1

36,0-52,8

3

2

52,8-69,6

6

3

69,6-86,4

12

4

86,4-103,2

5

5

103,2-120,0

4

ИТОГО

30

Приведем еще три характеристики полученного ряда распределения - частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле

Таблица 2.6

Структура предприятий по среднегодовой заработной плате

Номер группы	Группы предприятий по среднегодовой заработной плате, тыс.руб./чел. x	Число предприятий, f	Накопленная частота Sj	Накопленная частость, %
		в абсолютном выражении	в % к итогу
1	2	3	4	5	6
1	36,0-52,8	3	10,00	3	10,00
2	52,8-69,6	6	20,00	9	30,00
3	69,6-86,4	12	40,00	21	70,00
4	86,4-103,2	5	16,67	26	86,67
5	103,2-120,0	4	13,33	30	100,00
	ИТОГО	30	100

Вывод: Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по среднегодовой заработной плате не является равномерным: преобладают фирмы со среднегодовой заработной платой от 69,6 тыс.руб./чел. до 86,4 тыс.руб./чел. (это 12 фирм, доля которых составляет 40%); самая малочисленная группа предприятий имеет среднегодовую заработную плату от 36,0 тыс.руб./чел. до 52,8тыс.руб./чел. которая включает 3 предприятия, что составляет 10% от общего числа предприятий.

2. Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов

Для определения моды графическим методом строим по данным табл. 2.5 (графы 2 и 3) гистограмму распределения фирм по изучаемому признаку.

Рис. 2.1 Определение моды графическим методом

Расчет конкретного значения моды для интервального ряда распределения производится по формуле

(2.2)

где х_Мo - нижняя граница модального интервала,

h - величина модального интервала,

f_Mo - частота модального интервала,

f_Mo-1 - частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1 - частота интервала, следующего за модальным.

Согласно табл. 2.5 модальным интервалом построенного ряда является интервал 69,6-86,4 тыс.руб./чел., т.к. он имеет наибольшую частоту (f₃=12). Расчет моды

Вывод: Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространенная среднегодовая заработная плата характеризуется средней величиной 77,4 тыс.руб./чел.

Для определения медианы графическим методом строим по данным табл. 2.6 (графы 2 и 5) кумуляту распределения фирм по изучаемому признаку.

Рис. 2.2 Определение медианы графическим методом

Расчет конкретного значения медианы для интервального ряда распределения производится по формуле

(2.3)

где х_Ме- нижняя граница медианного интервала,

h - величина медианного интервала,

- сумма всех частот,

f_Ме - частота медианного интервала,

S_Mе-1 - кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Определяем медианный интервал, используя графу 5 табл. 2.6. Медианным интервалом является интервал 69,6-86,4 тыс.руб., т.к. именно в этом интервале накопленная частота S_j=21 впервые превышает полусумму всех частот.

().

Расчет медианы

Вывод: В рассматриваемой совокупности предприятий половина предприятий имеют среднегодовую заработную плату не более 78 тыс.руб./чел., а другая половина - не менее 78 тыс.руб/чел.

3. Расчет характеристик ряда распределения

Для расчета характеристик ряда распределения , у, у2, V_у на основе табл. 2.6 строим вспомогательную таблицу 6 ( - середина интервала).

Таблица 2.7

Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

Группы предприятий по среднегодовой заработной плате, тыс.руб./чел.	Середина интервала,	Число предприятий,
36,0-52,8	44,4	3	133,2	-34,16	1166,9056	3500,7168
52,8-69,6	61,2	6	367,2	-17,36	301,3696	1808,2176
69,6-86,4	78,0	12	936,0	-0,56	0,3136	3,7632
86,4-103,2	94,8	5	474,0	16,24	263,7376	1318,688
103,2-120,0	111,6	4	446,4	33,04	1091,6416	4366,5664
ИТОГО		30	2356,8			10997,95

Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную

Рассчитаем среднее квадратическое отклонение

Рассчитаем дисперсию

у2 = 19,14682 = 366,59995024

Рассчитаем коэффициент вариации

Вывод: Анализ полученных значений показателей и у говорит о том, что средняя величина среднегодовой заработной платы составляет 78,56 тыс.руб./чел., отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 19,1468 тыс.руб. (или 24,37%). Наиболее характерная среднегодовая заработная плата находится в пределах от 78,5791465 до 78,5408536 чел. (диапазон ).

