Применение теории опционов
Общие понятия теории опционов. Типы и эффективность реальных опционов. Модели теории опционов при хеджировании инвестиционных портфелей. "Модель клюшки" и биномиальная модель ценообразования на опционы. Статическое и динамическое хеджирование опционами.
| Рубрика | Экономика и экономическая теория |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 08.10.2010 |
| Размер файла | 122,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
По дисциплине «Оценка бизнеса»
На тему: Применение теории опционов
в практике оценки бизнеса
Оглавление
- 1. Общие понятия теории опционов
- 2. Реальные опционы
- 2.1 Примеры реальных опционов
- 3. Модели теории опционов при хеджировании инвестиционных портфелей 3.1 «Модель клюшки»
- 3.2 Биномиальная модель ценообразования на опционы
- 4. Статическое и динамическое хеджирование опционами
- Задача
- Библиография
1. Общие понятия теории опционов
Теория опционов является разделом теории так называемых производных инвестиционных инструментов. Методология минимизации инвестиционных рисков посредством их хеджирования при диверсификации портфеля инвестиционных инструментов по отраслям и по странам естественным образом приводит к идее минимизации инвестиционных рисков с помощью введения в этот портфель так называемых опционов, а также фьючерсов как разновидности форвардных контрактов (именно таким образом хронологически и создавалась теория опционов).
В практике оценки бизнеса теория опционов рассматривает инвестиционную деятельность оцениваемой компании, либо ее портфель проектов.
Диверсификация портфеля инвестиционных инструментов при введении в него инвестиционных инструментов, имеющих относительно друг друга близкий к единице коэффициент обратной пропорциональности в динамике изменения своей доходности в зависимости от появления внешнего фактора риска, как раз и составляет смысл минимизации инвестиционных рисков при хеджировании рисков с использованием опционов и фьючерсов.
Теория опционов (поначалу -- теория фьючерсов) предполагает, что портфель инвестиционных инструментов диверсифицируется опционами и фьючерсами. Фьючерс -- это форвардный контракт по торгуемому на товарной бирже стандартизованному товару, который может быть перепродан на основе контрактной цессии, заключающейся в уступке прав (и обязанностей) по ранее заключенному договору купли--продажи определенного товара или услуги. При этом форвардный контракт представляет собой договор, исполнение которого откладывается на некоторое определенное будущее время (момент исполнения контракта).
Финансовый смысл приобретения фьючерса как способа хеджирования рисков заключается в следующем. Приобретая фьючерс, инвестор получает право продать некий актив (товар), называемый для фьючерса базовым, по фиксированной цене «исполнения фьючерса», которая должна быть достаточно высокой, чтобы компенсировать возможное за срок фьючерса снижение рыночной цены актива (товара). Если предварительно или одновременно инвестор сделал капиталовложение в приобретение либо создание этого актива (товара), то тем самым он минимизирует риск уменьшения отдачи от осуществленного капиталовложения в форме дохода от продажи актива (товара). При этом ценой подобной минимизации риска является цена приобретения самого фьючерса.
Если рыночная цена базового актива за срок до исполнения фьючерса действительно снизится, то доходность капиталовложения в базовый актив уменьшится, а доходность инвестиции в покупку фьючерса повысится, и наоборот, что отвечает идее хеджирования риска и позволяет рассматривать приобретение фьючерса как хеджирование риска капиталовложения в базовый актив. Из базового актива и приобретенного фьючерса тогда уже составляется элементарный портфель инвестиционных инструментов.
Та же логика наблюдается и при покупке фьючерса на приобретение базового актива, с той разницей, что такая покупка хеджирует будущее капиталовложение в покупку базового актива.
Действительно, когда цена исполнения фьючерса на приобретение базового актива достаточно низкая, она может компенсировать рост рыночной цены на рассматриваемый актив к моменту его планируемой необходимой покупки (например, для выполнения уже взятых на себя заказов по изготовлению финального продукта, производимого из базового актива, выступающего в роли сырья).
Покупка фьючерса (точно так же, как и опциона) называется вступлением в длинную позицию по рассматриваемому товару (услуге). Продажа фьючерса (опциона) соответственно называется вступлением в короткую позицию. Необходимость продажи фьючерса возникает тогда, когда он становится не нужен, потому что доходность вложений в базовый актив, как оказывается, не падает по мере приближения срока исполнения фьючерса, а растет. От тех фьючерсов, которые становятся излишними, так как могут повлечь дополнительные затраты по их выполнению, тем более следует избавляться. Например, от фьючерсов на поставку товара, который не только не становится более выгодным, но и не является предметом специализации предприятия-инвестора, что обусловит для него дополнительные издержки трансакций по предварительной срочной закупке фьючерса.
Вступление в длинную позицию (long) означает приобретение некоего актива, который будет нужно при необходимости продать, на что потребуется время; именно поэтому занимаемая позиция называется длинной. Соответственно вступление в короткую позицию (short) на финансовом жаргоне значит продажу актива, после чего распорядиться вырученными за это ликвидными средствами будет «коротким делом».
Опцион -- это право приобрести или продать некий актив по определенной цене (цене исполнения, striking price) в определенный момент (время или срок опциона) либо в течение периода до этого назначенного момента. Европейский опцион предполагает право воспользоваться купить или продать актив строго по истечении времени опциона, Американский опцион разрешает воспользоваться этим правом в любой момент до истечения срока опциона.
Наиболее разработана теория опционов применительно к финансовым инвестиционным инструментам, в частности, к ценным бумагам на фондовых рынках. Опционы при этом рассматриваются как производные ценные бумаги, дающие право либо на приобретение (опционы на покупку -- «Calls»), либо на продажу (опционы на продажу -- «Puts») ценных бумаг, являющихся базовыми для соответствующих опционов.
