Применение метода статистических группировок в изучении финансовых результатов деятельности организации (на примере прибыли)
Прибыль как показатель финансового результата деятельности предприятия, ее виды и методы изучения. Сущность и классификация группировки статистических данных. Основные правила образования групп. Технология выполнения статистических компьютерных расчетов.
| Рубрика | Экономика и экономическая теория |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 22.10.2011 |
| Размер файла | 1,4 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Содержание
- Введение
- Теоретическая часть
- 1. Прибыль как показатель финансового результата деятельности предприятия. Виды прибыли
- 2. Методы изучения прибыли
- 3. Сущность и классификация группировки статистических данных
- 4. Основные правила образования групп
- Вывод
- Расчетная часть
- 1. Построение интервального ряда распределения организаций по уровню рентабельности продукции
- 2. Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов
- 3. Расчет характеристик ряда распределения
- 4. Вычисление средней арифметической по исходным данным
- 5. Установление наличия и характера связи между признаками. Выпуск продукции и Сумма ожидаемой прибыли методами аналитической группировки и корреляционной таблицы
- 6. Измерение тесноты корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения
- 7. Определение ошибки выборки для средней суммы прибыли и границ, в которых будет находиться генеральная средняя
- 8. Определение ошибки выборки для доли организаций с ожидаемой суммой прибыли не менее 11,679 млн. руб., а также границ, в которых будет находиться генеральная доля
- Аналитическая часть
- 1. Постановка задачи
- 2. Методика решения задачи
- 3. Технология выполнения компьютерных расчетов
- 4. Анализ результатов статистических компьютерных расчетов
- Список литературы
Введение
Развитие новых форм собственности и организационно-правовых форм предприятий сформировало новый для России тип отношений - отношения руководителя и собственника.
И в условиях рыночной экономки и этих новых форм хозяйствования организации сталкиваются с рядом ранее не возникавших проблем. Вот некоторые из них: обоснование и осуществление инвестиционных проектов, обоснованный выбор партнеров для хозяйственной деятельности, реализация отдельных коммерческих операций, эмиссия ценных бумаг, определение интенсивности использования производственных ресурсов как главное направление экономического роста и снижения затрат, общее определение перспектив развития предприятия. Одним из основных источников информации о финансовом положении предприятия является бухгалтерская отчетность. Бухгалтерская информация все в большей мере превращается из средства учета и контроля в средство обоснования принимаемых решений, а от своевременности, качества и надежности этой информации в решающей мере зависит эффективность деятельности организации. В рыночной экономике отчетность организации базируется на обобщении данных бухгалтерского учета и является информационным звеном, связующим организацию с обществом и ее партнерами пользователями информации о деятельности организации. По данным отчетности проводится анализ результатов хозяйственной деятельности и на основании полученных результатов делается вывод об эффективности принятия того или иного хозяйственного решения.
Финансовые результаты деятельности предприятия характеризуются суммой полученной прибыли и уровнем рентабельности. Прибыль важнейший показатель, характеризующий финансовый результат деятельности предприятия. В увеличении прибыли заинтересованы все участники производства. Рост прибыли определяет рост потенциальных возможностей предприятия, повышает степень его деловой активности. По прибыли определяется доля доходов учредителей и собственников, размер дивидендов и других доходов.
Теоретическая часть
1. Прибыль как показатель финансового результата деятельности предприятия. Виды прибыли
Прибыль - это денежное выражение основной части денежных накоплений, создаваемых предприятиями любой формы собственности.
Как экономическая категория она характеризует финансовый результат предпринимательской деятельности предприятия. Прибыль является показателем, наиболее полно отражающим эффективность производства, объем и качество произведенной продукции, состояние производительности труда, уровень себестоимости. Вместе с тем прибыль оказывает стимулирующее воздействие на укрепление коммерческого расчета, интенсификацию производства при любой форме собственности [4].
Конечный финансовый результат - это балансовая прибыль или убыток, что представляет собой сумму результата от реализации продукции (работ, услуг), результата от прочей реализации, сальдо доходов и расходов от внереализационных операций:
Рб = Рр Рпр Рвн,
где Рр - прибыль от реализации продукции,
Рпр - прибыль от прочих видов деятельности,
Рвн - прибыль от внереализационных операций.
Финансовые результаты деятельности предприятия характеризуются суммой полученной прибыли и уровнем рентабельности. Чем больше величина прибыли и выше уровень рентабельности, тем эффективнее функционирует предприятие, тем устойчивее его финансовое состояние. Поэтому поиск резервов увеличения прибыли и рентабельности - одна из основных задач в любой сфере бизнеса. Большое значение в процессе управления финансовыми результатами отводится экономическому анализу. Его основные задачи:
систематический контроль за формированием финансовых результатов;
определение влияния как объективных, так и субъективных факторов на финансовые результаты;
выявление резервов увеличения суммы прибыли и уровня рентабельности и прогнозирование их величины;
оценка работы предприятия по использованию возможностей увеличения прибыли и рентабельности;
разработка мероприятий по освоению выявленных резервов.
Основные источники информации: данные аналитического бухгалтерского учета по счетам результатов, "Отчет о прибылях и убытках", "Отчет о движении капитала", соответствующие таблицы бизнес-плана предприятия.
В процессе анализа используются следующие показатели прибыли:
маржинальная прибыль (разность между выручкой (нетто) и прямыми производственными затратами по реализованной продукции);
прибыль от реализации продукции, товаров, услуг (разность между суммой маржинальной прибыли и постоянными расходами отчетного периода);
балансовая (валовая) прибыль (финансовые результаты от реализации продукции, работ и услуг, доходы и расходы от финансовой и инвестиционной деятельности, внереализационные доходы и расходы);
налогооблагаемая прибыль (разность между балансовой прибылью и суммой прибыли, облагаемой налогом на доход (по ценным бумагам и от долевого участия в совместных предприятиях), а также суммы льгот по налогу на прибыль в соответствии с налоговым законодательством, которое периодически пересматривайся);
прибыль статистический группа финансовый
чистая (нераспределенная) прибыль (прибыль, которая остается в распоряжении предприятия после уплаты всех налогов, экономических санкций и прочих обязательных отчислений);
капитализированная (реинвестированная) прибыль - это часть нераспределенной прибыли, которая направляется на финансирование прироста активов, т.е. фонд накопления;
потребляемая прибыль - та ее часть, которая расходуется на выплату дивидендов, персоналу предприятия или на социальные программы. [4]
Основную часть прибыли предприятия получают от реализации продукции и услуг. В процессе анализа изучаются динамика, выполнение плана прибыли от реализации продукции и определяются факторы изменения ее суммы.
Прибыль от реализации продукции в целом по предприятию зависит от четырех факторов первого уровня соподчиненности: объема реализации продукции, ее структуры, себестоимости и уровня среднереализационных цен.
