Основи статистики

Спосіб відбору	Чисельність вибірки
	при визначенні середньої	При визначенні частки
Повторний
Безповторний

Отже, достатній обсяг вибірки залежить від ступеня однорідності генеральної сукупності, ймовірності з якою гарантується результат і необхідної точності вибіркової оцінки. Використання цієї формули ускладнюється при відсутності оцінки варіації. Як правило використовують оцінки з попередніх аналогічних досліджень. Якщо таких не було або в генеральній сукупності відбулись істотні зміни, точну характеристику варіації дають пробні обстеження. У разі, якщо відомі межі варіації ознаки, дисперсію розраховують за правилом „трьох сигм”:

G20=1/6*(xmax-xmin),

де xmax, xmin -відповідно максимальне і мінімальне значення ознаки.

34. Для визначення надійності інтервальних оцінок наведемо приклад:

Вибіркова середня 3,7 ,а надійність для генеральної сердньої =1, тоді межі

2,7 <= х >= 4,7. Надійність для генеральної середньої визначаємо за формулою: = t*/корінь(n). Надійність пов'язана з коефіцієнтом довіри t.

35. Основною формою зв'язків між явищами та процесами є причинно-наслідкова залежність. Причина не повністю визначає наслідок, який залежить також від умов, в яких діє причина. Причини і умови у статистиці називають факторами, а ознаки що характеризують ці фактори факторними ознаками Х. Наслідки зазвичай називають результатами, а ознаки- результативними ознаками. Всі можливі види зв'язків можна класифікувати за двома ознаками:

за числом факторів: однофакторні і багатофакторні

за статистичною природою: функціональні і стохастичні

При функціональній залежності кожному можливому значенню х факторної ознаки Х відповідає єдине значення у результативної ознаки У.

При стохастичній залежності кожному можливому значенню х факторної ознаки Х може відповідати множина значень у результативної ознаки У. Це означає, що для фіксованого х значення у можуть варіювати, утворюючи певний ряд розподілу ознаки У, який називається умовним. Таким чином, зв'язок між ознаками проявляється у зміні умовних розподілів ознак У при зміні значення ознаки Х.

Різновидом стохастичного зв'язку є кореляційний зв'язок, коли із зміною фактора х змінюється середня у відповідного умовного розподілу ознаки Х. Очевидно кореляційна залежність є окремим випадком стохастичної залежності, оскільки можлива ситуація коли із зміною значень х змінюється умовний розподіл, але не змінюються середні значення у. Головною характеристикою кореляційної залежності є лінія регресії, яка являє собою функцію, що пов'язує значення факторної ознаки х і відповідні середні значення у результативної ознаки У. Лінія регресії може задаватись таблично, аналітично або графічно.

За напрямком зв'язки діляться на прямі(це такий зв'язок між факторною та результативною ознаками. ю за якого із збільшенням факторної ознаки збільшується результативна або зі зменшенням факторної зменшується результативна) та зворотні(це такий зв'язок, за якого із збільшенням факторної ознаки зменшується результативна і навпаки).

За формою звя'зки діляться на лінійні і нелінійні.

36. 1) Метод комбінаційного групування може застосовуватися, коли обидві ознаки або одна з них є атрибутивними або варіаційними. При цьому атрибутивна ознака повинна розглядатись як рангова. Дає можливість припускати наявність або відсутність зв'язку, а також визначати його напрям. Не дає можливість формально перевірити істотність та оцінити щільність зв'язку, а також визначити його характер (як саме зростає чи спадає залежність).

2) Метод аналітичного групування не може застосовуватись, коли факторна ознака є атрибутивною або варіаційною, а результативна тільки варіаційна. Дає можливість припускати наявність чи відсутність зв'язку, а також визначити його напрям, можливий вид і характер залежності. Виявлення виду і характеру можливе лише у випадку, коли факторна ознака варіаційна. Не дає можливості формально перевірити істотність та виміряти щільність зв'язку.

3) Метод дисперсійного аналізу - може застосовуватись у випадку, коли факторна ознака є атрибутивною чи варіаційною, а результативна - тільки варіаційна, дає можливість формально перевірити істотність та оцінити щільність зв'язку. Не дає можливості визначити напрям вид та характер зв'язку.

4) Метод кореляційно-регресивного аналізу - застосовується у випадку, коли обидві ознаки варіаційні. Дає можливість формально перевірити істотність і оцінити щільність зв'язку (кореляційний аналіз), а також знаходити аналітичний вид залежності, напрям та характер (регресійний аналіз). Порівняно з іншими методами найбільш повний.

5) Метод кореляції знаків Фехнера може застосовуватись, коли обидві ознаки варіаційні. Дає можливість наближено оцінювати істотність та щільність зв'язку, а також визначати напрям. Не дає можливості визначити вид і характер залежності.

