Риск и доходность акций

Если наша компания эмитировала 9% - ные привилегированные акции номинальной стоимостью $ 100, а требуемая вами ставка доходности на эту инвестицию равнялась 14%, то стоимость одной такой акции равнялась бы:

V = $ 9 : 0,14 = $ 64,29.

Но практически для всех выпусков привилегированных акций предусматривается определенная цена их досрочного выкупа, которая превышает первоначальную цену выпуска и может снижаться с течением времени. Подобно положению о досрочном выкупе облигаций , положение о досрочном выкупе привилегированных акций обеспечивает компании определенную гибкость. Если бы не досрочного выкупа привилегированных акций, компания могла бы выкупить выпуск таких акций лишь с помощью более дорогостоящих и менее эффективных методов покупки акций на открытом рынке, проводя тендеры на выкуп привилегированных акций у их держателей по цене, превышающей рыночную цену, или предлагает держателям привилегированных акций взамен какие-либо другие ценные бумаги.

2.2 Оценка доходности обыкновенных акций

Теория, в соответствии с которой выполняется оценка доходности обыкновенных акций, претерпела за последние два десятилетия существенные изменения. В последние годы наблюдается возрастающий интерес к подходу, который заключается в том, что обыкновенные акции отдельных корпораций анализируются, как часть некоего общего портфеля обыкновенных акций множества корпораций, которым может располагать инвестор. Иными словами инвестора волнует не столько то, что происходит с ценами на конкретные акции, сколько то, что происходит со стоимостью их портфеля в целом. Эта концепция имеет важное значение для определения требуемой ставки доходности на ту или иную ценную бумагу. Эту проблему мы подробно исследуем ниже. Сначала, однако, следует уделить внимание величине и структуре доходов, которые получает держатель обыкновенных акций. В отличие от денежных потоков, характерных для облигаций и привилегированных акций, которые устанавливаются в соответствии с контрактом, будущий поток доходов, связанных с обыкновенными акциями, характеризуется значительно большей степенью неопределенности.

2.1.1 Можно ли опираться на дивиденды при оценке обыкновенных акций

Стоимость обыкновенных акций может рассматриваться как дисконтированная стоимость всех ожидаемых денежных дивидендов, выплачиваемых компанией эмитентом до окончания времени.

Иными словами:

V = { D₁ / (1+k_e)¹} + { D₂ / (1+k_e)²} + { D₃ / (1+k_e)³} +….+

+ { D_? / (1+k_e)^?} или

V =( D_t / (1+k_e)^t) (формула 2)

2.2.2 Метод дисконтирования дивидендов

Модели дисконтирования дивидендов предназначены для вычисления действительной стоимости обыкновенных акций при определенных допущениях ожидаемой картины роста будущих дивидендов и применяемой ставки дисконтирования.

Разъясним понятие действительной стоимости. Действительная (внутренняя) стоимость - это цена, которую ценная бумага «должна была бы иметь» если исходить из всех факторов, влияющих на формирование её стоимости.

Merrill Lynch, CS First Boston и ряд других инвестиционных банков периодически проводят такие вычисления, основываясь на своих собственных моделях и оценках. Исследуем эти модели, начиная с простейшей.

Дивиденды с постоянным темпом роста. Скачкообразный рост будущих дивидендов компании может превзойти все наши ожидания. Тем не менее, если мы предполагаем, что темпы роста дивидендов будут постоянными, то как это скажется на нашем базовом подходе к оценке акций. Если эту постоянный темп роста дивидендов обозначить, как g, тогда формула 2 примет следующий вид:

V = { [D₀ * (1+g)] / (1+k _e)¹} + { [D₀ * (1+g)²] / (1+k _e)²} +….+ {[ D₀ * (1+g)^? / (1+k _e)^? } (формула 3)

Где D₀ - текущая величина дивидендов на одну акцию. Таким образом, дивиденды, которые мы рассчитываем получить в конце периода n, равняется самым последним по времени дивидендам, умноженным на сложный коэффициент роста - (1+g)ⁿ . На первый взгляд это может показаться не слишком значительным «улучшением» формулы 2. Однако, если предположить, что k_e больше чем g (вполне допустимое предположение, поскольку, если скорость роста дивидендов всегда была бы больше, чем ставка капитализации, то это приводило бы к бесконечно большей стоимости акции), тогда формула 3 примет следующий вид:

V = D ₁ / (k _e - g ) (формула 4)

Решая это уравнение относительно k _e (требуемая инвесторами ставка доходности), получаем:

K _e = (D / V ) * g (формула 5)

