Ординату точки пересечения CML с вертикальной осью (безрисковая ставка) часто обозначают как награда за ожидание. Наклон CML называют наградой за единицу принятого риска. Таким образом, эти две величины можно интерпретировать как цены времени и риска.

Очевидно, что если линия безразличия какого-то инвестора касается CML в точке М, то он и выберет портфель М. Если уровень риска, характеризующийся величиной , его не устраивает, он может инвестировать часть своих средств в покупку безрисковых активов, имеющих норму отдачи . Как правило, безрисковыми ценными бумагами являются краткосрочные государственные обязательства. Покупка этих активов представляет собой предоставление денег государству в долг. Портфель этого инвестора будет располагаться на участке линии CML. Этот участок характеризует портфели всех инвесторов, дающих деньги в долг. Участок линии MG характеризует портфели инвесторов, склонных к повышенному риску.

Для осуществления рискованных инвестиций (с ) они занимают деньги по пониженной ставке (). Таким образом, участок MG линии CML характеризует портфели инвесторов, занимающих деньги.

Поскольку эффективный портфель состоит из N ценных бумаг, уравнение (5.1) справедливо для любой ценной бумаги, имеющейся на рынке. Это дает возможность построить рыночную линию ценной бумаги SML (security market line) рис.5.9.

Рис.5.9. Рыночная линия ценной бумаги.

Уравнение SML имеет вид:

где.

- коэффициент -- коэффициент наклона линии SML.

Акция, которая имеет доходность, являющуюся зеркальным отражением доходности рыночного портфеля М имеет =1. Такие акции называются “нейтральными”.

Акции со значением 1 называются “агрессивными”. Они повышаются в цене быстрее, чем рыночная цена в целом (но и падают быстрее).

Акции со значением 1 называются “защищающимися”. Их флуктуация меньше, чем флуктуация рыночной цены в целом.

Рис. 5.10.

Численные значения некоторых показателей, входящих в CAPM, на финансовом рынке США (по данным американских источников):

а) За период с 1926 по 1987 г. .

б) Премия за риск относительно долгосрочных правительственных облигаций:

.

Премия за риск относительно казначейских билетов

.

в) Безрисковая ставка процента: .

Трудности, связанные с использованием CAPM в условиях реального рынка:

а) Практически очень трудно найти для всех портфелей необходимые средние значения , дисперсии и ковариации.

б) Возможность брать неограниченные займы по безрисковой ставке представляется сомнительной. Поэтому модель подверглась усовершенствованию в работах Блэка, Дженсена и Сколса.

в) В реальных условиях необходимо учитывать налоги.

г) Значения меняются во времени.

д) Нельзя не учитывать стоимость заключения сделки и стоимость информации.

Разность характеризует премию за систематический риск, то есть риск, возникающий в результате колебаний доходности на всем рынке ценных бумаг.

В модели САРМ нет корректировки на риск несистематический, так как предполагается, что диверсифицированный риск стремится к нулю при очень большом количестве различных видов инвестиций.

Рыночный и собственный риск.

Общий риск ценной бумаги i состоит из двух частей:

рыночный (систематический) риск (market risk) - ;

собственный (несистематический) риск (unique risk) - .

,

,

где - собственный риск ценной бумаги.

Диверсификация портфеля приводит к усреднению рыночного риска, но не снижает его.

Собственный риск снижается при диверсификации портфеля. Как следствие снижается общий риск портфеля(рис. 5.11).

Рис. 5.11. Риск и диверсификация.

Тема 6. Стоимость капитала и структура капитала

Стоимость капитала - это норма прибыли, необходимая для поддержания рыночной стоимости фирмы (или стоимости акций фирмы).

Определение стоимости капитала (cost of capital) фирмы является крайне важным по следующим причинам:

1) Максимизация стоимости фирмы требует, чтобы стоимость всех используемых факторов производства, включая задействованный капитал, была минимизирована; снижение стоимости капитала предполагает прежде всего знание принципов качественной ее оценки.

2) Оценка стоимости капитала требуется при принятии решений по формированию инвестиционного бюджета.

3) Многие прочие виды решений, включая решения по таким вопросам, как лизинг, выпуск облигаций для рефинансирования, управление оборотным капиталом, также базируются на использовании категории «стоимость капитала».

Определение стоимости капитала фирмы предполагает, во-первых, идентификацию основных его составляющих и, во-вторых, определение их стоимости. В результате рассчитывается показатель, называемый средневзвешенной стоимостью капитала (Weighted Average Cost of Capital, WACC).

Под термином «капитал» понимаются все источники средств, используемые для финансирования активов и операций фирмы. Любые операции, приносящие фирме прибыль, невозможно осуществить без активов, представленных в левой части баланса (Актив), которые в свою очередь должны быть профинансированы за счет источников, указанных в правой части баланса (Пассив). Таким образом, капитал фирмы полностью представлен статьями правой части ее баланса, включая краткосрочную и долгосрочную задолженность, привилегированные и обыкновенные акции.

Определение источников средств, используемых при расчете WACC.

Источники средств можно разделить на две категории:

1) Источники средств, за пользование которыми фирма не платит проценты. Сюда относят кредиторскую задолженность за товары, работы и услуги, задолженность по заработной плате, задолженность по уплате налогов. Все эти виды задолженности являются результатом текущих операций - наращивание объема реализации автоматически сопровождается образованием этих источников. Поэтому в процессе формирования и анализа инвестиционного бюджета сумма спонтанно возникающей задолженности, связанной с данным проектом, вычитается из общей суммы, требуемой для финансирования проекта.

Например, предположим, стоимость проекта составляет $2 млн. Вложения в основные средства, связанные с его реализацией - $ 1,5 млн., а ожидаемый прирост оборотных средств - $500 000 (вложения в запасы сырья и материалов). Если проект будет принят, его реализация приведет к автоматическому (спонтанному) росту краткосрочной кредиторской задолженности на $200 000; эта сумма может служить источником покрытия части прироста оборотных средств. Таким образом, потребность проекта в финансировании оборотных средств (или чистый оборотный капитал) снижается до $300 000, а общая потребность в капитале для финансирования проекта равняется (в $):

Прирост основных средств - 1 500 000

Прирост оборотных средств - 500 000

Прирост спонтанной кредиторской задолженности - (-200 000)

Всего средств, требуемых для финансирования проекта - 1 800 000.

