Размещено на http://www.allbest.ru/

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Взаимосвязь задач динамики и статики сплошных и составных деревянных конструкций

Специальность 05.23.01 - Строительные конструкции, здания и сооружения

На правах рукописи

Турков Андрей Викторович

Орел - 2008

Работа выполнена на кафедре «Строительные конструкции и материалы» ГОУ ВПО «Орловский государственный технический университет»

Научный консультант: заслуженный деятель науки РФ, заслуженный строитель РФ, доктор технических наук, профессор Коробко Виктор Иванович.

Официальные оппоненты: заслуженный деятель науки РФ, академик РААСН, доктор технических наук, профессор Травуш Владимир Ильич;

член-корреспондент РААСН, доктор технических наук, профессор Римшин Владимир Иванович;

Доктор технических наук, доцент Лабудин Борис Васильевич.

Ведущая организация Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный строительный университет им. В.В. Куйбышева».

Защита состоится 23 мая 2008 г. в 1400 на заседании диссертационного совета Д 212.182.05 при Орловском государственном техническом университете по адресу: 302020, Наугорское шоссе, 29, ауд. 212, факс (4862) 43-92-41.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Орловского государственного технического университета.

Автореферат разослан 23 апреля 2008 года.

Ученый секретарь диссертационного совета к.т.н., доцент А.И. Никулин.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Составные стержни из древесины представляют собой особый тип конструкций, характер работы которых качественно отличается от подобных стержней из других строительных материалов. Их специфика заключается в том, что механические связи, соединяющие отдельные слои, являются податливыми. Это вносит существенные особенности при расчете таких конструкций.

Оценке несущей способности и жесткости составных деревянных балок, а также устойчивости составных стержней на податливых связях посвящено большое количество работ как отечественных, так и зарубежных авторов. В этих работах в основном рассматривают напряженно-деформированное состояние балок и стержней при воздействии статических нагрузок. Вместе с тем особенности поведения составных деревянных балок и стержней при воздействии динамических нагрузок исследованы недостаточно.

В последние десятилетия, после долгого застоя, начали интенсивно развиваться динамические методы диагностики и оценки качества строительных конструкций, в основе которых лежат вибрационные технологии. Это связано с обнаружением профессором В.И. Коробко нескольких фундаментальных закономерностей в строительной механике, в основе которых лежат строгие функциональные взаимосвязи между интегральными физическими параметрами строительных конструкций, в частности, между максимальным прогибом нагруженных конструкций в виде балок и пластинок с постоянной изгибной жесткостью и их основной частотой колебаний в ненагруженном состоянии. Именно рассмотрение этих двух видов деформирования конструкций во взаимосвязи с учетом выявленных закономерностей позволили творческому коллективу, возглавляемому В.И. Коробко, существенно модифицировать вибрационный метод, разработать десятки способов диагностики и контроля качества как вновь изготовленных конструкций, так и стоящих в сооружении, причем в условиях ограниченной информации о свойствах материала конструкций, сведений об их реальных граничных условиях, об интенсивности действующей внешней нагрузки, об армировании железобетонных конструкций и других факторах.

К сожалению, указанные выше закономерности, как постоянно подчеркивают их авторы в своих публикациях, относятся к изотропным конструкциям в виде отдельных стержней (балок) и пластинок постоянного сечения. На составные стержни, балки и пластинки переменной жесткости, конструкции из анизотропных материалов, составные конструкции сложного вида (в частности, на шарнирно-стержневые системы в виде ферм, структур, куполов и т.п.) полученные результаты пока не могут быть распространены из-за отсутствия необходимой теоретической и экспериментальной базы. Поэтому требуется проведение целого комплекса дополнительных теоретических и экспериментальных исследований для выявления специфических особенностей деформирования составных конструкций в условиях их статического и динамического нагружения, и на основе обобщений известных и вновь выявленных закономерностей и физических эффектов разработать методику оценки жесткости таких конструкций на основе их динамических параметров.

Еще одной из важных задач, которая может эффективно решаться с использованием вибрационных методов, является задача уточнения расчетных схем конструкций, находящихся в условиях эксплуатации. Как известно, при статическом расчете конструкций оперируют идеализированными расчетными схемами, которые часто не отражают действительных граничных условий и схем приложения нагрузки. Для древесины, обладающей пониженным сопротивлением смятию и относительно низким модулем упругости, пренебрегать податливостью жестких узлов нельзя. Само понятие «жесткое сопряжение», когда в узле отсутствует поворот сечения, к конструкциям из таких материалов неприемлемо. Степень податливости заделки зависит прежде всего от конструктивного оформления узла, вида применяемых связей, площади смятия, направления усилия смятия относительно направления волокон и т.п. В статически неопределимых системах за счет податливости жестких опор происходит существенное перераспределение усилий и выявление его характера представляется также актуальной задачей.

Одними из наиболее сложных сооружений, включающих в себя составные конструкции, являются пространственные сооружения с элементами из цельной и клееной древесины, в частности купола. Купольные покрытия из сборных клееных деревянных элементов удачно сочетают в себе архитектурную выразительность, технологичность и эффективность их работы как пространственных конструкций арочного типа в условиях статического и динамического воздействий. Однако несмотря на то, что исторический опыт эксплуатации таких сооружений со всей очевидностью показал их эффективность, они не находят достойного распространения в нашей стране. Широкое внедрение куполов в строительную практику сдерживается из-за отсутствия в нормативной, научно-технической и справочной литературе указаний и рекомендаций по конструированию и расчету таких конструкций. Не проведены обстоятельные исследования работы куполов при статическом и динамическом нагружении с учетом анизотропии древесины, податливости соединений, схем пространственного раскрепления связями, влияния размеров верхнего кольца, которые способствовали бы выбору рациональных конструкций куполов с учетом этих факторов. Проблемы статики и динамики куполов не рассматривались в их взаимосвязи.

