Общая теория и социально-экономическая статистика

Размещено на http://www.allbest.ru/

2

Учебное пособие

для студентов экономических специальностей

Краткий курс лекций

по общей теории и социально-экономической статистике

1. Предмет и метод статистики

1.1 Общие понятия статистики, предмет статистики

статистический корреляционный группировка динамика

· Под статистикой понимают науку, занимающуюся разработкой технических положений и методов, используемых статистической практикой.

· Под статистикой понимают особую отрасль практической деятельности людей, направленную на сбор, обработку и анализ данных, характеризующую социально-экономическое положение страны, ее регионов, отраслей экономики и отдельных предприятий.

· Под статистикой понимают статистические данные, представленные в отчетности предприятий, организаций и отраслей экономики.

Предметом исследования статистики являются массовые явления социально-экономической жизни, количественная сторона этих явлений в конкретных условиях места и времени.

1.2 Основные категории статистики. Статистические показатели

Явления и процессы в жизни общества характеризуются статистикой с помощью статистических показателей. Статистический показатель - это количественная оценка свойств изучаемого явления.

Статистическими показателями проявляется единство качественных и количественных сторон. При помощи статистических показателей статистика характеризует размер изучаемых явлений, их особенности, закономерности развития и их взаимосвязи.

Статистические показатели подразделяются на:

1. Учетно-оценочные, которые отражают объем или уровень изучаемого явления в конкретных условиях места и времени.

2. Аналитические показатели - для анализа статистической информации и характеризуют особенности изучаемого явления.

Под признаком статистики понимается характерное свойство изучаемого явления, отличающее его от других явлений.

Изучаемый признак отображает лишь качественную особенность изучаемого явления. При статистическом изучении качественный признак получает качественную оценку и становится статистическим показателем.

Статистические признаки могут выражаться как смысловыми понятиями, так и числовыми значениями. Признаки, выраженные смысловыми понятиями, принято называть атрибутивными. Если атрибутивные признаки принимают только одно из двух противоположных значений, их называют альтернативными. Признаки, выраженные числовыми значениями, принято называть количественными. Признаки, принимающие различные значения у отдельных единиц изучаемого явления, называются варьирующими. Значение варьирующего признака у отдельных единиц изучаемого явления называется вариантом.

Важная особенность статистической науки состоит в том, что, изучая свой предмет, она образует статистические совокупности.

Статистическая совокупность - множество единиц изучаемого явления, объединенных в соответствии с задачей исследования единой качественной основой.

Статистические совокупности могут быть разнородными, если состав их не является постоянным и наоборот. Каждый отдельно взятый элемент данного множества называется единицей статистической совокупности. Единицы совокупности, наряду с общими для всех единиц признаками, обладают также индивидуальными особенностями и различиями, отличающими их друг от друга, т.е. существует вариация признаков. Именно наличие вариации обуславливает необходимость существования статистики.

1.3 Общие понятия статистической методологии

В процессе исследования своего предмета статистика использует многие общенаучные методы

· диалектический метод познания;

· аналогию;

· гипотезу - научно обоснованное предположение.

Опираясь на теоретическую базу, статистика применяет специфические методы числового освещения явления, которые находят свое выражение в трёх этапах или стадиях статистического исследования:

1. Статистическое наблюдение - для осуществления этого этапа применяются методы массового наблюдения. Требования массовости единиц наблюдения обуславливается тем, что изучаемые статистикой закономерности проявляются в достаточно большом массиве данных на основе действия закона больших чисел. Основное содержание закона больших чисел заключается в том, что в сводных статистических характеристиках действия элементов случайностей взаимно погашаются.

2. Сводка и группировка статистического материала - вся информация, собранная в ходе массового наблюдения, подвергается статистической обработке: все данные сводятся вместе, а затем производится расчленение всей массовости случаев на однородные группы. Важнейшим методом второй стадии является метод статистической группировки, позволяющий выделить в изучаемой совокупности социально-экономические типы.

3. Анализ статистической информации - проводится анализ на основе применения обобщающих статистических показателей: индексный метод, корреляционный и регрессионный анализ, метод выборочного наблюдения и т.д.

В зависимости от целей исследования используют дополнительный этап - статистический прогноз.

2. Статистическое наблюдение

2.1 Понятие статистического наблюдения

Статистическое наблюдение - это планомерный, научно-обоснованный сбор научной информации, получаемой в ходе статистического исследования, заявлениями социально-экономической жизни, которая заключается в регистрации отобранных признаков у каждой отдельной единицы совокупности.

Получение первичных данных является задачей статистического наблюдения.

Статистическому наблюдению предшествует работа по составлению подробного плана, который обеспечивает методологическую и организационную стороны массового сбора первичных данных. В программно-методологическую часть плана включаются вопросы определения цели, объекта, единицы и программа наблюдения.

Цель статистического наблюдения - это познавательная задача наблюдения, которая в общем виде сводится к информационному обеспечению процесса принятия решения.

Цель определяет объект исследования. Объектом статистического исследования называют исследуемую статистическую совокупность единиц изучаемого явления, подлежащих статистическому наблюдению. Объект наблюдения, состоящий из отдельных единиц, характеризуется множеством признаков различной степени значимости.

