• Корпоративные финансы с давних времен исследуют влияние структуры капитала на различные показатели деятельности фирмы. Этому вопросу посвящено огромное количество работ выдающихся исследователей (Modigliani-Miller [1958(1), 1958(2), 1959, 1963(1), 1963(2), Miller [1977], Modigliani [1982], Modigliani and Cohn [1979], Myers[1974, 1984]). Большинство из этих работ сфокусировано на влиянии эффектов налоговых выгод, издержек банкротства, кредитных спредов, инфляции и других факторов. Так же структура капитала оказывает огромное влияние на результаты оценок инвестиционных аналитиков при определении фундаментальной стоимости компаний. Увеличение финансового рычага может, как уменьшать, так и увеличивать инвестиционную привлекательность компании. Умелое манипулирование данным показателем является огромным преимуществом компании.
• Данная работа посвящена рассмотрению влияния финансового рычага на значение мультипликатора прибыли компаний с развивающихся рынков капитала. Метод оценивания стоимости компании и ее акционерного капитала с помощью мультипликатора стоимости является самым популярным, и широко распространяем среди инвестиционных аналитиков. Знание особенностей данного метода является критерием определения уровня профессионализма финансового консультанта, инвестиционного аналитика, а так же финансового менеджера компании.
• В первой главе рассмотрена актуальность применения метода сравнительной оценки стоимости компаний и основные ограничения применения мультипликатора РЕ.
• Во второй главе проведен обзор статей посвящённых данному вопросу и рассмотрены теоретические аспекты влияния структуры капитала на значение рыночных мультипликаторов. Теоретическое обоснование представлено как с точки зрения выполнения «закона одной цены» и справедливости оценок стоимости компании полученных с помощью мультипликатора EV/EBITDA, так и с точки зрения справедливости оценки стоимость компании полученной с помощью модели Гордона.
• В третьей главе проведено эконометрическое тестирование гипотезы о неоднозначной зависимости мультипликатора РЕ от финансового рычага компании, гипотезы о корректности работы предложенных корректировок для избавления от неоднозначной зависимости между мультипликатором РЕ и финансовым рычагом компании. Так же предложена методология использования полученных корректировок на практике.


Глава 1

Рыночные мультипликаторы играют особую роль в оценке стоимости компаний. Метод сравнительной оценки один из самых распространённых и широко известных методов. Сравнительный анализ исторически являлся первым инструментом фундаментального анализа. Множество работы по фундаментальному анализу содержит описание этого направления расчета рыночной оценки компаний, финансовых активов, недвижимости.

Предпосылкой для проведения сравнительного анализа является выполнение «закона одной цены» («the low of one price»), который утверждает, что два одинаковых актива не должны различаться по цене при хорошо функционирующем рынке и рациональном поведении инвесторов.

В докладе компании Morgan Stanley Dean Witter упоминает, что всего лишь 20% аналитических отчетов сфокусированы на методе дисконтированных денежных потоков, в то время как наибольшее количество аналитиков использую оценку, основанную на различных мультипликаторах. Так же Dean Witter заявляет, что среди методов, применяемых для оценки европейских компаний, первые три занимают рыночные мультипликаторы (1.P/E, 2.EV/EBITDA, 4.EV/EG) и только пятое занимает метод дисконтированных денежных потоков, P/E занимает 50% исследований.

Рис. 1

На рис. 1 приведено сравнение методов, проведенное в 2007 г. аналитиками Morgan Stanley. По опросам Merrill Lynch на первом месте по оценкам ее аналитиков находится мультипликатор прибыли РЕ. Этот мультипликатор, по мнению опрошенных аналитиков, был лидером в 2001 г. среди 23 рассмотренных коэффициентов и удерживает устойчивый интерес (порядка 46% принимавших участие в опросе постоянно его используют). На отрезке с 1989 по 2001 г. 40,4% опрошенных инвестиционных аналитиков систематически ориентировались на показатель прибыли в знаменателе мультипликатора. 37,3% опрошенных постоянно отслеживают «кратное активам», 26% ориентируются на «кратное выручки».

