Исследование автокорреляции остатков в эконометрических моделях парной регрессии

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Курсовой проект

Исследование автокорреляции остатков в эконометрических моделях парной регрессии



Введение

эконометрический временной прогнозирование

Актуальность темы курсового проекта определяется тем, что в настоящее время наблюдается отсутствие достаточного аналитико-прогнозных данных для нормального функционирования предприятия, проверенных, надежных прогнозных знаний и новейших путей к стратегическому управлению, сформированному на видении будущих перспектив.

В целом, эффективность деятельности любого предприятия в условиях рыночной экономики в большей степени зависит от прогнозирования, а именно от того, насколько достоверно они представляют ближнюю и отдаленную перспективу своего развития.

Необходимость прогнозирования с помощью временных рядов важна и в периоды нестабильности экономики, так как у многих предприятий, которые не успели отреагировать на изменения внешней среды экономики, происходит спад по всем экономическим показателям.

При этом вопросы мирового кризиса должны решаться на мировом уровне и носить всеобщий характер. Однако, потому как организация является главной воспроизводственной составляющей экономики, как раз на этом уровне желательно и разумно сосредоточить внимание прогностической деятельности поверхностной (внешней) и внутренней среды организации.

Целью курсовой работы является разработка методики прогнозирования с помощью временных рядов и апробация результатов эконометрического исследования с применением разработанной методики прогнозирования

Задачи курсовой работы:

- провести теоретический обзор подходов к теории прогнозирования с помощью временных рядов,

- проанализировать инструментарий прогнозирования с помощью временных рядов,

- рассмотреть основные направления использования инструментария прогнозирования с помощью временных рядов,

- разработать информационно-методическое обеспечение прогнозирования

- привести апробацию результатов эконометрического исследования с применением разработанной методики прогнозирования с применением временных рядов.



1. Аналитическая часть

1.1 Теоретический обзор подходов к прогнозированию с помощью временных рядов

В общем виде под прогнозированием понимается процесс научных исследований качественного и количественного характера, направленный на выяснение тенденций развития народного хозяйства или его республик, отраслей, регионов и т.п., а также поиск оптимальных путей достижения целей этого развития. Конечным результатом процесса прогнозирования является система прогнозов [10, с. 212].

В прогнозировании широко используется понятие временной ряд.

Временной ряд (или ряд динамики) - это упорядоченная по времени последовательность значений некоторой произвольной переменной величины. Тем самым, временной ряд существенным образом отличается от простой выборки данных. Каждое отдельное значение данной переменной называется отсчётом (уровнем элементов) временного ряда.

Временные ряды состоят из двух элементов:

- периода времени, за который или по состоянию на который приводятся числовые значения;

- числовых значений того или иного показателя, называемых уровнями

ряда.

Временные ряды, как правило, возникают в результате измерения некоторого показателя. Это могут быть как показатели (характеристики) технических систем, так и показатели природных, социальных, экономических и других систем (например, погодные данные). Типичными примерами временных рядов можно назвать изменение температуры объекта, пропускной способности сети, интенсивности абонентов в сети, при анализе которых пытаются определить основное направление развития (тенденцию или тренд) [2, с. 212].

Анализ временных рядов - совокупность математико-статистических методов анализа, предназначенных для выявления структуры временных рядов и для их прогнозирования. К этим методам относятся, в частности, методы регрессионного анализа. Выявление структуры временного ряда необходимо для того, чтобы построить математическую модель того явления, которое является источником анализируемого временного ряда. Прогноз будущих значений временного ряда используется для эффективного принятия решений.

Прогноз (от греч. в переводе - предвидение, предсказание) - предсказание будущего с помощью научных методов, а также сам результат предсказания. Прогноз - это научная модель будущего события, явлений и т.п. [4, с. 113].

Прогнозирование, разработка прогноза; в узком значении - специальное научное исследование конкретных перспектив развития какого-либо процесса.

