Размещено на http://www.allbest.ru/

МОДЕЛИ ОБЩЕГО ЭКОНОМИЧЕСКОГО РАВНОВЕСИЯ



1. Макроэкономическое моделирование

Любая национальная экономика представляет собой сложную систему с прямыми и обратными связями, которые вписываются в ту или иную экономико-математическую модель. Все макроэкономические процессы изучаются на основе построения моделей. Для построения модели необходимо выделить существенные, наиболее важные характеристики для каждого исследуемого явления и абстрагироваться от несущественных явлений и факторов.

Моделирование и абстрагирование являются основными методами макроэкономического анализа. Макроэкономические модели представляют собой формализованное (графическое или алгебраическое) описание экономических процессов и явлений с целью выявления основных взаимосвязей между ними.

Модель - это математические уравнения, которые выражают реальные экономические процессы в абстрактном и упрощенном виде. Таким образом, модель представляет собой некоторое упрощенное отражение действительности, позволяющее выявить основные закономерности развития экономических процессов и разработать варианты решения сложных макроэкономических проблем, таких как экономический рост, инфляция, безработица.

В макроэкономических моделях большое значение имеет фактор времени. В зависимости от того, как этот фактор учитывается в анализе, различают три вида макроэкономических моделей: статические, сравнительной статики и динамические.

Статические модели описывают экономическую ситуацию на определенный момент времени.

Модели сравнительной статики (дихотомические) показывают результат перехода экономической системы из одного равновесного состояния в другое, но не исследуют, как происходит этот переход.

Механизм этого процесса перехода изучается в динамических моделях. В динамических моделях важную роль играет принцип дисконтирования, то есть приведения стоимости будущих доходов к настоящему периоду. Огромное значение в динамических моделях имеет изучение равновесных состояний (устойчивых и неустойчивых).

Модели бывают краткосрочными (годовой период) и долгосрочными.

Модели делятся на простые и сложные. Последние состоят из системы взаимосвязанных между собой переменных.

Макроэкономические модели могут выражаться в виде функции, графиков, схем и таблиц, которые позволяют понять взаимозависимости между макроэкономическими величинами, причинно-следственные связи между экономическими явлениями.

Существует несколько видов функций:

Поведенческие функции

Примером является функции потребления, которая описывает поведение домохозяйств:

C - потребление;

Y - располагаемый доход, то есть доход после уплаты налогов;

W - богатство или имеющееся у домохозяйств имущество.

Технологические или технические функции

Примером является производственная функция, описывающая технологию производства:

Y - величина совокупного объема производства;

K - объем капитала;

L - затраты труда.

Институциональные функции

Примером является функция налогов, показывающая воздействие институциональных факторов, то есть параметров государственного управления, в данном случае налогов, на макроэкономические величины.

, где T - объем налоговых поступлений;

Y - совокупный доход;

W - богатство.

Дефиниционные функции

Примером является функция совокупного спроса, то есть спросов всех макроэкономических агентов:

, где

Yd - совокупный спрос;

C - спрос домохозяйств;

I - спрос фирм;

G - спрос со стороны государства;

Xn - спрос «заграницы», или чистый экспорт.

Создать модель - это значит найти функцию или оператор, связывающий различные параметры. Параметры бывают эндогенные и экзогенные.

Эндогенные - это те параметры, которые определяются с помощью данной модели.

Экзогенные - это те величины, которые находятся вне модели.

Их зависимость представлена на рис. 1.



Рис. 1. Зависимость между экзогенными и эндогенными показателями.

Модель позволяет показать, как изменяются экзогенные величины (внешний импульс) и как они влияют на изменение эндогенных параметров. В разных функциях переменные могут выступать либо в качестве экзогенных, либо эндогенных параметров. Так, например, в модели потребления (поведенческая функция) потребительские расходы (С) являются эндогенной величиной, а в модели совокупного спроса (дефиниционная функция) потребительские расходы (С) являются экзогенной величиной.

Модели включают в себя параметры и константы.

Макроэкономические показатели делятся на абсолютные и относительные.

Абсолютные показатели показывают изменение в денежном выражении или в количестве, если речь идет о численности занятых.

Относительные показатели отражают изменение в процентах или в относительных величинах, к которым относятся: уровень безработицы, темпы инфляции, дефлятор и т.д.

Макроэкономические переменные делятся на две группы: показатели потоков и показатели запасов. Поток (flow) - это количество за определенный период времени, как правило год. К показателям потоков относятся: совокупный выпуск, совокупный доход, потребление, инвестиции. Запас (stock) - это количество на определенный момент времени, то есть на определенную дату (например 1 января 2000 года). К показателям запасов относятся национальное богатство, личное богатство, запас капитала.

Переменные запаса и потока можно делить друг на друга.

Отношение переменных потока к переменным запаса отражают показатели отдачи, например, фондоотдачи, капиталоотдачи, производительности труда.

Отношение переменных запаса к переменным потока отражают различные показатели емкости (материалоемкости, энергоемкости, капиталоемкости).

Существуют связи «запас-поток».

Назовем несколько основных связей «запас-поток».

Связь между основным капиталом и инвестициями

Основной капитал - это переменная запаса, отражающая накопленный на определенный момент времени запас жилищного фонда, зданий, сооружений, машин и оборудования. Инвестиции - это переменная потока.

Связь между капиталом и инвестициями описывается формулой:

, где

I - инвестиции;

Kt - запас капитала на начало текущего периода;

Kt-1 - запас капитала на начало предыдущего периода.

Более точно соотношение между капиталом и инвестициями записывается с учетом амортизации, то есть износа основного капитала:

, где

I - валовые инвестиции;

d - норма амортизации;

dK - величина выбытие капитала;

I - dK - чистые инвестиции.

Прирост капитального запаса равен потоку чистых инвестиций.

