Основи статистики

Размещено на http: //www. allbest. ru/

1. Слово «статистика» має латинське походження (status-стан речей). Історично розвиток статистики пов'язаний з утворенням держав. Перш ніж стати наукою в її сучасному розумінні, статистика пройшла багатовікову історію розвитку. Проте в давні часи здійснювалось лише збирання статистичної інформації. У середні віки це мало значення для політичного стану держави. До науки термін «статистика» було введено у XVIII ст. німецьким вченим Ахенвалем, тоді цей термін означав державознавство. Біля джерел статистичної науки стояли 2 школи-німецька описова школа та англійська школа політичних арифметиків. Представники німецької школи намагалися розв'язати такі питання: систематизувати існуючі способи описування держав; вести опис лише у словесній формі, без цифр, та поза динамікою. Англійська школа політичних арифметиків ставила за мету вивчення суспільних явищ за допомогою числових характеристик. Як показала історія останнє слово у статистиці залишилося саме за школою політичних арифметиків.

2. В сучасному розумінні термін «статистика» має кілька значень: 1. дані, які хар-ють масові явища та процеси. 2. діяльність статистичних установ по збиранню та обробці даних. 3. наука, яка має свій предмет і методи. Предметом статистики, як науки є вивчення кількісних співвідношень в масових явищах та процесах. Основні методи статистики: -масового спостереження; -зведення та групування; -визначення узагальнюючих статистичних показників. Основні завдання статистики: -реалізація державної політики в галузі статистики; -збирання, обробка та всебічний аналіз статистичної інформації про явища та процеси, що відбуваються в економіці та соц. житті України; -забезпечення достовірності, цілісності статистичної інформації; забезпечення доступності, гласності та відкритості зведених статистичних даних в межах чинного законодавства.

3. Абсолютні величини виражають розміри, обсяги та рівні процесів і явищ, завжди мають одиниці вимірювання і можуть класифікуватись: 1. за охопленням одиниць сукупності: -індивідуальні абсолютні величини (виражають величину кількісних ознак окремих одиниць сукупності); -сумарні(…всіх одиниць сукупності або окремих її груп). 2. за одиницями вимірювання і призначення: -натуральні(відображають фізичні властивості досліджуваних явищ або одиниць сукупності); -умовно-натуральні(для сумісного розвитку різних різновидів явищ); -трудові(для вимірювання витрат праці); -комплексні(добуток абс. вел. з різними одиницями вимірювання); -вартісні(для вимірювання вартості). Відносні величини виражають кількісне співвідношення між 2 величинами, можуть бути іменованими або не імен. і виражатись відношенням або %. Види вв. : -вв. структури=fi/sum(fi); -вв. Порівнянь=fa/fb; -вв. координації=fi/fj; -вв. динаміки=y1/y0; -вв. виконання плану=y1/yпл; - вв. планового завдання=yпл/y0. Абсолютні вел. Можуть бути дискретними і неперервними. У статистиці прийнято вважати величину дискретною якщо вона може приймати тільки цілі значення, всі інші неперервними.

4. До основних категорій, якими оперує статистика, належить також статистичний показник.

Статистичний показник - це число в сукупності з набором ознак, що характеризують обставини, до яких воно відноситься (що, де, коли, яким чином підлягає вимірюванню). Статистичний показник відображає кількісні характеристики, співвідношення ознак суспільних та економічних явищ.

Статистичні показники можуть бути об'ємними (наприклад, чисельність населення) та розрахунковими (середні величини). Вони можуть бути плановими, звітними й прогностичними, тобто бути у якості прогнозних оцінок.

За способом обчислення показники поділяються на первинні й похідні (вторинні). Первинні показники отримують у результаті зведення даних статистичного спостереження. Вони мають форму абсолютних величин. Наприклад, обсяг продукції, виготовленої протягом місяця. Похідні показники обчислюються на базі первинних або похідних. Вони мають форму середніх або відносних величин. Наприклад, середня врожайність, питома вага багатодітних сімей, ступінь виконання плану тощо.

За ознакою часу показники поділяються на інтервальні та моментні. Інтервальні показники відображають розмір явища за певний період часу, наприклад, обсяг випущеної продукції за тиждень, місяць, квартал, рік. Моментні показники відображають розмір явища станом на певну дату. Наприклад, кількість поданих заяв від абітурієнтів на 10 липня поточного року, чисельність працюючих на підприємстві на 1 січня тощо.

Статистичні показники слід відрізняти від статистичних даних.

Статистичні дані - це окремі числові значення статистичних показників. Вони завжди визначені не тільки якісно, але й кількісно та залежать від конкретних умов місця і часу.

5. Статистична сукупність - це множина елементів, поєднаних умовами існування й розвитку, які мають певні спільні умови та причини, але відрізняються один від одного окремими ознаками. Наприклад, під час вивчення кваліфікаційного рівня робітників підприємства елементом сукупності є окремий робітник, при цьому обсяг сукупності визначається межами підприємства (чисельністю його робітників). Елемент сукупності (робітник) є носієм ознаки (кваліфікаційного рівня).

Сукупності можуть бути як однорідними, так і різнорідними.

Однорідна - це така сукупність, де одна чи декілька суттєвих ознак її об'єктів, що вивчаються, є загальними для всіх одиниць. Сукупність виявляється однорідною саме з точки зору цих ознак.

Сукупність, яку складають явища різного типу, є різнорідною. Сукупність може бути однорідною в одному відношення та різнорідною в іншому. Одиниця сукупності - це первинний елемент статистичної сукупності, що є носієм ознак та основою обліку. Так, усіх робітників підприємства можна розглядати як статистичну сукупність. Кожен робітник - це елемент сукупності, який має спільні ознаки: стать, вік, кваліфікацію, стаж роботи тощо. Проте кожний елемент сукупності відрізняється рівнем певної ознаки.

Ознака, яка набуває в межах сукупності різних значень, називається варіативною. Відмінність, коливання значень ознаки називається варіацією. Здатність ознаки до коливань називається варіабельністю.

Ознака - це якісна особливість одиниці сукупності. За характером відображення властивостей одиниць сукупності, які вивчаються, ознаки поділяються на дві групи:

кількісні - ознаки, що мають безпосереднє кількісне вираження. Наприклад, вік, стаж роботи, обсяг виробництва, чисельність працюючих тощо. В свою чергу кількісні ознаки поділяються на два види: дискретні та неперервні. Дискретними називають величини, що набувають лише окремих, ізольованих значень.

