Концепция современного естествознания

2

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФИЛИАЛ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО

ИНЖЕНЕРНО-ЭКОНОМИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

В Г. ПСКОВЕ

КАФЕДРА ГУМАНИТАРНЫХ И ЕСТЕСТВЕННЫХ НАУК

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Концепция современного естествознания

Вариант 5

Выполнила студентка

Лешина Наталья Викторовна

2 курса заочной формы обучения

Группа 8213 С

Специальность 080105

«Финансы и кредит»

Проверил: Ганго С.Е.

ПСКОВ

2010

Содержание

Введение

1. Что такое гипотеза? Какую роль играет гипотеза в формировании научных теорий?

2. Из каких частиц состоит простейший атом - атом водорода?

3. В чем суть явления интерференции волн? Какие волны могут интерферировать?

4. Какой тип взаимодействия характеризует сила Кулона? Напишите выражение для этой силы. Как зависит этот тип взаимодействия от расстояния?

5. Сформулируйте фундаментальные законы сохранения. Приведите примеры их использования в технических устройствах

6. Какой физический смысл имеет волновая функция?

7. Дайте формулировку второго начала термодинамики, которая отражает принцип возрастания энтропии

8. Что такое флуктуация? Какова роль флуктуации в процессе самоорганизации?

Задачи

Заключение

Список использованной литературы

Введение

гипотеза интерференция волна флуктуация

В современной цивилизации наука играет особую роль. Технологический прогресс ХХ века, приведший в развитых странах Запада и Востока к новому качеству жизни, основан на применении научных достижений. Наука революционизирует не только сферу производства, но и оказывает влияние на многие другие сферы человеческой деятельности, начиная регулировать их, перестраивая их средства и методы.

«Концепции современного естествознания» - новый предмет в системе высшего образования. В наши дни ни один человек не может считаться образованным, если он не проявляет интереса к естественным наукам. Обычное возражение, согласно которому интерес к изучению электричества или стратиграфии мало что дает для познания человеческих дел. Дело в том, что наука, это не только собрание фактов об электричестве и т.п. - это одно из наиболее важных духовных движений наших дней. Тот, кто не пытается понять это движение, выталкивает себя из этого наиболее знаменательного явления в истории человеческой деятельности.

Важнейшим условием возникновения и существования точного естествознания является использование научного эксперимента, а также математического аппарата исследований.

Важнейшим научным открытием всех времен было осознание того, что законы природы можно записать с помощью математических формул. Математическое кодирование явлений природы позволяет понимать, управлять и предсказывать ход физических процессов.

В своем сочинении «Пробирных дел мастер» Галилей отмечал:

«Философия написана в величественной книге, которая постоянно открыта нашему взору, но понять ее может лишь тот, кто сначала научится постигать язык ее и толковать знаки, которыми она написана».

Написана же она на языке математики, и знаки ее - треугольники, круги и другие геометрические фигуры, без которых человек не смог бы понять в ней ни единого слова; без них он был бы обречен блуждать в потемках по лабиринту. Причем математика обеспечивает не только количественную точность, но и объективную достоверность знания.

1. Что такое гипотеза? Какую роль играет гипотеза в формировании научных теорий?

В науке, обыденном мышлении мы идем от незнания к знанию, от неполного знания к более полному. Нам приходится выдвигать и затем обосновывать различные предположения для объяснения явлений и их связи с другими явлениями. Мы выдвигаем гипотезы, которые могут перейти при их подтверждении в научные теории или в отдельные истинные суждения, или, наоборот, будут опровергнуты и окажутся ложными суждениями.

Гипотеза - это научно обоснованное предположение о причинах или закономерных связей каких-либо явлений или событий природы, общества, мышления.

Специфика гипотезы - быть формой развития знаний - предопределяется основным свойством мышления, его постоянным движением - углублением и развитием, стремлением человека к раскрытию новых закономерностей и причинных связей, что диктуется потребностями практической жизни. Ф. Энгельс писал в своей книге "Диалектика природы": Наблюдение открывает какой-нибудь новый факт, делающий невозможным прежний способ объяснения фактов, относящихся к той же группе. С этого момента возникает потребность в новых способах объяснения, опирающихся сперва только на ограниченное число фактов и наблюдений. Дальнейший опытный материал приводит к очищению этих гипотез, устраняет один из них, исправляет другие, пока не будет установлен в чистом виде закон".

