Реферат

МЕТОДОЛОГИЯ НАУЧНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ В ЕСТЕСТВОЗНАНИИ

Содержание

Рассматривая науку как сложную систему, диалектика не ограничивается изучением взаимодействия её элементов, а выявляет основы этого взаимодействия. Научная деятельность как отрасль духовного производства включает в себя три основных структурных элемента: труд, объект познания и познавательные средства. В своей взаимной обусловленности данные компоненты образуют единую систему и не существуют вне этой системы. Анализ связей между компонентами позволяет раскрыть структуру научной деятельности, центральным пунктом которой является исследователь, т.е. субъект научного познания.

Несомненный интерес при изучении процесса исследования представляет вопрос о психологии научного творчества. Познавательный процесс осуществляется конкретными людьми, и между этими людьми существуют определенные социальные связи, которые проявляются по - разному. Труд научного работника неотделим от труда предшественников и современников. В трудах отдельного ученого, как в капле воды, преломляются особенности науки его времени. Специфика научного творчества требует определенных качеств ученого, свойственных именно этому виду познавательной деятельности.

Силой, побуждающей к знанию, должна быть бескорыстная жажда знаний, наслаждение процессом исследования, стремление быть полезным обществу. Главное в научной работе не стремиться к открытию, а глубоко и всесторонне исследовать избранную область познания. Открытие возникает как побочный элемент исследования.

План действий учёного, своеобразие принимаемых им решений, причины успехов и неудач зависят во многом от таких факторов, как наблюдательность, интуиция, трудолюбие, творческое воображение и т.п. Но главное - это иметь мужество поверить в свои результаты, как бы они ни расходились с общепринятыми. Яркий пример ученого, умевшего ломать любые "психологические барьеры", - создатель первой космической техники С. П. Королев.

Движущей силой научного творчества должно быть не стремление совершить переворот, а любознательность, способность удивляться. Известно много случаев, когда удивление, сформулированное в виде парадокса, приводило к открытиям. Так, например, было при создании теории тяготения А. Эйнштейном. Интересно также высказывание А. Эйнштейна о том, как делаются открытия: все знают, что чего-то делать нельзя, а один человек случайно не знает этого, вот он-то и делает открытие.

Исключительное значение для научного творчества имеет способность радоваться каждой малой удаче, а также ощущение красоты науки, заключающейся в логической стройности и богатстве связей в изучаемом явлении. Понятие красоты играет важную роль для проверки правильности результатов, для отыскания новых законов. Оно представляет собой отражение в нашем сознании гармонии, существующей в природе.

Научный процесс есть проявление всей совокупности перечисленных факторов, функция личности исследователя.

Задача науки - найти объективные законы природы, и поэтому окончательный результат не зависит от личных качеств ученого. Однако способы познания могут быть различными, каждый ученый приходит к решению своим путем. Известно, что М.В. Ломоносов, не пользуясь матема-тическим аппаратом, без единой формулы, смог открыть фундаментальный закон сохранения вещества, а его современник Л. Эйлер мыслил математическими категориями. А. Эйнштейн предпочитал гармонию логических построений, а Н. Бор пользовался точным расчетом.

Современному ученому необходимы такие качества, как способность переходить от одного типа задач к другому, способность предсказывать будущее состояние исследуемого объекта или значимость каких-либо методов, а главное - способность диалектически отрицать (с сохранением всего положительного) старые системы, мешающие качественному изменению знания, ибо без ломки устаревших представлений нельзя создать более совершенные. В познании сомнение выполняет две прямо противоположные функции: с одной стороны, оно - объективное основание для агностицизма, с другой - мощный стимул познания.

Успех в научном исследовании часто сопутствует тому, кто смотрит на старое знание как на условие движения вперед. Как показывает развитие науки последних лет, каждое новое поколение ученых творит большую часть знаний, накопленных человечеством. Научное соперничество с учителями, а не слепое подражание им, способствует прогрессу науки. Для ученика должно быть идеалом не столько содержание знаний, полученных от научного руководителя, сколько его качества как личности, которой хочется подражать.

