Динамика результатов производственной деятельности фирмы

Размещено на http://www.allbest.ru/

Оглавление

Введение

Глава 1. Теоретическая часть

1.1 Динамика результатов производственной деятельности фирмы (организации), ее статистическое изучение и прогнозирование

1.1.1 Результаты производственной деятельности

1.1.2 Динамика результатов производственной деятельности

1.1.3 Методы анализа и прогнозирования динамики результатов производственной деятельности

Глава 2. Расчетная часть

Глава 3. Аналитическая часть

3.1 Постановка задачи

3.2 Методика решения задачи

3.3 Технология выполнения компьютерных расчетов

3.4 Анализ результатов статистических компьютерных расчетов

Заключение

Список использованной литературы

Введение

Статистика - это наука, изучающая количественную сторону массовых общественных явлений в неразрывной связи с качественной стороной. Основой существования общества является экономическая деятельность, направленная на создание материальных благ и услуг, предназначенных для удовлетворения личных и коллективных потребностей. Анализ экономического развития страны предполагает изучение процесса функционирования производства и оценку его результатов.

Таким образом, именно статистическое изучение финансово - экономической деятельности предприятий в настоящее время приобретает первостепенное значение для экономики страны.

В статистику производственной деятельности входит система показателей, характеризующих объем производства, его структуру и динамику, изучение основных закономерностей производства и определяющих его факторов. Прежде всего, в производственной деятельности ориентируются на объем продаж и получение прибыли.

Процесс развития, движения результатов производственной деятельности во времени в статистике принято называть динамикой. Именно это явление - главная тема данной курсовой работы, в которой будут рассмотрены виды результатов производственной деятельности, способы статистического изучения их развития во времени и методы составления прогнозов.

В данной курсовой работе рассматриваются:

ѕ в теоретической части динамика результатов производственной деятельности и методы анализа и прогнозирования динамики результатов производственной деятельности;

ѕ в расчетной части проводится расчет на основании статистических методов;

ѕ в аналитической части рассматривается динамика выпуска продукции на примере данных, полученных при изучении отчетности ОАО «Кондитерский концерн Бабаевский».

Курсовая работа изложена на 48 страницах машинописного текста, состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы и приложения. Список использованной литературы составляет 8 источников. Работа выполнена с использованием пакетов прикладных программ MS Word и MS Excel.

Глава 1. Теоретическая часть

1.1 Динамика результатов производственной деятельности фирмы (организации), ее статистическое изучение и прогнозирование

1.1.1 Результаты производственной деятельности

Основой существования общества является экономическая деятельность, направленная на создание материальных благ и услуг, предназначенных для удовлетворения личных и коллективных потребностей. Анализ экономического развития страны предполагает изучение процесса функционирования производства и оценку его результатов.

Прямой полезный результат производственной деятельности предприятий выражается в форме товаров и материальных услуг. Объем продукции по промышленности в целом определяется как сумма данных об объеме произведенной промышленной продукции, выполненных услуг промышленного характера по всем юридическим лицам вне зависимости от того, является ли промышленное производство их основным видом деятельности. Но для оценки производства невозможно ограничится лишь сведениями о количестве произведенной продукции одного вида в физических единицах измерения, общий объем производства разнородной продукции по предприятию (отрасли, региону, промышленности и экономике в целом) может быть определен только в стоимостном выражении. Натуральные показатели продукции служат основой стоимостного учета.

В теории и практике статистики известны различные стоимостные показатели результатов производственной деятельности: валовой оборот, валовая продукция, реализованная продукция, чистая продукция и др.

Валовой оборот - характеризует общий объем продукции, произведенный за какой-либо промежуток времени всеми промышленно-производственными цехами предприятия не зависимо от того, потреблена ли продукция в этом же периоде в других цехах предприятия, оставлена ли она для использования в следующем периоде или отпущена на сторону. Валовой объем определяется как сумма следующих элементов:

- стоимости готовых изделий, выработанных в отчетном периоде всеми цехами предприятия;

- стоимости работ промышленного характера, выполненных по заказам со стороны или для непромышленных подразделений своего предприятия;

- стоимости работ по модернизации или реконструкции собственного оборудования и транспортных средств и др.

Валовая продукция (ВП) - характеризует конечный результат промышленно-производственной деятельности предприятия за определенный период времени. ВП представляет собой стоимости продукции всех промышленно-производственных цехов за вычетом той ее части, которая была использована внутри данного предприятия на собственные промышленно-производственные нужды: ВП=ВО - ВЗО.

В состав ВП за отчетный период включаются следующие элементы:

- состав готовых изделий, выработанных за отчетный период как из своего сырья и материалов, так и из сырья заказчиков;

- стоимость остатков полуфабрикатов, инструментов и приспособлений своей выработки, отпущенных в отчетном периоде на сторону;

- изменение остатков полуфабрикатов, инструментов и приспособлений своего производства;

- стоимость работ промышленного характера, выполненных по заказам со стороны;

- стоимость работ по модернизации или реконструкции собственного оборудования и транспортных средств.

ВП характеризует полную стоимость произведенной продукции, которая включает не только стоимость, вновь созданную на данном предприятии в текущем периоде, но и стоимость, созданную на других предприятиях и перенесенную на продукт в денном периоде. Именно этот показатель по своему содержанию ближе всего к показателю «промышленный выпуск», принятому в системе национальных счетов.

Под реализованной продукцией (РП) понимается продукция, оплаченная покупателем в отчетном периоде, не зависимо от того, когда она была произведена. В нее может включаться часть стоимости товарной продукции Товарная продукция охватывает стоимость не всей произведенной в отчетном периоде продукции, а только той ее части, которая отпущена или предназначена к отпуску на сторону. В.П. Салин “Социально-экономическая статистика”: учебник, М., Юристъ - 2001. С.230. предшествующего периода, оплата которой произведена в текущем периоде.

