Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

• Введение
• 1. Теоретическая часть: методы исследования, изучение динамики и факторы производительности труда
• 1.1 Методы исследования производительности труда
• 1.2 Изучение динамики производительности труда и влияния отдельных факторов на изменение объема продукции
• 1.3 Факторы производительности труда
• 2. Расчетная часть
• 3. Аналитическая часть: постановка и методы решения задач
• Заключение
• Литература Введение
• 1. Теоретическая часть: методы исследования, изучение динамики и факторы производительности труда
• 1.1 Методы исследования производительности труда
• 1.2 Изучение динамики производительности труда и влияния отдельных факторов на изменение объема продукции
• 1.3 Факторы производительности труда
• 2. Расчетная часть
• 3. Аналитическая часть: постановка и методы решения задач
• 3.1 Постановка задачи
• 3.2 Методика решения задачи
• 3.3 Технология выполнения компьютерных расчетов
• 3.4 Анализ результатов статистических компьютерных расчетов
• Заключение
• Список литературы
• Введение
• Под производительностью труда понимается результативность конкретного труда, то есть способность производить определенное количество потребительных стоимостей в единицу времени.
• Показатель производительности труда является одним из важнейших показателей эффективности производства. Его рассчитывают на всех уровнях управления - от рабочего места и бригады до макроуровня.
• На макроуровне в СНС рассчитывают: 1) общую производительность как отношение валового внутреннего продукта к общим затратам труда и капитала; 2) производительность труда как отношение валового внутреннего продукта к затратам труда.
• Первый показатель - общую производительность характеризует эффективность затрат живого и овеществленного труда. Второй показатель - производительность труда отражает эффективность затрат живого труда.
• В нашей стране при анализе производительности труда экономики в целом рассматривают, как правило, эффективность живого труда:
• где: W - производительность труда,
• ВВП - валовой внутренний продукт;
• N - численность занятого населения.
• Производительность труда показывает, сколько валового внутреннего продукта произведено в среднем на одного занятого в экономике России за год.
• При исчислении производительности труда отрасли объем продукции, работ, услуг отрасли за период делят на среднесписочную численность персонала основной деятельности. Так, в промышленности товарную продукцию делят на среднесписочную численность промышленно-производственного персонала. Производительность труда в промышленности показывает, сколько продукции (работ, услуг) выработано в среднем на одного работника промышленно-производственного персонала в отчетном периоде (год, квартал).
• Специфика отрасли во многом сказывается на методологии определения уровня производительности труда. Однако методологические основы анализа производительности труда едины для всех отраслей. [1]
• Данная работа посвящена методам статистического изучения производительности труда. В теоретической части приводятся показатели, характеризующие производительность труда и взаимсосвязи между ними. Показан индексный метод в изучении динамики производительности труда и изучение влияния отдельных факторов на изменение объема продукции. Выявляются факторы, влияющие на производительность труда. В аналитической части проанализирована динамика производительности труда по данным ЗАО "Колпино". В заключении приводятся основные требования к классификации факторов производительности труда.
• Цель работы: Изучить методы исследования производительности труда, динамики производительности труда, факторы производительности труда.

1. Теоретическая часть: методы исследования, изучение динамики и факторы производительности труда

1.1 Методы исследования производительности труда

Задачами исследования производительности труда являются:

измерение уровня производительности труда предприятий, объединений, отрасли в целом;

изучение динамики производительности труда предприятий, объединений, отрасли;

изучение факторов, влияющих на рост производительности труда, количественная оценка их влияния;

выявление резервов роста производительности труда;

изучение влияния уровня производительности труда на изменение объема продукции.

Для определения уровня производительности труда предприятий существуют прямой показатель - выработка продукции и обратный показатель - трудоемкость изготовления единицы продукции.

Выработка представляет собой количество продукции, произведенной в единицу времени, и рассчитывается по формуле:

где: q - объем продукции, выработанной за отчетный период;

T - затраты рабочего времени на создание данного объема продукции.

Трудоемкость продукции - это затраты рабочего времени на производство единицы продукции:

Между показателями выработки и трудоемкости, а также их индексами существует обратная зависимость, то есть:

Таким образом, если известно, в каком направлении и на сколько процентов изменилась трудоемкость продукции, можно ответить на вопрос, как изменилась производительность труда.

Пример. Требуется определить, в каком направлении и на сколько процентов изменилась производительность труда в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом. При этом известно, что трудоемкость продукции снизилась на 12% в отчетном периоде по сравнению с базисным.

При снижении трудоемкости на 12% индекс трудоемкости равен 0,88:

Чтобы рассчитать изменение производительности труда, надо определить величину индекса производительности труда через индекс трудоемкости:

Таким образом, производительность труда выросла на 13,6% в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Существует три основных метода измерения производительности труда: натуральный, трудовой, стоимостной. Эти методы разрабатывались в соответствии с методами измерения продукции. Каждый из них имеет свои особенности и определенные границы применения. [2]

Сущность натурального метода измерения производительности труда состоит в том, что он позволяет определить уровень производительности труда как выпуска конкретных потребительных стоимостей в единицу времени. При этом количество выработанной продукции в натуральном выражении (штуки, тонны, метры) делят на затраты времени при изготовлении этой продукции. Если затраты рабочего времени измерены в человеко-часах, получают показатель средней часовой выработки:

где: q - объем продукции, выпущенной за отчетный период, в натуральном выражении;

T_{чел-час} - число отработанных рабочими человеко-часов в отчетном периоде.

Смысловое значение показателя следующее: средняя часовая выработка рабочего показывает, сколько единиц продукции выработано в среднем одним рабочим за один час фактической работы.

Если затраты рабочего времени выражены в человеко-днях (сменах), то можно получить уровень средней дневной выработки рабочего:

где T_чел-дн - число отработанных рабочими человеко-дней в отчетном периоде.

Средняя дневная выработка показывает, сколько единиц продукции выработано в среднем одним рабочим за один день работы.