С учетом введенных англоязычных терминов на профессиональном жаргоне фондового рынка приняты следующие выражения. «Long Call» -- приобрести опцион на покупку; «Short Call» -- продать опцион на покупку; «Long Put» -- купить опцион на продажу; «Short Put» -- продать опцион на продажу. В контексте анализа инвестиционных рисков обычно исследуется диверсификация инвестиционного портфеля (портфеля ценных бумаг), состоящего из акций и диверсифицируемого (хеджируемого) опционами на покупку или продажу тех же акций.
Управление инвестиционным риском тогда понимается как минимизация риска вложений в инвестиционный портфель и реализуется как управление портфелем подобной структуры путем принятия решений о включении в него опционов на покупку и продажу имеющихся в портфеле акций. Эти решения хеджируют операции с акциями.
В наработках по описанному способу управления рисками сложилась своя терминология. Так, приобретение акций тоже называется занятием «длинной позиции» (в связи с тем, что после покупки акций их продажа при необходимости может оказаться «длинным делом»), продажа акций -- занятием «короткой позиции».
Хеджирование приобретения акций осуществляется посредством одновременного приобретения опциона на продажу этих акций по некоторой цене, которая при снижении их рыночной стоимости останется заведомо более высокой, чем текущая рыночная цена, и этим самым в результате использования (исполнения) опциона снизит возможные потери инвестора. Таким образом будет стабилизирован его доход.
Хеджирование продажи выводимых из портфеля акций производится путем одновременного приобретения опциона на их покупку по такой цене исполнения обозначенного опциона, которая должна быть заведомо ниже, чем вероятная в будущем цена на продаваемые акции. Возврат проданных акций в инвестиционный портфель в случае роста их цены сверх цены исполнения опциона на покупку этих акций позволит уменьшить потерю инвестора в совокупной рыночной стоимости имеющегося у него портфеля, так как он сможет вернуть повысившиеся в цене акции по цене ниже текущей рыночной. Это также стабилизирует доход инвестора от инвестиционного портфеля, минимизирует его инвестиционный (в данном случае -- систематический) риск.
Естественно, за подобные возможности минимизировать риск необходимо платить, что проявляется в том, что на фондовых рынках на опционы складываются рыночные цены. Они порождаются спросом на опционы со стороны инвесторов, готовых и желающих платить за минимизацию инвестиционного риска, а также ограниченным предложением подобных производных ценных бумаг. Точно так же складываются и цены на фьючерсы.
Расчетным содержанием теории опционов (и теории фьючерсов как «предтечи» теории опционов) выступает соизмерение степени, в которой диверсификация инвестиционного портфеля путем введения в него опционов уменьшает инвестиционный риск, с тем, сколько
* стоит опцион (или фьючерс) и
* насколько при этом все же уменьшается средний ожидаемый доход с рубля инвестиций в портфель, состоящий как из базового инвестиционного инструмента, так и из опциона (фьючерса) как производного инструмента.
При этом могут:
* ставиться и решаться различные оптимизационные задачи,
* выставляться ограничения на приемлемость цен на опционы (фьючерсы),
* проигрываться различные стратегии управления риском портфеля в зависимости от ожидаемых уровней и трендов в изменении цен на базовые инвестиционные инструменты.
Теория опционов в настоящее время активно разрабатывается применительно к любому типу инвестиционных активов --- не только по отношению к ценным бумагам. Поэтому-то с самого начала при рассмотрении методологии хеджирования рисков речь шла вообще о портфеле любых инвестиционных инструментов, в том числе проектов и бизнесов. Создается так называемая «теория реальных опционов».
2. Реальные опционы
Теория реальных опционов:
* рассматривает применения методологии хеджирования опционами не портфелей ценных бумаг, а портфелей проектов любых капиталовложений в бизнесы, запасы товара, имущество для ведения бизнеса и пр.;
* расширительно понимает саму категорию «опцион»,, оставляя в ней лишь самое главное -- приобретение возможности зарабатывать доход, компенсирующий вероятную потерю дохода от базового предмета инвестиций.
Типы реальных опционов
Реальные опционы часто рассматривают в связи с бизнес-планами по осуществлению инвестиционных проектов, связанных с вложением средств в реальные активы (в том числе инновационных проектов). В этих проектах они служат средством хеджирования операционных (деловых) и иных рисков.
В контексте управления проектами и их рисками реальные опционы обычно подразделяют на следующие типы:
* опционы на выход из проекта (Abandonment Options);
* опционы на временную приостановку или отсрочку развития проекта (Options to Defer Development);
* опционы по расширению проекта (Options to Expand);
* опционы по заключению контрактов в интересах проекта (опционы на контрактацию -- Options to Contract);
* опционы на переключение [на иные проекты] (Switching Options);
* опционы на обязательства по проекту (Liability Options).
Опционы на выход из проекта предусматривают резервирование возможности, если проект окажется невыгодным или непосильным по дальнейшим капиталовложениям, выйти из проекта, продав приобретавшиеся для проекта активы.
Опционы на временную приостановку или отсрочку развития проекта позволяют прекратить финансирование проекта (особенно взятых на себя в связи с проектом постоянных операционных издержек) без того, чтобы лишиться шанса возобновить проект и/или его развитие. Эти опционы чаще всего предполагают консервацию проекта и созданных под него производственно-торговых мощностей, чтобы за время приостановки мощностей не утратить возможности при желании возобновить наем персонала и запустить указанные мощности, которые не должны потерять свойств готового к эксплуатации имущественного комплекса.
Опционы по расширению проекта нацелены, как правило, на закрепление возможности, если проект окажется выгоден, увеличить масштаб выпуска и/или продаж освоенной продукции. Они заключаются в том, чтобы инициатор проекта мог оставить за собой закрепленную клиентуру, исключительные права на продажи на определенном и пока не занятом рынке либо возможность по использованию созданного резерва производственной мощности.
