Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

“ОСТРОЗЬКА АКАДЕМІЯ”

Кафедра економіко-математичного моделювання та інформаційних технологій

КУРСОВА РОБОТА

з економічної кібернетики

на тему: «Формування оптимального портфеля цінних паперів»

Студентки

3 курсу Е-33 групи

Оласюк Іванни

Керівник викл

Ковальчук В.М.

Острог - 2013



ЗМІСТ

ВСТУП

РОЗДІЛ 1. ТЕОРИТИЧНІ АСПЕКТИ ДОСЛІДЖЕННЯ ФОРМУВАННЯ ПОРТФЕЛЯ ЦІННИХ ПАПЕРІВ

1.1 Цінний папір як економічна категорія

1.2 Портфель цінних паперів його види та принципи формування

1.3 Загальна характеристика ринку цінних паперів

РОЗДІЛ 2. ТЕОРИТИЧНІ АСПЕКТИ МОДЕЛЮВАННЯ ПОРТФЕЛЮ ЦІННИХ ПАПЕРІВ

2.1 Теорія портфелю та модель Марковіца

2.2 Моделі «Квазі -Шарпа» та Тобіна

2.3 Оцінка дохідності та ризику акцій українських підприємств

РОЗДІЛ 3. МОДЕЛЮВАННЯ ОПТИМАЛЬНОГО ПОРТФЕЛЮ ЦІННИХ ПАПЕРІВ

3.1 Моделювання структури портфелю цінних паперів

3.2 Структури оптимальних портфелів розрахованих за моделями «Квазі -Шарпа» та Тобінта

3.3 Аналіз структури оптимального портфеля цінних паперів

ВИСНОВКИ

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ



ВСТУП

Формування оптимальних портфелів цінних паперів при вкладенні коштів інвесторів завжди буде основною проблемою тих фінансових інститутів, які здійснюють таку діяльність на професійній основі. Останнім часом подібна можливість з'явилась і у фізичних осіб, які можуть займатись інвестуванням, використовуючи послуги професійних брокерів або самостійно виходячи на фондовий ринок через послуги інтернет-трейдингу. Балансування між бажаною дохідністю та ризиком є проблемою будь-якого інвестора, а вибір оптимальної структури портфелю цінних паперів стає доволі складним завданням в умовах нестабільності вітчизняного фондового ринку та суттєвих коливань цін на цінні папери, які обертаються на ньому. Тому використання спеціалізованого інструментарію для прийняття виважених рішень є вкрай необхідним і доцільним. Наразі, можна досягти цільової дохідності і ступеню ризику при вкладенні грошових коштів на українському ринку цінних паперів, якщо обирати достатньо надійні інструменти . акція економічний дохідність ризик

Слід відзначити, що значний внесок у дослідження вибору оптимального портфелю цінних паперів здійснено закордонними вченими Гаррі Марковіцем, Уільямом Шарпом, Мертоном Міллером, Джеймсоном Тобіном, які за свої розробки в цій сфері отримали Нобелевську премію з економіки у 1990 році. З розвитком фінансових ринків у постсоціалістичних країнах проблеми аналізу фінансових інвестицій досліджують українські та російські економісти О. В. Мертенс, Я. Міркін, О. М. Мозговий, В. М. Суторміна, І. А. Бланк, В. В. Ковальов, Е. Л. Найман, Д. Кошовий та ін.

Метою дослідження є особливості формування оптимального портфелю цінних паперів на українському фондовому ринку.

До основних завдань можна віднести такі:

· визначити основні теоретичні аспекти понятть цінний папір, портфель цінних паперів, їх види та принципи;

· визначити основні характеристики ринку цінних паперів;

· проаналізувати існуючі моделі формування портфелю цінних паперів;

· розробити оптимальний портфель цінних паперів з а існуючими моделями;

· проаналізувати отриманий портфель;

Об'єктом дослідження є дохідність акцій цінних паперів.

Предметом дослідження є процес формування оптимального портфелю цінних паперів.

Під час вирішення визначних завдань використовувалися наступні методи дослідження:

· теоретичний: синтез, аналіз та узагальнення наукової літератури для теоретичного підґрунтя дослідження;

· аналітичний: проведення аналізу одержаної інформації, її систематизація та інтерпретація з метою отримання наукових і практичних результатів;

· статистичний: для характеристики статистичних даних дослідження;

· порівняльний: визначення порівняльної ефективності потрфелей цінних паперів;

· економіко-математичного моделювання.



РОЗДІЛ 1. ТЕОРИТИЧНІ АСПЕКТИ ДОСЛІДЖЕННЯ ПРОЦЕСУ ФОРМУВАННЯ ПОРТФЕЛЯ ЦІННИХ ПАПЕРІВ

1.1 Цінний папір як економічна категорія

В умовах ринкових відносин набуває значення і превертає увагу такий вид майна, як цінні папери.

Застосування цінного папера як особливого документа і засвідчення ним майна, наділення його спеціальним правовим режимом відносять до епохи раннього середньовіччя. Зокрема, батьківщиною векселя є Італія, поява його датується XIII ст. Прообразом векселя був супровідний лист одного банкіра-міняйли іншому з проханням виплатити подавцю листа замість сплачених ним грошей відповідну суму в місцевій валюті. Незручності, пов'язані з переміщенням товарів та грошей, усувались, як тільки замість них подавали аркуш паперу, виконаний з додержанням певної форми і з відповідним змістом.

У законодавстві сформульовано поняття цінного папера: в ст.1 Закону України “Про цінні папери і фондову біржу” зазначається, що цінні папери -- грошові документи, що засвідчують право володіння або відносини позики, визначають взаємовідносини між особою, яка їх випустила, та їх власником і передбачають, як правило, виплату доходу у вигляді дивідендів або відсотків, а також можливість переді грошових та інших прав, що випливають з цих документів, іншим особам.

Економічні види цінних паперів ? це форми існування фіктивної вартості у вигляді цінних паперів. Інакше кажучи, це розподіл цінних паперів в залежності від того, які дійсні форми існування вартості вони заміщають або фіксують в емісійному відношенні. Основними властивостями цінного паперу є: ліквідність, обертаність, ризик. Види цінних паперів різноманітні. Їх класифікація здійснюється за емітентами, часу звернення, способу виплати доходу, території і т.д[22,74].

Ліквідність - мобільність активів підприємств і закупівельних організацій, що дає можливість безперешкодного здійснення платежів з кредитах банків і іншим фінансовим зобов'язанням.

