Основы статистики

Интерполяция - нахождение промежуточных неизвестных уровней ряда при наличии известных соседних уровней. Интерполяция может производиться различными способами и основана на тщательном изучении тенденции развития явления до и после недостающего уровня.

Выплавка чугуна в одной из областей:

Требуется произвести интерпретацию. 1способ «использования ежегодных средних абсолютных приростов» Предполагаем после тщательного изучения, что ежегодный прирост производства чугуна до 1987г. и после 1990 примерно одинаков. Общий абсолютный прирост.

?У=У_n - У₁ 63=39,6-33,3

?У(с чертой)=(У_n - У₁)/(n-1)=6,3: (4-1)=2,1

У₁₉₈₈=У₁₉₈₇+?У(с чертой)=33,3+2,1=35,4;

У₁₉₈₉=У₁₉₈₈+?У(с чертой)=35,4+2,1=37,5

2способ. «использование среднегодовых коэф.роста»

Кр(черта)=n-1_{vУn/У1=4-1v39,6:33,3=1,0595=105,95%}

У₁₉₈₈=У_1987*Кр(черта)=33,3*1,0595=35,3; У₁₉₈₉=У_1988*Кр(черта)=37,4

3способ «использование аналитического выравнивания»

Интерполяция может быть произведена при помощи аналитического выравнивания по методу наименьших квадратов, т.е. используется уравнение прямой или кривой и с помощью аналитического выравнивания находятся недостающие уровни.

Экстраполяция - нахождение уровней за пределами изучаемого ряда, т.е. продление ряда на основе выявленных закономерностей изменения уровней в изучаемый отрезок времени. При экстраполяции используются те же методы, что и при интерполяции, т.е. используются средние абсолютные прироста, среднегодовые коэф.роста-Кр(черта). Очень часто используются также аналитическое выравнивание по методу наименьших квадратов.

Тренд позволяет дать не только компактное предельно сжатое описание закономерности развития явления в прошлом, но при известных условиях позволяет прогнозировать значение изучаемого явления на более или менее отдаленное будущее. Для прогнозирования может использоваться метод экстраполяции. Чтобы прогноз был более точный желательно, например, на 5 лет иметь базу в прошлом не менее чем за 15 лет. В основу прогнозирования может быть положен линейный треноз, т.е. уравнение регрессии: У_t(черта)=а₀+ а₁t. Это уравнение применяется для точечного прогноза. При составлении прогнозов используют не только точеную, но и интервальную оценку, определяя Т.И. доверительные интервалы. Величина доверительного интервала в общем виде определяется: У_t(черта)=+-?, где ?= t_cт*S_{Уt(черта)}

S_{Уt(черта)}-средняя или стандартная ошибка уравнения тренда или уравнения регрессии.

t_cт- коэф. Доверия по распределению Стьюдента при определенном значении уровня значимости.

Величина средней или стандартной ошибки регрессии: S_{Уt(черта)}=v?(У_ф-У_t)/(n-m),

Числитель - остаточное отклонение от тренда, скорректированного по числу степеней свободы, т.е. (n-m) n-число уровней ряда, m-число параметров в уравнении тренда.

У_ф(У_{t) и} У_t - это фактические и расчетные уровни динамичного ряда.

70. Сезонные колебания и методы их изучения

При сравнении квартальных и месячных данных многих социально-экономических явлений часто обнаруживаются периодические колебания, возникающие под влиянием смены времен года, обусловленные природно-климатическими, экономическими и социальными факторами. Такие специфические изменения про являются в виде Внутригодовых чередований подъемов и спадов выпуска продукции, колебаний производительности труда, объемами пассажироперевозок и т. п.

В широком понимании к сезонным относят все явления, которые обнаруживают в своем развитии отчетливо выраженную закономерность внутригодовых изменений, т. е. более или менее устойчиво повторяющиеся из года в год колебания уровней.

В статистике периодические колебания, которые имеют определенный и постоянный период, равный годовому промежутку свидетельствуют о наличии сезонных колебаний. Статистическое изучение сезонных колебаний имеет большое практическое значение, так как позволяет разрабатывать более квалифицированные и объективные планы по обеспечению договорных обязательств.

Существует ряд методов изучения и измерения сезонных колебаний. Самый простой метод заключается в построении специальных показателей, которые называются индексами сезонности.

Под индексами сезонности (Is) понимают процентное отношение фактических (эмпирических) внутригрупповых уровней к теоретическим (расчетным) уровням, выступающим в качестве базы сравнения.

где - средняя величина уровня ряда i-гo месяца за несколько лет; у - среднемесячный уровень для всего временного ряда.

Для того, чтобы выявить устойчивую сезонную волну, на которой не отражались бы случайные условия одного года, индексы сезонности вычисляют по данным за несколько лет (не менее трех), распределенным по месяцам.

Совокупность рассчитанных индексов отражает сезонную волну и позволяет определить, каким может быть влияние сезонных факторов на изменение уровней временного ряда.