Чистая продукция (ЧП) представляет собой вновь созданную стоимость в текущем периоде. Ее определяют как разность между ВП и стоимостью материальных производственных затрат (сырья, материалов, топлива, энергии, услуг производственного характера, износа основных производственных фондов).

Но в настоящее время эти стоимостные показатели результатов производственной деятельности в рамках предприятий и организаций не исчисляются.

В статистику производства товаров и услуг входит система показателей, характеризующих объема производства, его структура и динамика, изучение основных закономерностей производства и определяющих его факторов.

Статистическое изучение эффективности производства связано с использованием системы показателей, исчисляемых как соотношение результатов и факторов производства (ресурсов) или результатов и затрат, связанных с этим процессом. Экономическая эффективность представляет собой сложную экономическую категорию, поэтому в настоящее время в статистике для характеристики уровня и динамики экономической эффективности применяется большое количество показателей, которое можно объединить в следующие группы:

· показатели рентабельности производства;

· показатели эффективности затрат живого труда;

· показатели эффективности затрат овеществленного труда;

· показатели эффективности капиталовложений.Б.И. Башкатов “Социально-экономическая статистика”: учебник М., Юнити, - 2002, С. 354.

1.1.2 Динамика результатов производственной деятельности

Процесс развития и движения результатов производственной деятельности во времени в статистике принято называть динамикой. Ее статистическое изучение производится при помощи анализа рядов динамики (или временных рядов).

Ряд динамики представляет собой ряд расположенных в хронологической последовательности статистических величин, которые отражают развитие изучаемых явлений. Каждый ряд динамики имеет два основных элемента:

- время (t);

- уровень ряда (у_i), т.е. конкретные значения показателя.

В качестве показателя времени в рядах динамики могут указываться либо определенные моменты времени (даты), либо отдельные периоды (сутки, месяцы, кварталы и т.д.). В зависимости от характера временного параметра ряды делятся на моментные и интервальные.

В моментных рядах динамики уровни характеризуют значения показателя по состоянию на определенные моменты времени. Например, моментными являются временные ряды цен на определенные виды товаров, ряды курсов акций, уровни которых фиксируются для конкретных чисел. Примерами моментных рядов динамики могут так же служить ряды численности населения или стоимости основных фондов, так как значение уровней этих рядов определяются ежегодно на одно и то же число.

В интервальных рядах уровни характеризуют значение показателя за определенные интервалы (периоды) времени. Примерами могут служить ряды годовой (месячной, квартальной) динамики производства продукции в натуральном или стоимостном выражении.

Уровни рядов динамики могут представлять собой абсолютные, средние величины. Если уровни ряда представляют собой непосредственно не наблюдаемые значения, а производные величины: средние или относительные, но такие ряды называются производными. Уровни этих рядов получаются с помощью некоторых вычислений на основе абсолютных показателей. Важной особенностью интервальных рядов динамики абсолютных величин является возможность суммирования их уровней. В результате этой процедуры получаются накопленные итоги, имеющие осмысленное содержание благодаря отсутствию повторного счета. Статистика: учебник / под ред. В.С. Мхиторяна. - М.: Экономистъ, 2005. С.216.

В зависимости от базы сравнения различают базисные и цепные показатели динамики.

Базисные показатели динамики - это результат сравнения текущих уровней с одним фиксированным уровнем, принятым на базу. Они характеризуют окончательный результат всех изменений в уровнях ряда за период от базисного до текущего уровня. Обычно за базу сравнения принимают начальный уровень динамического ряда. Цепные показатели динамики - это результат сравнения текущих уровней с непосредственно предшествующими. Они характеризуют интенсивность изменения уровней от срока к сроку. Статистика: учебник / под ред. И.И. Елисеевой. - М.: Высшее образование,2007. С.143

Построение и анализ рядов динамики позволяют выявить и измерить закономерности развития результатов производственной деятельности во времени. Эти закономерности не проявляются четко на каждом конкретном уровне, а лишь в тенденции, в достаточно длительной динамике. Но на основную закономерность динамики накладываются другие, прежде всего случайные, иногда сезонные влияния. Выявление основной тенденции в изменении уровней, именуемой трендом, и является одной из главных задач анализа рядов динамики.

Уровни динамического ряда могут быть выражены абсолютными, средними и относительными величинами.

При изучении динамики явлений для характеристики особенности их развития на отдельных этапах рассчитывают производные показатели: абсолютный прирост, коэффициент роста, темп роста и прироста, абсолютное содержание одного процента прироста. Статистика: учебник / под ред. И.И. Елисеевой. - М.: Высшее образование,2007. С.142

Важнейшим статистическим показателем анализа динамики является абсолютный прирост (сокращение) Дx, т.е. абсолютное изменение, характеризующее увеличение или уменьшение уровня ряда за определенный промежуток времени. Он равен разнице двух сравниваемых уровней и выражает абсолютную скорость роста.

Абсолютные приросты могут быть цепными (по отношению к предыдущему периоду) и базисными (по отношению к какому-либо базисному периоду).

динамика производственный прогнозирование статистический продукция

Абсолютный прирост: (цепной)	Абсолютный прирост: (базисный)
Дy ц = yi - yi-1;	Дy б = yi - y0 В.М. Гусаров «Социально-экономическая статистика» учебник: М., Юнити,- 2001, С.114

где y_i - уровень сравниваемого периода;

y_i-1 - уровень предшествующего периода;

y₀ - уровень базисного периода.

