Проектирование неутепленного здания с несущими деревянными гнутоклееными рамами ступенчатого очертания

Размещено на http://www.allbest.ru/

42

Государственный комитет Российской Федерации

по высшему образованию

Уральский Государственный Технический Университет

Кафедра строительных конструкций

Проектирование неутепленного здания с несущими деревянными гнутоклееными рамами ступенчатого очертания

Студент:

Занина И.А.

Группа:

СИ - 54012

Преподаватель: Шур И.П.

Екатеринбург 2009г.

Задание на проектирование

Запроектировать неутепленное (холодное) складское здание с применением несущих деревянных конструкций.

Пролет здания 21,0 м, высота здания в карнизном узле 3,8 м.

Шаг несущих конструкций 4,0 м, длина здания 44,0 м.

Район строительства: г. Екатеринбург.

Кровля из асбоцементных листов волнистого профиля.

Уровень ответственности здания - второй (СНиП 2.01.07-85*. Нагрузки и воздействия).

Выбор конструктивной схемы и общая компоновка здания.

В качестве основной несущей конструкции проектируемого здания принимаем трехшарнирные гнуто-клееные рамы ступенчатого очертания.

Покрытие здания двускатное с наружным водоотводом. Кровлю назначаем из волнистых асбестоцементных листов профиля 54/200-7,5 (ГОСТ 30340-95. Листы асбестоцементные волнистые).

Назначаем уклон ската покрытия i = 25 %, при нормативном требовании к уклону кровли из волнистых асбестоцементных листов не менее 20 % (СНиП 11-26-76. Кровли).

Деревянные прогоны принимаем из брусьев цельного сечения. Исходя из длины листов 54/200-7,5 и требований СНиП II-26-76, табл. 4 - расстояние между осями прогонов по скату назначаем равным 1,5 м.

Прогоны проектируем однопролетными, свободно опертыми на поперечные рамы. Длина опирания прогона на раму не должна быть менее 60 мм.

Пространственную неизменяемость и жесткость несущих конструкций здания, устойчивость рам из их плоскости, а также восприятие и передачу на фундамент нагрузки от ветрового напора на торцевые стены здания, обеспечиваем постановкой системы связей. Система связей включает: поперечные скатные связи в плоскости верхних граней несущих конструкций покрытия; прогоны покрытия; продольные вертикальные связи по карнизным узлам рам; вертикальные связи по стойкам фахверка продольных стен здания. Скатные связи располагаем по торцевым секциям здания и в промежуточной секции. В тех же секциях располагаем вертикальные связи по стойкам. Вертикальными связями по карнизным узлам рамы соединяем попарно.

В качестве продольных вертикальных связей по карнизным узлам рам применяем балки с волнистой стенкой. Другие связевые элементы выполняем из деревянных брусьев.

Для изготовления несущих конструкций здания, связей и деталей узлов применим древесину сосны 2 и 3 сорта по ГОСТ 24454-80Е.

Компоновка рамы.

Конструируемые деревянные трехшарнирные гнутоклееные рамы имеют ступенчатое изменение высоты и постоянную ширину поперечного сечения по длине рамы. Уменьшенную высоту сечения назначаем на расстоянии в плане приблизительно равном четверти пролета от опоры рамы. Уклон наружной кромки прямолинейной части ригеля проектируем равным уклону кровли tg = 0,25 ( = 14°).

Рама состоит из двух полурам заводского изготовления, соединяемых в коньке монтажным стыком с помощью деревянных накладок и стальных болтов.

Полурамы изготавливают путем гнутья и склеивания заготовок в виде многослойного пакета досок.

По СНиП II-3-79** “Нормы проектирования. Строительная теплотехника” устанавливаем, что г. Екатеринбург находится в сухой зоне влажности. Тогда температурно-влажностные условия эксплуатации деревянных конструкций внутри неотапливаемого помещения - Б1.

Древесина перед склеиванием конструкции, предназначенной для условий эксплуатации Б1, должна иметь влажность до 9%. В соответствии с п.2.6. СНиП II-25-80 для склеивания древесины назначаем синтетический фенольно-резорциновый клей марки ФРФ-50.

Склеивание досок по длине производим зубчатым клеевым соединением с вертикальными зубчатыми шипами ГОСТ 19414-79.

Доски в пакете склеиваем по пласти. Перед склеиванием доски каждого слоя фрезеруем с двух пластей по 1-й группе припусков. По условию гнутья в многослойных криволинейных конструкциях отношение радиуса кривизны к толщине доски (r/) > 150. Для обеспечения возможно меньшего радиуса кривизны криволинейного карнизного узла рамы толщину доски (слоя), получаемую после фрезеровки пластей, принимаем = 16 мм.

Учитывая минимальный припуск на фрезерование и исходя из сортамента пиломатериалов (ГОСТ 24454-80Е), для получения досок толщиной после фрезеровки 16 мм используем доски-заготовки толщиной 22 мм.

Ширину сечения полурамы проектируем равной ширине одной доски (исключается технологически сложное склеивание досок по ширине). При назначении проектной ширины сечения исходим из сортамента пиломатериалов (ГОСТ 24454-80Е) и учитываем припуск на фрезерование боковых поверхностей конструкции после склеивания. Величина припуска составляет при длине конструкции до 12 м - 15 мм, свыше 12 м - 20 мм.

Длина полурамы не превышает 12 м. Припуск на фрезерование ее боковых поверхностей - 15 мм. Проектную ширину сечения полурамы принимаем b = 135 мм. Ширина исходной доски-заготовки равна 150 мм.

Высота сечения полурамы изменяется ступенчато. Высота сечений h1, h2 должна быть кратна номинальной (после фрезерования) толщине доски . Назначаем: h₁ = 1440 мм - из 90 досок толщиной = 16 мм; h₂ = 720 мм - из 45 досок толщиной = 16 мм.

Принимаем радиус кривизны карнизного узла по внутренней кромке поперечного сечения полурамы r_в = 2500 мм. Отношение r_в/ = 2500/16 = 156 > 150.

Радиус кривизны по наружной кромке сечения r_н = r_в + h₁ = 2500 + 1440 = 3940 мм, то же по центральной оси сечения r = r_в + 0,5h₁ = 2500 + 0,51440 = 3220 мм.

При компоновке поперечного сечения гнутоклееных элементов будем использовать пиломатериалы двух сортов. В крайних зонах на участках длиной равной 0,15 высоты сечения применим более высокопрочные пиломатериалы (2-го сорта), а в средней зоне на 0,7 высоты сечения - менее прочные (3-го сорта).

