Анализ и прогнозирование цен на нефть

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

На протяжении уже многих лет нефть остается одним из самых важных источников энергии для человечества. Все страны, так или иначе, являются потребителями нефти и нефтепродуктов. В сообщество стран, которые занимаются добычей нефти, входит уже больше 100 государств. Цены на нефть и ее производные волнуют как производителей, так и потребителей. Динамика цен на нефть оказывает влияние на уровень издержек во всех производственных отраслях. Экономика многих стран основывается на добыче нефти и торговли нефтью и нефтепродуктами, поэтому прогнозирование цен на нефть является актуальной задачей. Так же стоит отметить, что некоторые сектора экономики находятся в непосредственной зависимости от прогнозов цены на нефть.

Цены на нефть оказывают влияние на политические и экономические процессы, которые определяют стоимость акций нефтяных компаний, уровень инфляции в странах-импортерах нефти, на скорость экономического роста. Важно отметить влияние цены на нефть при формировании цен на альтернативные источники энергии.

Целью данной выпускной квалификационной работы является выявление факторов, оказывающих влияние на цену на нефть и получение достоверного прогноза цен на нефть на 2014 год.

Для достижения поставленной цели необходимо выполнить ряд задач:

Изучить факторы, оказывающие влияние на цену на нефть;

Рассмотреть методы прогнозирования данных, такие как ARIMA и метод Хольта;

Собрать и провести дескриптивный анализ данных;

Построить регрессионную модель и выявить значимые факторы;

Получить прогнозы по обозначенным выше методам, выбрать лучший и построить на его основе прогноз на будущую перспективу;

Тематика прогнозирования цен на нефть является объектом многих исследователей во всем мире. Они используют разные методы и способы прогнозирования, но ни один из них не является идеальным и обладает теми или иными недостатками. В связи с этим, остается достаточно большое количество вопросов, над которыми можно продолжать проводить исследования в попытках разработать такой метод прогнозирования, который был бы больше всего приближен к реальности и позволял бы прогнозировать в условиях динамично развивающегося мира.

Таким образом, объектом данной работы являются непосредственно сами цены на нефть, а предметом - динамика цен на нефть.

При выполнении данной работы было использовано несколько информационных ресурсов. В качестве основных источников в этой выпускной квалификационной работе выступают следующие статьи: Kang H.K., Yoon S. "Modeling and forecasting the volatility of petroleum futures prices", Stilitz J., "The Efficiency of Market Prices in Long-Run Allocations in the Oil Industry" , Sharpe M.E. " A Portrait in Oil", Makridakis S., Hogarth R., Gaba A. "Forecasting and uncertainty in the economic and business world", Koehler A.B., Snyder R.D., Ord J.K., Beaumont A. "A study of outliers in the exponential smoothing approach to forecasting", Брагинский О.Б. "Цены на нефть: история, прогноз, влияние на экономику".

1. Анализ факторов, влияющих на формирование цены на нефть

1.1 Анализ факторов, влияющих на формирование цены на нефть

На динамику цен на нефть влияет ряд факторов, которые можно разделить на внешние (общеэкономические, политические, метерологические) и внутренние (технология, позиции ведущих биржевых игроков, анализ волатильности -- изменчивости цены).

Самыми значимыми факторами следует считать состояние и темпы развития мировой экономики, прежде всего темпы изменения ВВП; фактор научно-технического прогресса (новые технологии, материалы, средства коммуникации и т. п.); состояние и прогноз достоверных и потенциальных запасов нефти, цены на альтернативные источники энергии. Важны институциональные изменения в нефтяном секторе, а также изменения в нефтяном законодательстве. Среди значимых факторов следует отметить уровень запасов в бункерах и хранилищах, изменения валютных курсов и др. Брагинский О.Б. Цены на нефть: история, прогноз, влияние на экономику//Рос.хим.ж.(Ж. Рос.хим.об-ва им. Д.И. Менделеева), 2008, m. LII, №6

В настоящее время и в обозримой перспективе одним из ключевых факторов, оказывающих влияние на рост цен на нефть, будет являться рост ВВП. Как следствие роста ВВП возрастет спрос на нефть в развивающихся странах и, прежде всего, в демографических гигантах (Китае и Индии), а также в ряде других быстроразвивающихся стран. Темпы роста потребления энергии в этих странах даже обгоняют темпы роста ВВП. Эти страны находятся на стадии индустриализации и формирования среднего класса, что и послужит причиной высокого спроса на энергоресурсы, в основном на нефть. Кроме того, в эти развивающиеся страны, с динамично формирующимися рынками, устремляются и капиталовложения. Эксперты придают фактору роста спроса на энергоресурсы в Китае и Индии решающее значение в тенденции роста цен на нефть. Stilitz J., The Efficiency of Market Prices in Long-Run Allocations in the Oil Industry, in G..Bronnon, ed., Studies in Energy Tax Policy, Cambridge, ass., 1975

Существенное влияние на мировой спрос оказывает уровень мировых цен на нефть. Высокие цены на нефть повышают конкурентоспособность альтернативных источников энергии - прежде всего газа. Это ведет к замещению нефти другими видами топлива (например, природным газом при выработке электрической и тепловой энергии). В результате происходит относительное снижение спроса на нефть.

Значительное влияние на спрос оказывают климатические условия, прежде всего, относительная температура воздуха в отопительный период в Северном полушарии. Чем ниже опускается температура в отопительный период, тем более высокий спрос на нефть мы можем наблюдать. Это происходит в результате увеличения потребности в нефтепродуктах для отопления. И, наоборот, во время теплой зимы, спрос на нефть относительно ниже.

Научно- технические достижения уменьшают издержки добычи, транспортировки и хранения нефти и, таким образом, способствуют снижению цены на нее. Выдающиеся нововведения в нефтедобыче (горизонтальное и наклонное бурение, новые конструкции нефтяных платформ, бесплатформенный способ добычи нефти на шельфе) способствовали существенному уменьшению издержек, что послужило причиной снижения цен и породило массу прогнозов " низких цен".

Фактор истощения запасов нефти висит над ценовой проблемой, приближая рост цены; в то же время сообщения о новых открытиях нефтеносных территорий действуют в обратном направлении.

