Моделі та методи обробки даних при виявленні та оцінці параметрів траєкторій компактної групи малорозмірних космічних об’єктів

Размещено на http://www.allbest.ru/

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ХАРКІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ

УНІВЕРСИТЕТ РАДІОЕЛЕКТРОНІКИ

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук

Моделі та методи обробки даних при виявленні та оцінці параметрів траєкторій компактної групи малорозмірних космічних об'єктів

Саваневич Вадим Євгенович

Харків - 2006

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Об'єднаному науково-дослідному інституті Збройних Сил Міністерства оборони України.

Науковий консультант - доктор технічних наук, професор Петров Едуард Георгійович, Харківський національний університет радіоелектроніки, завідувач кафедри системотехніки.

Офіційні опоненти:

доктор фізико-математичних наук, професор Наконечний Олександр Григорович, Київський національний університет імені Тараса Шевченка, завідувач кафедри системного аналізу та теорії прийняття рішень;

доктор технічних наук, професор, Заслужений діяч науки і техніки України Карпенко Володимир Іванович, Харківський університет Повітряних Сил, професор кафедри теорії стрільб ЗРК;

доктор технічних наук, професор Тевяшев Андрій Дмитрович, Харківський національний університет радіоелектроніки, завідувач кафедри прикладної математики.

Провідна установа: Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна (кафедра теоретичної і прикладної системотехніки).

Захист відбудеться "_25_"___квітня_____ 2006 р. о __14⁰⁰____ годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.052.02 у Харківському національному університеті радіоелектроніки за адресою: 61166, м. Харків, пр. Леніна, 14.

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Харківського національного університету радіоелектроніки за адресою: 61166, м. Харків, пр. Леніна, 14.

Автореферат розіслано "_23_"__березня____ 2006 р.

Вчений секретар спеціалізованої ради В.В. Безкоровайний

1. загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Україна - космічна держава. Одним з важливих напрямків діяльності підприємств космічної галузі є виробництво ракет-носіїв (РН) та виведення ними іноземних супутників. При цьому, як правило, однією ракетою виводиться декілька супутників, що складають на перших обертах польоту компактну групу малогабаритних об'єктів, оскільки габарити деяких з них не перевищують 25 см.

Більшість замовників віддають перевагу отриманню космічної системи „під ключ". Об'єктивний контроль процесів виведення і розведення космічних об'єктів (КО) є гарантією від необґрунтованих претензій і судових позовів з боку замовників і конкурентів. Таким чином, необхідно мати своєчасні достовірні дані про кількість і параметри руху щойно запущених космічних об'єктів (ЩЗКО), включаючи малогабаритні.

Виявлення малогабаритних КО за рахунок подальшого нарощування енергетичного потенціалу засобів спостереження (ЗС) в цей час неможливе через вичерпання технічних, економічних і екологічних можливостей. Однак, існує потенційна можливість виявлення малогабаритних об'єктів за умови зменшення значення порогів у пристроях первинної обробки (ППО). При цьому обсяги локаційних даних на виході ППО суттєво збільшуються, а їх обробка існуючими методами за прийнятний час стає неможливою за будь-якого рівня розвитку обчислювальної техніки. Таким чином, протиріччя, що існує між перспективами розвитку об'єктів локації (зменшення габаритів КО, поява їх компактних груп) та перспективами розвитку локаційних засобів (відсутність можливості подальшого нарощування енергетичного потенціалу) може бути вирішене лише шляхом вдосконалення математичних моделей опису локаційних даних та створення принципово нових методів їх обробки.

У зв'язку з цим актуальною є проблема розробки обчислювальних методів своєчасного і достовірного визначення кількості і траєкторних характеристик елементів компактної групи малогабаритних КО за даними засобів спостереження з обмеженим потенціалом.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційну роботу виконано відповідно до плану науково-дослідних та дослідно-конструкторських робіт Харківського військового університету та Об'єднаного науково-дослідного інституту Збройних Сил у межах тем: "Розробка програмного комплексу "Формування координатної інформації каталогів космічних об'єктів" (шифр теми „Спостереження", №ДР 0103U006489); „Визначення шляхів створення штатного зразка мобільного комплексу РЛС високої заводської готовності і виносного приймального пункту РЛС" (шифр теми „Оснащення", підстава виконання робіт: Держконтракт між НКАУ і ДП НДПІ „Союз" № 5-02/04 від 5.05.04 р. №ДР 0104U004562); „Дослідження параметрів некерованого руху космічного сміття на геостаціонарній орбіті" (шифр теми „Інтерферометр", підстава виконання робіт: Держконтракт між НКАУ і РІ НАНУ № 1/01-03 від 20.02.03 р. і додаткова угода № 3 на 2004 р. №ДР 0103U003748). У межах вказаних тем здобувачем, як виконавцем, розроблені методи визначення кількості та оцінки траєкторних параметрів елементів компактної групи малогабаритних КО, класифікації локаційних даних про них, а також методи оптимізації параметрів послідовної перевірки багатоальтернативних гіпотез.

Мета і задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є синтез математичних моделей і розробка нових обчислювальних методів обробки даних засобів спостереження з обмеженим енергетичним потенціалом для визначення кількості і траєкторних характеристик елементів компактної групи малогабаритних космічних об'єктів.

Досягнення поставленої мети потребує розв'язання таких задач:

- синтез моделі обробки локаційних даних як послідовної перевірки багатоальтернативних гіпотез і розробка обчислювальних методів оптимізації її параметрів;

- розробка обчислювальних методів виявлення апріорно невідомої кількості рухомих об'єктів, заснованих на чисельному накопиченні даних уздовж можливих траєкторій;

- розробка моделі подання сукупності некласифікованих локаційних даних сумішшю імовірнісних розподілів і методів оцінки параметрів близьких траєкторій за змішаною вибіркою з паралельним надходженням даних;

- розробка методу класифікації вимірювань з попередньою селекцією гіпотез про їх належність об'єктам в умовах апріорної невизначеності параметрів руху.

Об'єкт дослідження - процес визначення кількісного складу і оцінки траєкторних характеристик елементів компактної групи малогабаритних КО.

Предмет дослідження - математичні моделі та обчислювальні методи обробки локаційних даних для забезпечення своєчасного і достовірного визначення кількості і траєкторних характеристик елементів компактної групи малогабаритних КО.

