Применение моделей опционного ценообразования в оценке бизнеса банковского сектора
Раскрытие сущности и теоретическое исследование механизма опционного ценообразования. Изучение аналитических, обобщенных и численных моделей опционного ценообразования. Анализ применения моделей опционного образования в оценке банковской деятельности.
| Рубрика | Экономика и экономическая теория |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 29.03.2012 |
| Размер файла | 522,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО
ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
Кафедра менеджмента и маркетинга
Факультет Финансы и кредит
Специальность Финансовый менеджмент
КУРСОВАЯ РАБОТА
по дисциплине :«Теория инвестиций»
на тему: «Применение моделей опционного ценообразования в оценке бизнеса банковского сектора»
Уфа - 2009
Содержание
Введение
Глава 1. Теоретические основы опционного ценообразования
Глава 2. Модели опционного ценообразования
2.1 Аналитические модели
2.1.1 Модель Блэка - Шоулса
2.1.2 Обобщенные модели
2.1.3 Модели на другие опционы
2.2 Численные модели
2.2.1 Биномиальные модели
2.2.2 Метод конечных разностей
2.3 Монте-Карло симуляция
2.4. Модели аналитической аппроксимации
Глава 3. Применение моделей опционного ценообразования в оценке банковской деятельности
Расчетная часть
Заключение
Список литературы
Введение
Инвестиционный проект можно представить как уникальную последовательность денежных потоков. Цель анализа состоит в том, чтобы определить чистую текущую стоимость инвестиций, которая будет равна изменению рыночной стоимости фирмы в случае, если инвестиционный проект будет одобрен и рынок узнает об этом решении. В условиях определенности рыночную стоимость инвестиций можно описать на языке текущей стоимости будущих денежных потоков при ставке дисконтирования, равной проценту по безрисковым вложениям. Этот подход теоретически верен и практически осуществим, так как имеется лишь один возможный вариант денежных потоков и точно известна соответствующая ставка дисконтирования.
Рассмотрим методы работы с капитальным бюджетом в условиях неопределенности. Когда инвестиционное решение принято в условиях неопределенности, денежные потоки могут возникать в соответствии с одним из множества альтернативных сценариев. Управляющий не знает заранее, какой из сценариев осуществится в действительности. Цели остаются все теми же: мы хотим узнать, на какую величину изменится рыночная стоимость фирмы в случае принятия решения в пользу вложения капитала. Однако процесс оценки гораздо сложнее, чем в условиях определенности.
В условиях неопределенности существует своего рода противоречие между теоретически верным и практически осуществимым подходом. Теоретически безупречный подход состоит в том, чтобы учесть все возможные варианты сценариев денежных потоков. В большинстве случаев это трудно или невозможно, так как придется учитывать слишком много альтернатив, даже если работать с помощью компьютера.
модель опцион ценообразование банк
Глава 1. Теоретические основы опционного ценообразования
Принципы и порядок ценообразования опционов относятся к фундаментальной финансовой теории. Назначение методик и моделей оценки опционов - выявление объективных стоимостей, учитывающих интересы всех участников (покупателей, продавцов) и соответственно признаваемых ими. Состав теоретических моделей значительно различается в зависимости от включения или отказа от введения в набор параметров вероятностного распределения курсов (цен) базисных ценностей. В моделях, учитывающих распределение массы случайных величин, особое значение приобрело распределение доходности (рентабельности) оснований производных (их базисов).
Классифицируя модели, их можно разделить (по входящим характеристикам и преимущественному применению) также на аналитические и вычислительные.
Приняв гипотезу о том, что рынок свободен от арбитрирования капиталов, исследователи вышли на представление о внутренней и внешней стоимостях опционов.
В простом виде тождество стоимостей опциона и внутренней стоимости (первого компонента цены) таково:
C(T) = max[0, S(T) - E)], P(T) = тах[0, E - S(T)],
где C(T), P(T) -стоимости опционов соответственно колл (Call) и пут (Put) в момент времени T,
S(T) - текущая цена базиса в момент T;
E - цена исполнения в опционе [3,118].
Вторым компонентом премии (цены) по опциону стала временная (внешняя) стоимость (Time Value, Extrinsic Value) - разница между фактической премией и внутренней стоимостью опциона. Временная стоимость отражает риски по опциону. Наибольшей величины временная стоимость достигает при равенстве текущей и исполнительной цен базиса в момент приобретения контракта, так как в этой точке вероятность отклонения текущей цены базиса в ту или иную сторону наиболее высока и соответственно высок риск продавца. Временная стоимость обращается в нуль на дату истечения срока контракта, когда вероятность колебаний цен базиса, естественно, превращается в нуль.
В свою очередь, связь цен опционов колл (Call) и пут (Put) при соблюдении условия неарбитражности представлена паритетом опционов - Put-Call-paritat (нем.) [3, 118].
Управляющим принципом в теории опционного ценообразования (в дополнение к общим принципам) стал принцип дуплицирования (pricing by duplication)2, предложенный в 1973 г. Ф. Блэком, M. Шолзом, P. Мертоном. Помимо общих ограничений, приведенных ранее (п. 8.1), для моделей цен на опционы, как правило, принимается ряд частных ограничений: поведение участников (инвесторов) рационально и сдержанно (они не отдают предпочтения повышенным доходам, не добиваются арбитражной прибыли, свободной от риска), а также принимается в расчет постоянный процент денежного рынка, свободный от риска.
Определение стоимости опциона (включая внутреннюю и внешнюю стоимости как органичные ее компоненты) вызывает потребность в увязке (логической и математической) этой стоимости с текущей ценой и ценой исполнения базиса. Эти связи различаются (по направлению действия, оценкам) для: разновидностей опционов колл (Call) и пут (Put); вариантов европейского и американского опционов. В табл. 1, 2 приведены иерархии этих связей (зависимостей) на рынке, свободном от арбитража.
