Основные понятия микроэкономики

Министерство образования и науки Украины

Одесская Национальная Морская Академия

Кафедра Экономической теории

Контрольная работа

по дисциплине:

«Микроэкономика»

Выполнил:

курсант 2 курса

ЗФ «Морское право»

специальность:

«Менеджмент организации»

Кривопуст А.А.

Шифр: 608005

Одесса

2008

1.Что такое эффективность и справедливость?

Предмет экономической теории благосостояния - оценка и сравнение альтернативных экономических состояний. Каждое экономическое состояние характеризуется определенным размещением ресурсов и распределением результатов экономической деятельности. Соответственно состояния экономики можно сравнивать с точки зрения эффективности размещения ресурсов и справедливости распределения продуктов, полученных при использовании этих ресурсов. Общество в результате проведения той или иной политики может менять эти состояния. В этом случае требуется определить, какое из возможных экономических состояний является более предпочтительным с точки зрения общества.

Вопрос о включении соображений справедливости (как должны быть распределены доход и богатство) в оценку альтернативных экономических состояний вызывает оживленные дискуссии среди экономистов. Любые суждения на эту тему базируются на определенной системе ценностей. Исходя из собственной системы ценностей, любой человек проводит различие между справедливым и несправедливым, формулирует некий идеал справедливости.

Этот идеал может состоять и в полном отказе от вмешательства в процессы распределения, в оценке экономической политики только с точки зрения эффективности размещения ресурсов. Однако принятие лозунга "Только эффективность имеет значение" не приводит к исключению справедливости из числа критериев оценки экономических состояний. Выдвигающие этот лозунг предполагают справедливость любого эффективного состояния. Выбор между состояниями экономики без учета соображений справедливости невозможен в принципе. Любой подход, претендующий на технократичность и отрешенность от системы ценностей, на самом деле включает в себя, явно или неявно, ценностные предпосылки, отражающее представления о справедливости.

Принятие ценностных предпосылок в качестве основы анализа делает экономику благосостояния частью нормативной экономической науки. Позитивное утверждение, отвечающее на вопрос: "как есть?", может быть верифицировано, т. е. о нем можно сказать (по крайней мере в принципе), истинно оно или ложно. Нормативные утверждения ("как должно быть?"), напротив, не поддаются верификации, их можно только принимать или не принимать. Выбор между эффективностью и справедливостью базируется на разных точках зрения на вопросы распределения, и экономист, как и любой другой человек, может принять ту из них, которая в большей степени соответствует его собственным взглядам.

Критерий Парето: вектор общественного благосостояния. Критерий Парето базируется на представлении общественного благосостояния как вектора благосостояний индивидов:

W = (W₁, W₂, ... W_n)

где W₁ - благосостояние i-того индивида (1 ? i ? n) n - число членов общества.

Очевидная проблема заключается в выборе подходов к оценке благосостояния индивидов. В наиболее общем виде благосостояние индивида можно определить как субъективную оценку его положения, причем эта оценка может быть дана разными членами общества, включая самого индивида, а также государственными или общественными организациями. Если мы предположим, что каждый индивид - лучший судья своего благосостояния и стремится это благосостояние максимизировать, можно использовать функцию полезности индивида как порядковый индикатор его благосостояния. Это предположение достаточно просто: если, например, индивид предпочитает состояние A состоянию B, утверждается, что его благосостояние выше в ситуации A, чем в B, а следовательно, в его системе предпочтений A ранжируется относительно выше B. Тогда мы получаем вектор:

W = (U₁, U₂, ... U_n)

где U₁ - ординалистская функция полезности i -того индивида, отражающая его порядковые предпочтения. В общем случае предпочтения индивида могут относиться не только к его собственному потреблению, но и к тому, что происходит в обществе.

По определению один вектор больше другого в том и только в том случае, если хотя бы один из его элементов будет больше, а все остальные не меньше, чем у другого вектора. Сравнение уровней благосостояния по Парето сводится к сравнению векторов. Отсюда следует, что благосостояние растет при увеличении полезности, получаемой отдельным индивидом, если полезность всех остальных членов общества по крайней мере не уменьшается. Однако мы не можем сказать ничего определенного относительно изменения общественного благосостояния, если полезность одних членов общества растет, а других падает.

Критерий Калдора-Хикса и "двойной критерий Скитовски". Критерий Парето не дает возможности для полного упорядочения всех возможных экономических состояний. Изменения, приводящие к росту полезности одного индивида при одновременном снижении полезности другого индивида, несопоставимы по Парето.

Попытка преодолеть неполноту критерия Парето была предпринята Калдором (1939) и Хиксом (1940), предложившими его возможное расширение в целях сравнения различных экономических состояний без введения межперсональных сравнений полезностей. Суть их идеи можно проиллюстрировать с помощью рис. 1. На нем линии FF и FF' представляют границы возможных полезностей. Сдвиг из положения FF в положение FF' может означать некий прогресс общества, например экономический рост вследствие применения более производительных факторов производства. Однако этот прогресс в случае, если он сопровождается перемещением из точки 1 в точку 2, означает существенную потерю для одних (в нашем условном примере для индивида A) и одновременно серьезный выигрыш для других (для индивида B).

Рис. 1. Критерий Калдора-Хикса.