Стосовно фондового ринку одне із показників якості цінних паперів, що характеризує здатність швидкого звернення в кошти без втрат для власника.

Оборот цінних паперів - загальний обсяг цінних паперів, проданих на фондовій біржі протягом року, у процентному відношенні всім цінними паперам, які пройшли біржовий лістинг і, отже, тим, які б придбати інвестори.

Ризик - кількісно певний розмірпотециальних фінансових збитків. У разі перевищення певного рівня ризику виникає рівень ризику, коли він інвестор не хоче сприймати його він.

На основі видів емісійних відносин можна виділити наступні економічні види цінних паперів: товарна, грошова, інвестиційна цінний папір. Інвестиційні цінні папери, у свою чергу, поділяються на два різновиди залежно від взаємовідносин між емітентом і інвестором (пайові, боргові та довірчі), а також від характеру вживання емітентом капіталу інвестора (державні, комерційні цінні папери).

Форма цінного паперу має цілий ряд реквізитів, або різноманітних характеристик, багато хто з яких є обов'язковими для відповідного виду цінних паперів і задаються законом. Ці характеристики зазвичай мають попарно протилежний характер (наприклад, документарна або бездокументарна форми існування цінних паперів), а тому цінні папери можуть класифікуватися в залежності від того, якою ознакою з відповідної їх пари вони відповідають. Сукупність усіх цих ознак, власне, і є те, що відрізняє один вид цінного паперу від інших її видів[19,264].

У найзагальнішому вигляді набір характеристик, якими володіє кожен цінний папір, включає: тимчасові, просторові; ринкові.

Тимчасові характеристики цінного паперу - це характеристики, що вимірюються часом. До них відносяться терміни: обігу цінного паперу, виплати доходів за нею; дії тих чи інших окремих прав за цінним папером.

Просторові характеристики цінного паперу - це форми існування як ринкового товару, відокремленого від будь-якого учасника ринку. Вони включають:

* зовнішню форму існування цінного паперу (документарна або бездокументарна);

* національну приналежність цінного паперу (національна чи іноземна);

* вид ринку, на якому звертається цінний папір (біржова або небіржові цінний папір).

Ринкові характеристики цінного паперу - це її характеристики, пов'язані з її емітентом або інвестором (власником). Вони включають:

* порядок фіксації власника цінного паперу (представницькою або іменна);

* порядок передачі (форма звернення) (вручення або поступка вимоги);

* форму випуску (емісійна або неемісійну, реєстрована або нерегистрируемой);

* вид емітента (державна чи недержавна);

* вид капіталу (власний або позиковий);

* ступінь обертання (ринкова чи неринкова);

* рівень ризику (ризикові і безризикові цінні папери);

* наявність доходу (дохідна або безприбуткова);

* наявність номіналу (номінальна або безномінальная).

На практиці цінні папери розрізняються по ще більшому числу ознак, оскільки мова йде вже про відмінності не тільки між видами цінних паперів, але і між цінними паперами одного і того ж виду, що випускаються різними емітентами.

В Україні можуть випускатися такі види цінних паперів: акції; облігації внутрішніх та зовнішніх державних позик; облігації місцевих позик; облігації підприємств; казначейські зобов'язання республіки; ощадні сертифікати; інвестиційні сертифікати; векселі; приватизаційні папери.

Комерційні банки України використовують емісію цінних паперів при створенні банку для розширення його операцій, а також при формуванні ресурсів для своїх активних операцій. За рахунок випуску простих та привілейованих акцій відбувається утворення капіталу комерційних банків, які мають статус акціонерного товариства.

Акція -- цінний папір без установленого строку обігу, що засвідчує пайову участь у статутному фонді акціонерного товариства, підтверджує членство в акціонерному товаристві та право на участь в управлінні ним, дає право його власникові на одержання частини прибутку у вигляді дивіденду, а також на участь у розподілі майна при ліквідації акціонерного товариства[15,64].

Акції можуть бути іменними та на пред'явника, привілейованими та простими. Громадяни мають право бути власниками, як правило, іменних акцій.

Обіг іменної акції фіксується у Книзі реєстрації акцій, що ведеться товариством. До неї має бути внесено відомості про кожну іменну акцію, включаючи відомості про власника, час придбання акції, а також кількість таких акцій у кожного з акціонерів.

Усі випуски цінних паперів банками типу відкритого акціонерного товариства, незалежно від розміру випуску та кількості інвесторів, підлягають державній реєстрації у Міністерстві фінансів України. Таким чином, підвищується відповідальність банків-емітентів перед покупцями цінних паперів та знижується ризик, пов'язаний з фінансовими зловживаннями та махінаціями.

Випуск простих акцій дозволяє банку отримати додаткові кошти у безстрокове користування, збільшити капітал банку, що дає змогу нарощувати обсяг активних операцій. Якщо прибуток відсутній або невеликий, то банк може не виплачувати дивіденди акціонерам. Але випуск простих акцій має й недоліки:

1) вони є дорогим джерелом, оскільки дивіденди виплачуються з прибутку;

2) розмір дивідендів, як правило, вищий за відсоток, що виплачується кредиторам банку.

Облігації можуть випускатися іменними і на пред'явника, відсотковими і безвідсотковими (цільовими), що вільно обертаються або мають обмежене коло обігу. Реалізація облігацій здійснюється шляхом їх продажу за договорами або обміну на раніше випущені облігації.

По облігаціях банків дивіденди виплачуються за рахунок коштів, що залишаються після розрахунків з бюджетом і сплати інших обов'язкових платежів. У разі невиконання чи несвоєчасного виконання емітентом зобов'язання по виплаті доходів по відсоткових облігаціях, надання права придбання відповідних товарів або послуг по безвідсоткових (цільових) облігаціях чи погашення зазначеної в облігації суми у визначений строк стягнення відповідних сум провадиться примусово судом або арбітражним судом.

Емісія облігацій має такі переваги:

1. Вони дешевші, ніж емісія акцій, оскільки виплата відсотків відноситься до складу витрат банку.

2. Порівняно з простими акціями вони не загрожують існуючим акціонерам у частині зменшення контролю над банком.

3. Порівняно з депозитними сертифікатами строк погашення їх чітко визначений, що є зручним для прогнозування ресурсів банку.

Недоліки емісії облігацій:

1) платежі фіксовані і можуть припасти на несприятливий для банку період;

2) мають обмежений строк порівняно з акціями;

3) треба створювати резерв для сплати відсотків і погашення облігацій.