Таблица 1. Иерархия зависимостей стоимости опциона колл (Call) и цен базиса
|
№ п/п |
Вербальное отражение зависимостей |
Алгебраические записи для колл (Call) в варианте |
||
|
европейского опциона |
американского опциона |
|||
|
1 |
Стоимость опциона не может быть больше, чем текущая цена основания |
C?S |
С ? S (2) |
|
|
2 |
Опцион не может иметь отрицательную стоимость |
С?0 |
С = ? 0 (3) |
|
|
3 |
Стоимость опциона не может быть меньше разницы между текущей ценой и ценой исполнения базиса |
C?S - Er -T |
C?S - Er -T (4) при исполнении в принятый срок; C?S - Er (5) при раннем, досрочном исполнении |
|
|
4 |
Разница между текущей ценой базиса и дисконтированной ценой исполнения во всех случаях не меньше разницы между той же текущей ценой и ценой исполнения, или стоимость опциона в деньгах больше его внутренней стоимости (за исключением момента исполнения) |
S-Er -T?S-E |
S-Er -T?S-E (6) |
|
|
5 |
Равенство для зависимости № 4 может быть создано также прибавлением к правой части неравенства внешней стоимости (действительно за исключением момента исполнения) |
C= S-Er -T+ б, б>0 |
C= S-Er -T+ б, б>0 (7) |
|
|
Примечания: С - стоимость опциона колл (Call); S - текущая цена основания опциона; E - цена исполнения базиса для опциона; rT - дисконтный множитель (r - рыночная процентная ставка, T - время до исполнения опциона); б - внешняя стоимость опциона. |
Таблица 2. Дополнения к иерархии зависимостей стоимости опциона и цен базиса для опциона Put
|
№ п/п |
Вербальное отражение зависимостей |
Алгебраические записи для опциона пут (Put) в варианте |
||
|
европейского опциона |
американского опциона |
|||
|
1 |
Стоимость опциона не может быть меньше разницы между дисконтированной ценой исполнения и текущей ценой базиса |
P?Eк -T -S |
P?Eк -T -S (8)
|
|
|
2 |
Равенство для зависимости № 1 может быть создано также прибавлением к правой части неравенства внешней стоимости (действительно за исключением момента исполнения) |
C= S-Er -T+ б, б>0 |
C= S-Er -T+ б, б>0 (9) |
|
|
3 |
Стоимость опциона при раннем, досрочном исполнении не может быть меньше разницы между ценой исполнения и текущей ценой базиса |
- |
P?E-S (10) Трансформация этого неравенства будет показана в формуле 14 |
|
|
Примечание: P - стоимость опциона пут (Put). |
Показанные в табл. 1 и 2 зависимости, во-первых, стали постулатами для теории ценообразования на опционы. Во-вторых, равенство в этих выражениях означает решение задач хеджирования. В-третьих, перемена знака неравенства (неприменима лишь для С >= 0, P >= 0) выводит на решение задач арбитража и спекуляции. В-четвертых, внешняя стоимость, отражая рыночные риски, сообразно с этим трактуется как защита от этих рисков в цене опциона.
Уникальность ценообразования опционов побуждает посмотреть на сопоставления (теоретические) между собой цен самих опционов. Центральной является связь для двух контрактов между принятыми ценами исполнения (Е1 и Е2 и стоимостью опционов. Если Е1 ? E2, то эта связь представлена в следующих функциях:
для европейского опциона колл (Call)
(E2 - E1)r-T >= C(E1) - C(E2); (11)
для американского опциона колл (Call)
E2 - E1 >= C(E1) - C(E2); (12)
для европейского опциона пут (Put)
(E2 - E1)r-T >= P(E1) - P(E2); (13)
для американского опциона пут (Put)
E2 - E1 >= P(E1) - P(E2); (14)
Вопросы раннего досрочного исполнения опционов остаются предметом обсуждения в теории и по-разному решены практически на национальных биржах. Сообразно с этим дополним наши представления о стоимости американского опциона.
Американский опцион содержит возможность одномоментной покупки (продажи) и исполнения данного опциона (Call, Put), т.е. базис опциона будет приобретен (продан) по цене исполнения и может быть продан (куплен) по текущей цене в момент прекращения опциона, или дисконтирование цены исполнения теряет смысл. Согласно этому для понимания исходных неравенств (см. табл. 1, 2) используются приемы декомпозиции (расчленения на элементы).
Примем для первого шага уравнение 7:
C = S - Er - T + a,
на втором шаге введем показатели (+E, -E) и распределим эти показатели по элементам формулы, тогда
C = (S - E) + (E - Er - T) + a
C - (S - E) = (E - Er - T) + a. (15)
Соответственно левая часть равенства отражает снижение (проигрыш) стоимости колл (Call) при раннем, досрочном исполнении; правая часть - стоимость во времени для вложения E (E > 0) для T > 0.
Поскольку при раннем (досрочном) исполнении в формуле (15) стоимость во времени становится бессодержательным элементом, вдобавок значимо увеличивая выплачиваемую премию, то рациональный инвестор сможет реализовать только разницу S-E (см. также формулы (5), (6)). Очевидна та убывающая часть стоимости колл (Call), которая проявляется при выплате премии в начале сделки для американского опциона.
Соответственно действия с американским опционом колл (Call) в интересах покупателя нуждаются на биржевых торгах в использовании приемов отметки по рынку, когда премия начисляется и выплачивается при исполнении опциона.
Для уяснения особенностей американского пута (Put) используем те же методические шаги, с помощью которых ранее раскрыта стоимость кола (Call).
Воспользуемся для начала формулой (9):
P = Er -T - S + a,
введем показатели (+E, -E) и распределим их, тогда
P = (E - S) + (Er-T - E) + a
P - (E - S) = (Er-T - E) + a. (16)
Левая часть равенства отражает изменение стоимости опциона пут (Put) при раннем, досрочном исполнении; правая часть (в первом элементе) показывает размер процентного дохода от вложения E (этот показатель < 0) для T > 0, а второй элемент правой части тот же, что и для колл (Call). Если для американского опциона (Er-T -E) < 0, то P-(E-S) при досрочном его исполнении может иметь как положительный, так и отрицательный знак; последний, очевидно, свидетельствует о появлении прибыли, что возможно, в свою очередь, при любых способах начисления премии.
Сообразно с этим является рациональным досрочное исполнение держателем американского пута (Put), что вытекает из предшествующих рассуждений, подтверждающих, что вероятность эффективного досрочного исполнения этой разновидности опционов в любой момент времени превышает 0.
Следует отметить, что применительно к американскому опциону (что выводится из рассуждений) нарушается постулат гомоморфизма (подобия, пропорциональности) колла (Call) и пута (Put), вытекающих из их традиционных определений.
Для американского опциона на рынке, свободном от арбитража, при использовании приемов отметки по рынку вместе с тем действует (кроме момента окончания опциона) правило связи со сроком исполнения, ослабляющее следствие показанных зависимостей (15) - (16). Оно формулируется в таких выражениях: если остаток времени до окончания данного американского опциона (Call, Put) T1 меньше остатка времени до окончания иного американского опциона (Call, Put) T2 (Т1 < T2), то стоимость опциона при Т2 не может быть меньше стоимости опциона с оставшимся временем до окончания опционов Т1. Это правило дополняет приведенные ранее зависимости от цены исполнения (11) - (14).