Методи дослідження: статистична теорія перевірки гіпотез і оцінки параметрів, що дозволила синтезувати методи виявлення та визначення параметрів руху компактної групи малогабаритних КО; послідовний аналіз, теорія планування експериментів та теорія інформації, що дозволили розробити модель ієрархічної обробки локаційних даних та обчислювальні методи оптимізації параметрів послідовної перевірки багатоальтернативних гіпотез та оптимізувати параметри ієрархічної обробки даних як послідовної перевірки багатоальтернативних гіпотез з їх попередньою ієрархічною селекцією; статистичне моделювання та обробка отриманих з практики даних, що підтвердило достовірність отриманих теоретичних результатів.

Наукова новизна одержаних результатів полягає в такому.

1. Розроблені модель ієрархічної обробки локаційних даних як послідовної перевірки багатоальтернативних гіпотез і обчислювальні методи оптимізації її параметрів, а саме:

1.1) набули подальшого розвитку обчислювальні методи оптимізації послідовної перевірки багатоальтернативних гіпотез, що відрізняються декомпозицією на послідовно вирішувані задачі пошуку екстремального простору спостереження (ПС) і синтезу вирішального правила над ним;

1.2) вперше введений метод поблокової обробки даних, що дозволило формалізувати ієрархічну обробку даних як послідовну перевірку багатоальтернативних гіпотез та виключити елемент суб'єктивізму при виборі параметрів ієрархічної обробки;

1.3) вперше запропоновано темпоральний оптимізаційний критерій функціонування великих систем обробки локаційних даних (СОЛД), що відрізняється використанням зваженої суми часткових середніх взаємних інформацій (СВІ) між можливими значеннями параметра і можливими його оцінками, що дозволило оптимізувати витрати великих СОЛД.

2. Розроблені обчислювальні методи виявлення апріорно невідомої кількості рухомих об'єктів, що засновані на ієрархічному накопиченні даних уздовж можливих траєкторій, а саме:

2.1) набув подальшого розвитку обчислювальний метод послідовного ієрархічного накопичення статистик уздовж можливих траєкторій об'єктів, який відрізняється використанням попередньої ієрархічної селекції гіпотез щодо наявності об'єктів з оптимальними параметрами, що дозволяє істотно підвищити умовну вірогідність правильного визначення кількості малогабаритних об'єктів при обробці локаційних даних за прийнятний час;

2.2) вперше розроблений метод оцінки статистик можливих траєкторій, який відрізняється додатковим використанням операції оцінки статистик можливих траєкторій методом найменших квадратів (МНК), що дозволяє зафіксувати умовну вірогідність хибної тривоги (УВХТ) для всіх можливих траєкторій, виходячи з розподілу шуму;

2.3) вперше розроблений метод віртуального - альтернативного виявлення невідомої кількості траєкторій, заснований на тому, що підтвердженою буде будь-яка підмножина підтвердженої множини траєкторій, що дозволило забезпечити достовірність виявлення малогабаритних рухомих об'єктів практично тотожну достовірності виявлення нерухомих об'єктів;

2.4) набув подальшого розвитку аналітичний метод визначення УВХТ і умовної вірогідності правильного виявлення (УВПВ) серії сигналів, модульованих рухом об'єкта, що відрізняється додатковим врахуванням наявності порогів в ППО, залежності їх значення від дальності і зміни відношення сигнал/шум від сигналу до сигналу.

3. Розроблені методи оцінки параметрів близьких траєкторій за змішаною вибіркою з паралельним надходженням даних, а саме:

3.1) набули подальшого розвитку ітераційні методи розщеплення позначок і оцінки параметрів траєкторій (РПОПТ) з попозначковим (ППР) і сумісним (СРП) розщепленням позначок, що відрізняються паралельним надходженням змішаної вибірки позначок, що сформовані на Т циклах огляду, при цьому в методах РПОПТ відсутні операції стробування і глобального перебору гіпотез щодо поєднання позначок, що дозволяє оцінити параметри руху об'єктів за змішаною вибіркою без її попереднього розбиття на класифіковані підвибірки;

3.2) вперше розроблений сигнально-траєкторний метод оцінки параметрів траєкторій елементів компактної групи об'єктів і метод визначення їх координат на дискретному зображенні, що враховують дискретизацію кадрів зображення і наявність сигналів від декількох об'єктів у кожному з них; при цьому дискретні зображення подано моделлю групованої вибірки із суміші імовірнісних розподілів, а параметри траєкторій визначаються як найкращі параметри цієї суміші; сигнально-траєкторний метод відрізняється визначенням параметрів траєкторій об'єктів як єдиної задачі без її розділення на оцінку координат об'єктів у фіксовані моменти часу і оцінку параметрів траєкторій за ними і дозволяє підвищити точність оцінок параметрів траєкторій близьких об'єктів;

3.3) вперше отримані кількісні результати порівняльного аналізу точності сигнально-траєкторних і траєкторних оцінок параметрів руху.

4. Вперше розроблені метод сумісної класифікації вимірювань з ієрархічною попередньою селекцією гіпотез про їх належність в умовах апріорної невизначеності параметрів руху елементів компактної групи об'єктів, що дозволило суттєво зменшити трудомісткість класифікації вимірювань близьких об'єктів і забезпечити інваріантність груповому ухиленню параметрів траєкторій від розрахункових, що істотно зменшує вірогідність похибок класифікації; метод відрізняється тим, що перед класифікацією вимірювань за їх змішаною підвибіркою формуються оцінки параметрів траєкторій об'єктів, а ця підвибірка формується процедурою попередньої селекції гіпотез щодо належності вимірювань об'єктам, параметри якої визначаються оптимізацією послідовної перевірки багатоальтернативних гіпотез.

Практичне значення отриманих результатів полягає в такому. Отримані результати дозволяють на сучасному рівні розвитку обчислювальної техніки за прийнятний час здійснити визначення кількості і траєкторних характеристик елементів компактної групи малогабаритних об'єктів при обробці даних від ЗС із обмеженим потенціалом. Застосування отриманих результатів дозволяє без збільшення енергетичного потенціалу ЗС зменшити в 4 рази порогову ефективну поверхню розсіювання (ЕПР) КО, що стійко виявляються, або вчетверо зменшити витрати електроенергії на зондування зони огляду при забезпеченні стійкого виявлення об'єктів з існуючою пороговою ЕПР, або на 40 % збільшити дальність існуючих ЗС.