Известно, что в течение рабочего дня (смены) могут быть не только фактически отработанные часы рабочими, но и внутрисменные потери рабочего времени. В этой связи средняя дневная выработка характеризует и эффективность затрат живого труда, и степень использования внутрисменного рабочего времени, так как она зависит и от величины средней часовой выработки рабочих, и от средней фактической продолжительности рабочего дня в часах.

Между рассмотренными показателями производительности труда существует взаимосвязь:

Затраты труда могут быть определены и численностью основных производственных рабочих, занятых выпуском конкретных видов продукции. Тогда для расчета средней месячной, средней квартальной или средней годовой выработки рабочих используют единую методологию исчисления:

где: q - объем продукции, выпущенной за месяц (или квартал, год), в натуральном выражении;

T - средняя списочная численность рабочих, чел.

Средняя месячная (квартальная, годовая) выработка рабочего показывает сколько единиц продукции выработано в среднем одним рабочим за месяц (квартал, год).

Средняя месячная выработка рабочего зависит от уровня средней дневной выработки и от числа рабочих дней, отработанных в среднем за месяц одним рабочим (то есть от средней продолжительности рабочего периода в днях):

где:

Аналогично рассчитывается средняя квартальная (годовая) выработка рабочих.

Модель взаимосвязи показателей выработки рабочих, исчисленных на различные единицы рабочего времени, может быть представлена следующим образом:

Эта модель характеризует взаимосвязь показателей средней выработки рабочих с показателями использования ими рабочего времени (и внутрисменно, и целодневно).

Основным показателем производительности труда предприятий, объединений является выработка в расчете на одного работающего. Между выработкой на одного работающего и выработкой одного рабочего существует следующая взаимосвязь:

где:

Следовательно, модель среднего уровня производительности труда на предприятии за месяц (квартал, год) может быть представлена в виде взаимосвязи следующих показателей:

Известно, что взаимосвязи показателей выработки и использования рабочего времени прослеживаются также и в индексах, то есть:

где: I_{W -} индекс средней месячной выработки на одного работающего;

I_{Wчас -} индекс средней часовой выработки рабочего;

I _{t -} индекс средней продолжительности рабочего дня;

I_{T -} индекс средней продолжительности рабочего периода;

I_{d -} индекс доли рабочих в численности работающих на предприятии.

Значение натурального метода измерения производительности труда состоит в том, что он позволяет измерить уровни и динамику производительности живого конкретного труда. Рост выработки, рассчитанной данным методом, характеризует реальное повышение производительности труда, увеличение эффективности труда. Причем этот метод отличает простота расчетов при исчислении и анализе производительности труда.

Однако применение данного метода измерения производительности труда возможно лишь на предприятиях, выпускающих однородную продукцию. Поэтому, а также по ряду других причин (не учитываются различия в техническом уровне производства, качество продукции и т.д.) натуральные показатели используются в отраслях с широкой номенклатурой выпуска продукции при оценке уровня производительности труда отдельных рабочих, бригад, участков; в условиях автоматизированного производства - цехов, автоматических линий.

С учетом того, что только представление продукции в натуральном выражении позволяет измерить действительную производительность живого труда, большое внимание сейчас уделяется дальнейшему совершенствованию и практическому использованию натуральных показателей продукции при оценке производительности труда.

В ряде отраслей и подотраслей (например, в добывающих отраслях, автомобильной, часовой, тракторной промышленностях) для характеристики уровня и динамики производительности труда используют условно-натуральный метод.

Условно-натуральный метод основан на приведении различных видов изделий к единому выражению с помощью переводных коэффициентов. Условно-натуральные показатели могут быть применены в отраслях с относительно устойчивым ассортиментом продукции. Если за основу переводных коэффициентов берутся затраты рабочего времени, то есть технологическая трудоемкость основного вида продукции, то условно-натуральный метод позволяет сочетать натуральные измерители с трудовыми, что является наиболее эффективным методом измерения производительности труда (цехов, предприятий), так как при этом устраняется влияние структурных сдвигов и цен и представляется возможность учесть различие в трудоемкости отдельных видов изделий.

Трудовой метод основан на использовании данных о нормативной или фактической трудоемкости выпускаемой продукции. Он широко применяется в практике при изучении динамики производительности труда участка, цеха, предприятия в условиях выпуска разноименной продукции.

Существует две разновидности измерения производительности труда трудовым методом:

а) на основе фактических затрат времени;

б) на основе нормативных затрат времени.

Изучение динамики производительности труда с помощью фактических уровней трудоемкости производится следующим образом:

где: q_{1 -} объем продукции, выпущенной в отчетном периоде, в натуральном выражении;

t₁, t _{0 -} трудоемкость изготовления единицы продукции соответственно в отчетном и базисном периоде, в человеко-часах;

q₁ t₁ = T₁ - фактические затраты труда (рабочего времени) на производство всей продукции, выпущенной в отчетном периоде в человеко-часах;

q₁ t ₀ - затраты труда на выпущенную в отчетном периоде продукцию при условии ее базисной трудоемкости.

Разность знаменателя и числителя индекса производительности труда характеризует экономию затрат живого труда в отчетном периоде по сравнению с базисным в абсолютном выражении, то есть в человеко-часах

= q₁ t_{1 -} q₁ t₀

Рассмотренный индекс отражает динамику производительности труда основных рабочих, затраты труда которых непосредственно учитываются при производстве изделий каждого вида. В свою очередь, затраты труда вспомогательных рабочих учитываются в целом по производственному участку, а между отдельными видами продукции их можно распределить только условно.

Поэтому для характеристики динамики производительности труда всех рабочих необходимо учесть изменение доли затрат труда основных рабочих в общих затратах труда основных и вспомогательных рабочих:

где: T¹_осн, T⁰_{осн -} затраты труда основных рабочих соответственно в отчетном и базисном периодах, в человеко-часах;

T¹_всп, T⁰_{всп -} затраты труда вспомогательных рабочих соответственно в отчетном и базисном периодах.