Поширеною формою строкових вкладів є ощадні і депозитні сертифікати -- письмове свідоцтво банку про депонування грошових коштів, яке засвідчує право вкладника на одержання після закінчення встановленого строку депозиту і відсотків по ньому.

Ощадні сертифікати видаються строкові (під певний договірний відсоток на визначений строк) або до запитання, іменні та на пред'явника.

Іменні сертифікати обігу не підлягають, а їх продаж (відчуження) іншим особам є недійсним.

Отже, цінні папери -- грошові документи, що засвідчують право володіння або відносини позики, визначають взаємовідносини між особою, яка їх випустила, та їх власником і передбачають, як правило, виплату доходу у вигляді дивідендів або відсотків, а також можливість передачі грошових та інших прав, що випливають з цих документів, іншим особам. Найбільш поширенішими є такі види цінних паперів: акції; облігації внутрішніх та зовнішніх державних позик; облігації місцевих позик; облігації підприємств; казначейські зобов'язання республіки; ощадні сертифікати; інвестиційні сертифікати; векселі; приватизаційні папери. Основними властивостями є: ліквідність, обертаність, ризик. Їх види класифікують за емітентами, часу звернення, способу виплати доходу, території і т.д.

1.2 Портфель цінних паперів, його види та принципи формування

Інвестор, працюючий над ринком цінних паперів, має дотримуватися принципу диверсифікації вкладів, саме: йти до розмаїттям придбаних інвестором фінансових активів. Це необхідне зменшення ризику втрати вкладів.

Наприклад, інвестор вклав усе свої гроші у акції компанії. І тут він працює повністю залежатиме від ринкових коливань курсу акцій даної компанії. Якщо ж кошти буде вкладено в акції кількох компаній, то доходи інвестора залежатимуть від коливань деякого усередненого курсу акцій компаній, а усереднений курс, коливається значно менше.

Якщо інвестор дотримується принципу диверсифікації, він обов'язково набуває цінних паперів різних видів. Сукупність цінних паперів різних видів, котрі виступають як об'єкт управління, називається інвестиційним (чи фондовим) портфелем. Тобто, під портфелем розуміють розподіл коштів між різними активами в найбільш вигідній і безпечній пропорції[4,254].

Об'єктами портфельного інвестування виступають різні цінних паперів: акції, облігації, похідні види цінних паперів, частина портфеля то, можливо представленій у грошовому вигляді.

Обсяги цінних паперів портфелі та його структура можуть бути дуже різними. Залежно від складу портфеля може приносити прибуток чи збитки й володіє різної ступенем ризику.

У світовій практиці ринку під інвестиційним портфелем розуміється якась сукупність цінних паперів, що належать фізичному і юридичній особі, виступає як цілісний об'єкт управління.

Сенс портфеля - поліпшення умов інвестування, надавши сукупності цінних паперів такі інвестиційні характеристики, які недосяжні з позиції окремо взятому цінних паперів і можливі лише за їх комбінації.

Перелічення й обсяги, які входять у портфель цінних паперів називають структурою портфеля. Отже, структура портфеля є сукупність характеристик, якими може керувати інвестор, змінюючи склад парламенту й обсяг цінних паперів, які входять у портфель.

Дохідність портфеля і рівень ризику капіталовкладень у нього є цільовими характеристиками портфеля. При портфельному інвестуванні інвестор може змінювати структуру портфеля. Формуючи портфель, інвестор мусить уміти оцінювати інвестиційні якості з допомогою методів фундаментального і технічного аналізу. Інвестиційні якості цінних паперів - це передусім дохідність, ліквідність, рівень ризику. Насправді є прямий залежність між ризиком і дохідністю вкладень: що більша дохідність, то вище ризик.

Ефективним портфелем фінансових інструментів називається така їх сукупність, яка забезпечує максимальний дохід при даному рівні ризику або мінімальний ризик при даному рівні доходу[24].

Для вибору найбільш бажаного портфеля, використовує криві байдужості, які відображають ставлення інвестора до ризику і доходності. Всі портфелі, які лежать на одній заданій кривій байдужості, є рівноцінними для інвестора. Інвестор буде вважати будь-який портфель, що лежить на кривій байдужості, яка знаходиться вище і лівіше, привабливішим, ніж будь-який портфель, що лежить на кривій байдужості, яка знаходиться нижче і правіше.

Вибір цінних паперів залежить від цілей інвестора та її ставлення до ризику. Прийнято виділяти три типу цілей інвестування і відповідно чотири типу інвесторів приватних та інституційних.

Перший тип. Інвестор прагнути захистити свої гроші від інфляції. Досягнення цього вона віддає перевагу вкладення з невисокою дохідністю, але й низькому рівні ризику. Цей тип інвестора називають консервативним.

Другий тип. Інвестор намагається зробити довгострокове вкладення капіталу, яка могла б забезпечити зростання капіталу. Досягнення цього готовий вдатися до ризиковані вкладення, але у обмежений обсяг. Заодно він страхує себе вкладеннями в низькодохідні, алемалорискованние цінних паперів. Такий тип інвестора називають помірковано агресивним.

Третій тип. Інвестора приваблює швидке зростання вкладених коштів, при цьому готовий робити вкладення ризиковані цінних паперів, швидко змінювати структуру свого портфеля, проводячи спекулятивну гру на курсах цінних паперів. Цей тип інвестора прийнято називати агресивним.

Четвертий тип. Не має чітких цілей, ризикованість досить низька, добір цінних паперів для формування портфеля носить безсистемний, довільний характер. Цей тип інвестора називається нераціональним.

Докладніше зв'язок між типом інвестора і типом портфеля можна простежити в додатку A.

Залежно від інвестиційної мети інвестор формує портфель певного типу. Важливим ознакою щодо типу портфеля служить спосіб отримання прибутку, саме дохід отримано з допомогою зростання курсової вартості чи поточних виплат, тобто дивідендів чи відсотків.

Прийнято виділяти три типи портфелів.

1. Портфель зростання - це портфель, що формується з акцій, курсова вартість яких виростає. Мета цього типу портфеля - зростання капітальної вартості портфеля разом із отриманням дивідендів.

Залежно від співвідношення очікуваного зростання капіталу і ризику варто виокремити такі різновиду портфелів зростання.

Портфель агресивного зростання. Його мета - максимально можливий приріст капіталу. До складу подібного типу портфеля входять акції молодих швидкозростаючих компаній. Ці цінних паперів досить ризиковані, але можуть принести найвищий дохід.

