ч2набл	4,006
ч2кр	3,841

Так как ч²_набл > ч²_кр, то различия между моделями значимы, но сумма квадратов остатков линейной модели (ESS_lin = 31,615) немногим меньше, чем у логлинейной модели (ESS_log = 35,185), значит, лучше использовать линейную модель.

Таким образом, для анализа удобнее использовать простую линейную модель, так как результаты проведенных тестов показывают, что она оказывается лучше по ряду параметров.

3.4 Спецификация ошибок регрессионной модели

Ошибки регрессии - это разности между наблюдаемыми значениями и значениями, предсказанными изучаемой регрессионной моделью. В данной работе ошибки регрессии были протестированы на соответствие различным критериям.

В первую очередь ошибки требуется проверить на нормальное распределение. Обычно в расчет берется предположение, что ошибки распределены нормально, т.е. проверяется гипотеза: Н: е~N(0, у²I). Для проверки гипотеза используется критерий Жарка-Бера:

Результаты расчетов представлены в таблице (П.2.Рис.3):

JB	2,007
ч2кр	5,991

Таким образом, гипотеза о нормальности остатков не отвергается с вероятностью ошибки 5%.

После этого была проведена проверка данных на гетероскедастичность. С помощью теста Бреуша-Пагана-Готфрида была проверена гипотеза о наличии гетероскедастичности ошибок в полученной регрессионной модели. В данном тесте проверяется линейная зависимость дисперсии случайных ошибок от некоторого набора переменных и сравнивается со статистикой Хи-квадрат:

Для построенной модели были получены следующие результаты:

ч2набл(1)	3,356
ч2набл(2)	4,038
ч2кр	6,635

Так как наблюдаемые значения меньше критического, гипотеза об отсутствии гетероскедастичности не отвергается с вероятностью ошибки 1%.

Кроме этого, ошибки регрессионной модели были проверены на наличие автокорреляции. Для проверки были выведены значения автокорреляционной и частной автокорреляционной функции остатков (П.2.Рис.4). По графику видно, что все значения находятся в пределах доверительного интервала, что означает, что автокорреляции в остатках не наблюдается.

Таким образом, в данной главе было рассмотрено влияние различных экономических и социально-экономических факторов на объёмы страховых поступлений в различных регионах РФ. Методом пошагового исключения переменных была выбрана модель, которая представляет собой зависимость объёмов страховых поступлений на душу населения от следующих факторов: вклады физических лиц на рублевых счетах в Сберегательном Банке РФ на душу населения, ожидаемая продолжительность жизни при рождении и коэффициент демографической нагрузки. Модель объясняет около 29,1% вариации исследуемого признака.

Последующее изучение построенной модели показало, что линейная форма является наиболее оптимальной и лучше других описывает исследуемую зависимость. Кроме того, ошибки регрессии соответствуют всем требованиям: автокорреляции и гетероскедастичности не обнаружено, распределение ошибок является нормальным.



ГЛАВА 4. АНАЛИЗ ТАРИФОВ В РАЗЛИЧНЫХ ДОГОВОРАХ СТРАХОВАНИЯ ЖИЗНИ

4.1 Теоретические аспекты расчета тарифов

В страховании жизни денежные суммы выплачиваются при наступлении различных событий в жизни застрахованного человека. Исходя из того, что данные события являются случайными, для успешной деятельности страховой компании расчёт тарифов включает в себя несколько этапов.

На первом этапе приводится анализ таблиц смертности и расчёт основных показателей демографической статистики. На втором этапе, используя полученные вероятностные оценки наступления различных демографических событий, производится расчёт стоимости выбранных договоров страхования.

В первую очередь таблица смертности включает в себя показатель, который отражает число людей, доживающих до возраста x: l_x. Корнем таблицы считается значение l₀, которое обозначает число родившихся. Обычные значения для l₀: 1 млн., 10 или 100 тыс., но оно может быть и произвольным числом. В данной работе числу родившихся присвоено значение 100 тысяч. Заканчиваются таблицы смертности строкой, соответствующей предельному возрасту, в демографической статистике обозначаемому символом щ. В разных таблицах этот возраст может быть различным, однако для нашего исследования предельный возраст составляет 100 лет.

Также не менее важной характеристикой является величина d_x, которая отражает число умерших в промежутке между годами x и (x+1) своей жизни и рассчитывается по следующей формуле:



Для актуарных расчётов огромную значимость представляет собой величина q_x, которая показывает долю тех из числа достигших возраста x, кто умрет в течение одного года, т.е. в промежутке между x и (x+1). Данный показатель рассчитывается следующим образом:

Стоит заметить, что если величину q_x сравнить с единицей, можно получить оценку доли тех из числа l_x, которые уже достигли возраста х и при этом доживут до возраста (х+1). Эта величина представляет собой условную вероятность прожить еще один год по достижении возраста x.

Также для осуществления актуарных расчётов важным является показатель средней продолжительности жизни, которая рассчитывается следующим образом:

Таким образом, демографическая статистика позволяет оценить численность населения той или иной возрастной группы, проследить изменение данных показателей во времени, то есть с учетом старения населения, а также проследить за вероятностными показателями, которые составляют прочную основу для проведения расчётов тарифов по договорам страхования жизни.