Тогда индекс динамики производительности труда всех рабочих рассчитывается следующим образом:

При практическом использовании данного метода приходится сталкиваться с определенными трудностями, особенно в отраслях с широкой номенклатурой. Например, трудоемким является расчет затрат труда по базисной трудоемкости единицы каждого вида продукции. Кроме того, расчет проводится по сравнимой продукции, то есть выпускавшейся и в базисном и в отчетном периодах, новая же продукция не учитывается. Это тоже является недостатком метода.

По данной причине в практических расчетах чаще используется второй способ измерения производительности труда трудовым методом, а именно с использованием фиксированных уровней трудоемкости, то есть на основе нормированных затрат труда.

Индекс производительности труда по нормированному времени имеет следующий вид:

где: q₁ t_т, q₀ t _n - затраты труда на выпуск продукции в отчетном и базисном периодах с учетом нормированного времени;

t _{n -} затраты труда по норме на единицу продукции, в нормо-часах;

q₁ t_1, q₀ t₀ - фактические затраты труда в отчетном и базисном периодах.

Каждая дробь расчетной формулы представляет собой среднее количество нормо-часов, приходящееся на единицу рабочего времени, фактически затраченного основными рабочими в отчетном или в базисном периодах.

Стоимостной метод измерения производительности труда учитывает весь результат производства (выпуск готовых изделий, полуфабрикатов, работы и услуги по заказам сторонних организаций), а также качество выпускаемой продукции. Он используется наиболее широко, а именно на уровне предприятия, отрасли, в региональном разрезе и в целом по экономике.

В учете и планировании деятельности предприятий основным показателем считается выработка продукции на одного работника основной деятельности:

где: Q - стоимость продукции, произведенной за отчетный период, руб.;

N - средняя списочная численность работников основной деятельности в отчетном периоде, человек.

Смысл показателя в следующем: сколько продукции в стоимостном выражении выработано в среднем на одного работающего за отчетный период.

Для характеристики объема продукции при исчислении выработки могут использоваться показатели товарной продукции, чистой и условно чистой продукции. Применение любого ценового показателя для характеристики натуральных величин или их соизмерения с затратами труда не свободно от условностей.

Следует отметить, что все стоимостные показатели подвержены влиянию процессов ценообразования, которые в ряде случаев допускают несоответствие оптовых цен изделий необходимым затратам труда (например, в целях заинтересованности предприятий в изготовлении малорентабельных видов продукции, необходимых для народного хозяйства и т.д.). Такое несоответствие приводит к тому, что равновеликие затраты живого труда при общественно средних условиях их приложения реализуются в неравной величине стоимости продукции, а это, в свою очередь, затрудняет оценку действительной производительности труда.

Поэтому одним из важнейших условий улучшения исчисления производительности труда является совершенствование ценообразования. В качестве сквозного показателя производительности труда в промышленности до последнего времени применяется показатель выработки товарной продукции на одного работающего.

1.2 Изучение динамики производительности труда и влияния отдельных факторов на изменение объема продукции

производительность выработка стоимостный статистика

При изучении динамики производительности труда рассчитывают индекс динамики:

где: W^1, W^{0 -} средняя выработка работников предприятия в отчетном и базисном периодах;

Q¹, Q^{0 -} фактический объем продукции (работы, услуги) предприятия в сопоставимых ценах в отчетном и базисном периодах;

N¹, N^{0 -} средняя списочная численность работников основной деятельности в отчетном и базисном периодах.

Если изучение динамики производительности труда производится по группам предприятий (объединению, ведомству), используют следующую формулу индекса, называемую индексом переменного состава средней производительности труда:

где: знак означает, что суммирование производится по всем предприятиям объединения;

- средняя выработка продукции на одного работника объединения в отчетном и базисном периодах;

w¹ w^{0 -} средняя выработка продукции на одного работника предприятия в отчетном и базисном периодах;

d¹_N, d⁰_{N -} доля численности работников каждого предприятия в общей численности работников объединения в отчетном и базисном периодах:

где: N¹_i - численность работников i-го предприятия в отчетном периоде;

N ¹ _- общая численность работников объединения в отчетном периоде.

Доля численности работников каждого предприятия в общей численности работников объединения характеризует состав, структуру работников объединения. Название индекса "переменного состава" говорит о том, что состав работников (их структура) объединения меняется в отчетном периоде по сравнению с базисным.

На величину данного индекса производительности труда оказывают влияние два фактора:

а) изменение средней выработки товарной продукции на одного работника каждого предприятия в отчетном периоде по сравнению с базисным;

б) изменение доли численности работников каждого предприятия в общей численности работников объединения в отчетном периоде по сравнению с базисным (структурный фактор).

Чтобы проследить влияние первого фактора на изменение средней производительности труда объединения, следует рассчитать индекс фиксированного состава:

Как видим, в этом случае изменяется только средняя выработка работников каждого предприятия в отчетном периоде по сравнению с базисным, а доля численности каждого предприятия в общей численности объединения остается постоянной на отчетном уровне.

Влияние второго фактора на изменение средней производительности труда объединения показывает индекс структурных сдвигов:

В индексе изменяется доля численности работников каждого предприятия в общей численности объединения, в то время как средняя выработка одного работника на каждом предприятии остается неизменной на базисном уровне.

На уровне отрасли изучение динамики производительности труда проводят с помощью индекса переменного состава и средневзвешенного индекса, предложенного академиком С.Г, Струмилиным. Индекс переменного состава:

где: Q_1, Q ₀ - стоимость выпуска товарной продукции отрасли в сопоставимых ценах в отчетном и базисном периодах;

- средняя выработка товарной продукции на одного

списочного работника отрасли в отчетном и базисном периодах.