Однако влияние фактора истощения запасов стало менее значимым. Рынок стал спокойнее реагировать на сообщения об исчерпании ресурсов нефти. Многочисленные публикации по исследованию пиков добычи нефти сменяются сообщениями об открытии новых месторождений на суше и морском шельфе, о возможностях увеличения добычи некоторыми странами-членами ОПЕК, о разработке технологий добычи так называемой нетрадиционной нефти (битуминозные песчаники в Канаде, битуминозные сланцы в США), а также оптимистическими прогнозами Международного энергетического агентства. Нефтяных ресурсов вполне достаточно. Нефть еще долго будет сохранять свое приоритетное значение, хотя деятелей нефтяного комплекса беспокоит смена ресурсных приоритетов в странах-импортерах (альтернативные топлива), а также уже упоминавшийся "ресурсный национализм". Брагинский О.Б. Цены на нефть: история, прогноз, влияние на экономику//Рос.хим.ж.(Ж. Рос.хим.об-ва им. Д.И. Менделеева), 2008, m. LII, №6

Список и значимость факторов со временем могут меняться. Прежде всего, можно отметить ослабление влияния политического фактора. Если раньше сообщение о возможной высадке американских войск в Ираке вызвало заметную панику на нефтяных биржах, то в последнее время влияние сообщений о возможном вторжении США в Иран или другие заметные политические события уже не оказывают воздействия на игроков нефтяного рынка и на цены. Одни эксперты полагают, что нефтяной рынок устал от политики. Другие, наоборот, считают, что игроки на нефтяной бирже, нефтетрейдеры -- очень нервные. Они чутко реагируют на новостные сообщения, будь то вторжение Турции на территорию Северного Ирака для борьбы с курдскими сепаратистами, или вылазки группы мятежных племен в Нигерии или партизан в Венесуэле, в результате которых были временно захвачены отдельные нефтяные промыслы. Нефтетрейдеров волнуют сообщения о сокращении бункерных запасов в США, о неблагоприятных погодных условиях и т. п. И они страхуют возможные риски за счет увеличения цен. Особенно болезненно на них действуют ожидания значимых политических событий. Последнее отнюдь не противоречит отмеченной ранее тенденции "усталости рынка от политики". Кравченко Е. Мировая энергетика, 2007, № 4, с. 54

Среди факторов, влияющих на динамику цен на нефть, отмечается усиление влияния финансовых структур, таких как хэдж-фонды, банки, инвестиционные компании. Эти финансовые структуры активно скупали акции крупнейших нефтяных компаний и заинтересованы в поддержании высоких цен. Sharpe M.E. A Portrait in Oil//Challenge, Vol. 2, №6 (March 1994), pp. 39-44

На третьем саммите глав государств ОПЕК в Эр-Рияде в ноябре 2007 г. констатировали, что факторы, формирующие мировой рынок нефти, в настоящее время находятся вне ОПЕК. Выполнив анализ таких факторов, как нехватка свободных мощностей по добыче нефти, сокращение мировых запасов, политические события и природные катаклизмы, финансовые факторы, участники саммита пришли к выводу, что финансовые факторы являются решающими. Нефть перестала быть просто товаром, а превратилась в объект для спекуляций на финансовых рынках Дзюба Д. Мировая энергетика, 2008, № 3, с. 66..

Особое внимание стоит уделить взаимосвязи цен на нефть с ценами на альтернативные источники энергии. Это связано с тем, что в мире постоянно происходят изменения как экологические, экономические и другие, и все эти изменения активно сказываются на выборе источников энергопотребления. Так, например, интересно отметить тот факт, что страны с развитой экономикой переходят на более экологически чистые энергоресурсы -- гидроэнергию, энергию солнца и ветра, атомные электростанции, в то время как развивающиеся страны из-за быстрого роста производства, наоборот, все увеличивают потребление нефти и угля (более доступные и развитые энергоресурсы).

Распределение основных факторов, рассмотренных в данном параграфе, влияющих на рост или снижение цен на нефть для наглядности можно представить в виде таблицы (таблица 1).

Таблица 1. Факторы, влияющие на формирование цены на нефть

Снижение цены	Рост цены
Научно-Технический прогресс Открытие альтернативных источников энергии Повышение запасов Теплая зима Открытие новых месторождений	Рост ВВП Военные конфликты Сокращение запасов Холодная зима

1.2 Методы прогнозирования цен на нефть

Существует распространенное мнение, что значительные и неожиданные колебания в ценах на нефть, отрицательно сказываются на благосостоянии, как импортеров нефти, так и нефтедобывающих стран. Надежные прогнозы цены на нефть представляют интерес для разных сфер деятельности и для людей разных профессий. Например, центральные банки часто принимают прогнозные значения в качестве ключевых переменных для создания макроэкономических прогнозов оценки макроэкономических рисков.

Кроме того, некоторые сектора экономики напрямую зависят от прогноза цен на нефть. В качестве примера можно привести авиакомпании, которые полагаются на такие прогнозы в установлении стоимости авиабилетов, автомобильная промышленность и просто домовладельцы, которые полагаются на прогнозы цен на нефть (и цены на вторичные продукты, такие как бензин или топочный мазут) в процессе моделирования закупки товаров длительного пользования, таких как автомобили или системы отопления дома.

Существую множество способов прогнозирования цен на нефть. Нами были изучены статьи, в которых прогнозировали путем построения VAR и VECM -- моделей Copolla A., Forecasting oil price: Exploiting the information in the future market// The Journal of Futures Markets, Vol.28, №1, 34-56(2008) . Стоит коротко описать, каких результатов достигли исследователь при построении вышеуказанных моделей. Модели VAR и VECM использовали, чтобы доказать ко-интеграцию между реальными (спот) ценами на нефть и ценами 1, 2, 3 и 4-х месячных фьючерсных контрактов. Учитывая существование долгосрочного равновесия, оценивали коррекцию вектора ошибки модели(VECM). Анализирую полученный прогноз и, сравнивая его с реальными ценами на нефть, было выявлено, что информация, представленная на рынке нефтяных фьючерсов, может объяснить значительную долю движения цен на нефть.

Так же нами были оценены модели ASE и APE, включающие в себя выбросы. Основная идея построения данной регрессии заключалась в том, что выбросы во временных рядах могут влиять на параметры оценки и прогнозы при использовании экспоненциального сглаживания. Целью исследования было показать способ, с помощью которого необходимые выбросы могут быть включены в линейные модели инноваций для метода экспоненциального сглаживания. Исследователи, использующие данный метод, подчеркивают тот факт, что нужно уделять внимание выбросам в конце временного ряда. В результате исследования модель с выбросами показала улучшение точности прогнозных значений, в то время когда выбросы происходили около конца временного ряда, даже учитывая тот факт, что они имели минимальный или не имели влияния на другие выбросы этого ряда данных. Koehler A.B., Snyder R.D., Ord J.K., Beaumont A., A study of outliers in the exponential smoothing approach to forecasting//International Journal of Forecasting №28 (2012), p 477-484

Так же стоит отметить исследование, в котором в качестве моделей прогнозирования использовали - ARIMA-GARCH, ARFIMA-GARCH и ARFIMA-FIGARCH. Основная идея заключалась в том, чтобы идентифицировать лучшую модель для прогнозирования рисков трех типов нефтяных фьючерсных контрактов. В результате построения моделей исследователи пришли к тому, что ARFIMA -FIGARCH лучше других улавливает особенности моделей долгой памяти. Однако исследования предполагают, что ни одна из вышеуказанных моделей прогнозирования не может подходить для всех трех типов фьючерсных контактов. Так, например, цена WTI выбирает простую модель ARIMA-GARCH, в то время как фьючерсы на мазут и бензин предпочитают ARFIMA_-FIGARCH. Это говорит о том, что инвесторы должны быть осторожны, анализируя возможные риски на нефтяных фьючерсных рынках. Kang S.H., Yoon S., Modeling and forecasting the volatility of petroleum futures prices// Energy Economics, №36 (2013), p 354-362.