Портфель консервативного зростання найменш ризикований, він містить акції великих компаній. Для акцій цього портфелів характерні невисокі, але сталих темпів зростання курсової вартості. Склад портфеля, зазвичай, залишається стабільним протягом багато часу. Власники портфеля консервативного зростання націлені здебільшого збереження капіталу.

Портфель середній на зріст поєднує інвестиційні властивості агресивного і консервативного портфелів. До складу портфеля середній на зріст входять акції як надійних підприємств, і молодих швидкозростаючих підприємств. Такий портфель має досить високою доходністю і середній ступенем ризику. Дохідність портфеля забезпечується з допомогою придбання акцій агресивних компаній, а помірна рівень ризику - з допомогою придбання акцій надійних компаній. Цей вид портфеля користується найпопулярніші інвестори, які схильні до високого ризику.

2. Портфель доходу. Мета його - отримання з допомогою дивідендів та відсотків. Цей тип портфеля забезпечує заздалегідь спланований рівень доходу при майже нульовому ризик. Об'єктами інвестування виступають високонадійні цінні папери.

Портфель регулярного доходу формується з високонадійних цінних паперів, які приносять середній дохід за мінімальної рівні ризику.

Портфель дохідних паперів складається з облігацій і акцій, які приносять високий прибуток за середнього рівні ризику.

Конвертируемий портфель складається з конвертовані привілейованих акцій і облігацій. Такий портфель може дати додатковий прибуток з допомогою обміну привілейованих акцій чи облігацій на звичайні акції, якщо цьому сприятиме ринкова кон'юнктура. Інакше портфель забезпечує мінімальний рівень ризику.

3. Портфель розвитку і доходу. Цей портфель формується із метою запобігання можливих втрат над ринком цінних паперів як падінням курсової вартості, і від зниження дивідендних чи відсоткових виплат. Через війну друга фінансових активів, що входять у склад даного портфеля, забезпечує власнику зростання капіталу, іншу частина активів - отримання. Тому втрата приросту частині капіталу то, можливо компенсували зростанням іншій частині.

Портфель подвійного призначення складається з цінних паперів, які приносять його власника високий прибуток зі значним зростанні вкладеного капіталу. Йдеться цінні папери інвестиційних фондів подвійного призначення. Ці фонди випускають власними акціями двох типів: одні - приносять високий прибуток, інші - забезпечують приріст капіталу.

Збалансований портфель формується в такий спосіб, щоб збалансувати як доходи, а й ризики. Цей портфель складається з цінних паперів, курсова вартість яких швидко зростає, і з високодохідних цінних паперів.

Класифікація не охоплює усього розмаїття наявних типів портфелів, вона лише дозволяє визначити основні засади формування.

Важливим щодо принципів формування портфеля є і кількісний аспект проблеми, саме: скільки різних видів цінних паперів має бути, у портфелі. Аналіз свідчить, що максимальне скорочення ризику досяжно, тоді як портфелі відібрано від 10 до 15 різних цінних паперів, подальше збільшення складу портфеля недоцільно, оскільки виникає ефект зайвої диверсифікації.

1.3 Загальна характеристика ринку цінних паперів

Ринок цінних паперів - це ринок, на якому купуються і продаються фінансові інструменти - цінні папери[22,74].

Ринок позичкового капіталу представлений, головним чином, банківськими установами. Крім того, на ньому діють й інші кредитно-фінансові установи, що входять до складу кредитної системи.

Ринок цінних паперів з притаманною йому системою фінансових інструментів - це та сфера, в якій реалізуються відносини власності, формуються фінансові джерела економічного зростання, концентруються і розподіляються інвестиційні ресурси.

Через ринок цінних паперів акумулюються тимсасово вільні грошові кошти підприємств, банків, держав, приватних осіб і направляються на виробничі і невиробничі вкладення (на інвестиції).

Характерні особливості ринку цінних паперів:

По-перше ринок цінних паперів є регулятором стихійно діючих у ринковій економіці процесів.

По-друге, ринок цінних паперів виконує інформаційну функцію для своїх учасників.

По-третє, ринок цінних паперів (особливо короткостроковий) відіграє важливу роль у регулюванні грошового обігу й кредиту.

Слід розрізняти об'єкт і суб'єкт ринку цінних паперів.

Об'єктами ринку є цінні папери, які розміщуються, обертаються і погашаються на ринку. Їх називають ще "фінансовими інструментами", або інструментами ринку цінних паперів.

Суб'єктами ринку є учасники ринку цінних паперів, які здійснюють операції з цінними паперами. До них відносяться: емітенти, інвестори, фінансові посередники.

Ринок цінних паперів поділяють на:

· первинний;

· вторинний.

Первинний ринок обслуговує емітентів цінних паперів, забезпечує первинне розміщення цінних паперів серед інвесторів з метою отримання емітентом нових грошових ресурсів.

Продаж тільки-но випущених цінних паперів може бути прямим і опосередкованим.

Прямий продаж - це безпосередня реалізація цінних паперів емітентом серед інвесторів.

Опосередкований продаж - це реалізація цінних паперів через посередника, якими є банк, брокерська чи дилерська фірма.

Вторинний ринок - повторна купівля або продаж цінних паперів. На ньому не утворюються грошові ресурси, а лише відбувається розподіл і перерозподіл грошового капіталу, здійснюється контроль за інвестиціями та інфляцією. Метою вторинного ринку є отримання прибутку і забезпечення ліквідності цінних паперів.

Вторинний ринок може бути:

· біржовий, або організований - означає купівлю-продаж цінних паперів на фондовій біржі;

· позабіржовий, або неорганізований - означає купівлю-продаж цінних паперів через фінансово-кредитні установи, причому емітенти взагалі можуть не брати участі в торгівлі на цьому ринку.

У більшості країн на позабіржовому ринку обертається основна маса (близько 85%) цінних паперів, на біржовому - їх відносно невелика кількість (близько 15%). Проте, саме біржовий ринок, де зосереджені найбільш якісні, а тому найважливіші цінні папери, визначає кон'юктуру і процес ринку цінних паперів узагалі.

Поділ ринку цінних паперів на первинний і вторинний не виключає його єдності, оскільки кон'юктура цих ринків тісно пов'язана, приблизно один і той же склад інвесторів та посередників у ринкових операціях, які разом з емітентами та біржею утворюють інститутційний механізм ринку цінних паперів.

Залежно від форми фінансових ресурсів фінансовий ринок поділяють на два рівні: ринок грошей і ринок капіталів. Відповідно до організації руху фінансових ресурсів виокремлюють також низку його сегментів.

