Расчет металлического каркаса промышленного одноэтажного здания

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Конструктивные размеры

Высота от уровня пола до верха подкранового рельса

Н₁ = 12 м = 13200 мм.

Габаритный размер крана Н_к = 4000 мм.

Расстояние от низа фермы до головки рельса

Н₂ = Н_к + 100 +а = 4000 + 100 + 300 = 4400 мм.

где, 100 мм - зазор между мостовым краном и фермой по условию эксплуатации;

а = 300 мм - зазор учитывающий возможный прогиб фермы

Крановый рельс для данного мостового крана принимается КР 120. Высота кранового рельса КР 120 Н_кр = 120 мм

Высоту подкрановой балки принимаем

Н_ПБ = В = = 600 мм.

Высоту фермы принимаем Н_ф = 3000 мм.

Глубину заделки колонны принимаем Н_з = 1000 мм.

Высота колонны должна бать не менее

= Н_з + Н₁ + Н₂ =1000 + 13200 + 4400 = 18600 мм.

Высоту балки настила в области наружной стены принимаем Н_бн=200 мм.

Высота наружной стены составляет не менее

 = Н₁ + Н₂ + Н_фер + Н_бн = 13200 + 4400 +3000 + 200 = 20800 мм.

Примем высоту стены кратно 1200 мм для набора стены однотипными сэндвич панелями

Н_ст = 1200 Ч18 = 21600 мм

Высота нижней части крайней колонны

= Н₁ + Н_з - Н_кр - Н_ПБ =13480 мм

Высота верхней части крайней колонны

= Н_ст - - Н_фер = 5120 мм.

Высота надколонника крайней колонны

= Н_ст + Н_з - - = 21600 + 1000 -5120- 13480 = 4000 мм.

Ширина верхней части крайней колонны

= / 12 = 427мм ? 450мм.

Ширина надколонника крайней колонны = 450 мм. конструктивно

Рис. 1

Расстояние от оси здания до оси подкрановой балки

л = ( - 250) +75 + В_к=(450-250)+75+400 = 675мм., принимаем 750 мм.

где, 250 мм - величина привязки

75 мм - зазор между подкрановой балкой и колонной

В_к = 400 мм - расстояние от оси подкрановой балки до её наружной части

Рис. 2

Ширина нижней чисти колонны = 250 + л = 250 + 750 = 1000 мм.

Рис. 3

Из условия устойчивости

? / 20=13480=674мм

1000 > 674 - условие выполняется

Высота нижней части средней колонны = = 13480 мм.

Высота верхней части средней колонны = = 5120 мм.

Высота надколонника средней колонны = Н_фер = 3000 мм.

Ширина надколонника средней колонны = 400 мм. конструктивно

Рис. 4

Ширина верхней части средней колонны = = 450 мм.

Ширина нижней части средней колонны

= 2л = 2 Ч 750 = 1500 мм.

Рис. 5

2. Нагрузки

2.1 Постоянные нагрузки

Вес кровельных сэндвич панелей толщиной 200 мм. 31,6 кг/м².

Вес балок настила под сэндвич панели не рассчитываются, примем условно вес одной балки длинной 6 метров 450 кг., уложим балки на пролет L = 36 метров через 4,0 метра, т. е. 10 штук, Грузовая площадь 36 Ч 6 = 216 м², Общий вес балок на данной площади 450 Ч 10 = 4500 кг Вес балок настила, приходящийся на 1 м², 4500 / 216 = 20,83 кг/м².

Вес одной фермы над пролетом L = 36 метров предварительно примем 13000 кг. Нагружаемая площадь 216 м². Вес фермы, приходящийся на один м², 13000 / 216 = 60,19 кг/м²

Таблица 1

№ п/п	Наименование	Нормативная нагрузка кН/м2	К-т надёжности по нагрузке	Расчетная нагрузка кН/м2
1	Кровельные сендвич панели	0,316	1,05	0,332
2	Стальные конструкции балок настила	0,21	1,05	0,22
3	Стальные конструкции фермы	0,602	1,05	0,632
	Итого			1,184

Расчетное значение равно-распределенной нагрузки от постоянных нагрузок в пролете L₁ F_p = 1,184Ч 6 = 7,1 кН/м

Расчетное значение равно-распределенной нагрузки от постоянных нагрузок в пролете L₂ примем равным нагрузкам в пролете L₁ F_p = 1,184 Ч 6 = 7,1 кН/м

Сосредоточенная нагрузка на одну колонну по ряду А от постоянных нагрузок

F_п = S₀ Ч L₁/2 = 7,1 Ч 36 / 2 = 127,9 кН

Сосредоточенная нагрузка на одну колонну по ряду Б от постоянных нагрузок

F_пБ = 2 F_п = 2 Ч 127,9 = 255,8кН

Сосредоточенная нагрузка на одну колонну по ряду В от постоянных нагрузок принимается равной нагрузке на колонну по ряду А

F_п = 127,9 кН

Момент от сосредоточенных постоянных нагрузок возникает по оси А и по оси В. Примем их равными

М_п = F_п Ч е = 127,9 Ч 0,275 = 35,2 кНм

Расчетная схема поперечной рамы № 1

Загружение равно-распределённой постоянной нагрузкой

Рис. 6 Расчетная схема поперечной рамы № 2

Загружение сосредоточенной постоянной нагрузкой



Рис. 7

Снеговая нагрузка

Город Магнитогорск относится к III зоне снеговой нагрузки (СНиП 2.01. 07 - 85^* "Нагрузки и воздействия") Нормативное значение снеговой нагрузки S_g = 0,8 кН/м²

Нормативная снеговая нагрузка на ригель

S₀ = Ч 0,7 Ч С_е Ч С_t Ч м Ч S_g Ч В

где, = 1,0 - коэффициент надежности по назначению для промышленных зданий,

С_е = 1,0 - коэффициент сноса снега

С_t = 1,0- термический коэффициент

м = 1,0 - коэффициент перехода от веса снега на земле к весу снега на кровле

В = 6м - ширина грузовой площади

S₀ = 1,0 Ч 0,7 Ч 1,0 Ч 1,0 Ч 1,0 Ч 0,8 Ч 6 = 3,36 кН/м

Расчетная снеговая нагрузка на ригель

S = S₀ Ч = 3,36 Ч 1,4 = 4,7 кН/м

где, = 1,4 - коэффициент надежности по снеговой нагрузке

Расчетная схема поперечной рамы № 3

Загружение равно-распределённой снеговой нагрузкой

Рис. 8

Сосредоточенная нагрузка на одну колонну по ряду А от снеговой нагрузки

F_з = S₀ Ч L₁/2 = 4,7 Ч 36 / 2 = 85 кН

Сосредоточенная нагрузка на одну колонну по ряду Б от снеговой нагрузки

F_зБ = 2 F_з = 2 Ч 85 = 170 кН

Сосредоточенная нагрузка на одну колонну по ряду В от снеговой нагрузки принимается равной нагрузке на колонну по ряду А F_з = 85 кН

Момент от сосредоточенной снеговой нагрузки возникает по оси А по оси В

М_з = F_з Ч е = 85 Ч 0,275= 23,4 кНм

Расчетная схема поперечной рамы № 4

Загружение сосредоточенной снеговой нагрузкой

Рис. 9

2.3 Ветровая нагрузка

Город Магнитогорск расположен в III ветровом районе (СНиП 2.01.07 - 85^* "Нагрузки и воздействия") Нормативное значение ветрового давления W₀ = 0,3 кН/м²

Ветровая нагрузка на расчетную раму собирается с грузовой площади. Ветровая нагрузка не равномерна по высоте.