В данной работе будут рассмотрены такие методы как прогнозирование с помощью модели ARIMA и прогнозирование методом Хольта. Стоит сказать несколько слов о каждом из этих методов.

В силу постоянных изменений, происходящих в мире, мы посчитали разумным строить краткосрочные и ретро прогнозы. В рамках данной работы, нас, прежде всего, интересует такой метод, как ARIMA (AutoRegressive Integrated Moving Average). Несмотря на то, что данная модель относится к классу линейных методов, она в равной степени хорошо описывает стационарные и нестационарные временные ряды. Кроме того, в данной модели не используются независимые переменные, что означает использование только информации, заложенной в самих данных, для прогнозирования.

Авторегрессионная модель (AR) порядка p имеет следующий вид:

, (3)

где:

- зависимая переменная в момент времени t;

- оцениваемые коэффициенты;

- ошибка, описывающая влияния переменных, которые не учитываются в модели.

Модель скользящего среднего (MA) порядка q описывается следующим образом:

, (4)

где:

- зависимая переменная в момент времени t;

- постоянное среднее процесса;

- ошибка в момент времени t;

…, - оцениваемые коэффициенты. Ханк Д.Э., Уичерн Д.У., Райтс А. Дж. Метод Бокса-Дженкинса (ARIMA)// Бизнес-прогнозирование, 7-е издание.: Пер. с англ. - М.: Издательский дом «Вильямс», 2003. C.453-544.

Некоторые нестационарные временные ряды можно привести к стационарным, используя оператор последовательной разности. Допустим, что есть временной ряд , к которому раз применили данный оператор, после чего ряд стал стационарным и удовлетворяющим условиям модели ARMA (p,q). Модель авторегресии и скользящего среднего будет иметь вид

, , (5)

Где

- полиномы от оператора сдвига. В таком случае будет назваться интегрированным процессом авторегресии и скользящего среднего или ARIMA (p,d,q). Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Модели Бокса-Дженкинса (ARIMA)// Эконометрика. Начальный курс: учебник. - 7-е изд., испр. - М.:Дело, 2005. C.253-275.

Данная модель позволяет строить весьма точные прогнозы с небольшой дальностью прогнозирования. Она также достаточно гибкая и может подойти для описания различных временных рядов. К тому же, модели ARIMA просто проверяются на их адекватность. Однако к минусам этого метода можно отнести потребность в большом количестве исходных данных и отсутствие простого способа корректировки параметров модели.

И в качестве второго метода прогнозирования нами будет использоваться модель Хольта. Метод Хольта используется для прогнозирования временных рядов, когда есть тенденция к росту или падению значений временного ряда. А также для рядов, когда данные есть не за полный цикл, и сезонность еще не выделить (например, за неполный год для прогноза по месяцам). Преимуществами модели Хольта является то, что модель адаптивна и позволяет прогнозировать линейные тенденции. Этот метод используется, когда данные отображаются в виде тренда. Двойное экспоненциальное сглаживание чем-то напоминает простое сглаживание за исключением того факта, что в данном случае каждый период должны обновляться две компоненты: уровень и тренд ряда. Уровень представляет собой сглаженное значение данных в конце каждого периода, а тренд - сглаженное значение среднего роста в конце каждого периода. Примечательно, что текущее значение ряда используется для того, чтобы подсчитать его сглаженное значение замещения в двойном экспоненциальном сглаживании. Модель Хольта, которую мы используем для построения прогноза в общем виде описывается следующей системой уравнений:

) (6)

,

где s - шаг сезонности в модели, , и - параметры модели, б, в(0,1) - постоянные сглаживания.

У данного метода есть преимущество в гибкости, которая позволяет выбирать соотношение, отслеживающее как уровень, так и наклон.

2. Построение регрессионной модели

2.1 Сбор и обработка данных

Для практической части данной работы было решено использовать данные по ценам на нефть марки Brent. Brent (Brent Crude) -- эталонная (маркерная) марка (сорт) нефти, добываемая в Северном море. Название сорта происходит от одноименного месторождения в Северном море, открытого в 1970 году. Смесь Brent классифицируется как лёгкая малосернистая нефть, её плотность при 20 °C ок. 825--828 кг/мі (38,6-39 градусов API), содержание серы около 0,37%. Обычно эта нефть перерабатывается на северо-западе Европы, но при благоприятной ценовой конъюнктуре может доставляться для переработки в США и Средиземноморье.

Цена нефти Brent обычно составляла в среднем на 1 доллар США/баррель ниже цены WTI и на 1 доллар США/баррель выше цены так называемой "корзины ОПЕК". Однако в 2007 году этот паритет изменился, и нефть Brent стала торговаться с премией к WTI.

Нами были собраны данные по ценам на нефть и альтернативным источникам энергии (газ и уголь) в период с апреля 1998 по март 2013 года. Мы взяли именно эти источники энергии в качестве заменителей нефти, потому что они являются одними из самых востребованных сегодня на рынке. И нам было интересно проследить, насколько сильно цена на нефть зависит от цены альтернативных источников энергии. Кроме того в качестве одной из объясняющих переменных мы взяли золото. Это можно объяснить тем, что цена на нефть может зависеть от того как много люди инвестируют в нефтедобывающие компании, золото в данном случае является альтернативной формой инвестирования, которая набирает все большую популярность.

В данной работе мы уделили внимание формированию фиктивных переменных, в качестве которых выступали военные конфликты на Ближнем Востоке и террористические акты. Причиной, по которой мы решили рассматривать военные действия, было расхожее мнение относительно того какое влияние они оказывают на цену на нефть. А именно, многие полагают, что влияние вооруженных столкновений в нефтедобывающих странах приобретает все меньшую значимость при формировании цен на нефть, другие ученые полагают обратное. Так же в качестве фиктивной переменной мы включили мировой финансовый кризис -- именно он в 2008 году оказал значительное влияние на цену нефти, и стал причиной одного из самых значительных падений.

Таблица 2 Описание переменных

Фактор	Переменная
Цена на нефть Brent Цена на золото Цена на уголь Цена газ	BP(Brent Price) Gold Coal Gas
Фиктивные переменные: Мировой финансовый кризис Военные конфликты Палестины и Израиля 1, 2, 3, 4 ликвидация лидера Хамас Терракт США	MFC pal_isr_1 pal_isr_2 pal_isr_3 pal_isr_4 likvid_lidera_hamas usa_terract

В таблице 2 представлены все факторы, которые мы включаем в модель - как в виде временных рядов (цена на нефть, цена на золото, цена на уголь и цена на газ), так и в виде фиктивных переменных (Мировой финансовый кризис, военные конфликты Палестины и Израиля, терракт в США и ликвидация лидера Хамас). В правом столбце таблицы 2 показано, какое обозначение для каждой переменной мы задаем в программе Eviews.