Анализ проекта сводится к ответу на вопрос, сможет ли проект генерировать доход в размере, достаточном для возмещения расходов в $1,8 млн. Следовательно, для оценки WACC релевантной является лишь часть требуемого капитала за вычетом спонтанно возникающей краткосрочной кредиторской задолженности.

2. Источники средств, за пользование которыми фирма платит определенный процент. К ним относятся:

- заемный капитал;

- привилегированные акции;

- собственный капитал.

При этом может возникнуть вопрос: учитывать ли краткосрочные кредиты при определении стоимости капитала фирмы. Ответ зависит от того, в какой степени эти кредиты используются фирмой для финансирования долгосрочных инвестиций. Если краткосрочные кредиты и займы временно привлекаются для покрытия циклических или сезонных колебаний оборотных средств, их не следует учитывать при расчете WACC. Однако, если этот вид задолженности используется фирмой как постоянный источник финансирования, он должен быть учтен в процессе оценки стоимости капитала.

Таким образом, релевантными составляющими капитала, существенными для исчисления его стоимости являются:

1) часть краткосрочных кредитов и займов, представляющая собой постоянный источник финансирования;

2) долгосрочные кредиты и займы;

3) привилегированные акции;

4) собственный капитал.

При определенных условиях в качестве источника капитала может рассматриваться долгосрочная кредиторская задолженность. Вся беспроцентная кредиторская задолженность (за товары, работы, услуги, по оплате труда и налогам) в процессе формирования и анализа инвестиционного бюджета не учитывается и, следовательно, исключается при исчислении стоимости капитала.

Средневзвешенная стоимость капитала, WACC

Каждая фирма знает свою оптимальную структуру капитала как комбинацию различных источников, приводящих к максимизации цены акций фирмы. Когда фирма привлекает новый капитал, обычно она старается осуществить финансирование таким образом, чтобы с течением времени сохранить фактическую структуру капитала по возможности более близкой к оптимальной.

Стоимость капитала определяется как средневзвешенная величина стоимостей следующих составляющих капитала:

- заемный капитал (долг);

- привилегированные акции;

- собственный капитал (обыкновенные акции и нераспределенная прибыль).

(1)

где - доля заемного капитала, привилегированных акций, обыкновенных акций, нераспределенной прибыли в структуре капитала соответственно;

r - стоимость капитала каждого вида.

Если фирма использует различные типы заемного капитала в качестве своих постоянных источников финансирования, цена этого источника в WACC определяется как средневзвешенная по всем заемным источникам. Собственный капитал, используемый в вычислениях, представлен стоимостью обыкновенных акций и стоимостью нераспределенной прибыли.

Уравнение (1) можно расширить за счет включения других видов ценных бумаг, влияющих на стоимость капитала - краткосрочные кредиты, опционы, и т.п.

Выбор весов может быть основан на учетных (балансовых) оценках элементов пассива баланса фирмы, либо на рыночной стоимости различных источников, отраженных в балансе, либо на оценке оптимальной структуры капитала фирмы менеджерами.

Так, для определения веса, можно воспользоваться следующей формулой:

Следует подчеркнуть, что WACC есть средневзвешенная стоимость каждого нового дополнительного доллара прироста капитала, поскольку для целей формирования инвестиционного бюджета необходимо значение предельных затрат. Это означает, что необходимо определить стоимость каждого доллара прироста капитала, сделанного в течение года. Каждый такой доллар состоит условно из нескольких элементов: заемного капитала, привилегированных акций и собственного капитала, при этом последний будет представлен либо нераспределенной прибылью, либо обыкновенными акциями нового выпуска, либо и тем и другим.

Например, оптимальная структура капитала фирмы подразумевает:

- 30% заемного капитала;

- 10% привилегированных акций;

- 60% собственного капитала.

Источники средств имеют следующую стоимость:

- заемный капитал (без учета затрат на размещение), ;

- привилегированные акции, ;

- нераспределенная прибыль, ;

- обыкновенные акции нового выпуска, .

Фирме необходимо привлечь дополнительно $100 000. Для того чтобы не менять структуру капитала и сохранить ее оптимальной, фирме следует привлечь $30 000 заемного капитала, $10 000 привилегированных акций, $60 000 собственного капитала, при этом считаем, что собственный капитал может быть увеличен либо за счет нераспределенной прибыли, либо за счет дополнительной эмиссии акций. Ставка налога - 40%.

Если в качестве источника собственных средств фирма использует только нераспределенную прибыль, получим средневзвешенную стоимость дополнительных $100 000:

0,3 * 11% * (1 - 0,4) + 0,1 * 10,3% + 0,6 * 14,7% = 11,8%.

Это означает, что каждый новый доллар, привлеченный фирмой, имеет среднюю стоимость 11,8%.

Если в качестве источника собственных средств используются обыкновенные акции нового выпуска, тогда средневзвешенная стоимость дополнительных $100 000 будет равна:

0,3 * 11% * (1 - 0,4) + 0,1 * 10,3% + 0,6 * 16% = 12,6%.

Если предположить, что фирма в качестве источника собственных средств использует как нераспределенную прибыль (50%), так и обыкновенные акции (50%), тогда средневзвешенная стоимость дополнительных $100 000 будет равна:

0,3 * 11% * (1 - 0,4) + 0,1 * 10,3% + 0,3 * 14,7% + 0,3 * 16% = 12,2%.

Расчет отдельных составляющих стоимости капитала

Стоимость долга (заемного капитала)(cost of debt) - это предельная стоимость долга (стоимость нового долга) или просто процент, который компания должна предложить рынку, чтобы заинтересовать инвесторов в покупке ее облигаций.

· Чаще всего стоимость долга определяется как стоимость облигаций (одного из способов привлечения долгосрочных кредитов).

Поскольку процентные платежи вычитаются из базы налогообложения, следует различать стоимость долга до налогообложения и после налогообложения.