якісні - ознаки, що не мають безпосереднього кількісного вираження. Для якісних ознак вимірювання означає реєстрацію наявності чи відсутності властивості, що вивчається (категорійні підрахунки). У цьому разі окремі одиниці сукупності розрізняються за своїм змістом. Вони також поділяються на два види: атрибутивні та альтернативні. Атрибутивними називають ознаки, які відображають сутність елемента сукупності, його характер.

6. Рівень кожної ознаки вимірюється за допомогою спец. статистичної шкали, яка являє собою набір певних різновидів ознак або її числових значень. Існує 3 види статистичних шкал: 1. метрична шкала- числова шкала, яка використов. для вимірювання фіз. величин та результатів обчислення. 2. номінальна шкала- шкала найменувань або різновидів ознак, розташованих у довільному порядку. Бажано розміщ. ознаки у логічній послідовності. 3. порядкова (рангова) шкала- шкала найменувань ознак, розташованих у певному порядку, дає можливість визначити співвідношення між значеннями ознак(«менше ніж», «більше ніж», «гірше ніж», «краще ніж»). Існує 2 групи ознак: 1. варіаційні- вимірюються метричною шкалою. 2. атрибутивні- вимірюються номінальною або порядковою шкалою.

7. Загальний план статистичного дослідження мітить основні етапи: 1. збір стат. даних: первинна обробка даних- чистка, реаліз. як правило в процесі стат. спостереження. Чистка даних- перевірка стат. даних на їх можливу невірність. 2. обробка первинних даних: зведення, групування, обчисл. середніх та відносних величин, побудова графіків. 3. обробка вторинних даних: вивчення динаміки, взаємозв'язків між ознаками, перевірка гіпотез, прогнозування. 4. аналіз результатів дослідження: формування висновків, підготовка і оформлення звітних документів.

8. Статистичне спостереження- науково організований збір даних про масові явища і процеси, що вивчаються. Перед проведенням спостереження зазвичай складається план: статистичне спостереження: 1. програмно методологічні питання: - мета спостереження; -об'єкт спостереження; - одиниця сукупності; - програма спостереження: а) перелік питань; б) інструментарій; в) види і способи спостереження. 2. організаційні питання: - персонал; - місце спост. ; - час спост. ; - матеріально-технічне забезпечення; - контроль; -пробне обстеження. Об'єкт спостереження- сукупність явищ, процесів або фіз. об'єкти, які повинні спостерігатись. Одиниця сукупності- носій ознак, який підлягає реєстрації. Програма спостереження складається з 3 частин: 1. перелік питань(питання повинні задовольняти вимогам: - не слід вводити ті питання, які не є безумовно необхідними для дослідження; - не слід включати до програми ті питання, які можуть викликати підозри, що відповіді на них можуть бути використані проти респондента; -запитання доцільно формулювати так, щоб відповіді на них могли бути, хоча б частково, взаємно контрольовані). 2. статистичний інструментарій- являє собою набір спец. розроблених стат. формулярів та інструкцій і роз'яснень щодо проведення спостереження. 3. вибір виду і способу спостереження: час спостер. поділяється на: - об'єктивний- часовий період до якого відносяться дані спостереження, набуває іноді значення моменту(критичний момент) ; - суб'єктивний- часовий період, протягом якого проводиться спостереження.

9. Статистичні спостереження можна класифікувати за такими ознаками: 1. за ступенем реєстрації даних: - первинне-реєстрація вихідних даних, що одержуються безпосередньо від об'єкта спостереження; -вторинне- збір раніше зареєстрованих і ,можливо, оброблених даних. 2. за формою організації спостереження: а) звітність- форма спостереження коли кожен об'єкт спост. регулярно подає певну інфо. до відповідних стат. органів у вигляді відповідних документів спец. затвердженої форми; б) спеціально організовані спостереження: - перепис- суцільне або несуц. спостер. з метою збору інфо. на певний критичний момент; - обліки- суцільні спост. , які базуються на даних оглядів, опитувань; - спец. обстеження- несуц. спостер. окремих явищ або одиниць сукупності; - опитування- несуц. спостер. з метою одержання даних зі слів респондента; в) реєстри- повний перелік всіх одиниць певного об'єкта спост. з наведенням певних необхідних даних. 3. за ступенем охоплення одиниць сукупності: а) суцільне- охоплює всі одиниці сукупності; б) несу цільне- охоплює частину елементів сукупності і поділяється на види: - спост. основного масиву; - вибіркове спост. ; - монографічне спост. 4. за часом реєстрації даних: - поточне- реєстрація фактів в разі їх виникнення; - періодичне- через певні проміжки часу; -одноразові- в разі дослідж. певного явища. СПОСОБИ: - безпосередній облік фактів; - документальний облік; - опитування респондентів; - анкетування.

10. Вимоги до результатів спостереження: - достовірність даних; - повнота даних- забезпечується охопленням всіх одиниць сукупності, що вивчається, а також одержанням відповідей на всі питання; - своєчасність даних; - можливість порівнянності даних у часі і просторі; - доступність даних.

Зрозуміло, що від якості даних статистичного спостереження залежать результати подальшого дослідження. Тому вони мають відповідати певним вимогам.

1. Вірогідність даних, тобто їх відповідність реальному стану. На жаль ця вимога не завжди додержується як на мікрорівні, так і на макрорівні. Досягти достатньої вірогідності можна, з одного боку, усуненням умов для таких викривлень, а з іншого - застосуванням більш чутливої системи оціночних показників.

2. Повнота даних як за їх обсягом, так і по суті. Наприклад, під час дослідження ринку покупців певного товару слід брати до уваги не лише ті верстви населення, на які він розрахований, але й ті, які можуть придбати цей товар для своїх дітей чи як дарунок друзям. Щодо повноти по суті, то вона забезпечується системним добором кількох взаємозалежних ознак явища. Так, визначаючи ринок споживачів, слід поцікавитись їхніми потребами, смаками, вимогами, платоспроможністю. Потрібно також знати стратегію своїх конкурентів.

3. Своєчасність даних. Інформація має дійти до користувача перш, ніж застаріє, інакше вона втрачає корисність.

4. Порівнянність даних у часі або у просторі, за одиницями вимірювання, колом охоплюваних об'єктів тощо. Ця вимога набуває особливого значення у разі вивчення динаміки того чи іншого явища.

5. Доступність даних. З переходом до ринкових відносин питання доступності даних особливо загострюється. Так ускладнилась ситуація з централізованим збиранням даних, особливо в недержавних структурах. Посилання на комерційну таємницю призводить до недоступності певного кола даних. Низький рівень відповідальності таких структур під час подання звітів або непідзвітність деякої їхньої частини призводить до порушення вимог повноти та своєчасності реєстрації даних.