Данные сформированы благодаря использованию следующих ресурсов: BP Statistical Review of World Energy June 2012, Index Mundi.

Для того чтобы приступить к анализу данных и построению эконометрических моделей для выявления зависимости между переменными, нам необходимо посмотреть описательные статистики по нашим переменным, а так же проверить данные на наличие выбросов. Все это необходимо сделать для получения наиболее точной модели.

Начнем с описательных статистик для ряда цен на нефть.

Рис1. Гистограмма для цен на нефть

Как видно из данной гистограммы, изображенной на рисунке 1, математическое ожидание (mean) для переменной BP равно 57.53, что говорит о том, что среднее значение цен на нефть колеблется возле 58 долларов/баррель. Стандартное отклонение данной переменной равно 34.62. Т.е. разброс индивидуальных значений величин BP относительно ее среднего значения равен 35.

Проверим ряд на стационарность.

Таблица 3 Тест на стационарность ряда цен на нефть

Test	t-Statistic	Prob.
Augment Dickey-Fuller test statistic	-1.396635	0.5831

Ряд не стационарен (см. таблицу 3), значение вероятности Prob = 0,5831, мы не можем отклонить гипотезу о наличии единичного корня, следовательно, ряд не стационарен. Для того чтобы избавиться от нестационарности проверим ряд по первой разности.

Таблица 4 Тест на стационарность ряда цен на нефть

Test	t-Statistic	Prob.
Augment Dickey-Fuller test statistic	-10,35390	0.0000

Согласно результатам, представленным в таблице 4, гипотеза о наличии единичного корня отклоняется, нам удалось привести ряд к стационарному виду. Для того чтоб убедиться в отсутствии выбросов следует построить график Boxplot. Построенный нами график для переменной BP говорит об отсутствии выбросов (см. рисунок 2).

Рис.2 График BoxPlot для цен на нефть

Теперь проведем аналогичные дескриптивные статистики для объясняющих переменных: угля, газа и золота.

Проанализировав данную гистограмму( см. рисунок 3) можно сказать, что математическое ожидание (mean) для переменной COAL равно 58.84, что говорит о том, что среднее значение цен на уголь колеблется возле 59. Стандартное отклонение данной переменной равно 33.37. Т.е. разброс индивидуальных значений величин COAL относительно ее среднего значения равен 33. При проверке рядя на стационарность, мы не смогли отвергнуть гипотезу о наличии единичного корня, поэтому данный ряд нестационарен. Воспользовавшись методом взятия первых разностей, нам удалось привести ряд к стационарному виду (см. таблицу 5).

Рис.3Гистограмма для цен на уголь

Таблица 5 Тест на стационарность ряда цен на уголь

Test	t-Statistic	Prob.
Augment Dickey-Fuller test statistic	-7,768911	0.0000

Нулевая гипотеза отклоняется, значение Prob=0, ряд стационарен.

Перейдем к описанию ряда цен на газ.

Рис.4 Гистограмма для цен на газ

Из данной гистограммы (см. рисунок 4) видно, что математическое ожидание (mean) для переменной GAS равно 178.15, что говорит о том, что среднее значение цен на уголь колеблется возле 178. Стандартное отклонение данной переменной равно 86.16. Т.е. разброс индивидуальных значений величин GAS относительно ее среднего значения равен 86. Проверяя ряд на стационарность, мы опять столкнулись с нестационарностью ряда данных (см. таблицу 6).

Таблица 6 Тест на стационарность ряда цен на газ

Test	t-Statistic	Prob.
Augment Dickey-Fuller test statistic	-3,768911	0.1923

Значение Prob>0.05, мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу о наличии единичного корня.

Взяв первые разности для ряда цен на газ, мы приводим ряд к стационарному виду (см. таблицу 7).

Таблица 7 Тест на стационарность ряда цен на газ

Test	t-Statistic	Prob.
Augment Dickey-Fuller test statistic	-13,45305	0.0000

И, наконец, перейдем к последнему из рядов - ценам на золото.

Рис.5 Гистограмма для цен на золото

Из данной гистограммы (см. рисунок 5) видно, что математическое ожидание (mean) для переменной GOLD равно 706.14, что говорит о том, что среднее значение цен на золото колеблется возле 706. Стандартное отклонение данной переменной равно 479.09. Т.е. разброс индивидуальных значений величин GOLD относительно ее среднего значения равен 479. Ряд данных цен на золото изначально был нестационарен, поэтому используя уже известный нам метод первых разностей, мы приводим ряд к стационарному виду.

Таблица 8 Тест на стационарность ряда цен на газ

Test	t-Statistic	Prob.
Augment Dickey-Fuller test statistic	-12,32986	0.0000

Значение Prob=0, следовательно, мы можем отвергнуть гипотезу о наличии единичного корня, тем самым подтверждая стационарность ряда (см. таблицу 8).

Так же для полноты дескриптивного анализа необходимо проверить ряды на наличие выбросов. Для этого нами были построены графики BoxPlot.

Рис.6 График PoxPlot для цен на газ, уголь и золото

По данным графикам (см. рисунок 6) мы видим, что у переменных угля - COAL и золота - GOLD отсутствуют выбросы, чего нельзя сказать о переменной, включающей цены на газ - GAS . Несмотря на наличие выбросов у этой переменной, мы не будем избавляться от них, для того чтобы получить наиболее точную и полную картину влияния цен газа на цену нефти.

Так же интересно будет посмотреть на коррелограммы по каждому из рядов данных (см. Приложение 1). Проанализировав коррелограммы по каждому из рядов данных можно сказать, что все наши ряды стационарны - коррелограмма убывает с росток k после первых значений. Кроме того в каждом из рядов данных отсутствует периодичная компонента, что говорит нам об отсутствии сезонности. Чтобы в дальнейшем не столкнуться с явлением мультиколлинеарности при построении регрессии, проверим наши переменные на наличие корреляции между ними.

Так же для построения эконометрической модели нами будут использоваться фиктивные переменные, в качестве которых мы включаем военные конфликты и мировой финансовый кризис. Их мы создавали таким образом, чтобы в случае конфликта наша переменная принимала значение 1, и в противном случае 0. Например, переменная мировой финансовый кризис в нашей регрессионной модели будет принимать значение 1, когда во время 2008 года (год финансового кризиса) значение цен на нефть принимали самые низкие значения, в остальных случаях она будет нулевой.

