Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

1. Описание ситуации на рынке коммерческой недвижимости Москвы. Ключевые понятия и определения

1.1 Ключевые понятия и определения

1.2 Описание рынка коммерческой недвижимости Москвы

2. Методы анализа данных по недвижимости. Теоретические основы оценки пространственных взаимодействий

2.1 Гедонистический подход

2.2 Факторы величины арендной ставки объектов недвижимости

2.3 Методы и модели анализа влияния факторов с учетом пространственных взаимодействий

2.3.1 Матрицы пространственных весов

2.3.2 Пространственная автокорреляция

2.3.3 Пространственная диаграмма рассеяния

2.3.4 Пространственные регрессионные модели

3. Анализ факторов арендной ставки

3.1 Описание используемых переменных

3.2 Анализ влияния технических характеристик зданий на арендную ставку

3.3 Анализ влияния характеристик удобства на арендную ставку

4. Выявление влияния факторов с учетом пространственной взаимосвязи объектов коммерческой недвижимости Москвы

4.1 Выявление пространственной взаимосвязи объектов недвижимости

4.2 Эконометрические модели с учетом пространственной взаимосвязи объектов

Заключение

арендный рынок коммерческий недвижимость



Введение

Описание проблемы исследования

Рынок коммерческой недвижимости Москвы является динамичным и быстроразвивающимся. Об этом свидетельствуют не только отчеты многочисленных консалтинговых компаний, но и факты в виде множества «выросших» за последние годы бизнес-центров, многофункциональных комплексов, складских помещений различного назначения, как в центре Москвы, так и за его пределами. Активное строительство объектов коммерческой недвижимости различных классов продолжается, что означает, на рынке присутствует достаточный для этого уровень спроса. Крупные девелоперы соревнуются за право возведения очередного архитектурного новшества, предназначенного не только для работы сотрудников компаний, но и “радующего глаз” жителей города своим неповторимым дизайном. Так, например, ММДЦ «Москва-Сити» стал одним из первых бизнес-центров международного масштаба в Европе, его строительство ведется уже несколько лет, и на глазах всего города крупные застройщики возводят офисные башни, каждая из которых имеет свой индивидуальный проект, а также неповторимый облик.

Необходимо отметить, что выбор арендатором бизнес-центра - это не только обеспечение сотрудников рабочей площадью, это также фактор, влияющий на репутацию компании. На сегодняшний день московский рынок коммерческой недвижимости представляет собой сеть объектов, внутри которой выделяются бизнес-кластеры, или районы с повышенной деловой активностью. Такие районы отличаются высокой концентрацией объектов коммерческой недвижимости и наличием всей необходимой инфраструктуры.

Московский рынок коммерческой недвижимости характеризуется двумя основными видами сделок: купли-продажи и аренды. Наибольшую долю рынка составляют арендные сделки, когда компания (арендатор) заключает с собственником объекта, либо его части договор аренды помещения на определенный срок. Такие сделки наиболее востребованы на рынке в первую очередь из-за относительной простоты проведения. Кроме того, компании выгоднее арендовать помещение на определенный срок, так как в ней может измениться число сотрудников, открыться новые подразделения, определиться более выгодное место локации, соответствующее целям компании. Сделки купли-продажи проводятся гораздо реже, так как охватывают, в основном, очень большие площади (целое здание, либо его значительную часть). В связи с этим такие сделки дорогостоящие и требуют внимательного изучения документации, если стороны не могут прийти к соглашению, сделка может заключаться до нескольких лет. Кроме того, сделки купли-продажи, в основном, проводятся с крупными компаниями, которые обладают достаточными финансовыми ресурсами для покупки и нуждам которых соответствует наличие в собственности большого помещения. Таким образом, далее, говоря о рынке коммерческой недвижимости Москвы, будем иметь в виду его арендный сегмент, как наиболее крупный.

Ключевым показателем арендного сегмента рынка коммерческой недвижимости Москвы является арендная ставка объектов недвижимости. Арендная ставка - фиксированный в договоре аренды размер платы за аренду коммерческих помещений. Данная величина обычно определяется независимым оценщиком, и ее изменение в период действия договора требует веских причин. У каждой компании, занимающейся оценкой, существует собственная методология расчета оптимальной арендной ставки, но преимущественно расчет производится методами регрессионного анализа на основе выборки схожих объектов коммерческой недвижимости и их характеристик. Уникальность методологии каждого оценщика заключается в выборе характеристик, включаемых в анализ, а также в формировании самой выборки, то есть, по какому принципу объекты называются похожими.

Таким образом, выбор величины арендной ставки является ключевым при заключении сделок между арендодателем, а значит и для рынка в целом.

Актуальность темы исследования

Активному развитию рынка коммерческой недвижимости Москвы способствует образование большого количества девелоперских компаний, а, следовательно, активный ввод в эксплуатацию новых объектов офисной недвижимости.

По данным аналитического агентства Cushman & Wakefield, объем нового строительства качественных офисных объектов в первом квартале 2014 года составил 209 000 кв. м и увеличивался в течение года. (Рис. 1)

Рис. 1 Объем ввода качественных офисных площадей классов А и Б в г. Москва, тыс. кв. м

(Источник: Аналитический отчет агентства Cushman & Wakefield за первый квартал 2014 г.)

Таким образом, можно отметить возобновившийся после кризиса рост строительства. Ситуацию на рынке нельзя охарактеризовать однозначно: несмотря на возобновившийся рост строительства офисных зданий, общий объем арендованных и купленных помещений в первом квартале 2014 года составил 290 000 кв. м по сравнению с 410 000 кв. м за аналогичный период прошлого года (Рис.2), т. е. оборот офисов снизился на 29%.