11. Контроль достовірності- проводиться логічним або арифметичним способом. Логічний контроль- перевірка сумісності значень деяких взаємозалежних ознак. Арифметичний контроль- здійснюється шляхом арифметичних операцій над числовими значеннями деяких даних. Помилки спостереження- розбіжності між даними спостер. і реальними даними. Помилки спостер. класифікують за: 1. ознакою причини виникнення: - помилки репрезентативності- властиві лише вибірковому спостер. і виникають внаслідок некоректного формування вибіркової сукупності; - за природою виникнення: - випадкові- як правило викривляють результати спостер. в різних напрямках і тому значною мірою взаємокомпенсуються і неістотно впливають на подальші результати дослідження; - систематичні- виникають в результаті викривлення результатів спостер. в один бік: а)навмисні; б)ненавмисні.

12. Зведення- комплекс дій по узагальненню індивідуальних даних, що утвор. стат. сукупність з метою виявлення типових рис і закономірностей, властивих досліджуваному явищу в цілому. Статистичне зведення включає: 1. розробку програми проведення зведення; 2. розробку або вибір і обґрунтування системи показників для хар-ки груп; 3. проектування макетів статист. таблиць та вибір видів стат. графіків для результатів зведення; 4. визначення технолог. схем обробки інформації; 5. вибір техніки і програмного забезпечення; 6. безпосереднє виконання зведення; 7. викладення результатів зведення у вигляді стат. таблиць і графіків з необхідними поясненнями. За організацією проведення зведення поділяються на: 1. централізоване- проводиться в центральному статистичному органі; 2. децентралізоване- основна робота по зведенню проводиться на місцях, в центральний стат. орган надсилаються зведені дані. Перевага централізованого зведення- можливість використання єдиної методології обробки даних.

13. Статистичне групування- розподіл стат. сукупності на однорідні в певному розумінні групи за ознаками, які називаються групувальними. Види групувань: 1. за призначенням: - типологічне групування- поділ якісно неоднорідної сукупності на якісно однорідні в певному розумінні групи, результатом є атрибутивний ряд розподілу; - аналітичне групування- призначене для виявлення та вивчення взаємозв'язків між ознаками; - варіаційне групування- призначене для поділу якісно однорідної сукупності на кількісно однорідні в певному розумінні групи. Використовується для вивчення структури якісно однорідної сукупності, тобто розподілу їх елементів за величиною певної кількісноваріюючою ознакою. Результатом є варіаційний ряд розподілу. 2. за числом групувальних ознак: - просте групування- проводиться за однією ознакою, результатом є ряд розподілу, зазвичай у вигляді таблиці; - комбінаційне групування- проводиться за 2 і більше ознаками, результатом є кореляційні таблиці.

14. У статистиці розрізняють якісні і кількісні однорідності в залежності від виду ознаки, за якою проводиться групування. При групуванні за атрибутивною ознакою вся сукупність ділиться на якісно однорідні групи. При цьому якісно однорідною прийнято вважати групу, якщо кожен її елемент має однакові значення тієї якісної ознаки, за якою проводиться групування відповідно до мети дослідження.

Очевидно, що число m таких груп дорівнює числу різних значень групувальної ознаки або числу всіх можливих комбінаціям значень групувальної ознаки. Після поділу сукупності на якісно однорідні групи кожна з них може бути розділена на кількісно однорідні групи за певною варіаційною ознакою що фактично означає проведення варіаційного групування. Поняття кількісної однорідності груп залежить від виду варіаційної ознаки: дискретна чи неперервна. При групуванні за дискретною варіаційною ознакою вся якісно однорідна сукупність ділиться на групи, кількісно однорідні в тому розумінні, що кожна з них має нести елементи сукупності тільки з певним окремим значенням цієї ознаки, число m таких груп повинно дорівнювати числу різних значень цієї ознаки. При групуванні за неперервною варіаційною ознакою весь розмах її варіації ділиться на інтервали, кожен з яких повинен містити певну кількісну однорідність, групу значень даної ознаки. При цьому дуже важливо вдало вибрати число та ширину інтервалів, якщо ширина інтервалів буде надто малою, то утвориться багато чисельних груп, що може ускладнити виявлення заг. Закономірності розподілу. Якщо ширина інтервалу буде надто великою, то незначна кількість об'ємних груп може ускладнити виявлена специфічних особливостей розподілу. Ширина hi і-того інтервалу - це різниця між правою і лівою межею в межах і-того інтервалу. Значення ознаки, що відповідає нижній (верхній) межі прийнято включати (не включати) в цей інтервал. Групування з нерівними інтервалами проводиться у випадку, коли значення групувальної ознаки розподілені в сукупності суттєво нерівномірно. Групування з рівними інтервалами проводиться, коли значення групувальної ознаки розподілені приблизно рівномірно в сукупності, що вивчається. Перегрупування групування з рівними інтервалами треба спочатку вибрати число m: m=1 + log n ; m= 1+[log n]; m = корінь(n) m= [корень(n)]; h= (x”-x')/m. M- число інтервалів, х”, х'- довільні числа.

x'<=x min. x”>=x max.

Якщо число n обчислюється наближено, то округлюєься тільки з надлишком. Формула Стержесса m= 1+ 3,332 lg n, де m - число інтервалів, n- оьсяг сукупності. Ширина інтервалів: h= (x мах- х міп)/м. Іноді при групуванні з рівними чи нерівними інтервалами не фіксується нижня межа ліва і (або) верхня межа останнього інтервалів. Тоді такий інтервал наз відкритим. Ширина відкритого інтервалу вважається рівною ширині відповідного сусіднього інтервалу або обмежується фізичним змістом.

15. Ст. таблиці призначені для раціонального і наглядного викладення результатів зведення і групування. Складаються із статистичного підмета і присудка. Підмет- елементи сукупності, що вивчаються. Присудок- ті показники, що хар-ть підмет.

Ст. . таблиці под-я на 1. прості - містять перелік елементів сукупності. 2. групові - містять результати групування сукупності за однією ознакою. 3. комбінаційні - містять результати групування за декількома ознаками.

Правила оформлення ст. таблиць:

1Таблиця повинна мати номер і назву, які чітко стисло наводять об'єкт дослідження, місце та ін.

2. Якщо одиниця вимірювання показників, що містяться в таблиці однакові, то вони наводяться в заголовку таблиці, а різні - в найменуванні стовпців.

3. Всі дані однієї графи наводяться з однаковою точністю.

4. Під таблицею можуть бути примітки до окремих рядків стовпців.