В качестве примера цепные и базисные абсолютные приросты представлены в таблице 1(приложение). Они показывают прирост (сокращение) производства электроэнергии РФ по годам и абсолютное изменение по сравнению с 1992 годом.

Цепные и базисные приросты связаны между собой: сумма последовательных цепных абсолютных приростов равны базисному, т.е. общему приросту за весь промежуток времени:

У Дy^ц = Дy^б

Для оценки интенсивности, т.е. относительного уровня динамического ряда за какой-либо период времени исчисляются темпы роста (снижения). Интенсивность изменения уровня оцениваются отношением отчетного уровня к базисному.

Показатель интенсивности изменения уровня ряда, выраженный в долях единицы, называется коэффициентом роста, а в процентах темпом роста.

Коэффициент роста (снижения) показывает, во сколько раз сравниваемый уровень больше базисного (если этот коэффициент больше 1) или какую часть базисного уровня составляет уровень текущего периода за некоторый промежуток времени (если коэффициент меньше 1). Темп роста всегда представляет собой положительное число.

Коэффициент роста Коэффициент роста

(цепной): (базисный)

К^ц_р=y_i / y_i-1 (см. табл. 1) К^б_р= y_i / y₀ (см. табл. 1)

Темп роста Темп роста

(цепной) (базисный)

Т^ц_р=y_i / y_i-1*100% Т^б_р= y_i /y₀*100%

Итак: Т_р=К_р*100%

Цепные и базисные коэффициенты роста, характеризующие изменения производства электроэнергии в России по годам и за весь период, исчислены в табл.1 (приложение).

Относительную оценку скорости изменения уровня ряда за единицу времени дают показатели темпа прироста (сокращения).

Темп прироста (сокращения) показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше базисного, и исчисляется как отношение абсолютного прироста к абсолютному уровню, принятому за базу сравнения. Темп прироста может быть положительным, отрицательным или равным нулю, выражается он в процентах или долях единицы (коэффициент прироста).

Темп прироста Темп прироста

(цепной): (базисный):

Т^ц_прир=Удy^ц / y_i-1*100 Т^б_прир=Удy^б/ y₀*100

Темп прироста (сокращения) можно получить и из темпа роста, выраженного в процентах, если из него вычесть 100%.

Коэффициент прироста получается вычитанием единицы из коэффициента прироста:

Т_пр=Т_р-100; К_пр=К_р-1

Цепные и базисные темпы прироста (сокращения) производства электроэнергии исчислены в табл. 1 (приложение).

При анализе динамики результатов производственной деятельности следует также знать, какие абсолютные значения скрываются за темпами роста и прироста. Сравнение абсолютного прироста и темпа прироста за одни и те же периоды времени показывает, что при снижении (замедлении) темпов прироста абсолютный прирост не всегда уменьшается, в отдельных случаях он может возрастать. Поэтому, чтобы правильно оценить значение полученного темпа прироста, его рассматривают в сопоставлении с показателем абсолютного прироста. Результат выражают показателем, который называется абсолютным значением (содержанием)одного процента прироста и рассчитывают как отношение абсолютного прироста к темпу прироста за определенный период времени, %:

А% = Дy^ц / Т^ц_пр = y_i-y_i-1 / y_i-y_i-1/ y_i-1*100 = y_i-1 / 100 = 0,01 y_i-1 Гусаров В.М. Теория статистики учебник: М., Юнити, 1998г., стр.131

Абсолютное значение одного процента прироста равняется сотой части предыдущего или базисного уровня. Оно показывает, какое абсолютное значение скрывается за относительным показателем одного процента прироста. Абсолютные значения одного процента прироста исчислены в табл.1 (приложение). Данные показывают, что абсолютное значения одного процента прироста производства электроэнергии в России в 1993-1999 гг. снижалось.

В тех случаях, когда сравнение необходимо произвести с отдалением периода времени, принятого за базу сравнения, рассчитывают так называемые пункты роста, которые представляют собой разность базисных темпов роста, %, двух смежных периодов.

В отличии от темпов роста, которые нельзя ни суммировать, ни перемножать, пункты роста можно суммировать, в результате получится темп прироста соответствующего периода по сравнению с базисным.

По данным табл.1 (приложение), сумма пунктов роста равна -13,6%, что соответствует темпу прироста уровня изучаемого показателя в 1998 г. по сравнению с 1993 г.

Для обобщающей характеристики динамики результатов производственной деятельности определяют средние показатели изменения уровней ряда.

Обобщающий показатель скорости изменения уровней во времени - средний абсолютный прирост (убыль) , представляющий собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики. Этот показатель дает возможность установить, насколько за единицу времени в среднем должен увеличиваться уровень ряда (в абсолютном выражении), чтобы, отправляясь от начального уровня за данное число периодов (например, лет) достигнуть конечного уровня.

По цепным данным об абсолютных приростах за ряд лет можно рассчитать средний абсолютный прирост как среднюю арифметическую простую:

Дy^ц = У Дy^ц / n ,

где n- число цепных абсолютных приростов (Дy^ц) в изучаемом периоде.

Применение данной формулы можно проиллюстрировать, используя данные табл.1 (приложение) о цепных абсолютных приростах производства электроэнергии, млрд. КВт*ч:

Дy^ц = У Дy^ц / n = (-81-16-13-13-7) / 5 = -130 / 5 = -26

Также средний абсолютный прирост можно определить через накопленный (базисный ) прирост (Дy^б). Для случая равных интервалов применяется следующая формула:

Дy^б = Дy^б / m-1,

где m- число уровней ряда динамики в изучаемом периоде, включая базисный.

Для примера (по данным табл.1), млрд. КВт*:

Дy^б = Дy^б / m-1= -130 / 6-1 = -26,

т.е. получается такой же результат.

