Основы статистики

44

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Понятие статистики как общественной науки

Статистика - это важнейшая информационная система, охватывающая мир цифр. По словам Иоганна Вольфгана Гетте: «Цифры не управляют миром, но показывают, как мир управляется». Все цивилизованные страны в ходе развития во многом опирались на статистику, сверяя и корректируя свой путь с помощью ее данных.

В настоящее время государства, ставшие на путь рыночных отношений, должны иметь статистику, адекватную рыночной экономике. Это экономика по своей сути информативна, а любая неопределенность (при отсутствии информации) в условиях рынка способна нанести огромный ущерб. Поэтому и предъявляются высокие требованиям к полноте, достоверности и оперативности информации, к ее анализу и соответствующим заключениям.

Развитие статистической науки, расширение сферы практической статистической работы привели к изменению содержания самого понятия «статистика».

Статистика - одна из общественных наук, имеющая целью сбор, упорядочение, анализ и сопоставление числового представления фактов, относящихся к разнообразным массовым явлениям.

Статистика - это учение о системе показателей, т.е. количественных характеристик, дающих всестороннее представление об общественных явлениях, о национальном хозяйстве в целом и отдельных его отраслях.

Статистика - это инструмент познания, используемый в общественных и естественных науках для установления специфических закономерностей, которые действуют в конкретных массовых явлениях, изучаемых данной наукой.

Статистика - это форма практической деятельности людей, цель которой сбор, обработка и анализ массовых данных о различных общественных явлениях.

Статистика - это общественная наука, которая изучает количественную сторону качественно определенных явлений и процессов, их структуру и распределение, размещение в пространстве, движение во времени, выявляя действующие количественные зависимости и закономерности в конкретных условиях места и времени.

2. Предмет и задачи статистики. Стадии статистического исследования

Предметом статистики как науки является количественная сторона общественных явлений в неразрывной связи с их качественной стороной в конкретных условиях места и времени.

Задачи статистики как науки:

1) получение и соответствующая обработка статистической информации для принятия решений, направленных на достижение желаемого результата в хозяйственной, социально-экономической, научной, культурной и других видах творческой деятельности государства, общественных организаций, экономических структур общества и т.д.;

2) изучение уровня и структуры массовых социально-экономических явлений;

3) изучение взаимосвязей массовых социально-экономических явлений и процессов;

4) изучение динамики массовых социально-экономических явлений.

Статистическая методология основана на методе диалектики, т.е. это система приемов, способов и методов, направленных на изучение количественных закономерностей, проявляющихся в структуре, динамике и взаимосвязях социально-экономических явлений.

Статистическое исследование состоит из 4 основных стадий:

1) статистическое наблюдение;

2) сводка и группировка результатов наблюдения;

3) обработка данных;

4) анализ полученных сводных материалов.

3. Организация статистики в Республике Беларусь

Единая система народнохозяйственного учета включает 3 вида учета:

1) оперативно-технический учет, который дает срочную информацию о работе предприятия, фирмы отрасли;

2) бухгалтерский учет, который служит для учета средств и их движения, контролируя сохранность материальных и денежных средств;

3) статистический учет, который обобщает данные других видов учета и дает характеристику всех сторон производства и воспроизводства, их взаимосвязей и взаимозависимостей.

Статистический учет осуществляет контроль за объемами выпуска продукции и оказания услуг по предприятиям, отраслям, в целом по народному хозяйству, дает данные для текущего и перспективного планирования, характеризует роль каждого предприятия и отрасли в создании ВВП.

В основу организации статистической работы в РБ положены следующие принципы: централизованное руководство статистикой; единые организационное строение и методология; связь статистических органов с органами государственного управления.

В РБ статистическую систему возглавляет Национальный статистический комитет Республики Беларусь (Белстат). В областных центрах имеются статистические управления, в городах - статистические отделы (инспектуры). Все перечисленные составляющие образуют единую централизованную систему государственной статистики.

4. Категории, используемые статистикой

Свой предмет статистика изучает при помощи определенных категорий, т.е. понятий, которые отражают наиболее общие и существенные свойства, признаки, связи и отношения предметов и явлений объективного мира.

В статистике таких основных понятий шесть.

1. Статистическая совокупность - это совокупность социально-экономических объектов или явлений общественной жизни, объединенных некоей качественной основой, общей связью, но отличающихся друг от друга отдельными признаками. Совокупность могут быть однородными и разнородными.

2. Единица совокупности - это первичный элемент статистической совокупности, являющийся носителем признаков, подлежащих регистрации, и основой ведущегося при обследовании счета.

3. Признак - это качественная особенность единицы совокупности. По характеру отображения свойств единиц изучаемой совокупности признаки делятся на две основные группы:

- количественные;

- качественные.

4. Статистический показатель - это понятие (категория), отображающее количественные характеристики (размеры) соотношения признаков общественных явлений. Статистические показатели могут быть объемными (численность населения, трудовых ресурсов) и расчетными (средние величины). Они могут быть плановыми, отчетными и прогностическими (т.е. выступать в качестве прогнозных оценок). Статистические показатели следует отличать от статистических данных. Статистические данные - это конкретные численные значения статистических показателей. Они всегда определены не только качественно, но количественно и зависят от конкретных условий места и времени.

Задачами статистики в этом направлении являются:

а) правильное определение содержания статистического показателя (валового национального продукта, национального дохода, производительности труда и т.п.);

б) разработка методологии подсчета и расчета статистического показателя.