Важным предположением этой модели оценки стоимости является то, что дивиденды выплачиваемые на одну акцию, будут расти непрерывно (сложная скорость их роста равняется g). Для многих компаний такое предположение может оказаться достаточно близким к реальности. Проиллюстрируем формулу № 4 на примере, предположив, что ожидаемая величина дивидендов на одну акцию компании в момент времени t = 1 равняется $ 4, дивиденды будут непрерывно расти со скоростью 6% и соответственная ставка дисконтирования равняется 14%. В данном случае стоимость одной акции данной фирмы составить:

V = $ 4 / (0,14 - 0,06 ) = $ 50

Для компании, достигшем в своём «жизненном цикле» стадии зрелости, такая модель непрерывного роста зачастую оказывается вполне приемлемой.

Переход к методу оценки акций на основании коэффициента прибыли. Преобразовав формулу 4, нетрудно перейти от модели непрерывного роста к оценке акций по методу на основании коэффициента прибыли. Суть этого метода заключается в том, что в своих расчетах инвесторы часто исходят из той суммы, которую они готовы заплатить за каждый доллар своих будущих доходов. Допустим, что компания каждый год удерживает для развития бизнеса постоянную долю своей прибыли; обозначим эту величину, как b. В этом случае коэффициент выплаты дивидендов (получаемый путем деления дивидендов на одну акцию на величину чистой прибыли на одну акцию EPS) также будет постоянным:

( 1 - b) = D₁ / E₁ (формула 6)

Или ( 1 - b)* E₁ = D₁

Где E₁ - величина ожидаемой прибыли на одну акцию за период 1. В таком случае формула 4 можно представить в следующем виде:

V =[( 1 - b) )* E₁ ] / (k _e - g ) (формула 7)

Где стоимость акции теперь основывается на ожидаемой прибыли за период 1. Допустим (см. приведенный выше пример на странице 36), что коэффициент удержания прибыли компании составляет 40% , а величина ожидаемой прибыли на одну акцию за период 1 равняется $ 6,67.

В таком случае:

V = [(0,60)*$ 6,67] / (0,14 - 0,06) = $ 50.

Преобразуя формулу 7 получаем:

Коэффициент прибыли = V / E₁ = (1 - b) /(k _e - g )

Таким образом, формула 8 позволяет определить максимальное значение коэффициента ожидаемой прибыли. В нашем примере:

Коэффициент прибыли = (1-0,40) / (0,14 - 0,06) = 7,5 раз.

Таким образом, прибыль, равная $ 6,67 , в сочетании с коэффициентом прибыли, равным 7,5 , позволяет оценить акции данной компании величиной, равной $ 50 за одну акцию ($ 6,67 * 7,5 = $ 50).

Однако, следует помнить, что основой этого альтернативного подхода к оценке обыкновенных акций была наша прежняя модель дисконтирования дивидендов с непрерывным ростом.

Постоянные дивиденды. Особы случай оценочной модели с непрерывным ростом дивидендов, соответствует нулевому значению скорости роста ожидаемых дивидендов (g = 0). В этой ситуации основное предположение сводится к тому, что дивиденды всегда будут оставаться на постоянном, их нынешнем уровне.

При этом формула № 4 можно представить в следующем виде:

V = D₁ / k _e (формула 9)

Акции, дивиденды по которым остаются на прежнем уровне, - явление крайне редкое. Однако, когда мы рассчитываем на выплату стабильных дивидендов в течение достаточно длительного периода времени, формула 9 является хорошей аппроксимацией стоимости акций.

Дивиденды с различными фазами роста. Если картина роста ожидаемых дивидендов такова, что модель постоянного (непрерывного) роста не соответствует действительности, можно использовать формулу 3, несколько его модифицируя. Ряд моделей оценки акций основывается на положении, что в течение нескольких лет фирма может демонстрировать темпы роста выше обычных (на протяжении этой фазы g - темп роста дивидендов, может оказаться даже больше, чем k _e - требуемая инвесторами ставка доходности), но со временем скорость роста замедляется.

Таким образом, может произойти переход от нынешней повышенной скорости роста к такой скорости роста дивидендов, которая считается нормальной. Если ожидается, что темпы роста выплачиваемых на одну акцию, составят 10% в течение пяти лет, а затем - 6%, тогда уравнение 3 примет следующий вид: поставить ? в формулу из символов и вручную поставить значки

V = ? { [D₀*(1,10)^t] / (1+k_e)^t} + ? { [D₅*(1,06)^t-5] / (1+k_e)^t}

Следует обратить внимание, что в качестве основы для роста дивидендов используются ожидаемые дивиденды в период = 5, Следовательно, показателем степени для члена роста является t = 5; это означает, что показатель степени в период 6 равняется 1, период 7, он равняется 2 и т.д. Эта вторая фаза - не что иное, как модель непрерывного (постоянного) роста, наступающего после периода роста с повышенной скоростью. Воспользовавшись этим фактором, перепишем формулу 10 в следующем виде: значки над ?

V =?{ [D₀*(1,10)^t] / (1+k_e)^t} + [ 1 / ( 1 + k_e)⁵][D₆ /( k_e - 0,06)]

Двухфазный рост дивидендов и вычисление стоимости обыкновенных акций показано в приложении № 5.

Приведённая стоимость акций . Приведённая стоимость - это текущая стоимость какой-либо будущей суммы денег или последовательности предстоящих платежей, оцениваемая по заданной процентной ставке. Основываясь на результатах расчетов, приведённых в приложении № 5 (фаза 1 - $ 8,99) и (фаза 2 - $ 22,13) рассчитаем приведённую стоимость акций:

V = $ 8,99 + $ 22,13 = $ 31,12.

Если текущие дивиденды D₀ равняются $ 2 на одну акцию, а требуемая ставка доходности k_e равняется 14%, то можно рассчитать соответствующее значение V - стоимость обыкновенных акций (подробный расчет показан в приложении 5):над? значки

V = ? [$ 2 (1,10)t/(1,14)t] +[(1/(1,14)5] * [$3,41/(0,14-0,06) ] == $ 8,99 + $ 22,13 = $ 31,12.

Переход от повышенных темпов роста дивидендов можно представить в более плавном виде, чем это было представлено в приведенном двухфазном примере. Например, можно было бы ожидать, что в течение пяти лет дивиденды будут расти с 10 %-ной скоростью, затем последует 8%-ный рост в течение очередных пяти лет и последующий 6%-ный темп роста. Чем большее количество сегментов роста мы будем предполагать, тем точнее рост дивидендов будет аппроксимировать некую криволинейную функцию. Однако фирм, у которых бесконечно сохранялись бы повышенные темпы роста дивидендов, практически не существует. Как правило, любая компания поначалу растет очень быстро, после чего возможности её роста уменьшаются и темпы роста дивидендов приближаются к обычным для большинства компаний. Когда компания достигнет стадии зрелости, темпы роста дивидендов на её акции вообще могут замедлиться до нуля.

2.3 Рыночные ставки доходности

До сих пор в этой главе была проанализирована оценка обыкновенных акций, которая предполагает капитализацию потока доходов от соответствующей ценной бумаги с помощью ставки дисконтирования (или требуемой инвестором ставки доходности), соответствующей риску, связанному с инвестициями в данную ценную бумагу. Если в приведенные выше уравнения оценки ценных бумаг вместо действительной (внутренней) стоимости (V) поставить их рыночную цену (P_o ), мы можем определить ставку доходности, обусловленную рынком, или рыночную ставку доходности (market required rate of return).

Эту ставку доходности, которая приравнивает дисконтированную стоимость ожидаемых денежных поступлений к текущей рыночной цене соответствующей ценной бумаги, называют также рыночной доходностью, или просто доходностью этой ценной бумаги. В зависимости от того, какую именно ценную бумагу будем анализировать, ожидаемые денежные поступления могут представлять собой выплату процентов, выплату основной суммы долга или выплату дивидендов. При этом очень важно понять, когда действительная стоимость ценной бумаги для инвестора равняется рыночной стоимости (цене) этой ценной бумаги, требуемая этом инвесторов ставка доходности равняется рыночной доходности этой ценной бумаги, то есть для данного инвестора рыночная ставка доходности соответствует ожидаемым этим инвесторов доходов от данной ценной бумаги.

Рыночная доходность выполняет важную функцию, позволяя сравнивать на единой основе ценные бумаги, которые отличаются друг от друга по обеспечиваемым или денежным потокам, срокам погашения или текущим ценам, Доходность по ценным бумагам также связана с затратами фирмы на финансирование и стоимостью капитала в целом.