Значение V_у = 24,37% не превышает 33%, следовательно, вариация среднегодовой заработной платы в исследуемой совокупности предприятий незначительна и совокупность по данному признаку однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно (=78,56 тыс.руб./чел., Мо=77,4 тыс.руб./чел., Ме = 78 тыс.руб./чел.), что подтверждает вывод об однородности совокупности фирм. Таким образом, найденная среднегодовая заработная плата (78,56 тыс.руб./чел.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности предприятий.

4. Вычисление средней арифметической по исходным данным о среднегодовой заработной плате предприятий

Для расчета применяется формула средней арифметической простой:

Причина расхождения средних величин, рассчитанных по исходным данным (78,33 тыс.руб./чел.) и по интервальному ряду распределения (78,56 тыс.руб./чел.), заключается в том, что в первом случае средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти предприятий, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным. Вместе с тем, при округлении обеих рассматриваемых величин их значения совпадают (78 тыс.руб./чел.), что говорит о достаточно равномерном распределении среднегодовой заработной платы внутри каждой группы интервального ряда.

Задание 2

По исходным данным (табл. 2.2) с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками Уровень производительности труда и Среднегодовая заработная плата, используя метод аналитической группировки.

1. Оценить тесноту и силу корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

3. Оценить статистическую значимость показателя силы связи.

Сделать выводы по результатам выполнения Задания 2.

Выполнение Задания 2

Целью выполнения данного Задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, установление направления связи, оценка тесноты и силы связи.

Факторный и результативный признаки либо задаются в условии задания, либо определяются путем проведения предварительного теоретического анализа. Лишь после того, как выяснена экономическая сущность явления и определены факторный и результативный признаки, приступают к проведению корреляционного анализа данных.

По условию Задания 2 факторным является признак Среднегодовая заработная плата (X), результативным - признак Уровень производительности труда (Y).

1. Установление наличия и характера связи между признаками Среднегодовая заработная плата и Уровень производительности труда методом аналитической группировки

Применение метода аналитической группировки

При использовании метода аналитической группировки строится интервальный ряд распределения единиц совокупности по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х.

Среднегодовая заработная плата и результативным признаком Y - Уровень производительности труда.

Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 2.8):

Таблица 2.8 Зависимость Уровня производительности труда от Среднегодовой заработной платы

Номер группы	Группы предприятий по среднегодовой заработной плате, тыс. руб./чел.	Число предприятий	Уровень производительности труда, тыс. руб./чел.
			всего	в среднем на одно предприятие
1
2
3
4
5
Итого

Групповые средние значения получаем из таблицы 2.4 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 2.9.

Таблица 2.9 Зависимость Уровня производительности труда от Среднегодовой заработной платы

Номер группы	Группы предприятий по среднегодовой заработной плате, тыс. руб./чел.	Число предприятий, fj	Уровень производительности труда, тыс. руб./чел.
			всего	в среднем на одно предприятие,
1	36,0-52,8	3	410	136,67
2	52,8-69,6	6	1183	197,17
3	69,6-86,4	12	3014	251,17
4	86,4-103,2	5	1466	293,20
5	103,2-120,0	4	1350	337,50
	Итого	30	7423

Вывод. Анализ данных табл. 2.9 показывает, что с увеличением среднегодовой заработной платы от группы к группе систематически возрастает и уровень производительности труда по каждой группе предприятий, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

2. Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения

Для измерения тесноты и силы связи между факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели - эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение .

Эмпирический коэффициент детерминации оценивает силу связи, определяя, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле

(2.4)

где - общая дисперсия признака Y,

- межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Значения показателя изменяются в пределах . При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство = 0, а при наличии функциональной связи между ними - равенство = 1.

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле

(2.5)

где y_i - индивидуальные значения результативного признака;

- общая средняя значений результативного признака;

n - число единиц совокупности.