Связь между финансовым богатством и сбережениями

Финансовое богатство - это переменная запаса.

Сбережения - это переменная потока, характеризующая часть текущего дохода, который используется для увеличения финансового богатства.

Связь между финансовым богатством и сбережениями описывается формулой:

, где

S - сбережения;

Wt - запас финансового богатства на начало текущего периода;

W t-1 - запас финансового богатства на начало предыдущего периода.

Прирост запаса финансового богатства равен потоку сбережений.

Связь между текущим платежным балансом страны

и сальдо ее зарубежных инвестиций

Сальдо зарубежных инвестиций - это переменная запаса.

Текущий платежный баланс страны - это переменная потока.

Связь между текущим платежным балансом страны и сальдо ее зарубежных инвестиций и описывается формулой:

, где

CA - текущий счет, платежный баланс;

IIt - сальдо зарубежных инвестиций в текущем периоде;

IIt-1 - сальдо зарубежных инвестиций в предыдущий период.

Прирост запаса сальдо зарубежных инвестиций равен потоку текущего платежного баланса страны.

Связь между чистым долгом государства

и его бюджетным дефицитом

Чистый долг государства - это переменная запаса.

Бюджетный дефицит - это переменная потока.

Связь между чистым долгом государства и его бюджетным дефицитом описывается формулой:

, где

Def - дефицит бюджета;

Dgt - государственный долг текущего периода;

Dgt -1 - государственный долг предыдущего периода.

Прирост величины чистого государственного долга равен потоку дефицита бюджета.



2. Генезис макроэкономического моделирования общего экономического равновесия

Под общим экономическим равновесием понимается такое состояние национальной экономики, при котором на всех рынках одновременно обеспечивается равенство спроса и предложения. В реальной экономике равновесие является мимолетным. Оно осуществляется путем преодоления постоянно возникающих диспропорций. Широкое использование равновесного анализа в макроэкономике оправдано тем, что все экономические агенты заинтересованы в макроэкономическом равновесии и стремятся его достичь, при этом они должны постоянно корректировать свои планы с учетом меняющейся реальной действительностью. В связи с этим, большая роль в макроэкономике отводится теории рациональных ожиданий, а в достижении равновесия - государству.

Корни макроэкономических моделей уходит далеко в историю. Разработкой макроэкономических моделей занимались многие ученые разных стран.

2.1 Экономическая таблица Ф. Кенэ

Разработка первой макроэкономической модели приписывается Франсуа Кенэ, который был основателем школы физиократов во Франции в 18 в. Он составил экономическую таблицу, где показал процесс создания и реализации совокупного продукта страны в неизменном объеме. Эта модель отражает простое воспроизводство. Недостатком модели является то, что Ф. Кенэ считал производительным трудом только труд земледельцев и писал, что продукт в стране создается только в сельском хозяйстве, а затем распространяется между тремя классами, среди которых, кроме класса земледельцев, выделял класс земельных собственников и бесплодный класс, в который включались все остальные производители.

Вложив 3 млрд. франков аванса, земледельцы получили продукт на сумму 5 млрд. франков, из которых 2 млрд. франков - это чистый продукт, который выплачивается ими земельным собственникам в качестве арендной платы. Часть произведенной продукции, на сумму 2 млрд. франков, земледельцы оставляют для собственного потребления. На оставшийся 1 млрд. они закупают у бесплодного класса одежду и ремесленные изделия.

Из полученных 2 млрд. франков земельные собственники закупают на 1 млрд. франков ремесленные изделия и одежду у бесплодного класса и на 1 млрд. франков продукты у земледельцев. Таким образом, 1 млрд. франков, из отданных земельным собственникам 2 млрд. в качестве арендной платы, вернулся земледельцам.

Бесплодный класс, получив 1 млрд. франков от земельных собственников и 1 млрд. франков от земледельцев, тратит их на закупку сырья для производства и продуктов для собственного потребления у земледельцев. Таким образом, земледельцы получают 2 млрд. франков от бесплодного класса, которые вместе с ранее полученным 1 млрд. франков от земельных собственников направляют в качестве ежегодных авансов для производства новой продукции. В результате вместе с вновь созданным чистым продуктом они снова получают продукции на сумму 5 млрд. франков, которую распределяют по прежней схеме, то есть процесс производства и реализации непрерывно продолжается в прежнем объеме.

2.2 Схемы простого и расширенного воспроизводства К. Маркса

Карл Маркс также внес вклад в макроэкономическое моделирование. Он рассмотрел процесс простого и расширенного воспроизводства, разработал условия реализации продукции. Всю экономику разделил на два подразделения: первое (I), в которое включаются отрасли, производящие средства производства и второе (II), где производят предметы потребления.

Стоимость товара находится по формуле:

, где

w - стоимость товара;

c - постоянный капитал (затраты на приобретение зданий, оборудования и материалов);

v - переменный капитала (затраты на рабочую силу);

m - прибавочная стоимость, имеющая превращенные формы прибыли, процента и ренты.

Стоимость всей произведенной продукции (w) отраслей I и II подразделений находится, соответственно, по формулам:

Чтобы в экономике было равновесие и не возникла проблема затруднения реализации совокупного продукта страны, должны выполниться три условия простого воспроизводства.

Первое условие:

потребляется в первом подразделении (на возмещение использованных станков), - потребляется внутри второго подразделения (на оплату рабочим - предметы потребления и выплату прибыли - предметы роскоши).

Средства же производства должны быть обменены на предметов потребления и роскоши. Средства производства в количестве будут направлены на возмещение использованных станков во втором подразделении, а предметы потребления в количестве будут направлены на оплату рабочей силы и выплаты прибыли в первом подразделении.

Второе условие:

Всего средств производства должно быть произведено столько, сколько их необходимо для первого и второго подразделений.

