Разработка научных основ процессов формирования фракционных массопотоков в технологических системах измельчения

Размещено на http://www.allbest.ru/

На правах рукописи

Разработка научных основ процессов формирования фракционных массопотоков в технологических системах измельчения

по специальностям: 05.02.13 - Машины, агрегаты и процессы (строительство)

05.17.08 - Процессы и аппараты химических технологий

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Ивановский государственный архитектурно-строительный университет»

Научные консультанты:

доктор технических наук, профессор Жуков Владимир Павлович

член-корреспондент РААСН,

доктор технических наук, профессор Федосов Сергей Викторович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Богданов Василий Степанович

доктор технических наук, профессор Бобков Сергей Петрович

доктор технических наук, профессор Шувалов Сергей Ильич

Ведущая организация: Ярославский государственный технический университет

Защита состоится …16 октября……… 2009 г. в …11…. часов на заседании Совета по защите докторских и кандидатских диссертаций ДМ 212.060.01 при ГОУ ВПО «Ивановский государственный архитектурно-строительный университет» по адресу: 153002, г. Иваново, ул. 8 Марта, 20.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Ивановский государственный архитектурно-строительный университет»

Автореферат разослан 2009 г.

Ученый секретарь совета

ДM 212.060.01, к.т.н. Н.В. Заянчуковская

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации. В строительной индустрии и химической промышленности процессы измельчения играют ключевую роль в получении тонкодисперсных материалов и полуфабрикатов, соответствующих жестким технологическим требованиям и объемам производства с наименьшими материальными и энергетическими затратами. В исследовании процесса измельчения сложилась ситуация, заключающаяся в том, что, хотя за последние десятилетия основные положения о физике измельчения отдельных частиц практически не изменились, сам процесс измельчения в технологических системах измельчения (ТСИ) до сих пор, несмотря на многочисленные экспериментальные и теоретические работы в этом направлении, является недостаточно изученным процессом.

Публикации, посвященные процессам измельчения и классификации, более всего отражают накопленный опыт эксплуатации ТСИ, чем их теоретическое обоснование и системный анализ процессов. Это объясняется в основном тем, что математическое моделирование процесса измельчения представляет собой сложнейшую задачу, сложность которой обусловлена случайным, практически недоступным для наблюдения характером движения и разрушения частиц в мельнице, а также чрезвычайным разбросом свойств частиц по прочности, геометрическим размерам, форме. Поэтому исследования процесса измельчения пошли по наиболее доступному и простому пути: осуществлялось тестовое измельчение материала в определенных стандартных условиях и результаты измельчения, используя принципы масштабного перехода и некоторые теоретические предпосылки, переносились на реальные ТСИ. Этот подход скорее может служить способом определения сравнительной измельчаемости материалов, чем основой проектирования ТСИ, так как слишком мало факторов, влияющих на процесс, воспроизводится в тестовой лабораторной мельнице.

Прогресс в исследовании процессов измельчения может быть достигнут только на пути научного, комплексного анализа технологических систем измельчения, состоящих из измельчителей и мельничных классификаторов, на основе математических моделей процесса, учитывающих схемы соединений элементов ТСИ, связи между ними, движение материала, закономерности изменения его гранулометрического состава. Традиционно сложилось так, что в качестве основной характеристики дисперсности материала строительная промышленность использует его удельную поверхность, уделяя меньшее внимание содержанию отдельных классов крупности, а химическая - фракционный состав материала при меньшем внимании к удельной поверхности. На наш взгляд, было бы плодотворным объединить и развить успехи, достигнутые в этих отраслях на единой методологической основе, базирующейся, например, на использовании ячеечных моделей процессов измельчения и классификации. Их основными преимуществами являются: возможность гибкого выбора уровня декомпозиции системы, возможность применения матричного описания систем сложной структуры и возможности имеющихся компьютерных средств для вычислительной реализации матричных описаний.