Общая средняя вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

(2.6)

или как средняя взвешенная по частоте групп интервального ряда:

(2.7)

Для вычисления удобно использовать формулу (2.6), т.к. в табл. 2.9 (графы 3 и 4 итоговой строки) имеются значения числителя и знаменателя формулы.

Расчет по формуле (2.6)

Для расчета общей дисперсии применяется вспомогательная таблица 2.10.

Таблица 2.10 Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии

Номер банка п/п	Уровень производительности труда, тыс. руб./чел.
1	2	3	4	5
1	225	-22,43	503,1	50625
2	150	-97,43	9492,6	22500
3	260	12,57	158	67600
4	308	60,57	3668,72	94864
5	251	3,57	12,74	63001
6	170	-77,43	5995,4	28900
7	360	112,57	12672	129600
8	288	40,57	1645,92	82944
9	248	0,57	0,32	61504
10	190	-57,43	3298,2	36100
11	254	6,57	43,16	64516
12	315	67,57	4565,7	99225
13	276	28,57	816,24	76176
14	220	-27,43	752,4	48400
15	120	-127,43	16238,4	14400
16	228	-19,43	377,52	51984
17	284	36,57	1337,36	80656
18	250	2,57	6,6	62500
19	290	42,57	1812,2	84100
20	140	-107,43	11541,2	19600
21	200	-47,43	2249,6	40000
22	242	-5,43	29,48	58564
23	296	48,57	2359,04	87616
24	180	-67,43	4546,8	32400
25	258	10,57	111,72	66564
26	340	92,57	8569,2	115600
27	252	4,57	20,89	63504
28	335	87,57	7668,5	112225
29	223	-24,43	596,8249	49729
30	270	22,57	509,4	72900
Итого	7423	0,1	101599,2349	1938297

Расчет общей дисперсии по формуле (10):

Общая дисперсия может быть также рассчитана по формуле

где - средняя из квадратов значений результативного признака,

- квадрат средней величины значений результативного признака.

Для демонстрационного примера

Тогда

Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних от общей средней . Показатель вычисляется по формуле

(2.8)

где -групповые средние,

- общая средняя,

-число единиц в j-ой группе,

k - число групп.

Для расчета межгрупповой дисперсии строится вспомогательная таблица 2.11, при этом используются групповые средние значения из табл. 2.9 (графа 5).

Таблица 2.11

Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

Группы банков по размеру кредитных вложений, млн руб.	Число банков,	Среднее значение в группе
36,0-52,8	3	136,67	-110,76	36803,3328
52,8-69,6	6	197,17	-50,26	15156,4056
69,6-86,4	12	251,17	3,74	167,8512
86,4-103,2	5	293,20	45,77	10474,4645
103,2-120,0	4	337,50	90,07	32450,4196
Итого	30			95052,4737

Расчет межгрупповой дисперсии по формуле (2.5)

Расчет эмпирического коэффициента детерминации по формуле (2.4)

или 93,56%

Вывод. 75,1% вариации суммы прибыли банков обусловлено вариацией объема кредитных вложений, а 24,9% - влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

(2.9)

Значение показателя изменяются в пределах . Чем ближе значение к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе служит шкала Чэддока (табл. 2.12):

Таблица 2.12 Шкала Чэддока

	0,1 - 0,3	0,3 - 0,5	0,5 - 0,7	0,7 - 0,9	0,9 - 0,99
Характеристика силы связи	Слабая	Умеренная	Заметная	Тесная	Весьма тесная

Расчет эмпирического корреляционного отношения по формуле (2.9)

Вывод. Согласно шкале Чэддока связь между объемом кредитных вложений и суммой прибыли банков является весьма тесной.

3. Оценка статистической значимости коэффициента детерминации .

Показатели и рассчитаны для выборочной совокупности, т.е. на основе ограниченной информации об изучаемом явлении. Поскольку при формировании выборки на первичные данные могли иметь воздействии какие-либо случайные факторы, то есть основание полагать, что и полученные характеристики связи , несут в себе элемент случайности. Ввиду этого, необходимо проверить, насколько заключение о тесноте и силе связи, сделанное по выборке, будет правомерными и для генеральной совокупности, из которой была произведена выборка.