Основні результати використані і впроваджені в роботах ДП НДПІ „Союз" зі створення штатного зразка мобільної РЛС контролю космічного простору високої заводської готовності; в ДП МОУ „НДІ РЕТ" при розробці Ескізного проекту на створення Системи контролю та аналізу космічної обстановки, програмних виробів „Попередня обробка і класифікація координатної інформації", „Виявлення і початкове визначення параметрів орбіт космічних апаратів", „Ведення і ототожнення часткових каталогів космічних об'єктів", що є складовою частиною програмного комплексу Центру контролю космічного простору; у роботах НДІ „Миколаївська астрономічна обсерваторія" зі створення телескопів-роботів для наземної астрометрії; у роботах Радіоастрономічного інституту НАНУ з визначення кількості та параметрів руху об'єктів космічного сміття на геостаціонарній орбіті; у Центрі контролю космічного простору при створенні програмного виробу „Побудова каталогу"; у навчальному процесі Харківського університету Повітряних Сил, що підтверджено відповідними актами.

Особистий внесок здобувача. Всі основні результати, що виносяться на захист, отримані здобувачем особисто. У роботах, написаних у співавторстві, здобувачу належить: [12] - введення ієрархічної форми подання функції правдоподібності вибірки; [13] - подання оптимізації ієрархічної класифікації вимірювань як оптимізації послідовної перевірки багатоальтернативних гіпотез та модифікації методу максимуму питомої проекції; [14] - метод РПОПТ з ППР з паралельним надходженням змішаної вибірки позначок, що сформовані на Т-циклах огляду; [15] - визначення -ентропії для процедури виявлення із заданими УВПВ і УВХТ, її аналіз; [16] - двоетапний метод виявлення рухомих об'єктів; визначення повного покриття зони огляду мінімальною кількістю просторово-часових стробів першого етапу; [17] - аналіз впливу параметрів ППО на кількість інформації на їх виході; [18] - аналітичний метод визначення достовірності післяпорогового некогерентного виявлення в області; [19, 20] - метод виявлення траєкторій - метод оцінки статистик можливих траєкторій [19], визначення і аналіз його робочих характеристик [20]; [21] - введення поняття траєкторій із залежними параметрами, постановка задачі їх оцінки методом РПОПТ з ППР; [22, 27] - метод сумісної класифікації вимірювань від близьких об'єктів при апріорно заданих параметрах руху об'єктів [27] та в умовах апріорної їх невизначеності [22]; [23] - аналіз характеристик оцінок параметрів траєкторій елементів компактної групи об'єктів методами РПОПТ шляхом статистичного моделювання; [24] - аналітичний метод побудови плану проходжень для квазикругових КО, що зменшує обсяг обчислень при оцінці апріорної вірогідності належності вимірювань об'єктам; [25] - визначення повного покриття простору параметрів траєкторій методами інтегральної геометрії; [26] - вирішальне правило (ВП) виявлення детермінованої траєкторії; введення функції правдоподібності першого етапу ієрархічного виявлення рухомого об'єкта, що базується на встановленні відносної байдужості по параметрах руху об'єкта на першому етапі його виявлення, та ВП першого етапу ієрархічного виявлення; визначення достовірності виявлення методом статистичного моделювання; [28] - визначення властивостей траєкторій ЩЗКО в модифікованій орбітальній системі координат та області їх стійкості.

Апробація результатів дисертації. Основні результати роботи доповідалися й обговорювалися на Другій міжнародній науково-технічній конференції „Проблеми інформатики і моделювання" (Харків, 2002); Третій міжнародній науково-технічній конференції „Проблеми інформатики і моделювання" (Харків, 2003); Міжнародній науковій конференції „Теорія і техніка передачі, прийому і обробки інформації"(Туапсе, 2003); Шістнадцятій міжнародній науково-технічній конференції „Перспективні інформаційно-управляючі системи на залізничному, промисловому і міському транспорті" ( Алушта, 2003.); Шостій міжнародній молодіжній науково-практичній конференції „Людина і космос" (Дніпропетровськ, 2003); International Workshop „Prediction and decision making under uncertainties" (PDMU-2004, Ternopil, 2004); Міжнародній конференції „Системи локації і навігації" (МК СЛН-2005, Харків, 2005); Міжнародній конференції „Інформаційні системи і технології" (МК ІСТ-2005, Харків, 2005).

Публікації. За темою дисертації автором опубліковано 28 статей (з них 11 без співавторів) у виданнях, що входять до переліків наукових фахових видань ВАК України, де можуть публікуватись результати дисертації на здобуття наукових ступенів у галузі „Технічні науки".

Структура дисертації. Дисертація складається із вступу, шести розділів, висновків, списку використаних джерел та семи додатків. Повний обсяг дисертації становить 446 сторінок, з них дисертації без додадків - 378 сторінок, 125 рисунків, 21 таблиця, з них 36 окремих сторінок займають 120 рисунків, список використаних джерел, що включає 216 найменувань, займає 18 сторінок, а також 7 додатків на 69 сторінках, що містять 34 рисунки та 5 таблиць.

локаційний руховий траекторія гіпотеза

2. основний зміст роботи

Вступ містить загальну характеристику стану проблеми, обґрунтування необхідності проведення досліджень за темою дисертації та їх актуальність. У ньому сформульовано мету та задачі дисертаційної роботи, визначено новизну і практичну цінність отриманих результатів.

Перший розділ містить системологічний аналіз проблеми оцінки кількості і траєкторних характеристик елементів компактної групи малогабаритних КО засобами спостереження з обмеженим потенціалом, обґрунтування вимог щодо своєчасності, повноти, комплексності, достовірності вказаної оцінки, аналіз відомих методів траєкторної обробки локаційних даних і постановку проблеми дослідження.

Згідно з критичним аналізом існуючих методів траєкторної обробки локаційних даних їх практичне використання в ЗС з обмеженим потенціалом для оцінки кількості і траєкторних характеристик елементів компактної групи малогабаритних об'єктів за прийнятний час залишається невирішеною проблемою. При цьому принципово неможливе її рішення за рахунок нарощування потужностей обчислювальних засобів ЗС. Отже, рішення проблеми можливе лише за рахунок створення принципово нових методів обробки локаційних даних, що здатні обробляти за прийнятний час обсяги даних, що отримані при малих значеннях порогів у ППО.

Проблема досліджень поставлена таким чином. Необхідно розробити правило оцінки кількості елементів компактної групи малогабаритних КО в просторово-часовому стробі зони огляду ЗС (навколоземного космічного простору), їх траєкторних характеристик та класифікації позначок (вимірювань) від них з мінімальними середніми витратами з усіх правил, за яких для будь-якого об'єкта компактної групи з ЕПР , що рухається за траєкторією з параметрами , УВПВ не менше за потрібну ; УВХТ не перевищує задану , а траєкторні характеристики та розподіл позначок (вимірювань) між об'єктами групи (визначається матрицею класифікації ) відповідають максимуму функції правдоподібності за попередньо визначеної кількості об'єктів :

, (1)

при для j=1,Q, (2)

, (3)

. (4)

При цьому наявні локаційні дані - матриця позначок (вимірювань), сформованих на Т циклах огляду (проходженнях) , де , , - амплітуда та координати ( - дальність; - азимут; - кут місця; - радіальна швидкість) i-ї позначки t-го циклу огляду, - кількість позначок (вимірювань), сформованих ППО (ЗС) на -му циклі огляду (проходженні).

