Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Оглавление

• ВВЕДЕНИЕ
• ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ
• 2.1 Исследование основных тенденций
• 2.2 Исследование факторов, влияющих на объёмы страховых поступлений
• ГЛАВА 2. АНАЛИЗ ОСНОВНЫХ ТЕНДЕНЦИЙ НА РЫНКЕ СТРАХОВАНИЯ ЖИЗНИ В РОССИИ
• 2.1 Описательная статистика и первичный анализ данных
• 2.2 Проверка данных на пригодность для анализа
• 2.3 Построение моделей анализа временных рядов
• ГЛАВА 3. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ РАЗЛИЧНЫХ ФАКТОРОВ НА ОБЪЁМЫ ПОСТУПЛЕНИЙ В РОССИЙСКИЕ СТРАХОВЫЕ ОРГАНИЗАЦИИ
• 3.1 Первичный анализ данных
• 3.2 Регрессионный анализ
• 3.3 Спецификация регрессионной модели
• 3.4 Спецификация ошибок регрессионной модели
• ГЛАВА 4. АНАЛИЗ ТАРИФОВ В РАЗЛИЧНЫХ ДОГОВОРАХ СТРАХОВАНИЯ ЖИЗНИ
• 4.1 Теоретические аспекты расчета тарифов
• 4.2 Анализ демографической ситуации в исследуемых регионах
• 4.3 Анализ тарифов в договорах страхования жизни
• ЗАКЛЮЧЕНИЕ
• СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
• Приложение

• ВВЕДЕНИЕ
• В настоящее время все виды человеческой деятельности сопряжены с вероятностью потерять прибыль, личное имущество, а иногда даже собственную жизнь. Поэтому не удивительно, что люди стараются защитить себя и свою семью от непредвиденных обстоятельств и связанных с ними нежелательных последствий.
• В настоящее время всё более популярным становится такой вид личного страхования, как страхование жизни. В широком смысле слова, страхование - это такой вид необходимой общественно полезной деятельности, при которой граждане и организации заранее страхуют себя от неблагоприятных последствий в сфере их материальных и личных нематериальных благ путем внесения денежных взносов в особый фонд специализированной организации (страховщика), оказывающей страховые услуги. В свою очередь, эта организация при наступлении указанных последствий выплачивает за счет средств этого фонда страхователю или иному лицу обусловленную сумму.
• Объектом исследования выступает рынок страхования жизни в России, предметом исследования является совокупность показателей, характеризующих уровень развития рынка и факторы, определяющие объёмы страховых взносов.
• Целью данной выпускной квалификационной работы является оценка динамики развития рынка страхования жизни в России, выявление факторов, влияющих на развитие рынка, а также расчет тарифов в разных договорах страхования с учетом демографической ситуации в выбранных субъектах РФ. Для достижения цели были поставлены следующие задачи исследования:

o сбор и систематизация статистических данных, характеризующих развитие рынка страхования жизни и его взаимосвязь с другими экономическими показателями;

o исследование динамики страховых сборов в России, включающее расчёты показателей абсолютного и базисного приростов, а также темпов роста и прироста;

o построение модели временных рядов для определения тенденций развития рынка в России;

o пространственный анализ показателей рынка страхования жизни и выявление воздействия некоторых факторов на объемы страховых поступлений;

o построение мультифакторной регрессионной модели для определения возможных объёмов страховых поступлений в зависимости от выбранных факторов;

o сбор и систематизация демографических данных, характеризующих вероятность смерти мужчин и женщин в выбранных для анализа субъектах;

o составление и комплексный анализ таблиц смертности для каждого из субъектов;

o расчёт тарифов по основным договорам страхования жизни и сравнительный анализ полученных данных;

o интерпретация полученных итогов с экономической точки зрения. страхование тариф регрессионный россия

Проблема исследования заключается в недостатке информации по данному вопросу вследствие сравнительно недолгой истории рынка в России. Однако данная тема является очень актуальной, так как российский рынок страхования пока находится в стадии развития, а значит, существует необходимость в рассмотрении тенденций и перспектив его дальнейшего расширения.

В данной работе предлагается методика анализа рынка страхования жизни на основе использования математико-статистического инструментария, а именно корреляционного, регрессионного, кластерного анализа, анализа временных рядов, а также использование актуарных расчетов и описательной и сравнительной статистики с последующей интерпретацией полученных результатов.

Методика основывалась на информации по данным Федеральной службы страхового надзора (ФССН), Федеральной службы по контролю на финансовых рынках (ФСФР) и Госкомстата.

В представленной работе предусмотрен расчёт показателей, позволяющих сделать выводы об изменении, особенностях и перспективах развития сектора страхования жизни в России.



ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

Данная работа опирается на различные исследования, которые посвящены как теоретическим, так и практическим аспектам изучения рынка страхования жизни. Однако в связи с тем, что российский рынок является малоизученным, в работе представлен опыт зарубежных исследований по этой теме.

В целом, существует две группы исследований, которые являются полезными для изучения. Во-первых, работы, касающиеся основных тенденций на рынках страхования жизни в разных странах, так как опираясь на имеющийся опыт, можно будет предположить основные тренды в области страхования жизни в России. Во-вторых, исследования, посвященные анализу факторов, оказывающих наибольшее влияние на рынок, так как с их помощью можно будет выделить основные переменные для мультифакторной модели с последующей проверкой их значимости.

2.1 Исследование основных тенденций

Основные тенденции, наблюдающиеся на современном рынке страхования жизни, в полной мере представлены в исследовании под названием «Global Insurance Market Trends 2013», проведенном Организацией экономического сотрудничества и развития (OECD). Для данного отчета ОЭСР занималась сбором страховой статистики почти два десятилетия. Основной задачей было расширить рамки статистических основ страхования и добиться глобального охвата, с целью повышения прозрачности рынков страхования.

Исследователи пришли к ряду интересных выводов. В основном было отмечено, что тенденции в страховании жизни продолжают заметно различаться в зависимости от различных экономических и финансовых ситуаций в странах, конкурентной среды и уровня развития.