Глава 2. Модели опционного ценообразования
Прежде всего обсудим основы определения стоимости опционов. Каждая из ситуаций, которые будем описывать, -- это задача оценки опциона. Следует различать два типа ситуаций. В ситуациях первого типа имеется достаточно большое количество ценных бумаг или активов, так что доходы от конкретного оцениваемого опциона можно в точности воспроизвести, купив портфель, состоящий из одной или нескольких ценных бумаг или активов. Эту ситуацию рассмотрим в первую очередь. В ситуациях второго типа оцениваемые варианты нельзя в точности воспроизвести с помощью воображаемого портфеля ценных бумаг или других активов. Но и в исследование подобных ситуаций теория опционов также внесла значительный вклад, поскольку привлекает внимание к их существованию и к необходимости оценить выбор в этих ситуациях.
Теоретически задача оценки стоимости опциона любого вида заключается в вычислении ожидаемой стоимости опциона в момент исполнения и дисконтировании этой величины к текущему моменту. На практике для вычисления ожидаемой стоимости опциона необходимо знать закон, которому подчиняется динамика цены базового актива. Так как не существует какой-либо удовлетворительной теории, на основе которой можно было бы предсказывать будущие изменения цен на рынках, то общепринятая точка зрения заключается в том, что изменение цен имеет случайный характер. Это позволяет привлечь для изучения динамики цен финансовых активов аппарат теории случайных процессов.
Поэтому одной из основных в теории оценки стоимости опционов является задача определения параметров случайного процесса, которому следует изменение цены актива. Заметим, что параметры случайного процесса, равно как и его тип нельзя прямо наблюдать на рынке. Для их определения требуется, во-первых, сделать предположение о типе случайного процесса, а затем, на основе исторических данных о ценах актива, вычислить его параметры. Наиболее стандартной является гипотеза, что цены имеют логнормальное распределение.
Теория оценки стоимости опционов имеет достаточно короткую историю: первая фундаментальная работа появилась только в 1973 году. Попытки оценить стоимость опционов предпринимались и ранее, но построенные модели были далеки от реальности. Прорыв произошел после того как Black и Scholes показали, что комбинация опционов колл и акции, лежащей в основе опциона, позволяет построить портфель, независящий от рыночного риска. На основе этого им удалось получить аналитическое решение для стоимости европейского колл опциона на акции. Эта работа явилась краеугольным камнем в современной теории оценки стоимости опционов.
Существующие модели можно разбить на два больших класса: модели, позволяющие получить аналитическое решение, и модели, использующие численные методы для получения оценки стоимости опциона.
2.1 Аналитические модели
Все существующие аналитические модели основаны на следующих принципах.
Делается предположение о виде случайного процесса, которым описывается динамика цен актива (активов), лежащего в основе опциона. На основе этого получают дифференциальное стохастическое уравнение для стоимости опциона.
Строится портфель из опционов и базового актива, стоимость которого не зависит от изменения цены базового актива, то есть от рыночного риска. На основе этого получают дифференциальное уравнение, свободное от случайных переменных.
Используя граничные условия, налагаемые правилами выплат по опциону, решают уравнение и получают формулу оценки стоимости опционов.
Важнейшим методическим приемом при решении таких дифференциальных уравнений является использование метода риск нейтральной оценки (risk-neutral valuation). Данный прием основан на факте, что полученное дифференциальное уравнение для стоимости опциона свободно от параметров, описывающих склонность инвесторов к риску. Решение такого уравнения также не зависит от склонности инвесторов к риску. Поэтому при решении уравнения, не ограничивая общности решения, можно сделать предположение, что все инвесторы нейтральны к риску, и соответственно доходность всех финансовых активов одинакова и равна безрисковой ставке. Это существенно облегчает получение решения дифференциального уравнения в явном виде.
2.1.1 Модель Блэка - Шоулса
В 1973 г. Ф. Блэк и М. Шоулс опубликовали в Journal of Political Economy статью "Оценка опционов и корпоративные обязательства" (The Pricing of Options and Corporate Liabilities). Модель, предложенная в этой статье, коренным образом изменила сам подход к анализу опционов и других ценных бумаг. Для определения стоимости опциона авторы предложили формулу, все исходные элементы которой, кроме одного, известны, причем даже этот единственный элемент можно оценить в разумном приближении.
Блэк и Шоулс сделали ряд исходных предположений, над проверкой значимости которых работают многие исследователи. Среди этих постулатов такие:
1) Можно оценить колеблемость (среднеквадратическое отклонение) доходности акции.
2) Существует постоянная во времени ставка процента по безрисковым вложениям.
3) Расходов на заключение сделки нет; при заключении сделок без покрытия на срок (сделок с короткой позицией) продавец получает деньги сразу.
4) Налоги не имеют значения.
5) Дивидендов нет.
6) Цена акции -- случайная величина; цена на период t имеет логарифмически нормальное распределение.
В основе формулы лежит предположение, что существует такая экономическая среда, в которой арбитражеры могут с точностью воспроизвести будущие доходы по опциону покупателя с помощью хеджированного портфеля, состоящего из акций и облигаций. Они рассчитали, какова должна быть стоимость опциона покупателя, чтобы гарантированная прибыль от арбитражных сделок была невозможной. Предположив, что величина, равная единице плюс доходность акции, имеет логарифмически нормальное распределение (натуральный логарифм этой величины имеет нормальное распределение), Блэк и Шоулс нашли стоимость опциона:
(16)
Где
(17)
N(hl) -- накопленная вероятность (функция распределения) при нормальном распределении для h1,
К -- цена исполнения;
S -- сегодняшняя цена акции;
r = 1+ rf ставка процента по безрисковым вложениям плюс единица;
Т-- срок до окончания действия опциона;
-- среднеквадратическое отклонение доходности обыкновенных акций (это единственный элемент, значение которого нельзя получить на основе непосредственного наблюдения).
Модель Блэка-- Шоулса основана на предположении о том, что будущая доходность акций имеет логарифмически нормальное распределение с постоянным среднеквадратическим отклонением -- и это все, что говорится о доходности обыкновенных акций. Ожидаемая доходность их в этой модели влияет на цену опциона только опосредованно, через цену акций. Приведем далее основные характеристики существующих моделей.
2.1.2 Обобщенные модели
После опубликования работы Black-Scholes в том же 1973 году Robert Merton оценил стоимость европейского опциона на акции, по которым выплачиваются дивиденды. Кроме этого он рассмотрел случай переменной безрисковой процентной ставки.
В 1975 году Jonathan Ingersoll усложнил модель, рассмотрев случай, когда дивиденды облагаются налогом.