Кроме демографических расчётов, в актуарной математике учитываются процентные ставки, которые позволяют оценить справедливую стоимость контракта в заданный период времени. Для этого модели включают в себя дисконтный множитель, соответствующий процентной ставке i и рассчитывающийся по формуле:

При этом принято считать, что страховая сумма является единицей - таким образом, рассчитанная премия будет указывать относительную долю, которую она составляет в страховой сумме. Кроме того, для упрощения вычислительной работы при актуарных расчетах были введены так называемые коммутационные функции, которые строятся исходя из заданной таблицы смертности и при заданных значениях процентной ставки.

После знакомства с вспомогательными формулами можно перейти к описанию методов расчёта непосредственно тарифов в различных договорах страхования.

Страхование на дожитие

Страхование на дожитие, по сути, является страхованием заданной суммы денег на заданный срок. При этом, страховое событие, влекущее выплату страховой суммы, состоит в дожитии застрахованного до конца указанного срока. В случае смерти застрахованного в период действия контракта сумма не выплачивается и премия не возвращается. При этом, если n - срок контракта, а х - возраст застрахованного лица, то формула для расчёта стоимости контракта приобретает следующий вид:

Стоит отметить, что страхование на дожитие редко используется изолированно, так как он делает страховой полис относительно дорогим, если срок страхования не очень большой, однако довольно часто данный вид страхования является составной частью других контрактов.

Пожизненное страхование

Пожизненное страхование на случай смерти предусматривает выплату страховой суммы после смерти застрахованного лицу, указанному в контракте - бенефициарию. Таким образом, для застрахованного лица в возрасте х упрощенная формула для расчета актуарной стоимости будет иметь вид:

Стоит отметить, договоры страхования жизни могут отличаться достаточно высокой стоимостью, поэтому очень мало полисов оплачиваются единовременно. Чаще оплата производится регулярными, например, ежегодными выплатами в течение всей жизни застрахованного. Таким образом, для договора пожизненного страхования величина ежегодной премии составляет:

Важным является тот факт, что вычисление величины ежегодной премии выполняется при условии ее постоянства в течение всей жизни.

Смешанное страхование

Смешанное страхование представляет собой комбинацию срочного страхования жизни и страхования на дожитие с тем же сроком. Более точно в контрактах этого вида указан срок n, так что страховая сумма выплачивается в двух случаях:

1. Бенефициарию, если застрахованный возраста x не доживет до (x+n) лет.

2. Застрахованному, если он дожил до возраста (x+n)

Для расчета актуарной стоимости смешанного контракта используется следующее выражение:

В случае оплаты смешанного страхования ежегодными премиями в начале года, стоимость ежегодных выплат находится при помощи следующего выражения:

В ходе рассмотрения теоретических основ страхования жизни мы убедились, что на первом этапе очень важным является проведение расчёта демографических показателей для анализа частоты наступления различных демографических событий среди различных возрастных групп населения. Затем на основе полученных данных представляется возможным вычисление тарифов в различных договорах страхования по найденным выражениям.

Таким образом, полученная информация позволит провести расчеты тарифов по трем выбранным моделям страхования жизни (страхование на дожитие, пожизненное страхование и смешанное страхование) и сравнить их между собой.

4.2 Анализ демографической ситуации в исследуемых регионах

При страховании жизни случайной величиной, определяющей различия в тарифах, является время жизни страхователя. При этом, так как относительно момента смерти отдельного человека нельзя сказать ничего определенного, в демографической статистике принято анализировать большие однородные группы людей. Страхование жизни также основано на принципе анализа продолжительности жизни как случайной величины, поэтому прежде чем приступать к расчету тарифов, следует изучить демографическую ситуацию в выбранных регионах.

Для анализа были взяты данные по населению следующих субъектов: город Москва, город Санкт-Петербург, села Московской области и села Ленинградской области. Так как основным показателем для применения в актуарных расчетах является вероятность умереть в определенном возрасте, проведем сравнительный анализ данной величины по выбранным субъектам.

Известно, что продолжительность жизни различных социальных групп во многом обусловлена такими факторами, как образ жизни, характер деятельности, структура и объемы потребления, а также многими другими экономическими и социальными обстоятельствами. Одной из главных демографических характеристик, определяющих уровень смертности, является пол, поэтому прежде всего рассмотрим различия в продолжительности жизни российских мужчин и женщин. Интересно, что в настоящее время Россия занимает первое по этому разрыву место среди стран, которые проводят открытую публикацию статистику смертности. Рассмотрим вероятности смерти среди городских жителей (рис.9).

Рис.9. Динамика вероятности смерти в Москве и Санкт-Петербурге, 2013г.

Нетрудно заметить, что в обоих городах наблюдается схожая картина дифференциации вероятности смерти по полу. До возраста примерно 83-85 лет риск смерти среди женщин значительно ниже, чем тот же показатель для мужчин. Однако после достижения человеком данного возраста картина резко изменяется, и теперь уже вероятность умереть для женщины показывает значительное превышение над риском смерти мужчин.

