Проектирование неутепленного здания с несущими деревянными гнутоклееными рамами ступенчатого очертания

R₂ = Q₁₀ /(e₂ /e₁ - 1) = 14,96/(1/0,3 - 1) = 6,41 кН;

Максимальный изгибающий момент в накладках:

М_н = Q₁₀е₁ /2 = 14,960,3/2 = 2,24 кНм.

Расчетная несущая способность болта на один шов сплачивания при направлении передаваемого усилия под углом 90° для накладок в соответствии с п.п.5.13, 5.14 СНиП “Нормы проектирования Деревянные конструкции.”:

из условия изгиба болта:

T_u = (1,8d² + 0,02a²)= (1,82² + 0,029²)= 6,54 кН;

T_u^I = 2,5d² = 2,52² = 7,42 кН;

из условия смятия среднего элемента - рамы:

Т_c = 0,5сdk = 0,513,520,55 = 7,42 кН;

из условия смятия крайнего элемента - накладки:

Т_a = 0,8adk = 0,8920,55 = 7,92 кН,

где с = b = 13,5 см; a = b_н = 9 см; k = 0,55 - по таблице 19 СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.” при = 90°.

Наименьшая расчетная несущая способность Т = Т_u = 6,54 кН.

Необходимое число болтов в ближайшем к узлу ряду СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, табл. 17, прим. 7 :

n_б1 = R₁ /(Тn_ш) = 21,37/(6,542) = 1,63;

где n_ш = 2 - число расчетных швов одного болта. Принимаем четыре болта.

Необходимое число болтов в дальнем от узла ряду:

n_б2 = R₂ /(Тn_ш) = 6,41/(6,542) = 0,49;

Принимаем два болта.

Окончательная вертикальная и горизонтальная расстановка болтов относительно накладки и конькового торца полурам выполнена исходя из требований п. 5.18 СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”

Высоту накладок с учетом вертикальной расстановки болтов принимаем h_н = 350 мм, из десяти слоев досок толщиной 35 мм, длину накладок с учетом горизонтальной расстановки болтов принимаем l_н = 1300 мм.

Момент сопротивления накладки, ослабленной в расчетном сечении двумя отверстиями диаметром 20 мм:

W_нт.н = I_нт.н /(h_н /2) = 27722/(35/2) = 1584 см³,

где I_нт.н = I_бр.н - I_осл.н = 935³ /12 - (492³ /12 + 2923,5² + 29210,5²) = 27722 см⁴.

Напряжения в накладках от изгиба:

_н = M_н /(n_н W_нт.н) = 2,24/(2158410^-6) = 707 кПa = 0,707 MПa < R_и = 12,86 MПa,

где n_н = 2 - число накладок, R_и = 13m_вm_тm_сл = 13110,989 = 12,86 МПа

По СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции”, п. п. 3.1, 3.2

m_сл = 0,989 - при толщине слоя 35 мм.

Прочность накладок обеспечена.

Опорный узел (пятовой шарнир).

Опирание рамы решаем продольным лобовым упором торца и поперечным лобовым упором наружной кромки опорного конца полурам в стальной башмак. Башмак воспринимает опорные реакции рамы и передает их на бетонный фундамент. Для обеспечения большей шарнирности узла и уменьшения площади контакта рамы с башмаком опорный торец полурамы срезан под углом со стороны внутренней кромки.

Древесину рамы для предотвращения ее конденсационного увлажнения отделяем от стальных поверхностей башмака оклеечной гидроизоляцией из изола марки И-БД (ГОСТ 10296-79).

Опорный конец полурамы скрепляем с башмаком конструктивным болтом класса точности В (нормальная точность) диаметром , d_b = 20 мм. Башмак к фундаменту крепим двумя расчетными анкерными болтами класса точности В класса прочности 4,6. Диаметр анкерных болтов предварительно назначаем d_ba = 24 мм. Для города Екатеринбург расчетная температура t = -35°С по СНиП 2.01.01 - 82. “Строительная климатология и геофизика”. Марку стали анкерных и конструктивных болтов при t = -35°С, в соответствии с указаниями «Пособия по проектированию стальных конструкций», назначаем ВстЗкпЗ по ГОСТ 535-88.