5. Об'єкти підмета і присудка необхідно розміщувати в певній логічній послідовності.

6. У присудку таблиці абсолютні величини можуть при необхідності доповнюватись відносними та середніми величинами. Якщо таблиця займає не одну сторінку, то 1. графи (стовпці) треба пронумерувати. 2. Рядок з номерами граф розміщується безпосередньо під рядком, що містить заголовки граф.

7. Частина таблиці, що знаходиться на першій сторінці, повинна містити крім номера і заголовка не менше одного рядка власне таблиці під рядком з номерами колонок. На кожній сторінці, крім першої і останньої. “ Продовження таблиці №” “Закінчення таблиці №”. На кожній сторінці крім першої - першим має бути рядок номерів таблиці.

8. Найменування граф і рядків у підметі - чітко, стисло, без скорочень, крім загальноприйнятих.

9. У заголовках граф (стовпців) присудка - спосіб обчислення відповідного показника.

10. Таблиця не повинна мати незаповнених клітинок, тому : а)- якщо для даної клітинки відсутня інформація б) … якщо відповідний елемент підмета не має даної хар-ки в) х якщо клітинка взагалі не заповнюється

16. Статистичні графіки - умовне зображення статистичних показників за допомогою графічних засобів. Графік застосовують як зображення результатів дослідження завдяки своїм властивостям а) наочність б) синоптичність - можливість одночасно оцінити всю сукупність даних , які досліджуються. Кожен графік складається з графічного образу та допоміжних елементів, що повинні міститись на одній сторінці. Графічний образ - це сукупність геометричних фігур та їх комбінацій, за допомогою яких зображають статистичні показники. До допоміжних елементів належить: поле графіка, просторові орієнтири, масштаб та експлікація. Поле графіка - це та частина графіка, яку займає графічний образ. Просторові орієнтири - визначають взаємне розташування частин графіка у його полі, яке обумовлюється хар-ом та особливостями статистичних показників, що зображуються, метою дослідження, системою координат, масштабом. Масштаб - це взаємо відповідність між графічним зображенням та числовим значенням одиниці вимірювання статистичного показника. Експлікація - словесні пояснення та позначення, без яких графік важко або неможливо прочитати. До експлікації відносять 1. загальна назва, в якій чітко і стисло без скорочень, крім загальноприйнятих, наводиться зміст, місце, час та ін необхідна інформація. 2. Написи вздовж масштабних шкал, які визначають величини показників та одиниці їх вимірювання. 3. Пояснювальні написи та позначення - для стислого, чіткого і точного розкривання змісту окремих елементів або частин графічного образу, можуть мати форму ярлика, розміщуються безпосередньо у полі графіка або легенда. Розміщуються за межами поля графіка. Система координат - це сукупність елементів, які визначають положення точки у просторі. При побудові статистичних графіків використовують прямокутну (Декартову) полярну і трикутну (тригональну) систему координат.

17. Види стат-х графіків

За призначенням а) результатів групування і рядів розподілу б) рядів динаміки в) взаємозв'язку г) порівняня д) структури

за видом графічного образу а) діаграми б) картограми в) картодіаграми

за формою графічного образу а) лінійні б) площинні в) об'ємні г) фігурні статистика спостереження графічний групування

за типом с-ми координат а) прямокутна б) полярна

за типом масштабної шкали а) рівномірна б) нерівномірна.

Найбільш поширений вид статистичних графіків - діаграма з рівномірною шкалою. Вони бувають а) стовпчикові б) стрічкові (а і б зручно використовувати для зображення динаміки порівняння і рядів розподілу.

Для графічного зображення структури найзручніші є секторні діаграми. Секторна діаграма - плоский круг або об'ємний диск, розділений на сектори. Кожен сектор, можливо крім одного, повинен бути зафарбований або заштрихований. При цьому щільність штриховки або темнота кольору фарбування повинна збільшуватись зі зменшенням площі сектору. В кожному секторі або біля нього проводяться числові значення показника, як правило, у відсотках, пропорційні площі відповідного сектору. Безпосередньо біля діаграми наводиться, як правило, у формі ярлика, відповідність виду штриховки і змісту сектора.

18. Ряди розподілу - є результатом простого групування і визначається в залежності від його виду, який у свою чергу залежить від виду групувальної ознаки. За видом груп. ознаки ряди розподілу бувають:

атрибутивні - для атрибутивних або якісних ознак варіаційні бувають а)звичайні (з. в. р. ) б)дискретні (д. в. р. ) в)інтервальні (і. в. р. )

Атрибутивний ряд розподілу може бути 1)АР частот 2)АР часток

АР частот - сукупність пар елементів властивість - частота. Властивість - це певне значення атрибутивної ознаки. Частота (fi) - це число елементів вихідної статистичної сукупності, що мають і-те значення атрибутивної ознаки. Число m таких пар очевидно дорівнює числу різних значень цієї атрибутивної ознаки. Розміщувати пари можна в довільному порядку, але бажано в певній логічній послідовності. АР часток (a. p. w. ), де wi=fi/n -це сукупність пар елементів “властивість частка”.

Звичайний варіаційний ряд - упорядкована послідовність варіант, але записаних у неспадному порядку.

Якщо об'єм статистичної сукупності (m) на погляд дослідника є достатньо великим, то подальше її вивчення зручно виконувати згрупувавши дану сукупність у і. в. р. або д. в. р.

Д. в. р. може мати 2 види 1) д. в. р. частот - упорядкована сукупність пар “варіанта частота”, розташованих у порядку зростання варіант (х1 ; f1)…(xm; fm) 2) д. в. р часток - визначається аналогічно (xi; wi) i=1,m

Якщо двр часток побудовано до дискретної ознаки, то його можна вважати стат аналогом закону розподілу тієї генеральної сукупності, з якої вибрана дана стат сукупність.

ІВР може бути 1) івр частот 2)івр часток. ІВР частот упорядкована сукупність пар інтервал - частота, розташованих у порядку зростання меж інтервалу. Аналогічно визначається і ІВР часток.

ІВР розподілу за ціною(приклад)

№ ціна тов. грн. . к-ть міс. К-ть проданого тов.

1 6,90-7,54 2 260

2 7,54- 8,18 1 165

19. Для графічного зображення рядів розподілу використовуються такі види графіків, як полігон, гістограма та кумулятивний полігон (або кумулята).

Полігон використовують для зображення варіаційних рядів розподілу. Під час його побудови для дискретного варіаційного ряду в системі прямокутних координат по осі абсцис відкладають значення ознаки, а по осі ординат - частоти або частки. Точки послідовно з'єднуються і набувають вигляду ламаної лінії. Для кращого сприймання і читання графіка рекомендується замикати полігон, тобто з'єднати його крайні точки з точками на осі абсцис. При цьому рекомендується по осі абсцис вибирати точки, що близькі до крайніх точок дискретного варіаційного ряду, проте лежать ліворуч від мінімального значення варіанти та праворуч від максимального значення варіанти.

Найбільш поширеним видом графічного зображення інтервальних рядів розподілу є діаграма площин - гістограма. Спосіб її побудови залежить від того, які інтервали має ряд розподілу - рівні чи нерівні.

При графічному зображенні інтервального ряду розподілу з рівними інтервалами по осі абсцис відповідно до прийнятого масштабу відкладають нижню і верхню межі інтервалів, а по осі ординат - частоти або частки. Потім для кожного інтервалу будують прямокутник, основою якого є відрізок на осі абсцис, а висота пропорційна частоті (частці) інтервалу.

Кумулятивний полігон являє собою ламану лінію, що починається на осі абсцис у точці, яка відповідає нижній межі першого інтервалу (якщо вона будується для інтервального варіаційного ряду). По осі ординат відкладаються кумулятивні частоти або кумулятивні частки, тобто сума накопичених частот чи сума накопичених часток. Остання точка кумулятивного полігону має координати: верхня межа останнього інтервалу, обсяг сукупності.

20. Середня у статистиці - величина, яка характеризує середнє у певному розумінні значення даної ознаки сукупності.

Середня варіаційних рядів належить до класу степеневих і визначається аналогічно до всіх 3-ох видів варіаційних рядів

Види степеневих середніх:

гармонічна (степ -1): проста звр: n/cymm(1/yi), зважена (двр або івр): n/cymm(fi\Xi)=1/cymm(Wi\Xi), Xi - варіанти двр або середини інтервалів івр

геометрична: проста звр: корень n-го степеня из П(yi) (П-добуток), зважена: корень n-го степеня из П(хi в степени fi)=то же самое только хі в степени (Wi- n)

арифметична (степ 1, і=1): проста: cymm(yi)/n, зважена: cymm (Xi*fi)/n=cymm (Xi*Wi)

квадратична (степ 2): проста: корень((сумм уі кв)/ n), зважена: корень ((сумм (Хі кв* fi)/n)=корень ((сумм (Хі кв*Wi))

Співвідношення між різними видами х-зується правилом мажоритарності: чим більше степінь середньої, тим більшу величину має сама середня

Середня арифметична використовується коли кожна варіанта зустрічається у сукупності один раз, або однакову кількість разів

Властивості:

сума відхилень варіант від середньої дорівнює нулю: сумм (уі-усер)=0

якщо до кожної варіанти додати будь-яке число, то це ж число додається до середньої: сумм (уі+а)/n=уср+а

якщо кожну варіанту помножити на будь-яке число, то середня помножиться на те ж саме число: сумм (уі*а)/n=а*уср

якщо частоту кожної варіанти помножити на будь-яке число не рівне нулю, то середня не зміниться: сумм (уі*fi)/сумм(fi)= сумм (уі*fi)*а/сумм(fi)*а

сума квадратів відхилень варіант від середньої менша ніж від будь-якого іншого числа: сумм(уі-усер)-> min

Слід зауважити, що різні види середніх, обчислені на основі однієї й тієї самої вихідної інформації, мають різну величину. Співвідношення між різними видами середніх характеризується правилом мажорантності: чим більший ступінь середньої, тим більшу величину має сама середня. У математичному вираженні правило мажорантності має вигляд:

куб > кв > ар > геом > гарм .

Це правило використовується у математиці, яка має справу з абстрактними числами. У соціально-економічній статистиці це правило не може бути застосовано, оскільки обчислення різних середніх для однієї й тієї самої сукупності недоцільне.

21. Мода ВР визначається залежно від його виду. Ряд може не мати моди, мати одну або декілька мод. І називається відповідно унімодальним або мультимодальним

Мода звр - значення варіант уі, яке найчастіше зустрічається в сукупності. Якщо при достатньо великому об'ємі сукупності n всі варіанти зустрічаються однаково часто, то звр не має моди

Мода двр - значення варіант хі частота або частка якого є найбільшою. Якщо при достатньо великому об'ємі сукупності n всі варіанти мають однакову частоту, то двр не має моди

Мода івр - статистична оцінка моди тієї випадкової величини з генеральної сукупності якої зроблена та вибірка, що згрупована в дану івр, якщо вважати випадкову величину неперервною. Для обчислення моди івр потрібно спочатку кожну групу сусідніх інтервалів з однаковою щільністю частоти або частки об'єднати в один інтервал. Довжина і частота (частка) цього інтервалу знаходиться як сума відповідно довжин і частот (часток) тих інтервалів, з яких він утворений. Якщо при цьому виявиться, що всі інтервали вихідного об'єднання івр мають однакову щільність частот, то будемо вважати, що івр не має моди. В протилежному випадку мода обчислюється за будь-якою з формул, параметри яких відносяться до того івр, за яким знаходиться мода. При цьому, якщо відповідна ознака є дискретною, то обчислена мода округлюється до найближчого цілого числа.

Мо=Хмо+ hмо*(gмо- g(мо-1))/(2* gмо- g(мо-1))

Мо=Хмо+ hмо*(Vмо- V(мо-1))/(2*(Vмо- V(мо-1)- V(мо+1))

Хмо - нижня або ліва межа модального інтервалу (інтервал з найбільшою щільністю частоти або частки);

hмо - довжина модального інтервалу;

gмо (Vмо) - щільність частоти (частки) модального інтервалу;

g(мо-1) (V(мо-1)) - щільність частоти (частки) інтервалу перед модальним;

g(мо+1) (V(мо+1)) - щільність частоти (частки) інтервалу після модального;

Якщо івр, за яким знаходиться мода має рівні інтервали, то частоти (частки) пропорційні щільностям частот (часток). І тому в формулах 1, 2 замість щільностей частот (часток) можна писати самі частоти (частки)

Графік :



22. Медіана звр - число або точка на осі у, яке ділить одну звр на дві рівні за об'ємом частини. Ме=(ук+у(к+1))/2. Медіана звр має властивість: сума модулів відхилень варіант від медіани менше ніж від будь-якого іншого числа:

Сумм |уі-Ме| -> min

Медіаною двр називають медіану відповідного звр. Для знаходження медіани двр необхідно спочатку для кожної варіанти Хк знайти її накопичену частоту або частку за формулою:

для знаходж частоти: Sk=сумм fi

для знаходж частки: Тк=сумм Wi

При цьому можливі два випадки:

для жодної з варіант Sk не дорівнює n/2 або Тк не дорівнює 1/2. Тоді медіаною буде перша з варіант Хк, для яких накопичена частота більше половини сукупності: Sk >n/2; Тк>1/2

Для деякої к-тої варіанти Sk =n/2 або Тк=1/2, тоді Ме=(хк+ук+1)/2

Медіаною івр назив така точка на осі ох, що вертикальна пряма, яка проходить через цю точку, ділить гістограму даного івр на дві рівновеликі частини. Для обчислення медіани івр треба спочатку для кожного к-го інтервалу обчислити його накопичену частоту або частку: для знаходж частоти: Sk=сумм fi; для знаходж частки: Тк=сумм Wi.