Рис. 2 Общий объем арендованных и купленных помещений в г. Москва, млн. кв. м

(Источник: Аналитический отчет агентства Cushman & Wakefield за первый квартал 2014 г.)

В ситуации избыточного предложения на рынке коммерческой недвижимости Москвы, особенно важно правильно оценить выводимый на рынок объект.

Как уже было отмечено, методы оценки основаны на выборе характеристик, по которым новый объект сравнивается с уже существующими на рынке объектами. Формирование выборки объектов недвижимости является отдельной методологической проблемой. В основном, это производится при помощи задания диапазона значений для каждой характеристики объекта и включением в выборку похожих по характеристикам объектов.

Такой подход подразумевает, что к похожим относятся объекты, расположенные в разных частях города и районах с разной инфраструктурой. С другой стороны, несколько объектов коммерческой недвижимости могут располагаться в непосредственной географической близости, но не быть учтенными как схожие из-за разницы в характеристиках.

В связи с этим, актуальны вопросы, является ли географическая близость объектов дополнительным фактором при формировании величины арендной ставки. Влияет ли арендная ставка и характеристики близлежащих объектов на цену данного объекта недвижимости? Если да, какое направление имеет это влияние?

Кроме того, актуальность данного исследования обоснована проблемой выбора расположения нового объекта на территории города. Эффективная оценка выбора местоположения позволяет наиболее выгодным образом вписать объект в городской ансамбль, что особенно актуально для крупных городов с высокой степенью застройки.

Степень разработанности проблемы

В исследованиях, освещающих данную тематику, большое внимание уделяется эксплуатации офисных помещений, а также анализу и прогнозированию рынка недвижимости в целом, в рамках составляющей части экономики страны. По теме эксплуатации существует несколько десятков интересных работ, представленных в основном в виде диссертационных исследований, а также несколько книг авторов Асаул Н. А., Люлин П.Б., Гарина С.А. Общим анализом рынка коммерческой недвижимости также занимаются несколько достаточно известных авторов: Онофрей Д. И., Акопянц Э. А., Борисов Е. В., Кузьмина С. Н. Анализ рынка жилой недвижимости представлен в работах следующих авторов: Магнус Я., Мхитарян В. С., Пересецкий А. А., Кабаева Е. В, Ефимова М. Р., Борисенок Н. К.

Отдельное направление представлено работами по анализу пространственных взаимодействий на рынке недвижимости, которые основаны на методах пространственной эконометрики. В числе российских авторов этих работ Балаш В. А, Балаш О. С., Файзлиев А. Р., Харламов А. В. Большой клад в формирование методологии исследований пространственных взаимодействий внесли Anselin L., Bera A., Moran P., LeSage J. P., Fotheringham A. S.

В работах этих и других авторов проводится анализ ценообразования на рынке коммерческой недвижимости крупных мегаполисов других стран с учетом пространственных взаимодействий объектов недвижимости, однако для московского рынка коммерческой недвижимости этот фактор формирования арендной учтен не был.

Цель и задачи исследования

В данном исследовании выделяется несколько актуальных для развития рынка коммерческой недвижимости вопросов, в частности проблемы выбора характеристик величины арендной ставки и учета пространственных взаимодействий между объектами недвижимости при выборе этих характеристик.

Данные вопросы рассматриваются в ряде работ, приведенных выше, однако проблема пространственного влияния объектов недвижимости друг на друга освещена недостаточно, а для московского рынка коммерческой недвижимости отсутствует совсем.

Решению проблем, актуальных для рынка коммерческой недвижимости и позволяющих упростить выбор величины арендной ставки для нового объекта, посвящено данное исследование.

Целью данной работы является выявление факторов величины арендной ставки объектов коммерческой недвижимости Москвы с учетом пространственных взаимодействий объектов недвижимости и их географической кластеризации.

В рамках данной цели в работе выделяются следующие задачи:

· проанализировать ситуацию на рынке коммерческой недвижимости Москвы;

· проанализировать возможности применения эконометрики пространственных связей к анализу факторов арендной ставки;

· выбрать факторы и оценить их влияние на величину арендной ставки объектов недвижимости:

- без учета пространственных взаимодействий объектов

- с учетом пространственных взаимодействий объектов

· выявить пространственную взаимосвязь объектов недвижимости и ее причины;

· сравнить результаты моделирования, полученные с учетом и без учета пространственных зависимостей между объектами недвижимости

Таким образом, объектом исследования является арендный сегмент рынка коммерческой недвижимости города Москвы. Предметом исследования являются факторы величины арендной ставки коммерческой недвижимости Москвы.

Теоретическая и методологическая основа исследования

Теоретической основой работы послужили исследования российских и зарубежных ученых по проблемам управления объектами коммерческой недвижимости, инвестиционной привлекательности офисных объектов, анализу рынков жилой и коммерческой недвижимости, а также проблемам анализа пространственных взаимодействий на рынке коммерческой недвижимости. Методологию исследования составили методы описательной статистики, методы эконометрического моделирования, в т.ч. с учетом пространственных взаимодействий (spatial econometrics), а также методы визуализации данных. Для работы были использованы следующие программные средства:R, STATA, MS Excel, EViews.

Информационная база исследования

Данные для исследования предоставлены компанией «Центр управления недвижимостью». Данные собраны специалистами компании, посредством телефонного опроса собственников объектов недвижимости.