2.2 Построение регрессионной модели

Теперь перейдем непосредственно к построению регрессионной модели. В качестве зависимой переменной будем использовать цены на нефть - BP, в качестве объясняющих цены на уголь - COAL, газ - GAS и золото - GOLD, так же в модель включим фиктивные переменные - MFC, pal_isr_1, pal_isr_2, pal_isr_3, pal_isr_4, likvid_lidera_hamas и usa_terract. Важно отметить, что для построения регрессии мы берем все ряды данных в разностях. Это объясняется тем, что изначально все наши ряды были нестационарны, и мы приводили их к стационарному виду путем взятия первых разностей по каждому из рядов данных.

В таблице 9 представлены значения коэффициентов и вероятностей для каждой из переменных, включенных в построенную модель.

Таблица 9 Значение соответствующих вероятностей для переменных регрессии

Variable	Coefficient	Probability
D(COAL)	0.355112	0.0000
D(GAS)	0.012338	0.2830
D(GOLD)	0.14503	0.6065
Likvid_lidera_hamas	1.410372	0.8788
MFC	-17.10266	0.0000
Pal_isr_1	-5.429519	0.1833
Pal_isr_2	-13.77670	0.0023
Pal_isr_3	-3.965803	0.2099
Pal_isr_4	3.026341	0.7615
Terract_sector	4.496928	0.8031
USA_terract	-2.625981	0.4203

Из выше представленной таблицы 9 можно сделать вывод, что переменные D(COAL), MFC и Pal_isr_2 являются значимыми - это говори нам о том, что они оказывают влияние на нашу объясняемую - цену на нефть. В то время как вероятности остальных больше 0,05, что свидетельствует об их незначимости. То есть зависимости между этими переменными и переменной цены на нефть - PB не обнаружено. Более подробную таблицу, полученную при построении модели можно увидеть в Приложении 2.

Полученные результаты можно интерпретировать следующим образом:

Переменная GAS оказалась незначимой, т.е. повышение или понижение в ценах на газ не ведет к изменениям в ценах на нефть. Это можно объяснит тем, что каждый из этих видов энергоресурсов очень широко используется и объемы их добычи и потребления достаточно велики, чтобы не оказывать влияния друг на друга. Другим объяснением может послужить тот факт, что газ довольно таки дорогой ресурс по сравнению с другими альтернативными источниками энергии, поэтому в случае повышения цен на нефть спрос на нее снизится и будет осуществлен переход на другие, более дешевые энергоресурсы, например, уголь, что повысит спрос на него и впоследствии цену. В нашей модели мы как раз можем наблюдать наличие связи между переменными цены угля и нефти.

Что касается золота, то здесь мы не можем выявить влияния изменения цен золота на цену на нефть. Объясняется это тем, что, несмотря на проявляющуюся популярность инвестирования средств в драгоценные металлы, не перестают осуществлять инвестиции в акции нефтяных компаний.

Из всех фиктивных переменных значимыми оказались только Pal_isr_2 - это конфликт, который произошел в декабре 2000 года. В Израиле был совершен порыв автобуса, везущего детей в школу. Кроме того в этот период совершались обстрелы и терракты палестинцев против Израиля. Кроме переменной, отвечающей за военные конфликты - Pal_Isr_2, мы видим, что значимой в данной модели является и MFC - мировой финансовый кризис 2008 года. Как мы и предполагали, мировой финансовый кризис оказал значимое влияние на цену на нефть. Относительно военных конфликтов можно сказать, что подтвердились слова тех ученых, статьи которых мы проанализировали, о том, что значимость военных конфликтов в нефтедобывающих странах оказывает все меньшее и незначительное влияние на цену на нефть. Таким образом, мы видим, что со временем действительно значимость одним факторов возрастает, а других снижается.

Для того чтобы верно оценить построенную модель проведем тест Рамсея (см. таблицу 10).

Таблица 10 Тест Ramsey

Test	F-Statistic	Prob. F(1, 166)
Ramsey RESET Test	0,000903	0.9761

Согласно значениям F-Statistic и Prob. Представленным в таблице 10, мы можем сделать вывод, что гипотеза о приемлемости функциональной формы принимается, то есть данная модель правильно специфицирована.

Теперь чтобы получить более точную модель мы провели тест на лишние переменные (см. Приложение 3). Это тест подтвердил, что незначимые переменные нашей регрессионной модели, а именно, D(GAS), D(GOLD), Likvid_lidera_hamas, Pal_isr_1, Pal_isr_3, Pal_isr_4, Terract_sector и USA_terract лишние и мы можем исключить их из модели. Проанализировав коррелограмму (см. Приложение 4) и исключив лишние переменные, мы построили следующую модель (см. таблицу 11).

Таблица 11 Регрессионная модель

Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
D(COAL)	0.357909	0.048457	7.386101	0.0000
MFC	-17.43513	2.091814	-8.334934	0.0000
PAL_ISR_2	-15.13320	8.030447	-1.884478	0.0614
D(COAL(-5))	-0.184103	0.049094	-3.749980	0.0003
C	1.039149	0.171967	6.042727	0.0000
AR(2)	-0.181838	0.084485	-2.152301	0.0329
MA(27)	-0.828620	0.024765	-33.45943	0.0000
R-squared	0.514771	Mean dependent var	0.704625
Adjusted R-squared	0.495743	S.D. dependent var	6.064729
S.E. of regression	4.306629	Akaike info criterion	5.800952
Sum squared resid	2837.699	Schwarz criterion	5.935491
Log likelihood	-457.0762	Hannan-Quinn criter.	5.855584
F-statistic	27.05254	Durbin-Watson stat	2.014661
Prob(F-statistic)	0.000000

Как видно из таблицы 11 все переменные значимы, об это нам говорят низкие значения вероятностей (Prob). Так же мы видим, что по сравнению с предыдущей моделью объясняющая способность повысилась. Эта модель объясняет 50% вариации реальных значений. Значение критерия Akaike info criterion снизилось, что опять говорит о том, что данная модель стала лучше. F-статистика приняла более высокое значение. Нулевая Prob(F-statistic) говорит на о том, что нет основания отклонить гипотезу и совместной незначимости всех регрессоров.

Кроме того, при построении регрессии мы включили процессы AR и MA для избавления от автокорреляции, которую мы обнаружили при анализе коррелограммы.

Видны статистически значимые влияния лагов(2, 27), чтобы отразить их влияние, в регрессию были включены значимые AR и MA процессы - AR(2) и MA(27).

Для увеличения объясняющей способности нашей модели мы проверили кросс-корреляции между переменными BP и Coal. (см. Приложение 5). На основе полученной коррелограммы, нам удалось выявить лаг зависимых переменных, которые оказывают влияние на результат. Таким образом, при построении регрессии мы включили переменную D(COAL(-5)), которая позволит повысить точность нашей модели.

Проверим нашу регрессию на наличие мультиколлинеарности. Для начала построим график корреляционной зависимости между объясняющими переменными и так же зависимой BP (см. Приложение 6) Проанализировав полученный график, можно сказать об отсутствии

Строгой функциональной зависимости между переменными. Для более точного анализа проведем расчет коэффициента VIF = 1/(1-R2j ). Для нашей регрессии значение коэффициента VIF=2.04<5. Нам удалось подтвердить отсутствие сильной линейной связи между регрессорами - мультиколлинеарности нет.