Медіанним інтервалом буде перший з інтервалів, для яких накопичена частота більше об'єму сукупності:

Ме= Хме+ hме*(1/2- Т(ме-1))/(Wме)

Хме - ліва межа медіанного інтервалу;

Hме - ширина медіанного інтервалу;

Т(ме-1) - накопичена частка інтервалу перед медіанним;

Wме - частка медіанного інтервалу

Якщо Sме=n/2 або Тме=1/2, то Ме=Хме; Ме = Х'(к+1)=Х”к

23. Значення моди можна визначити графічно за допомогою гістограмми. Графік 23-1:

На гістограмі беремо прямокутник з найбільшою висотою. Лівий верхній ку цього прямокутника з'єднуємо з лівим верхнім кутом прямокутника розташованого праворуч. Аналогічно з'єднуємо праві верхні кути, як показано на графіку. З точки перетину цих прямих на вісь абсцис опускаємо перпендикуляр, який і визначить значення моди. Для визначення моди івр з нерівними інтервалами в аналітичному вираженні перегруповують вихідний варіаційний ряд на ряд з рівними інтервалами, або замість частот використовують відносні частоти. Будують гістограму відносних частот. Медіану можна визначити графічним способом, використовуючи кумулятивний полігонна осі ординат відкладають точку, що відповідає половині сукупності. З цієї точки проводять пряму паралельну осі абсцис, до перетину з лінією кумулятивного полігону (т. А). З точки А на вісь абсцис опускають перпендикуляр, координата якого і буде медіаною. Графік 23-2:

24. Під варіацією ознаки атрибутивного ряду будемо розуміти наявність не менше двох її різновидів.

За характеристикою варіації атрибутивний ряд приймає атрибутивну диверсію

Де m- число різновидів атрибутивної ознаки w- частка і-ого значення ознаки Атрибутивна дисперсія належить проміжку (m; m+1).

25. Розмах варіації - різниця між найбільшим і найменшим значеннями ознаки, розраховується за формулою: R = X max - X min, де X max - максимальне значення ознаки X min - мінімальне значення ознаки. Розмах варіації характеризує межі, в яких змінюється кількісне значення ознаки. Цей показник встановлює крайні числові значення варіант, що складають досліджувану сукупність. В інтервальному ряду розподілу розмах варіації визначають як різницю між верхньою межею останнього інтервалу та нижньою межею першого. Проте, якщо інтервал відкритий, для обчислення розмаху варіації використовується середина інтервалу. Звичайно, спочатку інтервал має бути закритим згідно з відповідними правилами. Як міра варіації цей показник (R) не завжди може бути надійним, оскільки залежить від двох крайніх значень, які можуть бути нетиповими для сукупності або мати випадковий характер. У практиці статистичних досліджень крайні значення підлягають обробці або принаймні уважному розгляду.

Назва показника	Розрахункова формула
	Проста форма	Зважена форма
Середнє лінійне відхилення
Середнє квадратичне відхилення
Дисперсія



Для нормального розподілу варіативної ознаки справедливе також твердження, що R = 6. Значення ознаки в межах ( ) мають 68,3 % обсягу сукупності, у межах ( 2) - 95,4 %, а в межах ( 3) - 99,7 %. Це відоме “правило трьох сигм”. При порівнянні варіації різних ознак використовуються відносні характеристики: коефіцієнти варіації. Існує багато різних коефіцієнтів варіації, найбільш широке використання серед яких мають коефіцієнти, що обчислюються як відношення абсолютних характеристик варіації до середньої арифметичної. До них належать: лінійний коефіцієнт варіації, який обчислюється за формулою:

, або *100 %,

де - середнє лінійне відхилення - середня арифметична.

квадратичний коефіцієнт варіації, який обчислюється за формулою:

, або *100 %,

де - середнє квадратичне відхилення - середня арифметична. коефіцієнт осциляції, який обчислюється за формулою

, або *100 %,

де R - розмах варіації - середня арифметична. Для порівняння варіації найчастіше використовують квадратичний коефіцієнт варіації. Цей показник вживається для оцінки однорідності сукупності, тобто надійності й типовості середньої величини. Вважають, що сукупність є однорідною, а середня - типовою, коли квадратичний коефіцієнт варіації не перевищує 0,33, або 33 %.

26. Під формою розподілу розуміють форму його графічного зображення (полігон, гістограма). Вершиною розподілу наз-ся така вершина, полігон частот або часток ордината якої більше за ординату однієї з двох сусідніх вершин і не менше за ординату інших.

За своєю формою варіаційні ряди поділяються на:

одновершинні;

багатовершинні ( коли розподіл має дві, три і більше вершин).

Та симетричні (якщо полігон або гістограма мають вісь симетрії паралельно ОХ. У симетричному розподілі рівновіддалені від середньої варіанти хср. і інтервалу мають однакову частоту і ширину інтервалів і медіана співпадає з середньою хср. =Ме = Мо, але хср. ( Мо)=Ме. )

асиметричні ( асиметрія виникає внаслідок обмеженої варіації в одному напрямі або під впливом домінуючої причини розвитку, яка веде до зміщення центру розподілу. Для точного встановлення факту асиметрії і вимірювання величини асиметрії необхідно обчислити коеф. асиметрії Аs = Mз/3 . Якщо Аs=0 ( As 0) , то розподіл є симетричним ( асиметричним), а асиметрія правостороння ( лівостороння), якщо As> 0 (As<0) .

µ3= 1/n* хі - хср. 3 * fi = (xi - xср. )3 * Wi

As/ = (xср. - Ме)/ As// = (хср. - Мо)/

As<=0. 3 - асиметрична

0,1<= As<=0,3 -слабка

0,3<= As<=0,5 - середня

As>=0,5 - сильна

гостровершинні

плосковершинні( гостро- чи плосковерхність розподілу встановлюється відносно теоретично нормального розподілу з тією ж самою величиною розподілу. Величина гостро- чи плосковерхності не вимірюється. Гостро- чи плосковерхність розподілу визначається за допомогою коеф. ексцеса.