Расчетная ветровая нагрузка

W = Ч Ч (W_m + W_p) Ч В

где, = 1 - коэффициент надежности по назначению для промышленных зданий,

= 1,4 - коэффициент надежности по снеговой нагрузке

Нормативное значение средней составляющей ветровой нагрузки w_m на высоте z над поверхностью земли

W_m = W₀ Ч к Ч с

где, с - аэродинамический коэффициент

с = 0,8 - с наветренной стороны

с = 0,5 - с подветренной стороны

к - коэффициент учитывающий изменение ветрового давления по высоте (строение расположено на городской территории с равномерно покрытой препятствиям высотой более 10 м (В)). Определяем давление ветра на высоте z₁ = 10 метров, z₂ = 18,6 метра (верх колонны), z₃ = 21.6 метра (высота здания по наружной стене). Коэффициенты учитывающие изменение ветрового давления на высоте z₂ = 17,2 метра и z₃ = 20,4 метра находятся по интерполяции

Коэффициент к (z₁) = к (10) = 0,65

Коэффициент к (z₂) = к (18,6) = 0,83

Коэффициент к (z₃) = к (21,6) = 0,86

Расчетная линейная ветровая нагрузка с наветренной стороны

W_m (z₁) = 0,3Ч 0,65 Ч 0,8 = 0,16 кН/м²

W_m (z₂) = 0,3Ч 0,83 Ч 0,8 = 0,2 кН/м²

W_m (z₃) = 0,3Ч 0,86 Ч 0,8 = 0,21 кН/м²

W'_m (z₁) = 0,3Ч 0,65 Ч 0,5 = 0,10 кН/м²

W'_m (z₂) = 0,3Ч 0,83 Ч 0,5 = 0,12 кН/м²

W'_m (z₃) = 0,3Ч 0,86 Ч 0,5 = 0,13 кН/м²

Нормативное значение пульсационной составляющей ветровой нагрузки на высоте z

W_р = W_m (z) Ч

где =0,85 - коэффициент пространственной корреляции пульсаций давления ветра, находится по интерполяции, зависит от длинны и высоты здания

- коэффициент пульсации давления ветра на уровне z. (строение расположено на городской территории с равномерно покрытой препятствиям высотой более 10 м (В)). Определяем коэффициент пульсации давления ветра на высоте z₁ = 10 метров, z₂ = 17,2 метра (верх колонны), z₃ = 20,4 метра (высота здания по наружной стене). Коэффициенты учитывающие изменение ветрового давления на высоте z₂ = 17,2 метра и z₃ = 20,4 метра находятся по интерполяции

Коэффициент (z₁) = (10) = 1,06

Коэффициент (z₂) = (18,6) = 0,90

Коэффициент (z₃) = (21,6) =0,93

W_р (z₁) = W_m (z₁) Ч = 0,16 Ч 1,06 Ч 0,85 = 0,144 кН/м²

W_р (z₂) = W_m (z₂) Ч = 0,2 Ч 0,90 Ч 0,85= 0,153кН/м²

W_р (z₃) = W_m (z₃) Ч = 0,21 Ч 0,93Ч 0,85= 0,166 кН/м²

Расчетная ветровая нагрузка с наветренной стороны

W = Ч Ч (W_m + W_p) Ч В

W(z₁) = 1,0 Ч 1,4 Ч (0,16 + 0,144) Ч 6= 2,55 кН/м

W(z₂) = 1,0 Ч 1,4 Ч (0,20+ 0,153) Ч 6 = 2,96 кН/м

W(z₃) = 1,0 Ч 1,4 Ч (0,21 + 0,166) Ч 6 = 3,16 кН/м

Расчетная ветровая нагрузка с подветренной стороны

W ^/(z₁) = 1,0 Ч 1,4 Ч (0,10 + 0,144) Ч 6= 2.05 кН/м

W ^/(z₂) = 1,0 Ч 1,4 Ч (0,12 + 0,153) Ч 6= 2.3 кН/м

W ^/(z₃) = 1,0 Ч 1,4 Ч (0,13 + 0,166) Ч 6= 2.5 кН/м

Для удобства расчетов заменяем ветровую нагрузку эквивалентной

W _экв = W(z₁) Ч

находим по интерполяции. Высота наружных стен с глубиной заделки колонны 21,6 метра.

= 1,1 + Ч 1,4 = 1,12

Эквивалентная ветровая нагрузка с наветренной стороны

W _экв = 2.55 Ч 1,12 = 2.86 кН /м

Эквивалентная ветровая нагрузка с подветренной стороны

W ^/_экв = W ^/(z₁) Ч = 2.05 Ч 1,12 = 2.3 кН/м

Сосредоточенная ветровая нагрузка в верхний узел рамы с высоты шатра с наветренной стороны

W = Ч H_фер = Ч 3,0 = 9.18 кН

Сосредоточенная ветровая нагрузка в верхний узел рамы с высоты шатра с наветренной стороны

W ^/ = Ч H_фер = Ч 3,0 = 7.2кН

Расчетная схема поперечной рамы № 5



Рис. 10 Загружение ветровой нагрузкой

3. Нагружение от мостовых кранов

3.1 Вертикальная крановая нагрузка

Нормативное вертикальное максимальное давление колеса

= 490 кН

= 510 кН

Рис. 11

Нормативное вертикальное минимальное давление колеса

= -

где, = 4 - число колес с торца мостового крана,

= 1000 кН - грузоподъёмность крана

= 1650 кН - вес крана с тележкой

= - 490 = 172,5 кН

= - 510 = 152,5 кН

Крановая нагрузка динамическая, поэтому собираем её по линиям влияния от двух сближенных кранов с двух пролетов подкрановых балок. Найдем ординаты линий влияния

Линии влияния

Рис. 12

Сумма ординат линий влияния

? = 0,34+0,53+1+0,87 =1,34

? = 0,67 + 0,74 + 0,55 + 0,48 =2,44

Максимальное вертикальное давление (тележка находится в зоне расчетной колонны)

= Ч ш Ч (? + ?) Ч

где, = 1 - коэффициент надежности по назначению для промышленных зданий,

ш = 0,85 - коэффициент сочетания крановых нагрузок,

= 1,1 - коэффициент надежности для крановой нагрузки.