О познании каких бы явлений не шла речь - явлений природы или общественной жизни, единичных предметов или закономерностей, новое знание всегда возникает первоначально в форме гипотезы. Этим и объясняется необходимый и тем самым всеобщий характер гипотезы как формы развития человеческих знаний.

2. Из каких частиц состоит простейший атом - атом водорода?

Атом водорода - связанная система, состоящая из положительно заряженного ядра - протона и отрицательного заряженного электрона. Атом водорода - самый простой из атомов.

Он содержит единственный электрон, который движется вокруг ядра. Ядром атома является протон - положительно заряженная частица, заряд которой равен по модулю заряду электрона, а масса в 1836 раз превышает массу электрона.

Электрон - стабильная элементарная частица, одна из основных структурных единиц вещества, отрицательно заряженная атомная частица.

Протон - элементарная частица, положительно заряженная атомная частица.

Размеры атома определяются размерами его электронной оболочки ? 10^-8 см. Водородный атом является атомом химического элемента водорода. Электрон и протон взаимодействуют посредством силы Кулона обратно пропорционально квадрату расстояния. Из-за своей простоты как проблема двух тел водородный атом имеет специальное значение в квантовой механике и релятивистской квантовой механике поскольку допускает точное или приближенное аналитическое решение.

Строение атома водорода.

2

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

- электрон

3. В чем суть явления интерференции волн? Какие волны могут интерферировать?

Интерференция - одно из ярких проявлений волновой природы света. Это интересное и красивое явление можно наблюдать при наложении двух или нескольких световых пучков. Интенсивность света в области перекрытия пучков имеет характер чередующихся светлых и темных полос, причем в максимумах интенсивность больше, a в минимумах - меньше суммы интенсивностей пучков.

При использовании белого света интерференционные полосы оказываются окрашенными в различные цвета спектра. С интерференционными явлениями мы сталкиваемся довольно часто. Цвета масляных пятен на асфальте, окраска замерзающих оконных стекол, причудливые цветные рисунки на крыльях некоторых бабочек - все это проявление интерференции.

Простое качественное объяснение наблюдаемым при интерференции явлениям можно дать на основе волновых представлений. Действительно, согласно принципу суперпозиции, полное световое поле, возникающее при наложении волн, равно их сумме. Результирующее поле существенно зависит от фазовых соотношений, которые оказываются различными в различных точках пространства. В некоторые точки пространства интерферирующие волны приходят в фазе и дают результирующее колебание с амплитудой, равной сумме амплитуд слагаемых (имеется ввиду интерференция двух лучей); в других точках волны оказываются противофазными, и амплитуда результирующего колебания есть . Интенсивность результирующего поля в первом случае оказывается равной , во втором , в то время как сумма интенсивностей есть .Таким образом, в первом случае , во втором .В тех точках пространства, в которых фазовый сдвиг отличен от 0 и , реализуется некоторое промежуточное значение интенсивности - мы получаем, таким образом, характерное для интерференции двух лучей плавное чередование светлых и темных полос. Разумеется, приведенные соображения можно отнести не только к свету, но и к волнам любой физической природы.

Простое качественное объяснение интерференции может быть дано лишь в том случае, когда фазовые соотношения между интерферирующими волнами в каждой точке пространства не меняются со временем. Только в этом случае при наложении волн образуется стационарная система интерференционных полос. Наиболее простым примером является интерференция двух монохроматических волн одинаковой частоты и одинаковой поляризации.

Когерентные волны - это волны, имеющие одинаковые частоты, постоянную разность фаз, а колебания происходят в одной плоскости.

Интерференция бывает стационарной и нестационарной. Стационарную интерференционную картину могут давать только когерентные волны. Например, две сферические волны на поверхности воды, распространяющиеся от двух когерентных точечных источников, при интерференции дадут результирующую волну. Фронтом результирующей волны будет сфера.

При интерференции волн не происходит сложения их энергий. Интерференция волн приводит к перераспределению энергии колебаний между различными близко расположенными частицами среды. Это не противоречит закону сохранения энергии потому, что в среднем, для большой области пространства, энергия результирующей волны равна сумме энергий интерферирующих волн.