Одно из предположений в модели Black-Scholes заключается в том, что изменение цены имеет непрерывный характер и описывается с помощью простого Винеровского процесса. На практике цены имеют тенденцию изменяться скорее скачками, чем непрерывно. Модель, где цены меняются не непрерывно, а скачками, была рассмотрена Сох и Ross в 1976 году. Эта идея затем привела к появлению биномиальной модели Cox-Ross-Rubinstein.
Merton развил идею о скачкообразном поведение цен, предположив, что развитие цены есть комбинация скачков цены и диффузионного движения. В его модели задается частота появления скачков цены, делается предположение, что величина скачков имеет логнормальное распределение.
Проведенные практические исследования распределения цен показали, что логнормальное распределение некорректно описывает "хвосты" реального распределения. Поэтому целый класс моделей рассматривает случай, когда цена актива следует другому процессу, отличному от логнормального.
Jarrow и Rudd построили модель, учитывающую расхождение между реальным распределением цен и логнормальным.
Еще более сильным допущением в модели Black-Scholes, не подтверждающимся на практике, является предположение о постоянной волатильности цены акции. Серия моделей, появившаяся в 1987 году, изучает случай, когда волатильность не постоянна, а описывается некоторым стохастическим процессом.
2.1.3 Модели на другие опционы
В 1976 году Fischer Black расширил исходную модель, рассмотрев случай, когда базовым активом является фьючерсный контракт.
В 1983 году Garman и Kohlhagen, Orlin и Grabbe получили решение для европейского опциона на курс валют.
Целый ряд моделей посвящен оценке американских опционов. Учитывая, что решение для американских опционов в аналитическом виде получить значительно сложнее, а часто и невозможно, большинство моделей оценки американских опционов используют численные методы.
Другое направление исследований связано с оценкой экзотических опционов.
В 1979 году Barry Goldman, Sosin, Mary Arm Gatto рассмотрели оценку стоимости path dependent европейских опционов. Robert Geske предложил модель оценки стоимости compound опционов. Оценка exchange опционов приведена в работе William Margrabe. Rene Stulz оценил один из типов multi factor опционов [2, 140].
2.2 Численные модели
Численные модели основаны на трех подходах. Первый подход известен как биномиальный, второй подход основан на использовании метода конечных разностей, третий -- на использовании метода Монте-Карло симуляции.
2.2.1 Биномиальные модели
Этот подход был предложен William Sharpe в 1978 году и разработан J. Сох, S. Ross и М. Rubinstein. Его идея заключается в том, что время до погашения опциона разбивается на интервалы. В каждом интервале, как предполагается, цена актива следует биномиальному процессу: цена или возрастает на заданную величину, или падает на заданную величину. Таким образом получают множество возможных значений цены актива в момент исполнения опциона, для каждого значения цены цена опциона известна. После этого, используя возможность построения безрискового портфеля из актива и опционов, производят свертку полученного дерева цен. Преимущество такого подхода состоит в возможности его использования для любых видов опционов.
Наибольшее распространение биномиальные модели получили при оценке опционов на процентные инструменты. Первая модель была предложена Richard Rendleman и Brit Bartter. В 1986 году Thomas Но и Sang-Bin Lee рассмотрели модель изменения структуры процентных ставок, но волатильность всех процентных ставок была одинакова. В 1990 Fischer Black, Derman и Toy устранили это ограничение.
Попробуем построить модель цены опционов с одним периодом для случая, когда цена акции в следующем периоде может принимать только два значения. В следующем периоде акция, которая сейчас продается по цене S, будет продаваться либо по цене uS, либо по цене dS, причем, uS >dS. Величины u и d--это коэффициенты изменения цены акции.
Имеется возможность выпустить или купить облигации на сумму В под процент rf причем r определяется как r = 1 + rf
Риск облигаций равен 0. Величина r больше d, но меньше и. Это условие необходимо для того, чтобы не было возможности без всякого риска получить прибыль только на операциях с акциями и облигациями. Например, если бы и u, и d были больше r, покупка акций на деньги, полученные от выпуска облигаций, принесла бы гарантированную прибыль (без всякого риска). Никто не захотел бы покупать облигации.
Кроме того, если бы r было больше u и d, инвестор, вложив свои деньги в облигации, с полной уверенностью получил бы более весомую прибыль, чем держатель акций. Никто не захотел бы покупать акции.
Чтобы таких крайних случаев не было, предположим, что u>r>d. Представим себе опцион покупателя с ценой исполнения К, срок которого истекает через один период. Пусть С -- стоимость опциона в момент 0. Наша цель -- рассчитать разумную величину С. Начнем с того, что запишем значения стоимости опциона в момент 1. Стоимость опциона к концу срока будет зависеть от цены акции в этот момент.
Пусть Сu -- стоимость опциона к концу срока, если цена акции в этот момент достигнет uS:
(18)
Аналогично пусть Cd -- стоимость опциона к концу срока, если цена к этому времени снизится до dS:
(19)
Чтобы определить стоимость опциона в момент 1 за один период до окончания срока, покажем, что доходы от опциона покупателя можно в точности промоделировать доходами от соответствующим образом выбранного портфеля акций и облигаций, который называется хеджированным портфелем. Так как опцион покупателя полностью эквивалентен портфелю, их стоимости должны быть одинаковы. Стоимость хеджированного портфеля можно определить, зная рыночные цены акций и облигаций, из которых он составлен. На этом основан расчет стоимости опциона покупателя.
2.2.2 Метод конечных разностей
Этот подход заключается в нахождение численного решения дифференциального уравнения для стоимости опциона. Первая работа была предложена Eduardo Schwartz и расширена Courtadon в 1982. Brennan и Schwartz показали, что этот подход можно рассматривать как триномиальное дерево цен. John Hull и Alan White модифицировали их модель, доказав, что методология триномиального дерева цен и дифференциальное уравнение приводят к одному решению [2, 147].
2.3 Монте-Карло симуляция
Это принципиально другой подход. Все описанные выше методы оценки опционов сводились к необходимости решать стохастическое дифференциальное уравнение. Подход Монте-Карло симуляции заключается в непосредственной прямой оценке ожидаемой стоимости опциона посредством симуляции возможных значений цены актива в момент исполнения опциона. Правда этот подход также требует предположения о виде стохастического процесса, которому следует цена базового актива.
Первая модель появилась в 1977 году в работе Phelim Boyle. Сегодня этот метод оценки опционов получил наибольшее распространение и продолжает динамично развиваться. Так, Jim Tilley в 1993 году впервые предложил метод оценки опционов американского типа. После этого последовали модели Grant, Vora и Weeks (1994), Barraquand и Martineau (1995), Broadie и Glasserman (1995) [2, 149].