Допустим, сегодня куплена облигация с номинальной стоимостью М и сроком погашения N. Предположим, что в конце каждого года до погашения по облигации выплачивается купонный доход I. Тогда владелец облигации получает поток годовых платежей по I долларов каждый плюс М долларов в конце года N. Используя ставку процента r для дисконтирования будущих поступлений, получим приведенную стоимость облигации:

,(2)

где- приведенная стоимость облигации (рыночная стоимость);

I - сумма ежегодных процентных выплат по облигации (купонный доход);

N - число лет до погашения облигации (срок погашения);

M - номинал облигации.

Таким образом, стоимость долга до налогообложения (норма доходности облигации ) находится как ее путем решения относительно вышеприведенного уравнения.

Трудность использования выражения (2) заключается в том, что не удается переписать это уравнение в таком виде, чтобы r стала вычисляемой функцией, зависящей от четырех других переменных. Существует способ нахождения приблизительного решения, который является достаточно трудоемким.

Можно воспользоваться и упрощенной формулой, дающей приблизительную оценку r:

где

;

.

Поскольку выплата процентов освобождается от налога, стоимость долга должна устанавливаться на посленалоговой базе. Таким образом, стоимость долга после налога:

,

гдеT - ставка налога.

Стоимость обыкновенных акций

Держатель акций получает доход из двух источников: (1) дивидендные платежи; (2) доход от изменения цены акции (если цены на акцию уменьшаются, это приводит к убыткам). Стоимость обыкновенных акций отражает представление инвесторов об этих двух источниках доходов.

Существует три метода измерения стоимости обыкновенных акций:

- модель роста Гордона;

- модель САРМ;

- подход “облигация плюс”.

Модель роста Гордона (или модель постоянного роста дивидендов)

Предположим, что дивиденды ежегодно увеличиваются с постоянным темпом g, так, что при текущем уровне дивидендов дивиденды следующего года будут равны , дивиденды второго года будут равны и т.д., а в общем случае:

,

если темп роста дивидендов g меньше ставки дисконтирования r, то:

,

где- приведенная стоимость обыкновенной акции;

- дивиденды, которые должны быть получены через 1 год;

- требуемая инвестором норма прибыли;

g - темп роста дивидендов.

Отсюда:

.

Модель САРМ уже рассматривалась. Здесь:

,

Для использования модели требуется знать и определить значения и .

Подход “облигация +”

Это очень простой и полезный подход к определению стоимости обыкновенных акций. Суть его заключается в том, что к стоимости собственного долгосрочного долга фирмы прибавляется премия за риск.

Многие исследования показали, что величина премии за риск довольно стабильна до тех пор, пока стабильны ставки процентов, но она начинает изменяться в те периоды, когда ставки процентов колеблются. Весьма сложно точно оценить премию за риск. Один из подходов к оценке премии за риск - аналитический подход. Ему посвящена работа Шарля Бенора, являющегося фондовым аналитиком, написанная им совместно с Пэйном Уэббером. Бенор в течении нескольких лет наблюдал за большим количеством институциональных инвесторов, спрашивая их о том, какая премия - превышение над доходностью облигаций компании - сделала бы их безразличными к приобретению акций или облигаций. Бенор определил, что большинство инвесторов требуют для акций от 2 до 4% в качестве премии - превышения над доходностью облигаций. При этом среднее значение премии составило 3,6%. Полученное значение может быть использовано в качестве оценки премии за риск. Однако, следует отметить, что в периоды с низкими процентными ставками премии за риск высоки, а при высоких ставках - низки.

Стоимость привилегированных акций

Стоимость привилегированных акций определяется по выражению:

,

где- сумма дивидендов по акциям;

P - чистая выручка от продажи акций.

Поскольку дивиденды от привилегированных акций не освобождаются от налогов, дивиденды выплачиваются после налогов.

Стоимость нераспределенной прибыли

· Стоимость нераспределенной прибыли тесно связана со стоимостью обыкновенных акций, так как стоимость собственности, получаемой за счет нераспределенной прибыли, равна норме отдачи (доходности), требуемой инвесторами от обыкновенных акций фирмы.

Нераспределенная прибыль, остающаяся на предприятии после всех выплат может быть выплачена акционерам в качестве дивидендов, либо реинвестирована на развитие производства. Если часть дохода реинвестирована, альтернативные затраты (opportunity cost) для них будут следующими: акционеры могли бы получить эти доходы в качестве дивидендов и далее вложить их в акции, облигации, недвижимость и т.п. таким образом, фирма должна заработать на этой нераспределенной прибыли как минимум столько же, сколько ее акционеры могут заработать на альтернативных инвестициях с эквивалентным риском. Акционеры могут ожидать от альтернативных инвестиций доходность , поскольку они могут получить эту доходность, инвестируя свои деньги в акции той же или аналогичной фирмы. Концепция альтернативных издержек исходит из аргумента, что если фирма может инвестировать доходы по ставке более высокой, чем любая другая, тогда реинвестирование акционерного капитала приведет к увеличению собственности акционеров. Иными словами, если фирма способна использовать средства более эффективно, чем ее акционеры, тогда они согласятся на реинвестирование своих доходов в компанию.

Следовательно,.

Стоимость обыкновенных акций нового выпуска

Если темпы роста деятельности компании настолько значимы, что нераспределенной прибыли недостаточно для их финансирования, компания увеличивает свой собственный капитал путем дополнительной эмиссии обыкновенных акций. Стоимость этого источника средств выше, чем нераспределенной прибыли, поскольку эмиссия обыкновенных акций связана с затратами на размещение. Эти затраты уменьшают чистый денежный поток, получаемый фирмой от выпуска новых обыкновенных акций, а это в свою очередь увеличивает их стоимость.

При дополнительной эмиссии обыкновенных акций чистые поступления равны , где f - уровень затрат на размещение, выраженный в долях единицы. Используя модель роста гордона, получаем:

.

Отсюда находим:

.

Производственный (операционный) и финансовый риски

Одним из наиболее сложных вопросов, с которыми сталкиваются финансовые менеджеры, является связь между структурой капитала, представляющей собой сочетание заемных и собственных источников средств, и курсом акций.

Введем два новых вида риска:

Производственный (операционный) риск, или риск активов фирмы, при условии, что фирма не привлекает заемные средства.

Финансовый риск, т.е. риск, возникающий при использовании фирмой займов.

