Формування оптимального портфеля цінних паперів

Оцінка ризику:

;

,

де - коефіцієнт кореляції.

Для нашого прикладу цей коефіцієнт розрахували за допомогою аналізу даних в ексель і становить 0,3654.

Для знаходження оптимальних часток акцій в портфелі цінних паперів ми використовуємо програми MS Excel 2010 “Пошук рішення” із пакета “Аналіз” при не заданого ризику цінного паперу =0,0424, що дорівнює в свою чергу середньому значенню ризиків цих акцій.

Для портфелю цінних паперів з двох акцій система має вигляд:

Отже, оптимальний портфель цінних паперів складається з 63% акцій АТ "Райффайзен Банк Аваль" та 37% АТ "МОТОР СІЧ". При загальній дохідності портфеля 0,9% та при загальній раніше встановленій нормі ризику 0,0424. Хоча сподівана дохідність акцій Банку Аваль складає 1,6%, що на 0,7% більше за сподівану дохідність портфелю цінних паперів.

При встановленні норми ризику 0,023 портфель зосереджується на акціях Мотор Січ, оскільки мінімальний ступінь ризику мають саме ці акції і в той час дохідність рівна нулю. Тому розглядати цей портфель не є ефективно. Верхньою межею ефективності портфелю є 0,061, оскільки максимальна сподівана дохідність становить 1,1% при інвестуванні лише в Банк Аваль.

Отже, при встановленому рівні доходу портфелю цінних паперів 0,008, що дорівнює середньому значення дохідності акцій портфелю, части акцій розділились рівномірно при ризику 0,036. Хоча середнє значення ризиків становить 0,0424. Границями дохідності є найбільше та найменше значення дохідності акцій цих емітентів.

В результаті ми отримали сукупність портфелів цінних паперів, які є оптимальними при даному рівні ризику чи мінімальному рівні дохідності. Як дохідність так і ризик мають допустимі межі, які знаходяться в межах від найбільших та найменших значень дохідності та ризику акцій емітентів, які входять до даного портфелю.

Для розрахунку оптимального портфелю цінних папарів за моделлю Марковіца було обчислено дохідність акцій цінних паперів, середню сподівану дохідність та середньоквадратичне відхилення.

Для того, що б оцінити взаємозалежність між дохідність різних акцій цінних паперів ми знаходимо коефіцієнти кореляції. З даних талиці видно, що цей коефіцієнт практично між всіма акціями рівна нулю. Це говорить про те, що не існує ніякої залежності між дохідністю цих акцій.

Практики помітили, що в стабільній економіці діє "правило п'яти пальців": портфель акцій повинен складатись приблизно з п'яти різних видів акцій. Звичайно один вид дасть надприбуток, ще один -збитки, і три види принесуть те, що прогнозувалося, тобто сподіваний прибуток. Тому для формування портфелю цінних паперів ми обрали лише акції 5 емітентів. Оскільки головною метою портфеля є отримання прибутку, то ми виключимо один з тих, емітентів, що має найменшу дохідність. Проте, важливо не забувати про ризик. Ще одним фактором є те, що при побудові оптимального портфелю цінних паперів за моделю Марковіца враховують коефіцієнт кореляції. Обчисливши сумарну кореляцію між доходностями для 3 емітентів з найнижчим рівнем доходності ми відкинули Авдіївський коксохімічний завод, який мав найбільшу сумарну кореляцію.

Для даного портфелю система рівнянь за Марковіцом має вигляд:

Застосувавши пошук рішення ми маємо такі портфелі цінних паперів взалежності від величини встановленої норми ризику.

При використанні встановленої норми ризику, що є більшою 0,02 ми отримаємо портфель цінних паперів, що складається лише з двох емітентів, тому розглядати це є недоцільним. А при ризику, який є менший за 0,01 сподівана дохідність портфелю цінних паперів є від'ємною, тому цей випадок також не розглядається.

При цьому варто зазначити, що даний портфель цінних паперів має більшу дохідність ніж портфель, який включав акції Авдієвського коксохімічного задоду тому, важається виправданим його виключення з доного портфелю.

Отже, при величені встановленого ризику 0,018 оптимальний портфель цінних паперів складатиметься з 63% акцій Мотор Січ, АТ, 16% займатимуть акції Райффайзен Банк Аваль, 16% складатимуть Центренерго, ще 3% в складі портфелю займатиме Авдіївським коксохімічним заводом. При цьому дохідність портфеля становитиме 0,0047%. Спостерігається тенденція, що при зменшенні встановленої норми ризику в портфелі зменшується частка акцій Райффайзену Банку Аваль, оскільки при ризику 0,015 ця частка буде складати 13%, та Мотор Січ при цьому ж рівні ризику частка складатиме 52%.