При наложении некогерентных волн средняя величина квадрата амплитуды результирующей волны равна сумме квадратов амплитуд накладывающихся волн. Энергия результирующих колебаний каждой точки среды равна сумме энергий ее колебаний, обусловленных всеми некогерентными волнами в отдельности.

4. Какой тип взаимодействия характеризует сила Кулона? Напишите выражение для этой силы. Как зависит этот тип взаимодействия от расстояния?

Закомн Куломна -- это закон о взаимодействии точечных электрических зарядов. Был открыт Кулоном в 1785 г. Проведя большое количество опытов с металлическими шариками, Шарль Кулон дал такую формулировку закона:

Сила взаимодействия двух точечных неподвижных заряженных тел в вакууме направлена вдоль прямой, соединяющей заряды, прямо пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

|q₁||q₂|

F=k----------.

r²

Где F -- сила, с которой заряд 1 действует на заряд 2; q1,q2 -- величина зарядов; r - расстояние между зарядами, k -- коэффициент пропорциональности. Таким образом, закон указывает, что одноименные заряды отталкиваются (а разноименные - притягиваются).

В системе СИ коэффициент k в законе Кулона не равен единице и имеет размерность: k=9*10⁹ Н*м²/Кл².

Многие уравнения электродинамики упрощаются при записи коэффициента k в виде k=1/4ре₀ ,где е₀=8,85*10^-12 Кл²/(Н*м²) - электрическая постоянная.

Важно отметить, что для того, чтобы закон был верен, необходимы:

1. Точечность зарядов -- то есть расстояние между заряженными телами много больше их размеров.

2. Их неподвижность. Иначе уже надо учитывать дополнительные эффекты: возникающее магнитное поле движущегося заряда и соответствующую ему дополнительную силу Лоренца, действующую на другой движущийся заряд.

3. Взаимодействие в вакууме.

Из закона видно, что сила взаимодействия обратно пропорциональна расстоянию - чем меньше расстояние, тем больше сила взаимодействия зарядов.

5. Сформулируйте фундаментальные законы сохранения. Приведите примеры их использования в технических устройствах

Совокупность тел, выделенных для рассмотрения, называется механической системой. Тела системы могут взаимодействовать как между собой, так и с телами, не входящими в систему. В соответствии с этим силы, действующие на тела системы, подразделяются на внутренние и внешние. Внутренними называют силы, с которыми тела системы действуют друг на друга, внешними - силы, обусловленные воздействием тел, не принадлежащих системе. Система, в которой внешние силы отсутствуют, называется замкнутой. Для замкнутых систем остаются постоянными (сохраняются) три физические величины: энергия, импульс и момент импульса. Соответственно имеются три закона сохранения: закон сохранения энергии, закон сохранения импульса и закон сохранения момента импульса. Эти законы тесно связаны со свойствами времени и пространства. Кроме названных, есть еще ряд законов сохранения (например, закон сохранения электрического заряда). Законы сохранения являются фундаментальными законами природы.

ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ

Рассмотрим систему, состоящую из N взаимодействующих друг с другом частиц, находящихся под воздействием внешних как консервативных, так и неконсервативных сил. Силы взаимодействия между частицами предполагаются консервативными. Определим работу, совершаемую над частицами при перемещении системы из одного места в другое, сопровождающимся изменением конфигурации системы.

Работа внешних консервативных сил может быть представлена как убыль потенциальной энергии системы во внешнем силовом поле:

где определяется формулой (9).

Работа внутренних сил равна убыли взаимной потенциальной энергии частиц:

,

где - потенциальная энергия системы во внешнем поле сил.

Работу неконсервативных сил обозначим .

Согласно формуле (7) суммарная работа всех сил затрачивается на приращение кинетической энергии системы E_k, которая равна сумме кинетических энергий частиц:

Следовательно,

.

Сгруппируем члены этого соотношения следующим образом:

.

Сумма кинетической и потенциальной энергий представляет собой полную механическую энергию системы E:

.

Таким образом, мы установили, что работа неконсервативных сил равна приращению полной энергии системы:

(11)

Из (11) следует, что в случае, когда неконсервативные силы отсутствуют, полная механическая энергия системы остается постоянной:

.

Мы пришли к закону сохранения механической энергии, который гласит, что полная механическая энергия системы материальных точек, находящихся под действием только консервативных сил, остается постоянной.

