Рассмотрим некоторые особенности использования методов NPV и IRR.

1. Альтернативные проекты, различающиеся по масштабу.

В сравнительном анализе альтернативных инвестиционных проектов критерий IRR можно использовать достаточно условно. Так, если расчет критерия IRR для двух проектов показал, что его значение для проекта А больше, чем для проекта В, то чаще всего проект А может рассматриваться как более предпочтительный, поскольку допускает большую гибкость в варьировании источниками финансирования инвестиций, цена которых может существенно различаться. Однако такое предпочтение носит весьма условный характер. Поскольку IRR является относительным показателем, на его основе невозможно сделать правильные выводы об альтернативных проектах с позиции их возможного вклада в увеличение капитала фирмы, особенно, если проекты существенно различаются по масштабу (т.е. величине инвестиций).

Пример 1.

Проанализируем два альтернативных проекта, если цена капитала компании составляет 10 %. Исходные данные и результаты расчетов приведены в таблице 3.1.

(тыс. руб.)

Фирма может отдать предпочтение проекту А с более высоким значением IRR. Однако из-за небольшого объема первоначальных инвестиций проект А дает небольшой доход (на порядок меньше, чем проект В). Поэтому, если фирма имеет возможность профинансировать проект В, его следует предпочесть.

2. Резерв безопасности проекта.

Основной недостаток критерия NPV в том, что это абсолютный показатель, поэтому он не может дать информации о так называемом “резерве безопасности проекта”. Возникает вопрос: Если допущена ошибка в прогнозе денежного потока или коэффициента дисконтирования, насколько велика опасность того, что проект, который ранее рассматривался как прибыльный, окажется убыточным?

Информацию о резерве безопасности дают критерии IRR и PI. Так, при прочих равных условиях:

чем больше IRR по сравнению с ценой капитала проекта, тем больше резерв безопасности;

чем более значение PI превосходит единицу, тем больше резерв безопасности.

Иными словами, с позиции риска можно сравнивать два проекта по критериям IRR и PI, но нельзя по критерию NPV.

Рассмотрим следующую ситуацию.

Пример 2.

Проект С имеет прогнозные значения денежного потока (млн. долл.): - 100; 20; 25; 40; 70. Требуется проанализировать целесообразность включения его в инвестиционный портфель при условии, что цена капитала r = 15 %.

Расчеты показывают, что Можно сделать вывод, что проект обеспечивает высокий прирост капитала компании (в абсолютном выражении).

Однако , т.е. очень близко к прогнозируемой цене капитала. Очевидно, что проект С является весьма рисковым.

Если предположить, что в оценке прогнозируемой цены источника допущена ошибка и реальное ее значение r = 17 %, проект С принять нельзя, т.к.

Данный пример показывает, что ориентация на критерий NPV не всегда оправдана. Высокое значение NPV может быть сопряжено с достаточно высоким риском.

Высокое значение IRR во многих случаях указывает на наличие определенного резерва безопасности в отношении данного проекта.

3. Альтернативные проекты, различающиеся по интенсивности притока денежных средств.

Противоречие между NPV и IRR может также возникать из-за различий в распределении общей суммы притока денежных средств во времени, даже если два проекта имеют одинаковую величину исходных инвестиций.

Кроме того, поскольку зависимость NPV от ставки дисконтирования r нелинейная, значение NPV может существенно зависеть от r, причем степень этой зависимости различна и также определяется динамикой элементов денежного потока.

Пример 3.

Рассмотрим два независимых проекта (млн. руб.).

А:-200;150;80;15;15;10

В:-200;20;50;50;90;110

Требуется ранжировать их по степени приоритетности при условии, что планируемая цена источника финансирования весьма неопределенна и может варьировать в интервале от 5 % до 20 %. В таблице приведены результаты расчетов для различных возможных ситуаций.

Проекты А и В не одинаковым образом реагируют на изменение значения коэффициента дисконтирования. Причина - проект А имеет убывающий денежный поток, проект В - нарастающий. Поскольку интенсивность возмещения инвестиции в проекте А существенно выше, чем в проекте В, он в меньшей степени реагирует на негативное увеличение коэффициента дисконтирования.

Анализируя проекты при различных значениях коэффициента дисконтирования, можно сделать вывод, что при r=5% по критерию NPV наиболее предпочтительным является проект В, а по критерию IRR - проект А. Однако, при увеличении r до 20% и по критерию NPV, и по критерию IRR предпочтение следует отдать проекту А.

Судя по значению IRR проект В является более рискованным.

4. Влияние коэффициента дисконтирования на ранжирование проектов по критерию NPV.

Для проектов классического характера (с ординарным денежным потоком) критерий IRR показывает лишь максимальный уровень затрат, который может быть ассоциирован с оцениваемым проектом. Если цена инвестиций в оба альтернативных проекта меньше, чем значение IRR для них, выбор может быть сделан с помощью дополнительных критериев. Критерий IRR не позволяет различить ситуации, когда цена капитала меняется.

Пример 4.

В таблице приведены исходные данные по двум альтернативным проектам. Требуется выбрать один из них при условии, что цена капитала, предназначенного для инвестирования проекта а) 8 %; б) 15 %.

(млн. руб.)

Исходя из критерия IRR оба проекта равноправны. На первый взгляд сделать выбор невозможно. Построим графики функции для обоих проектов.



Рис. 3.3

Рис. 3.3 показывает, что с ростом r графики NPV проектов А и В убывают. Заметим, что проект В имеет более высокое значение NPV при низких значениях r; при r>9,8% проект А имеет более высокие значения NPV. Можно сделать вывод, что NPV проекта В «более чувствителен» к изменению ставки дисконта, чем NPV проекта А, поскольку с ростом r убывает более высокими темпами. Это связано с тем, что приток денежных средств в проекте А идет более быстрыми темпами. Если проект имеет большую часть поступлений в начальные годы, его NPV с ростом r будет убывать значительно медленнее по сравнению с проектом, в котором в первые годы поступает относительно меньшая часть общего притока денежных средств.