Запропонована послідовність приблизно відповідає обсягам ринків у світовій економіці. При цьому обсяги товарних ринків сьогодні на порядок поступаються ринкам корпоративних акцій і облігацій, які, своєю чергою, менше ринків похідних фінансових інстру ментів (деривативів), що так само значно поступаються світовим валютним ринкам. Наголосимо, що розташовані в порядку зростання обсяги ринків майже цілковито відповідають хронології виникнення їх. Так, товарний ринок виник раніше за корпоративні фінансові інструменти, а ринки деривативів і світові валютні ринки у сучасному вигляді (типу FOREX) з'явилися відносно нещодавно.

Як правило, фінансові інструменти грошового ринку емітуються позичальником з високим рейтингом платоспроможності й на короткий термін. Найактивніші інструменти цього ринку -- векселі, ощадні сертифікати (боргові цінні папери), хоча за своїми характеристиками вони належать до різних класифікаційних груп.

Ринок капіталів акумулює фінансові інструменти з терміном обігу понад рік, які можуть бути як борговими, так і інвестиційними. Існують також інструменти з терміном обігу менше року, однак вони належать до ринку капіталу (опціон).

Ринок цінних паперів є особливою формою торгівлі фінансовими ресурсами, сутність якої полягає у випуску та обігу цінних паперів.

Ринок цінних паперів складається з двох частин -- фондового ринку та сфери обігу цінних паперів у вигляді купівлі-продажу короткотермінових (до одного року) документів. Таким чином, ринок цінних паперів ширше за фондовий ринок, хоча значення останнього є величезним (саме на ньому обертаються акції і облігації). Переважну частину досліджень і математичних обґрунтувань закордонні й вітчизняні фахівці здійснюють стосовно фондового ринку.

Ринок цінних паперів становить доволі розгалужену сукупність суспільних відносин, включно з державним та інституційно-правовим регулюванням їх. Він призначений для акумулювання капіталу з подальшим його перерозподілом у вигляді інвес тицій у виробничу і соціальну сферу народного господарства шляхом випуску, придбання і вільного розпорядження цінними паперами їхніми власниками.

Місце ринку цінних паперів у структурі світового інвестиційного багатства наведено на рис. 4.3. У цій структурі фінансове багатство має найпитомішу вагу (57,7 %) за рахунок вкладень інвесторів у такі інструменти, як облігації (26,6 %), акції (23,0 %) і готівка (8,1 %).

Головна відмінність ринку цінних паперів від ринку будь-якого іншого традиційного товару, наприклад нафти, полягає у тому, що товари виробляють (вирощують, видобувають), тоді як цінні папери випускають в обіг. Щоб товар дійшов до споживача, потрібна своя організація руху товарів, а для цінних паперів -- своя. Товар продають один або кілька разів, а цінний папір може продаватися і купуватися необмежену кількість разів тощо.

Ринок цінних паперів -- це складова ринку будь-якої країни. Підґрунтя ринку цінних паперів -- це товарний ринок, гроші й грошовий капітал. Перший є надбудовою над другим, похідним стосовно нього.

До завдань ринку цінних паперів належать:

· мобілізація тимчасово вільних фінансових ресурсів з метою здійснення конкретних інвестицій;

· формування ринкової інфраструктури, що відповідає світовим стандартам;

· розвиток вторинного ринку;

· активізація маркетингових досліджень;

· трансформація відносин власності;

· удосконалення ринкового механізму і системи управління;

· забезпечення реального контролю над фондовими капіталом на засадах державного регулювання;

· зменшення інвестиційного ризику;

· формування портфельних стратегій;

· розвиток ціноутворення;

· прогнозування перспективних напрямів розвитку.

До найважливіших функцій ринку цінних паперів належать: 1) функція перерозподілу грошових коштів; 2) функція перерозподілу ризиків; 3) облікова; 4) контрольна; 5) збалансування попиту і пропозиції; 6) стимулювальна; 7) регулювальна.

В Україні державні цінні папери (ОВДП) стали великою групою фінансових інструментів.

Швидке зростання ринку державних цінних паперів пояснюється високим попитом на надійні капіталовкладення з досить високим рівнем доходу і відповідною пропозицією облігацій з боку держави.

Становлення вітчизняного ринку цінних паперів характеризується постійним зростанням обсягів емісії та зміною структури.

Сьогодні, доводиться констатувати, що фондового ринку в загальновизнаному в світі розумінні в Україні, поки що не існує. Це зумовлено як об'єктивними, так і суб'єктивними причинами. Зокрема, не вироблено логічно завершеної законодавчої бази, окремі елементи вітчизняного фондового ринку не відповідають стандартам Міжнародної організації зі стандартизації. Не вирішено проблеми переєрестрації і надання гарантій щодо доставки цінних паперів. Відсутній механізм "поставки проти платежу", внаслідок чого левова частка угод здійснюється на умовах передоплати або передпоставки[4,83].

Не реалізовані належною мірою на практиці функції Державної комісії з цінних паперів і фондового ринку. В Україні незначні обсяги продажу цінних паперів на фондових біржах, нерозвинутий вторинний ринок, відсутня належна інфраструктура. Формування вітчизняного ринку цінних паперів перебуває під впливом багатьох різноманітних і далеко не рівнозначних факторів. Серед них:

· рівень інфляції;

· розмір емісії і погашення цінних паперів;

· величина платоспроможного попиту інвесторів;

· значення облікової ставки Національного банку України;

· величина прибутковості окремих інструментів фондового ринку;

· ступінь інтересу нерезидентів до українських цінних паперів;

· рівень державного контролю за діяльністю на національному фондовому ринку вітчизняних та іноземних інвесторів;

· швидкість і легкість переходу прав власності на цінні папери;

· якість системи розрахунків за угодами із цінними паперами;

· рівень підготовки професійних учасників фондового ринку;

· наявність необхідної інфраструктури;

· надійність захисту прав інвесторів.

Обіг цінних паперів в Україні регулюється Цивільним кодексом України (1961 р.) та законами "Про банки і банківську діяльність", "Про цінні папери і фондову біржу", "Про державне регулювання ринку цінних паперів в Україні" і іншими численними законодавчими актами.

Базовим законом на підставі якого базується функціонування вітчизняного фондового ринку, є Закон України "Про цінні папери і фондову біржу", прийнятий Верховною Радою України 18 липня 1991 року. Цей Закон визначає умови і порядок випуску цінних паперів, а також регулює посередницьку діяльність в організації обігу цінних паперів на території України.