С учетом сказанного выше считаем, что разработка научных основ формирования фракционных массопотоков в ТСИ с использованием системного подхода и ячеечных описаний, позволяющих ставить и решать задачи оптимизации процессов измельчения и классификации, оптимального управления ими в технологических системах измельчения строительной индустрии и в химической промышленности, является актуальной научной и практической задачей.

Работа выполнялась в рамках ФЦП «Интеграция» (2.1 - А118 Математическое моделирование ресурсосберегающих и экологически безопасных технологий) и международных договоров о научном сотрудничестве с Горным институтом г.Алби (Франция) и Ченстоховским политехническим институтом (Польша).

Цель работы состоит в повышении эффективности производства и качества дисперсных материалов в строительной и химической промышленности с использованием единого подхода к их моделированию, расчету и оптимизации.

Объект исследования - технологические системы измельчения строительной индустрии и химической промышленности с трубными, шаровыми барабанными и вибрационными мельницами, струйными мельницами кипящего слоя и барабанными грохот-дробилками.

Предмет исследования - закономерности формирования фракционных массопотоков в технологических системах измельчения сложной структуры и возможности управления ими с целью повышения качества готового продукта и эффективности его производства.

Научная новизна:

1. В рамках теории цепей Маркова с использованием ячеечных моделей разработаны научные основы процессов формирования фракционных массопотоков в технологических системах измельчения, позволяющие ставить и решать задачи по их моделированию, оптимизации и управлению.

2. Предложена обобщенная ячеечная модель ТСИ, учитывающая совместное протекание процессов измельчения и классификации и позволяющая описывать новый класс машин, включающий, например, барабанные грохот-дробилки, струйные мельницы кипящего слоя и др.

3. Предложена вероятностная модель для определения вида селективной функции измельчения для шаровых, вибрационных мельниц и мельниц самоизмельчения, учитывающая гранулометрический состав мелющих тел и измельчаемого материала.

4. Предложено кинетическое уравнение классификации материала в кипящем слое, получено его решение для случаев постоянной и переменной высоты слоя загрузки материала в размольной камере.

5. На основе уравнений турбулентной фильтрации разработана модель движения материала в барабанных измельчителях. Показаны границы применимости указанного подхода.

6. Сформулирована и решена задача оптимального позиционирования возврата в замкнутых системах измельчения с двух- и многопродуктовым мельничным классификатором. Показано, что подача возврата в оптимальное сечение мельницы позволяет повысить ее производительность до 25 % при одинаковой тонкости помола.

7. Сформулирована и решена в рамках ячеечного подхода задача оптимального управления питанием трубных мельниц, которое обеспечивает максимальную производительность при сохранении требуемой крупности продукта или минимальную крупность при фиксированной производительности.

8. Получены результаты экспериментальных исследований кинетики измельчения и кинетики классификации материала в струйной мельнице кипящего слоя при варьировании загрузки мельницы, расхода газа и скорости вращения ротора классификатора, использованные для идентификации моделей и эмпирического обеспечения метода их расчета.

Практическая значимость:

1. На основе разработанных математических моделей предложен метод расчета фракционных потоков измельчаемого материала в ТСИ, а также средства его компьютерной поддержки.

2. Метод расчета оптимального положения подвода возврата в трубную мельницу, которое обеспечивают наиболее тонкий помол при фиксированной производительности.

3. Метод расчета селективного дробления разнопрочных компонентов для проектирования технологии обогащения строительного и химического сырья, обеспечивающей заданную степень чистоты целевых компонент.

4. Выбраны оптимальные режимы пульсирующей подачи материала в трубную мельницу, обеспечивающие максимальную производительность при заданной тонкости помола.