Сводной обобщающей характеристикой интенсивности изменения уровней ряда динамики служит средний темп роста (снижения), показывающий, во сколько раз в среднем за единицу времени изменяется уровень ряда динамики.

Средний темп роста (снижения) - обобщенная характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики. В качестве основы и критерия правильности исчисления среднего темпа роста (снижения) применяется определяющий показатель - произведение цепных темпов роста, равное темпу роста за весь рассматриваемый период. Следовательно, если значение признака образуется как произведение отдельных вариантов, то необходимо применить среднюю геометрическую. Средний темп роста представляет собой средний коэффициент роста, выраженный в процентах (Т = К*100). Для равностоящих рядов динамики результатов производственной деятельности расчеты по средней геометрической сводятся к исчислению средних коэффициентов роста из цепных коэффициентов роста:

К_р^ц = ⁿv К^ц_р1*К^ц_р2* К^ц_р3… К^ц_рn = ⁿv ПК^ц_р = ⁿv К^б_р ,

где n-число цепных коэффициентов роста;

К^ц_р1, …, К^ц_рn - цепные коэффициенты роста;

К^б_р - базисный коэффициент роста за весь период.

В используемом примере среднегодовой темп изменения производства электроэнергии с 1994 по 1998 гг. составил:

К_р^ц = ⁿv К^ц_р1*К^ц_р2* К^ц_р3… К^ц_рn = ⁵v0,915*0,982*0,985*0,992 = ⁵v0,864

Т_р = К_р =0,971*100% =97,1%

Следовательно, с 1994 по 1999 гг. производство электроэнергии в России снижалось в среднем на 2,9% в год (т.е. 0,971*100-100).

Если же известны уровни динамического ряда, то расчет среднего коэффициента роста значительно упрощается. Т.к. произведение цепных темпов роста равно базисному, то в подкоренное выражение подставляется базисный коэффициент роста. Базисный коэффициент получается непосредственно как частное от деления уровня последнего периода y_n на уровень базисного периода y₀. тогда формула для расчета среднего коэффициента роста для равностоящих рядов динамики будет:

К^б_р = ^m-1v y_n / y₀ ,

где m- число уровней ряда динамики в изучаемом периоде, включая базисный.

Средние темпы прироста (сокращения) рассчитываются на основе средних темпов роста, вычитанием из последних 100%. Соответственно при исчислении средних коэффициентов прироста из значений коэффициентов роста вычитается единица:

Т_пр = Т_р - 100 ; К_пр = К_р - 1

где Т_пр - средний темп прироста,

К_пр - средний коэффициент прироста.

Если уровни ряда динамики снижаются, то средний темп роста будет меньше ста процентов, а средний темп прироста - отрицательной величиной.

Отрицательный темп прироста Т_пр представляет собой средний темп сокращения и характеризует среднюю относительную скорость снижения уровня. Так, в используемом примере о производстве электроэнергии табл.1, среднегодовой темп прироста производства электроэнергии характеризуется отрицательным значением (-2,9%), что свидетельствует о ежегодном сокращении производства электроэнергии.

1.1.3 Методы анализа и прогнозирования динамики результатов производственной деятельности

Анализ рядов динамики результатов производственной деятельности.

Одной из важнейших задач статистики является определение в рядах динамики общей тенденции развития явления (тренда). В некоторых случаях закономерность изменения явления, общая тенденция его развития явно и отчетливо выражается уровнями динамического ряда (уровни на изучаемом периоде непрерывно растут или непрерывно снижаются).

Однако зачастую встречаются такие ряды динамики, в которых уровни ряда претерпевают самые различные изменения, возрастают, то убывают, и общая тенденция развития не ясна. На развитие явления во времени оказывают влияние различные по характеру и силе воздействия факторы. Одни из них воздействуют постоянно и формируют в рядах динамики определенную тенденцию развития. воздействие же других факторов может быть кратковременным или носить случайный характер.

Поэтому при анализе динамики акцент делается на основную тенденцию, достаточно стабильную и устойчивую на протяжении всего изучаемого этапа развития.

Основной тенденцией развития (трендом) называется плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, свободное тот случайных колебаний.

Главной задачей является выявление общей тенденции в изменении уровней ряда, освобожденных от действия различных случайных факторов. С этой целью ряды динамики подвергаются обработке методами укрупнения интервалов, скользящей средней и аналитического выравнивания.

Одним из наиболее простых методов изучения основной тенденции в рядах динамики результатов производственной деятельности является укрупнение интервалов. Он основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда динамики (одновременно уменьшается количество интервалов). Например, ряд ежесуточного выпуска продукции заменяется рядом месячного выпуска продукции и т.д.

Средняя, исчисляемая по укрупненным интервалам, позволяет выявить направление и характер (ускорение или замедление роста) основной тенденции развития, т.к. после укрупнения интервалов основная тенденция развития производства становится очевидной.

Выявление основной тенденции может осуществятся также методом скользящей (подвижной) средней. Суть его заключается в том, что исчисляется средний уровень из определенного числа, обычно нечетного (3,5,7 и т.д.), первых по счету уровней ряда, затем из такого же числа уровней, но начиная со второго по счету, далее - начиная с третьего и т.д. таким образом, средняя как бы «скользит» по ряду динамики, передвигаясь на один срок. Полученный сглаженный ряд короче фактического. Он меньше подвержен колебаниям из-за случайных причин, и четче выражает основную тенденцию развития результатов производственной деятельности за изучаемый период.

Недостатком сглаживания ряда является «укорачивание» сглаженного ряда по сравнению с фактическим, а следовательно, потеря информации.

Рассмотренные приемы сглаживания динамических рядов (укрупнение интервалов и метод скользящей средней) дают возможность определить лишь общую тенденцию развития явления, более или менее от случайных и сезонных колебаний. Однако получить обобщенную статистическую модель тренда посредством этих методов нельзя.

Для того чтобы дать количественную модель, выражающую основную тенденции. Изменения уровней динамического ряда во времени, используется аналитическое выравнивание ряда динамики.

Основным одержанием метода аналитического выравнивания в рядах динамики является то, что общая тенденция развития рассчитывается как функция времени:

y_t = f (t),

где y_t - уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t.

Выравнивание по прямой используется, как правило, в тех случаях, когда абсолютные приросты практически постоянны, т.е. когда уровни изменяются в арифметической прогрессии (или близко к ней).

Выравнивание по показательной функции используется в тех случаях, когда ряд отражает развитие в геометрической прогрессии, т.е. когда цепные коэффициенты роста практически постоянны.

Методы прогнозирования результатов производственной деятельности.

Необходимым условием регулирования рыночных отношений является составление надежных прогнозов развития социально-экономических явлений.

Выявление и характеристика трендов и моделей взаимосвязи создают основу для прогнозирования, т.е. для определения ориентировочных размеров явления в будущем. Для этого используется метод экстраполяции.

Под экстраполяцией понимается нахождение уровней за пределами изучаемого ряда, т.е. продление в будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом (перспективная экстраполяция). Но поскольку в действительности тенденция развития не остается неизменной, то данные, получаемые путем экстраполяции ряда, надо рассматривать как вероятностные оценки.

Экстраполяцию рядов динамки результатов производственной деятельности осуществляют различными способами, например, экстраполируют ряды динамики выравниванием по аналитическим формулам. Зная, уравнение для теоретических уровней и подставляя в него значение t за пределами исследованного ряда, рассчитывают для t вероятностные y_t .

На практике результат экстраполяции прогнозируемых явлений обычно получают не точечными (дискретными), интервальными оценками.

Для определения границ интервалов используют формулу:

Y_t + t_б S_yt ,

Где t_б - коэффициент доверия по распределению Стьюдента;

S_yt = v? (y_i - y_t)² / (n - m) - остаточное среднее отклонение от тренда, скорректированное по числу степеней свободы (n - m);

n - число уровней ряда динамики;

m - число параметров адекватной модели тренда (для уравнения прямой m=2).

Вероятностные границы интервала прогнозируемого явления:

(?_t - t_б S_?t) ? y_пр? (?_t + t_б S_?t) .

Экстраполяция в рядах динамики носит не только приближенный, но и условный характер. Поэтому ее надо рассматривать как предварительный этап в разработке прогнозов. Для составления прогноза должна быть привлечена дополнительная информация, не содержащаяся в самом динамическом ряду.

Глава 2. Расчетная часть

Таблица 1.

Статистическая информация о результатах производственной деятельности организации

№ предприятия	Среднесписочная численность работников, чел.	Фонд заработной платы
1	162	11,340
2	156	8,112
3	179	15,036
4	194	19,012
5	165	13,035
6	158	8,532
7	220	26,400
8	190	17,100
9	163	12,062
10	159	9,540
11	167	13,694
12	205	21,320
13	187	16,082
14	161	10,465
15	120	4,320
16	162	11,502
17	188	16,356
18	164	12,792
19	192	17,472
20	130	5,85
21	159	9,858
22	162	11,826
23	193	18,142
24	158	8,848
25	168	13,944
26	208	23,920
27	166	13,280
28	207	22,356
29	161	10,948
30	186	15,810

Задание 1

I. Построим статистический ряд распределения организации по признаку - уровень среднегодовой заработной платы (определим путем деления фонда заработной платы на среднесписочную численность работников):

1. 11,340/162=0,07.

2. 8,112/156=0,052.

3. 15,036/179=0,084.

4. 19,012/194=0,098.

5. 13,035/165=0,079.

6. 8,532/158=0,054.

7. 26,400/220=0,12.

8. 17,100/190=0,09.

9. 12,062/163=0,074.

10. 9,540/159=0,06.

11. 13,694/167=0,082.

12. 21,320/205=0,104.

13. 16,082/187=0,086.

14. 10,465/161=0,065.

15. 4,32/120=0,036.

16. 11,502/162=0,071.

17. 16,356/188=0,087.

18. 12,792/164=0,078.

19. 17,472/192=0,091.

20. 5,85/130=0,045.

21. 9,858/159=0,062.

22. 11,826/162=0,073.

23. 18,142/193=0,094.

24. 8,848/158=0,056.

25. 13,944/168=0,083.

26. 23,920/208=0,115.

27. 13,280/166=0,08.

28. 22,356/207=0,108.

29. 10,948/161=0,068.

30. 15,810/186=0,085.

Таблица 2.

№	Среднесписочная численность работников, чел.	Фонд заработной платы	Уровень среднегодовой заработной платы	Ранг	№ Группы
1	162	11,340	0,07	10	3
2	156	8,112	0,052	3	1
3	179	15,036	0,084	19	3
4	194	19,012	0,098	26	4
5	165	13,035	0,079	15	3
6	158	8,532	0,054	4	2
7	220	26,400	0,12	30	5
8	190	17,100	0,09	23	4
9	163	12,062	0,074	13	3
10	159	9,540	0,06	6	2
11	167	13,694	0,082	17	3
12	205	21,320	0,104	27	5
13	187	16,082	0,086	21	3
14	161	10,465	0,065	8	2
15	120	4,320	0,036	1	1
16	162	11,502	0,071	11	3
17	188	16,356	0,087	22	4
18	164	12,792	0,078	14	3
19	192	17,472	0,091	24	4
20	130	5,85	0,045	2	1
21	159	9,858	0,062	7	2
22	162	11,826	0,073	12	3
23	193	18,142	0,094	25	4
24	158	8,848	0,056	5	2
25	168	13,944	0,083	18	3
26	208	23,920	0,115	29	5
27	166	13,280	0,08	16	3
28	207	22,356	0,108	28	5
29	161	10,948	0,068	9	2
30	186	15,810	0,085	20	3

1. Ранжируем ряд по возрастанию признака - Уровень среднегодовой заработной платы

2. Определим размах вариации:

R= x_max - x_min

R= 0,12 - 0,036 = 0,084.