Производственный (операционный) риск

Производственный риск измеряется неопределенностью, неизбежной при прогнозировании рентабельности активов (Return on Assets, ROA).

Для целей анализа структуры капитала для ROA применяют следующую формулу:

.

Поскольку активы фирмы должны быть численно равны капиталу, представленному в форме заемных и собственных средств, эту формулу можно переписать в виде формулы расчета рентабельности инвестированного капитала (Return on Invested Capital, ROI).

Активы = Собственный капитал + Заемные средства = Инвестированный капитал.

.

Таким образом, производственный риск количественно может быть измерен средним квадратическим отклонением либо ROA, либо ROI.

Отметим также, что если фирма не пользуется заемными средствами и потому не платит процентов, ее активы численно равны собственному капиталу, а рентабельность инвестированного капитала равна рентабельности акционерного (собственного) капитала (Return on Equity, ROE).:

.

Следовательно, производственный риск финансово независимой фирмы может измеряться средним квадратическим отклонением ее ожидаемой ROE, .

Производственный риск зависит от следующих факторов:

1. Изменчивость спроса. Чем устойчивее спрос на продукцию фирмы при прочих неизменных факторах, тем ниже производственный риск.

2. Изменчивость цены реализации. Фирмы, цены на продукцию которых значительно меняются, имеют больший производственный риск.

3. Изменчивость затрат на ресурсы. Фирмы, затраты на ресурсы которых неопределенны, отличаются высокой степенью производственного риска.

4. Возможность регулировать отпускные цены в зависимости от изменения цен на ресурсы. Чем больше возможность фирмы регулировать отпускные цены так, чтобы они отражали состояние затрат, тем меньше степень производственного риска при прочих неизменных факторах.

5. Степень постоянства затрат: операционный леверидж. Если в составе затрат фирмы высок удельный вес постоянных затрат, которые не снижаются при падении спроса, то для фирмы характерен относительно высокий уровень производственного риска. Этот фактор называется операционным левериджем (operating leverage).

В буквальном понимании леверидж означает небольшую силу (рычаг), с помощью которого можно перемещать тяжелые предметы. В приложении к экономике, он трактуется как некоторый фактор, небольшое изменение которого может привести к существенному изменению результата.

Существует три вида левериджа:

1. операционный (производственный);

2. финансовый;

3. общий.

Взаимосвязь доходов и левериджа можно представить в виде схемы (рис. 6.1).

Операционный леверидж

Значение коэффициента операционного левериджа (рычага) выражает чувствительность результата эксплуатации,в качестве которого выступает прибыль до уплаты процентов и налогов (ПДПН), к изменению объема продаж.

Иными словами, операционный леверидж - потенциальная возможность влиять на ПДПН путем изменения структуры себестоимости и объема выпуска.

Операционный леверидж связан с понятием безубыточности. Анализ безубыточности позволяет наглядно пояснить смысл операционного левериджа.

Точка безубыточности - это уровень продаж, при которой нет ни потерь, ни прибыли.

Введем обозначения:

Q - объем продаж в физических единицах;

P - цена за единицу товара ($/ед.);

V - средние переменные затраты ($/ед.);

FC - постоянные эксплуатационные затраты.

Можно записать следующие равенства:

PQ = VQ + FC

Отсюда:

(P - V)Q= FC

,т.е.

.

Операционный леверидж количественно оценивается влиянием изменения объема продаж (ОП) на прибыль до уплаты процентов и налога (ПДПН). При заданном значении Q:

.

Доказательство формулы:

,

где ПДПН = (P - V)Q - FC.

.

Отношение изменения ПДПН к изменению объема продаж (ОП):

.

Предполагаем, что объем продаж равен объему производства.

Пример 1

Предприятия А и В производят соответственно продукты А и В. цена реализации этих продуктов одинакова и равна $200. Постоянные затраты - $600 000 для предприятия А и $1200 000 для предприятия В. Переменные затраты на единицу продукции - $160 для предприятия А и $140 для предприятия В. уровень объема производства - 25000 единиц.

Объем производства, соответствующий точке безубыточности:

Предприятие А:

Предприятие В:

Расчет прибыли до уплаты процентов и налогов:

Предприятие А:

Объем реализации Q = 25000 единиц.

Выручка R = 25000*$200 = $5000 000.

Постоянные затраты FC = $600 000.

Переменные затраты VC = 25000*$160 = $4000 000.

Общие затраты TC = FC + VC = $4600 000.

ПДПН = $5000 000 - $4600 000 = $400 000.

При увеличении объема реализации до 30000 единиц получаем следующую ПДПН:

Объем реализации Q = 30000 единиц.

Выручка R = 30000*$200 = $6000 000.

Постоянные затраты FC = $600 000.

Переменные затраты VC = 30000*$160 = $4800 000.

Общие затраты TC = FC + VC = $5400 000.

ПДПН = $6000 000 - $5400 000 = $600 000.

Предприятие В:

Объем реализации Q = 25000 единиц.

Выручка R = 25000*$200 = $5000 000.

Постоянные затраты FC = $1200 000.

Переменные затраты VC = 25000*$140 = $3500 000.

Общие затраты TC = FC + VC = $4700 000.

ПДПН = $5000 000 - $4700 000 = $300 000.

При увеличении объема реализации до 30000 единиц получаем следующую ПДПН:

Объем реализации Q = 30000 единиц.

Выручка R = 30000*$200 = $6000 000.

Постоянные затраты FC = $1200 000.

Переменные затраты VC = 30000*$140 = $4200 000.

Общие затраты TC = FC + VC = $5400 000.

ПДПН = $6000 000 - $5400 000 = $600 000.

Из полученных значений операционного левериджа следует, что:

- При уровне производства в 25000 единиц увеличение объема реализации предприятием А на 1% вызывает рост ПДПН на 2,5%. Так, как следует из приведенных выше расчетов, увеличение объема реализации на 5000 единиц (или на 20%) вызвало увеличение ПДПН на 50% ($600 000 - $400 000)/ $400 000 = 0,5)

- При уровне производства в 25000 единиц увеличение объема реализации предприятием В на 1% вызывает рост ПДПН на 5%. Увеличение объема реализации на 5000 единиц (или на 20%) вызвало увеличение ПДПН на 100% ($600 000 - $300 000)/ $300 000 = 1)

- В то же время при уменьшении объема реализации на 1% ПДПН у предприятия А сократится на 2,5%, а у предприятия В - на 5%.