В принципе, превышение мужской смертности над женской в той или иной мере характерно для всех экономически развитых или развивающихся стран. Данная тенденция сложилась исторически в связи с общим улучшением санитарно-гигиенических условий, в особенности с улучшением условий для материнства и снижением бремени чрезмерной рождаемости, а также повышением общественного статуса женщины. Известно также, что различия в смертности по полу гораздо существеннее, чем зависимость от образования, занятия, брачного статуса или места жительства. Для подтверждения данного суждения приведем также сравнение вероятности смерти по полу среди сельских жителей Московской и Ленинградской областей (рис.10).

Рис.10. Динамика вероятности смерти в Московской и Ленинградской обл., 2013г.

Действительно, картина несущественно отличается от представленной ранее: вероятность смерти у женщин несколько ниже, чем у мужчин. Также прослеживается наличие «критического» возраста, после которого наблюдается обратный тренд. Однако стоит отметить, что среди сельских жителей смертность в преклонном возрасте (от 90 и старше) практически не дифференцируется по полу, что можно объяснить более низким уровнем жизни, малой доступностью медикаментов и удаленностью от высокотехнологичных медицинских учреждений.

Таким образом, можно отметить, что на вероятность смерти действительно в большей мере влияет пол человека. Так как большой разницы в тенденциях смертности среди городских и сельских жителей не наблюдается, то есть место жительства оказывается менее значимым фактором, можно сказать, что заметную роль в объяснении причин разрыва в продолжительности жизни между мужчинами и женщинами играют биологические и поведенческие различия.

После установления факта достаточно сильной дифференциации смертности в зависимости от пола будем анализировать показатели отдельно для мужчин и женщин. В частности, сравним вероятности смерти городских и сельских женщин.

Рис.11. Динамика вероятности смерти женщин в Москве и Московской обл., 2013г

Сначала рассмотрим вероятности смерти женщин по Московскому региону (рис.11). Стоит отметить, что примерно до 70 лет в тенденциях не наблюдается заметных различий, однако в пожилом возрасте вероятность смерти в селе несколько превышает риск смерти городской женщины, что может быть объяснено через фактор дальности специализированных учреждений по оказанию экстренной квалифицированной помощи и доступности лекарств.

Что касается тенденций, наблюдаемых в Ленинградской области (рис.12), то они мало отличаются от показателей Московского региона. Исключением является лишь тот факт, что различие в смертности женщин невелико и может быть объяснено более низкой дифференциацией доходов среди городского и сельского населения, что уравнивает вероятности смерти для каждой из групп. Также важным является замечание, что при сравнении городских женщин вероятность смерти в Москве оказывается на порядок ниже, чем в Санкт-Петербурге.

Рис.12. Динамика вероятности смерти женщин в Санкт-Петербурге и Ленинградской обл., 2013г

В целом, различия в смертности между городом и селом у женщин не столь велики, что обуславливается невысокими рисками несчастных случаев на работе и в быту. Стоит отметить, что вне зависимости от места проживания, причины смертей носят достаточно общий характер - респираторные заболевания, болезни системы кровообращения, а также несчастные случаи в детских и трудоспособных возрастах.

После анализа риска смерти среди женщин сравним тот же показатель среди мужского населения. Анализ показателей в Московской области (рис.13) показывает достаточно четкую тенденцию превышения вероятности смерти сельских мужчин над риском смерти мужчин, проживающих в городах, причем, уже начиная со средних возрастов - примерно с 30 лет. Интересно отметить очень сильная неустойчивость исследуемого показателя для пожилых мужчин в селах - для доживших до 85 лет вероятность смерти колеблется с периодичностью в один год. Стоит отметить, что подобная тенденция наблюдается только у мужчин, проживающих в селах Московской области.

Рис.13. Динамика вероятности смерти мужчин в Москве и Московской обл., 2013г

При анализе вероятности смерти мужчин в Ленинградской области (рис.14) также наблюдалась схожая картина с некоторой поправкой на пожилые возрасты - примерно с 85 до 92 лет риск смерти сельского мужчины оказался ниже показателя для мужчины из города. Однако после этого отклонения тенденция превышения вероятности смерти сельского жителя над риском смерти горожанина возобновилась.

В целом, неблагополучная ситуация в смертности мужского сельского населения по сравнению с городским может быть объяснена рядом причин. Основная часть этой разницы обусловлена избыточной смертностью на селе от несчастных случаев и насильственных причин в трудоспособных возрастах. К тому же, одной из серьёзных проблем села остается высокий процент смертей от употребления алкоголя.

Рис.14. Динамика вероятности смерти мужчин в Санкт-Петербурге и Ленинградской обл, 2013г

Таким образом, после проведения анализа демографической ситуации в отобранных регионах были сделаны следующие выводы:

o Вероятность смерти достаточно сильно дифференцирована по полу: до 80-85 лет риск смерти женщин значительно ниже соответствующего показателя у мужчин, по достижению данного возраста тенденция принимает обратный характер;

o Различия в смертности между городом и селом у женщин не столь велики, однако стоит отметить, что при сравнении городских женщин вероятность смерти в Москве оказалась на порядок ниже, чем в Санкт-Петербурге;

o Разница в смертности мужского сельского населения по сравнению с городским значительна и может быть обусловлена избыточной смертностью на селе от несчастных случаев;

o В целом, разнородность показателей сельских и городских жителей объясняется условиями проживания: в городах гораздо более развитая социальная инфраструктура, включая уровень развития и организационные структуры здравоохранения, значительно больше способствует увеличению продолжительности жизни, чем слаборазвитая и низкоэффективная сельская инфраструктура.