К научному работнику предъявляют особые требования, поэтому он должен стремиться по возможности скорее сделать полученное им знание доступным для коллег, но не допускать поспешных публикаций; быть чутким, восприимчивым к новому и защищать свои идеи, сколь бы ни была велика оппозиция. Он должен использовать труды своих предшественников и современников, уделяя скрупулезное внимание деталям; воспринимать как свою первую обязанность воспитание нового поколения научных работников. Молодые ученые считают счастьем, если им удается пройти школу ученичества у мастеров науки, но в то же время они должны стать самостоятельными, добиться независимости и не остаться в тени своих учи-телей.

Прогресс науки, свойственный нашему времени, привел к новому стилю работы. Возникла романтика коллективного труда, а главный принцип организации современных научных исследований заключается в их комплексности. Новый тип учёного - это учёный-организатор, руководитель крупного научного коллектива, способный управлять процессом решения сложных научных проблем.

Показателями чистоты морального облика выдающихся учёных всегда были: исключительная добросовестность, принципиальное отношение к выбору направления исследований и полученным результатам. Поэтому окончательный авторитет в науке это общественная практика, результаты которой выше мнений самых больших авторитетов.

Глава 3. Общенаучные методы исследования

Процесс познания как основа любого научного исследования представляет собой сложный диалектический процесс постепенного воспроизведения в сознании человека сущности процессов и явлений окружающей его действительности. В процессе познания человек осваивает мир, преобразует его для улучшения своей жизни. Движущей силой и конечной целью познания является практика, преобразующая мир на основе его собственных законов.

Теория познания представляет собой учение о закономерности процесса познания окружающего мира, методах и формах этого процесса, об истине, критериях и условиях её достоверности. Теория познания является философско-методологической основой любого научного исследования и поэтому основы этой теории должен знать каждый начинающий исследователь. Методология научного исследования представляет собой учение о принципах построения, формах и способах научного познания.

Непосредственное созерцание является первым этапом процесса познания, его чувственной (живой) ступенью и направлено на установление фактов, опытных данных. С помощью ощущений, восприятий и представлений создается понятие о явлениях и объектах, которое проявляется как форма знания о нем.

На этапе абстрактного мышления широко используются математический аппарат, логические умозаключения. Этот этап позволяет науке заглядывать вперед, в область неизведанного, делать важные научные открытия, получать полезные практические результаты.

Практика, производственная деятельность человека являются высшей функцией науки, критерием достоверности выводов, полученных на этапе абстрактно-теоретического мышления, важной ступенью процесса познания. Она позволяет установить область применения полученных результатов, скорректировать их. На её основе создается более правильное представление. Рассмотренные этапы процесса научного познания характеризуют общие диалектические принципы подхода к изучению законов развития природы и общества. В конкретных случаях этот процесс осуществляется с помощью определенных методов научного исследования. Метод исследования -- это совокупность приемов или операций, способствующих изучению окружающей действительности или практическому осуществлению какого-либо явления или процесса. Применяемый в научных исследованиях метод зависит от характера исследуемого объекта, например, метод спектрального анализа используется для изучения излучающих тел.

Метод исследования определяется имеющимися на данный период средствами исследования. Методы и средства исследования тесно связаны между собой, стимулируют развитие друг друга.

В каждом научном исследовании можно выделить два основных уровня: 1) эмпирический, на котором происходит процесс чувственного восприятия, установление и накопления фактов; 2) теоретический, на котором достигается синтез знания, проявляющийся чаще всего в виде создания научной теории. В связи с этим общенаучные методы исследования подразделяются на три группы:

1) методы эмпирического уровня исследования;

2) методы теоретического уровня исследования;

3)методы эмпирического и теоретического уровней исследования - всеобщие научные методы.

Эмпирический уровень исследования связан с выполнением экспериментов, наблюдений, и поэтому здесь велика роль чувственных форм отражения окружающего мира. К основным методам эмпирического уровня исследования относятся наблюдение, измерение и эксперимент.

Наблюдение - это целенаправленное и организованное восприятие объекта исследования, позволяющее получить первичный материал для его изучения. Этот метод используется как самостоятельно, так и в сочетании с другими методами. В процессе наблюдения непосредственного воздействия наблюдателя на объект исследования не происходит. При наблюдениях широко применяются различные приборы и инструменты.

Чтобы наблюдение было плодотворным, оно должно удовлетворять ряду требований.

1.Оно должно вестись для определенной четко поставленной задачи.

2.В первую очередь должны рассматриваться интересующие исследователя стороны явления.

3. Наблюдение должно быть активным.

4. Надо искать определенные черты явления, нужные объекты.