Итоговый массив данных включает 1195 объектов недвижимости, для которых имеются следующие показатели: средневзвешенная арендная ставка, общая площадь объекта, наличие парковки, этажность здания, время от объекта до метро в минутах пешком, тип планировки рабочего пространства, географические координаты объектов, административный округ и район расположения объектов коммерческой недвижимости.

Объем и структура работы

Выпускная квалификационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения.

В Главе 1 описываются основные тенденции на рынке коммерческой недвижимости Москвы, приводятся необходимые для дальнейшего прочтения работы понятия и определения.

Глава 2 посвящена теоретическим предпосылкам данной работы, описанию основных подходов к анализу рынка недвижимости и выбору характеристик величины арендной ставки. Кроме того, в Главе описываются регрессионные модели, учитывающие пространственные взаимосвязи и другие методы “spatial econometrics”.

В Главе 3 влияние характеристик объекта недвижимости на арендную ставку оценивается при помощи регрессионных моделей без учета пространственных взаимодействий объектов.

Глава 4 посвящена выявлению пространственной зависимости объектов недвижимости и оценки влияния характеристик зданий на арендную ставку с учетом этой зависимости.

Объем работы составляет 50 страниц машинного текста.



1. Описание ситуации на рынке коммерческой недвижимости Москвы. Ключевые понятия и определения

1.1 Ключевые понятия и определения

Для дальнейшей работы приведем некоторые термины и классификации, характерные для рынка коммерческой недвижимости.

Коммерческая недвижимость - здания, сооружения или земельные участки, используемые для коммерческой деятельности при последующем извлечении постоянной прибыли. Коммерческие объекты недвижимости подразделяются на приносящие доход и создающие условия для его извлечения - промышленные (индустриальные). К объектам, приносящим доход, относятся объекты торговли, гостиницы, развлекательные центры, офисы, гаражи и др.Экономика недвижимости: учебник для вузов. - 3-е изд., исправл. / А. Н. Асаул, С. Н. Иванов, М. К. Старовойтов. - СПб.: АНО «ИПЭВ», 2009. -304 с.

Рис. 3 Классификация коммерческой недвижимости Составлено автором

На Рис. 3 представлены основные виды коммерческой недвижимости, которая подразделяется на объекты, приносящие доход и объекты, создающие условия для получения дохода. В каждой из этих категорий нами будет рассмотрен один подвид коммерческой недвижимости, отражающий картину на рынке: офисная недвижимость и складские помещения.

Данные виды коммерческой недвижимости имеют в свою очередь классификации, определяющие качество объекта. В качестве стандарта для сертификации бизнес-центров (офисных центров) Гильдия управляющих и девелоперов коммерческой и промышленной недвижимости (ГУД) утвердила классификацию, основанную на своде определенных характеристик. Например, для объектов офисной недвижимости класса А необходимо расположение в центре города, это должно быть полностью новое, отстроенное здание с подземной парковкой и современными системами безопасности, находящееся в районе с развитой инфраструктурой. Для объектов класса В+ и В некоторые характеристики не являются обязательными, например, наличие подземной парковки или полностью автоматизированных систем безопасности здания, взамен которых используются стандартные системы пожаротушения и инженерии. Для объектов класса В- не обязателен удобный подъезд и развитая инфраструктура района, а для класса С даже капитальный ремонт здания, достаточно косметического. Здесь приведены лишь некоторые характеристики бизнес-центров различных классов, подробное описание находится в Приложении 1.

1.2 Описание рынка коммерческой недвижимости Москвы

Рынок коммерческой недвижимости Москвы является быстроразвивающимся. Как уже было подчеркнуто, ввод объектов офисной недвижимости продолжает расти, и в 2014 году он составил около 900 000 кв. м качественной офисной площади.

С началом строительства ММДЦ «Москва-Сити» Москва приобрела статус одного из крупнейших деловых центров Европы. По данным аналитического агентства Knight Frank в 2014 году Москва заняла пятое место в рейтинге самых влиятельных городов Европы. Рейтинг основывался на 4 ключевых показателях: уровень экономической активности, качество жизни, знания и влияние и политическая значимость. Стоит отметить, что в 2013 году, Москва заняла в этом рейтинге лишь 12-е место. Этот факт показывает возрастающую с каждым годом инвестиционную привлекательность московских проектов, а также повышающийся уровень экономической активности. Данный рост невозможен без качественных офисных площадей, способствующих процветанию бизнеса и создающих комфортные условия для работы компаний.

Рис. 4 Объем качественной офисной площади на одного жителя города, кв. м

Что касается рынка коммерческой недвижимости внутри страны, на Рис. 4 приведен показатель уровня качественной офисной площади на одного жителя города. Несмотря на большое количество жителей российской столицы, она занимает первое место среди городов России по данному показателю, опережая Санкт-Петербург и другие крупные города.

Так как Москва является самым крупным в России рынком офисной недвижимости, интересна его география внутри города.

Рис. 5 Средние арендные ставки за кв. м в год по АО Москвы, руб

На Рис. 5 представлено распределение средних арендных ставок на офисную недвижимость, включая складские помещения по округам Москвы. В ЦАО средняя арендная ставка является максимальной, т. к. в данном округе сосредоточено большое количество бизнес-центров высокого класса. Что касается остальных округов, видна тенденция снижения средней арендной ставки при движении с Запада на Восток, причем на Севере и Юге арендные ставки примерно одинаковы. Данная гипотеза о том, что расположение в Центральном, либо Западных округах Москвы увеличивает арендную ставку объекта недвижимости при прочих равных условиях также ляжет в основу дальнейшего исследования пространственных взаимосвязей. При проведении регрессионного анализа зададим фиктивные переменные таким образом, чтобы ее можно было проверить.