- Предприятие В является более рискованным с точки зрения производственного риска.

Таким образом, действие операционного рычага проявляется в том, что любое изменение выручки от реализации всегда порождает более сильное изменение прибыли.

Финансовый риск

Финансовый риск - это дополнительный риск, налагаемый на держателей обыкновенных акций в результате решения о финансировании путем привлечения заемного капитала и/или за счет привилегированных акций.

Эффект финансового левериджа возникает, когда предприятие имеет задолженность или располагает источником финансирования, который влечет за собой выплату постоянных сумм. Он воздействует на чистый результат предприятия и, таким образом, на прибыль на одну акцию.

Финансовый леверидж является мерой финансового риска. Этот риск обусловлен постоянными финансовыми платежами. Один из способов количественной оценки финансового левериджа - оценить влияние изменения ПДПН на доходность обыкновенной акции (ДОА).

При заданном объеме продаж Q:

.

гдеIC - постоянные финансовые платежи (уплата процентов и дивидендов по привилегированным акциям).

ДОА = (P-V)*Q - FC - IC.

Пример 2.

Предприятие реализует 10000 единиц продукции по цене $25 за единицу. Переменные затраты на единицу $18. Постоянные затраты - $4000. Финансовые выплаты по долгу - $20 000.

Это означает, что увеличение (уменьшение) ПДПН на 1% влечет увеличение (уменьшение) прибыли на обыкновенную акцию на 1,52 %. Если ПДПН увеличится на 5%, прибыль на акцию увеличится на 7,6%.

Рост задолженности приводит к увеличению финансового риска фирмы. Например, увеличение финансовых выплат на 50% до $30 000 приведет к увеличению финансового левериджа до 1,94.

Общий леверидж

В реальных условиях фирма, очевидно, должна учитывать как операционный, так и финансовый риск. Количественно этот комплексный риск можно оценить с помощью общего левериджа. Общий леверидж устанавливает влияние изменения объема продаж (ОП) на доходность обыкновенной акции (ДОА).

При заданном объеме продаж Q:

Анализ зависимости “Прибыль до уплаты процентов и налогов - Доход на обыкновенную акцию (ПДПН - ДОА)”

Использование финансового левериджа оказывает двоякий эффект на доходы, получаемые владельцами обыкновенных акций:

- происходит увеличение риска получения дохода на акцию из-за использования постоянных финансовых обязательств;

- происходят изменение уровня ДОА при заданном уровне ПДПН, связанные со спецификой структуры капитала.

Первый из отмеченных эффектов измеряется уровнем финансового левериджа, о котором уже говорилось.

Второй вид эффекта анализируется с помощью рассматриваемого метода. Этот метод позволяет менеджерам оценивать альтернативные планы финансирования проектов путем исследования их влияния на ДОА в некотором диапазоне уровней ПДПН. Первоочередная цель в этом анализе - найти “точку безубыточности” (вернее “точку безразличия”) при различных альтернативных планах финансирования. Такая точка для двух способов финансирования находится путем решения относительно ПДПН следующего уравнения:

,

где t - ставка налога;

ПД - дивиденды по привилегированным акциям;

I - ежегодные выплаты %;

N₁ и N₂ - обыкновенных акций, выпущенных в обращение после финансирования по плану 1 и по плану 2.

Пример 3

Фирма, имеющая долгосрочные капитализированные активы на сумму $ 5 млн., состоящие из обыкновенных акций, хочет получить дополнительно$ 2 млн. для приобретения специального оборудования. Она рассматривает три возможных варианта:

1) Продажа 40000 обыкновенных акций по $50 каждая.

2) Выпуск облигаций под 10% годовых.

3) Выпуск привилегированных акций с дивидендами по 8% годовых.

Налоговая ставка на прибыль составляет 50%, в настоящий момент в обращении находится 100000 старых обыкновенных акций.

Следует определить, в каких условиях целесообразно использовать тот или иной вариант.

Решение задачи (поиск точек безразличия) следующим образом.

Поскольку зависимость ДОА = f(ПДПН) является линейной, для построения этих прямых при каждом варианте финансирования надо знать две точки.

а) Находим значения ДОА при каком-то заданном значении ПДПН, например, ПДПН = $1 млн.

Наносим полученные точки (значения ДОА) на график при значении ПДПН = $1 млн.

б) Вторые точки прямых находим при ДОА = 0, т.е. как постоянные финансовые затраты при каждом способе финансирования.



ДДОА - доход, который может быть получен держателями обыкновенных акций (доходность держателей обыкновенных акций).

Для первого варианта финансирования (только обыкновенные акции) постоянных затрат нет, т.е. точка совпадает с началом координат.

Для второго варианта постоянная составляющая требует ПДПН=200000$ для покрытия процентных платежей.

Для третьего варианта постоянные затраты равны

160000/(1-0,5) = 320000 $

( t = 0,5- ставка налога).

Точка безразличия между вариантами 1 и вариантом 2 находится из выражения:



Получаем (ПДПН)_{безр(1,2)} = $700 тыс.

Точка безразличия между вариантами 1 и 3 находится из выражения

Получаем (ПДПН)_{безр(1,2)} = $1120 тыс.

Выводы.

1) При любом значении ПДПН вариант с долгом выгоднее варианта с привилегированными акциями.

2) При ПДПН > $700 тыс. вариант с долгом лучше варианта с обыкновенными акциями.

3) При ПДПН > $1120 тыс. вариант с привилегированными акциями лучше, чем вариант с обыкновенными акциями.

Тема 7. Теории структуры капитала: модель Модильяни-Миллера

Использование заемного финансирования увеличивает как риск держателей акций, так и ожидаемую доходность.

Возникает вопрос: является ли увеличение доходности достаточным для компенсации возросшего риска акционеров? Для ответа на этот вопрос необходимо обратиться к теории структуры капитала.

Несмотря на то, что теория структуры капитала не дает полного ответа на вопрос об оптимальной структуре капитала, она позволяет осознать многие преимущества заемного финансирования по сравнению с финансированием за счет акционерного капитала.