= 1 Ч 0,85 Ч (490 Ч 1,87 + 510 Ч 0,87) Ч 1,1 = 1272 кН

Минимальное вертикальное давление

= Ч ш Ч (? + ?) Ч

= 1 Ч 0,85 Ч (172,5 Ч 1,87 + 152,5 Ч 0,87) Ч 1,1 = 426 кН

Максимальный сосредоточенный момент от вертикальных сил

М_max = Ч л = 1272 Ч 0,75 = 954 кНм

Минимальный сосредоточенный момент от вертикальных сил

М_min = Ч л = 426 Ч0,75= 319,5 кНм

Расчетная схема поперечной рамы № 6

Загружение большого пролета тележка расположена у крайней колонны

Рис. 13

Расчетная схема поперечной рамы № 7

Загружение большого пролета тележка расположена у средней колонны

Рис. 14

Расчетная схема поперечной рамы № 8

Загружение меньшего пролета тележка расположена у колонны ряда В

Рис. 15

Расчетная схема поперечной рамы № 9

Загружение меньшего пролета тележка расположена у средней колонны

Рис. 16

Горизонтальная крановая нагрузка

От торможения и ускорения тележки образуются горизонтальные нагрузки. Нормативная тормозная нагрузка

= м Ч (Q + ) Ч 0,5

где, м - коэффициент зависящий от подвеса крюка, для жесткой подвески

м = 0,2, для гибкой подвеска м = 0,1

Q_тел = 410 кН - вес тележки

= 0,1 Ч (1000 +410) Ч 0,5 = 70,5 кН

Нормативная тормозная сила, передаваемая тележкой на одно колесо крана с одной стороны

= / n₀ = 70,5 / 4 = 17,6 кН

где n₀ = 4 - количество колес с одной стороны.

Расчетное значение тормозной силы, передаваемое подкрановыми балками на одну колонну от тормозных сил, определяется при том же положении мостовых кранов, что и при вертикальных крановых нагрузках.

Т = Ч ш Ч ? + ?) Ч

где, = 1 - коэффициент надежности по назначению для промышленных зданий,

ш = 0,85 - коэффициент сочетания крановых нагрузок,

= 1,1 - коэффициент надежности для крановой нагрузки.

Т = 1,0 Ч 0,85 Ч 17,6 Ч 2,74 = 45,1 кН

Расчетная схема поперечной рамы № 10

Загружение от действия горизонтальных крановых нагрузок на колонну по ряду А



Рис. 17

Расчетная схема поперечной рамы № 11

Загружение от действия горизонтальных крановых нагрузок на колонну по ряду Б

Рис. 18

Расчетная схема поперечной рамы № 12

Загружение от действия горизонтальных крановых нагрузок на колонну по ряду В



Рис. 19

Проектирование стропильной фермы

Расчетная схема стропильной фермы от постоянной нагрузки

Рис. 20

F₁ = q*b/2=16.5 Ч 1.5 = 24.7кH

F₂ = q*b=16.Ч 1,5 = 14,13 кH

R_A = R_Б =? F_qi/2=(2*24.7+2*49.5)/ 2 = 247.45 кН

Расчетная схема стропильной фермы от снеговой нагрузки

Рис. 21

F_с1 = S*b/2=4,7 Ч 1,5 = 7,05 кH

F_с2 = S*b=4,7 Ч 3 =14,1кH

Rs_A = Rs_Б = ? Fs_i/2=( 2*7.05+9*14.1) / 2 = 70.5 кН

Обозначим все стержни, силы и плоскости

Рис. 22

Построим диаграмму Максвелла Кремоны для постоянной нагрузки и определим усилия в стержнях

Рис. 23

Построим диаграмму Максвелла Кремоны для постоянной нагрузки и определим усилия в стержнях



Рис. 24

Сводная таблица усилий

Таблица 2

Элементы	Номер стержня	Усилия N (кН)
		от постоянной нагрузки	от снеговой нагрузки	Расчетная N
верхний пояс	1	0	0	0
	2	128(-)	417(-)	545(-)
	3	128(-)	417(-)	545(-)
	4	194(-)	613(-)	807(-)
	5	194(-)	613(-)	807(-)
	6	219(-)	606(-)	825(-)
нижний пояс	32	72(+)	346,3(+)	418,3(+)
	33	167(+)	541,6(+)	708,6(+)
	34	220(+)	641(+)	861(+)
решетка	13	7,05(-)	24,7(-)	31,75(-)
	14	100(-)	349(-)	449(-)
	15	81(+)	244(+)	325(+)
	16	14,1(-)	49,5(-)	63,6(-)
	17	57(-)	175(-)	232(-)
	18	39(-)	106(-)	145(-)
	19	14,1(-)	49,5(-)	63,6(-)
	20	28(-)	35(-)	63(-)
	21	9(-)	43(-)	52(-)
	22	14,1(-)	49,5(-)	63,6(-)

Определение расчетных длин стержней

Рис. 25

Определение расчетной длины в плоскости фермы l_x ? l_x = 132400

Рис. 26

Определение расчетной длины из плоскости фермы l_y ? l_y = 299880

Рис. 27

3.2 Подбор сечений стержней фермы

Примем сечение стержней фермы из спаренных уголков. Весь верхний пояс, независимо от различия усилий на различных участках пояса, выполним из одинаковых уголков. Весь нижний пояс также, независимо от различия усилий на различных участках пояса, выполним из одинаковых уголков.

Максимальное усилие в верхнем поясе N = 825 кН. Стержни работают на сжатие. Расчет сечения верхнего пояса выполним по формуле:

А_тр =

где ц = 0,8 - коэффициент для предварительного расчета,

R_y - расчетное сопротивление стали по пределу текучести. Примем сталь С255 R_y = 24,0 кН/см² (при t от 10 до 20 мм)

г_с = 1,0 - коэффициент условий работы

А_тр = = 43 см²

Номер равнополочного уголка примем по сортаменту прокатной стали. Примем два равнополочных уголка сечением 180х220 мм. с толщиной стенки 10мм. с площадью сечения А_В.П. = 38,3 см² Ч 2 шт = 76,6 см² (А_тр > 43 см²).

Масса одного метра уголка с толщиной стенки 10мм - m = 30 кг.

Момент инерции относительно оси x - I_x =1910см⁴,

Радиус инерции - i_x = 7,07 см.

Радиус инерции - i_у2 = 5,53см.

z₀ =6,54см.

Максимальная гибкость принятого стержня № 6

л_у = = = 108,5 < 120 - условие выполняется

Проверим устойчивость стержня № 6

у = = = 13,64 кН < = 24 кН условие выполняется

Максимальное усилие в нижнем поясе N = 708,6 кН. Стержни работают на растяжение. Расчет сечения нижнего пояса выполним по формуле:

А_тр = = = 29,5 см²

Номер равнополочного уголка примем по сортаменту прокатной стали. Примем два равнополочных уголка сечением 180х220 мм. с толщиной стенки 10мм. с площадью сечения А_В.П. = 38,3 см² Ч 2 шт = 76,6 см² (А_тр > 43 см²).

Масса одного метра уголка с толщиной стенки 10мм - m = 30 кг.

Момент инерции относительно оси x - I_x =1910см⁴,

Радиус инерции - i_x = 7,07 см.

Радиус инерции - i_у2 = 5,53см.

z₀ = 6,54 см.

Максимальная гибкость принятого стержня № 34

л_у = = = 108,5 < 120 - условие выполняется

Определим напряжение в стержне № 34

у = = = 9,25 кН < = 24 кН - условие выполняется

Для решетки фермы спаренные уголки рассчитаем раздельно.

Для вертикальных стержней № 13, 16, 19, 22 а также диагональных стержней № 20, 21, максимальное усилие N = 63 кН. Стержни работают на сжатие. Марку стали для решетки примем С255. Расчетное сопротивление стали по пределу текучести = 25,0 кН/см² (при t от 4 до 10 мм)

А_тр = = = 3,15 см²

Номер равнополочного уголка примем по сортаменту прокатной стали. Примем два уголка сечением 125х160 мм. с толщиной стенки 4 мм. с площадью сечения А = 19,1 см² Ч 2 шт = 38,2 см² (А_тр > 3,15 см²).