Для выполнения статического расчета рамы необходимо задаться ее расчетной осью. Все размеры рамы следует привязать к расчетной оси.

За расчетную ось рамы принимаем параллельную наружной кромке линию, проходящую через центр тяжести конькового сечения рамы. Расстояние от наружной кромки до расчетной оси h_р = 400 мм. Из-за несовпадения расчетной оси рамы с ее центральной осью определяемая статическим расчетом в отдельных сечениях продольная сила N действует с эксцентриситетом относительно оси поперечного сечения, что учитывается в дальнейшем при выполнении конструктивного расчета.

Длину по расчетной оси участка полурамы с высотой сечения h₂ = 720 мм принимаем равной 4900 мм.

Расчетную ось разобьем точками на участки и определим ее геометрические параметры:

- расчетный пролет рамы считаем равным пролету здания,

определенному заданием, l = 21000 мм;

- высота рамы по расчетной оси в коньке:

f = Н_к + i(1/2) = 3800 + 0,25(21000/2) = 6425 мм,

Н_к = 3,8 м - высота в карнизном узле;

- радиус кривизны расчетной оси в гнутой части полурамы:

r_р = r_н - h_р = 3940 - 400 = 3540 мм;

- величина углов: = 14°; = 90°+ = 90°+ 14° = 104°;

= 180° - = 180° - 104° = 76°;

- длина прямолинейной стойки полурамы:

l_ст = l₀₁ = H_к - r_р /tg(/2) = 3800 - 3540/tg(104°/2) = 1034 мм;

- длина дуги гнутой части полурамы:

l_гн = l₁₃ = r_р /180° = 354076°/180° = 4696 мм;

- длина прямолинейного ригеля полурамы:

l_риг = l_{3 10} = (l/2 - r_р(1 - cos))/cos = (21000/2 - 3540(1 - cos76°))/cos14° = 8051 мм;

- полная длина расчетной оси полурамы:

l_пр = l_{0 10} = l_ст + l_гн + l_риг = 1034 + 4696 + 8051 = 13781 мм.

Координаты x_n, y_n точек расчетной оси (n - номер точки):

x₀ = 0; y₀ = 0;

x₁ = 0; y₀ = l₀₁ = 1034 мм;

x₂ = r_p(1 - Cos( )) = 3540(1 - Cos(76/2)) = 750 мм;

y₂ = l₀₁ + r_pSin( ) = 1034 + 3540Sin (76/2) = 3229 мм;

x₃ = r_p(1 - Cos) = 3540(1 - Cos76) = 2684 мм;

y₃ = l₀₁ + r_pSin = 1034 + 3540Sin76 = 4469 мм;

для точек 4…8 найдем шаг: x = (0,5l - x₃)/7 = (0,521000 - 2684)/7 = 1117 мм,

тогда координаты точек 4…8 вычислим по формулам: x_n = x_n-1 + x; y_n = H_к + ix_n;

x₄ = 2684 + 1117 = 3801 мм; y₄ = 3800 + 0,253801 = 4750 мм;

x₅ = 3801 + 1117 = 4918 мм; y₅ = 3800 + 0,254918 = 5030 мм;

x₆ = 4918 + 1117 = 6035 мм; y₆ = 3800 + 0,256035 = 5309 мм;

x₇ = 6035 + 1117 = 7152 мм; y₇ = 3800 + 0,257152 = 5588 мм;

x₈ = 7152 + 1117 = 8269 мм; y₈ = 3800 + 0,258269 = 5867 мм;

x₉ = 8269 + 1117 = 9386 мм; y₉ = 3800 + 0,259386 = 6147 мм;

x₁₀ = 9386 + 1117 = 10500 мм; y₁₀ = 3800 + 0,2510503 = 6425 мм;

Результаты вычислений приведены в таблице 1.

Таблица 1. Координаты точек расчетной оси.

Номер сечения	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
xn, мм	0	0	750	2684	3801	4918	6035	7152	8269	9386	10500
yn, мм	0	1034	3229	4469	4750	5030	5309	5588	5867	6147	6425

Сбор нагрузок на покрытие от собственного веса и снега.

Нагрузку от собственного веса волнистых асбестоцементных листов 54/200 - 7,5 на 1 м² плана здания с учетом нахлестки принимаем g_а.л. = 220 Па.

Для определения нагрузки от собственного веса деревянных прогонов на 1 м² плана здания g_пр предварительно принимаем сечение прогонов b x h = 140 х 250 мм,

шаг прогонов а_пр = 1,6 м, плотность древесины _д = 500 кг/м³.

Тогда g_пр = _дbh12/(а_прCos ) = 5000,140,2514/(1,5Cos 14) = 145 Па.

Нормативное значение снеговой нагрузки S для находящегося в III снеговом районе

г. Екатеринбург, п. 5.1 СНиП (Нагрузки и воздействия): S = S₀ = 11 = 1 кПа,

где S₀ =1 кПа - нормативное значение веса снегового покрова на 1 м² горизонтальной поверхности земли и = 1 - коэффициент перехода.

Коэффициент надежности по нагрузке для снега определяют с учетом соотношения:

(g_а.л. + g_пр)/S₀ = (220 + 145)/1000 = 0,168 < 0,8,

тогда согласно СНиП (Нагрузки и воздействия) _f =1,6.

Нормативная нагрузка от собственного веса рамы:

g_рам = = = 235 Па, k_с.в. - коэффициент собственного веса.

Расчетные значения нагрузок получены умножением нормативных значений на соответствующие коэффициенты надежности по нагрузке _f , в соответствии со

СНиП (Нагрузки и воздействия) и приведены в таблице 2.

Таблица 2. Нормативные и расчетные нагрузки на 1 м² плана здания.

Вид нагрузки	Нормативная нагрузка, Па	Коэффициент надежности по нагрузке f	Расчетная нагрузка при f > 1, Па
Постоянная: Волнистые асбестоцементные листы 54/200 - 7,5 с учетом нахлестки	220	1,2	264
Деревянные кровельные прогоны b x h =140 x 250	145	1,1	160
Собственный вес рамы	235	1,1	259
Итого:	600		683
Кратковременная: Снег	1000	1,6	1600

Расчет прогона.

Прогон работает как однопролетная балка в условиях косого изгиба. Поперечное сечение прогона предварительно принято b x h = 140 x 250 мм. Геометрические характеристики сечения относительно главных осей x, y:

W_x = 1458,3 см³, W_y = 816,66 см³, J_x = 18229 см⁴, J_y = 5716,66 см⁴.

Расчет по предельному состоянию первой группы на прочность.