5. Система статистических показателей - это совокупность статистических показателей, отражающая взаимосвязи, которые объективно существуют между явлениями. Для каждой общественно-экономической формации характерна определенная система взаимосвязи общественных явлений. Поэтому образуют систему и статистические показатели.

Система статистических показателей охватывает все стороны жизни общества на различных уровнях,: страны, региона - макроуровень; предприятий, фирм, объединений, семей, домохозяйств и т.д. - микроуровень.

6. Статистическая закономерность - это закономерность изменения в пространстве и времени массовых явлений и процессов общественной жизни.

Закономерность, присущая любому явлению проявляется только при достаточно большом числе наблюдений.

5. Понятие статистического наблюдения. Программно-методологические и организационные вопросы статистического наблюдения

Информационная база формируется в результате статистического наблюдения, которое является начальной стадией статистического исследования.

Статистическим наблюдением называется планомерный научно-организованный сбор точных и строго достоверных данных о социально-экономических явлениях и процессах, отражающий их характерные свойства. Фактические данные, собранные в процессе наблюдения должны быть достоверными, полными, сопоставимыми и своевременными.

При подготовке и проведении статистического наблюдения необходимо решить ряд вопросов, которые можно разделить на программно-методологические, организационные и методы контроля материалов наблюдения. Программно-методлологическими вопросами определяется цель наблюдения, устанавливается объект и единица наблюдения, разрабатывается инструментарий, определяется круг признаков, характеризующих единицу наблюдения, по которым производится регистрация данных, т.е. разрабатывается программа, обосновывается вид и метод проведения наблюдения.

Программа статистического наблюдения - перечень вопросов (признаков), на которые должны быть получены ответы по единицам наблюдения.

Организационные вопросы охватывают сроки и место проведения наблюдения, положение об организационной стороне наблюдения и расстановку кадров, обычно включаемые в организационный план статистического наблюдения, в котором указываются органы, выполняющие наблюдение.

Методы проверки материалов наблюдения преследуют цель выявления преднамеренных и непреднамеренных ошибок наблюдения с последующим их устранением.

Статистическое наблюдение подразделяются:

1) по способу организации - на отчетность; специально-организованное и регистры;

2) по охвату единиц совокупности - на сплошное и несплошное (способ основного массива, выборочное, монографическое);

3) по времени проведения - на непрерывное (текущее), единовременное и периодическое;

4) по источникам сведений - на непосредственное, документальное и опрос.

6. Сводка и группировка материалов статистического наблюдения

Сводка - это комплекс последовательных операций по обобщению конкретных единичных фактов, образующих совокупность, для выявления типичных черт и закономерностей, присущих изучаемому явлению в целом.

Задача сводки - охарактеризовать исследуемый предмет с помощью систем статистических показателей, выявить и измерить его существенные черты и особенности.

Этапами сводки являются:

1) группировка;

2) подсчет групповых и общих итогов;

3) определение системы основных обобщающих показателей;

4) составление статистических рядов и таблиц.

Центральным звеном статистической сводки является - группировка. Именно благодаря группировкам материал наблюдения принимает систематизированный вид.

Статистической группировкой называется распределение единиц совокупности по существенным для них признакам на качественно однородные группы.

В зависимости от решаемых задач группировка подразделяется на 3 вида:

1) типологическая группировка, предполагающая расчленение единиц на качественно-однородные группы с выделением типов явлений;

2) структурная группировка, характеризующая структуру однотипных явлений;

3) аналитическая группировка, с помощью которой исследуются взаимосвязи варьирующих признаков в пределах однородной совокупности.

В зависимости от числа положенных в их основание различают простые и многомерные группировки.

Группировка, выполненная по одному признаку, называется простой.

Многомерная группировка производится по двум и более признакам. Частным случаем многомерной группировки является комбинационная группировка, базирующая на двух и более признаках взятых во взаимосвязи, в комбинации.

По отношениям между признаками выделяются иерархические и неиерархические группировки.

Иерархические группировки выполняются по двум и более признакам, при этом значения второго признака определяются областью значений первого (например, классификация отраслей промышленности по подотраслям).

Неиерархические группировки строятся, когда строгой зависимости значений второго признака от первого не существует.

Среди простых группировок особо выделяют ряды распределения. Ряд распределения - это группировка, в которой для характеристики групп (упорядоченно расположенных по значению признака) применяется один показатель - численность группы.

Ряды, простроенные по атрибутивному признаку, называются атрибутивными рядами распределения.

Ряды распределения, построенные по количественному признаку, называются вариационными рядами.

Графическое изображение рядов распределения облегчает их анализ и позволяет судить о форме распределения. Ряды могут быть представлены в виде: полигона, гистограммы, кумуляты и огивы.

Техника выполнения группировок формируется производством следующих этапов работы:

1) выделение группировочного признака;

2) определение числа групп и величины интервалов;

3) при наличии нескольких группировочных признаков описание того, как они комбинируются между собой;

4) установление показателей, которыми должны характеризоваться группы, т.е. сказуемого группировки.

Основанием группировки (группировочными признаками) называют те признаки, которые положены в основу группировки. В зависимости от вида группировочных признаков различают группировки по количественным и качественным признакам. При группировке по количественному признаку, варьирующему в широких пределах, возникает задача определения числа групп, на которое следует разбить весь диапазон изменения признака. Число групп можно определить по формуле:

n = 1 + 3,322 lg m,

где n - число групп;

m - число единиц совокупности.