Проверка выборочных показателей на их неслучайность осуществляется в статистике с помощью тестов на статистическую значимость (существенность) показателя. Для проверки значимости коэффициента детерминации служит дисперсионный F-критерий Фишера, который рассчитывается по формуле

,

где n - число единиц выборочной совокупности,

m - количество групп,

- межгрупповая дисперсия,

- дисперсия j-ой группы (j=1,2,…,m),

- средняя арифметическая групповых дисперсий.

Величина рассчитывается, исходя из правила сложения дисперсий:

где - общая дисперсия.

Для проверки значимости показателя рассчитанное значение F-критерия F_расч сравнивается с табличным F_табл для принятого уровня значимости и параметров k1, k2, зависящих от величин n и m : k₁=m-1, k₂=n-m. Величина F_табл для значений , k_1, k₂ определяется по таблице распределения Фишера, где приведены критические (предельно допустимые) величины F-критерия для различных комбинаций значений , k_1, k₂. Уровень значимости в социально-экономических исследованиях обычно принимается равным 0,05 (что соответствует доверительной вероятности Р=0,95).

Если F_расчF_табл , коэффициент детерминации признается статистически значимым, т.е. практически невероятно, что найденная оценка обусловлена только стечением случайных обстоятельств. В силу этого, выводы о тесноте связи изучаемых признаков, сделанные на основе выборки, можно распространить на всю генеральную совокупность.

Если F_расчF_табл, то показатель считается статистически незначимым и, следовательно, полученные оценки силы связи признаков относятся только к выборке, их нельзя распространить на генеральную совокупность.

Фрагмент таблицы Фишера критических величин F-критерия для значений =0,05; k₁=3,4,5; k₂=24-35 представлен ниже:

	k2
k1	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35
3	3,01	2,99	2,98	2,96	2,95	2,93	2,92	2,91	2,90	2,89	2,88	2,87
4	2,78	2,76	2,74	2,73	2,71	2,70	2,69	2,68	2,67	2,66	2,65	2,64
5	2,62	2,60	2,59	2,57	2,56	2,55	2,53	2,52	2,51	2,50	2,49	2,48

Расчет дисперсионного F-критерия Фишера для оценки =93,56%, полученной при =3386,63, =3168,42:

F_расч

Табличное значение F-критерия при = 0,05:

n	m	k1=m-1	k2=n-m	Fтабл (,4, 26)
30	4	3	26	2,74

Вывод: поскольку F_расчF_табл, то величина коэффициента детерминации =75,1% признается значимой (неслучайной) с уровнем надежности 95% и, следовательно, найденные характеристики связи между признаками по Среднегодовой заработной плате и Уровнем производительности труда правомерны не только для выборки, но и для всей генеральной совокупности банков.

Задание 3

По результатам выполнения Задания 1 с вероятностью 0,954 необходимо определить:

1) ошибку выборки среднего уровня заработной платы и границы, в которых будет находиться средняя заработная плата в генеральной совокупности..

2) ошибку выборки доли организаций с уровнем среднегодовой заработной платы 86,4 тыс. руб./чел. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Выполнение Задания 3

Целью выполнения данного Задания является определение для генеральной совокупности предприятий, в которых будут находиться величина среднего уровня заработной платы и доля организаций с уровнем среднегодовой заработной платы 86,4 тыс. руб./чел.

1. Определение ошибки выборки для среднего уровня заработной платы и границ, в которых будет находиться генеральная средняя

Применение выборочного метода наблюдения всегда связано с установлением степени достоверности оценок показателей генеральной совокупности, полученных на основе значений показателей выборочной совокупности. Достоверность этих оценок зависит от репрезентативности выборки, т.е. от того, насколько полно и адекватно представлены в выборке статистические свойства генеральной совокупности. Как правило, генеральные и выборочные характеристики не совпадают, а отклоняются на некоторую величину е, которую называют ошибкой выборки (ошибкой репрезентативности).

Значения признаков единиц, отобранных из генеральной совокупности в выборочную, всегда случайны, поэтому и статистические характеристики выборки случайны, следовательно, и ошибки выборки также случайны. Ввиду этого принято вычислять два вида ошибок - среднюю и предельную .