Следовательно, проект В, который имеет большую часть поступлений в последние годы невыгоден, если дисконтная ставка повышается, тогда как проект А, в котором приток денежных средств идет более быстрыми темпами в первые годы, в меньшей степени реагирует на увеличение ставки.

Точка пересечения двух графиков (r = 9,82 %), показывающая значение коэффициента дисконтирования, при котором оба проекта имеют одинаковый NPV, называется точкой Фишера. Она служит пограничной точкой. Исходя из этого можно сделать вывод, что в случае а) следует предпочесть проект А; в случае б) - проект В.

Точка Фишера для потоков А и В может быть найдена как IRR разностного потока (А - В) или (В - А).

5. Свойство аддитивности.

Одним из существенных недостатков критерия IRR является то, что в отличие от критерия NPV он не обладает свойством аддитивности, т.е. для двух инвестиционных проектов А и В, которые могут быть осуществлены одновременно:

но

6. Множественность IRR.

Критерий IRR совершенно непригоден для анализа неординарных инвестиционных потоков. В этом случае может возникнуть множество значений IRR, возможны ситуации, когда положительного значения IRR не существует.

Рис. 3.4

7. Сложность вычисления.

С точки зрения процедуры вычисления, вычисление IRR значительно сложнее, чем NPV.

Модифицированная внутренняя норма доходности (Modified Internal Rate of Return, MIRR).

Основной недостаток, присущий IRR, в отношении оценки проектов с неординарными денежными потоками, не является критическим и может быть преодолен.

Соответствующий аналог IRR, который может применяться при анализе любых проектов, назвали модифицированной внутренней нормой прибыли (MIRR).

Алгоритм расчета MIRR.

Рассчитывается суммарная дисконтированная стоимость всех оттоков по цене источника финансирования проекта.

Рассчитывается суммарная наращенная стоимость всех притоков по цене источника финансирования проекта - терминальная стоимость.

Определяется коэффициент дисконтирования, который уравнивает суммарную приведенную стоимость оттоков и терминальную стоимость, т.е. MIRR.

Общая формула расчета имеет вид:

,(3.9)

где - отток денежных средств в период t (по абсолютной величине);

- приток денежных средств в период t;

r - цена источника финансирования данного проекта;

n - продолжительность проекта.

Формула имеет смысл, если терминальная стоимость превышает сумму дисконтированных оттоков. Критерий MIRR всегда имеет единственное значение, поэтому может применяться вместо критерия IRR для неординарных потоков.

Противоречия между критериями NPV и MIRR могут возникать, если проекты различаются по масштабу:

значения элементов у одного потока значительно больше по абсолютной величине, чем у другого;

проекты имеют различную продолжительность.

Методы определения срока окупаемости инвестиций (Payback Period, PP).

Срок (период) окупаемости - один из самых простых и наиболее часто используемых методов оценки инвестиций. Он не предполагает временной упорядоченности денежных поступлений.

Период окупаемости (payback period) определяется как время, требуемое для того, чтобы доходы от инвестиционного проекта стали равны первоначальному вложению в данный проект.

Если ожидается, что денежный поток от инвестиционного проекта будет одинаковым в течение ряда лет, то

,лет,(3.10)

где - первоначальные инвестиции;

- ежегодный поток реальных денег.

Если ожидаемый поток доходов меняется из года в год, необходимо составить баланс денежных потоков (кумулятивный денежный поток). находится по выражению:

,(3.11)

где t' - номер года, в котором сумма денежных потоков поменяла знак (стала положительной);

- баланс (сумма) денежных потоков;

в знаменателе - денежный поток, который изменил знак с “ ” на “ + ”.

Пример 5.

Проект генерирует следующие денежные потоки (тыс. руб.)

= 100; = + 50; = 20; = + 30; = + 60; = + 40.

Составляем баланс (кумулятивный денежный поток) (в тыс. руб):

0 - й год - ( 100)

1 - й год - ( 50)

2 - й год - ( 70)

3 - й год - ( 40)

4 - й год - (+ 20)

Недостатки метода.

не рассматривает доходы от инвестиций за пределами периода окупаемости;

не учитывает разницу во времени получения доходов в пределах периода окупаемости;

не учитывает различие в распределении доходов по годам;

не позволяет судить об экономической выгоде проекта;

не учитывает различие в первоначальных инвестициях разных проектов.

Преимущества метода.

очень прост;

позволяет судить о ликвидности проекта (главное, чтобы инвестиции окупались и как можно скорее);

дает представление об уровне риска проекта (чем короче срок окупаемости, тем менее рискованным является проект).

Дисконтированный период окупаемости.

Это период времени, необходимый для того, чтобы текущая стоимость из отрицательной стала положительной. Используя этот метод мы находим точку безубыточности проекта. Денежные потоки дисконтируются по показателю “средневзвешенная цена капитала”, и рассчитывается сумма . Дальнейший расчет аналогичен расчету обычного периода окупаемости.

В случае дисконтирования срок окупаемости увеличивается, т.е. проект, приемлемый по критерию срока окупаемости, может оказаться неприемлемым по критерию дисконтированного срока окупаемости.

Метод расчета доходности инвестиций (Return of Investment, ROI).

Этот метод предусматривает сопоставление ежегодной прибыли (до налогообложения или после) с первоначальными капиталовложениями.

Существует несколько форм такого сопоставления. Предполагается, что срок функционирования проекта известен.

а) Ежегодная прибыль от полных первоначальных капиталовложений

(3.12)

б) Ежегодная прибыль от средних за период функционирования проекта капиталовложений

,(3.13)

где - остаточная или ликвидационная стоимость проекта.

в) Среднегодовая прибыль от средних капиталовложений за период T

.(3.14)

Может быть использован и следующий подход при расчете ROI: сопоставление ежегодной прибыли (до налогообложения или после) с первоначальными капиталовложениями.