В частности, премии в сегменте страхования продолжают существенно сокращаться в большом количестве стран, главным образом - из Европейского Союза. Так, наибольший спад, обусловленный снижением продаж, зарегистрирован в Нидерландах. В Венгрии и Испании отрицательный рост связан с экономическим и финансовым кризисом, выход из которого в данных странах осложнялся неблагоприятной бизнес-средой. Падение премий во Франции объясняется конкуренцией со стороны других финансовых продуктов, процентные ставки которых достигли сопоставимых уровней. Вследствие этого население перенаправило свои средства на краткосрочные финансовые вложения в контексте существовавшей экономической неопределенности. В целом, можно сказать, что страховые рынки в некоторых странах продолжают ощущать на себе последствия финансового и экономического кризиса. Неблагоприятная макроэкономическая ситуация - высокий уровень безработицы, экономическая неопределенность и меры жесткой экономии привели к падению существенному сокращению объемов страховых поступлений.

Напротив, в странах с формирующимся рынком в Азии и Латинской Америке, а также в некоторых развитых странах, где рост до кризиса был очень надежным, уровень страховых поступлений продолжает демонстрировать положительный прирост. Лидерами по уровню роста годовых премий среди стран, входящих в ОЭСР, стали Чили, Корея и Люксембург. Во многом это связано с уменьшением в данных странах количества административных расходов в период экономической нестабильности. Значительный рост наблюдался также в странах Латинской Америки. К примеру, в Коста-Рике положительный рост премий связан с развитием внутренних рынков страхования. В Колумбии премии выросли в связи с ростом занятости, что создало спрос на услуги покрытия профессиональных рисков, корпоративное страхование и страхование от несчастных случаев. В Перу значительное увеличение общего объема премий связано, в основном, с увеличением пенсионного страхования. Если говорить о странах Азии, в Гонконге и Малайзии существенный рост наблюдался в сферах индивидуального и пенсионного страхования.

Таким образом, несмотря на то, что ситуация на глобальном рынке остается нестабильной, стоит отметить, что простой средний и средневзвешенный приросты среди стран ОЭСР являются положительными, что говорит о том, что тренд для глобального рынка страхования жизни является восходящим.

Также в рамках этой темы стоит уделить внимание работе Trevor Rorbye - директора компании Ernst & Young, консультанта по информационным технологиям и услугам. В его работе «Future trends in insurance: а global perspective on the life and non-life sectors» достаточно наглядно представлены различия в тенденциях развития развитых и развивающихся рынков.

Согласно исследованию, несмотря на проблемы выхода на рынок и риски, существуют значительные перспективы роста для сектора страхования жизни в развивающихся странах. Устойчивый рост обуславливается ростом экономики и накоплением богатства. Также для продукта открываются новые возможности благодаря быстро развивающейся нормативно-правовой базе и изменениям в потребительском мышлении.

При этом, в большинстве развитых рынков было отмечено сокращение премий по страхованию жизни в связи с сокращением спроса на долгосрочные сберегательные продукты и растущей конкуренцией со стороны банков. Кроме того, последний финансовый кризис привел к ряду широких реформ в области регулирования, направленных на совершенствование управления рисками и платежеспособностью. В связи с неутешительными прогнозами относительно развитых рынков, многие страховщики в настоящее время следуют стратегии "назад к основам", а также все чаще обращаются к развивающимся рынкам стратегического роста.

Таким образом, исследование Тревора Рорбая ещё раз доказывает тот факт, что тенденции в страховании жизни сильно различаются в зависимости от экономического положения страны.

Российский рынок страхования жизни в интервью прокомментировал Седлачек Вит - председатель совета директоров компании PPF Страхование жизни. По его словам, в целом, рынок показывает положительную тенденцию развития, так как люди стали уделять все больше внимания накоплению своего капитала и защите здоровья. Именно поэтому ключевую роль в развитии life-сегмента играют классическое и инвестиционное страхование жизни. Кроме того, С.Вит отметил внимание со стороны государства к вопросам страхования жизни и стремление власти создать благоприятные условия для развития life-сектора в России. Государственные органы высоко оценивают роль долгосрочных накоплений в развитии экономики страны в целом, поэтому ставят перед собой задачу повысить финансовую грамотность населения и разными способами поддерживать развитие сектора страхования жизни на государственном уровне. В целом, председатель совета директоров прогнозирует увеличение рынка страхования жизни в России примерно на 20-25%. При этом, при условии активной поддержки со стороны государства и успешной реализации стратегии стимулирования спроса на страховые продукты, рост может оказаться существенно выше.

2.2 Исследование факторов, влияющих на объёмы страховых поступлений

Анализом факторов, оказывающих непосредственное влияние на объёмы страховых поступлений, занимается множество иностранных исследователей. Одними из них являются Donghui Li, Fariborz Moshirian, Pascal Nguyen and Timothy Wee которые стали соавторами работы «The demand for life insurance in OECD countries». В их статье рассматриваются детерминанты потребления страхования жизни в странах ОЭСР. Основываясь на существующих теоретических и эмпирических исследованиях, проведенных ранее, ученые выделили восемь социально-экономических характеристик и условий товарного рынка, которые могут повлиять на спрос: располагаемый доход, продолжительность жизни, число иждивенцев, уровень образования, социальные расходы на обеспечение безопасности, развитие финансового сектора, доля иностранного рынка, ожидаемая инфляция и реальная процентная ставка. Для исследования использовались данные по 30 странам ОЭСР, в которых обнаруживалось сходство в структуре потребления, однако имеющих также и достаточно отличий, чтобы получить интересные наблюдения. Для выявления влияния каждого фактора на совокупный спрос была построенная мультифакторная регрессионная модель. Согласно результатам расчетов, было установлено, что доход играет ключевую роль в потреблении продуктов страхования жизни: увеличение совокупного дохода на 1 процент ведет за собой увеличение совокупного спроса на страхование жизни, по меньшей мере, на 0,6 процента. Все учитываемые социально-экономические факторы также оказывают существенное влияние на совокупный спрос. В частности, спрос на страхование жизни уменьшается при увеличении средней продолжительности жизни (уменьшение вероятности смерти) и увеличивается при росте числа иждивенцев. Кроме того, уровень образования положительно влияет на совокупный спрос, в то время как влияние расходов на социальное обеспечение является отрицательным. Влияние рыночных факторов также оказалось достаточно существенным: высокий уровень финансового развития и высокая степень конкуренции в секторе страхования жизни стимулируют расходы на продукт, в то время как высокий уровень инфляции уменьшает потребность в страховании жизни. Высокие реальные процентные ставки напрямую не стимулируют домашние хозяйства отказываться от потребления услуг страхования, однако влияют на спрос отрицательно в связи с возможностью перенаправить финансовые средства в более прибыльные активы.