Третье условие:

Всего предметов потребления и роскоши должно быть произведено столько, сколько их требуется для оплаты всем работникам и выплаты прибыли в обоих подразделениях.

Условия же расширенного воспроизводства соответственно примут вид:

Первое условие

Средств производства должно быть произведено больше, чем их было во втором подразделении.

Второе условие:

Всего средств производства должно быть произведено больше, чем их было в первом и втором подразделениях.

Третье условие:

Всего предметов потребления и роскоши должно быть произведено меньше, потому что часть национального дохода , должна идти не на потребление, а на накопление, чтобы воспроизводство шло в расширенном масштабе.

2.3 Модель общего экономического равновесия Ж.Б. Сэя и Л. Вальраса

Большой вклад в разработку модели общего экономического равновесия внес Жан Батист Сэй. Им был создан закон рынков или закон Сэя, суть которого заключается в том, что совокупный спрос в стране всегда равен совокупному предложению.

Закон Сэя был разработан для бартерной (безденежной) экономики. Если закон Сэя записать современным математическим языком, то он примет вид:

Qdi - объем спроса на товар i;

Qsi - объем предложения товара i;

Рi - цена товара i;

n - количество товаров.

Леон Вальрас - французский экономист, представитель лозанской (математической) школы неоклассического направления. Исследовал проблему равновесия в экономической системе, разработал модель общего экономического равновесия. В отличие от классической школы он включил в анализ денежный рынок, поэтому формула (19) примет вид:

n-1 - количество товаров;

n - деньги.

Рассмотрим подробнее модель Л.Вальраса.

Модель общего экономического равновесия Л. Вальраса

Предпосылки модели Л. Вальраса:

- предполагается отсутствие внешних эффектов и общественных благ;

- из первичных ресурсов сразу производятся потребительские блага, то есть отсутствуют промежуточные блага и их рынки;

- в хозяйстве существуют m видов потребительских благ и n видов ресурсов, поэтому рынков благ и рынков ресурсов, соответственно, будет m и n;

- на любом рынке этого хозяйства существует совершенная конкуренция;

- на каждом рынке существуют две переменные - цена и количество. На рынке отдельного блага это Pi и Qi, а на рынке отдельного ресурса - pj и qj;

- для производства единицы каждого блага необходимо фиксированное количество каждого ресурса, поэтому коэффициенты aij являются постоянными;

в данной системе не существует деления на короткий и длительный периоды, поскольку у фирм отсутствуют постоянные затраты.

Общее равновесие соответствует равновесию длительного периода.

Модель является попыткой представить все уравнения, описывающие общее равновесие в хозяйстве. Если число уравнений будет равно числу переменных, то общее равновесие возможно.

На каждом из рынков существуют по две переменные, поэтому всего получается (2n+2m) переменных. Вычтем одну неизвестную, так как одно благо мы выбираем для измерения цен. Цена этого блага равна 1, поэтому переменных будет (2n+2m-1).

Определим теперь число уравнений, описывающих хозяйственную систему.

Существуют четыре группы уравнений, которые описывают различные типы функциональных зависимостей в хозяйстве:

- уравнения для спроса на потребительские блага;

- уравнения для предложения ресурсов;

- уравнения для спроса на ресурсы;

- уравнения для равновесия в отрасли.

Первые две группы описывают равновесие потребителей, вторые две задают равновесие производителей.

Уравнение спроса на потребительские блага имеет вид:

, где

Qi - объем производства блага i.

Спрос отдельного потребителя на каждое благо определяется как функция цен всех потребительских благ (P1 ... Pm) и цен всех ресурсов (p1 ... pn).

F(P1 ... Pm; p1 ... pn) - суммарный спрос всех потребителей на рынке блага i, так как рыночный спрос определяется как сумма индивидуальных спросов.

Поскольку рынков благ m, то имеется m таких уравнений спроса.

Уравнения предложения ресурсов имеет вид:

, где

qj - объем продаж на рынке ресурса j.

Индивидуальное предложение ресурса зависит от цен потребительских благ (P1 ... Pm) и цен всех ресурсов (p1 ... pn).

f(P1 ... Pm; p1 ... pn) - суммарное предложение ресурса j всеми домохозяйствами.

Поскольку в хозяйстве существует n рынков ресурсов, имеется n таких уравнений предложения.

Уравнения спроса на ресурсы

Производственные коэффициенты постоянны, поэтому функция спроса на ресурсы будет иметь бесконечную эластичность. Спрос на каждый ресурс будет предъявляться в таком количестве, которое необходимо для производства равновесного набора благ соответственно существующим производственным коэффициентам, поэтому можно записать следующее уравнение:

, где

qj - объем спроса на ресурс j;

Qi - объем производства блага i.

Поскольку это равенство должно выполняться для всех ресурсов, уравнений будет n.

Уравнения равновесия в отрасли

Фиксированные коэффициенты означают отсутствие экономии от масштаба и отсутствие убывающей предельной производительности, поэтому функция предложения любого блага в этой ситуации будет иметь бесконечную эластичность.

Поскольку на всех рынках существует совершенная конкуренция, общее равновесие будет достигнуто в том случае, если прибыльность производства всех благ будет одинакова и равна нулю. В условиях равновесия при совершенной конкуренции средние и предельные затраты равны цене блага.

Цена блага i распадается на затраты по приобретению ресурсов для производства единицы блага, поэтому можно записать:

, где

Pi - цена блага i;

Pj - цена ресурса j.

Поскольку каждое благо должно производиться при аналогичных условиях, таких уравнений m.

Таким образом, в системе получилось 2n + 2m уравнений.

Однако одно благо было избрано для измерения цен. Цена этого блага, как уже отмечалось, известна и равна 1. Осталось определить объем данного блага.