6) Метод кореляції рангів Спірмена застосовується, коли обидві ознаки або одна з них є атрибутивною або варіаційною (але шкала повинна бути рангова). Дає можливість формально перевіряти істотність і оцінювати щільність зв'язку, а також визначати його напрям. Не дає можливість визначати його вид і характер.

37. 1) Метод комбінаційного групування може застосовуватися, коли обидві ознаки або одна з них є атрибутивними або варіаційними. При цьому атрибутивна ознака повинна розглядатись як рангова. Дає можливість припускати наявність або відсутність зв'язку, а також визначати його напрям. Не дає можливість формально перевірити істотність та оцінити щільність зв'язку, а також визначити його характер (як саме зростає чи спадає залежність).

2) Метод аналітичного групування не може застосовуватись, коли факторна ознака є атрибутивною або варіаційною, а результативна тільки варіаційна. Дає можливість припускати наявність чи відсутність зв'язку, а також визначити його напрям, можливий вид і характер залежності. Виявлення виду і характеру можливе лише у випадку, коли факторна ознака варіаційна. Не дає можливості формально перевірити істотність та виміряти щільність зв'язку.

3) Метод дисперсійного аналізу - може застосовуватись у випадку, коли факторна ознака є атрибутивною чи варіаційною, а результативна - тільки варіаційна, дає можливість формально перевірити істотність та оцінити щільність зв'язку. Не дає можливості визначити напрям вид та характер зв'язку.

4) Метод кореляційно-регресивного аналізу - застосовується у випадку, коли обидві ознаки варіаційні. Дає можливість формально перевірити істотність і оцінити щільність зв'язку (кореляційний аналіз), а також знаходити аналітичний вид залежності, напрям та характер (регресійний аналіз). Порівняно з іншими методами найбільш повний.

5) Метод кореляції знаків Фехнера може застосовуватись, коли обидві ознаки варіаційні. Дає можливість наближено оцінювати істотність та щільність зв'язку, а також визначати напрям. Не дає можливості визначити вид і характер залежності.

6) Метод кореляції рангів Спірмена застосовується, коли обидві ознаки або одна з них є атрибутивною або варіаційною (але шкала повинна бути рангова). Дає можливість формально перевіряти істотність і оцінювати щільність зв'язку, а також визначати його напрям. Не дає можливість визначати його вид і характер.

38. Динам. ряд - послідовність чисел, які характеризують зміну того чи іншого соц. -ек. явища у часі. Для нього характерні перелік хронологічних дат (моментів) або інтервалів часу і конкретні значення відповідних стат-их показників, які називають рівні ряду. В динам. рядах важливі не тільки числові значення рівнів, а й їх послідовність.

За стат-ю природою показника:

ряди динаміки первинних показників - ряди, рівні яких хар-ться даним спостереженням.

Ряди динаміки похідних показників - ряди, рівні яких відображені показниками, розрахованими на основі первинних даних.

Ряди динаміки абсолютних величин - ряди, в яких рівні ряду наведені у вигляді реально існуючих іменованих показників.

Ряди динаміки відносних величин - ряди динаміки, в яких усі рівні ряду наводяться у відносних величинах, дають хар-ку розвитку явища у взаємозв'язку один з одним, виражених у %. Їх використовують для аналізу структурних зрушень.

Ряди динаміки середніх величин - ряди чисел, в яких рівні ряду наведені у вигляді середніх показників. Дають змогу дослідити зміну середніх показників у часі (зміна сер. ПП на підприємстві).

Залежно від характеру явища:

моментні - фіксує стан явища на певний момент часу. Рівні цього ряду не можна підсумувати. Це не має сенсу, бо окремі значення показника можуть бути присутні в декількох рівнях (к-ть працюючих на 1. 01, 1. 02, 1. 03).

інтервальні ряди, в яких рівень виступає як агрегований результат процесу, тобто визначає його обсяг за певний проміжок часу. Кількісне вираження рівня залежить від тривалості часового інтервалу. Якщо підсумувати показники рівня, отримаєм кількість за більший інтервал часу.

За кількістю показників динам. ряду:

одновимірні - хар-ть зміну одного показника.

Багатовимірні - хар-ть зміну двох і більше показників.

За повнотою часу:

повні динам. ряди - ряди, в яких моменти або періоди часу йдуть один за одним з рівними інтервалами часу (звітність підприємства на початку кожного року).

Неповні ряди динаміки - ряди, в яких послідовність між проміжками часу не додержується (рух к-ті працюючих не періодичний).

Комулятивні ряди динаміки - рівні ряду відображаються результатами розвитку явища за певний час.