Особыми случаями опционов по расширению проекта являются ситуации, когда в проекте:
* по разработке новых технологий, которые предназначены для коммерциализации путем продажи лицензий на патентуемые изобретения или ноу-хау, резервируется возможность освоения собственными силами создаваемой технологии и продаж выпускаемой с ее применением продукции;
* по разработке и освоению производства и реализации одной основной продукции предусматривается вариант освоения и продаж другой продукции, которую можно будет выпускать на основе побочных, но заранее планируемых результатов разработки основной технологии.
Опционы по заключению контрактов в интересах проекта (опционы на контрактацию) чаще всего сводятся к резервированию возможности на заранее определенных условиях заключить контракты либо на привлечение субподрядчиков (вместо осуществления работ собственными силами, когда выяснится, что это будет слишком дорого или не обеспечит надлежащего качества), либо на продажу крупных партий (дорогих единичных образцов) по отдельным заказам. Последнее характерно для отраслей, где производство осуществляется по индивидуальным заказам.
Опционы на переключение предполагают возможность использования при необходимости активов, которые приобретались или создавались собственными силами для одних целей (выпуска и продаж одной продукции) в иных целях (для выпуска и продаж иной продукции).
Опционы на обязательства по проекту -- это опционы по альтернативным источникам финансирования проекта, когда в бизнес-план проекта закладывается обязательство некоего лица осуществить участие в финансировании проекта, если выполнение бизнес-плана проекта достигнет заранее оговоренной стадии продвижения проекта, например (для инновационных проектов), если будет разработана предполагаемая новая технология и если положительными окажутся результаты испытаний опытного образца или опытно-промышленной установки.
Опционы на выход из проекта и опционы на переключение, с точки зрения их роли в управлении рисками, могут пониматься как аналоги «американского типа» фондовых опционов на продажу акций.
Опционы на временное прекращение проекта, по расширению проекта и опционы на обязательства по проекту точно так же могут интерпретироваться как схожие с «американского типа» опционами на покупку акций.
Опционы на контрактацию способны быть аналогами фондовых опционов как на покупку, так и на продажу акций, причем как «американского», так и «европейского» типов.
Конкретные юридические формы перечисленных реальных опционов обычно сводятся к заключению так называемых опционных соглашений. Эти соглашения могут предусматривать обязательства контрагента по ним, связанные с тем, что в течение действия таких соглашений он:
* должен приобрести некое имущество по оговоренной в соглашении цене (как правило, меньшей, чем рыночная на момент заключения соглашения);
* воздерживается от ведения переговоров и заключения сделок с иными лицами.
За подобные обязательства заинтересованный в опционных соглашениях инициатор проекта уплачивает цену, которая либо прямо фигурирует как цена опционного соглашения, либо эквивалентна цене встречного обязательства инициатора проекта (например, в форме капитализации ценовых льгот, которые он обязуется предоставлять контрагенту по опционному соглашению в части поставок своей продукции или предоставляемой аренды).
Иногда реальные опционы реализуются в форме форвардных контрактов на куплю--продажу определенного имущества.
Эффективность реальных опционов
Эффективность реальных опционов описанных типов обычно отражается тем, что по хеджируемому ими проекту рассчитываются и сравниваются показатели чистой текущей стоимости (чистого дисконтированного дохода) проекта без предусмотрения в нем реального опциона и для случая, когда такой опцион планируется.
То, на сколько показатель NPVопц (при планировании реального опциона и с учетом затрат на него, которые принимаются во внимание при расчете данного показателя) превышает чистую текущую стоимость (чистый дисконтированный доход) проекта, если он не поддержан реальным опционом (NPV), и понимается как мера эффективности реального опциона (л):
л = NPVonu - NPV.
Вспомним, что согласно доходному подходу к оценке бизнеса рыночная стоимость компании может возрастать на сумму ожидаемых чистых текущих стоимостей инвестиционных проектов, по поводу которых у фирмы есть конкурентные преимущества. Тогда становится ясно, что мера л эффективности реального опциона одновременно служит мерой наращивания стоимости компании в результате применения реального опциона.
Приведенный выше показатель NPV является средневзвешенным из трех показателей -- чистого дисконтированного дохода проекта, ожидаемого в случаях, если будут выполняться оптимистический (.NPVопт)? наиболее вероятный (NPVн.в.) и пессимистический (NPVпес) сценарии реализации проекта:
NPV= NPVoпm *ропт + NPVн.в.. * рн.в. + NPVпес * рпес,
где рoпт, pн.в. и рпсс -- соответственно вероятности оптимистического, наиболее вероятного и пессимистического сценариев проекта; ропт + Рн. в + Pпес ? 1, так как могут быть и иные сценарии развития проекта.
Показатель NPVoпц рассчитывается как средневзвешенная (по вероятностям тех же сценариев) величина, но для случая пессимистического сценария проекта вместо показателя NPVпес, учитывается показатель NPVoпц.пес, , в котором в свою очередь находят отражение:
* денежные потоки ДПпес, которые проявятся по проекту к моменту исполнения реального опциона (для t ? Топц, где Топц -- срок опциона), если по проекту станет выполняться пессимистический сценарий (что и вынудит прибегнуть к исполнению реального опциона),
* затраты Цопц (цена реального опциона) на приобретение указанного опциона;
* цена исполнения реального опциона, т.е. валовой доход или выручка Вопц от его исполнения.
В опционах на расширение проекта и опционах по переключению в качестве последнего показателя в принципе может даже рассматриваться чистый дисконтированный доход (NPV1), ожидаемый по тому новому проекту, который может быть реализован при расширении данного проекта неким новым проектом или при переключении на него.
Показатели NPVoпm и NPVH,B просто уменьшаются на сумму затрат Цопц по опциону, который не будет использован.
Таким образом:
NPVoпц. пес=
NPVoпц. опт= NPVoпт -- Цопц. ; NPVoпц. н.в.= NPVн.в. -- Цопц
NPVoпц. = NPVoпц. опт *Ропт + NPVoпц. н.в.*Рн.в. + NPVoпц. пес * Рпес.