В условиях общего равновесия стоимость всех ресурсов равна общей стоимости благ. Зная цены и количества ресурсов и благ на всех рынках, кроме рынка благ, выбранного счетной единицей, можно рассчитать объем спроса на этом рынке остаточным способом.

Уравнение спроса на благо, выбранное в качестве счетной единицы, будет зависимым от всех остальных уравнений в системе и поэтому его можно исключить.

На основе вышеназванных уравнений можно составить матрицу размером n на m, отдельный элемент которой, aij, показывает количество ресурса j, необходимое для производства блага i:



Равновесие в системе возможно только при условии, что функции линейны. Равенство «число неизвестных равно числу уравнений» является необходимым, но недостаточным условием, так как если функция будет нелинейной, то существует несколько точек равновесия.

Кроме того, в результате решения этой системы уравнений могут быть получены отрицательные цены и количества для отдельных благ, которые не будут иметь экономического смысла, поэтому их следует исключить из области решений.

Вальрас допускал наличие частичных неравновесий, то есть дисбалансов на том или ином рынке в экономике, но отмечал, что в условиях общего экономического равновесия сумма дисбалансов на всех рынках должна быть равна нулю.

1. Рынок благ: Y - благо;

Yd - спрос на блага;

Ys - предложение благ;

?Y =Уs -Уd -дисбаланс на рынке благ.

2. Рынок денег: M - деньги;

Md - спрос на деньги;

Ms - предложение денег;

?M = Ms - Md - дисбаланс на денежном на рынке.

3. Рынок труда: N - трудовые ресурсы;

Nd - спрос на труд;

Ns - предложение труда;

?N = Ns - Nd - дисбаланс на рынке труда.



4. Рынок ценных бумаг: B - ценные бумаги;

Bd - спрос на ценные бумаги;

Bs - предложение ценных бумаг;

?B = Bs - Bd - дисбаланс на рынке ценных бумаг.

Для достижения общего экономического равновесия должно выполниться следующее условие:

, где

Р - ценовой показатель.

2.4 Модель общего экономического равновесия В.Парето

В. Парето разработал модель «парето-оптимальности» («парето-эффективности»).

Модель макроэкономического равновесия Вильфредо Парето

Суть модели заключается в том, что оптимум (равновесие) в экономике будет достигаться в том случае, если выполнятся три условия:

1. Если будет достигнута парето-эффективность в потреблении, то есть нельзя будет улучшить благосостояние одного субъекта, не ухудшив при этом благосостояние какого-либо другого субъекта. В этом случае предельные нормы замены товаров для всех субъектов должны уравняться, то есть должно выполниться следующее равенство:

, где

MRSA XY - предельная норма замены блага У благом Х для субъекта А.

2. Если будет достигнута парето-эффективность в производстве, то есть нельзя будет увеличить производство одного товара, не уменьшив при этом производство какого-либо другого товара. В этом случае предельные нормы замещения ресурсов для производства всех товаров должны уравняться, то есть должно выполниться равенство:

, где

MRTSX KL - предельная норма технического замещения труда капиталом при производстве блага Х.

3. Если будет достигнута эффективная структура выпуска продукции, выражающаяся в предельной норме продуктовой трансформации, которая показывает каким количеством продукта Y следует пожертвовать ради производства дополнительной единицы продукта X при полном и эффективном использовании всех ресурсов. Структура выпуска считается эффективной, если нельзя увеличить благосостояния одного субъекта, не ухудшив состояние других субъектов путем изменения структуры выпуска, то есть должно выполниться равенство:

, где

MRPTXY - предельная норма продуктовой трансформации блага У в благо Х.

Графически модель общего экономического равновесия по Парето представлена на рис. 3.



Рис. 3. Модель общего экономического равновесия по Парето.

В точке В будет достигнута оптимальная структура выпуска продукции, при этом углы наклона касательных, проходящих через точки В и В* будут равны.

2.5 Модель «затраты-выпуск» В. Леонтьева

Большой вклад в разработку межотраслевых балансов внес Василий Леонтьев, российский экономист, проживавший в США, которому в 1973 г. за разработку метода «затраты-выпуск» и его применение при решении важных экономических задач была присуждена Нобелевская премия. Свой метод В. Леонтьев опубликовал в 1936 г. в работе «Количественный анализ соотношений «затраты-выпуск» в экономической системе США».

Анализ по методу «затраты-выпуск» относится к той области теории общего экономического равновесия, создателем которой был Леон Вальрас. Метод В. Леонтьева в современных условиях положен в основу моделей межотраслевого баланса, составляемых во многих развитых странах и международных организациях, он применим и для характеристики межотраслевого движения созданного продукта регионов.

Межотраслевой баланс представляет собой общую модель экономики, в которой отражаются многообразные натуральные и стоимостные связи в народном хозяйстве. Модель «затраты-выпуск» является основополагающей при исследовании отраслевой структуры национального производства. Анализ межотраслевого баланса дает комплексную характеристику процесса формирования и использования валового национального продукта в отраслевом разрезе, повышает аналитические возможности государства, поскольку таблицы дают возможность проследить, каким образом рост производства какой-либо отрасли вызывает соответствующий рост остальных отраслей, позволяет выбрать наилучший из вариантов инвестиционной и фискальной политики.

Алгебраическая теория анализа «затраты-выпуск», используемая в деле достижения общего экономического равновесия, сводится к системе линейных уравнений, решение которой приводит к построению согласованной таблицы «затраты-выпуск», описывающей состояние экономики, в котором она могла бы произвести конечный продукт заданного объема и структуры. Метод В. Леонтьева «затраты-выпуск» связан с составлением шахматных таблиц (квадрантов), которые делят хозяйство на большое число отраслей, или секторов, (44 сектора) и показывают потоки товаров и услуг между различными отраслями экономики данной страны.