Перечень таких признаков составляет программу статистического наблюдения. Программу наблюдения составляют в виде статистического бланка, состоящего, как правило, из титульной, адресной и содержательной части.

В адресной части указывается адрес, наименование отчетной единицы или юридического лица. В титульной части указывается наименование статистического органа, проводящего данное наблюдение. Содержательная часть включает перечень признаков, подлежащих регистрации и соответствующая им информация.

Для обеспечения единообразия в понимании вопроса и правильного заполнения бланков разрабатываются инструкции. Вся документация по наблюдению называется статистическим инструментарием.

Круг организационных вопросов включает в себя следующие моменты:

o какие органы, в какие сроки и где проводят наблюдение;

o способы привлечения и подготовки персонала;

o источники обеспечения финансовыми, материальными и другими видами ресурсов;

o подготовка документации, ее рассылка, а также специфические особенности организации конкретного наблюдения.

К статистическим данным, пригодным для обобщения, предъявляется ряд требований:

1. Данные должны быть максимально полными, необрывочными.

2. Данные должны быть абсолютно достоверными и точными.

3. Данные должны быть соответствовать принципу единообразия и сопоставимости.

4. Данные должны быть соответствовать принципу своевременности.

2.2 Формы статистического наблюдения

Формами статистического наблюдения в отечественной статистике являются следующие:

1. Отчетность.

2. Специально организованное наблюдение.

3. Регистры.

1) Статистическая отчетность - это основная форма статистического наблюдения, с помощью которой статистические органы в определенные сроки получают от предприятий, учреждений и организаций необходимые данные в виде установленных в законном порядке отчетных документов, скрепленных подписями лиц, ответственных за их представление, достоверность собираемых сведений.

Т.е. отчетность - это официальный документ, содержащий статистические сведения о работе предприятия.

Статистическую отчетность делят на типовую и специализированную. Состав показателей в типовой отчетности является одинаковым для предприятий всех отраслей народного хозяйства. В специализированной отчетности состав показателей изменяется в зависимости от особенностей отдельных отраслей народного хозяйства.

По срокам представления отчетность бывает ежедневная, еженедельная, ежемесячная, квартальная, полугодовая, годовая. Кроме годовой, все отчетности являются текущими.

2) Специально организованное наблюдение проводится с целью получения сведений, отсутствующих в отчетности или для проверки ее данных. (Перепись - специально организованное наблюдение, повторяющееся через равные промежутки времени, с целью получения данных о численности, составе, состоянии объекта статистического наблюдения по ряду признаков.)

3) Регистры - это форма непрерывного статистического наблюдения за долговременными процессами. Оно основано на ведении статистического регистра. В регистре каждая единица наблюдения характеризуется совокупностью показателей. Одни из них остаются неизменными в течение всего времени наблюдения и регистрируются один раз. Другие обновляются по мере изменения. В практики статистики различают регистры населения и регистры предприятий.

2.3 Виды статистического наблюдения

По видам наблюдение делится:

1. По моменту наблюдения (текущее, периодическое, единовременное).

2. По полноте охвата единиц совокупности (сплошное, несплошное).

1) При текущем наблюдении изменения в отношении изучаемых явлений фиксируются по мере их поступления. Такое наблюдение проводится с целью изучения динамики какого-либо явления.

Периодическое наблюдение обычно проводится по схожей программе и инструментарию (перепись). Они проводятся через определенные периоды времени.

Единовременное - проводится один раз для получения данных по определенному кругу вопросов или повторяется через неопределенные промежутки времени по мере возникновения потребности в данных.

2) Сплошное наблюдение - при его проведении регистрируются все без исключения единицы совокупности. Единовременное и текущее наблюдения проводятся в форме сплошного наблюдения.

В последнее время широко используется несплошное наблюдение, которое может быть реализовано как выборочное, способ основного массива, монографическое, анкетное и метод моментных наблюдений.

Выборочное наблюдение строится на принципах теории вероятности и позволяет строго математически обрабатывать материалы, т.е. при данном обследовании исследованию подвергается отобранная в определенном порядке часть единиц совокупности, а полученные результаты распространяются на всю исследуемую совокупность.

Монографическое обследование, при котором тщательному обследованию подвергаются отдельные единицы изучаемой совокупности. Целью является детальное описание каждой единицы, которое невозможно при проведении массовых обследованиях.

Метод основного массива - обследованию подвергаются самые существенные, обычно самые крупные единицы изучаемой совокупности, которые по основному признаку имеют наибольший удельный вес в исследуемой совокупности.

Метод моментных наблюдений - информация собирается путем регистрации значений признаков у единиц выборочной совокупности в некоторые, заранее определенные, моменты времени.

Анкетное наблюдение - состоит в том, что разработанная анкета распространяется в определенном кругу лиц и, после заполнения возвращается статистическим или другим органам. Заполнение анкеты часто бывает добровольным, при котором бывает анонимность.

2.4 Способы проведения статистического наблюдения

Статистическое наблюдение проводят следующими способами:

1. Непосредственное наблюдение.

2. Опрос.

3. Документированная запись.

Непосредственным наблюдение называется такое наблюдение, при котором сами регистраторы путем непосредственного замера, взвешивания, подсчета, проверки работы и т.д. устанавливают факт, подлежащий регистрации, и на этом основании производят записи в формуляры.