3. Определим число групп по формуле Стердесса:

n= 1 + 3,322 * lg N,

где N - число единиц в совокупности.

n= 1 + 3,322 * lg 30.

n= 5.

4. Определим величину интервала:

i= R / n

i= 0,084 / 5 = 0,0168.

5. Определим интервальные группы:

I группа: 0,036 - 0,0528;

II группа: 0,0528 - 0,0696;

III группа: 0,0696 - 0,0864;

IV группа: 0,0864 - 0,1032;

V группа: 0,1032 - 0,12.

6. В каждой интервальной группе подсчитаем число единиц в

совокупности и определим сумму и среднее значение результативного признака в каждой группе.

Таблица 3.

Разработочная таблица

№ группы	Группы предприятий по уровню среднегодовой з/платы, млн.руб.	№ предприятия	Уровень среднегодовой заработной платы	Среднесписочная численность работников, чел.
1	0,036-0,0528	15	0,036	120
		20	0,045	130
		2	0,052	156
	Итого по группе	3	0,133	406
2	0,0528-0,0696	6	0,054	158
		24	0,056	158
		10	0,06	159
		21	0,062	159
		14	0,065	161
		29	0,068	161
	Итого по группе	6	0,365	956
3	0,0696-0,0864	1	0,07	162
		16	0,071	162
		22	0,073	162
		9	0,074	163
		18	0,078	164
		5	0,079	165
		27	0,08	166
		11	0,082	167
		25	0,083	168
		3	0,084	179
		30	0,085	186
		13	0,086	187
	Итого по группе	12	0,945	2031
4	0,0864-0,1032	17	0,087	188
		8	0,09	190
		19	0,091	192
		23	0,094	193
		4	0,098	194
	Итого по группе	5	0,46	957
5	0,1032-0,12	12	0,104	205
		28	0,108	207
		26	0,115	208
		7	0,12	220
	Итого по группе	4	0,447	840

II. Построим графики полученного ряда распределения.

Таблица 4.

№ Группы	Группы предприятий по уровню среднегодовой з/платы	Количество предприятий в группе	Середина интервала	Кумулятивно накопленные частоты
1	0,036-0,0528	3	0,0444	3
2	0,0528-0,0696	6	0,0612	9
3	0,0696-0,0864	12	0,078	21
4	0,0864-0,1032	5	0,0948	26
5	0,1032-0,12	4	0,1116	30
	Итого:	30

Для построения графиков используем MS Excel:



На рис. 1. и 3. видно, что наибольшее количество предприятий имеют среднегодовую заработную плату с 0,0696 по 0,0864 млн. руб.

Мода - это наиболее часто встречающаяся величина в совокупности.

Моду можно рассчитать по формуле:

M₀ = X_о + i _*(f _Мо - f _Мо-1 / (f _Мо - f _Мо-1) + (f _Мо - f _Мо+1)),

где X_о - нижняя граница модального интервала;

i - величина модального интервала;

f _Мо - частота модального интервала;

f _Мо-1 - частота интервала, предшествующего модальному;

f _Мо+1 - частота интервала, следующего за модальным.

M₀ = 0,0696 + 0,0168 * (12- 6/(12 - 6) + (12 - 5)) = 0,0774.

Мода показывает, что наиболее часто встречается среднегодовая заработная плата в размере 77,354 млн. руб. в совокупности предприятия.

Медиана - это варианта, которая делит вариационный ряд пополам. Медиану рассчитывают по следующей формуле:

Ме = X ₀ + i _* ((??f - S _Ме-1) / f _Ме),

где X ₀ - нижняя граница медианного интервала;

i - величина медианного интервала;

?f - сумма частот;

S_Ме-1 - сумма накопленных частот в интервалах, предшествующих медианному;

f _Ме - частота медианного интервала.

??f = ? * 30 = 15.

Ме = 0,0696 + 0,0168 * (( 15 - 9)/ 12) = 0,078.

Медиана показывает, что половина совокупности имеет среднегодовую заработную плату меньше 0,078 млн. руб., а другая половина - больше 0,078 млн. руб.

III. Рассчитаем характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Таблица 5.

Расчетная таблица для нахождения характеристики ряда распределения.

№ Группы	Группы предприятий по уровню среднегодовой з/платы	Количество предприятий в группе (f)	Середина интервала (x)	x*f	(х-хi)^2*f
1	0,036-0,0528	3	0,0444	0,1332	0,0035
2	0,0528-0,0696	6	0,0612	0,3672	0,0018
3	0,0696-0,0864	12	0,078	0,936	0,000004
4	0,0864-0,1032	5	0,0948	0,474	0,0013
5	0,1032-0,12	4	0,1116	0,4464	0,0044
	Итого:	30		2,3568	0,0110

1) Рассчитаем среднюю арифметическую по формуле:

X_взв. = ? x_i f_i / ? f_i

X_взв. = 2,3568 / 30 = 0,07856.

2) Рассчитаем среднеквадратическое отклонение по следующей формуле:

у_взв. = vу² = v(? (x_i - x)²* f_i) / ? f_i

у_взв. = v0,0110 / 30 = 0,01915.

Среднее квадратическое отклонение показывает, что в среднем значение заработной платы на предприятиях в совокупности отклоняется от среднего значения на 0,01915.

3) Рассчитаем коэффициент вариации по формуле:

н_у = (у / x) * 100.

н_у = (0,01915 / 0,07856) * 100 = 24,376 %.

IV. Вычислим среднюю арифметическую по исходным данным (таблица 1.) и сравним ее с аналогичным показателем, рассчитанным в пункте 3.

X_прост. = ? x_i / n.

X_прост. =2,35 / 30 = 0,0783 млн. руб.

X_взв. > X_прост.

Причина расхождения средней арифметической и средней арифметической простой, заключается в том, что в первом случае средняя определяется для интервального значения признака, когда в качестве значений признака берутся середины интервалов x_i, а во втором случае средняя вычисляется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30 предприятий и, следовательно, значение средней будет менее точным.

Вывод: анализ полученных значений показателей x и у говорит о том, что средняя уровня среднегодовой заработной платы составляет 0,07856 млн. руб., отклонение в ту или иную сторону составляет в среднем 0,01915 (или 24,376 %). Значение н _у = 24,376 % не превышает 33%, это означает, что средняя считается типичной, а совокупность - однородна.

Задание 2

I. Установим наличие и характер связи между признаками -

фондовооруженность труда и уровень среднегодовой заработной платы.

Таблица 6.

Разработочная таблица по уровню среднегодовой заработной плате.

№ группы	Группы предприятий по уровню среднегодовой з/платы, млн.руб.	№ предприятия	Уровень среднегодовой заработной платы	Фондовооруженность труда
1	0,036-0,0528	15	0,036	0,1333
		20	0,045	0,1489
		2	0,052	0,1563
	Итого по группе	3	0,133	0,4385
2	0,0528-0,0696	6	0,054	0,1735
		24	0,056	0,1818
		10	0,06	0,1900
		21	0,062	0,1961
		14	0,065	0,2136
		29	0,068	0,2144
	Итого по группе	6	0,365	1,1694
3	0,0696-0,0864	1	0,07	0,2143
		16	0,071	0,2151
		22	0,073	0,2283
		9	0,074	0,2329
		18	0,078	0,2336
		5	0,079	0,2324
		27	0,08	0,2312
		11	0,082	0,2309
		25	0,083	0,2345
		3	0,084	0,2321
		30	0,085	0,2411
		13	0,086	0,2442
	Итого по группе	12	0,945	2,7707
4	0,0864-0,1032	17	0,087	0,2470
		8	0,09	0,2483
		19	0,091	0,2479
		23	0,094	0,2509
		4	0,098	0,2588
	Итого по группе	5	0,46	1,2528
5	0,1032-0,12	12	0,104	0,2561
		28	0,108	0,2680
		26	0,115	0,2656
		7	0,12	0,2769
	Итого по группе	4	0,447	1,0666

Построим аналитическую группировку.

Таблица 7.

Аналитическая группировка по уровню среднегодовой заработной плате.

	Уровень среднегодовой з/платы	Фондовооруженность труда
№ группы	Группы предприятий по уровню среднегодовой заработной платы	Количество предприятий в группе	Всего	В среднем по группе	Всего	В среднем по группе
1	0,036-0,0528	3	0,133	0,0443	0,4385	0,1462
2	0,0528-0,0696	6	0,365	0,0608	1,1694	0,1949
3	0,0696-0,0864	12	0,945	0,0788	2,7707	0,2309
4	0,0864-0,1032	5	0,46	0,0920	1,2528	0,2506
5	0,1032-0,12	4	0,447	0,1118	1,0666	0,2667
	Итого	30	2,35	0,3877	6,698	1,0892

Таблица 8.

Разработочная таблица по фондовооруженности труда.

№ Группы	Группы предприятий по фондовооруженности труда	№ предприятия	Фондовооруженность труда	Уровень среднегодовой з/зплаты
1	0,1333-0,162	15	0,1333	0,036
		20	0,1489	0,045
		2	0,1563	0,052
	Итого по группе	3	0,4385	0,133
2	0,162-0,1907	6	0,1735	0,054
		24	0,1818	0,056
		10	0,19	0,06
	Итого по группе	3	0,5453	0,17
3	0,1907-0,2194	21	0,1961	0,062
		14	0,2136	0,065
		1	0,2143	0,07
		29	0,2144	0,068
		16	0,2151	0,071
	Итого по группе	5	1,0535	0,336
4	0,2194-0,2481	22	0,2283	0,073
		11	0,2309	0,082
		27	0,2312	0,08
		3	0,2321	0,084
		5	0,2324	0,079
		9	0,2329	0,074
		18	0,2336	0,078
		25	0,2345	0,083
		30	0,2411	0,085
		13	0,2442	0,086
		17	0,2470	0,087
		19	0,2479	0,091
	Итого по группе	12	2,8361	0,982
5	0,2481-0,2770	8	0,2483	0,09
		23	0,2508	0,094
		12	0,2561	0,104
		4	0,2588	0,098
		26	0,2656	0,115
		28	0,268	0,108
		7	0,2769	0,12
	Итого по группе	7	1,8245	0,729

Таблица 9.

Аналитическая группировка предприятий по фондовооруженности труда.

№ группы	Группы предприятий по фондовооруженности труда	Количество предприятий в группе	Фондовооруженность труда	Уровень среднегодовой з/платы
			Всего	В среднем по группе	Всего	В среднем по группе
1	0,1333-0,162	3	0,4385	0,1462	0,133	0,0443
2	0,162-0,1907	3	0,5453	0,1818	0,17	0,0567
3	0,1907-0,2194	5	1,0535	0,2107	0,336	0,0672
4	0,2194-0,2481	12	2,8361	0,2363	0,982	0,0818
5	0,2481-0,2770	7	1,8245	0,2606	0,729	0,1041
	Итого:	30	6,6979	1,0356	2,35	0,3542

Вывод: анализ данных табл. 7 показывает, что с увеличением уровня среднегодовой заработной платы систематически возрастает и фондовооруженность труда по каждой группе предприятия, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками. Анализ данных табл. 9 показывает, что с увеличением фондовооруженности труда систематически возрастает в среднем и уровень среднегодовой заработной платы по каждой группе предприятия, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

Применение метода корреляционной таблицы.

1). Для этого вначале определим величину интервала и границы интервала для каждого признака.

Величина интервала и границы интервалов для факторного признака x - среднегодовой заработной платы известны из таблицы 8. Для результативного признака y - фонд заработной платы величина интервала определяется по формуле:

i = (x_max - x_min )/n, при n = 5,

i = (0,2769 - 0,1333) / 5 = 0,1436.

Теперь можно определить границы интервала для результативного признака y:

I группа: 0,1333 - 0,162;

II группа: 0,162 - 0,1907;

III группа: 0,1907 - 0,2194;

IV группа: 0,2194 - 0,2481;

V группа: 0,2481 - 0,2770.

Таблица 10.

Корреляционная таблица.

Группы предприятий по фондовооруженности труда	Уровень среднегодовой заработной платы
	0,036-0,0528	0,0528-0,0696	0,0696-0,0864	0,0864-0,1032	0,1032-0,12	Итого
0,1333-0,162	3					3
0,162-0,1907		3				3
0,1907-0,2194		3	2			5
0,2194-0,2481			10	2		12
0,2481-0,2770				3	4	7
Итого	3	6	12	5	4	30

Вывод: анализ данной таблицы показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой однонаправленной связи между фондовооруженностью труда и уровнем среднегодовой заработной платы.

2). Измерим тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Вычислим коэффициент детерминации по формуле:

d = з² = (д²_мг./гр. / у²_общ.),

где д²_мг./гр. - межгрупповая дисперсия,

у²_общ. - общая дисперсия результативного признака.

Для расчета общей и межгрупповой дисперсии составим разработочную таблицу.

Таблица 11.

Разработочная таблица для расчета дисперсии.

№	Группы предприятий по уровню среднегодовой з/платы,млн.руб.	№ предприятия	Фондо-вооруженность труда	д^2 меж/груп	у^2общ.	д ^2вн./гр.
1	0,036-0,0528	15	0,1333	(0,1462-0,2233)^2*3	0,00809	0,00017
		20	0,1489		0,00553	0,00001
		2	0,1563		0,00450	0,00010
	Итого по группе	3	0,4385	0,0178	0,01812	0,00027
2	0,0528-0,0696	6	0,1735	(0,1949-0,2233)^2*6	0,00248	0,00046
		24	0,1818		0,00172	0,00017
		10	0,1900		0,00111	0,00002
		21	0,1961		0,00074	0,00000
		14	0,2136		0,00009	0,00035
		29	0,2144		0,00008	0,00038
	Итого по группе	6	1,1694	0,0048	0,00623	0,00139
3	0,0696-0,0864	1	0,2143	(0,2309-0,2233)^2*12	0,00008	0,00028
		16	0,2151		0,00007	0,00025
		22	0,2283		0,00003	0,00001
		9	0,2329		0,00009	0,00000
		18	0,2336		0,00011	0,00001
		5	0,2324		0,00008	0,00000
		27	0,2312		0,00006	0,00000
		11	0,2309		0,00006	0,00000
		25	0,2345		0,00013	0,00001
		3	0,2321		0,00008	0,00000
		30	0,2411		0,00032	0,00010
		13	0,2442		0,00044	0,00018
	Итого по группе	12	2,7707	0,0007	0,00153	0,00084
4	0,0864-0,1032	17	0,2470	(0,2506-0,2233)^2*5	0,00056	0,00001
		8	0,2483		0,00062	0,00001
		19	0,2479		0,00060	0,00001
		23	0,2509		0,00076	0,00000
		4	0,2588		0,00126	0,00007
	Итого по группе	5	1,2528	0,0037	0,00381	0,00009
5	0,1032-0,12	12	0,2561	(0,2667-0,2233)^2*4	0,00108	0,00011
		28	0,2680		0,00200	0,00000
		26	0,2656		0,00179	0,00000
		7	0,2769		0,00288	0,00010
	Итого по группе	4	1,0666	0,0075	0,00774	0,00022

₁=0,4385 / 3 = 0,1462;

₂= 1,1694 / 6 = 0,1949;

₃ = 2,7707 / 12 = 0,2309;

₄ = 1,2528 / 5 = 0,2506;

₅ = 1,0666 / 4 = 0,2667.

_общ. = (0,4385+1,1694+2,7707+1,2528+1,0666) /30 = 0,2233.

д²_мг./гр. = ? (_i - _общ.)² * f / ? f = (0,0178+0,0048+0,0007+0,0037+0,0075) / 30 = 0,00115.

у²_общ. = (0,01812+0,00623+0,00153+0,0038+0,00774) / 30 = 0,00125.

Вычислим коэффициент детерминации по формуле:

d = з² = (д²_мг./гр. / у²_общ.).

d = з² = 0,00115 / 0,00125 = 0,92.

Вычислим эмпирическое корреляционное отношение по формуле:

з = vз² = v(д²_мг./гр. / у²_общ.).