Теперь проведем проверку модели на гетероскедастичность. Для этого воспользуемся тестом Бреуша-Пагана (см. таблицу 12).

Таблица 12 Проверка на гетероскедастичность

F-statistic	1.611264	Prob. F(4,155)	0.1742
Obs*R-squared	6.387367	Prob. Chi-Square(4)	0.1720
Scaled explained SS	7.875228	Prob. Chi-Square(4)	0.0963

Значение вероятности Prob. F = 0.1742 в таблице 12, что говорит нам об отсутствии гетероскедастичности.

Так же мы провели тест Глейзера (см. таблиц 13).

Таблица 13 Тест на гетероскедастичность

F-statistic	1.333627	Prob. F(4,155)	0.2599
Obs*R-squared	5.323378	Prob. Chi-Square(4)	0.2557
Scaled explained SS	5.808853	Prob. Chi-Square(4)	0.2139

В таблице 13 значение вероятности Prob.F=0.25, гипотеза о гомоскедастичности подтверждается.

Важным моментом является анализ остатков, то есть отклонений наблюдаемых значений от теоретически ожидаемых. Построив гистограмму (см. Приложение 7) и проведя Empirical Distribution Test для определения нормальности остатков (см. Приложение 8) мы можем заключить, что гипотеза о том, что остатки данной регрессии подчиняются нормальному распределению, не отклоняется на 5%.

3. Прогнозирование цены на нефть на среднесрочную перспективу

3.1 Построение модели ARIMA для прогнозирования цен на нефть

Для построения прогноза цен на нефть рассмотрим временной ряд BP, который содержит цены на нефть марки Brent в период с апреля 1998 по март 2013 года. Ряд изначально был нестационарный, но воспользовавшись методом первых разностей, мы привели его к стационарному виду. Для получения прогноза по ряду данных цен на нефть мы выбрали модель смешенного авторегрессионного скользящего среднего - ARIMA. Данная модель для месячных данных поможет выявить временную структуру в уже существующем ряде данных цен нефти, и затем будет использоваться для прогнозирования цен на следующие месяцы.

Теперь перейдем непосредственно к построению прогноза. В данном случае мы построили ретро - прогноз, для того чтобы с большей вероятностью определить точность расчетов и верность выбранной модели. Для этого мы сократим число наблюдений на 12, то есть теперь наша выборка станет на год меньше. И построим прогноз на период с апреля 2012 по март 2013 года.

Для определения порядка AR и MA необходимо построить коррелограмму по ряду данных и проанализировать выбивающиеся лаги ( см. таблицу 14).

Таблица 14 Коррелограмма ряда данных BP в разностях

Autocorrelation	Partial Correlation		AC	PAC	Q-Stat	Prob
.|** |	.|** |	1	0.243	0.243	10.715	0.001
.|. |	.|. |	2	0.051	-0.008	11.199	0.004
.|. |	.|. |	3	0.042	0.033	11.522	0.009
.|. |	*|. |	4	-0.044	-0.066	11.887	0.018
*|. |	*|. |	5	-0.120	-0.101	14.547	0.012
*|. |	*|. |	6	-0.152	-0.107	18.878	0.004
*|. |	*|. |	7	-0.163	-0.105	23.881	0.001
*|. |	*|. |	8	-0.151	-0.090	28.187	0.000
.|. |	.|. |	9	-0.065	-0.011	28.984	0.001
.|. |	.|. |	10	-0.019	-0.013	29.055	0.001
.|* |	.|* |	11	0.112	0.105	31.459	0.001
.|. |	*|. |	12	-0.046	-0.148	31.866	0.001
.|. |	*|. |	13	-0.062	-0.081	32.623	0.002
.|. |	*|. |	14	-0.053	-0.092	33.168	0.003
.|. |	.|. |	15	-0.020	-0.018	33.245	0.004
.|. |	*|. |	16	-0.063	-0.074	34.036	0.005
.|. |	.|. |	17	-0.028	-0.008	34.196	0.008
.|. |	.|. |	18	-0.001	-0.017	34.196	0.012
.|. |	.|. |	19	0.001	-0.023	34.197	0.017
.|. |	.|. |	20	0.002	-0.064	34.197	0.025
.|. |	.|. |	21	0.049	0.004	34.691	0.031
.|* |	.|. |	22	0.130	0.060	38.178	0.017
.|. |	*|. |	23	-0.008	-0.069	38.190	0.024
.|. |	.|. |	24	-0.005	-0.016	38.195	0.033
.|. |	.|. |	25	0.048	0.035	38.677	0.040
.|. |	*|. |	26	-0.025	-0.066	38.807	0.051
*|. |	*|. |	27	-0.177	-0.180	45.514	0.014
.|. |	.|. |	28	-0.055	0.002	46.159	0.017
*|. |	*|. |	29	-0.073	-0.076	47.306	0.017
*|. |	.|. |	30	-0.087	-0.063	48.969	0.016
.|. |	.|. |	31	-0.052	-0.062	49.560	0.019
.|. |	.|. |	32	0.053	0.033	50.184	0.021
.|* |	.|. |	33	0.100	0.002	52.387	0.017
.|* |	.|. |	34	0.085	0.013	53.999	0.016
.|* |	.|. |	35	0.126	0.038	57.589	0.009
.|. |	*|. |	36	0.005	-0.116	57.595	0.013

Опираясь на данную коррелограмму в таблице 14 можно предположить, что присутствует процесс AR(1) и MA(27). На это указывают выбивающиеся за границы лаги в PAС и АС соответственно.

Теперь построим модель ARIMA(1, 1, 27), первое значение 1 и последнее 27 относятся к порядку AR и MA процессов соответственно, в то время как 1 в середине говорит о том, что мы берем ряд в разностях.

Таблица 15 Модель ARIMA(1, 1, 27)

Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	0.547498	0.386993	1.414749	0.1589
AR(1)	0.254400	0.073030	3.483486	0.0006
MA(27)	-0.405078	0.079774	-5.077790	0.0000
R-squared	0.127004	Mean dependent var	0.538034
Adjusted R-squared	0.117026	S.D. dependent var	6.040441
S.E. of regression	5.676001	Akaike info criterion	6.327081
Sum squared resid	5637.974	Schwarz criterion	6.380707
Log likelihood	-560.1102	Hannan-Quinn criter.	6.348828
F-statistic	12.72950	Durbin-Watson stat	2.007425
Prob(F-statistic)	0.000007

Из вышеуказанной модели можно сделать вывод, что мы не ошиблись с определением порядка AR и MA процессов. Нулевые значения вероятностей Prob.=0.0000<0.05, говорят о значимость переменных модели. Теперь необходимо проверить полученную модель на автокорреляцию (см. таблицу 16).