3.2 Структури оптимальних портфелів розрахованих за моделями «Квазі -Шарпа» та Тобінта

Формалізований вигляд моделі «Квазі-Шарп» представлено формулою.

Використовуємо програми MS Excel 2010 “Пошук рішення” із пакета “Аналіз” для обрахунку структури оптимального портфеля. При встановленні ризику 50%.

Отже, оптимальний портфель цінних паперів за моделлю Квазі-Шарта при встановленому рівні ризику 50% складатиметься з 35,5 % акцій Мотор Січ, а також включатиме 43,5% акцій Центренерго, а решта 20% складатимуть акції Укрнафти Алчевського металургійного заводу та Банку Аваль. Що у відповідності становлять 12%, 8% та 1%. При цьому складі портфель матиме загальну дохідність, яка становить 6,7%.

Модель Тобіна має схожості з моделю Марковіца, тому дані про дохідність на абсолютне вираження ризику є тотожними. Головною відмінністю є те, що в цій моделі ми фіксуємо частку емітента в портфелі цінних паперів. Фіксованою часткою ми обрали акції Банку Аваль та встановили його норму в портфелі, яка складає 13%. Оскільки саме акції Банку Аваль мають найбільшу сподівану доходність і їх частка коливається від 17 до 9 % в портфелі цінних паперів за різних фіксованих рівнів ризику. Тому ми взяли 13, що є середнім значенням частки в портфелі за моделю Марковіца. Використовуємо програми MS Excel 2010 “Пошук рішення” із пакета “Аналіз” для обчислення оптимальної структури портфелю цінних паперів.

Отже, при встановленій часті акцій Банку Аваль 13% в портфелі його дохідність є нижчою від портфелю з довільними частками, варто лише зазначити, що при зменшені ризику ця різниця є більшою, а при збільшенні ризику, вона є меншою і відрізняється лише на 0,0002, що у відсотковому відношенні становить 0,02%. З цього випливає, що лише при значному ризику варто формувати портфель в якому є фіксована частка з високою дохідністю і з високим ризиком. Проте, якщо формувати портфель з, наприклад, фіксованою часткою Центренерго, то при малому значенні ризику дохідність буде наближатись до дохідності оптимального портфеля за моделю Марковіца і навпаки.

3.3 Аналіз структури оптимального портфеля цінних паперів

Для визначення структури оптимального портфелю цінних паперів ми взяли найдохідніші акції двох емітентів. Це Райфанзен Банк Аваль та Мотор Січ. Проте разом з високою доходністю це несе і великий ризик. Нами була встановлена норма ризику 4,2% , що відповідала середньому значенні ризику акцій двох емітентів. Оптимальна структура при цьому становила 63% акцій Банку Аваль та 38% акцій Мотор Січ. Це пояснюється тим, що акції Банку Аваль є прибутковішими, тому вони займають більше місця в структурі. При цьому дохідність власне портфеля складає 0,9%.

Обернена задача полягає в становлені мінімальної норми доходності при тому, що ризик прямує до нуля. При встановленій нормі доходу 0,8%, яке становить як середнє від доходності двох акцій, портфель становитеме порівну акцій Банку Аваль та Мотор Січ. При цьому ризик становить 3,6%.

При портфелі з п'яти акцій за моделлю Марковіца варто зазначити, що в умовах українського фондового ринку використання моделі Марковіца також є доцільним, адже отримані результати вцілому дають обґрунтовані підставі для ухвалення остаточного рішення про інвестування в ті чи інші види цінних паперів. Водночас модель «Квазі-Шарпа» точніше відображає актуальні тенденції, отже, вана є оптимальною і може бути рекомендована для застосування на сучасних етапах розвитку ринку цінних паперів. Порівняльні результати використання двох моделей наведені в таблиці 3.7.

Зазначимо, що портфель за моделлю «Квазі -Шарпа» виявився більш диверсифікованим.