5. Наблюдение необходимо вести по разработанному плану (схеме).

Измерение - это процедура определения численного значения характеристик исследуемых материальных объектов (массы, длины, скорости, силы и т.д.). Измерения выполняются с помощью соответствующих измерительных приборов и сводятся к сравнению измеряемой величины с эталонной величиной. Измерения дают достаточно точные количественные определения описания свойств объектов, существенно расширяя познания об окружающей действительности.

Измерение с помощью приборов и инструментов не может быть абсолютно точным. В связи с этим при измерениях большое значение уделяется оценке погрешности измерений.

Эксперимент - система операций, воздействий и наблюдений, направленных на получение информации об объекте при исследовательских испытаниях, которые могут осуществляться в естественных и искусственных условиях при изменении характере протекания процесса.

Эксперимент используется на заключительной стадии исследования и является критерием истинности теорий и гипотез. С другой стороны, эксперимент во многих случаях является источником новых теоретических представлений, развиваемых на основе данных проведенного опыта.

Эксперименты могут быть натурными, модельными и компьютерными. Натурный эксперимент изучает явления и объекты в их естественном состоянии. Модельный - моделирует эти процессы, позволяет изучать более широкий диапазон изменения определяющих факторов.

В машиностроении широко применяют как натурные, так и компьютерные эксперименты. Компьютерный эксперимент основывается на исследовании математических моделей, описывающих реальный процесс или объект.

На теоретическом уровне исследования используются такие общенаучные методы, как идеализация, формализация, принятие гипотезы, создание теории.

Идеализация - это мысленное создание объектов и условий, которые не существуют в действительности и не могут быть созданы практически. Она дает возможность лишить реальные объекты некоторых присущих им свойств или мысленно наделить их нереальными свойствами, позволяя получить решение задачи в окончательном виде. Например, в технологии машиностроения широко применяют понятие абсолютно жесткой системы, идеальный процесс резания и т.д. Естественно, любая идеализация правомерна лишь в определенных пределах.

Формализация - это метод изучения различных объектов, при котором основные закономерности явлений и процессов отображаются в знаковой форме с помощью формул или специальных символов. Формализация обеспечивает обобщенность подхода к решению различных задач, позволяет формировать знаковые модели предметов и явлений, устанавливать закономерные связи между изучаемыми фактами. Символика искусственных языков придаёт краткость и четкость фиксации значений и не допускает двусмысленных толкований, что невозможно в обычном языке.

Гипотеза - научно обоснованная система умозаключений, посредством которой на основе ряда факторов делается вывод о существовании объекта, связи или причины явления. Гипотеза является формой перехода от фактов к законам, переплетением всего достоверного, принципиально проверяемого. Ввиду своего вероятностного характера гипотеза требует проверки, после которой она видоизменяется, отвергается или становится научной теорией.

В своем развитии гипотеза проходит три основные стадии. На этапе эмпи-рического познания происходит накопление фактического материала и высказывание на его основе некоторых предположений. Далее на основе сделанных предположений развертывается предположительная теория -формируется гипотеза. На заключительном этапе осуществляется проверка гипотезы, её уточнение. Таким образом, основу превращения гипотезы в научную теорию составляет практика.

Теория представляет собой наиболее высокую форму обобщения и систе-матизации знаний. Она описывает, объясняет и предсказывает совокупность явлений в некоторой области действительности. Создание теории основывается на результатах, полученных на эмпирическом уровне исследований. Затем эти результаты на теоретическом уровне исследования упорядочиваются, приводятся в стройную систему, объединенную общей идеей. В дальнейшем, с использованием этих результатов, выдвигается гипотеза, которая после успешной проверки практикой становится научной теорией. Таким образом, в отличие от гипотезы теория имеет объективное обоснование.

К новым теориям предъявляется несколько основных требований. Научная теория должна быть адекватной описываемому объекту или явлению, т.е. должна правильно их воспроизводить. Теория должна удовлетворять требованию полноты описания некоторой области действительности. Теория должна соответствовать эмпирическим данным. В противном случае она должна быть усовершенствована или отвергнута.

В развитии теории могут быть два самостоятельных этапа: эволюционный, когда теория сохраняет свою качественную определенность, и революционный, когда осуществляется изменение ее основных исходных начал, компонент математического аппарата и методологии. По существу, этот скачок есть создание новой теории, он совершается тогда, когда возможности старой теории исчерпаны.