4.3 Анализ тарифов в договорах страхования жизни

Стоимость страховой услуги, в том числе в договорах страхования, представляет собой величину страхового взноса (премии), который страхователь уплачивает страховщику на тот случай, если страховое событие произойдет. В данной главе представлено практическое применение актуарной математики для расчета тарифов в договорах страхования жизни. Анализ производился на основе данных демографической статистики по следующим субъектам: город Москва, город Санкт-Петербург, а также сёла Ленинградской и Московской областей.

Рассчитаем тарифные ставки в договорах страхования на дожитие, исходя из информации о продолжительности жизни населения указанных в исследовании регионов. Как уже было отмечено ранее, в страховании на дожитие выплата страховой суммы осуществляется при условии дожития застрахованного до конца указанного срока. Для наших расчетов сроком дожития принята величина 20, ставку процента принимаем за 4,5%, страховая сумма равняется 10000 у.е.

Важным является тот факт, что пример страхования на дожитие показывает взаимодействие обоих факторов: процентной ставки и смертности. При этом смертность приводит к тому, что доля взносов (премий) умерших перераспределяется между дожившими в момент окончания срока действия контракта, создавая для них дополнительную прибыль помимо той, что обеспечивается процентами.

Рис. 15. Динамика размера единовременной чистой премии в договоре на дожитие в Москве, 2013 г.

Рассмотрим распределение размера единовременной чистой премии в договоре на дожитие для города Москвы (рис.15). Как уже было отмечено, для Москвы вероятность смерти у женщин несколько ниже, чем у мужчин, а также прослеживается наличие «критического» возраста, после которого наблюдается обратный тренд. Данные тенденции отражаются и в расчете тарифов: договоры страхования для женщин, в целом, имеют более высокую стоимость, однако после 80 лет наблюдается подорожание договоров у мужчин.

Для подтверждения данного суждения рассмотрим также размер нетто-премии для сельских жителей Ленинградской области (рис.16) .

Напомним, что смертность мужчин в селе значительно выше, чем у женщин, что объясняется более высокими рисками смерти от несчастных случаев. Нетрудно заметить, что мужчинам требуется заплатить за договор страхования жизни на дожитие намного меньшую сумму, чем женщинам при прочих равных условиях. Объясняется это именно тем фактом, что для мужчины вероятность дожить до момента выплаты страховой суммы по условиям договора ниже, следовательно, снижаются и страховые премии.

Рис. 16. Динамика размера единовременной чистой премии в договоре на дожитие в Ленинградской обл., 2013 г.

Для количественного сравнения тарифов воспользуемся таблицей с показателями средних, минимальных и максимальных значений страховых премий в договорах дожития (табл.10).

Из таблицы видно, что во всех представленных субъектах среднее значение тарифов для мужчин ниже, чем для женщин, что подтверждает наши суждения о зависимости тарифов от продолжительности жизни. Также максимальные значения страховых премий для женщин больше аналогичного показателя для мужчин. Значения минимума отражают обратную тенденцию - так как в старшем возрасте вероятность смерти у мужчин несколько ниже, цена контракта будет значительно меньше.

Таблица 10

Показатели тарифов в договорах страхования на дожитие

		Мужчины	Женщины
г.Москва	Среднее	2247	2500
	Минимум	397	169
	Максимум	4101	4119
г.Санкт-Петербург	Среднее	2103	2435
	Минимум	328	108
	Максимум	4104	4118
сёла Московской обл.	Среднее	1964	2401
	Минимум	28	34
	Максимум	4095	4114
сёла Ленинградской обл.	Среднее	1893	2362
	Минимум	71	65
	Максимум	4067	4108

Таким образом, можно сделать вывод, что прямая зависимость от показателя смертности приводит к следующим выводам относительно стоимости контракта:

o стоимость контракта на дожитие выше, если меньше вероятность смерти и, следовательно, более вероятна выплата страховой суммы;

o увеличение продолжительности контракта ведет к уменьшению величины премии, что связано с меньшей вероятностью дожития страхователя до требуемого контрактом возраста.

В качестве следующего примера произведем расчет тарифов в договорах пожизненного страхования, где основным страховым событием, обусловливавшим выплаты страховых сумм, является смерть застрахованного. Возмещение производится бенефициарию - лицу, указанному в контракте, - после установления факта смерти. Ставку процента для дисконтирования также принимаем за 4,5%, сумма страхования составляет 10000 у.е.

Страхование жизни в данном случае позволяет за относительно небольшую плату (премию) обеспечить наследникам значительный доход на случай смерти застрахованного лица. Заметим, что в данном примере будет рассмотрено два вида оценок: полная актуарная стоимость контракта, которая представляет величину одноразовой премии, а также оценка периодически выплачиваемых сумм - регулярных премий. Естественно, что текущая стоимость (в среднем) такой последовательности регулярно выплачиваемых премий совпадает с полной актуарной стоимостью контракта или с одноразовой премией.