2.4 Модели аналитической аппроксимации
Эти модели основаны на сочетании аналитического и численного подходов. Обычно они применяются для оценки американских видов опционов. Подход заключается в получении аналитической оценки стоимости опциона в момент исполнения, а затем с помощью численных методов оценивается добавка к стоимости опциона из-за возможности раннего исполнения.
Lionel Macmillan предложил оценку опционов, используя подход квадратичной аппроксимации, эта идея получила отражение в работе Giovanni Barone-Adesu и Robert Whaley.
Все модели оценки стоимости опционов требуют знания напрямую ненаблюдаемых параметров рынка. А именно, необходимо знать вид процесса, которому следует изменение цены актива, лежащего в основе опциона, во-вторых, необходимо знать параметры этого процесса. Основным влияющим параметром является волатильность базового актива.
Эти параметры, как уже отмечалось, нельзя напрямую наблюдать на рынке, как остальные величины (цена актива, безрисковая ставка). Их оценку получают на основе исторических данных. В этом кроется главная проблема теории стоимости опционов: волатильность рынка не является постоянной величиной, и ее изменения носят часто скачкообразный характер. Адекватно учесть будущие изменения волатильности ни одна из моделей не в состоянии [2, 150].
Глава 3. Применение моделей опционного ценообразования в оценке банковской деятельности
Стратегическая чистая текущая стоимость расширяет набор альтернатив, которые должен исследовать аналитик. Она показывает, существует ли выбор, и определяет его стоимость.
Стоимость выбора можно определить с помощью теории оценки опционов и связанного с ней ситуационного подхода (contingent claims analysis). Однако часто такая процедура оценки становится чрезвычайно сложной, и возникает необходимость заменить ее качественными суждениями.
Покажем, в каких ситуациях можно использовать этот инструментарий для оценки альтернатив и приблизимся к общему математическому решению рассматриваемых проблем.
Несомненно, применение теории оценки опционов для принятия решений -- серьезный шаг вперед в развитии теории капитального бюджета, и менеджеры, занимающиеся составлением капитального бюджета на фирмах, должны понимать, когда и как можно с пользой для дела применить эти концепции.
Модели оценки опционов - это разновидности стандартной модели дисконтированного денежного потока с той лишь поправкой, что в них учитывается возможность изменения управленческих решений в будущем по мере поступления новой информации. Особенно полезными модели оценки опционов обещают быть в тех случаях, когда нужно оценить стоимость стратегической и оперативной гибкости, - в частности, возможности открыть и закрыть предприятие, прекратить ту или иную деятельность, а также возможностей, связанных с разведкой и добычей полезных ископаемых.
Чтобы принимать правильные решения, необходимо: а) понимать, каким образом альтернативные сценарии денежных потоков, возможные в результате инвестирования, повлияют на рыночную стоимость проекта; б) осознавать риск конкретного рассматриваемого инвестиционного проекта (этому поможет применение третьего подхода) и в) на основании своих заключений по первым двум пунктам оценить стоимость инвестиций так, чтобы данный проект можно было сравнивать с другими альтернативами.
Из теории опционов можно извлечь два важных для разработки капитального бюджета урока. Первый и самый важный ее урок состоит в том, что выбор может иметь цену. Этот урок важен вне зависимости от того, можно ли с помощью методов арбитражной оценки определить цену права выбора, которое обеспечивает такую гибкость, или нет. Хотя для оценки опционов можно использовать и обычные методы разработки капитального бюджета, важно помнить, что активы, стоимость которых мы определяем, -- это именно опционы, права выбора. Величина денежных доходов от опционов обычно очень чувствительна к внешним факторам. То же самое происходит, если опцион или другое право выбора составляет часть сложных, комплексных активов.
Второй урок состоит в том, что иногда, проявив изобретательность, удается придумать такой хеджированный портфель, что его можно использовать для оценки опционов.
В целях хеджирования могут быть использованы опционы или сочетание опционов колл и пут.
Некоторые трейдеры, особенно маркет-мейкеры, могут предпринять хеджирование иного рода, при котором разные ценные бумаги используются в качестве альтернативных инструментов хеджирования. Опять же этот процесс требует, чтобы трейдеры имели возможность совершения коротких продаж. В этом случае или в случае отсутствия доступа к подходящим производным инструментам трейдер может продать акции одного банка или нефтяной компании и купить акции банка или нефтяной компании сходного качества.
При хеджировании своей позиции с помощью опционных контрактов инвестор должен следовать следующему правилу. Если он желает хеджировать актив от падения цены, ему следует купить опцион пут или продать опцион колл. Если позиция страхуется от повышения цены, то продается опцион пут или покупается опцион колл.
Пример 1: Инвестор опасается, что курс акций, которыми он владеет, упадет. Поэтому он принимает решение хеджировать свою позицию покупкой опциона пут. Курс акций составляет 100 $, цена опциона 5 $. В момент покупки опцион является без выигрыша.
Как следует из условий сделки, хеджируя свою позицию, инвестор несет затраты в размере 5 $ с акции. Хеджер застраховал себя от падения цены акций ниже 100 $, поскольку опцион дает ему право продать их за 100 $. Одновременно такая стратегия сохраняет инвестору выигрыш от возможного прироста курсовой стоимости бумаг. Как видно из графика, использованная стратегия представляет собой синтетический длинный колл.
Пример 2: Допустим теперь, что свою позицию инвестор страхует продажей опциона колл без выигрыша. Премия опциона 10 $.
Как следует из графика, такое хеджирование позволяет ему застраховаться от повышения курса акций только на величину полученной от продажи опциона колл премии (10 $). Данная стратегия представляет собой не что иное, как синтетический короткий пут.
Пример 3: В целях хеджирования позиции от понижения курса акций инвестор может продать бумаги и купить опцион колл. Если в последующем курс акций упадет, он купит их по более дешевой цене. Если курс превысит цену исполнения, то он исполнит опцион колл и получит акции по контракту.
Пример 4: Инвестор планирует получить в будущем сумму денег, которую собирается поместить в акции компании А. Однако он опасается, что курс бумаги может возрасти. Вкладчик принимает решение хеджировать покупку продажей опциона пут. Если в последующем курс акций понизится и опцион будет исполнен, он приобретет их, исполнив свои обязательства по контракту. Если же курс акций превысит цену исполнения, то опцион не будет исполнен. При данной стратегии позиция инвестора хеджируется на величину полученной им премии.
Пример 5: Инвестор планирует получить в будущем сумму денег, которую собирается разместить в акции компании А. Если он опасается, что курс их возрастет, то может хеджировать будущую покупку приобретением опциона колл. Цена хеджирования будет равна величине уплаченной премии.