Популярность рыночных мультипликаторов связана со следующими причинами:

1. Требуется меньше времени и меньше ресурсов, чем для DCF

2. Результат проще объяснить для не подготовленной аудитории

3. Оценка отражает текущую ситуацию на рынке

Но стоит заметить, что в академических работах более предпочтительным является метод DCF. Pablo Fernбndez, профессор из университета Наварры, утверждает, что мультипликаторы используются как вторая стадия после оценки каким либо другим методом, сравнение с другой компанией позволяет оценить полученную оценку и выявить различия между компаниями. Goedhart, Koller, партнеры компаниии McKinsey, совместно с провессором школы Whatron университета Пенсильвании David Wessels, утверждают, что осторожные аналитики проводят сравнительный анализ для получение прогноза для построения дисконтированных денежных потоков.

Сравнительный подход имеет следующие недостатки. Во-первых, при оценке стоимости компании могут игнорироваться такие важные факторы, как рост компании, потенциал денежных потоков и риск, более того особенности подбора данных не всегда однозначны, «хитрые» аналитики могут подстраивать их под свои нужды. Во-вторых, мультипликаторы отражают текущее состояние рынка, то есть в случае, когда рынок переоценит или недооценит сопоставимые фирмы, стоимость компании будет переоценена или недооценена (Damodaran, 2004). В третьих, оценка компаний сравнительным методом затруднена на развивающихся рынках капитала по причине малого количества или полного отсутствии фирм-аналогов.

Первое ограничение является технически не преодолимым при использовании мультипликатора РЕ, и путей решения даннпроблемы пока что не найдено, в качестве альтернативы предлагается использовать другие мультипликаторы денежного потока или мультипликаторы не денежных а натуральных результатов компании. Вторая проблема решается при помощи отчистки чистой прибыли от единоразовых списаний и начислений. В данной работе будут использоваться уже очищенные мультипликаторы РЕ. И наконец третья проблема ранее не была решена, и именно по этой причине мультипликатор РЕ не являлся предпочтительным во время проведения анализа стоимости компаний.

Глава 2

Одним из первых исследований, в которых рассматривается вопрос корректировки мультипликатора P/E для учета разницы в структуре капитала, является работа Andrew W. Alford «The Effect of the Set of Comparable Firms on the Accuracy of the Price-Earnings Valuation Method» [1992]. В своем исследование автор протестировал точность оценки стоимости компаний сравнительным методом в зависимости от способа формирований выборки. Так же автор предложил самый простой метод корректировки оценки стоимости акции полученной с использованием мультипликатора. При вычислении мультипликатора в числителе прибавлялось значение долга на одну акцию той компании, по которой считается мультипликатор, затем после умножения медианного значения мультипликатора на значение операционной выручки вычиталось значение долга на одну акцию оцениваемой компании.

(1)

После проведения эконометрического исследования автор пришел к выводу, что использование данной корректировки только ухудшает точность оценивания стоимости акции. В исследование автор использовал выборку за 3 года: 1978 г. - 221 компания, 1982 г. -248 компаний, 1986 г. -191 компания, все компаний торговались либо на NYSE либо на ASE.

Следующее, рассмотренное в данной работе, исследования является более фундаментальным и основополагающим в вопросе корректировки мультипликатора P/E. В свое работе Martin L. Leibowitz «Levered P/E» [2002] изложил теоретические основы зависимости мультипликатора P/E от уровня финансового рычага. Представлен иной подход к определению зависимости между мультипликатором P/E и уровнем долга. Ранее исследователи подходили к данному вопросу с точки зрения корпоративных финансов и за начальную точку отсчета принимали фирму без долга, а затем проводился анализ того, как изменится значение мультипликатора при добавлении долга. В свою очередь инвестиционные аналитики имеют дело с компаниями, которые уже имеют долг, у них нет возможности узнать какими были бы показатели у компаний, если бы они на 100% финансировались за счет собственных средств.

Основной результат исследования состоит в том, что использование долга привод к двум взаимообратным эффектам, более того долг может как увеличивать так и снижать значение мультипликатора P/E в зависимости от структуры доходности компании не имеющей долга. Для нормального уровня долга все эти эффекты будут очень не значительными, но в исследовании автор фокусирует внимание на случаях, когда мультипликатор P/E становится достаточно чувствительным к изменениям в структуре капитала.

Результатом исследования можно считать связь между PE_UL компании без долга (это нескорректированный PE полученный в стандартной модели Гордона без учета долга) и PE_L компании с долгом можно:

(2)

Выражение показывает, что когда уровень долга высокий или когда стимул эмитента использовать долг значительный - корректировка долга может быть достаточно важной. Премия за риск,в числителе второй дроби, в этом случае представляет относительные издержки финансирования компании. С низкой стоимостью долга, когда эта премия может быть большой, привлечение долга имеет существенное влияние на PE_L. Корпоративные налоги снижают налогооблагаемую базу и влияют на оценку компании несколькими путями. С точки зрения рынка, эффект налогов на оценку PE может принять несколько форм, но базовые предпосылки состоят в том, что налоговый эффект снижает влияние долга на мультипликатор PE_L.

В своей статье Goedhart, Koller, Wessels «The right role for multiples in valuation» [2005] подтверждают зависимость между мультипликатором PE_UL компании без долга и величиной обратной стоимость заемного капитала. Если PE_UL компании без долга больше этой величины то с увеличением долга мультипликатор компании с долгом растет. Следовательно, компания с относительно большим мультипликатором PE_UL без долга могут искусственно увеличивать свой PE_L с помощью наращивания долга.

Andreas Schreiner в своей диссертации, «Equity Valuation Using Multiples_An Empirical Investigation» [2007], упоминает о том, что структура капитала - это еще одно из ограничений использования мультипликаторов стоимости собственного капитала по сравнению с мультипликаторами стоимости компании. Один из результатов данной диссертации теоретическое обоснования зависимости мультипликатора от финансового рычага.

(3)

С помощью полученного выражения автор демонстрирует три возможных сценария как менеджеры могут манипулировать значением мультипликатора. Для фирм, у которых значение мультипликатора стоимости собственного капитала компании без долга PE_UL больше чем величина обратная стоимости долга значение мультипликатора стоимости собственного капитала компании с долгом PE_L увеличивается с увеличением долга. Если у компании мультипликатор стоимости собственного капитала без долга PE_UL меньше величины обратной стоимости долга эта зависимость обратная.

2.2Теоретическое обоснование зависимости РЕ от финансового рычага и возможные корректировки для получения однозначной зависимости

Первый рычаг влияния структуры капитала на мультипликатор прибыли РЕ различие в формировании стоимости компании с долгом и без долга. Стоимость компании без долга равняется ее рыночной капитализации, а стоимость компании с долгом, если не принимать во внимание тонкостей и особенностей расчета стоиомости компании, примерно равна сумме рыночной капитализации плюс объем долга компании. Для иллюстрации рассмотрим три компании. А, В, С. Компании идентичные за исключением структуры капитала. Компания А работает только на собственном капитале. Компания В работает с коэффициентом Долг/Собственный капитал равным 1/3 (1/4 долга и 3/4 собственных средств), в то время как компания С имеет коэффициент равный 3 (3/4 долга и 1/4 собственных средств). Все компании имеют одинаковую операционную прибыль, и на нее не влияет структура капитала. С другой стороны, компания. С имеет более низкую рыночную капитализацию (более низкую рыночную стоимость собственных средств), чем компании А и В потому, что работает на большем объеме долга. Следовательно, компания С имеет более низкий мультипликатор P/EBIT, однако в результате выплаты процентных платежей чистая прибыль компании с большей долей долга снижается намного сильнее.

Таблица 1

В результате происходит обратная ситуация и мультипликатор P/E третьей компании становиться значительно выше чем у оставшихся двух Применяя метод оценки по рыночным мультипликаторам можно предположить, что компания В недооценена, а компания С переоценена, по отношению к компании А, но это заключение не верно потому, что рыночная цена собственного капитала всех компаний корректна. Это можно легко продемонстрировать при помощи мультипликатора EV/EBIT, для всех трех компаний он одинаков.

Далее представлены выкладки определения теоретической зависимости мультипликатора P/E и структуры капитала. Если опустить тонкости определения финансовых показателей компании можно записать наипростейшую формулу для вычисления мультипликаторы PE:

(4)

Снова рассмотрим две компании - с долгом и без долга. Компании идентичные за исключением структуры капитала. Как уже было показано выше на числовом примере для идентичных компаний, если рассматривать компании в «мире Модильяни-Миллера», стоимость компании EV и операционная прибыль EBIT будут так же идентичными.

(5)

(6)

Стоимость компании без долга равняется ее рыночной стоимости обыкновенных акций:

(7)

Стоимость компании с долгом равняется сумме ее рыночной стоимости обыкновенных акций плюс рыночная стоимость долга:

(8)

Подставим уравнения (7) и (8) в уравнение (6):

(9)

Для компании без долга в условиях отсутствия налогов вся операционная прибыль является чистой прибылью:

(10)

Найдем мультипликатор стоимости EV/EBIT для компании без долга

(11)

(12)

Далее запишем мультипликатор PE для компании с долгом:

(13)

(14)

Подставим уравнение (13) и (14) в уравнение (12)

(15)

Далее запишем выразим мультипликатор РЕ_UL: через значение мультипликатора PE_L плюс корректировка

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

Из формулы (21) выразим РЕ_L

(22)

Определим показатель как отношение процентных платежей к операционной прибыли, показатель обратный коэффициенту покрытия процентных платежей:

(23)

Данная формула определяет теоретическую взаимосвязь между уровнем долга и мультипликатором компании с долгом, а так же мультипликатора компании без долга. .С помощью данной формулы можно исследовать, как изменяется значение мультипликатора с изменением финансового рычага. Данную зависимость можно изобразить графически, точка, где кривая пересекает вертикальную ось, есть значение мультипликатора без долга. На графике представлено две кривые: верхняя кривая относится к компании, у которой мультипликатор без долга равен 30 и он больше величины обратной стоимости долга, нижняя кривая отражает обратную ситуацию.

Рис. 2

Включение в рассмотрение налогов снижает влияние финансового рычага на мультипликатор стоимости акционерного капитала.

(24)

(25)

Так же можно представить полнуе полное семейство кривых которые описывают влияние финансового рычага на мультиплетов стоимости акционерного капитала

Рис. 3

На рисунках 3,4,5 приведен числовой пример изменения мультипликатора РЕ при изменение соотношение объема долга к собственному капитала компании для случаев различной стоимости долга. Красным цветом выделены мультипликаторы с меньшими значениями, синим цветом выделены мультипликаторы с большими значениями. В примере используются компания со следующими характеристиками, стоимость компании (сумма рыночной капитализации и балансового размера долга) 200 у.е., выручка 100 у.е маржа операционной прибыли 20%, соответственно операционная выручка 20 у.е., налоговая ставка 35%, стоимость долга в различных сценариях изменяется от 1% до 30%, соотношение долг на собственный капитал изменяется от 0 до 3. В базовый сценарий, в котором стоимость долга равняется 10%, мультипликатор долга РЕ_D равен мультипликатору EV/EBIT который для данной компании равен 10. В базовом сценарии при изменение соотношение долга к собственному капиталу не происходит изменение мультипликатора РЕ, он постоянно равен 15,4. В случае когда стоимость долга снижается, мультипликатор долга становиться больше мультипликатора EV/EBIT и мультипликатор компании начинает снижаться хотя общая стоимость компании не изменилась. Этот случай представлен в верхней части рисунка 3 красным цветом, а так же на рисунке 4. В случае если стоимость долга увеличивается происходит обратная ситуация и этот случай представлен в нижней части рисунка 3 и на рисунке 5.

2.2.2 Теоретическое обоснование основанное на справедливости оценок полученных с помощью модели Гордона. Корректировка №2

В качестве стартовой точки Martin L. Leibowitz использовал базовую модель Гордона (Williams [1938], Gordon [1962,1974], Damodaran 1996). Для компании без долга ценность компании находится по следующей формуле:

(26)

Далее проведем некоторые преобразование данной формулы

(27)

(28)

(29)

(30)

где:

Retention Ratio - доля реинвестируемо прибыли компании

Cost of Equity - стоимость собственного капитала компании

Growth Rate - ежегодный темп роста прибыли

Perpetual Growth - темп роста компании в постпрогнозный период времени

Net Income - текущая прибыль компании

Так как компания без долга то прибыль компании можно найти как произведение рентабельности активов компании на активы компании

(31)

В качестве упрощения модели Martin L. Leibowitz предлагает сделает предположение, что рентабельность активов равна рентабельности инвестированного капитала, при этом Martin L. Leibowitz делает замечание, что это всего лишь частный случай и в реальности данные показатели могут значительно различаться.

В модели Гордона прогнозируемый рост прибыли в следующем году можно связать с инвестициями в текущем году следующей формулой:

(32)

В этом случае стоимость компании можно записать в следующем виде:

(33)

(34)

(35)

Согласно данной формуле значение мультипликатора увеличивается с увеличением рентабельности активов компании

Рис. 6

Далее перейдем к рассмотрению компании с долгом. Первая корректировка модели Гордона это уменьшение прибыли на величину процентных выплат:

(36)

(37)

(38)

где Cost of Debt это стоимость долгового, а Debt/Assets это уровень долга компании в процентах. Вторая корректировка состоит в том, что ценности акционерного капитала уменьшается на величину долга:

(39)

Значение мультипликатора прибыли можно записать в более удобных наблюдаемых параметрах:

(40)

Далее в формулу (40) подставим формулу (33)

(41)

Далее в формулу (41) подставим формулу (31) и (38)

(42)

В данном случае мы получаем мультипликатор прибыли компании, которая имеет долг. Стоит заметить, что данный подход позволяет продолжить использование ставки дисконтирования, которая использовалась при рассмотрении компании без долга. В данном случае увеличение финансового рычага в зависимости от рентабельности активов компании может, как увеличивать, так и уменьшать значение мультипликатора прибыли.

Рис. 7

Как показано на рисунке 7 наблюдаемое значение рентабельности активов компании так же оказывает не однозначное значение на величину мультипликатора P/E. В зависимости от значения рентабельности активов компании значение мультипликатора P/E может, как уменьшать, так и увеличиваться с ростом долговой нагрузки. Если быть более точным то, когда рентабельность активов такая, что мультипликатор P/E без долга превышает величину обратную стоимости долга, то мультипликатор увеличивается с ростом долга, в противном случае он снижается. Но, несмотря на то, в каком направление происходит, изменение, влияние данного эффекта остается незначительным.

Далее будет приведена таблица, в которой представлен числовой пример того как могут различаться значения мультипликаторов в зависимости от используемого подхода, с точки зрения корпоративных финансов и с точки зрения фундаментальной оценки. В первой колонке представлена компания без долга с рентабельностью активов 20%, балансовая оценка активов $100. С учетом ранее принятой предпосылки о ежегодном темпе роста прибыли в 8% и ставки дисконтирования 10% значение мультипликатора P/E по базовой модели Гордона для компании A составляет 30, стоимость компании (стоимость акционерного капитала для компании без долга) $600, а мультипликатор P/B равняется 6. В следующем столбце представлена аналогичная компания но с другой структурой капитала, (50 % долга), балансовая стоимость активов $50. Это связано с тем, что ценность всей компании не измениться при изменение структуры капитала. Теоретическая стоимость акционерного капитала снизится всего лишь до $550. После ежегодной выплаты процентов по долгу $3 прибыль упадет до $17, что привет к росту, скорректированного P/E до 32,35, к тому же, мультипликатор P/B взлетит до 11.

Таблица 2

Данные подход, представленный в таблице 2, это теоретические аспект долговой политики, но только до тех пока рассмотрения основывается характеристиках доходности компании без долга. Инвестиционный аналитик должен иметь дело с характеристиками компании, которая уже имеет долг. В данной ситуации более реальный подход это сфокусироваться на темпах роста компании с долгом, а так же на ее рентабельности собственного капитала, или на ее доле реинвестированного капитала.

Для того, что бы увидеть особенности подхода инвестиционных аналитиков, во первых рассмотрим как параметры компании с долгом соотносятся с параметрами компании без долга. Определим балансовую стоимость компании с долгом

(43)

(44)

Далее найдем рентабельность собственного капитала

(45)

Подставим в формулу (45) формулу (38) и (44)

(46)

(47)

На рис.8 приведена графическая зависимость рентабельности собственного капитала от финансового рычага. На графике представлена широко известный результат, который состоит в том, что долг действительно увеличивает рентабельность собственного капитала до уровня который значительно превышает рентабельность активов компании.

Рис. 8

Далее запишем рентабельность активов компании без долга в следующем виде

(48)

На рисунке 9 изображено подразумеваемое значение рентабельности активов компании без долга для заданного значение рентабельности компании с долгом. Как и ожидалось, эта связь является линейной снижающейся.

Рис. 9

Для иллюстрации разницы в подходах возьмем две компании, которые имеют одинаковый ROE (20%), с одинаковой балансовой стоимостью собственного капитала ($100), а так же с одинаковой годовой прибылью после выплаты процентов ($20). Единственное различие в уровне долговой нагрузки. В таблице это первая и третья колонка, компании A и B. Компания B имеет 50% долга. В связи с тем, что компания В имеет такую же прибыль и такую же рентабельность собственного капитала как и компания А ее балансовая оценка стоимости собственного капитала должна быть равна так же $100. Но с учетом 50% долга общая стоимость активов компании должна быть $200. Прибыль до выплаты процентов равна $26 и соответственно рентабельность активов компании равна 13%. Подставляя данные показатели в модель гордона для компании без долга можно найти мультипликатор стоимости компании, он будет равен 19.23. Умножая этот мультипликатор на прибыль до выплаты процентов, получаем стоимость компании $500. Данную стоимость нужно скорректировать на уровень долга и вычесть $100, тогда стоимость компании составит $400. После разделения на прибыль после процентов $20 получим значение мультипликатора P/E равного 20, что значительно ниже, чем для компании без долга (то же самое с мультипликатором P/B). Данное значительное снижение теоретического значение P/E, при оценке двух на первый взгляд одинаковых компаний, представляет разницу между рыночным подходом и подходом с точки зрения корпоративных финансов.

Рис. 10

Рисунок 10 представлена иллюстрация рыночного подхода оценки. Как можно увидеть для наблюдаемого значения ROE компании с долгом PE_UL снижается значительнее с ростом долга. Этот шаблон значительно отличается от рисунка 6, где для высокого ROA мультипликатор P/E незначительно возрастает с увеличением долга. Более того даже для обычного уровня долга наклон снижающейся кривой на рисунке 10 более значительный, то есть мультипликатор более чувствителен к изменению уровня долга. Например, для ROE 20% увеличение доли долга с 40% до 50% приводит к изменению мультипликатора P/E с 23 до 20, и дальнейшее увеличение только увеличивает чувствительность.

Данный парадоксальный результат выглядят более естественно, если обратить внимание на то, что наблюдаемый ROE должен быть на самом деле у компании без долга, ROA компании без долга есть фундаментальный источник создания экономической стоимости.

Теперь можно модифицировать модель Гордона, которая будет явно использовать ROE компании с долгом и премию за риск инвестирования в акции, которая определяется здесь просто как надбавка к ставке процента

(49)

Предпосылки стандартной модели Гордона остаются в силе: долгосрочный темп роста постоянный на всем временном периоде, рентабельность старых и новых инвестиций совпадает. Так же предполагается, что будущее соотношение долга такое же, как текущее.

Выражение (41) преобразуем переведя к общему знаменателю первую скобку в первой дроби

(50)

(51)

(52)

Вынесем общий знаменатель

(53)

Подставим выражение (48) в (53)

(54)

(55)

(56)

С учетом сделанных выше предпосылок можно записать следующую формулу

(57)

(58)

(59)

Заменим в формуле (59) первое слагаемое на PE_UL согласно формуле (33)

(60)

(61)

(62)

Второй вариант мультипликатора PE компании с долгом можно определить следующим образом

(63)

(64)

(65)

Последнее выражение показывает, что когда уровень долга высокий или когда стимул эмитента использовать долг значительный - корректировка долга может быть достаточно важной. Премия за риск в этом случае представляет относительные издержки финансирования компании. С низкой стоимостью долга, когда эта премия может быть большой, привлечение долга имеет существенное влияние на P/E.

Корпоративные налоги снижают налогооблагаемую базу и влияют на оценку компании несколькими путями. С точки зрения рынка, эффект налогов на оценку P/E может принять несколько форм, но базовые предпосылки состоят в том, что налоговый эффект намерен значительно снизить влияние долга на вычисление P/E. Рисунок 11 иллюстрирует этот снижающийся эффект

Рис. 11

2.2.3 Второй вариант теоретического обоснования основанного на выполнение закона одной цены и справедливости оценок полученных с помощью мультипликатора EV/EBITDA . Корректировка №3

Для определения зависимости, снова начнем рассмотрение с мультипликатора стоимости собственного капитала фирмы которая не имеет долгов:

(66)

Воспользуемся мерой финансового рычага компании предложенной Andreas Schreiner:

(67)

Для компаний имеющих долг операционная прибыль снижается на сумму выплат процентов по долгу

(68)

Далее в полученное выражение подставим ранее записанное равенство мультипликаторов:

(69)

(70)

Далее Andreas Schreiner делает предположение что стоимость собственного капитала компании равняется стоимость компании в целом за минусом долга:

(71)

(72)

Подставим полученные зависимости в первое равенство мультипликаторов:

(73)

(74)

(75)

Из данного выражение можно выразить значение мультипликатора стоимости собственного капитала компании с учетом долга.

(76)

Так как в данном выражении показатель финансового рычага компании находится как в числителе, так и в знаменателе дроби то выполним еще одно математическое преобразование:

(77)

(78)

С помощью полученного выражения можно продемонстрировать три возможных сценария как менеджеры могут манипулировать значением мультипликатора. Для фирм, у которых значение мультипликатора стоимости собственного капитала компании без долга больше чем величина обратная стоимости долга значение мультипликатора стоимости собственного капитала компании с долгом увеличивается с увеличением долга. Для компаний мультипликатор стоимости собственного капитала без долга меньше величины обратной стоимости долга эта зависимость обратная.

Глава 3

После выявления теоретических зависимостей следующей задачей анализа является эконометрическое подтверждение изменение зависимости между мультипликатором PE и финансовым рычага при различных соотношениях мультипликатора PE_D и мультипликатора PE_UL. Для решения этой задачи введем критерий по которому можно разделить компании на две группу с положительной и отрицательной зависимостью мультипликатора РЕ от финансового рычага: первый критерий PE_UL>PE_D для первой и третьей предложенных корректировки и второй критерий COST OF EQUITY_UL>COST OF DEBT для второй предложенной корректировки. Оба критерия по сути являются эквивалентными, но для соблюдения теоретических выкладок в исследование применены оба критерия. Теоретически предполагается, что для каждой из этих групп компаний знак зависимости мультипликатора РЕ от финансового рычага будет различным. Первая гипотеза формулируется следующим образом для компаний у которых выполняется соотношение PE_UL>PE_D (COST OF EQUITY_UL>COST OF DEBT) зависимость мультипликатора PE_L от финансового рычага должна быть положительной, а для компаний удовлетворяющих соотношению PE_UL<PE_D (COST OF EQUITY_UL<COST OF DEBT) зависимость должна быть отрицательной. Данная гипотеза протестирована на 10 выборках (1 общая выборка по всем странам и 9 выборок отдельно по каждой из 9стран) каждая из которых разбита на две подвыборки по выше указанным критериям. В качестве зависимой переменной выбран среднегодовой мультипликатор PE. Для проверки устойчивости полученного результата подобный анализ был проведен для мультипликатора РЕ взятого на конец года. Тестирование проводилось при помощи множественной линейной регрессии МНК.

Следующей задачей анализа является эконометрическое подтверждение значимости финансового рычага после применения предложенных корректировок и установление однозначной зависимости между мультипликатором РЕ и финансовым рычагом. Для решения этой задачи исходный мультипликатор РЕ был пересчитан с учетом предложенных корректировок. Гипотеза формулируется следующим образом - предполагается, что до применения корректировки финансовый рычаг не имеет значимого влияния на мультипликатор РЕ по причине инвариантной зависимости, а после корректировки становиться значимым из-за установление однозначной зависимости. Данная гипотеза протестирована для исходного мультипликатора РЕ и скорректированного мультипликатора РЕ на 10 выборках (1 общая выборка по всем странам и 9 выборок отдельно по каждой стране) при помощи следующего набора линейных регрессии:

· объединённая регрессия с МНК оценкой (Pooled OLS estimator),

· регрессия со средней по совокупности оценкой (Population-averaged estimator),

· регрессия с межгрупповой оценкой (Between estimator)

· регрессия с оценками первой-разницы (First-differences estimator)

· регрессия с оценкой детерминированного индивидуального эффекта или внутригрупповой оценкой (Fixed effects or within estimator),

· регрессия с оценкой случайного индивидуального эффекта (Random effects estimator).

3.2 Спецификация регрессии

Следуя модели Гордона можно прийти к выводу, что мультипликатор РЕ зависит от коэффициента дивидендный выплат (Payout Ratio), от ожидаемого темпа роста дивидендов (Expected Dividend Growth), от прогноза долгосрочного темпа роста компании (Perpetual Growth) и от стоимости капитала компании (Weighted Average Cost of Capital). В свою очередь темп проста дивидендов зависит от рентабельности собственного капитала (Return On Equity) и коэффициента реинвестирования (Retention Rate). Рентабельность акционерного капитала можно разложить по формуле Дюпона на 5 составляющий: налоговое нагрузка (Tax Burden Ratio), процентная нагрузка (Interest Burden Ratio), маржа операционной прибыли (Operating profit margin), оборачиваемости активов (Assets Turnover) и финансового рычага (Financial Leverage). Стоимость капитала компании зависит от стоимости заемного капитала (Cost Of Debt) и стоимости собственного капитала (Cost Of Equity). В свою очередь стоимость заемного капитала зависит от безрисковой ставки (Risk Free Rate), инфляции в стране (Inflation) и налогов (Statutory Tax Rate), а стоимость собственного капитала зависит от рисков компании который можно отразить с помощью беты компании (Beta), премии за риск инвестирования в акции в стране (Equity Risk Premium) и рыночную капитализацию компании (Market Capitalization), для отражения становых рисков можно использовать становую премию за риск (Country Risk Premium).

В итоге можно записать список переменных которые могут являться объясняющими факторами для мультипликатора PE:

· Payout Ratio

· Expected Dividend Growth

· Perpetual Growth

· Weighted Average Cost of Capital

· Return On Equity

· Retention rate

· Tax Burden Ratio

· Interest Burden Ratio

· Operating Profit Margin

· Assets Turnover

· Financial Leverage

· Risk Free Rate

· Inflation

· Statutory Tax Rate

· Beta

· Equity Risk Premium

· Market Capitalization

· Country Risk Premium

В связи с тем, что дивидендная доходность имеет большую корреляцию с коэффициентом дивидендных выплат, но при этом показывает большую объясняющую способность было принято решение включить ее в спецификации регрессии вместо коэффициент дивидендных выплат. В качестве ожидаемого темпа роста дивидендов была выбрана прокси переменная ожидаемого темпа роста выручки компании. Она была получена путем смещения реального темпа роста выручки на один год назад, а для 2014 года был взят прогноз выручки компаний в 2015 году. В связи с тем, что рентабельность собственного капитала и ее составляющие являются взаимно исключающими факторами после проведенного анализа наибольшую объясняющую способность показал рентабельность собственного капитала по сравнению с ее составляющими, но для целей дальнейшего анализа по мимо рентабельности собственного капитала в спецификацию была включена одна из ее составляющих а именно финансовый рычаг компании . Так же в спецификацию регрессии были включены все показатели отражающие риск компании, а именно бета компании, рыночная капитализация компании, безрисковая ставка, прогнозируемый долгосрочный тем роста компании, инфляция страновая премия за риск. Бета компании была получена регрессионным методом по данным за предыдущие 5 лет, рыночная капитализация была взята на конец календарного года, безрисковая ставка была рассчитана путем прибавления кредитного спреда соответствующего кредитному рейтингу страны к доходности до погашение американских казначейских облигаций T-Bond, в качестве прогнозируемого долгосрочного темпа роста компании был взят прогнозируемой темп роста ВВП страны через 5 лет, страновая премия за риск получена как произведение спреда доходностей до погашения государственных облигаций рассматриваемой страны и американских казначейских облигаций на соотношение волатильности фондового рынка и рынка государственных ценных бумаг.

По результатам проведённого анализа различных наборов из предложенных факторов была определена оптимальная спецификация регрессии

· Payout ratio

· Expected dividend growth

· Financial leverage

· ROE

· Beta

· Market Capitalization

· Risk free rate

· Perpetual growth

· Inflation

3.3 Описание выборки