Рис.17. Динамика размера единовременной чистой премии по пожизненному страхованию в Санкт-Петербурге, 2013 г.

Рассмотрим величину единовременной чистой премии для договоров страхования в Санкт-Петербурге (рис.17). По графику можно заметить, что распределение тарифов имеет ярко выраженную правостороннюю асимметрию. Это связано с тем, что с течением времени вероятность смерти увеличивается, следовательно, чтобы обеспечить выплату будущим поколениям, застрахованный обязан уплатить большую сумму. Также важно отметить, что в данном типе договоров, более дорогим оказывается контракт человека, чья вероятность смерти выше, так как предполагается, что страховщик должен обеспечить выплаты. Что касается ежегодных платежей по такому договору страхования, он ещё более наглядно демонстрирует разницу в тарифах для мужчин и для женщин (рис.18).

Несмотря на дифференциацию в вероятности смерти, примерно до 80 лет выплаты обоих полов несильно различаются, так как происходит сглаживание за счёт дисконтирования выплат. Однако после того, как вероятность смерти для женщин начинает превышать аналогичный показатель для мужчин, тарифы в договорах для женского пола начинают резко возрастать.

Рис.18. Динамика размера ежегодной чистой премии по пожизненному страхованию в Санкт-Петербурге, 2013 г.

Результаты расчетов для сёл Ленинградской области представлены в П.3.Рис.1 и П.3.Рис.2 и подтверждают вышеуказанную зависимость стоимости тарифов от демографических показателей.

Для наглядности проанализируем также таблицу с показателями средних, минимальных и максимальных значений страховых премий в договорах дожития (табл.11). Таблица наглядно демонстрирует, что во всех представленных субъектах среднее значение единоразовой страховой премии для мужчин несколько выше, в то время как все минимальные значения тарифов находятся у женщин. Это объясняется тем, что вероятность смерти мужчин на порядок выше, чем у женщин, следовательно, страхователь вынужден установить более высокий тариф для покрытия объёма страховой суммы. Интересно, что среднее значение ежегодной страховой премии выше для женщин. Причиной тому является наличие «критического» возраста, после которого вероятность смерти для женщин начинает превышать аналогичный показатель для мужчин, и, следовательно, устанавливая тарифы в договорах для женского пола на более высоком уровне.

Таблица 11

Показатели тарифов в договорах пожизненного страхования

		Мужчины	Женщины
		Ежегодная	Единоразовая	Ежегодная	Единоразовая
г.Москва	Среднее	417	3479	482	3307
	Минимум	32	687	20	446
	Максимум	1248	6698	1911	7464
г.Санкт-Петербург	Среднее	477	3792	531	3481
	Минимум	36	781	22	488
	Максимум	1382	6892	2290	7772
сёла Московской обл.	Среднее	769	4495	668	3762
	Минимум	41	877	23	507
	Максимум	3346	8343	3758	8234
сёла Ленинградской обл.	Среднее	691	4498	597	3699
	Минимум	49	1027	27	589
	Максимум	2941	8291	2797	8079

Исходя из полученной информации, можно заключить, что в договорах по пожизненному страхованию зависимость от показателя вероятности смерти приводит к следующим результатам:

o стоимость контракта на пожизненное страхование выше при более высокой вероятности смерти, потому что времени на обеспечение страховой выплаты посредством дисконтирования премии предполагается меньше;

o при увеличении вероятности смерти величина тарифа ежегодной премии растет с более прогрессивными темпами, чем цена единоразовой, так как вероятность дожития страхователя до следующего года, а, следовательно, и вероятность выплаты следующей премии, снижается.

Чтобы обеспечить надежность выплаты накопленного капитала, многие страховщики предпочитают использовать комбинацию из нескольких видов страхования - смешанное страхование. Такие договоры предполагают выплату страховой суммы застрахованному при условии дожития его до указанного в контракте возраста, либо бенефициарию по факту смерти застрахованного лица. Для наших расчетов сроком дожития также принята величина 20, дисконтирование производится со ставкой 4,5%, страховая сумма равняется 10000 у.е.

Рассмотрим величину единовременной страховой премии в договорах смешанного страхования в сёлах Московской области (рис.19). По графику нетрудно заметить, что размер тарифа по смешанному страхованию превышает цену контрактов в договорах на дожитие и пожизненном страховании. Если рассматривать различие в тарифах по полу, можно отметить тот факт, что на всем отрезке распределения размеры страховой премии для мужчин оказываются выше, чем цена контракта для женщин. Объясняется это тем, что смешанное страхование учитывает несколько факторов: дожитие до определенного момента времени или смерть застрахованного. Когда вероятность смерти невелика (в молодые годы), большее влияние на стоимость контракта оказывает условие дожития до указанного возраста. По достижению среднего возраста (40 лет) воздействие факторов уравновешивается, а затем главную роль начинает играть фактор вероятности смерти. Именно этим объясняется более высокая стоимость контракта для сельских мужчин - так как вероятность смерти у мужчин в селе несколько выше, чем у женщин, стоимость контракта становится больше.