В формулах используется безрисковая ставка R, так как риски проекта уже учтены методом сценариев, а исполнение опциона считается надежным.
Подход к оценке эффективности реального опциона, когда она видится в улучшении пессимистического сценария проекта, справедлив для всех типов реальных опционов, кроме опционов по расширению проекта. В последних акцент делается не на предотвращение потерь, а на использование непредвидимо хорошей конъюнктуры по продукции проекта. В опционах по расширению проекта поэтому эффективность реального опциона достигается не посредством увеличения чистого дисконтированного дохода NPVoпц. пес по проекту при осуществлении хеджированного опционом пессимистического сценария, а возрастанием чистой текущей стоимости NPVom.om, соответствующей оптимистическому сценарию проекта.
Графически место реального опциона в инвестиционном проекте условно показано на рис.1.
Рис. 1. Место реального опциона в бизнес-плане инвестиционного проекта
Далее рассмотрены примеры таких реальных опционов, для которых с фондовыми опционами можно установить аналогии -- вплоть до выделения по ним показателей, используемых в расчетных моделях типа рассматриваемой далее «модели клюшки».
2.1 Примеры реальных опционов
1. (Косвенное применение теории опционов)
Предположим, что у предприятия, рассматривающего возможность освоения выпуска двух видов продукции, по которым существует полная неопределенность в будущем спросе на них, есть выбор: а) приобрести специальное высокопроизводительное технологическое оборудование для выпуска только продукции А; б) купить на ту же сумму специальное высокопроизводительное технологическое оборудование для выпуска только продукции Б; в) вложить те же средства в менее производительное универсальное оборудование, на котором можно выпускать как продукцию А, так и продукцию Б.
Если предприятие на располагаемую сумму приобретет специальное оборудование для выпуска только продукции А и если выявится спрос именно на эту продукцию, то капиталовложение фирмы окажется высокодоходным. То же произойдет и в случае покупки лишь специального оборудования для выпуска продукции Б, если выявится спрос на нее.
Спрос на продукцию А и спрос на продукцию Б могут исключать друг друга, так что эти виды продукции тогда являются товарами-заменителями.
Средняя ожидаемая доходность инвестиций в рассматриваемые реальные активы может быть для обеих указанных ситуаций весьма значительной при условии повышенной доходности выпуска и продаж обоих видов продукции, которая обусловливается резко более высокой производительностью специального оборудования по сравнению с универсальным. Однако эта средняя величина может сопровождаться серьезным «разбросом» (среднеквадратическим отклонением) фактических доходностей относительно их средней ожидаемой величины, т.е. недопустимым для отдельных инвесторов уровнем инвестиционного риска.
Чтобы снизить уровень риска, предлагается наряду с приобретением меньшего количества одного из двух видов более производительных видов специального оборудования в пределах той же располагаемой суммы средств купить некоторое количество менее производительного универсального оборудования, формируя таким образом как » бы портфель инвестиций из вложений в специальное и универсальное оборудование. При этом покупка универсального оборудования может рассматриваться как аналогия приобретения опциона (реальный опцион) на выпуск и продажу определенного количества альтернативной по ограниченному спросу продукции в том случае, когда не выявится спроса по продукции, для экономичного изготовления которой куплено специальное технологическое оборудование.
«Ценой исполнения» этого опциона выступит цена, ожидаемая в ситуации выявления спроса на «резервную» продукцию. Эта цена умножается на производственную мощность (максимально возможный объем выпуска продукции), достигаемую по рассматриваемой продукции приобретенным универсальным оборудованием. Аналогом цены опциона послужит размер потери в прибыли от продаж продукции, производимой на менее производительном универсальном оборудовании -- потери, равной увеличению себестоимости этой продукции, когда она выпускается на неспециализированном оборудовании.
Оптимизация структуры портфеля реальных инвестиций в данном примере будет заключаться, например, в нахождении такого сочетания между капиталовложениями в один или оба из предлагаемых к покупке видов специального оборудования и инвестициями в приобретение универсального оборудования, которое способно минимизировать риск общих вложений с сохранением, как минимум, заданного уровня общей доходности инвестиций.
2. (Прямое применение теории опционов)
Представим себе, что формируется производственная программа предприятия, которая выступает в роли портфеля проектов.
Программа состоит из возможного выпуска стандартизованных биржевых товаров, а предприятие относится к одной из отраслей с непрерывным производственным циклом. В программу будет включаться план по производству профильной продукции предприятия. Ради гарантирования стабильного дохода и минимизации риска потерь в эффективности капиталовложений в поддержание резерва необходимых для этой продукции запасов сырья (материалов, полуфабрикатов, комплектующих изделий и пр.) или в приобретение и капитальный ремонт специального технологического оборудования наряду с планированием производственной программы по профильной продукции предприятие может запланировать покупку опционов на продажу того биржевого товара, который и является профильной продукцией фирмы.
Если текущая рыночная цена непрерывно выпускаемой продукции предприятия к моменту ее реализации окажется ниже цены исполнения покупаемого опциона с соответствующим сроком исполнения (цены, по которой, согласно условиям опциона, можно в этот момент продать товар), то опцион будет использован. Если текущая рыночная цена профильной продукции окажется выше цены исполнения опциона, то опцион не будет использован (или будет в последний момент перепродан, возможно, по достаточно низкой цене, тем фирмам с также непрерывным производственным циклом, которые не сумели организовать сбыт).
Приобретатель подобного опциона разделяет риск потерь от снижения текущей рыночной стоимости с продавцом опциона, снижая этот риск для предприятия. Стоимостью снижения риска является цена опциона. Необходимость ее уплаты также уменьшает общую среднюю ожидаемую эффективность капиталовложений предприятия в обеспечение своей деятельности.
3. (Прямое применение теории опционов)
Условия те же, что и в предыдущем примере, но приобретается опцион на закупку либо самого выпускаемого предприятием товара, либо на покупку товара-заменителя.
