На правах рукописи

МИХАЛЬСКИЙ

Анатолий Иванович

СТАРЕНИЕ ГЕТЕРОГЕННЫХ ПОПУЛЯЦИЙ: СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

14.01.30 - геронтология и гериатрия

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

доктора биологических наук

Санкт - Петербург 2010г.

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук

Институте проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН

Научные консультанты:

доктор медицинских наук, профессор

Анисимов Владимир Николаевич

доктор технических наук, профессор

Новосельцев Василий Николаевич

Официальные оппоненты:

доктор биологических наук

Сафарова Гаянэ Левоновна

академик РАМН, доктор биологических наук, профессор

Киселев Олег Иванович

доктор медицинских наук, профессор

Филатов Владимир Николаевич

Ведущая организация:

Российский геронтологический научно-клинический центр Росздрава

Защита состоится _________________________2010 г. в ________ часов

на заседании диссертационного совета Д601.001.01 при Санкт-Петербургском институте биорегуляции и геронтологии СЗО РАМН (адрес: 197110 Санкт-Петербург, пр. Динамо, д.3)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского института биорегуляции и геронтологии СЗО РАМН

Автореферат разослан _______________________________ 2010 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета

доктор биологических наук, доцент Л.С. Козина

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования

Наблюдающееся увеличение продолжительности жизни человека в экономически развивающихся и развитых странах приводит к увеличению числа лиц пожилого и старческого возраста, что в совокупности со снижающейся рождаемостью ведёт к снижению в населении доли лиц трудоспособного возраста и росту доли лиц пенсионного возраста. Эти процессы ставят новые задачи переосмысления понятия общественного здоровья развития практической геронтологии, гериатрии. В такой ситуации становится актуальным изучение закономерностей, присущих процессу старения, и возможностей снижения последствий развития с возрастом дегенеративных явлений в здоровье. Понимание важности изучения факторов, обеспечивающих "активную старость" человека, и механизмов, обеспечивающих активное долголетие, сформировалось в виде ряда международных инициатив. Так в 1989 году создана международная научная сеть REVES для сравнительного изучения изменений активной, свободной от инвалидизации продолжительности жизни в разных странах. На Второй Всемирной ассамблее ООН по проблемам старения в Мадриде в 2002 году была принята "Программа ООН по исследованиям старения в XXI столетии", в которой отмечается, что задачей исследований становится обеспечение того, чтобы дополнительные годы жизни человека были активными, здоровыми и продуктивными [Andrews G.R. et al., 2001]. Ведутся масштабные международные исследования по изучению влияния заболеваемости, инвалидизации, смертности пожилого населения на продолжительность общей и здоровой жизни и влияния этих процессов на человеческое общество.

В настоящее время общепризнанна общность фундаментальных механизмов старения, позволяющая распространять результаты экспериментов, проведённых на модельных животных (черви, мухи, мыши и т.п.), на человека, однако рамки аналогий и степень соответствия процессов, протекающих в различных организмах, требуют тщательного изучения. Объём данных, накопленных современной геронтологией, и задачи, выдвигаемые на современном этапе, требуют развития новых математических подходов и моделей для подтверждения экспериментально наблюдаемых эффектов и выявления новых общих закономерностей в старении.

Актуальность разработки методов моделирования в геронтологии вытекает как из специфики процессов старения, так и из методологии изучения геронтологических процессов, особенностей процедур сбора данных.

Старение, понимаемое как увеличение шансов гибели с возрастом, доступно наблюдению лишь в своём популяционном проявлении. Это означает, что для перехода от статистики смертей в наблюдаемой популяции к индивидуальному старению организма необходимо применять модели, учитывающие вариабельность индивидуальных особенностей организмов, входящих в популяцию, что характеризует её гетерогенность. С математической точки зрения это модели процессов в неоднородных популяциях, причём индивидуальные свойства организмов, например, его генетические особенности, часто недоступны непосредственной регистрации. Развитие подобных моделей лежит в области анализа данных по неполной информации и в геронтологии находится на начальной стадии применения.

В настоящее время геронтологические исследования ведутся в различных областях науки, начиная с биохимии, молекулярной биологии, генетики и заканчивая демографией и здравоохранением. В геронтологических экспериментах исследуются различные организмы - от дрожжей до приматов. Методы математического моделирования позволяют использовать универсальные подходы к анализу процессов старения у различных видов животных, включая человека.

Важной характеристикой состояния здоровья человека и качества его жизни в пожилом возрасте является его способность к самообслуживанию, то есть самостоятельно выполнять действия, необходимые в повседневной жизни: вставать с постели, со стула, ходить по помещению и выходить из него, одеваться, купаться, пользоваться туалетом т.д. Определённая подобным образом дееспособность характеризует способность человека к активной жизни. Изучение закономерностей потери дееспособности (инвалидизация) характеризует длительность активной жизни, борьба за продление которой в настоящее время выходит в приоритетные задачи геронтологии и гериатрии [Анисимов В.Н., 2003, 2008; Яшин А.И. и др., 2007; Robine J.M., Michel J.P., 2004]. Интерпретация результатов масштабных лонгитудинальных обследований состояния здоровья людей и изменения здоровья под действием внешних факторов требует привлечения методов, учитывающих особенности организации, выполнения и сбора материалов при обследовании и существующую при этом неопределённость в результатах и методах их интерпретации.

Применение современных методов статистического моделирования и их адаптация к проблемам геронтологии позволяет преодолеть существующие трудности анализа данных о старении и продолжительности жизни различных организмов.

Цель исследования

Целью работы является создание и применение статистических многостадийных моделей гетерогенных популяций для изучения факторов, влияющих на здоровье и продолжительность жизни, по данным экспериментов с лабораторными животными и лонгитудинальным наблюдениям за изменением здоровья и продолжительностью жизни человека.

