F12= - F21

Действие сил осуществляется независимо. Сила, с которой несколько тел действуют на какое-либо другое тело, есть векторная сумма сил, с которыми они бы действовали отдельно.

Это утверждение представляет собой принцип суперпозиции.

На законах Ньютона основана динамика материальных точек, в частности, закон сохранения импульса системы.

Сумма импульсов частиц, образующих механическую систему, называется импульсом системы. Внутренние силы, т.е. взаимодействия тел системы друг с другом на изменения полного импульса системы не влияют. Из этого вытекает закон сохранения импульса: при отсутствии внешних сил импульс системы материальных точек остается постоянным.

Другой сохраняющейся величиной является энергия - общая количественная мера движения и взаимодействия всех видов материи. Энергия не возникает из ничего и не исчезает, она может только переходить из одной формы в другую.

Мерой изменения энергии является работа. В классической механике работа определяется как мера действия силы, которая зависит от величины и направления силы, а также от перемещения точки ее приложения.

Закон сохранения энергии: полная механическая энергия остается неизменной ( или сохраняется), если работа внешних сил в системе равна нулю.

В классической механике считается, что все механические процессы подчиняются принципу строгого детерминизма (детерминизм - это учение о всеобщей причинной обусловленности и закономерности явлений) который состоит в признании возможности точного определения будущего состояния механической системы ее предыдущим состоянием.

Ньютон ввел два абстрактных понятия - «абсолютное пространство» и «абсолютное время».

По Ньютону, пространство - это абсолютное неподвижное однородное изотропное бесконечное вместилище всех тел (то есть пустота). А время- это чистая однородная равномерная и прерывная длительность процессов.

В классической физике считалось, что мир можно разложить на множество независимых элементов экспериментальными методами. Этот метод в принципе неограничен, так как весь мир - это совокупность огромного числа неделимых частиц. Основа мира - атомы, т.е. мельчайшие, неделимые, бесструктурные частицы. Атомы перемещаются в абсолютном пространстве и времени. Время рассматривается как самостоятельная субстанция, свойства которой определяются ею самой. Пространство - это тоже самостоятельная субстанция.

Напомним, что субстанция - это сущность, нечто, лежащее в основе. В истории философии субстанция интерпретировалась по-разному: как субстрат, т.е. основа чего-то; что-то, что способно к самостоятельному существованию; как основание и центр изменения предмета; как логический субъект. Когда говорят, что время - субстанция, то имеют в виду, что оно способно самостоятельно существовать.

Пространство в классической физике абсолютно, что означает, что оно не зависит от материи и времени. Можно убрать из пространства все материальные объекты, а абсолютное пространство остается. Пространство однородно, т.е. все его точки эквивалентны. Пространство - изотропно, т.е. эквивалентны все его направления. Время тоже однородно, т.е. эквивалентны все его моменты.

Пространство описывается геометрией Евклида, согласно которой кратчайшим расстоянием между двумя точками является прямая.

Пространство и время бесконечны. Понимание их бесконечности было позаимствовано из математического анализа.

Бесконечность пространства означает, что какую бы большую систему мы не взяли, всегда можно указать на такую, которая еще больше. Бесконечность времени означает, что как бы долго ни длился данный процесс, всегда в мире можно указать на такой, который будет длиться дольше.

Из разрозненности и абсолютности пространства и времени вытекают правила галилеевых преобразований.

Из оторванности движущихся тел от пространства и времени вытекает правило сложения скоростей в классической механике: оно состоит в простом сложении или вычитании скоростей двух тел, движущихся относительно друг друга.

ux = u'x + ?, uy = u'y, uz = u'z.

Законы классической механики позволили сформулировать первую научную картину мира - механистическую.

Прежде всего, классическая механика выработала научное понятие движения материи. Теперь движение трактуется как вечное и естественное состояние тел, как основное их состояние, что прямо противоположно догалилеевой механике, в которой движение рассматривалось как привнесенное извне. Но вместе с тем в классической физике абсолютизируется механическое движение.

Деле классическая физика выработала своеобразное понимание материи, сведя ее к вещественной, или весовой, массе. При этом масса тел остается неизменной при любых условиях движения и при любых скоростях. Позже в механике утвердилось правило замещения тел идеализированным образом материальных точек.

Развитие механики привело к изменению представлений о физических свойствах объектов.

Классическая физика считала свойства, обнаруживаемые при измерении, присущими объекту и только ему (принцип абсолютности свойств). Напомним, что физические свойства объекта характеризуются качественно и количественно. Качественная характеристика свойства - это его сущность (например, скорость, масса, энергия и т.д.). Классическая физика исходила из того, что средства познания на изучаемые объекты не влияют. Для различных типов механических задач средством познания является система отсчета. Без ее введения нельзя корректно ни сформулировать, ни решить механическую задачу. Если свойства объекта ни по качественной, ни по количественной характеристике не зависят от системы отсчета, то они называются абсолютными. Так, какую бы систему отсчета для решения конкретной механической задачи мы не взяли, в каждой из них будут проявляться качественно и количественно масса объекта, сила, действующая на объект, ускорение, скорость.

Если же свойства объекта зависят от системы отсчета, то их принято считать относительными. Классическая физика знала лишь одну такую величину - скорость объекта по количественной характеристике. Это означало, что бессмысленно говорить, что объект движется с такой-то скоростью, не указывая систему отсчета: в разных системах отсчета количественное значение механической скорости объекта будет различно. Все же остальные свойства объекта были абсолютными и по качественной, и по количественной характеристикам.

Уже теория относительности вскрыла количественную относительность таких свойств, как длина, время жизни, масса. Количественная величина этих свойств зависит не только от самого объекта, но и от системы отсчета. Отсюда следовало, что количественная определенность свойств объекта должна быть отнесена не к самому объекту, а к системе: объект + система отсчета. Но носителем качественной определенности свойств по-прежнему оставался сам объект.