Прогнозы подразделяются по следующим критериям [10, с. 213]:

- по срокам: краткосрочные, среднесрочные, долгосрочные;

- по масштабу: личные, на уровне предприятия (организации), местные, региональные, отраслевые, страновые, мировые (глобальные).

Таким образом, прогноз - это обоснованные расчеты и выводы о возможном состоянии объекта в будущем или альтернативных путях и сроках достижения этих состояний. Прогнозирование - процесс разработки прогноза. Этап прогнозирования - часть процесса разработки прогнозов, характеризующаяся своими задачами, методами и результатами. Деление на этапы связано со спецификой построения систематизированного описания объекта прогнозирования, сбора данных, с построением модели, верификацией прогноза. Прогнозирование предполагает построение модели прогнозирования, которая представляет собой модель объекта прогнозирования, исследование которой позволяет получить информацию о возможных состояниях объекта прогнозирования в будущем и (или) путях и сроках их осуществления.

1.2 Инструментарий эконометрического исследования с применением методов прогнозирования с помощью временных рядов

Метод прогнозирования - способ исследования объекта прогнозирования, направленный на разработку прогноза. Методы прогнозирования являются основанием для методик прогнозирования, которые представляют собой совокупность специальных правил и приемов (одного или нескольких методов) разработки.

К основным методам прогнозирования относятся [1, с. 430]:

- статистические методы;

- экспертные оценки (метод Дельфи);

- моделирование.

Статические методы прогнозирования - научная и учебная дисциплина, к основным задачам которой относятся разработка, изучение и применение современных математико-статистических методов прогнозирования на основе объективных данных; развитие теории и практики вероятностно-статистического моделирования экспертных методов прогнозирования; методов прогнозирования в условиях риска и комбинированных методов прогнозирования с использованием совместно экономико-математических и эконометрических (как математико-статистических, так и экспертных) моделей. Научной базой статистических методов прогнозирования является прикладная статистика и теория принятия решений.

Простейшие методы восстановления используемых для прогнозирования зависимостей исходят из заданного временного ряда, т.е. функции, определённой в конечном числе точек на оси времени. Временной ряд при этом часто рассматривается в рамках той или иной вероятностной модели, вводятся другие факторы (независимые переменные), помимо времени, например, объем денежной массы. Временной ряд может быть многомерным. Основные решаемые задачи - интерполяция и экстраполяция. Метод наименьших квадратов в простейшем случае (линейная функция от одного фактора) был разработан К. Гауссом в 1794-1795 гг. Могут оказаться полезными предварительные преобразования переменных, например, логарифмирование. Наиболее часто используется метод наименьших квадратов при нескольких факторах [2, с. 177].

Оценивание точности прогноза (в частности, с помощью доверительных интервалов) - необходимая часть процедуры прогнозирования. Обычно используют вероятностно-статистические модели восстановления зависимости, например, строят наилучший прогноз по методу максимального правдоподобия. Разработаны параметрические (обычно на основе модели нормальных ошибок) и непараметрические оценки точности прогноза и доверительные границы для него. Применяются также эвристические приемы, не основанные на вероятностно-статистической теории: метод скользящих средних и метод экспоненциального сглаживания.

Одним из методов, используемых для прогнозирования, является регрессионный анализ [10, с. 226].

Регрессия - это статистический метод, который позволяет найти уравнение.

На графике данные отображаются точками. Регрессия позволяет подобрать к этим точкам кривую у=f(x), которая вычисляется по методу наименьших квадратов и даёт максимальное приближение к табличным данным.

По полученному уравнению можно вычислить (сделать прогноз) значение функции у для любого значения х, как внутри интервала изменения Х из таблицы (интерполяция), так и вне его (экстраполяция).

3. Рассматривая временной ряд как множество результатов наблюдений изучаемого процесса, проводимых последовательно во времени, в качестве основных целей исследования временных рядов можно выделить: выявление и анализ характерного изменения параметра у, оценка возможного изменения параметра в будущем (прогноз) [3, с. 439].