Объекты и предмет исследования. Объектами исследования являются составные деревянные и деревометаллические однопролетные балки, а также купола из сплошных и составных деревянных элементов; предметом исследования - методы диагностики и неразрушающего вибрационного контроля отдельных физических параметров указанных конструкций.

Целью диссертационной работы является исследование и обобщение закономерностей деформирования составных конструкций балочного типа и куполов, элементы которых изготовлены из цельной и клееной древесины, с учетом податливости их соединений при статических и динамических воздействиях, широкая экспериментальная проверка взаимосвязи динамических и статических параметров таких конструкций, разработка новых методов их расчета и методов вибрационного контроля жесткости.

Для реализации поставленной цели необходимо решить следующие задачи, которые можно разделить на две обособленные и органично связанные между собой группы.

1. Задачи, связанные с исследованием работы составных балок в условиях статического и динамического нагружений:

- обосновать и разработать методику теоретического анализа работы составных балок с различными материалами, количеством слоев и количеством податливых связей;

- исследовать теоретически и экспериментально зависимость между максимальным прогибом и основной частотой колебаний составных деревянных и деревометаллических балок;

- разработать методы определения коэффициента жесткости и коэффициента совместности работы однопролетных двухслойных балок с различными граничными условиями ее отдельных слоев по динамическим и статическим физическим характеристикам ее слоев, а также по соотношению изгибных жесткостей отдельных слоев и балки цельного поперечного сечения;

- разработать метод оценки степени защемления концов балок по основным частотам их собственных поперечных колебаний;

- разработать методику оценки степени податливости укрупнительных стыков однопролетной составной балки на упруго-податливых связях;

- провести серию экспериментальных исследований на составных деревянных и деревометаллических балках с изменяющимся числом податливых связей (нагелей) и различными условиями закрепления их концов.

2. Задачи, связанные с исследованием работы деревянных куполов:

- обосновать конструктивное решение деревянного купола натуральных размеров в качестве объекта исследования, изучить влияние различных конструктивных схем на распределение усилий и деформативность купола;

- разработать методику теоретического исследования деревянного купола натурных размеров при различных конструктивных схемах и видах статического и динамического нагружения с учетом сейсмического воздействия;

- провести теоретические и экспериментальные исследования работы ребристо-кольцевого купола среднего пролета из деревянных дощато-клееных блоков массового изготовления с сопряжением отдельных элементов на стальных цилиндрических нагелях во взаимосвязи их интегральных физических параметров - максимального прогиба и основной частоты колебаний;

- разработать рекомендации по рациональному конструированию отдельных элементов ребристо-кольцевого купола;

- провести экспериментальную проверку взаимосвязи максимальных изгибающих моментов в ребрах, нормальных сил в кольцевых прогонах, прогибов узлов купола, периодов его собственных колебаний с количеством блоков жесткости и относительными размерами верхнего кольца при несимметричной статической и сейсмической нагрузках при их кратковременном и длительном действии;

- разработать методику комплексного экспериментального исследования работы большеразмерной модели купола (диаметром 4,5 м и высотой 1,5 м), провести такие исследования и оценить соответствие теоретических и экспериментальных результатов;

- разработать практические рекомендации по конструированию и расчету ребристо-кольцевых куполов средних пролетов из деревянных клееных элементов.

Методы исследования. В ходе проведения теоретических исследований использовались классические (аналитические и численные) методы строительной механики и теории сооружений. При проведении экспериментальных исследований и обработке полученных результатов использовались методы регрессионного анализа и методы математической статистики. При использовании численных методов расчета применялся программный комплекс «SСAD» и пакет прикладных программ «Лира».

Достоверность научных положений и результатов подтверждается:

- использованием фундаментальных принципов и методов строительной механики, теории сооружений и экспериментальной механики;

- сопоставлением экспериментальных результатов с теоретическими, а также результатов многократных совместных статических и динамических испытаний конструкций.

Научная новизна полученных результатов.

При исследовании работы составных деревянных и деревометаллических балок при статических и динамических воздействиях:

- теоретически доказано и экспериментально подтверждено, что для однопролетных составных деревянных и деревометаллических балок с горизонтальными и вертикальными стыками постоянной и переменной жесткости на упруго-податливых связях независимо от материала слоев и их количества, жесткости поперечных связей и связей сдвига между слоями, а также от условий опирания существует обобщающая закономерность, которая имеет фундаментальное значение в строительной механике и теории сооружений и заключается в наличии строгой функциональной связи между максимальным прогибом балок, нагруженных равномерно распределенной нагрузкой, и основной частотой их колебаний в ненагруженном состоянии;

- на основе установленной закономерности разработаны вибрационные методы:

- определения коэффициента жесткости и коэффициента совместности работы двухслойных балок с различными граничными условиями ее отдельных слоев (от условий свободного сдвига по контактной поверхности до полного их исключения) по динамическим и статическим физическим характеристикам ее слоев, а также по соотношению изгибных жесткостей отдельных слоев и балки цельного поперечного сечения;

- оценки степени защемления концов деревянных балок и степени податливости вертикальных укрупнительных стыков составных балок по основным частотам их собственных поперечных колебаний;

- с учетом этих методов предложен экспериментально-теоретический метод расчета составных балок, заключающийся в экспериментальном определении коэффициента совместности работы двухслойных балок и теоретическом определении параметров их напряженно-деформированного состояния;

- установлены пределы применимости указанной закономерности для однопролетных балок постоянной жесткости на упругом основании в зависимости от коэффициента постели основания;

- при проведении экспериментальных исследований составных балок установлены новые физические эффекты, заключающиеся в том, что с ростом числа нагелей nнаг коэффициент совместности работы двухслойных балок возрастает экспоненциально, достигая постоянства при соотношении nнаг/nmax ? 0,8, где nmax - максимально возможное (из условия размещения) число нагелей.