,(3.15)

где - средняя прибыль за период функционирования проекта (расчет ведется начиная с первого года функционирования проекта);

- прибыль в год t;

Т - количество периодов функционирования проекта;

- средние инвестиции (если капитальные вложения осуществляются в течение нескольких периодов, они суммируются и усредняются по количеству периодов инвестирования).

- инвестиции в период n;

N - количество периодов инвестирования.

Достоинство рассматриваемого метода:

простота;

широкое использование на практике.

Недостатки:

Метод не учитывает временную компоненту денежных потоков, денежные потоки не дисконтируются.

Не учитывается время поступления денежных потоков, формирующих прибыль. Для инвестора предпочтительнее проекты, которые дают большие притоки реальных денег в начале периода.

Метод не учитывает разницу между проектами, имеющими одинаковую среднегодовую прибыль, но генерируемую в течение различного количества лет.

Величина подсчитывается по балансовой стоимости активов, хотя для инвестора важен показатель, отражающий их рыночную стоимость.

Метод оценки проектов по бухгалтерской норме доходности (Accounting Rate of Return, ARR).

Этот показатель используется менеджерами как показатель эффективности функционирования. В самом общем виде он определяется следующим образом.

В самом общем виде он определяется следующим образом:

Здесь средняя бухгалтерская прибыль - это среднегодовая прибыль после уплаты налогов за весь период функционирования проекта.

Среднее значение капиталовложений также относится ко всему периоду функционирования проекта.

Однако поскольку речь идет об использовании при расчетах информации, содержащихся в бухгалтерских документах, рассматриваемый показатель для какого-то года t можно представить в виде:

,(3.16)

где - чистый (после налога) приток реальных денег в год t;

- балансовая стоимость материальных активов в год t.

Очевидно, что разность представляет собой амортизацию основных фондов за год.

За весь период функционирования проекта Т величина показателя находится как средняя величина:

.(3.17)

Решения, связанные с инвестициями, имеют для фирмы исключительно большое значение. Поэтому для их принятия нельзя пользоваться каким-то одним методом анализа альтернативных инвестиционных предложений. Следует использовать все методы, тщательно проанализировать причины возникающих расхождений в порядках ранжирования.

Наиболее весомым считается метод NPV. Однако возможна ситуация, когда значения NPV для нескольких проектов одинаковы или очень близки. Тогда целесообразно оценить их с помощью других методов. Например, определить для них сроки окупаемости. Естественно, что выбрать следует проект с наименьшим сроком окупаемости.

Тема 4. Анализ инвестиционных проектов в условиях неопределенности

Неопределенность и риск

В настоящее время нет строгого понятия «неопределенность», в экономической литературе очень часто понятие «неопределенность» отождествляется с понятием «риск».

· «Неопределенность» характеризуется множеством различных возможностей, из которых в зависимости от конкретных условий реализуется лишь одна.

Проблема неопределенности возникает в результате взаимодействия множества причин внутреннего и внешнего характера, к числу которых могут быть отнесены невозможность точно описать закономерности, цели и условия развития больших реальных систем, объектов и явлений, невозможность точно задать исходную информацию, используемую при исследованиях, и т.д. В зависимости от вида этих причин принято различать три типа неопределенности:

· вероятностную;

· эпистемологическую;

· полную.

При вероятностной неопределенности (в качестве подкласса к ней может быть отнесена и статистическая неопределенность) каждый исход имеет некоторую вероятность наступления, причем предполагается, что эти вероятности известны. Можно считать, что вероятностная неопределенность задается «поведением» самого объекта исследования, поскольку субъект здесь выступает лишь как «наблюдатель».

Эпистемологическая неопределенность представляет собой неопределенность более сложного типа. Она создается уже не только одним «поведением» объекта, но и неконтролируемой или не полностью контролируемой деятельностью исследователя.

Полная неопределенность характеризуется отсутствием всякой информации как о состоянии объекта исследования, так и о намерениях или деятельности исследователя.

Тип неопределенности, характеризующий ту или иную ситуацию, определяется содержанием описывающей ее информации. Можно предложить следующую классификацию информации:

детерминированная, которая однозначно характеризует явления или процессы;

вероятностно-определенная, которая характеризует случайные события или величины с известными для настоящего и будущего законами распределения вероятностей;

вероятностно-неполная, которая характеризует случайные события или величины, законы распределения которых или вообще неизвестны, или известны для прошлого, но не для будущего;

собственно неполная, не обладающая свойствами статистической устойчивости.

Очевидно, что для увеличения полноты и качества информации снижает уровень неопределенности.

· Как уже отмечалось выше, в экономической литературе часто понятия «риск» и «неопределенность» отождествляются. Существует множество определений «риска».

1). Риск (или неопределенность) обусловлен вариацией ожидаемых доходов, связанных с данными инвестициями.

2). Риск - это решение, при выработке которого делающий это субъект может подсчитать вероятность того, что требуемый исход будет определяться конкретным образом действия.

3). Риск - это подверженность случайным потерям, опасной случайности; опасность потерять.

4). Термин «риск» используется обычно для описания условий инвестирования, когда доход от инвестиций точно не известен, но известна совокупность альтернативных значений этого дохода и их вероятности.

· Под условиями риска предлагается понимать множество возможных альтернативных исходов с известными вероятностями их наступления; под условиями неопределенности - то же множество возможных альтернативных исходов, но без каких-либо сведений о вероятностях их наступления.

· Риск - не ущерб, наносимый реализацией решения, а возможность отклонения от цели, ради достижения которой принималось решение.

5). Из ситуаций неопределенности мы рассматриваем в качестве ситуаций риска такие, наступление неизвестных событий в которых весьма вероятно и может быть оценено. В то же время ситуации, когда вероятность наступления неизвестных событий мы установить заранее не можем... мы называем неопределенностью.