Башмак проектируем сварным, состоящим из горизонтальной опорной плиты с проушинами для анкерных болтов, двух вертикальных щек с отверстиями для крепежного болта и вертикальной упорной диафрагмы. Материал для изготовления элементов башмака - листовая прокатная широкополосная универсальная сталь (ГОСТ 82-70*). Сталь проката - С245, по ГОСТ 27772-88. Выбор стали произведен по табл. 50* СНиП “Нормы проектирова-ния. Стальные конструкции” для конструкции группы 3 и расчетной температуре t = -35°С по СНиП 2.01.01- 82, “Строительная климатология и геофизика”.

Фундамент выполняем из бетона класса В12,5 согласно “Руководствe по проектиро-ванию фундаментов на естественном основании под колонны зданий и сооружений”.

Расчет опорного узла производим на восприятие наибольших опорных реакций рамы, соответствующих воздействию на раму постоянной и снеговой нагрузки на всем пролете. Расчетные усилия на опоре из результатов расчета по программе SAND:

вертикальная реакция: R_A = 87,1 кН;

распор: Н_A = 71,2 кН.

Опорный конец полурамы в пяте (сечение № 1) проверяем на прочность:

по скалыванию клеевого шва силой Q = Н_A = 71,2 кН в соответствии с формулой (18) СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, преобразованной путем замены S_бр и I_бр их выражениями для прямоугольного сечения к виду:

_ск = 1,5 Q/(h₀b_расч) = 1,571,210^-3 /(1,1 0,135) = 0,72 МПа < R_ск = 1,72МПа;

по смятию вдоль волокон древесины торцовой поверхности силой R_A = 161,5 кН

в соответствии с формулой (52) СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”:

_см = R_A /F_см = 87,110^-3 /(1,10,135) = 0,59 МПа < R_см = 11 МПа,

где h₀ = 1100 мм - высота сечения рамы в пяте; b_расч = b = 135 мм;

R_ск = 1,5 m_вm_тm_сл= 1,5111,15 = 1,72 МПа для древесины З сорта (СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, п. п. 3.1, 3.2); m_сл = 1,15;

R_см = 11m_вm_т = 1111 = 11МПа - для древесины 3 сорта (СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.” п. п. 3.1, 3.2).

Вертикальная упорная диафрагма башмака воспринимает нагрузку от давления распора рамы Н_А, передаваемого поперечным лобовым упором наружной кромки опорного конца полурамы. Высоту упорной диафрагмы h_уд определим из условия смятия древесины поперек волокон. Минимально необходимая высота:

hуд.min = HA /(bRсм.90) = 71,2/(0,135310³) = 0,176 м = 200 мм,

где Rсм.90 = 3mвmт = 311 = 3 МПа (СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции”, табл. 3, п. 4.а).

Принимаем h_уд = 200 мм (ширина проката по ГОСТ 82-70*).

Толщину упорной диафрагмы _уд находим из условия работы ее на изгиб как балки пролетом l_уд = 140 мм, опертой на щеки башмака, под действием равномерной нагрузки g_уд = Н_А/l_уд от давления распора Н_А. Размер l_уд = 140 мм принят, исходя из ширины сечения рамы b = 135 мм, плюс 5 мм на зазор между опорным концом полурамы и щеками башмака. Зазор обеспечивает прокладку гидроизоляции и свободную установку рамы в башмак.

Изгибающий момент в упорной диафрагме, без учета частичного защемления сварным швом диафрагмы на опорах (щеках), найдем по формуле:

М_уд = _удl_уд² /8 = H_Al_уд /8 = 71,20,14/8 = 1,86 кНм.