При проведении теоретических и экспериментальных исследований статической и динамической работы куполов из цельных и составных деревянных элементов во взаимосвязи физических параметров элементов, характеризующих их напряженно-деформированное состояние, были получены следующие результаты:

1) выявлены физические эффекты:

- при воздействии несимметричной статической и сейсмических нагрузок с увеличением количества блоков жесткости усилия в ребрах снижаются, а жесткость купола в целом возрастает;

- при увеличении относительных размеров верхнего кольца усилия в ребрах возрастают только в куполах с локально установленными блоками жесткости (жесткость же купола в целом при этом существенно снижается);

- длительное действие статической нагрузки приводит к увеличению деформативности конструкции и существенному перераспределению усилий между элементами купола (возрастанию усилий в ребрах и их снижению в кольцевых прогонах и раскосах);

2) построены графики и аппроксимирующие функции, связывающие значения максимальных изгибающих моментов в ребрах, нормальных сил в кольцевых прогонах, прогибов узлов купола, периодов его собственных колебаний с количеством блоков жесткости и относительными размерами верхнего кольца при воздействии несимметричной статической и сейсмических нагрузок;

3) графический анализ и аналитическая обработка результатов экспериментов подтвердили предположения о том, что значения максимального прогиба купола и основной частоты его колебаний как при симметричном, так и несимметричном статическом и динамическом нагружении функционально связаны между собой.

Практическая ценность и реализация работы. Результаты работы рекомендуется использовать при реальном проектировании конструкций в виде составных деревянных балок и куполов из сплошных и составных элементов для оценки их напряженно-деформированного состояния.

Разработанные в диссертации вибрационные методы определения коэффициента жесткости составных балок, коэффициента совместности их работы, изгибной жесткости вертикальных укрупнительных стыков могут найти широкое применение как при конструировании таких конструкций, так и при проведении обследования конструкций зданий и сооружений.

Рекомендации по конструированию и пространственной компоновке ребристо-кольцевых куполов, включая вопросы об условиях примыкания кольцевых элементов, количестве блоков жесткости и их расположения, размере верхнего кольца найдут применение в проектной практике.

Некоторые результаты диссертационной работы использованы: институтом «Гомельгражданпроект» при проектировании купола рынка в г. Бресте диаметром 60 м; ПО «Красная Балтика» при возведении крытого гаража в виде купола диаметром 36 м; Центром экспертизы промбезопасности ОрелГТУ при обследовании купольного покрытия танцевального зала диаметром 26,2 м культурно-развлекательного центра «Колизей» в г. Орле, а также при обследовании перекрытия цеха переработки мяса птицы ОАО «Курская птицефабрика».

На защиту выносятся следующие положения и результаты:

- теоретическое и экспериментальное доказательство наличия фундаментальной закономерности о функциональной связи максимального прогиба и основной частоты колебаний в однопролетных составных балках (на примере деревянных и деревометаллических балок) с горизонтальными и вертикальными стыками постоянной и переменной жесткости на упруго-податливых связях независимо от материала слоев и их количества, жесткости поперечных связей и связей сдвига между слоями, а также условий опирания;

- экспериментальные методы определения коэффициента жесткости и коэффициента совместности работы двухслойных балок с различными граничными условиями ее отдельных слоев (от условий свободного сдвига по контактной поверхности до полного их исключения) по динамическим и статическим физическим характеристикам ее слоев, а также по соотношению изгибных жесткостей отдельных слоев и балки цельного поперечного сечения;

- экспериментальный метод оценки степени защемления концов деревянных балок и степени податливости вертикальных укрупнительных стыков составных балок по основным частотам их собственных поперечных колебаний;

- экспериментально-теоретический метод расчета составных балок, заключающийся в экспериментальном определении коэффициента совместности работы двухслойных балок с использованием вибрационного метода и теоретическом определении параметров их напряженно-деформированного состояния;

- пределы применимости установленной закономерности для однопролетных балок постоянной жесткости с упругими промежуточными опорами в зависимости от жесткости промежуточных опор;

- результаты экспериментальных исследований двухслойных деревянных и деревометаллических балок на упруго-податливых связях и физические эффекты, обнаруженные при этом;

- результаты теоретического и экспериментального исследований работы куполов среднего диаметра со сплошными и составными элементами из древесины, включая:

- конструктивное решение деревянного ребристо-кольцевого купола из клееных элементов;

- аппроксимирующие зависимости, связывающие значения максимальных изгибающих моментов в ребрах, нормальных сил в кольцевых прогонах, прогибов узлов купола, периодов его собственных колебаний с количеством блоков жесткости и относительными размерами верхнего кольца при несимметричном воздействии статической и сейсмических нагрузок;

- неизвестные ранее закономерности деформирования деревянных куполов при симметричных и несимметричных статических и сейсмических нагрузках;

- графический анализ и аналитическую обработку результатов экспериментов;

- рекомендации по конструированию и пространственной компоновке ребристо-кольцевых куполов, условиям примыкания кольцевых элементов, количеству блоков жесткости и их расположению, размерам верхнего кольца.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы обсуждались и докладывались на:

- научно-практических конференциях молодых ученых и специалистов Таджикистана (1985...1987, 1990 гг.);

- научно-практической конференции «Вопросы совершенствования расчета и проектирования пространственных конструкций» (Волгоград, 1989 г.);

- региональной научно-технической конференции молодых ученых и аспирантов Черноземья «Современные проблемы развития строительной механики, методов расчета сооружений и совершенствование строительной техники» (Орел, 2000 г.);

- III-х международных академических чтениях 20-22 мая 2004 г. «Проблемы обеспечения безопасности строительного фонда России» (Курск, 2004 г.);

- Международной научно-технической конференции «Приборостроение 2004» (Винница-Ялта, 2004 г.);

- Международной конференции «Механика неоднородных деформируемых тел: методы, модели, решения» (Севастополь, 2004 г.);

- V-м Всероссийском семинаре «Проблемы оптимального проектирования сооружений» (Новосибирск, 2005 г.);

- Международных академических чтениях «Безопасность строительного фонда России» (Курск, 2005 г.);

- 4-й Международной выставке и конференции «Неразрушающий контроль и техническая диагностика в промышленности» (Москва,2005 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 42 печатные работы, в том числе 24 статьи в центральной печати, 3 патента на изобретения.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, семи глав, общих выводов, рекомендаций по проектированию, библиографии и двух приложений. Список использованной литературы содержит 215 наименований, в том числе 41 зарубежных. Работа изложена на 386 страницах, включая 200 рисунков, 53 таблицы.

Содержание работы

Во введении обсуждается актуальность темы, формулируется цель и задачи исследования, положения, выносимые на защиту, научная новизна работы, достоверность экспериментальных и теоретических (численных) исследований, практическая ценность и апробация работы, показаны структура и объем диссертации, количество публикаций по работе, изложено краткое ее содержание.

В первой главе рассматриваются виды конструкций с упруго-податливыми связями. Дается краткая характеристика составных балок из различных строительных материалов, анализируется область их применения при реконструкции и усилении существующих конструкций.

Наиболее часто составные стержни встречаются в деревянных конструкциях. Они могут выполняться на врубках, на механических связях (болты, гвозди, нагели, шпонки и т.д.), а также на клею. В 30-х годах ХХ века при отсутствии производств для изготовления клееных деревянных конструкций (КДК) широкое применение нашли деревянные составные балки на врубках, на цилиндрических и пластинчатых нагелях, на мягких и жестких шпонках и колодках. Шагом вперед было создание дощатогвоздевых и комбинированных (с соединениями на гвоздях и болтах) балок, позволяющих перекрывать пролеты до 12 м. Как развитие дощато-гвоздевых появились клееные балки с фанерной стенкой (плоской и волнистой), в которых сами стенки за счет низкого модуля сдвига фанеры обладают значительной податливостью. По аналогии с балками выполнялись составные стержни, эффективно работающие на продольный изгиб и внецентренное сжатие (стержни-пакеты, стержни с короткими прокладками и стержни с длинными накладками).

Большой вклад в развитие методов расчета составных стержней с упруго-податливыми связями внесли зарубежные ученые Ф. Энгессер, Д. Носсбаум, Р. Мизес, И. Ратцердорфер. Первые работы отечественных ученых по расчету составных стержней принадлежат С.П. Тимошенко. В дальнейшем большой вклад в решение задач поперечного и продольного изгиба составных стержней внесли А.В. Дятлов, П.Ф. Плешков, А.Р. Ржаницын, В.З. Власов, В.Ф. Иванов, Г.В. Свенцицкий, Б.А. Освенский, В.С. Деревягин, М.Е. Каган и др. Теоретические основы расчета составных стержней, разработанные Ржанициным А.Р., широко используются в расчетной практике и в настоящее время, однако слабым местом в его теории является неопределенность коэффициента жесткости соединительного шва составных конструкций.

Пространственные конструкции с упруго-податливыми соединениями отдельных элементов представлены деревянными ребристо-кольцевыми куполами. Дается краткая характеристика деревянных купольных покрытий, анализируются области рационального применения деревянных куполов в строительстве и существующие методы расчета ребристо-кольцевых куполов, излагаются основные задачи исследования.

В отечественном строительстве стержневые купола проектировались и строились под руководством крупных архитекторов М.Ф. Казакова, В.П. Стасова и др. Позднее, в 30-х годах в СССР было построено несколько ребристых куполов, куполов-оболочек и кружально-сетчатых куполов, разработкой и проектированием которых занимались советские ученые Г.Г. Карлсен, В.Ф. Иванов, Г.В. Свенцицкий, Б.А. Освенский, М.Е. Каган и др. В послевоенное время получили развитие клееные конструкции, разработкой и исследованием которых занимаются ряд отраслевых и проектных институтов (ЦНИИСК им.В.А. Кучеренко, ЦНИИЭП им. Б.С. Мезенцева, ЦНИИПромзданий, ЛенЗНИИЭП, ПИ-1, Гомельгражданпроект и др.), кафедры в политехнических и строительных вузах (МГСУ, СПбГАСУ, Ростовский ИСУ, МАрхи, АЛТА и др.).

Вопросам конструирования и расчета куполов из клееной древесины посвящены работы М.С. Туполева, Е.И. Светозаровой, В.И. Травуша, Я.Ф. Хлебнова, К.П. Пятикрестовского, Ю.А. Барашкова, А.А. Журавлева и др. Отмечается, что в ближайшее время эти конструкции могут найти более широкое применение в отечественном строительстве в качестве большепролетных покрытий для зданий различного функционального назначения.

Особую значимость приобретает применение легких купольных покрытий для строительства в сейсмически активных районах. Рассматриваются особенности круглых в плане зданий и сооружений, а также реологические свойства древесины, определяющие повышенную сейсмостойкость деревянных куполов.

Приводится краткий анализ существующих методов расчета ребристо-кольцевых куполов. Методы, где купола рассчитываются как плоские конструкции, основаны на рассмотрении трехшарнирной арки или арки с условными затяжками (Н.С. Стрелецкий). Использование свойств циклической симметрии таких конструкций позволило Шенг Ши разработать метод, при котором решение системы разлагается на несколько задач с меньшим числом неизвестных. Дальнейшее развитие этот метод получил в работах Д.В. Вайнберга и В.Г. Чудновского, М.Е. Липницкого. Инженерный метод расчета ребристо-кольцевых куполов предложен В.А. Лебедевым.

Рассмотрены методы определения сейсмической нагрузки. Их анализ позволил выбрать для дальнейших исследований спектральный метод.

Актуальное значение имеют проблемы динамического контроля качества строительных конструкций, в том числе собственно контроль качества конструкций на этапе изготовления, уточнение их расчетных схем и определение фактической несущей способности конструкций при реконструкции и усилении.

Рассматривается задача уточнения расчетных схем по результатам динамических испытаний конструкций и их элементов.

Учитывая относительно низкий модуль упругости древесины и податливость соединений, в конструкциях из древесины понятие «жесткое сопряжение» неприемлемо.

Податливость жестких узлов приводит в статически определимых системах к увеличению перемещений, а в статически неопределимых - к перераспределению усилий между элементами конструкций. Используя вибрационные методы, по динамическим характеристикам конструкций можно оценить не только качественно степень податливости заделки элементов, но и уточнить характеристики податливости жесткого узла, а также учесть эффект защемления в шарнирном узле и характер перераспределения усилий. Работы по данному направлению в нашей стране отсутствуют.

Проведен анализ способов возбуждения колебаний, среди которых рассматриваются вынужденные и свободные колебания конструкций.

Состояние вопроса определило направление и задачи исследования.

Вторая глава посвящена разработке и развитию теоретических основ вибрационного метода моделирования составных балок и пластинок, базирующегося на исследовании во взаимосвязи двух видов их деформирования - поперечного изгиба и свободных колебаний, которые описываются дифференциальными уравнениями эллиптического типа четвертого порядков:

купол двухслойный балка деревянный

(1)

где использованы общепринятые в строительной механике обозначения. Если функцию прогибов представить в виде произведения максимального прогиба на единичную функцию W = W0f(x,y) и подставить ее в дифференциальные уравнения (1), то после их интегрирования по площади получим

 (2)

Функцию прогибов можно также приближенно представить в виде однопараметрической функции где r = r(?) - полярное уравнение контура пластинки, t и ? - полярные координаты, ? - безразмерная полярная координата. Эта функция описывает некоторую поверхность, линии уровня которой подобны контуру и подобно расположены. Такое представление функции прогибов оправдано тем, что для некоторых задач, связанных с расчетом круглых и эллиптических пластинок, она точно удовлетворяет и дифференциальному уравнению, и граничным условиям. Подстановка этой функции в выражения (2) после проведения довольно сложных интегро-дифференциальных преобразований приводит к приближенным зависимостям:

(3)

где

Последний интеграл имеет отношение к пластинкам с однородными граничными условиями и носит название коэффициента формы области (пластинки). Он широко используется при решении двумерных задач теории упругости с помощью изопериметрического метода и метода интерполяции по коэффициенту формы. Знак приближенного равенства в выражениях (3) поставлен в связи с приближенностью задания функции прогибов, однако это позволило в явном виде выделить коэффициент формы из получаемых интегро-дифференциальных соотношений и эффективно использовать его свойства и закономерности.

Поскольку значения определенных интегралов, входящих в выражения (3), являются постоянными числами, зависящими от точности выбора функции g(), то их можно объединить с коэффициентами пропорциональности:

(4)

где

Умножив выражения (4) друг на друга, получим:

(5)

Как показали результаты численного эксперимента, для всего множества пластинок с любыми граничными условиями значения коэффициента пропорциональности К изменяются в ограниченных пределах от 4/? для бесконечно вытянутых пластинок (балок с жесткостью D) до (4/?)2 для круглых пластинок, то есть

. (6)

Закономерность (6) носит фундаментальный характер, связывая строгой функциональной зависимостью две интегральные физические характеристики W0 и ? в разных видах деформации пластинок.

В математической записи этой закономерности отсутствует изгибная жесткость, а это значит, что открываются перспективы ее использования для контроля и оценки жесткости составных конструкций по их основной частоте колебаний вне зависимости от степени совместности работы отдельных слоев таких конструкций. Это свойство позволяет использовать указанную закономерность для определения жесткости конструкций балочного типа по основной частоте колебаний, что играет важную роль для составных балок, поскольку они имеют неопределенную жесткость шва и изгибную жесткость сечения за счет податливости связей, соединяющих отдельные слои.

При реконструкции зданий и сооружений одним из наиболее распространенных методов усиления конструкций балочного типа является наращивание (или подращивание) второго несущего слоя с обеспечением мер их совместной работы.

Весьма перспективным является способ, когда наращиваемый слой имеет более жесткие граничные условия, чем усиливаемая конструкция. Например, усиление сверху многопролетной статически определимой балки, разрезной на опорах, монолитным неразрезным слоем; усиление шарнирно опертой однопролетной балки сверху (или снизу) дополнительным слоем, имеющим жесткое защемление на опорах (рисунок 1).

Рисунок 1 - Составная балка с поперечными связями

Одной из важных задач является определение коэффициента жесткости составных балок, имеющих возможность свободного сдвига по контактной поверхности.

Эта задача легко решается обычными методами строительной механики. Используя закономерность (5) можно связать частоту колебаний основного тона с коэффициентом жесткости балки:

(7)

где ; (ЕI)1 и (ЕI)2 - соответственно изгибные жесткости усиливающего и усиливаемого слоев балки.

Рассматривая различные условия закрепления усиливаемого и усиливающего слоёв и сопоставляя полученные частоты колебаний, можно сделать заключение, что все промежуточные значения коэффициента жесткости находятся между двух границ:

(8)

В общем виде для неопределенных условий подкрепляющего слоя основную частоту колебаний двухслойной балки можно представить зависимостью (7). При этом при неизвестной основной частоте колебаний двухслойной балки можно найти kж:

(9)

Если сдвиг слоев по контактной поверхности стеснен, то возникает проблема определения коэффициента жесткости составной балки, и одна из решенных задач посвящена определению совместности работы многослойных балок вибрационным методом, который позволяет по частотам собственных колебаний конструкций оценить степень их совместной работы. Рассматриваются 5 типов балок: слой 1; слой 2; балка, состоящая из двух слоев, не связанных между собой; двухслойная балка, слои которой связаны при помощи упруго-податливых связей; балка цельного сечения, равного сечению двухслойной балки. Очевидно, что балка с большей изгибной жесткостью будет иметь наибольшую частоту колебаний. Поэтому в качестве критерия, характеризующего степень совместности работы двухслойной конструкции, можно использовать параметр К в виде корня квадратного из отношения изгибных жесткостей или соотношение частот колебаний:

(10)

где I5 и ?5 - момент инерции и частота колебаний балки цельного сечения;

Ii и ?i - момент инерции и частота колебаний двухслойной балки.

Из этого выражения видно, что для сплошной балки К = 1, а для балок, соединенных совместно, всегда К < 1. Для балок с различным материалом и жесткостью слоев получим следующую общую зависимость:

(11)

При расчете деревянных конструкций с вертикальными стыками необходимо знать величину изгибной жесткости стыка. Для этого разработан способ, суть которого состоит в построении эмпирической зависимости «прогиб - основная частота колебаний балки»:

(мм) (12)

по результатам теоретических исследований таких балок в широком диапазоне изменения отношения изгибных жесткостей стыка и основного сечении балки (EI)с/(EI)б - от 0,007 до 1 (рисунок 2).

Рисунок 2 - Зависимость W0 - ?0 для деревянной балки с вертикальным укрупнительным стыком

Зависимость (12) подтверждается экспериментально с точностью 4,22%. Таким образом, рассмотренный способ позволяет оценивать интегрально жесткость составной деревянной балки с различными изгибными жесткостями укрупнительных стыков.

В развитие предыдущей задачи изгибная жесткость стыкового соединения определяется экспериментально-теоретическим путем для балок с неопределенными граничными условиями.

Рисунок 3 - Зависимости и для составной балки с вертикальным стыком

По величине максимального прогиба или по основной частоте колебаний определяется изгибная жесткость укрупнительного стыка.

Для реализации предлагаемого способа по данным предыдущей задачи, полученным на основе численного эксперимента, построена зависимость W0 k и ?0 - k, здесь k = (рисунок 3). По этим данным построены аппроксимирующие зависимости

(13)

(14)

с помощью которых можно по величине максимального прогиба или по основной (или первой резонансной) частоте колебаний определять изгибную жесткость укрупнительного стыка с точностью в пределах 2%. Если балка изготовлена с несколькими вертикальными укрупнительными стыками по одному и тому же проекту, то изгибную жесткость каждого стыка можно брать по результатам экспериментального исследования балки с одним стыком. Изложенная методика определения жесткости вертикального стыка составной балки применима и для определения жесткости горизонтального стыка в многослойных балках, если их слои изготовлены из одного и того же материала. Проведены численные исследования составных двух- и многослойных составных балок с регулярным расположением поперечных связей и связей сдвига. Расчетная схема таких балок приведена на рисунках 4 и 5. Всего рассматривались 3 типа двухслойных балок с разными сечениями слоев, а также трехслойная и пятислойная балки.

Рисунок 4 - Расчетная схема двухслойной балки с равномерным распределением поперечных связей и связей сдвига

 а)

б)

Рисунок 5 - Расчетная схема двухслойной балки с локально установленными связями сдвига (а) и с локально установленными поперечными связями и связями сдвига (б)

При проведении исследований определялись частоты основного тона поперечных собственных колебаний балок и их максимальные прогибы от равномерно распределенной статической нагрузки в зависимости от жесткости связей сдвига (ЕА)СС. Жесткость связей сдвига изменялась от 0 до 108 кН. Очевидно, что при (ЕА)СС = 0 слои работают без сопротивления сдвигу по контактной поверхности, а при (ЕА)СС = 108 кН составная балка будет работать как балка сплошного сечения. Кроме того, по результатам расчета подсчитывался коэффициент

(15)

По результатам исследований построены графики изменения частот колебаний основного тона и прогибов, а также коэффициента С в зависимости от жесткости связей сдвига и жесткости слоев. Характерные кривые для двухслойной балки сечением b ? h1 + b ? h2 = 50?100 + 50?100 мм приведены на рисунках 6 и 7.



Рисунок 6 - Изменение собственных частот колебаний и максимальных прогибов от статической нагрузки в зависимости от жесткости связей сдвига балки сечением b ? h1 + b ? h2 = 50?100 + 50?100 мм

Рисунок 7 - Изменение коэффициента С в зависимости от жесткости связей сдвига балки сечением b ? h1 + b ? h2 = 50?100 + 50?100 мм

Для трех- и пятислойных балок характер изменения частот собственных колебаний и прогибов, а также коэффициента С аналогичен графикам, приведенным на рисунках 6 и 7.

Результаты, полученные численным методом и аналитически, отличаются незначительно - до 4% для частот колебаний и прогибов, а коэффициент С - в пределах от -6,5% до +2,5%, что свидетельствует о работоспособности предложенной расчетной схемы для численного расчета составных балок.

Была исследована также зависимость (5) для однопролетных балок, подкрепленных в пролете упругими опорами (рисунок 8). Жесткость упругих опор Еоп•Аоп изменялась от 0 кН до 107 кН.

В процессе исследования изменялась жесткость упругих опор Еоп•Аоп от 0 кН до 107 кН. По результатам исследований построены графики изменения круговой частоты основного тона собственных поперечных колебаний ? и прогибов от статической нагрузки W0 (рисунок 9), а также график изменения коэффициента С для двутавровой балки (рисунок 10).

Рисунок 8 - Расчетная схема однопролетной балки, подкрепленной в пролете упругими опорами

Рисунок 9 - Изменение частот собственных колебаний и прогибов в зависимости от жесткости упругих опор Еоп•Аоп

Рисунок 10 - Изменение коэффициента С в зависимости от жесткости упругих опор Еоп•Аоп

Основные частоты поперечных колебаний и максимальные прогибы, вычисленные аналитически при жесткости опорных стержней Еоп•Аоп = 0 (что означает свободно лежащую однопролетную балку, работающую без сопротивления колебаниям и перемещениям со стороны упругих опор), с точностью до 4,0% повторяют результаты численных исследований. Можно считать, что при значениях Еоп•Аоп ? 103 кН балку можно рассматривать как однопролетную. При больших значениях Еоп•Аоп данную конструкцию следует рассматривать как многопролетную балку на упругих промежуточных опорах. Оценив частоты собственных колебаний балки, возможно определение степени податливости промежуточных опор, а по частоте собственных колебаний можно прогнозировать прогибы балок от статических нагрузок.

При исследовании взаимосвязи параметров поперечного изгиба и свободных колебаний двухпролетной балки с упруго-податливым стыком над средней опорой укрупнительный стык имитировался конечным элементом-вставкой жесткостью EJВ, длина которого составила 1/300 пролета L. Схемы балок приведены на рисунке 11.

Рисунок 11 - Схемы балок с упруго-податливым укрупнительным стыком над средней опорой

Варьировалась изгибная жесткость конечного элемента-вставки и схемы закрепления балки на крайних опорах. При соотношении EJВ/ EJБ = 1 получается двухпролетная неразрезная балка постоянного сечения, а при соотношении EJВ/ EJБ = 0 в сечении над средней опорой получается шарнир и двухпролетная балка распадается на две взаимно независимые однопролетные балки.

По результатам численных исследований построены графики изменения частот колебаний основного тона и максимальных прогибов балки в зависимости от соотношения изгибных жесткостей вставки и балки, которые приведены на рисунке 12, а графики изменения абсолютных значений изгибающих моментов приведены на рисунке 13.



Рисунок 12 - Зависимость прогибов и частот собственных колебаний балок от жесткости вставки

Рисунок 13 - Изменение максимальных пролетных и опорных моментов в двухпролетной балке в зависимости от жесткости вставки

Анализ графиков показывает, что характер изменения контролируемых параметров для балок с различными условиями закрепления по концам практически одинаков. Наиболее интенсивно эти параметры изменяются при соотношении изгибных жесткостей вставки и балки при значениях lg(EJВ/ EJБ) = -4…-1. Значения коэффициента С для двухпролетных балок отличаются от теоретических значений в пределах от -0,5% до +2,5%.

Наиболее интенсивно изменяются опорные и пролетные моменты в балках с крайними шарнирными опорами. При значениях параметра lg(EJВ/ EJБ) ? -2,45 графики опорных и пролетных моментов пересекаются, что означает их равенство по абсолютной величине, при этом изгибающие моменты меньше максимальных значений примерно на 30%.

Поскольку закономерность (5) имеет отношение и к пластинкам, было исследовано поведение коэффициента С для оболочки вращения в виде конуса в зависимости от отношения высоты оболочки к диаметру. Предельной формой такой конической оболочки будет круглая пластинка. В качестве расчетной конструкции была принята оболочка вращения в виде конуса диаметром 36 м, а толщина ее принималась 50, 100, 200, 300 и 500 мм. По результатам исследований построены графики w0 - H/D, ? - H/D и С - H/D (рис. 14…16).

Рисунок 14 - Частоты колебаний оболочки в зависимости от высоты конструкции

Рисунок 15 - Прогибы оболочки в зависимости от высоты конструкции

Рисунок 16 - Зависимости параметра Спл от высоты оболочки

Следует отметить, что для пластинок коэффициент Спл остается практически постоянным при различной толщине и изменяется в пределах от +2,47% до -1,71% от теоретического значения Спл = 1,579. При построении графиков учитывались максимальные прогибы оболочек, положение которых с увеличением высоты конструкции H перемещается из середины примерно в четверть пролета. Найденные зависимости изменения параметра Спл при изменении высоты оболочки вращения позволяют связать решение задачи об её свободных колебаниях с задачами деформирования конструкции при статических нагрузках и наоборот.

Третья глава посвящена экспериментальным исследованиям составных деревянных и деревометаллических балок на динамические и статические нагрузки. Динамические испытания балок проводились в резонансном режиме. Частоты поперечных колебаний балок определялись с помощью электронного частотомера марки ЧЗ-63/1, который снимал показания с индукционного вибродатчика. Колебания возбуждались двигателем постоянного тока с дисбалансом массой примерно 15 г, жестко закрепленного на балках в середине пролета. При испытании балок на статические нагрузки нагружение конструкций производилось стальными тарированными грузами в шести точках, прогибы измерялись индикаторами часового типа и прогибомерами.

На первом этапе проводились экспериментальные исследования совместности работы двухслойных составных балок. Экспериментальные конструкции длиной 3100 мм изготавливались двух типоразмеров: bh1 + + bh2 =5050+5045 и bh1 + bh2 =5045+50100 мм. Для соединения слоев использовались стальные цилиндрические нагели диаметром 4 мм, установленные с шагом 150 мм. Для каждого слоя и каждой балки были определены основные частоты собственных колебаний, а также прогибы от статической нагрузки. В процессе исследований двухслойных балок изменялось количество нагелей.

Сопоставление полученных результатов показывает, что коэффициенты совместной работы К1 < K3< K5 < K7 < K9 < K21 (индекс при коэффициенте К обозначает количество нагелей в балке) и все эти значения меньше единицы, что соответствует физическому смыслу коэффициента. Можно также отметить, что при увеличении сечений отдельных слоев составной балки коэффициент совместности работы также увеличивается, что объясняется большей степенью защемления нагелей в более мощных слоях и увеличенной площадью смятия древесины в нагельном гнезде. Для исследования и сопоставления статических и динамических характеристик составных балок были использованы конструкции тех же размеров, что и при определении совместности работы отдельных слоев конструкций. Кроме определения частот собственных поперечных колебаний балок, определялись прогибы от статической нагрузки. По результатам экспериментальных исследований построены графики для балки сечением bh1 + + bh2 = 5045 + 50100 мм, приведенные на рисунке 17.

Рисунок 17 - Зависимости собственных частот поперечных колебаний и прогибов составной балки сечением 100?50+50?45 мм от количества нагелей

Как видно из графиков, характер изменения собственных частот поперечных колебаний и прогибов составной балки соответствует теоретическим данным. Наблюдается устойчивый рост частот колебаний и снижение прогибов под статической нагрузкой с увеличением количества нагелей при всех схемах опирания составных балок.

В качестве экспериментальных конструкций были также приняты три деревометаллические балки пролетом 2,9 м, сечения которых представлены на рисунке 18.

 а) б)

Рисунок 18 - Сечения экспериментальных деревометаллических балок: а - балки с металлической квадратной трубой с толщиной стенки 2 мм и деревянными слоями; б - двутавровая деревометаллическая балка со стальной обоймой

В процессе испытаний на вибрационные и статические нагрузки изменялось количество нагелей и условия закрепления концов балок. В целом характер изменения частот поперечных колебаний и прогибов повторяет характер изменения собственных частот поперечных колебаний и прогибов составных деревянных балок. Также наблюдается устойчивый рост частот колебаний и снижение прогибов под статической нагрузкой с увеличением количества нагелей при всех схемах опирания балок.

Сопоставление теоретических и экспериментальных данных проводилось для двухшарнирных балок. По абсолютному значению измеренные частоты собственных поперечных колебаний сопоставимы с теоретическими. В целом экспериментальные частоты выше теоретических примерно на 6…24%, что объясняется более высоким модулем упругости древесины при кратковременных испытаниях по сравнению со значением, приведенным в нормах на проектирование деревянных конструкций. Экспериментальные прогибы составных балок также сопоставимы со значениями, полученными численными методами, и на 8…32% ниже теоретических

Четвертая глава посвящена вопросам уточнения расчетных схем стержней по результатам динамических испытаний. При составлении расчетных схем конструктивных элементов зданий и сооружений обычно используют два условия опирания - шарнирное и жесткое. Для деревянных стержней, узлы которых обладают значительной податливостью, само понятие «жесткое сопряжение», когда в узле отсутствует поворот сечения, неприемлемо.

На первом этапе исследования были получены теоретически частоты основного тона собственных колебаний однопролетных деревянных балок пролетом 2,9 м. Сечение балок принималось трех типоразмеров: 150?50 мм, 100?50 мм и 50?50 мм, причем больший размер являлся высотой сечения. Рассматривались 3 условия закрепления концов балок: 2 шарнира (2ш); 1 шарнир и 1 заделка (ш+з); 2 заделки (2з). Заделки на данном этапе предполагались неподатливыми.

Влияние податливости заделки исследовалось численными методами на расчетной схеме, представляющей собой стержень (собственно балку), по концам которого установлены вертикальные заделанные с двух концов стержни (вставки). Изгибная жесткость вставок определяла податливость заделки концов балки (рисунок 19).

Рисунок 19 - Расчетная схема балки с вставками

Изменяя изгибную жесткость вставок от бесконечности до нуля, будем иметь на опорах балки соответственно неподатливую заделку и шарнир. По результатам расчетов построены графики изменения частот собственных колебаний в зависимости от соотношения погонной изгибной жесткости вставки к погонной изгибной жесткости балки (рисунок 20).



Рисунок 20 - Изменение частот основного тона поперечных колебаний балки в зависимости от соотношения изгибных жесткостей балки и вставок

Зная экспериментальную частоту колебаний конструкции, можно определить фактическое соотношение изгибных жесткостей вставки и балки. Предложенная методика оценки податливости жестких узлов апробирована на балке с одним шарнирным, а другим упругоподатливым узлом опирания. Как показали исследования, при учете податливости заделки теоретические значения частот основного тона собственных колебаний балок хорошо согласуются с экспериментальными, разница между ними составляет от 1,2% до 4%.

На следующем этапе исследовались конструкции с «жесткими» укрупнительными стыками по длине балки. В качестве объекта исследований принята однопролетная деревянная балка пролетом 2,9 м сечением b?h = = 50?150 мм. Количество укрупнительных стыков принималось 1, 3 и 5, расположенных симметрично относительно середины пролета.

В ходе исследований варьировалась изгибная жесткость конечных элементов-вставок, имитирующих податливость «жестких» укрупнительных узлов.