Кроме географического различия в арендных ставках бизнес-центров, наблюдается различие между классами объектов.

Рис. 6 Средняя арендная ставка по классам объектов недвижимости, руб

На Рис. 6 можно отметить, что средняя арендная ставка для объектов недвижимости класса А выше, чем в классе С практически в два раза, следовательно можно полагать, что принадлежность объекта к определенному классу значительно влияет на величину средней арендной ставки. При построении регрессионной модели также зададим необходимые переменные для проверки этой гипотезы.

Таким образом, описательный анализ рынка коммерческой недвижимости Москвы показал, что она лидирует среди городов России по показателю качественной офисной площади на человека, несмотря на большое количество населения города. Кроме того, Москва географически неоднородна по величине арендной ставки: средние арендные ставки значительно выше для центрального и западных округов Москвы, чем для восточных. Величина арендной ставки варьируется не только в зависимости от географических характеристик объектов, но и от класса объекта. Средняя арендная ставка для класса А в несколько раз превышает цену объектов классов В- и С. Таким образом, можно сформулировать гипотезу о влиянии характеристик объектов недвижимости на величину арендной ставки.



2. Методы анализа данных по недвижимости. Теоретические основы оценки пространственных взаимодействий

2.1 Гедонистический подход

Гедонистический подход используется при анализе ценообразования и заключается в моделировании цены объекта как функции от его уникальных характеристик.

В работах по ценообразованию на рынке недвижимости, как жилой, так и коммерческой в основном используются структурные, пространственные и характеристики доступности объекта [25]. Примером таких факторов является площадь объекта, этажность здания, этаж расположения помещения, наличие парковки, тип здания, близость некоторых объектов инфраструктуры, расстояние до центра, автодорог или метро, расположение в определенном районе города. К таким работам можно отнести публикации следующих авторов: Балаш В. А., Балаш О. С., Харламов А. В. [], Пересецкий А. А., Магнус Я., Chegut A. M., Eichholtz P. M., Rodrigues P., Weerts R.

Интересным примером применения гедонистического подхода к анализу ценообразования является работа Ратниковой Т. А., Сергеевой Е. С. [11]., посвященная моделированию цен на предметы искусства. Авторы моделируют стоимость объекта искусства в заданный момент времени на основе его уникальных характеристик, не зависящих от времени и параметров, изменяющихся во времени (например, перехода права собственности), момента времени и ошибки.

Таким образом, гедонистический подход является одним из подходов к анализу ценообразования, именно он будет использован в данной работе.



2.2 Факторы величины арендной ставки объектов недвижимости

Останавливаясь более подробно на выборе переменных, включаемых в модели, рассмотрим природу исследуемого объекта. Арендуя площадь в бизнес-центре, компания руководствуется, прежде всего, фактором удобства. Удобство может быть организовано для клиентов, тогда компания выбирает бизнес-центр, находящийся в легкодоступном месте, например в центре города, вблизи станции метрополитена, либо крупного шоссе, все эти факторы снижают транспортные издержки и в теории увеличивают поток клиентов. Удобные рабочие условия также могут быть организованы и для сотрудников, тогда помимо близости к центру и метро, бизнес-центр должен находиться в районе с развитой инфраструктурой, то есть близостью магазинов, кафе, фитнес-центра. Кроме того, хорошие структурные характеристики объекта также положительно влияют на удобство рабочего места сотрудника.

В своей работе по исследованию рынка коммерческой недвижимости некоторых европейских столиц Chegut и др. [20] приводит следующие факторы, определенные как значимые и положительно влияющие на цену коммерческой недвижимости: расположение в деловом районе города, изменение численности населения, чистая прибыль с единицы площади, среднегодовой прирост капитала, наличие рядом станции электричек, метро, либо крупного шоссе, технические характеристики, например, этажность, общая площадь, состояние отделки.

На данной основе, можно сделать вывод о том, что, несмотря на относительно небольшое количество работ, касающихся коммерческой недвижимости, можно говорить о сложившемся направлении исследований данного рынка. Большинство авторов, работающих с рынком недвижимости, указывают на невозможность перемещения объектов недвижимости. Эта характеристика объекта недвижимости как блага говорит о важности рассмотрения пространственных аспектов, при анализе данного рынка.

В работе Файзлиева А. Р. схематично приводятся основные переменные и этапы анализа объектов коммерческой недвижимости. Однако в данном случае речь идет об объектах розничной торговли, которые также являются подклассом коммерческой недвижимости, но в данном исследовании не используются. В связи с этим, схема для данного исследования имеет несколько иную структуру (Рис. 7).

Рис. 7 Группы характеристик и этапы моделирования арендной ставки коммерческой недвижимости

2.3 Методы и модели анализа влияния факторов с учетом пространственных взаимодействий

В предыдущем разделе обсуждается важность учета пространственных взаимодействий при изучении влияния факторов арендной ставки на рынке недвижимости, как необходимый аспект полноценного анализа рынка. Эту задачу рассматривает раздел эконометрики spatial econometrics. Модели spatial econometrics несколько отличаются от классических эконометрических моделей, поэтому требуют отдельного рассмотрения.