Способ документированной записи основан на использовании в качестве источника статистической информации различного рода документов, как правило, учетного характера. При надлежащем контроле за постановкой первичного учета и правильном заполнении статистических формуляров, документный способ дает наиболее полные и точные результаты.

Опрос - это способ наблюдения, при котором необходимые сведения получают со слов респондента. Он предполагает обращение к непосредственному носителю признаков, подлежащих регистрации во время наблюдения, и используется для получения информации о явлениях и процессах, не подающихся непосредственному прямому наблюдению.

Опрос осуществляется следующими способами:

o анкетным;

o корреспондентским;

o экспедиционным.

Анкетный способ или саморегистрация, при котором обследуемому лицу вручают бланк и разъясняют вопрос. Бланки заполняет само обследуемое лицо.

Корреспондентский способ, при котором статистическая организация рассылает бланки обследования и инструкции к их заполнению с просьбой ответить на поставленные вопросы. Сведения поступают в установленные сроки по почте, телеграфом и т.п.

Экспедиционный опрос, при котором специально выделенное лицо или регистратор опрашивает обследуемое лицо и с его слов заполняет бланк обследования (перепись).

2.5 Ошибки наблюдения. Контроль материалов статистического наблюдения

Точностью статистического наблюдения называют степень соответствия величины какого-либо показателя, определенной по материалам статистического наблюдения, действительной его величине.

Расхождение между расчетным и действительным значением изучаемых величин называется ошибкой наблюдения.

При большом числе единиц изучаемой совокупности ошибки и неточности могут погашаться. Но если применяется выборочное наблюдение, то ошибки могут существенно повлиять на результаты исследования.

В зависимости от причин возникновения различают ошибки регистрации и ошибки репрезентативности.

Ошибки регистрации - это отклонение значения показателя, полученного в ходе статистического наблюдения, от фактического действительного его значения. Ошибки регистрации возможны при сплошном и несплошном наблюдении и делятся на случайные и систематические.

Случайные ошибки регистрации могут быть вызваны различными причинами (невниманием, усталостью, низкой квалификацией работников) и выражаются в пропусках, описках, занесением данных не в те графы таблицы и т.п. Ошибки регистрации не влияют на результаты исследования, т.к. с помощью законов теории вероятности их можно нивелировать (выровнять).

Систематические ошибки имеют одинаковую тенденцию либо к увеличению, либо к уменьшению значений показателей по каждой единице наблюдения. Поэтому величина показателя по совокупности будет включать в себя накопленную ошибку.

Ошибки репрезентативности - это отклонения значения показателя обследованной совокупности от его величины по исходной совокупности. Такие ошибки характерны только для несплошного наблюдения. Они возникают потому, что отобранная и обследованная совокупность недостаточно полно и точно воспроизводит (репрезентирует) всю исходную совокупность в целом. Бывают случайные и систематические.

Случайные - отражают неравномерное распределение единиц в совокупности, в связи с чем выборочная совокупность не точно характеризует генеральную совокупность.

Систематические ошибки появляются вследствие нарушения принципов отбора единиц из исходной совокупности, которые должны быть подвернуты наблюдению.

Чтобы устранить обнаруженные ошибки в материалах статистического наблюдения, проводится контроль собранных данных первичного учета, который осуществляется в двух направлениях:

1. Счетный или арифметический контроль заключается в проверке точности арифметических расчетов, применявшихся при составлении отчетности или заполнении статистических формуляров.

2. Логический контроль заключается в проверке ответов на вопросы программы наблюдения путем их логического осмысления или сравнения полученных данных с другими источниками по этому же вопросу. В ходе логического контроля для исправления ошибок требуется повторно обратиться к источнику сведений.

3. Статистическая сводка и группировка

3.1 Общее понятие статистической сводки

Статистическая сводка - это вторая стадия статистического исследования, состоящая в том, что статистические материалы сводятся вместе, образуя статистические совокупности, которые характеризуются итоговыми обобщающими показателями.

На стадии сводки совершается переход от характеристики единичных фактов к характеристике их совокупности.

Проведение сводки следует осуществлять по следующим этапам:

1. Выбор группировочного признака

2. Определение порядка формирования групп

3. Разработка системы статистических показателей для характеристики групп объектов в целом

4. Разработка макетов статистических таблиц для представления результатов сводки

Статистические сводки различают по ряду признаков:

· по сложности построения

· по месту проведения и способу разработки материалов

· по технике выполнения

По сложности построения различают сводку простую и сложную.

Простая - это операция по подсчету общих итогов по совокупности единиц наблюдения.

Сложная - это комплекс операций, включающий группировку единиц наблюдения, подсчет итогов по каждой группе и по всему объекту и представление результатов сводки в виде статистических таблиц.

По форме обработки материалов:

· централизованная

· децентрализованная

Централизованная - когда весь первичный материал поступает в одну организацию и подвергается в ней обработке от начала до конца.

Децентрализованная сводка - обобщение материалов производится снизу до верху по иерархической лестнице, а именно отчеты предприятий сводятся статистическими органами субъектов РФ, а полученные итоги поступают в Госкомстат РФ и там определяются итоговые показатели по отдельным отраслям и в целом по народному хозяйству.

