Общая теория и социально-экономическая статистика

Если сравнивать динамические ряды разных явлений, то сравнивать можно только относительные показатели, для этого обычно исчисляют базисные темпы динамики в какой-то единой базе сравнения (к единому году).

Данный прием называется приведением рядов динамики к общему основанию или к общей базе сравнения.

Если ряды представляют собой постоянное повышение показателя, то они приводятся к наименьшей постоянной величине. Если в рядах динамики нет ярко выраженной тенденции к росту, то удобнее за основание брать средние уровни рядов динамики.

7.5 Выявление основной тенденции динамики

При анализе ряда динамики возникает задача выявить его основную тенденцию (к росту или к снижению). Такая задача возникает при изучении сезонных колебаний, при прогнозировании явлений на будущее и в других случаях.

Существует несколько методов выявления основной тенденции в рядах динамики. Основными из них являются:

1. Сглаживание рядов с помощью скользящей средней.

2. Аналитическое выравнивание уровней рядов динамики (по прямой)

1) Для определения скользящей средней формируются укрупненные интервалы, состоящие из одинакового числа уровней ряда. Каждый последующий интервал получают постепенно сдвигаясь от начального уровня динамического ряда на один уровень. Тогда первый интервал будет включать уровни y₁, y₂,…,y_m; второй интервал: y₂, 3₂,…,y_m+1; и т.д.

Таким образом, интервал сглаживания как бы скользит по динамическому ряду с шагом, равным единице.

По сформированным укрупненным интервалам определяют сумму значений уровней ряда, по которым рассчитываются скользящие средние укрупненного интервала.

2) Аналитическое выравнивание имеет задачу найти плавную линию развития (тренд) данного явления, характеризующую основную тенденцию динамики развития исследуемого явления.

Для того чтобы представить количественную модель, выражающую общую тенденцию изменений динамического ряда во времени используется аналитическое выравнивание. В этом случае фактические уровни заменяются уровнями, вычисленными на основе определенной кривой.

Предполагается, что полученная кривая будет отражать основную тенденцию развития, а также всякого рода отклонения от него, вызванные определенными фактами.

Чтобы выявить основную тенденцию нужно нанести на график фактические уровни ряда динамики, т.е. построить ломанную линию, а затем выровнять эту ломанную линию по прямой или какой-либо другой линии, выражающей функциональную зависимость уровней ряда динамики от времени.

В основе подбора наиболее подходящей функции должен лежать теоретический анализ сущности исследуемого явления. Если анализ показывает, что данное явление развивается в арифметической прогрессии, т.е. с равными абсолютными приростами, то для выравнивания подходит уравнение прямой.

Если же предполагается развитие в геометрической прогрессии (т.е. с равными относительными приростами), то нужно применять кривые более высокого порядка.

Выравнивание ряда по прямой может быть выражено следующей формулой:

y_t = a + bt ,

где y_t - выровненные значения уровней динамического ряда (графически они представляют собой ординаты точек на прямой);

t - время (представляет собой абсциссы точек);

a, b - параметры уравнения прямой.

Следовательно, задача сводится к тому, чтобы фактические уровни ряда динамики (y) заменить рассчитанными или теоретическими (y_t), вычисленного на основании приведенного уравнения. Эта задача решается с помощью способа наименьших квадратов, согласно которому сумма квадратов отклонений (разность между фактическими и теоретическими уровнями) должна быть наименьшей:

Используя способ наименьших квадратов, мы можем получить систему двух нормальных уравнений для нахождения параметров a и b искомой прямой линии:

где n - число членов ряда, т.е. их количество;

y - уровни фактического ряда динамики.

Т.к. в рядах динамики значения t являются показателями времени, то всегда можно предположить или предать им такое значение, чтобы их сумма была равна нулю (). Тогда уравнения прямой принимают следующий вид:

, откуда

Определив параметры легко вычислить теоретические (выровненные) уровни, т.е. ординаты точек искомой прямой.

Аналитическое выравнивание ряда позволяет не только определить общую тенденцию изменения явления на рассматриваемом отрезке времени, но и выполнять расчеты, в отношении которых нет исходных данных.

Использование выравнивание динамических рядов для нахождения значения недостающего показателя ряда называется интерполяцией рядов динамики.

Нахождение же значения признака за пределами ряда (анализируемого периода) называется экстраполяцией.

Применяя метод экстраполяции можно прогнозировать дальнейшее развитие явлений социально-экономического развития.

7.6 Приемы изучения сезонных колебаний

Сезонными колебаниями называются более или менее годовые колебания в ряду динамики, обусловленные специфическими условиями производства или потребления отдельных видов товаров.

Сезонные колебания характеризуются специальными показателями, которые называются индексами сезонности (I_s), и совокупность которых образует сезонную волну.

Индексом сезонности называется средняя исчисленная из процентного отношения по одноименным месяцам фактических уровней к уровням выровненным.

Для выявления сезонных колебаний обычно берут данные за несколько лет (не менее чем за три года), рассмотренные обычно по месяцам. Несколько лет берутся для того, чтобы выявить устойчивую сезонную волну, на которой не отражались бы сезонные условия одного года.