Вертикальная расчетная нагрузка на 1 погонный метр прогона (см. табл. 2):

q = (264 + 160 + 1600)1,5Cos 14 = 2945 Н/м.

Составляющие вертикальной нагрузки, действующие перпендикулярно q₁ и параллельно q₂ скату кровли: q₁ = qCos = 2945Cos 14 = 2858 Н/м;

q₂ = qSin = 2945Sin 14 = 713 Н/м;

Расчетный пролет прогона l = 4 - 0,135 = 3,865 м (4 м - шаг рам; 0,135 м - ширина сечения рам). Сорт древесины прогона - второй.

Расчетные значения нагрузок следует умножать на коэффициент надежности по уровню ответственности _n.

Заданный уровень ответственности здания - второй. В соответствии со СНиП (Нагрузки и воздействия) _n = 0,95.

Составляющие расчетного изгибающего момента для главных осей сечения с учетом _n:

M_x = _nq₁l²/8 = 0,9528583,865²/8 = 5059 Нм;

M_y = _nq₂l²/8 = 0,957133,865²/8 = 1262 Нм;

Проверку на прочность в соответствии с п. 4.12 СНиП (Нормы проектирования. Деревянные конструкции) выполняем по формуле: M_x / W_x + M_y / W_y R_u.

Имеем 5059/(1458,310^-6) + 1262/(816,6610^-6) = 5,02 МПа < R_u = 15 МПа.

Здесь R_u = 15 МПа - для древесины прогона 2-го сорта. Прочность прогона обеспечена.

Расчет по предельному состоянию второй группы на прогиб.

Вертикальный предельный прогиб f_u прогонов покрытия ограничивается, исходя из конструктивных требований, т.к. значительный прогиб прогонов может привести к повреждению (растрескиванию) асбестоцементных волнистых листов кровли. В соответствии со СНиП (Нагрузки и воздействия) величина вертикального предельного прогиба прогона f_u = l / 150 (l - пролет прогона).

Прогиб прогона f определяем от сочетания нагрузок: постоянной и снеговой с полным нормативным значением.

Вертикальная расчетная нагрузка на 1 погонный м прогона равна нормативной, умноженной на _f = 1;Имеем: q = (2201 + 1451 + 10001)1,5Cos 14 = 1986 Н/м.

Находим составляющие q₁ и q₂ вертикальной нагрузки:

q₁ = qCos = 1986Cos 14 = 1926 Н/м;

q₂ = qSin = 1986Sin 14 = 477 Н/м;

Значение вертикального прогиба равно геометрической сумме погибов f₁ и f₂

от нагрузок q₁ и q₂: f =

Найдем составляющие прогиба без учета деформаций сдвига:

f₀₁ = (5/384)_nq₁l⁴ /(EJ_x) = (5/384)0,9519263,865⁴10³ /(110¹⁰1822910^-8) = 2,9 мм;

f₀₂ = (5/384)_nq₂l⁴ /(EJ_y) = (5/384)0,954773,865⁴ 10³ /(110¹⁰5716,6610^-8) = 0,44 мм;

Здесь Е = 110¹⁰ Па - модуль упругости древесины вдоль волокон.

Составляющие прогиба с учетом деформаций сдвига:

f₁ = (f₀₁ /k)[1 + c(h / l)²] = (2,9/1)[1 + 19,2(0,25/3,865)²] = 3,13 мм;

f₂ = (f₀₂ /k)[1 + c(b / l)²] = (0,44/1)[1 + 19,2(0,14/3,865)²] = 0,45 мм,

где k = 1 - для прогона постоянного сечения,

с = 15,4 + 3,8 = 15,4 + 3,81 = 19,2 ( = 1 - для постоянного сечения).

Полный вертикальный прогиб: f === 3,16 мм = l / 143 < l / 150.

Фактический прогиб прогона не превышает предельный. По результатам проверки окончательно принимаем прогон с размерами поперечного сечения b x h = 140 x 250 мм.

Расчет узла опирания прогона на раму.

Скатная составляющая (q₂) нагрузки в месте опирания прогона на раму воспринимается бобышкой, прибитой к раме гвоздями. Расчетное усилие, передаваемое на бобышку от двух прогонов:

N = 2(_nq₂l_пр)/2 = 20,954774/2 = 1813 Н, где l_пр = 4 м - длина прогона, равная шагу рам.

Предварительно принимаем: бобышку высотой h_б = 75 мм, гвозди диаметром d_гв = 5 мм, длиной l_гв = 150 мм. Соединение бобышки с рамой является несимметричным односрезным.

Расчетная длина защемления конца гвоздя в раме:

а_гв = l_гв - h_б - 2 - 1,5d_гв = 150 - 75 - 2 - 1,55 = 65,5 мм > 4d_гв = 45 = 20 мм.

Расчетная несущая способность гвоздя на один шов сплачивания принимается наименьшей из значений, найденных по формулам:

Т_u = 2,5d_гв² + 0,01а² (кН), но не более 4d_гв² (кН);

Т_с = 0,35cd_гв (кН); Т_а = 0,8аd_гв (кН), здесь а и с - соответственно меньшая и большая длина защемления гвоздя в соединяемых элементах.

Имеем: а = а_гв = 65,5 мм и с = h_б = 75 мм, т.к. h_б = 75 мм > а_гв = 65,5 мм;

Тогда: Т_u = 2,50,5² + 0,016,55² = 1,054 кН > 40,5² = 1 кН, T_u = 1 кН;

Т_с = 0,357,50,5 = 1,312 кН;

Т_а = 0,86,550,5 = 2,62 кН.

Наименьшая расчетная несущая способность Т = 1 кН.

Необходимое число гвоздей крепления бобышки: n_гв = N/Т = 1813/1000 = 1,813;

Принимаем 6 гвоздей, при расстановке гвоздей принимаем расстояния:

S₁ между осями гвоздей вдоль волокон древесины и от гвоздя до торца элемента:

не менее 15d_гв = 155 = 75 мм;

S₂ между осями гвоздей поперек волокон древесины и S₃ от крайнего ряда гвоздей до продольной кромки элемента:

не менее 4d_гв = 45 = 20 мм;

Крепление прогонов к раме выполняем гвоздями через брусок b x h = 50 x 50 мм.

Статический расчет рамы.

Статический расчет рамы на действующую нагрузку выполнен на ПВЭМ с использованием программы ЛИРА. Рама воспринимает постоянную, временную снеговую и ветровую нагрузки.

Усилия в раме от постоянной и снеговой нагрузок.

Постоянная расчетная нагрузка от собственного веса несущих и ограждающих конструкций здания на 1 погонный метр рамы при шаге рам 4 м (см. таблицу 2):

q = (264 + 160 + 259)4= 2732Н/м;

Снеговая расчетная нагрузка на 1 погонный метр рамы (см. таблицу 2):

p = 15004= 6000 Н/м;

В расчете используем нагрузки, умноженные на коэффициент надежности по уровню ответственности здания _n = 0,95:

_nq = 0,952732 = 2595 Н/м;

_np = 0,956400 = 5700 Н/м.

Нагрузки, действующие на раму, имеют одинаковый характер. Для определения внутренних усилий в рамедостаточно произвести расчет рамы только на единичную нагрузку = 1 кН/м, расположенную на половине пролета, а затем пропорционально вычислить значения усилий для постоянной и снеговой нагрузок в табличной форме.

Определение изгибающих моментов в сечениях 1..10 рамы при загружении левой половины пролета единичной нагрузкой q = 1 кН/м. Вертикальные опорные реакции:

R_A = (3/8) l = (3/8) 121 = 7,875 кН;

R_B = (1/8) l = (1/8) 121 = 2,625 кН.

Распор H_A = H_B = l²/(16f) = 121²/ (166,425) = 4,29 кН.

Изгибающие моменты подсчитаем по формуле

Mn = R_A x_n - x_n² / 2 - H_Ay_n

где n - номер сечения; x_n и y_n - координаты сечений (точек) расчетной оси

M1 = 7,8750 - 10² / 2 - 4,29 1,034 = -4,44 кНм

M2 = 7,8750,75 - 10,75² / 2 - 4,29 3,229 = -8,23 кНм

M3 = 7,8752,684 - 12,684² / 2 - 4,29 4,469 = -1,63 кНм

M4 = 7,8753,801 - 13,801² / 2 - 4,29 4,57 = -3,11 кНм

M5 = 7,8754,918 - 14,918² / 2 - 4,29 5,03 = 5,06 кНм

M6 = 7,8756,035 - 16,035² / 2 - 4,29 5,309 = 6,54 кНм

M7 = 7,8757,152 - 17,152² / 2 - 4,29 5,588 = 6,77 кНм

M8 = 7,8758,269 - 18,269² / 2 - 4,29 5,867 = 5,76 кНм

M9 = 7,8759,386 - 19,386² / 2 - 4,29 6,147 = 3,49 кНм

M10 = 7,87510,503 - 110,503² / 2 - 4,29 6,425 = 0 кНм

Определение изгибающих моментов в сечениях 1..10 левой полурамы при загружении правой половины пролета единичной равномерно распределенной нагрузкой = 1 кН/м. Вертикальные опорные реакция:

R_A = (1/8) l = (1/8) 121 = 2,625 кН;

Распор H_A = l²/(16f) = 121²/ (166,425) = 4,29 кН.

Изгибающие моменты подсчитаем по формуле

Mn = R_A x_n - H_Ay_n

M1 = 2,6250 - 4,29 1,034 = - 4,44 кНм

M2 = 2,6250,75 - 4,29 3,229 = -11,88 кНм

M3 = 2,6252,684 - 4,29 4,469 = -12,12 кНм

M4 = 2,6253,801 - 4,29 4,57 = -9,62 кНм

M5 = 2,6254,918 - 4,29 5,03 = -8,67 кНм

M6 = 2,6256,035 - 4,29 5,309 = -6,94 кНм

M7 = 2,6257,152 - 4,29 5,588 = -5,2 кНм

M8 = 2,6258,269 - 4,29 5,867 = -3,46 кНм

M9 = 2,6259.386 - 4,29 6,147 = -1,73 кНм

M10 = 2,62510,503 - 4,29 6,425 = 0 кНм

Вычисленные в раме изгибающие моменты при одностороннем ее загружении единичной равномерно распределенной нагрузкой слева и справа сведены в таблицу. Изгибающие моменты в раме при единичной нагрузке на всем пролете получены алгебраическим суммированием изгибающих моментов, определенных в соответствующих сечениях при одностороннем загружении.

Подсчет изгибающих моментов в сечениях в сечениях рамы от постоянной и снеговых нагрузок выполнен в таблице 3.

Усилия в раме от ветровой нагрузок.

Ветровую нагрузку, действующую на раму, устанавливаем в соответствии с разделом

6 “Ветровые нагрузки” СНиП (Нагрузки и воздействия).

Город Екатеринбург находится во III ветровом районе. Для здания, находящегося на городской территории, тип местности - В.

Нормативное значение средней составляющей ветровой нагрузки _m на высоте z над поверхностью земли, п.6.3. СНиП (Нагрузки и воздействия), _m = ₀kc. Нормативное значение ветрового давления для II района ₀ = 0,38 кПа. Коэффициент, учитывающий изменение ветрового давления по высоте, для типа местности В, при высоте здания в коньке z = 5 м < 6,425 м < 10 м принимаем k = 0,65, п.6.5 СНиП (Нагрузки и воздействия).

Аэродинамические коэффициенты с принимаем по п.6.6 СНиП (Нагрузки и воздействия).

При = 14, h₁ /l = H_к /l = 3,8/21 = 0,18, b/l = 44/21 = 2,1 (b - длина здания), согласно

схеме 2 приложения 4 СНиП (Нагрузки и воздействия), имеем:

c_e = 0,8; c_e1 = -0,1 (найден по интерполяции), c_e2 = -0,4; c_e3 = -0,5.

Коэффициент надежности по ветровой нагрузке _f = 1,4 (п.6.11). Расчетное значение ветровой нагрузки: = _mf = _m = ₀kc_f ;

Для упрощения вычислений усилий в раме ветровую нагрузку, действующую нормально к скатам кровли, согласно схемы 2 прил. 4 СНиП (Нагрузки и воздействия) заменяем ее вертикальной и горизонтальной составляющими. Расчетные величины ветровой нагрузки на 1 пог. метр рамы при ветре слева:

₁ = ₀kc_ef B = 0,30,650,81,44= 0,87 кН/м;

₂ = ₀kc_e3f B = 0,30,65(-0,5)1,44= 0,55 кН/м;

_3х = ₀kc_e1f BSin = 0,30,65(-0,1)1,44Sin 14 = 0,026 кН/м;

_3y = ₀kc_e1f BCos = 0,30,65(-0,1)1,44Cos 14 = 0,11 кН/м;

_4х = ₀kc_e2f BSin = 0,30,65(-0,4)1,44Sin 14 = 0,1 кН/м;

_4y = ₀kc_e2f BCos = 0,30,65(-0,4)1,44Cos 14 = 0,42 кН/м,

где В = 4 м - шаг рам.