6. Разработанные методы расчета, их программное обеспечение, решения на их основе проектных и конструкторских задач внедрены в Ченстоховском политехническом университете (Польша), ООО ПОЛИМЕРПЛАСТБЕТОН (г. Ярославль), ООО «Янтарь» (г. Иваново), ООО « ИСМА» (г. Иваново). Модернизация системы измельчения гранул полиэтилена в ООО «ПОЛИМЕРПЛАСТБЕТОН (г. Ярославль) позволила на 12 повысить ее производительность. Технические изменения в системе управления питанием системы измельчения с шаровой мельницей для сверхтонкого измельчения мела в линии производства высокодисперсных паст ООО «Янтарь» (г. Иваново) позволили увеличить выход годной продукции и получить годовой экономический эффект 720 тыс. руб. Настройка режимов работы ТСИ помола абразивных материалов в ОАО «ИСМА» (г. Иваново) привела к повышению производительности установки на 7,9 %.

Автор защищает:

1. Ячеечные двухмерные математические модели движения, измельчения и классификации материала в ТСИ с вибрационными, барабанными мельницами и струйными мельницами кипящего слоя.

2. Обобщенную ячеечную модель совмещенных процессов измельчения и классификации, позволяющую описывать формирование гранулометрических составов в ТСИ с барабанными грохот-дробилками, струйными мельницами кипящего слоя.

3. Вероятностный подход для определения вида селективной функции при измельчении и самоизмельчении материала в вибрационных и барабанных мельницах.

4. Кинетическое уравнение классификации материала в кипящем слое для случаев постоянной и переменной высоты слоя загрузки материала в реакторе.

5. Модель движения материала в шаровых барабанных и вибрационных мельницах, построенную на уравнении турбулентной фильтрации, и условия ее применения.

6. Формулировку и решение задачи оптимального позиционирования возврата в замкнутых технологических системах измельчения с многопродуктовыми классификаторами.

7. Постановку и решение задачи оптимального управления питанием трубных барабанных мельниц для обеспечения повышения производительности установки или получения более мелкого продукта при заданной производительности.

Апробация результатов работы. Результаты работы доложены и обсуждены на следующих международных конференциях: "Теоретические основы создания, оптимизации и управления энерго- и ресурсосберегающими процессами и оборудованием" (Иваново, 2007), "Состояние и перспективы развития электротехнологии» (IX, XIV, XV «Бенардосовские чтения" (Иваново 1999, 2007, 2009 )), "Информационная среда вуза"(Иваново, 2007), "Математические методы в технике и технологиях" (ММТТ 2007, 2008, 2009), «Компьютерные технологии в науке, проектировании и производстве» (Нижний Новгород, 1999).

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 30 печатных работах, в том числе в 11 изданиях, предусмотренных перечнем ВАК.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, основных выводов, списка использованных источников (334 наименований) и приложений. Работа содержит 261 страницу основного текста и приложения.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована ее цель и задачи исследования, а также научные положения, выносимые на защиту, и ее практическая значимость.

В первой главе на основе литературных источников проведен анализ современного состояния технологии измельчения сыпучих материалов. Выполнен обзор технологических систем измельчения, их составных частей измельчителей и классификаторов, приведены наиболее часто встречающиеся технологические системы измельчения и их характеристики.

Моделированию кинетики измельчения, как основному процессу при измельчении сыпучих материалов, посвящено большое количество работ. Введение Розиным - Раммлером интегральной формулы для описания гранулометрического состава по крупности привело к активному поиску в этом направлении интегральной функции распределения R(x), отысканию ее параметров и зависимости от времени. Для согласования ее с опытными данными было введено большое количество опытных коэффициентов, определяемых по методу наименьших квадратов, что принципиально не позволяет при данном подходе отыскать пути по вариативному исследованию процесса измельчения.

Наиболее перспективной явилась дифференциальная популяционнобалансовая модель, предложенная А. И. Загустиным, в которой декомпозиция была сведена до элементарного объема. Этот подход был обобщен Б. Эпштейном, Р.П. Гарднером, Л.Г. Аустиным, и на его базе была разработана селективная модель измельчения. Наиболее полный анализ процесса измельчения для этого подхода был выполнен в работах В.В. Кафарова и его школы, но со значительным упрощением и с обязательным использованием эмпирических данных о составляющих процесса. Представляют определенный интерес исследования селективной функции измельчения, характеризующей скорость измельчения при использовании энтропийного подхода в соответствии с представлениями информационной (шеноновской) энтропии, выполненные В.П. Жуковым. Энтропийный подход к исследованию сложных систем по этому направлению за рубежом представлен в работах К. Шенерта, З. Бернотата и ряда других авторов. В работах А. Линча, А. Гейма, А. Ауера и других авторов селективная модель измельчения представлена в наиболее прогрессивной матричной форме, но не свободной однако от эмпирического определения функции измельчения и времени пребывания в мельнице фракций материала.