Направление пространственного анализа данных начало развиваться в середине 50-х годов XX века, одним из его основоположников является P. Moran (его имя носит самый распространенный тест на пространственную корреляцию данных). Достаточно долгое время, методы пространственной статистики не получали должного развития, а термин «пространственная эконометрика» был введен в 1970-х годах как новое направление науки о пространственной автокорреляции. Один из самых значительных вкладов в развитие пространственной эконометрики внес L. Anselin[14]. Как он сам пишет в своих работах, развитию науки послужило увеличение возможностей по использованию различного компьютерного софта, а также возможность работать в сети Интернет. Кроме того, работа, написанная им в 1998 году, является одной из первых в направлении пространственного анализа рынков недвижимости. На сегодняшний день, существует достаточное количество методов пространственного анализа данных, далее они будут рассмотрены более подробно.

Пространственные данные, помимо категорий объект и признак учитывают расположение объекта в пространстве, чаще всего для этого используются географические координаты наблюдений. Тип представления данных зависит от задач исследования, в данном исследовании это выборочные данные, предоставленные консалтинговой компанией. В таком случае, типичной задачей является прогнозирование одной или нескольких характеристик вновь появившегося на рынке объекта, например, арендной ставки объекта.

Основными явлениями, исследуемыми при анализе геокодированных данных, являются пространственная автокорреляция и пространственная неоднородность данных. Пространственная автокорреляция - феномен, при котором в определенной географической области группируются наблюдения со схожими значениями исследуемого признака [25]. Под пространственной неоднородностью понимается зависимость проявления (величины) исследуемого явления в зависимости от характеристик, присущих данной географической области Балаш В. А. [2].

Проблема учета данных явлений решается при помощи построения пространственных эконометрических моделей, с использованием матрицы весов W(nxn). Выбор способа формирования матрицы является одним из основных моментов исследования, он зависит от поставленных задач, а также структуры данных.

2.3.1 Матрицы пространственных весов

Матрицы пространственных весов формализуют предположение о том, что исследуемый объект (район) имеет большую связь с близлежащими объектами (районами), чем с более отдаленными. Существует несколько видов весовых матриц, причем выбор оптимального вида остается на усмотрение исследователя и четко не формализован. При наличии координат данных в качестве весов используются расстояния между объектами, время пути из одной точки в другую, а также различные экономические переменные, например стоимость доставки груза между точками. Матрицы ближних соседей и общей границы используются, когда речь идет о работе с полигонами, это могут быть регионы, либо районы города, а также произвольно выбранные квадраты площади согласно целям исследования.

В общем случае, матрица весов W симметрична и имеет размерность nxn, на главной диагонали расположены нули, для исключения влияния объекта самого на себя. Рассмотрим основные виды матриц пространственных весов.

Матрица граничных соседей:

То есть на объект оказывают влияние только объекты в граничащих с районом расположения районах. Ее использование подразумевает, что величина влияния всех объектов одинакова, поэтому площадь районов тоже должна быть сравнительно одинакова.

Матрица k ближайших соседей:

В данном случае рассчитываются расстояния до всех объектов, из которых берется k с минимальными расстояниями, наибольшее из этих расстояний будет границей, за которой влияние не учитывается.

Еще одним видом весовых матриц является матрица расстояний, в отличие от предыдущих вариаций она учитывает веса объектов в зависимости от удаленности от данного объекта. Обычно при построении матрицы берется вторая степень для расстояния, тогда притяжение объектов обратно пропорционально квадрату расстояния между ними, то есть с увеличением расстояния взаимодействие между объектами ослабевает.

Таким образом, при формировании любого вида весовой матрицы ключевым моментом является определение ближних соседей, для чего используется два подхода:

- наличие общей границы

- предположение о том, что близлежащие объекты взаимодействуют сильнее.

Без построения весовых матриц невозможно использование пространственных регрессионных моделей.

2.3.2 Пространственная автокорреляция

Как было описано выше, о положительной пространственной автокорреляции можно говорить, если в определенных областях пространства группируются схожие по значению исследуемого признака объекты. В случае отрицательной пространственной автокорреляции группироваться будут объекты с разными значениями признака.

Существует несколько тестов для обнаружения пространственной автокорреляции, например статистика Морана (I) и Джири (C). Статистика Морана используется наиболее часто, так как отражает глобальную пространственную автокорреляцию, кроме того, на его основе можно построить удобную для восприятия диаграмму Морана, которая показывает степень корреляции для каждого объекта.

Статистика Морана в матричной форме рассчитывается следующим образом:

, где число наблюдений, - сумма весов пространственной матрицы, отклонение признака от среднего значения .

Таким образом, индекс Морана показывает степень линейной связи между вектором нормированных значений признака и вектором пространственно взвешенных значений показателяу соседних объектов (Файзлиев [12]). Значения индекса Морана находятся в границах от -1 до 1, при этом значения больше нуля соответствуют положительной пространственной автокорреляции, меньше нуля отрицательной, равные нулю - отсутствию автокорреляции.



2.3.3 Пространственная диаграмма рассеяния

Пространственная диаграмма рассеяния показывает принадлежность каждого объекта к определенному типу автокорреляции или зависимости нормированного Yот пространственного лага. На диаграмме изображается 4 квадранта с разными типами автокорреляции, а также линия регрессии WZ на Z, угол наклона которой равен индексу Морана.

Рис 8 Расположение квадрантов на диаграмме Морана

Квадранты соответствуют определенным видам местоположения объектов в пространстве:

- Левый верхний квадрант диаграммы (LH) характеризуется группировкой объектов с низким значением показателя в окружении объектов с высоким значением показателя;

- Правый верхний (HH) - объекты с высоким значением показателя находятся в окружении объектов так же с высокими значениями исследуемого показателя;

- Левый нижний (LL) - объекты с низким значением окружены объектами так же с низкими значениями показателя;

- Правый нижний (HL) - объекты с высоким значением окружены объектами с низким значением показателя.

