Главная Коллекция "Otherreferats" Экономика и экономическая теория Статистические методы изучения взаимосвязей производственных показателей фирмы на примере производительности труда и заработной платы

Статистические методы изучения взаимосвязей производственных показателей фирмы на примере производительности труда и заработной платы

Понятие производительности труда и заработной платы. Анализ статистических методов изучения взаимосвязей между производственными показателями. Применение корреляционно-регрессионного метода анализа в изучения взаимосвязей производственных показателей.

Рубрика Экономика и экономическая теория
Вид курсовая работа
Язык русский
Дата добавления 23.12.2011
Размер файла 2,0 M

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Страница:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

Кафедра Статистики

Факультет Финансы и кредит

КУРСОВАЯ РАБОТА

По дисциплине: Статистика

Тема: «Статистические методы изучения взаимосвязей производственных показателей фирмы на примере производительности труда и заработной платы»

Москва - 2010г.

Введение

Происходящие явления и процессы органически связаны между собой, зависят друг от друга и обуславливают друг друга.

Изучение статистических закономерностей - важнейшая познавательная задача статистики, которую она решает с помощью особых методов, видоизменяющихся в зависимости от характера исходной информации и целей познания. Знание характера и силы связей позволяет управлять производственными процессами и предсказывать их развитие. Особую актуальность это приобретает в условиях мирового финансового кризиса.

Целью работы является изучение видов связей между производственными показателями на примере производительности труда и заработной платы, а также статистические методы изучения этих взаимосвязей.

Предметом работы являются взаимосвязь между производственными показателями, а именно между производительностью труда и заработной платой.

Объектом исследования методы моделирования взаимосвязей производственных показателей.

Структура работы состоит из введения, теоретической, расчетной и аналитической части, заключения.

Реализация цели предполагает решение следующих задач в теоретической части:

1. Исследование понятий производительность труда и заработная плата;

2. Рассмотрение статистических способов измерения производительности труда и заработной платы;

3. Анализ статистических методов изучения взаимосвязей между производственными показателями.

В расчетной части исследуем взаимосвязь производительности труда и заработной платы. Это означает, что должны быть рассмотрены следующие вопросы:

1. Оказывает ли влияние один фактор на другой, то есть при увеличении (уменьшении) производительности труда изменяется ли заработная плата и каким образом;

2. Определить направление связи между показателями;

3. Определить тесноту связи, то есть выяснить, как сильно влияет изменение производительности труда на изменение заработной платы.

В аналитической части курсовой работы рассмотрим процесс статистического исследования с применением компьютерной техники (MS Excel) и методов, освоенных при выполнении расчетной части задания.

Методологической и теоретической основой исследования послужили фундаментальные положения экономической науки; отдельные теоретические разработки в области статистики.

1. Теоретическая часть

§1. Понятие производительности труда и заработной платы

Производительность труда характеризует эффективность, результативность затрат труда и определяется количеством продукции, произведенной в единицу рабочего времени, либо затратами труда на единицу произведенной продукции или выполненных работ.

Под ростом производительности труда подразумевается экономия затрат труда (рабочего времени) на изготовление единицы продукции или дополнительное количество произведенной продукции в единицу времени, что непосредственно влияет на повышение эффективности производства, так как в одном случае сокращаются текущие издержки на производство единицы продукции по статье "Заработная плата основных производственных рабочих", а в другом -- в единицу времени производится больше продукции. www.ru.wikipedia.org

Производительность труда делится на три вида:

Фактическая производительность труда (выработка обратно пропорциональна трудоёмкости) определяется как отношение фактического выпуска продукции, в единицах измерения данного вида продукции, к фактическим затратат живого труда в единицах времени.

Наличная производительность труда есть расчётная величина, которая показывает, сколько продукции можно выпустить в текущих условиях (например, на имеющемся оборудовании из доступных материалов) в случае, если все простои и задержки будут сведены к нулю, и определяется как отношение максимально достижимого в текущих условиях выпуска продукции, в единицах измерения данного вида продукции, (наличная выработка) к минимально необходимым в текущих условиях затратам живого труда в единицах времени (наличная трудоёмкость).

Потенциальная производительность труда есть расчётная величина, которая показывает, сколько продукции можно выпустить в теоретически достижимых в данных природных условиях на данном уровне развития цивилизации (например, из наилучших из имеющихся на рынке материалов при использовании передовых технологий и установке самого современного из имеющегося на рынке оборудования) в случае, если все простои и задержки будут сведены к нулю. Определяется как отношение максимально достижимого, в данных природных условиях на данном уровне развития цивилизации, выпуска продукции в единицах измерения данного вида продукции (потенциальная выработка) к минимально необходимым, в данных природных условиях на данном уровне развития цивилизации, затратам живого труда в единицах времени (потенциальная трудоёмкость).

Уровень производительности труда на предприятии и возможности его повышения определяются рядом факторов и резервов роста. Под факторами роста производительности труда понимаются причины, обусловливающие изменения ее уровня. Под резервами роста производительности труда на предприятии подразумеваются неиспользуемые еще реальные возможности экономии трудовых ресурсов. Факторы роста производительности труда зависят от отраслевой принадлежности предприятия и ряда других причин, однако общепринято выделять следующие группы факторов:

- повышение технического уровня производства;

- улучшение организации производства и труда;

- изменение объема производства и структурные изменения в производстве;

- изменение внешних, природных условий;

- прочие факторы.

Заработная плата (оплата труда работника) - вознаграждение за труд в зависимости от квалификации работника, сложности, количества, качества и условий выполняемой работы, а также компенсационные выплаты (доплаты и надбавки компенсационного характера, в том числе за работу в условиях, отклоняющихся от нормальных, работу в особых климатических условиях и на территориях, подвергшихся радиоактивному загрязнению, и иные выплаты компенсационного характера) и стимулирующие выплаты (доплаты и надбавки стимулирующего характера, премии и иные поощрительные выплаты).