Таким образом, есть все основания сделать вывод, что риск характерен для неопределенности, которая в соответствии с приведенной выше классификацией названа, вероятностной (статистической). Раскрытие такой неопределенности возможно осуществить с помощью вероятностного или статистического описания явления, ситуации или поведения объекта путем введения на множество возможных их исходов или состояний меры - вероятности. Следовательно, появляется возможность количественной оценки условий риска.

Существуют различные способы количественной оценки условий риска.

Первый подход основан на использовании коэффициента риска .

,(4.1)

где Z - величина планируемого показателя;

- ожидаемые величины показателей, меньших Z, в случае их отклонения от Z (с отрицательным знаком);

- ожидаемые величины показателей, больших Z, в случае их отклонения от Z.

Таким образом, показывает соотношение ожидаемых величин отрицательных и положительных отклонений показателей от запланированного уровня. В нем учитываются:

распределение показателей результатов;

значения показателей, относящихся к планируемым ситуациям;

абсолютные размеры выигрыша или потерь (x - Z), относящихся к различным ситуациям (при речь идет о прибыли).

Значение могут находится в интервале . Для вычисления выражение (4.1) удобно представить в виде:

(4.2)

где Z - планируемая величина показателя x (положительный результат соответствует требованию: );

N - общее число возможных значений показателя x; i = 1,..., N;

n - число показателей, для которых .

На рис. 4.2 представлена шкала риска, которая позволяет с помощью величины оценить характер поведения лица, принимающего решение.

Рис 4.2. Шкала риска

В целях более удобного пользования коэффициентами риска, для уменьшения чрезвычайно высоких значений возможно их нормирование, в результате чего их значения не выйдут за пределы интервала (0; 1). Нормированные коэффициенты риска называются индексами риска:

,

где некоторое заранее выбранное постоянное число.

называется индексом риска.

Второй подход к количественной оценке риска основан на неоклассической теории риска А. Маршалла и А. Пигу. Суть его заключается в следующем. Если решение относительно выигрыша принимается в условиях риска (т.е. величина выигрыша - величина случайная), то лицо, принимающее решение, будет руководствоваться двумя критериями:

абсолютной величиной ожидаемого выигрыша;

размахом его возможных колебаний.

Рассматриваемая ситуация представлена на рис. 4.3.

Рис. 4.3. Закон возрастающей цены риска.

Представленная на рис. 4.3 кривая безразличия характеризует закон возрастающей цены риска. По оси ординат откладывается абсолютная величина выигрыша , т.е. его математическое ожидание. По оси абсцисс - дисперсия , характеризующая разброс возможных значений выигрыша.

Следовательно, гарантированную прибыль можно выразить как дисконтированную величину ожидаемой прибыли, причем ставкой дисконта здесь является норма премии за риск, зависящая от кривой безразличия.

Можно также построить кривую безразличия для случая, когда анализируется не ожидаемый выигрыш, а ожидаемые затраты (рис. 4.4). Здесь отрезок ОР изображает величину гарантированных издержек, а отрезок ВР - премию за риск. Снижая издержки и получая премию за риск в размере РВ предприниматель рискует и риск количественно выражается с помощью дисперсии (отрезок 0А).

Рис. 4.4. Кривая безразличия для затрат в условиях риска.

Методы анализа инвестиционных проектов с учетом риска

Прежде всего необходимо систематизировать риски, с которыми приходиться сталкиваться при анализе и выборе инвестиционных проектов. Предлагается классификация рисков, представленная на рис. 4.5.



Рис. 4.5. Классификация рисков

Систематический риск обусловлен действием внешних не контролируемых инвестором факторов. Компонентами систематического риска являются:

инфляционный риск, обусловленный возможностью снижения поступательной способности денег и доходности активов;

риск, вызванный нестабильностью учетной ставки, которая влияет на стоимость ценных бумаг с фиксированным доходом;

рыночный риск, обусловленный влиянием на стоимость активов общей конъюнктуры рынка.

Для инвестиционных проектов можно дать следующую трактовку понятий «неопределенность» и «риск». Неопределенность - это неполнота и неточность информации об условиях реализации проекта, в том числе и связанных с ним затратах и результатах. Неопределенность, связанная с возможностью возникновения в ходе реализации проекта неблагоприятных ситуаций и последствий, характеризуется понятием «риск».

К числу наиболее существенных видов неопределенностей и инвестиционных рисков можно отнести:

риск, связанный с нестабильностью экономического законодательства и текущей экономической ситуации, условий инвестирования и использования прибыли;

внешнеэкономический риск (возможность введения ограничений на торговлю и поставки, закрытие границ и т.д.);

неопределенность политической ситуации, риск неблагоприятных социально-политических изменений в стране или в регионе;

неполнота и неточность информации о динамике технико-экономических показателей, параметрах новой техники и технологий;

колебания рыночной конъюнктуры, цен, валютных ресурсов и т.д.;

неопределенность природно-климатических условий, угроза стихийных бедствий;

производственно-технологический риск (аварии и отказы оборудования и т.д.);

неопределенность целей, интересов, финансового положения и поведения участников проекта (возможность неплатежей, банкротств, срыва договорных обязательств и т.д.).

Можно предложить следующую квалификацию рисков. Приведенный перечень рисков представляет большой интерес, поскольку с исчерпывающей полнотой и объективностью характеризует условия, в которых в России протекает инвестиционный процесс. Со всей определенностью можно утверждать, что большинство из перечисленных факторов риска, в зарубежных странах отсутствуют.

Внешние непредсказуемые риски

Неожиданные государственные меры регулирования в сфере:

материально-технического снабжения;

охраны окружающей среды;

проектных нормативов;

землепользования;

экспорта-импорта;

ценообразования;

налогообложения.

Природные катастрофы:

наводнения;

штормы;

климатические катаклизмы и др.

Преступления:

вандализм;

саботаж;

терроризм.

Неожиданные внешние эффекты:

экологические;

социальные.