Квадрантам LH и HL соответствует отрицательная пространственная автокорреляция, что свидетельствует о кластеризации различающихся значений показателя. Квадрантам LL и HH соответствует положительная пространственная автокорреляция, свидетельствующая о группировке объектов с близкими значениями показателя (Файзлиев[12]).

Определение степени автокорреляции является первым этапом анализа пространственных данных. Однако ее наличие означает лишь, что наблюдения более пространственно кластеризованы, чем в ее отсутствие. Природу данного явления исследуют при помощи пространственных регрессионных моделей.

2.3.4 Пространственные регрессионные модели

Модели пространственной регрессии позволяют определить характер географической взаимосвязи объектов. В основном, используется три вида моделей: пространственного лага (на эндогенную переменную), лага на экзогенные переменные, пространственной ошибки. Также существуют различные вариации, например модель Дарбина, когда включается лаг как на эндогенную, так и на экзогенные переменные.

Пространственный лаг, как было упомянуто выше, представляет собой переменную Y* = WY, X* = WX, либо u* = Wu. Интерпретация значений данной переменной, будет следующей: допустим, Y-арендная ставка в бизнес-центре, если используется граничная матрица, то Y* будет равно средней арендной ставке k граничных объектов.

Наиболее простая модель пространственной авторегрессии (SAR) описывает зависимость эндогенной переменной от ее пространственного лага и экзогенных переменных:

При включении дополнительных регрессоров получим смешанную пространственную авторегрессионую модель (Модель Дарбина).

Модель пространственной авторегрессии для экзогенных переменных имеет вид:

Такие модели подразумевают, что на изучаемый показатель влияют как собственные характеристики, так и показатели соседних районов.

Также в исследованиях часто используется пространственная модель ошибок:

Оценивание данных моделей для рынка коммерческой недвижимости Москвы описано в главе 4.



3. Анализ факторов арендной ставки

3.1 Описание используемых переменных

Все имеющиеся характеристики объектов были условно разделены на две группы:

· технические характеристики объектов недвижимости

· характеристики удобства для удобства построения регрессионных моделей. Описание переменных приведено в таблице 1.

Таблица 1

Используемые переменные

Обозначение	Фактор
y	Средневзвешенная арендная ставказа кв. м в год, руб
open	Тип планировки рабочего пространства
close	Тип планировки рабочего пространства
floor	Количество этажей объекта
tip1	Назначение зданияобъекта
tip2	Назначение здания объекта
tip3	Назначение здания объекта
a	Класс объекта
ab	Класс объекта
b	Класс объекта
bc	Класс объекта
park1	Тип парковки
park	Тип парковки
m1	Расположение объекта (округ Москвы)
m2	Расположение объекта(округ Москвы)
metro	Расстояние до метро в минутах, пешком

3.2 Анализ влияния технических характеристик зданий на арендную ставку

Из переменных, приведенных в Таблице 1, к техническим характеристикам были отнесены тип планировки рабочего пространства, количество этажей здания, тип здания.

Исходная регрессионная модель, отражающая влияние технических характеристик здания на арендную ставку выглядит следующим образом:

Регрессия 1.

Таблица 2

Результаты идентификации модели с включением технических характеристик здания

Переменные	Коэффициенты	t-статистика
const	16862,53***	12,58
open	-2254,08***	-3,05
close	325,22	0,55
floor	154,07***	3,06
TIPBC1	743,74	0,78
TIPBC2	296,55	0,35
TIPBC3	2061,60	1,30
Примечание: `***' означает уровень значимости 0.001; `**' означает уровень значимости 0.01; `*' означает уровень значимости 0.05 = 0,029, Prob (F) = 0,000

Оценивание модели показало фактическое отсутствие влияния технических характеристик на арендную ставку объекта недвижимости, модель имеет очень низкую объясняющую способность = 0,029. Кроме того, коэффициенты только при двух переменных: открытого типа планировки и этажности здания оказались значимы. Однако переменные были преднамеренно разделены на две группы по их значению, поэтому можно выдвинуть гипотезу о том, что характеристики удобства оказывают основное влияние на арендную ставку объекта недвижимости.

3.3 Анализ влияния характеристик удобства на арендную ставку

Помимо технических характеристик здания, анализируемых выше, объекты офисной недвижимости характеризуются факторами удобства для арендаторов. К таким факторам относятся показатели наличия наземной и подземной парковки, месторасположения объекта, расстояния от объекта до метро, а также класса бизнес центра. Класс объекта можно охарактеризовать как основной показатель удобства. Он формируется из множества других показателей удобства, а также технических характеристик здания и представляет собой своеобразный фактор статуса объекта. Например, многие арендаторы принципиально выбирают только бизнес-центры класса А, которые согласно описательной статистике имеют наивысшую арендную ставку. Безусловно, бизнес-центры класса А отличаются набором опций, не доступным бизнес-центрам более низких классов. Рассмотрим, насколько класс объекта и другие показатели удобства влияют на арендную ставку.

Регрессионная модель для показателей удобства объекта выглядит следующим образом:

Регрессия 2.

Таблица 3

Результаты идентификации модели с включением характеристик удобства объекта

Переменные	Коэффициенты	t-статистика
const	13168,78***	20,26
a	9718,54***	11,37
ab	5896,38***	8,59
b	2705,11***	4,41
bc	2157,91**	2,55
park1	-318,46	-0,50
park	-2899,65*	-2,10
M1	5155,12***	10,12
M2	1868,09**	2,72
metro	-165,87***	-11,31
Примечание: `***' означает уровень значимости 0.001; `**' означает уровень значимости 0.01; `*' означает уровень значимости 0.05 = 0,38, Prob (F) = 0,000

Объясняющая способность модели (Табл. 3) гораздо выше, чем модели с включением технических характеристик (Табл. 2). Кроме того, практически все коэффициенты при переменных значимы. Наиболее значимыми для величины арендной ставки факторами являются время пути до метро, округ расположения и класс объекта недвижимости. Таким образом, гипотеза о важности географического расположения объекта, поставленная в главе 1 не отвергается.