Требуемый момент сопротивления диафрагмы:

W_удтр = М_уд /(R_y._c) = [1,86/(24010³1)]10⁶ = 7,7 см³,

где R_у = 240 МПа - расчетное сопротивление стали С245 ; _с = 1 - коэффициент условий работы по СНиП “Нормы проектирования. Стальные конструкции.”, табл. 6*, прим. 4.

Минимально необходимая толщина диафрагмы:

_уд.min =

Принимаем _уд.min = 16 мм (толщина проката по ГОСТ 82-70*).

Упорная диафрагма через сварные угловые швы передает распор рамы Н_A = 71,2 кН на щеки башмака.

Щеки башмака назначаем толщиной _щ = 10 мм, высотой h_щ. = 280 мм (размеры проката по ГОСТ 82-70*).

Под действием распора щеки работают на внецентренное растяжение. В соответствии с требованиями СНиП “Нормы проектирования. Стальные конструкции.” , п. 5.25* проверяем прочность щек:

= H_A/2A_щ + М_Н/2W_щ =

71,2/(22010^-4) + 87,1/(266,6710^-6) = 67102 кПа = 67,1 МПа < R_yс = 240 МПа,

где М_Н = Н_Аh_уд /2 = 87,10,20/2 = 8,71 кНм - момент, возникающий от опрокидывающего действия распора Н_А на башмак;

А_щ = h_щщ = 201 = 20см² - расчетная площадь сечения;

W_щ = _щh_щ²/6 = 120²/6 = 66,67 см³ - расчетный момент сопротивления;

R_уc = 2401 = 240 МПа - расчетное сопротивление стали С245 с учетом _с = 1.

Прочность щек обеспечена.

Опорная плита башмака воспринимает вертикальные нагрузки R_A = 87,1 кН (вертикальная опорная реакция рамы) и М_Н = 8,71 кНм (момент от опрокидывающего действия распора на башмак, см. выше), а также горизонтальную - распор Н_А = 71,2 кН. Под действием вертикальных нагрузок опорная плита, лежащая на железобетонном фундаменте, работает на изгиб как плита на упругом основании. Распор Н_А плита передает через шайбу на анкерные болты.

Длину опорной плиты конструктивно назначаем l_оп = 1130 мм, ширину b_оп = 340 мм. Толщину опорной плиты _оп найдем из условия работы плиты на изгиб. Изгибающие моменты в плите вычислим раздельно для нагрузок R_A и М_H и далее по наиболее неблагоприятной комбинации моментов определим _оп.

Наряду с эпюрами изгибающих моментов в опорной плите, построим для нагрузок R_A и М_H эпюры реактивных давлений фундамента на плиту.

Построение эпюр реактивных давлений фундамента и изгибающих моментов в опорной плите башмака от нагрузки R_A. Принимаем, что нагрузка R_A передается полурамой на опорную плиту в виде вертикального сплошного давления по площади контакта:

q = R_A/(bh₀) = 87,1/(0,1351,1) = 586,5 кПа, где b и h₀ - размеры полурамы в пяте.

Опорную плиту можно рассчитать (в запас прочности) только в поперечном направлении (вдоль стороны b_оп) в условиях плоской задачи теории упругости. Для этого из опорной плиты в поперечном направлении выделяем полосу шириной b₁ = 1 см. Полосу рассматриваем как балку на упругом основании, симметрично нагруженную в средней части равномерно распределенной нагрузкой q. Упругое основание (фундамент) работает в условиях плоской деформации, поэтому расчет балки можно выполнить методом, разработанным И.А. Симвулиди “Расчет инженерных конструкций на упругом основании”. Для расчета по этому методу нагрузку на балку необходимо задавать распределенной по площади, т.е. в нашем расчете q = 586,5 кПа.

Эпюры реактивных давлений фундамента р₁ и изгибающих моментов в балке М₁ построим с помощью приложения 5 методического пособия. Предварительно вычислим относительные абсциссы привязки распределенной нагрузки:

_н = l_н /L = 102,5/340 = 0,3; _к = l_к /L = 237,5/340 = 0,7;

где l_н = 102,5 мм - расстояние от левого конца балки (полосы) до начала распределенной нагрузки q; l_к = 237,5 мм - расстояние от левого конца балки до конца распределенной нагрузки q; L = b_оп = 340 мм.