Релятивистская (эйнштейновская) механика

Долгое время казалось, что механика Ньютона может дать теоретическое объяснение любых явлений. Однако постепенно выявлялись границы применимости классической механики. Решающую роль сыграло здесь изучение электромагнитных процессов и создание классической теории электромагнетизма. Центральное место в этой теории занимает представление об электромагнитном поле. Электромагнитное поле - особый вид материи, который подчиняется не законам классической механики (механики Ньютона), а иным законам, математическим выражением которых являются уравнения Максвелла.

Теории электромагнитного поля Максвелла были присущи два недостатка:

1. Она не совмещалась с принципом относительности движения классической физики, поскольку ее уравнения оказались неинвариантными относительно преобразований Галилея.

2. Полевая картина физической реальности оказалась теоретически неполной и логически противоречивой. Эйнштейн отмечал: теория Максвелла хотя и правильно описывает поведение электрически заряженных частиц ,но не дает теории этих частиц. Следовательно, они должны рассматриваться на основе классической механики как материальные точки, расположенные в пространстве дискретно, что противоречит понятию поля. Последовательная полевая теория требует непрерывности всех элементов теории.

Объектом изучения в классической механике были или материальные точки, или точки пространства, или моменты времени. Эйнштейн отвергает все эти разделительные «или».

Объектом теории относительности выступают «физические события» как целостные объекты, в которых объединены понятия материи, движения, пространства, времени.

Физической реальностью обладают только сами события, определенные четырьмя числами x, y, z, t. «Законы природы примут наиболее удовлетворительный вид, будучи выражены как законы в четырехмерном пространственно- временном континууме».

Остановимся теперь на первом недостатке. Анализ показал, что уравнения Максвелла неинвариантны относительно галилеевых преобразований. Это значит, что при переходе от одной ИСО к другой форма уравнений оказалась разной. Это равносильно тому, что в разных системах отсчета один и тот же физический процесс осуществлялся по разным законам, что противоречит науке.

Проблему пытались решить путем переработки уравнений Максвелла, это ни к чему не привело.

В 1904 г. Лоренц решил видоизменить правила галилеевых преобразований так, чтобы относительно этих правил уравнения Максвелла оказались инвариантными.

Лоренцевы преобразования - это новые правила перехода от одной ИСО к другой. Для случая, когда система K' движется относительно K со скоростью ? вдоль оси x, преобразования Лоренца имеют вид:

Лоренц искусственно получил новые правила перехода. При этом уравнения Максвелла оказываются инвариантными в любых ИСО. Однако неясно было имеют ли преобразования физический смысл.

Эйнштейн предпринял попытку дедуктивного построения теории, которая бы наполнила преобразования Лоренца физическим смыслом - теорию относительности.

Теория относительности Эйнштейна объединяет классическую механику и электромагнитную теорию Максвелла и выступает как релятивистская механика.

Релятивистская (эйнштейновская) механика изучает движение материальных объектов при скоростях, сравнимых со скоростью света в вакууме.

В ее основе лежат два постулата:

1. Принцип относительности движения. Равноправие всех инерциальных систем отсчета. Инерциальная система отсчета - это система отсчета, в которой справедлив первый закон Ньютона (закон инерции). Любая система отсчета, движущаяся относительно инерциальной системы отсчета поступательно, равномерно и прямолинейно, также является инерциальной системой отсчета. Напомним, что движение тела, при котором все его точки в данный момент времени движутся одинаково, называется поступательным движением. Движение с постоянной по модулю и направлению скоростью называется равномерным прямолинейным движением. При равномерном прямолинейном движении тело движется по прямой и за любые равные промежутки времени проходит одинаковый путь.

Равноправие всех инерциальных систем отсчета означает, что во всех таких системах законы физики одинаковы. Это утверждение называется релятивистской инвариантностью.

2. Принцип постоянства скорости света в вакууме. Скорость света в вакууме принято обозначать буквой с (с= 300000 км/с). Этот постулат означает, что скорость света в вакууме не зависит от движения источника света.

Скорость света является максимальной возможной скоростью распространения материальных взаимодействий.

Первый постулат означает, что, находясь в закрытой кабине и производя наблюдения над механическим движением, электрическими и магнитными процессами и любыми другими явлениями, невозможно установить, покоится кабина или движется равномерно и прямолинейно. Тем самым устанавливается относительность понятий “покой” и “равномерное прямолинейное движение”.

Из этих двух физических принципов Эйнштейн заново вывел математические преобразования Лоренца, но теперь наполнив их физическим смыслом.

Релятивистские эффекты:

1. с ростом механической скорости объекта, его пространственные размеры укорачиваются:

где l -длина объекта, движущегося со скоростью v;

l0 - длина объекта при v = 0;

c - скорость света в вакууме.

2. с ростом механической скорости объекта время протекания процессов замедляется по формуле:

3. с ростом механической скорости объекта масса объекта увеличивается по формуле:

При выполнении любых физических измерений исключительную роль играют пространственно-временные соотношения между событиями. В СТО событие определяется как физическое явление, происходящее в какой-либо точке пространства в некоторый момент времени в избранной системе отсчета. Таким образом, чтобы полностью охарактеризовать событие, требуется не только выяснить его физическое содержание, но и определить его место и время. Для этого необходимо использовать процедуры измерения расстояний и промежутков времени. Эйнштейн показал, что эти процедуры нуждаются в строгом определении.