По технике выполнения - механизированные и ручные.

3.2 Статистические группировки и их виды

Статистической группировкой называется разделение единиц совокупности на группы по определенным существенным (варьирующим) для них признаков.

Признаки, по которым производится расчленение единиц наблюдаемой совокупности на группы, называются группировочными признаками или основанием группировки.

С помощью метода группировки решаются следующие задачи:

§ выделение социально-экономических типов явлений;

§ изучение структуры явления и структурных сдвигов, происходящих в нем;

§ выявление связи и зависимости между явлениями.

В соответствии с задачами различают следующие виды группировок:

§ типологическая;

§ структурная;

§ аналитическая.

Типологическая группировка - это расчленение разнородной совокупности на отдельные качественно-однородные группы и выявление на этой основе экономических типов явлений, т.е. задачей типологической группировки является выделение в составе массового явления тех его частей, которые однородны по качеству и условиям развития. Применяется для группировки по атрибутивным (качественным) признакам.

Структурная группировка - предназначена для изучения состава однородной совокупности по какому-либо варьирующему признаку. Осуществляется по одному признаку.

Аналитическая группировка - выявляет взаимосвязи между изучаемыми явлениями и их признаками. Характеризует степень влияния одного фактора объекта на другой. Причем влияющий признак - фактор, а признак, подверженный влиянию - результат. Иногда учитывается несколько признаков факторов. Такая группировка называется многомерной или многофакторной.

3.3 Основные правила образования групп по количественному признаку

Построение группировок начинается с определения состава группировочных признаков. Выбор группировочного признака один из самых существенных и сложных в теории группировок и статистического исследования. В основание группировки могут быть положены как количественные, так и атрибутивные признаки. Первые имеют численное выражение, а вторые отражают состояние единицы совокупности.

После того, как определено основание группировки, следует вопрос о количестве групп, на которые необходимо разбить исследуемую совокупность. Образование групп по атрибутивным признакам происходит просто, т.е. число групп и их наименование определяется самим признаком. При группировке по количественному признаку возникает необходимость в определении числа групп и величины интервала, которые взаимосвязаны: чем больше будет нарезано групп, тем меньше будет интервал и наоборот.

Число групп можно определить по формуле Стерджесса:

n = 1 + 3,322 lg N, где

n - число групп

N - число единиц совокупности

Согласно формуле, выбор числа групп зависит от объема единиц совокупности.

Когда определено число групп, следующим этапом является определение интервала группировки.

Интервал - значение варьирующего признака, лежащее в определенных границах. Каждый интервал имеет свою величину, верхнюю и нижнюю границу или хотя бы одну из них. Нижней границей интервала называется наименьшее значение признака в интервале. Верхней границей - наибольшее значение. Величина интервала представляет собой разность между верхней и нижней границей интервала. Интервалы бывают равные и неравные. Для расчета равных интервалов используется следующая формула:

,

i - величина интервала

X_max и X_min - соответствующее максимальное и минимальное значение признака в совокупности.

Интервалы бывают закрытыми и открытыми. Закрытый интервал - это интервал, у которого есть верхняя и нижняя граница. Открытый интервал - это интервал, у которого есть только одна граница.

3.4 Статистические ряды распределения, их виды

Результаты сводки и группировки, материалы статистического наблюдения оформляют в виде рядов распределения и статистических таблиц.

Статистические ряды распределения - это упорядоченное расположение единиц изучаемой совокупности на группы по группировочному признаку. Они характеризуют состав, позволяют судить об однородности совокупности, границах ее изменения, закономерности развития наблюдаемого объекта.

В зависимости от признака, положенного в основу ряда распределения различают атрибутивные и вариационные ряды.

Вариантами называются отдельные значения признака, которые он принимает в вариационном ряду, т.е. конкретное значение варьирующего признака.

Частоты - это число, которое показывает, как часто встречаются те или иные варианты в ряду распределения.

Сумма всех частот определяет численность всей совокупности или ее объем. Вариационные ряды состоят из двух элементов: вариантов и частот. Частоты выражены в долях единиц или в процентах к итогу (называются частостями). Соответственно сумма частостей равна 1 или 100%.

В зависимости от характера вариации признака различают дискретные и интервальные ряды.

Дискретные ряды характеризуют распределение единиц совокупности по дискретному признаку, принимающему чаще всего целое значение. Интервальные вариационные ряды - это ряды, в которых значение вариант дано в виде интервалов.

Графически дискретные ряды представляются в виде полигона распределения. Интервальные ряды - в виде гистограммы распределения.

3.5 Статистические таблицы

Результаты сводки и группировки материалов наблюдения, как правило, представляются в виде статистических таблиц. Это наиболее рациональная форма представления результатов сводки. Значение статистических таблиц состоит в том, что они позволяют охватить материалы статистической сводки в целом.

По внешнему виду статистические таблицы представляют собой ряд пересекающихся вертикальных и горизонтальных линий. По вертикали - строки, по горизонтали - столбцы.

Составленную, но не заполненную таблицу, называют макет таблицы. Статистическая таблица состоит из двух элементов: подлежащего и сказуемого. Подлежащее - объект изучения - единицы совокупности, которые характеризуются числовыми показателями. Сказуемое - перечень числовых показателей, которыми характеризуется объект изучения, т.е. подлежащее таблицы.