39. Порівнюваність рівнів часових рядів є одне з основних правил побудови й аналізу рядів динаміки. Порівнянність рівнів ряду повинна витримуватися за колом об'єктів, які підлягають дослідженню; за територією; за одиницями виміру; за часом реєстрації тощо.

Рівні рядів динаміки формуються в результаті зведення та групування статистичних даних, а також їх обробки за різні проміжки часу. Головне, щоб рівні хар-ли дійсну зміну величини показника, а не були пов'язані із змінами їх обчислення. Важливо, щоб зміни в явищі, яке аналізується за допомогою рівнів динам. ряду, були обумовлені природою самого явища, а не змінами, наприклад, у методиці обчислення показників чи іншими причинами, які можуть істотно вплинути на рівень показника ряду динаміки.

Непорівнянність показників ряду динаміки може бути викликане різними причинами і умовами. Такими причинами можуть бути територіальні зміни, зміни к-ті підприємств, які входять до одного виробничого об'єднання, зміни одиниці виміру (наприклад, грошова реформа) тощо. З метою аналізу даних таких рядів динаміки обов'язково використовується метод зімкнення рядів динаміки.

Зімкнення рядів динаміки можна проводити за допомогою трьох способів.

1спосіб: абсолютні значення рівнів динам. ряду можна виразити у вигляді відносних величин. 2спосіб: стат. природа показників динам. ряду не змінюється, тобто рівні динам. ряду лишаються у вигляді абсолютних величин; відбувається корегування лівої частини динам. ряду за допомогою коефіцієнта перерахунку, який являє собою відношення рівнів динам. ряду того року, в якому відбулися зміни: значення рівня ряду після змін до значення рівня ряду до змін. 3спосіб: стат. природа показників динам. ряду не змінюється, тобто рівні динамічного ряду лишаються у вигляді абсолютних величин; відбувається корегування правої частини динам. ряду за допомогою коефіцієнта перерахунку, який являє собою відношення рівнів динам. ряду того року, в якому відбулися зміни: значення рівня ряду до змін до значення рівня ряду після змін.

Зрозуміло, що значення показників динамічного ряду, які отримані після відповідних перерахунків, є умовними. Але застосування методу зімкнення динам. рядів значно спрощує обчислення показників і дає змогу проводити аналіз рядів динаміки, якщо необхідно проаналізувати дані за тривалий час без повернення та аналізу первинних даних. У будь-якому разі, перш ніж застосовувати той чи інший метод, треба виходити з якісного змісту показників, що створюють явище, яке вивчається.

40. Динамічні ряди складаються з багатьох рівній, які потребують деяких узагальнюючих характеристик. Для цього вираховують середні показники: середні рівні ряду, середні абсолютні прирости, середні темпи зростання і приросту. Середню з рівнів динамічного ряду називають хронологічною середньою.

Для інтервального ряду абсолютних або середніх показників середній рівень за період, що вивчається, визначають за формулою простої середньої арифметичної:

Средн. У=сума Уі разделить на n.

де Yi - значення рівнів ряду; n - число рівнів ряду.

У моментному ряді динаміки середній рівень за період визначають за такою формулою:

Средн. У= Сума(0,5умножитьУ0+У1+…+Уn-1+0,5умножУn)разделить(n).

Середній абсолютний приріст визначається як середня арифметична ланцюгових абсолютних приростів за певні періоди і показує, на скільки одиниць в середньому змінився рівень порівняно з попереднім.

Оскільки сума всіх ланцюгових приростів дорівнює абсолютному приросту за весь досліджуваний період (УnминусУ0), то формула середнього абсолютного приросту матиме вигляд:

Дельта средн. = (УnминусУ0)разделить(n).

де n - кількість динамічного абсолютних приростів.

Середній темп зростання (Ксредн. ) розраховується за формулою середньої геометричної:

Ксредн. =n-й корень(К1умножК2умнож…. умножКn).

де - ланцюгові темпи зростання; n - число темпів зростання. Якщо невідомі ланцюгові темпи зростання, можна скористатися іншою формулою:

Ксредн. =n-й корень(УnразделитьУ0)

де Yn і Y0 - кінцевий і початковий рівні ряду.

Середній темп приросту визначається як різниця між середнім темпом зростання і одиницею, (якщо середній теми зростання дано у вигляді частки), або 100, (якщо він у процентах):

Тсредн. = Ксредн. минус 1= Ксредн. умнож 100процентов минус 100процентов.

Середній темп приросту показує, на скільки процентів збільшувався або зменшувався кожний рівень порівняно з попереднім в середньому за одиницю часу.

Див. також питання №41.

41. а) Абсолютний приріст показує, наскільки змінився рівень динамічного ряду порівняно з базою. Він обчислюється як різниця між рівнем ряду та базою порівняння. Абсолютний приріст може бути як додатною, так і від'ємною величиною. У першому випадку він відображає зростання явища, у другому - зниження. Для будь-якого динам. ряду к-ть базисних чи ланцюгових абсолютних приростів буде на одиницю менша, ніж к-ть рівнів динам. ряду.