Формула расчета индекса сезонности имеет следующий вид

%

n - число исследуемых лет

Если ряд не содержит ярко выраженной тенденции в развитии, то индекс сезонности исчисляется непосредственно по фактическим (эмпирическим) данным без предварительного варьирования.

, где

y₀ - это общая или постоянная средняя, полученная на основе фактических данных;

- средние значения за исследуемый год.

8. Индексный метод анализа

8.1 Общие понятия об индексах

Индекс - это обобщающий показатель сравнения двух совокупностей, состоящих из элементов, непосредственно не подающихся суммированию.

Большинство совокупностей состоит из элементов, которые можно суммировать, в этом случае сравнительная характеристика этих совокупностей достигается сравнением их объемов или средних показателей. Но в статистике чаще приходится иметь дело с совокупностями, состоящими из не суммируемых элементов. С такого рода совокупностями мы сталкиваемся, когда нужно охарактеризовать изменение объемов произведенной, проданной или потребленной продукции в ее натурально-вещественной форме, т.е. в количественном выражении.

В этих совокупностях элементами являются отдельные продукты, и т.к. они выражаются в натурально-вещественной форме, их невозможно суммировать.

Между тем возникает потребность знать обобщающую характеристику общего объема произведенной продукции.

Для получения в сложных статистических совокупностях обобщающих (суммарных) величин, необходимо использовать индексный метод анализа.

Основой индексного метода при определении изменений в производстве и обращении товаров является переход от натурально-вещественной формы к стоимостной или денежной.

8.2 Классификация индексов

Индексы классифицируются по следующим признакам:

1. В зависимости от объемов исследования.

2. В зависимости от охвата элементов совокупности.

1. К первой группе индексов относятся:

· индексы объемных показателей

· индексы качественных показателей

К индексам объемных показателей относятся индексы физического объема:

· промышленной продукции,

· сельского хозяйства,

· товарооборота.

Во всех этих индексах количество оценивается в неизменных одинаковых ценах.

К индексам качественных показателей относятся:

· индексы цен,

· индексы себестоимости продукции,

· индексы производительности труда,

· индексы урожайности.

Все индексы качественных показателей вычисляются на базе одинаковых, т.е. неизменных количеств продукции.

2. По признаку охвата совокупности относятся:

· индивидуальные индексы;

· общие индексы;

· групповые.

Индивидуальные индексы - они дают сравнительную характеристику отдельных элементов той или иной совокупности (i).

Общие (сводные) индексы - они характеризуют изменение совокупности в целом (I).

Если индексы охватывают не все элементы совокупности, а отдельные, т.е. какую-то их часть, то такие индексы называются групповыми.

При вычислении индексов различают сравниваемый уровень и уровень, с которым производится сравнение. При этом возможны два способа расчета индексов:

· цепной

· базисный

В зависимости от методологии расчета общие и групповые индексы делятся на агрегатные и средние из индивидуальных.

Агрегатные индексы являются основной формой экономических индексов. А средние из индивидуальных являются производными, которые получаются в результате преобразования агрегатных индексов.

Агрегатные индексы качественных показателей могут быть рассчитаны как индексы переменного и постоянного состава.

В индексах переменного состава сопоставляются показатели, рассчитанные на базе изменения структуры явлений.

В индексах фиксированного состава на базе неизменной структуры явлений.

8.3 Индексы объемных показателей

Для характеристики динамики выпуска отдельных видов продукции рассчитываются индивидуальные индексы.

Индивидуальный индекс показывает во сколько раз изменилось производство данного вида продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Индексы физического объема рассчитываются следующим образом:

,

где q₁ и q₀ - это физический объем или количество выпущенной продукции в текущем и базисном периодах.

Для того чтобы рассчитать агрегатный индекс, необходимо преодолеть, прежде всего, не суммарность отдельных элементов изучаемого явления. Это достигается путем введения в индексы какого-то дополнительного и при этом неизменного показателя, экономически тесно связанного с индексируемым показателем.

Этот неизменный показатель называется показателем соизмерения. При индексации натуральных количеств продукции, для того чтобы иметь возможность суммировать их по разным видам, необходимо перейти от натуральных количеств к стоимостям, т.е. соизмерить их по ценам.

Следовательно, в индексах физического объема продукции цены являются соизмерителями, и они должны быть взяты неизменными для базисного и отчетного периодов, чтобы индексы показали только изменение объемов произведенных видов продукции без учета влияния на них изменения цен.

Лучше брать неизменными цены базисного периода, тогда изменение цен в отчетном периоде не окажет на индексы никакого внимания.

Агрегатный индекс физического объема продукции можно представить следующим отношением:

где p₀ - цены базисного периода на отдельные виды продукции.

Разность между числителем и знаменателем показывает прирост (снижение) произведенной в отчетном периоде продукции в соизмеримых ценах базисного периода:

8.4 Индексы качественных показателей

1. Индексы цен.

Индивидуальные индексы цен характеризуют относительные изменения уровня цен одной единицы каждого вида продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным.

В агрегатном индексе цен в качестве весов или соизмерителей применяются неизменные объемы продукции.