Значения временного ряда можно представить в виде:

У_t=f(t)+ e_t

где f(t) - неслучайная функция, описывающая связь оценки математического ожидания со временем,

e_t - случайная величина, характеризующая отклонение уровня от f(t).

Неслучайная функция f(t) называется трендом. Тренд отражает характерное изменение (тенденцию) y_t за некоторый промежуток времени. На практике в качестве тренда выбирают несколько возможных теоретических или эмпирических моделей. Могут быть выбраны, например, линейная, параболическая, логарифмическая, показательная функции. Для выявления типа модели на координатную плоскость наносят точки с координатами (t, y_t) и по характеру расположения точек делают вывод о виде уравнения тренда. Для получения уравнения тренда применяют различные методы: сглаживание с помощью скользящей средней, метод наименьших квадратов и другие [7, с. 319].

Уравнение тренда линейного вида будем искать в виде У_t =f(t), где

f(t)= a₀+a₁t.

MS Excel позволяет наглядно отображать тенденцию данных с помощью линии тренда, которая представляет собой интерполяционную кривую, описывающую отложенные на диаграмме данные.

Для того, чтобы дополнить диаграмму исходных данных линией тренда, необходимо выполнить следующие действия:

- выделить на диаграмме ряд данных, для которого требуется построить линию тренда;

- в меню Диаграмма выбрать команду Добавить линию тренда;

- в открывшемся окне задать метод интерполяции (линейный, полиномиальный, логарифмический и т.д.), а также через команду

Параметры - другие параметры (например, вывод уравнения кривой тренда, коэффициента детерминированности r², направление и количество периодов для экстраполяции (прогноза) и др.);

- нажать кнопку ОК.

Чтобы отобразить на графике (гистограмме и др.) новые, прогнозируемые в результате регрессионного анализа данные, нужно:

- определить их с помощью функции ТЕНДЕНЦИЯ, ПРЕДСКАЗ или другим способом,

- выделить на диаграмме нужную кривую, щелкнув по ней мышью, в меню Диаграмма выбрать команду Добавить данные…, в появившемся окне выбрать диапазон ячеек с новыми данными вручную или протащив по ним курсор при нажатой левой клавише мыши, нажать ОК.

1.3 Направления использования инструментария прогнозирования с помощью временных рядов

Прогнозирование представляет собой научно обоснованное суждение о будущих состояниях объекта прогнозирования и (или) об альтернативных путях достижения этого состояния. Необходимость прогнозирования вызвана тем обстоятельством, что будущие состояния объекта имеют большое значение для решений, принимаемых в настоящий момент. Имеет место неопределенность, связанная с будущей ситуацией, которую полностью устранить невозможно [10, с. 230].

Основной задачей субъекта, принимающего решение при наличии неопределенностей, является нахождение оптимального решения из ряда альтернатив. Прогнозирование выступает как один из инструментов поиска такого решения, которое должно приниматься на основе научно обоснованного, объективного анализа проблемы.

В целом, что прогнозирование является жизненно важной необходимостью предприятий в условиях рынка, то есть неопределенности условий деятельности.

Общее целенаправленное воздействие, в том числе на экономические процессы, немыслимо без применения определенной, научно построенной системы прогнозирования и планирования на всех уровнях рыночной экономики.

Прогнозирование тесно связано с планированием деятельности, так как план и прогноз - это взаимно дополняющие друг друга стадии планирования при определяющей роли плана как ведущего звена управления.

Прогнозирование можно определить как специфическую форму общественной практики людей, являющуюся одной из функций управления, состоящей в подготовке различных вариантов управленческих решений в виде прогнозов, проектов программ и планов, обосновании их оптимальности, обеспечении возможности выполнения и проверке их выполнения. Противоположностью планирования является импровизация, то есть осуществление действий без предварительной подготовки [8, с. 117].

В целом, результаты прогнозирования является исходной базой для обоснования конкретных целевых программ, разработки градостроительной документации и инвестиционных проектов, принятия других управленческих решений по развитию самоуправляющихся территорий.