В качестве исходной мысли, объединяющей в целостную систему входящие в теорию понятия и суждения, выступает идея. В ней отражается фундаментальная закономерность, лежащая в основе теории, в то время как в других понятиях отображены те или иные существенные стороны и аспекты этой закономерности. Идеи могут не только служить основой теории, но и связывать ряд теорий в науку, отдельную область знаний.

Законом называется теория, обладающая большой надежностью и подтвержденная многочисленными экспериментами. Закон выражает общие отношения и связи, которые характерны для всех явлений данного ряда, класса. Он существует независимо от сознания людей.

На теоретическом и эмпирическом уровнях исследования используется анализ, синтез, индукция, дедукция, аналогия, моделирование и абстрагирование.

Анализ - метод познания, заключающийся в мысленном расчленении предмета исследования или явления на составные, более простые, части и выделении его отдельных свойств и связей. Анализ не конечная цель исследования.

Синтез - метод познания, состоящий в мысленном соединении связей отдельных частей сложного явления и познания целого в его единстве. Понимание внутренней структуры объекта достигается с помощью синтеза явления. Синтез дополняет анализ и находится с ним в неразрывном единстве. Без изучения частей нельзя познать целое, без изучения целого с помощью синтеза нельзя познать до конца функции частей в составе целого.

В естественных науках анализ и синтез могут осуществляться не только теоретически, но и практически: исследуемые предметы фактически расчленяются и соединяются, устанавливаются их состав, связи и т.д.

Переход от анализа фактов к теоретическому синтезу осуществляется с помощью особых методов, среди которых наиболее важное значение имеет индукция и дедукция.

Индукция представляет собой метод перехода от знания отдельных фактов к знанию общего, эмпирическому обобщению и установлению общего положения, отражающего закон или другую существенную связь.

Индуктивный метод широко применяется при выводе теоретических и эм-пирических формул в теории металлообработки.

Индуктивный метод движения от частного к общему можно успешно при-менять только при условии возможностей проверки полученных результатов или проведения специального контрольного эксперимента.

Дедукция - метод перехода от общих положений к частным, получение из известных истин новых истин с использованием законов и правил логики. Важным правилом дедукции является следующее: "Если из высказывания А следует высказывание В и высказывание А истинно, то высказывание В также истинно".

Индуктивные методы имеют важное значение в науках, где преобладают эксперимент, его обобщение, разработка гипотез. Дедуктивные методы в первую очередь применяются в теоретических науках. Но научные показания могут быть получены только при наличии тесной связи между индукцией и дедукцией. Ф. Энгельс, в связи с этим указывал: "Индукция и дедукция связаны между собой столь же необходимым образом, как синтез и анализ... Надо стараться применять каждую на своем месте, не упускать из виду их связь между собой, их взаимное дополнение друг друга".

Аналогия - метод научного исследования, когда знания о неизвестных предметах и явлениях достигаются на основе сравнения с общими признаками предметов и явлений, которые исследователю известны.

Сущность заключения по аналогии состоит в следующем: пусть явление А имеет признаки X1, Х2, Х3, ..., Хn, Xn+1, а явление В признаки X1, Х2, ХЗ, ..., Хn. Следовательно, можно предположить, что явление В тоже имеет признак Xn+1. Такой вывод вносит вероятностный характер. Увеличить вероятность получения истинного вывода можно при большом числе сходных признаков у сравниваемых объектов и наличии глубокой взаимосвязи этих признаков.

Моделирование - метод научного познания, заключающийся в замене при исследовании изучаемого предмета или явления специальной моделью, воспроизводящей главные особенности оригинала, и её последующим исследованием. Таким образом, при моделировании эксперимент проводят на модели, а результаты исследования с помощью специальных методов распространяют на оригинал.

Модели могут быть физическими и математическими. В связи с этим различают физическое и математическое моделирование.

При физическом моделировании модель и оригинал имеют одинаковую физическую природу. Любая экспериментальная установка является физической моделью какого-либо процесса. Создание экспериментальных установок и обобщение результатов физического эксперимента осуществляются на основе теории подобия.

При математическом моделировании модель и оригинал могут иметь одинаковую и различную физическую природу. В первом случае какое-либо явление или процесс исследуется на основе их математической модели, представляющей собой систему уравнений с соответствующими условиями однозначности, во втором - используют факт одинакового по внешней форме математического описания явлений различной физической природы.

Абстрагирование - метод научного познания, заключающийся в мысленном отвлечении от ряда свойств, связей, отношений предметов и выделении нескольких интересующих исследователя свойств или признаков.

Абстрагирование позволяет заменить в сознании человека сложный про-цесс, который характеризует, тем не менее, наиболее существенные признаки предмета или явления, что особенно важно для образования многих понятий.Глава 4. Основные этапы выполнения и прогнозирования научных исследований

Рассматривая научно-исследовательскую работу, можно выделить фунда-ментальные и прикладные исследования, а также опытно-конструкторские разработки.

Первым этапом научного исследования является подробный анализ совре-менного состояния рассматриваемой проблемы. Он выполняется на основе информационного поиска с широким применением ЭВМ. По результатам анализа составляются обзоры, рефераты, делается классификация основных направлений, и ставятся конкретные задачи исследования.

Второй этап научного исследования сводится к решению поставленных на первом этапе задач с помощью математического или физического моделиро-вания, а также сочетания этих методов.

Третьим этапом научного исследования являются анализ полученных ре-зультатов и их оформление. Производится сравнение теории и эксперимента, дается анализ эффективности выполнения исследования, возможность расхождений.

На современном этапе развития науки особую важность приобретает прогнозирование научных открытий и технических решений.

В научно-техническом прогнозировании выделяют три интервала: прогнозы первого, второго и третьего эшелона. Прогнозы первого эшелона рассчитаны на 15-20 лет и составляются исходя из определившихся тенденций развития науки и техники. За этот период происходит резкое увеличение количества научных работников и объема научно-технической информации, завершается цикл наука - производство, на передовые рубежи выйдет новое поколение ученых. Прогнозы второго эшелона охватывают период 40-50 лет на базе качественных оценок, поскольку за эти годы произойдет практически удвоение объема принятых в современной науке концепций, теорий и методов. Цель этого прогноза, основанного на широкой системе научных представлений, - не экономические возможности, а фундаментальные законы и принципы естествознания. Для прогнозов третьего эшелона, носящих гипотетический характер, определяются сроки продолжительностью 100 лет и более. За такой период может произойти коренное преобразование науки, и появятся научные представления, многие аспекты которых еще не известны. В основе этих прогнозов - творческая фантазия крупных ученых, учитывающая наиболее общие законы естествознания. История донесла до нас достаточно примеров, когда люди могли предвидеть возникновение важных событий.

Предвидения М.В. Ломоносова, Д.И. Менделеева, К.Э. Циолковского и других крупнейших ученых основывались на глубоком научном анализе.

Выделяют три части прогноза: распространение уже внедренных новшеств; внедрение достижений, вышедших за стены лабораторий; направление фундаментальных исследований. Прогноз науки и техники дополняется оценкой социальных и экономических последствий от их развития. При прогнозировании используются статистические и эвристи-ческие методы прогноза экспертных оценок. Статистические методы заключаются в построении на базе имеющегося материала модели прогноза, позволяющей экстраполировать на будущее тенденции, наблюдавшиеся в прошлом. Полученные при этом динамические ряды применяются в практике благодаря своей простоте и достаточной надежности прогноза на небольшие периоды времени. То есть статистические методы, позволяющие определять средние значения, характеризующие всю совокупность изучаемых предметов. "Применяя статистический метод, мы не можем предсказать поведение отдельного индивидуума совокупности. Мы можем предсказать только вероятность того, что он будет вести себя некоторым определённым образом. Статистические законы можно применять только к большим совокупностям, но не к отдельным индивидуумам, образующим эти совокупности" (А. Эйнштейн, Л. Инфельд).

Эвристические методы основаны на прогнозе путём опроса высококвалифицированных специалистов (экспертов) в узкой области науки, техники, производства.

Характерной особенностью современного естествознания является также то, что методы исследования всё в большей степени влияют на его результат.

Глава 5. Применение математических методов исследования

Математика представляет собой науку, расположенную как бы на границах естествознания. Вследствие этого ее иногда рассматривают в рамках концепций современного естествознания, но большинство авторов выносит ее за эти рамки. Математику следует рассматривать вместе с другими естественно - научными концепциями, поскольку она уже много веков играет объединительную роль для отдельных наук. В этой своей роли математика способствует образованию устойчивых связей также между естествознанием и философией.

История математики

За тысячелетия своего существования математика прошла большой и сложный путь, на протяжении которого неоднократно изменялся ее характер, содержание и стиль изложения. Из примитивного искусства счета математика сформировалась в обширную научную дисциплину с собственным предметом изучения и специфическим методом исследования. Она выработала собственный язык, очень экономный и точный, который оказался исключительно эффективным не только внутри математики, но и в многочисленных областях ее применений.

Примитивный математический аппарат тех далеких времен оказался недостаточным, когда начала развиваться астрономия и далекие путешествия потребовали методов ориентации в пространстве. Жизненная практика, в том числе и практика развивающихся естественных наук, стимулировала даль-нейшее развитие математики.

В Древней Греции существовали школы, в которых математика изуча-лась, как развитая в логическом отношении наука. Она, как писал Платон в своих трудах, должна быть направлена на познание не "бытного", а "сущего". Человечество осознало важность математического познания, как такового, безотносительного к задачам конкретной практики.

Предпосылки к новому бурному всплеску и последующему все возрас-тающему прогрессу математических знаний создала эпоха морских путеше-ствий и развития мануфактурного производства. Эпоха Возрождения, давшая миру изумительный расцвет искусства, вызвала также развитие точных наук, в том числе и математики, появилось учение Коперника. Церковь яростно боролась с прогрессом естествознания.

Последние три столетия внесли в математику много идей и результатов, а также возможность для более полного и глубокого изучения явлений природы. Содержание математики постоянно меняется. Это естественный процесс, поскольку по мере изучения природы, развития техники, экономики и других областей знаний возникают новые задачи, для решения которых не-достаточно прежних математических понятий и методов исследования. Воз-никает потребность в дальнейшем совершенствовании математической нау-ки, расширение арсенала ее средств исследования.

Прикладная математика

Астрономы и физики раньше других поняли, что математические методы для них не только способы вычисления, но и один из основных путей проникновения в существо изучаемых ими закономерностей. В наше время многие науки и области естествознания, до последнего времени находив-шиеся вдали от использования математических средств, теперь усиленно

Устремятся наверстать упущенное. Причина такого внимания к математике в том, что качественное изучение явлений природы, техники, экономики зачастую оказывается недостаточным. Как можно создать автоматически работающую машину, если имеются только общие представления о длительности последействия передаваемых импульсов на элементы? Как можно автомати-зировать процесс выплавки стали или крекинга нефти без знания точных ко-личественных закономерностей этих процессов? Вот почему автоматизация вызывает дальнейшее развитие математики, оттачивание ее методов для ре-шения огромного числа новых и трудных проблем.

Роль математики в развитии других наук и в практических областях деятельности человека невозможно установить на все времена. Изменяются не только те вопросы, которые требуют скорейшего разрешения, но и харак-тер решаемых задач. Создавая математическую модель реального процесса, мы неизбежно упрощаем его и изучаем лишь приближенную его схему. По мере уточнения наших знаний и выяснения роли ранее неуточненных факто-ров удается сделать более полным математическое описание процесса. Про-цедуру уточнения нельзя ограничить, как нельзя ограничить развитие самого знания. Математизация науки состоит не в том, чтобы исключить из процесса познания наблюдение и эксперимент. Они являются непременными состав-ными частями полноценного изучения явлений окружающего нас мира. Смысл математизации знаний состоит в том, чтобы из точно сформулиро-ванных исходных предпосылок выводить следствия, недоступные непосредственному наблюдению; с помощью математического аппарата не только описывать установленные факты, но и предсказывать новые закономерности, прогнозировать течение явлений, а тем самым получать возможность управления ими.

Математизация наших знаний состоит не только в том, чтобы исполь-зовать готовые математические методы и результаты, а в том, чтобы начать поиски того специфического математического аппарата, который позволил бы наиболее полно описывать интересующий нас круг явлений, выводить из этого описания новые следствия, чтобы уверенно использовать особенности этих явлений на практике. Так случилось в период, когда изучение движения стало насущной необходимостью, а Ньютон и Лейбниц завершили создание начал математического анализа. Этот математический аппарат до сих пор яв-ляется одним из основных орудий прикладной математики. В наши дни раз-работка теории управления привела к ряду выдающихся математических ис-следований, в которых заложены основы оптимального управления детерминированными и случайными процессами.

Двадцатый век резко изменил представления о прикладной математике. Если раньше в арсенал средств прикладной математики входили арифметика и элементы геометрии, то восемнадцатый и девятнадцатый века добавили к ним мощные методы математического анализа. В наше время трудно назвать хотя бы одну значительную ветвь современной математики, которая в той или иной мере не находила бы применений в великом океане прикладных проблем. Математика является орудием познания природы, ее законов.

При решении практических задач разрабатывают общие приемы, позволяющие освещать широкий круг различных вопросов. Такой подход особенно важен для прогресса науки. От этого выигрывает не только данная область приложений, но и все остальные, а в первую очередь сама теоретическая математика. Именно такой подход к математике заставляет искать новые методы, новые понятия, способные охватить новый круг про-блем, он расширяет область математических исследований. Последние деся-тилетия дают нам множество примеров подобного рода. Чтобы убедиться в этом, достаточно вспомнить появление в математике таких, теперь централь-ных, ее ветвей, как теория случайных процессов, теория информации, теория оптимального управления процессами, теория массового обслуживания, ряд областей, связанных с электронными вычислительными машинами.

Математика -- язык науки

Впервые четко и ярко о математике, как языке науки сказал четыреста лет назад великий Галилео Галилей: "Философия написана в грандиозной книге, которая открыта всегда для всех и каждого, - я говорю о природе. Но понять ее может лишь тот, кто научился понимать ее язык и знаки, которыми она написана. Написана же она на математическом языке, а знаки - ее математические формулы". Несомненно, что с тех пор наука добилась огромных успехов и математика была ее верной помощницей. Без мате-матики многие успехи науки и техники были бы просто невозможны. Неда-ром один из крупнейших физиков В. Гейзенберг так охарактеризовал место математики в теоретической физике: "Первичным языком, который выраба-тывают в процессе научного усвоения фактов, является в теоретической физике обычно язык математики, а именно математическая схема, позволяющая физикам предсказывать результаты будущих экспериментов".

Для общения и для выражения своих мыслей люди создали величайшее разговорное средство - живой разговорный язык и письменную его запись. Язык не остается неизменным, он приспосабливается к условиям жизни, обогащается словарным запасом, вырабатывает новые средства для выраже-ния тончайших оттенков мысли.

В науке особенно важна ясность и точность выражения мыслей. Научное изложение должно быть кратким, но вполне определенным. Именно поэтому наука обязана разрабатывать собственный язык, способный максимально точно передавать свойственные ей особенности. Прекрасно сказал известный французский физик Луи де Бройль: "... где можно применить математический подход к проблемам, наука вынуждена пользоваться особым языком, символическим языком, своего рода стенографией абстрактной мысли, формулы которой, когда они правильно записаны, по-видимому не остав-ляют места ни для какой неопределенности, ни для какого неточного истол-кования". Но к этому нужно добавить, что математическая символика не только не оставляет места для неточности выражения и расплывчатого истолкования, - математическая символика позволяет вдобавок автоматизиро-вать проведение тех действий, которые необходимы для получения выводов.

Математическая символика позволяет снижать запись информации, де-лать ее обозримой и удобной для последующей обработки.

В последние годы появилась новая линия в развитии формализованных языков, связанная с вычислительной техникой и использованием электрон-ных вычислительных машин для управления производственными процесса-ми. Необходимо общение с машиной, надо представить ей возможность в каждый момент самостоятельно выбирать правильное в данных условиях действие. Но машина не понимает обычную человеческую речь, с ней нужно "разговаривать" на доступном ей языке. Этот язык не должен допускать раз-ночтений, неопределенности, недостаточности или чрезмерной избыточности сообщаемой информации. В настоящее время разработано несколько систем языков, с помощью которых машина однозначно воспринимает сообщаемую ей информацию и действует с учетом создавшейся обстановки. Именно это и делает электронные вычислительные машины столь гибкими при выполне-нии сложнейших вычислительных и логических операций.

Использование математического метода и математического результата

Не существует таких явлений природы, технических или социальных процессов, которые были бы предметом изучения математики, но при этом не относились бы к явлениям физическим, биологическим, химическим, ин-женерным или социальным. Каждая естественно - научная дисциплина: биоло-гия и физика, химия и психология - определяется материальной особенностью своего предмета, специфическими чертами той области реального мира, которую она изучает. Сам предмет или явление может изучаться разными методами, в том числе и математическими, но, изменяя методы, мы все же остаемся в пределах данной дисциплины, поскольку содержанием данной науки является реальный предмет, а не метод исследования. Для математики же материальный предмет исследования не имеет решающего значения, важен применяемый метод. Например, тригонометрические функции можно использовать и для исследования колебательного движения, и для определения высоты недоступного предмета. А какие явления реального мира можно исследовать с помощью математического метода? Эти явления определяются не их материальной природой, а исключительно формальными структурными свойствами и, прежде всего, теми количественными соотношениями и пространственными формами, в которых они существуют.

Математический результат обладает тем свойством, что его можно не только применять при изучении какого-то одного определенного явления или процесса, но и использовать для исследования других явлений, физическая природа которых принципиально отлична от ранее рассмотренных. Так, пра-вила арифметики применимы и в задачах экономики, и в технологических процессах, и при решении задач сельского хозяйства, и в научных исследованиях.

Математика как творческая сила имеет своей целью разработку общих правил, которыми следует пользоваться в многочисленных частных случаях. Тот, кто создает эти правила, создает новое, творит. Тот, кто применяет уже готовые правила в самой математике, уже не творит, но создает с помощью математических правил новые ценности в других областях знания. В наши дни, данные дешифровки космических снимков, а также сведения о составе и возрасте горных пород, геохимических, географических и геофизических аномалиях обрабатываются с помощью ЭВМ. Несомненно, что применение ЭВМ в геологических исследованиях оставляет эти исследования геологиче-скими. Принципы же работы ЭВМ и их математическое обеспечение разра-батывались без учета возможности их использования в интересах геологической науки. Сама эта возможность определяется тем, что структурные свойства геологических данных находятся в соответствии с логикой определенных программ работы ЭВМ.

Математические понятия берутся из реального мира и с ним связаны. В сущности, этим и объясняется поразительная применимость результатов ма-тематики к явлениям окружающего нас мира.

Математика, прежде чем изучать своими методами какое-нибудь явление, создает его математическую модель, т.е. перечисляет все те особенности явления, которые будут приниматься во внимание. Модель принуждает ис-следователя выбирать те математические средства, которые позволят вполне адекватно передать особенности изучаемого явления и его эволюции.

В качестве примера возьмем модель планетной системы. Солнце и пла-неты рассматриваются как материальные точки с соответствующими масса-ми. Взаимодействие каждых двух точек определяется силой притяжения ме-жду ними. Модель проста, но она в течение вот уже более трехсот лет с огромной точностью передает особенности движения планет Солнечной сис-темы.

Математические модели используются при исследовании биологических и физических явлений природы.

Математика и окружающая среда

Повсюду нас окружают движение, переменные величины и их взаимо-связи. Различные виды движения и их закономерности составляют основной объект изучения конкретных наук: физики, геологии, биологии, социологии и других. Поэтому точный язык и соответствующие методы описания и изуче-ния переменных величин оказались необходимыми во всех областях знания примерно в той же степени, в какой числа и арифметика необходимы при описании количественных соотношений. Математический анализ составляет основу языка и математических методов описания переменных величин и их взаимосвязей. В наши дни без математического анализа невозможно не толь-ко рассчитать космические траектории, работу ядерных реакторов, бег океанской волны и закономерности развития циклона, но и экономично управлять производством, распределением ресурсов, организацией технологических процессов, прогнозировать течение химических реакций или изменение чис-ленности различных взаимосвязанных в природе видов животных и растений, потому что всё это - динамические процессы.

Одно из наиболее интересных применений современной математики называется теорией катастроф. Её создатель - один из выдающихся математиков мира Рене Том. Теория Тома - по сути, математическая теория процессов со "скачками". В ней показано, что возникновение "скачков" в непрерывных системах можно описать математически и изменения вида можно предсказать качественно. Модели, строящиеся на основе теории катастроф, уже привели к полезному проникновению в суть множества случаев из реальной жизни: в физику (примером может служить разрушение волн на воде), физиологию (действие сердечных сокращений или нервных импульсов) и социальные науки. Перспективы применения этой теории, вероятнее всего в биологии, огромны.

Математика дала возможность заниматься и другими практическими вопросами, которые требовали не только применения уже имеющихся мате-матических средств, но и развития самой математической науки.