Индекс производительности труда академика С.Г. Струмилина вычисляется с помощью индивидуальных индексов. Он позволяет исключить влияние структурного фактора:

где скобка в числителе есть индивидуальный индекс производительности труда, то есть:



который характеризует изменение производительности труда на каждом предприятии.

Величина индекса академика С.Г. Струмилина показывает изменение производительности труда отрасли, вызванное влиянием изменения производительности труда на каждом предприятии.

При анализе динамики производительности труда, как правило, определяют прирост объема продукции, вызванный влиянием изменения выработки работников и численности работников. Существующая взаимосвязь между этими показателями имеет следующий вид:

Наиболее понятна данная взаимосвязь при ее рассмотрении на уровне предприятия, организации.

Таким образом, на объем продукции влияют два фактора. Следует оценить влияние каждого фактора в отдельности.

Рассмотрим разложение прироста товарной продукции TП на приросты, полученные под влиянием средней выработки работников (качественного фактора W), а также за счет изменения средней списочной численности работников (количественного фактора N):



Изложенный принцип разложения абсолютного прироста обобщающего показателя применяется при наличии двух факторов, формирующих уровень этого обобщающего показателя. [ 2]

Как известно, на изменение показателя чистой продукции влияют три фактора. Рассмотрим методику разложения общего прироста чистой продукции на приросты, вызванные влиянием отдельных факторов.

Прирост чистой продукции за счет увеличения численности работающих

Прирост чистой продукции за счет повышения производительности живого труда (без учета экономии материальных затрат):

Прирост чистой продукции за счет экономии материальных затрат

Пример

Имеются следующие данные по ООО "Росбыт" за март-апрель 2007 г.:

Показатели	март	апрель
Произведенная продукция, тыс. д.е. (в сопоставимых ценах)	400	441
Средняя списочная численность промышленно-производственного персонала, чел. В том числе работающих	250 200	256 210
Отработано рабочими, чел.- дней	4000	3990
Отработано рабочими, чел. - часов	30800	31521

Требуется определить:

1) уровни производительности труда в каждом периоде;

2) динамику производительности труда;

3) прирост среднемесячной выработки в расчете на одного работающего за счет отдельных факторов

4) прирост объема продукции, полученный за счет: а) увеличения численности промышленно-производственного персонала; б) роста производительности труда.

Составим расчетную таблицу:

Таблица 1. Расчет уровней производительности труда и ее динамики

№ п/п	Показатель	Апрель	Май	Изменение	Темп роста
А	Б	1	2	3=гр.2-гр.1	4=гр.2/гр.1*100
1	Произведенная продукция, тыс. д.е. (в сопоставимых ценах), Q	400	441	41	110,3
2	Средняя списочная численность промышленно-производственного персонала, чел., T	250	256	6	102,4
2а	В том числе работающих	200	210	10	105
3	Отработано рабочими, чел.- дней	4000	3990	-10	99,8
4	Отработано рабочими, чел. - часов	30800	31521	721	102,3
5	Средняя часовая выработка, д.е., Wч. = стр.1/стр.4*1000, д.е.	12,987	13,991	1,004	107,7
6	Средняя дневная выработка, д.е., стр.1/стр.3*1000,	100	110,526	10,526	110,5
7	Средняя месячная выработка, д.е., W = стр.1/стр.2*1000	2000	2100	100	105
8	Продолжительность рабочего дня, ч., Пр.д. = стр.4/стр.3	7,7	7,9	0,2	102,6
9	Продолжительность рабочего периода, дн., Пр.п. = стр.3/стр.2а	20	19	-1	95
10	Доля рабочих в численности промышленно-производственного персонала, dраб. В ППП = стр.2а/стр.2	0,8	0,82	0,02	102,5

Рассчитаем прирост среднемесячной выработки в расчете на одного работающего за счет отдельных факторов:

- прироста среднечасовой выработки:

W(W_ч) = (W_{ч 1} - W_{ч 0})*П_р.д.0*П_р.п.0*d_{раб. В ППП 0} =

= 1,004*7,7*20*0,8 = 123,6928 д.е.

- прироста продолжительности рабочего дня:

W(П_р.д.) = W_{ч 1}*(П_{р.д.1 -} П_р.д.0)* П_р.п.0*d_{раб. В ППП 0} =

= 110,526*0,2*20*0,8 = 353,6832 д.е.

- прироста продолжительности рабочего периода:

W(П_р.д.) = W_{ч 1}*П_р.д.1*(П_р.п.1 - П_р.п.0)*d_{раб. В ППП 0} =

= 110,526*7,9*(-1)*0,8 = -698,52432 д.е.

- прироста доли рабочих в численности промышленно-производственного персонала:

W(d_{раб. В ППП}) = W_{ч 1}*П_р.д.1*П_р.п.1*(d_{раб. В ППП 1}- d_{раб. В ППП 0})=

= 110,526*7,9*(-1)*0,02 = -17,463 д.е.

Прирост объема продукции, полученный за счет:

- увеличения численности промышленно-производственного персонала:

Q(T) = W0*(T1 - T0) = 2000*(210 - 200) = 20000 д.е.

- роста производительности труда.

Q(W) = (W1 - W0)*T1 = (2100 - 2000)*210 = 21000 д.е.

Взаимосвязь между показателями уровня производительности труда:

W = W_ч*П_р.д.*П_р.п.*d_{раб. В ППП 0} [ 5]

1.3 Факторы производительности труда

Факторы производительности труда являются предметом пристального внимания работников науки, практики, поскольку они выступают в качестве первопричины, определяющих его уровень и динамику. К числу этих факторов следует в первую очередь отнести фондовооруженность труда и степень эффективности ее использования, уровень квалификации работников, их дисциплину и волю, рациональные формы разделения и кооперации труда.

Все многообразие факторов можно условно разделить на следующие группы:

факторы, относящиеся к самому живому труду или личные факторы (их еще называют "человеческим" фактором);

факторы, относящиеся к техническому и организационному уровню производства (технико-производственные факторы);

природные условия.