Таблица 16 Коррелограмма остатков для модели ARIMA

Autocorrelation	Partial Correlation		AC	PAC	Q-Stat	Prob
.|. |	.|. |	1	-0.004	-0.004	0.0029
.|. |	.|. |	2	0.021	0.021	0.0843
.|. |	.|. |	3	0.023	0.023	0.1791	0.672
*|. |	*|. |	4	-0.074	-0.074	1.1900	0.552
.|. |	.|. |	5	-0.028	-0.030	1.3382	0.720
*|. |	*|. |	6	-0.106	-0.104	3.4374	0.487
*|. |	*|. |	7	-0.104	-0.103	5.4720	0.361
*|. |	*|. |	8	-0.077	-0.083	6.6010	0.359
.|. |	.|. |	9	-0.031	-0.032	6.7808	0.452
.|. |	.|. |	10	-0.048	-0.062	7.2112	0.514
.|* |	.|* |	11	0.132	0.115	10.533	0.309
*|. |	*|. |	12	-0.090	-0.118	12.101	0.278
*|. |	*|. |	13	-0.068	-0.108	12.991	0.294
.|. |	*|. |	14	-0.039	-0.090	13.286	0.349
.|. |	.|. |	15	-0.028	-0.040	13.439	0.415
.|. |	.|. |	16	-0.005	-0.043	13.443	0.492
.|. |	.|. |	17	-0.029	-0.044	13.616	0.555
.|. |	.|. |	18	0.014	-0.016	13.654	0.624
.|. |	.|. |	19	-0.019	-0.061	13.727	0.686
.|. |	*|. |	20	-0.031	-0.097	13.923	0.734
*|. |	*|. |	21	-0.081	-0.144	15.267	0.705
.|* |	.|. |	22	0.101	0.029	17.378	0.628
.|. |	*|. |	23	-0.065	-0.095	18.257	0.633
.|. |	.|. |	24	-0.005	-0.046	18.263	0.690
.|* |	.|. |	25	0.122	0.069	21.391	0.557
.|. |	.|. |	26	0.005	-0.038	21.397	0.615
.|* |	.|. |	27	0.083	0.005	22.868	0.585
.|. |	.|. |	28	0.003	-0.045	22.869	0.640
.|. |	.|. |	29	0.018	-0.024	22.939	0.688
.|. |	*|. |	30	-0.038	-0.073	23.251	0.720
*|. |	*|. |	31	-0.085	-0.100	24.827	0.687
.|. |	.|. |	32	0.036	0.050	25.113	0.720
.|. |	.|. |	33	0.038	0.002	25.435	0.748
.|. |	.|. |	34	0.018	0.026	25.506	0.785
.|. |	.|. |	35	0.064	0.054	26.413	0.785
.|. |	*|. |	36	-0.029	-0.087	26.606	0.813

Проанализировав коррелограмму, представленную в таблице 16, можно сказать об отсутствии выбивающихся лагов, что говорит о правильности выбора порядков для AR и MA процессов.

Таким образом, мы можем записать итоговую модель в следующем виде:

YT =0.547498+0.2544YT-1-0.405078et-2

Кроме того, чтобы понять, правильно ли была выбрана модель, стоит посмотреть на распределение остатков ( см. таблицу 17).

Таблица 17 Тест на нормальное распределение остатков ARIMA

Method	Value	Adj. Value	Probability
Lilliefors (D)	0.082948	NA	0.0046
Cramer-von Mises (W2)	0.322637	0.323544	0.1602
Watson (U2)	0.301663	0.302510	0.1001
Anderson-Darling (A2)	1.774229	1.781830	0.1201

По результатам теста, представленным в таблице 17, мы не можем отклонить гипотезу о нормальности распределения остатков на 5% уровне значимости (во всех случаях кроме Lilliefors), это может указывать на корректность индентифицированной модели.

Полученные значения модели ARIMA близки к значениям исходного ряда цен на нефть. Полученные прогнозные значения немного превышают исходные, но все же близки к ним (см. рисунок 7).

Рис. 7 График прогноза по модели ARIMA

На графике, представленном на рисунке 7, четко видно, что построенная модель соблюдает тенденцию ряда. Прогноз так же хорош за исключением одного момента, когда наблюдается падение действительных цен на нефть марки Brent, прогноз не дает таких же низких значений. Это можно объяснить тем, что данная модель не учитывает влияния внешних факторов, таких как кризис или положение на рынке. А именно в момент падения действительных цен, которые мы наблюдаем на графике в период нашего прогноза - в июне 2012 года - официальная цена нефти Brent упала до минимума за 17 месяцев. Причиной этому послужил слабый спрос на нефтяные фьючерсы, который был вызван плохими данными о состоянии дел на рынке труда в США.

О точности аппроксимации говорит показатель R^2, который мы рассчитали и значение которого для данной прогнозной модели равно 0,96, что говорит о неплохой объясняющей способности модели. Так же для оценки точности прогноза мы использовали среднюю абсолютную процентную ошибку MAPE. В данной модели значение mape1=6,2403% и mape2=8,5686%.

3.2 Построение модели Хольта для прогнозирования цен на нефть

Для построения прогнозной модели методом Хольта, мы брали исходный ряд данных цен на нефть. Затем мы провели расчет угла наклона и константы в модели парной регрессии, которые в дальнейшем использовали для построения модели.

Для расчета коэффицентов модели Хольта мы использовали функцию поиск решения, и минимизируя значение rmse получили наиболее точные и подходящие коэффициенты для модели. В данном случае при оценке модели в MS Excel при помощи все того же "Поиска решений" были получены следующие значения: , . Таким образом, модель выглядит так:

(7)

Прогнозные значения и их соотношение с действительностью лучше всего смотреть на графике (см. рисунок 8)

Рис.8 График прогноза по модели Хольта

Из рисунка 8 мы видим, что в целом модель Хольта соблюдает общую тенденцию ряда данных, но в конце наблюдаются существенные отклонения. Первое резкое падение цен объясняется мировым финансовым кризисом, модель Хольта показывает гораздно более значительное падение цены во время кризиса, что уже говорит о ее недостаточной точности. Кроме того, как мы знаем, модель Хольта позволяет прогнозировать тенденции к линейному рост или снижению. В нашей модели прогноз выявляет линейную тенденцию к росту цен на нефть. В целом, по графику можно сказать, то эта модель не очень точна. Но для большей достоверности проверим показатели точности прогноза.

Так же для оценки точности прогноза мы использовали среднюю абсолютную процентную ошибку MAPE. В модели Хольта значение mape1=66,25335% и mape2=28,22539%. Мы видим, что значения средней абсолютной процентной ошибки намного выше, чем в предыдущей модели ARIMA. Поэтому можно сказать, что ARIMA дала нам более точный прогноз по сравнению с моделью Хольта.