Е=М4/4

М4= 1/n * хі - хср. 4* fi

Е=3,то Е>3- гостровершинний, Е<3- плосковершинний.

27. У симетричному розподілі рівновіддалені від центра значення ознки мають однакові частоти, при цьому середня, мода і медіана мають однакові значення хср. =Ме=Мо; в асиметричному - вершина розподілу зміщена. Є такі види асиметрії:

-правостороння-лівостороння-низька асиметрія-помірна асиметрія-висока асиметрія.

Напрям асиметрії протилежний напряму зміщення вершини. Якщо вершина зміщена вліво, то це правостороння асиметрія. У цьому випадку хср. > Ме > Мо. Якщо асиметрія зміщена вправо, то це лівостороння асиметрія. У цьому випадку хср. < Ме < Мо.

Найпростішою мірою асиметрії є відхилення від сер. арифметичної медіани чи моди. У симетричному розподілі характеристики центра мають однакові значення хср. =Ме=Мо; в асиметричному - між ними існують певні розбіжності. Коеф. асиметрії хар-є напрям та міру скошеності розподілу і розрах-ся за формулами:

As/ = (xср. - Ме)/ або As// = (хср. - Мо)/

В симетричному розподілі А=0, при правосторонній асиметрії А. >0, при лівосторонній - А<0. якщо має місце відхилення коеф. асиметрії від 0 в той чи інший бік, то можна визначити більшу чи меншу асиметрію. При 0,1<= As<=0,3 асиметрія низька, при 0,3<= As<=0,5 асиметрія помірна, при As>=0,5 асиметрія висока.

28. Гостровершинність розподілу відображає скупченість значень ознаки навколо середньої величини та наз-ся ексцесом. Для вимірювання гостровершинності розподілу використовують коеф. ексцеса, побудований за допомогою стандартизованого моменту 4-го порядку, і розрах-ся за формулою Е= М4/4 = ((хі - хср. )4 * fi)/ (4* fi), де М4-центральний момент 4-го порядку, -середнє кв. відхилення, хі - значення окремої варіанти, хср. - середня арифметична, fi-частота окремої варіанти. Якщо Е=3, то розподіл вважається нормальним, при Е<3 розподіл - плосковершинний, при Е>3 розподіл має гостровершинну форму.

Сукупність вважається кількісно однорідною, якщо відповідний розподіл є унімодальним та одновершинним. Якщо виконується тільки одна з цих умов, то розподіл будемо вважати частково однорідним. Якщо не виконується жодна з умов, то розподіл кількісно неоднорідний.

Малюнок 6. 10. Види розподілу:

нормальний (Е = 3); гостровершинний (Е > 3); плосковершинний (Е < 3)

29. Вибіркове спостереження - це несуцільне спостереження, за хар-кою відібраної частки одиниць якого судять про всю сукупність. Основною задачею вибіркового спостер-я є вивчення різноманітних закономірностей суспільних та соц. -економ. явищ. Наприклад, обстеження сімейних бюджетів населення, вивчення громадської думки з приводу того чи іншого питання та ін. Розрізняють сукупності:

генеральна - заг. маса одиниць, з якої проводиться вибір на обстеження. Частина генеральної сукупності, що відібрана для обстеження, наз-ся вибірковою;

вибіркова - встановлюється , яка частина одиниць генеральної сукупності буде обстежуватись;

попередньо визначається порядок відбору одиниць, який репрезентував би значення середніх відносних показників генер-ої сукупності.

Результати вибіркового спостер-ня практично ніколи не збігаються з рез-ми суцільного спостереження. Такі розбіжності наз-ся помилками вибірки. Або помилками репрезентації. Вони можуть бути систематичними і випадковими. Систематичні виникають внаслідок порушення принципів проведення вибіркового спостереження, а випадкові зумовлені тим, що вибіркова сукупність не відтворює точно структуру генеральної сукупності. Визначення величини випадкових помилок репрезентативності є одним з головних завдань теорії вибіркового методу. Для узагальнюючої хар-ки помилки вибірки розраховують середню помилку репрезентативності, яку називають стандартом.

Формули розрахунку середньої помилки репрезентативності:

µ- сер. помилка вибірки,

2 - вибіркова дисперсія, n, N - кількість одиниць сукупності відповідно вибіркової та генеральної; р - частка одиниць з певною ознакою в загальній кількості одиниць вибірки; q=1-р чистка одиниць, яка не цю ознаку.

Гранична помилка вибірки Д=tм - це максимально можлива похибка для прийнятої ймовірності Р, де t - коефіцієнт довіри, який залежить від ймовірності, з якою гарантується величина граничної помилки вибірки. При ймовірності 0,683 t=1; при 0,954 t=2; при 0,997 t=3; при 0,999 t=4.

30. Формування вибірки здійснюється за певними правилами. Насамперед визначають основу вибірки. У сук-тях , які складаються з точок зведення фіз. елементів, одиниця основи може репрезентувати або окремий елемент сук-ті, або їх певне угрупування. Найпростішою основою вибірки є перелік елементів генер. сук-ті, пронумерованих від 1 до N. Простою основою вважають також набори звітів, анкет, карток тощо. Від основи вибірки залежить спосіб відбору ел-тів сукупності для обстеження. Найчастіше використовують такі способи формування вибіркової сук-ті. Простий випадковий відбір здійснюють за допомогою жеребкування або таблиць випадкових чисел. Цей спосіб передбачає складну підготовку для формування вибірки. Якщо використовують таблиці випадкових чисел. Усі ел-ти генер. сук-ті мають бути пронумеровані. У великих за обсягом сукуп-тях така робота недоцільна, а часом неможлива. Тому на практиці використовують інші види випадкових вибірок. Систематичний(механічний) відбір - основою вибірки є впорядкована чисельність елементів сук-ті. Вибір ел-тів здійснюється через рівні інтервали. Крок інтервалу обчислюють діленням обсягу генер. сук-ті на обсяг вибірки, тобто: h=N/n, де h- крок вибірки, N- обсяг генер. сук-ті, n- обсяг вибіркової сук-ті. Систематична вибірка більш ефективна, ніж проста випадкова, її простіше здійснити. Проте за наявності циклічних коливань значень ознаки, цикл яких збігається з інтервалом (кроком інтервалу) , можливе зміщення вибіркових оцінок. Розшарований(районований) відбір - це спосіб формування вибірки з урахуванням структури генер. сук-ті. Вся сук-ть розбивається на однорідні групи. Потім з кожної групи за допомогою простого або механічного відбору формується вибіркова сук-ть, тобто відбирається певна кількість одиниць. Обсяг складової частини вибірки розрах-ся за формулою: nj=n/m, де n- обсяг вибірки, m- кіль-ть груп у вибірці. Пропорційний відбір: nj=d * Nj, де nj- обсяг окремої складової частини вибірки, d- частка,. яку становить вибіркова сук-ть у генер. сук-ті, Nj- обсяг генер. сук-ті. Добір, пропорційний до сер. кв. відхилення:

nj= (Nj*j / Nj*j)*n,

де nj - обсяг окремої складової частини вибірки, Nj - обсяг генер. сук-ті, j - сер. кв. відхилення окремої групи генер. сук-ті, n- обсяг вибіркової сук-ті.