Распределение ежегодной чистой премии по смешанному страхованию подтверждает выдвинутые ранее суждения (рис.20). Действительно, в молодые годы стоимость контракта практически не зависит от пола, однако с течением времени наблюдается рост тарифов в договорах страхования для мужчин, чья предполагаемая продолжительность жизни меньше.

Рис.19. Динамика размера единовременной чистой премии по смешанному страхованию в Московской обл., 2013 г.

Результаты расчетов для Москвы, представлены в П.3.Рис.3 и П.3.Рис.4 и подтверждают влияние демографических показателей на стоимость договоров.

Чтобы подтвердить вышеуказанные суждения, проведем также анализ таблицы с показателями средних, минимальных и максимальных значений страховых премий в договорах дожития (табл.12).

Нетрудно заметить, что тарифы в данном виде страхования устанавливаются на более высоком уровне. При этом все значения показателей для мужчин оказываются больше, чем аналогичные величины для женщин, так как страховая премия в договоре смешанного страхования жизни выше при более высокой вероятности смерти застрахованного.

Рис.20. Динамика размера ежегодной чистой премии по смешанному страхованию в Московской обл., 2013 г.

Основываясь на проведенном анализе, можно заключить, что в договорах по смешанному страхованию зависимость от вероятности смерти приводит к следующим результатам:

o стоимость контракта на смешанное страхование выше при более высокой вероятности смерти, потому что времени на обеспечение страховой выплаты посредством дисконтирования премии предполагается меньше;

o в молодом и среднем возрасте величина тарифа варьируется несильно, так как влияние факторов (дожитие до определенного момента времени или смерть застрахованного) уравновешивается.



Таблица 12

Показатели тарифов в договорах смешанного страхования

		Мужчины	Женщины
		Ежегодная	Единоразовая	Ежегодная	Единоразовая
г.Москва	Среднее	437	4877	392	4638
	Минимум	307	4162	307	4159
	Максимум	1006	7002	978	6942
г.Санкт-Петербург	Среднее	469	5013	405	4693
	Минимум	307	4161	307	4158
	Максимум	1084	7156	1050	7092
сёла Московской обл.	Среднее	506	5140	411	4720
	Минимум	307	4161	307	4159
	Максимум	1306	7521	1094	7175
сёла Ленинградской обл.	Среднее	508	5198	412	4747
	Минимум	309	4177	308	4166
	Максимум	1146	7269	1062	7115

Таким образом, на основе проведенного анализа тарифов в договорах страхования жизни были выявлены следующие закономерности:

o чем выше вероятность смерти застрахованного лица, тем выше оказываются страховые премии в договорах пожизненного и смешанного страхования и тем дешевле обойдется контракт на дожитие;

o увеличение срока действия контракта на дожитие приводит к уменьшению величины страховой премии;

o при увеличении вероятности смерти величина тарифа ежегодной премии в договорах пожизненного страхования растет с более прогрессивными темпами, чем цена единоразовой;

o в молодом и среднем возрасте величина тарифа в договорах смешанного страхования варьируется несильно, так как влияние факторов (дожитие до определенного момента времени или смерть застрахованного) уравновешивается.

Таким образом, при проведении анализа было выявлено, что вероятность смерти имеет сильную дифференциацию по полу: до 80-85 лет риск смерти женщин значительно ниже соответствующего показателя у мужчин, по достижению данного возраста тенденция принимает обратный характер. Среди женщин различия в смертности между селом и городом не велика, однако для мужчин разница в вероятности смерти сельского населения по сравнению с городским значительна.

Кроме того, при расчёте и анализе тарифов по выбранным договорам страхования также был выявлен ряд закономерностей. Во-первых, тарифы напрямую зависят от вероятности смерти застрахованного лица и чем выше вероятность смерти, тем выше оказываются страховые премии в договорах пожизненного и смешанного страхования и тем дешевле обойдется контракт на дожитие. Анализ разных видов страхования по отдельности также привел к интересным и практически важным выводам. В контрактах на дожитие увеличение срока действия приводит к уменьшению величины страховой премии, что связано с меньшей вероятностью дожития страхователя до требуемого контрактом возраста. Если рассматривать пожизненное страхование, где часто страховые премии выплачиваются ежегодными платежами, то при увеличении вероятности смерти величина тарифа ежегодной премии растет с более прогрессивными темпами, чем цена единоразовой, так как вероятность дожития страхователя до следующего года, а, следовательно, и вероятность выплаты следующей премии, снижается. И наконец, если рассматривать комбинацию страхования на дожитие и пожизненного страхования - смешанное страхование, наблюдается следующая тенденция: в молодом и среднем возрасте величина тарифа в договорах смешанного страхования варьируется несильно, так как влияние факторов (дожитие до определенного момента времени или смерть застрахованного) уравновешивается.



ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Страхование жизни является одной из составляющих частей отрасли личного страхования и предусматривает механизмы, позволяющие защитить имущественные интересы застрахованного лица, связанные с его жизнью и смертью.