Проте, розрахуємо скільки відсотків ризику припадає на сподівану одиницю доходу даних портфелів цінних паперів. Для портфеля за моделю Марковіца цей показник складає 3,85, а для портфеля побудованого за моделлю «Квазі -Шарпа» цей показник практично вдвічі більший і складає 7,46. Це свідчить про те, що портфель побудований за моделлю Марковіца є також ефективний. Проте, кожна з даних моделей має свої переваги та недоліки. Попри те, що модель Марковіца є простою в розрахунках, вона дала досить непогані результати. Проте її простота ї є основним недоліком. Оскільки, для визначення дохідності портфеля приймалось середнє значення дохідності акції портфелів. Одна з найбільших помилок це те, що дані,які ми використали для розрахунків повністю відображать майбутні значення доходності. А в моделі «Квазі-Шарпа» розрахунки були більш складнішими, проте ця модель більш чутлива до змін та тенденцій на фондовому ринку. Однією і найбільшою помилкою є також врахування даних минулих періодів.

Ще одним із варіантів формування портфелю можливий за моделлю Тобіна. Проте, ця модель, як і модель Марковіца має недоліки. Об'яктивною для використання вона буде тоді, коли ви матимете додаткову інформацію, щодо одного із емітентів і будете впевнені в дохідності цих акції. Тому на українському фондовому ринку доцільно застосовувати як модель Марковіца, так і модель «Квазі-Шарпа».

ВИСНОВКИ

Формування оптимальних портфелів цінних паперів при вкладенні коштів інвесторів завжди буде основною інститутів, в яких ця діяльність є професійною. Проте, в умовах розвитку новітніх технологій подібна можливість з'явилась і в фізичних осіб. Балансування між бажаною дохідністю та ризиком є проблемою будь-якого інвестора, а вибір оптимальної структури портфеля цінних паперів стає доволі складним завданням в умовах нестабільності вітчизняного фондового ринку та суттєвих коливань цін на цінні папери, які обертаються на ньому. Цінні папери -- грошові документи, що засвідчують право володіння або відносини позики, визначають взаємовідносини між особою, яка їх випустила, та їх власником і передбачають, як правило, виплату доходу у вигляді дивідендів або відсотків, а також можливість передачі грошових та інших прав, що випливають з цих документів, іншим особам. Найбільш поширенішими є такі види цінних паперів: акції; облігації внутрішніх та зовнішніх державних позик; облігації місцевих позик; облігації підприємств; казначейські зобов'язання республіки; ощадні сертифікати; інвестиційні сертифікати; векселі; приватизаційні папери. Для проведення дослідження ми обрали саме акції. Тому, що вони є досить простими в використанні та мають найбільшу ліквідність. Щодо українського фондового ринку, то він як і всі інші поділяється на первинний і вторинний. Які характеризуються рядом завдань, принципів та функцій.

Для формування портфелю цінних паперів були взяті дані за січень місяць 2013року. Опубліковані дані «Всеукраїнським депозитарієм цінних паперів» підбив підсумки та оприлюднив список 10 емітентів, з акціями яких проводилось найбільше операцій. Ці цінні папери вважають найбільшліквідними та прибутковими. За правилом «п'яти пальців» найоптимальнішим варіантом є формування портфелю з п'яти емітентів. Нами були відібрані акції спочатку за такими критеріями. Найпершим і найважливішим критеріє була дохідність, адже перш за все нас цікавить дохідність. Іншим критерієм ризик, який має прямувати до мінімуму. Згодом з множини,яка залишилась ми обрали ті, які мали найменшу кореляцію між собою. Адже зміни в доходності одного емітента можуть привести до змін в доходності іншого.

Для українського фондового ринку доцільним буде використання як моделі Марковіца, так і «Квазі-Шарпа». Оскільки дані моделі мають як перваги так і недоліки. Обгунтуванням використання моделі Марковіца є підставою досліджування даних на коротких проміжках часу. А модель «Квазі-Шарпа» є чутливою до змін доходності акцій тому більш доцільнішою застосування на основі даних за довгий період часу. Отримані результати дають підстави стверджувати, що обидві моделі будуть ефективними.

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

1. Markowitz H.M. Portfolio Selection [Text] / H.M. Markowitz. The Journal of Finance. Vol. VII, No.1, March 1952.http://www.seligson.fi/resource/markowitz.pdf

2. Sharpe W. F. Mutual Fund Performance. Journal of Business 39(1), 1966.

3. Traynor J. L. How to Rate Management of Investment Portfolio. -- Harvard, Business Review 43(1), 1965.

4. Барикин С.Є. Формування оптимального портфеля виробничих інвестицій енергетичного об'єднання: Діс.канд.екон. наук: СПб., 2000

5. Бланк, Игорь Александрович. Инвестиционный менеджмент : учебный курс / И. А. Бланк. -К. : Ника-Центр : Эльга-Н, 2002. - 448с.