В 1-ом квадранте (таблице) показано промежуточное потребление, или промежуточный продукт, то есть та часть совокупного продукта, которая потребляется во всех отраслях в течение данного года.

Во 2-ом квадранте представлено конечное потребление, или часть совокупного продукта (за вычетом промежуточного), идущая на конечное потребление, то есть, показан валовой национальный продукт по натуральной структуре.

В 3-м квадранте отражено перераспределение доходов, или валовой национальный продукт по стоимостной структуре, то есть, добавленная стоимость по всем отраслям.

В 4-ом квадранте показано перераспределение доходов, то есть взаимосвязь между потоками доходов и расходов.

Каждая строка первой таблицы показывает распределение продукции, выпускаемой отдельной отраслью, между всеми другими отраслями, а каждый столбец - затраты продукции всех других отраслей в данной отрасли. Разделив каждый показатель столбца на объем годового выпуска какой-либо продукции, мы получим набор коэффициентов затрат (aik), представляющих собой все то, что необходимо для выпуска единицы данного вида продукции. Такие же коэффициенты затрат получим и для других видов продукции, разделив показатели столбцов на соответствующие объемы выпусков. Взятые вместе эти коэффициенты и образуют жесткий каркас системы уравнений (первоначально 44 уравнения) общего равновесия, которое может быть использовано для того, чтобы конкретизировать прогнозируемую общую величину конечного продукта.

Отметим, что в данной модели В. Леонтьева экономика представляется как совокупность отраслей, в каждой из которых реализован только один технологический способ Z. Если запасы сырья заданы как: Z1, Z2 … Zi ….,Zn., то выпуск продукта К задается как:

В модели n отраслей, каждая из которых выпускает один вид продукта. «Если aik представляет собой коэффициент затрат, показывающий количество единиц продукции отрасли i , необходимое для производства единицы продукции отрасли k, то взаимосвязи между валовыми (авт. совокупными) выпусками Х1, Х2, Х3 …Хn n отраслей, составляющих национальную экономику, и так называемым конечным спросом (авт. вторая таблица), включающим в себя потребление и новые инвестиции (накопление), должны удовлетворять следующему матричному уравнению: (1-А) • Х = У или Х = (1-А)-1• У, где матрица А является квадратной неотрицательной матрицей всех коэффициентов затрат (с aik в качестве отдельного элемента), Х - вектор-столбец N элементов валового (авт. совокупного) выпуска, а У - вектор-столбец конечного спроса». /22/

Модель В. Леонтьева разворачивается в систему уравнений, отображающую отрасли с конкретными технологическими коэффициентами, то есть она может быть представлена уравнением:

X - объем производства какой-либо отрасли;

У - конечный продукт данной отрасли:

А - матрица технологических коэффициентов аiк.

Когда эти коэффициенты расставляются в системе уравнений, которые решаются одновременно, составляется третий квадрант (таблица), называемая «инверсией Леонтьева», которая показывает, что требуется от каждого сектора для приращения общего выпуска на один доллар.

Применение инверсии, во-первых, приводит к улучшению положения при сборе международных экономических и статистических данных, во-вторых, раскрывает работу внутреннего механизма хозяйства, в-третьих, способствует проведению анализа экономической политики, поскольку она показывает, что требуется от каждого сектора в виде затрат для увеличения выпуска данных товаров.

В общих чертах модель «затраты-выпуск» представляет собой таблицу структуры валового национального продукта.

Затраты каждой отрасли отражены по вертикали, что характеризует потребление (формирование затрат) промежуточной продукции каждой отраслью и ее вклад в создание конечного продукта.

По горизонтали в таблице отражен выпуск продукции по отраслям, что отражает отраслевую структуру потребления (распределения) промежуточного продукта и конечного продукта отрасли. В строках и столбцах в одинаковом порядке перечислены одни и те же отрасли материального производства от 1 до n.

В таблице 1 представлена модель «затраты-выпуск» по методу В. Леонтьева.

Таблица 1 Модель «затраты-выпуск»

где:

n - количество отраслей,

i - i -ая отрасль, поставляющая промежуточный продукт;

к - к-ая отрасль, потребляющая промежуточный продукт;

СОП - совокупный общественный продукт;

А - амортизация;

W - заработная плата;

P - прибыль;

C - потребительские расходы;

I - инвестиционные расходы;

G - государственные расходы;

E - чистый экспорт.

1-ый квадрант

а11 - продукция, произведенная в первой отрасли и потребляемая в первой отрасли;

а21 - продукция, произведенная во второй отрасли и потребляемая в первой.

2-ой квадрант

а1с - продукция первой отрасли, которая идет на потребление;

а1I - продукция первой отрасли, которая идет на инвестиции;

а1g - продукция первой отрасли, которая идет на государственные расходы;

а1Xn - продукция первой отрасли, которая идет на экспорт.

3-ий квадрант

аa1 - амортизационные отчисления в 1-ой отрасли;

аw1 - заработная плата, выплачиваемая в 1-ой отрасли;

ap1 - прибыль, получаемая 1-ой отраслью.

4-ый квадрант

аac - амортизационные отчисления, идущие на личное потребление (обычно равны 0);

аaI - амортизационные отчисления, идущие на инвестиционные расходы;

аag - амортизационные отчисления, идущие на государственные расходы (обычно равны 0);

аwc - заработная плата, которая идет на личное потребление;

a wI - заработная плата, идущая на сбережения;

awg - заработная плата в государственном секторе;

apc - прибыль, идущая на потребительские расходы (премии);

apI - прибыль, идущая на инвестиционные расходы;

Исходя из таблицы 1, условие равновесия в экономике можно записать в следующем виде (32):

Скобка (1) отражает затраты на производство промежуточного продукта.

