Выбор в условиях риска и неопределенности

Размещено на http://www.allbest.ru/

213

ВЫБОР В УСЛОВИЯХ РИСКА И НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

1. Основные причины риска и неопределенности

1.1 Содержание экономического риска и неопределенности

Экономический субъект, принимая решение по некоторому экономическому вопросу, не всегда может однозначно оценить его последствия. Например, приобретая акции успешно работающей фирмы, инвестор рассчитывает получить в ближайшем периоде дивиденды, выплачиваемые в условиях сложившейся экономической конъюнктуры. Однако ситуация может измениться не в лучшую сторону для фирмы, в которой фирма будет вынуждена выплачивать дивиденды в меньшем объеме, не исключается снижение курса акций и даже прекращение деятельности.

Предприниматели в своей деятельности принимают решения в условиях неопределенности, им приходится выбирать направление действий из множества возможных вариантов. В числе важнейших особенностей предпринимательской деятельности выделяется наличие риска. Р. Кантильон впервые отметил, что предприниматель - это человек, деятельность которого связана с риском. А. Смит подчеркивал, что предприниматель идет на экономический риск ради достижения какой-то коммерческой цели или получения прибыли.

В самом общем определении риск представляет собой возможность наступления событий с отрицательными последствиями в результате определенных решений или действий или вероятность понести убытки или упустить выгоду; неуверенность в получении дохода или убытка. Далее в соответствии с существующей классификацией рисков уточняется содержание каждого вида риска в зависимости от причины его возникновения. Риск характеризует ситуацию, когда наступление неизвестного события достаточно вероятно и может быть оценено количественно.

Рискованность предпринимательской деятельности обусловлена факторами внутрипроизводственной деятельности фирмы (работой персонала и т.п.) и в значительной степени ситуацией, складывающейся во внешней среде, которая определяется факторами политического, общеэкономического, правового и социально-культурного развития страны. Предприниматели осуществляют свою деятельность в условиях неопределенности и изменчивости экономической среды: наличия и изменения спроса на производимую продукцию, услуги; наличия и состояния рынков и каналов сбыта; источников финансирования; степени развития конкуренции и т.п. Нередко изменяется вся совокупность условий или комбинация условий, создающие рисковые хозяйственные ситуации. Поэтому неопределенность характеризует ситуацию, когда вероятность наступления отрицательных событий заранее оценить невозможно.

Содержание неопределенности не является однозначным. Имеет место собственно неопределенность, если известно множество вариантов возможных исходов (последствий) принимаемого решения, но, ни одному из этих вариантов нельзя приписать какую-либо вероятность появления или оценить ее. Если варианты возможных исходов (последствий) характеризуются вероятностями их появления, то имеет место ситуация риска. Существуют другие варианты толкования связи риска и неопределенности.

В рыночной экономике существуют три основные группы причин возникновения ситуации неопределенности. Первая среди них - недостаточность знаний о внешней предпринимательской среде. Вторая причина - случайность. Предвидеть будущие события сложно. Одни и те же процессы протекают неодинаково даже в стабильных условиях. Выход оборудования из строя, изменение спроса на продукцию, несвоевременные поставки ресурсов поставщиками и т.п. случайности не остаются без последствий для фирмы. Третья причина - противодействие (трудовые конфликты, несогласованность действий заказчика и подрядчиков и др.), затрудняющее эффективную деятельность.

Экономический субъект, выбирая из нескольких альтернативных вариантов, может использовать объективные вероятности последствий в принимаемом решении. Объективные вероятности основываются на результатах проведенных статистических исследований.

Вероятности могут быть субъективными, основываться на оценках хозяйствующего субъекта. При подготовке и принятии решения экономическому субъекту приходится учитывать как объективные, так и субъективные вероятности.

Природа риска может быть объективной, субъективной и субъективно-объективной.

Субъективная природа риска проявляется в том, что риск может быть связан с использованием субъективных вероятностных оценок выбираемых альтернатив, а также с тем, что разные экономические субъекты по-разному относятся к риску. Так, рискофобы относятся к риску отрицательно и среди предпринимателей их большинство. Рискофилы относятся к риску положительно, любят рисковать, идут на риск. Рисконейтралы относятся к риску безразлично.

Объективная природа риска проявляется в том, что объективно существует вероятностная сущность многих явлений - природных, технологических, социальных и других. Ситуация риска существует объективно, независимо от того, учитывают ее в принятии решений или не учитывают.

Субъективно-объективная природа риска состоит в том, что ситуация риска может возникнуть в результате действия процессов субъективного и объективного характера, сочетание которых может быть управляемым и неуправляемым.

Общепринятой классификации рисков не существует. Назовем наиболее важные критерии, по которым классифицируют риски.

Риски распределяются по времени их возникновения. Различают текущие, перспективные и ретроспективные риски. Результаты анализа ретроспективных рисков помогут точнее оценить текущие и перспективные риски.

По основным факторам возникновения выделяются риски политические и экономические. Политические риски возникают в результате принятия тех или иных политических решений и оказывают влияние на результаты экономической деятельности. В качестве примера можно назвать повышение таможенных пошлин на ввозимые товары, изменение квот на ввозимые товары и др.

Экономические риски возникают в результате неблагоприятных изменений в мировой, национальной или региональной экономике и в деятельности фирм. Резкие колебания мировых цен на нефть, курса валюты, курса ценных бумаг, изменения ставок налогов и другие процессы создают условия, в которых фирмы не могут выполнить платежные обязательства перед своими партнерами. На практике политические и экономические риски могут быть трудноразличимыми. Так, изменение цен на нефть может быть фактором политического риска, если оно вызвано политическими решениями, а может быть фактором экономического риска, если изменение цен вызвано ростом издержек добычи и транспортировки нефти.