Для того чтобы в выбранной системе отсчета выполнять измерения промежутка времени между двумя событиями (например, началом и концом какого-либо процесса), происходящими в одной и той же точке пространства, достаточно иметь эталонные часы. Наибольшей точностью в настоящее время обладают часы, основанные на использовании собственных колебаний молекул аммиака (молекулярные часы) или атомов цезия (атомные часы). Измерение промежутка времени опирается на понятие одновременности: длительность какого-либо процесса определяется путем сравнения с промежутком времени, отделяющим показание часов, одновременное с концом процесса, от показания тех же часов, одновременного с началом процесса. Если же оба события происходят в разных точках системы отсчета, то для измерения промежутков времени между ними в этих точках необходимо иметь синхронизованные часы.

Эйнштейновское определение процедуры синхронизации часов основано на независимости скорости света в пустоте от направления распространения. Пусть из точки A в момент времени t1 по часам A отправляется короткий световой импульс (рис. 1). Пусть время прихода импульса в B и отражения его назад на часах B есть t'. Наконец, пусть отраженный сигнал возвращается в A в момент t2 по часам A. Тогда по определению часы в A и B идут синхронно, если t' = (t1 + t2) / 2.

1

Рисунок 1. Синхронизация часов в СТО.

Существование единого мирового времени, не зависящего от системы отсчета, которое принималось как очевидный факт в классической физике, эквивалентно неявному допущению о возможности синхронизации часов с помощью сигнала, распространяющегося с бесконечно большой скоростью.

Итак, в разных точках выбранной системы отсчета можно расположить синхронизованные часы. Теперь можно дать определение понятия одновременности событий, происходящих в пространственно-разобщенных точках: эти события одновременны, если синхронизованные часы показывают одинаковое время.

Рассмотрим теперь вторую инерциальную систему K', которая движется с некоторой скоростью ? в положительном направлении оси x системы K. В разных точках этой новой системы отсчета также можно расположить часы и синхронизировать их между собой, используя описанную выше процедуру. Теперь интервал времени между двумя событиями можно измерять как по часам в системе K, так и по часам в системе K'. Будут ли эти интервалы одинаковы? Ответ на этот вопрос должен находиться в согласии с постулатами СТО.

Пусть оба события в системе K' происходят в одной и той же точке и промежуток времени между ними равен ?0 по часам системы K'. Этот промежуток времени называется собственным временем. Каким будет промежуток времени между этими же событиями, если его измерить по часам системы K?

Для ответа на этот вопрос рассмотрим следующий мысленный эксперимент. На одном конце твердого стержня некоторой длины l расположена импульсная лампа B, а на другом конце - отражающее зеркало M. Стержень расположен, неподвижно в системе K' и ориентирован параллельно оси y' (рис. 2). Событие 1 - вспышка лампы, событие 2 - возвращение короткого светового импульса к лампе.

В системе K' оба рассматриваемых события происходят в одной и той же точке. Промежуток времени между ними (собственное время) равен ? = 2l / c. С точки зрения наблюдателя, находящегося в системе K, световой импульс движется между зеркалами зигзагообразно и проходит путь 2L, равный

где ? - промежуток времени между отправлением светового импульса и его возвращением, измеренный по синхронизованным часам C1 и C2, расположенными в разных точках системы K.

Рисунок 2. Относительность промежутков времени. Моменты наступлений событий в системе K' фиксируются по одним и тем же часам C, а в системе K - по двум синхронизованным пространственно-разнесенным часам C1 и C2. Система K' движется со скоростью ? в положительном направлении оси x системы K.

Но согласно второму постулату СТО, световой импульс двигался в системе K с той же скоростью c, что и в системе K'. Следовательно, ? = 2L / c.

Из этих соотношений можно найти связь между ? и ?0:

где ? = ? / c.

Таким образом, промежуток времени между двумя событиями зависит от системы отсчета, то есть является относительным. Собственное время ?0 всегда меньше, чем промежуток времени между этими же событиями, измеренный в любой другой системе отсчета. Этот эффект называют релятивистским замедлением времени. Замедление времени является следствием инвариантности скорости света.

Эффект замедления времени является взаимным, в согласии с постулатом о равноправии инерциальных систем K и K': для любого наблюдателя в K или K' медленнее идут часы, связанные с движущейся по отношению к наблюдателю системой. Этот вывод СТО находит непосредственное опытное подтверждение. Например, при исследовании космических лучей в их составе обнаружены ?-мезоны - элементарные частицы с массой, примерно в 200 раз превышающей массу электрона. Эти частицы нестабильны, их среднее собственное время жизни равно ?0 = 2,2·10-6 с. Но в космических лучах ?-мезоны движутся со скоростью, близкой к скорости света. Без учета релятивистского эффекта замедления времени они в среднем пролетали бы в атмосфере путь, равный c?0 ? 660 м. На самом деле, как показывает опыт, мезоны за время жизни успевают пролетать без распада гораздо большие расстояния. Согласно СТО, среднее время жизни мезонов по часам земного наблюдателя равно

,

так как ? = ? / c близко к единице. Поэтому средний путь ??, проходимый мезоном в земной системе отсчета, оказывается значительно больше 660 м.

С релятивистским эффектом замедления времени связан так называемый «парадокс близнецов». Предполагается, что один из близнецов остается на Земле, а второй отправляется в длительное космическое путешествие с субсветовой скоростью. С точки зрения земного наблюдателя, время в космическом корабле течет медленнее, и когда астронавт возвратится на Землю, он окажется гораздо моложе своего брата-близнеца, оставшегося на Земле. Парадокс заключается в том, что подобное заключение может сделать и второй из близнецов, отправляющийся в космическое путешествие. Для него медленнее течет время на Земле, и он может ожидать, что по возвращению после длительного путешествия на Землю он обнаружит, что его брат-близнец, оставшийся на Земле, гораздо моложе его.