2.3.1 Рыночная доходность обыкновенных акции

Ставка доходности, которая устанавливает дисконтированную стоимость ожидаемых денежных дивидендов по обыкновенной акции, равной текущей рыночной цене этой акции представляет собой рыночную доходность этой обыкновенной акции. Если бы, например, модель постоянного роста дивидендов была применима к акциям определенной компании, тогда текущая рыночная цена равнялась бы:

Р₀ = D₁ / ( k _e - g) (формула 12 -26)

Решая данной уравнение относительно переменной k _e (требуемая инвесторами ставка доходности, или ставка капитализации данного вложения в акции), которая в данном случае представляет собой рыночную доходность обыкновенных акций компании получаем:

k _e = D₁ / (Р₀ + g) (формула 13 - 27)

Из этой последней формулы видно, что есть два компонента доходности обыкновенных акций, Первый компонент представляет собой ожидаемую дивидендную доходность (dividend yield - D₁ / Р₀ ),тогда как второй компонент (g ) - это ожидаемая доходность от прироста капитала (capital gain yield). Да, g - многоликая переменная. Это ожидаемые сложные ежегодные темпы роста дивидендов. Но когда мы рассматриваем данную модель, это также ожидаемые ежегодное процентное изменение цены акции ( то есть Р₁ / Р₀ - 1 = g) и называется доходностью от прироста капитала.

Пример: Какую рыночную доходность предполагают обыкновенные акции, которые в настоящее время продаются по $40 за акцию (ожидается, что темпы роста дивидендов, выплачиваемых на эти акции, составят $9 за год и что в следующем году дивиденды на одну акцию будет равняться $2,40) ?

Рыночная доходность k e. равняется дивидендной доходности, D₁/ Р₀ и доходности от прироста капитала g. Отсюда следует:

k _e = ($2,40 / $40) + 0,09 = 0,06 + 0,09 = 15%.

2.3.2 Рыночная доходность привилегированных акций

Используя формулу № 1 в главе 2.1 на странице __( V = Dp :Kp) вместо действительной стоимости ( V ) текущую рыночную стоимость ( P_o ), получаем:

Р₀ = D_р / k _р (формула № 14 - 24) где D_р - по-прежнему объявленные ежегодные дивиденды на одну привилегированную акцию, но k _р - на сей раз рыночная доходность соответствующих акций, или просто доходность привилегированных акций. Решая данное уравнение относительно k _р. получим:

k _р = D_р / Р₀ (формула № 15- 25)

Например: Допустим, что текущая рыночная цена одной акции компании (10%-ные привилегированные акции номинальной стоимостью $100) равняется $91,25. Такая цена привилегированных акций обеспечивает их доходность , равную:

k _р = $10 / $91,25 = $10,96

3. Риск и доходность акций

Все фирмы в той или иной степенью действуют в рамках определенной финансовой системы, которая состоит из ряда институтов и рынков. Обслуживающих фирмы, отдельных лиц и государство. Когда фирма инвестирует временно свободные средства вы легкореализуемые ценные бумаги, она непосредственно входит на финансовые рынки.

Гораздо важнее то обстоятельство, что большинство фирм используют финансовые рынки для финансирования приобретений необходимых им активов. В конечном счёте рыночных курс ценных бумаг компании является наилучшим показателем её положения.

Важно отметить, что процесс, в соответствии с которым сбережения распределяются в экономике, осуществляются не только на сновании ожидаемой доходности, но и на основе риска. Инвестиции в различные финансовые инструменты характеризуются различными степенями риска. Чтобы эти финансовые инструменты могли успешно конкурировать за денежные средства, они должны обеспечивать различные величины ожидаемой доходности. В приложении № 6 показана суть рыночного “компромисса” между риском и доходностью ценных бумаг. Из этого графика следует, что чем выше риск, присущий ценным бумагам, тем выше ожидаемая доходность, которая должна быть предложена инвестору. Если бы все ценные бумаги имели совершенно одинаковые характеристики риска, они обеспечивали бы одинаковую ожидаемую прибыль (при условии рыночного равновесия). Однако ценные бумаги различаются по таким характеристикам , как риск дефолта, степень ликвидности, сроки погашения, особенности налогообложения дохода и наличие вложенных опционов. Поэтому различным финансовым инструментам присущи различные степени риска, а сами эти инструменты обеспечивают инвестору различные величины ожидаемой прибыли.

В данной главе будет рассмотрен риск и доходность обыкновенных и привилегированных акций как с точки зрения физического лица, так и для других классов инвесторов.

3.1 Риск и доходность : определения

Доходность - от инвестиции за некоторый промежуток времени - (возьмем, для примера, за год) это доход, получаемый в связи с реализацией права собственности на объект инвестиции плюс изменение его рыночной цены, делённые на первоначальную цену данного объекта. При этом доходность за период владения объектом инвестиции полезно измерять, когда средства вкладываются на один год или меньше. В случае более длительных периодов лучше рассчитывать ставку доходности как доходность инвестиции (или внутреннюю ставку доходности) как в предыдущей главе. Рекомендуемый там расчет основывается на понятии приведенной стоимости и учитывает временную стоимость денег.