В 1958 - 1965 гг. Франко Модильяни и Мертон Миллер в своих работах рассмотрели вопрос о структуре капитала.

При разработке модели Модильяни и Миллер (далее ММ) сделали следующие допущения:

Производственный риск может быть измерен показателем (среднеквадратичное отклонение показателя: прибыль до уплаты процентов и налогов - ПДПН) и фирмы с одинаковой степенью производственного риска составляют группу однородного риска.

Все инвесторы имеют одинаковые оценки будущих значений EBIT (ПДПН) каждой фирмы; т.е. инвесторы имеют одинаковые ожидания относительно предполагаемой будущей доходности и рисковости доходов.

Акции и облигации продаются на идеальных рынках капитала. Это допущение подразумевает среди прочего, что: а) брокерские комиссионные отсутствуют; б) инвесторы (как частные лица, так и организации) могут получать займы под такой же процент, что и корпорации.

Задолженность фирм и частных лиц лишена риска, и поэтому процентная ставка по займам является безрисковой. Данная ситуация выдерживается вне зависимости от размеров заемного капитала, используемого фирмами или частными лицами.

Все потоки денежных средств имеют бессрочный характер; иными словами, фирмы имеют нулевые темпы прироста EBIT (ПДПН), а их облигации являются бессрочными с фиксированным процентом.

Модель Модильяни - Миллера без учета налогов.

· ММ начали свой анализ, допустив отсутствие каких-либо налогов на доходы корпораций или частных лиц. Исходя из этого и предшествующих допущений, они выдвинули и алгебраически доказали два утверждения.

Утверждение I. Стоимость любой фирмы определяется путем капитализации ее чистой операционной прибыли или ПДПН (EBIT, при Т = 0) с постоянной ставкой, соответствующей классу риска фирмы

, (7.1)

где - стоимость финансово зависимой фирмы, т.е. использующей заемный капитал;

- стоимость финансово независимой фирмы;

- требуемая доходность для фирмы, не использующей заемный капитал, т.е. для фирмы с одним только акционерным капиталом.

Предполагается, что как финансово зависимая, так и финансово независимая фирма находятся в одном классе риска.

Поскольку V - величина постоянная, то по модели ММ при отсутствии налогов стоимость фирмы не зависит от способа ее финансирования.

Это означает, что:

средневзвешенная цена капитала () для любой фирмы, с использованием заемного капитала или без него, совершенно не зависит от структуры ее капитала;

для всех фирм одной группы риска равна цене акционерного капитала финансово независимой фирмы из той же группы риска ().

Утверждение II. Цена акционерного капитала финансово зависимой фирмы равна сумме цены акционерного капитала финансово независимой фирмы той же группы риска и премии за риск, величина которого зависит:

а) от разницы между ценами акционерного и заемного капитала для финансово независимой фирмы;

б) от уровня финансового левериджа, т.е. от соотношения заемного и собственного капитала.

, (7.2)

где D - рыночная стоимость заемных средств фирмы;

S - рыночная стоимость собственных средств фирмы;

- постоянная цена заемного капитала.

Утверждение II констатирует, что по мере увеличения доли заемного капитала цена ее акционерного капитала также увеличивается, причем математически точным образом.

Рассматриваемые вместе два утверждения Модильяни и Миллера означают, что увеличение доли заемного капитала в структуре источников финансирования не увеличивает стоимость фирмы, так как выгоды от более дешевого заемного капитала будут в точности уравновешены увеличением степени риска и цены ее акционерного капитала.

Таким образом, теория Модильяни - Миллера утверждает, что в отсутствии налогов как стоимость фирмы, так и общая цена ее капитала не зависят от структуры источников (рис. 7.1).

Рис. 7.1. Влияние финансового левериджа: модель Модильяни - Миллера (налоги отсутствуют).

Арбитражное доказательство модели Модильяни - Миллера.

Для обоснования своих утверждений ММ использовали арбитражное доказательство.

Под арбитражем подразумевается одновременная покупка и продажа в основном одинаковых активов по разным ценам.

Покупка увеличивает цену актива, оцененного ниже действительной стоимости, а продажа уменьшает цену актива, оцененного выше действительной стоимости. Арбитражные операции продолжаются до тех пор, пока цены не отрегулируются в такой мере, что эти операции уже не дают возможности получать прибыль. Тогда рынки вступают в состояние равновесия.

ММ показали, что в условиях сделанных допущений, а также в случае, если две компании отличаются друг от друга только способами финансирования и суммарной рыночной стоимостью, инвесторы станут продавать акции более дорогостоящей фирмы и покупать акции менее дорогостоящей фирмы и процесс завершится абсолютным уравниванием рыночных стоимостей этих фирм.

Рассмотрим пример:

Фирма L использует заемный капитал, фирма U не использует заемного капитала. Фирмы одинаковы во всех аспектах, за исключением финансовой структуры.

Фирма L имеет заемный капитал в сумме $ 4 000 000, полученный под 7,5 %, а фирма U использует только акционерный капитал.

Обе фирмы имеют ПДПН (EBIT) = $ 900 000, () для обеих фирм одинакова, так что они находятся в одной и той же группе риска.

Ожидается, что ПДПН будет оставаться постоянной и вся чистая прибыль будет выплачиваться в виде дивидендов. При этом допущении общая рыночная стоимость всех обыкновенных акций фирмы, S, является постоянной величиной, значение которой определяется следующим образом:

, (7.3)

где ЧП - чистая прибыль, выплачиваемая держателям обыкновенных акций;

- цена обыкновенного акционерного капитала;

Т - ставка налога (с учетом допущений Т = 0)

.

Предположим, что до начала арбитража обе фирмы имеют одинаковую стоимость акционерного капитала . В этих условиях будет наблюдаться следующая ситуация:

Фирма U:

Таким образом, до арбитража и при условии, что , стоимость финансово зависимой фирмы, L, превышает стоимость финансово независимой фирмы, U.

ММ считают, что это - ситуация неравновесия, которая не может существовать в действительности.

Предположим, инвестору принадлежат 10 % акций фирмы L, рыночная стоимость которых составляет 0,1 x $ 6 000 000 = $ 600 000.

Согласно ММ инвестор может увеличить свой доход от инвестиции, не увеличивая риска.