К заработной плате не относятся страховые взносы работодателей на социальное обеспечение своих работников, в пенсионные фонды, а также суммы, полученные работниками по договорам страхования или в виде социальных пособий из государственных и негосударственных внебюджетных фондов, в частности пособия по временной нетрудоспособности, уходу за ребенком, беременности и родам и т.п. Гражданский кодекс Российской Федерации

Минимальный размер оплаты труда устанавливается одновременно на всей территории Российской Федерации федеральным законом и не может быть ниже величины прожиточного минимума трудоспособного населения.

Заработная плата работнику устанавливается трудовым договором в соответствии с действующими у данного работодателя системами оплаты труда.

Заработная плата выплачивается не реже чем через каждые полмесяца, а удержания из заработной платы (налоги, алименты, страховки и т.д.) могут производиться в ограниченных законом размерах и специально оговоренных случаях. Запрещается какое бы то ни было понижение размеров оплаты труда в зависимости от пола, возраста, расы и национальности, отношения к религии, принадлежности к общественным объединениям. Количество труда измеряется продолжительностью потраченного рабочего времени или количеством изготовленной (реализованной) продукции. Качество труда зависит от умения, опыта, знаний работника, т.е. его квалификации. Квалификация работника или должность служащего не могут учесть полностью конкретный вклад каждого, так как устанавливают лишь общие для всех ориентиры оплаты их труда. Поэтому более точные индивидуальные размеры вознаграждения труда определяются при помощи систем заработной платы. Причем месячная оплата труда работника, отработавшего полностью определенную на этот период норму рабочего времени и выполнившего свои трудовые обязанности, не может быть ниже установленного минимального размера оплаты труда.

В Российской Федерации применяются две основные системы заработной платы -- повременная и сдельная.

Ш Повременная система используется чаще при оценке труда служащих, заработная плата которых начисляется исходя из проработанного времени и в соответствии с должностным окладом. Должностные оклады устанавливаются администрацией предприятия (фирмы) в соответствии с должностью и квалификацией работника. Для них могут быть установлены и иные виды оплаты труда -- в процентах от выручки, в долях от прибыли и др.

Ш Сдельная система целесообразнее при оценке труда рабочих, когда оплачивается каждая единица изготовленной продукции в соответствии с ее качеством. При оплате труда рабочих могут применяться тарифные ставки, оклады, а тж. бестарифная система.

Уровень заработной платы характеризуется средней заработной платой одного работника.

Средняя заработная плата - заработная плата, исчисленная в среднем на одного работника или на единицу отработанного времени. Рассчитывается делением фонда заработной платы на среднесписочную численность работников или количество фактически отработанных человеко-часов за определенные периоды времени - час, день, неделю, месяц, квартал, с начала года, год.

Необходимо различать денежную, или номинальную, и реальную заработную плату.

Ш Номинальная заработная плата - это заработная плата в денежном выражении, которая выплачивается рабочим и служащим в соответствии с количеством и качеством затраченного ими труда за определенный период рабочего времени. Различают начисленную (вся причитающаяся сумма) и выплаченную (за вычетом налогов) заработную плату. В номинальной заработной плате находит свое выражение социалистический принцип распределения по труду. Номинальная заработная плата каждого работника представляет собой долю национального дохода, поступающую в его личное потребление за определенный промежуток времени в соответствии с законом распределения по труду. Однако номинальная заработная плата сама по себе еще не определяет фактическую долю работника в общественном продукте, которая зависит также от уровня цен на товары и тарифов на услуги, т. е. от реальной заработной платы. Экономической основой и источником роста номинальной заработной платы является непрерывное развитие социалистического производства. Номинальная заработная плата неуклонно растет.

Ш Реальная заработная плата - это количество товаров и услуг, которые можно приобрести на номинальную заработную плату. Это покупательная способность полученных денег. Реальная заработная плата зависит от номинальной и цен на приобретаемые товары и услуги. Изменения реальной заработной платы в процентном отношении можно определить путем вычитания процентного изменения в уровне цен из процентного изменения в номинальной заработной плате.

Номинальная и реальная заработная плата не обязательно изменяются в одном и том же направлении. Во времена нашей перестройки номинальная заработная плата растет, а реальная в то же самое время падает из-за более быстрого роста цен на товары и услуги.

Между этими величинами существует строгая зависимость, которая выражается формулой

Iрзп = Iнзп / Iц (1.1)

§2. Система статистических показателей производительности труда и заработной платы

В зависимости от единицы измерения объема продукции различают три метода измерения производительности труда: натуральный, трудовой и стоимостной.

Натуральный метод измерения производительности труда характеризует выработку продукции в натуральной форме в единицу рабочего времени. Натуральные показатели производительности труда выражаются в килограммах, метрах, штуках и т.д.

Трудовой метод измерения производительности труда характеризует отношение нормативных затрат к фактическим затратам рабочего времени.

Стоимостной метод измерения производительности труда получил более широкое применение, особенно на предприятиях, выпускающих разнородную продукцию, так как дает возможность учета и сравнения разнообразных видов работ путем приведения их к единому измерителю.

В статистическом анализе широко используются стоимостные показатели, каждый из которых характеризует стоимость продукции, которую необходимо рассчитать для определенных экономических целей.

Показатель валовой продукции характеризует объемы конечных результатов производственной деятельности, чаще всего выступает базовым для расчета других показателей.

Показатель чистой продукции характеризует вновь созданную стоимость и определяется как разница между объемами валовой продукции и материальными (производственными) затратами (сырье, материалы, топливо, энергия, амортизационные отчисления). Рыночным показателем, характеризующим вновь созданную стоимость, выступает показатель «добавленная стоимость».

Важнейшим аспектом статистического анализа являются измерение уровня и динамики производительности труда, исследование факторов, влияющих на рост производительности труда. Уровень производительности труда можно измерить двумя показателями: прямым (средней выработкой продукции в единицу времени) и обратным (трудоемкостью единицы продукции).

Средняя выработка W продукции в единицу времени определяется как отношение объема произведенной продукции Q к затратам труда Т (затратам рабочего времени)

(1.2)

Трудоемкость t единицы продукции является показателем, обратным производительности труда, и измеряется как отношение затрат рабочего времени Т к объему произведенной продукции Q

(1.3)

При исчислении уровня производительности труда следует иметь в виду, что и числитель, и знаменатель в данной формуле могут быть выражены в различных единицах. Числитель данного уравнения отражает объем произведенной продукции.

Что касается знаменателя данной формулы, то речь идет о затратах труда на производство продукции в единицу времени.

Затраты труда могут быть выражены в: а) человеко-часах; б) человеко-днях; в) человеко-месяцах, человеко-кварталах, человеко-годах. Это позволяет различать показатели уровня производительности труда:

- среднечасовую выработку Wчас, характеризующую средний объем продукции, произведенной одним рабочим за один час фактически отработанного времени;

- среднедневную выработку Wдн, характеризующую средний объем продукции, произведенной одним рабочим за один день фактически отработанного времени;

- среднемесячную, среднеквартальную, среднегодовую выработку продукции (соответственно за один месяц, квартал, год фактически отработанного времени). Например

(1.4)

число отработанных человеко-часов (человеко-дней).

Динамику производительности труда в экономике РФ за период с 2003 по 2009 гг. можно проследить по табл. 1.1.

Таблица 1.1 Динамика производительности труда в экономике Российской Федерации ( в % к предыдущему году)

 

Код ОКВЭД

2003

2004

2005

2006

2007

2008

2009

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В целом по экономике

 

107,0

106,5

105,5

107,5

107,5

104,8

95,8

из неё:

 

 

 

 

 

 

Сельское хозяйство, охота и лесное хозяйство

A

105,6

102,9

101,8

104,3

105,0

110,7

105,0

Рыболовство, рыбоводство

B

102,1

104,3

96,5

101,6

103,2

95,5

109,2

Добыча полезных ископаемых

C

109,2

107,3

106,3

103,3

103,1

101,0

107,5

Обрабатывающие производства

D

108,8

109,8

106,0

108,5

108,4

102,6

96,1

Производство и распределение электроэнергии, газа и воды

E

103,7

100,7

103,7

101,9

97,5

102,1

96,3

Строительство

F

105,3

106,8

105,9

115,8

112,8

109,1

91,4

Оптовая и розничная торговля; ремонт автотранспортнаых средств, мотоциклов, бытовых изделий и предметов личного пользования

G

109,8

110,5

105,1

110,8

104,8

108,1

92,1

Гостиницы и рестораны

H

100,3

103,1

108,5

109,2

108,0

109,2

87,1

Транспорт и связь

I

107,5

108,7

102,1

110,7

107,5

106,5

100,1

Операции с недвижимым имуществом, аренда и предоставление услуг

K

102,5

101,3

112,4

106,2

117,1

107,9

96,7

Для изучения динамики производительности труда в статистическом исследовании используются индексы производительности труда IW .

В условиях рыночной конкуренции большинство предприятий, старается ориентироваться на выпуск разнородной продукции. В этом случае исчисляется общий индекс производительности труда. Здесь могут быть использованы следующие подходы.

1. Сопоставление прямых показателей, когда в зависимости от выбора соответствующих единиц выражения продукции рассчитанный общий индекс может быть:

а) трудовым индексом производительности труда, где общий объем разнородной продукции выражен в нормо-часах рабочего времени ()

(1.5)

(Пример расчета данного показателя показан на стр. 38 п. 4)

б) стоимостным индексом производительности труда, где общий объем разнородной продукции представлен в денежном выражении (). Подставляя в предыдущую формулу соответствующее выражение Q, получаем стоимостный индекс производительности труда

(1.6)

2. Сопоставление индексов объема продукции и затрат труда:

(1.7)

где (индекс физического объема произведенной продукции);

(индекс затрат труда).

(Пример расчета данного показателя показан на стр. 38 п. 4)

3. Использование данных о трудоемкости различных видов продукции для сравнения величин, характеризующих:

а) затраты рабочего времени на продукцию отчетного периода при базисных уровнях производительности труда;

б) фактические затраты рабочего времени на продукцию отчетного периода.

Индекс уровня производительности труда находиться в зависимости от фондовооруженности и фондоотдачи:

(1.8)

где IФВ - индекс фондовооруженности, IФО - индекс фондоотдачи. Гусаров В.М. Статистика: Учеб. пособие для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001

(Пример расчета данного показателя показан на стр. 38 п. 3)

К этому следует добавить, что каждый метод измерения объема произведенной продукции позволяет измерять производительность труда по-разному.

При натуральном методе производительность труда выражается количеством единиц этой продукции в натуральном виде в единицу времени. Но наиболее универсальным является стоимостный метод измерения производительности труда, в основу которого положен способ сопоставления объема продукции в денежном выражении с затратами живого труда. Он дает возможность измерять уровень производительности труда при производстве разнородной продукции, а также обеспечивает получение сводных данных как по отраслям и регионам, так и по экономике в целом.

В ходе статистического анализа различают фонд заработной платы и выплаты социального характера.

Фонд заработной платы включает прямые и косвенные выплаты по заработной плате.

В прямые выплаты включаются:

- начисленные предприятием, учреждением или организацией денежные суммы оплаты труда за отработанное время (повременные формы, сдельная оплата, тарифные ставки, оклады);

- оплата труда в натуральной форме (выражается в стоимостной форме);

- выплаты стимулирующего характера - доплаты и надбавки за профессиональное мастерство, совмещение профессий и т.д.);

- премии и вознаграждения (на регулярной или периодической основе);

- выплаты компенсирующего характера (оплата за ночное время, за сложные или вредные условия труда (на полиграфических предприятиях за вредные условия труда идет 4 % -ная надбавка к тарифной ставке), за работу в праздничные и выходные дни, по районным коэффициентам.

В косвенные выплаты включаются:

- выплаты за неотработанное время (отпуска, учебные отпуска, льготная оплата часов работающих подростков, выплаты за время переподготовки, повышения квалификации и т.д.);

- единовременные выплаты (поощрительного характера, материальная помощь, выплаты по итогам работы за год, за выслугу лет);

- выплаты за питание, жилье, топливо отдельным категориям работников на основе соответствующего законодательства.

Данные о фонде заработной платы необходимы для расчета издержек на рабочую силу, для построения счета образования доходов в СНС, для анализа экономического роста и уровня жизни, для построения межотраслевого баланса. ФЗП - это важнейший компонент себестоимости продукции.

От выплат фонда оплаты труда отличают выплаты социального характера, которые не включаются в заработную плату, но являются составным элементом дохода работника. К ним относятся оплаты социальных льгот (отдых, лечение, проезд, трудоустройство, страховые платежи, стипендии). Информация о расходах социального характера необходима при определении сводных расходов на рабочую силу.

Важнейшими статистическими показателями являются: минимальная заработная плата (устанавливается законодательством); номинальная заработная плата Zн (денежная сумма с учетом налогов и других удержаний); реальная заработная плата Zp (покупательная способность номинальной заработной платы, исчисляемая путем деления номинальной заработной платы на индекс потребительских цен Iипц : Zp = Zн : Iипц ); средняя заработная плата.

Среди перечисленных показателей для аналитических целей особо важен показатель среднего уровня заработной платы. Различают среднемесячную, среднедневную и среднечасовую заработную плату.

Среднемесячная заработная плата Zмср рассчитывается как отношение фонда заработной платы Фм, начисленного за месяц, к среднесписочной численности работников Чср.

(1.9)

(Пример расчета данного показателя показан на стр. 42 табл. 3.1, табл. 3.2)

Среднедневная заработная плата Zдср рассчитывается как отношение дневного фонда заработной платы Фд к отработанному времени Тд, учтенному в человеко-днях

(1.10)

Среднечасовая заработная плата Zчср рассчитывается как отношение часового фонда заработной платы Фч к отработанным человеко-часам Тч

(1.11)

Рис. 1.1. Средняя начисленная заработная плата работников организаций по профессиональным группам за октябрь 2007 и 2009 гг

Распределение средней начисленной заработной платы можно наблюдать на рис. 1.1.и рассмотреть подробнее по табл. 1.2.

1. руководители организаций и их структурных подразделений (служб)

2. специалисты высшего уровня квалификации

3. специалисты среднего уровня квалификации

4. работники, занятые подготовкой информации, оформлением
документации, учетом и обслуживанием

5. работники сферы обслуживания, жилищно-коммунального хозяйства, торговли и родственных видов деятельности

6. квалифицированные рабочие промышленных организаций, организаций строительства, транспорта, связи, геологии и разведки недр

7. операторы, аппаратчики, машинисты установок и машин

8. неквалифицированные рабочие

Таблица 1.2

Средняя начисленная заработная плата работников* по профессиональным группам и уровню образования

рублей

 

Всего

в том числе по уровню образования

высшее профессиональное

неполное высшее профессиональное

среднее профессиональное

начальное профессиональное

среднее (полное) общее

не имеют среднего (полного) общего

Все работники

18084

24366

15082

15276

15321

14780

12028

 

 

 

 

 

 

 

 

Руководители организаций и их структурных подразделений (служб)

33506

37146

24537

23361

18785

21474

17273

Специалисты высшего уровня квалификации

20119

21255

16172

15985

15683

17617

11633

Специалисты среднего уровня квалификации

15058

19163

13958

13806

12679

13369

8553

Работники, занятые подготовкой информации, оформлением документации, учетом и обслуживанием

12230

14442

11233

11995

11042

11254

10651

Работники сферы обслуживания, жилищно-коммунального хозяйства, торговли и родственных видов деятельности

11969

16660

12826

11481

11115

12066

10029

Квалифицированные рабочие промышленных предприятий, строительства, транспорта, связи, геологии и разведки недр

18046

19631

17304

18189

17882

18121

16283

Операторы, аппаратчики, машинисты установок и машин

18706

21027

16415

18375

18846

18929

16716

Неквалифицированные рабочие

8358

9710

8751

8600

8543

8300

7331

Динамика уровней средней заработной платы анализируется с помощью индексов переменного состава, постоянного состава и индекса структурных сдвигов.

Индекс переменного состава заработной платы Iz характеризует изменение среднего уровня заработной платы в отчетном периоде по сравнению с базисным в зависимости от изменения средней заработной платы отдельных категорий работников и удельного веса численности работников с различным уровнем оплаты труда.

Индекс постоянного состава заработной платы IZ рассчитывается в том случае, если необходимо отразить только изменение среднего уровня заработной платы в отчетном периоде по сравнению с базовым без учета структурного фактора.

Если необходимо зафиксировать влияние структурного фактора на изменение среднего уровня заработной платы, то рассчитывается индекс структурных сдвигов Iстр путем деления индекса переменного состава заработной платы на индекс постоянного состава заработной платы

(1.12)

Таким образом, роль статистических методов в изучении заработной платы работников предприятий и организаций очевидна. Они позволяют изучить оплату труда, выявить тенденции развития разнообразных экономических показателей: средней месячной заработной платы, средней дневной заработной платы, реальной заработной платы. Без подобного анализа невозможны успешная деятельность предприятий и организаций и развитие общества в целом.

Для сопоставления темпов роста производительности труда и средней заработной платы используется показатель средней заработной платы, исчисленной с учетом выплат из фондов материального поощрения.

Сопоставление динамики производительности труда и средней заработной платы проводится либо путем сравнения индексов заработной платы и производительности труда

= (1.13)

либо путем сравнения темпов прироста заработной платы и производительности труда

= (1.14)

Опережение роста производительности труда по сравнению с ростом заработной платы свидетельствует об уменьшении доли расходов на оплату труда в стоимости произведенной продукции и наоборот.

Таким образом, между производительностью труда и заработной платой существует зависимость.

§3. Применение Корреляционно-регрессионного метода анализа в изучения взаимосвязей производственных показателей

Для изучения, измерения и количественного выражения взаимосвязей между явлениями статистикой применяются различные методы, такие как: метод сопоставления параллельных рядов, балансовый методы аналитических группировок, индексный метод, дисперсионного и корреляционного анализа. В данной работе будет рассмотрено изучение взаимосвязей производственных показателей предприятия, корреляционно-регрессионным методом анализа.

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ [correlation analysis] -- ветвь математической статистики, изучающая взаимосвязи между изменяющимися величинами (корреляция -- соотношение, от лат. correlatio). Взаимосвязь может быть полная (т. е. функциональная) и неполная, когда зависимость связанных величин искажена влиянием посторонних, дополнительных факторов.

Задачи корреляционного анализа сводятся к измерению тесноты известной связи между варьирующими признаками, определению неизвестных причинных связей (причинный характер которых, должен быть выяснен с помощью теоретического анализа) и оценке факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный признак.

Задачами регрессионного анализа являются выбор типа модели (формы связи), установление степени влияния независимых переменных на зависимую и определение расчетных значений зависимой переменной (функции регрессии).

Взаимная связь двух случайных величин называется корреляцией, корреляционный анализ позволяет определить наличие такой связи, оценить, насколько тесна и существенна эта связь.

Важнейшей целью статистики является изучение объективно существующих связей между явлениями. В ходе статистического исследования этих связей необходимо выявить причинно-следственные зависимости между показателями, т.е. насколько изменение одних показателей зависит от изменения других показателей.

Данный метод обработки статистических данных весьма популярен в экономике и социальных науках (в частности в психологии и социологии), хотя сфера применения коэффициентов корреляции обширна: контроль качества промышленной продукции, металловедение, агрохимия, гидробиология, биометрия и прочие.

Популярность метода обусловлена двумя моментами: коэффициенты корреляции относительно просты в подсчете, их применение не требует специальной математической подготовки. В сочетании с простотой интерпретации, простота применения коэффициента привела к его широкому распространению в сфере анализа статистических данных.

Существует две категории зависимостей (функциональная и корреляционная) и две группы признаков (признаки-факторы и результативные признаки). В отличие от функциональной связи, где существует полное соответствие между факторными и результативными признаками, в корреляционной связи отсутствует это полное соответствие.

Примером функциональной связи является соотношение выпуска и потребления продукции, когда она дефицитна: во сколько раз больше выпуск, во столько раз больше продажа (все распродается, ничего не остается в запасе).

Примером корреляционной связи может служить соотношение стажа рабочих и их производительности труда. Известно, что в среднем производительность труда рабочих тем выше, чем больше их стаж. Однако бывает, и нередко, что молодой рабочий (из-за влияния таких дополнительных факторов, как образование, здоровье и т. д.) работает лучше пожилого. Чем больше влияние этих дополнительных факторов, тем менее тесна связь между стажем и выработкой, и наоборот. В таком случае коэффициент корреляции между двумя величинами -- стажем и производительностью -- занимает промежуточное положение между нулем и единицей, в зависимости от силы (тесноты) взаимосвязи. Именно такие взаимосвязи изучает корреляционный анализ. Он может рассматривать и более сложные корреляционные связи -- не между двумя переменными (это называется парной корреляцией), как в описанном случае, а между многими (множественная корреляция).

Корреляционная связь - это связь, где воздействие отдельных факторов проявляется только как тенденция (в среднем) при массовом наблюдении фактических данных. Примерами корреляционной зависимости могут быть зависимости между размерами активов банка и суммой прибыли банка, ростом производительности труда и стажем работы сотрудников.

Наиболее простым вариантом корреляционной зависимости является парная корреляция, рассматривающая влияние вариации факторного признака х на результативный признак у и представляющая собой однофакторный корреляционный и регрессионный анализ. Овладение теорией и практикой построения и анализа двухмерной модели корреляционного и регрессионного анализа представляет собой исходную основу для изучения многофакторных стохастических связей.

Важнейшей задачей является определение формы связи с последующим расчетом параметров уравнения, или, иначе, нахождение уравнения связи (уравнения регрессии). Сложность заключается в том, что из множества функций необходимо найти такую, которая лучше других выражает реально существующие связи между анализируемыми признаками. Выбор типа функции может опираться на теоретические знания об изучаемом явлении, опыт предыдущих аналогичных исследований, или осуществляться эмпирически -- перебором и оценкой функций разных типов и т.п.

Могут иметь место различные формы связи:

Прямолинейная

(1.15)

криволинейная в виде:

параболы второго порядка (или высших порядков)

(1.16)

Гиперболы

(1.17)

показательной функции

(1.18)

Рассмотрим уравнение однофакторной (парной) линейной корреляционной связи, которое имеет вид

(1.15)

где у -- теоретические значения результативного признака, полученные по уравнению регрессии; а0, а1- коэффициенты (параметры) уравнения регрессии.

Поскольку а0 является средним значением у в точке х = 0, экономическая интерпретация часто затруднена или вообще невозможна.

Коэффициент парной линейной регрессии а1 имеет смысл показателя силы связи между вариацией факторного признака х и вариацией результативного признака у. Уравнение (1.15) показывает среднее значение изменения результативного признака у при изменении факторного признака х на одну единицу его измерения, т.е. вариацию х, приходящуюся на единицу вариации х . Знак а1 указывает направление этого изменения.