После определения числа групп следует определить интервалы группировки.

Интервал очерчивает количественные границы групп. Как правило, он представляет собой промежуток между максимальными и минимальными значениями признака в группе.

Интервалы бывают:

- равные, когда разность между максимальным и мигнимальным значениями в каждом из интервалов одинакова;

- неравные, когда, например, ширина интервала постепенно увеличивается, а верхний интервал часто не закрывается вовсе;

- открытые, когда имеется только либо верхняя, либо нижняя граница;

- закрытые, когда имеются и нижняя, и верхняя границы;

- специализированные, когда необходимо четко выделить качественные признаки.

Равные интервалы применяются там, где нужно показать, какие существуют количественные различия внутри групп одинакового качества, когда признак изменяется более или менее равномерно в ограниченных пределах.

Как правило, равные интервалы устанавливаются механически по формуле:

Где: i - величина интервала,

- максимальное значение признака;

- минимальное значение признака;

n - желательное число групп;

R - размах вариации.

Иногда имеющуюся группировку необходимо несколько изменить: объединить ранее выделенные относительно мелкие группы в небольшое число крупных или изменить границы прежних групп с тем, чтобы сделать группировку сопоставимой с другими. Такая переработка результатов первичной группировки носит название перегруппировки или вторичной группировки.

7. Статистические таблицы, их виды и правила построения

Статистическая таблица - форма рационального и наглядного изложения цифровых характеристик исследуемых явлений и их составных частей. Статистическое обобщение информации и представление ее в виде сводных статистических таблиц дает возможность характеризовать размеры, структуру и динамику изучаемых явлений.

Таблицы включают 3 составляющие:

1) общий заголовок, в котором указывается содержание таблицы, время и место, к которым относятся приводимые в ней данные и единицы измерения, если они одинаковы для всех данных;

2) подлежащее таблицы - единицы статистической совокупности или их группы;

3) сказуемое таблицы - отражает то, что в ней говорится о подлежащем с помощью цифровых данных.

В зависимости от строения подлежащего статистические таблицы можно разделить на 3 группы:

1) простые таблицы, в которых содержатся сводные показатели, относящиеся к перечню единиц наблюдения, или перечню хронологических дат или территориальных подразделений;

2) групповые таблицы, в которых статистическая совокупность расчленяется на отдельные группы по какому-либо одному признаку, причем каждая из групп может быть охарактеризована рядом показателей;

3) комбинационные таблицы, в которых совокупность разбита на группы не по одному, а по нескольким признакам.

Соблюдения правил построения таблиц делает их наглядными и рациональными.

8. Статистические графики

Статистический график представляет собой чертеж, на котором при помощи геометрических фигур изображаются статистические данные. В результате этого достигается наглядная характеристика изучаемой статистической совокупности.

Графики классифицируются: по способу построения, по форме графических образов, характеру решаемых задач. Они бывают: линейные, плоскостные, объемные, диаграммы, статистические карты.

9. Абсолютные статистические показатели. Единицы измерения абсолютных величин, способы их получения

Абсолютные показатели предназначены для выражения объемов (размеров) изучаемых явлений в конкретных границах времени и места. Абсолютные показатели являются всегда именованными числами, т.е. имеют единицу измерения.

Натуральные единицы измерения применяются в тех случаях, когда единица измерениия соответствует потребительским свойствам продукта (т, кг, м, шт.).

Условно-натуральные единицы измерения могут применяться в случае, когда некоторые разновидности продукции обладают общностью основного потребительского свойства (например, т условного топлива). В этом случае одна из разновидностей применяется в качестве единого измерителя, а другие приводятся к этому измерителю с помощью соответствующих коэффициентов пересчета, исчисленных на основе длительности производственного цикла, нормативной трудоемкости, себестоимости, отпускной цены.

Трудовые единицы измерения применяются для определения уровня производительности труда и измерения затрат труда (человеко-часы, человеко-дни).

Стоимостные (денежные) единицы измерения широко используются при обобщении учетных данных на уровне предприятий, отраслей и народного хозяйства.

Существуют 2 способа получения абсолютных величин:

1) получение абсолютных величин путем непосредственного подсчета (сводки) данных первичного наблюдения;

2) получение абсолютных величин на дальнейших ступенях обобщения данных, путем производства различного рода расчетов.

В практике статистического исследования наиболее часто используется три варианта расчетов с целью получения абсолютных величин:

- балансовый метод получения абсолютных величин;

- расчет абсолютных величин по данным несплошного наблюдения;

- определение объема (или общего результата) протекающей во времени или пространстве производственной работы.

10. Относительные величины статистики. Виды относительных величин

Относительной величиной статистики называется обобщающий показатель, который дает числовую меру соотношений статистических величин. Сопоставлять можно одноименные показатели, относящиеся к различным периодам, различным объектам, разным территориям. Результат такого сопоставления может быть представлен коэффициентом (база сравнения принята за единицу) или выражен в процентах (база сравнения принята за 100%)и показывает, во сколько раз или на сколько процентов сравниваемый показатель больше или меньше базисного. В соответствии с различными задачами и направлениями сопоставления статистических данных применяются различные виды относительных величин: относительные величины динамики; относительные величины в планировании (расчете) и учете выполнения планового (расчетного) показателя; относительные величины структуры; относительные величины координации; относительные величины сравнения; относительные величины интенсивности.