На основе анализа регрессионных моделей с включением различных групп переменных были выделены факторы, включенные в итоговую регрессионную модель. Значимые технические характеристики и характеристики удобства были объединены в одну модель:

Регрессия 3

,

,результаты оценивания модели представлены в Табл. 4.

Таблица 4

Регрессионная модель с включением переменных удобства и технических характеристик объекта

Переменные	Коэффициенты	t-статистика
с	16 880, 27***	27,903
a	11785,52***	15,298
ab	7082,80***	10,295
b	3579,88***	5,696
bc	2911,71	3,347
park	-2823,28	-1,997
open	-2449,22***	-4,919
floor	-55,95	-1,674
metro	-182,6***	-12,181
Примечание: `***' означает уровень значимости 0.001; `**' означает уровень значимости 0.01; `*' означает уровень значимости 0.05 = 0,32, Prob (F) < 2.2e-16 AIC: 24566.18 BIC: 24597.04, где (и везде далее) AIC - критерий Акаике, BIC - критерий Шварца

Некоторые коэффициенты модели оказались не значимы, поэтому при помощи метода последовательного исключения переменных была получена итоговая регрессионная модель:

Регрессия 4:

результаты оценки модели представлены в таблице 5:

Таблица 5

Итоговая регрессионная модель

Переменные	Коэффициенты	t-статистика
с	17770,77***	36,99
a	10197,91***	15,54
ab	5726,45***	9,65
b	2394,17***	4,45
open	-2575,95***	-5,16
metro	-187,83***	-12,53
Примечание: `***' означает уровень значимости 0.001; `**' означает уровень значимости 0.01; `*' означает уровень значимости 0.05 = 0,31, Prob (F) < 2.2e-16 AIC: 24558.04 BIC: 24593.64

На основе статистики Фишера (Табл. 6) для сравнения Регрессии 3 и Регрессии 4 гипотеза о незначимости факторов Регрессии 3 не отвергается с вероятностью ошибки 5%. Значения всех информационных критериев для длинной регрессии превышают значения для Регрессии 4, что свидетельствует об оптимальной спецификации итоговой регрессионной модели.



Таблица 6

Сравнение регрессионных моделей

Регрессия	AIC	BIC
Регрессия 3	24566	24597
Регрессия 4	24558	24593
= 0,34,= 3,42

При построении фиктивных переменных класса объекта недвижимости, базовой являлась принадлежность объекта к классу C.

Таким образом, класс объекта является одним из важнейших факторов величины арендной ставки, так для объектов класса B средняя арендная ставка на 2394 рубля выше, чем для объектов класса С. Разница в средней цене аренды между классом С и самым высоким классом - А достигает 10198 рублей. Кроме того, значимыми переменными для величины арендной ставки оказался тип планировки, причем популярный вид коммерческих площадей “openspace” уменьшает среднюю арендную ставку на 2576 рублей. Последним фактором величины арендной ставки является время от объекта до ближайшей станции метро, так каждая дополнительная минута пути в среднем уменьшает цену аренды на 188 рублей.



4. Выявление влияния факторов с учетом пространственной взаимосвязи объектов коммерческой недвижимости Москвы

4.1 Выявление пространственной взаимосвязи объектов недвижимости

Как уже было отмечено выше, данное исследование включает моделирование арендной ставки объектов коммерческой недвижимости Москвы с учетом их пространственной взаимосвязи.

Первым шагом, на пути к выявлению такой взаимосвязи является тестирование остатков итоговой спецификации регрессионной модели на наличие пространственной автокорреляции. Это можно сделать при помощи Индекса Морана, описание которого приводится в Главе 2. Для остатков итоговой модели I = 0,1, что говорит о наличие неучтенных в модели факторов пространственного характера (Приложение 4). Индекс принимает значения от -1 до 1, однако, на примере других исследований значения индекса близкие к единице, встречаются крайне редко. Это объясняется тем, что статистика близкая к 1 означает абсолютную пространственную кластеризацию объектов по исследуемому показателю, что конечно “в природе” практически не встречается, если только не сделано специально.

Таким образом, предположение о наличии пространственной взаимосвязи объектов обосновано.

Следующим этапом анализа является расчет индекса Морана для исследуемого показателя (величины арендной ставки) и построение пространственной диаграммы рассеяния, которая показывает величину статистики для каждого объекта.

Прежде чем строить индекс Морана, перейдем от единичных объектов к средним значениям по районам города. Москва (без учета районов Новой Москвы) поделена на 125 муниципальных районов, имеющих относительно одинаковую площадь. Однако объекты коммерческой недвижимости, попавшие в выборку, присутствуют не во всех районных, а только в 109 из 125. То есть для оценки пространственной автокорреляции получена новая выборка из 109 районов и их характеристик. Это сделано для удобства восприятия результатов пространственной диаграммы рассеяния. Кроме того, сформирована новая весовая матрица W_(109x109) граничных районов, участвующая в построении коэффициента.

Результаты расчета статистики Морана (для объектов и районов) для арендной ставки в Приложении 10.

