1. Разработанные математические модели позволяют значительно снизить объем экспериментальной информации, необходимой для полного расчета и оптимизации основных характеристик процесса смешивания.

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель и основные задачи работы, представлены объект и предмет исследования, охарактеризована научная новизна и практическая ценность полученных результатов. Сформулированы основные положения, выносимые автором на защиту.

В первой главе на основе литературных источников проанализировано современное состояние проблемы перемешивания сыпучих материалов в технологических процессах химической и смежных отраслей промышленности. Обзор выполнен на основе предложенной классификации процессов смешивания и реализующих их аппаратов. Процессы смешивания сыпучих материалов относятся к механическим процессам химической технологии, скорость которых определяется законами физики твердых тел. Их целью является получение максимально однородной смеси двух и более компонентов. В исходном состоянии компоненты смеси имеют максимальную неоднородность, при которой каждый компонент локализован в предоставленном ему объеме. Для того, чтобы инициировать процесс смешивания, необходимо создать у компонентов общую границу и обеспечить подвижность частиц в объеме смешивания. Первое достигается загрузкой материалов в фиксированный объем (периодическое смешивание) или их непрерывной подачей и выгрузкой из некоторого объема (непрерывное смешивание). Для создания подвижности частиц материалы приводят в сдвиговое движение, при котором должно преодолеваться пороговое трение между частицами. Это может достигаться вращением объема, движением внутри него лопастей (мешалок), наложением на него вибровоздействия, переводом частиц в состояние свободно падающих потоков и т.д.

Необходимо подчеркнуть, что как в периодическом, так и в непрерывном смешивании целью является получение однородной смеси в некотором объеме (бункере), но при периодическом смешивании компоненты заранее помещены в этот объем, а при непрерывном он наполняется смесью, образовавшейся в размещенном перед ним аппарате - смесителе непрерывного действия. Для смешивания наиболее благоприятна изотропная (одинаковая во всех направлениях) подвижность частиц, приводящая к асимптотически однородной смеси. Ограничение времени смешивания, диктуемое требованиями производительности, приводит к не полностью однородной смеси, где та или иная характеристика неоднородности должна быть согласована с конечными требованиями к качеству смеси. В работе приведен сравнительный анализ критериев качества смеси, предложенных различными авторами.

Превалирование подвижности частиц компонента в каком-либо направлении приводит к сегрегации частиц и в принципе не позволяет получить асимптотически однородную смесь. Степень неоднородности сначала убывает с течением времени, а потом начинает возрастать, после чего следует остановить процесс.

В смесителях непрерывного действия всегда присутствует явно выраженная транспортная составляющая движения частиц вдоль смесителя. При классификации смесителей непрерывного действия принципиальное значение имеет ориентация подвижности частиц относительно этой выделенной детерминированной составляющей движения. В ряде аппаратов доминирующую роль играет поперечная составляющая подвижности частиц, обеспечивающая эффективное перемешивание по сечению аппарата. Это имеет место, например, в гравитационных смесителях, где компоненты смеси падают вниз в объеме смесителя под действием сил веса, а интенсивное поперечное движение обеспечивается размещенными в смесителе вставками. Однако в таких смесителях аккумулируемый внутри них объем материала, а, следовательно, и время пребывания малы. Если один из компонентов подается с меняющимся во времени расходом, то его расход на выходе практически будет отслеживать расход на входе и смесь, оставаясь однородной по сечению, будет неоднородной по времени, а в наполняемом бункере - по высоте. Подобные смесители подавляют начальную пространственную неоднородность смеси, но не подавляют временную неоднородность. Причины, приводящие к нестабильности расходов смешиваемых компонентов, могут быть различными. Часть из них связана с особенностями питателей компонентов, но существуют и другие технологические и эксплуатационные причины нестабильности подачи компонентов.

Несмотря на разнообразие конструкций смесительного оборудования, во всех смесителях перемешивание происходит по одинаковому принципу: микромасштабное проникновение частиц одного компонента в зазоры между частицами другого компонента и макромасштабный принудительный перенос значительных масс компонентов из одной зоны смесителя в другую. Это предопределяет возможность единого подхода к построению математических моделей процессов перемешивания.