В соответствии с указанием прил. 5 методического пособия сначала рассмотрим балку, нагруженную нагрузкой q на правом конце на участке от х = l_н до х = l_к (х - абсцисса сечений балки), затем рассмотрим ту же балку, нагруженную нагрузкой q с обратным знаком на правом конце на участке от х = l_к до х = L.

Значения безразмерных ординат и вычислим в табличной форме (табл.4 и 5). Для этого из прил. 5, табл. 1 и 2 принимаем значения и от = 0 до = 1 ( = х/L - относительная абсцисса сечений балки) для нагрузки, расположенной на участке от х = l_н до х = L, т. е. при = _н = 0,3; и далее все значения и от = 0 до = 1 для нагрузки, расположенной на участке от х = l_к до х = L, т. е. при = _к = 0,7.

Используя принцип независимости действия сил, определим безразмерные ординаты и для фактической нагрузки q, вычитая из ординат и соответствующие ординаты и .

Ординаты реактивных давлений р₁ и изгибающих моментов М₁ по длине балки, соответствующие фактическому значению нагрузки q = 1111,8 кПа получаем по формулам

p₁ = q; M₁ = qb₁L².

Результаты расчета p₁ и М₁ приведены в последней строке табл. 4 и 5.

Вычисление ординат эпюры реактивных давлении Таблица 4

фундамента p₁ = q = 586,5 (кПа)

	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0
	-0.056	0.196	0.377	0.508	0.605	0.688	0.773	0.880	1.025	1.228	1.514
	-0.134	-0.057	-0.010	0.024	0.064	0.127	0.232	0.396	0.638	0.975	1.426
	0.078	0.253	0.387	0.484	0.541	0.561	0.541	0.484	0.387	0.253	0.088
p1 = q	46	148	227	284	317	329	317	284	227	148	52

Вычисление ординат эпюры изгибающих моментов

в полосе шириной b₁ = 1 см Таблица 5

M₁ = qb₁ L² =586,5 0,010,34² = 0,678 = 678 (Нм)

	0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9	1.0
	0	-0.001	0.002	0.008	0.013	0.016	0.014	0.011	0.006	0.002	0
	0	-0.001	-0.002	-0.003	-0.003	-0.004	-0.003	-0.002	-0.001	0.001	0
	0	0	0.004	0.011	0.016	0.02	0.017	0.013	0.007	0.001	0
M1 = qb1L2	0	0	2.71	7.46	10.85	13.56	11.53	8.81	4.75	0.68	0

Построение эпюр реактивных давлений фундамента и изгибающих моментов в опорной плите башмака от нагрузки М_Н = 8,71 кНм. Щеки башмака через сварные угловые швы передают изгибающий момент М_Н = Н_Аh_уд /2 (см. выше) на опорную плиту. Эпюра вертикального давления на опорную плиту от момента М_Н, в предположении упругих деформаций стали - треугольная на половине длины плиты. Максимальная величина линейного давления у края плиты от одной щеки:

q_щ = 0,5М_Н /(l_оп² /6) = 0,58,71/(1,13² /6) = 20,5 кН/м.

Расчет опорной плиты выполним в условиях плоской задачи, выделив из плиты в поперечном направлении полосу шириной b₁ = 1 см от края. Полосу рассматриваем как балку на упругом основании, симметрично нагруженную сосредоточенными силами

Р = q_щ b₁ = 20,50,01 = 0,205 кН, на расстоянии а = 95 мм от продольного края плиты. Точки приложения сил Р приняты по центру толщины щек. Длина балки L = b_оп = 340мм.

Эпюру реактивных давлений фундамента p₂ на балку (полосу) с достаточной для инженерного расчета точностью можно принять равномерной по длине балки L. Тогда величину реактивного давления фундамента р₂ вычислим по формуле:

p₂ = 2Р/(b₁L) = 20,205/(0,010,34) = 120,6 кПа.