Применимость разработанных статистических многостадийных моделей гетерогенных популяций демонстрируется посредством решения следующих задач:

1. Создание статистических моделей, учитывающих многостадийность процесса старения и неоднородность организмов, составляющих популяцию.

2. Анализ изменения продолжительности жизни нематод C. elegans под влиянием стрессовых воздействий.

3. Анализ изменения продолжительности жизни мышей CBA при применении мелатонина и синтетических пептидных препаратов.

4. Анализ изменения продолжительности жизни плодовых мушек Ceratitis capitata при ограничении калорийности питания.

5. Оценка радиационных рисков для человека в диапазоне малых доз радиации с учётом неоднородности в радиочувствительности и возраста, в котором произошло радиационное воздействие.

6. Оценка динамики распространенности инвалидизации среди лиц пожилого возраста и роли инвалидизации в изменении продолжительности жизни.

7. Оценка наследуемости инвалидизации среди лиц старческого возраста.

Научная новизна работы

В работе разработан новый подход к изучению процессов в стареющих популяциях лабораторных животных и людей, основанный на учёте их многостадийности и гетерогенности. В результате проведённых исследований сделан принципиальный вывод о том, что игнорирование гетерогенности ведёт к занижению оценок индивидуального риска заболевания и смерти.

Развитый подход позволил с единых позиций провести статистический анализ результатов экспериментов по изучению продолжительности жизни лабораторных животных (нематоды, плодовые мухи, мыши) при различных воздействиях (термический стресс, ограничение питания, применение препаратов). Расчёты и оценки количественно выявили и позволили объяснить наличие отложенного эффекта воздействий, оказываемых на ранних этапах жизни.

Одной из причин инвалидизации в старших возрастных группах могут быть заболевания, связанные с экспозицией к вредным веществам и воздействиям, в частности, радиационно-обусловленные онкологические заболевания. Использованный в диссертации математический подход позволил установить, что риск возникновения солидных опухолей при кратковременном облучении для возрастной группы старше 40 лет с учётом гетерогенности в радиационной чувствительности на 30% превышают оценки, полученные без учёта гетерогенности, что существенно при оценке индивидуальных рисков.

Проведённый в диссертационной работе анализ данных лонгитудинальных наблюдений за состоянием здоровья населения США показал, что в возрастных группах старше 65 лет распространённость инвалидизации оказывается выше среди женщин, чем среди мужчин. Было установлено, что снижение во времени распространённости инвалидизациии в группах постпенсионного возраста объясняется не улучшением медицинской помощи, а тем, что эти люди при достижении пенсионного возраста находились в лучшем состоянии здоровья, чем их сверстники из когорт более раннего года рождения.

В диссертации предложена математическая модель, позволяющая провести оценку наследуемости инвалидизации по лонгитудинальным наблюдениям за состоянием здоровья монозиготных и дизиготных пар близнецов. При исследовании данных Датского регистра близнецов нами получены оценки степени наследуемости инвалидизации в возрасте старше 75 лет. Установлено, что уровень инвалидизации среди людей старческого возраста определяется наследственностью в умеренных пределах от 10% до 45% при большей степени наследуемости для женщин, чем для мужчин.

Научно-практическая значимость

Применение развитых в работе методов многостадийного статистического моделирования гетерогенных популяций позволило количественно описать и уточнить свойства процессов старения, смертности, инвалидизации и заболеваемости, наблюдаемые у лабораторных животных и среди людей. Эти оценки расширяют представления о старении и факторах, влияющих на жизнеспособность живых организмов, позволяют прогнозировать ожидаемое развитие заболеваемости и смертности на индивидуальном и популяционном уровнях. Разработанные методы могут применяться при анализе данных о старении и продолжительности жизни в опытах с лабораторными животными, подвергающимися различным воздействиям, при мониторинге состояния здоровья пожилых лиц, а также при разработке мероприятий по оптимизации радиационной защиты.

Положения, выносимые на защиту

1. Применение статистических многостадийных моделей гетерогенных популяций позволяет количественно описать невыявляемые в непосредственных наблюдениях характеристики процессов старения, инвалидизации и смертности в популяциях различных видов животных (нематоды, мухи, мыши, человек) в условиях воздействия различных факторов внешней среды (стресс, ограничение питания, радиационное воздействие, геропротекторы).

2. По данным опытов с непродолжительным нагреванием нематод C.elegans в начале их жизни, применение статистических многостадийных моделей гетерогенных популяций выявило гормезис, который проявляется в снижении смертности в конце жизни, что ведёт к увеличению средней продолжительности жизни.

3. Разработанный подход позволил установить существование двух фаз в смертности мышей и выявить замедление темпов популяционного старения при применении мелатонина и пептидных биорегуляторов.

4. Анализ выживаемости плодовых мушек Ceratitis capitata при стохастической смене питания, проведённый с применением разработанных в диссертации моделей, позволил установить наличие ненаблюдаемых непосредственно состояний, характеризующихся пониженной смертностью.

5. Исследование данных по возникновению солидных опухолей у человека при кратковременном облучении в малых дозах, проведённое с использованием статистических многостадийных моделей гетерогенных популяций, показало, что в возрасте до 40 лет учёт гетерогенности в индивидуальной радиочувствительности не влияет на оценку величины избыточного относительного риска, тогда как для лиц старше 40 лет учёт гетерогенности увеличивает оценку избыточного относительного риска на 30%.

6. Развитый в диссертации подход позволил установить, что наблюдаемые гендерные различия в распространённости инвалидизации заключаются в более высокой выживаемости женщин в состоянии инвалидизации по сравнению с мужчинами. Установлено, что наблюдаемое снижение распространённости инвалидизации в США происходит вследствие положительных изменений состояния здоровья в возрастных группах моложе 65 лет, а не улучшения качества оказываемой гериатрической помощи в старших возрастных группах.