Обзор работ по определению селективной функции измельчения показал, что в большом количестве работ не решены вопросы по переносу результатов тестовых измерений на реальные мельницы, по исследованию изменения параметров селективной функции при изменении плотности подвода энергии, по влиянию нелинейных эффектов на кинетику измельчения. Исследование селективной функции измельчения было проведено в работах В.П. Жукова, В.Е. Мизонова. Опытная проверка показала ее эффективное использование в вибромельницах по прогнозированию скорости измельчения частиц среднего размера. На основании экспериментов ими была получена кусочно постоянная аппроксимация селективной функции для любых размеров частиц. Для описания процесса распределения по размерам осколков разрушения из большого числа полуэмпирических работ была принята как наиболее универсальная линейная распределительная функция, которая была получена также теоретически В.П. Жуковым при энтропийном подходе при достаточно большом энергоподводе. Данный вид распределительной функция и был использован в настоящей работе.

Время пребывания или скорость движения в мельнице различных фракций материала является одним из основных факторов, определяющих изменение гранулометрического состава. В подавляющем числе работ исследуется среднее время пребывания материала в мельнице. Исследования с помощью химического трассера в барабанной мельнице показали наличие диффузионной компоненты скорости движения материла вдоль оси мельницы. Более поздние исследования с радиоактивными трассерами показали существование застойных зон и обратных движений, но в определенных тестовых условиях. Более плодотворной является введенная В.Е. Мизоновым, З. Бернотатом, А.А. Поспеловым разгрузочная характеристика мельницы, связывающая материальную загрузку мельницы с ее производительностью. Движение фракций материала вдоль мельницы, представлено одномерной стохастической моделью при смешении сыпучих материалов, которая эффективно использовалась В.Е. Мизоновым и А. Бертье.

Показано, что классификатор является важной частью ТСИ, служащей для сортировки частиц по крупности. Приведены основные параметры процесса классификации и классификаторов. Для описания процесса классификации применяются кривые разделения, значения которых показывают вероятность попадания наблюдаемой фракции в тонкий продукт. Экспериментальные кривые разделения хорошо описываются аппроксимирующей формулой, предложенной О. Молерусом. Наиболее полно методы расчета классификаторов различного типа даны в работах В.Е. Мизонова, С.Г. Ушакова на основе численных и аналитических решений уравнений стохастического моделирования.

Рассмотрены современные математические модели ТСИ и их возможности по прогнозированию и управлению процессом измельчения. Одним из вопросов, возникающим при моделировании и расчете ТСИ, является вопрос об уровне ее декомпозиции, то есть выбора элементарного объекта моделирования. Во многих ранних работах мельница и классификатор рассматриваются как один объект моделирования, что не позволяет получить адекватную оценку процесса измельчения и оценить влияние каждого аппарата на конечный продукт измельчения. В более поздних работах декомпозиция доводилась до отдельного аппарата, что давало возможность оценить расчетным путем их эффективность. Более последовательным и перспективным является подход, в котором декомпозиция процесса измельчения доводится до более высокого уровня. Прогресс в исследовании процесса измельчения может быть достигнут на пути выбора рационального уровня декомпозиции, что дает возможность научного проектирования технологических систем измельчения. Это направление началось с работ В.В. Кафарова и М.А. Вердияна с соавторами. Ими при моделировании процесса измельчения в ТСИ в качестве элементарного объекта моделирования был принят элементарный объем материала, принадлежащего какому-либо аппарату технологической системы. Применение современных численных методов и их компьютерная поддержка позволяют проводить декомпозицию от отдельного аппарата до уровня элементарного объема ТСИ, что дает возможность многовариантного отыскания путей управления процессом измельчения, вспомогательным оборудованием и его оптимизации.