Кроме того, результаты прогнозирования развития любого экономического явления предполагает описание предполагаемых направлений и параметров развития регионов, их экономики, экологии и социальной сферы на основе анализа их движущих сил, закономерностей, структуры и других факторов вероятного поведения в течение определенного периода, а также возможных последствий такого развития [2, с. 79].

Таким образом, прогнозирование экономических процессов является сложным многоступенчатым итеративным процессом, в результате которого решается различные социально - экономические и научно-технические проблемы, для чего необходимо использовать сочетание самых разнообразных методов.



2. Проектная часть

2.1 Информационно-методическое обеспечение прогнозирования с помощью временных рядов

Информационное обеспечение эконометрического исследования включает следующие сведения:

- входные данные: статистические данные статистические данные по объему оплаты труда наемных работников за 20 лет;

- промежуточные данные: модель уравнения временного тренда, оцененное уравнение временного тренда, показатели качества и заключение о качестве уравнения временного тренда,

- результатные данные: оцененное уравнение регрессии, заключение о качестве уравнения регрессии, результаты прогнозирования с помощью временного тренда.

Методика эконометрического исследования включает следующие этапы:

- спецификация;

- параметризация,

- верификация,

- дополнительное исследование

Спецификация модели уравнения регрессии включает графический анализ корреляционной зависимости зависимой переменной от каждой объясняющей переменной. По результатам графического анализа делается заключение о модели уравнения регрессии линейного или нелинейного видов [1, с. 117]. Для проведения графического анализа рекомендуется использовать инструмент «Точечная диаграмма» MsExcel.

В результате этапа определяется модель уравнения регрессии, причем в случае нелинейного вида также определяются способы ее линеаризации.

Параметризация уравнения регрессии предполагает оценку параметров регрессии и их социально-экономическую интерпретацию. Для параметризации рекомендуется использовать инструмент «Регрессия» в составе надстроек «Анализ данных» MsExcel. По результатам автоматизированного регрессионного анализа (столбец «Коэффициенты») определяются параметры регрессии, также дается их интерпретация согласно типовому правилу: форму зависимости можно установить с помощью поля корреляции. Если исходные данные (значения переменных х и у) нанести на график в виде точек в прямоугольной системе координат, то получим поле корреляции. При этом значения независимой переменной x (признак-фактор) откладываются по оси абсцисс, а значения результирующего фактора у откладываются по оси ординат. Если зависимость у от x функциональная, то все точки расположены на какой-то линии. При корреляционной связи вследствие влияния прочих факторов точки не лежат на одной линии [4, с. 302].

3. Верификация уравнения регрессии проводится на основе результатов автоматизированного регрессионного анализа (этап 2) по следующим показателям: «R-квадрат», «Значимость F», «P-значение» (по каждому параметру регрессии), а также по графикам подбора и остатков. При этом применяются следующие правила интерпретации [5, с. 317]:

- коэффициент корреляции («R-квадрат») принимает значения в интервале от -1 до +1 - если этот коэффициент не больше 0,30, то связь слабая: от 0,3 до 0,7 - средняя; больше 0,7 - сильная, или тесная. Когда коэффициент равен 1, то связь функциональная, если он равен 0, то говорят об отсутствии линейной связи между признаками.

Диагностика графиков подбора и остатков является важной частью анализа моделей данных.

Графики остатков предоставляет важную информацию о том, являются ли корректные и предполагаемые определения модели и нет ли опорных точек, оказывающих слишком сильное влияние на подбор модели.

График подбора - получение точечной диаграммы входных значений Y относительно переменной X, а также графика функции регрессии. Данная диаграмма соответствует точечной диаграмме с добавлением линии тренда.

- графический анализ остатков: необходимо добавить в таблице «ВЫВОД ОСТАТКА» столбцы «Остатки предыдущие» и «Остатки в квадрате», построить точечные диаграммы зависимости «Остатков» от «Остатков предыдущих» и «остатков в квадрате» от «Предсказанного Y», на которых добавить линии тренда;

В заключение формируется суждение о качестве уравнения регрессии.