6. Бочаров В.В. Інвестиційний менеджмент. - СПб: Пітер, 2000.

7. Брайен Дж.,Шристава З. Фінансовий аналіз політики та торгівля цінними паперами. - М.: Річ ЛТД, 2000

8. Брейли Р. Майерс С. Принципы корпоративных финансов. -- М.: ЗАО «Олимп -- бизнес», 1997.

9. Брігхем Є. Р. Основи фінансового менеджменту: Пер. з англ. -- К.: Вазако, 1997.

10. Верченко П. І., Сігал А.В., Наконечний Я.С. «Економічний ризик: ігрові моделі (2002)»Предмет «Основи економічної теорії» http://library.if.ua/book/132/8919.html

11. Закон України “Про цінні папери та фондову біржу” від 18 червня 1991 року № 1201-XII // www.rada.kiev.ua

12. Закону України “Про інвестиційну діяльність” від 18 вересня 1991 року № 1560-XII // www.rada.kiev.ua

13. Когут А.Є. Управління інвестиційною діяльністю підприємства. - М.: Перспектива, 1997. -342 С.

14. Липсиц І.В., Косів В.В. Економічний аналіз реальних інвестицій: підручник. - М.: Магістр, 2007.

15. Луців Б.Л. Інвестиційний банківський портфель. - К.: Лібра, 2002. - 192с.

16. Макарова В.І. Організація і відповідне фінансування інвестицій:Учебно-практическое посібник. - Тольятті:ВУиТ, 2005

17. Офіційних сайт ПАТ «Фондова біржа ПФТС» - www.pfts.com.

18. Пересада А. А. Інвестиційні процеси в Україні. -- К.: Лібра, 1998.

19. Пересада А.А.Управління інвестиційним процесом. - К.: Лібра, 2002. - 472с.

20. Пилипенко І. І., Жук О. П. Цінні папери в Україні. -- К., 2001.

21. Посполітак Володимир - Правове регулювання ринку цінних паперів у Цивільному та Господарському кодексах України: поняття та класифікація // Юридичний журнал № 1, 2004

22. Про цінні папери та фондовий ринок: Закон від 23 лютого 2006 року/ Україна. Закон //Голос України. - 2006. - 14 квітня. - C. 8-12; Урядовий кур'єр. - 2006. - 19 квітня: Орієнтир. - C. 1-8; Офіційний вісник України. - 2006. - № 13. - C. 61-84

23. Савчук В.П. Финансовый менеджмент предприятий: прикладные вопросы с анализом деловых ситуаций. Учеб. пособие для студ. экон. спец.: Пособие для подгот. и повышения квалификации менеджеров предприятий и профессиональных участников рынка ценных бумаг - К.: Издательский дом «Максимум», 2001. - 592 с.

24. Сергєєв М. Формуємо інвестиційний портфель //Особисті Гроші, 05.10.2004.

25. Федоренко В. Г., Гойко А. Ф. Інвестування. -- К.: МАУП, 2000.

26. Харитонов , Калітенко, Цивільний кодекс України. Коментар. - Х.:Одіссей, 2003.

27. Цивільне право України : Підручник / Є. О. Харитонов. Н. О. Саніахметова. -- К.: Істина, 2003. -- 776 ст.

28. Цивільне право України: Підручн.: У 2-х кн. / За ред. О.В. Дзери, Н.С. Кузнецової. - К., 2002.

29. Цивільний кодекс України вiд 16.01.2003 № 435-IV

30. Циганюк Д.Л., Степаненко О.С. Вдосконалення моделі управління портфелем цінних паперів інститутів спільного інвестування // [Електрон. ресурс]. Режим доступу:http://dspace.uabs.edu.ua/bitstream/123456789/2603/1/Model.pdf

31. Чененова М.В. Інвестиції: Навчальний посібник під ред. - М.: КНОРУС, 2007. - 248с.

32. Четиркин О.М. Фінансовий аналіз виробничих інвестицій. - М.: Річ, 1998.

33. Шапкин О.С.,Шапкин В.А. Теорія ризику і моделювання ризикових ситуацій: Підручник. - М.:Издательско-торговая корпорація «Дашков і Ко°», 2005.

34. Шарп У., Александер Г., Бэйли Дж. Инвестиции: Пер. с англ. - М.: Иннфа -М, 2001. - 12, 1028 с.

Размещено на Allbest.ru