Реальный смеситель преобразует смесь с одними показателями состояния в ней ее компонентов в смесь с другими показателями. Как и реальный смеситель, его математическая модель должна преобразовывать входные характеристики смеси в выходные. Любая модель строится для того, чтобы описать тот или иной аспект моделируемого процесса. Построить модель, описывающую все его аспекты, невозможно. Поэтому модели, описывающие различные аспекты процесса, могут быть совершенно непохожими друг на друга, хотя и относятся к одному и тому же процессу. Именно это порождает большое разнообразие моделей смешивания. Поскольку целью моделирования является описание эволюции состояний смесей, то спектр возможных подходов, естественно, сужается.

Наиболее просто, но и наиболее трудоемко строятся эмпирические модели, связывающие интегральные характеристики смеси на начало и конец процесса некоторой функцией, наилучшим образом поддерживающей массив экспериментальных данных, и при удачном ее выборе адекватность описания может быть весьма высокой, если надежны опытные данные. Модель может использоваться только в тех интервалах изменения управляющих параметров, которые были в опытах. Несмотря на безусловную значимость для практики моделей, оперирующих интегральными показателями состояния смеси, более информативными являются модели, описывающие эволюцию локальных показателей, например, концентрации ключевого компонента. При внешнем разнообразии этих моделей все они, в конечном счете, сводятся к дисперсионному уравнению (или его разностным представлениям), базирующемуся на континуальном подходе к описанию состояния среды. Обычно авторы, использующие континуальный подход, ограничивают моделирование случаями, когда возможно получение аналитических решений. Поскольку практически все возможные варианты этих решений уже получены, они сосредоточиваются на связи параметров дисперсионного уравнения с условиями проведения процесса, иногда используя модели черного ящика, а иногда привлекая соображения физического характера.

Необходимость более детального исследования процесса, чем это допускается аналитическими решениями, приводит к привлечению численных методов. Среди них, на наш взгляд, наиболее наглядным с точки зрения составлений уравнений баланса являются ячеечные модели и модели, основанные на теории цепей Маркова, причем, если речь идет о потоках массы, то модели называются ячеечными, а если о потоках вероятности, то цепными.

Несмотря на то, что математический аппарат теории цепей Маркова использовался при моделировании смешивания многими отечественными и зарубежными авторами, он применялся в основном к решению частных задач моделирования того или иного смесителя, а не как универсальная стратегия моделирования и оптимизации процессов смешивания вообще. В настоящей работе развивается именно этот подход как наиболее соответствующий природе самого процесса смешивания.

В заключение главы приведены детализированные задачи исследования.

Во второй главе рассмотрены общие вопросы и понятия применения теории цепей Маркова к математическому описанию процессов смешивания. Предварительно рассмотрены некоторые вопросы состояния смесей и критериев ее неоднородности. Основные характеристики смеси обычно определяют для ее статического состояния, когда частицы неподвижны друг относительно друга, а взаимодействие носит преимущественно контактный характер. Частицы в смеси могут отличаться размерами, плотностью, формой, оптическими и другими свойствами. Наиболее простой для анализа является бинарная смесь, которая состоит из частиц только двух сортов, например частиц двух разных размеров. Компонент, перемешивание которого является объектом наблюдения и измерения, называется ключевым компонентом смеси. Обычно содержание ключевого компонента не превышает 50 %; в противном случае ключевым считается уже другой компонент смеси.

В качестве критерия неоднородности смеси в основном будет использоваться среднеквадратичное отклонение относительного содержания ключевого компонента в отдельных локальных объемах всего объема смеси от среднего

(1)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержанием процесса является миграция частиц в смесителе. В качестве первого приближения предположим, что определяющим является движение частиц вдоль одной оси, а их смешивание в плоскости, перпендикулярной к оси, происходит гораздо быстрее, чем вдоль нее. Модель процесса становится одномерной, а ее свойством является принадлежность частицы к конечному или бесконечно малому интервалу эйлеровой координаты. В дальнейшем будем считать этот интервал конечным и разобьем смеситель вдоль определяющей оси на m ячеек (рис.1а). Не имея иных сведений о распределении частиц внутри ячеек, будем считать это распределение равномерным (ячейки идеального смешивания). Взятая наугад из наблюдаемой порции частица может принадлежать к одной из m ячеек, причем вероятность того, что она принадлежит к хотя бы одной из ячеек, равна единице. Вероятности же принадлежать к конкретным ячейкам в общем случае различны и меняются с течением времени.