Балка работает на изгиб как двухконсольная, опертая на щеки башмака (опорные реакции Р = 0,205 кН), нагруженная снизу реактивным давлением фундамента. Изгибающие моменты в балке M₂ определим, используя симметрию, только для левой половины в сечениях = 0; 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5 ( = х/L) и в сечении = а/L = 0,095/0,34 = 0,279, под силой Р.

Для сечений от 0 до 0,279:

момент M₂ = p₂ b₁(L)² /2 = 120,610³0,01(0,34)² /2 = 69,7 ²

при = 0, M₂ = 0;

при = 0,1, М₂ = 69,70,1² = 0,697 Нм;

при = 0,2, M₂ = 69,70,2² = 2,788 Нм;

при = 0,279, M₂ = 69,70,279² = 5,425 Нм.

Для сечений от 0,3 до 0,5:

момент M₂ = p₂ b₁(L)² /2 - P(L - a)

120,610³0,01(0,34)² /2 - 0,20510³(0,34 - 0,095) = 119² - 349(0,34 - 0,095):

при = 0,3, M₂ = 69,70,3² - 205(0,340,3 - 0,095) = 4,84 Нм;

при = 0,4, M₂ = 69,70,4² - 205(0,340,4 - 0,095) = 2,75 Нм;

при = 0,5, M₂ = 69,70,5² - 205(0,340,5 - 0,095) = 2,05 Нм;

В целях упрощения расчета условно считаем эпюры моментов М₁ и М₂ совмещенными в одном сечении опорной плиты (точнее полосе шириной b₁ = 1 см). В действительности моменты М₁ действуют, на расстоянии 30 мм от края плиты, а моменты M₂, по краю плиты. Ординаты эпюры изгибающих моментов М = М₁ + М₂, (расчетная комбинация), вычислены в табл. 6.

рама сечение эпюра конструкция

Таблица 6. Расчетная комбинация изгибающих моментов в плите М = M₁ + M₂ (Нм).

	0	0.1	0.2	0.279	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.721	0.8	0.9	1.0
M1	0	0	2.71	7.46	10.85	13.56	11.53	8.81	4.75	0.68	0	0	0
M2	0	0.697	2.788	5.425	4.84	2.75	2.05	2.75	4.84	5.425	2.788	0.697	0
M	0	0.697	5.498	12.885	15.69	16.31	13.58	16.31	15.69	12.885	5.498	0.697	0

Минимально необходимую толщину опорной плиты _оп.min определим расчетом плиты по прочности на изгиб. Максимальный расчетный момент М = 16.31 Нм (см. табл. 6). На основании формулы (28) СНиП “Нормы проектирования. Стальные конструкции.”, заменив момент сопротивления его выражением для полосы шириной b₁ = 1 см, толщиной _оп.min (W_min = b₁²_оп.min /6), найдем:

_оп.min = = 0,00638 м = 6.38 мм,

где R_y = 240 МПа, _c = 1 - см. выше.

Учитывая возможность отклонения в передаче давления нагрузкой R_A от принятого равномерного распределения по площади bh₀ контакта торца полурамы с опорной плитой, что возможно из-за поворота опорного конца полурамы, толщину плиты следует назначить с запасом.

Принимаем _оп = 12 мм (толщина проката по ГОСТ 82-70*).

Проверка бетона фундамента по прочности на сжатие.

Напряжения сжатия в фундаменте _b равны реактивным давлениям фундамента. В соответствии с эпюрами реактивных давлений (эпюры, как и ранее, условно считаем совмещенными в одном сечении) максимальное расчетное напряжение сжатия:

_b = р₁ + p₂ = 329 + 120,6 = 449,6 кПа - действует в середине ширины опорной плиты.

Имеем _b = 0,4496 МПа < R_b = 7,5 МПа, где R_b = 7,5 МПа - расчетное сопротивление бетона класса В12.5 осевому сжатию. Прочность бетона фундамента на сжатие обеспечена.