Базисний:

Дельта с индексом t=Yt минус Y0.

Ланцюговий:

Дельта с индексом t=Yt минус Yt-1.

де Yt - поточний (звітний) рівень; Y0 - базисний рівень; Yt-1 - попередній рівень.

Ланцюгові і базисні абсолютні прирости взаємопов'язані між собою: сума послідовних ланцюгових приростів, починаючи з нульового, дорівнює відповідному базисному приросту.

б) Темп зростання показує, в скільки разів один рівень динам. ряду більший за інший. Він обчислюється як співвідношення між рівнем ряду і базою порівняння й визначається в коефіцієнтах або в процентах. Темп зростання, як правило, додатна величина, значення якої можуть бути більшими або меншими за одиницю. У першому випадку цей показник відображає зростання явища, в другому зниження.

Базисний:

К с индексом t= Yt разделить Y0.

Ланцюговий:

К с индексом t= Yt разделить Yt-1.

в) Темп приросту показує, на скільки процентів рівень динам. ряду більший або менший за базу порівняння. Темп приросту можна обчислювати як відношення абсолютного приросту до рівня динам. ряду, прийнятого за базу порівняння, або як різницю між темпом зростання та одиницею.

Базисний:

Т с индексом t= ((Yt минус Y0)разделить Y0)умнож 100процентов.

Ланцюговий:

Т с индексом t= ((Yt минус Yt-1)разделитьYt-1) умнож 100процентов.

Через темп зростання:

Тсредн. = Ксредн. минус 1= Ксредн. умнож 100процентов минус 100процентов.

г) Між двома динамічними рядами обчислюють коефіцієнт випередження. Коефіцієнт випередження - це відношення базисних темпів зростання двох динамічних рядів за однакові проміжки часу, який розраховується за формулою:

К с индексом b=(t0штрих)разделить(t0 два штриха).

де (t0штрих) - базисний темп зростання першого динамічного ряду за певний проміжок часу; (t0 два штриха) - базисний темп зростання другого динамічного ряду за той же проміжок часу.

42. Тенденція - це основний напрямок розвитку. У рядах з чітко визначеною тенденцією її описують аналітично за допомогою певної функції:

Yt= f (t),

де t=0,1,2, …, n - змінна часу; Yt - теоретичні рівні ряду.

Основні тенденції - зростання чи зниження - можна поділити за їх характером. Характер основної тенденції має певне графічне зображення.

Графік 42. 1. Рівномірний характер основної тенденції.

Пряма лінія - рівномірне зростання

Штрихована лінія - рівномірне зниження

Графік 42. 2. прискорений характер основної тенденції.



Пряма лінія - прискорене зростання

Штрихована лінія - прискорене зниження.

Графік 42. 3. Уповільнений характер основної тенденції.

Пряма лінія - уповільнене зростання

Штрихована лінія - уповільнене зниження.

Характер основної тенденції можна також встановити за допомогою абсолютних ланцюгових приростів. Якщо абсолютні ланцюгові прирости мають додатні значення, динамічний ряд має тенденцію до зростання. Якщо абсолютні ланцюгові прирости мають від'ємні значення, динамічний ряд має тенденцію до зниження. Якщо абсолютні ланцюгові прирости мають однакові значення, то характер тенденції рівномірний (рівномірне зростання чи рівномірне зниження). Якщо кожний наступний ланцюговий приріст більший за попередній, то тенденція має прискорений характер. Якщо кожен наступний ланцюговий приріст менший за попередній, то тенденція має уповільнений характер.

43. Вид та характер тренду можна встан. за значеннями рівнів ряду динаміки. (напр. якщо рівні постійно збільш-ся або зменш-ся). основні тенденції зростання чи зниження можна поділити за їх характером.

Рівномірний хар-р: Прискорений хар-р: Уповільнений хар-р:



___ рівномір зростання___ прискор зростання___ уповільнене зростання

_ _ рівномір зниження_ _ прискор зниження_ _ уповільнене зниження

Також хар-р тренду можна встан. за допом. абсолютних ланцюг. приростів. Якщо вони додатні - дин. ряд має тенденцію до зростання. Якщо відємні - тенденція до зниження. Якщо вони мають однакові значення - хар-р тенденції рівномірний. Якщо кожний наступний лан. приріст більший за попередній, тенденція має прискорений хар-р. якщо навпаки - уповільнений хар-р.