Для вирішення проблеми необхідно створити математичні моделі локаційних даних, що сформовані ЗС з обмеженим потенціалом, і методи їх обробки, що реалізуються за прийнятний час та використовуються при виявленні траєкторій (2), оцінці параметрів виявлених траєкторій (3) та класифікації локаційних даних (4) при критерії (1).

У другому розділі запропонована поблокова обробка (ПБО) вибірки і послідовна перевірка багатоальтернативних гіпотез (ПБАГ) з їх попередньою ієрархічною селекцією; розглянуті методи оцінки складового (з дискретними і безперервними компонентами) параметра; метод послідовного аналізу; відсіваючий експеримент, який за допомогою методу ПБО зводиться до ПБАГ з їх попередньою ієрархічною селекцією; а також уточнено статистичний опис сукупності позначок на виході ППО. На основі аналізу задач обробки локаційних даних про близькі малогабаритні об'єкти зроблений висновок про необхідність використання, при їх вирішенні, оптимальних процедур оцінки складового параметра, в яких оцінка безперервних компонент передує оцінці дискретних. За умов дослідження оцінка безперервних параметрів руху об'єктів може бути здійснена тільки за змішаною вибіркою, зручним описом для якої є модель суміші імовірнісних розподілів. При синтезі вирішального правила (ВП) ПБАГ знаходиться найкраще розбиття простору спостережень. Проте спосіб визначення області приналежності вибірки, що відповідає ВП ПБАГ, не завжди має найменші обчислювальні витрати. Для їх зниження при ПБАГ доцільно використовувати відсіваючий експеримент за умови, що гіпотези, що аналізуються, можна упорядкувати таким способом, що в будь-яку точку ПС можуть потрапити вибірки, що відповідають тільки сукупності суміжних гіпотез. Для формалізації і оптимізації параметрів відсіваючого експерименту, за наявності похибок у вибіркових значеннях і їх дискретному поданні, розроблена і пропонується до використання ПБО. При ній вибіркові значення є не неподільним квантом даних, а сукупністю блоків. Для їх статистичного опису вводиться ієрархічна форма подання функції правдоподібності і закону розподілу випадкових величин (ВВ) (рис. 1):

, (5)

де , - безумовна і відповідна умовна вірогідність попадання ВВ з j-и параметрами закону розподілу в інтервали, що включають i-й інтервал на -му рівні ієрархії; - кількість рівнів ієрархії за належності значення ВВ i-му інтервалу.

За умови подання вибірки відповідно до методу ПБО в роботі введений статистичний аналог відсіваючого експерименту - перевірка багатоальтернативних гіпотез з їх попередньою ієрархічною селекцією. Ця перевірка є ієрархічною і може бути подана деревом. Висячі вершини графа розфарбовані номерами гіпотез, що приймаються, а внутрішні - номерами простих вирішальних функцій (ПВФ), що використовуються в них. Додатково кожній внутрішній вершині графа відповідає підмножина раніше не відкинутих гіпотез. При цьому у внутрішніх вершинах, що передують висячим, за ПВФ завжди використовуються байесівські ВП ПБАГ, що синтезовані з урахуванням тільки підмножини не відкинутих гіпотез відповідної вершині.

На основі аналізу методів теорії послідовного аналізу і практики їх використання в СОЛД можна зробити висновок, що послідовні методи можуть забезпечити економію обчислювальних ресурсів СОЛД і практичну реалізацію методів обробки локаційних даних. Проте їх використання обмежується наявністю „складної математичної проблеми" оптимізації послідовних процедур.

Виходячи з технічної суті процесу формування локаційних даних, при сумісній (враховує обмеження типу "від одного об'єкта на циклі огляду формується не більше однієї позначки") моделі статистичного опису сукупності позначок, сформованих на одному циклі огляду зони огляду (ЗО), уточнений вираз для функції правдоподібності (умовної вірогідності формування сукупності позначок за наявності Q об'єктів з параметрами ) має вигляд:

, (6)

де

; (7)

;

; (8)

- УВХТ в ЕОР;

- УВПВ сигналу від об'єкта з параметрами на -му циклі огляду;

- вірогідність формування коду амплітуди в -й позначці огляду за умови, що позначка породжена об'єктом з параметрами , або шумом відповідно;

- вірогідність формування коду координат в i-й позначці огляду за умови, що вона породжена об'єктом з параметрами , або шумом;

V, С - обсяг ЗО в ЕОР та константа, що визначається розмірами ЗО;

- загальна кількість позначок -го циклу огляду та кількість позначок, що відповідають об'єктам.

Уточненою попозначковою моделлю опису (не враховує обмеження типу „від одного об'єкта на циклі огляду формується не більше однієї позначки") змішаної сукупності позначок, що сформовані на циклі огляду, є модель суміші імовірнісних розподілів:

, (9)

де ; (10)

(11)

У третьому розділі вирішується задача оптимізації послідовної зрізаної (з обмеженням на ресурс) перевірки багатоальтернативних гіпотез за дискретними спостереженнями. Дискретність спостережень, їх результатів, можливість формальної впорядкованості сукупності спостережень дозволяють використання дерев для подання ходу і можливих результатів спостережень. При цьому дерева відповідають правилу зупинника, названі графами формування вибірки (ГФВ) і можуть бути описані матрицею комутації.

Для прийняття рішень з показниками якості не гіршими за задані необхідно, щоб в середньому у вибірці містилась необхідна кількість інформації. Щоб середній ризик рішень не перевищував значення , необхідно, щоб СВІ між множинами станів (МС) і рішень (МР) з елементами , була не меншою за -ентропію. У процесі досліджень було встановлено, що остання умова не є достатньою. За мінімально можливого значення загальної СВІ додатково необхідне дотримання якісного складу СВІ, що визначений -ентропією, тобто сукупністю часткових СВІ (ЧСВІ) між станом і МР, а отже і між станом і ПC. Правий верхній гіперквадрант, координати початку якого визначаються -ентропією, названий -гіперквадрантом.