Проверка прочности анкерных болтов.

Опорная плита башмака через приваренную к ней прямоугольную шайбу передает распор рамы Н_A = 71,2 кН на анкерные болты. Под действием распора анкерные болты работают на срез, шайба - на смятие.

Растягивающее усилие от момента М_H = 8,71 кНм стремится оторвать опорную плиту башмака от фундамента. Отрыву препятствует вертикальная реакция рамы R_A = 87,1 кН, приложенная с эксцентриситетом е = 15 мм относительно центра продольной стороны опорной плиты. Если эпюра напряжений под опорной плитой от R_A и М_H имеет растянутую зону, то анкерные болты следует установить в центре тяжести растянутой зоны эпюры напряжений и необходимо проверить по прочности на растяжение. Выясним характер эпюры напряжений под опорной плитой, предполагая работу бетона фундамента по упругой стадии.

Суммарные краевые напряжения под плитой (для напряжений сжатия принимаем знак «+»):

_к1 = R_а /А_оп - R_A е /W_оп + М_Н /W_оп

= 87,1/0,3842 - 87,10,015/0,0723 + 8,71/0,0723 = 329,1 кПа - сжатие;

_к2 = R_а /А_оп + R_A е /W_оп - М_Н /W_оп =

= 87,1/0,3842 + 87,10,015/0,0723 - 8,71/0,0723 = 124,3 кПа - сжатие;

Суммарная эпюра напряжений под опорной плитой не имеет растянутой зоны, следовательно, отрыва плиты от фундамента не происходит, и анкерные болты на растяжение не работают.

Анкерные болты работают только на восприятие распора Н_A = 71,2 кН.

Расчетное усилие, которое может быть воспринято одним анкерным болтом d_ba = 24 мм по СНиП “Нормы проектирования.Стальные конструкции.” п. 11.7*:

нa cpeз N_bs = R_{bs b} A_b n_s = 15010³0,94,5210^-41 = 61,0 кН;

на смятие N_bp = R_bpbd_bat_шб = 45010³0,90,0240,008 = 77,8 кН,

где R_bs = 150 МПа - расчетное сопротивление срезу болта класса прочности 4.6 по СНиП “Нормы проектирования. Стальные конструкции.”, табл. 58*; R_bp = 450 МПа - расчетное сопротивление смятию элементов из стали с R_un = 370 МПа (R_un принято для стали шайб С245 по СНиП “Нормы проектирования. Стальные конструкции.”, табл. 51*), соединяемых болтами класса точности В; _b = 0,9 - коэффициент условий работы болтового соединения, принят по табл. 35* СНиП “Нормы проектирования. Стальные конструкции.” для много-болтового соединения при болтах класса точности В; А_b = 4,52 см² - площадь сечения болта d_bа = 24 мм брутто по СНиП “Нормы проектирования. Стальные конструкции.” табл. 62*; n_s = 1 - число расчетных срезов одного болта; t_шб = 8 мм - наименьшая толщина элементов, сминаемых в одном направлении, равная толщине шайбы.

Проверяем прочность анкерных болтов:

на срез Н_А = 71,2 кН < n_bN_bsc = 261,01 = 122 кН;

на смятие Н_A = 71,2 кН < n_bN_bsc = 277,81 = 156 кН,

где n_b = 2 - количество болтов; _c = 1 - в соответствии с СНиП “Нормы проектирования. Стальные конструкции.”, табл. 6*, прим. 4.

Прочность анкерных болтов обеспечена.

Проушины в опорной плите под анкерные болты выполним в центре стороны l_оп.

Выбор типа анкерного болта и назначение глубины его заделки в фундамент производим в соответствии с рекомендациями “Руководства проектирования фундаментов на естественном основании под колонны зданий и сооружений”, п. 5.26. Принимаем болт с отгибом на конце.

Глубина заделки в фундамент l_а болта с отгибом должна быть 25 диаметров болта.

Тогда l_a = 25d_ba = 2524 = 600 мм.

Размещено на Allbest.ru