Поскольку в процессе участвует большое число частиц, то соответствующая вероятность равна доле частиц, принадлежащих ячейке, а если ячейки символизируют пространственные интервалы, то, по существу, - их относительной концентрации в ячейке. Таким образом, частица может находиться в одной из m ячеек, т. е. свойство принадлежности есть дискретная величина. Весь набор этих дискретных величин образует модельное пространство всевозможных состояний системы.

Пусть состояние системы характеризуется набором вероятностей каждого из состояний Si , i= 1, 2, 3, …, m. Очевидно, что если рассматривается эволюция фиксированной порции частиц, то пространство состояний является полным и

сыпучий лопасть одномерный смешивание

(2)

Sfk =[1 0 … 0] при k=0, Sfk =[0 0 … 0] при k=1,2 (14)

(В этом случае выход материала в абсорбирующую ячейку дает распределение времени пребывания частиц компонента в смесителе (гистограмму РВП), являющуюся исчерпывающей характеристикой однородной цепи и позволяющей рассчитать все остальные случаи подачи материала);

непрерывная постоянная подача в 1-ю ячейку

Sfk =[1, 0, …,0], при k=1,2,…,z (15)

где z может быть конечным или стремиться к бесконечности. Этот случай соответствует процессу установления заполнения ячеек материалом и позволяет рассчитать загрузку смесителя и отдельных его частей в переходном и установившемся режимах работы;

- непрерывная постоянная подача в 1-ю ячейку с наложенной на нее переменной составляющей

Sfk =[S01(k),0,…,0] при k=1,2,…,z. (16)

В этом случае поток материала в абсорбирующую ячейку также будет переменным, и расчет позволяет сравнить характеристики переменных составляющих на входе и выходе, то есть эффективность смешивания.

В ряде модельных случаев возможен непосредственный расчет асимптотического состояния, минуя переходный процесс. В цепи с полным пространством состояний, в которой все состояния достижимы (периодический смеситель с постоянной загрузкой) асимптотический вектор состояния S? есть собственный вектор матрицы Р, соответствующий собственному числу ?=1. Для того, чтобы это асимптотическое состояние было равномерным, необходимо, чтобы матрица Р удовлетворяла условию

На рис.2,3 показано влияние параметров микромасштабного перемешивания на кинетику формирования качества смеси. Из графиков видно, что диффузионная компонента благоприятно влияет на кинетику и предельно достижимое качество смеси, а конвективная (сегрегационная) компонента резко их ухудшает, причем равномерное распределение достижимо только при v=0; во всех остальных случаях неоднородность смеси проходит через минимум, а затем она вновь начинает расслаиваться.

Матрица переходных вероятностей для макромасштабного перемешивания допускает переходы в удаленные от данной ячейки и, естественно, зависит от их структуры. На рис.4 показаны два их примера, когда макромасштабный переход охватывает половину рабочего объема смесителя: параллельный перенос (а) и симметричное отражение (б). При этом считается, что в переход вовлечена доля ? материала. Матрица переходных вероятностей для параллельного переноса имеет вид (пример для 4-х ячеек)

(19)

где ? - доля захватываемого при переходе материала. Сопровождающая процесс мат-рица микромасштабных переходов имеет вид (7). Считая, что микромасштабное пере-мешивание с матрицей PD происходит на каждом переходе, а крупномасштабное с матрицей PB - через L переходов, эволюцию состояния смеси можно описать матричным равенством

Введение макромасштабного перемешивания в виде параллельного переноса, качественно соответствующего действию перемешивающих лопастей, дает значительный выигрыш в скорости перемешивания несегрегирующих материалов. Ситуация резко меняется, если ключевой компонент склонен к сегрегации, например, вниз. Обобщение расчетных исследований показано на рис.6. Полное отсутствие макромасштабного перемешивания быстро приводит к достижению удовлетворительного качества смеси, после чего оно также быстро ухудшается. Введение макромасштабного перемешивания обоих видов замедляет скорость перемешивания, но асимптотически приводит к пульсирующему качеству смеси с амплитудой, убывающей при уменьшении периода крупномасштабных переходов. Наилучшее качество смеси достигается при симметричных отражениях с минимальной периодичностью, но скорость смешивания в этом случае наименьшая. В частности, качество смеси начинает превосходить таковое для параллельных переносов только после 170 переходов. Тем не менее, симметричное отражение имеет очевидные преимущества для смешивания склонных к сегрегации материалов, что объясняет высокую эффективность использования для этих целей статических поворотных смесителей, где реализуется именно этот вид макромасштабных переходов.

Размещено на http://www.allbest.ru/