Предположим, что инвестор:

продал свои акции фирмы L за $ 600 000;

получил кредит, равный 10 % долга фирмы L ($ 400 000);

купил акции фирмы U за $ 900 000.

Имея $ 1 000 000 (выручка от продажи акций плюс кредит) инвестор потратит лишь $ 900 000 на акции фирмы U, а оставшиеся $ 100 000, по мнению ММ, можно вложить под безрисковый заем под 7,5 % или $ 7 500 в год.

Старый доход

10 % - доход от акций L ($ 600 000) - $ 60 000

Новый доход

10 % - доход от акций U ($ 900 000) - $ 90 000

Проценты по займу (7,5 % от $ 400 000) - $ 30 000

Проценты на дополнительный капитал

(7,5 % от $ 100 000) - $ 7 500

Доход от новых инвестиций 67 500

Таким образом, чистый доход инвестора от инвестиций в обыкновенные акции составит точно такую же сумму, $ 60 000, но у инвестора останется еще $ 100 000 для вложения в безрисковый заем, что увеличит его доход на $ 7 500.

Кроме того, риск инвестора, согласно ММ, не изменится.

Следовательно, увеличение дохода при неизменном риске является наиболее желательной альтернативой для инвестора.

ММ полагают, что арбитражный процесс будет происходить до тех пор, пока рыночные стоимости двух фирм не уравняются (снижается цена продажи акций фирмы L и повышается цена покупки акций фирмы U).

Пока не установится равенство, можно будет получать выгоду за счет перехода от одних акций к другим. Когда устанавливается равновесие, рыночные стоимости фирм L и U и стоимость их капитала становятся равными.

Таким образом, согласно ММ, как стоимость фирмы, так и ее должны быть независимы от структуры капитала в условиях равновесия.

Модель ММ с учетом налогов

Приняв во внимание налоги на прибыль корпораций, ММ сделали вывод о том, что заемное финансирование увеличивает стоимость фирмы, так как проценты по займам вычитаются из налогооблагаемой прибыли и, следовательно, инвесторы получают большую долю операционной прибыли фирмы.

Утверждение I. Стоимость финансово зависимой фирмы равна стоимости финансово независимой фирмы из той же группы риска и эффекта финансового левериджа (ФЛ).

Эффект ФЛ представляет собой экономию от уменьшения налоговых платежей и равен ставке налога на прибыль корпорации, умноженной на величину заемного капитала фирмы:

(7.4)

Таким образом, когда вводятся в рассмотрение корпорационные налоги, стоимость финансово зависимой фирмы превышает стоимость финансово независимой фирмы на величину TD. Эта разница возрастает с увеличением доли заемного капитала, так что стоимость фирмы максимизируется при 100 %-м заемном финансировании.

Величину можно определить по формуле:

 (7.5)

При отсутствии заемного капитала, D=0, стоимость фирмы равна рыночной оценке ее акционерного капитала.

Утверждение II. Цена акционерного капитала финансово зависимой фирмы равна сумме цены акционерного капитала финансово независимой фирмы из той же группы риска и премии за риск.

Величина премии за риск зависит от разницы между ценой акционерного и заемного капитала финансово независимой фирмы, соотношения заемного капитала и собственного капитала и ставки корпорационного налога:

(7.6)

Так как , обложение корпорации налогами вызовет увеличение цены акционерного капитала с меньшей скоростью, чем это происходит при отсутствии налогов.

Именно эта способность в сочетании со снижением эффективной ставки цены заемного капитала вызывает тот результат, который изложен в утверждении I, а именно - возрастание стоимости фирмы с увеличением уровня финансового левериджа (рис. 7.2).



Рис. 7.2. Влияние финансового левериджа: модель Модильяни - Миллера (с учетом корпорационных налогов).

Иллюстрация моделей ММ

Фирма «Fredrickson Water» («FW»).

Имеется информация:

В настоящее время «FW» не имеет заемных источников; весь ее капитал акционерный.

Ожидаемая прибыль до уплаты процентов и налогов (ПДПН) - 2 400 000 долл. Увеличение ПДПН со временем не прогнозируется, так как фирма находится в ситуации, когда наращивание производственных мощностей, а следовательно, и финансовых результатов не планируется.

Всю свою прибыль фирма выплачивает в виде дивидендов.

«FW» может привлечь заемный капитал, при этом цена источника составит = 8 %. Эта ставка процента постоянна и не зависит от величины сделанного займа. Весь заемный капитал будет использован для погашения обыкновенных акций, так что активы фирмы останутся неизменными.

Риск активов фирмы таков, что ее акционеры требуют доходности = 12 %, при условии, что заемный капитал не привлекается.

При отсутствии налогов. (Т=0). При любом уровне задолженности можно использовать утверждение I (формула 7.1) для определения стоимости фирмы «FW»:

Если «FW» использует заемный капитал 10 млн. долл., рыночная стоимость ее акций должна составлять 10 млн. долл.:

При расчете цены акционерного капитала и воспользуемся утверждением II (формула 7.2) в случае, когда фирма привлекает заемный капитал:

Средневзвешенная цена капитала фирмы:

Стоимость фирмы «FW» и цена капитала, основанные на модели Модильяни - Миллера с нулевыми налогами при различных уровнях задолженности, показаны на рис. 7.3. Можно видеть, что в условиях предпосылок Модильяни - Миллера и при отсутствии налогов способ финансирования не имеет значения: стоимость фирмы и общая цена ее капитала не зависят от величины заемного финансирования.

D, млн. долл.	V, млн. долл.	S, млн. долл.	D/V %	, %	, %	, %
0,0	20,0	20,0	0,00	8,0	12,0	12,0
5,0	20,0	15,0	25,0	8,0	13,33	12,0
10,0	20,0	10,0	50,0	8,0	16,0	12,0
15,0	20,0	5,0	75,0	8,0	24,0	12,0
20,0	20,0	0	100,0	12,0		12,0

Рис. 7.3. Модель Модильяни - Миллера для фирмы «FW» без учета налогов.

В условиях налогообложения корпорации. Предыдущие допущения корректируются следующим образом:

Ожидаемая ПДПН - 4 000 000 долл.

Фирма «FW» имеет ставку налога Т = 40 %.

При рыночных неизменных факторах введение налогов снижает стоимость фирмы «FW», поэтому ПДПН увеличена с 2,4 млн. долл. до 4 млн. долл., чтобы легче было провести сравнение между двумя моделями.

Стоимость фирмы с учетом налогов и при отсутствии заемного капитала равна (формула 7.5):

Если фирма привлекает заемный капитал на сумму 10 млн. долл., то введение фактора налогов приводит к росту стоимости фирмы (формула 7.4):

Следовательно, рыночная стоимость акций фирмы «FW» равна:

При уровне задолженности 10 млн. долл., цена акционерного капитала равна (формула 7.6):

Средневзвешенная цена капитала фирмы:

.

Стоимость «FW» и цена при равных уровнях задолженности с учетом налогов показаны на рис. 7.4. Видно, что в условиях предпосылок Модильяни - Миллера с учетом налогов способ финансирования имеет значение: стоимость фирмы максимизируется, а общая цена ее капитала минимизируется при 100 %-м финансировании за счет заемных средств.

D, млн. долл.	V, млн. долл.	S, млн. долл.	D/V %	, %	, %	, %
0,0	20,0	20,0	0,0	8,0	12,0	12,0
5,0	22,0	17,0	22,73	8,0	12,71	10,91
10,0	24,0	14,0	41,67	8,0	13,71	10,0
15,0	26,0	11,0	57,69	8,0	15,27	9,23
20,0	28,0	8,0	71,43	8,0	18,0	8,57
25,0	30,0	5,0	83,33	8,0	24,0	8,0
30,0	32,0	2,0	93,75	8,0	48,0	7,5
33,33	33,33	0	100	12,0	-	7,2

Рис. 7.4. Модель Модильяни - Миллера для фирмы «FW» с учетом корпорационных налогов.

Критика модели Модильяни - Миллера

Оппоненты теории Модильяни - Миллера обычно критикуют их на том основании, что сделанные допущения неверны. Можно привести следующие возражения:

Модель ММ пренебрегает брокерскими затратами, что делает переход от фирмы L к фирме U «бесплатным». Однако в реальном мире присутствуют брокерские и другие трансакционные затраты, что затрудняет арбитражный процесс.

ММ первоначально допустили, что корпорации и инвесторы могут привлекать заемные средства по безрисковой ставке. На практике, большинству индивидуальных инвесторов приходится брать займы под более высокий процент по сравнению с крупными корпорациями.

Модель ММ не предусматривает затраты, связанные с финансовыми затруднениями и агентские затраты.

Затраты, связанные с финансовыми затруднениями

Финансовые затруднения включают в себя банкротство (крайний случай). В случае возникновения таких затруднений могут иметь место несколько негативных последствий.

Споры между претендентами часто задерживают ликвидацию активов, так как оформление банкротства может затянуться на несколько лет. В течение этого времени машины ржавеют, здания разрушаются, запасы устаревают.

Гонорары адвокатов, судебные издержки и административные расходы могут поглотить значительную часть стоимости фирмы.

Затраты вследствие физической порчи, а также оплата правовых услуг и административные расходы, называются прямыми затратами банкротства.

Неоптимальные управленческие решения, связанные с финансовыми затруднениями, а также затраты, связанные с действиями потребителей, поставщиков материалов и капитала, называются косвенными затратами, связанными с финансовыми затруднениями.

Как правило, финансовые затруднения происходят тогда, когда фирма привлекает заемный капитал. Поэтому чем больше используется заемное финансирование и чем выше постоянные процентные выплаты, тем больше вероятность того, что уменьшение прибыли приводит к финансовым затруднениям; следовательно, тем выше вероятность возникновения связанных с ними затрат.

Увеличение вероятности финансовых затруднений уменьшает текущую стоимость фирмы и повышает цену ее капитала и .

Последствия финансовых затруднений чувствуют на себе и держатели облигаций. Фирмы, испытывающие финансовые затруднения, имеют более высокую вероятность неуплаты долга, так что ожидание финансовых затруднений влияет на требуемую доходность держателей облигаций. Чем больше вероятность финансовых затруднений, тем выше требуемая доходность заемного капитала. Таким образом, когда фирма увеличивает свой заемный капитал, повышая тем самым вероятность финансовых затруднений, возрастает и значение .

Агентские затраты

Агентские затраты связаны с использованием заемного капитала и с отношениями между держателями акций и держателями облигаций фирмы. При отсутствии каких-либо ограничений администрация фирмы может попытаться принять меры, благоприятствующие держателям акций в ущерб держателям облигаций. Ввиду возможности того, что акционеры могут попытаться извлечь выгоду для себя за счет держателей облигаций, облигации защищены ограничительными условиями. При этом фирму необходимо контролировать на предмет соблюдения этих условий и расходы по контролю перекладываются на акционеров в форме более высокой цены заемного капитала.

Потери в виде некоторого снижения эффективности, а также расходы на мониторинг составляют важную статью агентских затрат. Эти затраты увеличивают цену заемного и уменьшают цену акционерного капитала, что снижает выгоду заемного финансирования.

Следовательно, модель ММ должна учитывать:

приведенную стоимость затрат, связанных с потенциальными будущими финансовыми затруднениями;

приведенную стоимость агентских затрат.

Зависимость ММ между стоимостью фирмы и уровнем финансового левериджа с учетом вышесказанного будет выглядеть следующим образом:

Компромиссная модель структуры капитала

Данная модель позволяет выявить специфические затраты и прибыли, возникающие при использовании заемных средств: налоговые эффекты, затраты, связанные с финансовыми затруднениями и др.

Графическое представление компромиссной модели дано на рис. 7.5.

Рис. 7.5. Эффект финансового левериджа в условиях компромиссной модели.

Рис. 7.5.а. Показывает, как доля заемного капитала влияет на его цену, цену собственного капитала и .

И , и неуклонно увеличиваются с ростом доли заемного финансирования, однако темп прироста выше при высоком уровне задолженности, что отражает влияние агентских затрат и возрастающую вероятность финансовых затруднений. сначала уменьшается, затем, достигнув минимума в точке D/V*, начинает расти. Величина D в точке D/V* на рис. 7.5а равна D* - уровню задолженности на рис. 7.5 б, который максимизирует стоимость фирмы.