Основная задача расчета технологических систем измельчения заключается в определении гранулометрического состава готового продукта. На основе балансовых уравнений В.П. Жуковым были получены решения в аналитическом и матричном виде обобщенного уравнения кинетики измельчения-классификации. Для каскадов классификаторов балансовые уравнения составляются индивидуально для конкретной схемы ТСИ и при усложнении схемы решение задачи является крайне трудоемким.

Наиболее плодотворным для исследования кинетики измельчения является использование методов системного анализа, эффективность которого зависит от варьирования уровня декомпозиции ТСИ. В настоящей работе принята ячеечная модель, математическим аппаратом которой является теория цепей Маркова. Математический аппарат теории цепей Маркова является эффективным инструментом построения таких моделей. Он сочетает простоту, гибкость, универсальность, а также высокую эффективность и устойчивость сопряженных с ним вычислительных процедур. В последнее десятилетие все большее внимание уделяется стохастическим моделям, основанным именно на теории цепей Маркова. Основным оператором этой модели является матрица переходных вероятностей, структура и элементы которой имеют ясный физический смысл, если выбрана структура модели. Развитие современных компьютерных программ, манипулирующих матрицами (например, MATLAB), полностью обеспечивает компьютерную поддержку этих моделей и делает их универсальным инструментом исследования различных процессов во многих отраслях промышленности.

Основные принципы применения ячеечной модели для описания процессов измельчения были разработаны В.А Падохиным, В.Е. Мизоновым, В.П. Жуковым, З. Бернотатом, А. Бертье и другими исследователями. Число ячеек при декомпозизиции ТСИ определяется требуемой точностью при решении конкретной задачи исследования. Данный подход является наиболее перспективным при использовании современных численных методов и их реализации на компьютерах, так как учитывает изменение параметров процесса в каждом элементарном объеме во времени, что позволяет установить закономерности реального процесса, провести исследование вариативных процессов, определить параметры, влияющие на процесс, и найти пути управления им.

На основании проведенного обзора современного состояния описания и оптимизации ТСИ сформулированы задачи исследований по разработке универсальных ячеечных моделей, описывающих кинетику измельчения и классификации в системах измельчения сложной конфигурации, работающих в строительной индустрии и химической промышленности.

Во второй главе рассмотрены модели периодического и непрерывного измельчения в открытых ТСИ. При моделировании процесса измельчения в мельнице, работающей в периодическом режиме измельчения, в качестве элементарного объекта моделирования принимается вся мельница. Для формирования ячеечной модели измельчаемый полидисперсный материал разбивается на m фракций по размерам частиц со средними размерами xi, i=1,2,…,m, где i=1 соответствует самой крупной фракции. Количество материала каждой фракции определяет состояние элементарной ячейки. Фракционный состав материала в мельнице может быть представлен вектором-столбцом F={fi}, i=1,…,m, где fi - массовое содержание i-ой фракции (ячейки). Таким образом, частица, находящаяся в мельнице, принадлежит к одной из ячеек.

При моделировании кинетики измельчения процесс рассматривается через последовательные малые промежутки времени Дt - время перехода. Тогда текущие моменты времени будут рассчитываться как tk=(k-1)Дt, где целое число k=1,2,… (номер перехода) становится целочисленным аналогом текущего времени. Для построения матрицы измельчения в ячеечной модели используют селективную и распределительную функции измельчения. Масса материала , покидающего ячейку с номером i при измельчении за время , определяется выражением: = ( селективная функция измельчения, которая показывает долю i фракции, разрушаемую за единицу времени). Частицы этой фракции материала, подвергшиеся разрушению, переходят в ячейки с меньшим размером зерен. Этот процесс перехода в ячеечной модели описывается с помощью распределительной функции измельчения , показывающей вероятность перехода измельченного материала из -й в i-ую фракцию. Распределительная функция измельчения на основе обзора работ представлена в виде

, .

Измельчение более крупных фракций приводит к увеличению загрузки ячейки на величину =. Матрица измельчения при периодическом измельчении, записанная через функцию измельчения, имеет вид

G=. (1)

В начальный момент времени при к=0 гранулометрический состав сырья задан вектором F0.

Тогда гранулометрический состав по ячеечной модели в момент времени k+1 рассчитывается следующим образом

Fk+1=G Fk . (2)

Кинетическое уравнение периодического измельчения (2) позволяет прогнозировать и управлять гранулометрическим составом готового продукта, изменяя время измельчения.

При моделировании процесса непрерывного измельчения с использованием модели идеального вытеснения мельница по ее длине разбивается на n пространственных секций длиной Дl=L/n. Шаг времени рассчитывается из условия прохождения материала через всю секцию по ее длине за этот интервал времени: .

Каждая секция имеет свой текущий номер j=1,2,…n. Измельчаемый полидисперсный материал также разбивается на m фракций. Частица, находящаяся в мельнице, принадлежит к одной из ячеек, то есть принадлежит к пространственной секции j и к фракции i. Следовательно, характеристикой состояния всей двухмерной цепи ячеек в некоторый момент времени является вектор-столбец размером (nxm)x1. Если фракционный состав материала, входящего в мельницу, задается вектором Ff, а находящийся в мельнице вектором F, то кинетика процесса измельчения, описывается рекуррентным матричным равенством

Fk+1=G (Fk+ Ff) . (3)

Для выполнения технологических расчетов мельниц согласно (2) или (3) требуется знание вида селективной функций разрушения.

При определении вида селективных функций была использована традиционная гипотеза о подводе энергии к фракциям пропорционально их массовому содержанию.

Для проверки этой гипотезы были проведены экспериментальные исследования распределения энергии по фракциям при измельчении полидисперсного материала. Измельчение на прессе цветных фракций стекла показали, что в стесненных условиях (при сжатии) гипотеза о равномерном распределении энергии между фракциями не подтверждается. Однако, при измельчении стекла в барабане мельницы, когда материал находится не в стесненных условиях, эксперименты показали, что различия в удельных энергиях становятся малы, и гипотеза о пропорциональном распределении энергии между фракциями справедлива.

С использованием вероятностного подхода селективная функция разрушения представлена в виде произведения вероятности нагружения частицы на вероятность разрушения нагруженной частицы :

, (4)

где - размер частиц.

, (5)

где , - удельные поверхности измельчаемых частиц и мелющих тел диаметром d; ,- доля поверхности контакта измельчаемой частицы и мелющего тела при измельчении; , - объем измельчаемого материала и мелющей загрузки; - фракционный состав мелющей среды.

Согласно исследованиям S. Baumgardt, G.Goll считается, что зависимость вероятности разрушения частицы от энергоподвода к этой частице подчиняется нормальному закону распределения

(6)

где ; - энергия, подводимая к измельчаемой частице :

, (7)

где - среднее значение энергии, необходимой для разрушения частиц размером х; - параметр, характеризующий разброс прочностных свойств материала; - энергия мелющего тела размером d; ; величина определяется из энергетического закона Кирпичева-Кика

,

где - разрушающее напряжение, - модуль упругости измельчаемого материала.

Аналогичный подход был использован для нахождения вида селективной функции для самоизмельчения материала в мельницах самоизмельчения , в которых мелющий материал является также и измельчаемой средой. В этом случае вероятности нагружения , разрушения нагруженных частиц и энергия, подводимая к частице размером х при самоизмельчении, определяются согласно

,

, ,

,

где V - объем всей материальной загрузки; - объем частиц, обладающих достаточной энергией для разрушения других частиц и саморазрушения, и - минимальный и максимальный размеры этих частиц; - объем измельчаемой частицы; - фракционный состав материала; , - энергии подводимой крупной частицей и расходуемой на измельчение соответственно.

Следует отметить, что селективная функция при самоизмельчении материала зависит от гранулометрического состава материала и изменяется вместе с ним во времени. В силу этого самоизмельчение является нелинейным процессом.

Для описания процесса в струйной мельнице кипящего слоя, где измельчение материала реализуется преимущественно за счет истирания, проведено специальное исследование вида селективной функции. Принцип работы струйной мельницы кипящего слоя проиллюстрирован на рис. 1.

а) б)

Рис. 1. Фотография (а) и технологическая схема (б) струйной мельницы кипящего слоя: 1 - реактор; 2 - гравитационная ступень классификации; 3- центробежная ступень классификации; П - подача материала; В - подача воздуха; М - выход мелкого продукта

Исходный материал (П) загружается в реактор (1), куда через одно вертикальное и три горизонтальных сопла одновременно подается воздух (В). Находясь во взвешенном состоянии и сталкиваясь с другими частицами и со стенками аппарата, частицы интенсивно измельчаются. Образовавшиеся осколки выносятся воздухом сначала в гравитационную (2), а затем в центробежную (3) ступени разделения. Крупные частицы после классификации возвращались в реактор для повторного измельчения, а мелкие частицы (М) выносятся воздухом в циклон. При истирании от исходной частицы откалываются только мелкие осколки, а масса частиц фракции после разрушения переходит только в два класса крупности: мелкий и соседний. Матрица разрушения при этом записывается в виде

G= .

Вероятности переходов массы частиц при разрушении из фракции j во фракцию i определяются соотношением

,

где S - селективная функция разрушения; x - размер частицы; k - параметр, соответствующий форме разрушаемых частиц: k = 1 для частиц линейной, k= 2 - пластинчатой, k = 3 - кубической структуры, индексы показывают номер фракций. Селективная функция разрушения ищется в виде степенной зависимости от размера частиц где - коэффициенты. Для определения вида зависимости параметра от материальной загрузки реактора проведена специальная серия экспериментальных исследований на лабораторной мельнице кипящего слоя, показанной на рис.1. Обработка результатов экспериментальных исследований позволила определить вид зависимости параметра от материальной загрузки (М, кг) в виде

.

Рис. 2. Сопоставление расчетных (Fp) и экспериментальных (Fe) гранулометрических составов измельченного материала в диапазоне материальных загрузок М=(0,5 3,5 ) кг

На рис. 2 приводится сопоставление экспериментальных и рассчитанных по предложенной модели гранулометрических составов, которое показывает удовлетворительное совпадение рассчитанных и замеренных результатов при среднем относительном расхождении между их значениями 3,2%.

В третьей главе в рамках ячеечного подхода рассматривается моделирование процесса классификации. Традиционной характеристикой классификатора является его кривая разделения С3(х), связывающая вероятность выхода (доли) узкой фракции (x, x+dx) в тонкий продукт разделения, с размером этой фракции х. Для дискретного набора m фракций кривая разделения становится многоступенчатой C3(xj) и описывается матрицей классификации, в которой элементы (j=1,2,3…m) соответствуют долям фракций, выносимым в тонкий продукт

С3. (8)

Для описания кривых разделения и обработки опытных данных в работе использовалась формула О. Молеруса

, (9)

где S - параметр эффективности разделения, определяемый обычно из экспериментальных исследований; хс - граничный размер частиц, вероятность выхода которых в тонкий продукт равна 0,5.

Доли фракций, выносимых в крупный продукт (возврат), в ячеечной модели составляют матрицу С2, которая связана с матрицей С3 балансовым равенством C2=I-C3. В двухпродуктовом классификатое происходит разделение входящего потока на два: один - с преимущественным содержанием мелких частиц - в готовый продукт, другой - с преимущественным содержанием крупных частиц - в возврат. Из классификатора продукт разделения может направляться, в общем случае, в любую часть ТСИ.