Таким образом, результаты исследования показывают, какие факторы оказывают положительное и экономически значимое влияние на потребление услуги страхования жизни. Авторы также не исключают возможности быстрого роста рынка страхования в ближайшем будущем, что связано с сокращением расходов на социальное обеспечение, усилением конкуренции в секторе финансовых услуг и ростом спроса на инвестиционные продукты, к которым можно отнести услугу страхования жизни.

Ещё одна работа - «Determinants of demand for life insurance in European countries» была написана турецкими исследователями Sibel Celik и Mustafa Kayali. Анализ проводился на основе перекрестных данных по 31 стране Европы и включал в себя следующие переменные: зависимую - страховые премии на душу населения, и независимые - доход на душу населения, образование (доля населения с высшим образованием), численность населения и показатель инфляции.

Основываясь на предыдущих исследованиях, были выдвинуты основные гипотезы, которые были проверены в ходе анализа. Первая группа гипотез заключалась в том, что переменные: уровень доходов, численность населения и уровень образования, оказывают положительное и статистически значимое влияние на спрос. При этом предполагалось, что влияние инфляции будет отрицательным.

Исследователи пришли к интересному выводу: в то время как влияние уровня доходов, численности населения и инфляции подтверждали выдвинутые ранее гипотезы, результаты, связанные с воздействием уровня образования на зависимую переменную, оказались удивительными. Предыдущие исследования в этой области обнаруживали положительную связь между уровнем образования и спросом на страховые продукты, однако в построенной модели переменная приняла отрицательный знак. Отрицательную зависимость исследователи объяснили тем, что более образованные люди склонны анализировать потребление и инвестировать средства в более прибыльные финансовые вложения, и так как период с 2000 по 2006 годы характеризовался нестабильностью в экономике, спрос на долгосрочные инвестиции среди населения с высшим образованием снижался.

Таким образом, рассмотренное исследование также является очень полезным для анализа рынка страхования жизни в России, так как предлагает обоснование для выбора каждой из независимых переменных, а также демонстрирует нестандартные выводы относительно влияния отдельных переменных на спрос на страхование жизни.

Рассмотренные в данной главе работы зарубежных исследователей представляют собой серьёзную базу, которая будет полезной для изучения российского рынка страхования жизни. На основе полученной информации можно сделать выводы относительно уровня развития рынка в России по сравнению с рынками в странах ближнего и дальнего зарубежья. Кроме этого, опираясь на проведенные исследования, можно будет выделить основные факторы, оказывающие влияние на объемы страховых поступлений.



ГЛАВА 2. АНАЛИЗ ОСНОВНЫХ ТЕНДЕНЦИЙ НА РЫНКЕ СТРАХОВАНИЯ ЖИЗНИ В РОССИИ

В современном динамично развивающемся мире очень важное практическое значение приобретает процедура анализа временных рядов. Данная глава посвящена комплексному исследованию и прогнозированию динамики объёмов страховых поступлений в России.

Временной ряд включает в себя 42 квартальных наблюдения. На первом этапе исследования приводится описательная статистика для имеющихся данных, а также производится проверка на однородность и стационарность. Кроме этого ряд необходимо проверить на наличие тренда и сезонной компоненты. Далее, основываясь на полученной информации, представляется возможным определить оптимальную модель и построить прогноз на следующие периоды, чтобы предсказать тенденцию развития рынка страхования жизни в России.

2.1 Описательная статистика и первичный анализ данных

В данной работе был проведен анализ квартальных данных по объёму поступлений в российские страховые компании в периоде с 2 квартала 2004 года по 4 квартал 2014 года. График исходного ряда выглядит следующим образом (рис.1):



Рис.1. Динамика объёмов поступлений в российские страховые компании (2004 - 2014 гг)

Хочется отметить, что по данному графику можно предположить наличие тренда, а также возможную неоднородность данных, так как докризисный и кризисный периоды характеризуются постепенным уменьшением страховых поступлений, а в посткризисное время отмечается положительная тенденция рынка. Высокий уровень страховых поступлений в 2004-2005 гг. был связан также с реализацией так называемых «серых» схем, однако давление со стороны государства привело к снижению объёмов страховых поступлений в последующих периодах.

Также стоит обратить внимание на описательные статистики для исходного ряда данных. Расчет основных показателей приведен в табл.1. Стоит отметить достаточно большую дисперсию изучаемого признака, которая выявляет сильные колебания в динамике исследуемого явления и указывает на необходимость сглаживания.

Таблица 1

Описательная статистика для объёмов поступлений в российские страховые компании (2004 - 2014 гг)

Среднее	109,88 105
Стандартная ошибка	13,33 105
Медиана	69,96 105
Мода	Нет
Стандартное отклонение	86,37 105
Дисперсия выборки	7460,15 1010
Эксцесс	0,02
Асимметричность	1,12
Интервал	31090909
Минимум	2844331
Максимум	33935240

Для характеристики изменения объёмов страховых поступлений был проведен расчет основных показателей динамики, формулы расчёта которых представлены в табл.2.

Показатели абсолютного прироста (рис.2) демонстрируют сильные колебания, что говорит о нестабильности рынка.

Таблица 2

Формулы расчёта основных показателей динамики

	Прирост	Темп роста	Темп прироста
Цепной	уt=yt-yt-1		Кt=Tt-100%
Базисный	=yt-yб

Однако стоит отметить, что посткризисное время характеризуется положительной динамикой показателей цепного абсолютного прироста, что может являться индикатором наличия восходящего тренда в этом периоде. Базисный абсолютный прирост является отрицательным практически во всех исследуемых периодах, что является следствием высокой активности страховых компаний на этапе открытия российского рынка, и, как следствие, высоких объёмов страховых сборов в начальных кварталах.