Относительная величина динамики характеризует изменение явления во времени и показывает, во сколько раз увеличился или уменьшился уровень показателя по сравнению с каким-либо предшествующим периодом. Относительные величины динамики могут быть рассчитаны с переменной и постоянной базой сравнения (цепной и базисный метод расчета).

Относительная величина в планировании (расчете) показывает, на сколько в плане (расчете) должна увеличиться или уменьшится величина показателя в сравнении с его уровнем в предшествующем периоде.

Относительная величина в учете выполнения планового (расчетного) показателя - относительная величина выполнения плана - это отношение фактического уровня показателя в отчетном периоде к его уровню, запланированному на этот же период.

Относительная величина планового задания :

Относительная величина выполнения плана:

Относительная величина динамики:

Относительные величины структуры характеризуют долю отдельных частей в общем объеме совокупности, их рассчитывают как отношение числа единиц) объема признака) в отдельных частях совокупности к общей численности единиц (объему признака) по всей совокупности.

Относительные величины координации представляют собой отношение одной части совокупности к другой части этой же совокупности.

Относительные величины сравнения это соотношение одного и того же абсолютного показателя, характеризующие различные объекты (предприятия, фирмы, районы, области и т.д.).

Относительные величины интенсивности характеризуют распространение изучаемого процесса или явления, исследуемого показателя к размеру присущей ему среды.

Разновидностью относительных величин интенсивности являются относительные величины уровня экономического развития.

11. Средние величины статистики. Виды средних: степенные, хронологические, описательные (структурные) средние

Средняя величина - это обобщающая характеристика изучаемого признака в исследуемой совокупности; она отражает его типичный уровень в расчете на единицу совокупности в конкретных условиях места и времени. Основным условием научного использования средней величины является качественная однородность совокупности, по которой исчисляется средняя. При расчете средней должно быть взято достаточное число единиц, составляющих данную совокупность. Средняя, рассчитанная по совокупности в целом, называется общей средней, а средние, исчисленные для каждой группы - групповыми средними. Существуют следующие виды средних:

1) степенные средние - средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя квадратическая и др.;

2) структурные (описательные) средние - мода и медиана;

3) средняя хронологическая.

Общая формула степенной средней записывается следующим образом:

Простая

Взвешенная

где m - показатель степени средней;

x - индивидуальное значение признака каждой единицы совокупности;

n - число единиц совокупности;

f - частота повторения индивидуального значения признака.

Формулы расчета различных видов степенных средних величин

Значение m	Наименование средней	Формулы средней
		простая	взвешенная
-1	Средняя гармоническая
0	Средняя геометрическая		-
1	Средняя арифметическая
2	Средняя квадратическая
3	Средняя кубическая

Средняя хронологическая используется для определениия среднего уровня в рядах динамики.

Мода и медиана определяются структурой распределения. Медиана находится в середине ранжированного ряда и делит его пополам. Для ее определения исчисляют номер медианы : . Мода - это наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.

12. Основные свойства средней арифметической

1) средняя арифметическая постоянной величины равна этой постоянной: = А при А = const;

2) алгебраическая сумма линейных отклонений индивидуальных значений признака признака от средней арифметической равна нулю:

;

3) сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической есть число минимальное;

4) произведение средней арифметической на сумму частот всегда равно сумме произведений индивидуальных значений на частоты:

;

5) если к каждому значению признака прибавить или вычесть какое-либо произвольное число, то новая средняя увеличится или уменьшится на то же самое число:

.

13. Понятие вариации признака и ее значение

Конкретные условия, в которых находится каждый из изучаемых объектов, а также особенности их собственного различия выражаются соответствующими числовыми уровнями статистических показателей.

Известно, что средняя величина характеризует основные особенности и типичные черты данной совокупности по определенным признакам. В одних случаях отдельные значения признака в совокупности незначительно отличаются от средней арифметической , в других далеко отстают от средней.

Изменение величины количественного признака от одной единицы однородной совокупности к другой принято называть вариацией или колеблемостью.

Вариация возникает в результате того, что индивидуальные значения признака складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов, которые по разному сочетаются в каждом отдельном случае.

Статистические показатели, характеризующие вариацию, широко используются в практической деятельности (например, для оценки ритмичности работы предприятий).

14. Показатели вариации признака: размах колебаний, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации

Для измерения вариации признака применяются различные абсолютные и отноительные показатели.

Абсолютные показатели вариации:

1) размах колебаний (вариации) - разность между максимакльным и минимальным значениями признака в изучаемой совокупности:

;

2) среднее линейное отклонение: ;

3) дисперсия - средняя из квадратов отклонений вариантов значений от их снредней арифметической величины:

, ;

4) среднее квадратическое отклонение - корень квадратный из дисперсии:

, .

Размах вариации, среднее линейное и среднее квадратическое отклонения являются велиинами именованными и имеют те же единицы измерения, что и индивидульные значения признака.

При сравнении колеблемости различных признаков в одной и той же совокупности или при сравнении колеблемости одного и того же признака в нескольких овокупностях с различной величиной средней арифметической пользуются относительными показателями вариации, наиболее часто применяемым из котороых является коэффициент вариации:

Совокупность считается однородной, средняя надежной, а коблемость признака небольшой, если

Для изучения вариации признака необходимо исследовать количественные изменения по всей совокупности и по отдельным ее группам.