44. Одним з найпростіших прийомів виявлення тенденції розвитку є прийом укрупнення періодів. Суть його полягає в тому, що абсолютні або середні рівні ряду динаміки за короткі інтервали (рік, місяць), що зазнають випадкових коливань, замінюють узагальнювальним (звичайно середнім) значенням за триваліший період (триріччя, п'ятиріччя тощо). При укрупненні періодів кількість членів динамічного ряду дуже скорочується. Цього істотного недоліку вдається уникнути у разі використання прийому вирівнювання динамічних рядів за способом ковзної середньої. Цей спосіб також ґрунтується на укрупненні періодів. Ковзна середня - це середня укрупнених періодів, створених послідовним виключенням кожного початкового рівня інтервалу і заміни його черговим наступним рівнем ряду. Таким чином відбувається ковзання періоду і отриманої середньої по динамічному ряду. Наприклад, при вирівнюванні по триріччях:

.



Ковзна середня згладжує варіацію рівнів, але не дає ряду динаміки, в якому всі вихідні рівні були б замінені вирівняними. Це пояснюється недоліком вирівнювання ряду за способом ковзної середньої, при якому вирівняний ряд «скорочується» порівняно з вихідним.

45. Аналітичне вирівнювання за способом найменших квадратів враховує всі рівні вихідного ряду. Вирівнювання за цим способом ґрунтується на припущенні, що зміни досліджуваного ряду динаміки можна наближено виразити певним математичним рівнянням. Іншими словами, рівні ряду динаміки розглядають як функцію часу, де yt - рівні динамічного ряду, визначені за відповідним рівнянням на момент часу t. Аналітичне вирівнювання можна провести з використанням різних типів функцій: прямої лінії, параболи другого порядку, функції кривої (експоненти), гіперболи тощо. Рівняння, що виражає рівні ряду динаміки як деяку функцію часу t, називають трендом. Основні етапи 1)вибір виду функції, 2)знаходження її параметрів. Треба підібрати таку криву, яка б максимально близько підходила до фактичних рівнів. Добитися цього можна за умови, що сума квадратів відхилень фактичних рівнів (у) буде мінімальною:

.

Стосовно рядів динаміки . аналітичне рівняння прямої лінії має такий вигляд:

,

де - вирівняні значення рівнів динамічного ряду; t - час, тобто порядкові номери періодів; a0 і a1 параметри рівняння шуканої прямої: a0 - початок відліку (економічного змісту не має), a1 - коефіцієнт регресії або пропорційності, який показує середній щорічний приріст (зниження) явища, що його вивчають. Параметри a0 і a1 шуканої прямої, що задовольняють вимогу способу найменших квадратів, знаходять, розв'язуючи таку систем рівнянь:

де n - число рівнів ряду динаміки.

Розрахунок параметрів рівняння (a0 і a1) можна значно спростити, якщо відлік часу (t) здійснювати так, щоб сума показників часу дорівнювала нулю (). Цього досягають так. Рівень, що перебуває всередині ряду динаміки беруть за умовний початок відліку або нульове значення. Для того щоб сума показників часу дорівнювала нулю, умовні позначення потрібно давати так: а) при непарному числі рівнів ряду динаміки, щоб дістати рівень, що перебуває в середині ряду, прирівнюють до нуля, а рівні, розташовані вище його, позначають числами із знаком мінус -1, -2, -3 і т. д. , а нижче - числами із знаком плюс (+1, +2, +3 і т. д. ); б) при парному числі рівнів ряду динаміки рівні, що лежать вище серединного значення (воно перебуває в середині між двома середніми датами), позначають натуральними числами із знаком мінус (-1, -З, -5 і т. д. ), а рівні, що лежать нижче серединного значення - натуральними числами із знаком плюс (+ 1, + 3, + 5 і т. д. ).

За умовою, що , система нормальних рівнянь спрощується, набуваючи такого вигляду:

Звідки

Розв'язуючи вихідну систему нормальних рівнянь способом визначників, параметри a0 і a1, можна обчислити за іншими формулами:

Рівняння параболи другого порядку характеризується трьома параметрами:

.

де a2 - показник щорічного прискорення (або уповільнення, якщо a2 зі знаком мінус) абсолютного приросту рівнів ряду.

46. До періодичних коливань зараховують всі явища, що виявляють у своєму розв-ку чітко виражену закономірність змін, зумовлену зміною пори року, кліматичних умов, загальними економічними факторами та ін. У стат-ці періодичні колив-я, що мають певний та постійний період, рівний річному проміжку, називаються сезонними колив-ми. (сезонними хвилями), а динамічний ряд в такому випадку називається сезонним рядом динаміки. Сез. кол. спостеріг-ся в різних галузях економіки(особливо в с/г) і, як правило, мають негативний вплив. Щоб виявити сезонні коливання, аналізують місячні рівні ряду за один або кілька років.