4. Дополнительное исследование предполагает исследование взаимосвязи предполагает предсказание динамики основных показателей модели регрессионного анализа с использованием результатов регрессионного анализа и проверки результатов с помощью функции предсказания в ЕХCEL.

2.2 Пример использования методов прогнозирования с помощью временных рядов

На первом этапе прогнозирования с помощью временных рядов исследуется качество представленной модели и ее пригодность для прогнозирования.

На основе статистических данных по показателям оплаты труда наемных рабочих проводится эконометрическое исследования качества представленной модели и возможность ее использования в соответствие с разработанной методикой.

Исходные данные представлены на рисунке 1.



Рисунок 1. Исходные данные для прогнозирования с помощью временных рядов

Рисунок 2. Графическое представление исходных данных

2. Параметризация уравнения регрессии проводится с использованием инструмента «Регрессия» в составе надстроек «Анализ данных» MsExcel. Результат представлен на рис. 2. Так, оцененное уравнение регрессии имеет вид У=-7592,2+1972,2*х, коэффициент 1972,2 показывает, что в зависимости от периода времени оплата труда увеличивается в среднем на 1972,2 усл. ед.

Результаты регрессионного анализа представлены на рисунке 3.



Рисунок 3. Результаты регрессионного анализа модели временного тренда

3. Верификация уравнения регрессии проводится на основе результатов автоматизированного регрессионного анализа (этап 2).

Значимость коэффициентов полученной модели проверяется по t-тесту:

Р-значение (х)= 0,00024 <0,05;

Следовательно, коэффициенты значимы при 5% уровне значимости. Таким образом, коэффициенты регрессии значимы и модель адекватна исходным данным. Модель может быть использована для прогнозирования.

Качество модели оценивается коэффициентом детерминации R². Величина R²= 0,918 означает, что временным фактором можно объяснить 91,8% вариации (разброса) расходов на оплату труда.

Значимость R² проверяется по F - тесту:

Значимость F= 0,00024< 0,05.

Следовательно, R² значим при 5%-ном уровне значимости.

Отклонения (остатки) e и графический анализ остатков представлен на следующих рисунках:



Рисунок 4. Представление исходных данных по остаткам

Рисунок 5. Дополнительные расчеты для построения графиков

Рисунок 6. Зависимость остатков от предыдущих остатков

Рисунок 7. Зависимость остатков в квадрате от предсказанного У

По данным рисунков 6 и 7 видно, что на графиках остатков наблюдается нелинейная зависимость.

Далее проведем предсказание на основе исходных данных (Рисунок 8).

Рисунок 8. Результаты прогнозирования на основе тенденции временного ряда



Таким образом, размеры оплаты труда, полученные в результате прогнозирования на основе тенденции временного ряда составят:

2015 г. - 33824,60 усл. ед.

2016 г. - 36522,58 усл. ед

2017 г. - 39279,70 усл. ед.

Результаты прогнозирования представлены на рисунке 9.

Рисунок 9. Результаты прогнозирования с помощью временного ряда



Заключение

В курсовой работе на основе совокупности исходных данных было проведено прогнозирование исходных показателей с помощью временного тренда.

Таким образом, представленная модель может использоваться в прогнозировании.

На первом этапе прогнозирования с помощью временных рядов исследуется качество представленной модели и ее пригодность для прогнозирования.

На основе статистических данных по показателям оплаты труда наемных рабочих проводится эконометрическое исследования качества представленной модели и возможность ее использования в соответствие с разработанной методикой.

Параметризация уравнения регрессии проводится с использованием инструмента «Регрессия» в составе надстроек «Анализ данных» MsExcel. Так, оцененное уравнение регрессии имеет вид У=-7592,2+1972,2*х, коэффициент 1972,2 показывает, что в зависимости от периода времени оплата труда увеличивается в среднем на 1972,2 усл. ед. Верификация уравнения регрессии проводится на основе результатов автоматизированного регрессионного анализа (этап 2).