РОЗДІЛ 2. ТЕОРИТИЧНІ АСПЕКТИ МОДЕЛЮВАННЯ ПОРТФЕЛЮ ЦІННИХ ПАПЕРІВ

2.1 Теорія портфелю та модель Марковіца

Диверсифікація - це процес розподілу інвестиційних коштів між різними об'єктами вкладення капіталу. Метою диверсифікації, створення портфеля активів є зниження ризику недоотримання доходу, стабілізація доходів[1].

Наукове обґрунтування диверсифікації інвестицій, так званої “теорії портфеля”, було закладено в 50-ті роки минулого століття американським економістом Г.Марковіцем. Запропонована ним математична модель дозволяла формувати портфель цінних паперів (надалі - ПЦП) з заданою доходністю та мінімально можливим при цьому ступенем ризику. Сьогодні ця модель вже є “класикою” фінансового та інвестиційного менеджменту, вона тривалий час використовується в практиці портфельного інвестування.

Вихідними положеннями моделі Марковіца є те, що норма прибутку (доходність) інвестицій в цінні папери (надалі - ЦП) - це випадкова величина; інвестор оцінює альтернативні рішення за двома параметрами - сподівана норма прибутку як показник ефективності інвестицій та середньоквадратичне відхилення норми прибутку як показник ризику; інвестор прагне збільшення ефективності та зменшення ризику.

Визначення характеристик портфеля цінних паперів

Позначимо через R_i випадкову величину норми прибутку ЦП і-го виду, W_i - обсяг інвестованих в нього коштів, W - загальний обсяг коштів, інвестованих в ПЦП. Нехай

х_i = W_i / W, i = 1, …, N



тобто х_i - це частка інвестицій у ЦП i-го виду. Очевидно, що x_i 0 і при цьому

.

Під структурою ПЦП розуміють співвідношення часток інвестицій у ЦП різних видів. Структуру ПЦП можна задати вектором .

Випадкова величина норми прибутку ПЦП, складеного з N видів ЦП:

.

Сподівана норма прибутку ПЦП:

.

Оцінка ризику ПЦП, яка згідно з класичним підходом обчислюється як дисперсія його норми прибутку:

= ,

де - коваріація випадкових величин R_i та R_l, _il - коефіцієнт кореляції між R_i та R_l, - коваріаційна матриця.

Портфель з двох видів цінних паперів

Структура портфеля з двох видів ЦП задається вектором , а випадкова величина норми прибутку, сподівана норма прибутку та оцінка ризику визначаються відповідно за формулами:

; ; ;

, , , тоді:

.

Ця парабола в системі координат “” проходить через точки А₁(1; ) та А₂(0; ), які відповідають однорідним портфелям, складеним відповідно з ЦП А₁ та А₂

Легко переконатись [3], що

тобто задана парабола є опуклою вниз і досягає свого мінімального значення у точці (вершині) .

Дослідження з теорії портфеля часто здійснюються в системах координат “х - ” або “т - ”, при цьому дуга А₂О*А₁ (область допустимих ПЦП) також опукла вниз на досліджуваному інтервалі зміни аргументу ( чи ).

Надалі для визначеності будемо вважати, що для акцій A₁ та A₂ мають місце співвідношення: m₁ > m₂, ₁ > ₂. Власне, це визначає доцільність утворення портфеля з даних акцій.

Координати вершини параболи :



,

,

де , .

Сутність ефекту диверсифікації в тому, що збільшення сподіваної норми прибутку m_П (починаючи з мінімального можливого значення) може супроводжуватись на певному етапі зменшенням оцінки ризику ПЦП -.

Згідно з рис.2.1.1 б при збільшенні m_П від m₂ до оцінка ризику ПЦП зменшується від до . Подальше збільшення m_П (від до m₁) призводить до збільшення оцінки ризику від до Отже, диверсифікація ефективна, коли абсциса вершини параболи О^* належить проміжку [m₂; m₁].

Оскільки , то з формули для обчислення х* отримуємо

,

₁₂ .

Отже, для портфеля з двох видів ЦП диверсифікація ефективна, коли коефіцієнт кореляції їх норм прибутку - ₁₂, належить проміжку [-1; ),

=

Підкреслимо, що чим менше значення ₁₂, тим меншим буде ризик портфеля, тим ефективнішою буде диверсифікація.

Портфель з багатьох видів цінних паперів

Область, точки якої характеризують ступінь ризику та сподівану норму прибутку портфеля за всіх можливих структур, називається множиною допустимих ПЦП.

Множина портфелів, що відповідають точкам дуги О*А₁, є множиною ефективних ПЦП, тобто портфелів, для яких в множині допустимих ПЦП не можна вказати інших:

з тим же значенням т_П і меншим значенням;

з тим же значенням і більшим значенням т_П.

Залежно від цілей інвестора можна виділити декілька задач формування портфеля. Розглянемо їх сутність та математичні моделі.

Сутність задачі збереження капіталу - у виборі такої структури ПЦП, щоб оцінка ризику портфеля була мінімальною. Формально - це однокритеріальна оптимізаційна задача (нелінійного програмування).

Математична модель задачі:

,

Портфель з мінімальним ризиком в моделі Марковіца існує завжди. Знайти структуру даного ПЦП можна побудувавши функцію Лагранжа та визначивши її точки мінімуму [3].

Модель Марковіца базується на тому, що показники прибутковості різних цінних паперів взаємопов'язані: із зростанням доходності одних паперів спостерігається одночасне зростання і по іншим паперам, треті залишаються без змін, а в четвертих, навпаки доходність знижується. Такий вид залежності не детермінований, тобто однозначно визначений, а є стохастичним, і називається кореляцією.

Модель Марковіца має наступні основні припущення:

· за доходність цінних паперів приймається математичне очікування доходності;

· за ризик цінних паперів приймається середнє квадратичне відхилення доходності;

· вважається, що дані минулих періодів, які використані при розрахунках доходності і ризику, повністю відображають майбутні значення доходності;

· ступінь і характер взаємозв'язку між цінними паперами виражається коефіцієнтом лінійної кореляції.

За моделлю Марковіца доходність портфеля цінних паперів -- це середньозважена доходність паперів, його складових, яка визначається формулою:

R=

де N -- кількість цінних паперів, які розглядаються;

w_i -- процентна частка даного паперу в портфелі;

r_i -- доходність даного паперу.