У статистиці існує низка методів вивчення та виміру сезонних коливань. Найпростіший полягає в побудові спеціальних показників, які називаються індексами сезонності . Сукупність цих показників відображає сезонну хвилю. Індексами сезонності є процентні відношення фактичних (емпіричних) внутрішньогрупових рівнів до теоретичних (розрахункових) рівнів, що беруться за базу порівняння.

Для того, щоб виявити стійку сезонну хвилю, на якій не відобра-жалися б випадкові умови одного року, індекси сезонності обчислюють за даними за кілька років, як правило, не менше трьох, що розподілені за місяцями. Якщо ряд динаміки не містить чітко вираженої тенденції роз-витку, то індекси сезонності розраховуються безпосередньо за емпірик-ними даними без їх попереднього вирівнювання.

Аналітичне вирівнювання часових рядів у випадку наявності періодичних коливань здійснюється з допомогою побудови тренду. f(x)=L(x)+G(x),де L(x)-основний тренд, вільний від періодичних коливань, G(x)- функція коливань. G(x)=sum(i=1,k)(ai*cosбi*t+bi*sinвi*t)

47. Сезонні коливання в статистиці вимірюють, визначаючи спеціальні показники - індекси сезонності () та приростами сезонності. При стабільній тенденції у ряду динаміки, в якому внутрішньорічні коливання ознаки відбуваються навколо деякого постійного рівня, показники сезонності визначають через

.

Але якщо yсер>0+для змінного загального тренду, використовуються прирости сезонності: zk=yk-f(tk).

При вивченні сезонних коливань перед статистикою ставляться такі завдання: по-перше, встановити загальну тенденцію зміни досліджуваного явища у часі, по-друге, охарактеризувати ступінь сезонності, по-третє, виявити фактори, що викликають сезонні коливання.

Аналіз сезонних коливань дає змогу дати кількісну оцінку інтенсивності сезонних змін і розробити заходи щодо їх послаблення.

Щоб виявити сезонні коливання, аналізують місячні рівні ряду за один рік або кілька років.

Сезонні коливання в статистиці вимірюють за допомогою розрахунку спеціальних показників - індексів сезонності. Показники сезонності у вигляді сезонної хвилі можуть бути розраховані різними способами. Способи розрахунку показників сезонності залежать від характеру основної тенденції ряду динаміки.

При стабільній тенденції в ряді динаміки, в якому внутрішньорі-чні коливання ознаки відбуваються навколо деякого постійного рівня, показники сезонності визначають як процентне відношення рівнів за кожний місяць до середньомісячного рівня за рік.

Однак місячні рівні за один рік можуть бути нетиповими через вплив випадкових причин. Тому на практиці індекси сезонності визначають за місячними даними за кілька років (три роки і більше). В цьому разі для кожного місяця встановлюють середню величину рівня за кілька років (наприклад, три роки), далі з них розраховують середньомісячний рівень для всього ряду. Після цього кожен середньомісячний рівень порівнюють з середньомісячним річним рівнем за кілька років, а знайдений результат перемножують на сто процентів.

48. Коли рівень виявляє тенденцію до збільшення або зменшення, то відхилення від постійного середнього рівня можуть спотворити сезонні коливання. У таких випадках фактичні дані порівнюються зі згладженими, тобто отриманими за допомогою аналітичного вирівнювання. Формула для розрахунку індексу сезонності в цьому випадку має вигляд:

,

де - розрахункові рівні;

- фактичні рівні;

n - число років.

49. Зробити прогноз явища у означає обчислити значення ознаки Y на той майбутній період часу t, який нас цікавить. Очевидно, що будь-який прогноз може бути тільки наближеним і може вважатись реальним тільки за умови збереження у майбутньому тенденції розвитку явища та її характеру. Зрозуміло також, що зі збільшенням віддаленості періоду, на який створюється прогноз, точність прогнозу зменшується, тобто прогноз стає менш надійним. Це пояснюється тим, що в майбутньому можливі певні зміни тенденції розвитку досліджуваного явища або її характеру.

Точковий прогноз здійснюється за допомогою екстраполяції трендової моделі, тобто прогнозоване значення явища обчислюється за встановленою формулою. При цьому слід мати на увазі той факт, що рівняння трендової кривої побудоване з використанням умовних періодів, а тому для визначення точкового прогнозу вводиться наступний період. Наприклад, якщо динамічний ряд містить шість періодів, то точкова оцінка розраховується для наступного, сьомого періоду. якщо динамічний ряд містить сім періодів, то точкова оцінка розраховується для наступного (умовного) четвертого періоду

Інтервальний прогноз являє собою інтервал значень ознаки у, який із заданою ймовірністю покриває (або має покривати) справжнє значення:

,

де уt - точковий прогноз

- довірче число, яке обирається з таблиць розподілу Стьюдента (якщо кількість рівнів динамічного ряду менше 30) або з таблиць нормального розподілу (якщо кількість рівнів динамічного ряду більша за 30)

- залишкове середнє квадратичне відхилення.