Знак аэродинамических коэффициентов с_е учтен при приложении ветровой нагрузки в расчете по программе ЛИРА. Расчетные нагрузки при выполнении статического расчета умножаем на коэффициент _n = 0,95.

Таблица 3. Расчетные изгибающие моменты в сечения рамы.

№ сечения	Изгибающие моменты в сечениях рамы М, кНм	Расчетные усилия при сочетании нагрузок
	От q = 1кН/м	От постоянной нагрузки qn = 2,595 кН/м на l	от снега рn = 5,700 кН/м	от ветра n	Постоянная и снег слева на 0.5l	Постоянная и снег справа на 0.5l	Постоянная и снег на l
	слева на 0.5l	Справа на 0.5l	на l		слева на 0.5l	справа на 0.5l	на l	слева	справа
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	-4,44	-4,44	-8,88	-23,04	-25,30	-25,31	-50,62	-0,15	4,85	-48,34	-48,34	-73,66
2	-8,23	-11,88	-20,11	-52,19	-46,91	-67,72	-114,63	-0,53	10,51	-99,10	-119,91	-166,82
3	-1,63	-12,12	-13,75	-35,68	-9,29	-69,08	-78,38	-2,57	8,93	-44,97	-104,76	-114,06
4	-3,11	-9,62	-12,73	-33,03	-17,72	-54,83	-72,56	-3,7	7,29	-50,75	-87,86	-105,59
5	5,06	-8,67	-3,61	-9,37	28,84	-49,42	20,58	-4,33	5,77	19,47	-58,79	-29,95
6	6,54	-6,94	-0,4	-1,04	37,27	-39,56	-2,28	-4,45	4,37	36,23	-40,60	-3,32
7	6,77	-5,2	1,57	4,07	38,58	-29,64	8,95	-4,07	3,12	42,65	-25,57	13,02
8	5,76	-3,46	2,3	5,97	32,83	-19,72	13,11	-3,18	1,99	38,8	-13,75	19,08
9	3,49	-1,73	1,76	4,57	19,89	-9,86	10,03	-1,78	1,01	24,46	-5,29	14,60
10	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0

Примечания:

1. Момент М действует относительно оси поперечного сечения - , пересекающей расчетную ось рамы u - u.

2. Знак минус показывает, что изгибающий момент растягивает наружную кромку сечения рамы, знак плюс - наоборот.

Определение расчетных сочетаний усилий в сечениях рамы.

Нагрузки от собственного веса конструкций, снега и ветра действуют на раму в сочетании друг с другом. Расчет рамы следует выполнить с учетом наиболее неблагоприятных сочетаний нагрузок или соответствующих им усилий, установленных в соответствии с требованиями пп. 1.10 - 1.13 СНиП (Нагрузки и воздействия).

Для проектируемой рамы составляем основные сочетания усилий (п.1.11 СНиП (Нагрузки и воздействия)). Первое сочетание состоит из усилий от постоянной и одной кратковременной (снеговой) нагрузок, второе - из усилий от постоянной и двух кратковременных (снег + ветер) нагрузок, умноженных на коэффициент сочетаний ₂ = 0,9 (п. 1.12 СНиП (Нагрузки и воздействия)). Ввиду малости изгибающих моментов в раме от ветровой нагрузки можно ограничиться составлением только первого основного сочетания усилий.

Расчетные изгибающие моменты в сечениях рамы, вычисленные при одновременном действии на раму постоянной нагрузки и снеговой в трех вариантах, приведены в таблице 3.

Значения расчетных продольных усилий N, соответствующих расчетным значениям изгибающих моментов М, определяются в разделе “Конструктивный расчет”.

Конструктивный расчет рамы.

Расчет рамы на прочность.

Рама работает на сжатие и поперечный изгиб. Расчет на прочность трехшарнирных рам в их плоскости допускается выполнять по правилам расчета сжато-изгибаемых элементов с расчетной длиной, равной длине полурамы по осевой линии (СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции”, п. 6.28).

На участке рамы с размерами поперечного сечения b x h₁= 135 х 1440 мм наибольший расчетный изгибающий момент относительно оси действует в сечении № 2 (карнизный узел), М = 166,82 кНм (см. табл. 3). Момент растягивает наружную кромку сечения. Значение расчетной продольной силы, действующей по расчетной оси рамы в сечении № 2 при таком же сочетании нагрузок, как и для момента M₂, найдем в результатах расчета по программе ЛИРА: N₂ = 107,6 кН.

На участке рамы с размерами поперечного сечения b x h₂ = 135 x 720 мм наибольший расчетный изгибающий момент относительно оси - действует в сечении № 5,

М₅ = 58,79 кНм (см. табл. 3). Момент растягивает наружную кромку сечения. Значение расчетной продольной силы, действующей по расчетной оси рамы в сечении № 5 при таком же сочетании нагрузок, как и для момента М₅, найдем по результатам расчета по программе ЛИРА: N₅ = 46,7 кН.

Расчетная ось рамы u - u не совпадает с ее центральной осью z - z. Продольную силу N и изгибающий момент М, определенные относительно расчетной оси, следует перенести на центральную ось и учесть дополнительный изгибающий момент, относительно главной центральной оси Х сечения от переноса продольной силы.

Расстояние от расчетной оси рамы u - u до ее центральной оси z - z составляет:

е₁ = 0,5 h₁ - h₀ = 0,51440 - 400 = 320 мм - для сечения высотой h₁ = 1440 мм;

e₂ = 0,5 h₂ - h₀ = 0,5720 - 400 = 40 мм - для сечения высотой h₂ = 720 мм.

Расчетный изгибающий момент относительно главной центральной оси сечения Х с учетом дополнительного момента от переноса продольной силы:

в сечении № 2: М_х2 = М₂ - N₂е₁ = 166,82 - 107,60,32 = 132,39 кНм;

в сечении № 5: М_х5 = М₅ + N₅e₂ = 58,79 + 46,70,04 = 60,66 кНм.

Расчетную длину в плоскости рамы принимаем равной длине полурамы по расчетной оси (СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции”, п. 6.28):

l_0x = 1_пр = 1378,1 см.

Гибкость рамы, соответствующая сечению с максимальными размерами (СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции”, п.4.8):

_х = l_0x /r_x = l_0x /(0,289h₁) = 1378,1/(0,289144) = 33,11.

Коэффициент продольного изгиба (СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, п. 4.17, прим. 1) _x = А/_x² = 3000/33,11² = 2,64.