Для этого определяют следующие виды дисперсии:

1. Общая дисперсия измеряет вариацию признака по всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию

2. Межгрупповая дисперсия характеризует систематическую вариацию, т.е. различия в величине изучаемого признака, происходящее под влиянием признака положенного в основание группировки

3. Внутригрупповая дисперсия характеризует влияние случайной вариации, т.е. влияние случайных, неучтенных в модели факторов

4. Средняя из внутригрупповых дисперсий

Существует закон связи трех видов дисперсий, который называется правилом сложения дисперсий:

Для определения влияния признака, положенного в основание группировки, определяют эмпирическое корреляционное отношение:

Это отношение лежит в пределах от 0 до 1.

15. Анализ вариационных рядов

Основная задача вариационных рядов - выявление закономерностей распределения данных путем исключения влияния случайных факторов, что достигается посредством построения кривых распределения.

Теоретической кривой распределения называется графическое изображение, характеризующее общую закономерность данного типа распределения в чистом виде, т.е. исключая влияние случайных факторов.

Кривые распределение бывают:

1. Одновершинные:

а) симметричные;

б) умеренно-ассиметричные;

в) крайне ассиметричные.

2. Многовершинные.

Одновершинные распределения характерны для однородных совокупностей.

Многовершинность говорит о неоднородности данных.

Для анализа ассиметричных распределений определяют относительный показатель ассиметрии (А_S), используя центральный момент 3-го порядка (м³)

;

.

Если , то ассиметрия считается значительной, если - незначительной.

Для одновершинных распределений рассчитывается показатель эксцесса, характеризующий «остроту пика распределения».

;

.

Если , то вершина распределения заострена, если - закруглена.

16. Ряды динамики и их виды. Интервальные и моментные динамические ряды

Ряд расположенных в хронологической последовательности значений статистических показателей, представляет собой временной (динамический) ряд. Каждый временной ряд состоит из трех элементов: заголовок; моменты или периоды времени; статистических показателей, которые характеризуют изучаемый объект на определенный момент или за указанный период времени (их называют уровнями ряда).

Выделяют следующие виды рядов: ряды динамики объемов (абсолютных величин); ряды динамики относительных величин; ряды динамики средних величин.

Интервальными динамическими рядами называют ряды динамики, содержащие показатели за какой-либо период времени. Моментными динамическими рядами называют ряды, уровни которых характеризуют величину явления на определенную дату.

Важнейшим требованием при построении динамических рядов является сопоставимость всех статистических данных, входящих в состав ряда.

17. Показатели динамики: абсолютный прирост, темп (коэффициент) роста, темп (коэффициент) прироста, абсолютное значение одного процента прироста

Показатели динамики с постоянной базой (базисные показатели) характеризуют окончательный результат всех изменений в уровнях ряда от периода к периоду, к которому относится базисный уровень, до данного (i-го) периода. Показатели динамики с переменной базой (цепные показатели) характеризуют интенсивность изменения уровня от периода к периоду (от даты к дате) в пределах изучаемого промежутка времени.

Абсолютный прирост (скорость роста) - разность между двумя уровнями динамического ряда и показывает на сколько данный уровень ряда превышать уровень, принятый за базу сравнения:

базисный - ,

ценной - .

Коэффициент роста определяется как отношение двух сравниваемых уровней и показывает, во сколько раз данный уровень превышает уровень базисного периода:

базисный - ,

цепной - .

Если коэффициенты роста выражают в процентах, то их называют темпами роста:

Темп прироста показывает, на сколько процентов уровень данного периода больше или меньше базисного уровня

базисный - ,

цепной - .

.

Абсолютное значение одного процента прироста - результат соотношения абсолютного прироста и темпа прироста (рассчитывается только для цепных показателей):

;

.

18. Средние показатели динамического ряда и способы их расчета

Метод расчета среднего уровня ряда динамики зависит от его вида.

Для интервального ряда средний уровень за период определяется по формуле простой средней арифметической:

.

Средний уровень моментного ряда определяется по формуле средней хронологической:

простой - если промежутки между уровнями ряда равны -

;

взвешенной - если промежутки между уровнями (t_i) не равны -

.

Средний абсолютный прирост рассчитывается как средняя арифметическая из абсолютных приростов:

, или .

Средний коэффициент роста вычисляется по формуле средней геометрической из коэффициентов роста за отдельные периоды, рассчитанные цепным способом:

, или ; .

Средний темп прироста вычисляется по формуле:

.

19. Методы выявления основной тенденции развития: метод усреднения по левой и правой половине, укрупнение интервала динамического ряда, метод скользящей средней, аналитическое выравнивание ряда динамики

Выявление основной тенденции развития (тренда) называется в статистике выравниванием временного ряда, которое позволяет характеризовать особенность изменения во времени данного динамического ряда в общем виде как функцию времени.

Метод усреднения по левой и правой половине заключается в том, что делиться на две части для каждой из них определяется средняя арифметическая, которые откладываются на графике. Поводим через полученные точки линию тренда.

Смысл метода укрупнения интервала динамического ряда заключается в том, что первоначальный ряд динамики преобразуется и заменяется другим, показатели которого относятся к большим по продолжительности периодам времени. Вновь образованный ряд может содержать либо абсолютные величины за укрупненные по продолжительности промежутки времени (эти величины получают путем простого суммированные уровней), либо средние величины. Отклонения в уровнях, обусловленные случайными причинами, взаимопогашаются, сглаживаются, более четко обнаруживается общая тенденция.