Факторы производительности труда действуют постоянно, поскольку простые элементы процесса труда остаются одними и теми же. С развитием производства меняется взаимоотношение между ними: усиливается роль одних и ослабевает роль других. Если на ранних этапах общественного развития ведущая роль принадлежала личностным факторам, то с развитием производительности сил соотношение факторов изменилось: возросла роль организационно-технических факторов в повышении производительности труда.

Это позволяет различать глобальные и локальные факторы производительности труда. Основанием такой классификации служит объект статистического исследования: или промышленность в целом, или ее отдельное звено - промышленное предприятие. Статистические исследования производительности труда на уровне народного хозяйства в большей мере учитывают глобальные факторы - численности населения страны, степень его трудоспособности и занятости. Если же брать отдельное предприятие, то в этом случае локальные факторы будут играть решающее воздействие на рост производительности труда: это приобретенные производственные навыки, квалификация, возраст, стаж работы, существующие традиции работников, их заинтересованность поддерживать соответствующий уровень производительности труда на своем предприятии и др.

Факторы, влияющие на производительность труда, обладают не только личностной и технической природой, но и социально-экономической. [ 4]

Социально-экономические факторы оказывают не меньшее, а большее воздействие на рост производительности труда, чем те, о которых речь шла выше. Само понятие социальный фактор связано с особенностями главных сторон движущих сил развития общественного строя: рыночная или регулируемая экономика с преобладанием государственной собственности, демократическое, гражданское или тоталитарное общество, принципы социального партнерства в решении возникающих социальных конфликтов или голое администрирование и т.д. и т.п.

Факторы производительности труда могут быть разделены на интенсивные и экстенсивные. В схеме взаимосвязи указанных факторов выделяют статистическую величину средней часовой выработки работ (интенсивный фактор) и экстенсивную статистическую величину, которой является средняя продолжительность рабочего дня и средняя величина количества дней работы одного списочного рабочего в течение данного периода.

Для статистической классификации факторов производительности труда важным принципом является их количественная характеристика. По этому принципу все факторы производительности труда делятся на количественные и качественные. В зависимости от цели исследования можно осуществить самые различные классификации факторов производительности труда.

2. Расчетная часть

Задание 1

Имеются следующие выборочные данные по предприятиям одной из отраслей промышленности в отчетном году (выборка 20%-ная механическая), млн. руб.:

№ организации п/п	Выпуск продукции, млн. руб.	Среднесписочная численность работников, чел.	Средняя стоимость основных производственных фондов, млн. руб.
1	36,45	162	34,714
2	23,4	156	24,375
3	46,540	179	41,554
4	59,752	194	50,212
5	41,415	165	38,347
6	26,86	158	27,408
7	79,2	220	60,923
8	54,720	190	47,172
9	40,424	163	37,957
10	30,21	159	30,21
11	42,418	167	38,562
12	64,575	205	52,5
13	51,612	187	45,674
14	35,42	161	34,388
15	14,4	120	16,0
16	36,936	162	34,845
17	53,392	188	46,428
18	41,0	164	38,318
19	55,680	192	47,590
20	18,2	130	19,362
21	31,8	159	31,176
22	39,204	162	36,985
23	57,128	193	48,414
24	28,44	158	28,727
25	43,344	168	39,404
26	70,720	208	55,25
27	41,832	166	38,378
28	69,345	207	55,476
29	35,903	161	34,522
30	50,220	186	44,839

Признак - уровень производительности труда (рассчитайте как отношение выпуска продукции к среднесписочной численности работников).

Число групп-пять.

Решение

№ организации п/п	Выпуск продукции, млн. руб.	Среднесписочная численность работников, чел.	Уровень производительности труда, тыс. руб.
1	36,45	162	225
2	23,4	156	150
3	46,540	179	260
4	59,752	194	308
5	41,415	165	251
6	26,86	158	170
7	79,2	220	360
8	54,720	190	288
9	40,424	163	248
10	30,21	159	190
11	42,418	167	254
12	64,575	205	315
13	51,612	187	276
14	35,42	161	220
15	14,4	120	120
16	36,936	162	228
17	53,392	188	284
18	41,0	164	250
19	55,680	192	290
20	18,2	130	140
21	31,8	159	200
22	39,204	162	242
23	57,128	193	296
24	28,44	158	180
25	43,344	168	258
26	70,720	208	340
27	41,832	166	252
28	69,345	207	335
29	35,903	161	223
30	50,220	186	270

Чтобы произвести группировку, определим величину группировочного интервала по формуле:

i = (X_max - X_min) / n,

где X_max, X_min - соответственно максимальное и минимальное значения уровня производительности труда,

n - число образуемых групп.

i = (360 - 120) / 5 = 48 тыс. руб.

Образуем группы, которые отличаются друг от друга по уровню производительности труда на эту величину:

I 120 - 168 тыс. руб.

II 168 - 216 тыс. руб.

III 216 - 264 тыс. руб.

IV 264 - 312 тыс. руб.

V 312 - 360 тыс. руб.

Группировку организаций произведем в рабочей таблице (табл. 2.2).

Таблица 2.2 Группировка организаций по уровню производительности труда

Группы	Группы организаций по уровню производительности труда, тыс. руб.	Номер организации	Производительность труда, тыс. руб.
I	120 - 168	2 15 20	150 120 140
		3	-
II	168 - 216	6 10 21 24	170 190 200 180
		4	-
III	216 - 264	1 3 5 9 11 14 16 18 22 25 27 29	225 260 251 248 254 220 228 250 242 258 252 223
		12	-
IV	264 - 312	4 8 13 17 19 23 30	308 288 276 284 290 296 270
		7	-
V	312 - 360	7 12 26 28	360 315 340 335
		4	-

В результате группировки получили следующий ряд распределения.

Таблица 2.3 Ряд распределения

Группы	Группы организаций по уровню производительности труда, тыс. руб.	Число организаций	Накопленные частоты, fнак
I	120 - 168	3	3
II	168 - 216	4	7
III	216 - 264	12	19
IV	264 - 312	7	26
V	312 - 360	4	30

Строим гистограмму (рис. 2.1)

Рисунок 2.1. Гистограмма полученного ряда распределения. Нахождение моды

Из графика (рис.2.1) находим моду:

Мо ? 245 тыс. руб.

В данной совокупности чаще всего встречаются организации с уровнем производительности труда 245 тыс. руб.

Строим график кумулята (рис. 2.2).

Рисунок 2.2. График кумулята. Нахождение медианы

Из графика (рис. 2.2) находим медиану:

Ме ? 250 тыс. руб.

В данной совокупности 50% организаций имеют уровень производительности труда менее 250 тыс. руб., а остальные 50% - более 250 тыс. руб.

Расчет характеристик ряда распределения представим в таблице 2.4.

Таблица 2.4 Расчет характеристик ряда распределения

Группы	Группы организаций по уровню производительности труда, тыс. руб.	Число организаций, f	Хс	Xf	X - = X- 248	(X -)2f
I	120 - 168	3	144	432	-104	32448
II	168 - 216	4	192	768	-56	12544
III	216 - 264	12	264	3168	16	3072
IV	264 - 312	7	336	2352	88	54208
V	312 - 360	4	180	720	-68	18496
Итого		30	-	7440	-	120768

Среднюю величину рассчитаем по формуле:

= ?Xf / ?f = 7440 / 30 = 248 тыс. руб.

Дисперсия:

у² = = 120768 / 30 = 4025,6.

Среднее квадратическое отклонение:

у = = = ? 63,448 тыс. руб.

Коэффициент вариации:

V = у / • 100 = 63,448 / 248 • 100 ? 25,6%.

Т.к. коэффициент вариации меньше 33%, то совокупность считается однородной.

1. По исходным данным вычислим среднюю арифметическую:

= ?X / n = 7423 / 30 = 247,433 тыс. руб.

Полученная средняя арифметическая отличается от аналогичного показателя, полученного в п. 3 для интервального ряда распределения, т.к. рассчитана по несгруппированным данным и поэтому является более точной.

Задание 2

По исходным данным:

1. Установите наличие и характер связи между признаками среднегодовая стоимость основных производственных фондов и уровень производительности труда, образовав пять групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:

а) аналитической группировки,

б) корреляционной таблицы,

в) определите тесноту связи между признаками, рассчитав коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Решение:

а) Аналитическая группировка производится по факторному признаку. Обоснуем выбор факторного признака. Из экономической теории известно, что размер предприятия, его мощность определяются стоимостью основных производственных фондов (ОПФ), от величины которых зависит производительность труда, следовательно, фоктор стоимости ОПФ должен быть взят в основу группировки. Для того, чтобы произвести группировку, вычислим величину группировочного интервала по формуле:

,

где X_max и X_min - соответственно максимальное и минимальное значения среднегодовой стоимости основных производственных фондов;

n - число образуемых групп (n = 5).

млн. руб.

Образуем группы, которые отличаются друг от друга по среднегодовой стоимости ОПФ на эту величину;

I 16,0 - 24,985 млн. руб.

II 24,985 - 33,969 млн. руб.

III 33,969 - 42,954 млн. руб.

IV 42,954 - 51,938 млн. руб.

V 51,938 - 60,923 млн. руб.

Составляем макет рабочей таблицы и проводим там группировку (табл. 2.5).

Таблица 2.5 Рабочая аналитическая таблица

Группы	Группы организаций по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, млн. руб.	Номер организации	Средняя стоимость основных производственных фондов, млн. руб.	Уровень производительности труда, тыс. руб.
I	16,0 - 24,985	2 15 20	24,375 16,0 19,362	150 120 140
		3	59,737	410
II	24,985 - 33,969	6 10 21 24	27,408 30,21 31,176 28,727	170 190 200 180
		4	117,521	740
III	33,969 - 42,954	1 3 5 9 11 14 16 18 22 25 27 29	34,714 41,554 38,347 37,957 38,562 34,388 34,845 38,318 36,985 39,404 38,378 34,522	225 260 251 248 254 220 228 250 242 258 252 223
		12	447,974	2911
IV	42,954 - 51,938	4 8 13 17 19 23 30	50,212 47,172 45,674 46,428 47,590 48,414 44,839	308 288 276 284 290 296 270
		7	330,329	2012
V	51,938 - 60,923	7 12 26 28	60,923 52,5 55,25 55,476	360 315 340 335
		4	224,149	1350
Всего	30	1179,710	7423,0

На основе рабочей таблицы составим сводную аналитическую таблицу

Таблица 2.6 Сводная аналитическая таблица

Группы	Группы организаций по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, млн. руб.	Число организаций	Средняя стоимость основных производственных фондов, млн. руб.	Уровень производительности труда, тыс. руб.
			всего	на 1 организ.,	всего	на 1 организ.,
I	16,0 - 24,985	3	59,737	19,912	410	136,667
II	24,985 - 33,969	4	117,521	29,380	740	185,000
III	33,969 - 42,954	12	447,974	37,331	2911	242,583
IV	42,954 - 51,938	7	330,329	47,190	2012	287,429
V	51,938 - 60,923	4	224,149	56,037	1350	337,500
Всего	30	1179,710	39,324	7423	247,433

Сравнивая графы 5 и 7 аналитической таблицы, мы видим, что с увеличением среднегодовой стоимости ОПФ растет и уровень производительности труда, следовательно, между этими показателями имеется прямая зависимость.

б) Составим рабочую корреляционную таблицу (табл. 2.7). Для этого рассчитаем величину группировочного интервала для уровня производительности труда по формуле:

i = (Y_max - Y_min) / n,

где Y_max, Y_min - соответственно максимальное и минимальное значения уровня производительности труда;

n - число образуемых групп.

i = (360 - 120) / 5 = 48 тыс. руб.

Таблица 2.7 Рабочая корреляционная таблица

Средняя стоимость основных производственных фондов, млн. руб.	Уровень производительности труда, тыс. руб.	Всего
	120 - 168	168 - 216	216 - 264	264 - 312	312 - 360
16,0 - 24,985	№2, №15, №20	-	-	-	-	3
24,985 - 33,969	-	№6, №10, №21, №24	-	-	-	4
33,969 - 42,954	-	-	№1, №3, №5, №9, №11, №14, №16, №18, №22, №25, №27, №29	-	-	12
42,954 - 51,938	-	-	-	№4, №8, №13, №17, №19, №23, №30	-	7
51,938 - 60,923	-	-	-	-	№7, №12, №26, №28	4
Всего	3	4	12	7	4	30

На основе рабочей корреляционной таблицы составляем итоговую корреляционную таблицу (табл.2.8).

Таблица 2.8 Итоговая корреляционная таблица

Средняя стоимость основных производственных фондов, млн. руб.	Уровень производительности труда, тыс. руб.	Всего
	120 - 168	168 - 216	216 - 264	264 - 312	312 - 360
16,0 - 24,985	3	-	-	-	-	3
24,985 - 33,969	-	4	-	-	-	4
33,969 - 42,954	-	-	12	-	-	12
42,954 - 51,938	-	-	-	7	-	7
51,938 - 60,923	-	-	-	-	4	4
Всего	3	4	12	7	4	30

Т.к. распределение организаций произошло по диагонали из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы, то связь между признаками среднегодовая стоимость основных производственных фондов и уровень производительности труда прямая.

в) Коэффициент детерминации найдем по формуле:

з² = ,

где

д²_х - межгрупповая дисперсия,

у²_y - общая дисперсия.

Межгрупповую дисперсию найдем по формуле:

д²_х = ?( - )²f / ?f.

Расчет межгрупповой дисперсии произведем в рабочей таблице (табл. 2.9).

Таблица 2.9 Рабочая таблица

Группы	Уровень производительности труда в среднем на 1 организацию, yi	Число организаций, f	- = - 247,433	( - )2f
I	136,667	3	-110,767	36807,763
II	185,000	4	-62,433	15591,684
III	242,583	12	-4,850	282,270
IV	287,429	7	39,995	11197,333
V	337,500	4	90,067	32448,018
?	30	-	96327,069

д²_х = 96327,069 / 30 ? 3210,902.

Общую дисперсию находим по формуле:

у²_y = - ()²,

; .

Расчет среднего значения квадрата признака произведем в рабочей таблице (табл. 2.10).

Таблица 2.10 Расчет среднего значения квадрата признака

№ организации	Уровень производительности труда, y	y2
1	225	50625
2	150	22500
3	260	67600
4	308	94864
5	251	63001
6	170	28900
7	360	129600
8	288	82944
9	248	61504
10	190	36100
11	254	64516
12	315	99225
13	276	76176
14	220	48400
15	120	14400
16	228	51984
17	284	80656
18	250	62500
19	290	84100
20	140	19600
21	200	40000
22	242	58564
23	296	87616
24	180	32400
25	258	66564
26	340	115600
27	252	63504
28	335	112225
29	223	49729
30	270	72900
?	1938297

= 1938297,0 / 30 ? 64609,90;

у²_y = 64609,90 - 247,433² ? 3386,646;

з² = = 3210,902 / 3386,646 ? 0,948 или 94,8%.

Вариация уровня производительности труда на 94,8% обусловлена вариацией среднегодовой стоимости основных производственных фондов.

Эмпирическое корреляционное отношение находим по формуле:

з = ? 0,974.

Т.к. эмпирическое корреляционное отношение > 0,9, то можно сделать вывод, что связь между среднегодовой стоимостью ОПФ и уровнем производительности труда весьма тесная.

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

1. Ошибку выборки среднего уровня производительности труда и границы, в которых будет находиться производительность труда в генеральной совокупности.

2. Ошибку выборки доли организаций с уровнем производительности труда 264 тыс. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Решение:

1. При расчете характеристик ряда распределения в задании 1 получили:

= 248 тыс. руб.;

у² = 4025,60;

n = 30;

выборка 20%-ная => N = 150.

? 10,361 тыс. руб.;

P = 0,954 => t = 2;

= 2 • 10,361 = 20,722 тыс. руб.

Нижнюю и верхнюю границы интервала определим по формуле:

.

; [227,278; 268,722].

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что ошибка выборки среднего уровня производительности труда составит 20,722 тыс. руб., и средний уровень производительности труда в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 277,278 тыс. руб. до 268,722 тыс. руб.

2. Долю организаций с уровнем производительности труда 264 тыс. руб. и более находим по формуле:

,

где m - число организаций с уровнем производительности труда 264 тыс. руб. и более;

n - число наблюдений (n = 30).

Получаем:

=0,367 или 36,7%

Находим среднюю ошибку:

? 0,079 или 7,9%;

P = 0,954 => t = 2;

= 2 • 0,079 = 0,157 или 15,7%.

Нижнюю и верхнюю границы интервала определим по формуле:

.

; [0,209; 0,524] или [20,9%; 52,4%].

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что ошибка выборки доли организаций с уровнем производительности труда 264 тыс. руб. и более составит 36,7%, и генеральная доля будет находиться в пределах от 20,9% до 52,4%.

Задание 4

Имеются следующие данные по организациям за два года:

Показатели	Базисный год	Отчетный год
Выпуск продукции (в сопоставимых ценах), млн. руб.	40,8	54,2
Среднесписочная численность работников, чел.	164	180
В том числе рабочих, чел.	130	145
Отработано рабочими человеко-дней	31 200	33 060
Отработано рабочими человеко-часов	240 240	261 174

Определите:

1. Уровни среднечасовой, среднедневной и среднегодовой производительности труда, их динамику и взаимосвязь. Расчеты представьте в таблице.