Средняя ошибка выборки - это среднее квадратическое отклонение всех возможных значений выборочной средней от генеральной средней, т.е. от своего математического ожидания M[].

Величина средней ошибки выборки рассчитывается дифференцированно (по различным формулам) в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка выборочной средней определяется по формуле

(2.10)

где - общая дисперсия выборочных значений признаков,

N - число единиц в генеральной совокупности,

n - число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,

(2.11)

где - выборочная средняя,

- генеральная средняя.

Границы задают доверительный интервал генеральной средней, т.е. случайную область значений, которая с вероятностью Р гарантированно содержит значение генеральной средней. Эту вероятность Р называют доверительной вероятностью или уровнем надёжности.

В экономических исследованиях чаще всего используются доверительные вероятности Р= 0,954; Р= 0,997; реже Р= 0,683.

В математической статистике доказано, что предельная ошибка выборки кратна средней ошибке µ с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия), который зависит от значения доверительной вероятности Р. Для предельной ошибки выборочной средней это теоретическое положение выражается формулой

(2.12)

Значения t вычислены заранее для различных доверительных вероятностей Р и протабулированы (таблицы функции Лапласа Ф). Для наиболее часто используемых уровней надежности Р значения t задаются следующим образом (табл. 2.13):

Таблица 2.13

Доверительная вероятность P	0,683	0,866	0,954	0,988	0,997	0,999
Значение t	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5

По условию демонстрационного примера выборочная совокупность насчитывает 30 предприятий, выборка 20% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 150 предприятий. Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 2.14:

Таблица 2.14

Р	t	n	N
0,954	2	30	150	78,56	366,6

Расчет средней ошибки выборки по формуле (2.10):

Расчет предельной ошибки выборки по формуле (2.12):

Определение по формуле (16) доверительного интервала для генеральной средней:

366,6-19,56366,6+19,56,

347,04 тыс. руб./чел. 386,16 тыс. руб./чел.

Вывод. На основании проведенного выборочного обследования уровня заработной платы с вероятностью 0,954 можно утверждать, что для генеральной совокупности заработной платы уровень заработной платы находится в пределах от 366,6 тыс. руб./чел. до 386,16 тыс. руб./чел.

2. Определение ошибки выборки для доли выборки доли организаций с уровнем среднегодовой заработной платы 86,4 тыс. руб. и более, а также границ, в которых будет находиться генеральная доля

Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой

(2.13)

где m - число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

n - общее число единиц в совокупности.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

(2.14)

где w - доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

(1-w) - доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

N - число единиц в генеральной совокупности,

n- число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих заданным свойством:

(2.15)

По условию Задания 3 исследуемым свойством является равенство или превышение уровня среднегодовой заработной платы величины 86,4 тыс. руб. Число банков с заданным свойством определяется из табл. 2.4 (графа 3):

m=9

Расчет выборочной доли по формуле (2.13):

Расчет по формуле (2.14) предельной ошибки выборки для доли:

Определение по формуле (2.15) доверительного интервала генеральной доли

0,15 0,45

или

15% 45%

Вывод. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в генеральной совокупности организаций доля организаций с уровнем среднегодовой заработной платы 86,4 тыс. руб. и выше будет находиться в пределах от 15% до 45%.

Задание 4

Имеются следующие данные по организации - Таблица 2.15

Таблица 2.15 Исходные данные

Показатели	Базисный период	Отчетный период
Выпуск продукции, млн. руб.	14,4	15,8
Среднесписочная численность работников, чел.	130	125
Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.	16,0	18,0

Определите

1. Уровень производительности труда, показатель эффективности использования основных производственных фондов (фондоотдачу), фондовооруженность труда за каждый период;

2. Абсолютное и относительное изменение всех показателей в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом. Результаты расчетов представьте в таблице.

3. Взаимосвязь индексов фондоотдачи, фондовооруженности и производительности труда.

4. Абсолютное изменение выпуска продукции в результате изменения численности работников, производительности труда и обоих факторов вместе.

Сделайте выводы.

Решение

1. Уровень производительности рассчитывается как отношение выпуска продукции к среднесписочной численности сотрудников.