Масса одного метра уголка с толщиной стенки 7 мм - m = 15 кг.

Момент инерции относительно оси x - I_x = 509см⁴

Радиус инерции - i_x = 5,16 см.

Радиус инерции - i _у2 = 3,82 см.

z₀ = 4,84 см.

Максимальная гибкость принятого стержня № 20

л_у = = = 111 < 120 - условие выполняется

Проверим устойчивость стержня

у = = = 4 кН < = 23,75 кН условие выполняется

Для стержня № 14 максимальное усилие N = 449 кН. Стержень работает на сжатие. Марку стали для решетки примем С255. Расчетное сопротивление стали по пределу текучести = 25,0 кН/см² (при t от 4 до 10 мм)

А_тр = = = 22,45 см²

Номер неравнополочного уголка примем по сортаменту прокатной стали. Примем два уголка сечением 125х160 мм. с толщиной стенки 4 мм. с площадью сечения А = 19,1 см² Ч 2 шт = 38,2 см² (А_тр > 3,15 см²).

Масса одного метра уголка с толщиной стенки 7 мм - m = 15 кг.

Момент инерции относительно оси x - I_x = 509см⁴

Радиус инерции - i_x = 5,16 см.

Радиус инерции - i _у2 = 3,82 см.

z₀ = 4,84 см.

Максимальная гибкость принятого стержня № 14

л_у = = = 111 < 120 - условие выполняется

Проверим устойчивость стержня № 14

у = = = 16 кН < = 23,75 кН - условие выполняется.

Для стержней № 17, 18 максимальное усилие N = 232 кН. Стержень работает на сжатие. Марку стали для решетки примем С255. Расчетное сопротивление стали по пределу текучести = 25,0 кН/см² (при t от 4 до 10 мм)

А_тр = = = 11,6 см²

Номер неравнополочного уголка примем по сортаменту прокатной стали. Примем два уголка сечением 125х160 мм. с толщиной стенки 4 мм. с площадью сечения А = 19,1 см² Ч 2 шт = 38,2 см² (А_тр > 3,15 см²).

Масса одного метра уголка с толщиной стенки 7 мм - m = 15 кг.

Момент инерции относительно оси x - I_x = 509см⁴

Радиус инерции - i_x = 5,16 см.

Радиус инерции - i _у2 = 3,82 см.

z₀ = 4,84 см.

Максимальная гибкость принятого стержня №17

л_у = = = 111 < 120 - условие выполняется

Проверим устойчивость стержня № 23

у = = = 19 кН < = 23,75 кН условие выполняется.

Стержень № 21 работает на растяжение. Максимальное усилие N = 584,03 кН. Марку стали для решетки примем С255. Расчетное сопротивление стали по пределу текучести = 25,0 кН/см² (при t от 4 до 10 мм)

А_тр = = = 23,36 см²

Номер неравнополочного уголка примем по сортаменту прокатной стали. Примем два уголка сечением 100 мм. с толщиной стенки 6 мм. с площадью сечения А = 12,8 см² Ч 2 шт = 25,6 см² (А_тр > 23,36 см²).

Масса одного метра уголка с толщиной стенки 6 мм - m = 10,1 кг.

Момент инерции относительно оси x - I_x = 207см⁴

Радиус инерции - i_x = 4,02 см.

Радиус инерции - i_у2 = 3,06см.

z₀ = 3,78 см.

Гибкость в вертикальной плоскости стержня № 21

л_х = = = 111 < 400 - условие выполняется

Определим напряжение в стержне № 21

у = = = 22,8кН < = 25 кН - условие выполняется

3.3 Расчет и конструирование узлов фермы

Так как максимальное усилие в стержне решетки N = 449 кН - толщину крайней фасонки примем 14 мм. Все остальные фасонки примем толщиной 12 мм. Обозначим узлы фермы.

Рис. 28 Опорный узел № 1 (нижний)

Торцевой лист принимаем толщиной 30 мм и шириной 180 мм. из стали ВСт3сп5-1. Напряжение смятия у торца

у_см = = (N₁₃ + N₁₄ Ч cos б) / A_оп = (31,75 + 449 Ч 0,7071) / (3 Ч 18) = 5,03 кН/см² < = 35,6 кН/см²

Для сварки примем электроды типа Э46А, а расчетное сопротивление кН/см². Назначим толщину шва крепления опорного раскоса: на обушке 10, на пере 6 мм; определим их длины исходя из распределения усилий на обушке - 0,7 и на пере - 0,3

Рассчитаем длину сварочных швов (Стержень № 14)

l_w^об = = = 11,2 см

l_w^п = = = 8,0 см

Проверим длину шва по прочности металла фасонки в околошовной зоне (R_wz = 0,45R_un = 0,45 Ч 46,5 = 21 кН/см²)

l_w^об = = = 10,7 см < 11,2 см - длина шва по прочности металла фасонки в околошовной зоне обеспечена.

Аналогично для швов нижнего пояса (Стержень № 32) толщина у обушка 8 мм и пера 4 мм. распределение усилий на обушке - 0,75 и на пере - 0,25

l_w^об = = = 14,0 см

l_w^п = = = 9,33см

Аналогично для швов вертикальной стойки (Стержень № 13) толщина у обушка 6 мм и пера 4 мм. распределение усилий на обушке - 0,7 и на пере - 0,3

l_w^об = = = 1,3 см

l_w^п = = = 1 см

По требуемым расчетным длинам швов с учетом конструктивных требований (добавка 1 см на непровар и зазор между швами а = 6t - 20 = 6 Ч 14 - 20 =64 мм. примем а = 60 мм) наметим конфигурацию и размеры опорной фасонки.

Проверим опорную фасонку на срез

ф = = = =3,7 кН < R_s = 0,58 Ч R_уп / г_m = 0,58 Ч 240 / 1,025 = 13,5 кН

Сварные швы, прикрепляющие опорную фасонку к торцевой фасонке, проверим на срез от опорной реакции и на внецентренное сжатие силой Н (вследствии эксцентричности приложения силы по отношению к середине шва) по наибольшим равнодействующим напряжениям.

у_w^p = ? R_wf

где

у_w = +

ф_w =

Н = N₁₄ соsу - N₃₂

l_wl - длина сварного шва, l_wl = 68 - 1 = 67 см.; е - эксцентриситет силы по отношению к середине шва е = 17,5 см

Н = 449 Ч 0,7071 - (-418,3) = 735,8 kH

у_w = = 14,4 kH / см²

ф_w = = 2,65 kH / см²

у_w^p = = 14,6 кН ? R_wf = 20 кН - условие выполняется

Рис. 29

Промежуточный узел № 10 верхнего пояса с узловой нагрузкой

Определим длины швов, для крепления стержней к фасонке: пояс фермы прикрепляется к фасонке из расчета восприятия усилия, вычисленного по формуле:

N_ф =

N_ф = =42,8 кН

Принимаем катет шва к_f = 6 мм, определяем требуемую длину швов для крепления пояса к фасонке

l_w^об = = =2 см

l_w^п = = = 1см

Стержень 20 (Усилие 63 кН) Назначаем катеты швов: у обушка к_f = 6 мм, у пера к_f = 4 мм

l_w^об = = = 2,6 см

l_w^п = = = 1,7 см

Стержень 21 (Усилие 52 кН) Назначаем катеты швов: у обушка к_f = 6 мм, у пера к_f = 4 мм

l_w^об = = = 2,2 см

l_w^п = = = 1,4 см

По требуемым расчетным длинам швов с учетом конструктивных требований (добавка 1 см на непровар и зазор между швами а = 6t - 20 = 6 Ч 12 - 20 =52 мм. примем а = 50 мм) наметим конфигурацию и размеры опорной фасонки.