Ризик портфеля цінних паперів визначається функцією:

де wi -- процентна частка даних паперів у портфелі;

s_a s_b -- ризик даних паперів (середньоквадратичне відхилення)

cov_ab -- коефіцієнт лінійної кореляції

З використанням моделі Марковіца для розрахунку характеристик портфеля пряма задача набуває вигляд:



Обернена задача розраховується аналогічно:

При застосуванні моделі Марковіца на практиці для оптимізації фондового портфеля використовуються наступні формули:

1) доходність цінних паперів:

де T -- кількість минулих спостережень доходності даних цінних паперів;

2) ризик цінного паперу:



3) коефіцієнт кореляції між двома цінними паперами:

де r_at, r_bt -- доходність цінних паперів а та b в період t

Зрозуміло, що для N цінних паперів необхідно розрахувати N(N-1)/2 коефіцієнтів кореляції.

Доходність цінних паперів складається з курсової різниці, дивідендних платежів, купонних платежів, дисконта тощо. В умовах сучасного фондового ринку України розраховувати на дивіденди поки що рано. Через це за доходність цінних паперів приймається відносна курсова різниця[1].

Модель Марковіца раціонально використовувати при стабільному стані фондового ринку, коли бажано сформувати портфель з цінних паперів різного характеру, що належать різним галузям. Основний недолік моделі - очікувана доходність цінних паперів приймається рівній середній доходності за даними минулих періодів.

2.2 Моделі «Квазі -Шарпа» та Тобіна

Модель Марковіца та Шарпа були створені та успішно працюють в умовах західних фондових ринків, яким притаманні стабільність і порівняна прогнозованість. У країнах з перехідною економікою фондові ринки перебуваютъ на етапі становления і розвитку. Відбувається постійна реорганізація. Фондовий ринок України не є винятком. У таких умовах застосування моделей Марковіца і Шарпа приводить до похибок, пов'язаних із нестабільністю котирування цінних паперів та фондового ринку в цілому.

З огляду на це було зроблено спробу розробити нову модель розрахунку характеристик фондового портфеля, яка може ефективно працювати в умовах сучасного фондового ринку України.

Модель Квазі-Шарп грунтується на взаємозв'язку доходності кожного цінного папера з деякого набору N цінних паперів з доходністю одиничного портфеля з цих паперів.

Модель Квазі-Шарп раціонально застосовувати при розгляді порівняно невеликої кількості цінних паперів, що належать до однієї чи кількох галузей. З допомогою її добре підтримувати оптимальну структуру вже існуючого портфеля. Основний недолік моделі - розглядається окремий сегмент фондового ринку, на якому працює агент фондового ринку, без урахування глобальних тенденцій [6].

Основні припущення моделі Квазі-Шарп полягають у наступному:

· за характеристику доходності цінного папера береться математичне очікування доходності;

· під одиничним портфелем цінних паперів слід розуміти портфель, що складається з усіх цінних паперів, що розглядаються, взятих у рівній пропорції;

· взаємозв'язок доходності цінного папера і доходності одиничного портфелю описується лінійною функцією

· під ризиком цінного папера слід розуміти ступінь залежності змін доходності цінного папера від змін доходності одиничного портфеля;

· вважається, що дані минулих періодів, використані при розрахунку доходності та ризику, відображають повною мірою майбутнє значення доходності.

Як і в моделі Шарпа, в моделі Квазі-Шарп існує ризик того, що поцінована доходність цінного папера не належатиме вибудованій лінії регресії. Цей ризик називається залишковим ризиком. Залишковий ризик характеризує ступінь розбросу значень доходності цінного папера навколо лінії регресії. Залишковий ризик і-го цінного папера позначають b_ei.

Загальний ризик вкладень у даний цінний папір складається з b-ризику, тобто ризику зниження доходності при падінні доходності одиничного портфеля, і залишкового ризику b_ei, тобто ризику зниження доходності при падінні доходності одиничного портфеля і залишкового ризику b_ei, тобто ризику зниження доходності і невідповідності лініі регресії.

За моделлю Квазі-Шарп доходність портфеля цінних паперів -- це середньозважена доходностей цінних паперів, що його складають:

де R_sp -- очікувана доходність одиничного портфеля.

Ризик портфеля цінних паперів внзначається за формулою:

де _sp -- ризикованість одиничного портфеля.

З використанням моделі Квазі-Шарп для розрахунку характеристик портфеля пряма задача набуває вигляду:

Відповідно, зворотня задача має наступне кінцеве зображення:



Модель Квазі-Шарп раціонально застосовувати при розгляді порівняно невеликої кількості цінних паперів, що належать одній або кільком галузям. З допомогою її добре підтримувати оптимальну структуру вже існуючого портфеля. Основний недолік моделі -- розглядається окремий сегмент фондового ринку, без урахування глобальних тенденцій.

З огляду на розглянуті моделі, в даній роботі буде розглянуто приклад реалізації саме цієї моделі Квазі-Шарп, оскільки вона має найбільше відповідати наявному стану української економіки та рівню розвитку фондового ринку. Також зазвичай вона може бути використана типовим учасником нашого фондового ринку при вирішенні задачі оптимізації вже існуючого портфелю цінних паперів декількох емітентів.

Модель ефективного портфеля Дж Тобіна призначена для створення оптимальних портфелів активів з використанням безризикових фінансових інструментів.

У моделі Тобіна на відміну від моделі Г. Марковіца передбачається наявність так званих безризикових активів, прибутковість яких не залежить від стану ринку і має постійне значення. Крім того, в моделі Дж. Тобіна допустимими є будь-які портфелі, це означає, що припустимі не тільки покупки акцій, але і продажу. Тому частки акцій (xi) можуть приймати і негативні значення. Єдине обмеження на портфеля - сума всіх часток повинна дорівнювати 1, включаючи і частку безризикового активу (x0).



Прибутковість портфеля по Тобіну буде виглядати як сума доходностей

окремих акцій (mi) з вибраними ваговими коефіцієнтами, а також прибутковість безризикового активу (m0). Кожен інвестор намагається максимізувати одержуваний прибутковість, що представлено формулою (2).

Крім прибутковості інвесторові необхідно також врахувати і ризик, пов'язаний з тією чи іншою акцією. Ризик виражається у вигляді стандартного квадратичного відхилення дi кожної акції. Значення Р - це рівень прийнятного ризику для інвестора. Крім обліку стандартного квадратичного відхилення окремих акцій необхідно врахувати кореляцію між прибутковістю акцій - rij. У результаті ризик всього портфеля представлений формулою 3.