Параметры уравнения а0, al находят методом наименьших квадратов (метод решения систем уравнений, при котором в качестве решения принимается точка минимума суммы квадратов отклонений), т.е. в основу этого метода положено требование минимальности сумм квадратов отклонений эмпирических данных уi от выравненных у:

Для нахождения минимума данной функции приравняем к нулю ее частные производные и получим систему двух линейных уравнений, которая называется системой нормальных уравнений

(1.19)

Решим эту систему в общем виде

Параметры уравнения парной линейной регрессии иногда удобно исчислять по следующим формулам, дающим тот же результат

Определив значения а0, а1 и подставив их в уравнение связи находим значения у, зависящие только от заданного значения х.

Рассмотрим построение однофакторного уравнения регрессии зависимости среднедневной производительности труда у от среднедневной заработной платы х по данным табл. 1.3 (10 рабочих одной бригады заняты производством радиоэлектронных изделий, данные ранжированы по среднедневной заработной плате).

Исходя из экономических соображений заработная плата выбрана в качестве независимой переменной х. Сопоставление данных параллельных рядов признаков х и у (табл. 1.3) показывает, что с возрастанием признака х, растет, хотя и не всегда, результативный признак у. Следовательно, между х и у существует прямая зависимость, пусть неполная, но выраженная достаточно ясно.

Таблица 1.3

Исходные данные

Расчетные значения

Номер рабочего

Среднедневная заработная плата, тыс. руб., x

Среднедневная выработка рабочего, шт. y

х2

y2

x y

y

4-й

1

4

1

16

4

4,6

6-й

2

5

4

25

10

5,2

3-й

3

6

9

36

18

5,8

1-й

4

7

16

49

28

6,4

2-й

5

7

25

49

35

7,0

7-й

6

8

36

64

48

7,6

9-й

7

8

49

64

56

8,2

10-й

8

9

64

81

72

8,8

8-й

9

10

81

100

90

9,4

5-й

10

9

100

81

90

10,0

Итого

73,0

Для уточнения формы связи между рассматриваемыми признаками используем графический метод. Нанесем на график точки, соответствующие значениям х, у, получим корреляционное поле, а соединив их отрезками, -- ломаную регрессии (рис. 1.3).

х, тыс. руб.

Рис. 1.3 Зависимость выработки одного рабочего у от заработной платы х

Анализируя ломаную линию, можно предположить, что возрастание выработки у идет равномерно, пропорционально заработной плате х. В основе этой зависимости в данных конкретных условиях лежит прямолинейная связь (пунктирная линия на рис. 1.3), которая может быть выражена простым линейным уравнением регрессии

где у -- теоретические расчетные значения результативного признака (выработки одного рабочего, шт.), полученные по уравнению регрессии; а0, а1 - неизвестные параметры уравнения регрессии; х -- заработная плата, тыс. руб.

Пользуясь расчетными значениями (табл.1.3), исчислим параметры для данного уравнения регрессии

Следовательно, регрессионная модель распределения выработки по стажу работы для данного примера может быть записана в виде конкретного простого уравнения регрессии

Это уравнение характеризует зависимость среднедневного уровня выработки рабочими бригады от среднедневного уровня заработной платы. Расчетные значения у, найденные по данному уравнению, приведены в табл. 1.3. Правильность расчета параметров уравнения регрессии может быть проверена сравнением сумм (при этом возможно некоторое расхождение вследствие округления расчетов).

Для практического использования моделей регрессии большое значение имеет их адекватность, т.е. соответствие фактическим статистическим данным.

Корреляционный и регрессионный анализ обычно проводится для ограниченной по объему совокупности. Поэтому показатели регрессии и корреляции -- параметры уравнения регрессии, коэффициенты корреляции и детерминации могут быть искажены действием случайных факторов. Чтобы проверить насколько эти показатели характерны для всей генеральной совокупности, не являются ли они результатом стечения случайных обстоятельств, необходимо проверить адекватность построенных статистических моделей.

При численности объектов анализа до 30 единиц возникает необходимость проверки значимости (существенности) каждого коэффициента регрессии. При этом выясняют насколько вычисленные параметры характерны для отображения комплекса условий: не являются ли полученные значения параметров результатами действия случайных причин.

Значимость коэффициентов простой линейной регрессии (применительно к совокупностям, у которых n < 30) осуществляют с помощью t-критерия Стьюдента.

При этом вычисляют расчетные значения t-критерия

Для параметра а0: (1.20)

Для параметра а1

(1.21)

где n-- объём выборки;- среднее квадратическое отклонение результативного признака у от выравненных значений

или

- среднее квадратическое отклонение факторного признаки х от общей средней .

Вычисленные по формулам (1.20) и (1.21) значения, сравнивают с критическими t , которые определяют по таблице Стьюдента с учетом принятого уровня значимости а (двум доверительным вероятностям 0,95 и 0,99 соответствует 5%-ный и 1%-ный уровни значимости, т.е. а1 = 0,05 и а2 = 0,01) и числом степеней свободы вариации v=n-1. В социально-экономических исследованиях уровень значимости а обычно принимают равным 0,05. Параметр признается значимым (существенным) при условии, если tpac>tтабл. В таком случае практически невероятно, что найденные значения параметров обусловлены только случайными совпадениями. Для проверки значимости коэффициентов регрессии исследуемого уравненияисчислим t-критерий Стьюдента с v=10-2=8 степенями свободы.

Рассмотрим вспомогательную таблицу (табл. 1.4).

Таблица 1.4

Средние квадратическое отклонения:

Расчетные значения t-критерия Стьюдента

По таблице распределения Стьюдента для v=8 находим критическое значение t-критерия: (tгабл=3,307 при а=0,05).

Поскольку расчетное значение tpac>tтабл, оба параметра а1, а2 признаются значимыми, значит отклоняется гипотеза о том, что каждый из этих параметров в действительности равен нулю, и лишь в силу случайных обстоятельств оказался равным проверяемой величине.

Проверка адекватности регрессионной модели может быть дополнена корреляционным анализом. Для этого необходимо определить тесноту корреляционной связи между переменными х и у. Теснота корреляционной связи, как и любой другой, может быть измерена эмпирическим корреляционным отношением э, когда (межгрупповая дисперсия) характеризует отклонения групповых средних результативного признака от общей средней

Говоря о корреляционном отношении как о показателе измерения тесноты зависимости, следует отличать от эмпирического корреляционного отношения -- теоретическое.

Теоретическое корреляционное отношение представляет собой относительную величину, получающуюся в результате сравнения среднего квадратического отклонения выравненных значений результативного признака , т.е. рассчитанных по уравнению регрессии, со средним квадратическим отношением эмпирических (фактических) значений результативности признака .

(1.22)

Изменение значения объясняется влиянием факторного признака.

В основе расчета корреляционного отношения лежит правило сложения дисперсий,- отражает вариацию у за счет всех остальных факторов, кроме х, т.е. является остаточной дисперсией:

Тогда формула теоретического корреляционного отношения примет вид

(1.24)

Подкоренное выражение корреляционного отношения представляет собой коэффициент детерминации (меры определенности, причинности).

Коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака под влиянием вариации признака-фактора.

Теоретическое корреляционное отношение применяется для измерения тесноты связи при линейной и криволинейной зависимостях между результативным и факторным признаком. При криволинейных связях теоретическое корреляционное отношение, исчисляемое по формулам (1.23), (1.24) часто называют индексом корреляции R. При значительной корреляции расчет по формулам (1.23) и (1.24) значительно проще, так как отклонение , как правило, по значению меньше, чем отклонение .

Как видно из формул (1.23) и (1.24), корреляционное отношение может находиться в пределах от 0 до 1, т.е. (0<<1).Чем ближе корреляционное отношение к 1, тем связь между признаками теснее.

Проиллюстрировав расчет теоретического корреляционного отношения как меры тесноты связи на примере, рассмотренном в табл. 1.3, для которого по уравнению прямой регрессии найдены значения дневной выработки каждого рабочего, увидем:

Теоретическое корреляционное отношение рассчитываем двумя способами:

По формулам (1.22) и (1.24)

Полученное значение теоретического корреляционного отношения свидетельствует о возможном наличии весьма тесной прямой зависимости между рассматриваемыми признаками.

Коэффициент детерминации равен 0,925. Отсюда заключаем, что 92,5 % общей вариации выработки в изучаемой бригаде обусловлено вариацией фактора -- среднедневной заработной плате рабочих (и только 7,5% общей вариации нельзя объяснить изменением среднедневной заработной плате рабочих).

Кроме того, при линейной форме уравнения применяется другой показатель тесноты связи -- линейный коэффициент корреляции.

(1.25)

где n - число наблюдений

Для практических вычислений при малом числе наблюдений (n ? 20/30) линейный коэффициент корреляции удобнее исчисляется по следующей формуле

(1.26)

Значение линейного коэффициента корреляции важно для исследования социально-экономических явлений и процессов, распределение которых близко к нормальному. Он принимает значения в интервале: - 1 < r < 1.

Отрицательные значения указывают на обратную связь, положительные -- на прямую. При r = 0 линейная связь отсутствует. Чем ближе коэффициент корреляции по абсолютной величине к единице, тем теснее связь между признаками. И, наконец, при r = ±1 связь -- функциональная.

По данным табл. 1.3 рассчитаем, линейный коэффициент корреляции, используя формулу (1.26):

; ;

Квадрат линейного коэффициента корреляции r2 называется линейным коэффициентом детерминации. Из определения коэффициента детерминации, очевидно, что его числовое значение всегда заключено в пределах от 0 до 1, т.е. 0 < r2< 1. Степень тесноты связи полностью соответствует теоретическому корреляционному отношению, которое является более универсальным показателем тесноты связи по сравнению с линейным коэффициентом корреляции.

Факт совпадений и несовпадений значений теоретического корреляционного отношения и линейного коэффициента корреляции r используется для оценки формы связи.

Выше отмечалось, что посредством теоретического корреляционного отношения измеряется теснота связи любой формы, а с помощью линейного коэффициента корреляции -- только прямолинейной. Следовательно, значения и r совпадают только при наличии прямолинейной связи. Несовпадение этих величин свидетельствует, что связь между изучаемыми признаками не прямолинейная, а криволинейная. Установлено, что если разность квадратов и r2 - не превышает 0,1, то гипотезу о прямолинейной форме связи можно считать подтвержденной.

В приведенном ранее примере совпадение значений и r (| = r = 0,962) дает основание считать связь между выработкой рабочих и их стажем прямолинейной.

Показатели тесноты связи, исчисленные по данным сравнительно небольшой статистической совокупности, могут искажаться действием случайных причин. Это вызывает необходимость проверки их существенности, дающей возможность распространять выводы по результатам выборки на генеральную совокупность.

Для оценки значимости коэффициента корреляции r используют t-критерий Стьюдента, который применяется при t-распределении, отличном от нормального.

При линейной однофакторной связи t-критерий можно рассчитать по формуле

(1.27)

где (n--2) -- число степеней свободы при заданном уровне значимости а и объеме выборки n.

Полученное значение tpacч сравнивают с табличным значением t критерия (для а = 0,05 и 0,01). Если рассчитанное значение tpacч превосходит табличное значение критерия tтабл, то практически невероятно, что найденное значение обусловлено только случайными колебаниями (т.е. отклоняется гипотеза о его случайности).

Так, для коэффициента корреляции между выработкой и заработной платой получим.

Это значительно больше критического значения t для n -- 2 = 8 степеней свободы и а = 0,01 (tтабл = 3,356), что свидетельствует о значимости коэффициента корреляции и существенности связи между выработкой и заработной платой.

Таким образом, построенная регрессионная модель в целом адекватна, и выводы, полученные по результатам малой выборки, можно с достаточной вероятностью распространить на всю гипотетическую генеральную совокупность. Гусаров В.М. Статистика: Учеб. пособие для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001

Таким образом, для изучения, измерения и количественного выражения взаимосвязей производственных показателей фирмы рациональней всего применить корреляционно-регрессионный метод анализа.