Если система замкнута и силы взаимодействия между частицами консервативны, то полная энергия содержит только два слагаемых: (- взаимная потенциальная энергия частиц). В этом случае закон сохранения механической энергии заключается в утверждении, что полная механическая энергия замкнутой системы материальных точек, между которыми действуют только консервативные силы, остается постоянной. В основе закона сохранения энергии лежит однородность времени, т.е. равнозначность всех моментов времени, заключающаяся в том, что замена момента времени t₁ моментом времени t₂ без изменения значений координат и скоростей тел не изменяет механических свойств системы. Поведение системы, начиная с момента t₂, будет таким же, каким оно было бы, начиная с момента t₁. Закон сохранения энергии имеет всеобщий характер. Он применим ко всем без исключения процессам, происходящим в природе. Полное количество энергии в изолированной системе тел и полей всегда остается постоянным; энергия лишь может переходить из одной формы в другую. Этот факт является проявлением неуничтожаемости материи и ее движения.

ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА

Рассмотрим систему, состоящую из N частиц (материальных точек). Обозначим через F_ik силу, с которой k-я частица действует на i-ю (первый индекс указывает номер частицы, на которую действует сила, второй индекс - номер частицы, воздействием которой обусловлена эта сила). Символом F_i обозначим результирующую всех внешних сил, действующих на i-ю частицу. Напишем уравнения движения всех N частиц:

=F₁₂ + F₁₃ + ... + F_1k + ... + F_1N + F₁=,

=F₂₁ + F₂₃ + ... + F_2k + ... + F_2N + F₂=,

=F_i1 + F_i2 + ... + F_ik + ... + F_iN + F_i =,

=F_N1 + F_N2 + ... + F_NK + ... +F_N,N-1 + F_N =

(p_i - импульс i-й частицы).

Сложим вместе эти уравнения. Слева получиться производная по времени от суммарного импульса системы:

.

Справа отличной от нуля будет только сумма внешних сил F_i. Действительно, сумму внутренних сил можно представить в виде

(F₁₂+F₂₁) + (F₁₃ + F₃₁) + ... + (F_ik + F_ki) + ... + (F_N-1,N + F_N,N-1).

Согласно третьему закону Ньютона каждая из скобок равно нулю. Следовательно, сумма внутренних сил, действующих на тела системы, всегда равна нулю:

.

С учетом этого получим, что

. (1)

Таким образом, производная по времени от суммарного импульса системы равна сумме внешних сил, действующих на тела системы.

Если система замкнута, внешние силы отсутствуют и правая часть уравнения (1) равна нулю. Соответственно dp/dt=0 и, следовательно, p=const.

Итак, мы пришли к выводу, что суммарный импульс замкнутой системы материальных точек остается постоянным. Это утверждение составляет содержание закона сохранения импульса.

В основе закона сохранения импульса лежит однородность пространства, т.е. одинаковость свойств пространства во всех точках. Параллельный перенос замкнутой системы из одного места в другое без изменения взаимного расположения и скоростей частиц не изменяет механических свойств системы. Поведение системы на новом месте будет таким же, каким оно было бы на прежнем месте.

Заметим, что согласно формуле (1) импульс остается постоянным и у незамкнутой системы в том случае, если сумма всех внешних сил равна нулю.

Спроектировав все векторы, фигурирующие в уравнении (1), на некоторое направление x, получим

(2)

(; отсюда следует, что проекция на ось x вектора p равна dp_x/dt). Согласно (2) для того, чтобы сохранялась проекция суммарного импульса на некоторое направление, достаточно равенства нулю проекции на это направление суммы внешних сил; сама эта сумма может быть отличной от нуля.

Точка С, положение которой определяется радиус-вектором

называется центром масс системы материальных точек. Здесь m_i - масса i-й частицы, r_i - радиус-вектор, задающий положение этой частицы, m - суммарная масса системы. Отметим, что в однородном поле сил тяжести центр масс совпадает с центром тяжести системы. Спроектировав r_c на координатные оси, получим декартовы координаты центра масс:

, , .

Продифференцировав r_c по времени, найдем скорость центра масс:

(3)

Согласно (3) суммарный импульс системы можно представить в виде произведения массы системы на скорость центра масс:

p=mV_c

Подставив это выражение в формулу (1), получим уравнение движения центра масс:

(а_с - ускорение центра масс). Таким образом, центр масс движется так, как двигалась бы материальная точка с массой равной массе системы, под действием результирующих всех внешних сил, приложенных к телам системы. Для замкнутой системы а_с=0. Это означает, что центр масс замкнутой системы движется прямолинейно и равномерно, либо покоится. Система отсчета, относительно которой центр масс покоится, называется системой центра масс (сокращенно ц-системой). Эта система инерциальна. Система отсчета, связанная с измерительными приборами, называется лабораторной системой (сокращенно л-системой).

ЗАКОН СОХРАНЕИЯ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА

Моментом импульса материальной точки (частицы) относительно точки О называется векторная величина

(12)

где r - радиус-вектор, определяющий положение частицы относительно точки О, а p=mV - импульс частицы. Модуль этой величины, равный rpsin, можно представить в виде произведения плеча импульса на модуль вектора p:

L=p.

Плечом импульса называется длина перпендикуляра, опущенного из точки О на прямую, вдоль которой направлен импульс частицы.

Частица обладает моментом импульса, независимо от формы траектории, по которой она движется. Рассмотрим два частных случая.

Частица движется вдоль прямолинейной траектории (рис.2). Модуль момента импульса L=mVможет изменяться только за счет изменения модуля скорости.

Рис.2 Рис.3

2. Частица движется по окружности радиуса r (рис.3). Модуль момента импульса относительно центра окружности равен

L=mVr

и так же, как в предыдущем случае, может изменяться только за счет изменения модуля скорости. Несмотря на непрерывное изменение направления вектора p, направление вектора L остается постоянным.

Проекция вектора L на произвольную ось z, проходящую через точку О, называется моментом импульса частицы относительно этой оси:

.

Псевдовектор M=[rF]

Называется моментом силы F относительно точки О, из которой проводится радиус-вектор r точки приложения силы. Модуль момента силы можно представить в виде

M=rFsin=F,

где =sin - плечо силы относительно точки О (т.е. длина перпендикуляра, опущенного из точки О на прямую, вдоль которой действует сила).

Проекция вектора M на некоторую ось z, проходящую через точку О, относительно которой определен M, называется моментом силы относительно этой оси:

Силы взаимодействия между частицами действуют в противоположные стороны вдоль одной и той же прямой. Их моменты относительно произвольной точки О равны по величине и противоположны по направлению. Поэтому моменты внутренних сил попарно уравновешивают друг друга, и сумма моментов всех внутренних сил для любой системы частиц, в частности для твердого тела, всегда равна нулю:

(13)

Выясним, от чего зависит изменение момента импульса частицы. С этой целью продифференцируем выражение (12) по времени:

.

Согласно второму закону Ньютона - результирующей сил, действующих на частицу; по определению . Поэтому можно написать, что

Второе слагаемое является векторным произведением коллинеарных векторов и поэтому равно нулю. Первое слагаемое представляет собой момент силы F относительно той же точки, относительно которой взят момент импульса L. Следовательно, мы приходим к соотношению

, (14)

согласно которому скорость изменения момента импульса со временем равна суммарному моменту сил, действующих на частицу.

Спроектировав векторы, фигурирующие в уравнении (14), на произвольную ось z, проходящую через точку О, получим соотношение

.

Таким образом, производная по времени от момента импульса относительно оси равна моменту относительно той же оси сил, действующих на частицу.

Рассмотрим систему частиц, на которые действуют как внутренние, так и внешние силы. Моментом импульса L системы относительно точки О называется сумма моментов импульса L_i отдельных частиц:

Дифференцирование по времени дает, что

(15)

В соответствии с (14) для каждой из частиц можно написать равенство

,

где - момент внутренних сил, а - момент внешних сил, действующих на i-ю частицу. Подстановка этих равенств в (15) приводит к соотношению:

.

Каждое из слагаемых в этих суммах представляет собой сумму моментов сил, действующих на i-ю частицу. Суммирование осуществляется по частицам. Если перейти к суммированию по отдельным силам, независимо от того, к какой из частиц они приложены, индекс i в суммах можно опустить.

Согласно (13)суммарный момент внутренних сил равен нулю. Поэтому получаем окончательно, что

(16)

Формула (16) сходна с формулой (1). Из сравнения этих формул заключаем, что подобно тому, как производная по времени от импульса системы равна сумме моментов внешних сил.