В то же время перемещение из точки 1 в точку 2 можно рассматривать как улучшение в том смысле, что возможно путем неискажающего перераспределения следующим шагом перейти из точки 2, скажем, в точку 3, парето-предпочтительную по отношению к точке 1. Способность произвести такое перераспределение означает, что выигрыш улучшившей свое положение стороны (индивид B) превышает проигрыш стороны, ухудшившей свое положение (индивид A). Таким образом, в принципе существует такое перераспределение, в результате которого выигравшая сторона, как минимум, полностью компенсирует потери проигравшей стороне и тем не менее остается в выигрыше по сравнению с исходным положением (точка 1). Если это так, то мы говорим, что рассмотренное изменение проходит компенсационный тест Калдора-Хикса.

Важно подчеркнуть, что критерий улучшения по Калдору-Хиксу не предполагает осуществления компенсации в действительности. Для его выполнения вполне достаточно, чтобы в результате произошедшего изменения существовала потенциальная возможность полной компенсации проигрыша понесшей потери стороне. Поэтому этот критерий часто называют критерием потенциального парето-улучшения.

Однако критерий Калдора-Хикса сталкивается с серьезными проблемами, когда границы достижимых полезностей пересекаются (рис. 2). Такая ситуация может возникнуть, например, если структура продукции изменяется так, что полезность одного индивида увеличивается, а другого - уменьшается. Т. Скитовски (1941) заметил, что перемещение из точки 1 в точку 4 удовлетворяет критерию, поскольку посредством неискажающего перераспределения возможно перейти в такую точку, как например точка 5, которая, как мы видим, является парето-улучшением по отношению к положению в точке 1. Вместе с тем он обратил внимание и на то обстоятельство, что перемещение в обратном направлении, т. е. из точки 4 в точку 1, также удовлетворяет этому критерию, поскольку посредством неискажающего перераспределения можно переместиться из точки 1 в такую точку, как точка 6, парето-предпочтительную по отношению к положению в точке 4.

Рис. 2. Парадокс Скитовски.

Этот случай известен как "парадокс Скитовски". Скитовски предложил решение проблемы, названное впоследствии "двойным критерием Скитовски". По этому критерию улучшение произойдет в случае, если перемещение из исходного положения в конечное удовлетворяет критерию Калдора-Хикса, а перемещение в обратном направлении - нет. Так, например, на рис. 1 перемещение из точки 1 в точку 2 удовлетворяет двойному критерию, тогда как перемещение из точки 1 в точку 4 на рис. 2 не отвечает этому критерию.

Однако и двойной критерий Скитовски не явился панацеей для критерия Калдора-Хикса. Впоследствии было показано, что хотя критерий Скитовски исключает обратимость, но он не исключает нетранзитивность, когда сравниваются три состояния и более. Таким образом, попытки расширить критерий Парето на основе введения принципа потенциального парето-улучшения при неискажающем перераспределении сталкиваются либо с проблемой обратимости, либо с проблемой нетранзитивности.

2. Основные измерители важнейших характеристик производства

С производственной функцией связан ряд важных характеристик производства. В первую очередь к ним относятся показатели производительности (продуктивности) ресурсов, характеризующие объем производимого продукта, приходящийся на единицу затрачиваемого ресурса каждого вида. Средним продуктом i-того ресурса называется отношение объема продукции q к объему использования этого ресурса х₁:

APi = q/xi.

Если, например, предприятие выпускает 5 тыс. изделий в месяц, а месячные затраты труда составляют 25 тыс. часов, то средний продукт труда равен 5000/25 000 = 0.2 изд./ч.

Эта величина ничего не говорит о том, как изменится выход продукта при изменении объема затрат данного ресурса. Если затраты i-тогo ресурса увеличились на величину , и вследствие этого выпуск продукта увеличится на величину (при неизменных затратах прочих ресурсов), то прирост выпуска на единицу прироста затрат данного ресурса определяется отношением /. Предел этого отношения при , стремящемся к нулю, получил название предельного продукта данного ресурса:

.

Если в условиях предыдущего примера число работников несколько увеличится, так что затраты труда в месяц составят 26 тыс. часов, парк оборудования, затраты сырья, энергии и тому подобное останутся прежними и при этом месячный выпуск продукции составит 5100 изделий, то предельный продукт равен приблизительно (5100-5000)/(26 000-25 000) = 0.1 изд./ч (приблизительно, так как приращения не являются бесконечно малыми). Предельный продукт равен частной производной производственной функции по объему затрат соответствующего ресурса:

.

На графике, показывающем зависимость выпуска продукции от объема потребления данного ресурса при постоянных объемах прочих ресурсов ("вертикальный разрез"), величине МР соответствует угловой коэффициент наклона графика (т. е. угловой коэффициент касательной).

И средний, и предельный продукт не являются постоянными величинами, они изменяются с изменением затрат всех ресурсов. Общая закономерность, которой подчинены различные производства, получила название закона убывающего предельного продукта: с ростом объема затрат любого ресурса при постоянном уровне затрат остальных ресурсов предельный продукт данного ресурса снижается.

С чем связано снижение предельного продукта? Представим себе предприятие, хорошо оснащенное различным оборудованием, имеющее достаточную площадь для осуществления производственного процесса, обеспеченное сырьем и различными материалами, но располагающее малым числом рабочих. На фоне остальных ресурсов рабочая сила является своего рода узким местом, и, надо полагать, дополнительный работник будет использован весьма рационально. Соответственно прирост продукции может быть значительным. Если же при сохранении прежних уровней всех прочих ресурсов число рабочих будет большим, труд дополнительного работника не будет уже столь хорошо обеспечен инструментом, механизмами, ему, возможно, будет мало места для работы и т. д. В этих условиях привлечение дополнительного работника не вызовет большого прироста выпуска продукции. Чем больше работников, тем меньше прирост выпуска продукции, обусловленный привлечением дополнительного работника.

Подобным же образом изменяется предельный продукт любого ресурса. Убывание предельного продукта иллюстрирует рис. 6, на котором представлен график производственной функции в предположении, что только один фактор является переменным. Зависимость объема продукта от затрат ресурса выражается вогнутой (выпуклой вверх) функцией.

Убывание предельного продукта

Некоторые авторы формулируют закон убывающего предельного продукта иначе: если объем потребления ресурса превышает некоторый уровень, то при дальнейшем увеличении потребления этого ресурса его предельный продукт снижается. При этом допускается возрастание предельного продукта при малых объемах потребления ресурса.

Кроме того, технические характеристики многих видов ресурсов таковы, что при чрезмерных объемах их использования выход продукта не увеличивается, а уменьшается, т. е. предельный продукт оказывается отрицательным. С учетом этих эффектов график производственной функции приобретает вид кривой, на которой выделяются три участка:

1 - предельный продукт возрастает, функция выпукла;

2 - предельный продукт убывает, функция вогнута;

3 - предельный продукт отрицателен, функция убывает.

Три участка производственной функции

Точки, попадающие на участок 3, соответствуют технически неэффективным вариантам производства и поэтому не представляют интереса. Соответствующая область значений затрат ресурса получила название неэкономической. К экономической области относят ту область изменения затрат ресурсов, где с ростом затрат ресурса выпуск продукта растет - это участки 1 и 2.

Но мы будем рассматривать закон убывающего предельного продукта в первой форме, т. е. будем считать предельный продукт убывающим при любых объемах затрат ресурса (в пределах экономической области).

Замещение ресурсов

Одно и то же количество продукта может быть получено при различных комбинациях ресурсов, и изокванта производственной функции соединяет точки, соответствующие таким комбинациям. При переходе от одной точки изокванты к другой точке той же самой изокванты происходит уменьшение затрат одного ресурса с одновременным увеличением затрат другого, так что при этом выпуск продукции остается без изменения, т. е. имеет место замещение одного ресурса другим.

Будем считать, что производство потребляет два вида ресурсов. Меру заменяемости второго ресурса первым характеризует количество второго ресурса, компенсирующее изменение количества первого ресурса на единицу при движении по изокванте. Эта величина называется нормой технической замены и равна -?x₂/?x₁. Знак "минус" связан с тем, что приращения и имеют противоположные знаки. Величина нормы замены зависит от величины приращения; чтобы избавиться от этого обстоятельства, пользуются предельной нормой технической замены:

.

Предельная норма технической замены связана с предельными продуктами обоих ресурсов. Обратимся к. Переход из точки А в точку В выполним за два шага. На первом шаге увеличим количество первого ресурса; при этом выпуск продукции несколько увеличится и мы перейдем с изокванты, соответствующей выпуску q, в точку С, лежащую на изокванте . Считая приращения малыми, можем приращение представить приближенным равенством

Dq--=--MP₁Dx₁.



Замещение ресурсов

На втором шаге уменьшим количество второго ресурса и вернемся на исходную изокванту. Отрицательное приращение выпуска при этом равно

-Dq--=--MP₂Dx₂.

Сопоставление двух последних равенств приводит к соотношению

-(Dx₂--/--Dx₁)--=--MP₁--/--MP₂.

В пределе, когда оба приращения стремятся к нулю, получим

MRTS = MP1 / MP2.

Графически предельная норма технической замены изображается взятым с обратным знаком угловым коэффициентом наклона касательной в данной точке изокванты к оси абсцисс.

При движении вдоль изокванты слева направо угол наклона касательной уменьшается - это следствие выпуклости области, расположенной над изоквантой. Предельная норма технической замены ведет себя так же, как и норма замены в потреблении.

Мы рассмотрели случай, когда предприятие потребляло всего два вида ресурсов. Полученные результаты без труда переносятся на общий, n-мерный случай. Допустим, нас интересует замещение j-тогo ресурса i-тым. Мы должны зафиксировать уровни всех остальных ресурсов и рассматривать как переменные только выбранную пару. Интересующему нас замещению соответствует движение вдоль "плоской изокванты" с координатами х_i, х_j. Все приведенные выше соображения остаются в силе, и мы приходим к результату:

MRTSij = MPi / MPj.

Оптимальная комбинация ресурсов

Возможность получить определенный выход продукта разными способами, или, иначе, взаимная за-мещаемость ресурсов, делает закономерным вопрос: какая комбинация ресурсов в наибольшей степени отвечает интересам предприятия?

Предприятие покупает ресурсы на рынках сырья, рабочей силы, энергии и т. д. Будем считать, что цена pi, по которой покупается i-тый ресурс, не зависит от объема покупки. Расходы фирмы на приобретение ресурсов в двумерном случае описываются выражением

C = p1x1 + p2x2.

Множество комбинаций ресурсов, расходы на покупку которых одинаковы, графически изображается, прямой - аналогом бюджетной линии в теории потребления. В теории производства эта линия называется изокостой (от англ. cost - затраты). Ее наклон определяется соотношением цен p₁/p₂.

Постулат о рациональности поведения, лежащий в основе теоретической экономики, относится ко всем субъектам хозяйствования. Фирма, выступая на рынках ресурсов как рациональный потребитель и несущая затраты С, заинтересована в приобретении наиболее полезной комбинации ресурсов, т. е. комбинации ресурсов, дающей наибольший выход продукта. Задача определения наилучшей в этом смысле комбинации ресурсов полностью аналогична задаче нахождения потребительского оптимума. А в точке оптимума, как мы знаем, бюджетная линия касается кривой безразличия; соответственно и в точке, изображающей оптимальную комбинацию ресурсов, изокоста должна касаться изокванты. В этой точке MRTS (наклон изокванты) и отношение цен р₁/р₂ (наклон изокосты) совпадают. Итак, для оптимальной комбинации ресурсов выполняется равенство

MRTS = p1/p2.

или, если принять во внимание равенство для предельной нормы технической замены,

MP1/MP2.= p1/p2.

Значения предельных продуктов каждого из ресурсов при оптимальной их комбинации должны быть пропорциональны их ценам.

Оптимальная комбинация ресурсов

Допустим, что при сложившихся объемах потребления ресурсов MP₁ =0.1, MP₂=0.2, а цены p₁=100, p₂=300. При этом MP₁/MP₂ = 1/2, p₁/p₂ = l/3, так что данная комбинация не оптимальна. Увеличивая потребление первого ресурса (при этом MP₁ снизится) и уменьшая потребление второго (МР₂ увеличится), можно прийти к выполнению условия. Значит, потребление первого ресурса было недостаточным, второго - избыточным.

Мы могли бы по-иному определить наилучшую комбинацию ресурсов. Фирма, производящая продукт в количестве q, заинтересована в выборе такого варианта производства, который позволил бы получить данный выход продукта при наименьших расходах на приобретение ресурсов. Задача сводится к отысканию на заданной изокванте такой точки, которая располагалась бы на самой низкой изокосте. И в этом случае искомая комбинация изображается точкой касания изокванты и изокосты, а для нее должно выполняться соотношение.

В отличие от потребителя, доход которого предполагается заданным, для фирмы ни расходы на ресурсы, ни выпуск продукции не являются заданными величинами. И то и другое - результат согласованного выбора с учетом ситуации на рынке продукта. Однако, зная цены ресурсов, мы можем выделить экономически эффективные варианты производственного процесса. Будем называть вариант экономически эффективным, если фирма не может увеличить выпуск продукта без увеличения расходов на ресурсы и не может снизить расходов без сокращения выпуска. Точка Е соответствует эффективному, а точки А и В - неэффективным вариантам: вариант А дороже, чем Е, при том же выходе продукта; варианту В соответствуют те же затраты, что и варианту Е, но выход продукта здесь меньше. Пропорциональность предельных продуктов ценам ресурсов мы можем теперь трактовать как условие экономической эффективности производственного варианта.



Экономически эффективный и экономически неэффективный варианты производства

Этот вывод также легко переносится на n -мерный случай. Если комбинация ресурсов (х₁, х₂, ..., х_n) экономически эффективна, то любая пара (x_i, x_j) peсурсов должна удовлетворять условию вида (7), т. е. равенство

MPi / MPj = pi/pj

должно выполняться для любой пары ресурсов. А это возможно, если предельные продукты всех ресурсов пропорциональны ценам:

MP1 : MP2 : + : MPn = p1 : p2 : +: pn.

Считая цены ресурсов фиксированными, возьмем на каждой изокванте самую "дешевую" точку (или на каждой изокосте - самую "производительную") и соединим их кривой. Эта кривая объединяет варианты, эффективные при данных ценах ресурсов. Принимая решение об объеме производства, фирма будет оставаться на этой кривой. Ее называют кривой оптимального роста. Приведенные утверждения справедливы в предположении, что фирма может свободно выбирать объемы всех ресурсов. Однако предприятие может в короткий срок резко изменить потребление материалов, может принять на работу требуемое количество работников, но не может столь же быстро изменить, например, производственные площади. В связи с этим различают поведение фирмы в коротком и длительном периодах: в длительном периоде могут изменяться объемы всех ресурсов, в коротком - только некоторых.

Кривая роста

Пусть из двух ресурсов, потребляемых предприятием, первый может изменяться в коротком периоде, а второй - только в длительном, в коротком же принимает фиксированное значение х₂ = В. Эту ситуацию иллюстрирует. В длительном периоде предприятие может выбрать любую комбинацию ресурсов в пределах положительного квадранта плоскости х₁х₂, а в коротком - лишь на луче ВС.

Изменение масштаба в длительном к коротком периодах

В общем случае все ресурсы можно разделить на изменяющиеся в коротком периоде ("подвижные") и изменяющиеся только в длительном периоде. В коротком периоде могут рационально выбираться лишь объемы "подвижных" ресурсов, так что условие экономической эффективности - в коротком периоде охватывает только эти виды ресурсов. Вариант, эффективный в коротком периоде, может быть неэффективным в длительном.

Отдача от масштаба

Допустим, что фирма желает увеличить выпуск продукта вдвое. Достигнет ли она этой цели, удвоив затраты труда, парк оборудования, производственные площади, словом, объемы всех используемых ресурсов? Или этой цели можно достичь не столь большим ростом затрат ресурсов? Или, напротив, для этой цели расход ресурсов нужно увеличить больше, чем в два раза? Ответ на такие вопросы дает характеристика производства, получившая название отдачи от масштаба.

Обозначим x⁰₁, x⁰₂ объемы потребления фирмой ресурсов в исходном состоянии; количество производимого продукта при этом равно

q0 = f(x01, x02)ю

Пусть теперь фирма изменяет масштаб потребления ресурсов, сохраняя пропорцию между их количествами: x`<sub>1</sub> = kx<sup>0</sup><sub>1</sub>, x`₂ = kx⁰₁.

Новый объем производства продукта равен

q` = f(kx01, kx02).

Возможны случаи, когда выпуск продукта изменяется в той же самой пропорции, что и потребление ресурсов, т. е. q` = kq⁰.Тогда говорят о постоянной отдаче от масштаба.

Но может оказаться и иначе. Например, увеличение потребления ресурсов в 2 раза вызовет увеличение выпуска в 2.5 раза. Если q` > kq<sup>0</sup>, говорят о возрастающей отдаче от масштаба. Если же q` < kq⁰, то мы имеем дело с убывающей отдачей от масштаба (скажем, удвоение затрат каждого ресурса позволяет увеличить выпуск продукта лишь в 1.5раза).



Пропорциональное изменение потребления ресурсов

На карте изоквант пропорциональное изменение расхода ресурсов изображается движением вдоль луча, выходящего из начала координат. Увеличение расхода в k раз соответствует увеличению в k раз расстояния от начала координат. Изокванты, пересекающие луч ОА в различных точках, показывают, как при продвижении вдоль луча изменяется объем выпуска продукта. Выбрав в качестве единицы длины расстояние от начала координат до исходной точки А⁰, можно построить график изменения объема выпуска в зависимости от масштабного коэффициента k. иллюстрирует постоянную (а), возрастающую (б) и убывающую (в) отдачу от масштаба.

Постоянная (а), возрастающая (б) и убывающая (в) отдача от масштаба

Таким образом, если предприятие хочет увеличить выпуск продукта в k раз, сохраняя пропорцию между объемами потребления ресурсов, то ему придется увеличить объем потребления каждого ресурса:

- в k раз, если отдача от масштаба постоянна;

- меньше, чем в k раз, если отдача от масштаба возрастает;

- больше, чем в k раз, если отдача от масштаба убывает.

Если масштаб производства может изменяться в широких пределах, то характер отдачи от масштаба не остается одним и тем же во всем диапазоне изменений. Для того чтобы фирма могла функционировать, требуется некоторый минимальный уровень потребления ресурсов - постоянные затраты. При малых объемах производства отдача от масштаба оказывается возрастающей: так как величина постоянных затрат остается неизменной, значительное увеличение выпуска продукта может быть достигнуто при относительно небольшом увеличении общих затрат ресурсов. При больших объемах отдача от масштаба оказывается убывающей вследствие снижения предельного продукта каждого ресурса. Помимо других обстоятельств убывающая отдача от масштаба на крупных предприятиях связана с усложнением управления производством, нарушениями координации деятельности различных производственных звеньев и т. д. Характерная кривая представлена на Участок слева от точки В характеризуется возрастающей отдачей от масштаба, справа - убывающей. В окрестности точки В отдача от масштаба приблизительно постоянна.

Различная отдача от масштаба на различных участках кривой

3.Основные способы и средства оценки равновесия потребителя

Пусть потребитель располагает некоторым доходом, который он может тратить на приобретение двух товаров, причем цены этих товаров не зависят от объемов закупок данного потребителя. Тогда множество доступных потребителю товарных наборов может быть представлено графически с помощью бюджетной линии, свойства которой описаны в разделе 1 настоящей лекции. Пусть при этом система предпочтений потребителя удовлетворяет предположениям I-III ординалистской теории полезности (см. лекцию 13) и, следовательно, эта система предпочтений может быть представлена в графическом пространстве товаров в виде карты безразличия данного потребителя (свойства кривых безразличия см. в лекции 13). Изобразим теперь карту безразличия и бюджетную линию на одном графике (рис. 5). Какой набор товаров выберет наш потребитель при данных бюджетном ограничении и карте безразличия?

Рис. 5. Оптимум потребителя

Прежде всего мы должны, очевидно, сформировать критерий потребительского выбора. Критерий этот, впрочем, нам уже известен из предыдущего обсуждения: потребитель, по нашему предположению, стремится максимизировать получаемую им полезность, т.е. выбирает наиболее предпочтительный для себя набор товаров из множества доступных ему наборов.

На графике (рис. 5) множество доступных нашему потребителю товарных наборов отображается треугольником ОАВ.

Представим себе вначале, что точка потребительского выбора в доступном множестве лежит ниже бюджетной линии АВ. Это означает, что некоторая часть потребительского дохода осталась неизрасходованной. В рамках нашей модели, однако, доход может тратиться лишь на приобретение двух товаров, причем возможность сбережений не предусматривается. В этих условиях дополнительные закупки товаров на неизрасходованные денежные средства, очевидно, будут увеличивать извлекаемую потребителем полезность, что следует из предположения III ординалистской теории полезности-- “больше-- лучше, чем меньше”. Иными словами, точка потребительского выбора обязательно должна лежать на бюджетной линии АВ.

Какая же из точек на бюджетной линии соответствует оптимальному, с точки зрения потребителя, набору товаров? Рассмотрим точку F. Точка F лежит на пересечении бюджетной линии АВ и кривой безразличия I₁. Кривая безразличия I₁ пересекает бюджетную линию также в точке G. Очевидно, что точки F и G не являются наиболее предпочтительными для потребителя, поскольку при движении вниз по бюджетной линии от точки F и вверх по бюджетной линии от точки G потребитель переходит на более высоко расположенные кривые безразличия и, следовательно, на более высокий уровень полезности. Рассмотрим теперь точку С, более предпочтительную, чем точка F. Точка С лежит на кривой безразличия I₂ пересекающей бюджетную линию в точке D. Точки С и D не являются точками оптимального потребительского выбора по тем же причинам, что и точки F и G. Вообще говоря, из свойств кривых безразличия и из рис. 5 очевидно, что если некоторая кривая безразличия пересекает бюджетную линию в двух точках, то все точки бюджетной линии между ними будут более предпочтительны для потребителя. И лишь в том только случае, если кривая безразличия имеет одну и только одну общую точку с бюджетной линией (точка Е на рис. 5), эта точка соответствует наиболее предпочтительному для потребителя набору товаров из всего множества доступных этому потребителю наборов. Точка Е называется точкой потребительского оптимума, поскольку расположена на наиболее высоко лежащей из доступных потребителю кривых безразличия, т.е. соответствует наиболее высокому уровню удовлетворения при данных доходе потребителя и ценах товаров.

Как известно, наклоны двух линий в точке их касания равны. Следовательно, в точке Е наклон бюджетной линии равен наклону кривой безразличия.

Вспомним теперь, что наклон кривой безразличия в данной точке равен предельной норме замены MRS, а наклон бюджетной линии - соотношению цен товаров P_X/P_Y. Следовательно, в точке потребительского оптимума Е

MRS = PX/PY	(8)

Это свойство оптимального набора может быть легко объяснено логически. В самом деле, предельная норма замены MRS отражает то соотношение, в котором потребитель желает обменивать товар Y на товар X, точнее говоря, MRS показывает, какое количество единиц товара У потребитель согласен отдать, чтобы получить одну дополнительную единицу товара X. С другой стороны, соотношение цен P_X/P_Y характеризует пропорцию, в которой потребитель в действительности может обменивать товар Y на товар X, т. е. показывает, сколькими единицами товара Y должен пожертвовать потребитель, чтобы приобрести на рынке одну дополнительную единицу товара X.

Представим себе теперь, что в некоторой точке MRS> P_X/P_Y, т. е. потребитель готов отдать за дополнительную единицу товара Х больше единиц товара Y, чем это требует рынок. Эта точка не может быть точкой потребительского оптимума, поскольку потребитель будет стремиться увеличить уровень своего удовлетворения, замещая товар Y товаром X. Аналогичным образом, если MRS < P_X/P_Y, потребитель будет стремиться замещать товар Х товаром Y. И только в точках, подобных точке Е (рис. 5), где MRS =P_X/P_Y, а значит, индивидуальная норма замещения равна рыночной норме замещения, потребитель не имеет стимулов для изменения соотношения товаров в потребляемом наборе. Любое отклонение от этого состояния ведет к снижению уровня удовлетворения потребителя. По этой причине точку потребительского оптимума часто называют точкой равновесия потребителя.

Всегда ли, однако, точка потребительского оптимума характеризуется выражением (8)? Для ответа на этот вопрос нам придется рассмотреть различные типы карт безразличия.

1. Кривые безразличия не достигают осей координат, а асимптотически приближаются к ним или к иным прямым, параллельным осям координат (рис. 6). Это означает, что сколь бы ни был велик объем потребления одного из товаров, он все же не может компенсировать полное отсутствие другого товара в наборе (иначе говоря, ни один из товаров не может быть полностью заменен другим, т. е. потребитель не может обойтись без какого-то количества каждого из товаров).

Рис. 6. Кривые безразличия не касаются осей координат

В этом случае при движении вдоль кривой безразличия норма замещения изменяется от нуля до бесконечности, и каково бы ни было соотношение цен P_X/P_Y, точка равновесия будет отвечать условию (8).

2. Кривые безразличия имеют общие точки с одной или обеими осями координат (рис. 7), т. е. потребитель может полностью отказаться от некоторого товара, компенсируя этот отказ увеличенным потреблением другого. При этом может оказаться, что на всей кривой безразличия MRS > P_X/P_Y или MRS < P_X/P_Y.

Рис. 7. Кривые безразличия имеют общие точки с осями координат

Где же будет в этих случаях располагаться точка потребительского оптимума? Рассмотрим рис. 8,а.

Рис. 8. Угловые положения потребительского оптимума

Очевидно, что потребитель достигает наивысшей из доступных кривых безразличия в точке А, где MRS < P_X/P_Y, и расходует все свои денежные средства исключительно на приобретение товара Y (х = 0). Товар Х оказывается слишком дорогим для данного потребителя. На рис. 8,б показан случай, когда потребитель расходует все денежные средства на товар X, и в точке потребительского оптимума MRS > P_X/P_Y.

Точки А (рис. 8,а) и В (рис. 8,б) носят название углового решения задачи потребительского выбора в противоположность внутреннему решению (точка Е на рис. 5). Отметим, что если для двухтоварного случая угловое решение является некой особой ситуацией, то для случая достаточно большого числа товаров угловое решение представляет собой скорее правило, чем исключение: ведь никто в самом деле не приобретает все те товары, которые предлагает ему рынок. Все же, оставаясь в рамках двухтоварной модели, мы будем в дальнейшем рассматривать главным образом внутреннее решение, считая выражение (8) условием оптимума потребителя

После классических работ Дж. Хикса и Р. Аллена ординалистский подход к полезности завоевал признание экономистов-теоретиков; они утвердились в мнении о том, что поведение потребителя можно достаточно полно описать на основе допущения о наличии у него предпочтений одних наборов благ перед другими.

Какие факты могли бы свидетельствовать о существовании количественной полезности? Таким фактом, если бы его удалось обнаружить, было бы умение потребителя сопоставлять не только наборы благ, но и различия между парами наборов. Скажем, А > В и С > D. Если потребитель сможет определить, какое из преимуществ -- А перед B или С перед D -- значительнее, либо же сможет сказать, что оба преимущества равноценны, то эта способность, проявляясь в актах потребительского выбора, могла бы служить основой для построения количественной шкалы измерений.

Действительно, допустим, что А > В и что нам удалось найти такой набор С (А > С > В), что преимущество А перед С равнозначно преимуществу С перед В. Это позволяет утверждать, что полезность набора С расположена “точно в середине” между полезностями A и B, И если мы придали какие-то количественные значения полезности U(А) и U(B), то мы должны полезности набора С приписать значение

U(C) = (U(A) + U(B))/2.

Затем мы можем разделить интервал полезностей между А и С еще раз пополам и продолжить этот процесс сколь угодно далеко, построив шкалу полезностей с любой нужной точностью.

Но мы могли бы построить шкалу не только для полезностей, промежуточных между A и B. Допустим, мы нашли набор D(А > В > D), такой, что превосходство А перед В равнозначно превосходству В перед D. Теперь уже полезность В располагается посредине между А и D, и поэтому

U(B) = (U(A) + U(D))/2,

так что

U(D) = 2U(B) - U(A).

Таким образом, умея сравнивать пары наборов по степени предпочтительности и задав численные значения полезностям двух наборов, мы однозначно определили бы численные значения полезностей любых наборов.

Подобные ситуации возникали и в естественных науках. Примером может служить установление количественной шкалы температур. Человек по своим ощущениям может установить отношения “теплее”, “холоднее” -- это не количественное, а лишь порядковое отношение. При контакте двух по-разному нагретых тел одно из них нагревается, другое -- охлаждается до выравнивания температуры. “Тепло” (смысл этого понятия до поры до времени был неясен, поэтому мы и берем это слово в кавычки) всегда перетекает от более нагретого тела к более холодному. Но и эти факты не выводят за пределы порядковой шкалы температур.

Положение изменилось, когда появилась концепция, связывающая передачу “тепла” с изменением температуры. Для построения количественной шкалы оказалось достаточно двух принципов: 1) при контакте двух тел общее количество “тепла” в них не изменяется; 2) равные количества “тепла”, переданные одинаковым телам, вызывают одинаковые изменения температуры.

Если мы, смешав воду из сосудовА и В в равных количествах, получили воду точно такой же температуры, что и в сосуде С, у нас есть основания считать, что разность температур между А и С такая же, как между С и В. Если в сосуде А только что растаял лед и мы приняли его температуру за 0, а в сосуде В вода кипела, и мы приняли ее температуру за 100, то мы должны придать значение 50 для температуры воды в сосуде С. Теперь мы можем отградуировать термометр. Значения 0 и 100 мы приняли произвольно. Поступив таким образом, мы построили температурную шкалу Цельсия. Задавая другие значения, мы изменили бы начало отсчета и единицу температуры; при соответствующем выборе мы могли бы получить температурные шкалы Реомюра или Фаренгейта. Переход от одной из них к другой выражается соотношением

t1 = a + bt2.

Свободный член а характеризует перенос начала отсчета, а коэффициент b -- соотношение единиц.

Вильфредо Парето, анализируя сложившуюся к последнему десятилетию XIX в. количественную теорию полезности, увидел в ней слабое звено. Поскольку, по мнению Парето, поведение потребителя не обнаруживает его способности сопоставлять одну пару наборов с другой, гипотеза о существовании количественной меры полезности не вытекала из наблюдаемых фактов и ее отрицание не входило в противоречие с опытом. Значит, она “лишняя”, и нужно строить теорию предпочтения, обходясь без нее. аков был методологический принцип, уже на протяжении веков утвердившийся в науке и получивший название “бритва Оккама”.

Позднее Дж. Хикс и Р. Аллен построили развитую теорию потребления, базирующуюся лишь на порядковых шкалах индивидуальных предпочтений.

Между тем факты потребительского поведения, для описания которых порядковое представление о полезности недостаточно, существовали. Но они относились к таким аспектам потребительского выбора, которые в то время не привлекали внимания экономистов-теоретиков.

Случайные полезности

Homo oeconomicus, совершая тот или иной выбор, не всегда с полной определенностью знает его последствия. Это относится и к потребительскому выбору. Вы приобрели фарфоровую чашку и желаете насладиться ее красотой, но назавтра после покупки случайно поставили ее мимо стола, и покупка оказалась “менее полезной”, чем вы рассчитывали. Или вы купили арбуз, и он оказался гораздо вкуснее, чем можно было подумать по его виду. Но все могло случиться по-иному: чашка могла бы служить вам много лет и ее ценность повышалась бы, а арбуз мог оказаться невкусным. Полезность покупки могла оказаться той или иной и из-за изменения условий ее использования (классический пример в новелле О'Генри “Дары волхвов”).

Помимо этих эпизодов человек сознательно совершает ряд действий, результаты которых носят случайный характер. Он участвует в лотереях и играет в азартные игры. Он страхует свою жизнь и свое имущество, регулярно внося страховую плату и надеясь, что с ним не произойдет “страховой случай”, но не исключая такой возможности.

Теория игр, созданная в 20-е гг. одним из самых блестящих ученых XX в. Джоном фон Нейманом, рассматривала поведение “игрока” в условиях, когда последствия его “хода” полностью не определяются его выбором. Более того, оказалось, что игрок, стремящийся к максимальному выигрышу, при определенных условиях должен делать случайные ходы.

Теория игр породила новые подходы к анализу поведения экономического субъекта. Основные теоретические результаты в этом направлении были изложены Джоном фон Нейманом и Оскаром Моргенштерном в фундаментальном труде “Теория игр и экономическое поведение”, вышедшем в свет в 1943 г. (в русском переводе в 1970 г.).

Основное допущение, принятое Дж. фон Нейманом и О. Моргенштерном, состоит в том, что потребитель и в случайных ситуациях ведет себя рационально. А это значит, что, производя свой выбор, он сопоставляет не только варианты с однозначными исходами, но и такие варианты, исходы которых имеют случайную полезность. В последнем случае потребитель должен знать как все возможные исходы, так и их вероятности.

Оказалось, что в таком допущении содержится все необходимое для существования количественной меры полезности.

Авторы приводят такой пример. Некто предпочитает стакан чая (Ч) чашке кофе (К), а чашку кофе -- стакану молока (М). Допустим, что он поставлен перед выбором: чашка кофе или стакан с неизвестным содержимым, которое с равными вероятностями может оказаться чаем и молоком. Если субъект выбрал кофе, это значит, что из двух предпочтений (Ч > К) и (К > М) второе оказалось более значимым. Следовательно, по своей полезности кофе ближе к чаю, чем к молоку. Если бы он выбрал стакан с неизвестным содержимым, это позволило бы сделать противоположный вывод. Если, наконец, ему безразлично, какую из двух возможностей выбрать, то это означает, что оба предпочтения, Ч > К и К > М, для него равноценны и полезность чашки кофе находится ровно посредине между полезностями стакана чая и стакана молока. Как мы уже видели, возможность сравнивать пары благ или их наборов -- это уже основание для построения количественной шкалы полезностей.

Как могут сравниваться между собой численные значения полезностей решений, если каждое из них может иметь различные исходы с разными вероятностями?

Рассмотрим самый простой случай. Допустим, что некоторый выбор влечет за собой два возможных исхода, дающих выигрыш в размере u₁ и u₂ соответственно. Вероятности исходов могут быть неодинаковыми. Допустим, что выбор был произведен N раз, и при этом N₁ раз наступил первый исход, а N₂ = N - N₁-- второй. Тогда общая сумма выигрыша равна N₁u₁ + N₂u₂ а для одного акта выбора выигрыш в среднем равен

u--=--(N1u1--+--N2u2)/N--=--au1--+--(1-----a)u2,--

где a = N₁/N-- доля первого исхода, 1 - a = N₁/N-- доля второго исхода. При большом числе повторений и мало отличаются от вероятностей каждого исхода. Взяв величину равной вероятности первого исхода, мы можем рассматривать величину и как меру случайного выигрыша. Например, если величины выигрыша равнялись 20 и 10 единиц с вероятностями 0.6 и 0.4, то и = 0.6 * 20 + 0.4 * 10= = 16 единицам.

В более общем случае, если m возможных исходов дают выигрыши u₁, u₂, ..., u_m с вероятностями (так что ), в качестве числовой меры случайного выигрыша мы могли бы принять

u--=--a1u1--+--a2u2--+--…--+amum.

Показатель такого вида называется математическим ожиданием и играет важную роль в теории вероятностей.

Заметим, что математическое ожидание случайного выигрыша зависит и от выигрышей при различных исходах, и от вероятностей каждого из них. Если, как и раньше, выигрыши равны 20 и 10 единицам, а вероятность а пробегает все значения от 0 до 1, то математическое ожидание принимает все значения от 10 до 20 единиц. И если у нас есть вариант выбора с фиксированным (не случайным) промежуточным выигрышем, скажем, 14 единиц, то можно подобрать такую вероятность ?, что случайный выигрыш окажется равноценным рассматриваемому фиксированному (как легко проверить, в данном случае a--= 0.4).

Лотерея как средство измерения полезности

Как мы видели, ординалистский подход к полезности вовсе не запрещает ее количественного выражения; он допускает большое разнообразие шкал, требуя от них лишь взаимной монотонности. Именно этот произвол в выборе шкал, при котором требуется лишь, чтобы переход от одной шкалы к другой не нарушал порядка (т. е. чтобы деления на линейках рис. 9 не были перепутаны), и означает, что мы имели дело с порядковой полезностью.

Рис. 9. Ординалистская функция полезности.

Кривым безразличия могут быть присвоены числовые значения с помощью любой монотонной шкалы. Все изображенные на рисунке линейки в равной степени пригодны для этой цели.

Допустим ли такой же произвол в случае, когда наш выбор может иметь случайные исходы, а в качестве числовой меры случайного исхода используется показатель типа математического ожидания? Легко убедиться, что нет.

Сравним два варианта выбора. Первый приводит к случайному результату с двумя исходами А и В (рис. 10), имеющими равные вероятности 0.5 и 0.5; второй -- к промежуточному (по предпочтениям) неслучайному результату С.

Рис. 10. Случайная полезность в разных шкалах

Допустим, что в некоторой шкале u₁(А) = 20, u₁(B)= = 10 и u₁(С) = 12. Полезность первого варианта выбора определяется величиной 0.5*20 + 0.5*10= =15, и он предпочтительнее второго, полезность которого в этой шкале всего 12 единиц.

Теперь рассмотрим иную шкалу, в которой u₁(А) = 200, u₂(В) = 100 и u₂(С) = 180. Порядковые отношения, устанавливаемые этой шкалой, совпадают с предыдущей. Но в ней полезность первого выбора равна 0.5*200 + 0.5*100=150 единиц, и в этой шкале он уступает второму.