Агрегатный индекс цен, как и индексы других качественных показателей, рассчитываются при условии неизменных количеств в отчетном периоде:

Экономическое содержание этого индекса заключается в том, что он показывает, как изменяется уровень цен на всю произведенную продукцию.

Именно при этом методе расчета имеется возможность с помощью индекса цен рассчитать экономический эффект от их применения:

2. Индекс себестоимости - характеризует среднее изменение себестоимости продукции отчетного периода по сравнению с базисным периодом.

3. Индекс производительности труда.

Особенностью индекса производительности труда является то, что затраты труда на единицу продукции базисного периода сравниваются с затратами труда отчетного периода.

Экономическая эффективность в затратах труда с ростом его производительности рассчитывается:

8.5 Преобразование агрегатного индекса в индекс среднего

Агрегатные индексы одновременно являются индексами средних из индивидуальных индексов.

1. Индекс средней арифметической - преобразуем агрегатный индекс физического объема в индекс средней арифметической:

2. Индекс средней гармонической. Преобразуем агрегатный индекс цен, в индекс средней гармонической.

В полученном виде агрегатный индекс физического объема продукции выступает как средняя арифметическая величина из индивидуальных индексов, взвешенных по стоимости продукции базисного периода (в ценах базисного периода).

А индекс цен вытекает как средняя гармоническая величина из индивидуальных индексов цен, взвешенных по сумме фактической стоимости отчетного периода.

8.6 Индексный метод анализа факторов динамики (система взаимосвязанных индексов)

Индексный метод широко применяется для анализа роли отдельных факторов в динамике какого-либо сложного явления, изменение которого обусловлено действием нескольких факторов, выступающих как множители совокупного результата.

Например, динамика товарооборота в фактических ценах обусловлена совместным изменением количества проданных товаров и цен на них.

Индексы физического объема товарооборота и индексы цен должны выступать как измерители роли этих факторов в общей динамике товарооборота.

Для этого они должны быть связаны в единую индексную систему так, чтобы произведение этих индексов давало показатель динамики товарооборота в фактических ценах.

Следовательно, чтобы произведение двух сопряженных индексов давало исходный показатель динамики, необходимо чтобы соизмерители (веса) в индексах брались на разных уровнях, т.е. если индекс цен соизмерен по количествам отчетного периода, то, следовательно, индекс объема должен быть соизмерен по ценам базисного периода.

Данная система индексов используется для расчета третьего показателя, если известны два других, входящих в систему.

8.7 Индексы постоянного (фиксированного) и переменного состава

При изучении динамики отраслей народного хозяйства приходится учитывать, как влияет на динамику средних показателей изменение структуры изучаемой совокупности.

Так как на изменение среднего значения показателя может оказывать влияние как изменение усредняемого признака у отдельных единиц совокупности, так и изменение структуры совокупности, т.е. удельного веса отдельных групп единиц с разными значениями усредняемого признака.

Анализируя развитие народного хозяйства, важно определить в какой мере это развитие зависит от структурных сдвигов, т.е. какой экономический эффект дает то или иное изменение структуры производства. Эта задача решается при помощи индексного метода, путем построения системы взаимосвязанных индексов, в которой показатель динамики среднего показателя (индекс переменного состава) выступает как произведение двух индексов, а именно индекса среднего показателя в неизменной структуре (индекс постоянного или фиксированного состава) и индекса влияния изменения структуры на динамику средней (индекс изменения структуры).

I_{пер.сост} = I_{пост.сост} ЧI_стр.

9. Выборочное наблюдение

9.1 Теоретические основы выборочного наблюдения

В связи с тем, что статистика имеет дело с массовыми совокупностями, статистические исследования могут быть весьма трудоемкими и дорогостоящими, поэтому возникает необходимость в замене сплошного наблюдения выборочным.

Выборочное наблюдение - это такой вид статистического наблюдения, при котором обследованию подвергается не вся изучаемая совокупность, а лишь часть ее единиц, отобранная в определенном порядке. Выборочное наблюдение - это наиболее распространенный вид несплошного наблюдения, широко применяемый в различных отраслях народного хозяйства.

Оно дает возможность, не используя сплошного обследования, получить обобщающие показатели, которые отражают характеристики всей совокупности единиц в целом, т.е. результаты выборочного наблюдения распространяются на всю совокупность. При этом вся исследуемая совокупность называется генеральной совокупностью (N), а единицы, подвергшиеся наблюдению, составляют выборочную совокупность (n).

При выборочном наблюдении имеют дело с двумя категориями обобщающих показателей: относительными и средними величинами.

1. Относительные величины применяют для сводной характеристики совокупностей по альтернативному признаку. Такая характеристика дается в виде доли тех единиц совокупности, которые обладают интересующим признаком. Во всех случаях, когда речь идет о вариации альтернативных признаков, имеют дело с обобщающими показателями в виде относительной доли единиц, которые составляют часть всей совокупности. Этот показатель, применяемый для всей генеральной совокупности, называется генеральной долей (р), а применяемые для выборочной совокупности называются выборочной долей (w).

2. Среднее значение варьирующего признака во всей совокупности называется генеральной средней (), а отдельные единицы, которые подверглись выборочному обследованию, называются выборочной средней ().

Целью выборочного наблюдения является определение параметров генеральной совокупности (р и ) на основе параметров выборочной совокупности (w и ).

Различают два вида отбора единиц совокупности:

1) повторный - соответствует схеме «возвращенного шара», т.е. после отбора какой-либо единицы, она возвращается в генеральную совокупность и может быть выбрана снова;

2) бесповторный - соответствует схеме «невозвращенного шара», т.е. отобранная единица не возвращается в генеральную совокупность.

Деление выборки на повторную и бесповторную введено математической статистикой. В социально-экономических исследованиях, как правило, повторный отбор не практикуется.

Различают следующие виды отбора совокупности единиц наблюдения:

1. Случайный

2. Механический

3. Типический

4. Серийный (гнездовой)

1. Под случайным видом отбора понимают наиболее распространенный способ отбора случайной выборки (метод жеребьевки), при котором на каждую единицу совокупности заготавливается жетон или билет с порядковым номером, затем в случайном порядке отбирается необходимое количество единиц совокупности и при этом каждая из них имеет одинаковую вероятность попасть в выборку.

2. Механический - при котором вся совокупность разбивается на равные по объему группы по случайному признаку, затем из каждой группы берется одна единица. Все единицы изучаемой совокупности предварительно располагаются в определенном порядке (по алфавиту, местоположению и т.д.). А затем, в зависимости от объема выборки, механически через определенный интервал отбирается необходимое количество единиц.

3. Типический - при котором изучаемая совокупность разбивается по существенному типическому признаку на качественно однородные, однотипные группы, затем из каждой группы случайным образом отбирается количество единиц, пропорциональное удельному весу группы во всей совокупности.

Типический отбор дает более точные результаты, чем случайные и механические.

Серийный или гнездовой - при котором отбору подлежит не отдельные единицы совокупности, а целые группы, отобранные случайным или механическим способом, а затем в каждой группе проводится сплошное наблюдение, а результаты его переносятся на всю совокупность.

9.2 Ошибка выборки

Разность между показателями выборочной и генеральной совокупности называется ошибкой выборки.

Ошибки выборки делятся на ошибки регистрации и ошибки репрезентативности (представительности).

Ошибки регистрации возникают из-за неправильных или неточных сведений (невнимательность регистратора).

Ошибки репрезентативности могут быть также как и ошибки регистрации систематическими и случайными.

Систематические ошибки появляются вследствие неправильного тенденциозного отбора единиц (если преднамеренно были отобраны лучшие или худшие единицы для выборочного наблюдения).

Случайные ошибки возникают потому, что выборочная совокупность недостаточно точно воспроизводит всю совокупность из-за несплошного характера наблюдения.

Размеры этих ошибок определяются с достаточной точностью на основе закона больших чисел и теории вероятности.

Ошибка выборки для средней количественного признака может быть выражена следующим равенством:

Для доли альтернативного признака:

Ошибка выборки свойственна только в выборочном наблюдении. Чем больше значение этой ошибки, тем в большей степени выборочные показатели отличаются от соответствующих генеральных.

Ошибки выборки, также как и выборочная средняя и выборочная доля, являются случайными величинами и могут принимать различные значения. Поэтому определяют среднюю из возможных ошибок - среднюю ошибку выборки (µ).

Расчет средней ошибки выборки зависит от схемы выборки, которая может быть повторной и бесповторной.

1. При повторной выборке средняя ошибка выборки определяется по следующим формулам:

- для средней;

- для доли,

где - дисперсия, n - число единиц выборочной совокупности, w - доля признака выборочной совокупности.

2. При бесповторной выборке:

- для средней;

- для доли,

где N - численность единиц генеральной совокупности.

9.3 Предельная ошибка выборки. Доверительный интервал

Конечной целью выборки является характеристика генеральной совокупности на основе выборочных результатов.

Выборочные средние и относительные величины распространяются на генеральную совокупность с учетом предела их возможной ошибки.

В каждой конкретной выборке расхождения между выборочной средней и генеральной () может быть меньше средней ошибки выборки (µ), равно ей больше ее.

Причем каждая из этих вероятностей характеризует объективную возможность появления этих событий. Поэтому фактические расхождения между выборочной и генеральной средней можно рассматривать как некую предельную ошибку, связанную со средней ошибкой и гарантируемую с определенной вероятностью (Р).

При решении практических задач предельная ошибка выборки рассчитывается по следующей формуле:

 ,

где - предельная ошибка выборки, t - коэффициент кратности ошибки (коэффициент доверия), определяемый в зависимости от уровня вероятности, с которой гарантируется величина предельной ошибки выборки (µ).

Эта формула вытекает из основных положений теории выборочного наблюдения и некоторым положениям теории вероятности, согласно которым величина предельной ошибки выборки может быть установлена с определенной вероятностью (Р). Уровни вероятности выборки (Р) при различных значениях t как коэффициента кратности средней ошибки выборки определяются на основе специально составленных таблиц.

Выборочное наблюдение дает возможность определить среднюю арифметическую выборочной совокупности () и величину предельной ошибки выборки этой средней (), которая с определенной вероятностью показывает насколько выборочная средняя может отличаться от генеральной в большую или меньшую сторону, при этом величина генеральной средней будет представлена интервалом, для которого нижняя величина интервала равна (), а верхняя равна ().

Предел, в который с данной степенью вероятности будет заключена неизвестная величина, оцениваемая параметром, называется доверительным интервалом, а вероятность - доверительной вероятностью.

Доверительный интервал для генеральной средней:

или

Для генеральной доли:

Это означает, что с заданной вероятностью можно утверждать, что значение генеральной средней следует ожидать в пределах (), а генеральной доли - ().

9.4 Определение необходимого объема выборки

При проектировании выборочного наблюдения с заранее заданным значением допустимой ошибки выборки очень важно правильно определить численность или объем выборочной совокупности, который с определенной вероятностью обеспечит заданную точность результатов наблюдения.

Расчетные формулы для определения необходимой численности выборки (п) легко получить непосредственно из формул ошибок выборки.

Из формул предельной ошибки выборки для повторного отбора нетрудно, предварительно возведя в квадрат обе части равенства, выразить необходимую численность выборки следующим образом:

- для средней;

- для доли.

Бесповторный отбор:

- для средней;

- для доли.

Эти формулы показывают, что с увеличением предполагаемой ошибки выборки уменьшается необходимый объем выборки.

10. Многомерный статистический анализ. Корреляционный анализ

10.1 Виды и формы взаимосвязи между явлениями

Все явления общественной жизни взаимосвязаны и взаимообусловлены. Задача статистики состоит в том, чтобы выявить и измерить связи и зависимости между изучаемыми явлениями.

Взаимосвязанные признаки подразделяются на факторные, под влиянием которых изменяются другие, зависящие от них, признаки, и результативные - это признаки, которые меняются под влиянием фактора.

Связи по степени тесноты могут быть функциональными и статистическими.

Определенному значению факторного признака соответствует строго определенное значение результативного признака. Для выявления такой зависимости (связи) достаточно одного наблюдения, и эта связь является строгой и полной.

При статистических связях одному и тому же значению факторного признака может соответствовать несколько значений результативного признака.

Эти связи проявляются только в массе случаев и являются неполными или корреляционными.

Корреляционная связь является свободной и неточной связью. Например, себестоимость величины продукции зависит от уровня производительности труда, т.е. чем выше производительность труда, тем ниже себестоимость продукции. Но себестоимость также зависит от ряда других факторов (затраты на сырье и материалы, топливо, электроэнергию). Поэтому нельзя утверждать, что при повышении производительности труда на несколько процентов, себестоимость снизится на столько же процентов.

Возможно также, что при повышении производительности труда, себестоимость не только снизится, но даже повысится, если на нее окажут более сильное влияние, действующее в обратном направлении, другие факторы.

Следовательно, корреляционная связь может быть установлена только в общем среднем, путем исключения влияния факторов, не являющихся предметом данного конкретного исследования.

Корреляционную связь различают:

1. По направлению:

- прямая

- обратная

2. По аналитическому выражению.

1. Прямая - с увеличением аргумента (x) наблюдается увеличение функции (у)

Обратная - с увеличением (х) уменьшается (у).

2. По аналитическому выражению корреляционная связь может быть прямолинейной и криволинейной.

При прямолинейной величина явления изменяется приблизительно равномерно в соответствии с изменение величины влияющего фактора.

При криволинейной связи происходит неравномерное изменение явления (результирующего признака) в связи с изменением величины влияющего фактора.

10.2 Корреляционно-регрессионный анализ

Корреляционные связи познаются с помощью различных методов (метод параллельных рядов, аналитических группировок, балансовый).

Особая роль в изучении корреляционных связей принадлежит корреляционно-регрессионному анализу.

Корреляционно-регрессионный анализ заключается в решении двух основных задач:

1. Связана с построением модели, которая заключается в определении, установлении математической формы связи, которую решает регрессионный анализ.

2. Связана с оценкой тесноты связи признаков, которая заключается в измерении меры связи между признаками с целью установить степень влияния данного фактора на результат. Эта задача решается с использованием корреляционного анализа.

Выбор формы связи (регрессионный анализ)

Выбор формы связи признаков осуществляется на основании исходных эмпирических данных и теоретического обоснования гипотезы о взаимодействии признаков.

Связи между общественными явлениями часто изучаются по уравнению прямой. Эта связь предполагает равномерное повышение результативного признака в зависимости от роста факторного признака.

Уравнение прямой, как и любой другой кривой более высокого порядка, называется уравнением связи или уравнением регрессии, а сама линия называется линией регрессии.

Уравнение парной линейной регрессии имеет следующий вид:

, где х - это факторный признак;

, - параметры уравнения;

- выровненные значения результативного признака.

В математическом смысле а₀ является отрезком ординаты при х = 0, а параметр а₁ - тангенс угла наклона прямой.

Экономический смысл параметров заключается в следующем:

а₀ - характеризует значение результативного признака независимо от взятого фактора.

а₁ - показывает насколько в среднем изменится результативный признак (у) при изменении признака факторного (х).

При этом а₁ называется коэффициентом регрессии.

Нахождение параметров уравнения заключается в составлении системы двух нормальных уравнений для парной линейной регрессии, полученных на основе выравнивания по способу наименьших квадратов.