Срывы:

в создании необходимой инфраструктуры;

из-за банкротства подрядчиков по проектированию, снабжению, строительству и т.д.;

в финансировании;

из-за ошибок в определении целей проекта;

из-за неожиданных политических изменений.

Внешние предсказуемые (но неопределенные) риски

Рыночный риск в связи с:

ухудшением возможности получения сырья;

повышением стоимости сырья;

изменением требований потребителей;

экономическими изменениями;

усилением конкуренции;

потерей позиций на рынке;

нежеланием покупателей соблюдать торговые правила.

Операционные:

невозможность поддержания рабочего состояния элементов проекта;

нарушение безопасности;

отступление от целей проекта.

Недопустимые экологические воздействия.

Отрицательные социальные последствия.

Изменения валютных курсов.

Нерасчетная инфляция.

Налогообложение.

Внутренние нетехнические риски

Срывы планов работ из-за:

недостатка рабочей силы;

нехватки материалов;

поздней поставки материалов;

плохих условий на строительных площадках;

изменения возможностей заказчика проекта, подрядчиков;

ошибок проектирования;

ошибок планирования;

недостатка координации работ;

изменения руководства;

инцидентов и саботажа;

трудностей начального периода;

нереального планирования;

слабого управления;

труднодоступности объекта.

Перерасход средств из-за:

срывов планов работ;

неправильной стратегии снабжения;

неквалифицированного персонала;

переплат по материалам, услугам и т.д.;

параллелизма в работах и нестыковок частей проекта;

протестов подрядчиков;

неправильных смет;

неучтенных внешних факторов.

Внутренние технические риски

Изменение технологии.

Ухудшение качества и производительности производства, связанного с проектом.

Специфические риски технологии, закладываемой в проект.

Ошибки в проектно-сметной документации.

Правовые риски

Лицензии.

Патентное право.

Невыполнение контрактов.

Судебные процессы с внешними партнерами.

Внутренние судебные процессы.

Форс-мажор (чрезвычайные обстоятельства).

Страхуемые риски

Прямой ущерб имуществу:

транспортные инциденты;

оборудование;

материалы;

имущество подрядчиков.

Косвенные потери:

демонтаж и передислокация поврежденного имущества;

перестановка оборудования;

потери арендной прибыли;

нарушение запланированного ритма деятельности;

увеличение необходимого финансирования.

Риски, страхуемые в соответствии с нормативными документами посторонним лицам:

нанесение телесных повреждений;

повреждение имущества;

ущерб проекту вследствие ошибок проектирования и реализации;

нарушение графика работ.

Сотрудники:

телесные повреждения;

затраты на замену сотрудников;

потери прибыли.

Выше классифицированы практически все риски, с которыми может столкнуться любой проект. Аналитику проекта на первом этапе работы по управлению риском требуется идентифицировать возможные области риска применительно к конкретному проекту. Задача обычно решается с активным привлечением экспертных методов. Это позволяет в какой-то мере компенсировать недостаток имеющейся информации о разрабатываемом проекте при помощи опыта экспертов, которые используют свои знания о проектах-аналогах для прогнозирования возможных зон риска и возможных последствий.

На этапе идентификации риска необходимо не только определить, какие зоны риска существуют для данного проекта, но и хотя бы на качественном уровне оценить важность этих рисков для проекта. Большая важность риска означает большую вероятность его наступления и, соответственно, более серьезные последствия для успеха всего проекта.

Алгоритм метода экспертной оценки рисков проекта может включать:

Разработку полного перечня возможных рисков по фазам жизненного цикла проекта.

Расчет степени важности рисков:

вероятность данного риска (в долях единицы);

опасность данного риска, т.е. насколько существенными окажутся последствия наступления неблагоприятного события (измеряется в баллах);

важность риска как произведение вероятности на опасность его наступления.

Ранжирование рисков по степени важности для проекта.

Пример 4.1.

Рассмотрим некоторые из возможных рисков проектировщика, имеющего контракт на подготовку проектно-сметной документации для строительства жилого дома и рассчитаем важность выявленных рисков.

Специалисты-аналитики классифицируют риски следующим образом:

динамический - это риск непредвиденных изменений стоимостных оценок проекта вследствие изменения первоначальных управленческих решений, а также изменения рыночных или политических обстоятельств. Такие изменения могут привести как к потерям, так и дополнительным доходам.

статический - это риск потерь реальных активов вследствие нанесения ущерба собственности или неудовлетворительной организации. Этот риск может привести только к потерям.

Наиболее распространенным методом анализа инвестиционных проектов в условиях риска является метод, основанный на анализе средних значений и дисперсий норм доходности рассматриваемых вариантов инвестиций:

;

;

.

Здесь: - норма доходности при исходе i;

- возможное число исходов;

- среднее значение нормы доходности;

- дисперсия^** Дисперсией называется мера разброса возможных исходов относительно ожидаемого значения: чем выше дисперсия, тем больше разброс. значения .

- среднее квадратическое отклонение.

После определения и выбор варианта производится по правилу Г. Марковица: проект А лучше проекта В, если для него выполняется одно из следующих двух условий:

1);

2);

Если эти условия не выполняются, то для выбора проекта потребуется дополнительный анализ с учетом ряда других факторов. Например, если при сравнении проектов А и В окажется, что имеет место соотношение:

, ,

для выбора можно воспользоваться коэффициентом вариации:

.

Следует принять проект А, если .

Рассмотренный подход к анализу проектов не учитывает фактора времени. Поэтому более совершенным методом выбора инвестиционных проектов является метод, основанный на анализе множества случайных значений их NPV.

Для этого используются выражения:

;

;

;

.

После определения этих величин выбор вариантов производится по тем же правилам, о которых уже говорилось.

Методы анализа риска

Можно выделить следующие методы анализа риска.

Анализ чувствительности.

Анализ сценариев.

Имитационное моделирование методом Монте-Карло.

Анализ дерева решений.

Анализ чувствительности

Многие переменные, определяющие денежные потоки проекта, не известны наверняка, а скорее подчиняются некоторому закону распределения вероятностей. Если ключевая переменная, например, объем проданной продукции, меняется, меняются и NPV и IRR проекта.

Анализ чувствительности (sensitivity analysis) - это метод, точно показывающий, насколько изменяется NPV и IRR проекта в ответ на данное изменение одной входной переменной при том, что все остальные условия не меняются.

Анализ чувствительности проводится в следующей последовательности:

Определяются наиболее значимые переменные (например, объем продаж, цена единицы продукции, переменные затраты на единицу продукции).

Определяются их ожидаемые, или базовые, значения.

Рассчитываются показатели NPV и IRR при базовых значениях.

Меняется значение переменной в определенных пределах и рассчитываются NPV и IRR при каждом новом значении переменной. Данную процедуру повторяют для каждой переменной.

Строятся графики зависимости NPV и IRR от изменяемой переменной.

Сравнивается чувствительность проекта к каждой переменной и определяются важнейшие из них.

Пример 4.2.



Рис. 4.6. Анализ чувствительности.

Наклон линий показывает, насколько чувствителен NPV проекта к изменениям на каждом входе: чем круче наклон, тем чувствительнее NPV к изменению переменной.

NPV проекта очень чувствителен к изменению переменных затрат, довольно чувствителен к изменению объема продаж и относительно нечувствителен к изменению цены капитала (рис. 4.6).

В сравнительном анализе проект с более крутыми кривыми чувствительности считается более рисковым, поскольку сравнительно небольшая ошибка в оценке переменной, например, переменных затрат на единицу продукции, дает большую ошибку в прогнозируемой NPV проекта. Таким образом, анализ чувствительности может помочь проникнуть в суть рисковости проекта.

Анализ сценариев

Анализ чувствительности имеет ряд ограничений. Риск проекта зависит:

во-первых, от чувствительности его NPV к изменениям ключевых переменных;

во-вторых, от диапазона вероятных значений этих переменных, что отражается в их распределениях вероятностей.

Поскольку анализ чувствительности рассматривает только первый фактор, он не полон.

Анализ сценариев - метод анализа риска, который рассматривает как чувствительность NPV к изменениям ключевых переменных, так и диапазон вероятных значений переменных.

Строится три сценария реализации проекта: пессимистический (наихудший), наиболее вероятный (средний) и оптимистический (наилучший). По каждому из вариантов рассчитывается NPV и оценивается вероятность возникновения наихудшей, наиболее вероятной и наилучшей ситуации.

Результаты анализа сводятся в таблицу.

Пример 4.3.

Полученное значение NPV (13956 тыс. долл.) отличается от базового варианта (6038 тыс. долл.). Это объясняется тем, что две исходные переменные, объем реализации и цена, варьируют неодинаково - большая вариация первой переменной приводит к сдвигу ожидаемого NPV в сторону увеличения.

Коэффициент вариации NPV проекта:

Тема 5. Инвестирование в ценные бумаги

Природа ценных бумаг делает инвестирование в них существенно непохожим на инвестирование в основные фонды. Это отличие обусловлено следующими обстоятельствами:

возможностью деления этих инвестиций на мелкие части;

возможностью осуществлять вложения средств на короткие промежутки времени.

Благодаря этому при инвестициях в ценные бумаги можно не принимать во внимание объемы и длительности периодов инвестирования альтернативных вариантов. Из-за очень большого числа инвесторов на рынке ценных бумаг использование для анализа эффективности вариантов метода NPV невозможно.

Для оценки доходности инвестиций в ценные бумаги можно использовать показатель нормы доходности за период владения ценной бумагой HPR (holding period return).

Идея заключается в том, чтобы определить период владения основным капиталом, после чего допустить, что любые выплаты, полученные за период, реинвестировали. Принято считать, что любая выплата, полученная по ценной бумаге (например, дивиденд по акции), используется для дальнейшего приобретения ценных бумаг по текущему рыночному курсу.

Для периода в один год:

,

где - стоимость на конец периода владения;

- стоимость на начало периода владения.

Доходность за период владения можно преобразовать в эквивалентную доходность за единичный период :

или ,

где N количество единичных промежутков за период владения.

Например. Акции в начале первого года стоят $ 46 за штуку. Они принесли за год дивиденды в размере $ 1,5. В конце первого года акции стоили $ 50 и принесли в следующем году дивиденды в размере $ 2. К концу второго года акции котировались по курсу $ 56. Какова доходность акций за период владения в два года?

Введем обозначения:

- первоначальная стоимость;

- стоимость на конец первого года;

- стоимость в конце второго года.

.

; .

Относительная стоимость для двухгодичного периода владения будет равна: .

Относительная стоимость каждого периода можно рассматривать как [1 + доходность] за этот период.

В нашем примере: доходность за первый год - 11,96 %; второй год - 16 %. Доходность за два года 29,87 %. Годовая доходность: .

Если речь идет об N периодах:

.

Чтобы преобразовать полученный результат в доходность за время владения в расчете на один период с учетом начисления сложных процентов, можно вычислить среднегеометрическую доходность за отдельные периоды:

.

Таким образом, показатель нормы доходности ценной бумаги для периода, состоящего из N лет, определяется по выражению:

.

Платежи по безрисковым ценным бумагам могут быть предсказаны, так как их размеры и распределение по срокам точно известны.

Проблема выбора инвестиционного портфеля

В 1952 году Гарри Марковиц опубликовал фундаментальную работу, которая является основой подхода к инвестициям с точки зрения современной теории формирования портфеля. Подход Марковица к проблеме выбора портфеля предполагает, что инвестор старается решить две проблемы:

максимизировать ожидаемую доходность при заданном уровне риска;

минимизировать неопределенность (риск) при заданном уровне ожидаемой доходности.

Следствием наличия двух противоречивых целей является необходимость проведения диверсификация с помощью покупки не одной, а нескольких ценных бумаг.

Доходность ценной бумаги за один период может быть вычислена по формуле:

Благосостояние в начале периода - цена покупки одной ценной бумаги данного вида в момент t = 0.

Благосостояние в конце периода - рыночная стоимость данной ценной бумаги в момент t = 1 в сумме со всеми выплатами держателю данной бумаги.

Поскольку портфель представляет собой совокупность различных ценных бумаг, его доходность может быть вычислена:

где - совокупная цена покупки всех ценных бумаг, входящих в портфель в момент t = 0;

- совокупная рыночная стоимость этих ценных бумаг в момент t = 1 в сумме с совокупным денежным доходом от обладания ценными бумагами с момента t = 0 до момента t = 1. Отсюда:

По Марковицу, инвестор должен считать уровень доходности, связанный с любым из альтернативных портфелей случайной переменной.

Норма доходности имеет две характеристики:

Математическое ожидание нормы доходности портфеля финансовых активов.

Дисперсия стандартное отклонение нормы доходности портфеля.

Математическое ожидание нормы доходности портфеля:

где - доля начальной стоимости портфеля, инвестированная в ценную бумагу i (доля актива i в инвестициях всего портфеля);

- математическое ожидание доходности ценной бумаги i.

где - норма доходности при исходе i, ; - вероятность исхода i.

Пример 1. Вычисление ожидаемой доходности портфеля.

а) Стоимость ценной бумаги и портфеля.

Начальная стоимость портфеля . Сумма долей = 1,0.

б) Вычисление ожидаемой доходности портфеля с использованием стоимости на конец периода.

Ожидаемая стоимость портфеля в конце периода .

Ожидаемая доходность портфеля .

в) Вычисление ожидаемой доходности портфеля с использованием ожидаемой доходности ценных бумаг.

Ожидаемая доходность портфеля .

Дисперсия/ стандартное отклонение нормы доходности портфеля.

Дисперсия доходности одной ценной бумаги i - это математическое ожидание квадрата разницы между и :

.

Дисперсия нормы доходности портфеля:

,

где - ковариация между нормами доходности активов i и j.

Ковариация - это статистическая характеристика, иллюстрирующая меру сходства (или различия) двух ценных бумаг. Она показывает как доходности двух ценных бумаг i иj зависят друг от друга.

, s - событие.

Положительное значение ковариации показывает, что доходности этих ценных бумаг имеют тенденцию изменяться в одну сторону (лучшая, чем ожидаемая доходность одной из ценных бумаг сопровождается лучшей, чем ожидаемая, доходностью другой ценной бумаги). Отностительно небольшое или нулевое значение ковариации показывает, что связь между доходностью этих ценных бумаг слаба или отсутствует.

,

где - коэффициент корреляции между и ,

и - стандартные отклонения.

.

Коэффициент корреляции нормирует ковариацию для облегчения сравнения с другими парами случайных переменных и принимает значения от -1 до +1.

Для двух ценных бумаг:

.

Рассмотрим различные варианты корреляции между доходностями двух ценных бумаг.



Если - ценные бумаги и находятся в отрицательной линейной зависимости (при увеличении уменьшается на точно известную величину).

Если - корреляция положительна, но значение не позволяет предсказать точную величину .

Рассмотрим различные значения .

- линейная зависимость доходности активов А и В.

Ожидаемая доходность портфеля:

,

где - доля инвестиций в актив 1,

- доля инвестиций в актив 2.

Среднеквадратическое отклонение доходности портфеля: - упрощенное выражение, которое может быть использовано лишь при.

- отрицательная линейная зависимость.

При можно составить такой портфель, риск которого будет нулевым. Если портфель на 100 % состоит из актива вида В, мы находимся в точке В. По мере того, как мы заменяем часть активов В на А и риск и ожидаемая доходность снижается до тех пор, пока не достигнута точка С. При включении в портфель все больше активов типа А риск увеличивается, доходность падает.

Кривые безразличия.

Метод, который применяется для выбора наиболее желательного портфеля использует так называемые кривые безразличия инвестора. Эти кривые отражают отношение инвестора к риску и доходности и представляют собой различные комбинации риска и доходности, которые инвестор считает равноценными.



Рис. 5.1. График кривых безразличия инвестора, избегающего риска.

Инвестор будет считать портфели А и В равноценными, несмотря на то, что они имеют различные ожидаемые доходности и стандартные отклонения, так как оба эти портфеля лежат на одной кривой безразличия .

Кривые безразличия не могут пересекаться. Чтобы доказать это условие, предположим, что кривые безразличия пересекаются (рис 5.2).

Рис. 5.2. Пересекающиеся кривые безразличия.

На рис. 5.2 точка пересечения обозначена Х. Все портфели на кривой являются равноценными. Это означает что все они также ценны, как и Х, потому что Х находится на . Все портфели на является равноценными и в то же время такими же ценными, как и Х, потому что Х также принадлежит кривой . Исходя из того, что Х принадлежит кривым безразличия, все портфели на должны быть настолько же ценны, насколько и все портфели на . Но это приводит к противоречию, потому что и являются двумя различными кривыми, отражающими различные уровни желательности.

Вернемся к рис 5.1 Инвестор найдет портфель С с ожидаемой доходностью 11 % и стандартным отклонением 14 %, более предпочтительным по сравнению с А и В. Это объясняется тем, что портфель С лежит на кривой безразличия , которая расположена выше и левее, чем .

Это приводит к следующему свойству кривых безразличия:

Инвестор будет считать любой портфель, лежащий на кривой безразличия, которая находится выше и левее, более привлекательным, чем любой портфель, лежащий на кривой безразличия, которая находится ниже и правее.

Инвестор имеет бесконечное число кривых безразличия. Это означает, что как бы не были расположены две кривые безразличия на графике, всегда существует возможность построить третью кривую, лежащую между ними.

При использовании подхода Марковица делается предположение о ненасыщаемости, т.е. предполагается, что инвестор предпочитает более высокий уровень конечного благосостояния более низкому его уровню.

Второе предположение заключается в том, что инвестор избегает риска. Степень избегания рисков у различных инвесторов неодинакова (рис. 5.3).



Рис.5.3. Кривые безразличия инвесторов с различной степенью избегания риска.

Предположение Марковица о том, что инвестор избегает риска не является необходимым. Можно предположить, что инвестор азартен (рис 5.4) или нейтрален к риску (рис.5.5).

Портфельный анализ.

Из набора N ценных бумаг можно сформировать бесконечное число портфелей. Инвестор не должен проводить оценку всех этих портфелей. Существует теорема об эффективном множестве, которая объясняет тот факт, что инвестор должен рассмотреть только подмножество возможных портфелей.

Инвестор выберет свой оптимальный портфель из множества портфелей, каждый из которых:

Обеспечивает максимальную ожидаемую доходность для некоторого уровня риска.

Обеспечивает минимальный риск для некоторого значения ожидаемой доходности.

Набор портфелей, удовлетворяющих этим двум условиям называется эффективным множеством или эффективной границей.

Рис 5.6 представляет иллюстрацию местоположения достижимого множества (или множества возможностей), из которого может быть выделено эффективное множество.

Рис. 5.6. Достижимое и эффективное множество.

Достижимое множество представляет собой все портфели, которые могут быть сформированы из группы в N ценных бумаг. Все возможные портфели, которые могут быть сформированы из N ценных бумаг лежат либо на границе (например E, S, H, G) либо внутри достижимого множества.

В общем случае, данное множество будет иметь форму типа зонта.

Применив теорему об эффективном множестве к достижимому множеству, можно определить местоположение эффективного множества.

Выделим множество портфелей, удовлетворяющих первому условию теоремы. Не существует менее рискового портфеля, чем портфель E и более рискового - чем портфель H. Таким образом, множеством портфелей, обеспечивающих максимальную ожидаемую доходность при изменяющемся уровне риска, является часть верхней границы, достижимого множества, расположенная между точками E и H.

Выделим множество портфелей, удовлетворяющих второму условию теоремы. Не существует портфеля, обеспечивающего большую ожидаемую доходность, чем портфель S и меньшую ожидаемую доходность, чем портфель G. Таким образом, множеством портфелей, обеспечивающих минимальный риск при изменяющемся уровне ожидаемой доходности, является часть левой границы достижимого множества, расположенная между точками S и G.

Нас удовлетворяют только портфели, лежащие на верхней и левой границе достижимого множества между точками E и S - эффективное множество. Из этого множества инвестор будет выбирать оптимальный для себя портфель (рис. 5.7). Инвестор должен совместить свои кривые безразличия с эффективным множеством.

Рис. 5.7. Выбор оптимального портфеля.

Оптимальный портфель , который находится в точке касания кривой безразличия эффективного множества.

Модель оценки финансовых активов.

Ожидаемая доходность актива должна быть увязана со степенью рискованности этого актива, которая измеряется коэффициентом - “бета”.

Точный характер этой зависимости показан в модели САРМ - модели оценки финансовых активов (Capital Asset Pricing Model). Модель САРМ служит теоретической основой ряда различных методов, применяемых в инвестиционной практике.

Модель САРМ основывается на некоторых предположениях:

Инвесторы производят оценку инвестиционных портфелей, основываясь на ожидаемых доходностях и стандартных отклонениях за период владения.

Инвесторы никогда не бывают пресыщенными. При выборе между двумя портфелями они предпочтут тот, который при прочих равных условиях, дает наибольшую ожидаемую доходность.

Инвесторы не желают рисковать. При выборе между двумя портфелями они предпочтут тот, который, при прочих равных условиях, имеет наименьшее стандартное отклонение.

Частные активы бесконечно делимы. При желании инвестор может купить часть акции.

Существует безрисковая ставка процента, по которой инвестор может дать взаймы (то есть инвестировать) или взять в долг денежные средства.

Налоги и операционные издержки несущественны.

Приведенные выше предположения дополняются следующими.

Для всех инвесторов период владения одинаков.

Безрисковая процентная ставка одинакова для всех инвесторов.

Информация доступна для всех инвесторов.

Инвесторы имеют одинаковые ожидания, то есть они одинаково оценивают ожидаемые доходности, среднеквадратичные отклонения и ковариации доходностей ценных бумаг.

Как следует из этих предположений в САРМ рассматривается предельный случай: все инвесторы обладают одной и той же информацией и по одинаковому оценивают перспективы ценных бумаг. При этом рынки ценных бумаг являются совершенными рынками: в них нет факторов, которые бы препятствовали инвестициям.

Такие потенциальные препятствия, как ограниченная делимость, налоги, операционные издержки и различие между ставками безрискового заимствования и кредитования считаются отсутствующими.

В модели САРМ определяется связь между риском и доходностью эффективных портфелей. Это представлено на рис. 5.8.

Рис. 5.8. Линия рынка капитала.

Точка М обозначает рыночный портфель, - безрисковая ставка доходности. Эффективные портфели находятся вдоль прямой, которая получила название “линия рынка капитала” CML (capital market line).

Уравнение CML имеет вид:

,

,

гдеa - доля безрисковых ценных бумаг в портфеле;

- доходность и среднеквадратичное отклонение рыночного портфеля;

- доходность и среднеквадратичное отклонение эффективного портфеля.

Это уравнение может быть преобразовано следующим образом:

(5.1)

Свойства линии (CML).

Наклон CML равен единице между ожидаемой доходностью рыночного портфеля и безрисковой бумаги деленной на разницу их рисков , или .

Функция - линейная функция.

На линии CML расположены все эффективные портфели.

В случае равновесия на рынке ценных бумаг все инвесторы в точке М будут стремиться иметь портфели, одинаковые по относительному составу ценных бумаг.

увеличивается при увеличении в портфеле ценных бумаг с повышенным риском.