Принимая решение о хеджировании позиции с помощью той или иной стратегии, в случае альтернативных вариантов (примеры №№ 1, 2, 3) инвестор должен подсчитать затраты, связанные с каждой стратегией, и выбрать (при прочих сравнимых условиях) наиболее дешевую из них. При определении стоимости хеджирования следует учитывать комиссионные за покупку (продажу) опциона и актива, а также возможность разместить полученные средства (от продажи опциона или актива) под процент без риска на требуемый срок и неполученный процент без риска на сумму премии при покупке опциона и дивиденды при продаже акций (пример №3).
С помощью опционных контрактов инвестор может хеджировать свою позицию от колебаний цены актива в краткосрочном плане, когда общая тенденция рынка (к повышению или понижению) не вызывает сомнения.
Хеджирование опционным контрактом на индекс.
Инвестор, располагающий портфелем из акций, может хеджировать его с помощью набора опционных контрактов на каждый вид акций. Если портфель состоит из большего числа различных акций, то хеджеру удобнее застраховать свою позицию продажей опциона пут на фондовый индекс. В этом случае, однако, вкладчик должен помнить, что контракт на индекс позволяет хеджировать рыночный риск и оставляет без страховки нерыночный риск (страхование опционным контрактом каждой конкретной каждой конкретной акции хеджирует как рыночный, так и не рыночный риск). Число контрактов, которое необходимо продать в этом случае, определяется по формуле:
(20)
где - бета портфеля
Хеджирование опционным контактом на фьючерсный контракт.
Рассмотрим хеджирование процентной ставки на примере опционного контракта на фьючерсный контракт на трехмесячный стерлинговый депозит. Допустим, инвестор планирует взять через два месяца кредит в сумме 1 млн. GBP. В настоящий момент ставка процента составляет 8%. Хеджер опасается, что вскоре она возрастет, и принимает решение хеджировать будущее заимствование средств приобретением опционных контрактов на трехмесячных стерлинговый депозит. Поскольку номинал одного фьючерсного контракта составляет 500 тыс. GBP, то он покупает два опциона пут на два месяца. Для хеджирования инвестор выбирает контракт с ценой исполнения 91,25. Это означает, что в результате страхования хеджер обеспечит себе ставку процента в размере 8,75%. Цена опциона котируется в базисных пунктах, она равна 30 базисным пунктам. Фьючерсная цена составляет 91,50. Инвестор уплачивает за два опциона премию в
2*(500000*3/12*0,0001)*30=750 GBP
Предположим, что к моменту истечения опционов котировочная цена фьючерсного контракта упала до 88,75. Инвестор исполняет опцион и занимает короткую позицию с фьючерсной ценой 91,25, закрывает фьючерсные контракты и берет кредит под 11,25%(100 - 88,75). Дополнительная стоимость кредита составила:
1000000*(0,1125-0,0875)*3/12=6250 GBP
В то же время выигрыш по фьючерсному контракту равен:
12,5 ((91,25 - 88,75)/0,01)*2=6250 GBP
где 12,5 - цена одного базисного пункта.
Проигрыш по кассовой позиции полностью компенсировался выигрышем по фьючерсному контракту. Это свидетельствует о том, что ставка процента по кассовой позиции сохранилась на уровне 8,75%. Однако в качестве затрат инвестора следует учесть премию, уплаченную по опционам.
Поэтому реальная ставка процента, которую обеспечил себе заемщик благодаря хеджированию, составила:
0,0875+(375*12/3)71000000=0,089 или 8,90%.
При хеджировании позиции от понижения цены актива покупается опцион пут или продается опцион колл, при страховании от повышения цены -продается опцион пут или покупается опцион колл.
Для хеджирования небольших колебаний цены актива в условиях повышающейся тенденции движения рынка можно использовать обратный спрэд быка, в условиях понижающейся - обратный спрэд медведя.
Широко диверсифицированный портфель, состоящий из акций, удобно страховать опционным контрактом на фондовый индекс. В этом случае, однако, страхуется только рыночный риск. Не рыночный риск для каждой акции остается не хеджированным.
В рыночной экономике постоянно наблюдаются изменения в ценах товаров, курсов валют, процентных ставок. Поэтому, чтобы избежать риска потерь в случае неблагоприятного развития конъюнктуры необходимо, во-первых, прогнозировать будущую ситуацию, во-вторых, страховать свои действия. Страхование или хеджирование состоит в устранении неблагоприятных колебаний цен на рынках для производителя или потребителя того или иного актива. Цель хеджирования заключается в переносе риска изменения цены с одного лица на другое. Первое лицо именуют хеджером, второе -- спекулянтом. Следует, однако, отметить некоторую условность такого деления, поскольку сторонами контракта могут выступать и два хеджера, когда один из них страхуется от риска повышения, а другой - понижения цены. Как общее правило, потенциально более высокую прибыль можно получить, только взяв на себя большую долю риска. К такой практике прибегают в основном спекулянты. Большая часть лиц, связанных с реальным сектором, прежде всего, заинтересована в планировании своих будущих расходов и доходов, поэтому они стремятся полностью или в определенной степени исключить риск непредвиденного изменения рыночных цен.
Опционы дают хеджеру значительную свободу действий. Они работают намного эффективнее, если не дожидаться их срока истечения. Многообразие опционных комбинаций настолько велико, что можно учесть практически любые сценарии развития событий на рынке, заранее оценив возможные потери.
В мировой практике применение опционных контрактов уже давно стало неотъемлемой частью хозяйственной деятельности крупнейших компаний. Значительные средства направляются не только на усовершенствование материально-технической базы, но и на развитие операций на срочном рынке. Поэтому неслучайно, что сильные колебания цен на основные товары не оказывают существенного влияния на лидеров мировой индустрии. Приведенные выше сценарии предполагают лишь пассивное хеджирование ценовых рисков. Вышеизложенная методика страхования ценовых рисков рассмотренная на приведенных выше примерах может применяться на любых рынках. Подводя итог, заметим, что страхование ценовых рисков - это задача, требующая глубоко индивидуального подхода и выбор конкретной стратегии всегда производится при непосредственном участии хеджера. При этом, подход, основанный на применении опционных схем, позволяет одновременно страховаться как от роста цен на актив, так и от падения и наоборот.
Преимущества метода опционов
1. Меньше шансов упустить из виду возможные стратегии принятия решений в будущем. Сторонники этого метода утверждают, что в результате обычной процедуры составления капитального бюджета можно прозевать чрезвычайно важные факторы, имеющие отношение к данному проекту. Особенно часто забывают о стратегической оценке будущих инвестиционных возможностей, которые откроет перед фирмой рассматриваемый проект, хотя сам по себе проект может оказаться и не таким уж прибыльным. Метод оценки опционов позволяет предотвратить это возможное упущение.
2. Улучшенная процедура оценки. Процедуры определения стоимости опционов делятся на две большие группы. Чаще всего на рынке ценных бумаг используется арбитражная оценка. Для этого нужно найти реальные активы или группу активов, стоимость которых известна и с которыми можно осуществлять сделки без покрытия на срок (держать короткие или длинные позиции), а затем сконструировать портфель, стоимость и денежные доходы которого соответствуют стоимости и доходам по опциону. Примером может послужить моделирование доходов по опциону покупателя на обыкновенные акции с помощью портфеля, состоящего из акций и надежных облигаций. Метод арбитражной оценки успешно применяется в ситуациях, когда опцион -- это производная ценная бумага, т. е. стоимость опциона по контракту связана со стоимостью определенной ценной бумаги или нескольких ценных бумаг. Можно придумать арбитраж и для оценки недвижимости. Наиболее удачными оказались попытки использовать этот метод для оценки активов, применяемых для производства стандартных товаров массового спроса, рынок которых хорошо развит.
Большинство финансистов согласны, что оценка арбитражным методом -- если только его можно применить -- точнее, чем оценка методом прогноза денежных потоков. Но арбитражную оценку трудно использовать для большинства промышленных инвестиций, так что даже если возможности выбора определены, их приходится оценивать с помощью расчета текущей стоимости.
Денежные потоки, связанные с большинством реальных опционов, сильно отличаются от денежных потоков по обычным инвестициям. Критики метода сомневаются, может ли аналитик с помощью обычных методов текущей стоимости правильно оценить эти опционы, особенно в случае, когда ожидаемые денежные потоки дисконтируют по ставке, равной средневзвешенной стоимости капитала. Например, стоимость капитала, которую используют для дисконтирования при оценке опциона покупателя, из года в год меняется по мере изменения стоимости опциона. Кроме того, такие колебания увеличивают стоимость опциона, но принято считать, что они уменьшают стоимость традиционных инвестиций.
3. Меньшее количество стратегий для анализа. Если опцион необходимо оценить на основе анализа будущих денежных потоков, которые он сгенерирует, то получится огромное, возможно, бесконечное число стратегий. Стоимость опциона учитывает все эти стратегии, причем нет необходимости анализировать каждую из них в явном виде.
Недостатки метода опционов
1. Меньшая определенность в управлении будущей деятельностью. Если у инвестиционного проекта есть черты опциона, то это нужно иметь в виду, решая, приемлем ли проект. Если проект одобрен, важно будет правильно принимать оперативные решения, чтобы предоставленные возможности были использованы в нужный момент. Для этого, возможно, полезно было бы выработать правила принятия оперативных решений, например, использовать возможность, как только это становится прибыльным. Иногда такое правило вырабатывается в процессе оценки опциона. Если в данном конкретном случае это не так, следует позаботиться о том, чтобы общие принципы принятия оптимальных решений были известны менеджерам среднего звена.
Скрытые предположения. Высокая стоимость опциона может круто изменить решение, но подоплека исходных предположений о денежных потоках при этом останется скрытой, что не позволит менеджерам эффективно оценить сами эти предположения.
Расчетная часть
Задача 5.
Коммерческий банк предлагает сберегательные сертификаты номиналом 100000 со сроком погашения через 5 лет и ставкой доходности 15% годовых. Банк обязуется выплатить через 5 лет сумму в 200000 руб.
А) Проведите анализ эффективности операции для вкладчика.
В) Определите справедливую цену данного предложения?
Решение:
Дано: n = 5; A = 100 000; r = 0,15; FV = 200 000;
Приведенная стоимость через 5 лет: PV = FV/(1+r)5
PV = 200 000/(1+0,15)5 = 200 000/ 2,011 = 99 453
Это означает, что 200 000 руб. через 5 лет эквивалентны 99 453 руб. сегодня. А нам предлагают заплатить 100 000 руб., что на (100 000 - 99 453) = 547руб. больше. Такая сделка не эффективна. В соответствии с этим, справедливая цена предложения опять же будет равна 99 453 рубля.
Задача 9.
Имеется следующий прогноз относительно возможной доходности акции ОАО «Золото».
|
Вероятность |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
|
|
Доходность |
-10% |
0% |
10% |
20% |
30% |
А) Определите ожидаемую доходность и риск данной акции.
В) Осуществите оценку риска того, что доходность по акции окажется ниже ожидаемой. Приведите соответствующие расчеты.
Решение:
А) Ожидаемая доходность вычисляется по формуле [9, с.163]:
R=-0,1*0,1+0*0,2+0,1*0,3+0,2*0,2+0,3*0,1=-0,01+0,03+0,04+0,03=0,09 или 9%
Для оценки риска мы должны посчитать стандартное отклонение по формуле [9, с.164]:
у =* Pi
|
Ri-R |
(Ri-R)2 |
у 2 = (Ri-R) 2*Pi |
|
|
-10-9 = -19 |
361 |
361*0,1=36,1 |
|
|
0-9 = -9 |
81 |
81*0,2=16,2 |
|
|
10-9 = 1 |
1 |
1*0,3=0,3 |
|
|
20-9 = 11 |
121 |
121*0,2=24,2 |
|
|
30-9 = 21 |
441 |
441*0,1=44,1 |
|
|
Сумма |
120,9 |
у2=120,9
у=10,9
Риск составляет 11,0 %
В) Теперь рассмотрим только те отклонения, при которых доходность ниже ожидаемой. В этом случае в качестве меры риска можно использовать показатель полудисперсии [9, с.164]:
|
Ri-R |
(Ri-R)2 |
SV = (Ri-R) 2*Pi |
|
|
-10-9 = -19 |
361 |
361*0,1=36,1 |
|
|
0-9 = -9 |
81 |
81*0,2=16,2 |
|
|
Сумма |
52,3 |
SV=52,3
Риск составляет = 7,2 %.
Задача 13.
Имеются следующие данные о риске и доходности акций «А», «В» и «С».
Сформируйте оптимальный портфель при условии, что максимально допустимый риск для инвестора не должен превышать 15%.
|
Акция |
Доходность, E (r i) |
Риск, i |
Ковариация, уi,j |
|
|
А |
0,06 |
0,2 |
уАВ = -0,1 |
|
|
В |
0,17 |
0,4 |
уАС = 0,0 |
|
|
С |
0,25 |
0,5 |
уВС = 0,3 |
Решение:
Для решения данной задачи воспользуемся MS Excel пакетом «Поиск решения».
В таблицу внесем необходимые данные и создадим формулы:
в ячейках B11 задаем формулу для расчета ожидаемой доходности портфеля [6, с.22-23]:
E(rр ) = W А *0,06+W В *0,17+W С *0,25 > мах.