Находим параметры из данного уравнения способом определителей (или методом подстановки).

Количественное значение изменения у от изменения х, которое отражает коэффициент регрессии (а₁) часть удобней выразить в относительных величинах.

На основе полученного коэффициента регрессии рассчитывается коэффициент эластичности:



Этот коэффициент показывает, насколько процентов в среднем изменится величина функции, при изменении факторного признака на один процент относительно своей средней.

Обратная связь признаков. Например, связь себестоимости единицы продукции и объема ее выпуска может быть описана уравнением гиперболы:

Параболическая связь признаков описывается уравнением параболы (например, урожайность и количество внесенных удобрений).

у_х = а₀ + а₁ х + а₂ х²

Для нахождения параметров данного уравнения используется система нормальных уравнений:

10.3 Измерение тесноты корреляционной связи между признаками

Для измерения тесноты связи используют показатели вариации результативного признака (у).

Общая дисперсия - характеризует общую вариацию результативного признака под влиянием всех факторов, от которых он зависит.



Факторная дисперсия - характеризует вариацию признака только за счет фактора х

Остаточная дисперсия - характеризует вариацию результативного признака за счет влияния случайных факторов

у - фактические значения результативного признака

у - среднее значение результативного признака

- среднее, вычисленное по уровню регрессии, значение выровненных значений результативного признака

Согласно правилу сложения дисперсий общая дисперсия равна сумме факторной и остаточной дисперсии:

Соотношение факторной и общей дисперсии называется коэффициентом детерминации:

Он показывает, какая часть общей вариации результативного признака объясняется признака фактора, т.е. х, входящего в соответствующее уравнение регрессии. Если связь между признаками отсутствует и факторная дисперсия равна нулю, то в этом случае линия регрессии совпадает с прямой, параллельной оси абсцисс.

Показатель, измеряемый как , называется корреляционным отношением или индексом корреляции, он так же принимает значения от нуля, если связи не существует или отсутствуют, до единицы, если связь функциональная.

Оба эти показателя могут быть использованы для изучения тесноты связи при любой ее форме, как прямолинейной, так и криволинейной.

Для изучения тесноты линейной связи применяется линейный коэффициент корреляции, он имеет тот же смысл, что и корреляционное отношение, но иную форму и обычно рассчитывается по следующей формуле:

Линейный коэффициент корреляции рассчитывается при небольших значениях п < 30

Коэффициент корреляции может принимать значения от -1 до 1, включая ноль.

- указывает на обратную связь

+ указывает на прямую связь

0 связь отсутствует

-1 связь функциональная

+1 связь функциональная

При линейной связи коэффициент корреляции и коэффициент отношения совпадают по абсолютным величинам.

11. Демографическая статистика

11.1 Население как субъект и объект экономической деятельности

Статистика населения изучает население и процессы, связанные с его динамикой и качественной стороной в конкретных условиях общественного развития.

Население - это совокупность людей, на определенной территории.

К числу демографических процессов, изучаемых статистикой населения, относятся:

o изменение численности населения;

o естественное движение населения;

o процессы механического движения населения;

o процессы изменения структуры населения;

o процессы изменения размещения населения по территории страны и т. д.

Основная цель расчета показателей статистики населения - оценка демографической ситуации, сложившейся на конкретной территории, в конкретных условиях места и времени, ее прогноз на будущее.

11.2 Показатели динамики численности населения

Источниками информации в демографической статистике являются:

o текущая отчетность предприятий и организаций;

o перепись населения.

В переписи учитываются следующие категории: постоянное население (П), наличное население (Н), временно проживающие (ВП) и временно отсутствующие (ВО). Для проверки точности данных о численности населения используют баланс категорий населения:

П = Н + ВО - ВП

Количественный критерий между постоянным и наличным населением равен шести месяцам непрерывного проживания на данной территории.

Расчет показателей демографической статистики часто бывает связан с расчетом среднегодовой численности населения, которая может быть рассчитана несколькими способами:

1. Если имеются данные о численности населения на начало и конец года, то среднегодовая численность равна:

2. Если имеются данные о численности населения на даты, равноудаленные друг от друга:

3. На даты, не равноудаленные друг от друга:

,

где t - расстояние между датами,

- средняя численность населения двух смежных дат.

Для характеристики изменения численности населения во времени рассчитываются следующие динамические характеристики:

1.

2.

3.

Для характеристики динамики численности рассчитываются средние показатели динамики.

11.3 Показатели естественного движения населения

Под естественным движением населения понимается изменение численности населения, связанное с естественным воспроизводством.

Естественное население характеризуется абсолютными и относительными показателями:

I. Абсолютные показатели:

N - численность родившихся;

М - численность умерших;

Д_ес - абсолютный естественный прирост (Д_ес = N - M);

Б - число заключенных браков;

Р - число разводов.

II. Для характеристики интенсивности естественного движения населения рассчитываются следующие относительные показатели:

1. Общие - характеризуют отношение числа демографических процессов к среднегодовой численности населения, и рассчитываются в промиллях (%о), т.е. характеризуют уровень явления на тысячу человек.

1000%о

1000%о

1000%о

1000%о

1000%о

2. Специальные и частные коэффициенты. Эти показатели позволяют дать более развернутую характеристику демографической ситуации в стране:

1) специальный коэффициент рождаемости - показывает число родившихся за год в расчете на тысячу женщин фертильного (детородного) возраста. Условно в статистике к ним относят женщин в возрасте от 15 до 49 лет:

1000%о

Между общим и специальным коэффициентами рождаемости существует зависимость, которая может быть выражена следующим образом:



d - доля женщин фертильного возраста в общей численности населения.

2) возрастные коэффициенты рождаемости и смертности показывают уровень смертности (рождаемости) в отдельной возрастной группе населения:

1000%о

- число умерших за год в возрасте х лет

- среднегодовая численность населения данной возрастной группы

3) коэффициент детской (младенческой) смертности - характеризует смертность детей в возрасте до одного года из тысячи родившихся живыми:

1000%о

, - это число умерших в предшествующем и исследуемом периоде соответственно.

, - число родившихся соответственно в предшествующем и исследуемом периоде.

11.4 Показатели механического движения населения

Под механическим движением населения понимается изменение его численности, связанное с миграцией населения.

Различают миграцию внутреннюю, внешнюю, сезонную - изменение численности населения в определенный сезон, и маятниковую миграцию.

Для характеристики механического движения населения используются следующие показатели:

1. Абсолютные:

П - прибывшие на данную территорию;

В - число выбывших;

Д_мех - абсолютный механический прирост или убыль;

Д_мех - П - В

2. Относительные:

Интенсивность механического движения населения характеризуют следующие относительные показатели:

1000%о

1000%о

1000%о

Изменение численности населения происходит под влиянием как факторов естественного движения населения, так и механического.

Коэффициент общего прироста:

1000%о

1000%о

12. Статистика национального богатства

12.1 Понятие национального богатства и его классификация

Национальное богатство представляет собой совокупность накопленных материальных благ, являющихся плодом человеческого труда, земли и природных ресурсов, находящихся в чьей-либо собственности, а также нематериальных, непроизведенных и финансовых активов.

Основополагающим для построения системы показателей национального богатства является понятие экономических активов. К ним относятся конкретные объекты, находящиеся в собственности экономических единиц, которые позволяют извлекать экономическую выгоду от владения или их использования. Основным атрибутом экономического актива является его способность приносить в будущем выгоду его владельцу.

Таким образом, национальное богатство - это совокупность накопленных в стране экономических активов по состоянию на определенный момент времени.

Все экономические активы делятся на две большие группы: финансовые и нефинансовые активы.

Нефинансовые активы подразделяются на производственные и непроизводственные.

Производственные нефинансовые активы включают в себя основной капитал (ОФ), запасы материальных оборотных средств и ценности.

ОФ - это совокупность производственных активов, которые многократно участвуют в процессе воспроизводства и срок службы которых превышает один год.

К основному капиталу относятся здания и сооружения, машины, оборудование, хозяйственный инвентарь, передаточные устройства, культивируемые активы и т.д.

Культивируемые активы - многолетние насаждения, рабочий, продуктивный или племенной скот, рыборазведение. Не включается в состав основных фондов скот на откормке, лес, предназначенный для вырубки, посадки однолетних культур.

К нематериальному основному капиталу относятся геологоразведочные работы, компьютерное программное обеспечение, оригиналы развлекательных, литературных и художественных произведений, и прочее.

Запасы материальных оборотных средств включают в себя производственные оборотные фонды, готовую продукцию и товары для перепродажи. К ним также относятся государственные материальные резервы и страховые запасы.

К производственным оборотным фондам относятся материальные запасы для производства, незавершенное производство и незавершенное строительство.

Материальные запасы для производства включают в себя запасы сырья, материалов, топлива, семян, кормов и других товаров, которые их владельцы приобретают и хранят с целью использования в качестве элементов промежуточного потребления на своем предприятии, т.е. это товары, не предназначенные для перепродажи.

Производственные оборотные фонды используются однократно, меняют натуральную форму и переносят свою стоимость на готовый продукт сразу.

Ценности - включают в себя запасы драгоценных камней и металлов, антиквариат и другие предметы искусства, и прочие ценности.

Потребительские товары длительного пользования, т.е. накопленное населением домашнее имущество, традиционно учитываются в России в качестве одного из трех основных элементов национального богатства (основные фонды, производственные оборотные фонды, домашнее имущество).

К непроизводственным активам относятся материальные и нематериальные производственные активы.

К материальным производственным активам относятся: земля и недра, некультивируемые биологические ресурсы (естественные леса, дикие животные и т.д.), водные ресурсы.

В нематериальные непроизводственные активы включаются запатентованные экономические объекты, аренда другие непереводимые контракты.

Размещено на http://www.allbest.ru/

2

Финансовые активы возникают из финансовых обязательств, когда одна экономическая единица предоставляет другой экономической единице средства и получает от должника платежи или серии платежей в виде возмещений.

Финансовые обязательства представляют собой финансовый актив для кредитора и финансовый пассив для дебитора.

Кроме финансовых обязательств в состав финансовых активов включаются следующие элементы: монетарное золото, валюта других стран, акции корпораций и другие финансовые документы.