Например: Предположим, что приобретена ценная бумага за $100, которая принесет нам доход $7 в виде дивидендов и которая через год будет стоить $106. Доход в данном примере составит:

($7 + ($106 - $100)) / $100 = 13 %.

Таким образом, у инвестора будет два источника дохода: собственный доход, выплачиваемый по ценной бумаге, и повышение (или понижение) её цены.

Для обыкновенных акций доходность за единоличный период владения рассчитывают как:

R = {D_t + ( P_t -P_t-1)} / P_t-1 (формула 16)

Где: R - Действительная (ожидаемая) доходность, а t - соответствует определенному временному периоду в прошлом (будущем); D_t - денежные дивиденды, выплачиваемые в конце периода времени t ; P_t - стоимость акций в конце периода владения ; P_t-1 - стоимость акции в начале периода владения t - 1.

Следует заметить, что данная формула может использоваться как для расчета реальных доходностей за единичный период ( с подстановкой в неё фактических данных за прошлый период), так и ожидаемых ( с применением величины ожидаемых будущих дивидендов и курсов акции). Элемент в скобках в числителе данного уравнения ( P_t -P_t-1) - представляет собой прирост капитала или потурю капитала за период.

Риск - изменчивость доходности в сравнении с её ожидаемой величиной. Предположим, что мы покупаем годичный вексель Казначейства США с доходностью 8%. По казначейским векселям проценты не выплачиваются. Вместо этого их продают с дисконтом, а покупают по номинальной стоимости. Разница между покупной ценой и номинальной стоимостью, полученной при наступлении срока их погашения, составляет доход инвестора. Если продержать этот вексель полный год, то реализуется гарантированная государством 8%-ная доходность инвестиции - не больше и не меньше. Теперь представим себе покупку обыкновенной акции любой компании на тот же годичный период. Компания может выплатить ожидаемые вами дивиденды и может и не выплатить. А кроме того, по истечении этого года цена акции может оказаться намного ниже ожидаемой, даже меньше цены её покупки. Таким образом, реальная доходность такой инвестиции может значительно отличаться от ожидаемой. Если определить как изменчивость (непостоянство) доходности в сравнении с её ожидаемой величиной, то казначейский вексель окажется без рисковой ценной бумагой, а обыкновенная акция - рискованной ценной бумагой. Чем больше изменчивость доходности, тем больше риск.

3.2 Измерение вероятностей доходности и риска ценной бумаги

Таким образом, реальную доходность данных ценных бумаг можно рассматривать как случайную переменную, подчиняющуюся закону распределения вероятностей. Например, мы считаем, что возможные величины доходности от инвестирования в обыкновенные акции сроком на год будут выглядеть так, как это показано в двух левых графах приложения № 7, где представлены показатели доходности и соответствующее им распределение вероятностей их поступления. Данное распределение вероятностей характеризуется следующими двумя моментами:

* Математическим ожиданием доходности (ожидаемой доходность)

* Стандартным отклонением доходности.

Распределение вероятностей - это набор значений, которая может принимать случайная переменная, и вероятностей соответствующих исходов.

Ожидаемая доходность - R^-:

R^- = ( R _t ) * ( P _t ) (формула 17)

где: R _t - i- я возможная доходность; P _t - её вероятность; а n - общее число возможных вариантов доходностей. Таким образом, ожидаемая доходность представляет собой средневзвешенное значение возможных её величин, причем весомыми коэффициентами являются вероятности их наступления. В приведенном примере в приложении № 7 ожидаемая доходность составляет 9%.

Ожидаемая доходность - это средневзвешенная величина возможных значений доходности, где весомыми коэффициентами являются вероятности их наступления.

Для завершения описания нашего распределения вероятностей с помощью двух параметров необходимо определить разброс, или величину изменчивости ожидаемой доходности. Обычно разброс измеряется стандартным отклонением. Чем больше стандартное отклонение , тем больше её изменчивость и, следовательно, выше риск инвестиции. Стандартное отклонение у определяется следующей математической формулой:

у = v ( R_t - R^- )² ( P_t ) (формула 18 -5.3)

Квадрат стандартного отклонения у² называют дисперсией (variance)распределения доходности. Технически мы вначале рассчитываем именно её как средневзвешенное квадратов отклонений возможных величин доходности от ожидаемой доходности, где весовыми коэффициентами являются вероятности. Затем квадратный корень из полученной величины даёт нам стандартное отклонение. Из таблицы, приведенной в приложении № 7 видно, что в нашем примере распределения доходностей дисперсия составляет 0,00703. Взяв квадратный корень из этой величины, находим стандартное отклонение, которое равняется 8,38 %.