Наименование единиц или групп, образующих подлежащее, дается в левой части таблицы в заголовках строк, а наименование показателей, которые они характеризуют, т.е. сказуемое, в верхней части таблицы в заголовках граф.

В зависимости от построения подлежащее статистической таблицы подразделяется на три вида:

1. Простые

2. Групповые

3. Комбинационные

1) Простые - в подлежащем которых нет группировок. По характеру представленного материала простые таблицы бывают:

· перечневые;

· территориальные;

· хронологические.

2) Групповые - в которых изучаемый объект разделен в подлежащем на группы по тому или иному признаку.

3) Комбинационные - таблицы, в подлежащем которых дана группировка единиц совокупности по двум или более признакам, взятым в комбинации.

Когда в сказуемом несколько показателей, разработка сказуемого может быть простой и сложной. Простая разработка сказуемого предусматривает параллельное расположение показателей, а сложное комбинированное.

3.6 Статистические графики

Полученный в результате разработки статистический материал, расположенный в таблицах, часто нуждается в наглядном изображении с помощью построения статистических графиков.

Графиком в статистике называют наглядное изображение статистических данных при помощи геометрических линий и фигур или географических карт-схем (картограмма).

В каждом графике различают следующие элементы:

1. Графический образ - основа графика - геометрические знаки, совокупность точек, линий, фигур, с помощью которых изображается статистическая информация.

2. Полиграфика - то место, где располагается графический образ.

3. Пространственные ориентиры - составляются с помощью системы координат.

4. Масштабные ориентиры - зависят от масштаба и масштабности графика.

5. Эксплуатация графика - это название и соответствующие поля отдельных его частей.

В зависимости от применения геометрических знаков, графики различаются на точечные, линейные, полосовые, квадратные и круговые. Графики бывают в виде негеометрических фигур, они называются фигурными.

Статистические графики по способу построения и задачам делятся:

1. Диаграммы:

a) сравнения;

b) динамики;

c) структурные.

2. Статистические карты:

a) картограммы;

b) картодиаграммы.

Диаграмма - наиболее распространенный способ графических изображений, применяется для наглядного сопоставления различных друг от друга величин.

Диаграмма - это график количественных отношений.

Статистические карты - это графики количественного распределения по поверхности. По своей основной цели они близки к диаграммам, но отличаются тем, что представляют собой условные изображения статистических данных на контурной географической карте.

Статистические карты показывают пространственное размещение или пространственную распространенность статистических данных.

1. К статистическим картам относят картограммы - это схематическая карта или план местности, на которой отдельные территории, в зависимости от величины изображаемого показателя, обозначаются с помощью графических символов.

2. Картодиаграммы - сочетание картограммы с диаграммой.

В специальных случаях, когда нужно изобразить какой-либо статистический показатель, который получают путем перемножения двух других величин, и они должны быть изображены на графике, используют специальные графические знаки, их называют знаками Варзаля.

4. Абсолютные и относительные статистические показатели

4.1 Обобщающие показатели в статистике

Показатели, которыми статистика характеризует совокупности единиц в целом или по группам, называются обобщающими показателями.

Обобщающие показатели могут быть абсолютные, относительные и средние.

Первоначальным видом обобщающих показателей являются абсолютные показатели, их получают в результате сводки первичного статистического материала. На основе абсолютных величин исчисляют относительные и средние величины.

Для характеристики того или иного социального явления часто используют все три величины.

4.2 Абсолютные статистические величины

Абсолютные величины, как обобщающие показатели в статистике, являются суммарными величинами, т.к. их получают путем непосредственного суммирования первичных данных. Абсолютные величины характеризуют:

1. Численность совокупности.

2. Объем совокупности.

Следует выделить моментные и интервальные абсолютные величины.

Моментные - характеризуют фактическое наличие или уровень явления на определенную дату или момент времени.

Интервальные абсолютные величины характеризуют накопленный результат за период в целом.

Абсолютные показатели всегда являются именованными числами, т.к. выражают размер определенных явлений в присущих им единицах измерения. Эти единицы могут быть денежными, натуральными и условно натуральными.

Натуральные могут быть простыми, когда единицы измерения соответствуют потребительским свойствам продукта; и сложными - сочетание двух различных аспектов.

4.3 Относительные величины

Расчеты относительных величин - это первый шаг на пути статистического исследования.

Относительный показатель представляет собой результат деления одного абсолютного показателя на другой и выражает соотношение между количественными характеристиками социально-экономических явлений и процессов. Поэтому, по отношению к абсолютным показателям, они являются производными или вторичными.

При расчете относительного показателя абсолютный показатель, находящийся в числителе получаемого отношения, называется текущим или сравниваемым, а показатель, с которым сравнивают, называют сравниваемым или базой сравнения.

Относительные показатели выражаются чаще всего в коэффициентах, в процентах, промиллях и реже в именованных числах.

Используемые на практике относительные показатели можно подразделить на следующие виды:

Ш показатели динамики;

Ш плана;

Ш реализации или выполнения плана;

Ш структуры;

Ш координации;

Ш интенсивности;

Ш сравнения.