Задача послідовної перевірки багатоальтернативних гіпотез формулюється таким способом. Необхідно знайти ПН і ВП над ним, які за мінімально можливих витрат забезпечують заданий середній ризик при для , де - витрати ВП за наявності вибірки , - гранично допустимі витрати ВП. Дана задача може бути конкретизована: знайти матрицю комутації з елементами , що редукує ПС з елементами в ПС з елементами , і матрицю ВП над з елементами , що забезпечує:

при , , (12)

де ; (13)

. (14)

Для знаходження шуканих матриць необхідно вирішити матричне рівняння відносно і . Вирішальне правило - елементи матриці - повністю (за інших однакових умов) визначається вибором матриці комутації , тобто заданим ПC :

(15)

Виходячи з цього, автор довів можливість і доцільність декомпозиції оптимізаційної задачі (12) на послідовно вирішувані задачі пошуку екстремального ПC (матриці комутації , що визначається ГФВ) і синтезу ВП над ним. При цьому задача пошуку екстремального ПC (правила формування вибірки), що містить необхідну кількість інформації за мінімальних витрат на його формування, поставлена вперше. Задача (15) синтезу ВП при заданому ПC розв'язується методами математичної статистики.

У роботі розроблені два покрокові методи пошуку екстремального ПC. При використанні методу максимуму питомої проекції критерієм вибору якнайкращого ГФВ з ГФВ, що отримані на поточному кроці, є відношення проекції вектору приросту ЧСВІ на вектор недоліку інформації G до приросту витрат на формування ПС. Вектор G сполучає точку, відповідну ПС , з початком -гіперквадранту. Графічна демонстрація реалізації методу при визначенні послідовного ВП перевірки простої гіпотези проти простої альтернативи наведена на рис. 2, на осях відкладені часткові СВІ між першою та нульовою гіпотезами та ПС , а також відповідні відношення приросту ЧСВІ до приросту витрат , . Метод заснований на розбитті на кожному кроці тієї точки ПС (n-1)-го кроку (перетворенні у внутрішню тієї висячої вершини ГФВ (n-1)-го кроку), для якої вказаний критерій має максимальне значення. Якщо у висячих вершинах графа можливе проведення декількох типів простих експериментів (граф з розфарбованими внутрішніми вершинами), то вибирається краще сполучення висяча вершина - тип експерименту. Інші ГФВ поточного кроку з розгляду виключаються. Обчислювальна процедура повторюється до попадання сформованого ПС (ГФВ) в визначений -гіперквадрант. Метод максимуму питомої проекції не завжди дає оптимальні ГФВ. За необхідності їх отримання вказаним методом слід скористатися запропонованими автором модифікаціями.

Кожному можливому значенню ) відповідає свій -гіперквадрант в просторі ЧСВІ. Сукупність ПС, кожний з яких потрапляє хоча б в один з них з мінімальними витратами, названо множиною Парето - оптимальних ПС (відносно -гіперквадрантів ЧСВІ). Метод цілеспрямованого відбору варіантів з відбраковуванням заснований на відборі на кожному кроці тільки ПС (і їм відповідних ГФВ), що належать множині Парето-оптимальних ПС поточного кроку або поточного і декількох попередніх. При цьому (рис. 3, цифрами визначені кроки методу) заздалегідь вводиться -гіперквадрантів з (або - квадрантів з при заданій УВХТ ). За стартовий ГФВ вибирається ізольована вершина. На кожному кроці на базі початкового ГФВ (будь-якого ГФВ попереднього кроку) формується множина всіх ГФВ, що породжуються допустимим перетворенням однієї з висячих вершин у внутрішню. Для кожного графа обчислюються ЧСВІ і витрати Z, перевіряється належність кожного ГФВ введеним -гіперквадрантам. При попаданні ГФВ в -гіперквадрант витрати Z записуються як його характеристика. Якщо в -гіперквадранті вже записані витрати і вони перевищують відповідні даному ГФВ, то замість них записується нове значення; ГФВ записується в множину Парето-оптимальних з покажчиком на даний -гіперквадрант. Покажчик на „старий" ГФВ ліквідовується. Якщо, крім того, покажчик на "старий" ГФВ зберігається тільки в даному -гіперквадранті - ГФВ виключається з множини Парето-оптимальних поточного кроку. Якщо попереднє значення витрат дорівнює новому, то "новий" ГФВ записується в множину Парето-оптимальних, а в -гіперквадранті додатково формується покажчик на нього. Якщо старе значення витрат менше за нове - ніяких операцій не проводиться. ГФВ, що сформований на поточному кроці та не був „занесений" ні в один з -гіперквадрантів, знищується. Ще одним варіантом умови знищення ГФВ може бути те, що ні він, ні його нащадків не були занесені ні в один з -гіперквадрантів. Додатково на кож-

ному кроці ліквідуються взаємно тотожні графи, що породжені на поточному кроці різними початковими ГФВ. Всі не „знищені" ГФВ поточного кроку є початковими наступного кроку. Надалі серед Парето-оптимальних ПС перебором знаходиться якнайкраще. Для цього синтезуються ВП.

У зв'язку з можливою наявністю втрат інформації при переході від апостеріорної вірогідності до рішення, при застосуванні обох методів використовується декілька варіантів зсувів межі -гіперквадрантів вправо і вверх.

Як приклад використання запропонованого підходу в розділі розглянута задача синтезу послідовного ВП виявлення об'єкта за бінарно квантованими сигналами. Для цього, з використанням отриманих аналітичних виразів, додатково проведений аналіз приросту інформації при використанні чергового бінарно квантованого сигналу.

Існують великі СОЛД - СОЛД, оптимізація параметрів яких не можлива за прийнятний час. Причиною цього, перш за все, є громіздкість ПС. Такі системи запропоновано подати сукупністю диспетчера і взаємно незалежних агрегатів. Саму ж систему слід „оснастити" моделлю функціонування. Диспетчер повинен працювати на підставі критерію функціонування СОЛД. При цьому структура агрегатів повинна бути простою, тобто доступною оптимізації. Тим самим складність системи переноситься від складності структури системи на складність її функціонування. Такі системи називають складними, бо в них зникає взаємно однозначна відповідність між їх структурою і функціонуванням.

У роботі вводяться атемпоральный і темпоральный (залежний від часу) критерії функціонування СОЛД:

, (16)

де - кількість елементів МС та агрегатів СОЛД, відповідно;

, - сукупності вагових множників мети системи та її уявлення про дефіцит власних ресурсів.

Уведені критерії отримані уточненням критерію поведінки функціональної системи - обґрунтованою заміною СВІ зваженою сумою ЧСВІ між конкретним стимулом (станом космічної обстановки) і множиною реакцій (рішень) системи, використанням зваженої суми витрат системи та сукупності коефіцієнтів, що характеризують уявлення системи про дефіцит різних видів її ресурсів.

Порівняльний аналіз загального вигляду розв'язку задачі ведення каталогу об'єктів, записаного у формі методу невизначених множників Лагранжа, і уведених критеріїв функціонування СОЛД свідчить про їх ідентичність. При цьому значення параметрів критерію функціонування еквівалентні відповідним множникам Лагранжа та визначаються будь-якими методами навчання з вчителем як емпіричні функції від космічної обстановки, задачі, покладеної на СОЛД, стану СОЛД, характеристик вхідного потоку даних і навколишніх умов.

Четвертий розділ присвячений розробці методу обробки первинних локаційних даних при виявленні (визначенні кількості і первинному визначенні параметрів) апріорно невідомої кількості малогабаритних об'єктів. Полімодальність функції правдоподібності робить доцільною, а наявність ненульових похибок вимірювання параметрів сигналів - обґрунтованою її табуляцію в М точках простору параметрів траєкторій (ППТ), кожній з яких відповідає можлива детермінована траєкторія об'єкта та просторово-часовий строб (ПЧС). Під час використання М-альтернативного виявлення в багатоцільовому випадку необхідно розглянути альтернатив, де - максимально можлива кількість об'єктів. Це не може бути реалізовано за будь-якого рівня розвитку обчислювальної техніки. В одноцільовому випадку оптимальним є М-альтернативне виявлення, при якому використовується М процедур виявлення детермінованої траєкторії. У роботі отримані відповідні ВП для випадку відомої і невідомої ЕПР за наявності і відсутності порогів у ППО. Так, наприклад, при невідомій ЕПР і наявності порогів у ППО підстановочне ВП виявлення детермінованої траєкторії має вигляд:

, (17)

де - оцінка ;

; (18)

; (19)

, - оцінка ВСШ та УВПВ сигналу t-го циклу огляду;

- оцінка вагового множника t-го циклу огляду;

- потенціал НС, що залежить від азимуту та кута місця об'єкта, визначений на дальності ;

- значення порогу, що визначається критерієм ВП;

, , - ЕПР об'єкта, її оцінка та дальність до нього на -му огляді;

- кількість циклів огляду та отриманих позначок.

З аналізу ВП видно, що достатніми статистиками є кількість позначок, що сформовані на Т циклах огляду, і зважена сума квадратів їх амплітуд. Згідно з результатами статистичного моделювання при високих порогах в ППО і малому числі циклів огляду (Т<15) навіть для об'єктів, що швидко рухаються, за статистику достатньо використовувати суму квадратів амплітуд позначок.

Недоліком одноетапного М-альтернативного виявлення є надто великі обсяги необхідної пам'яті і висока трудомісткість. Ліквідувати його можна використанням технології перевірки багатоальтернативних гіпотез з їх попередньою ієрархічною селекцією. Для цього ППТ розбивається на неперетинні області (класи параметрів траєкторії об'єкта) з вкладеними в них підобластями, що дозволяє ввести поетапне (ієрархічне) ВП. На кожному з етапів приймається рішення щодо відсутності об'єкта даного класу або його можливої наявності. При прийнятті останнього здійснюється аналогічна перевірка на можливу наявність об'єкта одного з підкласів даного класу.

Розроблений в роботі метод реалізується таким способом. ЗО поділяють на M ПЧС, що перетинаються, шляхом накладення геометричних обмежень на положення сигналів від об'єктів, які витікають з моделі їх руху. При цьому всі М ПЧС з'єднані в N ПЧС першого етапу (ПЕ), а кожний з ПЧС входить цілком тільки в один з ПЧС ПЕ. Накопичують максимальні в ПЧС ПЕ статистики сигналів і порівнюють їх з пороговою статистикою . При цьому множина ПЧС ПЕ, яким належить відповідний сигнал, визначається за технологією Гока при отриманні поточної позначки. Кожний строб з накопиченою статистикою, що перевищує , ділять на m вбудованих ПЧС, розміри кожного з яких визначаються похибками визначення параметрів сигналу. Порівнюють з пороговою статистикою статистику сигналів, що накопичена в кожному з m вбудованих ПЧС. Якщо значення накопиченої статистики стробу перевищує , приймається рішення про виявлення об'єкта з параметрами руху, що відповідають параметрам вбудованого стробу з найбільшою накопиченою статистикою зі всіх введених вбудованих стробів.

Запропонований метод виявлення заснований на накопиченні статистик сигналів уздовж можливих траєкторій об'єкта. Метод не потребує відстеження координат рухомих об'єктів, у ньому відсутня операція екстраполяції і, отже, похибки екстраполяції. Метод не містить операції класифікації позначок і може застосовуватися за великої кількості хибних позначок, а його трудомісткість лінійно залежить від їх кількості. Стабілізація потрібних обчислювальних ресурсів на прийнятному рівні забезпечується уведенням ієрархічної двоетапності.

Для синтезу ВП етапів обробки локаційних даних при застосуванні методу використовується ієрархічна форма подання функції правдоподібності. При цьому встановлено, що підстановочне ВП ПЕ, повністю відповідає аналогічному ВП виявлення детермінованої траєкторії. Проте в ньому за статистику використовуються максимальні значення квадратів амплітуд позначок кожного з просторових стробів ПЕ і кількість стробів, в які потрапила хоча б одна позначка. Згідно з результатами статмоделювання за статистику достатньо використовувати вказану суму квадратів найбільших амплітуд позначок.

Для оптимізації параметрів СОЛД у роботі розглянута задача визначення повного покриття зони огляду ПЧС ПЕ. Надалі для заданого покриття розглянута оптимізаційна задача, зведена до ряду часткових оптимізаційних задач.

Задачу виявлення апріорно невідомої кількості об'єктів можна вирішити методом - альтернативного виявлення. Проте, обсяги пам'яті, що необхідні для його реалізації, в даний час недосяжні. Тому необхідно та доцільно визначення апріорно невідомої кількості об'єктів здійснювати з використанням дискретної моделі простору параметрів однієї траєкторії (ДМППТ). Обґрунтовується можливість використання ДМППТ при виявленні невідомої кількості об'єктів, наприклад, використанням задачі МНК - оцінки статистик можливих траєкторій, а також уведенням віртуального -альтернативного виявлення.

Для використання пропонуються дві процедури МНК - оцінки статистик можливих траєкторій. По-перше, критерієм оцінки може бути мінімум квадрату нев'язки між статистиками ЕОР та їх очікуваними значеннями. По-друге, - мінімум квадрата нев'язкі між статистиками траєкторій та їх очікуваними значеннями. При використанні першої процедури необхідне завдання механізму накопичення статистик уздовж можливих траєкторій. Іншими словами, кожній можливій траєкторії на кожному циклі огляду ставиться у відповідність „цільовий" ЕОР і кожному ЕОР на кожному огляді - множина траєкторій, що проходять через нього.

При використанні другої процедури така інформація не потрібна. Запропоновані методи дозволяють зафіксувати УВХТ, виходячи з розподілу шуму, не дивлячись на наявність кореляції між значеннями статистик можливих траєкторій. Допустимою платнею за стабілізацію УВХТ і значне зменшення (по відношенню до -альтернативного виявлення) необхідних обчислювальних ресурсів, є зменшення ВСШ (до 25 %) і, як наслідок, УВПВ об'єктів (рис. 4, - кількість можливих траєкторій, що відповідають одному ЕОР; -УВХТ в одному ЕОР).

З метою зниження втрат, що викликані операцією декореляції статистик можливих траєкторій, запропонований метод віртуального -альтернативного виявлення апріорно невідомої кількості траєкторій. Метод заснований на тому, що підтвердженою буде будь-яка підмножина підтвердженої множини траєкторій. Метод полягає в незалежному виділенні з М можливих траєкторій множини підтверджених траєкторій, статистика кожної з яких перевищила поріг виявлення траєкторії, формуванні на основі множини підтверджених траєкторій множини підтверджених пар траєкторій, статистика кожної пари з яких перевищила поріг виявлення пари траєкторій, формуванні на основі множини підтверджених пар траєкторій аналогічної множини підтверджених трійок траєкторій і т.д. до спрацювання критерію зупинки процесу нарощування множини Q підтверджених траєкторій, а елемент множини Q підтверджених траєкторій з максимальною умовною вірогідністю приймається за оцінку. При використанні методу відпадає необхідність попереднього знаходження і використання перетворення, що декорелює статистики можливих траєкторій. Його показники якості практично відповідають показникам якості -альтернативного методу. Прийнятним недоліком методу є необхідність зберігання і повторної обробки незначної частки позначок.

Додатково в розділі методом статмоделювання виявлені властивості інформаційних характеристик (за Шенноном) сукупності позначок на виході ППО. При цьому замість СВІ між МС і ПС визначався вектор ЧСВІ з елементами, що характеризують кількість інформації, що міститься в сукупності сформованих позначок, про об'єкт, що рухається за кожною можливою траєкторією. Так, наприклад, знайшло експериментальне підтвердження встановлене в роботі твердження про структуру інформації на вході процедури виявлення - вимірювання як зваженої (апріорною вірогідністю наявності об'єкта) суми кількості інформації для вимірювання параметрів об'єкта і кількості інформації для його виявлення (виявлення як перевірка простої гіпотези про відсутність об'єкта проти складної альтернативи про його наявність).

Отримані аналітичні вирази для УВХТ і УВПВ виявлення детермінованої траєкторії із застосуванням некогерентного післяпорогового накопичення і використанням як статистики суми квадратів амплітуд, що перевищили поріг у ППО. Аналогічні вирази для післяпорогового некогерентного виявлення в ПЧС, з використанням як статистики суми найбільших амплітуд сигналів на кожному з циклів огляду, на якому перевищений поріг в ППО дозволили визначити залежність потенційних показників якості виявлення від параметрів відповідних процедур (рис. 5, 6, - УВХТ в ЕОР, - кількість ЕОР у ПЧС).

Так, показники якості виявлення погіршуються зі збільшенням розмірів ПЧС () та покращуються зі зменшенням значення порогу в ППО.

Оцінка показників якості запропонованого методу виявлення проводилася також методом статистичного моделювання. Так, на рис. 7 наведені криві виявлення рухомого об'єкта стробовим методом за критерієм 2/3 (крива 1), методом накопичення бінарно-квантованих (на рівні значення порогу в ППО) амплітуд сигналів (крива 2) і запропонованим методом (криві 3, 4). Причому криві 1, 2, 3 отримані для значення порогу в ППО, що відповідає , а крива 4 - для . Для всіх кривих траєкторна УВХТ .

Згідно з даними статистичного моделювання, використання запропонованого методу дозволяє зменшити порогову ЕПР об'єктів, що стійко виявляються, в 4 рази. При цьому достовірність виявлення малогабаритного рухомого об'єкта стає практично тотожною достовірності виявлення нерухомого.

П'ятий розділ присвячений розробці траєкторного (за оцінками координат об'єктів у фіксовані моменти часу) методу обробки локаційних даних для оцінки параметрів траєкторій відомої кількості близьких об'єктів, що названий методом розщеплення позначок і оцінки параметрів траєкторій (РПОПТ), а також аналогічного сигнально-траєкторного методу (без розподілу обробки локаційних даних на оцінку координат об'єктів у фіксовані моменти часу і оцінку параметрів траєкторій за ними). Метод РПОПТ заснований на розв'язанні рівняння максимальної правдоподібності:

або , (20)

де - апостеріорна вірогідність належності i-ї позначки t-го циклу огляду j-му об'єкту;

; ;

;

; ;

.

Визначені матриці складаються з r-х координат всіх позначок.

При поліноміальній моделі траєкторії об'єкта по кожній незалежній координаті рівняння (3) має вигляд:

. (21)

Оскільки апостеріорні вірогідності залежать від шуканих параметрів , розв'язання рівняння (21) знаходиться ітераційною процедурою методу послідовних наближень. При отриманні оцінки (21) параметрів руху Q близьких об'єктів на кожній ітерації виконуються операції розщеплення позначок на (Q+1)-у сукупність субпозначок (формування апостеріорних вірогідностей ) і оцінювання параметрів траєкторій. Розщеплення здійснюється відповідно до значень параметрів траєкторій , що отримані на попередній ітерації. На першій ітерації використовуються початкові наближення, що формуються, наприклад, при виявленні невідомої кількості траєкторій. Оцінка параметрів кожної з Q траєкторії проводиться незалежно, з використанням всіх сформованих позначок з відповідними коефіцієнтами розщеплення. Ітераційний процес припиняється за наявності практично однакових значень оцінок на поточній і попередній ітераціях.