7. Использование многостадийных моделей позволило оценить степень наследуемости инвалидизации в старческом возрасте величиной 10-45%. Для женщин степень наследуемости инвалидизации выше (14-54%), чем для мужчин (0-40%). Влияние общего окружения на оценку степени наследуемости инвалидизации в старческом возрасте пренебрежимо.

Апробация работы

Основные положения и выводы диссертационного исследования были представлены и доложены на научных конференциях и совещаниях, в частности, на международной конференции "Computer simulation in biology, ecology and medicine" (Прага, Чехия, 1992), на первой объединённой конференции международных обществ по моделированию (Цюрих, Швейцария, 1994), на совещании "3rd International Demographic Workshop on Social and Biological Determinants of Longevity" (Rostock, Germany, 1999), на Втором Европейском Конгрессе по биогеронтологии (Санкт-Петербург, 2000), на конференции, посвященной 90-летию со дня рождения А.А. Ляпунова (Новосибирск, 2001), на конгрессе "3rd European Congress of Biogerontology" (Florence, Italy, 2002), на конференции "Population Association of America 2003 Annual Meeting" (Minneapolis, USA, 2003), на II Международной конференции по проблемам управления (Москва, 2003), на 1-ой международной французско-российской конференции "Модели долговечности, старения и деградации в теории надежности, медицине и биологии" (Санкт-Петербург, 2004), на совещании "The 1st Rostock European Exploratory Workshop On Aging And Longevity In Wild Medfly Populations" (Rostock, Germany, 2005), на конференции "18^th World Congress of the International Association of Gerontology" (Rio de Janeiro, Brazil, 2005), на конференции "European Conference On Chronic Disease Prevention (EURONCD)" (Helsinki, Finland, 2005), на конференции "International Conference On Statistical Models For Biomedical And Technical Systems (Biostat2006)" (Limassol, Cyprus, 2006), на Третьей международной конференции по проблемам управления (Москва, 2006), на Международной конференции "Системные проблемы надёжности, качества, информационных и электронных технологий в инновационных проектах" (Сочи, 2006), на Всероссийской конференции "Перспективы фундаментальной геронтологии" (Санкт-Петербург, 2006), на ХХ съезде Физиологического Общества им. И.П. Павлова (Москва, 2007), на IV научно-практической конференции "Общество, государство и медицина для пожилых" (Москва, 2007), на VI Европейском конгрессе международной ассоциации геронтологии и гериатрии (Санкт-Петербург, 2007), на Всероссийском семинаре «Генетика продолжительности жизни и старения» (Сыктывкар, 2008), на VIII Международном симпозиуме «Биологические механизмы старения» (Харьков, 2008), на XIII российском национальном конгрессе "Человек и его здоровье" (Санкт-Петербург, 2008), на Международной конференции «Математические методы в теории надежности» (Москва, 2009), на ХIV Международной научно-практической конференции "Пожилой больной. Качество жизни" (Москва, 2009).

Публикации

По теме диссертации опубликована 51 научная работа, в том числе 25 статей в отечественных и зарубежных реферируемых журналах (из них 18 в отечественных и зарубежных журналах по перечням ВАК Минобрнауки РФ), один препринт Института проблем управления РАН, три отечественных и одна зарубежная монографии с соавторами. Материалы диссертации вошли в виде глав в одну отечественную и в три зарубежные монографии.

Связь диссертации с планами НИР

Разработанные в диссертации методы математического моделирования процессов старения в гетерогенных популяциях разработаны в рамках выполнения планов НИР Института проблем управления РАН по проекту РАН №2433/07, этап «Разработка методов системного моделирования и анализа биологических управленческих механизмов».

Объём и структура диссертационной работы

Диссертация состоит из введения, обзора литературы, описания материалов и методов исследования, собственных результатов, обсуждения, заключения и выводов. Текст диссертации изложен на 200 страницах машинописного текста, содержит 31 таблицу и 41 рисунок. Список литературы содержит 346 работ, из них 95 отечественных и 251 зарубежных авторов.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Материалы и методы исследования

Эксперименты

В диссертации старение в гетерогенных популяциях изучается на данных о продолжительности жизни нематод C. elegans, мышей линии CBA и плодовых мушек Ceratitis capitata. Во всех экспериментах для выяснения особенностей процесса старения животные подвергались различным воздействиям: тепловому стрессу, медикаментозному воздействию, переменным режимам питания. Все экспериментальные данные, использованные в диссертационной работе, были получены в рамках научного сотрудничества с отечественными и зарубежными исследователями, которое отражено в совместных публикациях.

Эксперименты по изучению смертности и продолжительности жизни червей C. elegans при температурном воздействии различной продолжительности проводились для изучения реакции организма на слабый, умеренный и сильный стресс, выяснения возрастной зависимости смертности и роли гетерогенности в описании смертности. Черви линии TJ1060 (spe-9; fer-15) выращивались в течение трёх дней на жёсткой подложке при температуре 25.5°C, что обеспечивало их стерильность. На четвёртый день жизни черви были разделены на десять групп, которые подвергались нагреванию при температуре 35°C в течение различного времени. Одна группа червей не нагревалась и рассматривалась как контрольная. После нагревания черви на 24 часа помещались в температуру 20°C для реабилитации, после чего на всё оставшееся время переводились в жидкую среду обитания при 20°C. В каждой группе было от 100 до 200 червей. Начиная с пятого дня жизни, в каждой из групп ежедневно проводился подсчёт живых и умерших червей.

Изучение влияния препаратов на старение и продолжительность жизни проводилось на мышах линии CBA. Самкам мышей линии CBA с возраста 6 месяцев курсами по пять дней раз в месяц вводили с питьевой водой мелатонин (20 мг/л). Мыши содержались при температуре 222^оС, световом режиме - 12 часов свет, 12 часов темнота. Испытуемая и контрольная группы состояли из 50 животных каждая. Животные наблюдались до наступления смерти. Каждое животное вскрывалось, обнаруженные опухоли исследовались гистологически [Anisimov V.N. et al., 2001a]. Действие двух синтетических пептидов (вилона и эпиталона) на продолжительность жизни и возникновение опухолей изучалось на мышах линии CBA. Двум группам самок мышей с 6 месяцев курсами по пять дней один раз в месяц подкожно вводили вилон и эпиталон в разовой дозе 0.1 мг. Контрольной группе мышей по такой же схеме вводили 0.1 мл 0.9% изотонического раствора NaCL. Две испытуемых и контрольная группы состояли из 50 животных каждая.

Эксперимент по изучению продолжительности жизни плодовых мушек Ceratitis capitata при стохастическом ограничении питания заключался в наблюдении продолжительности жизни в двух контрольных и 12 экспериментальных группах. Мухи в одной контрольной группе постоянно получали пищу, содержащую протеин, а во второй контрольной группе - содержащую только сахар. Питание в 12 экспериментальных группах менялось с пищи, содержащей протеин, на сахар и наоборот с заданными вероятностями [Carey J.R. et al., 2005]. В эксперименте вероятность p получения в пище протеина изменялась от 0.05 до 0.2, а вероятность q продолжать получать протеин в пище изменялась в пределах от 0.2 до 0.8. Выбранные диапазоны соответствуют условиям, близким к условиям питания в дикой природе.

Изучение старения и продолжительности жизни людей проводилось по данным об онкологической заболеваемости лиц, подвергшихся радиационному воздействию, и по данным об инвалидизации лиц старшего возраста.

Изучение радиационных рисков в гетерогенных популяциях при остром облучении в диссертации проводится на основании информации о состоянии здоровья лиц, подвергшихся краткосрочному радиационному воздействию при работах по ликвидации последствий аварии на ЧАЭС в 1986-1991 гг., собранной Национальным радиологическим эпидемиологическим регистром (г. Обнинск). Данные содержат дату рождения, дату въезда в 30-километровую зону и дату выезда из неё, дозу радиации, полученную во время пребывания в зоне, дату выявления солидной опухоли или дату последнего обследования (если опухоль не выявлена), дату смерти и диагноз (если человек умер). Всего была предоставлена информация о 63825 мужчинах. Полученные дозы радиации не превышали уровень 0.5 Гр. За период 1986-1991 гг. у 1983 человек были выявлены солидные опухоли или они умерли вследствие развития солидных опухолей, 61842 человека не получили этого диагноза или умерли не от этого заболевания.

Радиационные риски в гетерогенных популяциях при хроническом облучении исследовались по данным о возникновении солидных опухолей среди персонала ГНЦ РФ ФЭИ [Иванов В.К. и др., 2006]. В данных содержится информация о 5167 работниках (4245 мужчин, 922 женщины), состоявших на индивидуальном дозиметрическом контроле (ИДК) в период с 1951 по 2003 годы и представленных людьми рождения с 1900 по 1983 годы. Среди этого количества было выявлено 190 случаев возникновения солидных опухолей в возрастном интервале 25-89 лет. Максимальное время от начала работы в атомной промышленности (постановки на индивидуальный дозиметрический контроль) до диагностирования заболевания среди заболевших составило 49 лет, а среднее время - 28 лет. По данным индивидуального дозиметрического контроля средняя годовая доза составляла 4.2 mSv, средняя накопленная доза - 87.2 mSv. При этом среди лиц, у которых развились солидные опухоли, средняя годовая доза составляла 8.5 mSv, средняя накопленная доза до постановки диагноза либо до снятия с индивидуального дозиметрического контроля - 203.0 mSv. Среди лиц, у которых за время наблюдения не развились солидные опухоли, средняя годовая доза составляла 3.9 mSv, средняя накопленная доза - 83.0 mSv. Индивидуальная не персонифицированная информация включала пол, год рождения, год постановки и снятия с индивидуального дозиметрического контроля. Для людей, у которых развились солидные опухоли, сообщался также год выявления опухоли. Средний возраст заболевания составил 58 лет.

Данные об инвалидизации людей получены в рамках масштабного зарубежного логитудинального исследования NLTCS (США), в котором изучается распространенность инвалидизации среди лиц старше 65 лет. Информация о состоянии людей, как живущих дома, так и в специализированных заведениях, получалась путём опроса. За период с 1982 по 1999 год было опрошено 41662 человека (17136 мужчин и 24526 женщин) старше 65 лет. В диссертации также использованы данные логитудинальных исследований, проводившихся среди близнецов старше 75 лет - LSADT (Дания). Начиная с 1995 г., все близнецы старше 75 лет, включённые в Датский Регистр Близнецов, каждые два года проходили интервью, содержащее вопросы о самооценке состояния здоровья, наличествующих заболеваниях, возможности самостоятельно выполнять действия, необходимые в повседневной жизни, когнитивных способностях и условиях жизни [Christensen K. et al., 1999]. За период 1995 - 2001 гг. была собрана информация о 282 монозиготных и 408 дизиготных парах близнецов одинакового пола. Эти данные, кроме динамики распространённости инвалидизации содержат информацию о генетическом влиянии на инвалидизацию в возрасте старше 75 лет.

Методы исследования

Для анализа полученных данных о продолжительности жизни и для изучения феномена старения в диссертации используется аппарат случайных процессов, математической статистики, методы восстановления зависимостей и анализа гетерогенных популяций. Применение аппарата случайных процессов и методов математической статистики обусловлено тем, что одним из основных доступно регистрируемых проявлений старения живого организма является увеличение с возрастом вероятности его гибели от эндогенных причин (рост эндогенной смертности). С этой точки зрения старение является «причиной» эндогенной смертности, расчёт которой проводится с привлечением аппарата случайных процессов в силу случайного характера самого события наступления смерти. Изучение старения по данным о смертности в свою очередь требует решения обратной задачи, то есть по данным о продолжительности жизни в изучаемой группе необходимо оценивать характеристики «причины» смертности - процесса старения. Это реализуется методами математической статистики с привлечением методов восстановления зависимостей, поскольку с математической точки зрения получаемые решения оказываются неустойчивыми по отношению к стохастическим вариациям в данных дожития. Дополнительная трудность, возникающая при изучении старения на основании данных о продолжительности жизни, связана с естественной неоднородностью старения даже генетически близких организмов. При этом ошибочно считать, что наблюдаемая в неоднородной популяции возрастная зависимость смертности совпадает с возрастной зависимостью смертности на индивидуальном уровне, поскольку в такой популяции происходит селекция наиболее уязвимых членов. В младших возрастных группах популяционная смертность определяется наиболее уязвимой частью популяции, а в старших - наиболее жизнеспособными её членами. Для получения точных оценок в математических моделях старения в диссертации применяются методы анализа неоднородных популяций.

Математические модели старения

Математическое моделирование связи старения и смертности, проведённое в рамках диссертационной работы, основывается на общей теории старения, предложенной Стрелером и Милдваном [Strehler B.L., Mildvan A.S., 1960]. В соответствии с этой теорией смертность отдельного организма можно представить в виде модели Гомпертца

с параметрами ,

Параметр имеет смысл смертности в нулевом возрасте, параметр - индивидуальный темп старения, - интенсивность возникновения стрессовых воздействий на организм, - средняя энергия стрессового воздействия, - начальный уровень витальности, которая имеет смысл энергетического ресурса, необходимого для поддержания жизни противодействуя стрессовому воздействию. В рамках теории Стрелера и Милдвана постулируется, что витальность организма линейно снижается с возрастом, то есть

а - темп линейного падения витальности с возрастом, выраженный в единицах начальной витальности .

В диссертации предложена модификация модели Стрелера и Милдвана за счёт введения действия защитных сил организма, ослабляющих энергию стрессового воздействия на организм. Действие защиты изменяется с возрастом, и в результате параметры модели становятся зависимыми от возраста

,

где обозначает среднюю энергию стрессорного воздействия, попавшую в организм после преодоления защиты. С помощью математического моделирования в диссертации показано, что смертность нематод C. elegans и мышей CBA хорошо описывается с помощью ступенчатого изменения защиты организма, переключающейся с уровня высокой защиты в начале жизни на уровень более низкой защиты во второй половине жизни. В результате действия такой защиты при неизменных внешних условиях средняя энергия стрессового воздействия, поражающая организм, с возрастом изменяется ступенчатым образом.

На рис. 1 представлены кривые дожития червей C. elegans и мышей CBA, построенные согласно модели Стрелера-Милдвана со ступенчато изменяющейся защитой. Конкретные модели дожития, использовавшиеся при анализе кривых дожития червей C. elegans и мышей CBA, приведены в соответствующих разделах диссертации.

Черви C.elegans	Мыши CBA
Возраст (дни)	Возраст (дни)

Рис. 1. Приближение эмпирических кривых дожития среди червей C.elegans и мышей CBA с помощью модели Стрелера-Милдвана при ступенчатом переключении защиты

Учёт гетерогенности

Процесс старения организма характеризуется изменением с возрастом шансов его гибели. Математическим выражением этих шансов является смертность - интенсивность наступления смерти в заданном возрасте при условии дожития до этого возраста. Для построения достоверной оценки смертности необходимо учитывать возможные различия в шансах гибели организмов в изучаемой популяции - гетерогенность. Различают дискретную и непрерывную гетерогенность.

Дискретная гетерогенность характеризуется присутствием в популяции N однородных групп, смертность в каждой из которых равна , . Наблюдаемая в популяции смертность в возрасте x равна



где , обозначает начальное распределение членов популяции по группам, а

- кумулятивный риск наступления смерти в группе j. Полученное выражение имеет смысл средней смертности среди членов популяции, доживших до данного возраста.

В случае непрерывной гетерогенности наблюдаемая в популяции смертность в возрасте x равна

где обозначает параметр, определяющий индивидуальную уязвимость, является смертностью в возрасте при индивидуальной уязвимости , а обозначает плотность распределения вероятностей уязвимости при условии дожития до возраста . Удобные для применения формулы в случае непрерывной гетерогенности получаются для модели пропорционального риска . Здесь смертность описывает базовую, стандартизованную смертность. Для случая, когда уязвимость имеет гамма-распределение со средним значением 1 и дисперсией наблюдаемая в неоднородной популяции смертность равна



а функция дожития задаётся выражением

Модель для базовой смертности формируется из представлений о процессе старения в конкретных условиях. В диссертации при анализе данных о продолжительности жизни червей C. elegans и мышей CBA с учётом гетерогенности в качестве базовой модели применялась описанная выше модель Стрелера-Милдвана.

Полумарковская модель изменения продолжительности жизни

Зависимость старения и смертности от состояния организма удобно изучать методами анализа марковских и полумарковских процессов, широко применяемых при анализе данных эпидемиологических исследовани. Эти методы применялись в диссертации для анализа продолжительности жизни плодовых мушек Ceratitis capitata при стохастически меняющихся режимах питания, а также при анализе половых различий в распространённости инвалидизации по данным лонгитудинальных исследований. Полумарковский процесс характеризуется тем, что вероятности перехода между состояниями определяются только самими состояниями и временем пребывания в них.

При анализе продолжительности жизни плодовых мушек Ceratitis capitata выделялись 4 состояния, переход между которыми означал смену питания как это показано на рис. 2. Состояния обозначают: питание на сахарной диете, питание на протеиновой диете и два переходных состояния.



Рис. 2. Модель для изучении продолжительности жизни плодовых мушек Ceratitis capitata при стохастической смене питания

Состояния “протеин” и “сахар” наблюдаемы, поскольку известно, чем питаются мушки, а переходные состояния “протеин-сахар ” и “сахар- протеин” не наблюдаемы и введены для описания экспериментально отмеченных эффектов увеличения продолжительности жизни при ограничении питания. Вероятность p соответствует вероятности смены питания с сахара на протеин и моделирует частичную доступность протеиновой пищи в дикой природе. Вероятность q соответствует вероятности того, что поступление протеиновой пищи продолжается. Величина 1- q соответствует вероятности выхода из состояния, в котором происходит кормление протеином. Вероятности прочих переходов, включая смертности в каждом из состояний, подлежат оценке по экспериментальным данным. Математически эта проблема является обратной задачей анализа данных продолжительности жизни.

Оценка радиационных рисков с учётом гетерогенности

Действие радиации в малых дозах на популяцию проявляется в росте онкологической и неонкологической заболеваемости, увеличении инвалидизации населения. Риск возникновения радиационно-индуцированного заболевания измеряется величиной увеличения заболеваемости в результате действия радиации по сравнению с фоновой заболеваемостью - радиационный атрибутивный риск (AR). Избыточный относительный риск (Err) выражает увеличение заболеваемости в результате действия радиации в долях фоновой заболеваемости на единицу радиационного воздействия. При этом заболеваемость в возрасте x для человека, получившего в возрасте y дозу радиации d, записывается в виде

,

где - спонтанная заболеваемость в возрасте x, а величина избыточного относительного риска Err(y) предполагается зависящей от возраста облучения. Функция учитывает наличие латентного периода в радиационно-индуцированной заболеваемости. При времени, прошедшем после облучения, меньшем величины , действие радиации на заболеваемость не сказывается и . При латентный период заканчивается и .

В диссертации рассмотрена проблема получения оценки избыточного относительного риска как в случае острого облучения, так и в случае хронического облучения. Если подверженная воздействию популяция неоднородна по параметру радиочувствительности, то заболеваемость в возрасте x после облучения в возрасте y при фиксированной величине фактора радиочувствительности z принимает вид

.

Было показано, что наблюдаемая в такой популяции заболеваемость после окончания латентного периода описывается соотношением

в котором операция усреднения проводится по распределению фактора радиочувствительности z среди лиц, облучённых в возрасте y и не заболевших до возраста x. Для фактора радиочувствительности, имеющего гамма-распределение с единичным средним значением и дисперсией , в диссертации получены аналитические выражения для наблюдаемой заболеваемости

и вероятности не заболеть до возраста x

Для людей, переживших латентный период после облучения, получено выражение логарифма функции правдоподобия в виде

где C - совокупность индексов для заболевших людей, - совокупность индексов для цензурированных людей, а суммирование в последнем слагаемом ведётся по всем людям как заболевшим, так и цензурированным.

В качестве параметрической модели для фоновой заболеваемости использовалась модель экспоненциального роста заболеваемости с возрастом

где - нормирующий параметр, b - временной масштабирующий множитель. Для зависимости избыточного относительного риска от возраста, в котором происходило радиационное воздействие, международным научным комитетом по эффектам атомной радиации [UNSCEAR, 1994] рекомендовано использовать соотношение

Для лиц, для которых латентный период после облучения ещё не истёк, логарифм функции правдоподобия равен

Выражение для логарифма полного правдоподобия принимает вид

Параметры Err, ?, параметры спонтанной заболеваемости ?₀ , b и дисперсия неоднородности ?² оцениваются методом максимизации полного правдоподобия по независимой выборки , состоящей из зарегистрированных доз d, пар y - возраст облучения, x - либо возраст возникновения заболевания, либо возраст цензурирования человека по причине смерти, не связанной с радиационно-индуцированным заболеванием, или другой причине выпадения из-под наблюдения. Величину радиационного риска определяет параметр Err.

При рассмотрении хронического облучения в диссертации используется простая модель заболеваемости с неоднородностью в фоновой заболеваемости

где D_x - накопленная к возрасту x доза, - фоновая заболеваемость, - дисперсия гамма-распределённой неоднородности, а кумулятивный риск вычисляется по формуле

величины y₁ и y₂ соответствуют возрасту начала и окончания действия пролонгированного облучения. Функция логарифма правдоподобия, путём максимизации которой строились оценки радиационного риска, имеет вид

где C - совокупность индексов для людей, которым был поставлен диагноз, суммирование во втором слагаемом ведётся по всем людям.

Распространённость инвалидизации среди людей

При анализе распространённости инвалидизации по данным лонгитудинальных исследований использовалась модель с тремя состояниями и возможностью восстановления, приведённая на рис. 3.



Рис. 3. Схема изучения распространённости инвалидизации.

По индивидуальным, но обезличенным данным опросов, проведённых в 1982, 1984, 1989, 1994 и 1999 гг. в рамках исследования NLTCS (США), строилась оценка распространённости инвалидизации среди мужчин и женщин в различных возрастных группах. Для этого вычислялась доля лиц данной группы, находящихся в состоянии «инвалидизированные», по отношению к сумме лиц из этой же группы, находящихся в состоянии «дееспособные», и лиц находящихся в состоянии «инвалидизированные». По индивидуальной информации оценивались вероятности переходов в различные состояниям, обозначенные на рис. 3, за время между последовательными обследованиями. Оценка строились путём максимизации логарифма функции правдоподобия

,

где M обозначает число обследований. При оценке вероятностей переходов из состояния «дееспособные» обозначает число неинвалидизированных людей в обследовании j в возрастной группе i. Величины и обозначают число дееспособных, инвалидизированных и умерших людей соответственно для обследования j, которые в предыдущем обследовании принадлежали возрастной группе i и были дееспособны. Вероятности , , соответствуют вероятностям остаться дееспособным, стать инвалидизированным, умереть в интервале времени между обследованиями (j-1) и j для людей, которые во время обследования (j-1) принадлежали возрастной группе i и были дееспособны. Аналогично, при оценке вероятностей переходов из состояния «инвалидизарованные» обозначает число инвалидизированных людей в обследовании j в возрастной группе i. Величины и обозначают число инвалидизированных, дееспособных и умерших людей соответственно для обследования j, которые в предыдущем обследовании принадлежали возрастной группе i и были инвалидизированы. Вероятности , , соответствуют вероятностям остаться инвалидизированными, стать дееспособными, умереть в интервале времени между обследованиями (j-1) и j для людей, которые во время обследования (j-1) принадлежали возрастной группе i и были инвалидизированы.

Оценки вероятностей переходов между состояниями, изображёнными на рис. 3, использованы для проверки гипотезы о том, что наблюдающееся в США снижение распространённости инвалидизации среди населения старше 65 лет [Manton K.G., Gu X., 2001, Arbeev K.G. et al., 2004] обусловлено улучшением здоровья в возрастных группах моложе 65 лет, происшедшего раньше, а не текущим улучшением медицинской помощи престарелым.

Для проверки этой гипотезы строится прогноз распространённости инвалидизации в очередном обследовании по распространённости инвалидизации в текущем обследовании. Рассмотрим последовательные обследования, проводящиеся с интервалом в пять лет. Обозначим через вероятность найти в году i инвалидизированного человека, принадлежащего возрастной группе j. Через обозначим вероятность того, что дееспособный человек из возрастной группы j через пять лет станет инвалидизированным, через обозначим вероятность того, что дееспособный человек умрёт в течение пяти лет. Через обозначим вероятность того, что инвалидизированный человек из возрастной группы j через пять лет восстановит своё здоровье, а через - вероятность того, что инвалидизированный человек умрёт в течение пяти лет. Вероятность найти через пять лет неинвалидизированного человека в пятилетней возрастной группе j+1 равна

,

а вероятность найти в этой же группе инвалидизированного человека -

Распространённость инвалидизации в возрастной группе j+1 в году i+5 вычисляется по формуле

Для прогнозирования распространённости инвалидизации значения вероятностей , , и оценивается по данным обследований NLTCS за 1984-1999 годы. Вероятность смерти среди дееспособной группы населения оценивается по информации, содержащейся в базе данных по смертности [Human Mortality Database, 2003].

Оценка наследуемости инвалидизации

Роль генетических факторов в инвалидизации оценивалась методом максимального правдоподобия с использованием модели скрытых компонент. В рамках модели скрытых компонент признак дееспособности рассматривается как двоичная случайная величина, принимающая значение 0, если человек недееспособен и 1 в противном случае. Конкретное значение этого индикатора определяется тем, превосходит ли значение скрытой компоненты заданный порог. Скрытая компонента t, в свою очередь, является случайной величиной, представимой в виде

,

где a - аддитивная генетическая компонента, c - негенетическая компонента, соответствующая общим для близнецов средовым факторам, e - компонента, соответствующая индивидуальным средовым факторам. Модель, в которой рассматривается влияние всех трёх перечисленных компонент принято обозначать как ACE модель, в отличие от моделей AE и AC, в которых рассматривается влияние аддитивной генетической компоненты и одной из средовых компонент [Neale M.C., Cardon L.R., 1992]. Величины a, c, e являются результатом взаимодействия большого числа независимых микрособытий на генетическом уровне и влияния окружающей среды. При этом величины a коррелированны для близнецов, c - одинаковы для близнецов, но независимы от величин a и e, а величина e независима от величин a и c. В рамках этой модели скрытые компоненты t₁, t₂ для пары близнецов имеют двумерное нормальное распределение с нулевым средним значением и ковариационной матрицей

,

здесь символы обозначают дисперсии соответствующих компонент, r - коэффициент корреляции генетических компонент для близнецов. Поскольку монозиготные близнецы генетически идентичны, то для них r=1. Дизиготные близнецы в среднем имеют только половину общих хромосом, что описывается значением r=0.5 Среднее значение величин t₁, t₂ можно считать равным нулю, поскольку значение порога, превышение которого соответствует дееспособности человека, является параметром модели, который настраивается по имеющимся данным.

Вероятность наблюдать определённую траекторию инвалидизации для одной пары близнецов при наблюдении в течение n лет задаётся выражением

,

где = 0, если близнец i недееспособен в году j, и 1 в противоположном случае, - вектор пороговых значений ненаблюдаемой компоненты t для различного возраста, - функция нормального распределения. Функция правдоподобия траекторий инвалидизации, полученных при наблюдении N независимых пар близнецов, равна

Оценки дисперсий ²_a, ²_c, ²_e и пороговых значений получаются максимизацией правдоподобия. Доля дисперсии аддитивной генетической компоненты ²_a в общей дисперсии скрытой компоненты t вычисляется по формуле

Полученная величина характеризует степень генетической предопределённости инвалидизации - степень наследуемости.

РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ

В настоящей диссертации исследование старения, смертности и продолжительности жизни, инвалидизации проводилось как по результатам экспериментов с животными, так и по данным, полученным в ходе наблюдений за людьми. Это позволило шире взглянуть на общие характерные черты старения в гетерогенных популяциях, выявить и описать роль гетерогенности.

1. Стрессовые влияния на продолжительность жизни C. elegans

В таблице 1 приведены данные о числе животных, погибших во время нагревания и после него, средней наблюдавшейся продолжительности жизни и её отношении к продолжительности жизни в контрольной группе червей.

Таблица 1

Число смертей и средняя продолжительность жизни (LE) после нагревания нематод C. elegans

Длительность нагревания (часы)	Общее число смертей	Число смертей во время нагревания	LE (дни)	Отношение к контролю (%)	SE (дни)
0	137	0	16.6	100.0	0.4
1	100	0	18.2	109.6	0.6
2	152	0	17.6	106.0	0.4
4	133	1	14.6	88.0	0.6
6	164	1	6.8	41.0	0.4
8	152	14	4.2	25.3	0.2
10	198	63	1.8	10.8	0.09
12	178	121	0.8	4.8	0.08

Из таблицы 1 видно, что ни одно животное не погибло во время нагревания в течении 1 и 2 часов. Это означает, что кратковременное нагревание не привело к селекции жизнестойких червей, переживших период нагревания. В то же время, при такой длительности нагревания средняя продолжительность жизни возросла по сравнению с продолжительностью жизни в контрольной группе, что говорит о мобилизации дополнительных ресурсов поддержания жизни в результате умеренного стрессового воздействия.

Моделирование дожития

Наблюдаемая кривая дожития моделировалась с учётом гетерогенности соотношением

,

где обозначает возраст, в котором происходит изменение защиты на более низкий уровень. Величины , обозначают уровень негативных воздействий после преодоления защиты, а и обозначают дисперсии неоднородности до и после переключения защиты соответственно. является базовым кумулятивным риском наступления смерти в возрасте x при уровне негативных воздействий , который в рамках теории старения, предложенной Стрелером и Милдваном [Strehler B.L., Mildvan A.S., 1960], описывается формулой

В таблице 2 приведены оценки параметров , , , , , полученные методом максимума правдоподобия для различных длительностей нагревания. Последний столбец таблицы содержит значения p-value для проверки по критерию отношения правдоподобия гипотезы о равенстве дисперсии неоднородности до и после возраста . В этом случае нулевая гипотеза записывается в виде H₀: =. На рис.4 приведены экспериментальные и рассчитанные по модели кривые дожития нематод.

Таблица 2

Оценки параметров модели при различной длительности нагревания нематод C. elegans

Длительность нагревания (часы)			(дни)			p-value H0: =
0	0.12	0.26	19.7	10-4	0.34	0.003
1	0.12	0.20	21.6	10-4	10-4	0.91
2	0.12	0.24	22.7	10-4	10-4	0.89

Из приведённых в таблице 2 оценок следует, что

· эффект нагревания нематод C. elegans проявляется в изменении продолжительности жизни спустя значительное время, которое с ростом длительности нагревания имеет тенденцию к увеличению,

· нагревание в течение 1 и 2 часов приводит к снижению по сравнению с контролем уровня негативных воздействий после преодоления защиты в возрасте старше дней,

· нагревание в течении 1 и 2 часов приводит к уменьшению гетерогенности популяции в возрастных группах старше дней, что проявилось в практически нулевой оценке дисперсии уязвимости, в то время как в контрольной группе оценка дисперсии уязвимости в этих возрастных группах равна 0.34.



Рис. 4. Кривые дожития нематод C.elegans при длительности нагревания 1 час (А) и 2 часа (Б)

Примечания. Эмпирические кривые дожития - точки; модельные кривые дожития - сплошные линии

Для объяснения механизма скачкообразного переключения между уровнями защиты в диссертации предложена качественная модель, основанная на свойствах устойчивости системы нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих динамику изменения веществ, повреждающих и защищающих организм. Для поддержания жизнедеятельности в организме протекают реакции, в результате которых вырабатываются вещества, вредные для организма [Голубев А.Г., 1996]. Необходимость защиты от этих веществ создаёт дополнительную нагрузку на систему защиты, стимулируя её функционирование, в результате чего вырабатываются дополнительно вредные вещества и так далее. В упрощённом виде можно допустить, что в организме вырабатываются два комплекса веществ: защитные, например, специфические белки с концентрацией в возрасте x, равной p(x), и повреждающие, например свободные радикалы, с концентрацией r(x). Динамика изменения концентраций p(x) и r(x) описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений

Стационарные решения этой системы удовлетворяют уравнениям

,

каждое из которых описывает кривую на фазовой плоскости с координатами p(x) и r(x). Точки пересечения кривых соответствуют стационарным состояниям, в которых система теоретически может находиться сколь угодно долго. Если стационарное состояние устойчиво, то при наличии слабых возмущений система остаётся в нём, если стационарное состояние неустойчиво, то система покидает его при первом же возмущении, переходя в устойчивое стационарное состояние.

На рис. 5 приведен пример пары кривых на фазовой плоскости, соответствующих системе двух нелинейных дифференциальных уравнений с двумя устойчивыми и одним неустойчивым стационарными состояниями - сплошная и пунктирная кривые. Устойчивым состояниям на рис. 5 соответствуют точки A и C, неустойчивое состояние обозначено точкой B. На рисунке значения уровней вредных и защитных веществ приведены в условных единицах.

Организм находится под постоянным внешним воздействием, и уровни защитных и повреждающих веществ флуктуируют в некоторой области, стремясь вернуться в устойчивую стационарную точку. Область подобных флуктуаций условно изображена на рисунке 5 затенённым кругом с центром в точке A. В процессе старения, системы защиты организма постепенно теряют свою эффективность. При этом пунктирная линия смещается вниз, а точка неустойчивости B перемещается в сторону новой точки неустойчивости B1. Со временем точка неустойчивости B1 попадает в область флуктуаций, как это показано на рис. 5, и под действием случайного воздействия происходит переход системы из точки A в новую стационарную точку C1 с меньшим уровнем защитных веществ и, следовательно, с худшей защитой организма. Таким образом, непрерывное изменение параметров организма с возрастом приводит к скачкообразному изменению его свойств.

Рис. 5. Фазовый портрет системы уравнений, описывающих выработку защитных и повреждающих веществ при параметрическом дрейфе.

2. Изучение влияния мелатонина и синтетических пептидов на старение и продолжительность жизни мышей CBA

При изучении влияния препаратов на старение и продолжительность жизни мышей особое внимание уделялось исследованию таких эффектов, как частота возникновения опухолей, что обусловлено стремлением к поиску препаратов, продлевающих здоровую жизнь.