Объем реализации продукции может оказывать положительное и отрицательное влияние на сумму прибыли. Увеличение объема продаж рентабельной продукции приводит к увеличению прибыли. Если же продукция является убыточной, то при увеличении объема реализации происходит уменьшение суммы прибыли.
Структура товарной продукции может оказывать как положительное, так и отрицательное влияние на сумму прибыли. Если увеличится доля более рентабельных видов продукции в общем объеме ее реализации, то сумма прибыли возрастет. Напротив, при увеличении удельного веса низкорентабельной или убыточной продукции общая сумма прибыли уменьшится.
Себестоимость продукции обратно пропорциональна Прибыли:
снижение себестоимости приводит к соответствующему росту суммы прибыли, и наоборот.
Изменение уровня среднереализационных цен прямо пропорционально прибыли: при увеличении уровня цен сумма прибыли возрастает, и наоборот.
2. Методы изучения прибыли
Для изучения прибыли используется множество методов. Ключевые из них: анализ рядов динамики; индексный метод; метод статистических группировок.
Для расчета показателей ряда динамики, темпов роста и прироста и других используются следующие выражения:
Абсолютный прирост
1) Базисный:
2) Цепной:
Этот показатель характеризует увеличение или уменьшение уровня ряда за определенный промежуток времени. Абсолютный прирост с переменной базой называют скоростью роста. [1].
Темпы роста:
1) Базисный:
2) Цепной:
Это показатель интенсивности изменения уровней ряда. [1].
Темпы прироста:
1) Базисный:
2) Цепной:
3) Средний:
Темп прироста показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения. Он может быть положительным, отрицательным или равным нулю. [1].
Абсолютное значение 1% прироста:
.
Абсолютное значение одного процента прироста показывает, какое абсолютное значение скрывается за относительным показателем - 1% прироста.
Индексы относятся к важнейшим обобщающим показателям. В статистике под индексом понимается относительный показатель который выражает соотношение величин какого-либо явления во времени, в пространстве или дает сравнение фактических данных с любым эталоном (план, прогноз, норматив и т.д.).
Все экономические индексы можно классифицировать по следующим признакам [7]: степень охвата явления; база сравнения; вид весов (соизмерителя); форма построения; характер объекта исследования; объект исследования; состав явления; период исчисления.
По степени охвата явления индексы бывают индивидуальные и сводные. Групповые индексы отражают закономерности в развитии отдельных частей изучаемых явлений. В таких индексах проявляется их связь с методом группировок. Динамические индексы бывают базисными и цепными. По виду весов индексы бывают с постоянными и переменными весами. В зависимости от формы построения различаются индексы агрегатные и средние. Последние делятся на арифметические и гармонические. По характеру объекта исследования общие индексы подразделяются на индексы количественных (объемных) и качественных показателей. По составу явления можно выделить две группы индексов: постоянного (фиксированного) состава и переменного состава. Деление индексов на эти две группы используется для анализа динамики средних показателей.
С помощью экономических индексов решаются следующие задачи [2]:
измерение динамики социально-экономического явления за два и более периодов времени;
измерение динамики среднего экономического показателя;
измерение соотношения показателей по разным регионам;
определение степени влияния изменений значений одних показателей на динамику других;
пересчет значения макроэкономических показателей из фактических цен в сопоставимые.
Каждая из этих задач решается с помощью различных индексов.
Более подробно рассмотрим метод статистических группировок.
3. Сущность и классификация группировки статистических данных
Группировка является научной основой сводки. В процессе сводки первичный материал разделяется на группы по каким-то варьирующим признакам.
Группировкой в статистике называется расчленение изучаемого явления на части по существенным признакам.
Статистическая группировка - это разделение общей совокупности единиц объекта наблюдения по одному или нескольким существенным признакам на однородные группы, различающиеся между собой в качественном и количественном отношении и позволяющие выделить социально-экономические типы явлений, изучить структуру совокупности или проанализировать взаимосвязи и взаимозависимости между признаками.
Варьирующими признаками единиц совокупности называются признаки, принимающие разное значение (качественное или количественное) у отдельных единиц совокупности.
Признаки, принимающие качественное значение (пол, образование, специальность), называются атрибутивными, а признаки, которые варьируют количественно (стаж работы, заработная плата), - количественными.
С помощью метода группировок решают ряд задач, среди которых выделяются три [1]:
1. Выделение социально-экономических типов явлений.
2. Изучение структуры явления и структурных сдвигов, происходящих в нем.
3. Выявление связей и зависимостей между отдельными признаками явления.
Для решения этих задач применяют (соответственно) три вида группировок: типологические, структурные и аналитические (факторные).
При построении типологической группировки основное внимание должно быть уделено идентификации типов и выбору группировочного признака. Вопрос об основании группировки должен решаться, исходя из сущности изучаемого явления. Однако формирование типов явлений связано с конкретными условиями места и времени. При построении типологической группировки в качестве группировочных признаков могут выступать как количественные, так и атрибутивные (качественные) признаки.
В качестве примера типологической группировки можно привести данные о возрастных коэффициентах рождаемости в России за 2007 год (табл.1, Рис.1).
Таблица 1
Возрастные коэффициенты рождаемости за 2007 год
|
Возраст, лет |
Родившиеся в среднем за год на 1000 женщин |
|
|
15 - 19 |
29,1 |
|
|
20 - 24 |
87,5 |
|
|
25 - 29 |
86,3 |
|
|
30 - 34 |
54,5 |
|
|
35 - 39 |
22,8 |
|
|
40 - 44 |
3,8 |
|
|
45 - 49 |
0,2 |
Рис.1 Диаграмма распределения коэффициентов рождаемости по возрастным категориям за 2007 год.
Еще одним примером типологической группировки могут служить данные о распределении населения России по возрастным группам (табл.2, Рис.2).
Таблица 2
Распределение населения по возрастным группам в России на начало 2007 года
|
Возраст, лет |
Распределение население по возрастным группам, тыс. чел. |
|
|
0 - 4 |
7 223 |
|
|
5 - 9 |
6 376 |
|
|
10 - 14 |
7 283 |
|
|
15 - 19 |
11 088 |
|
|
20 - 24 |
12 671 |
|
|
25 - 29 |
11 165 |
|
|
30 - 34 |
10 442 |
|
|
35 - 39 |
9 459 |
|
|
40 - 44 |
10 368 |
|
|
45 - 49 |
12 067 |
|
|
50 - 54 |
10 804 |
|
|
55 - 59 |
8 985 |
|
|
60 - 64 |
4 336 |
|
|
64 - 69 |
7 458 |
|
|
Старше 70 |
12 496 |
|
|
Итого |
142 221 |
Рис.2 График распределения населения России по возрастным группам на начало 2007 года
Структурная группировка - это расчленение однородной в качественном отношении совокупности единиц по определенным, существенным признакам на группы, характеризующие ее состав и структуру. Структурные группировки применяются практически в изучении всех социально-экономических процессов и явлений. При построении структурной группировки в качестве группировочных признаков могут выступать как количественные, так и атрибутивные (качественные) признаки.