Относительный показатель динамики - представляет собой отношение уровня исследуемого процесса за данный период времени и уровня этого же процесса в прошлом.

Различают относительные показатели динамики с постоянной и переменной базой сравнения. Если сравнение проводится с одним и тем же (чаще всего с первым годом рассматриваемого периода) получают ОПД с постоянной базой (базисные). При расчете ОПД с переменной базой (цепных) сравнение осуществляется с предшествующим уровнем, т.е. основание относительной величины постоянно меняется.

Относительные показатели плана и выполнения плана. Для осуществления текущего и стратегического планирования рассчитываются данные показатели, т.е. сравнивают достигнутые с ранее намеченными.

Между данными показателями существует следующая зависимость:

ОПП * ОПРП = ОПД

Относительные показатели структуры представляют собой соотношение структурных частей изучаемого объекта и всей совокупности в целом.



Рассчитываемые величины структуры называются долями или удельными весами и показывают, какой удельный вес или долю имеет та или иная часть в общем объеме.

Относительный показатель координации показывает соотношение одной части совокупности к другой.

Относительный показатель интенсивности - степень изучаемого процесса и представляет собой отношение исследуемого показателя к размеру, присущей ему среды.

Относительный показатель сравнения - показатель, характеризующий отношение двух одноименных показателей, относящихся к одному и тому же временному периоду или моменту времени, но к различным территориям.

5. Средние величины

5.1 Сущность средней в статистике. Виды средней

Средняя является наиболее распространенным обобщающим показателем в статистике. Это объясняется тем, что только при помощи средней можно охарактеризовать совокупность по количественному варьирующему признаку.

Средней величиной в статистике называется обобщающая характеристика совокупности однотипных явлений по какому-либо количественному варьирующему признаку, которая показывает уровень признака, отнесенный к единице совокупности. Средняя всегда обобщает количественную вариацию признака, которым характеризуется изучаемая совокупность.

Широкое применение средних величин объясняется тем, что они имеют ряд положительных свойств, делающих их незаменимыми в анализе явлений и процессов общественной жизни.

Важнейшее свойство средней заключается в том, что в изменении средних показателей проявляется общая основная тенденция, под влиянием которой складывается процесс развития явления в целом.

Очень важно, чтобы средние характеристики были:

1. Основаны на массовом обобщении фактов. Только при этом условии они выявят общую тенденцию развития процессов в целом и показателей, типичных для данного периода времени и уровня проявления. В массе явлений, случайные е типичный для данного ??? и ??? общую иенденциюв изменении средних показателей проявляется елающих их незаменимыми в анализе отклонения индивидуальных величин могут взаимопогашаться в средней величине. В этом проявляется закон больших чисел.

2. Качественная однородность единиц совокупности в отношении усредняемого признака.

Виды средних

В экономической практике для расчета средних величин используются следующие виды средних:

1. Степенные средние

2. Структурные средние

3. Отдельный вид - средняя хронологическая - применяемая при определении средних уровней динамических рядов

Степенные средние

В зависимости от характера имеющихся данных степенные средние могут быть простыми или взвешенными.

В средневзвешенных варианты взвешиваются по значениям других признаков, которые обязательно связаны с усредняемым признаком. (f) - или частотой называются числа, учитывающие значение величины признака у отдельных единиц совокупности.

Статистический вес может быть представлен в виде частот, выраженных абсолютными величинами, или частностей, выраженных относительными величинами.

Общая формула степенной средней имеет следующий вид:

, где

- средняя степенная

х - меняющееся значение признаков

n - число вариантов

m - показатель степени средней

Изменение значения показателя степени m определяет вид средней величины.

Если m = 1, то это средняя арифметическая

 - простая

- взвешенная

Если m = 2, то средняя квадратическая

Применяется в тех случаях, когда приходится усреднять величины, входящие в исходную информацию в виде квадратных функций. Широкое использование данный вид средней имеет в расчете показателей вариации.

Если m = 3, то средняя кубическая - в статистической практике применяется редко.

Если m = -1 - средняя гармоническая

Применяется в тех случаях, когда необходимые веса в сходных данных прямо отсутствуют, они входят в сомножители в один из имеющихся показателей. Она представляет собой обратную величину среднеарифметической, исчисляемую из обратных значений признаков.

Если m = 0, то средняя геометрическая



Применяется в тех случаях, когда мы имеем дело не с суммой вариант, а с их произведением. Широкое применение данный вид средней получил в анализе при расчете средних темпов роста.

5.2 Средняя арифметическая. Её свойства

Из всех средних, в статистике наиболее часто применяется средняя арифметическая. Среднеарифметическая простая (не взвешенная) применяется в тех случаях, когда объем варьирующего признака для всей совокупности образуется как сумма значений признаков по отдельным ее единицам, и используется, когда каждый вариант признака встречается в совокупности один раз.

Если индивидуальные значения признаков (варианты) обозначить через х₁, х₂,…х_n, то средняя арифметическая простая будет иметь следующий вид:

В статистике также применяют среднюю арифметическую взвешенную:

,

где f₁, f₂,…f_n - это частоты.

Применяется в случаях, если хотя бы одна из вариант встречается в совокупности более одного раза.