Скобка (2) показывает промежуточный продукт, который используется всеми отраслями.

Скобка (3) отражает добавленную стоимость всех отраслей.

Скобка (4) показывает конечный продукт всех отраслей.

Скобка (1) и скобка (2) равны друг другу, тогда условием равновесия будет:

При разработке метода «затраты-выпуск» В. Леонтьев использовал опыт первого русского баланса народного хозяйства ЦСУ СССР («Баланс народного хозяйства СССР в 1923/24 гг.», опубликованный в 1926 г.), который оказал на него значительное влияние. Создатели баланса народного хозяйства, в свою очередь, исходили из схем воспроизводства К. Маркса, так как именно он был автором первого шахматного баланса, разработанного им в экономических рукописях 1857-59 гг.

В статье «Баланс народного хозяйства СССР» В. Леонтьев писал: «... принципиально новым в этом балансе... является попытка охватить цифрами не только производство, но и распределение общественного продукта, чтобы таким путем получить картину всего процесса воспроизводства в форме некоторых «Tableau economique» / «экономической таблицы». /22,с.242/.

2.6 Вклад российский ученых в развитие макроэкономического моделирования

Следует обратить внимание на труды российских ученых, которые внесли огромный вклад в развитие проблемы достижения оптимума и равновесия в экономике страны, поскольку в основном все учебники отмечают вклад только таких ученых, как Л. Вальрас, В. Парето или, в крайнем случае, В. Леонтьев (родившийся и получивший образование в России).

Неоклассики писали об автоматическом установлении общего экономического равновесия, однако, в начале ХХ века уже произошла «кейнсианская революция», которая привела к признанию необходимости вмешательства государства в экономическую среду. Российская экономическая мысль начала 20 века также уделила большое внимание проблемам планирования и регулирования экономики со стороны государства.

В российском планировании развивались два первоначально раздельных направления: балансовое и оптимизационное. В дальнейшем положение стало меняться благодаря разработкам первых комплексных моделей. «Оптимизаторы» при рассмотрении структуры экономики проявили большой интерес к балансовым связям, а «балансовики» через динамический межотраслевой баланс и проблему капиталовложений пришли к вопросам оптимизации конечного продукта, экономических пропорции и связей, экономического роста, в результате чего и те, и другие сомкнулись с «прогнозистами», разрабатывающими аналитические прогнозные модели.

Основные идеи В. Леонтьева были также фактически сформулированы в работах многих русских ученых экономистов-математиков 20-х годов.

Соотношение (30) в те годы называлось «законом минимума». Первым стал использовать этот термин ученый Е. Варга.

Важный вклад в разработку методологии межотраслевого баланса сделал А.А. Богданов. Он фактически выдвинул идею определения валовых выпусков, исходя из конечного потребления с использованием в расчетах технологических коэффициентов, хотя и не употреблял этот термин. Он подошел к описанию производственной функции, открытой В. Леонтъевым.

С идеями А.А. Богданова о планировании был знаком и Л.Н. Крицман, который говорил о построении плана как об «итеративном процессе увязки имеющихся ресурсов и потребностей». Он сформулировал критерий оптимальности плана - максимум продукции при заданных ресурсах, первым употребил термин «коэффициент расходования» для обозначения технологических коэффициентов, от которых зависит реальность планирования, а также разработал свой механизм составления плана, который, однако, в тех условиях был нереализуем. Этот подход близок к способу определения валового выпуска в модели В. Леонтьева. В работах Крицмана была четко сформулирована идея, лежащая в основе соотношения (30), а также принцип шахматного баланса. Л.Р. Крицман увязывал все производственные программы исходя из действия «закона минимума». Он внес важный вклад в развитие теории межотраслевого баланса, хотя саму модель баланса не сформулировал.

На формирование взглядов В. Леонтьева также, по-видимому, оказали влияние идеи В.К. Дмитриева по вопросу межотраслевого баланса. Дмитриев построил систему уравнений для определения количества труда, содержащегося в продукте, употребляя современную терминологию, он вычислял полные затраты труда. Говоря о производстве продукта А, он учитывал как непосредственное, так и опосредованное количество труда, затраченного на производство данного товара X.

При производстве товара А используется ПА количество непосредственного труда. Кроме того, в производстве товара А участвует К1, К2 ... Кm технических капиталов, при этом затрачивается капитала Кi, на производство которого затрачено Хi труда где . Учитывая все эти факторы, можно записать следующее уравнение:

Если «технические капиталы» В.К. Дмитриева считать продуктовыми, то величина aik в модели В. Леонтьева будет соответствовать величине.

В связи со сложной политической обстановкой в стране с 30-х годов разработка межотраслевых балансов была замедлена. Возрождение интереса к межотраслевому балансу произошло в середине 50-х годов.

Большой вклад в дело возрождения разработок по составлению межотраслевых балансов внес В.С. Немчинов (1894-1964). Основные его усилия были направлены на развитие так называемой планиметрии, которая должна была коренным образом, по его мнению, преобразить существующую систему планирования. В начальный период своей деятельности В.С. Немчинов занимался разработкой теоретических вопросов межотраслевых и межрайонных балансов производства и распределения продуктов. Он вел работы не только по составлению самих балансовых схем, но и по использованию их в практике планирования и управления народным хозяйством.

Основное внимание он уделял различным приложениям уравнения межотраслевого баланса, что позволило перестроить систему планирования в экономике. С позиции межотраслевого баланса народного хозяйства была наглядно видна ошибочность концепции, согласно которой, совокупный общественный продукт является главным итоговым показателем экономического развития. По мнению Немчинова, применение межотраслевого баланса давало возможность отойти от этого принципа и дать приоритет конечному продукту, однако, планирование в нашей стране все же начиналось с определения совокупного общественного продукта.