Проведенный в данной работе анализ рынка страхования жизни в России показал, что ряд динамики объёмов поступлений в российские страховые компании является неоднородным из-за сильного различия тренда в докризисное и посткризисное время. Дальнейшее исследование выявило наличие тренда, а также отсутствие сезонности, что позволило сузить круг моделей для прогнозирования. Среди выбранных моделей лучшей оказалась адаптивная модель Хольта. Построенный прогноз на пять периодов вперед позволил выявить наличие восходящего тренда, что говорит о положительной динамике рынка страхования жизни в нашей стране.

Кроме этого, в работе было рассмотрено влияние различных экономических и социально-экономических факторов на объёмы страховых поступлений в различных регионах РФ. Построенная модель представляет собой зависимость объёмов страховых поступлений на душу населения от следующих факторов: вклады физических лиц на рублевых счетах в Сберегательном Банке РФ на душу населения, ожидаемая продолжительность жизни при рождении и коэффициент демографической нагрузки. Модель объясняет около 29,1% вариации исследуемого признака.

Для расчёта страховых премий была принята во внимание демографическая ситуация в выбранных регионах исследования. При проведении анализа было выявлено, что вероятность смерти имеет сильную дифференциацию по полу: до 80-85 лет риск смерти женщин значительно ниже соответствующего показателя у мужчин, по достижению данного возраста тенденция принимает обратный характер. Для расчёта страховых премий были выбраны такие типы договоров, как страхование на дожитие, пожизненное страхование и смешанное страхование. При расчёте и анализе тарифов по выбранным договорам страхования, был сделан вывод о том, что тарифы напрямую зависят от вероятности смерти застрахованного лица и чем выше вероятность смерти, тем выше оказываются страховые премии в договорах пожизненного и смешанного страхования и тем дешевле обойдется контракт на дожитие.

В целом проведенный анализ позволил выявить основные тенденции рынка страхования жизни в России, рассмотреть факторы, которые оказывают на него непосредственное влияние, а также выявить наличие ряда закономерностей зависимости величины страховых премий по рассмотренным договорам страхования от демографического положения в исследуемых субъектах. Результаты исследования имеют высокую практическую значимость и позволяют объяснить различия в величине страховых премий по разным договорам страхования в зависимости от возраста, пола и места проживания населения.



СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. Учебник для вузов. - М.: ЮНИТИ, 1998. - 1022с.

2. Гербер Х. Математика страхования жизни. - М.: Мир. 1995.

3. Касимов Ю.Ф. Введение в актуарную математику (страхование жизни и пенсионных схем). - М.: Анкил, 2001. - 176 с.

4. Коваль А.П. Перспективы развития страхования жизни: экономические, социальные и законодательные аспекты. Финансы № 6-2005, с. 48-50.

5. Колосницын В.И. Статистическая оценка смертности в страховании жизни. Вопросы статистики № 9-2006, с. 67-75.

6. Лукашин Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов. - М.: Финансы и статистика, 2003.

7. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс.-М.: Дело, 2004. - 576 с.

8. Миронкина Ю. Н., Звездина Н. В., Скорик М. А., Иванова Л. В. Актуарные расчеты: учебник и практикум для бакалавриата и магистратуры / Рук.: Н. В. Звездина. М. : Юрайт, 2014.

9. Мхитарян В.С., Архипова М.Ю., Дуброва Т.А., Сиротин В.П. и др. Эконометрика: Учебник / под ред. д.э.н., проф. В.С.Мхитаряна. - М.: Проспект, 2010.

10. Фалин Г.И. Математические основы теории страхования жизни и пенсионных схем. - М.: Анкил, 2002. - 262 с.

11. Шахов В.В. Страхование: Учебник для вузов.-М.: Финансы и статистика, 2003- 311 с.

12. Монография// Неравенство и смертность в России /под ред. В. Школьникова, Е. Андреева и Т. Малевой. - М.: Сигналь, 2000. - 107 с.

13. Beck T. and Webb I. (2003). “Economic, Demographic and Institutional Determinants of Life Insurance Consumption across Countries”, The World Bank Economic Review, Vol. 17, No. 1, pp. 51-88.

14. Beenstock, Michael, Gerry Dickinson, and Sajay Khajuria. 1986. “The Determination of Life Premiums: an International Cross-Section Analysis 1970-1981.” Insurance: Mathematics and Economics 5: 261-70.

15. Browne, Mark J. and Kihong Kim. 1993. “An International Analysis of Life Insurance Demand.” Journal of Risk and Insurance 60: 616-634.

16. Campbell, Ritchie A. 1980. “The Demand for Life Insurance: An Application of the Economics of Uncertainty.” Journal of Finance 35: 1155-1172.

17. Celik S., Kayali M.M. (2009). Determinants of demand for life insurance in European countries. Problems and Perspectives in Management.

18. Hammond J.P. Houston D.B. and Melander E.R. (1967). “Determinants of Household Life Insurance Premium Expenditures: An Empirical Investigation”, The Journal of Risk and Insurance, Vol. 34, No. 3, pp. 397-408.

19. Li D., Moshirian F., Nguyen P., Wee T. (2007). The demand for life insurance in OECD countries. The Journal of Risk and Insurance.