Финансовый смысл этой операции заключается в хеджировании риска роста цен на сырье (а также материалы, полуфабрикаты, комплектующие изделия, труд), необходимое для производства профильной продукции предприятия. При таком повышении собственное производство рассматриваемой продукции способно оказаться невыгодным, что особенно ярко проявится в случае предварительного заключения предприятием долгосрочных договоров на поставку своей профильной продукции. Тогда и будет использован предлагаемый опцион, цена исполнения которого (цена закупки сырья или готового товара по опциону) останется ниже повысившейся рыночной цены на покупные ресурсы или сам товар (от других его производителей, которые, продавая этот опцион, пытались увеличить свой объем продаж)
Поставки профильной продукции предприятием можно будет в этой ситуации выполнить за счет собственного производства из сырья, оставшегося для предприятия -- владельца опциона дешевым, либо за счет перепродажи товара других производителей, относительно дешево доставшегося предприятию по опциону на закупку этого товара.
Снижение риска потерь дохода вследствие роста цен на покупные ресурсы здесь также вызывает затраты на уровне цены опциона, что в общем снижает среднюю ожидаемую доходность инвестиций в подготовку операций.
4. (Косвенное применение теории опционов)
Предприятием -- изготовителем продукции, качество которой невозможно проверить непосредственно во время ее приемки («товар опыта»), готовится портфель заказов. Предприятие надеется на получение крупного заказа на рынке, на котором предприятие пока не знают. Заказ выгодный. Однако существует вероятность того, что предприятие в ситуации жесткой конкуренции с местными поставщиками не получит заказа именно из-за неизвестности торговой марки (товарного знака) предприятия на этом новом для него рынке.
У предприятия есть возможность приобрести лицензию на товарный знак известного на рассматриваемом рынке поставщика, который имеет на нем зарекомендовавшее себя торговое имя. При этом оплату лицензии можно осуществлять в форме роялти, т.е. отчислений от фактического объема продаж продукции под приобретенным товарным знаком. Лишь относительно небольшой платеж за лицензию необходимо выплатить паушально, т.е. в разовом порядке и в фиксированной сумме непосредственно за сам факт предоставления лицензии.
Лицензию можно использовать для получения заказа, если не удастся его получить на поставку продукции под собственным товарным знаком либо если договорная цена заказа на такую продукцию окажется ниже той, по которой обычно продается та же продукция под приобретаемым товарным знаком. Если получить заказ на продукцию под собственным товарным знаком удастся, то лицензию не будет нужно использовать и не надо будет платить роялти. Приобретение такой лицензии является аналогом приобретения как бы опциона на продажу того количества продукции, на которое планируется заказ, по цене (как бы цене исполнения опциона), которая обычна для продукции под товарным знаком зарекомендовавшего себя продавца лицензии (лицензиара).
Срок действия этого квази-опциона -- это срок действия лицензии (этот квази-опцион, следовательно, соотносится с опционами «американского типа»). Ценой квази-опциона выступает паушальный платеж за приобретаемую лицензию.
Включение покупки лицензии в портфель инвестиций предприятия и в мероприятия по продвижению данного крупного заказа окупаться эти инвестиции будут из прибылей по заказу), таким образом, практически равносильно включению в подобный портфель реальных инвестиций опциона на право продажи определенного объема продукции по заранее известной цене. Это уменьшает риск неполучения заказа, т.е. риск неполучения дохода от его выполнения. В то же время приобретение описанного опциона способно несколько снизить среднюю ожидаемую доходность инвестиций в подготовку заказа вследствие уплаты фиксированной паушальной суммы за лицензию, а также из-за уменьшения текущего дохода по заказу на продукцию под чужим товарным знаком на сумму отчисляемых владельцу товарного знака роялти.
5. (Косвенное применение теории опционов)
Как и в предыдущем примере, готовится получение крупного заказа на продукцию. Однако на этот раз речь идет о высокотехнологичной продукции, соответствующей индивидуальным требованиям конкретного потенциального заказчика. Иначе говоря, эту продукцию еще надо разработать.
Это можно сделать на основе собственных принципиальных технических решений, которые еще необходимо создать, что связано со специфическими научно-техническими рисками (неопределенностью в получении положительного научно-технического результата в ходе соответствующих научных исследований и разработок).
Продукцию можно также разработать на основе приобретенных сторонних запатентованных либо хранящихся в секрете принципиальных технических решений. Это приобретение произойдет посредством покупки лицензии на запатентованные изобретения и/или ноу-хау. Покупка такой лицензии может рассматриваться как покупка своеобразного опциона на право получения заказа по продаже продукции, удовлетворяющей индивидуализированным требованиям конкретного заказчика. При этом подобный опцион диверсифицирует инвестиции предприятия в разработку требующегося изделия собственными силами.
Предполагаемая цена этой продукции в обсуждаемом возможном заказе, если она будет иметь потребительские параметры на обеспечиваемом по лицензии уровне, служит аналогом цены исполнения указанного «опциона».
Срок его исполнения, как и в предыдущем примере, ограничивается сроком действия лицензии, но уточняется сроком возможного ведения переговоров с потенциальным заказчиком.
«Цена опциона» здесь -- это паушальный платеж за лицензию, а также капитализированные (приведенные к настоящему моменту) потери в будущих денежных потоках по полученному на основе лицензии заказу на суммы лицензионных роялти от платежей но заказу.
В принципе роль опциона в описанном примере вместо приобретения лицензии на изобретения и/или ноу-хау способно выполнить заключение специального (опционного) соглашения с потенциальным заказчиком о том, что он в течение определенного времени (срока опциона), которое необходимо для собственной разработки, будет воздерживаться от ведения переговоров с конкурентами предприятия. «Цена исполнения» подобного опциона -- это заранее согласованная цена поставки требующегося потенциальному заказчику изделия.