Основные свойства средней арифметической

Средняя арифметическая обладает рядом свойств:

1. Произведение средней на сумму частот всегда равно сумме произведений вариант на соответствующие им частоты

2. Если от каждой варианты отнять (прибавить) какое-либо произвольное число, то средняя уменьшится на это же число

3. Если каждую варианту разделить на какое-либо произвольное число, то средняя арифметическая уменьшится во столько же раз

4. Если умножить или увеличить каждую варианту на какое-либо число, то средняя увеличится во столько же раз

5. Если все частоты разделить или умножить на какое-либо число, то средняя арифметическая от этого не изменится.

6. Сумма отклонений вариант от средней всегда равна нулю

5.3 Структурная средняя. Мода и медиана. Нахождение моды и медианы в интервальном ряду

Вспомогательными описательными характеристиками распределения варьирующего признака являются структурные средние мода и медиана.

Модой называется величина признака (варианта), которая чаще всего встречается в данной совокупности. Медианой в статистике называется значение признака или варианта, которое находится в середине вариационного ряда (упорядоченного). Медиана делит ряд пополам.

1. Нахождение моды и медианы в дискретном вариационном ряду.

Мода в дискретном вариационном ряду - это варианта с наибольшей частотой. Медиана в вариационном ряду, состоящем из нечетного числа членов ряда, находится в середине дискретного ряда, т.е. это серединное значение варианты. Если число членов ряда четное, то медиана находится как полу сумма двух серединных значений признаков.

2. Нахождение моды и медианы в интервальном вариационном ряду.

Конкретное значение моды в интервальном ряду рассчитывается по следующей формуле:

X_Mo - нижняя граница модального интервала

i_Mo - величина модального интервала

f_Mo - частота модального интервала

f_Mo-1 - частота предмодального интервала

f_Mo+1 - частота постмодального интервала

Расчет медианы в интервальном ряду также начинается с определения медианного интервала, которому соответствует серединный интервал



X_Me - нижняя граница медианного интервала

S_Me-1 - накопленная часть предмедианного интервала

5.4 Вычисление средней в вариационном ряду способом моментов

Вычислить среднюю из вариационного ряда можно пользуясь различными свойствами средней. Для расчета методом моментов нужно:

1. Вычесть из всех вариант постоянное число.

2. Разделить варианты на постоянное число, а именно на величину интервала.

3. Частоты выразить в процентах.

Вычисление средней арифметической с применением двух первых свойств называется способом моментов или способом отчета от условного нуля.

m₁ - момент первого порядка

А - какое-либо постоянное число

6. Вариационный и корреляционный анализ

Общие понятия о показателях вариации

Наряду со средней величиной, большое практическое и теоретическое значение имеет изучение отклонений от средней. При этом интересно не только простое отклонение, но и совокупности всех отклонений от средней.

От размера и распределения отклонений зависит типичность и надежность средней величины. Поэтому средние характеристики необходимо дополнять показателями, измеряющими отклонения от средних, которые называются показатели вариации признака.

1. Размах вариации R = X_max - X_min улавливает только крайние отклонения, но не отражает отклонений всех вариант в ряду. Необходимо давать обобщающую характеристику не только размаха, но и распределения отклонений.

Распределение отклонений можно уловить вычислив отклонение всех вариант средней, а для того, чтобы дать характеристику, необходимо вычислить среднюю без отклонений.

Отклонение от средней - это разность между вариантой и средней арифметической в данной совокупности. При этом следует, что средние всегда вытекают из варианты, а не наоборот.

Положительное отклонение всегда указывает, что данная варианта больше средней, а отрицательное отклонение показывает, что варианта меньше средней.

Из свойств средней арифметической известно, что сумма отклонений вариант равна нулю, т.к. сумма положительных отклонений всегда равна сумме отрицательных отклонений, следовательно, чтобы вычислить среднюю арифметическую из отклонений нужно условно допустить, что все отклонения (положительные и отрицательные) имеют одинаковый знак.

Таким образом, среднюю арифметическую из отклонений можно определить по следующей формуле:

2.

Среднее линейное отклонение

Данный показатель как меру вариации признака в статистике применяют редко.

Наибольшее практическое применение имеют следующие показатели вариации:

3. Дисперсия

4. Средне квадратическое отклонение

Дисперсию можно определить:

, где

Средне квадратическое отклонение всегда выражается в тех же единицах, в которых выражаются варианты и средние. Оно отражает абсолютную меру вариации. Сравнивать среднеквадратические отклонения вариационных рядов с разными уровнями непосредственно нельзя, поэтому, чтобы иметь возможность сравнения, вычисляют процент отношения среднеквадратического отклонения к среднеарифметической. Полученный показатель называется коэффициентом вариации

5.

Коэффициент вариации является критерием типичности средней. Если коэффициент вариации меньше 30%, то исследуемую совокупность считают однородной, а среднюю типичной.

7. Ряды динамики (временные ряды)

7.1 Ряды динамики, их виды

Рядами динамики в статистике называются ряды последовательно расположенных в хронологическом порядке показателей, которые характеризуют развитие явлений во времени.

Цель статистического изучения рядов динамики заключается в:

1. Выявлении направленности или тенденции развития.

2. Скорости развития явления.

В ряду динамики для каждого отрезка времени приводится два основных показателя: времени (t) и уровень ряда (y). Кроме того, могут быть производные аналитические показатели.