Выявление основной тенденции может быть осуществлено и методом скользящей средней. Для определения скользящей средней формируются укрупненные интервалы, состоящие из одинакового числа уровней. Каждый последующий интервал получается постепенным сдвижением от начального уровня ряда на один уровень. По сформированным укрупненным интервалам рассчитываются средние укрупненного интервала. Технические удобнее укрупненные интервалы составлять из нечетного числа уровней.

При аналитическом выравнивании ряда динамики фактические уровни заменяются уровнями, вычисленными на основе определенной кривой. Предполагается, что она отражает общую тенденцию изменения во времени изучаемого показателя. Закономерно изменяющейся уровень изучаемого показателя оценивается как функция времени . Для аналитического выравнивания наиболее часто используются линейная функция, парабола любого порядка, показательная функция, экспоненциальная функция, логистическая кривая.

При выравнивании по прямой необходимо определить параметры а и b уравнения:

Параметры рассчитываются по методу наименьших квадратов в результате решения системы нормальных уровней. Поиск параметров уравнения можно упростить, если отсчет времени производить так, чтобы сумма показателей времени ряда была равна нулю. Тогда:

, .

20. Понятие сезонной неравномерности. Методы измерения сезонных колебаний: метод абсолютных разностей, метод относительных разностей, построение индексов сезонности

К сезонным относят все явления, которые обнаруживают в своем развитии отчетливо выраженную закономерность внутригодичных изменений, т.е. более или менее устойчиво повторяющиеся из года в год колебаний уровней.

Применяя способ абсолютных разностей, необходимо найти по имеющимся за ряд лет помесячным данным средние арифметическими для каждого месяца, определить общую средними по отдельным месяцам и общей средней. Полученные разности характеризуют сезонные колебания, являясь звеньями сезонной волны.

При применении способа относительных разностей производятся такие же расчеты, как в предыдущем, затем вычисленные абсолютные отклонения выражаются в процентах от общей средней.

Индексы сезонности рассчитываются как отношения среднего уровня соответствующего месяца к общей средней, выраженные в процентах.

21. Сопоставление рядов динамики

При изучении двух и более рядов динамики элементарное сравнение их позволяет определить коэффициент опережения, который характеризует во сколько раз быстрее растет уровень одного ряда по сравнению с другим.

Основанием для сопоставления рядов должно являться предварительное установление наличия той или иной внутренней связи между изучаемыми явлениями.

Если ряды динами представлены в различных единицах измерения это приводит к необходимости приведения их к одному основанию.

22. Элементы прогнозирования и интерполяции

Исследование динамики социально-экономических явлений и выявление их основных черт в прошлом дает основание для прогнозирования. При прогнозировании предполагается, что закономерность развития найденная внутри ряда, сохраняется и вне этого ряда в дальнейшем. При этом прогнозные показатели надо рассматривать как вероятные оценки.

В зависимости от тенденции развития ряда на практике чаще всего прогнозирование основывается на аналитическом выражении ряда:

При этом для выхода за границы ряда, для которого найдена зависимость от времени достаточно продолжить значение зависимой переменной (t) - во времени.

К прогнозированию близок вопрос об интерполяции - определении некоторых неизвестных уровней по каким-то причинам отсутствующим внутри ряда динамики.

В зависимости от тенденции развития изучаемого явления применяется или средняя арифметическая или средняя геометрическая из двух уровней ряда между которыми отсутствует показатель.

23. Понятие об индексах. Индивидуальные и общие (сводные) индексы

Индекс представляет собой относительную величину, получаемую в результате сопоставления уровней сложных социально-экономических показателей во времени, в пространстве или с планом. С помощью индексов характеризуется развитие национальной экономики и ее отдельных отраслей, анализируются результаты производственно-хозяйственной деятельности предприятий и организаций, исследуется роль отдельных факторов в формировании важнейших показателей, выявляются резервы производства, индексы используются в международных сопоставлениях экономических показателей, определения уровня жизни и др.

Способы построения индексов зависит от содержания изучаемых показателей, методологии расчета исходных статистических показателей и целей исследования.

По степени охвата элементов совокупности различают индивидуальные и общие индексы. Индивидуальными называют индексы, характеризующие изменения только одного элемента совокупности (обозначается i). Общий индекс отражает изменения по всей совокупности элементов сложного явления (обозначается I). Если индексы охватывают не все элементы сложного явления, а лишь часть, то их называют групповыми (или субъиндексами).

Индивидуальные индексы себестоимости (z), физического объема продукции (q), цен (p):

;

;

По своей сущность и технике расчета индивидуальные индексы ничем не отличаются от относительных величин.

Построение общих индексов может быть произведено двумя способами:

- особенностью первого из них является то, что общий индекс получается в результате сопоставление абсолютных уровней сложного явления за два периода - это агрегатная форма индекса. Например:

I_{физического объема продукции};

особенностью второго способа является то, что индексы строятся с помощью индивидуальных индексов (средний арифметический и средний гармонический индексы). Например:

I_{цен средний арифметический};

I_{цен средний гармонический}

24. Цепные и базисные индексы физического объема продукции

Для получения общего итога по различным видам продукции (1) необходимо данные привести к единой мере, используя стоимостную оценку. Обычно при построении агрегатных индексов используя формулу Ласпейреса (по ценам базисного периода).

Цепные индексы -

Базисные индексы -

25. Цепные и базисные индексы цен

Для определения общего изменения уровня цен на продукцию предприятия, включающую различные виды, нужно рассчитать агрегатный индекс цен. Обычно используют формулу Пааше, в которой в качестве веса берется количество продукции отчетного периода.

Цепные индексы - .

Базисные индексы - .

26. Индексный метод анализа динамики среднего уровня (индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов)

Для анализа динамики средних величин (средней заработной платы, средней производительности труда, средней себестоимости, средней цены) используется система индексов: индекс переменного состава, индекс постоянного состава, индекс влияния структурных сдвигов.

Индекс переменного состава равен соотношению средних уровней изучаемого признака.

:.

Изменение средней себестоимости единицы продукции может быть обусловлено имением себестоимости единицы продукции и изменением удельного веса производства различных видов продукции. Выявление влияния каждого из этих факторов на динамику средней себестоимости можно осуществить при помощи расчета индекса постоянного состава и индекса структурных сдвигов.

Индекс себестоимости постоянного (фиксированного) состава, или индекс себестоимости в постоянной структуре, исчисляется по формуле:

.

Этот индекс характеризует изменение средней себестоимости единицы продукции за счет изменения только уровней себестоимости.

Индекс структурных сдвигов рассчитывается по формуле:

Этот индекс характеризует изменение средней себестоимости единицы продукции за счет изменения только удельного веса количества производимой продукции. Данный индекс можно исчислить, используя взаимосвязь индексов:

Используя индексы средних величин, можно найти не только относительное влияние факторов, но и определить абсолютное изменение среднего уровня показателя в целом и за счет каждого из факторов: за счет непосредственного изменения уровней усредненного признака и за счет изменения структуры. Для этого необходимо из числителя соответствующего индекса вычесть его знаменатель:

;

Если индекс строится на разложении сложного явления на два и более фактора, то влияние каждого из них как в относительном, так и в абсолютном выражении можно определить двумя методами:

- методом обособленного изучения влияния факторов на результативный показатель;

- последовательно-цепным методом (метод взаимосвязанных изучений).

27. Понятие о корреляционной связи между факторным и результативным признаками

Изучение зависимости вариации признака от окружающих условий составляет содержание теории корреляции. При изучении конкретных зависимостей одни признаки выступают в качестве факторов, обуславливающих изменение других признаков. Признаки первой группы называют факторными признаками (признаками-факторами), а второй - результативными.

Рассматривая связь между признаками можно выделить две категории зависимости:

1) функциональные связи, характеризуются полным соответствием между изменением факторного признака и изменением результативной величины, и каждому значению признака-фактора соответствует вполне определенные значения результативного признака;

2) корреляционные связи, при которых между изменением факторного и результативного признака нет полного соответствия, воздействия отдельных групп факторов проявляется лишь в среднем при массовом наблюдении фактических данных, и одному и тому же значению признака-фактора соответствует целое распределение результативного признака.

При наличии функциональной зависимости между признаками можно, зная величину факторного признака, точно определить величину результативного признака. При наличии корреляционной зависимости устанавливается лишь тенденция изменения результативного признака при изменении факторного.

28. Статистические методы выявления наличия корреляционной связи: сопоставление параллельных рядов, построение корреляционной таблицы, построение групповой таблицы, графический метод

Для ответа на вопрос о наличии или отсутствии корреляционной связи используется ряд специфических приемов. Рассмотрим так называемые элементарные приемы.

При сопоставлении двух параллельных рядов - ряда значений факторного и соответствующих ему значений результативного признака - значения факторного признака (х) располагают в возрастающем порядке и затем прослеживают направление изменения величины результативного признака (y). В тех случаях, когда возрастание величины х влечет за собой возрастание и величины y, говорят о возможном наличии прямой корреляционной связи, если же с увеличением x величина y имеет тенденцию к уменьшению, то можно предполагать обратную связь между ними.

Построение корреляционной таблицы начинают с группировки значений х и у (если это необходимо). В корреляционной таблице х располагают в строках, а у - в столбцах. На пересечении строк и столбцов проставляют черточки, соответствующие частотам повторения данного сочетания значений х и у. Если частоты расположены на диагонали из левого верхнего угла в правый нижний угол, то можно предположить наличие прямой корреляционной связи, если же частоты расположены по диагонали справа налево, то предполагают наличие обратной связи между признаками. Чем ближе черточки к воображаемой диагонали, связь теснее.

При построении групповой таблицы все наблюдения разбиваются на группы в зависимости от величины признака-фактора, и по каждой группе вычисляются среднее значение результативного признака. Корреляционная зависимость отчетливо обнаруживается только при рассмотрении средних значений результативного признака, соответствующих определенным значениям факторного признак, так как при достаточно большом числе наблюдений в каждой группе влияние прочих случайных факторов при расчете групповой средней будет взаимопогашаться, и четче выступит зависимость результативного признака от фактора, положенного в основание группировки.

Графический метод применяют для предварительного выявления наличия связи, раскрытия ее характера и для выбора формы связи. Используя данные об индивидуальных значениях х и соответствующих ему значениях у, можно построить в прямоугольной системе координат точечный график, который называю «полем корреляции», по форме которого можно предположить наличие и направление связи.

29. Показатели характеризующие наличие и степень тесноты связи в случае парной зависимости: коэффициент корреляции знаков (Фехнера), линейный коэффициент корреляции, ранговый коэффициент корреляции (Спирмэна)

Степень зависимости между факторным признаком (х) и результативным (у) оценивается многими показателями.

К простейшим показателям степени тесноты связи относится коэффициент корреляции знаков (коэффициент Фехнера). Этот показатель основан на оценке степени согласованности направлений отклонений индивидуальных значений факторного и результативного признаков от соответствующих средних. Для его расчета вычисляют среднее значение результативного и факторного признаков:

;

,

где n - количество значений признаков.

Затем определяют знаки отклонений для всех взаимосвязанных пар признаков.

Коэффициент Фехнера определяется следующим образом:

,

где С - число совпадений знаков отклонений индивидуальных значений от средней (согласованная вариация);

Н - число несовпадений знаков отклонений индивидуальных значений от средней (несогласованная вариация).

Коэффициент Фехнера может принимать значения в пределах от -1 до +1. Положительное значение данного коэффициента позволяет сделать вывод о возможном наличии прямой связи, отрицательное - о возможном наличии обратной связи. Так как величина этого показателя не зависит от величины отклонений факторного и результативного признаков от соответствующих средних, то говорить о степени тесноты корреляционной связи и ее существенности на основании только коэффициента Фехнера нельзя.

Более совершенным показателем степени тесноты связи является линейный коэффициент корреляции. При расчете этого показателя учитываются не только знаки отклонений индивидуальных значений признаков от средней, но и сама величина таких отклонений. Формула для расчета линейного коэффициента корреляции (r) выглядит следующим образом:

.

Линейный коэффициент корреляции может принимать любое значение в пределах от -1 до +1. Чем ближе коэффициент корреляции по абсолютной величине к 1, тем теснее связь между признаками. Знак при коэффициенте указывает на направление связи: прямой зависимости соответствует знак «+», а обратной зависимости - «-».

Квадрат коэффициента корреляции носит название коэффициента детерминации (r²). Его значение, выраженное в процентах, показывает, какой процент вариации результативного признака объясняется вариацией факторного признака.

Коэффициент корреляции рангов Спирмэна основан на рассмотрении разностей рангов значений факторного и результативного признаков (d_i):

Коэффициент корреляции рангов может принимать любое значение в пределах от -1 до +1. Чем ближе коэффициент по абсолютной величине к 1, тем теснее связь между признаками. Знак при коэффициенте указывает на направление связи: прямой зависимости соответствует знак «+», а обратной зависимости - знак «-».

30. Содержание корреляционно-регрессивного анализа и его этапы

Регрессионный анализ - это математическая процедура, позволяющая установить связь между зависимой переменной и независимыми переменными. С помощью этого метода строится и анализируется экономико-математическая модель в виде уравнения регрессии. Теоретической линией регрессии называется та линия, вокруг которой группируются точки корреляционного поля и которая указывает основное направление, основную тенденцию связи. Эта линия должна быть проведена так, чтобы сумма отклонений точек поля корреляции от соответствующих точек теоретической линии регрессии равнялись нулю, а сумма квадратов была бы минимальной (метод наименьших квадратов).

Корреляционно-регрессионный анализ состоит из следующих этапов:

1) предварительный анализ - в общем виде формулируется задача исследования, определяется методика измерения результативного показателя, число факторов, оказывающих наиболее существенное влияние на формирование результативного показателя;

2) сбор информации и ее первичная обработка;

3) построение экономико-математические модели.

Важным этапом регрессивного анализа является определение типа функции, с помощью которой характеризуется зависимость между признакам. Наиболее часто для характеристики связей экономических показателей используются следующие типы функций: линейная, гиперболическая, показательная, параболическая, степенная, логарифмическая, логическая.

31. Определение параметров линейного уравнения регрессии

Рассмотрим простейший случай линейной регрессии двух переменных:

Для определения параметров линейного уравнения а и b используется метод наименьших квадратов: для нахождения такой функции, которая наилучшим образом соответствует эмпирическим данным, считается, что сумма квадратов отклонений эмпирических точек от теоретической линии регрессии должна быть величиной минимальной. В результате решается система нормальных уравнений:



где х_i - независимая переменная (признак-фктор);

y_i - зависимая переменная (результативный признак).

32. Понятие о выборочном наблюдении. Генеральная и выборочная совокупности

Выборочное наблюдение представляет собой один из наиболее широко применяемых видов несплошного наблюдения. При его проведении обследуются не все единицы изучаемого объекта (иными словами, обследуются не все единицы генеральной совокупности), а лишь некоторая, так или иначе отобранная часть. Однако наблюдение организованно таким образом, что эта часть отобранных единиц в уменьшенном масштабе репрезентирует (представляет) всю совокупность. Часть единиц генеральной совокупности, подлежащую непосредственному наблюдению, называют выборочной совокупностью.

Система правил отбора единиц и способов характеристики изучаемой совокупности исследуемых единиц составляет содержание выборочного метода. Применение выборочного наблюдения взамен сплошного дает возможность лучше организовать наблюдение, обеспечивает быстроту проведения наблюдения, приводит к экономии средств и затрат труда на получение и обработку информации. Объективную гарантию репрезентативности полученной выборки дает применение соответствующих научно обоснованных способов отбора подлежащих обследованию единиц.

Ошибки репрезентативности присущи только несплошным наблюдениям и представляют собой расхождение между величиной полученных по выборке показателей и величиной этих показателей, которые были получены при проведенном с одинаковой степенью точности сплошном наблюдении.

33. Виды выборочного наблюдения: простая случайная выборка, типическая выборка, серийная выборка, механическая выборка, комбинированная выборка, малая выборка, метод моментных наблюдений

По способу организации различают следующие виды выборочного наблюдения: простую случайную выборку, типическую выборку, серийную выборку, механическую выборку, ступенчатую и многофазную выбору. По степени охвата единиц различают большие и малые выборки.