Чтобы разрешить «парадокс близнецов», следует принять во внимание неравноправие систем отсчета, в которых находятся оба брата-близнеца. Первый из них, оставшийся на Земле, все время находится в инерциальной системе отсчета, тогда как система отсчета, связанная с космическим кораблем, принципиально неинерциальная. Космический корабль испытывает ускорения при разгоне во время старта, при изменении направления движения в дальней точке траектории и при торможении перед посадкой на Землю. Поэтому заключение брата-астронавта неверно. СТО предсказывает, что при возвращении на Землю он действительно окажется моложе своего брата, оставшегося на Земле.

Эффекты замедления времени пренебрежимо малы, если скорость космического корабля гораздо меньше скорости света c. Тем не менее, удалось получить прямое подтверждение этого эффекта в экспериментах с макроскопическими часами. Наиболее точные часы - это атомные часы на пучке атомов цезия. Эти часы «тикают» 9192631770 раз в секунду. Американские физики в 1971 году провели сравнение двух таких часов, причем одни из них находились в полете вокруг Земли на обычных реактивных лайнерах, а другие оставались на Земле в военно-морской обсерватории США. В соответствии с предсказаниями СТО, путешествующие на лайнерах часы должны были отстать от находящихся на Земле часов на (184 ± 23)·10-9 с. Наблюдаемое отставание составило (203 ± 10)·10-9 с, то есть в пределах ошибок измерений. Через несколько лет эксперимент был повторен и дал результат, согласующийся со СТО с точностью 1 %.

В настоящее время уже необходимо принимать во внимание релятивистский эффект замедления хода часов при транспортировке атомных часов на большие расстояния.

СТО устанавливает зависимость пространства и времени от скорости движения материальных тел. Кроме того, она устанавливает неразрывную связь пространства и времени, поскольку они изменяются синхронно, и притом в противоположных направлениях: при больших скоростях движения тел их линейный размер сокращается в направлении движения, а ритмика течения времени растягивается. Поэтому рассмотрение физических событий должно относиться е единому четырехмерному пространственно-временному континууму.

Закон пропорциональности массы и энергии является одним из самых важных выводов СТО. Масса и энергия являются различными свойствами материи. Масса тела характеризует его инертность, а также способность тела вступать в гравитационное взаимодействие с другими телами. Важнейшим свойством энергии является ее способность превращаться из одной формы в другую в эквивалентных количествах при различных физических процессах - в этом заключается содержание закона сохранения энергии. Пропорциональность массы и энергии является выражением внутренней сущности материи. Формула Эйнштейна

E0 = mc2

выражает фундаментальный закон природы, который принято называть законом взаимосвязи массы и энергии.

Следует обратить внимание, что при малых скоростях движения (? << c) формулы СТО переходят в классические соотношения: l ? l0 и ? ? ?0. Таким образом, классические представления, лежащие в основе механики Ньютона и сформировавшиеся на основе многовекового опыта наблюдения над медленными движениями, в специальной теории относительности соответствуют предельному переходу при ? = ? / c > 0. В этом проявляется принцип соответствия.

Квантовая механика

Нерелятивистская квантовая механика - это физическая теория, описывающая явления атомного масштаба: движение элементарных частиц и состоящих из них систем со скоростями, много меньшими скорости света в вакууме. Процессы с участием релятивистских, т.е. движущихся со скоростями, близкими к скорости света в вакууме, микрочастиц сопровождаются, как правило, изменением числа частиц, их рождением и поглощением. Эти процессы анализируются в квантовой теории поля.

Вся классическая физика строится, исходя из представления о непрерывной природе пространства, времени, движения, непрерывного характера изменения всех физических величин. Гениальная гипотеза, высказанная Максом Планком в связи с разрешением кризисной ситуации, которая сложилась в физике в конце XIX века при исследовании законов излучения абсолютно черного тела, постулирует, что вещество не может излучать или поглощать энергию иначе, как конечными порциями (квантами), пропорциональными излучаемой (или поглощаемой) частоте. Энергия одной порции (кванта) Е = hv, где v -- частота излучения, a h -- некоторая универсальная константа, получившая название постоянной Планка или элементарного кванта действия.

Постоянная Планка является универсальной константой, что означает: через нее могут быть выражены любые физические характеристики, которыми обмениваются два объекта, один из которых является микрообъектом.

Классическая физика исходит из коренного различия между понятиями частицы и волны. Открытие Планка не перечеркивало ряд эффектов, в которых свет проявляет свои волновые свойства. Но при этом были открыты явления, свидетельствующие о корпускулярной природе света. Таким образом, заговорили о корпускулярно-волновом дуализме света: в одних ситуациях свет ведет себя как волна; а в других ситуациях свет ведет себя как поток частиц (фотонов).

Основополагающей в квантовой механике является идея о том, что корпускулярно-волновая двойственность свойств, установленная для света, имеет универсальный характер. В 1924 г. Луи де Бройль распространил идею о двойственной корпускулярно-волновой природе света на все материальные объекты, введя представление о волнах, названных волнами де Бройля. Все частицы, обладающие конечным импульсом Р, обладают волновыми свойствами, и их движение сопровождается некоторым волновым процессом с длиной волны ? = h / p. Для частиц, имеющих массу,

В нерелятивистском приближении (? << c)

Гипотеза де Бройля основывалась на соображениях симметрии свойств материи и не имела в то время опытного подтверждения. Но она явилась мощным революционным толчком к развитию новых представлений о природе материальных объектов. В течение нескольких лет целый ряд выдающихся физиков XX века - В. Гейзенберг, Э. Шредингер, П. Дирак, Н. Бор и другие - разработали теоретические основы новой науки, которая была названа квантовой механикой.

Первое экспериментальное подтверждение гипотезы де Бройля было получено в 1927 году американскими физиками К. Девиссоном и Л. Джермером. Они обнаружили, что пучок электронов, рассеивающийся на кристалле никеля, дает отчетливую дифракционную картину, подобную той, которая возникает при рассеянии на кристалле коротковолнового рентгеновского излучения. В этих экспериментах кристалл играл роль естественной дифракционной решетки. По положению дифракционных максимумов была определена длина волны электронного пучка, которая оказалась в полном соответствии с формулой де Бройля.

В следующем 1928 году английский физик Дж. Томсон (сын Дж. Томсона, открывшего за 30 лет до этого электрон) получил новое подтверждение гипотезы де Бройля. В своих экспериментах Томсон наблюдал дифракционную картину, возникающую при прохождении пучка электронов через тонкую поликристаллическую фольгу из золота.

Рисунок 3.

Упрощенная схема опытов Дж. Томсона по дифракции электронов. K - накаливаемый катод, A - анод, Ф - фольга из золота.

На установленной за фольгой фотопластинке отчетливо наблюдались концентрические светлые и темные кольца, радиусы которых изменялись с изменением скорости электронов (то есть длины волны) согласно де Бройлю (рис.4.).

Рисунок 4. Картина дифракции электронов на поликристаллическом образце при длительной экспозиции (a) и при короткой экспозиции (b). В случае (b) видны точки попадания отдельных электронов на фотопластинку.

В последующие годы опыт Дж. Томсона был многократно повторен с неизменным результатом, в том числе при условиях, когда поток электронов был настолько слабым, что через прибор единовременно могла проходить только одна частица (В. А. Фабрикант, 1948 г.). Таким образом, было экспериментально доказано, что волновые свойства присущи не только большой совокупности электронов, но и каждому электрону в отдельности.

Впоследствии дифракционные явления были обнаружены также для нейтронов, протонов, атомных и молекулярных пучков. Экспериментальное доказательство наличия волновых свойств микрочастиц привело к выводу о том, что это универсальное явление природы, общее свойство материи. Следовательно, волновые свойства должны быть присущи и макроскопическим телам. Однако вследствие большой массы макроскопических тел их волновые свойства не могут быть обнаружены экспериментально. Например, пылинке массой 10-9 г, движущийся со скоростью 0,5 м/с соответствует волна де Бройля с длиной волны порядка 10-21 м, то есть приблизительно на 11 порядков меньше размеров атомов. Такая длина волны лежит за пределами доступной наблюдению области. Этот пример показывает, что макроскопические тела могут проявлять только корпускулярные свойства.

Таким образом, подтвержденная экспериментально гипотеза де Бройля о корпускулярно-волновом дуализме коренным образом изменила представления о свойствах микрообъектов.

Всем микрообъектам присущи и волновые, и корпускулярные свойства, однако, они не являются ни волной, ни частицей в классическом понимании. Разные свойства микрообъектов не проявляются одновременно, они дополняют друг друга, только их совокупность характеризует микрообъект полностью.

В основе квантовой механики лежат следующие постулаты.

1. Принцип дополнительности сформулировал Н. Бор. Его суть: получение экспериментальной информации об одних физических величинах, описывающих микрообъекты, неизбежно связано с потерей информации о некоторых других величинах. Такими взаимно дополнительными величинами являются, например, координата частицы и ее скорость (импульс).

С физической точки зрения принцип дополнительности объясняют влиянием измерительного прибора, который всегда являлся макроскопическим объектом, на состояние микрообъекта. При точном измерении одной из дополнительных величин, например, координаты частицы, с помощью соответствующего прибора другая величина - импульс в результате взаимодействия частицы с прибором претерпевает такое изменение, что ее последующее измерение вообще теряет смысл.

Фактически принцип дополнительности отражает невозможность точно описать объекты микромира с помощью понятий классической физики.

В классической механике описывать состояние частицы с помощью координаты и импульса можно потому, что в макромире положение и скорость движущейся частицы действительно имеют в каждый момент времени определенные значения, которые могут быть измерены на опыте. В микромире это оказывается невозможным из-за двойственной, корпускулярно-волновой природы микрообъектов. Рассмотрим пример, поясняющий принцип дополнительности.

При рассеянии микрочастиц на кристалле наблюдается дифракционная картина. Она обусловлена волновыми свойствами частиц. По этой дифракционной картине можно рассчитать длину волны микрочастицы, а значит, и ее скорость. Однако при этом положение отдельной частицы будет неопределенным. Если же попытаться каким-либо способом уточнить, на какое место фотопластинки попала определенная частица, то дифракционная картина пропадает. Это означает, что о ее скорости уже ничего сказать нельзя.

Таким образом, существуют две взаимно дополнительные картины при описании объекта - пространственно-временная и импульсно-энергетическая.

Принцип дополнительности приводит к неизбежному выводу, что свойства объекта необходимо рассматривать как характеристику потенциальных возможностей объекта, которые реализуются только при наличии строго определенного второго объекта (в процессе измерения - прибора), взаимодействующего с первым.

2. Соотношение неопределенностей Гейзенберга. Физическая интерпретация «неклассического» поведения микрообъектов была впервые дана Вернером Гейзенбергом, указавшим на необходимость отказа от представлений об объектах микромира, как об объектах, движущихся по строго определенным траекториям, для которых однозначно с полной определенностью могут быть одновременно указаны и координата и импульс частицы в любой заданный момент времени. Надо принять в качестве закона, описывающего движение микрообъектов, тот факт, что знание точной координаты частицы приводит к полной неопределенности ее импульса, и наоборот, точное знание импульса частицы -- к полной неопределенности ее координаты. Исходя из созданного им математического аппарата квантовой механики, Гейзенберг установил предельную точность, с которой можно одновременно определить координату и импульс микрочастицы, и получил следующее соотношение неопределенностей этих значений:

?Х?Рх ? h,

где ?Х -- неопределенность в значении координаты; Рх -- неопределенность в значении импульса. Произведение неопределенности в значении координаты на неопределенность в значении соответствующей компоненты импульса не меньше, чем величина порядка постоянной Планка h.