2. Расчетная часть

Имеются следующие выборочные данные по предприятиям одной из отраслей промышленности региона в отчётном году (выборка 20%-ная механическая):

Таблица 2.1 Исходные данные

Номер предприятия п/п

Выпуск продукции, млн. руб.

Фонд заработной платы, млн. руб.

Среднесписочная численность работников, чел.

Номер предприятия п/п

Выпуск продукции, млн. руб.

Фонд заработной платы, млн. руб.

Среднесписочная численность работников, чел.

1

36,450

11,340

162

16

36,936

11,502

162

2

23,400

8,112

156

17

53,392

16,356

188

3

46,540

15,036

179

18

41,000

12,792

164

4

59,752

19,012

194

19

55,680

17,472

192

5

41,415

13,035

165

20

18,200

5,850

130

6

26,860

8,532

158

21

31,800

9,858

159

7

79,200

26,400

220

22

39,204

11,826

162

8

54,720

17,100

190

23

57,128

18,142

193

9

40,424

12,062

163

24

28,440

8,848

158

10

30,210

9,540

159

25

43,344

13,944

168

11

42,418

13,694

167

26

70,720

23,920

208

12

64,575

21,320

205

27

41,832

13,280

166

13

51,612

16,082

187

28

69,345

22,356

207

14

35,420

10,465

161

29

35,903

10,948

161

15

14,400

4,320

120

30

50,220

15,810

186

Цель статистического исследования - анализ совокупности предприятий по признакам Выпуск продукции и Среднегодовая заработная плата, включая:

· изучение структуры совокупности по признаку Выпуск продукции;

· выявление наличия корреляционной связи между признаками Выпуск продукции предприятий и Среднегодовая заработная плата, установление направления связи и оценка её тесноты;

· применение выборочного метода для определения статистических характеристик генеральной совокупности предприятий.

Задание 1

По исходным данным (табл. 1) необходимо выполнить следующее:

1. Построить статистический ряд распределения фирм по среднегодовой заработной плате, образовав пять групп с равными интервалами.

2. Графическим методом и путем расчетов определить значения моды и медианы полученного ряда распределения.

3. Рассчитать характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

4. Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным (табл. 2.1), сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения.

Сделать выводы по результатам выполнения Задания 1.

Выполнение Задания 1

Целью выполнения данного Задания является изучение состава и структуры выборочной совокупности предприятий путем построения и анализа статистического ряда распределения предприятий по признаку Среднегодовая заработная плата.

корреляционный производительность труд заработный

Исходные данные Таблица 2.2

Номер предприятия п/п

Среднегодовая заработная плата, тыс. руб./чел.

Уровень производительности труда, тыс. руб./чел.

Номер предприятия п/п

Среднегодовая заработная плата, тыс. руб./чел.

Уровень производительности труда, тыс. руб./чел.

1

70

225

16

71

228

2

52

150

17

87

284

3

84

260

18

78

250

4

98

308

19

91

290

5

79

251

20

45

140

6

54

170

21

62

200

7

120

360

22

73

242

8

90

288

23

94

296

9

74

248

24

56

180

10

60

190

25

83

258

11

82

254

26

115

340

12

104

315

27

80

252

13

86

276

28

108

335

14

65

220

29

68

223

15

36

120

30

85

270

1. Построение интервального ряда распределения предприятий по среднегодовой заработной плате

Для построения интервального ряда распределения определяем величину интервала h по формуле

(2.1)

где -наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k - число групп интервального ряда.

При заданных k = 5, xmaх = 120 тыс.руб./чел.

xmin = 36 тыс.руб./чел.

h = тыс.руб./чел.

При h = 16,8 тыс.руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2.3):

Таблица 2.3

Номер группы

Нижняя граница, тыс.руб./чел.

Верхняя граница, тыс.руб./чел.

1

36,0

52,8

2

52,8

69,6

3

69,6

86,4

4

86,4

103,2

5

103,2

120,0

Определяем число предприятий, входящих в каждую группу, используя принцип полуоткрытого интервала [ ), согласно которому предприятия со значениями признаков, которые служат одновременно верхними и нижними границами смежных интервалов (52,8; 69,6; 86,4 и 103,2), будем относить ко второму из смежных интервалов.

Для определения числа предприятий в каждой группе строим разработочную таблицу 2.4 (данные графы 4 потребуются при выполнении Задания 2).

Таблица 2.4 Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки

Группы предприятий по среднегодовой заработной плате, тыс.руб./ чел.

Номер предприятия

Среднегодовая заработная плата, тыс. руб./чел.

Уровень производительности труда, тыс. руб./чел.

36,0-52,8

15

36

120

20

45

140

2

52

150

Всего

3

133

410

52,8-69,6

6

54

170

24

56

180

10

60

190

21

62

200

14

65

220

29

68

223

Всего

6

365

1183

69,6-86,4

1

70

225

16

71

228

22

73

242

9

74

248

18

78

250

5

79

251

27

80

252

11

82

254

25

83

258

3

84

260

30

85

270

13

86

276

Всего

12

945

3014

86,4-103,2

17

87

284

8

90

288

19

91

290

23

94

296

4

98

308

Всего

5

460

1466

103,2-120,0

12

104

315

28

108

335

26

115

340

7

120

360

Всего

4

447

1350

Итого

30

2350

7423

На основе групповых итоговых строк «Всего» табл. 2.4 формируем итоговую таблицу 2.5, представляющую интервальный ряд распределения предприятий по среднегодовой заработной плате.

Таблица 2.5

Распределение предприятий по среднегодовой заработной плате

Номер группы

Группы предприятий по среднегодовой заработной плате, тыс.руб./ чел., x

Число предприятий, fj

Страница:


Подобные документы

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.

© 2000 — 2023, ООО «Олбест» Все права защищены