71. Виды и формы связей, изучаемые в статистике. Задачи корреляционного анализа

Формы проявления факторных связей весьма разнообразны. В качестве двух их видов выделяют функциональную или жестко детерминированную и статистическую или стохастически детерминированную связи.

Функциональная связь (жестко детерминированная) - это вид причинной зависимости, при которой определенному значению факторного признака строго соответствует одно или несколько значений результативного признака. Чаще всего функциональные связи проявляется в физике, химии и других точных науках. В экономике примером может служить прямо пропорциональная зависимость между производительностью труда и увеличением производства продукции. Характерной особенностью функциональной связи является то, что она проявляется с одинаковой силой у каждой единицы изучаемой совокупности. Поэтому знание функциональной зависимости позволяет абсолютно точно прогнозировать события, например, наступление солнечных или лунных затмений.

Стохастическая связь (которую также называют неполной, или статистической) проявляется не в каждом отдельном случае, а в среднем, при массовых наблюдениях. Термин «стохастический» происходит от греческого «stochos» - мишень или бычий глаз. Стреляя в мишень, даже хороший стрелок редко попадает в центр - «яблочко», выстрелы ложатся в некоторой, близкой к нему области. В этом смысле стохастическая связь означает приблизительный характер значений признака. Обычно стохастическая связь между двумя случайными величинами имеет место в случае наличия общих случайных факторов, воздействующих на каждую из них. Например, зависимость цены товара от его качества. В отдельных случаях соотношение спроса и предложения может привести к тому, что товар худшего качества будет продан по более высокой цене, а аналогичный товар лучшего качества может иметь более низкую цену при достаточно большом объеме продаж.

Корреляционная связь (от английского слова corre-lation - соотношение, соответствие) - частный случай стохастической связи, когда заданным значениям зависимой переменной соответствует некоторый ряд вероятных значений независимой переменной. Это обусловливается тем, что изменение результативного признака происходит под влиянием рассматриваемого факторного признака не всецело, а лишь частично, так как возможно влияние ряда неучтенных или неконтролируемых (случайных) факторов. Объяснением тому является сложность взаимосвязей между анализируемыми факторами, поэтому связь между признаками. проявляется лишь в среднем, в массе случаев, т.е. с изменением факторного признака (х) закономерным образом изменяется среднее значение результативного признака (у), в то время как в каждом отдельном случае результативный признак может принимать множество различных значений.

Например, в сельском хозяйстве это может быть связь между урожайностью и количеством внесенных удобрений. Очевидно, что последние участвуют в формировании урожая, но для каждого поля oднo и то же количество внесенных удобрений вызовет разный прирост урожайности, так как во взаимодействии, находится еще целый ряд факторов (погода, состояние почвы, количество осадков и др.), которые и формируют конечный результат. Однако в среднем такая связь наблюдается, т.е. увеличение массы внесенных удобрений ведет к росту урожайности.

По направлению связи бывают прямыми, когда зависимая переменная растет с увеличением факторного признака, и обратными, при которых рост последнего сопровождается уменьшением функции. Такие связи также можно назвать, соответственно, положительными и отрицательными.

Относительно своей аналитической формы связи бывают лuнейнымu и нелинейными. В первом случае между признаками, в среднем, проявляются линейные соотношения. Нелинейная взаимосвязь выражается нелинейной функцией, а переменные связаны между собой в среднем нелинейно.

Существует, еще одна достаточно важная - характеристика связей с точки зрения взаимодействующих факторов. Если характеризуется связь двух признаков, то ее принято называть nарной. Если изучаются более, чем две переменные множественной.

Указанные выше классификационные признаки наиболее часто встречаются в статистическом анализе, но кроме перечисленных различают также пепосредственные, косвенныe и ложные связи. В первом случае факторы взаимодействуют между собой непосредственно. Для косвенной связи характерно участие какой-то третьей переменной, которая опосредует связь между изучаемыми признаками. Ложная связь - это связь, установленная формально и, как правило, подтвержденная только количественными оценками. Она не имеет под собой качественной основы или же бессмысленна.

По силе различаются слабые и сuльныe связи. Эта формальная характеристика выражается конкретными величинами и интерпретируется в соответствии с общепринятыми критериями силы связи для конкретных показателей.

В наиболее общем виде задача статистики в области изучения взаимосвязей состоит в количественной оценке их наличия и направления, а также характеристике силы и формы влияния одних факторов на другие.

Изучение корреляционных связей сводится в основном к решению следующих задач:

· выявление наличия (или отсутствия) корреляционной связи между изучаемыми признаками;

· измерение степени тесноты связи между признаками;

· нахождение аналитического выражения связи, отражающей зависимость между результативным и факторным признаками;

· экономическая интерпретация и практическое использование полученного результата.