2. Абсолютный прирост среднегодовой производительности труда одного работника за счет отдельных факторов (среднечасовой производительности труда рабочего, средней продолжительности рабочего дня и рабочего года, доли рабочих в общей численности работников).

Сделайте выводы.

Решение

1. Средняя часовая выработка отражает результаты труда одного рабочего за час фактической работы. Она равна отношению объема произведенной продукции к числу человеко-часов, фактически отработанных в течение данного периода времени.

Средняя дневная выработка равна отношению объема произведенной продукции к числу человеко-дней, фактически отработанных всеми рабочими предприятиями.

Средняя выработка за период времени (среднемесячная, среднеквартальная, среднегодовая) одного списочного рабочего или работника всего персонала, непосредственно связанного с производством данной продукции (промышленно-производственного персонала) равна отношению объема продукции к среднесписочной численности рабочих (Т_Р) или работников промышленно-производственного персонала (Т_ППП) соответственно.

Расчет вышеперечисленных средних уровней производительности труда представлен в таблице 2.11:

Таблица 2.11 Нахождение средних уровней производительности труда

Показатели	Базисный год	Отчетный год
Выпуск продукции (в сопоставимых ценах), млн. руб.	40,8	54,2
Среднесписочная численность работников, чел.	164	180
В том числе рабочих, чел.	130	145
Отработано рабочими человеко-дней	31 200	33 060
Отработано рабочими человеко-часов	240 240	261 174
Средняя часовая выработка, тыс. руб.	0,170	0,208
Средняя дневная выработка, тыс. руб.	1,308	1,639
Средняя выработка за год на одного рабочего, тыс. руб.	313,846	373,793
Средняя выработка за год на одного списочного работника, тыс. руб.	248,780	301,111

Динамику показателей рассчитаем при помощи индекса:

,

где W₁ и W₀ - уровни соответствующей производительности труда в отчетном и базисном периодах соответственно.

1) Динамика средней часовой выработки:

I = 0,208 / 0,170 = 1,222 или 122,2%

Средняя часовая выработка в отчетном году по сравнению с базисным увеличилась на 22,2%.

2) Динамика средней дневной выработки:

I = 1,639 / 1,308 = 1,254 или 125,4%

Средняя дневная выработка в отчетном году по сравнению с базисным увеличилась на 25,4%.

3) Динамика средней выработки за год одного рабочего:

I = 373,793 / 313,846 = 1,191 или 119,1%

Среднегодовая выработка на одного рабочего в отчетном году по сравнению с базисным увеличилась на 19,1%.

4) Динамика средней выработки за год одного списочного работника:

I = 301,111 / 248,780 = 1,210 или 121,0%

Среднегодовая выработка на одного списочного работника в отчетном году по сравнению с базисным увеличилась на 21,0%.

Между рассчитанными показателями существуют следующие взаимосвязи:

Средняя дневная выработка = Средняя часовая выработка Ч Средняя продолжительность рабочего дня;

Средняя годовая выработка на одного рабочего = Средняя дневная выработка Ч Средняя продолжительность рабочего года;

Средняя годовая выработка одного работника = Средняя годовая выработка одного рабочего Ч Доля рабочих в общей численности работающих.

Средняя продолжительность рабочего дня равна отношению отработанных человеко-часов к отработанным человеко-дням.

Средняя продолжительность рабочего года равна отношению отработанных человеко-дней к численности рабочих.

Доля рабочих в общей численности работающих равна отношению численности работников к среднесписочной численности работников.

Расчет этих показателей представим в таблице 2.12:

Таблица 2.12 Рабочая таблица

Показатели	Базисный год	Отчетный год
Средняя продолжительность рабочего дня, ч	7,7	7,9
Средняя продолжительность рабочего года, дн.	240	228
Доля рабочих в общей численности работающих	0,793	0,806

2. Запишем формулу среднегодовой производительности одного рабочего:

,

где W - среднегодовая производительность труда одного работника,

W_ч - среднечасовая производительность труда (выработка) рабочего,

n_дн - средняя продолжительность рабочего дня,

n_г - средняя продолжительность рабочего года,

d - доля рабочих в общей численности работников.

Тогда абсолютный прирост среднегодовой производительности труда одного работника за счет изменения среднечасовой производительности труда рабочего:

ДW (W_ч) = W_{ч 1}• n_{дн 1}• n_{г 1}• d₁ - W_{ч 0}• n_{дн 1}• n_{г 1}• d₁ = 0,208 • 7,9 • 228 • 0,806 - 0,170 Ч Ч 7,9 • 228 • 0,806 = 54,693 тыс. руб.

Среднегодовая производительность труда одного работника в отчетном году по сравнению с базисным годом увеличилась на 54,693 тыс. руб. за счет изменения среднечасовой производительности труда рабочего.

Абсолютный прирост среднегодовой производительности труда одного работника за счет изменения средней продолжительности рабочего дня:

ДW (n_дн) = W_{ч 0}• n_{дн 1}• n_{г 1}• d₁ - W_{ч 0}• n_{дн 0}• n_{г 1}• d₁ = 0,170 • 7,9 • 228 • 0,806 - 0,170 Ч Ч 7,7 • 228 • 0,806 = 6,238 тыс. руб.

Среднегодовая производительность труда одного работника в отчетном году по сравнению с базисным годом увеличилась на 6,238 тыс. руб. за счет изменения средней продолжительности рабочего дня.

Абсолютный прирост среднегодовой производительности труда одного работника за счет изменения средней продолжительности рабочего года:

ДW (n_г) = W_{ч 0}• n_{дн 0}• n_{г 1}• d₁ - W_{ч 0}• n_{дн 0}• n_{г 0}• d₁ = 0,170 • 7,7 • 228 • 0,806 - 0,170 Ч 7,7 • 240 • 0,806 = -12,641 тыс. руб.