Рис.2. Динамика абсолютного прироста объёмов поступлений в российские страховые компании (2004 - 2014 гг)

Цепные и базисные темпы прироста (рис.3) демонстрируют похожие тенденции и подтверждают предположения относительно наличия в исходном ряде данных тренда. Стоит также отметить, что показатели динамики не подвержены сезонным колебаниям, что позволяет сделать предположение о том, что сезонность в исследуемом ряде данных отсутствует.

Рис.3. Динамика темпа прироста объёмов поступлений в российские страховые компании (2004 - 2014 гг)

Теперь чтобы проанализировать взаимозависимость уровней одного и того же ряда, относящихся к разным моментам наблюдений, проведем анализ на наличие автокорреляции. На основе автокорреляционной функции (П.1. Рис.1) можно сделать вывод о том, что в данных присутствует автокорреляция, так как первые значения автокорреляционной функции выходят за границы доверительного интервала. При этом, в целом, автокорреляция является положительной и принимает отрицательное значение только на 10 лаге.

График и значения автокорреляционной функции и тест-ран (П.1. Рис.2) также обнаруживают положительную автокорреляцию или наличие детерминированного тренда.

Графический анализ периодограммы (П.1.Рис.3) также позволяет сделать вывод об отсутствии сезонности в данных, так как самый высокий пик периодограммы приходится на частоту 0,00.

Для выдвижения предположения о стационарности случайного процесса, нужно обратить внимание на автокорреляционную и частную автокорреляционную функции (П.1.Рис.4). Так как поведение частной автокорреляционной функции непостоянно, можно выдвинуть гипотезу о том, что исходный ряд является нестационарным.

Таким образом, на основе первичного анализа временного ряда, можно предположить наличие в данных тренда и отсутствие сезонности, а также сделать вывод о том, что ряд является стационарным. При этом, так как график динамики отражает нисходящий тренд в докризисном периоде и восходящий тренд на посткризисном промежутке, можно говорить о наличии структурного сдвига.



2.2 Проверка данных на пригодность для анализа

Первичный анализ данных позволил сделать ряд предположений, касающихся статистических характеристик рассматриваемого ряда. Для построения моделей, позволяющих спрогнозировать развитие рынка страхования жизни в будущем, данные необходимо проверить на соответствие некоторым критериям, чтобы проверить пригодность временного ряда для прогнозирования.

Для начала, чтобы проверить гипотезу об отсутствии структурных сдвигов, был проведен тест Чоу. Нулевая гипотеза об отсутствии структурных сдвигов проверяется с помощью F-теста, который выглядит следующим образом:

Так как графический анализ временного ряда показал наличие сначала нисходящего, а затем восходящего тренда, попробуем разделить ряд на две части, в качестве критической точки примем первый квартал 2009 года. Для заданных критериев были получены следующие результаты:

Fнабл	43,66
Fкрит	3,24

Значение наблюдаемой статистики больше критического на уровне значимости 0,05, значит, гипотеза об ограничениях отвергается в пользу длинной модели, то есть выборки признаются неоднородными и необходимо строить две разные модели для выборок (П.1.Рис.4). Так как нас интересует прогноз развития рынка в посткризисное время - дальнейший анализ будет проводиться для временного ряда, начиная с 1 квартала 2009 года и заканчивая 4 кварталом 2014 года.

Теперь проверим временной ряд на наличие тренда. Для выявления факта наличия или отсутствия тренда используют следующие критерии:

· критерий серий, основанный на медиане выборки;

· критерий «восходящих» и «нисходящих» серий;

· метод Фостера-Стюарта.

Критерий серий, основанный на медиане выборки сводится к проверке гипотезы неизменности среднего значения временного ряда. Для этого сначала исходный ряд ранжируется по возрастанию, после этого осуществляется поиск медианы:

После этого производится построение последовательности «+» и «-» по правилу:

Серия - это последовательность подряд идущих плюсов и подряд идущих минусов. Подсчитывается н(n) -число серий в совокупности д_i. Один плюс или один минус тоже считается серией. Определяется ф_max(n)- протяженность самой длинной серии. Если хотя бы одно из нижеприведенных неравенств нарушается, то гипотеза об отсутствии тренда отвергается:



Медиана исследуемого временного ряда составляет 9173478,5. Таким образом, после построения последовательности и подсчета количества и протяженности серий, получились следующие неравенства, где левое значение - показатель для исследуемого временного ряда:

Оба условия нарушаются, значит, гипотеза об отсутствии тренда отвергается с вероятностью ошибки, заключенной между 0,05 и 0,0975.

Критерий «восходящих» и «нисходящих» серий «улавливает» постепенное смещение среднего значения в исследуемом распределении не только монотонного, но и более общего, например, периодического характера. Так же, как и в предыдущем критерии, исследуется последовательность знаков плюсов и минусов, однако правило образования этой последовательности в данном критерии иное. Здесь на i-ом месте вспомогательной последовательности ставится «+», если y_i+1 y_i > 0, и «», если y_i+1 y_i < 0 (если два или несколько следующих друг за другом наблюдений равны между собой, то принимается во внимание только одно из них). Последовательность подряд идущих «+» (восходящая серия) будет соответствовать возрастанию результатов наблюдения, а последовательность «» (нисходящая серия) их убыванию. Критерий основан на том же соображении, что и предыдущий: если выборка случайна, то в образованной последовательности знаков общее число серий не может быть слишком малым, а их протяженность слишком большой.

При уровне значимости 0,05 < < 0,0975 критерий имеет вид:

После построения последовательности и подсчета количества и протяженности серий, получились следующие неравенства, где левое значение - показатель для исследуемого временного ряда:

Первое условие нарушается, значит, гипотеза об отсутствии тренда отвергается с вероятностью ошибки, заключенной между 0,05 и 0,0975.

Метод Фостера-Стюарта основывается на том, что уровень ряда y_t сравнивается со всеми предшествующими, определяются значения вспомогательных характеристик m_t и e_t:

e_t=1, если y_t меньше всех предшествующих уровней. Затем вычисляется d_t= m_t - e_t для всех t=2чn. Очевидно, что d_t=[0; 1; -1].

Находится характеристика

С помощью критерия Стьюдента проверяется гипотеза о том, что можно считать случайной разность D (т.е. ряд можно считать случайным, не содержащим тренд).

где у_d- средняя квадратическая ошибка величины D.

Для исследуемого ряда были получены следующие результаты:

tнабл	5,94
tкрит	2,07

Наблюдаемое значение больше критического, гипотеза об отсутствии тренда отвергается с вероятностью ошибки 0,05.

Таким образом, все три критерия опровергли гипотезу об отсутствии тренда в исследуемом временном ряду.

Сглаживание ВР осуществляется посредством взвешивания средних значений, наблюдаемых в окрестностях выбранной точки. Содержание процедуры сглаживания включает в себя замену фактических уровней временного ряда расчетными уровнями, которые подвержены колебаниям в меньшей степени, что способствует более четкому проявлению тенденции развития.

Алгоритмические методы выделения тренда, которые были выбраны для проведения процедуры сглаживания:

· метод простого скользящего среднего;

· метод взвешенного скользящего среднего.

Для проведения процедуры сглаживания по простой скользящей средней сначала определяют длину интервала сглаживания g, включающего в себя g последовательных уровней ряда (g<n). Стоит учитывать, что чем шире интервал сглаживания, тем в большей степени взаимопогашаются колебания, и тенденция развития носит более плавный, сглаженный характер; чем сильнее колебания, тем шире должен быть интервал сглаживания. Затем весь период наблюдений разбивают на участки, при этом интервал сглаживания как бы скользит по ряду с шагом, равным 1. После этого рассчитывают арифметические средние из уровней ряда, образующих каждый участок. Далее фактические значения ряда, стоящие в центре каждого участка, заменяют на соответствующие средние значения. Итак, скользящая средняя определяется по формуле:

При применении сглаживания с помощью взвешенной скользящей средней значение центрального уровня заменяется на расчетное:

,

где w_i - весовые коэффициенты y_i определяются с помощью МНК. При сглаживании по взвешенной скользящей средней используют полиномы 2-го или 3-го порядков. Сглаженное значение в центральной точке активного участка для данного временного ряда рассчитывалось с учетом следующих весовых коэффициентов:

,

При использовании скользящей средней с длиной активного участка g=2k+1 первые и последние k уровней ряда сгладить нельзя, их значения теряются. Для восстановления значений следует сначала вычислить средний прирост на последнем активном участке по следующей формуле:

где g-длина активного участка, y_t+k - значение последнего уровня на активном участке, y_t-k - значение первого уровня на активном участке, Дy - средний абсолютный прирост. После этого сглаженные значения получаются путем последовательного прибавления среднего абсолютного прироста к последнему сглаженному значению. Аналогично оценивают первые уровни ВР. Средние приросты для анализируемого ряда составляют:

?верх	95412,8
?нижн	1993897,3

Результаты проведения процедуры сглаживания представлены на рис.4.



Рис.4. Совмещенный график сглаживания для объёмов страховых поступлений, 2004-2014 гг

Таким образом, процедура сглаживания выявила более четкую положительную тенденцию динамики объёмов поступлений в российские страховые компании.

Часто во временных рядах наблюдается не только определенная тенденция, но и присутствие сезонной составляющей. Сезонная компонента описывает поведение, изменяющееся регулярно в течение заданного временного периода (в нашем случае - квартала); состоит из последовательности изменяющихся циклов. В данной работе была проверена гипотеза об отсутствии сезонности с помощью применения фиктивных переменных и гармонического анализа.

Модель с фиктивными переменными предполагает выдвижение некоторых предположений относительно анализируемого ряда:

- ВР квартальной динамики представлен в виде аддитивной модели, содержащей трендовую, сезонную и случайные компоненты;

- Тренд может быть описан линейной моделью;

- Для описания сезонных колебаний используем фиктивные переменные.

а,b,c-коэффициенты модели.

При этом, d_i=1, если наблюдения принадлежат i-му кварталу, иначе d=0. 1-й квартал взят в качестве эталона, а фиктивные переменные позволяют оценить разницу между эталонным кварталом и остальными. После проверки значимости коэффициентов и зависимости модель можно использовать для описания сезонных колебаний в каждом квартале.

Регрессионная модель, описывающая динамику уровней ряда, относящихся к эталонному месяцу, примет вид:

Соответственно для наблюдений 2-ого квартала:

Расстояние между отдельной регрессионной прямой для любого квартала и усредненной моделью даст оценку сезонных отклонений в квартале. После построения модели с фиктивными переменными было получено следующее уравнение (базовым является первый квартал):

t_набл (-2,04)* (14,28)*** (0,72) (0,77) (1,69)

Стоит отметить, что значимыми оказались только константа и коэффициент при переменной времени. Незначимость коэффициентов говорит о том, что разница между каждым из них и базовым месяцем несущественна. Регрессия в целом является значимой (П.1.Рис.6). Таким образом, на основе полученной информации можно сделать вывод о том, что сезонности нет.

Идея гармонического анализа состоит в том, что рассматривается ряд, в котором на случайную компоненту наложены стандартные предположения МНК. Пусть ряд содержит циклическую (сезонную) составляющую, выраженную некоторой функцией от времени С(t) с известными периодами. Функцию, заданную в каждой точке изучаемого интервала времени, можно представить рядом SIN и COS функций - рядом Фурье.

Для анализируемого ряда были сгенерированы переменные:

, , , . После этого была получено уравнение регрессии (П.1.Рис.7):

t_набл (13,47)*** (-1,54) (0,79) (0,35) (-0,72) (0,92)

Так как коэффициенты уравнения регрессии являются незначимыми, гармонический анализ также подтверждает тот факт, что в данных не наблюдается сезонность.

Таким образом, на основе проведенного анализа можно утверждать, что в представленном временном ряде отсутствует сезонность.

Для проверки стационарности случайного процесса используем тест Дики-Фулера.

Согласно тесту Дики-Фулера (П.1.Рис.8), гипотеза о наличии единичного корня не отвергается на уровне значимости б=0,01, следовательно, исходный временной ряд можно считать нестационарным.

Проведем тест Дики-Фулера для первой разности (П.1.Рис.9). Гипотеза о наличии единичного корня отвергается на уровне значимости б=0,01, следовательно, временной ряд со взятием первой разности можно считать стационарным.

Таким образом, после использования теста Дики-Фулера можно утверждать, что ряд со взятием первой разности является стационарным, что означает высокую вероятность использования для прогноза модели типа ARIMA.

2.3 Построение моделей анализа временных рядов

В данной работе было построено два вида адаптивных моделей: Брауна и Хольта. Адаптивными называются методы, позволяющие строить самокорректирующиеся экономико-математические модели, которые способны оперативно реагировать на изменение условий путем учета результата прогноза, сделанного на предыдущем шаге, и учета различной информационной ценности уровня ряда.

Модель Брауна представляет собой своего рода экспоненциальное сглаживание. В качестве первого значения (S₀ = 4005909,25) использовалась арифметическая средняя первых четырех имеющихся кварталов. Параметр б оценивался в пакете Stata (П.1.Рис.10) и составил 0,9423. После этого был рассчитан прогноз по следующей формуле:

Сущность этого метода состоит в том, чтобы убрать избыточный вес от веса, даваемого первому значению, и распределить его пропорционально по всем членам ряда. Прогнозы, получаемые по соответствующей модифицированной модели, основываются в большей степени на фактических данных, чем на предварительной оценке S₀ даже при малых выборках. Результаты построения модели отражены на рис.5.

Рис.5. Результаты прогнозирования временного ряда с помощью модели Брауна

По графику с результатами прогнозирования временного ряда с помощью модели Брауна можно сделать вывод, что модель достаточно точно повторяет кривую динамики рынка, ошибка прогноза составляет ESS = 17,9710¹³

Адаптивная модель Хольта является одной из первых моделей подобного рода, однако основная ее проблема заключалась в том, что она не учитывала сезонность. Для того чтобы получить прогноз по модели Хольта, нужно провести некоторую подготовительную работу, а именно - рассчитать значения коэффициентов a_1,0 и а_2,0 по имеющемуся ряду данных. После этого подбираются постоянные сглаживания, в результате чего получается линейную модель, на каждом шаге адаптирующуюся к фактическим данным. Оценка коэффициентов происходит по следующим формулам:

где б₁, б₂ -- параметры экспоненциального сглаживания (0 ? б₁, б₂, ? 1), параметрами адаптации. Обновление параметров модели происходит по схеме экспоненциального сглаживания. Для анализируемого временного ряда данных с помощью Stata (П.1.Рис.11) были подобраны следующие коэффициенты: б₁=0,171 и б₂=1. Результаты построения модели отражены на рис.6.

Рис.6. Результаты прогнозирования временного ряда с помощью модели Хольта

По графику с результатами прогнозирования временного ряда с помощью модели Хольта можно сделать вывод, что модель достаточно хорошо описывает общую тенденцию развития рынка, ошибка прогноза составляет ESS = 9,7910¹³

Модели для нестационарных временных рядов называют моделями авторегрессии интегрированного скользящего среднего ARIMA(p,d,q). Так как анализируемый ряд становится стационарным при взятии первой разности, для прогноза строим модель ARIMA с помощью эксперта построения моделей в пакете SPSS (П.1.Рис.12). Оптимальной моделью признана модель ARIMA (0,1,0), результаты построения модели отражены на рис.7.

Рис.7. Результаты прогнозирования временного ряда с помощью модели ARIMA

По графику с результатами прогнозирования временного ряда с помощью модели ARIMA(0,1,0) можно сделать вывод, что модель достаточно точно повторяет кривую динамики рынка, ошибка прогноза составляет ESS = 13,6910¹³

Для построения прогноза из трех моделей необходимо выбрать такую, которая лучше всего описывает тенденции на рынке страхования жизни в России. Для этого сравним сумму квадратов остатков для каждой модели (табл.3).

Таблица 3

Сравнение суммы квадратов остатков моделей

	Модель Брауна	Модель Хольта	Модель ARIMA
Сумма квадратов остатков	17,971013	9,791013	13,691013

Таким образом, наилучшей моделью является адаптивная модель Хольта, построим по ней прогноз на следующие 5 периодов: с 1 квартала 2015 по 1 квартал 2016 гг (рис.8).

Рис.8. Построение прогноза до 1 квартала 2016 года с помощью модели Хольта

Таким образом, в данной главе был проанализирован ряд динамики объёмов поступлений в российские страховые компании и сделаны выводы относительно основных характеристик ряда и тенденций развития рынка страхования жизни в России. Во-первых, тест Чоу показал неоднородность выборки из-за сильного различия тренда в докризисное и посткризисное время, вследствие чего было принято решение проводить анализ данных с первого квартала 2009 года. Дальнейшее исследование выявило наличие тренда, а также отсутствие сезонности, что позволило сузить круг моделей для прогнозирования до трёх: модели Брауна, модели Хольта и модели ARIMA. Среди выбранных моделей лучшей оказалась адаптивная модель Хольта. В целом, построенный прогноз на пять периодов вперед (до 1 квартала 2016 года) показывает восходящий тренд, однако демонстрирует некоторое снижение объёмов страховых поступлений в 1 квартале 2015 года.



ГЛАВА 3. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ РАЗЛИЧНЫХ ФАКТОРОВ НА ОБЪЁМЫ ПОСТУПЛЕНИЙ В РОССИЙСКИЕ СТРАХОВЫЕ ОРГАНИЗАЦИИ

В настоящее время объёмы поступлений в российские страховые фонды определяется рядом факторов, характеризующимися различными социально-экономическими показателями различных сфер. В данном исследовании были использованы следующие переменные:

· У - страховые сборы на душу населения (тыс.руб.);

· Х₁ - вклады физических лиц на рублевых счетах в Сберегательном Банке РФ на душу населения (млн руб.);

· Х₂ - расходование бюджета фонда социального страхования РФ на душу населения (млн руб.);

· Х₃ - расходование бюджета пенсионного фонда РФ на душу населения (млн руб.);

· Х₄ - ожидаемая продолжительность жизни при рождении (число лет);

· Х₅ - коэффициент демографической нагрузки (на 1000 человек трудоспособного населения);

· Х₆ - среднедушевые денежные доходы населения (руб.).

Анализ основан на показателях в разрезе 80 субъектов РФ по данным Росстата и ФССН за 2013 год.

3.1 Первичный анализ данных

Для того, чтобы выдвинуть гипотезы о законе распределения каждой из переменных, необходимо проанализировать основные описательные статистики для каждого из факторов (табл.4). Практически среди всех переменных среднее значение является достаточно близким по значению к медиане, что может говорить о нормальности распределения. Коэффициент асимметрии положителен везде, кроме переменной Х₅, что свидетельствует о смещении распределения влево (для Х₅, соответственно, вправо); а положительные во всех случаях значения коэффициента эксцесса указывают на островершинность.

Таблица 4

Описательные статистики для переменных

	У	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	Х6
Среднее	209,71	35,78	3,68	43,05	70,03	700,09	21458,72
Станд. ошибка	12,54	1,68	0,14	0,90	0,27	5,47	642,33
Медиана	210,07	33,88	3,35	42,81	69,97	709,50	20289,00
Мода	Нет	Нет	Нет	Нет	69,13	716,00	Нет
Станд. отклонение	109,33	14,63	1,18	7,83	2,35	47,65	5599,71
Дисперсия выборки	11952,34	214,15	1,39	61,34	5,52	2270,38	31356734,04
Эксцесс	0,60	1,71	0,62	1,54	3,59	0,40	1,44
Асимметричность	0,18	0,76	1,08	0,48	0,29	-0,54	1,16
Интервал	471,41	82,14	5,19	40,89	17,05	246,00	28660,00
Минимум	2,00	1,94	1,90	24,12	61,79	563,00	11311,00
Максимум	473,41	84,08	7,09	65,01	78,84	809,00	39971,00

Прежде чем проверить данные на нормальность, нужно было убедиться, что в выборке отсутствуют выбросы. Для проверки на аномальные значения использовалось правило трёх сигм, согласно которому значения должны укладываться в интервал . После проверки из анализа были исключены следующие регионы: Москва, Чукотский автономный округ, Магаданская область и Самарская область. Проверка на нормальность осуществлялась с помощью критерия Колмогорова-Смирнова (П.2.Рис.1). На уровне значимости 0,05 в соответствии с критерием Колмогорова-Смирнова гипотеза о нормальном распределении всех величин, кроме переменной Х₃ и Х₆, принимается. На основе полученных данных можно сделать вывод, что проведение дальнейшего анализа представляется возможным.

Чтобы определить тесноту связи между выбранными факторами были проведены расчёты парных коэффициентов корреляции. Парные коэффициенты корреляции используются для измерения взаимозависимости между двумя переменными без учета их взаимодействия с другими переменными.

Таблица 5

Парные коэффициенты корреляции

	У	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	Х6
У	1	0,435	0,326	0,248	-0,290	-0,299	0,401
Х1	0,435	1	0,337	0,544	-0,122	-0,375	0,768
Х2	0,326	0,337	1	0,466	-0,200	-0,419	0,572
Х3	0,248	0,544	0,466	1	-0,329	0,016	0,454
Х4	-0,290	-0,122	-0,200	-0,329	1	-0,178	-0,086
Х5	-0,299	-0,375	-0,419	0,016	-0,178	1	-0,562
Х6	0,401	0,768	0,572	0,454	-0,086	-0,562	1

На основе проведенного анализа (Табл.5) можно сделать следующие выводы. Наиболее тесная связь наблюдается между анализируемым признаком У - объёмом поступлений в российские страховые фонды и факторным признаком Х₁ - вкладами физических лиц на рублевых счетах в Сберегательном Банке РФ. Также сильная корреляционная связь наблюдается между признаками Х₁ и Х₆ - вкладами физических лиц и среднедушевыми денежными доходами населения. Стоит отметить, что между переменными У - объёмом поступлений в российские страховые фонды и Х₄ - ожидаемой продолжительностью жизни при рождении и Х₅ - коэффициентом демографической нагрузки наблюдается отрицательная связь.

Также для оценки взаимосвязи между двумя выбранными переменными при исключении влияния остальных показателей, были рассчитаны частные коэффициенты корреляции (табл. 6). Анализ частных коэффициентов корреляции позволяет сделать вывод о том, что воздействие посторонних факторов не влияет на взаимосвязь с исследуемым признаком только для переменной Х₄, отражающей ожидаемую продолжительность жизни при рождении. В остальных случаях частные коэффициенты корреляции значительно меньше, чем парные, что говорит о том, что воздействие посторонних факторов усиливает взаимосвязь между исследуемыми признаками и зависимой переменной.

Таблица 6

Частные коэффициенты корреляции

	Парный КК	Частный КК
У Х1	0,435	0,244
У Х2	0,326	0,115
У Х3	0,248	-0,072
У Х4	-0,290	-0,295
У Х5	-0,299	-0,150
У Х6	0,401	-0,029

3.2 Регрессионный анализ

После проведения корреляционного анализа, который позволил установить наличие взаимосвязей между переменными и оценить их тесноту, был проведен регрессионный анализ для исследования степени влияния факторов на исследуемый признак. Для анализа был использован алгоритм пошагового регрессионного анализа с последовательным исключением незначимых переменных, пока все входящие в регрессионную модель факторы не будут иметь значимые коэффициенты.

На первом этапе анализа мы имеем исследуемый признак У и семь факторных признаков. После построения регрессии получаем следующие оценки коэффициентов (табл.7). Таким образом, константа и коэффициенты в₁ и в₄ являются значимыми с вероятностью ошибки 5%. Согласно алгоритму регрессионного анализа с исключением незначимых регрессоров, на следующем этапе необходимо исключить из рассмотрения переменную Х₆ (среднедушевые денежные доходы населения), имеющую коэффициент регрессии в₆, для которого t_набл минимальна по модулю.

Таблица 7

Итоги регрессионного анализа с участием всех переменных

	Коэффициенты	t	Знч.
	B	Стд. Ошибка
Константа	1338,58	492,39	2,72	0,01
Х1	2,78	1,33	2,09	0,04
Х2	12,85	13,33	0,96	0,34
Х3	-1,22	2,04	-0,60	0,55
Х4	-13,11	5,12	-2,56	0,01
Х5	-0,41	0,32	-1,26	0,21
Х6	-0,001	0,004	-0,24	0,81

На втором этапе регрессионного анализа в модель включены все факторы кроме Х₆. На основе анализа были получены следующие данные (табл.8).

Таблица 8

Итоги регрессионного анализа с исключением переменной Х₆

	Коэффициенты	t	Знч.
	B	Стд. Ошибка
Константа	1313,80	478,59	2,75	0,01
Х1	2,57	1,01	2,54	0,01
Х2	11,63	12,27	0,95	0,35
Х3	-1,23	2,03	-0,61	0,55
Х4	-13,12	5,09	-2,58	0,01
Х5	-0,38	0,30	-1,26	0,21

В полученной модели значимыми являются вновь лишь константа и коэффициенты в₁ и в₄ . Переменная Х₃ исключается из анализа.

Процесс исключения переменных продолжается до тех пор, пока все переменные не окажутся значимыми на заданном уровне вероятности ошибки. Обобщенная таблица последующего пошагового исключения переменных представлена в П.2.Табл.1. Таким образом, уравнение регрессии имеет вид:

t_набл (3,42)*** (2,84)** (-2,85)** (-2,13)**

Полученное уравнение регрессии позволяет сделать вывод о том, что при отсутствии влияния внешних факторов страховые сборы на душу населения в среднем составят 1462,32 тыс. рублей. Остальные коэффициенты регрессии показывают среднюю величину изменения зависимой переменной У при изменении объясняющих переменных X₁, Х₄ и Х₅ на единицу собственного изменения. Знаки при коэффициентах указывают направление этого изменения.

Также при проведении регрессионного анализа была получена регрессионная статистика (табл.9).

Таблица 9

Регрессионная статистика для уравнения регрессии

Множественный R	0,539
R-квадрат	0,291
Нормированный R-квадрат	0,261
Стандартная ошибка	93,960

Стоит отметить, что коэффициенты регрессии и сама регрессия являются значимыми, что даёт возможность проинтерпретировать полученные данные.

Величина R² характеризует долю общей дисперсии зависимой переменной, обусловленную воздействием объясняющих переменных. Таким образом, около 29,1% вариации объёмов страховых поступлений (Y) объясняется вариацией вкладов (депозитов) физических лиц, ожидаемой продолжительности жизни при рождении и индексом потребительских цен, а 70,9% вариации вызвано воздействием неучтенных в модели и случайных факторов.

Коэффициент регрессии показывает среднюю величину изменения зависимой переменной Y при изменении объясняющей переменной X на единицу собственного изменения. Знак при коэффициенте указывает направление этого изменения. Таким образом, коэффициент регрессии при Х₁ показывает, что при росте вкладов физических лиц на 1 миллион рублей, объёмы страховых поступлений увеличиваются в среднем на 2,33 тысяч рублей; коэффициент регрессии при Х₄ говорит о том, что при увеличении продолжительности жизни на 1 год, объёмы страховых поступлений уменьшаются в среднем на 13,69 тысяч рублей; коэффициент регрессии при Х₅ свидетельствует о том, что при увеличении коэффициента демографической нагрузки на 1 пункт, объёмы страховых поступлений уменьшаются в среднем на 0,54 тысяч рублей.

3.3 Спецификация регрессионной модели

Тест Чоу позволяет оценить значимость улучшения регрессионной модели после разделения исходной выборки на части. В нашем случае разделим выборку на две части: с более низкими и более высокими объемами страховых поступлений.

Выдвинем нулевую гипотезу H₀: в_i(1)=в_i(2), где в_i - коэффициенты регрессии для исследуемых выборок. Таким образом, проверим предположение о том, будет ли уравнение регрессии одним и тем же для обеих выборок. Для проверки используем сравнение с F-статистикой:

Получаем следующие результаты (П.2.Рис.2):

Fнабл	1,443
Fкр	2,507

Таким образом, F_набл<F_кр, значит, гипотеза об отсутствии разрывов на уровне 39 не отвергается, то есть выборки однородны и можно анализировать весь массив данных целиком.

Многообразие и сложность экономических процессов предопределяет многообразие моделей, используемых для эконометрического анализа. Это существенно усложняет процесс нахождения максимально адекватной формулы зависимости. Для того чтобы проверить адекватность выбранной модели, был проведен ряд тестов.

RESET-тест основан на вспомогательной регрессии зависимой переменной на факторы исходной модели плюс различные степени оцененных по исходной модели значений зависимой переменной. Таким образом, если модель - линейная, то добавление в модель нелинейных функций от У не должно помогать объяснять У. После проверки гипотезы о линейности модели, были получены следующие результаты:

Fнабл	3,117
Fкр	3,126

Наблюдаемое значение меньше критического, значит, с вероятностью ошибки 5% гипотеза о линейности модели не отвергается.

Тест Бокса-Кокса состоит в преобразовании масштаба наблюдений переменной У, для обеспечения возможности сравнения RSS линейной и логарифмических моделей. Сначала вычисляется среднее геометрическое значение У в выборке. Оно совпадает с экспонентой среднего арифметического logУ. Затем пересчитываются значения У, они делятся на среднее геометрическое У. После этого оцениваются регрессии как в линейной, так и в логарифмической модели. Таким образом, можно сравнивать сумму квадратов остатков (ЕSS). Чем сумма меньше, тем модель лучше. Для построенной модели были получены следующие результаты: