Порядок и хаос в самоорганизующихся системах

ПОРЯДОК И ХАОС В САМООРГАНИЗУЮЩИХСЯ СИСТЕМАХ

Раскрытие механизмов самоорганизации, может быть,

и есть то самое важное, что необходимо для познания

возможных путей дальнейшего развития цивилизации.

Н.Н.Моисеев

Прежде чем говорить о порядке и хаосе в самоорганизующихся системах, следует несколько слов сказать о самом понятии «самоорганизация».

Классическая физика подчеркивает устойчивость окружающего нас мира. Сегодня, очевидно, что это справедливо в довольно редких случаях. Классическая термодинамика добилась своих первых впечатляющих успехов при изучении изолированных систем, стремящихся к состоянию устойчивого равновесия. Рассмотрение множества космических объектов во Вселенной и конкретных объектов на Земле показывает, что все они претерпевают изменение, эволюционируют, взаимодействуют со своим окружением и как таковые не являются ни изолированными, ни равновесными системами. Поразительный (с позиций классических представлений) факт состоит в том, что в сильно неравновесных системах вместо ожидаемого роста беспорядка и хаоса наблюдаются эффекты упорядочения и самоорганизации. В частности, биологическая упорядоченность, генерация когерентного излучения лазером, возникновение пространственной или временной упорядоченности в химических реакциях и гидродинамике и, наконец, функционирование экосистем в животном мире или жизнь человеческого - все эти примеры являются поразительной иллюстрацией явлений самоорганизации.

Известный немецкий физик из Штутгарта Герман Хакен подчеркивал роль коллективного поведения подсистем, образующих систему, и потому ввел для процессов самоорганизации обобщающее название «синергетика» (греч. Synergetike - «сотрудничество, совместное действие»). Самоорганизация, по определению Хакена, - «спонтанное образование высокоупорядоченных структур из зародышей или даже из «хаоса», спонтанный переход от неупорядоченного состояния к упорядоченному за счет совместного, кооперативного (синхронного) действия многих подсистем. Хаотическое состояние содержит в себе неопределенность - вероятность и случайность, которые описываются при помощи понятий информации и энтропии. После изучения «случайности» Хакен переходит к рассмотрению «необходимости» и получает детерминированные уравнения движения. При этом самым главным оказывается выбор равновесных мод и исследование их устойчивости. Случайное событие вызывает неустойчивость, а неустойчивость служит толчком для возникновения новых конфигураций (мод). Зародышем самоорганизации служит «вероятность»; упорядоченность возникает через флуктуации, устойчивость через неустойчивость. В предисловии к своей книге «Синергетика» Хакен пишет: «Я назвал новую дисциплину «синергетикой» не только потому, что в ней исследуется совместное действие многих элементов систем, но и потому, что для нахождения общих принципов, управляющих самоорганизацией, необходимо кооперирование многих различных дисциплин».

Хаотические эффекты, нарушавшие стройную картину классической физики с первых дней становления теории, в XVII в. Воспринимались как досадные недоразумения. Кеплер отмечал нерегулярности в движении Луны вокруг Земли. Ньютон, по словам своего издателя Роджера Котеса, принадлежал к тем исследователям, которые силы природы и простейшие законы их действия «выводят аналитически из каких-либо избранных явлений и затем синтетически получают законы остальных явлений». Но закон- однозначное и точное соответствие между рассматриваемыми явлениями, он должен исключать неопределенность и хаотичность. Отсутствие однозначности в науке Нового времени рассматривалось как свидетельство слабости и ненаучного подхода к явлениям. Постепенно из науки изгонялось все, что нельзя формализовать, чему нельзя придать однозначный характер. Так пришли к механической картине мира и «лапласовскому детерминизму».

Необратимость процессов нарушила универсальный характер механических законов. По мере накопления фактов менялись представления, и тогда Клаузиус ввел «принцип элементарного беспорядка». Поскольку проследить за движением каждой молекулы газа невозможно, следует признать ограниченность своих возможностей и согласиться, что закономерности, наблюдаемые в поведении массы газа как целого, есть результат хаотического движения составляющих его молекул. Беспорядок при этом понимается как независимость координат и скоростей отдельных частиц друг от друга при равновесном состоянии. Более четко эту идею высказал Больцман и положил ее в основу своей молекулярно-кинетической теории. Максвелл указал на принципиальное отличие механики отдельной частицы от механики большой совокупности частиц, подчеркнув, что большие системы характеризуются параметрами (давление, температура и др.), не применимыми к отдельной частице. Так он положил начало новой науке - статистической механике. Идея элементарного беспорядка, или хаоса, устранила противоречие между механикой и термодинамикой. На основе статистического подхода удалось совместить обратимость отдельных механических явлений (движений отдельных молекул) и необратимый характер движения их совокупности (рост энтропии в замкнутой системе).

В дальнейшем оказалось, что идеи хаоса характерны не только для явлений тепловых, а более фундаментальны. При изучении теплового излучения возникли противоречия: электромагнитная теория Фарадея-Максвелла описывала обратимые процессы, но процессы обмена световой энергией между телами, находящимися при разных температурах, ведут к выравниванию температур, т.е. должны рассматриваться как необратимые. Планк ввел гипотезу «естественного излучения», соответствующую гипотезе молекулярного беспорядка, смысл которой возможно сформулировать так: отдельные электромагнитные волны, из которых состоит тепловое излучение, ведут себя независимо и «являются полностью некогерентными».эта гипотеза привела к представлению о квантовом характере излучения, которое обосновывалось с помощью теории вероятностей. Хаотичность излучения оказалась связанной с его дискретностью. Квантовый подход позволил Планку и Эйнштейну объяснить ряд законов и явлений (закон Стефана-Больцмана, закон смещения Вина, законы фотоэффекта и др.), которые не находили объяснения в классической электродинамике.

