Основы статистики

При простой случайной выборке отбор производится из всей массы единиц генеральной совокупности без предварительного расчленения ее на какие-либо группы, и единица отбора совпадает с единицей наблюдения. В зависимости от способа отбора различают:

1) повторную выборку - отбор по схеме возвращенного шара: вероятность попадания каждой отдельной единицы в выборку остается постоянной, так как после отбора какой-то единицы, она снова возвращается в совокупность и снова может быть выбранной;

2) бесповторную выборку - отбор по схеме невозвращенного шара: каждая отобранная единица не возвращается обратно, и вероятность попадания отдельных единиц в выборку для оставшихся единиц все время возрастает.

При наличии в составе генеральной совокупности различных типов является с разными уровнями изучаемых признаков желательно организовать выборку так, чтобы обеспечить более равномерное представительство в выборочной совокупности различных типов явления. Типическая выборка опирается на статистическую группировку единиц генеральной совокупности, и из каждой выделяемой группы в случайном порядке отбирается некоторое количество единиц, с равномерном размещением, с оптимальным размещением).

При серийной выборке в случайном порядке отбираются группы (серии, гнезда) единиц, которые подвергаются сплошному обследованию. Этот вид наблюдения широко используется там, где генеральная совокупность состоит из определенным образом обособленных групп единиц (поэтому на практике чаще встречается отбор с равными сериями).

При механическом отборе наблюдению подвергаются единицы, находящиеся на равном расстоянии в определенной последовательности расположения единиц генеральной совокупности. При его проведении генеральная совокупность, в сущности, разбивается на равные по численности группы и из каждой группы выбирается одна единица для обследования.

Комбинированная выборка предполагает использование нескольких видов выборочного наблюдения (например, применяется комбинация серийной и простой случайной выборок).

К малым выборкам относятся выборки объемом менее 30 единиц.

34. Расчет ошибки случайной бесповторной и повторной выборки

При случайном повторном отборе средняя ошибка выборочной средней рассчитывается по формуле:

,

где - выборочная дисперсия, используемая в качестве оценки генеральной дисперсии;

n - число единиц в выборочной совокупности (объем выборки).

При бесповторном отборе средняя ошибка выборочной средней рассчитывается по формуле:

,

где N - число единиц генеральной совокупности.

При случайном повторном отборе ошибка выборочной доли рассчитывается по формуле:

,

где w - выборочная доля (доля единиц выборочной совокупности, обладающая данным значением признака).

При бесповторном отборе средняя ошибка выборочной доли рассчитывается по формуле:

.

Предельная ошибка выборки (Д) равно t-кратному числу средних ошибок и может быть установлена с определенной вероятностью:

,

Приведем наиболее часто употребляемые уровни доверительной вероятности и соответствующие значения t:

35. Определение необходимой численности выборки

В практике проектирования выборочного наблюдения возникает потребность в определении численности выборки, которая необходима для обеспечения определенной точности расчета генеральных средних и долей. Предельная ошибка выборки и ее вероятность при этом являются заданными.

При повторном случайном отборе необходимая численность выборки определяется по формуле:

для средней - ; для доли -

При повторном случайном отборе необходимая численность выборки исчисляется по формуле:

для средней - ; для доли - .

36. Методы распространения результатов выборочного наблюдения на генеральную совокупность

Конечной целью выборочного наблюдения является распространение его результатов на генеральную совокупность. Применяются два способа:

- способ прямого пересчета;

- способы поправочных коэффициентов.

При первом способе необходимо обязательно знать численность единиц генеральной совокупности.

Размещено на Allbest.ru