Подчеркивая значение модели межотраслевого баланса для управления экономикой, следует отметить, что данная модель имеет ряд недостатков.

Во-первых, она далеко не полно отражает процессы взаимосвязи в национальной экономике из-за принципа линейности, который является важнейшей предпосылкой и в модели Л. Вальраса. В целях большего приближения межотраслевого баланса к действительности среди экономистов и математиков ведутся исследования путем отказа, в той или иной форме, от предпосылки линейности.

Во-вторых, не нашли отражения в межотраслевом балансе В. Леонтьева и некоторые важные проблемы макроэкономики, в частности, цикличность развития рыночных процессов.

В-третьих, она демонстрирует формулу экономического развития на базе уже сложившихся технологических коэффициентов. Данный подход допустим при экстенсивном развитии, но мало приемлем при интенсивном. Научно-технический прогресс, обусловливающий интенсификацию производства, делает технологические коэффициенты изменяющимися, подвижными, что не позволяет с достаточной достоверностью оценить процессы экономического развития, межотраслевое движение продукта в динамических развивающихся условиях на основе пропорций, сложившихся в прошлых периодах.

Недостатки статистической модели межотраслевого баланса были ясны. Уже в 50-х годах в России началось обсуждение вопросов по развитию этой модели в двух основных направлениях: использование оптимизационных идей и учет динамики. Теоретико-методологические исследования начали посвящаться построению динамических балансовых моделей, в которых задавался бы баланс фондов, а также разработке теории оптимального функционирования экономики страны.

Важной стала проблема оптимизации плана и «объективно обусловленных оценок». Сначала в рамках задачи линейного программирования, а затем при более общих предпосылках было доказано, что полученные при решении оптимизационных задач «оценки» имеют не просто расчетный характер, а являются важнейшими показателями оптимального плана.

Как Л.В. Канторович от идеи разрешающих множителей пришел к концепции оптимального народно-хозяйственного планирования, реализуемого с помощью объективно обусловленных оценок, называемых им «0.0.оценками», так В.В. Новожилов от учета дефицита капитальных вложений пришел к концепции измерения затрат и результатов в социалистической экономике.

К 1959 г. в оптимизационных задачах было предложено два критерия оптимальности: максимум ассортиментных наборов продукции у Л.В. Канторовича (1912-1986 гг.) и минимум затрат труда у В.В. Новожилова (1892-1970 гг.). Однако, в первом случае, нерешенным остался вопрос о структуре выпуска продукции, во втором, - о размерах ограничений на этот выпуск.

Развитие оптимизационного подхода было тесно связано с постановкой динамических задач. В. Леонтьев, кроме анализа статистической модели, также ввел понятие динамической матрицы. Л.В. Канторович впервые построил оптимальные статичные и динамические модели текущего и перспективного планирования. К постановке и анализу динамических задач он пришел, обнаружив недостатки статичной оптимизации.

Многие задачи оптимизационного программирования расчленяются на этапы (шаги), для их решения весьма эффективным является метод динамического программирования, развитый в последствии Р. Беллманом и его школой. экономический равновесие неоклассический мультипликатор

Изучение истории показывает, что использование экономико-математических методов тесно связано с развитием рыночных отношений в экономике, так как только адекватное понимание роли рыночных механизмов делает возможным использование экономических методов управлений. Поэтому применение экономико-математических методов в российской экономической науке становится наиболее актуальным в современный период, в период перехода к рыночным структурам в экономике.

В экономической теории существует два основных направления экономической мысли. Неоклассическое направление основывается на моделях без регулирования экономики со стороны государства, в то время как кейнсианское своими моделями обосновывает необходимость вмешательства государства в экономику.

Следующие два параграфа будут посвящены характеристике неоклассической и кейнсианской моделей общего экономического равновесия.



3. Неоклассическая модель общего экономического равновесия

Основные гипотезы неоклассической модели

1. Если в классической модели денежный рынок отсутствует, то в неоклассической модели он учитывается. Реальный сектор состоит из трех рынков: рынка труда, рынка заемных средств и товарного рынка, два последних объединим в один - рынок благ, поскольку товарный рынок будет рассматриваться самостоятельно далее (при анализе модели совокупного спроса и совокупного предложения). Таким образом, в модели будут рассматриваться три рынка: рынок труда рынок благ и рынок денег.

2. Основным рынком выступает ресурсный рынок, в первую очередь рынок труда. Ограниченность ресурсов делает главной в экономике проблему производства, то есть проблему совокупного предложения. Поэтому неоклассическая модель - это модель, изучающая экономику со стороны совокупного предложения. Это модель «supply-side».

3. Решение проблемы ограниченности ресурсов и расширение производственных возможностей - это процесс длительный, долгосрочный. Поэтому неоклассическая модель - это модель, описывающая долгосрочный период. Это модель «long-run».

4. Поскольку на всех этих рынках действует совершенная конкуренция, то уровень цен (P), номинальная ставка заработной платы (w), реальная заработная плата (w/p), ставка процента (i) являются абсолютно эластичными. Гибкость означает, что все эти показатели меняются, адаптируясь к изменениям рыночной конъюнктуры, и обеспечивают восстановление нарушенного равновесия на любом из рынков, причем на уровне полной занятости ресурсов.

5. Существует гипотеза предпочтения сбережений, то есть человек - это сберегающий субъект, который сначала сберегает и только потом потребляет. Эту гипотезу можно выразить следующим уравнением:



Y - объем национального дохода;

S - объем сбережений;

С - объем потребления.

3.1 Равновесие на рынке труда

Равновесие описывается следующими уравнениями:

, где

Ns - предложение рабочей силы.

Предложение рабочей силы находится в функциональной зависимости от реальной заработной платы. Этим уравнением описывается предложение рабочей силы, или спрос на рабочие места.