Отступления Луны от траекторий, рассчитанных по законам ньютоновской механики, американский астроном Джордж Хилл в конце прошлого века объяснил притяжением Солнца. Пуанкаре предположил, что вблизи каждого тела есть некоторые малозаметные факторы и явления, которые могут вызвать нерегулярности. Поведение даже простой системы существенно зависит от начальных условий, так что не все можно предсказать. Решая задачу трех тел, Пуанкаре обнаружил существование фазовых траекторий, которые вели себя запутанно и сложно, образуя «нечто, вроде решетки, ткани, сети с бесконечно тесными петлями; ни одна из кривых никогда не должна пересечь самое себя, но она должна навиваться на самое себя очень сложным образом, чтобы пересечь много, бесконечно много раз петли сети». В начале века на эту работу особого внимания не обратили.

Примерно в это же время Планк начал изучать другую хаотичность классической науки и нашел выход в введении кванта, который должен был примирить прежние и новые представления, но на самом деле сокрушил классическую физику. В строении атомов долгое время видели аналогию Солнечную системы. Интерес к невозможности однозначных предсказаний возник в связи с появлением принципиально иных статистических законов движения микрообъектов, составляющих квантовую механику. В силу соотношений неопределенности Гейзенберга необходимо сразу учитывать, что могут реализовываться не точные значения координат и импульсов, а некоторая конечная область состояний p и q, внутри которой лежат начальные координаты q и импульсы p . При этом внутри выделенной области они распределены по вероятностному закону. По мере эволюции системы увеличивается и область ее состояний p и q. На небольших временных интервалах неопределенность состояния будет нарастать медленно, и движение системы будет устойчивым. Для таких систем классическая механика плодотворна.

В 60-е годы было установлено, что и в простых динамических системах, которые считались со времен Ньютона и Лапласа подчиняющимися определенным и однозначным законам механики, возможны случайные явления, от которых нельзя избавиться путем уточнения начальных условий и исчерпывающим описанием воздействий на систему. Такие движения возникают в простых динамических системах с небольшим числом степеней свободы - нелинейных колебательных системах как механических, так и электрических. Пример такого неустойчивого движения - шарик в двух ямах, разделенных барьером (рис.1). При неподвижной подставке шарик имеет два положения равновесия. При колебаниях подставки он может начать перепрыгивать из одной ямы в другую после совершения колебаний в одной из ям. Периодические колебания с определенной частотой вызывают колебания с широким спектром частот.

Кроме того, на систему могут действовать и некоторые случайные силы, которые даже при самой малой величине за длительное время действия приведут к непредсказуемым результатам. Такие системы чувствительны не только к начальным значениям параметров, но и к изменениям положений и скоростей в разных точках траектории. Получается парадокс: система подчиняется однозначным динамическим законам, и совершает непредсказуемые движения. Решения динамической задачи реализуются, если они устойчивы. Например, нельзя видеть сколько угодно долго стоящий на острие карандаш или монету, стоящую на ребре. Но тогда задача из динамических переходит в статистическую, т.е. следует задать начальные условия статистическим распределением и следить за его эволюцией. Эти случайные явления получили название хаоса.

Эволюцию динамических систем во времени оказалось удобным анализировать с помощью фазового пространства - абстрактного пространства с числом измерений, равным числу переменных, характеризующих состояние системы. Примером может служить пространство, имеющее в качестве своих координат координаты и скорости всех частиц системы. Для линейного гармонического осциллятора (одна степень свободы) размерность фазового пространства равна двум (координата и скорость колеблющейся частицы). Такое фазовое пространство есть плоскость, эволюция системы соответствует непрерывному изменению координаты и скорости, и точка изображающая состояние системы, движется по фазовой траектории (рис.2). Фазовые траектории такого маятника (линейного гармонического осциллятора), который колеблется без затухания, представляют собой эллипсы:

(mv /2) + (mw /2) x = const

В случае затухания фазовые траектории при любых начальных значениях оканчиваются в одной точке, которая соответствует покою в положении равновесия. Эта точка, или аттрактор, как бы притягивает к себе со временем все фазовые траектории и является обобщением понятия равновесия, состояние, которое притягивает системы. Маятник из-за трения сначала замедляет колебания, а затем останавливается. На диаграмме его состояний (фазовой диаграмме) по одной оси откладывают угол отклонения маятника от вертикали, а по другой - скорость изменения этого угла. Получается фазовый портрет в виде точки, движущейся вокруг начала отсчета. Начало отсчета и будет аттрактором, поскольку как бы притягивает точку, представляющую движение маятника по фазовой диаграмме. В таком простом аттракторе нет ничего странного.

В более сложных движениях, например, маятника часов с грузом на цепочке, груз играет роль механизма, подкачивающего энергию к маятнику, и маятник не замедляет колебаний. Если запустить часы энергичным толчком маятника, он замедлится до темпа, который обусловлен весом груза, после чего характер его движения останется неизменным. Если толчок будет слабым, маятник, замедляясь, вскоре остановится. Ситуации с сильным начальным толчком на фазовой диаграмме соответствует спираль, обвивающаяся все более плотно вокруг круговой орбиты, аттрактор будет в данном случае окружностью, т.е. объектом не более странным, чем точка. Разным маятникам соответствуют аттракторы, которые называют предельными циклами. Все фазовые траектории, соответствующие разным начальным условиям, выходят на периодическую траекторию, которая отвечает установившемуся движению: если начальные отклонения были малыми, они возрастут, а, если амплитуды были большими, то уменьшатся. Биение сердца тоже изображается предельным циклом - установившимся режимом.

Если движение состоит из наложения двух колебаний разных частот, то фазовая траектория навивается на тор в фазовом пространстве трех измерений. Это движение устойчиво, а две фазовые траектории, начинающиеся рядом, будут навиваться на тор, не уходя друг от друга. Ситуация соответствует устойчивому установившемуся движению, к которому сама стремится.

В случае хаотического движения фазовые траектории с близкими начальными параметрами быстро расходятся, а потом хаотически перемешиваются, так как они могут удаляться только до какого-то предела из-за ограниченности области изменений координат и импульсов. Поэтому фазовые траектории создают складки внутри фазового пространства и оказываются достаточно близко друг к другу. Так возникает область фазового пространства, заполненная хаотическими траекториями, называемая странным аттрактором. На рис.3 изображен такой аттрактор, полученный Э.Лоренцом на ЭВМ. Видно, что система (изображаемая точкой) совершает быстрые нерегулярные колебания в одной области фазового пространства, а затем случайно перескакивает в другую область, через некоторое время - обратно. Так динамический хаос обращается с фазовым пространством. При этом образование складок возможно только при размерностях больших трех (только в 3-ем измерении начинают складываться плоские траектории). От этих хаотичностей нельзя избавиться. Они внутренне присущи системам со странными аттракторами. Хаотические движения в фазовом пространстве порождают случайность, которая связана с появлением сложных траекторий в результате растяжения и складывания в фазовом пространстве.

Важнейшим свойством странных аттракторов является фрактальность. Фракталы - это объекты, проявляющие по мере увеличения все большее число деталей. Их начали активно исследовать с появлением мощных ЭВМ. Известно, что прямые и окружности - объекты элементарной геометрии - природе не свойственны. Структура вещества чаще принимает замысловато ветвящиеся формы, напоминающие обтрепанные края ткани. Примеров подобных структур много: это и коллоиды, и отложения металла при электролизе, и клеточные популяции.

В одной из первых работ, выполненных в начале 60-х годов, изучалась именно такая модель. Развитие начинается с одной частицы - зародыша. Вводится правило: при касании первой частицы вторая «прилипает» к ней и остается на месте. Вторая частица может диффундировать к первой либо по случайной траектории, либо в результате обычного броуновского движения. Рост продолжается, ЭВМ описывает структуры размером до 100 тыс. частиц. Кривая зависимости между массой и радиусом подобной фигуры описывается степенным законом с показателем 2,5. Если процесс «прилипания» ограничить движением частиц только по случайным прямым, то этот показатель снижается до 2, т.е. площадь, заполненная материалом, растет как квадрат радиуса. При небольшом числе испытания получаются как бы пятна с бахромой, а при большом росте - до нескольких миллионов частиц - эти кружева постепенно исчезают, и структура вырисовывается все четче.

Так при электролизе образуется слой меди, масса которого растет не как куб радиуса (что можно было бы ожидать для металлической сферы), а по степенному закону с показателем 2,4. Получается, что «зародыш» то растет, то нет. Шарик меди тоже имеет фрактальную структуру. Геометрию таких объемов, содержащих элемент случайности, можно описывать в рамках своеобразной дробной размерности. Пример тому медленное впрыскивание подкрашенной краской воды в тонкий прозрачный слой вязкой жидкости между двумя близко расположенными пластмассовыми пластинками. Вода распространяется от места впрыскивания, образуя ветвящиеся радиальные узоры. Измеренная площадь прожилок растет по степенному закону как функция радиуса с показателем 1,7. Расчетная модель дает показатель 1,68. При пробе диэлектрика тоже возникают разветвленные структуры разряда, связанные с фрактальными размерностями. Были воспроизведены и наиболее известные фрактальные формы, самовоспроизводящиеся структуры снежинок. Их шестиугольные формы возникают из-за диффузии на треугольных решетках. К процессу роста добавляется «шум» - на каждом шаге точка роста определялась случайным образом из многих равновероятных вариантов. Манипулируя в математической модели вероятностями, можно управлять качеством шума, после чего проявляется анизотропия, делающая некоторые направления роста решетки предпочтительнее.

Хаос порождает фракталы, а фазовая траектория фракталов обладает самоподобием, т.е. при выделении двух близких точек на фазовой траектории фрактала и последующем увеличении масштаба траектория между этими точками окажется столь же хаотичной, как и вся в целом. В программе ЭВМ это увеличение масштаба достигается уменьшением временного шага при решении динамических уравнений. Траектория броуновской частицы тоже обладает фрактальными свойствами. Фракталы имеют дробную размерность. Термин был введен Б.Мандельбротом в 1977 г. в книге «Форма, случайность и размерность». По мнению автора введение фрактальных множеств позволяет объяснить и предсказать многие явления в самых различных областях.

Говоря о синергетике и самоорганизации, любопытно было ознакомиться с совместной научной работой А.Ю. Андреева, Л.И. Бородкина, М.И. Левандовского «Синергетика в социальных науках: пути развития, опасности и надежды».

Как отмечают сегодня методологи науки, особое значение для понимания единства не только естественнонаучного, но и социально-гуманитарного знания имеют новые междисциплинарные методы исследования - системный подход, новая концепция самоорганизации, возникшая в рамках синергетики, а также общая теория информации, впервые появившаяся в кибернетике (1). Синергетика рассматривается как одна из фундаментальных концепций, составляющих ядро современной научной картины мира (2), эволюционно-синергетическая парадигма выдвигается на передний план современной науки (3). Развитие понимается в синергетике как процесс становления качественно нового, связанного с событием в точке бифуркации (4). Использование слова "синергетика" и особенно его синонима - теория хаоса - применительно к социальным наукам часто вызывает непонимание и отторжение у людей, только начинающих знакомиться с проблематикой активно развивающегося междисциплинарного подхода. Дело здесь, как думается, не только в сложности восприятия гуманитарием "физических" терминов, пусть даже уже приобретших значение общенаучной и философской парадигмы. Хотя придуманный математиками термин детерминированный хаос довольно удачно отражает сущность стоящего за ним явления, парадоксальность его звучания может поначалу сбить с толку. Если в нем имеется в виду хаотический, т.е. беспорядочный процесс, то каким образом к нему применимо определение "детерминированный"?

Если же, напротив, процесс протекает по определенным законам, т.е. детерминировано, то откуда в нем появляется хаос? Наконец, какое отношение хаотические процессы имеют к социальным наукам, и тем более к истории, когда все изучаемое там связывается с упорядоченностью, устойчивостью, имеет свои временные рамки и изменяется более или менее плавно, не испытывая беспорядочных блужданий?

Разгадка этих вопросов состоит в том, что из двух слов в определении - детерминированный хаос - акцент нужно делать на первом. Весь смысл этого понятия для математика в том, что внутри процессов с детерминированным хаосом присутствует свой порядок ("в этом безумии есть своя система" - Шекспир, "Гамлет"), и этим они отличаются от "белого шума" - поведения системы с абсолютно равновероятными исходами по всем возможностям (однородным непрерывным спектром). Спектр хаотического сигнала также непрерывен, поскольку в его формировании участвует бесконечное число гармоник, но спадает до нуля по краям, и это позволяет написать конечное число уравнений (и часто весьма небольшое), которое бы содержало этот сигнал в виде решения. У получившейся модели коэффициенты будут вполне определенными (детерминированными) числами. Изменяя их, мы получим структурные свойства системы, включающие не только ее конкретную реализацию, которую мы наблюдали, но и все возможные состояния системы в ее динамике ( траектории системы). Полученные свойства мы и сможем перевести на язык детерминированных "законов" (но не в старом причинно-следственном смысле, который бы описывал только одну траекторию). При этом сама изучаемая характеристика вовсе не обязательно должна испытывать резкие беспорядочные скачки - достаточно небольшого колебательного фона над плавной эволюцией, чтобы сделать вывод о наличии или отсутствии скрытых "степеней свободы" системы , которые могут, однако, проявиться при критических значениях параметров, а на историческом языке, во время "великих событий" - общественных потрясений, войн и революций.

Важность этих новых концепций для понимания внутренних механизмов развития неустойчивых ситуаций, кризисных и переходных исторических процессов стала очевидной для ряда методологов истории к середине 1990-х гг., когда известный международный теоретический журнал опубликовал целую подборку дискуссионных материалов (5). Этой "массированной" публикации предшествовали отдельные статьи по методологическим аспектам применения понятий и категорий теории хаоса в исторической науке, опубликованные в первой половине 1990-х гг. (6). Анализ этих весьма интересных дискуссий заслуживает отдельного рассмотрения, к которому мы обратимся несколько позже (7).

В данной работе, имеющей обзорный характер, рассматриваются некоторые направления использования концепций синергетики в социальных науках.

Как уже отмечалось, с конца 80-х годов ученые, работающие в области математического моделирования социальных и, в частности, исторических процессов стали использовать понятийный аппарат нелинейной динамики (такой как аттракторы, в т.ч. странные, теорию бифуркаций, фракталы, сложные методы анализа динамических рядов). Первые работы шли по пути перевода новых математических понятий и терминов на "диалекты" социальных наук и провозглашения синергетики новой парадигмой научного знания (Maturana, Varela (8), Loye, Eisler (9)). Во многом работы этого направления опирались на знаменитые работы нобелевского лауреата И. Пригожина и его школы (10). Затем развитие социальных теорий, использующих концепцию математического хаоса, миновало собственную "точку бифуркации": разделение на несколько методологически самостоятельных, но пересекающихся путей, каждый из которых имеет свои стадии развития.

Исследование новых возможностей теории с позиций философии науки до настоящего времени составляет ствол этого ветвистого дерева (11). Представители другого направления создают математические модели социальных феноменов, заведомо, в силу природы уравнений, являющиеся хаотическими. Основная проблема, возникающая при этом подходе, состоит в соответствии модели реальной практике. Авторы "хаотической модификации" известной модели гонки вооружений Ричардсона (12) - Саперстейн (13) и Гроссман, Maйер-Кресс (14) в своих статьях отмечали, что вопрос о связи модели с реальностью остается открытым.Отдельное направление работ по приложению синергетических теорий - установление существования хаотических режимов по данным конкретных источников . Наиболее частым случаем таких исследований является анализ временных рядов. Ряд исследователей полагают недостаточным ограничиваться одним установлением хаоса в системе, хотя само по себе такое установление - наиболее яркое свойство хаотической природы изучаемых процессов. Для историка обнаружение хаотической компоненты в исследуемом динамическом ряду может иметь принципиальное значение - в этом случае можно говорить о внутренней неустойчивости процесса, когда небольшие воздействия или случайные флуктуации способны привести к крупным последствиям, к резкому изменению характера изучаемого процесса (в то время как в "нормальном", устойчивом состоянии малые возмущения способны вызвать лишь малые последствия). Наконец, в исследованиях последних лет предлагается после установления наличия хаоса вводить в оборот модели, верифицированные с помощью математических методов.

Одной из заметных работ концептуального характера является статья Ф. Мюллера-Бенедикта "Хаос и самоорганизация: новые теоретические положения в социальных науках" (15), исследователя, принадлежащего к Социологическому Семинару славного Геттингенского университета, где давно уже сложилась традиция изучения теоретических аспектов количественных методов в истории и социальных науках. Она ставит своей целью подвести некоторые промежуточные итоги обсуждения проблем и перспектив применения концепций синергетики в социальных науках, опираясь на значительный массив новой литературы, появившейся за последние годы . Поток этой литературы действительно велик: судя только по приведенному в рассматриваемой статье указателю изданий (преимущественно немецких); в настоящее время за год выходя несколько обобщающих книг по проблемам моделирования нелинейной динамики и математического хаоса в различных науках (в т.ч. общественных), не считая множества статей в научных журналах и сборниках. Во всех этих работах на разные лады формулируются основные положения новой интердисциплинарной отрасли науки, которая в зависимости от сферы приложения получает синонимические названия: теория хаоса, теория диссипативных структур, теория катастроф, автопоэсис (греческая калька слова "самоорганизация": Матурана (16)), синергетика, и т.д. Главное, что объединяет эти теории, заключается в том, что они объясняют качественные изменения в природе исследуемого явления через его же внутренние динамические свойства. Однако, как справедливо замечает автор в начале своей статьи, исследователи пока еще далеки от создания единой парадигмы применения положений синергетики или теории хаоса во всех областях научного знания и даже в более узких рамках отдельно взятой науки, язык которой существенно отличается от математически формализованного, на котором и формулируются главные результаты названных выше теорий. Поэтому, затрагивая социальные науки, следует говорить пока лишь о введении элементов новой парадигмы, происходящей из естественных наук, и о применении этих элементов в отдельных отраслях социального знания. Следует подчеркнуть, как это делает автор, что даже в естественных науках, по собственному признанию протагонистов синергетики, исследования еще не достигли такой степени общности (в том числе и из-за математических трудностей), чтобы образовать единую картину новой глобальной теории систем. В первой части статьи автор обсуждает те понятия, которые вводят методы нелинейной динамики в социальные науки, а также возможности их адекватного применения. Элементы новой парадигмы должны быть усвоены здесь настолько же глубоко, как и сам системный подход, из которого они вытекают, а ведь системные методы давно стали основополагающими для большинства областей науки. Автор сосредотачивается на двух, по его мнению различных способах введения новой парадигмы в социальных науках: построении новых концепций на базе ее понятий и применении новых количественных методов, с ней связанных. Предпочтение автора целиком на стороне второго подхода, и это не может нас не радовать: по-видимому, в западном ученом мире уже вдоволь насытились незрелыми плодами спекулятивного подхода к применению синергетики, который только еще пробивается в отечественной историографии. Против спекулятивных теорий автор приводит важные прагматические возражения: "Классы явлений, к которым обращаются новые методы, - качественные преобразования, скачки, эволюция, сложные взаимодействия - в социальных науках всегда относились к самым насущным проблемам, настоятельно требующим объяснения. Поэтому, в противоположность естественным наукам (где по исторически сложившейся традиции долгое время существовал лишь детерминированный мир имманентных связей) здесь для этих случаев существуют уже вполне устоявшиеся теоретические объяснения. А потому научное введение новой парадигмы в социальные науки состоит в том, чтобы заместить до сих пор существующие образцы объяснений новыми, или по крайней мере такими моделями объяснений, которые бы не вступали в противоречие с уже достигнутыми результатами"(с.35). Именно степень новизны в спекулятивных применениях синергетики оказывается весьма малой, и попросту сводится к тривиальным утверждениям о "системности" и "взаимодействии".

Не менее важны и методологические замечания Ф. Мюллера-Бенедикта о том, что при чисто спекулятивном подходе теряется граница между "социологической" и "исторической " компонентой исследуемой проблемы, поскольку нет критерия, позволяющего предпочесть объяснение, основанное на внутренней природе общественного феномена ("социологическое") от объяснения, использующего изменчивые сочетания внешних факторов ("историческое"). Уже сами понятия синергетики: "фазовое пространство", "странный аттрактор", "бифуркация", "хаос" и т.д. требуют для своего определения наличия характерного параметра (критическое значение которого вызывает резкие нелинейные эффекты), что невозможно без определенной формализации системы, также как и рассуждения о ее нелинейной динамике невозможны без соответствующих уравнений. Таким образом, разговор о применении новой парадигмы неизбежно развивается в дискуссию о возможности формализации общественных явлений, что само по себе зачеркивает спекулятивный подход.

Оставляя в стороне саму проблему формализации, требующую более глубокого обсуждения, Ф. Мюллер-Бенедикт сразу переходит ко второму способу введения новой парадигмы - математическому моделированию.

Подчеркнем: в отличие от спекулятивных теорий, применение количественных методов в этом подходе к новой парадигме носит сугубо конкретный характер, и всем упоминавшимся выше понятиям здесь соответствуют определенные типические или пороговые численные значения параметров рассматриваемой модели. Однако, автор рассматриваемой работы разделяет два рода приложения моделей: их создание в плане развития теории и в эмпирическом плане. Эмпирическое приложение означает, что исходным материалом для построения модели являются количественные данные социальных наук, получаемые, например, из демографии и экономики (при исследовании динамики речь идет, очевидно, о временных рядах). Здесь прогнозы автора пессимистичны: он сетует на недостаточный объем данных, отсутствие стандартных статистических методов и соответствующих программных пакетов, позволяющих выделять именно нелинейные системы, невозможность повторных измерений, большие ошибки, в которых "истинные" флуктуации системы неразличимы за статистическим шумом. Тем удивительнее, что положительным примером эмпирического моделирования для него служит известная модель гонки вооружений между Россией и Германией в 30-е годы , в самом деле построенная на очень небольшом числе данных и предсказывающая начало II мировой войны ровно в тот срок, когда она и началась. Наконец, последнее возражение автора состоит в том, что у эмпирически построенной модели отсутствует объяснительная функция: если обычная линейная статистика позволяет формулировать результат в виде причинно-следственных связей, то принципы нелинейной динамики не позволяют рассматривать какую-либо из эмпирически найденный переменных или комплекс их связей как причину исследуемого явления. Неосновательность приведенных мнений автора в этом разделе мы обсудим чуть позже.

Теоретическое моделирование кажется Ф. Мюллеру- Бенедикту наиболее привлекательным применением новой парадигмы в социологии. Основной методической посылкой такого моделирования выступает следующий рецепт. Возьмем (после формализации соответствующей социологической проблемы) некие " разумные" гипотезы, связывающие параметры задачи, в качестве исходных предположений; далее напишем для них соответствующие уравнения (конечно, нелинейные) и исследуем их решения (с помощью компьютера). Тем самым, мы получим информацию о поведении нашей системы в различных ситуациях, увидим аттракторы, хаос и пр., чего мы заведомо не можем вывести с помощью обычной логики из наших начальных гипотез. Понятно, что Ф. Мюллер-Бенедикт видит и некоторые трудности в реализации такой программы: так, для проверки " реалистичности" гипотез он предлагает применять принцип фальсификации, т.е. отмечать состояния и выводы, не достигаемые моделью, и стремиться ее улучшать в этом направлении. Проблемы корректности взаимосвязей параметров, их соотношения с индивидуальным уровнем поведения системы (т.е. на уровне конкретного человека), проблемы измеримости параметров, разумеется, присутствуют, но выносятся за скобки, как очень сложные, (при этом автор не теряет общего оптимизма). В рассматриваемой работе специально отмечается, что получаемые модели отличаются как от тех, в основу которых были положены ряды данных, которым необходимо было удовлетворить, так и от попыток решать реальную проблему путем моделирования. В теоретических моделях главным является "расширение горизонта теоретического знания", переход к качественно новым выводам. Это значит, что предлагаемая схема получения "нового знания", в действительности, оказывается очень простой: на ее входе мы имеем несколько гипотез о поставленной проблеме, на выходе - много красивых картинок и рассуждений о влиянии отдельных параметров на хаотическое поведение системы. Роль "черного ящика" при этом осуществляет компьютер с его не совсем понятными большинству гуманитариев численными методами, роль которых всячески затеняется (хотя наличие "черного ящика" в рассуждениях не может не насторожить исследователя).

Именно эта схема и реализуется в трех предложенных автором для обсуждения моделях. По мысли автора, они реализуют одну из важнейших социологических проблем - поведения человека в обществе с разной степенью его вовлеченности в социальные процессы - от "homo economicus", человека- индивидуалиста, подчиняющегося экономическим нуждам, до "homo sociologicus", для которого важно его коммуникативное пространство, и мнение окружающих преобладает над материальным благом. Не вдаваясь подробно в обширные рассуждения автора на эти темы, применительно к каждой из моделей, опишем их вкратце.

Первая (Тройч (17)) исследует изменение числа сторонников некоего спорного вопроса, обсуждаемого в обществе (например, отношение к производству атомной энергии). Рассматриваемыми переменными, кроме числа сторонников (противников), являются количество научных публикаций на эту тему и интенсивность выступлений о ней в средствах массовой информации. Между переменными вводятся нелинейные связи, что позволяет свести их в систему дифференциальных уравнений (с трехмерным фазовым пространством), которая на поверку оказывается эквивалентной знаменитой системе, описывающей странный аттрактор Лоренца! Неудивительно, что тут же рисуется ее хаотическое поведение и определяется параметр, ответственный за хаотизацию (им оказывается величина насыщения - чем больше говорят об этой теме, тем медленнее будет увеличиваться дальнейший интерес к ней). Затем автор статьи не упускает возможности продемонстрировать свои "передовые" взгляды, задаваясь вопросами о возможности вообще применять к социологии дифференциальные уравнения и о роли временного масштаба (понятно, в такой качественной системе ничем не определенного).

Вторая модель носит название "пороговой" (Гранофеттер (18)) и относится к анализу динамики участия людей к какой-либо массовой акции (демонстрации, восстания и пр.). Здесь исходным предположением служит наличие у каждого человека индивидуального порога, после которого он присоединяется к действиям большинства (для кого-то, чтобы начать бить стекла в магазинах, требуется, чтобы тем же занималось 20% окружающих людей, для кого-то - 90%, а кто-то будет бить их сразу - порог равен 0). В зависимости от распределения "порогов" по всему обществу раз начавшееся возмущение будет расти или затухать, и изменение количества его участников можно описать дискретным отображением x(t+ 1)=F(x(t)), (при этом легко показать, что функция F(x) равна интегралу от функции распределения "порогов"). Все дальнейшее просто - мы уже увидели в этой модели контуры хорошо известного дискретного логистического отображения. Правда, получающаяся функция F(x) монотонно возрастает и поэтому не может приводить к бифуркации, зато при различных наклонах итерации будут сходиться то к 0, то к 1 (при нормированном параметре x). Чтобы получить хаос в этой задаче, необходимо придумать, как заставить функцию уменьшаться, и для этого ее создатель вводит другой порог, начиная с которого человек наоборот решает выйти из коллективной акции. Как и в предыдущей модели, ее обсуждение заканчивается глубокомысленными размышлениями о справедливости использования простой итеративной схемы в социологии.,

Наконец, третья модель (Вайдлих, Хааг, 1984) (19), по нашему мнению, заслуживает наиболее пристального внимания, потому что оперирует не с уже давно и хорошо известными картинками системной динамики, а предлагает плодотворный язык для описания целого ряда социальных явлений. В ней также исследуется динамика отношения людей к двум различным мнениям (например, общественным нормам), однако характеристической величиной здесь является функция распределения p(n,t), показывающая плотность вероятности обнаружить в момент времени t у одного из мнений n сторонников, а динамические параметры вводятся с помощью коэффициентов, отвечающих вероятности смены одного мнения на другое. Сделаем важное замечание, относящееся к связи естественных и гуманитарных наук: как известно, именно вероятностный подход оказался очень плодотворным во многих областях теоретической физики, позволяя статистически адекватно отразить необратимые процессы, которые на микроуровне (как в квантовом, так и в классическом приближении) обладают хаотическими свойствами (см. подробнее Пригожин, Стенгерс, 1994) (20); в частности для рассматриваемой здесь двухуровневой задачи (в теории спонтанного и индуцированного излучения) вероятностную модель предложил А. Эйнштейн, и коэффициенты перехода носят его имя. Таким образом, применение вероятностного подхода в социальных науках, безусловно, является плодотворным, вводя принципиально новые понятийные и аппаратные конструкции, развитые в естественных науках. В частности, эволюцию функции распределения можно элементарно записать с помощью известных кинетических уравнений (в общем виде, уравнений Фокера-Планка). Большинство этих возможностей не обсуждаются в статье , где ограничиваются только рассмотрением конкретных примеров эволюции начальных распределений, и поэтому подход Вайдлиха-Хаага открывает широкое поле для дальнейшего развития. Отметим также, что вероятностная функция распределения, в принципе, легко поддается измерению (например, с помощью частых социологических опросов) и содержит заведомо больше информации о проблеме, чем просто число сторонников выбранного мнения (понимаемое как среднее значение переменной), что также говорит в пользу вероятностных моделей в социальных науках.

Возвращаясь к обсуждаемым автором статьи проблемам математического моделирования, выскажем теперь несколько своих соображений. Три примера моделей, приведенные в обзоре, показывают, как Ф. Мюллер-Бенедикт представляет магистральное развитие "теоретического моделирования", от исходных посылок модели к конечным качественным результатам. Однако, более внимательный взгляд именно на эти примеры наводит на мысль, что настоящее рассуждение шло как раз в обратном направлении! Хорошо изученный, красивый физический результат (например, дерево бифуркаций логистического отображения), по-видимому, служил исходным пунктом для построения "под него" модели с необходимыми начальными предположениями. При этом набор этих исходных картинок фазового пространства весьма невелик - когда в очередной раз видишь систему дифференциальных уравнений, претендующую на описание хаотического поведения с аттрактором Лоренца, создается впечатление, что других аттракторов просто не существует! В самом деле, аттрактор Лоренца действительно "элементарен", использует минимально возможное число переменных (три) и простейшие нелинейные связи (типа XY, XZ). То же самое можно сказать и про одномерную итеративную схему. Однако, настоящая задача состоит не в том, чтобы "подогнать" условия исследуемой проблемы под известный физический объект, а в том, чтобы внутри самой проблемы обнаружить не формально теоретическим, а эмпирическим путем структурные элементы, эквивалентные системным объектам из других отраслей наук.

Подчеркнем, что поле "эмпирических" исследований может быть значительно шире, чем просто анализ рядов данных. Ф. Мюллер-Бенедикт не прав, когда утверждает, что процедуры поиска хаоса в таких рядах не достаточно развернуты и не объясняют сущности явления - наоборот, именно само экспериментально доказанное наличие хаоса и является важнейшим объяснением его природы. При этом объяснение теряет свою причинно-следственную обусловленность, но переходит на метаязык структурных перестроек, характерный для данной области науки; и обогащение этого языка напрямую зависит от степени усвоения здесь новой синергетической парадигмы. Поэтому, разделяя неприятие автором рассматриваемой работы спекулятивно-словесных теорий, нельзя, с другой стороны, не приветствовать "эмпирические" вхождения новых понятий (точки выбора, бифуркации, катастрофы, взрывное развитие и пр.), обусловленные внутренней необходимостью самой этой науки, как это сейчас происходит при изучении феноменов культуры, войн, революций и в других отраслях исторического знания.

Тем не менее, согласимся, что упомянутые выше модели, несомненно, красивы, привлекательны для дальнейшего развития (особенно модель Вайдлиха-Хаага), искусно используют определенные общие свойства физических объектов. В таком заимствовании априори не содержится ничего плохого, поэтому еще раз отметим, что давая этим моделям скептическую оценку, мы возражаем не против способа их конструирования (который лишь отражает единство научной методологии во всех областях, на чем и построена синергетика), но против их сугубо теоретической нагрузки, которая не проверена никакими реальными фактами. На самом деле, в каждом конкретном случае такая проверка сложна, поскольку вызывает опять проблемы измеримости параметров, корректности взаимосвязей и пр. Однако, даже локальная привязка рассмотренных задач к какому-либо конкретному событию, или хотя бы к семейству моделей, которые уже доказали свою эффективность, дала бы больше для их верификации, чем предлагаемые теоретические изыскания. В свете этого нельзя не разделить озабоченности автора, которую он высказывает в заключении своей статьи, когда пишет, что наиболее важными шагами в продвижении новой парадигмы является установление ее четкой связи с эмпирическим уровнем, по возможности широкое экспериментальное обнаружение хаоса в социальных системах, и стандартизация методов, различающих детерминистический хаос, обусловленный внутренними параметрами, от случайных флуктуаций под действием внешних воздействий на систему.

Имя профессора Штуттгартского университета Вольфганга Вайдлиха хорошо известно читателям, интересующимся математическим моделированием в социальных науках. Физик-теоретик по образованию, Вайдлих увлекся проблемами применения количественных методов в социологии под прямым влиянием своего друга и коллеги, профессора Г. Хакена, заложившего основы синергетики как науки и придумавшего сам этот термин. Очень скоро математическая модель Вайдлиха, описывающее взаимодействие "кооперативных" и "антагонистических" сил в обществе, стала классическим примером в математической социологии и получила множество обобщений и усовершенствований (21). Ряд монографий, написанных им в соавторстве с Г. Хаагом, посвящены концепциям и моделям динамики взаимодействия групп населения, межрегиональной миграции (об одной из таких моделей мы упоминали выше). В настоящий момент профессор Вайдлих - директор Института теоретической физики в Штуттгарте и возглавляет в нем направление по количественному моделированию социальных процессов. В 1991 году появился труд, подводящий определенные итоги исследований ученого и озаглавленный им "Физика и социология - синергетический подход". Проблематика этой работы вполне отражает проделанный автором путь, который соединил в единой сфере его интересов две эти внешне далекие науки.

В главах монографии в равной степени подробности изложены базовые социологические модели, разработанные Вайдлихом и обсуждаются примеры их применения, а также сами методологические основы математической социологии, и именно последние особенно важны для нашего обзора. Подчеркнем, что предложенный автором обобщающий труд вовсе не является "беспорядочным собранием количественных приложений к разным общественным секторам".

Напротив, автор придерживается определенной "стратегии конструирования моделей", и все разработанные им задачи связаны внутренним единством, поскольку исходят из универсальных принципов статистического описания системы, справедливых как в физике (для которой они были первоначально разработаны), так и в социологии, и в любой другой науке, оперирующей с макродинамикой объекта. Таким образом, в своей методике Вайдлих выступает как яркий проводник идеи "единства научного познания", о чем сам подробно пишет во введении к работе.

По его мнению, "разрыв между двумя культурами" - естественнонаучной и гуманитарной - глубок, но не непреодолим. И налаживанию взаимопонимания во-многом препятствуют поверхностные попытки их сближения, носящие название "физикализма": прямолинейное применение аналогов физических понятий и законов к человеческому обществу, сопоставления неглубокие и спекулятивные (как например, рассмотрение давления общественных сил по аналогии с давлением газа, или законов движения общества как законов механики и т.д.) Справедливая критика "физикализма" со стороны гуманитариев одновременно ставит под сомнение саму применимость количественного моделирования. В роли расхожих суждений выступают отнюдь не новые высказывания о том, что общество и процессы в нем слишком сложны и многозначны, допускают лишь качественный анализ.

В то же время, полагает Вайдлих, новый этап конвергенции наук неизбежен и уже происходит в настоящее время. Благодаря развитию методов нелинейной динамики и теории хаоса значительно изменился облик естественных наук, подошедших к адекватному описанию сложных систем (о чем мы уже неоднократно писали). Встречное движение может продемонстрировать и социология: как показывает автор, здесь построен уже не "физикалистский", а фундаментальный подход к математизации. Универсальное математическое описание используется здесь на определенном макроскопическом уровне для

статистического анализа многокомпонентной системы с заданными переменными, тогда как само введение переменных происходит из микроописания и использует богатый феноменологический и "интуитивистский" аппарат классической гуманитарной науки. Таким образом, глубокие аналогии социальных и физических систем носят неявный характер и возникают как следствие структурного подобия сходных макроописаний независимо от их конкретной микрореализации (indirect structural similarities).

Уровневая структура наук приобретает здесь первостепенное значение. Для новизны идей Вайдлиха в этой области важно напомнить, что существуют два различных взгляда на иерархию уровней в познании - "редукционизм" и "холизм". Согласно одному, все свойства вышестоящего уровня могут и должны быть выведены как следствие свойств уровня, располагающегося этажом ниже.

Наиболее успешные примеры редукции существуют именно в физике: это прежде всего обоснование феноменологической термодинамики через свойства статистических ансамблей отдельных частиц. С другой стороны, холизм предполагает самодостаточное существование свойств комплекса как целое, не выводимое из свойств отдельных элементов или имеющее с этими свойствами очень отдаленную связь (так происходит в восприятии искусства - например, шедевры импрессионистов требуют целостного восприятия, а рассматриваемые вблизи, производят совершенно противоположное впечатление). Казалось бы, это лишний раз подтверждает противоположность гуманитарного и физического знания. Однако, по Вайдлиху, в операционном смысле, ни чистый редукционизм, ни чистый холизм не работают, и поэтому различие между ними приобретает условный характер, и появляется универсальная упрощающая идея самосогласования уровней В физике ей соответствует хорошо известный метод самосогласованного поля Хартри-Фока, согласно которому движение заряда в кристалле рассматривается не в рамках парных взаимодействий с другими частицами на микроуровне, а как результат действия макроскопического поля - коллективного эффекта, который в свою очередь определяется статистическими характеристиками движения отдельной микрочастицы. Аналогичный принцип самосогласования в социальных науках позволяет взглянуть на общество не как на сумму взаимодействующих индивидов, а, по аналогии с двухуровневой системой "частица - поле", как на взаимодействие личности с общественными институтами (культурой, экономикой, политикой), состояние которых, в свою очередь, определяется выбором самих индивидов. Преимущество такого взгляда - в возможности отделения разных форм динамики друг от друга, индивидуального поведения системы от ее фоновой эволюции, что значительно упрощает задачу и позволяет предложить общий метод введения переменных для любой социологической модели.

Помимо уровневого расслоения, построение модели требует также расслоения и временного. В обществе, так же как и в физических системах, стоит различать быстроменяющиеся переменные ( общественные настроения, непосредственно связанные с индивидуальным уровнем описания) и "параметры порядка" - небольшое число величин, достаточно стабильных в ходе общественного развития и определяющих фоновую динамику на макроуровне. К последним относятся, например, сословия, конфессии, партийная система, государственные институты и пр.