Практическое применение структурных группировок позволяет на локальном уровне раскрыть структуру совокупности, проанализировать изучаемые явления и процессы, изменения состава совокупности во времени, если они прослеживаются за ряд последовательных периодов времени. Пример структурной группировки приведен в расчетной части данной курсовой работы (табл.6 Расчетной части).
Аналитическая группировка - это группировка, выявляющая взаимосвязи и взаимозависимости между изучаемыми социально-экономическими явлениями и признаками их характеризующими. Пример аналитической группировки приведен в расчетной части данной курсовой работы (табл.11 расчетной части.
В статистике все признаки делятся на факторные и результативные.
Факторные признаки - это признаки, которые оказывают влияние на изменение результативных признаков.
Результативные признаки - это признаки, которые изменяются под влиянием факторных признаков. Взаимосвязь проявляется в том, что с возрастанием роли факторного признака и под его влиянием более интенсивно изменяется результативный признак.
Особенности аналитической группировки состоят в том, что единицы совокупности группируются по факторному признаку, а расчет групповых средних производится по значениям результативного признака.
4. Основные правила образования групп
Число групп и величина интервалов. При группировке часто возникают вопросы о числе групп и величине интервала. Эти показатели взаимосвязаны: чем больше групп, тем меньше интервал.
При решении данного вопроса во внимание принимают размах вариации, то есть разность между максимальным и минимальным значениями признака. Чем он больше, тем больше можно образовать групп.
Также должна быть принята во внимание численность изучаемой совокупности: если она невелика, то нельзя организовать большое число групп.
Ориентировочное число групп (k) в зависимости от численности единиц совокупности (N) определяется по формуле американского ученого Стерджесса (Sturges):
k = 1 + 3,3222 ln N
Интервал - разница между максимальным и минимальным значением признака в каждой группе.
Интервалы могут быть равными и неравными в зависимости от характера распределения единиц совокупности по данному признаку.
Если распределение носит более или менее равномерный характер, то устанавливают равные интервалы. Так поступают, например, при группировке рабочих по уровню заработной платы или посевов сельскохозяйственных культур по величине урожайности. Величина интервала определяется путем деления размаха вариации на число групп:
Неравные интервалы применяются в случае, если распределение единиц совокупности носит неравномерный характер. Тогда в пределах скопления единиц совокупности применяется более узкие интервалы, а рассеяния - более широкие.
Часто первоначальный материал делят на большое число групп, чтобы увидеть распределение единиц совокупности. Затем эти группы укрупняют, получая качественно однородные группы.
Следует также иметь в виду, что одинаковая количественная мера группировочного признака может иметь разное качественное значение в различных условиях. Так, различные отрасли промышленности имеют различную энергоемкость. Поэтому, группируя предприятия по уровню энерговооруженности, следует дифференцированно строить группировки по отраслям промышленности.
Для того, чтобы полнее и глубже изучить сложное общественное явление, необходимо сгруппировать данные по двум или более признакам. Такие группировки называют сложными.
Наиболее распространенным видом сложных группировок являются комбинированные группировки, когда группы, образованные по одному признаку, делятся затем на подгруппы по второму и т.д. признакам. Обычно в основание группировки кладется от 2 до 4 признаков.
Одновременное использование группировочных признаков позволяет выявить и сравнить такие различия и связи между исследуемыми признаками, которые нельзя обнаружить на основе изолированной группировки по ряду группировочных признаков.
При изучении влияния большого числа признаков применение комбинированных группировок становится невозможным, поскольку чрезмерное дробление информации затушевывает проявление закономерностей и тем самым не позволяет выявить одновременное влияние всего комплекса факторных признаков на исследуемый показатель.
Данная задача может быть решена одним из методов статистической теории распознавания образов - кластерным анализом, разработанного в 60-х годах ХХ века. [3]
Кластерный анализ позволяет решать задачи многомерной группировки. Весь набор признаков образует так называемое "признаковое пространство". Каждому из признаков придается смысл координаты. Задача многомерной группировки сводится к выделению сгущений точек (групп объектов) в этом пространстве.
Мерой близости (сходства) между объектами могут служить различные критерии. Самой распространенной мерой близости является евклидово расстояние между объектами. Нахождение групп близких объектов производится методами кластерного анализа с использованием компьютеров.
Вывод
Несмотря на существование множества методов изучения прибыли, метод статистических группировок является незаменимым, когда речь идет о выявлении наличия и степени зависимости прибыли от различных факторов, систематических и случайных, оказывающих влияние на ее объем.
Расчетная часть
При проведении статистического наблюдения за деятельностью организаций одной из отраслей хозяйствования в отчетном году получены выборочные данные о среднесписочной численности работников, объеме выпуска продукции, фонде заработной платы и затратах на производство продукции по 30 организациям (выборка 20% -ная, бесповторная).
В проводимом статистическом исследовании эти организации выступают как единицы выборочной совокупности. Генеральную совокупность образуют все организации региона. Анализируемыми признаками изучаемых единиц совокупности являются Выпуск продукции и Сумма ожидаемой прибыли организаций.
Выборочные исходные данные представлены в таблице 1.
Таблица 1
Статистическая информация о результатах производственной деятельности организации
|
№ организации |
Среднесписочная численность работников, чел. |
Выпуск продукции, млн. руб. |
Фонд заработной платы, млн. руб. |
Затраты на производство продукции, млн. руб. |
|
|
1 |
162 |
36,45 |
11,340 |
30,255 |
|
|
2 |
156 |
23,4 |
8,112 |
20,124 |
|
|
3 |
179 |
46,540 |
15,036 |
38,163 |
|
|
4 |
194 |
59,752 |
19,012 |
47, 204 |
|
|
5 |
165 |
41,415 |
13,035 |
33,546 |
|
|
6 |
158 |
26,86 |
8,532 |
22,831 |
|
|
7 |
220 |
79,2 |
26,400 |
60,984 |
|
|
8 |
190 |
54,720 |
17,100 |
43,776 |
|
|
9 |
163 |
40,424 |
12,062 |
33,148 |
|
|
10 |
159 |
30,21 |
9,540 |
25,376 |
|
|
11 |
167 |
42,418 |
13,694 |
34,359 |
|
|
12 |
205 |
64,575 |
21,320 |
51,014 |
|
|
13 |
187 |
51,612 |
16,082 |
41,806 |
|
|
14 |
161 |
35,42 |
10,465 |
29,753 |
|
|
15 |
120 |
14,4 |
4,32 |
12,528 |
|
|
16 |
162 |
36,936 |
11,502 |
31,026 |
|
|
17 |
188 |
53,392 |
16,356 |
42,714 |
|
|
18 |
164 |
41,0 |
12,792 |
33,62 |
|
|
19 |
192 |
55,680 |
17,472 |
43,987 |
|
|
20 |
130 |
18,2 |
5,85 |
15,652 |
|
|
21 |
159 |
31,8 |
9,858 |
26,394 |
|
|
22 |
162 |
39, 204 |
11,826 |
32,539 |
|
|
23 |
193 |
57,128 |
18,142 |
45,702 |
|
|
24 |
158 |
28,44 |
8,848 |
23,89 |
|
|
25 |
168 |
43,344 |
13,994 |
35,542 |
|
|
26 |
208 |
70,720 |
23,920 |
54,454 |
|
|
27 |
166 |
41,832 |
13,280 |
34,302 |
|
|
28 |
207 |
69,345 |
22,356 |
54,089 |
|
|
29 |
161 |
35,903 |
10,948 |
30,159 |
|
|
30 |
186 |
50,220 |
15,810 |
40,678 |
Задание 1
По исходным данным табл.1:
1. Построить статистический ряд распределения организаций по признаку Сумма ожидаемой прибыли, образовав пять групп с равными интервалами.
2. Построить графики полученного ряда распределения. Графически определить значения моды и медианы.
3. Рассчитать характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
4. Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным (табл.1), сравнить ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п.3 настоящего задания. Объяснить причину их расхождения.
Сделать выводы по результатам выполнения задания.
Выполнение
Задания 1
Цель выполнение данного Задания: изучение состава и структуры выборочной совокупности организаций путем построения и анализа статистического ряда распределения организаций по признаку Сумма ожидаемой прибыли.
Прежде чем приступить к выполнению п.1 настоящего задания, рассчитаем показатель Сумма ожидаемой прибыли. Построим таблицу, аналогичную исходной, добавив дополнительный столбец "Сумма ожидаемой прибыли". Сумма ожидаемой прибыли - это разность между выпуском продукции и затратами на ее производство.
Таблица 2
Статистическая информация о результатах производственной деятельности организации
|
№ организации |
Среднесписочная численность работников, чел. |
Выпуск продукции, млн. руб. |
Фонд заработной платы, млн. руб. |
Затраты на производство продукции, млн. руб. |
Сумма ожидаемой прибыли, млн. руб. |
|
|
1 |
162 |
36,45 |
11,340 |
30,255 |
6, 195 |
|
|
2 |
156 |
23,4 |
8,112 |
20,124 |
3,276 |
|
|
3 |
179 |
46,540 |
15,036 |
38,163 |
8,377 |
|
|
4 |
194 |
59,752 |
19,012 |
47, 204 |
12,548 |
|
|
5 |
165 |
41,415 |
13,035 |
33,546 |
7,869 |
|
|
6 |
158 |
26,86 |
8,532 |
22,831 |
4,029 |
|
|
7 |
220 |
79,2 |
26,400 |
60,984 |
18,216 |
|
|
8 |
190 |
54,720 |
17,100 |
43,776 |
10,944 |
|
|
9 |
163 |
40,424 |
12,062 |
33,148 |
7,276 |
|
|
10 |
159 |
30,21 |
9,540 |
25,376 |
4,834 |
|
|
11 |
167 |
42,418 |
13,694 |
34,359 |
8,059 |
|
|
12 |
205 |
64,575 |
21,320 |
51,014 |
13,561 |
|
|
13 |
187 |
51,612 |
16,082 |
41,806 |
9,806 |
|
|
14 |
161 |
35,42 |
10,465 |
29,753 |
5,667 |
|
|
15 |
120 |
14,4 |
4,32 |
12,528 |
1,872 |
|
|
16 |
162 |
36,936 |
11,502 |
31,026 |
5,91 |
|
|
17 |
188 |
53,392 |
16,356 |
42,714 |
10,678 |
|
|
18 |
164 |
41,0 |
12,792 |
33,62 |
7,38 |
|
|
19 |
192 |
55,680 |
17,472 |
43,987 |
11,693 |
|
|
20 |
130 |
18,2 |
5,85 |
15,652 |
2,548 |
|
|
21 |
159 |
31,8 |
9,858 |
26,394 |
5,406 |
|
|
22 |
162 |
39, 204 |
11,826 |
32,539 |
6,665 |
|
|
23 |
193 |
57,128 |
18,142 |
45,702 |
11,426 |
|
|
24 |
158 |
28,44 |
8,848 |
23,89 |
4,55 |
|
|
25 |
168 |
43,344 |
13,944 |
35,542 |
7,802 |
|
|
26 |
208 |
70,720 |
23,920 |
54,454 |
16,266 |
|
|
27 |
166 |
41,832 |
13,280 |
34,302 |
7,53 |
|
|
28 |
207 |
69,345 |
22,356 |
54,089 |
15,256 |
|
|
29 |
161 |
35,903 |
10,948 |
30,159 |
5,744 |
|
|
30 |
186 |
50,220 |
15,810 |
40,678 |
9,542 |
|
|
Итого |
5190 |
1320,54 |
418,954 |
1069,615 |
250,925 |
1. Построение интервального ряда распределения организаций по уровню рентабельности продукции
Для построения интервального вариационного ряда, характеризующего распределение организаций по сумме ожидаемой прибыли, необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда. При построении ряда с равными интервалами величина интервала h определяется по формуле
,(1)
где x max, x min - наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k - число групп интервального ряда (задано по условию). Определим величину интервала по формуле (1) при заданных k = 5, x max = 18,216 млн. руб., x min = 1,872 млн. руб.:
|
h = |
18,216 - 1,872 |
= |
16,344 |
= |
3,2688 (млн. руб.) |
|
|
5 |
5 |
При h = 3,2688 млн. руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл.3):
Таблица 3
Границы интервалов ряда распределения
|
Номер группы |
Нижняя граница, руб. /руб. |
Верхняя граница, руб. /руб. |
|
|
1 |
1,8720 |
5,1408 |
|
|
2 |
5,1408 |
8,4096 |
|
|
3 |
8,4096 |
11,6784 |
|
|
4 |
11,6784 |
14,9472 |
|
|
5 |
14,9472 |
18,2160 |
Для построения интервального ряда необходимо подсчитать число организаций, входящих в каждую группу (частоты групп). Процесс группировки единиц совокупности по признаку Сумма ожидаемой прибыли представлен в разработочной таблице 4.
Таблица 4
Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения
|
Группы организаций по Сумме ожидаемой прибыли, млн. руб. |
Номер организации |
Сумма ожидаемой прибыли, млн. руб. |
|
|
1,8720 - 5,1408 |
2 |
3,276 |
|
|
6 |
4,029 |
||
|
10 |
4,834 |
||
|
15 |
1,872 |
||
|
20 |
2,548 |
||
|
24 |
4,550 |
||
|
Всего |
6 |
21,109 |
|
|
5,1408 - 8,4096 |
1 |
6, 195 |
|
|
3 |
8,377 |
||
|
5 |
7,869 |
||
|
9 |
7,276 |
||
|
11 |
8,059 |
||
|
14 |
5,667 |
||
|
16 |
5,910 |
||
|
18 |
7,380 |
||
|
21 |
5,406 |
||
|
22 |
6,665 |
||
|
25 |
7,802 |
||
|
27 |
7,530 |
||
|
29 |
5,744 |
||
|
Всего |
13 |
89,880 |
|
|
8,4096 - 11,6784 |
8 |
10,944 |
|
|
13 |
9,806 |
||
|
17 |
10,678 |
||
|
23 |
11,426 |
||
|
30 |
9,542 |
||
|
Всего |
5 |
52,396 |
|
|
11,6784 - 14,9472 |
4 |
12,548 |
|
|
12 |
13,561 |
||
|
19 |
11,693 |
||
|
Всего |
3 |
37,802 |
|
|
14,9472 - 18,2160 |
7 |
18,216 |
|
|
26 |
16,266 |
||
|
28 |
15,256 |
||
|
Всего |
3 |
49,738 |
|
|
ИТОГО |
30 |
250,925 |
На основе групповых итоговых строк "Всего" табл.4 формируется итоговая таблица 5, представляющая интервальный ряд распределения организаций по Сумме ожидаемой прибыли.
Таблица 5
Распределение организаций по Сумме ожидаемой прибыли
|
Номер группы |
Группы организаций по Сумме ожидаемой прибыли, млн. руб.x |
Число организаций f |
|
|
1 |
1,8720 - 5,1408 |
6 |
|
|
2 |
5,1408 - 8,4096 |
13 |
|
|
3 |
8,4096 - 11,6784 |
5 |
|
|
4 |
11,6784 - 14,9472 |
3 |
|
|
5 |
14,9472 - 18,2160 |
3 |
|
|
Итого |
30 |
Помимо частот групп в абсолютном выражении в анализе интервальных рядов используются ещё три характеристики ряда, приведенные в графах 4 - 6 табл.6. Это частоты групп в относительном выражении (частости), накопленные (кумулятивные) частоты Sj, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, получаемые путем последовательного суммирования частостей всех предшествующих интервалов.
Таблица 6
Структура организаций по Сумме ожидаемой прибыли
|
№ группы |
Группы организаций по уровню рентабельности продукции, руб. /руб. |
Число организаций, fj |
Накопленная частота, Sj |
Накопленная частость, % |
||
|
в абсолютном выражении |
в % к итогу |
|||||
|
1 |
1,8720 - 5,1408 |
6 |
20,00 |
6 |
20,00 |
|
|
2 |
5,1408 - 8,4096 |
13 |
43,33 |
19 |
63,33 |
|
|
3 |
8,4096 - 11,6784 |
5 |
16,67 |
24 |
80,00 |
|
|
4 |
11,6784 - 14,9472 |
3 |
10,00 |
27 |
90,00 |
|
|
5 |
14,9472 - 18,2160 |
3 |
10,00 |
30 |
100,00 |
|
|
Итого |
30 |
100 |
Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности организаций показывает, что распределение организаций по Сумме ожидаемой прибыли не является равномерным: организации с ожидаемой прибылью от 5,1408 млн. руб. до 8,4096 млн. руб. составляют 43,33% всей совокупности; 20% организаций имеют ожидаемую прибыль от 1,8720 млн. руб. до 5,1408 млн. руб.; 36,67% организаций имеют ожидаемую прибыль свыше 8,4096 млн. руб.
2. Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов
Мода и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.
Модой (Mo) в интервальном вариационном ряду приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту). Более точно моду можно определить графическим методом по гистограмме ряда (рис.1).
Рис.1 Определение моды графическим методом
Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:
(2)
где xMo - нижняя граница модального интервала,
h - величина модального интервала,
fMo - частота модального интервала,
fMo-1 - частота интервала, предшествующего модальному,
fMo+1 - частота интервала, следующего за модальным.
Согласно таблице 4 модальным интервалом построенного ряда является интервал 0, 209 - 0,239 руб. /руб., так как его частота максимальна (f3 = 9).
Расчет моды по формуле (3):
Вывод. Для рассматриваемой совокупности организаций наиболее распространенная Сумма ожидаемой прибыли характеризуется средней величиной 06,66624 млн. руб.
Медиана (Me) - это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.
Медиану можно определить графическим методом по кумулятивной кривой (рис.2). Кумулята строится по накопленным частотам (таблица 6, графа 5).
Рис.2. Определение медианы графическим методом
Конкретное значение медианы для интервального ряда рассчитывается по формуле:
, (3)
где xMe - нижняя граница медианного интервала,
h - величина медианного интервала,
- сумма всех частот,
fMe - частота медианного интервала,
SMe-1 - кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.
Для расчета медианы необходимо, прежде всего, определить медианный интервал, для чего используются накопленные частоты (или частости) из табл.6 (графа 5). Так как медиана делит численность ряда пополам, она будет располагаться в том интервале, где накопленная частота впервые равна полусумме всех частот или превышает ее (т.е. все предшествующие накопленные частоты меньше полусуммы всех частот).
В данном задании медианным интервалом является интервал 5,1408 - 8,4096 млн. руб., так как именно в этом интервале накопленная частота Sj = 19 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности (30/2 = 15).
Расчет значения медианы по формуле (3):
Вывод. В рассматриваемой совокупности организаций половина организаций имеют в среднем Сумму ожидаемой прибыли не более 7,40382 млн. руб., а другая половина - не менее 7,40382 млн. руб.
3. Расчет характеристик ряда распределения
Для расчета характеристик ряда распределения , у, у2, Vу на основе табл.6 строится вспомогательная таблица 7 (x'j - середина j-го интервала).
Таблица 7
Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения
|
Группы организаций по Сумме ожидаемой прибыли, млн. руб. |
Середина интервала x'j |
Число организаций, fj |
x'j fj |
x'j - |
(x'j - ) 2 |
(x'j--) 2fj |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
|
1,8720 - 5,1408 |
3,5064 |
6 |
21,0384 |
-4,79424 |
22,984737 |
137,90842 |
|
|
5,1408 - 8,4096 |
6,7752 |
13 |
88,0776 |
-1,52544 |
2,326967 |
30,25057 |
|
|
8,4096 - 11,6784 |
10,0440 |
5 |
50,2200 |
1,74336 |
3,039304 |
15, 19652 |
|
|
11,6784 - 14,9472 |
13,3128 |
3 |
39,9384 |
5,01216 |
25,121748 |
75,36524 |
|
|
14,9472 - 18,2160 |
16,5816 |
3 |
49,7448 |
8,28096 |
68,574299 |
205,72290 |
|
|
Итого |
30 |
249,0192 |
464,44366 |
Расчет средней арифметической взвешенной:
(4)
Расчет среднего квадратического отклонения:
(5)
Расчет дисперсии:
у2 =3,934652=15,48146 (6)
Расчет коэффициента вариации:
(7)
Вывод. Анализ полученных значений показателей и у говорит о том, что средняя Сумма ожидаемой прибыли по организациям составляет 8,30064 млн. руб., отклонение от среднего уровня в ту или иную сторону составляет в среднем 3,93465 млн. руб. (или 47,4%), наиболее характерные значения Суммы ожидаемой прибыли находятся в пределах от 4,36599 млн. руб. до 12,23529 млн. руб. (диапазон ).
Значение Vу = 47,4% находится в границах от 40% до 60%, следовательно, вариация Суммы ожидаемой прибыли в исследуемой совокупности организаций умеренная и совокупность по данному признаку более или менее качественно однородна. Расхождение между значениями , Mo и Me незначительно ( = 8,30064 млн. руб., Mo = 6,66624 млн. руб., Me = 7,40382 млн. руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности организаций. Таким образом, найденное среднее значение уровня рентабельности продукции организаций (8,30064 млн. руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности организаций.
4. Вычисление средней арифметической по исходным данным
Для расчета применяется формула средней арифметической простой:
(8)
Причина расхождения средних величин, рассчитанных по формулам (8) и (4), заключается в том, что по формуле (8) средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти организаций, а по формуле (4) средняя вычисляется для интервального ряда, когда в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным.
Задание 2
По исходным данным табл.1:
Установить наличие и характер связи между признаками Выпуск продукции и Сумма ожидаемой прибыли, образовав пять групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:
а) аналитической группировки,
б) корреляционной таблицы.
2. Измерить тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.
Сделать выводы.
Выполнение
Задания 2
Целью выполнения данного Задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, установление направления связи и оценка ее тесноты.
Прежде чем приступить к выполнению задания 2, построим ряд распределения по признаку Выпуск продукции.
Определим величину интервала по формуле (1) при заданных k = 5, x max = 79, 200 млн. руб., x min = 14,400 млн. руб.:
|
h = |
79, 200 - 14,400 |
= |
64,800 |
= |
12,960 млн. руб. |
|
|
5 |
5 |
При h = 12,960 млн. руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл.8):
Таблица 8
Граница интервалов ряда распределения
|
Номер группы |
Нижняя граница, млн. руб. |
Верхняя граница, млн. руб. |
|
|
1 |
14,400 |
27,360 |
|
|
2 |
27,360 |
40,320 |
|
|
3 |
40,320 |
53,280 |
|
|
4 |
53,280 |
66,240 |
|
|
5 |
66,240 |
79, 200 |
Для построения интервального ряда необходимо подсчитать число организаций, входящих в каждую группу (частоты групп). Процесс группировки единиц совокупности по признаку Выпуск продукции представлен в разработочной таблице 9.
Таблица 9
Разработочная таблица для интервального ряда распределения
|
Группы организаций по Выпуску продукции, млн. руб. |
Номер организации |
Выпуск продукции, млн. руб. |
|
|
14,400 - 27,360 |
2 |
23,400 |
|
|
6 |
26,860 |
||
|
15 |
14,400 |
||
|
20 |
18, 200 |
||
|
Всего |
4 |
82,860 |
|
|
27,360 - 40,320 |
1 |
36,450 |
|
|
10 |
30,210 |
||
|
14 |
35,420 |
||
|
16 |
36,936 |
||
|
21 |
31,800 |
||
|
22 |
39, 204 |
||
|
24 |
28,440 |
||
|
29 |
35,903 |
||
|
Всего |
8 |
274,363 |
|
|
40,320 - 53,280 |
3 |
46,540 |
|
|
5 |
41,415 |
||
|
9 |
40,424 |
||
|
11 |
42,418 |
||
|
13 |
51,612 |
||
|
18 |
41,000 |
||
|
25 |
43,344 |
||
|
27 |
41,832 |
||
|
30 |
50,220 |
||
|
Всего |
9 |
398,805 |
|
|
53,280 - 66,240 |
4 |
59,752 |
|
|
8 |
54,720 |
||
|
12 |
64,575 |
||
|
17 |
53,392 |
||
|
19 |
55,680 |
||
|
23 |
57,128 |
||
|
Всего |
6 |
345,247 |
|
|
66,240 - 79, 200 |
7 |
79, 200 |
|
|
26 |
70,720 |
||
|
28 |
69,345 |
||
|
Всего |
3 |
219,265 |
|
|
ИТОГО |
30 |
1320,540 |
На основе групповых итоговых строк "Всего" табл.9 формируется итоговая таблица 10, представляющая интервальный ряд распределения организаций по Выпуску продукции.
Таблица 10
Распределение организаций по Выпуску продукции
|
Номер группы |
Группы организаций по Выпуску продукции, млн. руб. x |
Число организаций f |
|
|
1 |
14,400 - 27,360 |
4 |
|
|
2 |
27,360 - 40,320 |
8 |
|
|
3 |
40,320 - 53,280 |
9 |
|
|
4 |
53,280 - 66,240 |
6 |
|
|
5 |
66,240 - 79, 200 |
3 |
|
|
Итого |
30 |
5. Установление наличия и характера связи между признаками. Выпуск продукции и Сумма ожидаемой прибыли методами аналитической группировки и корреляционной таблицы
1а. Применение метода аналитической группировки
При использовании метода аналитической группировки строится
интервальный ряд распределения единиц совокупности по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение yj результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения yj систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.
Используя разработочную таблицу 9, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х - Выпуск продукции и результативным признаком Y - Сумма ожидаемой прибыли. Построенную аналитическую группировку представляет табл.11.
Таблица 11
Зависимость Суммы ожидаемой прибыли организаций от Выпуска продукции
|
Номер группы |
Группы организаций по выпуску продукции, млн. руб., x |
Число организаций, fj |
Сумма ожидаемой прибыли, млн. руб. |
||
|
всего |
в среднем на одну организацию
|
||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 = 4/3 |
|
|
1 |
14,400 - 27,360 |
4 |
11,725 |
2,931 |
|
|
2 |
27,360 - 40,320 |
8 |
44,971 |
5,621 |
|
|
3 |
40,320 - 53,280 |
9 |
73,641 |
8,182 |
|
|
4 |
53,280 - 66,240 |
6 |
70,850 |
11,808 |
|
|
5 |
66,240 - 79, 200 |
3 |
49,738 |
16,579 |
|
|
Итого |
30 |
250,925 |
8,36417 |
Вывод. Анализ данных табл.11 показывает, что с увеличением Выпуска продукции от группы к группе систематически возрастает и средняя Сумма ожидаемой прибыли по каждой группе организаций, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.
1б. Применение метода корреляционной таблицы.
Корреляционная таблица представляет собой комбинацию двух рядов распределения. Строки таблицы соответствуют группировке единиц совокупности по факторному признаку Х, а графы - группировке единиц по результативному признаку Y. На пересечении j-ой строки и k-ой графы указывается число единиц совокупности, входящих в j-ый интервал по факторному признаку и в k-ый интервал по результативному признаку. Концентрация частот около диагонали построенной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками. Связь прямая, если частоты располагаются по диагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему. Расположение частот по диагонали от правого верхнего угла к левому нижнему говорит об обратной связи.
Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам X и Y. Величина интервала и границы интервалов для факторного признака Х - Выпуск продукции известны из табл.11, а величина и границы интервалов для результативного признака Y - Сумма ожидаемой прибыли известны из табл.6.
Используя группировки по факторному и результативному признакам, строим корреляционную таблицу (табл.12).
Таблица 12
Корреляционная таблица зависимости Суммы ожидаемой прибыли от Выпуска продукции
|
Группы организаций по Выпуску продукции, млн. руб. |
Группы организаций по Сумме ожидаемой прибыли, млн. руб. |
||||||
|
1,8720 - 5,1408 |
5,1408 - 8,4096 |
8,4096 - 11,6784 |
11,6784 - 14,9472 |
14,9472 - 18,2160 |
Итого |
||
|
14,400 - 27,360 |
4 |
4 |
|||||
|
27,360 - 40,320 |
2 |
6 |
8 |
||||
|
40,320 - 53,280 |
7 |
2 |
9 |
||||
|
53,280 - 66,240 |
3 |
3 |
6 |
||||
|
66,240 - 79, 200 |
3 |
3 |
|||||
|
Итого |
6 |
13 |
5 |
3 |
3 |
30 |
Вывод. Анализ данных табл.12 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между Выпуском продукции и Суммой ожидаемой прибыли организаций.
6. Измерение тесноты корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения
Для измерения тесноты связи между факторным и результативным
признаками рассчитывают специальные показатели - эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение . Эмпирический коэффициент детерминации оценивает, насколько вариация
результативного признака Y объясняется вариацией Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле
, (9)
где - общая дисперсия признака Y,
- межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.
Значения показателя изменяются в пределах 0 <= <= 1. При отсутствии корреляционной связи между признаками X и Y имеет место равенство = 0, а при наличии функциональной связи между ними - равенство = 1.
Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле
,(10)
где yi - индивидуальные значения результативного признака,
- общая средняя значений результативного признака,
n - число единиц совокупности.
Общая средняя вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:
(11)
Для вычисления удобно использовать формулу (11), так как в табл.11 (графы 3 и 4 итоговой строки) имеются значения числителя и знаменателя формулы.
Расчет по формуле (11):
= = 8,36417 млн. руб.
Для расчета общей дисперсии применяется вспомогательная таблица 13.
Таблица 13
Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии
|
Номер организации |
Сумма ожидаемой прибыли, млн. руб. |
yi - |
(yi - ) 2 |
yi2 |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
1 |
6, 195 |
-2,1692 |
4,7053 |
38,3780 |
|
|
2 |
3,276 |
-5,0882 |
25,8894 |
10,7322 |
|
|
3 |
8,377 |
0,0128 |
0,0002 |
70,1741 |
|
|
4 |
12,548 |
4,1838 |
17,5045 |
157,4523 |
|
|
5 |
7,869 |
-0,4952 |
0,2452 |
61,9212 |
|
|
6 |
4,029 |
-4,3352 |
18,7937 |
16,2328 |
|
|
7 |
18,216 |
9,8518 |
97,0586 |
331,8227 |
|
|
8 |
10,944 |
2,5798 |
6,6555 |
119,7711 |
|
|
9 |
7,276 |
-1,0882 |
1,1841 |
52,9402 |
|
|
10 |
4,834 |
-3,5302 |
12,4621 |
23,3676 |
|
|
11 |
8,059 |
-0,3052 |
0,0931 |
64,9475 |
|
|
12 |
13,561 |
5, 1968 |
27,0071 |
183,9007 |
|
|
13 |
9,806 |
1,4418 |
2,0789 |
96,1576 |
|
|
14 |
5,667 |
-2,6972 |
7,2747 |
32,1149 |
|
|
15 |
1,872 |
-6,4922 |
42,1482 |
3,5044 |
|
|
16 |
5,910 |
-2,4542 |
6,0229 |
34,9281 |
|
|
17 |
10,678 |
2,3138 |
5,3538 |
114,0197 |
|
|
18 |
7,380 |
-0,9842 |
0,9686 |
54,4644 |
|
|
19 |
11,693 |
3,3288 |
11,0811 |
136,7262 |
|
|
20 |
2,548 |
-5,8162 |
33,8278 |
6,4923 |
|
|
21 |
5,406 |
-2,9582 |
8,7508 |
29,2248 |
|
|
22 |
6,665 |
-1,6992 |
2,8872 |
44,4222 |
|
|
23 |
11,426 |
3,0618 |
9,3748 |
130,5535 |
|
|
24 |
4,550 |
-3,8142 |
14,5479 |
20,7025 |
|
|
25 |
7,802 |
-0,5622 |
0,3160 |
60,8712 |
|
|
26 |
16,266 |
7,9018 |
62,4390 |
264,5828 |
|
|
27 |
7,530 |
-0,8342 |
0,6958 |
56,7009 |
|
|
28 |
15,256 |
6,8918 |
47,4974 |
232,7455 |
|
|
29 |
5,744 |
-2,6202 |
6,8653 |
32,9935 |
|
|
30 |
9,542 |
1,1778 |
1,3873 |
91,0498 |
|
|
Итого |
250,925 |
0,000 |
475,1162 |
2 573,8947 |
Расчет общей дисперсии по формуле (10):
млн. руб.
Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х. Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних от общей средней . Показатель вычисляется по формуле
, (12)
где - групповые средние, - общая средняя, - число единиц в j-ой группе, k - число групп.
Для расчета межгрупповой дисперсии строится вспомогательная таблица 14.
Таблица 14
Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии
|
Группы организаций по Выпуску продукции, млн. руб. |
Число организаций, |
Среднее значение в группе |
- |
( - ) 2 |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
14,400 - 27,360 |
4 |
2,931 |
-5,4332 |
118,0773 |
|
|
27,360 - 40,320 |
8 |
5,621 |
-2,7432 |
60, 1999 |
|
|
40,320 - 53,280 |
9 |
8,182 |
-0,1822 |
0,2987 |
|
|
53,280 - 66,240 |
6 |
11,808 |
3,4438 |
71,1598 |
|
|
66,240 - 79, 200 |
3 |
16,579 |
8,2148 |
202,4503 |
|
|
Итого |
30 |
452,1860 |
Расчет межгрупповой дисперсии по формуле (12):
Расчет эмпирического коэффициента детерминации по формуле (9):
или 95,17%
Вывод.95,17% вариации Сумма ожидаемой прибыли организаций обусловлено вариацией Выпуска продукции, а 4,83% - влиянием прочих неучтенных факторов. Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется и вычисляется по формуле
(13)
Значения показателя изменяются в пределах 0 <= <= 1. Чем ближе значение к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе служит шкала Чэддока (табл.15).
Таблица 15
Шкала Чэддока
|
0,1 - 0,3 |
0,3 - 0,5 |
0,5 - 0,7 |
0,7 - 0,9 |
0,9 - 0,99 |
||
|
Характеристика силы связи |
Слабая |
Умеренная |
Заметная |
Тесная |
Весьма тесная |
Расчет эмпирического корреляционного отношения по формуле (13):
или 97,56%
Вывод. Согласно шкале Чэддока связь между Выпуском продукции и Суммой ожидаемой прибыли организаций является весьма тесной.
Задание 3:
По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,997 определить:
1. Ошибку выборки среднего суммы прибыли и границы, в которых будет находиться средняя сумма прибыли в генеральной совокупности.
2. Ошибку выборки доли организаций с ожидаемой суммой прибыли 11,679 млн. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.
Выполнение задания 3:
Целью выполнения данного Задания является определение для генеральной совокупности организаций границ, в которых будут находиться сумма прибыли и доля организаций с ожидаемой суммой прибыли не менее 11,679 млн. руб.
7. Определение ошибки выборки для средней суммы прибыли и границ, в которых будет находиться генеральная средняя
Применение выборочного метода наблюдения всегда связано с установлением степени достоверности оценок показателей генеральной совокупности, полученных на основе значений показателей выборочной совокупности. Достоверность этих оценок зависит от репрезентативности выборки, т.е. от того, насколько полно и адекватно представлены в выборке статистические свойства генеральной совокупности. Как правило, генеральные и выборочные характеристики не совпадают, а отклоняются на некоторую величину е, которую называют ошибкой выборки (ошибкой репрезентативности).
Значения признаков единиц, отобранных из генеральной совокупности в выборочную, всегда случайны, поэтому и статистические характеристики выборки случайны, следовательно, и ошибки выборки также случайны. Ввиду этого принято вычислять два вида ошибок - среднюю и предельную .
Средняя ошибка выборки - это среднее квадратическое отклонение всех возможных значений выборочной средней от генеральной средней, т.е. от своего математического ожидания M [].
Величина средней ошибки выборки рассчитывается дифференцированно (по различным формулам) в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.
Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка выборочной средней определяется по формуле
(14)
где - общая дисперсия выборочных значений признаков,
N - число единиц в генеральной совокупности,
n - число единиц в выборочной совокупности.
Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:
(15)
где - выборочная средняя,
- генеральная средняя.
Границы задают доверительный интервал генеральной средней, т.е. случайную область значений, которая с вероятностью Р гарантированно содержит значение генеральной средней. Эту вероятность Р называют доверительной вероятностью или уровнем надёжности.
В математической статистике доказано, что предельная ошибка выборки Д кратна средней ошибке µ с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия), который зависит от значения доверительной вероятности Р. Для предельной ошибки выборочной средней это теоретическое положение выражается формулой
(16)
Значения t вычислены заранее для различных доверительных вероятностей Р и протабулированы (таблицы функции Лапласа Ф). Для наиболее часто используемых уровней надежности Р значения t задаются следующим образом (табл.16):
Таблица 16
Функция Лапласа
|
Доверительная вероятность P |
0,683 |
0,866 |
0,954 |
0,988 |
0,997 |
0,999 |
|
|
Значение t |
1,0 |
1,5 |
2,0 |
2,5 |
3,0 |
3,5 |
По условию Задания выборочная совокупность насчитывает 30 предприятий, выборка 20% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 150 предприятий. Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1 (п.3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл.17:
Подобные документы
Сущность оплаты труда и ее показатели. Индексный метод в статистических исследованиях заработной платы. Метод статистических группировок в изучении заработной платы. Технология выполнения и анализ результатов статистических компьютерных расчетов.
курсовая работа [912,6 K], добавлен 02.02.2011Система основных статистических показателей, характеризующих рекламную деятельность. Применение метода корреляционно-регрессионного анализа в статистическом изучении рекламной деятельности. Анализ результатов статистических компьютерных расчетов.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 17.10.2014Трудовые показатели как объект статистического изучения. Применение балансового метода в изучении трудовых показателей. Система статистических показателей трудовых и материальных ресурсов. Анализ результатов статистических компьютерных расчетов.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 15.01.2011Понятие сводки и группировки статистических данных, их содержание, виды и основные элементы. Цели и задачи сводки и группировки данных, решаемые задачи и правила проведения. Этапы составления и назначение, виды и характеристика статистических таблиц.
контрольная работа [22,6 K], добавлен 20.04.2009Способы сбора и группировки статистических сведений, полученных в результате наблюдений или экспериментов. Методы анализа статистических данных в зависимости от целей исследования. Проверка статистических гипотез, оценка неизвестной вероятности события.
курсовая работа [172,8 K], добавлен 15.11.2009Метод статистических группировок: сущность, этапы построения и основные классификации. Определение числа групп, расчет ширины интервала группировки. Определение признаков, которые в комбинации друг с другом будут характеризовать каждую выделенную группу.
курсовая работа [538,2 K], добавлен 26.10.2009Объем выпуска продукции и затраты на ее производство, методы их измерения. Статистические методы оценки взаимосвязи показателей. Применение индексного метода с использованием точных статистических данных. Технология выполнения компьютерных расчетов.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 30.10.2009Сущность, виды и задачи статистических группировок, особенности их построения. Понятие и виды относительных величин. Определение дисперсии, этапы выборочного наблюдения. Определение и расчет среднегодового производства и плана выпуска продукции.
контрольная работа [283,4 K], добавлен 18.08.2011Представление данных результатов наблюдения, сводки и группировки с помощью статистических таблиц как рациональной формы. Подлежащее и сказуемое таблицы. Виды таблиц по характеру подлежащего и сказуемого. Основные правила построения статистических таблиц.
презентация [895,2 K], добавлен 06.06.2014Понятие и виды статистической группировки, производимой с целью установления статистических связей и закономерностей, выявления структуры изучаемой совокупности. Построение интервального ряда распределения предприятий по признаку "торговая площадь".
дипломная работа [1,6 M], добавлен 14.02.2016