Уравнение Шредингера.

Вследствие фундаментальной особенности явлений микромира, в квантовой механике можно говорить лишь о вероятности того или иного значения динамической переменной и о среднем значении динамической переменной, а не об ее определенном числовом значении в данный момент времени. Поэтому классическое описание движения частиц в квантовой механике теряет смысл. Весь анализ явлений микромира проводится на языке понятий классической физики, таких, как волна и частица постольку, поскольку мы не обладаем иными понятиями. Ирония здесь состоит в том, что эти классические понятия отражают свойства объектов микромира неполно и односторонне. В квантовой механике вектором состояния является волновая функция ?. Великий австрийский физик Эрвин Шрёдингер, проникшись идеей де Бройля о волнах материи, создал теорию, в которой дискретные стационарные состояния энергии уподоблялись стоячим волнам какой-либо системы. В аппарат квантовой теории прочно вошло в качестве ее основного уравнения - уравнение Шрёдингера относительно волновой функции ?. Сам Шрёдингер интерпретировал ?-функцию как реальный волновой процесс в пространстве и во времени, который, в конечном счете, должен приводить к отрицанию дискретных состояний и квантовых скачков. Однако дальнейшее развитие теории показало неадекватность подобных представлений, и волновая функция ? стала интерпретироваться как волна вероятности, а квадрат ее модуля -- как мера вероятности обладания микрообъектом определенной координаты или в другой, дополнительной к первой, физической ситуации -- определенного импульса. Итак, волновая функция получила статус волны вероятности, чем еще раз подчеркивается статистический, вероятностный характер поведения микрообъектов. Казалось бы, что о причинно-следственном описании движения объектов следует забыть. Однако это не так. Уравнение Шрёдингера описывает эволюции ?-функции с течением времени, является детерминированным и обратимым. Волновая функция представляет собой, полную характеристику состояния: зная волновую функцию ?, можно вычислить вероятность обнаружения определенного значения физической величины и средние значения физических величин.

4. Принцип суперпозиции. Суть принципа заключается в следующем. Пусть некоторая квантово-механическая система может находиться в двух состояниях, описываемых волновыми функциями ?1 и ?2. Тогда она может находиться и в любом состоянии, которое описывается линейной комбинацией или линейной суперпозицией этих двух функций:

?=с1 ?1+с2 ?2

Где с1 и с2 - произвольные числа.

Суперпозиция состояний содержит альтернативные состояния одной и той же частицы. Коэффициенты с1 и с2 указывают на вероятности, с которыми может быть обнаружена частица в том или ином состоянии в каждом отдельном эксперименте.

5. Принцип тождественности. Различия между классической и квантовой механикой выявились при рассмотрении системы многих частиц. Классический подход к столкновению двух одинаковых частиц позволяет различить их движение после удара. Ведь каждая частица имеет свою собственную траекторию, даже если они оказались симметричны. В квантовой механике траекторий нет, в процессе столкновения области локализации частиц перекрываются, различить их после взаимодействия невозможно даже в принципе. Следовательно, одинаковые частицы неразличимы.

Принцип тождественности легко формулируется математически и имеет серьезные последствия. Запишем волновую функцию ? системы из двух одинаковых частиц, она будет зависеть от координат и спинов каждой частицы, которые мы условно обозначим числами 1 и 2. Здесь 1 означает совокупность всех координат и спин первой частицы, а 2 - второй. Квадрат модуля волновой функции означает вероятность нахождения частицы в данном месте, тождественность частиц требует, чтобы эта вероятность не изменялась, если частицы поменялись местами, т.е.:

|?(1,2)|2= |?(2,1)|2

Из этой формулы вытекают две возможности:

?(1,2)= ?(2,1),

?(1,2)= -?(2,1).

Функция, не изменяющая своего знака при перемене частиц местами, называется симметричной, а функция, изменяющая знак на противоположный - антисимметричной.

Все частицы с симметричными волновыми функциями называются бозонами, они обладают целым спином (фотоны, некоторые мезоны). Частицы с антисимметричными волновыми функциями называются фермионами, они обладают полуцелым спином (электроны, протоны, нейтроны).

Принцип Паули: две тождественные частицы с полуцелым спином не могут одновременно находиться в одном квантовом состоянии.

Принцип Паули имеет решающее значение для понимания сущности периодического закона Д.И.Менделеева. В сложном атоме в каждом состоянии может находиться только один электрон, в состоянии с минимальной энергией - только два электрона с противоположными спинами. Третий электрон вынужден занимать состояние с более высокой энергией. Четвертый электрон может обладать такой же энергией, как и третий, но должен отличаться от него хотя бы одним квантовым числом из четырех, и т.д. Порядок заполнения электронных оболочек в сложном атоме определяет его электронные конфигурации, т.е. распределение электронов по оболочкам. Именно верхние оболочки определяют химические свойства элемента, периодичность в свойствах имеет в своей основе сходство внешних электронных оболочек. Электроны внешних оболочек легко подвергаются воздействиям. Их взаимодействие определяет химические связи между атомами, объединенными в молекулы.

Релятивистская квантовая физика

В 1927 г. английский физик Поль Дирак, рассматривая уравнение Шрёдингера, обратил внимание на его нерелятивистский характер. При этом квантовая механика описывает объекты микромира, и хотя к 1927 г. их было известно только три: электрон, протон и фотон (даже нейтрон был экспериментально обнаружен только в 1932 г.), было ясно, что движутся они со скоростями, весьма близкими к скорости света или равными ей, и более адекватное описание их поведения требует применения специальной теории относительности. Дирак составил уравнение, которое описывало движение электрона с учетом законов и квантовой механики, и теории относительности Эйнштейна, и получил формулу для энергии электрона, которой удовлетворяли два решения: одно решение давало известный электрон с положительной энергией, другое - неизвестный электрон-двойник, но с отрицательной энергией. Так возникло представление о частицах и соответствующих им античастицах, о мирах и антимирах. К этому же времени была разработана квантовая электродинамика. Суть ее состоит в том, что поле более не рассматривается как континуалисткая непрерывная среда. Дирак применил к теории электромагнитного поля правила квантования, в результате чего получил дискретные значения поля. Обнаружение античастиц углубило представление о поле. Считалось, что электромагнитного поля нет, если нет квантов этого поля -- фотонов. Следовательно, в этой области пространства должна быть пустота. Ведь специальная теория относительности «изгнала» из теории эфир, можно сказать, что победила точка зрения о вакууме, о пустоте. Но пуст ли вакуум, -- вот вопрос, который вновь возник в связи с открытием Дирака. Сейчас хорошо известны эффекты, доказывающие, что вакуум пуст только в среднем. В нем постоянно рождается и исчезает огромное количество виртуальных частиц и античастиц. Даже если мы меряем заряд электрона, то, как оказалось, голый заряд электрона равнялся бы бесконечности. Мы же измеряем заряд электрона в «шубе» окружающих его виртуальных частиц.

Собственно представление о вакууме как непрерывной активности содержащихся в нем виртуальных частиц содержится в принципе неопределенности Гейзенберга. Принцип неопределенности Гейзенберга имеет, кроме приведенного выше, еще и такое выражение: ?E • ?t ? h. Согласно этому, квантовые эффекты могут на время нарушать закон сохранения энергии. В течение короткого времени At энергия, взятая как бы «взаймы», может расходоваться на рождение короткоживущих частиц, исчезающих при возвращении «займа» энергии. Это и есть виртуальные частицы. Возникая из «ничего», они снова возвращаются в «ничто». Так что вакуум в физике оказывается не пустым, а представляет собой море виртуальных частиц.

Принцип абсолютности свойств. Количественная относительность свойств. Принцип дополнительности.

Развитие механики привело к изменению представлений о физических свойствах объектов.

Классическая физика считала свойства, обнаруживаемые при измерении, присущими объекту и только ему (принцип абсолютности свойств). Напомним, что физические свойства объекта характеризуются качественно и количественно. Качественная характеристика свойства - это его сущность (например, скорость, масса, энергия и т.д.). Классическая физика исходила из того, что средства познания на изучаемые объекты не влияют. Для различных типов механических задач средством познания является система отсчета. Без ее введения нельзя корректно ни сформулировать, ни решить механическую задачу. Если свойства объекта ни по качественной, ни по количественной характеристике не зависят от системы отсчета, то они называются абсолютными. Так, какую бы систему отсчета для решения конкретной механической задачи мы не взяли, в каждой из них будут проявляться качественно и количественно масса объекта, сила, действующая на объект, ускорение, скорость.

Если же свойства объекта зависят от системы отсчета, то их принято считать относительными. Классическая физика знала лишь одну такую величину - скорость объекта по количественной характеристике. Это означало, что бессмысленно говорить, что объект движется с такой-то скоростью, не указывая систему отсчета: в разных системах отсчета количественное значение механической скорости объекта будет различно. Все же остальные свойства объекта были абсолютными и по качественной, и по количественной характеристикам.

Уже теория относительности вскрыла количественную относительность таких свойств, как длина, время жизни, масса. Количественная величина этих свойств зависит не только от самого объекта, но и от системы отсчета. Отсюда следовало, что количественная определенность свойств объекта должна быть отнесена не к самому объекту, а к системе: объект + система отсчета. Но носителем качественной определенности свойств по-прежнему оставался сам объект.

Квантовая теория пошла дальше в этом направлении. Она выдвинула идею дополнительности. Принцип дополнительности сформулировал Н. Бор. Его суть: получение экспериментальной информации об одних физических величинах, описывающих микрообъекты, неизбежно связано с потерей информации о некоторых других величинах. Такими взаимно дополнительными величинами являются, например, координата частицы и ее скорость (импульс).

С физической точки зрения принцип дополнительности объясняют влиянием измерительного прибора, который всегда являлся макроскопическим объектом, на состояние микрообъекта. При точном измерении одной из дополнительных величин, например, координаты частицы, с помощью соответствующего прибора другая величина - импульс в результате взаимодействия частицы с прибором претерпевает такое изменение, что ее последующее измерение вообще теряет смысл.

Фактически принцип дополнительности отражает невозможность точно описать объекты микромира с помощью понятий классической физики.

В классической механике описывать состояние частицы с помощью координаты и импульса можно потому, что в макромире положение и скорость движущейся частицы действительно имеют в каждый момент времени определенные значения, которые могут быть измерены на опыте. В микромире это оказывается невозможным из-за двойственной, корпускулярно-волновой природы микрообъектов. Рассмотрим пример, поясняющий принцип дополнительности.

При рассеянии микрочастиц на кристалле наблюдается дифракционная картина. Она обусловлена волновыми свойствами частиц. По этой дифракционной картине можно рассчитать длину волны микрочастицы, а значит, и ее скорость. Однако при этом положение отдельной частицы будет неопределенным. Если же попытаться каким-либо способом уточнить, на какое место фотопластинки попала определенная частица, то дифракционная картина пропадает. Это означает, что о ее скорости уже ничего сказать нельзя.

Таким образом, существуют две взаимно дополнительные картины при описании объекта - пространственно-временная и импульсно-энергетическая.

Принцип дополнительности приводит к неизбежному выводу, что свойства объекта необходимо рассматривать как характеристику потенциальных возможностей объекта, которые реализуются только при наличии строго определенного второго объекта (в процессе измерения - прибора), взаимодействующего с первым.

Эволюция пространственно временных представлений о мире

В классической физике считалось, что мир можно разложить на множество независимых элементов экспериментальными методами. Этот метод в принципе неограничен, так как весь мир - это совокупность огромного числа неделимых частиц. Основа мира - атомы, т.е. мельчайшие, неделимые, бесструктурные частицы. Атомы перемещаются в абсолютном пространстве и времени. Время рассматривается как самостоятельная субстанция, свойства которой определяются ею самой. Пространство - это тоже самостоятельная субстанция.

Напомним, что субстанция - это сущность, нечто, лежащее в основе. В истории философии субстанция интерпретировалась по-разному: как субстрат, т.е. основа чего-то; как то, что способно к самостоятельному существованию; как основание и центр изменения предмета; как логический субъект. Когда говорят, что время - субстанция, то имеют в виду, что оно способно самостоятельно существовать.

Пространство в классической физике абсолютно, что означает, что оно не зависит от материи и времени. Можно убрать из пространства все материальные объекты, а абсолютное пространство остается. Пространство однородно, т.е. все его точки эквивалентны. Пространство - изотропно, т.е. эквивалентны все его направления. Время тоже однородно, т.е. эквивалентны все его моменты. Сейчас выдвигается предположение, что основные свойства симметрии макроскопического пространства и времени обусловлены физическими законами сохранения. Стимулом для такого предположения служит теорема, доказанная немецким математиком Эмми Нетер в 1918 году. Согласно теореме Нетер, каждое свойство симметрии пространства и времени можно сопоставить с каким-либо законом сохранения. Так, из однородности пространства следует закон сохранения импульса, из изотропности пространства - закон сохранения момента количества движения, а из однородности времени - закон сохранения энергии.

Пространство описывается геометрией Евклида, согласно которой кратчайшим расстоянием между двумя точками является прямая.

Пространство и время бесконечны. Понимание их бесконечности было позаимствовано из математического анализа.

Бесконечность пространства означает, что какую бы большую систему мы не взяли, всегда можно указать на такую, которая еще больше. Бесконечность времени означает, что как бы долго ни длился данный процесс, всегда в мире можно указать на такой, который будет длиться дольше.

Наряду с субстанциональной концепцией пространства и времени, возникает и их реляционная концепция. Одним из наиболее ярких представителей ее был Г.В. Лейбниц. Он настаивал на том, что пространство и время - это особые отношения между объектами и процессами и вне их не существуют. Современное естествознание во взглядах на пространство и время пока следует за Лейбницем.

Современной теорией пространства и времени считается теория относительности - специальная (СТО) и общая (ОТО). Согласно СТО, существует единое пространство-время, свойства которого зависят от физических свойств материй. СТО показала, что с ростом механической скорости объекта, его пространственные размеры укорачиваются:

где l -длина объекта, движущегося со скоростью v;

l0 - длина объекта при v = 0;

c - скорость света в вакууме.

Одновременно время протекания процессов замедляется по формуле:

Следствием из ОТО является то, что для больших участков Вселенной геометрией пространства становится не геометрия Евклида, а геометрия Римана. В ней кратчайшим расстоянием между двумя точками уже является не прямая, а кривая, кривизна которой зависит от расположения и величины тяготеющих масс.

Взаимодействие

Взаимодействие - это философская категория, отражающая процессы воздействия различных объектов друг на друга, их взаимную обусловленность, изменение состояния, взаимопереход, а также порождение одним объектом другого. Свойства объекта могут проявляться и быть познанными только во взаимодействии с другими объектами.

Взаимодействие носит объективный и универсальный характер. Так как любой объект в мире можно рассматривать как физический (необходимо учитывать, что во многих случаях такого рассмотрения недостаточно), то представляет интерес с точки зрения естественнонаучной культуры анализ подхода физики к взаимодействию.

Физика взаимодействия основана на представлении о поле как материальном носителе взаимодействия. Примерами физических полей являются электромагнитное и гравитационное поля, поля ядерных сил, волновые квантованные поля элементарных частиц.

Понятие физического поля введено в физику М. Фарадеем и Дж. Максвеллом (30-60 гг. ХIХ века) для описания механизма действия электрических и магнитных сил.

Концепция силового поля как посредника при передаче взаимодействия возникла в качестве альтернативы идее дальнодействия, т.е. прямого, без какого-либо промежуточного агента, взаимодействия частиц (тел) на расстоянии. Согласно идее дальнодействия, сила, например, между двумя заряженными частицами возникает только при наличии обеих частиц. Пространству около частиц не отводится при этом никакой роли в передаче взаимодействия. Напротив, концепция поля подразумевает, что само наличие заряженной частицы меняет свойства пространства: частица создает вокруг себя силовое электрическое поле. Каждая точка измененного пространства обладает потенциальной способностью проявить действие силы. Для этого достаточно поместить в эту точку второй, пробный заряд. Пробный заряд взаимодействует не непосредственно с зарядом - создателем поля, а с полем в точке, где этот пробный заряд находится. Поле выполняет роль посредника: оно от точки к точке передает действие одного заряда на другой. Такой механизм взаимодействия называется близкодействием.

При движении, например, заряженной частицы сила, действующая со стороны второго заряда, меняется. Поэтому будет изменяться и его энергия. Будет меняться и сила со стороны первого заряда на второй. Согласно теории относительности, ни один сигнал не может распространяться быстрее света. Поэтому между началом перемен в состоянии первого заряда и началом перемен в состоянии второго должен пройти конечный промежуток времени. Посредничество поля объясняет это запаздывание.