Уровень производительности труда за базисный период = 14,4/130 = 0,11 млн. руб.

Уровень производительности труда за отчетный период = 15,8/125 = 0,13 млн. руб.

Показатель эффективности использования основных производственных фондов характеризует показатель фондоотдачи, рассчитываемый как отношение объема выпуска продукции за год к среднегодовой полной стоимости производственных фондов.

(2.16)

Фондовооруженность труда рассчитывается как отношение среднегодовой стоимости основных производственных фондов к среднесписочной численности работников.

(2.17)

, то есть в среднем на 1 рабочего предприятия приходиться 0,12 млн. руб. основных производственных фондов.

, то есть в среднем на 1 рабочего предприятия приходиться 0,14 млн. руб. основных производственных фондов.

Таблица 2.16 Абсолютное и относительное изменение показателей уровня производительности труда, фондоотдачи и фондовооруженности в отчетном и базисном периодах

Показатели	Базисный период	Отчетный период	Абсолютное изменение	Относительное изменение
Уровень производительности труда	0,11	0,13	0,02	18%
Фондоотдача	0,9	0,88	-0,02	-0,2%
Фондовооруженность	0,12	0,14	0,02	17%

Абсолютное изменение уровня производительности труда в отчетном периоде по сравнению с базисным: 0,13 - 0,11=0,02.

Абсолютное изменение фондоотдачи в отчетном периоде по сравнению с базисным: 0,88 - 0,9=-0,02.

Абсолютное изменение фондовооруженности труда в отчетном периоде по сравнению с базисным: 0,14 - 0,12=0,02

Относительное изменение уровня производительности труда в отчетном периоде по сравнению с базисным: или 118%.

Относительное изменение фондоотдачи в отчетном периоде по сравнению с базисным: или 98%.

Относительное изменение фондовооруженности в отчетном периоде по сравнению с базисным: или 117%.

(2.18)

(2.19)

(2.20)

Взаимосвязь:

(2.21)

Рассчитаем индекс производительности труда:

(2.22)

Рассчитаем индекс численности работников:

или 96 % (2.23)

Численность работников в отчетном периоде по сравнению с базисным снизилась на 4 %.

Изменение объема выпускаемой продукции за счет изменения уровня производительности труда и численности работников:

а) в относительном выражении:

или 110 % (2.24)

Объем произведенной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличился на 10 %, в том числе за счет увеличения производительности труда на 18 % и снижения численности работников на 4%.

б) в абсолютном выражении:

млн. руб. (2.25)

Увеличение выпуска продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным составило в абсолютном выражении 1,4 млн. руб., в том числе за счет увеличения производительности труда и снижения численности работников.

3. Аналитическая часть

3.1 Постановка задачи

Взаимосвязь производственных показателей фирмы, таких как производительность труда и заработная плата, необходима для обеспечения эффективности производства.

Большое влияние на рост производительности труда оказывает повышение материальной заинтересованности путем совершенствования нормирования и форм оплаты труда. Такая система предполагает формирование коллективной заинтересованности в результатах производства. Умелое использование премиального фонда позволяет поощрять индивидуальные усилия, мастерство отдельных работников.

Основным условием нормального уровня производительности труда является условие, при котором темп роста производительности труда должен превышать темп роста оплаты труда.

Проведем анализ соответствия производительности труда и его оплаты ООО «Ромашка».

Для определения производительности туда в статистике применяется отношение:

(3.1)

где Q - выпуск продукции;

Т_сп - среднесписочная численность работников;

W - производительность труда.

Производительность труда показывает эффективность труда в процессе производства. Измеряется количеством времени, затраченного на производство единицы продукции, или количеством продукции, произведенной в единицу времени.

Среднемесячная заработная плата (Z_мср) рассчитывается как отношение фонда заработной платы (Ф_м), начисленного за месяц, к среднесписочной численности работников (Ч_ср) :

(3.2)

По данным представленным в табл. 3.1, необходимо:

· рассчитать темпы роста производительности труда и заработной платы;

· выявить влияние производительности труда и выпуска продукции на изменение заработной платы.