Рис. 30

Укрупнительный узел № 11 верхнего пояса (коньковый)

Для соединения стержней № 6 и № 7 верхнего пояса в области конька кроме фасонки потребуется установка дополнительных листовых накладок по верхней плоскости стержней (уголков). Предварительно примем сечение этих накладок 180 Ч 12 мм. Проверим прочность ослабленного сечения стыка

у = = = 11 кН < R_у = 24 кН - условие выполняется, сечение накладок подобрано верно

Усилия в листовой накладке N = AЧу = 43,2 Ч 22 = 950,4 кН

Суммарная длина швов с одной стороны, прикрепляющих накладку к уголкам верхнего пояса при толщине швов 12 мм.

?l_w = = = 57 см

Значит длина накладки составит 57 / 2 +1 = 30 см

Расчетные усилия для крепления уголков пояса к вертикальной фасонке.

N_b1 = 1,2 N₆ - N = 1,2 Ч 825 - 950,4 = 39,6 kH

N_b2 = 1,2 N₁₂ / 2 = 1,2 Ч 825 / 2 =495kH

Назначим толщину швов, прикрепляющих уголки к вертикальной фасонке у обушка к_f = 12 мм. у пера к_f = 6 мм. тогда требуемая их длина составит

l_w^об = = = 1см

l_w^п = = = 8,8 см

Длина швов крепления стойки № 22 при катете шва у обушка к_f = 6 мм., у пера к_f = 4 мм.

l_w^об = = = 2,7 см

l_w^п = = = 1,7 см

По требуемым расчетным длинам швов с учетом конструктивных требований (добавка 1 см на непровар и зазор между швами а = 6t - 20 = 6 Ч 12 - 20 =52 мм. примем а = 50 мм) наметим конфигурацию и размеры опорной фасонки.

Рис. 31

Аналогичными примем узлы № 7 и № 9 с креплением стоек № 16 и № 19

Рис. 32

Рассчитаем промежуточный узел № 6 верхнего пояса с узловой нагрузкой. Определим длины швов, для крепления стержней к фасонке: пояс фермы прикрепляется к фасонке из расчета восприятия усилия, вычисленного по формуле:

N_ф =

N_ф = =546,4 кН

Принимаем катет шва к_f = 10 мм, определяем требуемую длину швов для крепления пояса к фасонке

l_w^об = = = 13,7 см

l_w^п = = = 5,9см

Стержень 14 (Усилие 449 кН) Назначаем катеты швов: у обушка к_f = 10 мм, у пера к_f = 6 мм

l_w^об = = = 11,2 см

l_w^п = = = 8 см

Стержень 15 (Усилие 325 кН) Назначаем катеты швов: у обушка к_f = 8 мм, у пера к_f = 4 мм

l_w^об = = = 10,2 см

l_w^п = = = 8,7 см

По требуемым расчетным длинам швов с учетом конструктивных требований (добавка 1 см на непровар и зазор между швами а = 6t - 20 = 6 Ч 12 - 20 =52 мм. примем а = 50 мм) наметим конфигурацию и размеры опорной фасонки.

Рис. 33

Аналогичным примем узел № 8. Узел № 5 примем по аналогии узла №1

Рассчитаем узел № 2 нижнего пояса. Определим длины швов, для крепления стержней к фасонке: пояс фермы прикрепляется к фасонке из расчета восприятия усилия, вычисленного по формуле:

N_ф =

N_ф = =292,9 кН

Принимаем катет шва у обушка к_f = 10 мм, у пера к_f = 6 мм определяем требуемую длину швов для крепления пояса к фасонке

l_w^об = = = 7,3 см

l_w^п = = = 5,2 см

Стержень 15 (Усилие 325 кН) Назначаем катеты швов: у обушка к_f = 10 мм, у пера к_f = 6 мм

l_w^об = = = 8,1см

l_w^п = = = 5,8 см

Стержень 17 (Усилие 232 кН) Назначаем катеты швов: у обушка к_f = 8 мм, у пера к_f = 4 мм

l_w^об = = = 7,3 см

l_w^п = = = 6,2см

Стержень 16 (Усилие 63,6 кН) Назначаем катеты швов: у обушка к_f = 4 мм, у пера к_f = 4 мм

l_w^об = = = 4 см

l_w^п = = = 1,7см

По требуемым расчетным длинам швов с учетом конструктивных требований (добавка 1 см на непровар и зазор между швами а = 6t - 20 = 6 Ч 12 - 20 =52 мм. примем а = 50 мм) наметим конфигурацию и размеры опорной фасонки.

Рис. 34

Узел № 3 примем по аналогии узла № 2

Укрупнительный узел № 4 нижнего пояса

Для соединения стержней № 34 и № 35 нижнего пояса в центре фермы кроме фасонки потребуется установка дополнительных листовых накладок по нижней плоскости стержней (уголков). Предварительно примем сечение этих накладок 180 Ч 12 мм. Проверим прочность ослабленного сечения стыка

у =

у = = = 15,1 кН < R_у = 24 кН - условие выполняется, сечение накладок подобрано верно

Усилия в листовой накладке N = AЧу = 43,2 Ч 15,1 = 652,32 кН

Суммарная длина швов с одной стороны, прикрепляющих накладку к уголкам верхнего пояса при толщине швов 12 мм.

?l_w = = = 39 см

Значит длина накладки составит 39 / 2 +1 = 20,5см

Расчетные усилия для крепления уголков пояса к вертикальной фасонке

N_b1 = 1,2 N₃₄ - N = 1,2 Ч 861 - 652,32 = 380,9 kH

N_b2 = 1,2 N₃ / 2 = 1,2 Ч 861 / 2 =516,6 kH

Назначим толщину швов, прикрепляющих уголки к вертикальной фасонке у обушка к_f = 12 мм. у пера к_f = 6 мм. тогда требуемая их длина составит

l_w^об = = = 7,9 см

l_w^п = = = 6,8 см

Длина швов крепления стойки № 22 (усилие 63,6 кН) при катете шва у обушка к_f = 6 мм., у пера к_f = 4 мм.

l_w^об = = = 2,7 см

l_w^п = = = 1,7 см

Стержень 21 и 22 (Усилие 52 кН) Назначаем катеты швов: у обушка к_f = 6 мм, у пера к_f = 4 мм

l_w^об = = = 2,2 см

l_w^п = = = 1,4 см

По требуемым расчетным длинам швов с учетом конструктивных требований (добавка 1 см на непровар и зазор между швами а = 6t - 20 = 6 Ч 12 - 20 =52 мм. примем а = 50 мм) наметим конфигурацию и размеры опорной фасонки.