Відсутність даних про варіацію ускладнює практичну реалізацію такого способу вибірки. Цей метод не гарантує незсуненості вибіркових оцінок. Серійний відбір - одиницею основи вибірки є серія елементів, які розглядаються як одне ціле. Серії відбираються для обстеження за допомогою простого випадкового або механічного відбору. Якщо серія S потрапила до вибірки, то обстежуються всі без винятку ел-ти серії. Моментні спостереження, коли мова йде про вивчення процесу станом на певні, заздалегідь визначені моменти часу, фіксують наявність окремих ел-тів процесу.

За схемою відбір буває:

повторний - кожна відібрана одиниця повертається до генер. сук-ті і знов може потрапити до вибірки;

безповторний - вже відібрана одиниця більше не повертається до генер. сук-ті.

31. У практиці вибіркових спостережень використовують два типи вибіркових оцінок: точкові та інтервальні. Точкова оцінка - це значення параметра, яке обчислене за даними вибіркового спостереження, тобто вибіркова середня або вибіркова частка. Інтервальна оцінка - це інтервал значень параметра, який розрахований за даними вибірки для певної прийнятої ймовірності. Іншими словами - це довірчий інтервал. Чим меншим буде довірчий інтервал, тим точнішою буде вибіркова оцінка. Межі довірчого інтервалу визначаються на основі точкової оцінки та граничної помилки вибірки. Таким чином, довірчий інтервал для середньої можна записати у вигляді:

,

де - середня величина, обчислена на основі вибіркової сукупності

- гранична помилка

- середня генеральної сукупності.

Довірчий інтервал для частки записується у вигляді:

р - ? d 0 ? р + ,

де р - частка, обчислена на основі вибіркової сукупності

- гранична помилка

d 0 - частка генеральної сукупності.

Гранична помилка вибірки - це помилка, максимально можлива для прийнятої ймовірності. Вона розраховується за формулою: = t ,

де t - квантиль розподілу ймовірностей (довірче число)

- стандартна помилка вибірки.

Квантиль розподілу ймовірностей, або довірче число t вказує, як співвідносяться гранична та стандартна помилки. Так, для ймовірності 0,683 довірче число дорівнює 1 для ймовірності 0,954 довірче число дорівнює 2 для ймовірності 0,997 довірче число дорівнює 3. На практиці найчастіше використовують імовірність 0,954 або 0,95.

Стандартна помилка вибірки залежить від способу та схеми відбору. Для простого випадкового або механічного (систематичного) відбору, проведеного за схемою повторного відбору, стандартна помилка обчислюється за формулою:



,

де - дисперсія генеральної сукупності n - обсяг вибіркової сукупності.

Оскільки дисперсія генеральної сукупності невідома, то для обчислення стандартної помилки можна використовувати незсунену оцінку дисперсії, тобто:

,

де - дисперсія, обчислена за даними вибірки n - обсяг вибіркової сукупності.

Для простого випадкового або механічного (систематичного) відбору, проведеного за схемою безповторного відбору, стандартна помилка обчислюється за формулою:

,

де - дисперсія, обчислена за даними вибірки N - обсяг генеральної сукупності n - обсяг вибіркової сукупності.

32. У практиці вибіркового спостереження використовують 2 типи вибіркових оцінок: точкові і інтервальні.

Точкова оцінка - значення параметра, яке обчислюється за даними вибіркового спостереження, тобто вибіркова середня або вибіркова частка.

Інтервальна оцінка - це інтервал значень параметра, який розрахований за даними вибірки для певної прийнятої ймовірності. Іншими словами це довірчий інтервал. Чим меншим він буде тим точнішою буде вибіркова оцінка. Межі довірчого інтервалу визначаються на основі точкової оцінки та граничної похибки вибірки Д=tм:

для середньої ; для частки ,

де х0 і d0- середня та частка генеральної сукупності

Гранична помилка вибірки Д=tм - це максимально можлива похибка для прийнятої ймовірності Р, де t - коефіцієнт довіри, який залежить від ймовірності, з якою гарантується величина граничної помилки вибірки. При ймовірності 0,683 t=1; при 0,954 t=2; при 0,997 t=3; при 0,999 t=4.

Для узагальнюючої характеристики помилки вибірки розраховують середню помилку репрезентативності, яку називають ще стандартом. Вона залежить від способу та схеми відбору. Наприклад для випадкової і механічної вибірки м обчислюється так:

де м - середня помилка вибірки; - вибіркова дисперсія; n, N - кількість одиниць сукупності відповідно вибіркової та генеральної; р - частка одиниць з певною ознакою в загальній кількості одиниць вибірки; q=1-р частка одиниць, яка мають не цю ознаку.

Отже, розмір Д залежить від варіації ознаки, обсягу вибірки (n) та частки вибірки у генеральній сукупності (n/N), а також прийнятого рівня р, якому відповідає коефіцієнт довіри t. Слід зауважити, що t для малої вибірки (n<30) визначають за розподілом Ст'юдента, якщо ж обсяг вибірки великий (n>=30), то з таблиць нормального розподілу.

Наведені вище формули використовуються при великих обсягах вибірки (n>=30), якщо вибірка мала (n<30):



У великих сукупностях поправка n/(n-1) не вносить істотних змін в розрахунки, тому враховується лише в малочисельних вибірках.

33. Вибірка буде репрезентативною не лише коли кожна одиниця генеральної сукупності матиме одинаковий шанс потрапити до неї, а й коли її обсяг буде достатнім. Тому виникає потреба визначити мінімально достатній обсяг вибірки, за якого вибіркові оцінки репрезентували б основні властивості генеральної сукупності. Для визначення оптимального n застосовують формулу граничної помилки вибірки Д=tм