Риски, связанные с деятельности фирмы, т.е. риски по характеру учета, относят к внутренним. На их уровень оказывает влияние технологическая оснащенность, уровень специализации фирмы, квалификация ее управляющих и другие внутрипроизводственные факторы. Внешние риски обусловлены политическими, макроэкономическими, демографическими, социальными и другими факторами.

По характеру последствий выделяют риски чистые (статические) и спекулятивные (динамические). Появление чистых рисков вызывает потери в хозяйственной деятельности фирм. Причинами таких рисков являются стихийные бедствия, несчастные случаи, вооруженные конфликты и т.п. явления. Спекулятивные риски проявляются не только в потерях хозяйствующих субъектов, но и в получении дополнительного дохода или прибыли. Причинами спекулятивных рисков являются изменения валютных курсов, ставок налога и др.

Классификация рисков осуществляется также с учетом сферы их возникновения. В основу классификации положены сферы экономической деятельности. Выделяют производственную, коммерческую, финансовую, посредническую, страховую виды деятельности и в соответствии с ними риски: производственный, коммерческий, финансовый, посреднический риск и риск страхования.

Производственный риск существует, поскольку фирма может по различным причинам (нерациональное использование ресурсов, рабочего времени, не выполнение программ внедрения новейших технологий и т.п.) не выполнить свои обязательства по производству товаров и услуг. Растут издержки производства, снижается объем выпускаемой продукции или ее качество, уменьшается величина валового дохода и экономической прибыли.

Коммерческий риск связан с многочисленными проблемами, возникающими в ходе реализации товаров и услуг. Изменение рыночной конъюнктуры вызывает снижение объема реализации; повышение закупочных цен в любом оптовом звене приводит к росту издержек обращения и уменьшению дохода и т.д.

Финансовый риск возникает в связи с невыполнением фирмой своих финансовых обязательств. Причины невыполнения обязательств многообразны. Они могут быть результатом действия причин производственного риска, отражающих внутренние условия деятельности фирмы, а также результатом основных факторов возникновения общеэкономических и глобальных рисков (изменения курса национальной валюты и др.).

Посреднический риск связан с возможностью невыполнения фирмой посреднических услуг в условиях изменяющейся конъюнктуры, когда сделка для ее участников оказывается невыгодной и обе стороны понесут потери.

Риск страхования существует в случае, когда с наступлением страхового случая страховщик обязан выплатить всю и часть страховой суммы. Это приводит к убыткам страховой компании, обусловленных многими причинами - неквалифицированной страховой деятельностью на различных ее этапах (не обоснованные размеры страховых сумм и страховых взносов и др.), стихийными бедствиями, конфликтами, которые не были учтены при заключении страхового договора.

Особое внимание уделяется предпринимательским рискам. Предпринимательские риски в общем виде делятся на политические и экономические. К политическим относятся внешние, страновой, валютный, системный, налоговый и риск форс-мажорных обстоятельств. Экономические риски подразделяются на внутренние, организационный, ресурсный, портфельный, кредитный, инновационный.

Страновые риски возникают в связи с внешнеэкономической деятельностью фирм. Существует множество причин их появления. Среди них торговое и валютное регулирование, квотирование, лицензирование, таможенные пошлины и другие. Подробно о причинах каждого вида предпринимательских рисков можно познакомиться по учебной и специальной научной литературе по проблемам предпринимательства (см. список литературы).

Показателем уровня странового риска является индекс БЕРИ, регулярно публикуемый германской фирмой «БЕРИ» и определяемый 4 раза в год группой, из более чем 100 экспертов с помощью различных методов экспертных оценок. Экспертами анализируются девять частных показателей, среди которых

эффективность национальной экономики, определяемая на основе прогнозируемого среднегодового изменения валового национального продукта;

уровень политического риска;

уровень задолженности, рассчитываемый по данным Мирового банка реконструкции и развития с учетом размера задолженности, качества обслуживания задолженности, объема экспорта, баланса внешнеторгового оборота; доступности банковских кредитов, краткосрочного финансирования, долгосрочного ссудного капитала;

вероятность возникновения форс-мажорных обстоятельств;

уровень кредитоспособности страны;

сумма невыполненных обязательств по выплате внешнего долга.

Результаты анализа уровня странового риска формируют базу данных, характеризующих степень риска инвестирования и надежности деловых связей стран. Составляется ранжированный перечень стран в соответствии с интегральными балльными и частными оценками риска.

Валютные риски вызваны колебаниями валютных курсов. Величина валютного риска зависит от величины снижения покупательной способности валюты и находится в прямой зависимости от продолжительности промежутка между датой заключения сделки и датой платежа. Экспортеры несут убытки, если заключили контракты до падения курса национальной валюты. Импортеры несут убытки, если они заключали договоры до повышения курса национальной валюты.

Системные риски возникают в зависимости от того, в какой сфере функционирует фирма - в сфере прозрачного бизнеса, теневого или криминального бизнеса. В теневом и криминальном бизнесе фирма сама создает себе «налоговые льготы».

Убытки, получаемые фирмой в результате риска форс-мажорных обстоятельств (стихийных бедствий и т.п. причин), возмещаются специализированными страховыми компаниями.

В отличие от внешних рисков внутренние риски в значительной степени зависят от ошибочных решений, принимаемых предпринимателями, вследствие их некомпетентности и в связи с другими обстоятельствами. Несоответствие уровня профессиональной подготовки руководителей подразделений требованиям рабочего места приводят к принятию неоптимальных решений по распределению и использованию ресурсов, по проведению маркетинговой политики, по регулированию финансовых и информационных потоков, по своевременной адаптации фирмы к переменам в рыночной среде.