Спроектировав векторы, фигурирующие в формуле (16) на произвольную ось z, проходящую через точку О, придем к уравнению

(17)

Если система замкнута (т.е. внешних сил нет), правая часть равенства (16) равна нулю и, следовательно, вектор L не изменяется со временем. Отсюда вытекает закон сохранения момента импульса, который гласит, что момент импульса замкнутой системы материальных точек остается постоянным. Разумеется, будет оставаться постоянным и момент импульса замкнутой системы относительно любой оси, проходящей через точку О.

Момент импульса сохраняется и для незамкнутой системы, если сумма моментов внешних сил равна нулю. Согласно (17) сохраняется момент импульса системы относительно оси z при условии, что сумма моментов внешних сил относительно этой оси равна нулю.

В основе закона сохранения момента импульса лежит изотропия пространства, т.е. одинаковость свойств пространства по всем направлениям. Поворот замкнутой системы частиц без изменения их взаимного расположения (конфигурации) и относительных скоростей не изменяет механических свойств системы. Движение частиц друг относительно друга после поворота будет таким же, каким оно было бы, если бы поворот не был осуществлен.

6. Какой физический смысл имеет волновая функция?

Наличие у частицы волновых свойств приводит к тому, что в физике ей сопоставляется волновая функция (x,y,z,t).

Физический смысл волновой функции. Величина |(x,y,z,t)|²dV пропорциональна вероятности того, что частица будет обнаружена в момент времени t в объеме dV в окрестности точки (x,y,z).
Волновая функция системы невзаимодействующих частиц (r₁,r₂,...r_n,t) связана с одночастичными волновыми функциями _i(r_i,t) соотношением

(r₁,r₂,...r_n,t) = ₁(r₁,t)·₂(r₂,t)·..._n(r_n,t).

Свободное движение частицы

Волновая функция свободно движущейся частицы с энергией E и импульсом p имеет вид

(r,t) = Aexp[i(kr - t)] = Aexp[i(pr - Et)/] .

Константа A может быть найдена из условия нормировки волновой функции

A = (2)^-3/2.

Т.е. в тех случаях, когда частица находится в области пространства, где действующие на нее силы равны нулю (свободное движение), энергия частицы может принимать любые значения. Энергетический спектр свободно движущейся частицы непрерывный.

Частица в прямоугольной яме с бесконечными стенками

Если область пространства, в которой может находится частица ограничена, возникает дискретный спектр энергий. Рассмотрим это на примере одномерной прямоугольной ямы c бесконечными стенками

Частица всегда находится в области 0 < x < a. Вне ее = 0. Запишем уравнение Шредингера для одномерного случая

	(1)

Его решение

= Asin kx + Bcos kx,	(2)

где k = (2mE/²)^1/2.

Из граничных условий и условий непрерывности имеем

Asin ka = 0. (3) Из (3) получим ka = n, n = 1, 2, ..., (4) т.е. внутри ямы устанавливаются стоячие волны, а энергия состояний принимает дискретные значения En = p2/2m = k2/2m = 22n2/(2ma2). (5) Энергии состояний растут квадратично от n.

Рис. 1

Каждому значению энергии соответствует волновая функция, которую с учетом условия нормировки

	(6)

можно записать в виде

n = (2/a)1/2sin (nx/a)	(7)

(см. рис.1). В отличие от классической частицы, квантовая частица в прямоугольной яме не может иметь энергию E < ²²/(2ma²).

Частица в потенциале гармонического осциллятора

Потенциал гармонического осциллятора (так же, как и в предыдущем примере рассмотрим одномерный случай)

n = kx2/2 = m0x2/2.	(8)

где ₀= (k/m)^1/2 - собственная частота колебаний гармоничекого осциллятора. Решение уравнения Шредингера для этого потенциала можно записать в виде

n = hn(x)e-b(x),	(9)

где h_n(x) - полиномы степени n, b(x) = (km)^1/2x²/2. Спектр значений энергий имеет вид

En = 0(n + 1/2), n = 0, 1, ...	(10)

Энергетический спектр гармонического осциллятора эквидистантный - уровни находятся на одинаковом расстоянии друг от друга.