При використанні попозначкового розщеплення (ППР), що витікає з попозначкової моделі опису позначок, маємо вираз для апостеріорної вірогідності:

, (22)

а при спільному розщепленні позначок (СРП) циклу огляду, що витікає з сумісної моделі опису позначок:

, (23)

де

У разі лінійної моделі руху об'єктів рішення рівнянь (21) спрощується:

; , (24)

де ; ; ; ;

.

Для оцінки параметрів траєкторій при класифікації вимірювань від ЩЗКО в роботі використовується модифікована орбітальна система координат (МОСК). Орбітальна система координат (СК) є рухомою прямокутною СК з початком у центрі мас опорного КО, що рухається по опорній орбіті. Оскільки елементи компактної групи ЩЗКО рухаються по близьких орбітах, то за опорну орбіту вибирається „середня апріорна орбіта" групи ЩЗКО. Модифікація орбітальної СК полягає в тому, що початок СК в просторі і орієнтація її осей визначається не положенням і орієнтацією опорного КО на момент прив'язки вимірювання, а даними параметрами на момент часу, в який площині МОСК, що перпендикулярна вектору швидкості опорного КО, належить точка простору, відповідна вимірюванню . При цьому замість трансверсальної координати використовується нев'язка за часом прив'язки вимірювання (НЧПВ). Фізично НЧПВ є часом, необхідним для перельоту опорного КО від точки, в якій він знаходиться на момент прив'язки вимірювання, до точки, в якій точка простору, відповідна вимірюванню, належить вказаній площині МОСК. При дослідженні властивостей траєкторій ЩЗКО в МОСК визначено, що на перших обертах польоту вони є лінійними з однаковим початковим положенням і різною швидкістю, при цьому НЧПВ містить в собі практично всі внутрішньогрупові відмінності вимірювань від елементів компактної групи ЩЗКО.

У цьому сенсі велику практичну значущість мають лінійні траєкторії із залежними параметрами. Оцінка параметрів лінійних траєкторій з однаковим початковим положенням знаходиться шляхом розв'язання Q рівнянь для оцінок швидкості і рівняння для оцінки початкового положення вигляду:

; , (25)

де ; ; ; .

Аналогічна оцінка параметрів лінійних траєкторій з однаковою швидкістю та різним початковим положенням має вигляд:

; , (26)

де ; ; ;...

Методом статистичного моделювання досліджені властивості оцінок параметрів траєкторій, що одержані методом РПОПТ (з ППР і з СПР; для загального випадку і випадку траєкторій із залежними параметрами): умови застосування і переваги використання розроблених методів, внесок інформації про залежність параметрів траєкторій в зниження СКВ оцінок цих параметрів, вплив на точність оцінок взаємного розташування траєкторій, вірогідності пропуску вимірювань (позначок), наявності фонових і хибних вимірювань (позначок). У таблицях 1, 2 наведені СКВ оцінок параметрів траєкторій ЩЗКО вздовж НЧПВ МОСК, за модель руху яких за вказаною координатою використовувався рівномірний рух з однаковим початковим положенням та різницею у швидкості між об'єктами ?V = 4 с/год. При цьому досліджувались такі методи: РПОПТ с ППР, що враховує (РТ) та не враховує (З) однаковість початкового положення об'єктів, РПОПТ з СПР, що не враховує однаковість початкового положення об'єктів. За потенційні СКВ приймались СКВ МНК-оцінок, що отримані за класифікованими підвибірками вимірювань.

Таблиця 1 СКВ оцінок параметрів траєкторій КО, що отримані за вибіркою вимірювань обсягу, що зростає

Метод	5 порцій	6 порцій	7 порцій
	y0	V	y0	V	y0	V
МНК	0.679	0.050	0.620	0.033	0.570	0.023
РПОПТ з ППР (З)	1.602	0.089	1.339	0.056	1.125	0.037
РПОПТ з ППР (РТ)	0.793	0.057	0.722	0.037	0.660	0.026
РПОПТ з СПР	0.679	0.050	0.621	0.033	0.571	0.023

Таблиця 2 СКВ оцінок параметрів траєкторій КО, що отримані методом РПОПТ з СПР за вибіркою вимірювань обсягу, що зростає

?V	5 порцій	6 порцій	7 порцій
	y0	V	y0	V	y0	V
МНК	0.679	0.050	0.620	0.033	0.570	0.023
0,3	0.804	0.054	0.740	0.036	0.674	0.025
0,5	0.817	0.055	0.734	0.036	0.662	0.025
0,7	0.812	0.055	0.725	0.036	0.646	0.024
1,0	0.757	0.053	0.681	0.035	0.617	0.024
3,0	0.680	0.050	0.622	0.033	0.571	0.023
4.0	0.679	0.050	0.621	0.033	0.571	0.023

У розділі також розроблені метод оцінки координат Q близьких об'єктів:

; (27)

і сигнальний - траєкторний (без розподілу обробки локаційних даних на оцінку координат об'єктів у фіксовані моменти часу і оцінку параметрів траєкторій за ними) метод оцінки параметрів траєкторій за даними оптико-електронного засобу спостереження з ПЗС-матрицею:

(28)

де ; ; ;

; ; ;

;

;

; ; ;

;

.

Для розробки методу (28) була поставлена і розв'язана нова (для локаційних застосувань) задача оцінки параметрів суміші імовірнісних розподілів за групованою вибіркою з нормальними частковими розподілами імовірності.

З аналізу ВП (28) сигнально-траєкторної оцінки витікає, що в оптимальні сигнально-траєкторні обчислювальні процедури оцінки параметрів руху Q близьких об'єктів операції формування позначок (оцінки положення об'єктів у кожному з Т кадрів) не входять.

Методом статистичного моделювання досліджені властивості сигнально-траєкторних оцінок параметрів траєкторій, і були зроблені наступні висновки. У випадку поодинокого об'єкта сигнально-траєкторний метод (СТМ) слід застосовувати тільки при використанні низькоякісних ПЗС-приймачів (, де - розмір зони відповідальності одного елементу ПЗС-матриці, - СКВ похибки оцінки координати об'єкта). При цьому з використанням СТМ дещо компенсуються недоліки приймача. СТМ доцільно використовувати за необхідності мати практично потенційну точність оцінок параметрів руху елементів компактної групи об'єктів. При цьому виграш сигнально-траєкторного методу по відношенню до траєкторного тим більше, чим ближче об'єкти один до одного. Вже за відносної відстані між об'єктами , що перевищує 8, і якісних приймачах різниця між точністю сигнально-траєкторних і траєкторних оцінок практично нівелюється. Крім того, зі збільшенням відстані між об'єктами зменшується кількість ітерацій при використанні СТМ.