Значимость коэффициентов полученной модели проверяется по t-тесту:

Р-значение (х)= 0,00024 <0,05;

Следовательно, коэффициенты значимы при 5% уровне значимости. Таким образом, коэффициенты регрессии значимы и модель адекватна исходным данным. Модель может быть использована для прогнозирования.

Качество модели оценивается коэффициентом детерминации R². Величина R²= 0,918 означает, что временным фактором можно объяснить 91,8% вариации (разброса) расходов на оплату труда.

Значимость R² проверяется по F - тесту:

Значимость F= 0,00024< 0,05.

Следовательно, R² значим при 5%-ном уровне значимости.

На графиках остатков наблюдается нелинейная зависимость.

Размеры оплаты труда, полученные в результате прогнозирования на основе тенденции временного ряда составят:

2015 г. - 33824,60 усл. ед.

2016 г. - 36522,58 усл. ед

2017 г. - 39279,70 усл. ед.

Результаты прогнозирования представлены графически.

В целом, разработанная методика в курсовом проекте апробирована и может быть рекомендована для подобных исследований.



Список использованной литературы

1. Айвазян, С.А. Моделирование производственного потенциала на основе концепции стохастической границы. Методология, результаты эмпирического анализа [Текст] / Айвазян, С.А., Афанасьев, М.Ю. - М.: URSS, 2014. - 344 с. - (109959-1) (658; А 37).

2. Валентинов, В.А. Эконометрика [Текст]: практикум - М.: Дашков и К, 2008. - 435 с. - (71638-12) (У; В 15).

3. Эконометрика [Текст]: учебник для магистров, для вузов по экон. направления и спец. / Елисеева, И.И., Курышева, С.В., Нерадовская, Ю.В., [и др.]; под ред. И.И. Елисеевой; Санкт-Петербургский гoс. ун-т экономики и финансов - М.: Юрайт, 2012. - 449 с. - (95469-2) (У; Э 40).

4. Эконометрика [Текст]: учебник / Елисеева, И.И., Курышева, С.В., Нерадовская, Ю.В., [и др.]; под ред. И.И. Елисеевой - М.: Проспект, 2009. - 288 с. - (66641-13) (У; Э 40).

5. Кремер, Н.Ш. Эконометрика [Текст]: учебник для вузов / Кремер, Н.Ш., Путко, Б.А.; под ред. Н.Ш. Кремера - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010. - 328 с. - (74830-10) (У; К 79).

6. Новиков, А.И. Эконометрика [Текст]: учеб. пособие по напр. «Финансы и кредит», «Экономика» - М.: Дашков и К, 2013. - 223 с. - (93895-1) (У; Н 73).

7. Пересецкий, А.А. Эконометрические методы в дистанционном анализе деятельности российских банков [Текст]: [пособие] - М.: Высшая школа экономики, 2012. - 235 с. - (94193-1) (У2; П 27)

8. Плохотников, К.Э. Основы эконометрики в пакете STATISTICA [Текст]: учеб. пособие для вузов по спец. «Статистика» и др. экон. спец. - М.: Вузовский учебник, 2010. - 297 с. - (64743-1) (У; П 39).

9. Тимофеев, В.С. Эконометрика [Текст]: учебник для бакалавров по экон. напр. и спец. / Тимофеев, В.С., Фаддеенков, А.В., Щеколдин, В.Ю. - М.: Юрайт, 2013. - 328 с. - (94305-3) (У; Т 41).

10. Яновский, Л.П. Введение в эконометрику [Электронный ресурс]; [Текст]: учеб. пособие для вузов по напр. «Экономика» / Яновский, Л.П., Буховец, А.Г.; электронный учебник - М.: КноРус, 2010. - 254, [1] с. CD. - (89134-4) (У; Я 64).

Размещено на Allbest.ru