72. Статистические методы изучения связей: параллельные сравнения, метод аналитических группировок и графический метод

Простейшим приемом выявления корреляционной связя между двумя признаками является метод параллельного сопоставления рядов. Сущность метода заключается в том, что значения факторного признака располагают в возрастающем порядке и затем прослеживают направление изменения величины результативного признака. В тех случаях, когда возрастание величины факторного признака влечет за собой возрастание величины результативного признака, можно говорить о возможном наличии прямой корреляционной связи. Если же с увеличением факторного признака результативный имеет тенденцию к уменьшению, то можно предполагать обратную связь между признаками.

Допустим, есть данные о выпуске продукции на 6 однотипных предприятиях (х) и потреблении на них электричества (у). Сравним изменения двух величин и если их вариация согласована, то можно сделать вывод о наличии связи:

Таблица наглядно демонстрирует, что с увеличением х возрастает и у, поэтому связь между ними можно считать прямой.

Однако при большом числе различных значений, результативного признака, соответствующих одному и тому же значению признака-фактора, параллельные ряды плохо воспринимаются, особенно в больших совокупностях. В подобных случаях для установления факта наличия связи лучше воспользоваться методом группировок.

Метод аналитических группировок. В теме, посвященной сводке и группировке статистических данных мы уже говорили, что при аналитической группировке исследуется связь между двумя и более признаками, из которых один рассматривается как результат, а другой как фактор (факторных признаков может быть несколько). Для установления связи между признаками данные группируются по признаку-фактору, который располагается в подлежащем аналитической таблицы. Если результативный признак зависит от факторного, то в изменении факторного признака и среднего значения результативного будет обнаруживаться определенная закономерность. Например, связь между продолжительностью оборота оборотных средств и размером прибыли предприятия можно легко обнаружить, сгруппировав предприятия по длительности оборота оборотных средств и рассчитав среднюю прибыль по каждой группе, предприятий.

Говоря об использовании метода группировок для выявления корреляционной зависимости, следует иметь ввиду, что это только прием, при помощи которого можно

иллюстрировать наличие или отсутствие связи. Часто для выявления зависимости между двумя признаками используют специально построенные корреляционные таблицы. В основу группировки положены два изучаемых во взаимосвязи признака - х и у.

Графический метод используется для наглядного изображения формы связи между изучаемыми признаками. Для этого в прямоугольных осях координат строят график, по оси ординат, которого откладывают индивидуальные значения результативного признака - у, а по оси абсцисс -индивидуальные значения факторного признака - х. Точками показывается сочетание x и у. По расположению точек, их концентрации в определенном направлении можно судить о наличии связи и ее приблизительной форме.

Полученная совокупность точек называется полем корреляции.

График, построенный по индивидуальным значениям признаков- примера, приводимого для параллельного сопоставления рядов, подтверждает то, что связь носит приблизительно линейный характер.

По существу, рассмотренные методы характеризуют взаимосвязь, когда выбраны факторный и результативный признаки и требуется сформулировать предположения о форме и направленности связи. В то же время количественная оценка тесноты связи требует дополнительных расчетов и более глубокого ее изучения и анализа.

73. Линейный коэффициент парной корреляции К. Пирсона. Оценка его достоверности

Самый распространенный измеритель тесноты связей между признаками- линейный коэффициент корреляции Пирсона.

(1)

n-число наблюдений или число сопряженных пар.

Коэффициент корреляции Пирсона изменяется в пределах [-1; 1].

Преобразуя эту формулу можно получить следующие формулы исчисления коэффициента корреляции:

(2)

(3)

(4)

(5)

Оценка достоверности коэффициента корреляции:

Значимость коэффициента корреляции можно проверить при помощи статистики t, которая имеет следующую формулу:

- проверяемый линейный парный коэффициент корреляции;

- стандартная ошибка коэффициента корреляции.

При малом числе наблюдений (n<30) стандартная ошибка вычисляется по формуле:

- коэффициент детерминации. Он показывает какой удельный вес занимает факторный признак в общей совокупности всех признаков влияющих на результативный признак.

Если n>30, т.е. при большом числе наблюдений, стандартная ошибка вычисляется по формуле:

Если t>3 можно делать вывод о значимости коэффициента корреляции и о том, что связь между факторами не является случайной.

74. Применение индекса корреляции для изучения зависимости между явлениями

Индекс корреляции характеризует тесноту связи при любой форме связи.

Если связь линейная увеличивается факт. Х приводит к увеличению признака результата.

Индекс корреляции обязательно используется в качестве меры тесноты связи в случае криволинейной зависимости между признаками x и y, т.е. криволинейная зависимость может выражаться следующим уравнением:

В случае линейной зависимости между признаками x и y () индекс корреляции численно равен линейному коэффициенту корреляции. Итак, следует учитывать, что вычисления индекса корреляции требует предварительного выравнивания по выбранному уравнению регрессии. Вычисляется индекс корреляции по следующей формуле:

где - обычная дисперсия

- упрощенная формула дисперсии

Дисперсия выровненных значений признака y в зависимости от х вычисляется по формуле:

Размещено на allbest.ru