где Wi - вес каждой ценной бумаги в портфеле;
Е(ri) - доходность каждой ценной бумаги в портфеле.
в ячейке В12 задаем формулу для расчета дисперсии:
где - риск каждой ценной бумаги;
pi,jij = I, j (ковариация) [6, с.25]. Тогда формула приобретет вид:
у 2р =УW2i у2i +УУWi Wj *уi,j ?0,152 =0,0225
Вводим ограничение:
У W i = 1
Далее в EXCELе запускаем «Сервис» > «Поиск решения» и вводим нужные данные:
За целевую ячейку берем В11 и в ней выставляем максимальное значение, т.к. нам нужна максимальная доходность портфеля.
Изменять мы будем ячейки Е2, Е3, Е4, именно в них будет осуществлен подбор весов акций.
Задаем граничные условия: для дисперсии (В12) 0,15^2=0,0225;
для ячейки В13 задаем условие чтобы сумма весов была = 1
и для ячеек Е2, Е3, Е4 чтобы они находились в диапазоне от 0 до 1.
По полученным результатам видно что доходность портфеля 0,134 и он должен состоять на 33% из акций А и на 67% из акций В.
Задача 20.
Стоимость хранения одной унции золота равна 2,00. Спотовая цена на золото составляет Ц0=450,00, а безрисковая ставка - 7% годовых. На рынке имеются также фьючерсные контракты с поставкой золота через год.
А) Определите справедливую фьючерсную цену золота исходя из заданных условий.
В) Какие действия предпримет арбитражер, если фьючерсная цена в настоящее время ниже справедливой?
С) Какие действия предпримет арбитражер, если фьючерсная цена на момент сделки будет выше справедливой?
Какие сделки должен осуществить инвестор, чтобы осуществить возможность арбитража и какова его максимальная прибыль при разовой сделке?
Решение.
А) Справедливая фьючерсная цена золота равна:
Ц спр.=(450+2)* (1+0,07) = 483,64
В) Если фьючерсная цена золота Ц ф.з. в настоящее время ниже справедливой (Ц ф.з < Цспр.), то арбитражеру следует купить фьючерсный контракт на покупку ( заплатив за сам фьючерсный контракт цену Ц ф.). Через год по этому фьючесу он купит золото и, при условии, что спотовая цена золота на тот момент Ц1 будет больше Ц ф.з., сразу же это золото продаст. В этом случае его прибыль составит Ц1-Цз.ф.-Цф.
С) Если фьючерсная цена Ц ф.з на момент сделки будет выше справедливой Ц ф.з > Цспр.), то арбитражеру следует взять в банке кредит на покупку золота в размере 450 ед.под процент %, купить золото и положить его в банк на хранение по цене 2 ед, затем приобрести фьючерсный контракт на продажу и через год это золото продать по фьючерсной цене Цф.з. В этом случае максимальная прибыль будет равна:
Ц ф.з.- Ц0 -% за банковский кредит - 2 - Цф.
Заключение
В заключении особо отметим выявленные преимущества моделей оценки опционов, в которых необходимо с самого начала предположить, что изменение стоимости активов данного вида (или другого тесно связанного с ними вида) подчиняется заданному распределению вероятностей, и задать параметры распределения. Метод оценки опционов позволяет дать стратегическую оценку будущим инвестиционным возможностям, которые откроет перед фирмой рассматриваемый проект, хотя сам по себе проект может оказаться и не таким уж прибыльным. Для определения стоимости опциона успешно применяется метод арбитражной оценки. Кроме того стоимость опциона учитывает все стратегии будущих денежных потоков, которые сгенерирует проект, причем исчезает необходимость анализировать каждую из них в явном виде.
Подобные документы
Особенности ценообразования в туризме. Методы и факторы формирования цен на туристские услуги. Классификация и характеристика моделей ценообразования. Сравнительный анализ ценообразования предприятия и конкурентов, маркетинговый и финансовый план.
курсовая работа [327,8 K], добавлен 10.01.2016Цены и ценообразование: теоретические аспекты проблемы. Информация для ценообразования. Система ценообразования. Методы ценообразования. Стратегии ценообразования: за ценностью товара, за спросом. Политика ценообразования на предприятии ОАО "Металлист".
курсовая работа [1,0 M], добавлен 15.03.2008Понятие цены и ценообразования. Отличия рыночных методов ценообразования от затратных. Параметрические методы ценообразования. Метод удельных показателей, балльный, корреляционно-регрессионный и агрегатный методы. Аналитический анализ ценообразования.
курсовая работа [72,3 K], добавлен 03.08.2014Экономическая сущность и виды рыночных цен. Значение ценообразования для деятельности предприятия. Основные методы ценообразования. ООО "Торгсервис": оценка финансовых показателей; предложения по преобразованию метода ценообразования на предприятии.
курсовая работа [9,0 M], добавлен 20.11.2010Основные части методологии механизма ценообразования. Главные особенности тактики ценообразования. Наиболее распространенные, типичные ценовые стратегии предприятия. Важнейшие принципы ценообразования. Сущность ценовых и неценовых методов конкуренции.
контрольная работа [17,1 K], добавлен 18.11.2010Изучение основных моделей ценообразования в условиях кооперированной и некооперированной олигополии. Модель картеля, ценового лидерства. Модель дуополии и модель Штакельберга, ломаной кривой спроса. Эффективность и примеры олигополии в современной РФ.
курсовая работа [320,9 K], добавлен 08.05.2015Разработка мер по совершенствованию ценообразования на предприятии ИП Кабирова Р.И. Анализ теории основных методов ценообразования, ценовых стратегий и тактики ценообразования. Оценка эффективности ценообразования на предприятии ИП Кабирова Р.И.
дипломная работа [628,0 K], добавлен 15.10.2014Теоретические основы ценообразования. Система ценообразования и ценового регулирования агропромышленного комплекса. Управление процессом ценообразования на предприятии. Тенденции формирования себестоимости картофеля в хозяйствах Могилевской области.
курсовая работа [526,9 K], добавлен 01.05.2015Составляющие ценового механизма. Этапы ценообразования, виды ценовой стратегии. Функции цены, классификация действующих в экономике цен. Методы ценообразования, ориентированные на издержки. Анализ рыночного и экономического методов ценообразования.
курсовая работа [64,2 K], добавлен 25.04.2010Методы оценки ставки дисконтирования и отдельных составляющих имущества предприятия. Разработка предложения по применению опционного подхода в оценочной практике. Критерии выбора между инвестированием в активы и оставлением запаса денежных средств.
дипломная работа [113,5 K], добавлен 26.01.2012