Рис. 35

4. Определение жесткостей элементов рамы

Определение жесткостей ригеля

Наибольший изгибающий момент

М_max = = = 1911.6 кНм

Площадь ригеля в целом

А_р = А_В.П. + А_Н.П. = 76.6 + 76.6 = 153.2 см²

Продольная жесткость ригеля

Е Ч А_р = 153.2Е кН

Расстояние от верхней части пояса до нейтральной оси фермы

Z_в = = = =0 см

Расстояние от нижней части пояса до нейтральной оси фермы

Z_н = Н_ф - Z_в = 300 - 0 = 300 см

Момент инерции

I_p = (А_Н.П. Ч Z_н² + А_В.П. Ч Z_в²) Ч м

где м - коэффициент, учитывающий влияние уклона верхнего пояса ригеля и податливости решетки при уклоне:

i ? 1/10 м = 0,7

i = 1/15 <=> 1/10 м = 0,8

i = 0 м = 0,9

Кровля из сэндвич панелей выполняется с уклоном от 7⁰ до 15⁰ т. е. уклон кровли составит i = 1/15 <=> 1/10. м = 0,8

Момент инерции

I_p = (76.6 Ч 300² + 76.6 Ч 0²) Ч 0,8 = 5515200 см⁴

Изгибная жесткость ригеля

Е Ч I_р = 5515200 E кН см²

Определение жесткостей верхней части крайней колонны

Опорная реакция от полной расчетной нагрузки на верхнюю часть крайней колонны

R = Q = = = 212.4 кН

Расчетная нагрузка верхней части крайней колонны

= |R| = 212.4 кН

Верхняя часть колонны внецентренно сжата. Определим площадь сечения верхней части крайней колонны

= = = 37 см²

где - коэффициент, учитывающий внецентренное сжатие верхней части колонны

Продольная жесткость верхней части крайней колонны Е = 37 Е кН

Сечение верхней части колонны - двутавровое. Высота сечения = 450 мм.

Момент инерции верхней части крайней колонны относительно оси Х

= Ч = (0,42 Ч 45)² Ч 37= 23497см⁴

где i_x - радиус инерции сечения. Для двутаврового сечения радиус инерции i_x = 0,42 .

Изгибная жесткость верхней части крайней колонны

Е =23497 Е кН см²

Определение жесткостей нижней части крайней колонны

Расчетная нагрузка на нижнюю часть крайней колонны

= + = 212.4 + 1272 = 1484.4кН

Определим площадь сечения нижней части крайней колонны

= = = 194см²

где - коэффициент, учитывающий внецентренное сжатие нижней части колонны в целом.

Продольная жесткость нижней части крайней колонны Е =194 Е кН

Сечение нижней части крайней колонны состоит из двух двутавров с высотой сечения = 1000 мм.

Момент инерции верхней части крайней колонны относительно оси Х

 = Ч = (0,5 Ч 100)² Ч 194 = 485000 см⁴

где i_x - радиус инерции сечения, который можно определить по формуле i_x = 0,5 .

Изгибная жесткость верхней части крайней колонны

Е = 485000 Е кН см²

Определение жесткостей верхней части средней колонны

Опорная реакция от полной расчетной нагрузки на верхнюю часть средней колонны

R = 2 Ч Q = 2 Ч = 2 Ч = 601кН

Расчетная нагрузка верхней части средней колонны = |R| = 601кН

Верхняя часть колонны внецентренно сжата. Определим площадь сечения верхней части средней колонны

= = = 105 см²

где - коэффициент, учитывающий внецентренное сжатие верхней части колонны

Продольная жесткость верхней части средней колонны Е =105 Е кН

Сечение верхней части колонны - двутавровое. Высота сечения = 450 мм.

Момент инерции верхней части средней колонны относительно оси Х

= Ч = (0,42 Ч 45)² Ч 105 =37507 см⁴

где i_x - радиус инерции сечения. Для двутаврового сечения радиус инерции i_x = 0,42 .

Изгибная жесткость верхней части средней колонны

Е = 37507Е кН см²

Определение жесткостей нижней части средней колонны

Расчетная нагрузка на нижнюю часть средней колонны

= + = 1272 + 1272 = 2544 кН

Определим площадь сечения нижней части средней колонны

= = = 332см²

где - коэффициент, учитывающий внецентренное сжатие нижней части колонны в целом.

Продольная жесткость нижней части средней колонны Е = 332 Е кН

Сечение нижней части средней колонны состоит из двух двутавров с высотой сечения = 1500 мм.

Момент инерции верхней части средней колонны относительно оси Х

= Ч = (0,5 Ч 150)² Ч 332 = 1867500 см⁴

где i_x - радиус инерции сечения, который можно определить по формуле i_x = 0,5 .

Изгибная жесткость верхней части средней колонны Е =1867500 Е кН см²

Сводная таблица жесткостей

Таблица 3

№ п/п	Наименование элементов рамы	Продольная жесткость, кН	Изгибная жесткость, кН см2
1	Ригель	153.2 Е	5515200 Е
2	Верхняя часть крайней колонны	37 Е	23497Е
3	Нижняя часть крайней колонны	194 Е	485000 Е
4	Верхняя часть средней колонны	105 Е	37507 Е
5	Нижняя часть средней колонны	332 Е	1867500 Е

Рассчитаем коэффициенты, определяющие отношение жесткостей

м_кр = = - 1 = 21

м_ср = = - 1 = 50

б = Н_в / Н_н = 5120 / (13480+5120) = 0,28

С_кр = 1 + б³ Ч м_кр = 1 + 0,28³ Ч 21 = 1.46

С_ср = 1 + б³ Ч м_ср = 1 + 0,28³ Ч 50 = 2.1

f_кр = 1 + б⁴ Ч м_кр = 1 + 0,28⁴ Ч 21 = 1.13

нагрузка колонна рама ферма

5. Выбор основной системы

Рис. 36

Каноническое уравнение метода перемещений

?r_Ii ? + ?R_pi = 0

Дадим системе единичное перемещение (? = 1)

Рис. 37

r _Ii =

- для колонны по ряду А реакция r _I7 от единичного перемещения в узле 7 равна

r _I7 = = = 3,2 кН

- для колонны по ряду Б реакция r _I8 от единичного перемещения в узле 8 равна

r _I8 = = = 8.7кН

- для колонны по ряду В реакция r _I9 от единичного перемещения в узле 9 равна

r _I9 = r _I7 = = = 3,2 кН

Реактивное усилие в фиктивном стержне при смещении верхних узлов рамы на ? = 1 будет равна сумме абсолютных величин реакций

? r _Ii = r _I7 + r _I8 + r _I9 = 3.2+8.7+3.2 = 15.1 кН

М_I1 = r _I7 Ч Н = 3.2 Ч 18,6 = 59,5 кН

М_I2 = r _I8 Ч Н = 8.7 Ч 18,6 = 161,8 кН

М_I3 = r _I9 Ч Н = 3.2 Ч 18,6 = 59,5 кН

М_I4 = r _I7 Ч Н_в = 3.2 Ч 5.12 = 16,4 кН

М_I5 = r _I8 Ч Н_в = 8.7 Ч 5.12 = 44,5 кН

М_I6 = r _I9 Ч Н_в = 3.2х 5.12 = 16,4 кН

Эпюра изгибающих моментов в стойках от единичного смещения ? = 1

Рис. 38

5.1 Расчет рамы на постоянные нагрузки

Рис. 39

Момент на ригеле рамы от действия равномернораспределённой нагрузки

М_q = = = 1150.2 кН м

Реактивные усилия

R_pi = (1 - б²)

