Построение тарифов в автостраховании

Данная группа водителей составляет 14,8% исследованной совокупности, что чуть меньше, чем предыдущая группа. Гистограмма распределения страховых премий по указанному классу водителей представлена на рис. 25.

По представленному графику видно смещение распределения еще левее. Средняя страховая премия в данной группе страхователей получилась равной 69 тысяч, тогда как минимальное и максимальное значение премий снизились до 30 тысяч и 210 тысяч рублей соответственно.

Рис. 25. Распределение страховой премии в группе водителей от 28 до 30 лет

Наибольшее количество страховых премий попало в интервал между 65 и 73 тысячами, что говорит о том, что самая частая премия по данному классу водителей лежит в этом промежутке. Заметно, что предыдущий интервал не сильно уступает указанному, так что можно говорить, что по группе водителей от 28 до 30 лет наиболее часто встречаемая премия лежит в интервале от 57 тысяч рублей до 73 тысяч рублей.

Далее рассмотрению подлежит группа водителей возраста от 31 до 35 лет. Данный класс водителей включает в себя 20% исследуемой совокупности. Но такой большой показатель частично связан с тем, что в этой группе учитывается большее количество возрастов, чем в предыдущих.

Несмотря на это, в данной группе исследовано распределение страховых премий. Данное распределение представлено в виде гистограммы (рис. 26).

Что касается данного распределения, то минимальное значение премии по данной группе водителей составило 28 тысяч рублей, максимальное - 183 тысячи рублей, а средняя страховая премия снизилась до 64,5 тысяч рублей.

Здесь самыми популярными премиями являются премии от 57 до 65 тысяч рублей. Также следует отметить, что убывание правого хвоста в этой группе плавное в отличие от предыдущих, что говорит о постепенном снижении количества договоров в интервалах стоимости страховых премий.

Рис. 26. Распределение страховой премии в группе водителей от 31 до 35 лет

Следующая группа включает в себя водителей от 36 до 43 лет. Данная группа водителей составляет 19,6% исследуемой совокупности. Несмотря на то, что данная группа включает фактически 8 разных возрастов, она все равно меньше, чем группа возраста с 31 до 35 лет. Это связано с тем, что водители в районе 40 лет реже обращаются в страховую компанию.

Рис. 27. Распределение страховой премии в группе водителей от 36 до 43 лет

Нетрудно заметить (рис. 27) еще больший сдвиг распределения влево в порядке уменьшения премий. Что касается этой группы водителей, распределение премий здесь более островершинно, чем в предыдущих группах.

Среднее значение показателя упало еще больше и составило всего 59,5 тысяч рублей, что на 5 тысяч меньше, чем в предыдущем классе. При этом максимальное значение страховой премии по данному классу водителей составило 173 тысячи, что на 10 тысяч рублей меньше, чем в предыдущем классе водителей. А минимальное значение страховой премии упало на 8 тысяч и составило 20 тысяч рублей.

Далее идет группа водителей от 44 до 57 лет. Данная группа включает в себя большой разброс возрастов, однако по исследуемой совокупности договоров страховой компании, в данную группу включаются лишь 15% всех водителей.

Гистограмма распределения страховых премий по данной группе выглядит следующим образом (рис. 28).

Рис. 28. Распределение страховой премии в группе водителей от 44 до 57 лет

Видно, что здесь присутствуют два равнонаполненных интервала: с 41 до 49 тысяч и с 49 до 57 тысяч рублей. Также эти два интервала являются самыми популярными. Из этого делается вывод о том, что наиболее часто встречаемое значение страховой премии для данной группы водителей лежит в промежутке между 41 и 57 тысячами рублей.

В среднем премия по данной группе водителей составляет 52 тысячи по сравнению с 59,5 тысяч в предыдущей группе. Крайние значения также ниже в сравнении с предыдущим классом водителей. Минимальное значение страховой премии составило здесь 21,5 тысячи рублей, а максимальное достигло 168 тысячи рублей.

Последняя возрастная группа включает в себя водителей, старше 58 лет. В анализе присутствовали данные по водителям до 73 лет включительно. Данная группа крайне немногочисленна, она оказалась незначительно больше первой. При этом если первая группа включает водителей только 18 и 19 лет, то эта - последняя - группа включает в себя всех водителей от 58 лет и выше. Немногочисленность данной группы говорит о низком желании страховать свой автомобиль у пожилых водителей. В целом, представленная группа составляет всего 0,84% исследуемой совокупности.

Гистограмма распределения страховых премий у последней возрастной группы водителей от 58 лет представлена на рис. 29.

Рис. 29. Распределение страховой премии в группе водителей старше 58 лет

Наблюдается еще больший сдвиг влево, впритык к минимуму страховых премий. Средняя страховая премия по этой группе водителей составила 43,5 тысяч рублей. Минимальное и максимальное значения премии составили 19,5 тысяч и 135,5 тысяч рублей соответственно.

Как было замечено, по мере увеличения возраста, средняя страховая премия падает, а сами гистограммы распределения сдвигаются влево по оси страховой премии. Если все гистограммы поместить на один график, можно сравнить их более наглядно. Все приведенные выше графики соединены в одном и представлены ниже в виде совокупной гистограммы (рис. 30).

По приведенному графику видно, что чем моложе водитель, тем правее распределение по оси страховых премий, соответствующее его возрастной группе, и тем выше средние тарифы для данного водителя.

Таким образом, возраст и стаж водителя могут радикально повлиять на страховую премию, запрашиваемую страховой компанией за страховую защиту. Увеличение страховых премий для молодых и неопытных водителей не только поддается общепринятой логике, но и актуарно обоснованно.

На графике отчетливо видно, что в целом по исследуемой совокупности средняя страховая премия составляет примерно 65 тысяч рублей.

Проверка модели на адекватность требует учета особенностей страховой отрасли. Актуарный аспект вычисления премии состоит в определении величины минимальной премии, достаточной для возмещения выплат и обеспечивающей баланс текущего капитала, при котором портфель можно считать устойчивым.

В страховании не имеет смысла проверять регрессионные модели на качество обычными методами, в которых смоделированный показатель должен быть максимально приближен к исходному. Страхование основано на том, что часть страхователей попадает в аварию, а часть договоров безубыточные. Поэтому надо сравнивать суммарные исходные убытки с суммарными смоделированными премиями и добиться того, чтобы страховые взносы страхователей покрыли совокупные выплаты.

Адекватность моделей построения тарифов обычно смотрится по значимости коэффициентов моделей. Так как в построенных моделях только пара коэффициентов оказалась не значимой на требуемом уровне, полученные модели можно считать адекватными.

,

,

,

,

,

Здесь - это исходные значения ущерба по договорам страхования по портфелю, а - смоделированные значения ущерба, соответствующие согласно принципу эквивалентности обязательств сторон актуарных расчетов, рисковым премиям по договорам.

Посчитанные ошибки модели представлены на следующем графике в виде гистограммы остатков (рис. 31).

Рис. 31. Распределение остатков модели

Полученное распределение ошибок модели близко к нормальному, что еще раз подтверждает высокое качество полученных оценок и указывает на адекватность построенной модели.

В актуарных моделях часто применяют обобщенные линейные модели для построения тарифных сеток для страховой компании. Распределение ущерба имеет длинный правый хвост, из-за чего обычные методы не могут адекватно объяснить поведение распределения. Обобщенные линейные модели предполагают большой выбор распределений, в том числе Гамма-распределение. В свою очередь, именно Гамма-распределением можно описать распределение ущерба в портфеле договоров страхования.

Построение обобщенной линейной модели сводится в данном случае к моделированию среднего ущерба по договорам автострахования по группам факторов (страхового покрытия и возраста автомобиля; возраста и стажа водителя). По ходу анализа приведена таблица с количеством страховых случаев, а также исходные средние выплаты по группам страхового покрытия и возраста автомобиля.

С помощью программы R рассчитаны коэффициенты модели, которые оказались почти все значимы. Модель записана в аналитическом виде. Однако для удобства использования модели и в связи с особенностями страхового сегмента экономики, полученные коэффициенты сглажены по линейному тренду. При этом изначальные коэффициенты не сильно отличаются от сглаженных, что говорит о хорошем качестве построенной модели.

В итоге получилась удобная для использования модель, моделирующая страховые премии с учетом факторов страхового покрытия и возраста автомобиля. На основании полученной модели рассчитан смоделированный средний ущерб по группам, и выведена тарифная сетка по указанным факторам.

Аналогично построена тарифная сетка для факторов возраста и стажа водителя. Главным отличием второй модели стала зависимая переменная: в этой модели в качестве результирующего фактора выступала частота наступления страхового случая, ведь именно этот показатель зависит от возраста и стажа водителя.

Полученные по двум моделям коэффициенты при умножении на страховое покрытие дают рисковую премию - базу для формирования страховой премии. Эта информация позволяет разбить распределение совокупного ущерба по портфелю на отдельные группы для анализа различий в страховых премиях для разных (н-р, возрастных) групп водителей.

Каждая возрастная группа рассмотрена отдельно: в каждой группе проведен анализ распределения смоделированной страховой премии и выявлены основные статистические показатели. Указаны минимальные, максимальные и средние премии. Подтверждена логика о более высоких страховых премиях для более молодых водителей.

В итоге получилось распределение страховых премий с делением на возрастные группы в виде совокупной гистограммы. В конце главы из уравнения модели аналитически выведены остатки, а затем они посчитаны по портфелю и приведены в виде гистограммы.

Заключение

Страхование представляет собой рынок, который развивается или стагнирует в зависимости от изменения доходов населения и предприятий. Особенно это характерно для рынка страхования КАСКО, который прямо зависит от доходов наиболее состоятельных 20% населения. Исследования показывают, что именно эта группа населения обеспечивает основные обороты на рынке автотранспорта в России - на них приходится более 85% покупок новых автомобилей.

Добровольное автомобильное страхование является основным сегментом российского страхового рынка, почувствовавшим на себе влияние мирового финансового кризиса. Снижение доходов населения, снижение ВВП, сокращение предприятиями расходов на страхование, падение объемов производства и импорта привели к резкому снижению объема страховых премий по страхованию имущества.

Рынок КАСКО является самым востребованным видом добровольного страхования на рынке. В целом по стране четверть собираемых страховых премий приходится на рынок добровольного автострахования.

В ходе анализа рынка добровольного автострахования в России были выявлены одинаковые закономерности в динамиках развития рынка КАСКО и продажей новых автомобилей. Так, суммарные объемы собираемых страховыми компаниями взносов по КАСКО имеют схожую динамику с объемами проданных автомобилей в стране. Похожую динамику имеют объемы страховых возмещений и численность транспортного парка в России.

Основой любого страхования, в особенности добровольного автострахования КАСКО, являются актуарная математика и расчет корректных страховых премий, в долгосрочном периоде покрывающим все страховые выплаты страховых компаний. За последнее время с рынка автострахования ушло множество страховых компаний. Возрастающая убыточность говорит о неспособности страховых компаний покрывать свои расходы. В силу сложившейся ситуации все более значимый вес принимают актуарии и математически обоснованная политика установления страховых тарифов.

В ходе данной выпускной квалификационной работы рассмотрен портфель договоров с такими важными показателями, как заявленный убыток по договору страхования, количество страховых случаев на один договор, а также такие параметры, как страховое покрытие автомобиля, возраст транспортного средства, возраст и водительский стаж автомобилиста.

Во второй главе рассмотрена общая структура страховой премии и методы расчета страховых тарифов. В качестве одного из метода рассмотрены обобщенные линейные модели и их основные принципы.

Для построения моделей, данные разбиты на группы, так что в анализе участвовали категориальные переменные по определенным признакам. Разбиение по группам статистически обоснованно методами дисперсионного анализа, а также показаны различия в средних уровнях ряда зависимой переменной по группам.

По имеющимся данным проведен анализ портфеля договоров страхования КАСКО, рассмотрены распределения убытков по договорам страхования, а также частоты наступления страхового случая. Оба распределения можно описать законом Гамма-распределения, поэтому модели строились по этому закону с логарифмической функцией связи.

Из полученных коэффициентов построенных моделей рассчитаны две тарифных сетки. Данные таблицы коэффициентов можно рассматривать как ставки страхования. Первая полученная таблица тарифов построена в зависимости от страхового покрытия и возраста автомобиля при моделировании среднего ущерба по договору страхования в группе, а вторая таблица ставок - в зависимости от возраста и опыта водителя при моделировании средней частоты наступления страхового случая в группе.

Последним этапом анализа стало построение страховых тарифов по исследуемому портфелю договоров и гистограмм распределения страховых премий по каждой группе водителей, разделенных по возрастному признаку. Далее представлена гистограмма совокупного распределения страховых премий с разделением по возрастным группам. По данному графику сделан основательный вывод о разбросе страховых премий по совокупности и по каждой группе в отдельности, а также показано увеличение страховых премий для более молодых водителей.

Полученные в ходе исследования страховые тарифы имеют практическую значимость и могут быть использованы для расчета страховых премий в силу их актуарной обоснованности, причем не только в автостраховании, но и в других видах страхования с некоторой корректировкой.

Список литературы

1. Айвазян С.А., Мхитарян B.C. «Прикладная статистика и основы эконометрики». - М.: ЮНИТИ, 1998. - 1024 с.

2. Архипов А.П., Гомелля В.Б. «Основы страхового дела». Уч. пособие. - М.: Маркет ДС, 2002. - 413 с.

3. Б.Ю. Лемешко, В.М. Пономаренко - Доклады АН ВШ РФ 2005 г. «Проверка гипотез в моделях дисперсионного анализа со случайными факторами при нарушении предположений о нормальности»

4. Бауэрс Н.,Гербер Х., Джонс Д., Несбитт С., Хикман Дж., «Актуарная математика», Янус-К, 2001- 658 с.

5. Бирюков Б.М. «Страхование автомобиля». - М.: ПРИОР, 1999. - 128 с.

6. Бурроу К. «Основы страховой статистики». - М.: Анкил, 1996. - 96 с.

7. Гомелля В.Б. «Основы страхового дела». - М.: СОМИНТЭК, 1998. - 384 с.

8. Гражданский кодекс РФ глава 48 «Страхование»

9. Денисов Д., «Актуарная математика», М., 2000 -101с.

10. Ермасов С.В., Ермасова Н.Б. «Страхование: Учеб. пособие для вузов», М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. - 462 с

11. Закон РФ «О страховании» (от 27.11.92 г. № 4015-1).

12. Закон РФ «Об организации страхового дела в Российской Федерации»

13. Иванов С.С., Голубев С.Д., Чёрная Л.А., Шарафутдинова Н.Е., «Теория и практика рискового страхования» - М.:Анкил, 2007.

14. Корнилов И.А. «Основы страховой математики». М.: ЮНИТИ, 2004. - 400 с.

15. Лемер Ж., «Автомобильное страхование. Актуарные модели» / Пер. с англ. - М.: Янус-К, 2003. - 319 с.

16. Мак Т. «Математика рискового страхования». - М.: Олимп-Бизнес, 2005.- 432 c.

17. Методика расчета тарифных ставок по рисковым видам страхования, утвержденная распоряжением Федеральной службы Российской Федерации по надзору за страховой деятельностью от 8 июля 1993 г. № 02-03-30.

18. Миронкина Ю.Н., Сорокин А.С. «Основы актуарных расчетов: учебно-практическое пособие». - М.: изд.центр ЕАОИ, 2011. - 284 с.

19. Мхитарян B.C., А. Аль-Кодмани. «Автотранспортное страхование. Актуарные расчеты». - М.: ММУБИИТ, 1994. - 80 с.

20. Р. Каас, М. Гувертс, Ж. Дэнэ, М. Денут «Современная актуарная теория риска», главы 5,8.

21. Рябикин В.И., Тихомиров С. Н., Баскаков В. Н. «Страхование и актуарные расчёты». - М.: Экономистъ, 2006 - 459 с.

22. D. Anderson, Sh. Feldblum, Cl. Modlin «A Practitioner's Guide to Generalized Linear Models», 2007

23. Geoff Werner, Claudine Modlin «Basic Ratemaking» - (version 3, January 2010) - Casualty Actuarial Society.

24. P. McCullough and J. Nelder. «Generalised Linear Models». Chapman and Hall, London, 1989.

25. R.A. Bailey and L. Simon. «Two studies in automobile insurance ratemaking». ASTIN Bulletin, 1(4):192-217, 1960.

Размещено на Allbest.ru