«Ценой» анализируемого опциона выступит залоговый платеж предприятия, сумма которого останется в распоряжении потенциального заказчика разрабатываемой продукции, если по истечении указанного выше времени предприятие не окажется способным предложить потенциальному заказчику поставку продукции, обладающей параметрами, которые соответствуют выставленным заказчиком техническим требованиям.
6. (Косвенное применение теории опционов) Предприятие принимает решение о выделении финансирования на выполнение разработки и опытного освоения выпуска новой продукции.
Если новая продукция будет разработана (включая освоение производства хотя бы опытной партии изделия), то у фирмы в случае подтверждения прогноза спроса на создаваемую продукцию появится дополнительный выбор -- выпускать разработанную продукцию (в зависимости от того, какова будет реальная цена на нее по сравнению с проектной ценой, предполагавшейся в начале разработки продукции) или не выпускать, продолжая получать доходы от выпуска и продаж прежней продукции. Причем определенный объем продаж созданной новой продукции, соответствующий выявленному спросу, в условиях полученной предприятием «технологической форы» может рассматриваться как гарантированный объем продаж.
Тогда разработку новой продукции (если технический успех ее в достаточной мере обеспечен имеющимся научно-техническим заделом) допустимо представлять в качестве опциона на будущие продажи создаваемой продукции.
Если новая продукция будет освоена для промышленных продаж, то это равнозначно задействованию приобретенного опциона на продажу созданной новой продукции. Ранее сделанные капиталовложения в подготовку выпуска и продаж прежней продукции в данном контексте применительно к известным моделям инвестирования в финансовые активы аналогичны основным инвестициям в акции, доход с которых здесь может пониматься как продолжение извлечения прибылей от выпуска и продаж прежней продукции.
При этом стоимость разработки служит аналогом цены опциона, срок разработки и опытного освоения производства продукции -- аналогом срока опциона (в данном случае -- опциона «европейского типа», который может быть использован только по его истечению), ожидаемый объем спроса на новую продукцию (размер первых заказов на продукцию) -- объемом опциона.
Инвестирование в разработку новой продукции, по которой прогнозируется спрос, может также рассматриваться как расширение портфеля инвестиций предприятия (в реальные материальные и нематериальные активы, здесь -- в нематериальные активы) за счет приобретения опциона, одновременно снижающего риски всего портфеля инвестиций (за счет появления дополнительного выбора в будущей хозяйственной политике предприятия) и повышающего его (портфеля инвестиций) стоимость, что означает повышение рыночной стоимости фирмы, если ее понимать как стоимость чистых активов предприятия. Конечно, последнее справедливо лишь тогда, когда финансирование разработки и опытного освоения новой продукции осуществляется за счет собственных средств предприятия либо при использовании достаточно дешевого заемного финансирования (чтобы кредитная ставка по нему и текущая стоимость платежей по обслуживанию и погашению основного долга оказались ниже, чем соответственно рентабельность капиталовложений в создание продукции и текущая стоимость прибыли от ожидаемых продаж).
3. Модели теории опционов при хеджировании инвестиционных портфелей
3.1 «Модель клюшки»
Рассмотрим в расчете на одну акцию хеджирование приобретения в инвестиционный портфель акций одной компании опционом на продажу или опционом на покупку этих акций. В расчете на любое большее число акций данной компании все приводимые ниже стоимостные параметры должны умножаться на количество вводимых в портфель акций этой компании.
Введем обозначения:
Т -- срок истечения опциона (в опционе «американского типа» -- время до намечаемого момента его использования в пределах срока истечения опциона);
St -- прогнозируемая цена хеджируемой акции;
СТ -- цена опциона на покупку акций;
РТ -- цена опциона на продажу акций;
X -- цена исполнения соответствующего опциона.
Проанализируем, чему окажется равна отдача (валовой доход) D от приобретения этих опционов в зависимости от того, какой при данном сроке истечения опциона является цена X исполнения опциона и какой к моменту его исполнения станет на рынке цена iSj- хеджируемой акции.
Функция отдачи (валового дохода) с опциона на покупку (Dc) тогда может быть выражена как:
Dc = max [(ST - X), O].
Функция отдачи (валового дохода) с опциона на продажу (Dp) выражается следующим образом:
Dp = max [(Х- ST), 0].
Если к моменту использования опциона рыночная цена на акцию стала больше цены, по которой ее можно купить по праву опциона, то валовой доход от приобретения опциона на покупку будет иметь вид экономии от приобретения акции ниже рыночной цены (и последующей возможной ее перепродажи рее по рыночной цене). Такой «доход»-экономия равен (ST -- X). Если этого не случится, когда выяснится, что ST ? X, то выигрыша (валового дохода) приобретение опциона на покупку не даст, но и проигрыша не будет, так как опционом можно и не воспользоваться. Иначе говоря, рассматриваемый валовой доход будет равен нулю.
Сходным образом объясняется и функция отдачи (валового дохода) от опциона на продажу. Если к моменту использования опциона рыночная цена на акцию станет меньше цены, по которой ее можно продать по праву опциона, то валовой доход от приобретения опциона на продажу будет иметь вид прямого дополнительного дохода в сумме разницы (X -- st} между ценой исполнения опциона (ценой продажи по праву опциона) и будущей рыночной ценой акции. В случае, когда цена исполнения опциона не превысит будущей цены акции (X ? st), результат приобретения опциона на продажу окажется нулевым.
Чистый доход (прибыль) от приобретения опционов на покупку и продажу можно представить как соответствующий валовой доход от них минус цена самого опциона.
Прибыль от приобретения опциона на покупку (Fс) тогда равна:
fc = st -- X-- ct, если st>x и
Fc = 0 - СT = - СT, если ST ? X.
Прибыль от приобретения опциона на продажу (FP) соответственно равна:
FP = X-- st -- рт, если Х> st и
fc = 0 - Рт = -рт, если X ? ST,
На рис.2 графически показаны функции валового дохода и прибыли от приобретения опционов на покупку и продажу, зависящие от того, каким окажется соотношение между величинами st и X.
Рис. 2. Функции валового дохода и прибыли от приобретения опциона: а) на покупку, б) на продажу
Внешне графики приведенных функций похожи на клюшки, поэтому анализируемая модель и называется «моделью клюшки».
Цены на опционы на покупку (ST) и продажу (РT) складываются на рынке в зависимости от цены исполнения опциона X, срока его истечения Т и ожидаемой рыночной стоимости предмета опциона ST.
В последующих моделях предпринимаются попытки отражать эти цены и тем самым осуществлять контроль над тем, насколько они в момент принятия инвестиционного решения занижены или завышены, чтобы ориентироваться не на наблюдаемые рыночные цены на рассматриваемые опционы, а на их обоснованные значения.
При данных ценах на опционы суть хеджирования инвестиций в основной (хеджируемый) актив как метода управления инвестиционным риском посредством приобретения опционов в терминах рассмотренной модели заключается в следующем.
Если часть располагаемых инвестором средств вместо того, чтобы быть вложенными на время Т в еще большее количество некоторого доходного, но рискованного актива (например, акций, стоимость которых ожидается на высоком уровне, однако, являющемся только средним ожидаемым из разных вероятных будущих стоимостей), направляется на приобретение опциона на покупку этого актива со сроком истечения опциона, равным Т, то инвестор при цене исполнения опциона, меньшей, чем возможная фактическая будущая цена актива (т.е. при X < ST), обеспечивает себе с опциона дополнительную прибыль (ST - X), Ведь через время T он сможет купить дорогой актив по цене ниже рыночной, но это право будет ему дополнительно стоить сумму СT.
Зато в случае, когда фактическая будущая цена актива (для акции, значит, и возможный доход акционера от роста этой цены) окажется такой низкой (упадет), что цена исполнения опциона превысит ее или будет ей равна (ST ? X), выяснится, что инвестор, приобретя опцион на покупку актива, потерял потраченные на это средства СT, так как опцион не имеет смысла использовать. Тем не менее, больше, чем эту сумму, инвестор не потеряет, а мог бы потерять и гораздо больше, если бы потратил средства СT на приобретение теряющего в цене актива.
Чем более значительное падение цены инвестиционного актива вероятно наряду со значительным ее ростом, тем больших потерь можно таким образом избежать, уменьшая одновременно доход в случае оптимистического сценария развития событий.
Если часть располагаемых инвестором средств вместо того, чтобы быть вложенными на время Т в еще большее количество некоторого доходного, но рискованного актива (например, акции, чья стоимость ожидается на высоком уровне, который, однако, является средним ожидаемым из разных вероятных будущих стоимостей), направляется на приобретение опциона на продажу этого актива со сроком исполнения опциона, равным Т, то инвестор при цене исполнения опциона большей, чем возможная фактическая будущая цена актива (т.е. при X > ST), также обеспечивает себе с единицы приобретаемого актива, сочетаемой с опционом на его продажу, дополнительную прибыль (X -- st), которая все же должна быть уменьшена на цену рт опциона. Ведь через время Т инвестор сможет продать актив по цене выше рыночной при том, что право это сделать обойдется ему в дополнительную величину рт.
Зато в случае, когда фактическая будущая цена актива (для акции, значит, и возможный доход акционера от роста этой цены) окажется настолько высокой, что превысит цену исполнения опциона (т.е. не по опциону актив можно было бы продать дороже: Х ? ST), станет ясно, что инвестор потерял средства в размере затрат рт на приобретение опциона, который теперь не имеет смысла использовать. Однако более значительных средств он не потеряет, а мог бы потерять, если бы вместо приобретения опциона на продажу актива по высокой цене потратил деньги только на покупку самого актива, который стал бы падать в цене.
Опять-таки чем более значительное снижение цены инвестиционного актива вероятно наряду со значительным ее ростом, тем больших потерь можно таким образом избежать, уменьшая одновременно доход в случае подтверждения оптимистического сценария развития событий.
Приобретением опционов можно хеджировать покупку некоторого одного инвестиционного актива. Если их приобретать несколько и в паре с каждым покупать опционы на его покупку или продажу, можно таким образом хеджировать весь инвестиционный портфель.
Как «модель клюшки» демонстрирует содержание хеджирования путем приобретения акций и опционов на их продажу на всем фондовом рынке в относительных показателях средней ожидаемой доходности (типа Е (у)), показано на рис. 3.
Рис. 3. Изменение доходности рыночного инвестиционного портфеля при его хеджировании опционами на продажу акций
На рисунке отображено, как влияет введение опционов на продажу в некий представительный для всего фондового рынка портфель акций. Использована обычная для управления рисками система координат «доходность (средняя в будущем или в прошлом) -- риск (в виде стандартного отклонения от указанной средней)».
Функция доходности таких опционов показана «клюшкой», развернутой «крюком» вправо. Очевидно, форма этой функции сохраняется и в рассматриваемой системе координат. Это объясняется тем, что при некотором уровне риска будущей доходности, характеризуемом среднеквадратическим отклонением у от средней ожидаемой доходности Е(у), меньшим критического значения у*, каждый рубль, вкладываемый в приобретение опционов на продажу хеджируемых акций, начинает приносить дополнительный доход, так как по всему инвестиционному портфелю уменьшается суммарная вероятность повышения стоимости включаемых в портфель активов. При условии, что цена исполнения опционов на продажу все же изначально несколько больше текущей стоимости акций в момент их покупки, получается, что чем стабильнее остается эта стоимость (меньше показатель у), тем по большему числу хеджированных опционами акций портфеля каждый рубль, вложенный в эти опционы, начинает приносить дополнительную прибыль. Иначе говоря, по мере дальнейшего снижения риска портфеля доходность опционов незначительно, но увеличивается.