7. Дайте формулировку второго начала термодинамики, которая отражает принцип возрастания энтропии

КЛАУЗИУС, РУДОЛЬФ ЮЛИУС ЭМАНУЭЛЬ (1822-1888), немецкий физик, первым дал строгую формулировку принципа эквивалентности теплоты и работы. В 1850 независимо от У. Ранкина получил соотношение между этими величинами (первое начало термодинамики) и разработал идеальный термодинамический цикл паровой машины (цикл Ранкина - Клаузиуса). В том же году (одновременно с У.Томсоном) дал первую формулировку второго начала термодинамики: «Теплота не может сама собою перейти от более холодного тела к более теплому». В 1865 ввел понятие энтропии, установил ее важнейшее свойство: в замкнутой системе энтропия либо постоянна (обратимые процессы), либо возрастает (необратимые процессы), показав тем самым, что изменение энтропии определяет направление, в котором протекает данный процесс. Высказал идею «тепловой смерти» Вселенной, распространив на нее принцип возрастания энтропии. Ошибочность этой идеи доказал впоследствии Л.Больцман. Клаузиус внес большой вклад в развитие молекулярно-кинетической теории газов. Он впервые применил здесь новый подход - так называемый метод средних величин (то, что теперь называется статистическими методами), объяснил с единых позиций такие разные явления, как внутреннее трение, теплопроводность, диффузия. Ввел понятие средней длины свободного пробега молекул и в 1860 вычислил ее величину, что в дальнейшем позволило оценить размер молекул. Обобщил уравнение газового состояния Ван-дер-Ваальса, выявил смысл уравнения, связывающего температуру плавления (или кипения) вещества с давлением (уравнение Клапейрона - Клаузиуса).

8. Что такое флуктуация? Какова роль флуктуации в процессе самоорганизации?

Флуктуации - синхронные в разных географических пунктах по местному времени возрастания вероятности реализации одинаковой детальной структуры распределений результатов измерений процессов разной природы - являются проявлением весьма общих свойств нашего мира.

Описание феномена, названного, возможно не вполне удачно, 'макроскопическими флуктуациями' (МФ) сводится к закономерным изменениям формы гистограмм, построенных по результатам последовательных измерений процессов разной природы.

Тонкая структура гистограмм не случайна. Она сходна в каждый данный момент, в данном географическом пункте при исследовании процессов любой природы - от химических (биохимических) реакций до радиоактивного распада.

Форма гистограмм в различных географических пунктах изменяется синхронно по местному времени. С этим согласуется повторное увеличение вероятности реализации гистограмм данной формы с периодами, равными 24 часам, 27 суткам и году.

Наиболее легко наблюдаемым проявлением МФ можно считать высокую вероятность повторного появления гистограмм сходной формы в ближайшие соседние интервалы времени - 'эффект ближней зоны'.

Все это свидетельствует о существовании некоей универсальной 'внешней силы', определяющей в данное время, в данном месте тонкую структуру статистических распределений результатов измерений процессов любой природы.

Результаты исследований последних лет приводят ко всё более сложной картине обсуждаемого феномена, а именно, к множественности факторов, определяющих форму гистограмм.

Тонкая структура гистограмм представляется результатом интерференции волновых потоков космического происхождения. Источниками этих (когерентных) потоков, по-видимому, являются Луна, Солнце, Звезды. Интерференция этих потоков в каждый данный момент, в данном месте определяет тонкую структуру гистограмм, где гистограммы это - интерференционные картины, определяемые пространственным взаиморасположением небесных тел. Разные источники этих волновых потоков в разной степени вносят вклад в суммарную интерференционную картину. Возможно, что в разное время доминируют разные факторы. Луна и Солнце, по-видимому, в наибольшей степени определяют форму гистограмм. Об этом свидетельствуют упомянутые периоды увеличения вероятности появления гистограмм данной формы.

