Порядок и хаос в самоорганизующихся системах

Резкие изменение параметров порядка возможны только во время достаточно редких "великих событий" - войн и революций, которые играют роль своего рода "фазовых переходов" социальной системы. Вайдлих отмечает, что к их моделированию его статистический подход неприменим, поскольку индивидуальное поведение, свобода выбора доминирует здесь над коллективными характеристиками.

Однако, переходные процессы, "регулярная" динамика общества, меняющаяся на относительно коротких масштабах по сравнению со временем между фазовыми переходами и учитывающая самосогласованное взаимодействие индивидуального и коллективного уровня, может быть описана статистическими показателями через распределение вероятности общественных настроений на фоне постоянных параметров порядка.

Конечно, прямая реализация этой идеи встречает многочисленные трудности. Сам автор указывает, что, как правило, социальные системы сложнее типичных физических систем - в них много уровней, которые не только вертикально соподчинены, но могут и пересекаться между собой, образуя горизонтальные связи (семья, школа, партия, университет, фирма, правительство и т.д.) В критическом состоянии могут меняться сразу много характеристик, и при этом не всегда легко отделить "быстрые" переменные от "медленных". Наиболее доступно моделирование отдельных секторов общества - субструктур, проявляющих наибольшую стабильность при изменениях. Эти структуры давно уже изучаются социальными науками на качественном уровне, и казалось бы, в силу отмеченных выше сложностей, не допускают количественного подхода. Но именно к этому относится ключевое замечание Вайдлиха, разъясняющее его взгляд на проблему математического моделирования в социологии.

Любой качественный подход, оперируя понятиями "больше или меньше", "доминирование и исчезновение", "ускорение или замедление", "противодействие или поддержка", уже предполагает возможность количественной оценки явлений. С другой стороны, основной результат количественных моделей, формулируемый в выводах, всегда носит качественный характер, отвечая на те же самые вопросы о переменных системы! Глобальная динамика системы (цикличность, устойчивость, хаотическое поведение), определяемая количественной моделью, является ее качественной характеристикой. К тому же модель позволяет исследовать такие состояния системы, которые не реализованы в настоящее время, но потенциально оказывают влияние на ее поведение, и тем самым уточняет структура изучаемого сектора общества.

Такой свой подход к моделированию Вайдлих называет "полукачественным", поскольку в нем играют роль не собственно числовые значения переменных, а общий характер их изменения. Полукачественные модели могут и должны быть достаточно общими и простыми, и при этом будут описывать суть динамического поведения реальной системы, независимо от конкретных деталей ее реализации. И только в случае, когда в модели социальной системы рассматриваются переменные, по которым проводятся измерения и присутствуют эмпирические данные, полукачественная модель может превратиться в количественную с помощью подстройки под данные своих параметров. В соответствии со спецификой переменных такие модели можно использовать в дальнейшем для кратко- и среднесрочных прогнозов.

Следующим шагом работы Вайдлиха является обоснование им вероятностного подхода в социологическом моделировании и построение пространства переменных и параметров, применимых при анализе "регулярной" динамики процессов в отдельном секторе общества. Это построение универсально и имеет дело с самыми общими свойствами упомянутых социальных уровней, задавая множество из всех наборов "сторон жизни" (aspects of life) как параметров порядка, его конкретные реализации как коллективную характеристику общества и индивидуальные позиции. Опуская конкретные детали введения социологических переменных, укажем только на основной теоретический результат - управляющее уравнение (master equation) для функции распределения вероятности (значение такого уравнения в синергетике подчеркивалось Г. Хакеном). Его применения разработаны Вайдлихом для задач, связанных с формированием общественного мнения, миграциями населения, образованием конфигураций городов и поведением неравновесных экономических структур.

Особенно интересной представляется исследование динамики миграции населения на примере 11 федеральных земель ФРГ в период с 1957 по 1983 годы. Имеющаяся статистика переездов позволяет Вайдлиху определить коэффициенты модели, а сопоставление ее предсказаний с реальными данными показывает, что согласие значительно. С помощью модели, таким образом, были измерены такие "качественные" показатели как "подвижность" населения, его готовность к перемене мест, которые затем были сопоставлены для разных возрастных и социальных категорий. Нельзя не отметить, что уже в простейшей миграционной модели из двух общественных групп и трех регионов, наблюдается существование области детерминированного хаоса.