Економіко-математична модель задачі формування оптимального портфеля по Тобіну, максимальної прибутковості, при якій ризик портфеля не перевищує заданого значення DР, і при обліку всіх обмежень на портфель, прийме наступний вигляд (4):



Економіко-математична модель задачі формування портфеля мінімального ризику має вигляд, де: mp-необхідна норма дохідності (5).

Для знаходження оптимального портфеля по Тобіну скористаємося засобами Exсel та компонентою Solver (Пошук рішень). Безризикові активи - активи, прибутковість яких визначена, а ризик по них дорівнює 0. Зазвичай за безризикові активи беруть - короткострокові урядові облігації.

2.3 Оцінка дохідності та ризику акцій українських підприємств

На початковому етапі важливо визначити, які саме акції обрати для аналізу. По-перше, основні торги в Україні здійснюються на двох фондових майданчиках: Фондовій біржі “Перша фондова торговельна система” (ПФТС) і Українській біржі. Отже, й перелік емітентів дещо різниться. По-друге, перелік емітентів, які входять до категорії першого рівня лістингу та формують індекси ПФТС і Української біржі, неодноразово змінювався. Внаслідок цього впевний проміжок часу акції окремих емітентів не належали до складу “блакитних фішок”, і тому було вирішено не враховувати їх у процесі розрахунку оптимального портфеля.

Також у процесі дослідження перевагу було надано “блакитним фішкам” ПФТС, тому що дана фондова біржа має більшу історію торгів, а цей фактор є дуже важливим при здійсненні розрахунків. Для аналізу взяли період із 1 січня по 1 лютого 2013року на денній основі.

«Всеукраїнський депозитарій цінних паперів» підбив підсумки депозитарної активності за період 4 січня - 1 березня 2013 року. Обсяг цінних паперів, що знаходяться у депозитарному обслуговуванні ВДЦП, станом на 1 березня 2013 року складає 582 677 млн гривень (кількість випусків - 8 503), з них обсяг цінних паперів, номінованих в іноземній валюті, складає 34 млн доларів США (кількість випусків - 8), обсяг цінних паперів, які обліковуються на рахунку ВДЦП в депозитарії-кореспонденті НДУ, складає 39 920 млн гривень (кількість випусків - 1 056), обсяг знерухомлених цінних паперів - 14 760 млн гривень (кількість випусків - 1 232).

До трійки лідерів, з якими було проведено найбільшу кількість операцій входять АТ "МОТОР СІЧ", ПАТ "УКРНАФТА", АТ "Райффайзен Банк Аваль". Отже, АТ "МОТОР СІЧ" -- одне з провідних підприємств у світі з розробки, виробництва, ремонту та сервісного обслуговування авіаційних газотурбінних двигунів для літаків і вертольотів, а також промислових газотурбінних установок.

Другим за кількістю операцій є ПАТ "УКРНАФТА"-- найбільша нафтовидобувна компанія України, видобуває понад 86% нафти, 28% газового конденсату та 16% газу від загального видобутку вуглеводнів в Україні. ПАТ "Укрнафта в січні-червні 2012 року отримала чистий прибуток у розмірі 1 млрд 438,157 млн гривень за міжнародними стандартами фінансової звітності (МСФЗ).Про це повідомляє агентство "Інтерфакс-Україна" із посиланням на інформацію компанії в системі розкриття інформації Національної комісії з цінних паперів і фондового ринку.Чистий прибуток "Укрнафти" за аналогічний період 2012 року за українськими стандартами бухгалтерського обліку становив 699,497 млн гривень, нагадує агентство.У січні-червні 2012 року "Укрнафта" отримала чистий дохід в розмірі 13 млрд 340,746 млн гривень, валовий прибуток склав 2 млрд 544,497 млн гривень (обидві цифри - за МСФЗ).

Та один з найбільших банків України, АТ "Райффайзен Банк Аваль" він посів перше місце на українському фондовому ринку за обсягом залучених коштів від клієнтів у публічні інвестиційні фонди згідно рейтингів інформаційного порталу Investfunds(CBonds) за січень 2013р.

В додатку В вказані цінні на акції десяти найбільших емітентів цінних паперів на фондовону ринку.

Моделі Марковіца і “Квазі-Шарп”оперують таким поняттям, як “дохідність цінного папера”, для визначення якої була використана формула :

Ді = ?1,

де Ді - дохідність і-го виду акцій; Ц0 - ціна і-ї акції в попередньомуперіоді, грн.; Ц1 - ціна і-ї акції у звітному періоді, грн.

За допомогою цієї формули і на підставі даних таблиці 2.2 були проведені розрахунки й отримані значення дохідності обраних цінних паперів для даного періоду, а також здійснено розрахунок середніх значень дохідності.



Рис. 2.1. Дохідність емітентів цінних паперів за 01.012013р по 1.02 2013р

Отже, з графіка чітко видно до акції емітента АТ "Райффайзен Банк Аваль" мають найбільші коливання дохідності. Тобто серед всіх вибраних емітентів максимальне ф мінімальне значення дохідності притаманне саме банку Аваль, що несе за собою велике значення СКВ, показника, який показує абсолютне значення ризику, показано в рис 2.2.

Рис 2.2. Середня сподівана дохідність та середньоквадратичне відхилення дохідності цінних паперів

Отже, з рисунку видно, що найбільшу середню сподівану дохідність має банк Аваль, вона складає 0,011 і разом з тим найбільший ризик близько 0,06. В акцій інших емітентів ризик знаходить на проміджу від 0,018 до 0,031, що практично вдвічі менший за ризик Аваль банку. Проте варто зазначити, що середня сподівана дохідність в Мотор Січ є додатною і складає близько 0,05. А в інших емітентів вона є від'ємною. Проте, це лише значення за 1 місяць.



РОЗДІЛ 3. МОДЕЛЮВАННЯ ОПТИМАЛЬНОГО ПОРТФЕЛЮ ЦІННИХ ПАПЕРІВ

3.1 Моделювання структури портфелю цінних паперів

Портфель цінних паперів з вдох видів цінних паперів. Виходячи з даних розділу 2.3. характеристики середньої сподіваної норми дохідності та середню квадратичного відхилення для отримання оптимального портфелю цінних паперів ми візьмемо акції цінних паперів дані двох найбільших емітентів, які мають додатню середньо сподівану норму дохідності це АТ "Райффайзен Банк Аваль" та АТ "МОТОР СІЧ".

Отже, прибуток портфелю з двох акцій цінних паперів визначатиметься за формулою:

де , - частки акцій цінних паперів в даному портфелі