Роль флуктуаций в процессах самоорганизации, как мы далее покажем, оказывается весьма важной, поэтому рассмотрим это понятие подробнее. Если мы возьмем макроскопический сосуд, в котором находятся порядка десяти молекул, то понятия плотности или давления в такой системе теряют смысл. Эти понятия применимы лишь к сосуду, содержащему большое число частиц, именно в этом случае мы можем измерить давление нашими приборами. При статистическом равновесии, как следует из определения, в различных областях пространства сосуда прибор должен показывать одинаковое давление. Однако оказывается, что в достаточно малых (но макроскопических) областях в какие-то моменты времени это давление, а следовательно, и плотность, отличаются от среднего давления и средней плотности в сосуде. Самопроизвольное (спонтанное) отклонение от состояния статистического равновесия и называется флуктуацией. В случае с газом или жидкостью в сосуде флуктуации давления невозможно наблюдать обычными манометрами. Тем не менее, именно такими флуктуациями объясняется броуновское движение. Его можно наблюдать, если в сосуд с жидкостью поместить легкую, но в то же время видимую в микроскоп частицу (напомним, что молекулы жидкости наблюдать в микроскоп невозможно). Опыт показывает, что частица совершает сложные хаотические, но вполне регистрируемые движения. Такое движение было названо броуновским. Объяснение этого опыта было дано А. Эйнштейном, который показал, что оно является результатом возникновения по разные стороны частицы областей с разным числом молекул жидкости. Наличие флуктуаций характерно для любой системы, содержащей большое число частиц.

Задача 1

Шар массой 1 кг, движущийся со скоростью 1 м/с, догоняет шар массой 6 кг, движущийся со скоростью 0,5 м/с, и происходит абсолютно упругое столкновение. Найдите скорости шаров после удара.

Решение:

При абсолютно упругом ударе изменяется направление скорости на противоположное, а импульс не изменяется.

Задача 2

Во сколько раз сила электростатического взаимодействия двух электронов больше энергии их гравитационного взаимодействия?

Решение:

Fэ=h

q₁=q₂=1.6 10^-19Ku

m₁=m₂=9.1 10^-31m

F_г =G

G=6.67 10^-11

= h= 9 10⁹

=*

Задача 3

Во сколько раз увеличиться масса альфа-частицы, когда она ускоряется от начальной скорости, равной нулю, до 0,95 скорости света?

Решение:

-частица (⁴₂He) m₀ - масса покоя

c=3 10⁸

m= V=0.95c=0.95*3*10⁸

== = 3,2

Заключение

Естествознание является до известной степени основой всякого зна-ния и естественнонаучного, и технического, и гуманитарного. Однако, говоря о важности применения математики в естествознании, мы не должны абсолютизировать ее роль. Математика является лишь орудием, или средством, физического исследования. Только согласованные с научным наблюдением и экспериментом физические исследования наполняют математические формулы конкретным содержанием.

Таким образом, отдавая должное эвристической функции математики, мы не должны впадать в крайность и идеализировать ее возможности. В разных отраслях естествознания возможности применения математики разные. Традиционно высока ее роль в физических науках, но и в физике она наиболее эвристична лишь в некоторых областях - таких, как область общих законов природы, теория элементарных частиц и др. Поэтому это имеет особое значение для меня, вступающего, а третье тысячелетие, ибо ведущей тенденцией развития современной цивилизации в ближайшем будущем становятся ингеграцнонные (объединительные) процессы.

Процессы, получившие названия «Великого единения» или «Высокого соприкосновения» самых разнообразных научных и философских идей в рамках возрождающегося гуманизма. Человеческое общество вступило в век господства микроэлектроники, информатики и биотехнологии, которые в корне преобразуют промышленное и сельскохозяйственное производство.

Естествознание затрагивает вопросы не только собственно естественнонаучные, но и гуманитарные, потому что в нем освещаются пути познания Человеком природы, т. е. пути развития науки. А изучение этих путей составляет предмет философии (как науки о мышлении и познании) и социо-логии (как науки о развитии человеческого общества) или психологии (как науки о человеческом интеллекте).

Список использованной литературы:

1. Ванярхо В.Г. Единая структура процессов самоорганизации в природе и обществе: этический аспект закона устойчивости.//Материалы Московской междисциплинарной научной конференции “Этика и наука будущего”, М..15-16 февраля 2001

2. Курс физики, Т.1,2, Савельев И.В., Москва 1989;

3. Шноль С.Э., Коломбет В.А., Иванова Н.П., Брицина Т.Я. «Биофизика», 1980, т.25, №3, с. 409

4. Шноль С.Э. Макроскопические флуктуации как следствие арифметических и космофизических причин//Биофизика. 2001.

Размещено на www.allbest.ru