12.2 Основные виды оценки стоимости основных фондов

Основные фонды являются важнейшим элементом национального богатства страны. Основные фонды учитываются в натуральном и стоимостном выражении. Стоимостной учет позволяет определить объем основных фондов, проанализировать их структуру, динамику и степень использования основных фондов.

Различают следующие виды стоимостной оценки основных фондов:

1. Полная первоначальная стоимость - это фактическая стоимость ввода их в действие, она отражает объем фактических затрат, произведенных во время создания или в момент приобретения основных фондов, включая все расходы на доставку оборудования к месту его монтажа, и расходы по монтажу.

Эта оценка остается неизменной в бухгалтерском учете в течение всего срока функционирования основных фондов. По полной первоначальной стоимости основные фонды зачисляются на баланс предприятий.

2. Полная первоначальная стоимость основных фондов за вычетом износа (остаточная первоначальная стоимость). Это полная первоначальная стоимость за вычетом суммы износа основных фондов за время их эксплуатации. Это та часть стоимости основных фондов, которую они сохранили после определенного периода их функционирования.

В случае если выбывшие за ветхостью и износа основные фонды используются как лом, их стоимость по оценке продажи будет представлять собой ликвидационную стоимость основных фондов.

3. Полная восстановительная стоимость основных фондов. Это стоимость воспроизводства основных фондов в современных условиях, т.е. в момент времени, когда оно определенно.

Вследствие научно-технического прогресса и других факторов полная восстановительная стоимость основных фондов изменяется во времени и практически может быть определенна только при проведении инвентаризации и переоценки основных фондов.

4. Восстановительная стоимость основных фондов за вычетом износа - это полная восстановительная стоимость за вычетом суммы износа, она может быть определенна по данным инвентаризации и переоценок основных фондов, в процессе которых путем осмотра объектов в натуре и при помощи различных документов определяют действительный износ объектов.

5. Балансовая стоимость - стоимость объектов с учетом переоценки, по которой они числятся на балансе предприятия. Балансовая стоимость является смешанной оценкой, т.е. для одних объектов это первоначальная стоимость, для других восстановительная.

12.3 Показатели амортизации основных фондов

Основные средства в процессе эксплуатации подвергаются физическому и моральному износу.

Вследствие физического и морального износа периодически возникает необходимость замены основных фондов. Возмещение затрат и накопление денежных средств, связанные с приобретением или созданием основных фондов, достаточные для осуществления замены, достигается путем включения в себестоимость продукции части стоимости действующих основных фондов в виде амортизационных отчислений. Таким образом, следует различать понятия износ и амортизация основных фондов.

Износ - по своему экономическому содержанию характеризует процесс старения действующих основных фондов.

Амортизация - представляет собой процесс переноса стоимости основных фондов на издержки производства и накопление денежных средств, необходимых для замены объектов в будущем.

Амортизация - это денежное выражение стоимости износа основных фондов, перенесенное на продукцию.

В практике амортизация принимает форму амортизационных отчислений, которые аккумулируются в амортизационных фондах, а размеры отчислений в эти фонды определяются нормами амортизационных отчислений.

При расчете норм учитывается первоначальная стоимость основных фондов, нормативные сроки их службы (амортизационный период), необходимые на этот период затраты на капитальный ремонт и модернизацию, и ликвидационную стоимость основных фондов, определяемую как возможную выручку при ликвидации объекта за вычетом затрат на его ликвидацию.

Нормы амортизационных отчислений устанавливаются дифференцированными по группам однородных объектов и утверждаются правительством.

Нормы амортизации дифференцированы по 1700 видам объектов и колеблются по отдельным группам от 2,5 % (здания, сооружения) до 18 % (инструменты). В среднем норма амортизации составляет 7,5 % к балансовой стоимости основных фондов.

Показателями амортизации основных фондов являются:

1) норма амортизации:

2) сумма амортизации:

где Т - нормативный срок службы основных фондов

- стоимость основных фондов среднегодовая

12.4 Балансы основных фондов

Объем основных фондов - это моментный показатель. Для расчета многих показателей статистики основных фондов рассчитывается среднегодовая стоимость основных фондов. Она может быть вычислена как средняя хронологическая, средняя арифметическая или балансовым методом с учетом дат поступления и выбытия.

Баланс основных фондов характеризует процесс их воспроизводства за отчетный период (как привило за год).

Балансы составляются в двух аспектах:

1. По полной первоначальной стоимости

ОФ_н + Вв = ОФ_к + ОФ_выб

2. Баланс по остаточной стоимости

ОФ'_н + Вв + Р_к = ОФ'_к + ОФ'_выб + А

ОФ_н , ОФ'_н - стоимость основных фондов на начало года по полной и остаточной стоимости соответственно

ОФ_к , ОФ'_к - стоимость основных фондов на конец года по полной и остаточной стоимости

ОФ_выб , ОФ'_выб - стоимость основных фондов, выбывших в течение года, по полной и остаточной стоимости

Вв - стоимость основных фондов введенных в течение года

Р_к - стоимость затрат на капитальный ремонт

12.5 Основные показатели статистики основных фондов