3.3 Прогноз цен на нефть на среднесрочную перспективу

Как видно из графиков и анализа показателей точности модели прогнозная модель ARIMA дает лучший прогноз, чем модель Хольта. Об этом свидетельствует как более высокое значение R^2, равное 0,96, в то время как в модели Хольта 0,38. А так же более низкие значения средней абсолютной процентной ошибки. Проанализировав все преимущества прогнозной модели ARIMA перед моделью Хольта, мы выбираем именно ее для построения прогноза на среднесрочную перспективу (на год вперед).

Перейдем к построению среднесрочого прогноза для цен на нефть, а именно, на период с апреля 2013 по март 2014.

Мы берем ряд данных с ценами на нефть, приводим его к стационарному виду. Как уже было сделано выше при построении модели ARIMA, опираясь на коррелограмму по ряд данных, определяем процесс AR(1) и MA(27). На это указывают выбивающиеся за границы лаги в PAC.

Построим модель ARIMA(1, 1, 27) ( см. Таблицу 18).

Таблица 18 Модель ARIMA(1, 1, 27)

Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	0.557967	0.513965	1.085614	0.2794
AR(1)	0.246308	0.077426	3.181196	0.0018
MA(27)	-0.216767	0.086023	-2.519867	0.0128
R-squared	0.101911	Mean dependent var	0.555658
Adjusted R-squared	0.089856	S.D. dependent var	6.445637
S.E. of regression	6.149234	Akaike info criterion	6.490071
Sum squared resid	5634.148	Schwarz criterion	6.549753
Log likelihood	-490.2454	Hannan-Quinn criter.	6.514316
F-statistic	8.453872	Durbin-Watson stat	1.947708
Prob(F-statistic)	0.000333

Из вышеуказанной модели, представленной в таблице 18, можно сделать вывод, то мы не ошиблись с определением порядка AR и MA процессов. Нулевые значения вероятностей Prob.=0.0018 и 0,0128<0.05, говорят о значимость переменных модели. Таким образом, мы можем записать итоговую модель в следующем виде:

YT =0.557967+0.246308YT-1-0.216762et-27

Кроме того, чтобы понять, правильно ли была выбрана модель, стоит посмотреть на распределение остатков (см. таблицу 19).

Таблица 19 Тест на нормальное распределение остатков ARIMA

Method	Value	Adj. Value	Probability
Lilliefors (D)	0.072159	NA	0.0511
Cramer-von Mises (W2)	0.153034	0.153537	0.1214
Watson (U2)	0.135990	0.136437	0.2253
Anderson-Darling (A2)	1.004959	1.010016	0.0916

По результатам теста, представленным в таблице 19, мы не можем отклонить гипотезу о нормальности распределения остатков на 5% уровне значимости, поэтому модель выбрана верно.

Для построения прогноза расширим число наблюдений на 12 значений, то есть теперь наша выборка станет на год больше. И построим прогноз на период с апреля 2013 по март 2014 года.

Полученные значения модели ARIMA близки к значениям исходного ряда цен на нефть (см. рисунок 9).

На графике (рис. 9) четко видно, что построенная модель соблюдает тенденцию ряда. Относительно прогноза можно сказать, что цены на нефть будут иметь незначительную тенденцию к росту и в целом будут стабильны.

Проанализировав статьи и прогнозы, которые уже существуют на цены нефти в 2014 году стоит отметить, что аналитики прогнозируют рост экономики Китая и США, крупнейших в мире потребителей нефти, и как следствие спрос на нефть повысится.

Рис. 9 График прогноза по модели ARIMA

Это может повлечь за собой незначительный рост цены, что мы и наблюдаем в нашем прогнозе. Кроме того на незначительный рост цен на нефть окажет влияние продолжающееся увеличение добычи нефти. Ожидается, что в 2014 году вслед за ростом потребления нефти возобновиться тенденция умеренного роста цен, то опять же подтверждается нашим прогнозом.

Так же нами были построены интервальные значения для прогноза (см. рисунок 10).

Рис. 10 График прогноза по модели ARIMA с интервалами

Как видно из данного графика, прогнозные значения колеблются вокруг последнего наблюдаемого с возрастающим трендом. Что касается соотношения реальных и прогнозных значений, то здесь наблюдается довольно четкое соблюдение тенденции ряда прогнозными значениями (если смотреть на график). Доверительный интервал достаточно широк для попадания в него будущих реальных цен на нефть.

Если посмотреть на коэффициенты MAPE для данного метода, то они получились достаточно хорошими, что говорит о неплохих аппроксимационных свойствах модели: MAPE1=13,05 % и MAPE2=7,47%

При сохранении тенденций и отсутствии шоковых влияний, таких как мировой кризис и других, можно предположить, что цены на нефть будут соблюдать тенденцию развития, предсказанную данной моделью ARIMA.

цена нефть хольт финансовый

Заключение

В данной работе рассматривалось 2 основных аспекта - факторы, влияющие на цену на нефть и способы прогнозирования этой цены с помощью разных моделей. В ходе проведенного анализа выяснилось, что среди всех рассматриваемых нами факторов, на значение цен на нефть оказывают влияние: цена на уголь (COAL), мировой финансовый кризис (MFC) и вооруженный конфликт между Палестиной и Израилем, произошедший в 2000 (Pal_Isr_2). Стоит так же сказать о факторах, которые оказались незначимыми в данной модели: цены на газ и золото (GAS и GOLD) и военные столкновения и терракты, происходившие на территории Ближнего Востока и США. Проанализировав полученные результаты и научные статьи по данной теме, мы пришли к следующим выводам:

Цены на газ не оказывают влияние на цены на нефть. Это можно объяснить тем, что газ довольно дорогой ресурс по сравнению с другими альтернативными источниками энергии, поэтом в случае повышения цен на нефть спрос на нее снизится и будет осуществлен переход на более дешевые энергоресурсы, например, уголь, что повысит спрос на него и как следствие цену. В построенной модели мы как раз наблюдаем наличие связи между ценами угля и нефти.

В начале нашего исследования мы предполагали, что цена на золото будет влиять на цену на нефть, как альтернативный источник инвестирования средств. Но наша гипотеза не подтвердилась. Объясняется это тем, что, несмотря на появляющуюся популярность инвестирования в драгоценные металлы, не перестают осуществлять инвестиции в акции нефтяных компаний.

Как мы и предполагали, мировой финансовый кризис оказал значительное влияние на цену на нефть. Как и любой финансовый шок, который приводит к обвалу рынка и оказывает существенное влияние на формирование цен на рынке.

И, наконец, нами была выдвинута гипотеза о том, что военные конфликты на Ближнем Востоке (в районах нефтедобычи) влияют на цену на нефть. Но среди самых крупных вооруженных столкновений, которые мы выделили, значимым оказалось только одно. Это говорит о том, что значимость военных действий в нефтедобывающих странах оказывает все меньшее и незначительное влияние на цену на нефть.