По нашим представлениям, теоретические разработки В.Вайдлиха, его подходы и модели вполне заложили научную основу для нового раздела математической социологии - дисциплины, значение которой для путей дальнейшего развития идей синергетики в социально-гуманитарных науках сейчас уже нельзя недооценивать.

В экономической науке методы синергетики оказались востребованными несколькими годами раньше, чем в других областях социального знания. Естественно, что первые приложения в области истории, связанные с использованием этого математического аппарата, принадлежали специалистам по экономической истории, зачастую экономистам-теоретикам, фокусировавшим свое внимание на экономических структурах прошлого (22). Так, появились работы по анализу рынка ценных бумаг, до сих пор составляющие большинство среди работ данного направления; исследования, основанные на нелинейном анализе динамики рынка рабочей силы. Основные примеры работ такого рода мы можем найти в зарубежной историографии с ее традиционным вниманием к междисциплинарным исследованиям по экономической истории. Позже стали проводиться подобные исследования и по социальной, и по политической истории, появились первые попытки использования нового подхода в изучении истории культуры.

Примером применения методов теории хаоса в исследованиях, являющихся "пограничными" между экономикой и экономической историей, можно назвать сборник статей "Нелинейная динамика, хаос и эконометрика", вышедший из печати в 1993 г. в США. В статье Р.Дж. Тауна "Волны слияния и структура временных рядов поглощения и слияния" исследуются процессы поглощения и слияния фирм в различных секторах экономики США и Великобритании. Факт существования волн в динамике поглощения одних корпораций другими известен экономистам с начала XX века, когда он был отмечен на материале возникновения и развития крупных трестов (23) в обстановке подготовки антитрестовского законодательства. Однако, природа их остается невыясненной до конца. Один из подходов и предложен Тауном. В его статье рассматриваются агрегированные временные ряды с 1895 по 1985 гг., причем построение длинного временного ряда из пяти различных правительственных и общественных источников представляет собой отдельный интерес для историков. В работе применялись различные методы моделирования динамики слияния фирм. Контрольным являлось исследование временных рядов с помощью построения линейной АРИМА-модели авторегрессионного типа, создаваемой по отдельности для каждого выделенного из источников временного ряда (волновые эффекты в процессе объединения задаются в этой модели внешним образом). Являясь удовлетворительными для каждого из пяти отрезков - временных рядов, линейные представления не могут быть, однако, содержательно обобщены в данном случае на весь временной интервал, что не может удовлетворить исследователей. Альтернативой линейному моделированию оказывается применение марковской модели с переключением режимов. Итоговые графики в работе демонстрируют решение системы, объясняющей все пять независимых отрезков наблюдений. При этом выявляется связь между "волнами слияния" и длинными экономическими циклами, а также выделяются отдельные волны (четыре длинных и пять коротких) и становится возможной их классификация и отыскание возможных причин. Предыдущие попытки связать "волны слияния" с какими -либо внешними факторами не давали конкретных результатов.

Например, отмечалось , что две главные волны, продолжавшихся с марта 1925 г. по февраль 1932 г. и с февраля 1967 г. по апрель 1969 г., начинались в период экономического бума и активности фондового рынка. При этом становится невозможно учесть влияние Великой Депрессии на продолжение "волны слияния". Главным итогом работы является однозначный вывод об эндогенности возникновения волн. Подобные выводы представляют весьма характерный результат в исторических исследованиях, использующих нелинейные методы. Именно преобладание "внутреннего" объяснения над учетом воздействия внешних факторов обосновывает необходимость применения нелинейного подхода.

Другая интересная работа из упомянутого сборника принадлежит С.М. Берджессу, который исследовал нелинейную динамику, возникающую в структурной модели рынка занятости. Ранее были разработаны многочисленные модели, связывающие расходы компаний на рабочую силу с напряженностью рынка трудовых ресурсов, многие из которых имели экзогенный характер. Модель Берджесса связывает конечный уровень безработицы с нелинейными эффектами. В результате введения нелинейной модели и сравнения ее с историческими данными о напряженности рынка рабочей силы в 1967-1990 гг. автор не только устанавливает наличие нелинейности, но и пытается дать ее объяснение. Нелинейность понимается Берджессом как результат внутренней саморегуляции рынка, вне зависимости от асимметрии внешних воздействий. Результатами моделирования стали зависимости конечного уровня занятости от внешних влияний, в т.ч. от эффектов, аналогичных "шоковой терапии". Показано, что небольшие колебания внешнего шока вызывает существенно различные конечные значения уровня безработицы. Вторым результатом стала вытекающая из компьютерного решения уравнений асимметричность бизнес-циклов, в которых падение уровня занятости оказывалось куда более резким и глубоким, чем последующие его подъемы. Опубликованная в той же книге статья Т. Терасвирты и Х.М. Андерсона посвящена изучению бизнес-циклов в новейшей истории.

Исследовались временные ряды, полученные для индексов промышленного производства 13 наиболее развитых стран мира и средних данных для Европы в 1962 -1990 г.г. Компьютерные тесты установили нелинейность большинства рядов. Значительную часть наблюдавшихся эффектов авторам удалось объяснить с помощью авторегрессионых сглаживающих моделей. Нелинейность приобретала существенное значение, когда требовалось объяснить эффекты, вызванные внешними воздействиями, такими как известный нефтяной кризис 70-х годов.

Хаотические нелинейные модели были созданы и для исследований по социальной истории. В отличие от других, ставших известными, моделей (модель гонки вооружений, модель В.И. Арнольда динамики развития в период перестройки), в совместном исследовании австрийских, немецких и итальянских ученых рассматриваются исторические процессы большой (несколько столетий) протяженности (24). Как и во многих других нелинейных моделях, основной целью созданной системы уравнений является рассмотрение "переключения" между двумя типами социального устройства. В данном случае интерес ученых привлекали формы устройства политической системы в древнем Китае и такие крайние формы правления, как деспотизм и анархия. Общество Китая описывалось авторами трехчленной схемой (25). Следует отметить, что рассмотрение трехкомпонентных (и более, чем трехкомпонентных) систем дает возможность в дальнейшем рассматривать хаотические процессы. Авторы делают упрощающее предположение о том, что общество древнего Китая делилось на следующие классы: фермеры (крестьяне), правители и бандиты (термин, использованный авторами статьи). Историческое явление, заинтересовавшее авторов, - династические циклы в китайской истории. Новая императорская династия обычно приходила к власти в результате "смутных времен". При первых императорах династии в стране устанавливался гражданский мир, приводивший к оживлению экономики. Когда династия становилась старой, она была вынуждена уступать место новой, при этом вновь начинались гражданские войны, страна нищала, ее население неуклонно сокращалось. Процессы образования и распада династий изучались с привлечением анализа поведения трех социальных групп, упомянутых выше. При этом в модельном рассмотрении классы выполняли следующие функции: фермеры производили продукт, бандиты похищали его, а правители боролись с бандитами и облагали фермеров налогом. Формы правления определялись следующим образом: анархия, при которой наступает равновесие между присваивающими продукт бандитами и фермерами, защищающими плоды своего труда в отсутствие власти, и деспотизм, при котором правители взимают налоги с фермеров и ведут борьбу с бандитами, чтобы защитить свою фискальную политику. Кроме обычных экономических показателей, в модельном исследовании учитывался уровень насилия в обществе, косвенно вычисляемый с помощью динамических показателей смертности. В нелинейных дифференциальных уравнениях, с помощью которых описывались наблюдавшиеся процессы, использовались переменные, представлявшие число фермеров, бандитов и правителей. Сами авторы отметили сходство полученной ими системы с экологическими моделями, в частности с системой, описывающей цепи питания, то есть обобщенными системами "хищник- жертва", где крестьяне играют роль жертвы, бандиты - хищников второго ранга. Анализ таких систем приводит к изучению сложных предельных циклов на торе, причем в роли управляющего параметра оказывается комбинация коэффициентов, выражающая активность правительства. Образующиеся предельные циклы представляют собой комбинацию медленных и быстрых движений, когда медленно протекающие процессы приводят сначала к неустойчивости, а потом к явлениям взрывного характера. Так, при сильной императорской власти количество бандитов оказывается в некоторой окрестности нуля. В такой ситуации фермеры платят налоги и их численность медленно возрастает. В условиях отсутствия угрозы со стороны бандитов снижается потребность в региональных правителях (здесь подразумевается чиновничество) и их число начинает медленно снижаться, начинается упадок династии. После того, как династия достигает критического уровня слабости, притягательность профессии бандита возрастает скачком, и резкое усиление эксплуатации фермеров приводит к снижению их численности. При этом число правителей оказывается недостаточным для контроля и сбора налогов, и начинается анархия. В дальнейшем постоянная активность бандитов приводит к медленному росту числа правителей. После того, как число правителей превосходит критический уровень, сила репрессий приводит к быстрому снижению числа бандитов до пренебрежимо малой величины, стабилизации численности крестьянства и налоговых сборов. Описанное поведение модели в целом представляет собой замкнутый цикл, ведущий себя подобно петле гистерезиса. Однако, "эластичность" модели, возможность изменения силы связи между скоростями роста отдельных групп, приводит к появлению хаоса, переход к которому осуществляется по сценарию Фейгенбаума (26).

С 1995 г. дискуссия об использовании теории хаоса в исторических исследованиях была начата на страницах журнала "Historical Social Research" ("Historische Sozialforschung"). К настоящему времени этот ежеквартальный журнал опубликовал три статьи, посвященных рассматриваемой проблеме. Дискуссия была открыта статьей Фабера и Коппелаара (27). Авторов интересовали не столько конкретные примеры использования теории хаоса (хотя статья была проиллюстрирована подробным разбором хаотического поведения известной модели зависимости вооруженных конфликтов от гонки вооружений), сколько общие вопросы применимости теории хаоса в социальных науках и "нового знания", вносимого применением приложений этой теории. Признавая достоинства и огромный потенциал теории, авторы, тем не менее, сохраняют заметный скепсис по отношению к ней, связанный в основном с трудностями взаимодействия "модель - реальность". Фабер и Koппелаар высказывают мнение, что методологи социальных наук до настоящего момента не пришли к согласию относительно использования в истории динамической стохастичности. Однако, их аппарат ссылок представляется весьма неполным и содержит в основном работы конца 70-х - начала 80-х годов. Обсуждая проблему обнаружения первичных хаотических эффектов, авторы уподобляют их результатам регрессионного анализа, объясняющего "как", но не "почему". Даже при наличии экспериментально установленного хаоса, требуются, по мнению авторов, дополнительные исследования способности полученных математических выражений предсказывать дальнейшее развитие системы. Следует отметить, что хаотические модели, по крайней мере, в своей классической форме могут быть использованы только для "предсказания назад" (28). Поскольку хаотическое поведение систем отличается исключительной чувствительностью к изменению параметров, то и говорить о предикторских свойствах полученных математических описаний становится затруднительным.

Один из основателей теории, метеоролог Э. Лоренц, как раз и использовал ее для доказательства невозможности предсказаний (в данном случае климатических изменений) на длительный срок.

Подчеркнем, однако, важный аспект прогнозирования на основе нелинейных моделей: они предсказывают хаотическое поведение изучаемого процесса вблизи критического значения одного из параметров построенной системы уравнений, появление точки бифуркации..

Критически отнеслись Фабер и Koппелаар и к проблеме использования нелинейной динамики для объяснения социальных феноменов. Допустив все же возможность установления наличия хаоса с помощью точных методов, авторы сразу же задаются вопросом, насколько полученные соотношения объясняют изучаемое явление. Дедуктивный подход к построению таких объяснений авторы отвергают, поскольку, по их мнению, до сих пор не существует еще общей теории нерегулярных циклов социального поведения. Не оспаривая утверждения об отсутствии подобной универсальной теории, заметим, что объяснения многих нерегулярных действий уже давно найдены и, в ряде случаев, формализованы (теория переноса информации в различных сообществах, различные формы колеблющихся экономических циклов, развития городов и пространственного распределения населения, и т.д.

Индуктивный подход не принимается авторами по причине множественности теоретических объяснений, построенных по измеримым данным математических моделей. Справедливое (в известной мере) для регрессионного анализа, это объяснение далеко от истины при рассмотрении аналитических моделей, сам вид которых определяет природу описываемого состояния или действия. С другой стороны, нельзя не согласиться с авторами в том, что необходимы более современные методы, выводящие математическое описание непосредственно из анализируемых данных.

Целесообразность дальнейшего развития и генерализации социальных теорий иррегулярного поведения также совершенно очевидна. Примером, иллюстрирующим аргументы Фабера и Коппелаара, стал разбор хаотических модификаций теории Ричардсона о механизмах гонки вооружений. Основным недостатком теории стало для авторов отсутствие внешних доказательств теории. Из 12 уравнений, описывающих гонку вооружений между странами - участниками Второй Мировой войны, только два лежат вне области стабильного поведения. Для авторов это обстоятельство не является достаточным аргументом для установления хаоса в динамике процесса. Каковы, однако, эти два соотношения? Это взаимодействия между СССР и Германией (хаотический режим) и СССР и Италией (режим стабильных бифуркаций)! Да, хаос отмечен только в одном случае, но он является ключевым для всей системы. Кроме того, для структур, обладающих хаотическими свойствами, характерно наличие именно "перемежающихся" режимов, когда стабильные периоды сменяются периодами динамической стохастичности. Вывод второй краток, как сами авторы это подчеркивают: сложность математических методов превосходит уровень существующих социальных теорий, и до момента достижения последними необходимого уровня развития, применимость хаотического подхода остается под сомнением. Можно согласиться с первой частью данного тезиса, но вторая вряд ли является бесспорной.

В конце 80-х - начале 90-х гг. применения теории хаоса в социальных науках начинают обсуждаться и в работах ученых бывшего СССР. В основном, за небольшими исключениями, авторами этих работ являются профессиональные математики и физики. Весьма скептически относящийся к использованию теории катастроф в гуманитарно-социальных исследованиях, акад. В.И. Арнольд в дополнении к последнему изданию своей известной книги привел модель развития перестройки (29) (в прежних изданиях фигурировала только пародийная модель соотношения гениев и безумцев в обществе). Представляя собой модификацию моделей Т. Саати, введенных для изучения теории конфликтов, модель Арнольда обладает следующими свойствами, выявляемыми методами теории катастроф: "ухудшение" положения системы при начале движения; возрастание сопротивления системы при движении; продолжающееся "ухудшение" состояния системы после преодоления ею максимума сопротивления; исчезновение сопротивления после достижения самого "плохого" для системы состояния (катастрофический переход); величина "улучшения" оказывается сравнимой с величиной "ухудшения"; система имеет возможность эволюции за счет притяжения к аттрактору.

Эта модель является чисто качественной, однако узнаваемо описывает современные явления и имеет вполне конкретное с точки зрения теории содержание.

В исследованиях по типологии культуры новые подходы, отражавшие взгляды Пригожина, были введены в последних статьях Ю.М. Лотмана, а проблема существования точек бифуркации и их влияния на механизмы кризиса - в книге " Культура и взрыв". Однако в исследованиях по квантитативной истории примеры реального использования и верификации моделей нелинейной динамики и теории хаоса появились только в последние годы (30).

Отметим, что количество исследований, применяющих "нелинейную науку", резко возросло за последние 3-4 года (и, возможно, мы можем говорить о еще одном "взрыве" научного знания, поставив тем самым классическую задачу теории катастроф); естественно, часть последних результатов, полученных членами международного научного сообщества, еще не опубликована и представлена в виде докладов на конференциях.

В программах научных конференций последних лет по методологии научного знания, новым информационным подходам в социальных науках, а также собственно прикладной математики заметен интерес к использованию теории динамической стохастичности при изучении социальных явлений и процессов.

В сентябре 1995 г. в университете Умеа в Швеции прошла конференция по бифуркациям и хаосу в экономических и социальных системах. Председателем конференции был один из создателей математики хаоса, автор теории фрактальных множеств, профессор Йельского университета Бенуа Мандельброт. В конференции приняли участие 36 ученых из Европы, Америки, Китая и Японии. Большинство докладов было посвящено экономическим приложениям, однако до трети докладов затрагивали и социальные приложения.

В ноябре 1995 г. в Москве проходила международная конференция "Эволюция инфосферы", посвященная роли информатики в современном обществе. Интерес участников вызвала, в частности, работа круглого стола "Проблемы самоорганизации в социальных науках". Значительная часть обсуждавшихся вопросов имела непосредственное отношение к истории, оказавшейся для присутствующих наиболее мощным подмножеством из множества социальных наук. Заседание круглого стола вел член-корр. РАН С.П. Курдюмов, директор Института прикладной математики, в котором на сегодняшний день работают несколько групп, использующих новые математические разработки в социально-гуманитарных областях. Открыл "круглый стол" акад. Н.Н. Моисеев докладом "История обретает цель". С. П. Курдюмов, подводя итоги дискуссии по докладу Н.Н. Моисеева, отметил, что применение методов самоорганизации в истории восходит еще к работам Анри Пуанкаре. Значительная часть последовавшего доклада С.П. Курдюмова была посвящена возможности выхода решений, моделирующих исторические системы, на различные, зависящие от начальных условий, аттракторы. В докладе также были предложены термодинамические аналогии для оценки перспектив развития таких систем. Интересно, что сформулированный из термодинамических соображений вывод о возрастании энтропии в таких системах, неоднократно был продемонстрирован ранее в лингвистических и гуманитарных исследованиях с помощью методов теории информации. Член-корр. РАН С.П. Капица рассказал о новых математических моделях в макродемографии, предложив использовать для описания динамики роста населения Земли простые нелинейные дифференциальные уравнения, приводящие к автомодельным решениям.

В докладе В.А. Шупера (Институт географии РАН) излагались основы теории территориальной самоорганизации, и применение уравнений, сходных с уравнениями физической кинетики, для описания процесса возникновения и развития городов, что также является классической задачей для исторической географии (31). Вообще, кинетическая теория - традиционная область использования теорий самоорганизации. Принявший участие в обсуждении доклада Г. Г. Малинецкий сообщил также о возможности построения нелинейной модели развития городов, схожей с уравнениями из физики диэлектриков, и о результатах применения этой модели. Завершающими стали доклад Ю.Л. Климонтовича "Физика открытых систем" и итоговая дискуссия о циклах эволюции социальных исследований и месте синергетики в научной культуре. В частности, было высказано пожелание, чтобы синергетика стала "мостом" между точными и гуманитарными науками. Работа круглого стола, в котором приняли участие многие известные российские ученые, показала, что хотя значительная часть докладов затрагивала методологические и методические проблемы использования синергетики в социальных науках, к середине 1990-х гг. были достигнуты и вполне конкретные прикладные результаты.

Доклады, основанные на использовании нелинейного анализа в приложениях к социальным наукам, составили довольно заметный блок на Втором Международном Конгрессе Нелинейных Аналитиков, проходившем в Афинах в июле 1996 г. В Конгрессе приняли участие в основном математики, применяющие в своих исследованиях методы нелинейного анализа. Число включенных в программу докладов составило более полутора тысяч. Из них не менее двухсот докладов затрагивало социально-экономическую тематику. В значительной части докладов экономического блока рассматривались экономические проблемы прошлых времен или протяженные структуры, берущие в прошлом свое начало. Более двадцати докладов обсуждали проблемы демографии, в т.ч. исторической, нелинейное моделирование которых представляется в последние годы весьма перспективным.

Работы по использованию концепций синергетики в социальных науках продолжаются. В ближайшие годы можно ожидать получения новых результатов в конкретно-исторических исследованиях.

Список использованной литературы:

1. Рузавин Г.И. Концепции современного естествознания. Учебник для студентов гуманитарных специальностей вузов. М., 1997. С.27.

2. Там же. С.8.

3.Концепции современного естествознания. Под ред. В.Н. Лавриненко, В.П. Ратникова. М., 1997. С.8.

4. Горелов А.А. Концепции современного естествознания. М., 1997. С.87.

5. См. подборку материалов в журнале History and Theory, ѕ1, 1995: Roth P. and Ryckman T.A. Chaos, Clio, and Scientistic Illusions of Understanding; Reisch G. Scientism Without Tears: A Reply To Roth and Ryckman; Reisch G. Chaos, History, And Narrative; Schermer M. Exorcising Laplace's Demon: Chaos And Antichaos, History And Metahistory.

6. Roth R. Is History a Process? Nonlinearity, Revitalization Theory, and the Central Metaphor of Social Science History // Social Science History, vol.16, No. 2, 1992; Shermer M. The Chaos of History: On a Chaotic Model That Represents the Role of Contingency and Necessity in Historical Sequences // Nonlinear Science Today, vol. 2, No.4, 1993.

7. Отметим, что методологические проблемы применения методов синергетики в исторических исследованиях обсуждаются с середины 1990-х гг. и у нас. См.: Бородкин Л.И. Компьютерное моделирование исторических процессов. // Круг идей: развитие исторической информатики. М., 1995; Андреев А.Ю. К проблеме моделирования случайных динамических систем в анализе динамического процесса. // Там же.; Андреев А.Ю., Левандовский М.И. Интерпретационная схема абстрактной истории. // Математическое моделирование исторических процессов. М., 1996; Андреев А.Ю. " Клио на распутье". Развитие новых методологических подходов к изучению исторического процесса в трудах Ю.М. Лотмана //. Информационный бюллетень ассоциации "История и Компьютер". 1997, ѕ20; Носевич В.Л. Смена вех, или после исторического империализма // Информационный бюллетень ассоциации " История и Компьютер". 1994, ѕ14; Носевич В.Л. На пути к организации общества как самоорганизующейся системы // Математическое моделирование исторических прооцессов. М., 1996; Хвостова К.В., Финн В.К. Проблемы современных междисциплинарных исследований в свете современных междисциплинарных исследований. М., 1997. С.14, 22.

8. Maturana H.R., Varela F.L. Der Baum der Erkennntnis. Wie wir die Welt durch unsere wahrnehmungen erschaffen - die biologischen Wurzeln des menschlichen Erkennens. Bern. 1987.

9. Loye D., Eisler R. Chaos and transformation: Implications of nonequilibrium theory for social science and society // Behavioural science. ѕ32. 1987.

10.Пригожин И. От существующего к возникающему: время и сложность в физических науках. М., 1985. Пригожин И., Стенгерс И. Порядок из хаоса. М., 1986. Пригожин И., Стенгерс И. Время, хаос, квант. М., 1994.

11.Количество публикаций, посвященных данному сюжету, трудно указать даже приблизительно; именно в данном ключе публикуется множество работ спекулятивного характера, порождающих понятный скепсис у критиков теории.

12.Richardson L.F. Arms and Insecurity. Chicago. Quadrangle Books., 1960.

13.Saperstein A.M. Chaos: a model for the outbreak of war // Nature. Ѕ 309, 1984. P.303-305.

14. Grossman S., Mayer-Kress G. Chaos in the international arms race // Nature. ѕ337, 1989. P. 701-704.

15. Muller- Benedict V. Chaos und Selbstorganisation: Neue theuretische Ansдtze in den Sozial wissenschaften // Historical Social Research ѕ1, 1996. S.26-93.

16. Maturana H.R. Erkennen. Die Organisation und Verkцrperung von Wirklichkeit. Ausgewдlte Arbeiten zur biologischen Epistomologie. Braunschweig, 1982.

17. Esser H., Troitzsch K.G. (Hg.) Modellierung sozialer Prozesse. Sozialwissenschafliche Tagungsberichte. Bd.2. Bonn, 1991.

18. Granovetter M. Threshold models od collective behaviour // American journal of sociology. ѕ83, 1987. Р.1420-1443.

19. Weidlich W., Haag G. Concepts and models of quantitative sociology. Berlin / Heidelberg / N.-Y., 1983.

20. Пригожин И., Стенгерс И. Время, хаос, квант. М., 1994.

21. См., напр.: Бородкин Л.И., Волков А .Д., Короткевич А.О., Плуготаренко С.А., Прокофьев А.О., Сенченко С.Л. Моделирование динамики взаимодействия в системе "народ-правительство": модификация модели Вайдлиха // Математическое моделирование исторических процессов. М., 1996; Короновский А.А., Трубецков Д.И. Использование модифицированных уравнений Вайдлиха для моделирования социальных процессов // Прикладная нелинейная динамика. Т.4. ѕ3, 1996, С.31-41.

22. См., напр.: Vaga T. Profiting from Chaos. Using Chaos Theory for Market Timing, Stock Selection, asnd Option Valuation. McGraw-Hill, New York, 1994; Medio A. Chaotic Dynamics. Theory and applications to economics. Cambridge University Press, Cambridge, 1992; Peters E. Chaos and Order in the Capital Markets, J. Wiley & Sons, New York, 1991; Brock W., Hsieh D.A. and LeBaron B.D. Nonlinear Dynamics, Chaos, and Instability: Statistical Theory and Economic Evidence. The MIT Press, Cambridge, Massachussets, 1991.

23. Moody J. The Truth About Trusts. N.-Y., 1904.

24. Feichtinger G., Forst C.V. and Piccardi C. A Nonlinear Dynamical Model for the Dynastic Cycle // Chaos, Solitons & Fractals. Vol.7. ѕ2, 1996.

25.Большинство моделей переключения, созданных ранее для изучения социальных явлений, представляли собой двучленные схемы - например, широко известная модель Вайдлиха, описывающая взаимодействие в системе "народ - правительство". В последнее время, однако, создаются модификации уравнений Вайдлиха, в которых вводится "третья сила" (см., например, статью Плуготаренко и Короткевича в данном сборнике, где в модель Вайдлиха вводится функция, отражающей влияние прессы).

26. Feichtinger G., Forst C.V. and Piccardi C. Оp. cit.

27. Faber J., Koppelaar H. Chaos theory and social science: a methodological analysis // Historical Social Research. 1995, ѕ1. Р.70-82.

28. Недаром обсуждение этой цитаты из Пастернака являлось одним из наиболее повторяющихся сюжетов в поздних трудах Ю.М. Лотмана, в т.ч. и посвященных проблеме точек бифуркации и " взрыва" в истории.

29. Арнольд В.И. Теория катастроф. М.: Наука., 1990. Издание 3-е, испр. и доп.

30. Впервые эти проблемы в отечественной историографии были затронуты в ряде работ авторов данного обзора: Бородкин Л.И. Компьютерное моделирование исторических процессов // Круг идей: развитие исторической информатики. М., 1995. С.88-102; Андреев А.Ю. К проблеме моделирования случайных динамических систем в анализе динамического процесса // Там же. С.103 -114; Андреев А.Ю., Левандовский М.И. Интерпретационная схема абстрактной истории // Математическое моделирование исторических процессов. М., 1996. С.90- 112.

31. Один из современных географов, специалистов по моделированию развития городов, писал: "Большинство моделей развития городов ... создано историками". См.: Мерлен П. Город. Количественные методы изучения. М.: Прогресс, 1977.

Хакен Г. «Синергетика», М.: Мир, 1980 г.

Дубнищева Т.Я. «Концепции современного естествознания», Новосибирск, 1997 г.

34. С.А.Гуляев, В.М.Жуковский, С.В.Комов «Основы естествознания», Екатеринбург, 1997 г.

ПОРЯДОК И ХАОС В САМООРГАНИЗУЮЩИХСЯ СИСТЕМАХ

План

Механизм самоорганизации.

II. Порядок и хаос в самоорганизующихся системах.

III. Применение синергетики в социальных науках