При росте изменчивости стоимости портфеля (росте его риска, показателя а портфеля) увеличивается вероятность не только понижения стоимости акций, но и ее повышения. Одновременно растут затраты на хеджирование опционами более рискованного портфеля. Действие этих двух факторов, вместе взятых, приводит к тому, что в своей массе уменьшенные на значительную стоимость опционов дополнительные прибыли по акциям, чья рыночная стоимость будет понижаться, все в большей мере «поглощаются» нулевыми доходами и убытком в виде уплаты цены за опционы по тем акциям, чья рыночная стоимость будет повышаться, так что при росте о портфеля суммарная доходность опционов на продажу стремится к неизменной отрицательной величине. Это тем более характерно для здоровой растущей экономики, где даже при большой колеблемости стоимости акций их общий индекс стоимости все же имеет тенденцию к росту, т.е. высокая колеблемость стоимости акций происходит на фоне ее общего роста и чем больше этот рост, тем больше и его нестабильность, отражаемая растущим показателем у.
В результате в системе координат «доходность--риск» получается функция доходности опционов на продажу, имеющая вид «клюшки» с «крюком», развернутым вправо.
Теперь если просуммировать линию доходности рынка капитала (в данном случае она же является линией доходности представительного для всего фондового рынка инвестиционного портфеля) и полученную линию доходности опционов на продажу всех имеющихся акций, то получим линию рынка капитала (линию доходности представительного инвестиционного портфеля) для случая, когда инвесторы хеджируют покупку каждой акции приобретением опциона на ее продажу. Эта линия показана на рис. 3 жирной линией «клюшки» с «крюком», развернутым влево.
При этом финансовый смысл суммирования указанных линий отражает тот факт, что инвестор, приобретая опционы на продажу акций, расходует на это из своих ограниченных средств деньги, которые иначе пошли бы на приобретение дополнительного числа хеджируемых опционами акций. Значит, инвестор тем самым вместо части дохода с акций на каждый свой инвестируемый рубль будет получать прибыль или ограниченный постоянный убыток (в зависимости от показателя у) с приобретаемых опционов на продажу акций.
Таким образом, приобретая наряду с акциями опционы на их продажу, инвесторы в состоянии ограничить свои возможные потери с каждого вкладываемого рубля уровнем (-у*) даже при относительно больших (больших нуля) рисках хеджируемых инвестиционных активов (на рис. 3 уровень потерь (-у*) инвестируемого рубля распространяется на риски хеджируемых инвестиций, характеризуемые показателем у, значительно превышающим его нулевое значение), одновременно снижая общую среднюю ожидаемую доходность хеджированных опционами на продажу инвестиций. Указанное происходит при переходе с линии рынка капитала на более низкую по средней ожидаемой доходности линию рынка капитала, характерную при покупке наряду с акциями опционов на их продажу. В этом и заключаются возможности управления инвестиционными рисками посредством хеджирования инвестиций опционами на продажу инвестиционных активов.
Подобные документы
Определение опционов и их классификация. Понятие хеджирования, виды хеджей и их роль в страховании портфельных рисков. Особенности простейших способов хеджирования с использованием опционов. Теория и практика составления комбинированных стратегий.
курсовая работа [704,6 K], добавлен 10.10.2013Решение уравнения Дынкина методом Фурье, представление общего решения в виде разложения в ряд по базисным функциям. Теоретические значения стоимости валютных опционов на основе и формулы Блэка-Шоулза. Сравнение полученных оценок и анализ результатов.
дипломная работа [1,9 M], добавлен 28.04.2015В основе фьючерсов и опционов лежит понятие отложенной (будущей) поставки товара. Оба этих финансовых инструмента позволяют, хотя и несколькими отличающимися способами согласиться сегодня с ценой, по которой вы купите или продадите товар в будущем.
курсовая работа [27,9 K], добавлен 19.06.2008Общая характеристика и анализ финансового состояния ОАО "Челябинский трубопрокатный завод". Оценка стоимости предприятия с помощью методов доходного подхода, дисконтирования денежных потоков и реальных опционов. Источники информации для оценки.
курсовая работа [410,4 K], добавлен 15.01.2012Олигополия-ситуация, когда несколько крупных фирм доминируют в отрасли. Модель чистой монополи. Модель олигополии в контексте теории игр. Равновесие Нэша. Модель тайного соглашения в ценах (картель). Модель олигополии Курно. Конкурентное окружение.
реферат [1,3 M], добавлен 05.06.2008Роль идей экономистов и политических мыслителей в управлении миром. Модели человека в экономической теории как унифицированное представление о человеке, действующем в определенной системе социально-экономических координат. Предмет экономической теории.
презентация [1,4 M], добавлен 09.11.2013Экономическая теория как наука: развитие, функции, методология. Общие и частные методы. Модели экономической теории: смешанная экономика, шведская, американская, германская, японская и китайская модели. Закономерности и факторы экономического роста.
курсовая работа [41,0 K], добавлен 12.03.2009Анализ теории экономического роста. Неоклассические модели экономического роста (модель Солоу). Влияние технического и технологического прогресса на экономический рост. Истоки успешности и устойчивости экономической модели Швейцарии, опыт развития.
курсовая работа [70,0 K], добавлен 14.11.2010Изучение основных моделей ценообразования в условиях кооперированной и некооперированной олигополии. Модель картеля, ценового лидерства. Модель дуополии и модель Штакельберга, ломаной кривой спроса. Эффективность и примеры олигополии в современной РФ.
курсовая работа [320,9 K], добавлен 08.05.2015Теории и проблемы безработицы. Последствия безработицы. Упрощенная модель равновесия Кейнса. Разрывы в экономике. Парадокс бережливости. Валютная политика. Денежная масса. Падение объема производства и его последствия. Темп роста экономики. Модель Ми
контрольная работа [112,6 K], добавлен 05.11.2008