Залишкове середнє квадратичне відхилення розраховується за формулою:

,

де Y - фактичні рівні досліджуваного динамічного ряду

Yt - теоретичні значення трендової моделі у відповідні періоди

n - кількість рівнів динамічного ряду

m - число параметрів трендової моделі (для лінійної моделі m = 2).

Такий інтервал називають довірчим інтервалом, а відповідну ймовірність - довірчою ймовірністю.

На відміну від точкового інтервальний прогноз може розроблятися лише на наступний період.

Приблизне визначення відсутніх рівнів всередині одноякісного періоду, коли відомими є рівні, що лежать по обидві сторони невідомого, називають інтерполяцією ряду динаміки. Приблизне визначення невідомих рівнів, що лежать за його межами, тобто в майбутньому (або минулому), називають екстраполяцією ряду динаміки. Відповідно екстраполювання може здійснюватися як у бік майбутнього (перспектива екстраполяція), так і у бік минулого (ретроспективна екстраполяція).

50. За своєю суттю статистичний індекс - це відносна величина, що характеризує зміну рівня будь-якого суспільного чи економічного явища у часі, просторі чи порівняно з планом, нормою, стандартом.

Основним елементом індексного відношення є індексована величина. Під індексованою величиною розуміється значення ознаки статистичної сукупності, зміни якої є об'єктом вивчення. Іншими словами, індексованою величиною називають показник, динаміку чи співвідношення якого характеризує індекс.

За змістом індексованих величин індекси поділяються на індекси якісних показників та індекси кількісних показників.

Індекси кількісних показників - це індекси фізичного обсягу експорту чи імпорту, фізичний обсяг роздрібного товарообігу, національного доходу тощо. Всі індексовані показники в цьому випадку характеризують загальний, сумарний обсяг того чи іншого явища і виражаються абсолютними величинами. При розрахунках таких індексів обсяги оцінюються в порівняних цінах.

Індекси якісних показників - це індекси курсу валют, цін, собівартості тощо. Індексовані показники в цьому випадку характеризують рівень явища в розрахунку на одиницю сукупності, яка вимірюється кількісно: ціна за одиницю продукції чи за одиницю певного товару. Якісні показники вимірюють не загальний обсяг, а інтенсивність, ефективність явища чи процесу. Як правило, це або середні або відносні величини. Розрахунок таких індексів проводиться на базі однакових, незмінних обсягів продукції.

За ступенем агрегованості інформації (ступенем охоплення одиниць досліджуваної сукупності) індекси поділяються на індивідуальні та зведені.

Індивідуальні індекси характеризують зміну в динаміці або відображають співвідношення в просторі рівнів показника окремих елементів сукупності, наприклад, обсяг випуску чи продажу конкретного виду товару, ціни одиниці товару певного виду.

Зведені індекси - це співвідношення рівнів показника, до складу якого входять різнорідні елементи. Такими елементами є, наприклад, товари (продуктові чи промислові), що продаються в одній крамниці. У структурованій сукупності зведений індекс може бути груповим (характеризує зміну показника групи однорідних елементів сукупності) або загальним (характеризує зміну показника всіх елементів складного явища). При цьому під складним явищем розуміють таку статистичну сукупність, окремі елементи якої не підлягають безпосередньому підсумовуванню.

За своєю формою зведені індекси поділяють на агрегатні, середньозважені та індекси середніх величин.

51. 1)добуток індивідуальних ланцюгових індексів=кінцевому базисному. 2)якщо деякий показник=добутку інших показників, то його індивід індекс=добутку індивідуальних індексів відповідних показників. 3)якщо деякий показник є величиною оберненою до іншої, то його індивід індекс буде величиною оберненою до індекса другого показника.

52. Пункт індексу--1% його базового рівня в системі базисних індексів. Основне призначення-бути одиницею вимірювання абсолютної величини, що характеризує динаміку даного індексу. Чисельно ця величина=числу пунктів даного(n_k). n_k=i_k(базисний)-100%.

Із означення пункту індексу витікає, що для обчислень величини пункту індексу необхідно від значення баз. індексу від К-ого періоду відняти його значення для базового періоду (виражені у %).

53. Ідивідуальні індекси=індексована величина у поточному періоді/індексовану величину у базовому періоді. Приклад: ip=p1/p0. З аналітичної точки зору індивідуальні індекси подібні темпам зростання, вони характеризують зміну індексованої величини у поточному році порівняно з базисним. Для характеристики таких показників як вартість, яка є добутком p*q використовуються агреговані індекси, чисельник і знаменник яких є добутком двох величин: ipq=p1q1/p0q0. Загальні індекси використовуються для виміру динаміки складного явища, яке може складатися з однорідних або неоднорідних явищ. Наприклад, якщо товари будуть мати різні одиниці вимірювання то вони будуть неоднорідними і механічне сумування їх показників буде помилковим. Критерій однорідності явищ не можна чітко сформулювати, проте в його основі повинні лежати мета дослідження і одиниці вимірювання явищ. Загальні індекси для однорідних об'єктів можна розраховувати за допомогою сумування відповідних кількісних показників у поточному і бозовому періоді. Iq=sum(q1)/sum(q0). Загальний індес ціни для однорідних об'єктів розраховується за індесом цін змінного складу Ip=p1середня/p0середня. Загальний індекс зміни вартості для однорідних об'єктів=Ipq=sum(p1*q1)/sum(p0*q0), Для розрахунку загальних індексів для неоднорідних об'єктів використовуються агрегатні індекси. Ip=sum(p1*q1)/sum(p0*q1)(фіксується фізичний обсяг для поточного періоду). Iq=sum(q1*p0)/sum(q0*p0)(фіксується ціна на базисному рівні). Загальний індекс вартості розраховується аналогічно, як і для однорідних об'єктів. Середньозважений індекс являє собою середній з індивідуальних індексів, зважених на товарообіг (вартість), зафіксований на одному рівні (базисному чи поточному). Використовуються тоді, коли є дані про ціну та обсяги продукції лише за один період (базисний чи поточний) та відповідні індивідуальні індекси, або дані про загальний товарообіг базового та поточного періодів і індивідуальні індекси ціни або фізичного обсягу. Тобто Ip=sum(ip*p0*q0)/sum(p0*q0)=sum(p1*q1)/sum(p1*q1/ip). Для фізичного обігу розраховуємо аналогічно лише з iq.

54. Інедексним факторним аналізом наз. вивчення за допомогою індексів впливу конкретного фактору на зміну складного показника, величина якого залежить від декількох факторів. При цьому фактор, вплив якого досліджується розглядається як змінний, а усі інші фактори вважаються сталими.

Індексний факторний аналіз застосовується у разі необхідності дослідження впливу на зміну вартісного обсягу продукції окремо зміни ціни або окремо зміни кількості проданої продукції. Для цього рахуються агрегатні індекси в яких ціна або кількість умовно фіксуються на рівні відповідно базовому і поточному. Так, для вивчення впливу ціни на вартість продукції, розраховується агрегатний індекс цін=Ipq(по зміні ціни)=sum(p1q1)/sum(p0q1), відповідно агрегатний індекс фізичного обсягу продукції=Ipq(по зміні q)=sum(p0q1)/sum(p0q0). Наприклад, ми маємо, що Ipq(по p)=98%, Ipq(по q)=105%. Це означає, відповідно, що компанії втратили два відсотка потенційного доходу від зміни ціни, а споживачі виграли 2%; споживачі збільшили закупки продукції, а компанії обсяги реалізації на 5% вартісного обсягу внаслідок зміни фізичного обсягу реалізації. Загалом вартісний обсяг продукції змінився в 1,050*0,980=1,029 раз.

55. У тих випадках, коли треба оцінити зміни середнього рівня того чи іншого явища, використовують індекси середніх величин. Індекси середніх величин будуються на основі середньої арифметичної зваженої, що розраховується за формулою:



,

де хі - значення окремої варіанти, кількісне вираження окремої ознаки;

fi - частота відповідної ознаки.

Ураховуючи, що індекс відображує зміни показника у часі, тобто представляє собою відношення рівня показника поточного періоду до рівня цього показника за базисний період, індекс середньої величини обчислюється за формулою:

: ,

Якщо ж треба визначити зміни середньої величини в абсолютному вираженні під впливом дії обох факторів, то обчислюють різницю між чисельником та знаменником індексу змінного складу, тобто:

= - .

Якщо ж потрібно оцінити вплив окремого фактора на зміну середньої величини, інший фактор фіксується на певному рівні (базовому або поточному). Для індексів середніх величин, якщо середня величина змінюється під впливом якісного фактора (варіанти), кількісний фактор (структура сукупності) фіксується на рівні поточного періоду, і такий індекс називається індексом фіксованого складу. Він розраховується за формулою:

= : ,



Усі три індекси середніх величин утворюють систему і пов'язані між собою таким чином: , де - індекс змінного складу;

- індекс фіксованого складу;

- індекс структурних зрушень.

56. Міжгрупові індекси (значення показників, які належать різним групам елементів сукупності, що вивчається, порівнюються між собою або з певним фіксованим значенням(стандартом або нормою)). Характеризують співвідношення доходів від експорту окремих видів товарів по кожному періоду та в цілому за весь час спостереження.

Размещено на Allbest. ru