Ряды динамики, в зависимости от вида приводимых в них обобщающих показателей, могут быть рядами абсолютных, относительных и средних величин. Исходными (первоначальными) являются ряды динамики абсолютных величин.

Ряды динамики абсолютных величин могут быть двух видов:

1) моментными;

2) интервальными.

Моментными называются ряды, которые характеризую уровень развития общественных явлений на определенный момент времени.

Интервальными называют ряды, характеризующие уровень развития явления за определенный период времени.

Особенности рядов динамики заключаются в следующем:

В интервальном ряду показатели наблюдают не в порядке единовременного учета, а путем постоянного их учета во времени. В результате такого постоянного наблюдения во времени образуются ежедневные, месячные, квартальные, годовые итоги не только по отдельному предприятию, но и по всему народному хозяйству в целом.

Существует разница между понятием интервал в моментном и интервальном ряду. В моментном интервал - это промежуток времени между датами, на которые приведены сведения. В интервальном ряду интервал - интервал это промежуток, за который обобщены приводимые сведения.

Из этих особенностей вытекает важное следствие: показатели интервальных рядов динамики обладают свойством суммарности, а моментные ряды не обладают этим свойством.

моментный ряд

t	1.01.99	1.01.00	1.01.01	1.01.02
y	3	5	8	7

интервальный ряд

t	1999	2000	2001	2002
y	7	8	3	2

Одной из проблем анализа динамических рядов заключается в их сопоставимости, потому что ряды динамики охватывают значительные периоды времени, за которые могли произойти изменения, приводящие к несопоставимости статистических данных.

Несопоставимость данных может быть вызвана следующими причинами:

1. Территориальными изменениями.

2. Изменениями единиц счета.

3. Изменениями курса валют.

4. Различной степенью охвата явления статистического наблюдения.

5. Несовершенство методологии статистического наблюдения.

7.2 Показатели динамического ряда и методы их исчисления

При изучении рядов динамики решаются следующие задачи:

1. Охарактеризовать интенсивность отдельных изменений в уровнях ряда от периода к периоду или от даты к дате.

2. Определить средние показатели временного ряда за тот или иной период.

3. Выявить основные закономерности динамики исследуемого процесса на отдельных этапах и в целом за рассматриваемый период.

4. Выявить факторы, обуславливающие изменение изучаемого явления во времени.

5. Дать прогноз развития явления на будущее.

Динамический ряд представляет собой ряд последовательных уровней, в результате сравнения которых получается система абсолютных и относительных показателей, к числу которых относят:

1. Абсолютный прирост (Д)

2. Коэффициент роста (К_р)

3. Темп роста (Т_р)

4. Темп прироста (Т_пр)

5. Абсолютное значение одного процента прироста (А)

6. Пункты роста

Если сравнению подлежат несколько последовательных уровней, то возможны два варианта сопоставления:

1. Каждый уровень динамического ряда сравнивается с одним и тем же предшествующим уровнем, принятом за базу сравнения. В качестве базисного выбирается либо начальный уровень динамического ряда, либо уровень, с которого начинается какой-то этап сравнения. Такое сравнение называется сравнением с постоянной базой.

2. Каждый уровень динамического ряда сравнивается с непосредственно ему предшествующим, такое сравнение называется сравнением с переменной базой.

Для количественной характеристики закономерностей явления во времени рассчитывают следующие аналитические показатели:

1. Абсолютный прирост

Д_б = y_n - y_o - базисные показатели, при сравнении с постоянной базой

Д_ц = y_n - y_n-1 - цепные, при сравнении с переменной базой

2. Коэффициент роста

- базисный

- цепной

3. Темп роста - коэффициент роста, выраженный в процентах

Т_р = К_р • 100%

4. Темп прироста

Т_пр = Т_р - 100%

5. Абсолютное значение одного процента прироста

А = 0,01 • у_n-1

7.3 Средние характеристики ряда динамики

Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления за ряд периодов определяют различного рода средние показатели, основными из которых являются:

1. Средние уровней ряда

2. Средние показатели изменения уровней ряда

1. Метод расчета средних уровней ряда зависит от вида временного ряда:

а) для интервального временного ряда абсолютных показателей средний уровень за определенный период определяется по средней арифметической простой:

б) для моментного динамического ряда с датами, равноудаленными друг от друга, расчет среднего уровня ряда производится по средней хронологической:

в) если в моментном ряду даты не равноудалены друг от друга, то используется формула средней арифметической взвешенной:

где t - количество дней (месяцев) между смежными датами

2. Средние показатели изменения уровня ряда:

а) средний абсолютный прирост:

б) средний коэффициент роста:

;

в) средний темп роста:

г) средний темп прироста:

7.4 Приемы анализа рядов динамики

В анализе рядов динамики часто возникает необходимость сравнительного анализа нескольких рядов динамики для того, чтобы выяснить какое явление развивается быстрее.

Методология сравнительного анализа будет различна, если мы сравниваем развитие одноименных явлений в разных районах или развитие разных явлений в пределах одного района или региона.

Если сравниваются одноименные явления, то возможно сопоставить не только относительные темпы динамики, но и их абсолютные уровни (абсолютные приросты).