Для элементов переменного по высоте сечения коэффициент _x следует умножать на коэффициент k_жN (СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции”, п. 4.17, прим. 4). СНиП П-25-80 не позволяет определить значение k_жN для элементов со ступенчатым изменением высоты сечения. Поэтому коэффициент k_жNx проектируемой рамы вычисляем с помощью приложения 3, таблицы 1 методического пособия, составленной в развитие норм СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.” При этом имеющую криволинейный участок полураму условно рассматриваем как прямолинейный элемент ступенчато-переменного сечения шарнирно опертый по концам.

Определим геометрические параметры полурамы _ж и (прил. 3, табл. 1):

_ж = l₁ /l = 848,1/1378,1 = 0,615, где

l₁= 1034 + 4696 + (8051 - 4900 - 800/2) = 8481 мм - длина по расчетной оси участка полурамы с большей высотой сечения (h₁), принимаемая равной от опорного сечения № 0 до средней части участка изменения высоты сечения;

1 = 1_пр = 13781 мм; = h₂ /h₁ = 720/1440 = 0,5.

При = 0,615 и = 0,5 по табл. 1, прил. 3 методом интерполяции вычисляем k_жNx = 0,732.

Проверка прочности по сечению № 2.

Геометрические характеристики сечения №2:

площадь брутто: F₁ = bh₁ = 13,5144 = 1944 см²; момент сопротивления брутто относительно главной оси сечения X: W_х1 = bh₁²/6 = 13,5144²/6 = 46656 см³.

Сечение № 2 находится на криволинейном участке рамы. В соответствии с п. 6.30 СНиП

“Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, при отношении:

h₁/r = 1440/3220 = 0,45 > 1/7,

расчетный момент сопротивления сечения W_х следует умножать на коэффициент:

при проверке напряжений по внутренней кромке:

k_rв = (1 - 0,5h₁/r)/(1 - 0,17h₁/r) = (1 - 0,51440/3220)/(1 - 0,171440/3220) = 0,84;

при проверке напряжений по наружной кромке:

k_rн = (1 + 0,5h₁/r)/(1 + 0,17h₁/r) = (1 + 0,51440/3220)/(1 + 0,171440/3220) = 1,14;

Расчетное сопротивление древесины сосны 2 сорта с учетом коэффициентов условий работы по СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции”, п. п. 3.1, 3.2):

а) сжатие вдоль волокон R_с = 15m_вm_тm_бm_слm_гн (МПа),

здесь m_в = 1 - для условий эксплуатации Б1;

m_т = 1 - для температуры эксплуатации до +35°С;

m_б = 0,8 - при h₁ = 1440 см; m_сл = 1,15 - при толщине слоя = 16 мм;

m_гн = 0,812 - при r_к/а = r_в/ = 156,

тогда R_с = 15110,81,150,812 = 11,2 МПа;

б) растяжение вдоль волокон R_р = 9m_вm_тm_гн (МПа),

здесь m_в = 1; m_т = 1; m_гн = 0,7925 - при r_к /а = r_н / = 3940/16 = 246,25,

тогда R_р = 9110,7925 = 7,1 МПа.

В соответствии со СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции”, п.4.17, прим.1, находим:

= 1-N₂/(_xk_жNxR_cF_бр) =

= 1 - 107,6/(2,640,73211,210³194410^-4) = 0,974; (F_бр = F₁ = 1944 см²);

М_д2 = М_х2 / = 132,39/0,974 = 135,92 кНм.

Расчет прочности сечения № 2 рамы производим по формуле (28) п. 4.17, с учетом требований п. 6.30 СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции”:

проверка напряжений до сжатой внутренней кромке:

_в = N₂/F_расч + М_д2 /(W_расчk_rв) = 107,6/194410^-4 + 135,92/(4665610^-60,84)

= 4,02 МПа < R_с = 11,2 МПа;

проверка напряжений по растянутой наружной кромке:

_н = N₂/F_расч - М_д2 /(W_расчk_rн) = 107,6/194410^-4 - 135,92/(4665610^-61,14)

= 2,01 МПа < R_p = 7,1 МПа,

где F_расч = F₁ = 1944 см²; W_расч = W_х1 = 46656 см³.

Прочность рамы по сечению № 2 обеспечена.

Проверка прочности по сечению № 5.

Геометрические характеристики сечения № 5:

площадь брутто: F₂ = bh₂ = 13,572 = 972 см²; момент сопротивления брутто

относительно главной оси сечения X: W_x2 = bh₂²/6 = 13,572²/6 = 11664 см³.

Расчетное сопротивление древесины сосны 2 сорта при сжатии вдоль волокон СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции”, п.п. 3.1, 3.2:

R_c = 15m_вm_тm_бm_сл (МПа)

Имеем m_в = 1 СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, п. 3.2.а);

m_т = 1 СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, п. 3.2.6;

m_б = 0,924 - при h₁ = 72 см;

m_сл = 1,15 - при толщине слоя = 16 мм.

тогда R_с = 15110.9241,15 = 15,94 МПа;

В соответствии с СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, п. 4.17, прим.1 находим:

= 1 - N₂ /(_x k_жNx R_cF_макс) = 1 - 46,7/(2,520,73211,210³194410^-4) = 0,99; здесь значения _х, k_жNx, R_c, F_макс приняты для максимального по высоте сечения № 2, СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, п. п. 4.8, 4.17 прим. 4;

М_{д 5} = М_{х 5} / = 60,66/0,99 = 61,27 кНм.

Расчет прочности сечения № 5 рамы производим по формуле (28) п. 4.17 СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”

= N₅ /F_расч + М_{д 5} /W_расч = 46,7/97210^-4 + 61,27/1166410^-6 = 5,73 МПа < R_с = 15,94 МПа;

где F_расч = F₂ = 972 см²; W_расч = W_х2 = 11664 см³.

Прочность рамы по сечению № 5 обеспечена.

Расчет рамы на устойчивость плоской формы деформирования.

Устойчивость плоской формы деформирования рамы проверяем в соответствии с указаниями п. 6.29 СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”

Закрепление рам из их плоскости обеспечивают прогоны и продольные вертикальные связи. Каждая полурама между опорным сечением № 0 и коньковым - №10 раскреплена из плоскости деформирования прогонами на участке ригеля и продольными вертикальными связями (балка с волнистой стенкой) - на криволинейном участке в сечении № 2. Прогоны раскрепляют наружную кромку полурамы, а продольные связи - наружную и внутреннюю.

Участки полурамы между сечениями, раскрепленными по наружной и внутренней кромкам, обозначим:

участок 0 - 2, длиной l₁₂ = 4591 мм - между сечениями № 0 и № 2;

участок 2 - 10, длиной l_{2 10} = 9190 мм - между сечениями № 2 и № 10.

Потеря устойчивости плоской формы деформирования рамы может наступить как в случае действия максимального отрицательного, так и положительного изгибающего момента. Анализ ординат эпюр расчетных изгибающих моментов в раме (табл. 3) и условий ее раскрепления из плоскости изгиба позволяет установить необходимость выполнения двух проверок устойчивости. Первая проверка - на участке 0 - 2 при действии максимального изгибающего момента в сечении № 2 М₂ = 166,82 кНм. Вторая проверка - на участке 0 - 10 при действии максимального изгибающего момента в сечении № 2 М₂ = 119,91 кНм.

Проверка устойчивости на участке 0 - 2.

Расчетные усилия в сечении № 2 относительно главной оси сечения х - х (см. выше) N₂ = 107,6 кН, М_х2 = 132,39 кНм. (при М₃ = 166,82 кНм);

Расстояние между точками закрепления рамы от смещения из плоскости изгиба:

l_р = l₁₂ = 459,1 см СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, п. 4.14.

Гибкость участка 1 - 2 рамы из плоскости деформирования:

_у = l_р /r_у = l_р /(0,289b) = 459,1/(0,28913,5) = 117,7.

Коэффициент продольного изгиба для гибкости из плоскости деформирования:

_у = 3000/_у² = 3000/117,7² = 0,22.

Коэффициент _м определяем по формуле (23) СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.” с введением в знаменатель правой части коэффициента m_б.

Значение m_б = 0,8 получено для сечения высотой h₁ = 1440 мм.

_м = 140[b²/(l_p h₁ m_б)]k_ф = 140[13,5²/(459,11440,8)]1,75 = 0,84, где коэффициент k_ф, определен по табл. 2 прил. 4 СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.” при треугольной форме эпюры изгибающих моментов на участке 0 - 2, отношение концевых моментов = 0, которой заменена действительная эпюра.

Имеем k_ф = 1,75 - 0,75 = 1,75 - 0,750 = 1,75.

Согласно СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, п. 4.18 к коэффициенту _у вводим коэффициенты k_пN и k_жNy, а к коэффициенту _м - коэффициенты k_пм и k_жм .

Рама на участке 0 - 2 не имеет промежуточных закреплений из плоскости деформирования по растянутой от момента кромке (m = 0 - число закреплений). Тогда k_пN =1 и k_пм = 1 (см. формулы (34) и (24) СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”).

Высота сечения рамы по длине участка 0 - 2 постоянна (срез на опоре не учитываем), тогда k_жNy = 1 и k_жм = 1 “Пособие по проектированию деревянных конструкций”, п. 4.24.

Расчетное сопротивление древесины сосны 2 сорта при сжатии и изгибе вдоль волокон для сечения № 2 рамы “Нормы проектирования. Деревянные конструкции”

п.п. 3.1, 3.2: R_с = R_и = 15m_вm_тm_бm_слm_гн = 15110,81,150,9425 = 13 МПа,

здесь m_в = 1; m_т = 1; m_б = 0,8; m_сл = 1,15 - определены для сечения № 2 выше; m_гн = 0,9425 определен по табл. 9 СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”

при r_к /а = r_p / = 3540/16 = 221,25, для радиуса кривизны r_p расчетной оси рамы.

Находим по СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции., п. 4.17, прим. 1:

= 1 - N₂ /(_x k_жNx R_c F_бр) = 1 - 107,6/(2,520,7321310³194410^-4) = 0,98;

где _x k_жNx = 2,520,732 получены для сечения № 2 выше; F_бр = F₁ = 1944 см²,

М_д2 = М_х2 / = 132,39/0,98 = 135,1 кНм.

Подставив найденные значения в формулу (33) СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, получим: N₂ /(_y k_пN k_жNy R_c F_бр) + [М_д2 /(_м k_пм k_жм R_и W_бр)]ⁿ =

107,6/(0,184111310³194410^-4) + [135,1/(0,78111310³4665610^-6)]² = 0,31 < 1,

где n = 2 - т. к. нет закрепления растянутой зоны из плоскости деформирования;

F_бр = F₁ = 1944 см²; W_бр = W_х1 = 46656 см³.

Устойчивость плоской формы деформирования рамы на участке 0 - 2 обеспечена.

Проверка устойчивости на участке 2 - 10.

Расчетный изгибающий момент в сечении № 2 относительно оси - при действии на раму постоянной и снеговой односторонней справа нагрузках М₂ = 166,82 кНм. Значение расчетной продольной силы, действующей по расчетной оси рамы в сечении № 2 при таком же сочетании нагрузок, как и для момента М₂ = 119,91 кНм, найдем по результатам расчета по программе ЛИРА. Тогда N₂ = 111 кН.

Продольную силу N₂ перенесем с расчетной оси рамы на ее центральную ось. Тогда расчетный изгибающий момент в сечении № 2 относительно главной центральной оси х - х с учетом дополнительного момента от переноса продольной силы:

М_х2 = М₂ - N₂e₁ = 166,82 - 111 0,32 = 131,3 кНм.

На участке 2 - 10 изгибающий момент растягивает наружную кромку рамы. Расстояние между точками закрепления сжатой внутренней кромки рамы от смещения из плоскости изгиба l_р = l_{2 10} = 919 см.

Гибкость участка 0 - 10 рамы из плоскости деформирования:

_у = l_р /r_у = l_р /(0,289b) = 919/(0,28913,5) = 235,6.

Коэффициент продольного изгиба для гибкости из плоскости деформирования:

_у = 3000/_у² = 3000/240² = 0,052 по СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, п. 4.18).

Коэффициент _м определяем по формуле (23) СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.” с учетом указаний п.4.25 “Пособие по проектированию деревянных конструкций”.

_м= 140[b²/(l_p h₁ m_б)]k_ф = 140[13,5²/(9191440,8)]1,5 = 0,36,

где h₁ = 1440 мм - максимальная высота поперечного сечения на участке l_p,

m_б = 0,8 - получен для сечения высотой 1440 мм выше;

коэффициент k_ф, определен по табл. 2 прил. 4 СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.” при треугольной форме эпюры изгибающих моментов, которой заменена действительная эпюра с учетом закрепления на участке 2 - 12 по концам и растянутой от момента М кромке, отношение концевых моментов = 0.

Тогда k_ф = 3/(2 + ) = 3/(2 + 0) = 1,5.