Пространственная диаграмма рассеяния выглядит следующим образом:

Рис 9 Пространственная диаграмма рассеяния для арендной ставки (по районам Москвы)

Рис 10 Пространственная диаграмма рассеяния для арендной ставки (для объектов)

Из анализа Рис. 10 следует, что значительная часть наблюдений имеет положительную пространственную зависимость (правый верхний и левый нижний квадранты). Объекты, расположенные в левом верхнем и правом нижнем квадрантах имеют отрицательную пространственную автокорреляцию.

Рис. 11 Пространственная кластеризация объектов недвижимости по величине арендной ставки

Диаграмма (Рис.11), отображает результат пространственной диаграммы рассеяния на плоскости координат города Москвы. Каждый объект размещается на карте в соответствии с его географическими координатами.

Степень пространственной зависимости изображена разными цветами:

H-H (правый верхний квадрант) - объекты с высокой арендной ставкой окружены объектами также с высокой арендной ставкой;

L-L (левый нижний квадрант) - объекты с низкой арендной ставкой окружены объектами с низкой арендной ставкой;

L-H (левый верхний квадрант) - объекты с низкой арендной ставкой окружены объектами с высокой арендной ставкой;

H-L (правый нижний квадрант) - объекты с высокой арендной ставкой окружены объектами с низкой арендной ставкой.

Таким образом, на Рис.11. можно наблюдать пространственную кластеризацию объектов недвижимости на территории Москвы. В центральном округе виден красный кластер объектов с высокой арендной ставкой. Среди них находится небольшое количество оранжевых объектов с низкой арендной ставкой, которые являются аномальными для этого района, так как имеют отрицательную пространственную корреляцию.

За пределами Садового кольца четко выделяется кластер фиолетовых объектов с низкими арендными ставками, среди которых встречаются аномальные синие объекты с высокими арендными ставками.

Таким образом, можно действительно говорить о кластеризации объектов коммерческой недвижимости на территории Москвы по величине арендной ставки. Общий глобальный индекс Морана для всех объектов равный 0,4 говорит не только о наличие кластеров в пространстве, но и о взаимодействии соседних объектов. То есть, арендные ставки и характеристики объектов недвижимости оказывают значимое влияние на арендные ставки объектов внутри кластеров. Природу пространственной взаимосвязи объектов недвижимости выявим при помощи оценки пространственных регрессионных моделей.

4.2 Эконометрические модели с учетом пространственной взаимосвязи объектов

Индекс Морана выявил наличие положительной пространственной зависимости в данных. То есть часть наблюдений кластеризуется на территории города по величине арендной ставки. Однако индекс не дает представления о причинах этой зависимости. Данную проблему попытаемся решить при помощи оценки пространственных регрессионных моделей.

В Главе 2 приводится вид основных моделей, учитывающих пространственное влияние, оценим данные модели и сравним результаты.

Модель пространственного лага (SAR)

Данная модель имеет вид:

где Y - арендная ставка, W-граничная матрица весов, WY - лаговая переменная, - коэффициент пространственной автокорреляции эндогенных переменных, - матрица коэффициентов экзогенных переменных, - вектор ошибок.

Модель пространственного лага помимо экзогенных переменных включает лаг эндогенной переменной арендной ставки. Лаговая переменнаяинтерпретируется в зависимости от вида весовой матрицы , если матрица граничная, то для каждого объекта - среднее значение для k его соседей, имеющих с ним общую границу.Таким образом, если коэффициент значимо отличается от нуля, это говорит о зависимости показателя от показателя его граничных соседей.



Таблица 7

Модель пространственного лага

Переменные	Коэффициенты	z-статистика
с	14581,77***	27,03
a	8730,76***	13,69
ab	5173,37***	9,13
metro	-122,99***	-7,98
b	1818,05***	3,53
open	-2151,07***	-4,51
	0,00068***
Примечание: `***' означает уровень значимости 0.001; `**' означает уровень значимости 0.01; `*' означает уровень значимости 0.05 LR = 115,89, Prob (LR) < 2.2e-16 AIC: 24444.04

В оцененной модели (Табл. 7) коэффициент близок к нулю, значит, на арендную ставку объекта не оказывают влияние цены аренды соседних объектов. Данный результат не соответствует статистике Морана, но причина пространственного взаимодействия объектов не обязательно кроется напрямую в зависимости эндогенных переменных, рассмотрим другие регрессионные модели с учетом пространственного лага.

Модель пространственной ошибки(SEM)

Следующей наиболее часто используемой моделью, является SEM модель, когда пространственная зависимость обнаруживается в ошибках линейной регрессионной модели.

, где Y - арендная ставка, W-граничная матрица весов, - лаговая переменная, - коэффициент пространственной автокорреляции, - матрица коэффициентов экзогенных переменных, - вектор ошибок линейной модели, u-вектор ошибок модели пространственной ошибки.

Таблица 8

Модель пространственной ошибки

Переменные	Коэффициенты	z-статистика
с	15228,83***	28,46
a	8424,31***	13,41
ab	5102,46***	9,17
metro	-121,52***	-7,96
b	1861,1***	3,68
open	-2122,56***	-4,54
	0,00068***
Примечание: `***' означает уровень значимости 0.001; `**' означает уровень значимости 0.01; `*' означает уровень значимости 0.05 LR = 151,26, Prob (LR) < 2.2e-16 AIC: 24409.04

Оценка данной модели (Табл. 8) показала больший, чем для Y, однако тоже слабо отличный от нуля коэффициент при лаговой переменной. Таким образом, случайная компонента регрессионной модели не является основной причиной пространственной взаимосвязи наблюдений.