R_p7 = (1 - 0,28²) = 1,9 кН

R_p9 = (1 - 0,28²) = - 1,9 кН

Значение моментов в стойках

М_р⁴⁷ = R_p7 Ч Н_в = 1,9Ч 5.12 = 9.7 кН м

М_р⁴¹ = М_р⁴⁷ + М =9.7 + (- 35.2) = - 25.5 кН м

М_р¹⁴ = R_p7 Ч Н + М = 1,9 Ч 18,6 + (- 35.2) = 0.14 кН м

М_р⁶⁹ = R_p9 Ч Н_в = - 1,9 Ч 5.12 = - 9.7 кН м

М_р⁶³ = М_р⁶⁹ + М = - 9.7 + 35.2 = 25.5кН м

М_р³⁶ = R_p9 Ч Н + М = - 1,9 Ч 18,2 + 35.2 = -0.14 кН м

Эпюра изгибающих моментов М_р

Рис. 40

Реактивное усилие в фиктивном стержне от внешней нагрузки

?R_pi = R_p7 + R_p8 + R_p9 = 1,9 + 0 + (- 1,9) = 0

Смещение плоской рамы

? = ?R_pi / ?r_Ii = 0 / 15.1 = 0

При симметричной постоянной нагрузке возможные перемещения рамы ? = 0. Эпюра М совпадает с эпюрой М_р

Поперечные силы в элементах рамы

- в ригеле рамы

Q₇₈ = Q₈₉ = - Q₈₇ = - Q₉₈ = qL / 2 = 7.1 Ч 36 / 2 = 127.8 кН

- в стойках

Q₄₇ = М⁴⁷ / Н_в = 9.7 / 5.12 = 1,9 кН

Q₁₄ = - (М⁴¹ - М¹⁴) / Н_н = - (- 25.5 - 0.14)) / 13.48 = 1,9 кН

Q₆₉ = М⁶⁹ / Н_в = - 9.7 / 5.12 = - 1,9 кН

Q₃₆ = - (М⁶³ - М³⁶) / Н_н = - (25.5 - 0.14) / 13.48 = - 1,9 кН

Эпюра поперечных сил Q

Рис. 41

Определение продольной силы в элементах рамы.

Величину продольной силы определим с помощью эпюры Q методом вырезания узлов

Рис. 42 Узел 7

N⁷⁸ = Q⁷⁴ = 1,9 kH

N⁷⁴ = Q⁷⁸ = 127.8 kH

N⁴⁷ = N⁷⁴ + N² = 127.8 + 0 = 127.8 kH

где N² - собственный вес верхней части крайней колонны (при расчетах пренебрегаем)

N¹⁴ = N⁴⁷ + N¹ = 127.8 + 0 = 127.8 kH

где N¹ - собственный вес нижней части крайней колонны (при расчетах пренебрегаем)

Рис. 43 Узел 8

N⁸⁵ = Q⁸⁷ + Q⁸⁹ = 127.8+ 127.8 = 255.6 kH

N⁵⁸ = N⁸⁵ + N⁴ = 255.6 + 0 = 255.6 kH

где N⁴ - собственный вес верхней части средней колонны (при расчетах пренебрегаем)

N²⁵ = N⁵⁸ + N³ = 255.6 + 0 = 255.6kH

где N³ - собственный вес нижней части средней колонны (при расчетах пренебрегаем)

Рис. 44 Узел 9

N⁹⁸ = Q⁹⁶ = 1,9 kH

N⁹⁶ = Q⁹⁸ = 127.8kH

N⁶⁹ = N⁹⁶ + N² = 127.8 + 0 = 127.8 kH

где N² - собственный вес верхней части крайней колонны (при расчетах пренебрегаем)

N³⁶ = N⁶⁹ + N¹ = 127.8 + 0 = 127.8 kH

где N¹ - собственный вес нижней части крайней колонны (при расчетах пренебрегаем)

Эпюра продольных сил N



Рис. 45

5.2 Расчет рамы на снеговую нагрузку

Рис. 46

Момент на ригеле рамы от действия равномернораспределённой нагрузки

М_S = = = 3429,54 кН м

Реактивные усилия

R_pi = (1 - б²)

R_p7 = (1 - 0,28²) = 4,2 кН

R_p9 = (1 - 0,28²) = - 4,2 кН

Значение моментов в стойках

М_р⁴⁷ = R_p7 Ч Н_в = 4,2 Ч 5,12 = 27,4 кН м

М_р⁴¹ = М_р⁴⁷ + М =27,4 + (- 23,4) = - 96,4 кН м

М_р¹⁴ = R_p7 Ч Н + М = 4,2 Ч 18,2 + (- 23,4) = - 47,4 кН м

М_р⁶⁹ = R_p9 Ч Н_в = - 4,2 Ч 5,12 = - 27,4 кН м

М_р⁶³ = М_р⁶⁹ + М = - 27,4 + 23,4 = 96,4 кН м

М_р³⁶ = R_p9 Ч Н + М = - 4,2 Ч 18,6+ 23,4 = 47,4 кН м

Эпюра изгибающих моментов М_р

Рис. 47

Реактивное усилие в фиктивном стержне от внешней нагрузки

?R_pi = R_p7 + R_p8 + R_p9 = 4,2 + 0 + (- 4,2) = 0

Смещение плоской рамы

? = ?R_pi / ?r_Ii = 0 / 34,7 = 0

При симметричной снеговой нагрузке возможные перемещения рамы ? = 0

Эпюра М совпадает с эпюрой М_р

Поперечные силы в элементах рамы

- в ригеле рамы

Q₇₈ = Q₈₉ = - Q₈₇ = - Q₉₈ = qL / 2 = 21,17 Ч 36 / 2 = 381,06 кН

- в стойках

Q₄₇ = М⁴⁷ / Н_в = 27,4 / 5,12= 4,2 кН

Q₁₄ = - (М⁴¹ - М¹⁴) / Н_н = - (- 96,4 - (- 47,4)) / 13,48 = 4,2 кН

Q₆₉ = М⁶⁹ / Н_в = - 27,4 / 5,12= - 4,2 кН

Q₃₆ = - (М⁶³ - М³⁶) / Н_н = - (96,4 - 47,4) / 13,48 = - 4,2 кН

Эпюра поперечных сил Q

Рис. 48

Определение продольной силы в элементах рамы.