Таблица 3.1 Соотношение производительности труда и его оплаты в ООО «Ромашка»

Показатели	Условное обозначение	Базисный год	Отчетный год
Выпуск продукции, млн. руб.	Q	2,3	3,5
Среднесписочная численность работников, чел.	Тсп	102	119
Фонд заработной платы, млн. руб.	Фм	3228	3799

3.2 Методика решения задачи

В статистическом исследовании влияния производительности труда на заработную плату используется индексный метод, на основе которого может быть определено абсолютное изменение заработной платы в отчетном периоде по сравнению с базисным:

(3.3)

В том числе за счет изменения:

выпуска продукции

(3.4)

производительности труда

(3.5)

где , - заработная плата;

, - выпуск продукции;

, - производительность труда соответственно в базисном и отчетном периодах.

Таким образом, общее абсолютное изменение заработной платы равно сумме абсолютных приростов за счет каждого из факторов, т. е.:

(3.6)

Также определим темп роста производительности труда в отчетном периоде по сравнению с базисным, для этого составим отношение последующего уровня к предыдущему. Точно также определим темп роста заработной платы.

3.3 Методика выполнения компьютерных расчетов

Статистические расчеты изменения заработной платы за счет отдельных факторов выполнены с применением пакета прикладных программ обработки электронных таблиц MS Excel в среде Windows.

Расположение на рабочем листе Excel исходных данных (табл. 3.1) и расчетных формул (3.1)-(3.6) (в формате Excel) представлено в табл. 3.2

Результаты расчетов приведены в табл. 3.3

На рис. 3.1 представлено графическое изображение влияние факторов на динамику заработной платы.

Рис. 3.1 Диаграмма влияния факторов на динамику заработной платы

3.4. Анализ результатов статистических компьютерных расчетов

Результаты проведенных расчетов позволяют сделать следующие выводы.

Темп роста производительности труда превышает темп роста оплаты труда, это говорит о том, что мы имеем нормальный уровень производительности труда.

За счет увеличения выпуска продукции зарплата возросла на 0,3 млн. руб. За счет роста производительности труда зарплата увеличилась на 0,2 млн. руб.

Таким образом, за счет увеличения среднесписочной численности работников, увеличился и выпуск продукции, что не в значительной степени повлияло на производительность труда, тем не менее, среднемесячная зарплата работников увеличилась.

Заключение

Наиболее встречаемая связь между производственными показателями стохастико-детерминированная. Существуют 2 типа стохастической связи - корреляционная и регрессивная. Для исследования этих связей широко используют метод сопоставления двух параллельных рядов, метод аналитических группировок, корреляционный и регрессивный анализ.

Для более подробного изучения взаимосвязей, определения направления и силы связи, определения формы влияния факторного признака на результативный используют в комплексе корреляционный и регрессивный анализ.

В расчетной части с использованием данных методов было выявлено, что с увеличением среднегодовой заработной платы от группы к группе систематически возрастает и уровень производительности труда по каждой группе предприятий, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между признаками. Измерение тесноты корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения показал, что связь между среднегодовой заработной платой и уровнем производительности труда является весьма тесной. Также было выявлено, что на изменение объема выпускаемой продукции оказывают влияние не только производительность труда, но и среднесписочная численность работников.

Между тем в статистической практике приходится сталкиваться с задачами измерения связи между качественными признаками, к которым параметрические методы анализа в их обычном виде неприменимы. Для этого используются непараметрические методы.

Таким образом, цель, поставленная при написании курсовой работы достигнута, а задачи - решены.

Список использованной литературы

1. Гражданский кодекс Российской Федерации;

2. Гусаров В.М. Статистика: Учеб. пособие для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001;

3. Заработная плата/ Под ред. А.В. Верховцева, - М.: ИНФРА, 2000;

4. Организация и оплата труда на предприятии./ Под. ред. А.И. Рофе, А.М. Шуникова, Н.В. Ясаква. - М.: Профиздат, 1999;

5. Курс социально-экономической статистики: Учебник для вузов / Под ред. М.Г. Назарова, - М.: Финстатинформ, ЮНИТИ-ДАНА, 2000;

6. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. И.И.Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 1998;

Размещено на Allbest.ru