К коэффициентам _у и _м следует ввести коэффициенты k_пN х k_жNy, и k_пм х k_жм соответственно согласно СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, п. 4.18.

По формулам (34) и (24) СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.” имеем:

k_пN = 1 + [0,75 + 0,06(l_p /h₁)² + 0,6_p(l_p /h₁) - 1]m² /(m² + 1);

k_пм = 1 + [0,142(l_p /h₁) + 1,76(h₁ / l_p) + 1,4_p - 1]m² /(m² + 1);

Центральный угол, определяющий участок расчетной длины кругового очертания (между сечениями № 2 и № 3) по радиусу кривизны расчетной оси, _p = /2 = 76°/2 = 0,663 рад.

Фактическое число промежуточных подкрепленных точек растянутой кромки на участке 2 - 10 равно четырем. Расчетная модель элементов, использованная при выводе формул СНиП П-25-80 для расчета на устойчивость плоской формы деформирования, предусматривает, что дискретные промежуточные подкрепления растянутой или менее напряженной кромки элемента идут на участке l_р с одинаковым шагом “Пособие по проектированию деревянных конструкций”. Для приближения фактического раскрепления наружной кромки на участке 2 - 10 к идеализированной расчетной модели подкрепляющее действие второго от конькового узла прогона не учитываем.

Число промежуточных подкрепленных точек принимаем m = 3.

Находим

k_пN = 1 + [0,75 + 0,06(919/144)² + 0,60,663(919/144) - 1]3² /(3² + 1) = 5,29;

k_пм = 1 + [0,142(919/144) + 1,76(144/919) + 1,40,663 - 1]3² /(3² + 1) = 2,01;

Коэффициенты k_жNy и k_жМ проектируемой рамы вычисляем с помощью табл. 1 и 2

прил. 3 методического пособия, составленных в развитие норм СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции”.

При определении k_жNy участок 2 - 10 условно рассматриваем как прямолинейный элемент ступенчато-переменного сечения. Геометрические параметры по табл. 1, прил. 3 методического пособия:

_ж = l₁/l_{2 10} = 4073/9190 = 0,44; = h₂ /h₁ = 720/1440 = 0,5.

По табл. 1 прил. 3 методического пособия методом интерполяции вычисляем k_жNy = 0,84.

При определении k_жм участок 2 - 10 условно рассматриваем как прямолинейный элемент с линейно изменяющейся высотой сечения от h₁ = 1440 мм до h₂ = 720 мм. Тогда для условно принятой треугольной формы эпюры моментов, = 0 и = h₂ /h₁ = 720/1440 = 0,5 по табл. 2, прил. 3 методического пособия получим:

k_жм = ^{1/ (3,5 - 1,4 )} = 0,5^{1/ (3,5 - 1,40)} = 0,82.

По СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, п. 4.17, прим. 1 находим:

= 1 - N₂/(_x k_жNx R_c F_бр) = 1 - 107,6/(2,520,7321310³194410^-4) = 0,98;

где _x, k_жNx, R_c, F_бр то же что для сечения № 2 выше;

М_д2 = М_х2 / = 132,39/0,98 = 135,1 кНм.

Подставив найденные значения в формулу (33) СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, получим:

N₂ /(_y k_пN k_жNy R_c F_бр) + [М_д2 /(_м k_пм k_жм R_и W_бр)]ⁿ =

107,6/(0,0525,290,841310³194410^-4) [135,1/(0,3552,010,821310³4665610^-6)]¹ =

= 0,159 + 0,678 = 0,565 < 1,

где n = 1 - т. к. растянутая зона раскреплена из плоскости деформирования.

Устойчивость плоской формы деформирования рамы на участке 2 - 10 обеспечена.

Конструирование и расчет узлов рамы.

Коньковый узел.

Соединение полурам в коньковом узле предусматриваем упором торцов, срезанных по наружной кромке под углом на 50 мм для большей шарнирности узла и предотвращения откола крайних волокон при повороте элементов узла. Концы полурам перекрывают парные клееные деревянные накладки на болтах, обеспечивающие восприятие поперечной силы при односторонней нагрузке на рамы и поперечную жесткость узла из плоскости.

Торцы полурам в коньковом узле подвержены сминающему действию горизонтальной силы. Максимальная величина горизонтальной силы в сечении № 10 соответствует воздействию на раму постоянной и снеговой нагрузок на всем пролете. Тогда:

N₁₀ = 71,2 кН;

усилия в десятом сечении получены из результатов расчета по программе ЛИРА.

Площадь смятия торцов полурамы в узле: F_см = 13,569,2 = 934,2 см².

Смятие происходит под углом = 14° к волокнам. Расчетное сопротивление древесины смятию СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, п. 3.1, табл. 3, прим. 2:

Rcм. 14 = Rcм mв mт /[1 + (Rсм / Rcм.90 -1) Sin³ 14°] = 1111/[1 + (11/3 - 1)Sin³ 14] = 10,6 МПа,

где Rсм = 11 МПа - принято для древесины 3 сорта.

Расчетная несущая способность соединения из условия смятия древесины:

Т = R_{см. 14} F_см = 10,610³ 934,210^-4 = 990 кН > 71,2 кН.

Прочность торца полурамы на смятие обеспечена.

Расчетная поперечная сила в коньковом узле (сечение № 12) при загружении рамы односторонней снеговой нагрузкой р_n = 5,7 кН/м на половине пролета будет:

Q₁₀ = р_nl / 8 = 5,721 / 8 = 14,96 кН.

Поперечную силу Q₁₀ воспринимают клееные деревянные накладки и стальные болты. Накладки принимаем шириной сечения b_н = 90 мм, склеенными из пакета досок сечением после фрезеровки 35 х 90 мм (сечение заготовок 40 х 100 мм - по сортаменту пиломатериалов, ГОСТ 24454-80Е). Высоту сечения накладок h_н и их длину l_н определим далее, исходя из требований по расстановке болтов.

Болты принимаем диаметром d = 20 мм.

Накладки работают как многопролетные неразрезные балки на поперечный изгиб. Опоры накладок - болты. Расстояния между болтами вдоль волокон древесины накладки, с учетом требований п. 5.18 СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, назначаем е₁ = 300 мм, е₂ = 1000 мм.

Усилия R₁, R₂, действующие на болты, определим, учитывая кососимметричную схему работы накладок и прикладывая к ним поперечную силу Q₁₀ в точке перегиба их оси:

R₁ = Q₁₀ /(1 - e₁ /e₂) = 14,96/(1 - 0,3/1) = 21,37 кН;