Величину продольной силы определим с помощью эпюры Q методом вырезания узлов

Рис. 49 Узел 7

N⁷⁸ = Q⁷⁴ = 4,2 kH

N⁷⁴ = Q⁷⁸ = 381,06 kH

N⁴⁷ = N⁷⁴ = 381,06 kH

N¹⁴ = N⁴⁷ = 381,06 kH

Рис. 50 Узел 8

N⁸⁵ = Q⁸⁷ + Q⁸⁹ = 381,06 + 381,06 = 762,12 kH

N⁵⁸ = N⁸⁵ = 762,12 kH

N²⁵ = N⁵⁸ = 762,12 kH



Рис. 51 Узел 9

N⁹⁸ = Q⁹⁶ = 4,2 kH

N⁹⁶ = Q⁹⁸ = 381,06 kH

N⁶⁹ = N⁹⁶ = 381,06 kH

N³⁶ = N⁶⁹ = 381,06 kH

Эпюра продольных сил N

Рис. 52

5.3 Расчет рамы на крановые воздействия

Загружение большого пролета вертикальной крановой нагрузкой тележка расположена у крайней колонны



Рис. 53

Реактивные усилия

R_pi = (1 - б²)

R_p7 = (1 - 0,28²) = - 48,56 кН

R_p8 = (1 - 0,28²) = 11,3 кН

Значение моментов в стойках

М_р⁴⁷ = R_p7 Ч Н_в = - 48,56 Ч 5,12 = - 248,6 кН м

М_р⁴¹ = М_р⁴⁷ + М = - 248,6+ 954 = 705,4 кН м

М_р¹⁴ = R_p7 Ч Н + М = - 48,56 Ч 18,6 + 954 = 50,8 кН м

М_р⁵⁸ = R_p8 Ч Н_в = 11,3 Ч 5,12= 57,9 кН м

М_р⁵² = М_р⁵⁸ + М = 57,9 + (- 319,5) = - 261,6 кН м

М_р²⁵ = R_p8 Ч Н + М = 11,3Ч 18,6 + (- 319,5) = - 109,32кН м

Эпюра изгибающих моментов М_р



Рис. 54

Реактивное усилие в фиктивном стержне от внешней нагрузки

?R_pi = R_p7 + R_p8 + R_p9 = - 48,56 + 11,3+ 0 = - 37,26 кН

Смещение плоской рамы

? = - ?R_pi / ?r_Ii = - (-37,26) / 15,1 = 2,5

Значение изгибающих моментов от плоского смещения рамы (при действии вертикальной крановой нагрузки) определим произведением значений моментов от единичного смещения рамы на величину действительного перемещения ?

- момент от действительного перемещения ? в 1-м узле

М_?1 = М₁₁ Ч ? = 59,5 Ч 2,5 = 148,8 кН м

- момент от действительного перемещения ? во 2-м узле

М_?2 = М₁₂ Ч ? = 161,8 Ч 2,5 = 404,5 кН м

- момент от действительного перемещения ? в 3-м узле

М_?3 = М₁₃ Ч ? = 59,5 Ч 2,5 = 148,8 кН м

Тогда

М₁⁴¹ = (М_?1 Ч Н_в) / Н = (148,8 Ч 5,12) / 18,6 = 41кН м

М₁⁵² = (М_?2 Ч Н_в) / Н = (404,5 Ч 5,12) / 18,6 = 111,3 кН м

М₁⁶³ = (М_?3 Ч Н_в) / Н = (148,8 Ч 5,12) / 18,6=41кН м

Эпюра изгибающих моментов М_1? от действительного перемещения рамы ? = 2,5

Рис. 55

Для получения расчетных величин изгибающих моментов М, просуммируем моменты М_р в основной системе и моменты М_1? от смещения верхних узлов на ? = 2,5

М = М_р + М_1?

М⁴⁷ = М_р⁴⁷ + М₁⁴¹= - 248,6 + 41= - 207,6 кН м

М⁴¹ = М_р⁴¹ + М₁⁴¹ = 705,4 + 41 = 746,4 кН м

М¹⁴ = М_р¹⁴ + М_?1 = 50,8 +148,8 = 199,6 кН м

М⁵⁸ = М_р⁵⁸ + М₁⁵²= 57,8 + 111,3 = 169,1 кН м

М⁵² = М_р⁵² + М₁⁵² = - 261,6 + 111,3 = - 150,3 кН м

М²⁵ = М_р²⁵+ М_?2 = - 109,32 + 404,5 = 295,18 кН м

М⁶⁹ = М₁²⁵ =41 кН м

М³⁶ = М_?3 =148,8 кН м

Рис. 56 Эпюра изгибающих моментов М

Поперечные силы в элементах рамы

Q⁴⁷ = M⁴⁷ / H_в = - 207,6 / 5,12 = - 40,5kH

Q¹⁴ = - (M⁴¹ - M¹⁴) / H_н = - (746,4 - 199,6) / 13,48= - 40,5 kH

Q⁵⁸ = M⁵⁸ / H_в = 169,1 / 5,12 = 33 kH

Q²⁵ = - (M⁵² - M²⁵) / H_н = - (- 150,3 - 295,18) / 13,48= 33 kH

Q³⁶ = M³⁶ / H = 148,8 / 18,6 = 8 kH

Рис. 57 Эпюра поперечных сил Q

Продольные силы N

Согласно расчетной схеме:

- продольная сила в нижней части колонны по ряду А равна

N₄₁ = N₁₄ == 1272кН

- продольная сила в нижней части средней колонны равна

N₅₂ = N₂₅ == 426 кН

Эпюра продольных сил N

Рис. 58

Загружение большего пролета вертикальной крановой нагрузкой тележка расположена у средней колонны

Рис. 59

Реактивные усилия

R_pi = (1 - б²)

R_p7 = (1 - 0,28²) = - 16,3 кН

R_p8 = (1 - 0,28²) = 33,8 кН

Значение моментов в стойках

М_р⁴⁷ = R_p7 Ч Н_в = - 16,3 Ч 5,12 = - 83,5 кН м

М_р⁴¹ = М_р⁴⁷ + М = - 83,5 +319,5= 236 кН м

М_р¹⁴ = R_p7 Ч Н + М = - 16,3 Ч 18,6 + 319,5 = 16,3 кН м

М_р⁵⁸ = R_p8 Ч Н_в = 33,8 Ч5,12= 173,1кН м

М_р⁵² = М_р⁵⁸ + М = 173,1 + (- 954) = - 780.9 кН м

М_р²⁵ = R_p8 Ч Н + М = 33.8 Ч 18,6+ (- 954) = - 325.3кН м

Эпюра изгибающих моментов М_р

Рис. 60

Реактивное усилие в фиктивном стержне от внешней нагрузки

?R_pi = R_p7 + R_p8 + R_p9 = - 16.3 + 33.8 + 0 = 17.5 кН

Смещение плоской рамы

? = - ?R_pi / ?r_Ii = - 17.5 / 15.1 = - 1.16

Значение изгибающих моментов от плоского смещения рамы (при действии вертикальной крановой нагрузки) определим произведением значений моментов от единичного смещения рамы на величину действительного перемещения ?

- момент от действительного перемещения ? в 1-м узле

М_?1 = М₁₁ Ч ? = 59.5 Ч (-1.16) = - 69.0 кН м

- момент от действительного перемещения ? во 2-м узле

М_?2 = М₁₂ Ч ? = 161.8 Ч (- 1.16) = - 187.7 кН м

- момент от действительного перемещения ? в 3-м узле

М_?3 = М₁₃ Ч ? = 59.5Ч (- 1.16) = - 69.0 кН м

Тогда

М₁⁴¹ = (М_?1 Ч Н_в) / Н = (- 69 Ч 5.12) / 18,6 = - 19 кН м

М₁⁵² = (М_?2 Ч Н_в) / Н = (- 187.7 Ч 5.12) / 18,6 = - 51.7 кН м

М₁⁶³ = (М_?3 Ч Н_в) / Н = (-69Ч 5.12) / 18,6 = - 19 кН м

Эпюра изгибающих моментов М_1? от действительного перемещения рамы ? = - 1.16



Рис. 61

Для получения расчетных величин изгибающих моментов М, просуммируем моменты М_р в основной системе и моменты М_1? от смещения верхних узлов на ? = 1.16