Феномены Солнца в исторической перспективе

ц = z_nsp либо ц = arctg(l_s1sp + 4.6599•10^-3). (79)

В дни равноденствий суточное движение Солнца происходит по кругу экватора AA' (рис. 2). Поэтому центр Солнца восходит на Востоке, а заходит на Западе. Палеонаблюдатель отмечает восходы и заходы Солнца по его верхнеиу краю. По формуле (77) при известной широте ц может быть найден азимут A_Grsp восхода верхнего края Солнца. Обозначим наблюдаемое значение азимута палео-Востока как A_Eapa = 90°, тогда из (77) можем записать:

A_Eapa = A_G1sp + 90°•(9.8902·10^-3 + 4.6599·10^-3)·tgц/0.5р. (80)

Тогда азимут палео-Севера запишется так:

A_Npa = A_Eapa - 90° = A_G1spa - 90°•[1 - (9.8902·10^-3 + 4.6599·10^-3)·tgц/0.5р], (81)

где A_G1spa - наблюдаемый азимут древнего восхода Солнца во время весеннего равноденствия.

Азимут палео-Севера также можно определить через азимут восхода Солнца в момент осеннего равноденствия, а также через азимуты заходов в дни равноденствий. Четырехкратные способы определения предоставляют возможности для проверки результатов определения A_Npa.

Теперь на основе феноменов Солнца определим параметры движения Земли. В полдень солнцестояний (л = р/2, 1.5р) зенитные углы z Солнца, согласно (75), и длины тенней в полдень, согласно (74), зависят от ц - е и ц + е. Поэтому при известной широте ц угол наклон е плоскости экватора к плоскости орбиты Земли может быть определен по одной из четырех зависимостей:

е = ц - z_nsm; е = -(ц - z_nsm); е = ц - arctg(l_s1sm) - 4.66·10^-3; е = -[ц - arctg(l_s1wn)] - 4.66·10^-3. (82)

Как видим зависимости (82) позволяют разными четырьмя способами определить угол наклона е при известной широте ц. Если широта ц неизвестна, то соотношения (82) позволяют определить и широту ц и угол е, при этом двумя способами.

Предельные азимуты восходов в дни солнцестояний определяются выражениями (66) и (67), которые зависят от е и ц. Вычтем из (67) выражение (66) и выразим угол наклона е:

е = arcsin[sin(р·ДA_sr/360)·cosц], (83)

где ДA_sr = A_Grwn - A_Grsm - разница азимутов восходов в дни солнцестояний.

Аналогичное выражение для угла наклона запишется через разницу ДA_ss азимутов заходов в дни солнцестояний. Поэтому, если величины ДA_ss и ДA_sr имеются, то этим предоставляется возможность проверки определения е. Выражение (83) знаменательно тем, что в него входит разность азимутов восходов. Это исключает возможное, отличное от современного, толкование восхода и определение его момента. В этом случае на определение е также меньше влияют географические особенности места наблюдения.

Долготы светового дня в моменты солнцестояний определяются выражениями (43). С учетом (37) - (40) найдем разность светового дня ДD = D_s - D_w

. (84)

Упростим выражение (84), рассматривая его для центра Солнца, т.е. согласно (23) z_0a1 = р/2. Тогда оно приобретет вид:

(85)

После упрощения (85) выразим угол наклона е:

е = arctg{[sin(0.5р·ДD_ud)]/tgц}, (86)

где

ДD_ud = ДD/24 ? (87)

? разность светового дня в моменты солнцестояний, по отношению к длительности суток.

Выражение (86) позволяет определить угол наклона е при известной широте места ц. Оно не требует знания способа деления суток на части, так как в (86) входит доля от суток, на которую солнечный день в летнее солнцестояние больше дня в зимнее солнцестояние. После нахождения е из (86), по выражению (84) можно уточнить ДD, а затем по (86) определить уточненное значение угла наклона е.

Определенные по представленным формулам широта ц и угол наклона е в дни равноденствий и солнцестояний содержат ошибки, связанные с определением палеонаблюдателем азимута, длины тени, продолжительности разности дня ДD. Кроме того в формулах содержится ошибка, связанная с тем, что принятые моменты равноденствий и солнцестояний на заходе и восходе Солнца или в полдень могут не совпадать с моментом прохождения Солнца через соответствующие точки г, г', E и E' на эклиптике EE' (рис. 2). Разность моментов может достигать 0.5 дня. Он дает погрешность пропорциональной отношению 0.5 дня к периоду прецессии оси Земли, равному 25780 тыс. лет. То есть эта погрешность несущественна. Погрешность наблюдений палеонаблюдателя также может быть оценена. Для этого необходимо современному наблюдателю повторить наблюдения в месте нахождения палеонаблюдателя. Обработка их результатов позволит определить погрешность палеонаблюдателя.

При известных палеопараметрах ц и е остальные параметры: эксцентриситет e орбиты Земли и долгота ц_pг перигелия могут быть определены по количеству дней T_dsm, T_dau, T_dwn до начала сезона и по длительности полярных дней ДT_dd или ночей ДT_dn. Эти параметры зависят от долготы л, которая рассчитывается численно в прилагаемой программе SunPhnmen.mcd. Методом последовательных приближений с ее помощью параметры e и ц_pг могут быть найдены. Они могут быть определены разными способами, так как нахождения двух неизвестных e и ц_pг существует 5 уравнений для величин T_dsm, T_dau, T_dwn, ДT_dd и ДT_dn.

Изменение параметров е, e и ц_pг во времени известно в результате решения задач об орбитальном движении Земли и о ее вращательном движении. В файле OrAl-5kyr.prn величины е, e и ц_pг даны с интервалом 1 год за 5 т.л.н., а в файле OrAl-200ky.prn - с интервалом 40 лет за 200 т.л.н. Поэтому, по трем параметрам е, e и ц_pг должен однозначно определиться возраст эпохи палеонаблюдателя. Если из археологических исследований примерный возраст эпохи наблюдения известен, то по одной из зависимостей е, e или ц_pг от времени этот возраст может быть уточнен.

Рассмотрим схематически алгоритмы определения параметров e и ц_pг в двух случаях: 1) при известном примерном возрасте эпохи наблюдения и 2) при неизвестеном. Пусть и в первом и во втором случае определены два каких-либо параметра палеоклимата, например, T_dsm,p и ДT_dd,p. Индекс p, здесь и далее добавленный к обозначению параметра, обозначает, что этот параметр определен по древнему (палео-) календарю.

В первом случае пусть T₁ и T₂ - время начальной и конечной эпох, в пределах которого находится предполагаемый возраст древнего календаря. С помощью программы SunPhnmen.mcd на интервале от T₁ до T₂ рассчитываются T_dsm и ДT_dd и строятся графики T_dsm(ц_pг) и ДT_dd(e). По этим графикам по величинам T_dsm,p и ДT_dd,p определяются угол перигелия ц_pг,p и эксцентриситет e_p, которые были в эпоху древнего календаря. Время эпохи T_p определяется из файла данных OrAl-5kyr.prn или OrAl-200ky.prn.

Во втором случае, когда возраст календаря неизвестен, при заданных параметрах ц и е с помощью программы SunPhnmen.mcd производится первая серия расчетов при неизменном угле перигелия ц_pг варьируется эксцентриситет e. Во второй серии при неизменном эксцентриситете e варьируется угол перигелия ц_pг. Затем строится первая серия графиков T_dsm(ц_pг) при разных e и вторая серия графиков ДT_dd(e) при разных ц_pг. Затем на графиках T_dsm(ц_pг) проводится горизонтальная линия T_dsm,p = const, а на графиках ДT_dd(e) - ДT_dd,p = const. По пересечению этих линий с линиями графиков T_dsm(ц_pг) и ДT_dd(e) определяются параметры угол ц_pг,p и эксцентриситет e_p, которые были в эпоху древнего календаря. Время эпохи T_p определяется из файла данных OrAl-5kyr.prn или OrAl-200ky.prn по трем параметрам: е, ц_pг,p и e_p.

9. Использование результатов в аэрокосмических исследованиях рельефа

Рассмотренный алгоритм и программа SunPhnmen.mcd по расчету феноменов Солнца может быть использована для определения высоты возвышенностей и глубины выемок при аэрокосмическом исследовании поверхности Земли или других планет. В качестве примера рассмотрим определение профиля бугра по его тени.

Осенью 2013 г. оленеводами на Ямале, в 30 км Бованенковского месторождения (70°21'44'' с.ш. и 68°26'46'' в.д.) [22] обнаружен провал в земле, который еще называют воронкой. Он имел диаметр 25 м и глубину больше 50 м [23]. Вверху провал завершается коническим раструбом диаметром около 60 м. По космическому снимку от 09.06.2013 г. (см. рис. 22a) было установлено [23], что на месте провала находился бугор 1. Цифрой 2 показана тень от бугра.

Рис. 22. Бугор (a) от 9 июня 2013 г. вблизи Бованенково на Ямале (° = 70°) [23] перед появлением осенью 2013 г. воронки и профиль бугра (b), рассчитанный по его тени: точки - по результатам измерения тени, линия - апроксимационная зависимость (90).

Солнце находится в направлении противоположном тени, и, как следует из рис. 22a, азимута Солнца равен A_Shl = 326.5°. Широта бугра ц = 70.3622°, а дата его наблюдения соответствует T_d = 81 день от дня равноденствия 21 марта. По зависимости азимута Солнца A_S от часового угла щ (50) время T_d и широта бугра ц позволяют рассчитать часовой угол Солнца щ, который обозначим как щ_hS. Эти расчеты выполнены в в п. 18 программы SunPhnmen.mcd.

Ряд азимутов Солнца A_S,k по формуле (50) рассчитан для ряда часовых углов щ_h,k. По значению азимута A_Shl из ряда азимутов A_S,k выбирается индекс in12, при котором азимут A_S,in12 находится вблизи значения A_Shl, но меньше его. Тогда часовой угол Солнца находится интерполяцией по следующей формуле

(88)

По часовому углу Солнца щ_hS с помощью формулы (71) рассчитывается единичная длина гномона l_sh1hl в месте нахождения бугра. Так как формула (71) и входящие в нее выражения являются сложными нелинейными зависимостями, то вычисления в п. 18 программы SunPhnmen.mcd производятся аналогично определению часового угла по формуле (88).

Наблюдаемую длину тени бугра l_Osh можно определить по космоснимку с учетом приведенного на нем масштаба длины, равному 70 м (см. рис. 22). Тогда высота бугра определяется так:

(89)

Такие расчеты выполнены для ряда точек тени и получен профиль бугра. На рис. 22b точками 1 представлен профиль бугра, определенный по замерам длины тени. Линией 2 приведена аппроксимация профиля бугра зависимостью

(90)

где H_mx = 8.76 м - высота бугра в центральной точке;

R_h = 21.2 м - радиус бугра.

В работе [23] по стереопаре снимков оценили диаметр бугра в основании: 45-48 м и его высоту: 5-6 м. Как видим, полученные по тени размеры бугра согласуются с этими оценками: диаметр бугра по тени меньше на 9.7%, а высота - больше на 37%. В работе [23] сообщается, что в месте нахождения воронки наблюдается уклон местности. Возможно, наличие уклона увеличивает высоту холма.

Рассчитаем тень от гномона, когда она падает не на горизонтальную поверхность, а имеющую уклон в к горизонтальной поверхности HH' (см. рис. 15). Обозначим длину тени гномона на наклонной поверхности l_shв = OB. В треугольнике AOB угол B = 90° - (z - S) - в. Тогда по теореме синусов l_g / sinB = OB / sin(z - S) находим длину тени гномона на наклонной поверхности OB

. (91)

После преобразования (91) длину тени гномона единичной длины на поверхности с углом уклона в получаем в виде:

, (92)

где l_sh1 - длина тени гномона единичной длины на горизонтальной поверхности;

в - угол наклона поверхности в направлении тени.

При наличии уклона в месте нахождения бугра длина тени согласно (92) увеличится. Это приведет, в соответствии с (89), к уменьшению высоты H бугра.

Представляет интерес полученный профиль (90) бугра. Если бугор образован движением льдистого материала, то его профиль даже при движении с неизменным ускорением будет такой же, как и профиль скорости. При ламинарном течении вязкой жидкости в трубе профилем скорости является парабола:

. (93)

Тогда профиль бугра будет иметь вид:

. (94)

Профиль скорости, аналогичный профилю бугра (90), получен для вертикальной скорости в сходящемся к центру течении жидкости, например, в пористой трубе с одним заглушенным торцом (см. стр. 59 [24]). Профили (90) и (94) для лучшего сравнения на рис. 23 нанесены на профиль тени. При этом в выражениях (90) и (94) вместо H_mx использована максимальная длина тени l_Oshmx = 70.4 м. Как видно из графиков, профиль (90) для сходящегося течения значительно лучше согласуется с профилем тени, нежели профиль ламинарного течения (94). Имеющееся в правой части отличие наблюдаемого профиля тени от зависимости (90) вызвано влиянием снега на правой стороне бугра (рис. 22a).

Рис. 23. Сравнение профиля тени с апроксимационными зависимостями: 1 - для сходящегося течения (90); 2 - для ламинарного течения (94); точки - по результатам измерения тени; l_sh и r - длина тени бугра и его радиус в м.

Природа образования воронки на Ямале неизвестна. В настоящее время существуют разные предположения о причинах ее возникновения. Полученный по тени профиль бугра (90) может быть объяснен стоком пласта льдистого вещества к центру бугра, вследствие чего происходит его вертикальное движение вверх. Насколько возможен такой механизм образования воронки могут показать только дальнейшие ее исследования.

Рассмотренный пример использования феноменов Солнца для аэрокосмических исследований показывает большие потенциальные возможности этого метода.

10. Заключение

Большие колебания оси вращения Земли объясняют колебания палеоклимата и имеют косвенное подтверждение в некоторых древних календарях и в исторических свидетельствах. Расшифровка древних календарей затруднена сложностью процессов, от которых зависят солнечные явления, фиксируемые календарями. Разработана теория феноменов Солнца, которая алгоритмизирована и реализована в виде программы в среде MathCad. В отличие от традиционной теории, основанной на уравнении Кеплера, в новой теории долгота л годового движения Солнца в зависимости от номера дня года определяется по результатам точного решения задачи двух тел.

Рассчитаны длительности сезонов, долготы светового дня, временные характеристики полярных дней и ночей, азимуты восходов и заходов Солнца, длины теней гномона и их азимуты, а также другие феномены Солнца для современной эпохи и для четырех экстремальных эпох на интервале 50 тысяч лет назад. По современной эпохе результаты подтверждены результатами традиционной теории феноменов Солнца и выполненными наблюдениями.

Подведен итог по основным феноменам Солнца. Рассмотрены алгоритмы восстановления отдельных параметров орбитального и вращательного движения Земли, а также широты и возраста эпохи по древним календарям. Показаны возможности разработанного алгоритма и программы SunPhnmen.mcd при аэрокосмических исследованиях рельефа Земли.

Литература

1. Смульский И.И., Сеченов К.Е. Уравнения вращательного движения Земли и их решения при воздействии Солнца и планет / Институт криосферы Земли СО РАН. - Тюмень, 2007. - 35 с. - ил. : 7. Библиогр.: 19 назв. - Рус. - Деп. в ВИНИТИ 02.05.07 г. № 492-В2007. http://www.ikz.ru/~smulski/Papers/UVrVzSPc.pdf.

2. . Smulsky J.J. The Influence of the Planets, Sun and Moon on the Evolution of the Earth's Axis // International Journal of Astronomy and Astrophysics, 2011, 1, 117-134. doi:10.4236/ijaa.2011.13017. http://www.SciRP.org/journal/ijaa.

3. Смульский И.И. Анализ уроков развития астрономической теории палеоклимата // Вестник Российской Академии Наук, 2013. Т. 83. № 1. С. 31-39. http://elibrary.ru/item.asp?id=18448265. doi:10.7868/S0869587313010118.

4. Смульский И.И. Основные положения и новые результаты астрономической теории изменения климата / Институт криосферы Земли СО РАН. - Тюмень, 2014. - 30 с.: ил: 16.- Библиогр.: 44 назв. - Рус. Деп . в ВИНИТИ РАН 30.09.2014, № 258-В2014. http://www.ikz.ru/~smulski/Papers/OsPoATLP3.pdf.

5. Laskar J., Robutel P., Joutel F., Gastineau M., Correia A.C.M., and Levrard B. A Long-term numerical solution for the Earth // Icarus 170, 2004. Iss. 2: 343-364.

6. Смульский И.И. Новые инсоляционные периоды и последние похолодания в плиоцене / В сб. Арктика, Субарктика: мозаичность, контрастность, вариативность криосферы: Труды международной конференции / Под ред. В.П.Мельникова и Д.С.Дроздова. - Тюмень: Изд-во Эпоха, 2015. - С. 360-363. http://www.ikz.ru/~smulski/Papers/smulsky_J_J2015_03_15c1.pdf.

7. Исрапилов М.И. Наскальные рисунки Дагестана и колебания полюсов и наклона оси Земли в голоцене. Махачкала: Издательство “Юпитер”. - 2003, 432 с.

8. Тилак Б.Г. Арктическая родина в Ведах. М.: ФАИР-ПРЕСС. 2002, 528 с.

9. Chippindale Ch. Stonehenge Complete: Thames & Hudson and Ithaca, London, 1983.

10. Mцrner N.-A., Lind B.G. Stonehenge Has Got a Younger Sister Ales Stones in Sweden Decoded // International Journal of Astronomy and Astrophysics, 2012, 2, 23-27 http://dx.doi.org/10.4236/ijaa.2012.21004.

11. Ларичев В.Е. Мудрость змеи: Первобытный человек, Луна и Солнце. Новосибирск: «Наука», Сибирское Отделение, 1989, 272 с.

12. Смульский И.И., Кротов О.И. Новый алгоритм расчета инсоляции Земли / Институт криосферы Земли СО РАН. - Тюмень, 2013. - 38 с. - Деп. в ВИНИТИ 08.04.2013 № 103-В2013. http://www.ikz.ru/~smulski/Papers/NwAlClI2c.pdf.

13. Smulsky J.J. and Krotov O.I. New Computing Algorithm of the Earth's Insolation // Applied Physics Research, Vol. 6, No. 4; 2014, p. 56-82. http://dx.doi.org/10.5539/apr.v6n4p56.

14. Смульский И.И. Теория взаимодействия. - Новосибирск: Из-во Новосиб. ун-та, НИЦ ОИГГМ СО РАН, 1999 г., 294 с. http://www.ikz.ru/~smulski/TVfulA5_2.pdf.

15. Смульский И.И. Математическая модель Солнечной системы / В сб. Теоретические и прикладные задачи нелинейного анализа. Российская Академия Наук: ВЦ им. А.А. Дородницына. М.: ВЦ РАН А.А. Дородницына, 2007. С. 119-138. http://www.ikz.ru/~smulski/Papers/MatMdSS5.pdf.

16. Справочное руководство по небесной механике и астродинамике / Под ред. Дубошина Г.Н. Изд. 2-е, доп. и перераб. М., Наука, 1976, 862 с.

17. Труды ИПА РАН. Вып. 10. Эфемеридная астрономия. - Санкт-Петербург: ИПА РАН, 2004, 488 с.

18. Птолемей К. Альмагест. Математическое сочинение в тринадцати книгах. М.: Наука. Физматлит. 1998, 672 с.

19. Ньютон Р.Р. Преступление Клавдия Птолемея: пер. с англ. М.: Наука. - 1985, 384 с.

20. Smulsky J.J. The Influence of the Planets, Sun and Moon on the Evolution of the Earth's Axis // International Journal of Astronomy and Astrophysics, 2011, 1, 117-134. http://dx.doi.org/10.4236/ijaa.2011.13017.

21. Smulsky J.J. Exact Equations for the Light Doppler Effect // Journal of Modern Physics, 2014, Vol. 5, No. 16, p. 1602-1607. http://dx.doi.org/10.4236/jmp.2014.516161.

22. Богоявленский В.И., Гарагаш И.А. Обоснование процесса образования кратеров газового выброса в Арктике математическим моделированием // Арктика: экология и экономика. 2015, № 3 (19), с. 12-17.

23. Кизяков А.И., Сонюшкин А.В., Лейбман М.О., Зимин М.В, Хомутов А.В. Геоморфологические условия образования воронки газового выброса и динамика этой формы на центральном Ямале // Криосфера Земли. 2013. Т. XVII. № 4. С. 36-47.

24. Смульский И.И. Аэродинамика и процессы в вихревых камерах. - Новосибирск: ВО "Наука". - 1992, 301 с. http://www.ikz.ru/~smulski/Aerpro/aerpro.djvu.

Приложения

Таблица 1П. Длительность полярного дня (ДT_dd) и полярной ночи (ДT_dn) в эпохи T на разных широтах ц° Северного полушария: T - время в тыс. лет от 30.12.1949 г.; T_dd и T_dn - время в днях начала момента наступления полярного дня и полярной ночи, соответственно, от момента равноденствия; длительности ДT_dd и ДT_dn - в днях; EA - данные согласно [17] для современной эпохи. Продолжение Таблицы 1П см. после Таблицы 3П.

Продолжение Таблицы 1П см. после Таблицы 3П.

Таблица 2П. Долгота светового дня в моменты солнцестояний в эпохи T на разных широтах ц° Северного полушария: T - время в тыс. лет от 30.12.1949 г.; D_s и D_w - длительность светового дня в часах в моменты летнего и зимнего солнцестояний, соответственно.

Таблица 3П. Азимуты восходов верхнего края Солнца в моменты солнцестояний в эпохи T на разных широтах ц° Северного полушария: T - время в тыс. лет от 30.12.1949 г.; A_Grsm и A_Grw n- азимуты восходов в градусах в моменты летнего и зимнего солнцестояний, соответственно; азимуты заходов верхнего края Солнца A_Gssm = 360° - A_Grsm и A_Gswn = 360° - A_Grwn в дни летнего и зимнего солнцестояний, соответственно.

Продолжение таблицы 1П.

Таблица 4П. Длина тени гномона единичной длины в полдни летнего солнцестояния (l_s1s) и зимнего солнцестояния (l_s1w) в эпохи T на разных широтах ц° Северного полушария: T - время в тыс. лет от 30.12.1949 г.

Программа для расчета феноменов Солнца на основе результатов задачи двух тел

Размещено на Allbest.ru