Второе уравнение - уравнение производственной функции:

Национальный доход страны находится в функциональной зависимости от занятости. Этим уравнением описывается спрос на рабочую силу со стороны предпринимателей.

Третье уравнение:

Первая производная производственной функции, показывающая прирост дохода от дополнительной единицы труда, зависит от реального уровня зарплаты. Этим уравнением описывается предложение рабочих мест.

Прирост дохода должен быть не меньше, чем реальная заработная плата, в противном случае дополнительная единица труда будет приносить убыток. Нанимать работника, приносящего убыток, предприниматель не будет.

Четвертое уравнение отражает равновесие на рынке труда:

,где

Nd - спрос на рабочую силу

Ns - предложение рабочей силы.

Предложение рабочей силы равно спросу на рабочую силу.

Графическая интерпретация уравнений

Рис. 4 иллюстрирует 2-е и 3-е уравнения.

Рис. 4. График производственной функции.

При реальной заработной плате (w/p) равновесие на рынке труда, (Ns) = (Nd), устанавливается в точке Е.



Рис. 5. Равновесие спроса и предложения рабочей силы

При уменьшении предложения рабочей силы кривая предложения труда сдвигается влево вверх, из Ns Ns1. В результате равновесие устанавливается в точке Е1 при более высокой заработной плате(w/p)1.

Таким образом, равновесие на рынке занятости устанавливается за счет гибкости заработной платы. Это означает, что безработица невозможна.

3.2 Равновесие на рынке благ

Равновесие описывается тремя уравнениями.

Первое уравнение:

, где

S - объем сбережений.

Сбережения находятся в функциональной зависимости от ставки процента.

Второе уравнение:

, где

I - объем инвестиций.

Инвестиции находятся в функциональной зависимости от ставки процента. Третье уравнение:

Сбережения, зависящие от процентной ставки равны инвестициям, зависящим от процентной ставки.

Графическая интерпретация уравнений

При ставке процента (i) равновесие на рынке благ, (S) = (I), устанавливается в точке Е.

Рис. 6. Равновесие сбережений и инвестиций на рынке благ.

При уменьшении сбережений кривая S сдвигается влево вверх, в S1. В результате равновесие устанавливается в точке Е1 при более высокой ставке процента (i1) (рис. 6).

Таким образом, равновесие на рынке благ устанавливается за счет гибкости процентной ставки.

3.3 Равновесие на денежном рынке

Равновесие на денежном рынке описывается уравнениями, основанными на количественной теории денег, суть которой состоит в том, что общий уровень цен изменяется пропорционально количеству денег, находящихся в обращении.

Первое уравнение - это уравнение обмена (уравнение Фишера):

,откуда или , где

V - скорость обращения денег.

Второе уравнение - это уравнение кембриджской школы:

, где

K=1/V - коэффициент предпочтения ликвидности, показывающий долю дохода, которую желательно хранить в денежной форме.

Третье уравнение описывает равновесие на денежном рынке:

Предложение денег равно спросу на деньги.

Спрос на деньги - это спрос на запас денег в определенный момент времени. Спрос на деньги является функцией реального национального дохода, умноженного на коэффициент пропорциональности, при определенном уровне цен. Предложение денег в модели задано экзогенно, то есть устанавливается правительством.

Графическая интерпретация уравнений

Рис. 7. Равновесие спроса и предложения денег



Таким образом, равновесие на рынке денег устанавливается за счет гибкости уровня цен.

3.4 Общее экономическое равновесие в экономике в неоклассической модели

На рис. 8 представлено общее экономическое равновесие в экономике в неоклассической модели.

Рис. 8. Общее экономическое равновесие в неоклассической модели

Характеристика рисунка начинается с графика, характеризующего равновесие на рынке труда, и продолжается против часовой стрелки.

Если предложение рабочей силы увеличится, то равновесие установится в точке Е1 при более низкой реальной заработной плате (w/p)1. В результате новый уровень занятости (N1) обеспечит больший объем производства (Y1), который будет реализовываться по более низкой цене (P1), требующей меньшую номинальную заработную плату (W1), для того чтобы обеспечить достижение реальной заработной платы (w/p)1.

Если предложение рабочей силы уменьшится, то, как показывает рис. 8, равновесие также сохраняется.

Таким образом, общее экономическое равновесие в экономике существует всегда.

Выводы по неоклассической модели

Первично равновесие на рынке труда, поскольку общее экономическое равновесие в неоклассической модели определяется равновесием на рынке труда.

Неизбежное равновесие на рынке труда и установление полной занятости за счет гибкости заработной платы. Безработица - либо временное явление, либо вызванное внешним регулированием уровня заработной платы со стороны государства.

Существует полное использование всех сбережений, изменение которых компенсируется изменением ставки процента. Денежный рынок всегда находится в состоянии равновесия за счет гибкости уровня цен в стране.

Экономическая система обеспечивает полную занятость и соответствующие ей уровень национального дохода; равенство сбережений и инвестиций; равенство спроса и предложения денег, то есть существует полный автоматизм рыночного регулирования, поэтому вмешательства государства не требуется.

Недостатки неоклассической модели

Модель не объясняет устойчивость безработицы в реальной экономике.

Сомнительна гипотеза предпочтения сбережений, то есть тот факт, что человек сначала сберегает, а потом потребляет.

Автоматического регулирования инвестиций и сбережений не существует, поскольку сберегают одни люди, а инвестируют - другие, их мотивы и действия не совпадают.



4. Упрощенная кейнсианская модель общего экономического равновесия

Модель появилась в 30-е годы ХХ века на базе тех явлений, которые неоклассическая модель объяснить не смогла. Если в неоклассической модели равновесие устанавливалось при полном использовании всех ресурсов, то в кейнсианской - при неполном их использовании (наличие безработицы).

Основные гипотезы кейнсианской модели