20. Outreville J.F. (1996). “Life Insurance Markets in Developing Countries”, The Journal of Risk and Insurance, Vol. 63, No. 2, pp. 263-278.

21. Vit S. (2014). The growth of the life insurance market will continue. Media Information Group "Insurance Today"

22. OECD.(2013). Global Insurance Market Trends 2013. Global Insurance Statistics (GIS)

23. Информационный портал «Страхование сегодня», энциклопедия [http://www.insur-info.ru/]

24. Федеральная служба по финансовым рынкам (ФСФР) [http://www.fcsm.ru/]

25. Официальный сайт Федеральной Службы Государственной Статистики [http://www.fsgs.ru/]

26. Профессиональный страховой портал «Страхование сегодня» [http://www.insur-today.ru/]

27. International Actuarial Association [http://www.actuaries.org/]



Приложение

Рис.1. Автокорреляционная функция для объёмов страховых поступлений, 2004-2014 гг

Рис.2. Тест-ран для характеристики автокорреляции

Рис. 3. Периодограмма для объёмов страховых поступлений, 2004-2014 гг

Рис. 4. Автокорреляционная и частная автокорреляционная функции для объёмов страховых поступлений, 2004-2014 гг

Chow Breakpoint Test: 2009Q1
Null Hypothesis: No breaks at specified breakpoints
Equation Sample: 2004Q3 2014Q4
F-statistic	43.66313		Prob. F(2,38)	0.0000
Log likelihood ratio	50.12004		Prob. Chi-Square(2)	0.0000
Wald Statistic	87.32627		Prob. Chi-Square(2)	0.0000

Рис. 5. Тест Чоу для временного ряда объёмов страховых поступлений, 2004-2014 гг

Рис.6. Регрессионная статистика для модели с фиктивными переменными



Рис.7. Регрессионная статистика для модели с применением гармонического анализа

Null Hypothesis: Y has a unit root
Exogenous: Constant, Linear Trend
Lag Length: 3 (Automatic - based on SIC, maxlag=3)
			t-Statistic	Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic	-1.746719	0.6917
Test critical values:	1% level		-4.498307
	5% level		-3.658446
	10% level		-3.268973
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.

Рис.8. Тест Дики-Фулера для временного ряда объёмов страховых поступлений, 2009-2014 гг

Null Hypothesis: D(Y) has a unit root
Exogenous: Constant, Linear Trend
Lag Length: 2 (Automatic - based on SIC, maxlag=3)
			t-Statistic	Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic	-6.829749	0.0001
Test critical values:	1% level		-4.498307
	5% level		-3.658446
	10% level		-3.268973
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.

Рис.9. Тест Дики-Фулера со взятием первой разности для временного ряда объёмов страховых поступлений, 2009-2014 гг

Рис.10. Оценка параметров модели Брауна для временного ряда объёмов страховых поступлений, 2009-2014 гг

Рис.11. Оценка параметров модели Хольта для временного ряда объёмов страховых поступлений, 2009-2014 гг

Описание модели
	Тип модели
Номер модели	y	Модель_1	ARIMA(0,1,0)

Рис.12. Оценка параметров модели ARIMA для временного ряда объёмов страховых поступлений, 2009-2014 гг



Рис.1. Результаты проверки переменных на соответствие нормальному распределению в пакете SPSS

Таблица 1.

Реализация метода пошагового исключения переменных

Шаг	Переменные	Коэффициенты	t	Знч.
		B	Стд. Ошибка
3 шаг	Константа	1305,26	476,24	2,74	0,01
	Х1	2,22	0,83	2,68	0,01
	Х2	8,19	10,83	0,76	0,45
	Х4	-12,65	5,00	-2,53	0,01
	Х5	-0,46	0,28	-1,65	0,10
4 шаг	Константа	1462,32	427,25	3,42	0,00
	Х1	2,33	0,82	2,84	0,01
	Х4	-13,69	4,80	-2,85	0,01
	Х5	-0,54	0,25	-2,13	0,04

Chow Breakpoint Test: 39
Null Hypothesis: No breaks at specified breakpoints
Varying regressors: All equation variables
Equation Sample: 1 76
F-statistic	1.442727		Prob. F(4,68)	0.2294
Log likelihood ratio	6.190713		Prob. Chi-Square(4)	0.1854
Wald Statistic	5.770908		Prob. Chi-Square(4)	0.2169

Рис. 2. Результаты проведения теста Чоу для регрессионной модели

Рис.3. Результаты проверки остатков регрессионной модели на соответствие нормальному распределению



Рис.4. Результаты проверки остатков регрессионной модели на наличие автокорреляции



Рис.1. Динамика размера единовременной чистой премии по пожизненному страхованию в Ленинградской обл, 2013 г.

Рис.2. Динамика размера ежегодной чистой премии по пожизненному страхованию в Ленинградской обл, 2013 г.



Рис.3. Динамика размера единовременной чистой премии по смешанному страхованию в Москве, 2013 г.

Рис.4. Динамика размера ежегодной чистой премии по смешанному страхованию в Москве, 2013 г.

Размещено на Allbest.ru