Организационный риск обусловлен слабой организаций деятельности: низким уровнем организации, не решаемыми проблемами в маркетинговой деятельности (выбором рынка сбыта и определением его емкости, ценовой политикой), неустойчивым финансовым положением.

Ресурсный риск возникает при отсутствии необходимых резервов в случае изменения рыночной ситуации; дефицита рабочей силы и материалов; нарушения сроков поставок и т.п. причинами.

Портфельный риск связан с потерями держателей ценных бумаг и потерями по всей категории ссуд. В одной из последующих тем будет проанализирована задача оптимизации инвестиционного портфеля.

Кредитный риск - это риск не возврата долга, т.е. неуплаты заемщиком кредитору основного долга или процентов по нему в сроки, указанные в договоре. Кредитный риск и связанные с ним убытки зависят от вида предоставляемого кредита, которые здесь не называются.

Инновационный риск связан с финансированием и использованием научно-технологического прогресса. Существует два варианта использования достижений НТП. В соответствии с первым можно осторожно без особого риска модернизировать действующее производство, что нередко сопряжено с неэффективными расходами. В соответствии со вторым вариантом используются инвестиции с большим риском для внедрения новейших достижений научно-технологического прогресса. Это обусловило особенности финансирования деятельности научно-исследовательских организаций в странах с развитой рыночной экономикой: выделение безвозмездных средств различными организациями, предоставление налоговых льгот, предоставление государственной помощи венчурным фирмам.

1.2 Основные причины риска и неопределенности

Стихийные бедствия (землетрясения, ураганы и т.п.) и природные явления (град, заморозки и т.п.) становятся причиной дополнительных издержек предпринимателей и оказывают серьезное влияние на результаты их деятельности.

Элементы случайности становятся причиной неопределенности и риска, когда в одних и тех же условиях, одни и те же процессы протекают неодинаково. Так, на новый фильм в одном кинотеатре раскуплены все билеты, а в другом - сеанс не состоялся. На результаты предпринимательской деятельности оказывают влияние такие случайности как выход из строя оборудования, несчастные случаи на производстве и другие.

Столкновение противоречивых интересов (от локальных до глобальных) формирует ситуацию неопределенности, а их реализация приводит к не прогнозируемым результатам в деятельности фирм. Так, обострение конкурентной борьбы, использование методов недобросовестной конкуренции могут резко изменить условия и результаты хозяйственной деятельности фирмы. В процессе формирования и использования инвестиций на различных стадиях его осуществления разные участники могут занимать различные и даже противоположные позиции, что порождает проблемы неопределенности в принятии решений.

Неопределенность ситуации создается вероятностным характером научно-технологического прогресса. Трудно прогнозировать появление новой разработки ученых, хотя над решением некоторых технологических проблем целенаправленно работают научные коллективы. Внедрение достижений технологического прогресса требует огромных капитальных затрат и такого рода инвестиции всегда являются рискованными. Без вложений с высоким уровнем риска человечество не смогло бы воспользоваться телекоммуникационными системами, вычислительной техникой и другими достижениями НТП.

Важной причиной неопределенности и риска является неполнота и недостаточность информации, используемой в принятии решений фирмами. Неполнота информации о величине спроса на товары и услуги, о динамике цен, тарифов, курсов и о других параметрах рынка, о финансовой устойчивости и платежеспособности партнеров, о других процессах создает ситуацию неопределенности и риска. Чем ниже качество информации, тем выше риск появления отрицательных последствий принятия решения на ее основе.

Среди других причин неопределенности и риска следует назвать

ограниченность ресурсов, необходимых для реализации принятого решения;

нечеткое понимание объекта, методов его трансформации и конечных результатов преобразований;

существенные различия в психологии и стереотипах поведения работников;

частичное использование теневых технологий в бизнесе или частичное функционирование в рамках теневого сектора;

необходимость использования новых средств и методов в решении производственных задач при смене модели хозяйствования;

несбалансированность основных звеньев хозяйственного механизма (осуществляем хозяйственную деятельность в условиях рынка, используя в управлении отдельные инструменты плановой экономики);

другие причины.

2. Отношение к риску. Оценка риска

2.1 Поведение индивида в условиях риска

1. Категории ожидаемого дохода и ожидаемой полезности используются в исследовании поведения потребителя в условиях риска и определении его отношения к риску.

Функция полезности потребителя , где - величина дохода, а - уровень полезности, если доход равен . Для дохода величиной уровень полезности составляет , а вероятность реализации варианта . Тогда - вероятность реализации варианта - вероятность реализации варианта так, что . Выражение

представляет собой ожидаемую полезность (среднюю полезность) рассмотренных вариантов. Сумма представляет собой функцию ожидаемой полезности Неймана-Моргенштерна. Здесь представляет собой математическое ожидание случайной величины , имеющей распределение вероятностей

.

Величина представляет собой ожидаемый доход, т.е. математическое ожидание величины , имеющей распределение вероятностей

.

Следовательно, ожидаемая полезность есть математическое ожидание (случайной) полезности , а ожидаемый доход есть математическое ожидание случайного дохода .

2. Рассмотрим функцию полезности , где и - скалярные параметры. На основании свойства линейности математического ожидания имеем , т.е. обе функции полезности и представляют одно и то же отношение предпочтения в условиях риска.

Если функция полезности выпукла вверх, то для справедливо неравенство

Для имеем . Левая часть неравенства (2.1.2) равна

,

где - математическое ожидание дохода: т.е. полезности .

.

Неравенство показывает, что математическое ожидание (случайной) полезности дохода , т.е. полезности в условиях риска, не больше полезности математического ожидания случайного дохода, которое (математическое ожидание ) равно безрисковому доходу , т.е. .

В условиях отсутствия риска (точка ) полезность , равная ожидаемой полезности, т.е. , достигается при доходе , равном . В экономическом смысле это означает, что потребитель готов потерять часть своего дохода в размере для того, чтобы безрисковая ситуация, отражаемая точкой , была эквивалентна ситуации в условиях риска, отражаемого точкой . В обоих случаях полезность одна и та же и равна . Разность , равная длине отрезка , называют премией за риск. В случае индивидуума, который не склонен к риску, премия за риск положительна.

Если график функции полезности больше похож на прямую линию, то премия за риск будет меньше. Если график функции полезности имеет сильное искривление, то премия за риск будет больше при той же разности . Таким образом, степень искривления графика функции полезности характеризует степень неприятия риска индивидуумом.

3. Если функция полезности выпукла вниз, то для справедливо неравенство

(для имеем ).

По аналогии с предыдущим случаем, имеем неравенство , которое означает, что математическое ожидание полезности не меньше полезности математического ожидания случайного дохода , которое (математическое ожидание ) равно безрисковому доходу , т.е. . Представленная на рис. 2.1.2 линия есть график функции полезности индивидуума, который склонен к риску, т.е. рискофила. В этом случае в условиях риска уровень ожидаемой полезности индивидуума строго выше уровня полезности в условиях отсутствия риска.

Размещено на http://www.allbest.ru/

213

На рисунке точка (ее координаты ) расположена выше точки (ее координаты ), этим точкам соответствует один и тот же доход . Премия за риск отрицательна и равна длине отрезка , взятой со знаком минус. Экономически это означает, что индивидуум приобретает дополнительный доход в размере для того, чтобы для него безрисковая ситуация, представленная точкой с координатами , была эквивалентна ситуации в условиях риска, представленной точкой .

4. Если функция полезности индивидуума выпукла вверх и вниз, т.е. является прямой линией, то при справедливо равенство

.

При равенство имеет вид .

В этом случае равенство означает, что математическое ожидание полезности равно полезности математического ожидания случайного дохода , которое, т.е. математическое ожидание , равно безрисковому доходу , т.е. , рис 2.1.3. Прямая линия есть график функции полезности индивидуума, нейтрального к риску - рисконейтрала. В этом случае премия за риск равна .

Размещено на http://www.allbest.ru/

213

Для индивидуума, который не склонен к риску, функция полезности от его дохода выпукла вверх. Для такой функции ее производные и . Это означает, что предельная полезность дохода индивида убывает с ростом такого дохода. Чем больше график функции полезности больше похож на отрезок прямой, тем меньше степень неприятия риска со стороны индивидуума. И наоборот, чем сильнее искривлен график функции полезности, тем выше степень неприятия индивидуума к риску. Искривление графика функции определяет вторая производная этой функции.

5. Для обоснования показателя степени неприятия риска индивидуумом используются меры Эрроу-Пратта - относительная и абсолютная. Абсолютная мера степени неприятия риска имеет вид:

,

относительная мера степени неприятия риска

.

В связи с тем, что , абсолютная и относительная мера Эрроу-Пратта одни и те же для целого класса функций полезности , поэтому эти меры выражают свойства предпочтений индивидуума, а не только описывающих их функций полезности.

Если уровень полезности измеряется в ютилях (ю), а доход в денежных единицах (д.е.), то размерность первой производной выражается в ю/д.е., размерность второй производной имеет вид ю/(д.е.)2. Поэтому абсолютная мера Эрроу-Пратта имеет размерность вида 1/д.е., а относительная мера Эрроу-Пратта является безразмерной величиной.

Относительную меру степени неприятия риска представим следующим образом:

где - эластичность предельной полезности по доходу .

Если индивидуум склонен к риску, то , и если , то

Если , т.е. индивидуум не склонен к риску и если , то

Если , то это значит, что индивидуум нейтрален к риску, и если, то абсолютная и относительная мера неприятия риска

.

Меры и обладают следующими свойствами.

1. Если мера растет с ростом , тогда с ростом безрисковый эквивалент случайного выигрыша убывает, и наоборот.

2. Пусть мера возрастает с ростом , тогда с ростом спрос на рисковый актив убывает. Рисковый актив - товар низкого качества.

Пусть мера убывает с ростом , тогда с ростом спрос на рисковый продукт возрастает. Рисковый актив является нормальным товаром.

3. Пусть убывает, а возрастает, тогда эластичность спроса на рисковый актив по доходу меньше единицы. Рисковый актив является продуктом первой необходимости. Если убывает, тогда эластичность больше единицы и рисковый актив является предметом роскоши.

Для представления функций полезности , для которых абсолютная и относительная меры постоянны, необходимо решить обыкновенные дифференциальные уравнения: , где и постоянные положительные параметры. Уравнения путем понижения их порядка сводятся к уравнениям с разделяющимися переменными, которые легко интегрируются.

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид . При постоянных и функция строго возрастает и выпукла вверх. Это означает, что индивидуум с функцией полезности не склонен к риску.

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид

.

При положительных значениях постоянных и функции и строго возрастают и выпуклы вверх. Это означает, что индивидуумы с функциями полезности и не склонны к риску.

Рассмотрим пример, иллюстрирующий отношение индивидуума к риску с количественной его оценкой. Функция полезности индивида имеет вид: , где - доход индивида; - уровень полезности индивидуума, которого он достигает, приобретая потребительский набор на сумму, равную его доходу . Для этой функции абсолютная и относительная меры Эрроу-Пратта имеют вид:

При имеем случай, когда индивидуум не склонен к риску. При этом абсолютная и относительная меры имеют положительное значение Чем меньше , тем больше индивидуум не склонен к риску.

Рассматриваемый случай степенной функции полезности наглядно демонстрирует зависимость между отрицательным отношением к риску и относительной мерой Эрроу-Пратта: чем больше индивидуум не склонен к риску, тем ближе к единице относительная мера Эрроу-Пратта.

Допустим , тогда меры Эрроу-Пратта соответственно равны При меры равны При имеем случай, когда индивидуум склонен к риску и тогда При , индивидуум нейтрален и

Пусть . Тогда при безрисковом уровне дохода уровень полезности индивида равен

.

Равенство означает. что индивидуум с равными вероятностями выбирает доход или доход . Отсюда следует, что математическое ожидание дохода индивидуума равно .

Полезность математического ожидания дохода равна

,

а ожидаемая полезность индивидуума (математическое ожидание полезности) равна .

Определим безрисковый уровень дохода, при котором полезность равна ожидаемой полезности , из следующего уравнения: откуда получаем, что

.

Премия за риск в рассматриваемом случае равна , т.е. безрисковый доход составляет и дает индивидууму полезность, равную ожидаемой полезности индивидуума при его случайном доходе с математическим ожиданием . Другими словами, премия за риск равна той части дохода индивидуума, от которой он должен отказаться для того, чтобы ситуация определенности для него была эквивалентна ситуации неопределенности (см. рис. 2.1.4), на котором представлена ситуация, когда . Линия есть график функции полезности, точки на графике имеют координаты

Размещено на http://www.allbest.ru/

213

Длина отрезка , взятая со знаком плюс, равна премии за риск .

Пусть теперь , т.е. степень неприятия риска индивидуумом значительно выше, чем в случае . Остальные величины равны таким же значениям, как в случае, когда . В таком варианте имеем

.

,

,

,

.

Премия за риск в этом случае (рис. 2.1.5) будет выше, чем в первом случае. На рис 2.1.5 линии и есть графики функций полезности и . Длины отрезков и , взятые со знаком плюс, измеряют премии за риск в первом случае и во втором (). Таким образом, сравнительный анализ показывает, при каких значениях параметров функции полезности индивидуума премия за риск будет выше.

2.2 Шкалы уровней риска. Методы предупреждения и снижения риска

До настоящего времени экономически не обоснованы конкретные рекомендации по определению того, насколько «приемлем» тот или иной уровень риска в конкретной ситуации. Ориентиром в выработке таких рекомендаций могут служить шкалы уровней риска, позволяющие классифицировать поведение лиц, идущих на хозяйственный риск.

В экономической литературе существует несколько подходов и критериев оценки шкал уровней риска. Эмпирическая шкала уровней риска представлена в следующей таблице.

Таблица Эмпирическая шкала уровней риска

№ п/п	Величина (уровень) риска (вероятность нежелательного результата принятого решения)	Градация риска
1	0,0 - 0,1	Минимальный риск
2	0,1 - 0,3	Малый риск
3	0,3 - 0,4	Средний риск
4	0,4 - 0,6	Высокий риск
5	0,6 - 0,8	Максимальный риск
6	0,8 - 1,0	Критический риск

Первые три границы вероятностей нежелательного результата принятого решения относятся к «разумному» риску, при котором принимаются хозяйственные решения. Принятие хозяйственного риска с большим уровнем зависит от склонности к риску экономического субъекта, принимающего решение.

В следующей шкале уровень риска определяется на основании коэффициента вариации , где - математическое ожидание случайной величины, - ее квадратичное отклонение, - дисперсия случайной величины.

Таблица Шкала уровней риска

№ п/п	Величина (уровень) риска - вероятность нежелательного результата принятого решения	Градация риска
1	до 0,1	Слабый риск
2	от 0,1 до 0,25	Умеренный риск
3	свыше 0,25	Высокий риск

Для оценки коэффициента вариации, определяющего риск банкротства, существую разные точки зрения. Согласно одной из них, оптимальным является коэффициент вариации, равный 0,3, а коэффициент вариации 0,7 и выше соответствует уровню риска, который приводит к банкротству. В промежутке от 0,3 до 0,7 находится зона повышенного риска. Решение о реализации мероприятия в зоне повышенного риска (от 0,3 до 0,7) определяется величиной возможного выигрыша в случае, если рисковое событие не произойдет, и склонностью экономического субъекта к риску.

Существуют относительные характеристики шкал риска, построенные по величине ожидаемых потерь, безотносительно к величине (уровню) риска. Такого рода шкалы рекомендуются для оценки приемлемости рискового решения. Ниже рассмотрена одна их них.

Промежуток (зона) приемлемого (минимального) риска характеризуется уровнем потерь, которые не превышают величину чистой прибыли фирмы.

Промежуток допустимого (повышенного) риска характеризуется уровнем потерь, которые не превышают величину расчетной прибыли фирмы.

Промежуток критического риска характеризуется тем, что в этом промежутке возможны потери, объем которых превышает величину расчетной прибыли, но не превышает величины ожидаемого дохода.

Промежуток катастрофического (недопустимого) риска определяется тем, что в его границах ожидаемые потери могут быть больше ожидаемых доходов и достичь величины, равной всему имущественному состоянию фирмы. К катастрофическому риску следует отнести, не зависимо от величины денежного и имущественного ущерба, такой риск, который связан с возникновением непосредственной опасности для жизни людей или возникновения экономических катастроф.

Универсальными методами предупреждения и снижения риска, имеющими широкую область применения, являются: страхование, резервирование средств, диверсификация, лимитирование и повышение уровня достоверности информации.

Страхование является наиболее распространенным методом предупреждения и снижения риска. Страхование представляет собой соглашение между страховой компанией (страховщиком) и страхователем, по которому страхователь выплачивает страховщику страховую премию, а страховщик обязуется возместить страхователю убытки (полностью или частично) в случае наступления страхового случая. Вероятность того, что фирма будет иметь убыток в руб., может иметь объективную и субъективную оценки. Математическое ожидание возможных потерь составляет руб. Если фирма приобретает страховой полис, уплачивая страховщику страховую премию в размере руб., то в случае наступления страхового случая страховщик возмещает фирме сумму в размере руб. Таким образом, страхователь за определенную плату, равную страховой премии, передает риск (ответственность за негативные последствия принятого решения) страховщику. Страховая премия есть премия за риск индивидуума, не склонного к риску.

Существуют три вида страхования: личное, имущественное страхование и страхование ответственности.

Объектом имущественного страхования является движимое и недвижимое имущество и имущественные интересы. Имущество страхуется на случай его повреждения или утраты в результате стихийных бедствий. Имущественные интересы страхуются на случай недополучения прибыли или дохода (упущенной выгоды), неплатежей по счетам продавца продукции и в других ситуациях недополучения дохода.

Формой страхования имущественных интересов является хеджирование. С помощью таких мер как форвардные операции, опционы и других мер можно исключить, или ограничить, риски финансовых операций, возникающих в связи изменением валютных курсов, цен на товары, процентных ставок и т.п. в будущем. Опционом предусматривается право страхователя за определенную плату (опционную премию) купить заранее определенное количество валюты по фиксированному курсу в определенный момент (в случае европейского опциона) и в течение фиксированного временного промежутка (в случае американского опциона). В хеджировании риск передается от одного лица другому лицу.

В страховании ответственности объектом страхования выступает ответственность страховщика перед третьими лицами за причиненный им ущерб вследствие какого-либо действия или бездействия страхователя.

В случае резервирования средств как метода предупреждения и снижения отрицательных последствий наступления рискового события фирма создает специализированные фонды возмещения убытков за счет части собственного оборотного капитала. Резервирование средств целесообразно, если издержки резервирования меньше величины страховых взносов в случае страхования. Необходимо определить объем резервируемых средств. На практике нередко используют упрощенные критерии для определения требуемого размера резервных (страховых) фондов. За рубежом фирмы формируют страховые фонды в размере 1-5% от объема продаж, 3-5% от годового фонда выплат акционерам. В России фирмам разрешено создавать страховые фонды за счет издержек в размере не более 1% реализованной продукции. Источником потерь при наступлении страхового случая служит прибыль.

Диверсификация как метод предупреждения и снижения риска представляет собой процесс распределения инвестируемых средств между различными объектами вложения, не связанных между собой. Диверсификация является эффективным методом снижения рисков в управлении портфелем ценных бумаг. В страховом бизнесе диверсификация проявляется в расширении страхового поля, что уменьшает вероятность наступления ряда страховых случаев. Диверсификация в целях снижения банковских рисков выражается в сохранении общего объема кредитования при одновременном предоставлении кредитов относительно мелкими суммами возможно большому числу клиентов. Диверсификация в образовании валютных резервов заключается в образовании резервов в разной валюте в целях уменьшения потерь в случае падения курса одной из валют.

Лимитирование представляет собой установление нижних и верхних пределов параметра для уменьшения риска. Так, ограничение размеров кредита, выдаваемого одному заемщику, позволяет уменьшить потери банка в случае не возврата кредита и процентов. Применяются ограничения по срокам заемных средств, инвестиций; по структуре, например, доле каждого вида ценных бумаг в общей стоимости портфеля; по уровню отдачи - установление нижнего уровня доходности проекта и т.д.

Важнейшим методом предупреждения и снижения риска является повышение уровня достоверности информации. При доступности и достоверности информации предприниматель сделает более точный прогноз и уменьшит риск. Информация является товаром, за который фирмы готовы платить. Ценность полной информации равна разности между ожидаемой ценностью выбора при наличии полной информации и ожидаемой полезностью, когда информация неполная. Заплатив за полную информацию, можно получить значение ожидаемой ценности выбора и уменьшить риск.

Краткий анализ методов предупреждения и снижения рисков позволяет сделать вывод, что любое мероприятие, направленное на предупреждение и снижение риска, имеет цену.

При страховании имущества или ответственности такой ценой является величина страховой премии (страховых взносов). При страховании посредством распределения риска за счет партнеров и инвесторов платой фирмы за снижение риска является отказ от части ее доходов в пользу других участников проекта, которые приняли на себя ответственность за часть риска.

При хеджировании с помощью опционов платой за снижение риска является опционная премия.

В случае резервирования платой за снижение риска являются издержки по созданию резервных фондов, а также уменьшение сроков оборачиваемости оборотного капитала, что приводит к снижению прибыли фирмы.

Уменьшение риска путем диверсификации приводит к снижению ожидаемой отдачи (дивидендов, прибыли), так как расширение области вложения средств, как правило, сопряжено с привлечением менее доходных областей вложения средств.

При лимитировании в качестве платы за снижение риска выступает снижение отдачи как следствие принятых дополнительных ограничений и исключения из рассмотрения вариантов, представляющих интерес.

Принимая решение о выборе метода предупреждения и снижения риска, следует обосновать экономическую целесообразность использования конкретного метода. В конкретной ситуации целесообразно использовать различные методы, стремиться к оптимальному сочетанию уровня достигаемого снижения риска и необходимых для этого затрат.

В настоящем разделе проанализированы экономическое содержание категорий неопределенность и риск, приведена их классификация по ряду признаков и рассмотрены основные причины возникновения. Выявлено отношение индивидуумов и фирм к риску и их поведение в условиях неопределенности. Даны количественные оценки риска и абсолютная и относительная меры Эрроу-Пратта. Рассмотренные шкалы риска являются ориентиром для предпринимателей в принятии ими решений. Знание основных методов предупреждения и снижения риска используется в практической деятельности фирм, а комплексное использование их с учетом цены используемого мероприятия помогут предпринимателю свести риск до минимального уровня.

Проектное задание

Раскрыть основные причины существования неопределенности и риска и на этой основе дать развернутое общее определение этих категорий. Показать, что риск как опасность возникновения потерь имеет специфическое содержание, отражаемое в характере возможных потерь. Раскрыть связи неопределенности и риска, используя классификацию рисков по важнейшим присущим им признакам.

Задание рубежного контроля

1. В лотерею можно ничего не выиграть с вероятностью , выиграть 10 руб. с вероятностью , выиграть 50 руб. с вероятностью , выиграть 100 руб. с вероятностью :

- найдите математическое ожидание участника лотереи;

- найдите дисперсию всех исходов лотереи, а также среднее квадратичное отклонение и вариацию;

- сколько готов заплатить рисконейтрал, чтобы принять участие в лотереи?

- сколько готов заплатить рискофоб, чтобы принять участие в лотереи?

2. Вложение в бизнес имеет три возможных исхода: получение прибыли 1000 д.е. с вероятностью , получение прибыли 500 д.е. с вероятностью , получение убытка в 200 д.е. с вероятностью :

- найдите математическое ожидание этого неопределенного вложения в бизнес;

- найдите дисперсию всех возможных исходов, а также среднее квадратичное отклонение и вариацию.

3. Фермер может оказаться в одной из двух ситуаций: дождливое лето, засушливое лето. Вероятность дождливого лета равна , вероятность засушливого лета равна . У фермера два варианта решений - вносить удобрения, не вносить удобрения. Все данные сведены в платежную таблицу, содержащую информацию о возможных доходах фермера:

		Ситуации
		Дождливое лето	Засушливое лето
Решения	Не удобрять	100 д.е.	10 д.е.
	Удобрять	60 д.е.	30 д.е.
	Вероятности	0,4	0,6

- какое решение примет рискофоб, рисконейтрал, рискофил?

- представьте геометрическую интерпретацию всех трех случаев.

4. Функция полезности индивидуума имеет вид , где - доход, параметр . Все расчеты проводите при и :

- является ли индивидуум рискофобом, рисконейтралом, рискофилом? Обоснуйте ответ, используя геометрическую интерпретацию;

- доход индивидуума равен 20 д.е. Индивидууму предлагают новые условия, в которых с вероятностью 0,5 его доход может вырасти на 10 д.е., но не может снизиться на 15 д.е. Примет ли индивид новые условия?

- определите абсолютную и относительную меры Эрроу-Пратта для данной функции полезности;

- выполните все пункты при и .

5. Функция полезности ндивидуума имеет вид , где - доход, параметр . Все расчеты проводите при и :

- доход индивида равен 40 д.е. Индивидууму предлагают новые условия, в которых вероятностно его доход может вырасти на 30 д.е., но может упасть на 20 д.е. Примет ли индивидуум новые условия?

- определите, сколько будет стоить страховка индивидуума, приобретаемая в целях элиминирования неопределенности, связанной с новыми условиями;

- выполните оба пункта при и .

6. Приведите в графической и аналитической формах пример функции полезности индивидуума ( его доход), который при низком доходе является рискофилом, а при высоком доходе - рискофобом.

7. Таблица эффективности имеет вид:

	Ситуации
Решения		0,5	0,6	0,6	0,7
		0,4	0,3	0,5	0,15
		0,7	0,8	0,2	0,3
		0,9	0,2	0,3	0,1

- постройте таблицу потерь;

- найдите оптимальное решение в условиях риска, если вероятность появления ситуации равна , ситуации - , ситуации - , ситуации - ;

- найдите решение оптимальное по принципу недостаточного обоснования Лапласа;

- найдите решение , оптимальное по максиминному критерию Вальда;

-найдите решение, оптимальное по минимаксному критерию Сэвиджа;

- найдите решение, оптимальное по критерию обобщенного максимина Гурвица для

3. Полезность фон Неймана-Моргенштерна

3.1 Поведение потребителя в условиях неопределенности

Традиционная неоклассическая модель потребительского выбора в условиях неопределенности - модель ожидаемой полезности основывается на предпочтениях индивида в отношении случайных вариантов потребления. В модели категория «полезность» применяется к случаям выбора потребителя из исходов, характеризующихся той или иной степенью неопределенности и вероятности наступления этих исходов.

В анализе поведения потребителя фон Неймана-Моргенштерна совместно используется теория полезности и теория вероятности. Анализ основан на аксиомах о вероятностной совокупности наборов товаров. Потребители ведут себя так, как если бы они максимизировали ожидаемую полезность, т.е. ожидаемое значение функции полезности, аргументами которой являются выбор из возможных вариантов в условиях неопределенности и вероятность существования этих вариантов. В результате обосновывается функция полезности, обладающая измерительными свойствами, которые можно использовать в процессе принятия решений в условиях риска. Такие функции называются функциями полезности фон Неймана-Моргенштерна.

Основным понятием рассматриваемой теории полезности является лотерея, которая определяется как множество наборов, каждый из которых может быть получен потребителем с заданной вероятностью. Так, набор может быть получен с вероятностью , набор - с вероятностью , …, набор - с вероятностью . Лотерею представим в виде: , где

.

Если набор потребитель выигрывает наверняка, то лотерея будет представлена как Если лотерея , то набор выигрывает с вероятностью а набор с вероятностью .

Согласно первой аксиоме полезности фон Неймана-Моргенштерна предполагается существование отношения предпочтения, которое является совершенной полуупорядоченностью всех лотерей, является совершенным, транзитивным и рефлексивным. Безразличие ( ? ) и строгое предпочтение () определены здесь так же, как и в теории потребительского поведения.

Аксиома монотонности состоит в следующем. Даны два набора и , для которых ; тогда , если и только если . Это означает, что потребитель отдает предпочтение лотерее с большей вероятностью получить предпочитаемый набор. Набор, который получают наверняка, т.е. для всех , предпочтительнее любой лотереи, содержащей его и менее предпочтительный набор.

Аксиома непрерывности утверждает, что, если даны три набора для которых тогда существует вероятность для которой ? , где . Т.е. выбранные лотереи интерполируют между предпочтениями в том смысле, что потребитель не делает различий между лотереей, содержащей более предпочтительный и менее предпочтительный наборы, и определенностью получения некоторого набора, занимающего промежуточное положение.

Аксиома о независимости не связанных между собой альтернатив отмечает: если заданы два набора и , для которых ? , тогда для любого третьего набора справедливо ? , для всех . Присутствие третьего набора не нарушает предпочтений.

Аксиома о приведении сложных лотерей. Дано лотерей: . Рассмотрим сложную лотерею . Под сложной лотереей имеется в виду лотерея, в которой в качестве исходов также выступают лотереи, а - вероятность получить лотерею Согласно аксиоме сложная лотерея может быть приведена к лотерее с подходящими вероятностями:

?

Основная теорема теории полезности фон Неймана-Моргенштерна утверждает, что при соблюдении названных аксиом существует функция полезности, определенная на всех лотереях, и является однозначной с точностью до монотонного строгого возрастающего линейного преобразования. Так как одним из особых видов лотереи является набор, где функция полезности определена для всех наборов. При этом , если и только если . В общем виде Последнее означает, что полезность лотереи есть математическое ожидание полезности, равное взвешенной сумме полезностей наборов компонент, где в качестве весов выступают вероятности.

Функция полезности фон Неймана-Моргенштерна является однозначной с точностью до монотонного строгого возрастающего линейного преобразования в противоположность обыкновенным функциям полезности, которые являются однозначными с точностью до монотонного строгого возрастающего (линейного или нелинейного) преобразования. Таким образом, если - функция полезности, то где , также является функцией полезности. Построим такую функцию полезности. Выберем числовые значения для двух уровней полезности; полезности других наборов оценивают соответствующим взвешиванием вероятностями. Допустим и и - произвольные числа, для которых . Они характеризуют уровни полезности и соответственно. Например, . Чтобы определить полезность любого другого набора, взвесим эти значения полезностей вероятностями. Если - набор, для которого , то по аксиоме непрерывности существует вероятность для которой выполняется

? ,

поэтому

.

Первое равенство вытекает из того, что безразличные лотереи имеют одинаковые значения полезности. Второе равенство получено из определения полезности лотереи как математического ожидания ее полезности.

Допустим, обеспечивает выполнение условия (3.1.1). Тогда Аналогично, если для выполняется условие , то по аксиоме непрерывности существует вероятность для которой ? , поэтому , или

Таким образом, после того как выбраны два произвольных числа, полезность шкалы фон Неймана-Моргенштерна определена.

Важным следствием теоремы о математическом ожидании полезности является правило рационального поведения в процессе принятия решения в условиях риска. Допустим предприниматель, принимающий решение, должен выбрать одну из стратегий:, где исходом стратегии является лотерея

Величина характеризует вероятность выигрыша набора при заданной стратегии . Полезность лотереи оценивается как

.

Принимающий решение предприниматель, чтобы максимизировать полезность, выберет стратегию, которая обеспечивает наибольшее значение ожидаемой полезности

.

Если имеется три возможные стратегии, для каждой из которых заданы вероятности выигрыша одной из двух альтернатив , то оптимальной стратегии соответствует наибольший элемент главной диагонали следующей матрицы:

где в качестве матрицы полезностей выступает платежная матрица, а вторая матрица состоит из вероятностей.

3.2 Выбор обусловленных благ и максимизация ожидаемой полезности

Проанализировав функцию полезности фон Неймана-Моргенштерна, рассмотрим, каким образом подход традиционной модели потребительского выбора может быть применен в случае такой функции.

Ожидаемая полезность может быть определена относительно любого числа исходов, наступающих с той или иной вероятностью. Допустим, что возможно наступление двух состояний - благоприятного и неблагоприятного. Индивидуум может получить обусловленные блага, т.е. блага, доступ к которым обусловлен наступлением одного или другого исхода с заданной вероятностью. Допустим, речь идет о получении различного дохода: в одном случае (благоприятном) - , в другом (неблагоприятном) - .

Выбор в мире двух благ при отсутствии неопределенности сводится к решению задачи максимизации полезности при заданном бюджетном ограничении в рамках классической теории потребительского поведения. В условиях неопределенности индивид получит одно из обусловленных благ в зависимости от того, какая сложится ситуация - состояние. Но так как ему приходится выбирать, и возможно он получит некоторое количество каждого из возможных обусловленных благ, поскольку не знает, какой конкретно будет иметь место исход.

Будем считать, что функция полезности не зависит от наступления того или иного исхода и вероятность наступления благоприятного исхода равна то ожидаемая полезность получения обусловленных благ - двух разных уровней дохода составляет



Эту величину индивид стремится максимизировать при заданном исходном уровне дохода. При таком выборе кривая безразличия представляет геометрическое место точек - комбинаций обусловленных благ, имеющих одинаковый уровень ожидаемой полезности для потребителя. На рис. 3.1. показана одна из таких кривых безразличия для уровня ожидаемой полезности .

На осях координат отложены количества обусловленных благ при благоприятном и неблагоприятном исходах. Предельная норма замещения одного блага другим характеризует пропорцию, в которой индивид готов заменить доход (товар) при одном исходе, количество которого отложено по оси ординат, доходом (товаром), количество которого представлено на оси абсцисс при другом исходе. Предельная норма замещения измеряется соотношением предельных полезностей, и для функции (3.2.1) имеет вид: