Астрономия и современная картина мира

Размещено на http://www.allbest.ru/

Астрономия и современная картина мира

Введение

Научная картина мира и ее развитие(( Научная картина мира (НКМ) - творение тысяч авторов, от живших в эпоху предыстории науки до наших современников. Уже это, казалось бы, должно делать НКМ неохватной для ума и необозримой для глаза, - если бы не свойство НКМ упорядочивать, систематизировать и концентрировать безграничные груды фактов и наблюдений, идей и гипотез... НКМ приводит в систему множество аспектов исследования; открытых различными науками законов природы, частных гипотез и теорий. Суммируем ряд основных положений, характеризующих НКМ, в нашем понимании ее [2,3]. НКМ - это система наиболее обобщенных представлений о той или иной области (или о том или ином аспекте) действительности, формирующаяся как результат неограниченной экстраполяции достоверных знаний (т.е. установленных и подтвержденных опытом и наблюдением, в пределах доступной точности), на область, еще не доступную такой проверке. НКМ возникает в процессе познания действительности, благодаря стремлению к целостному восприятию окружающего мира, независимо от объема и „прочности” имеющегося набора достоверных сведений о нем. Более того, чем уже и слабее фундамент, тем более всеохватной оказывается НКМ, испытывающая меньше запретов при своем формировании. Такой и была всеобъемлющая „космофизическая” картина мира у всех древних цивилизаций. С развитием самой науки НКМ расщепляется. В наше время в состав общей НКМ входят ее части различной степени фундаментальности и универсальности: наиболее универсальная Физическая КМ (ФКМ), опирающиеся на нее частные аспекты НКМ - Астрономическая (АКМ), Биологическая (БКМ), Химическая (ХКМ) и т.д.

Существенно, что любая НКМ - это лишь модель действительности, того или иного ее аспекта или грани. Модельные построения имеются и в собственно науке как системе знаний. Это - модельные части теорий, объясняющие механизм явления или природу объектов, но обязательно согласующиеся с опытом, наблюдениями, обладающие эвристической ценностью (до поры, до времени). Это и рабочие гипотезы, не противоречащие опыту. Но в такой системе знаний всегда имеется особо прочное, долговечное ядро наиболее достоверных знаний (факты, объекты, количественные законы). Эти знания развиваются эволюционно (кумулятивно, то есть монотонно нарастая), без нарушения принципа соответствия (новое знание сводимо к прежнему как частному или предельному случаю). Модельная же компонента теории со временем в какой-то степени либо подтверждается и становится достоверным знанием, либо отбрасывается, уступая место новым, не сводимым к старым, то есть с нарушением принципа соответствия (революционный тип развития).

В отличие от науки как системы достоверных знаний (с сохраняющимся и растущим вширь и вглубь ядром), НКМ, являясь безграничной экстраполяцией этих знаний, уже поэтому принципиально гипотетична во всех своих структурных частях. При этом она сложно взаимодействует с собственно наукой. - НКМ также имеет более устойчивое ядро - набор особо долговечных принципов, - общечеловеческого опыта, но не доказанных (возможно, пока) строгими исследованиями, хотя и не опровергнутых (также, возможно, до поры, до времени). Укрепившиеся в сознании, эти постулаты проникают в ядро самой науки и в течение длительных эпох принимаются даже за достоверное, истинное, как бы абсолютное знание (постулат о неделимости мельчайших частиц материи - атомов; о параллельных; 1-е и 2-е Начала термодинамики; а в астрономии - принцип неподвижности Земли, геоцентризм, конечность или бесконечность Вселенной...). В действительности, это „незаконно” проникшие в ядро достоверных знаний элементы, именно НКМ данной эпохи.

Ввиду своей цельности и системности, НКМ обладает большой эвристической ценностью. Являясь, в принципе, всегда всеобъемлющей и полной моделью данного аспекта действительности, она служит и как бы интеллектуальной атмосферой, в которой могут формироваться новые идеи и предвидения; подобно силовому полю, направляет мысль на решение определенных проблем, организует научный процесс. Но лишь до тех пор, пока этот организующий „каркас” из идей и представлений не становится тесным для объяснения новых фактов, явлений, закономерностей, открываемых в самой науке, то есть пока в „зонах экстраполяции” не открываются явления, объекты и процессы, - факты, - прямо противоречащие соответствующим элементам и конструктам НКМ.

Развитие НКМ, в отличие от кумулятивно-обобщающего, эволюционного пути развития собственно науки, происходит путем смены эволюционных и революционных периодов, то есть периодов пополнения НКМ новыми идеями и моделями, не противоречащими ее фундаментальному ядру и НКМ в целом (эволюционный этап) и периодов ломки НКМ - смены ее как модели в целом или в существенных частях (революционные этапы). При этом наиболее редким, но и наиболее сильным по своим последствиям событием является смена элементов НКМ, проникших в ядро собственно науки, то есть смена, ломка фундаментальных принципов-постулатов. В отличие от также революционной (по типу изменений) смены модельных частей отдельных теорий, такая ломка вызывает широкий резонанс, как в науке, так и нередко даже в общественном сознании и квалифицируется поэтому как „научная революция” - фундаментальная, универсальная, если она относится к физическим или космофизическим принципам и представлениям, или же локальная, частная, если речь идет о смене более специфических представлений - в собственно астрономии - в астрофизике, космогонии, космологии; в биологии и т.п.

Ярчайшим примером универсальной и вместе фундаментальной научной революции была смена космофизической картины мира Аристотеля - Птолемея на НКМ Коперника - Ньютона, когда крушение одного из главнейших космофизических принципов, краеугольного камня древней НКМ - геоцентризма - привело к потрясению и революционной смене всего физического фундамента НКМ и всей космофизической картины мира, к утверждению Ньютонианской гравитационной картины мира.

Заметим, что при ломке НКМ она не исчезает бесследно (поскольку в ней обобщены, хотя и путем неограниченной экстраполяции, - но все же вполне достоверные, и лишь с неизвестными пока границами этой достоверности, факты). От старой НКМ - модели, безграничной экстраполяции остается обычно и „сухой остаток” - ограниченное, но уже вполне достоверное знание. (Яркий пример тому: неограниченный принцип геоцентризма после Коперника превратился в теорию вполне достоверной, но ограниченной геоцентрической системы Земля - Луна).

В наши дни в общей космофизической картине мира, как и в ее отдельных аспектах - ФКМ, АКМ, прослеживаются тенденции к существенному изменению на основе приложения к объектам и процессам материального Космоса новых мощных и общих методов исследования Вселенной (принципиально новые астрономические инструменты и выход в космос, сделавшие астрономию всеволновой и т.д.), новых теоретических подходов (неизвестные ранее общие математические методы, алгоритмы и исчисления). В результате уже сейчас обнаруживается общность природы и типа структур разнороднейших объектов и их систем во Вселенной (например, существенная нестационарность множества объектов и их систем всевозможного масштаба; современное открытие „фрактальности Вселенной”, что становится фундаментом для формирования совершенно непривычной, необычной и неожиданной, новой, но, - как и на заре науки, - вновь становящейся универсальной космофизической картины мира).

Революционная перестройка НКМ может происходить и при устранении из ее ядра некоторых закрепившихся модельных конструктов (теплород; черная дыра?... - См. ниже); при синтезе представлявшихся взаимоисключающими идей о природе и эволюции тех или иных объектов или систем во Вселенной (упомянутый квантовый синтез дискретной и волновой гипотез о природе света или, - возможно ли?! - „классической” и „бюраканской” концепций в космогонии, см. ниже).

Иногда потрясение в НКМ может обусловливаться привнесением, скажем, в астрономию открытий из соседних областей познания (космологические парадоксы, особенно термодинамический, возникшие в АКМ XIX в.; может быть, термодинамический подход к концепции „хаотического раздувания” Вселенной и т.д.).

Некоторые подобные проблемы и ситуации и рассмотрены в данной статье.

1. О „термодинамике Вселенной”

- А зачем им вообще эта дурацкая энергия?

- Видишь ли, мальчик, эти славные существа вбили себе в голову, что вечного двигателя построить нельзя!

- Не может быть, - сказал юноша. ([4], с. 127).

Флуктуации и проблема физических границ 2-го Начала термодинамики. Пожалуй, впервые термодинамический аспект в космологии обозначил еще Ньютон. Именно он подметил эффект „трения” в часовом механизме Вселенной - тенденцию, которую в середине XIX в. назвали ростом энтропии. В духе своего времени Ньютон призвал на помощь Господа Бога. Он и был приставлен сэром Исааком к слежению за подзаводом и ремонтом этих „часов”.

В рамках космологии термодинамический парадокс был осознан в середине XIX в. (см. статью В.В. Казютинского [5]). Дискуссия о парадоксе породила ряд блестящих идей широкого научного значения („шредингерово” объяснение Л. Больцманом „антиэнтропийности” жизни; введение им флуктуаций в термодинамику, фундаментальные следствия чего в физике не исчерпаны до сих пор; его же грандиозная космологическая флуктуационная гипотеза, за концептуальные рамки которой физика в проблеме „тепловой смерти” Вселенной так еще и не вышла; глубокая и новаторская, но тем не менее исторически ограниченная флуктуационная трактовка 2 Начала М. Смолуховским [6] и т.д.).

Мне уже доводилось [7,8] обращать внимание на примечательные следствия введения Больцманом флуктуаций в термодинамику и космологию. Отмечу здесь лишь, что последовательное развитие идей Больцмана ведет нас к весьма неожиданным следствиям. Так, связь между вероятностью состояния W системы и ее энтропией S оказывается, вопреки стандартной трактовке знаменитой формулы Больцмана (S = k.ln W), не функциональной, а статистической; и сама эта формула строго справедлива лишь в полном пренебрежении флуктуациями! Далее, состояния термодинамического и статистического равновесия различаются не пренебрежимо мало (и тем более не тождественны), а макроскопически существенно (эффект равновесных флуктуаций)...

С учетом этого еще более, чем было продемонстрировано М. Смолуховским, расшатывается и статистическая (не только исходная феноменологическая) трактовка 2-го Начала термодинамики. Не исключено, скажем, что 2 Начало ограниченно справедливо даже в форме запрета „вечного двигателя 2-го рода”! Если открывающиеся тут фантастические варианты при последующих теоретических и экспериментальных исследованиях подтвердятся и реализуются, это откроет необозримые перспективы не только в энергетике, но и в фундаментальной физике и, более того, радикально может изменить картину мира. Например, „за рамками” 2-го Начала роль космических цивилизаций (КЦ) могла бы существенно возрасти и стать даже космологической. Картина мира, в этом плане, могла бы определяться не „часовщиком Ньютона”, а Разумом КЦ.

Картина мира инфляционной космологии и термодинамика. Но и в случае неограниченной справедливости 2-го Начала (в трактовке Больцмана - Смолуховского) появление инфляционной космологии [9, 10], особенно сценария „хаотического раздувания” [11] радикально меняет ситуацию с термодинамическими свойствами Вселенной и ее „тепловой смертью”.

Как справедливо подчеркнуто в [5], во всех космологических построениях, обсуждающих проблему тепловой смерти Вселенной, изучались, открывались и „закрывались” свойства не реальной Вселенной, а ее специфических моделей (что часто игнорируется). Так, тепловая смерть неизбежно наступала в моделях Вселенной типа ньютоновской или даже, с точностью до флуктуаций, в больцмановской (последнее - вопреки популярному одно время мнению И.Р. Плоткина [12]); не достигалась в бесконечно расширяющейся фридмановской модели (знаменитый результат Р. Толмена [13]); реализовывалась в худшем варианте в бесконечной иерархической модели Вселенной [14], в противоположность оптимистическому выводу К.П. Станюковича [15]; не удавалось избежать ее в осциллирующих постфридмановских моделях [16] и т.д.

В [7] (см. также [17]) мною было отмечено, что в актуально бесконечно разнообразной (“максимально неоднородной”) модели Вселенной, в отличие от однородной по свойствам и законам, 2 Начало, хотя бы и сохраняло всюду справедливость, оказывалось бы в определенном смысле „неактуальным”, то есть не могло бы реализоваться здесь даже за бесконечное время.

Похожая ситуация усматривается в модели инфляционной Вселенной. Действительно, современные оценки размеров инфляционного „пузыря”, содержащего нашу Вселенную (Метагалактику), наряду с невообразимо большим (практически бесконечным) числом других „вселенных” (фундаментальные физические законы в которых, и даже число измерений пространства, могут как угодно отличаться от наших), дают величины от 10104 до 101014 см [11]. Такого рода числа не меняются, выражай ли их в ангстремах или в радиусах Метагалактики! Соответственно, „время пересечения” такой системы лучом света (мыслимая нижняя грань „времени релаксации”) выразится тем же числом, опять-таки независимо от того, измеряем ли мы время в наименьших физически мыслимых, в рамках нашей физики, единицах ( 10-43 с или в „возрастах Метагалактики”, ( 1010 лет. (Эта тема ярко освещена Дж. Литтлвудом в [18]).

Но такая инвариантность - характерное свойство бесконечных величин! Таким образом, размерные параметры „инфляционного пузыря” отличаются от бесконечных значений в определенном смысле пренебрежимо мало (!), во всяком случае, качественно, в пределах той точности, какую мы выражаем символом „(” и какая нас, очевидно, в современной астрономической картине Мира удовлетворяет.

Соответственно, уже в этом варианте модели инфляционной Вселенной постижимые нами промежутки времени (в равной степени 10-43 с или 1010 лет), характеризующие „нашу Вселенную”, и даже астрофизически экстремальные, типа 10100 лет (распад сверхмассивных „галактических” черных дыр) обладают всеми традиционными признаками бесконечно малых величин - в сравнении с теми временами, в течение которых (( 101010 „наших времен”) в Большой Вселенной (инфляционный пузырь, при раздувании которого родилась и наша Вселенная) заведомо не наступит еще состояние типа термодинамического равновесия, то есть и пресловутая тепловая смерть. Можно ли полагать, что это понятие в инфляционной модели Вселенной вообще сохраняет для нас смысл? Крайне сомнительно, по меньшей мере !..

Наконец, в самом последнем (пока!..) варианте модели инфляционной Вселенной - сценарии „хаотического раздувания” по А.Д. Линде [11] условия для реализации тепловой смерти, мягко говоря, еще менее благоприятны, чем в первоначальном варианте концепции раздувания. Эта последняя модель вообще трактуется ее автором и другими видными космологами (например, И.Д. Новиковым) как модель вечно юной, самообновляющейся Вселенной. Правда, последняя трактовка не базируется на каком-либо последовательном анализе свойств этой Вселенной в плане термодинамики. Так что остается за кадром фактор увеличения энтропии в ходе эволюции каждого отдельного инфляционного пузыря (или вселенных типа нашей - практически Метагалактики). Но, в аспекте „максимальной неоднородности” свойств Вселенной в модели с хаотическим раздуванием, не вызывает сомнения, что условия для реализации в ней состояния тепловой смерти, как отмечено, еще куда менее благоприятны, чем даже в исходной модели раздувающейся Вселенной.

Интересная модель вселенной больцмановского типа, но сплошь заполненной гигантскими флуктуациями (Я.П. Терлецкий [19]), к сожалению, пока остается недоисследованной в этом плане. В то же время термодинамическая финитность осциллирующей фридмановской модели (опустим здесь проблему более строгого математического обоснования ее), и именно по причине накопления энтропии от цикла к циклу, была убедительно продемонстрирована Я.Б. Зельдовичем и И.Д. Новиковым [16, с. 699].

Исходная инфляционная модель Вселенной А.Д. Линде аналогична, пожалуй, единичной гигантской флуктуации во Вселенной Больцмана (хотя вследствие учета существенно квантового характера системы Линде его модель куда более вероятна). Поэтому даже она находится за рамками требований и запретов со стороны 2-го Начала, которые обходятся здесь соображениями „антропного” характера (А.Л. Зельманов [20], Г.М. Идлис [21]). Но в модели хаотического раздувания фигурирует уже ансамбль гигантских флуктуаций физического вакуума. Здесь мыслим и даже, пожалуй, обязателен и статистико-термодинамический подход к системе. Является ли она в термодинамическом отношении аналогом множества (ансамбля) осциллирующих „термодинамически смертных” [16] фридмановских вселенных, или же она ближе к флуктуационной модели Вселенной больцмановского типа в варианте Терлецкого [19] - подлежит выяснению. И, разумеется, мы не должны забывать о варианте, в котором 2 Начало в системах определенной динамической структуры вообще не является универсальным физическим законом. Здесь вопрос о тепловой смерти соответствующих моделей Вселенной вовсе не возникает, при любом их масштабе.

2. Фрактальная Вселенная

...Что, не поймешь Природу ты? Лик Космоса - чужд и ужасен? Узри фрактальные черты, и ты увидишь - Мир прекрасен! Необъясним Природы ритм? Мрак черных дыр, тьма белых пятен? Познай фрактальный алгоритм - и Мир окажется понятен! (Из нового астрофольклора)

Открытие фрактальности мира. В последние полтора десятка лет мы с удивлением узнали, что живем в Мире, где нас со всех сторон окружают объекты и системы дробной размерности. Это крайне непривычно. И в жизни, и в науке мы до сих пор встречали, как нам казалось, лишь объекты очень небольшого набора целочисленной, притом невысокой размерности: точки (размерность 0), линии (1), поверхности (2), тела (3) ... Минимальное количественное расширение этого набора в физике произошло хотя и давно, но все же в этом веке, когда Р. Минковский в 1908 г. предложил четырехмерную трактовку теории относительности. Позже, в 20-х гг. появились модели с пятью измерениями (Т. Калуца, Ю.Б. Румер и др.). В развитие этой линии уже относительно недавно в теории возникли 10- и 11-мерные физические пространства, а затем дело дошло и до 506 измерений!... Впрочем, в подчеркиваемом формально математическом смысле, физики уже во времена Больцмана и Гиббса оперировали с фазовыми пространствами размерности ( 1023 (число Авогадро). Математики же, люди перед Природой менее ответственные, чем физики или астрономы, гораздо раньше физиков уютно устроились в многомерных пространствах, а с легкой руки Д. Гильберта - и в „бесконечномерных”.

Однако в смысле целочисленности и дискретности сколь угодно большое N тождественно 1 или даже 0. ... И вот мы в очередной раз узнаем, что „говорим прозой”, - на этот раз, что живем во Вселенной, на каждом шагу, на всех уровнях масштабов и чуть ли не во всех самых интересных для науки случаях прямо-таки кишащей объектами, структурами, системами дробной размерности!.. - Модель динамического хаоса (тоже, кстати, фрагмент новой грани НКМ) и турбулентность (в воде, атмосфере и Космосе); флуктуации температуры и плотности; солнечные пятна и скрытая масса галактик; фрагментация протогалактической среды и пыль у звезд типа R Северной Короны; переменные звезды и структура рентгеновского источника Геркулес Х-1...

Короче, „природа очень любит фрактальные формы” [22 а]; „ученые с немалым удивлением и восторгом... уясняют для себя, что многие и многие формы, которые они до сих пор вынуждены были характеризовать как зернистые, гидроподобные, похожие на морские водоросли, странные, запутанные, ветвистые, ворсистые, морщинистые и т.п., отныне могут изучаться и описываться в строгих количественных терминах... фрактальные множества, считавшиеся до сих пор чем-то исключительным, ... в некотором смысле должны стать правилом...” (Б. Мандельброт, цит. по [22 б]).

Напомню, что дробная размерность (у линии, например) возникает в тех случаях, когда эта линии, в пределе, „почти сплошь” заполняет какую-то поверхность (на математическом языке, ее размерность Хаусдорфа-Безиковича при этом больше топологической). Кстати, размерность линии, превосходящая 1, при этом не обязательно будет дробной. Например, размерность плоской броуновской траектории равна 2.

Началось же осознание фрактальности мира, как почти все крупнейшие обобщения, - с частного вопроса, с мысленного опыта математика Б. Мандельброта: длина участка береговой линии между городами Портленд и Калис (штат Мэн, США) оказалась зависящей от того, как ее измерять... В чем дело?

Разумеется, можно было сказать, что это было заранее очевидно и тривиально; более того, на соответствующих математических моделях давно известно... Те, кто так рассуждал и на этом останавливался, в бесконечном множестве „аналогичных случаев” до Мандельброта, и не заметили, не открыли фрактальность Вселенной... Он же вышел за рамки старой НКМ, где не было места для фракталов, ибо „все прекрасно объяснялось” и без них, и о них даже мысли не возникало... Впрочем, у математиков, знакомых с хаусдорфовской размерностью еще с 1919 г., какие-то подозрения дробные размерности вызывали, хотя бы и у исключительно экзотических математических объектов, и „это давало некоторый повод говорить о пространствах дробной размерности” [23]. Увы, к этим разговорам долго не прислушивались. Но час пробил!

Итак, наша Вселенная „изменилась” - она стала фрактальной... А точнее, необратимо изменилась наша картина мира, - и астрономическая тоже. Совершенно несомненно, - какие бы с нею дальше ни происходили изменения, какие бы ни совершались научные революции - аспект фрактальности навсегда вошел в нее, в ее „твердое ядро” принципов-постулатов, и не будет устранен, изъят из НКМ ни при какой ревизии. „...Патологические структуры, которые были изобретены математиками, желавшими оторваться от свойственного XIX веку натурализма, оказались основой множества хорошо знакомых, повсюду нас окружающих объектов”, - это сказал Ф. Дайсон [22 б].

Фрактальная Вселенная и концепция „раздувания” в космологии. ... И тем не менее все упоминавшиеся объекты, системы, структуры, сколь ни много их вокруг нас, от микромира до Метагалактики, - все это материальные объекты, находящиеся в трехмерном (пусть искривленном...) пространстве, и лишь сами имеющие фрактальную структуру, или же размерность. А мыслимо ли, и какой смысл могло бы иметь пространство дробной размерности? Или, в еще более общем случае, комплексной дробной размерности? Лично меня этот вопрос интересует где-то с начала 50-х гг.! Очень многозначительным представляется то, что в наше время, буквально в последние годы, появился (в теории) первый объект, в отношении которого можно думать, что он обладает именно пространством фрактальной структуры и, возможно , дробной размерности. История науки показывает, насколько принципиальным оказывался почти всегда такой первый шаг, открывая новую область явлений и т.п., хотя обычно по единственному, уникальному объекту не удавалось, естественно, установить ни меру типичности, ни степень особенности и нетривиальности нового объекта. Вспомним из истории астрономии открытие первого кольца у планеты, первого астероида, первого квазара и т.д.

Но вернемся к нашему, по самой своей сути уникальному и единственному известному (да и то пока гипотетическому) объекту с фрактальной размерностью пространства во Вселенной. Этот объект - сама Вселенная в модели хаотического раздувания Линде [11].

Фрактальную природу и структуру этот объект имеет, так сказать, „по построению” (в силу стохастического ветвления процесса раздувания). Первые попытки численного моделирования этого процесса проведены самим А.Д. Линде, насколько можно судить. Его результаты опубликованы пока лишь в виде доклада „Фрактальная Вселенная” в Гос. астрон. инст. им. Штернберга (ГАИШ) 19 июня 1991 г. Имеющиеся оценки пока не позволяют количественно указать размерность пространства стохастически раздувающейся Вселенной. Допустимо предположить, что размерность эта может оказаться и не обязательно дробной (подобно тому, как целочисленной, но более высокой, чем у обычной линии, оказывается размерность броуновской траектории, см. выше). Какова же она окажется в конце концов? Четыре? „Восемь с половиной”? Или 5061010..? Тем более остается открытым вопрос о смысле и, далее, о физической реализации во Вселенной комплексной (и в частном случае, чисто мнимой) размерности пространства... И, пожалуй, совершенно не в наших силах представить себе, что могла бы значить дробная размерность (да еще комплексная...) космологического времени.

Фрактальная математика для фрактальной Вселенной. Справедливо подчеркивается, что в математическом плане фрактальный подход отождествляется пока что с фрактальной геометрией. Это было заложено еще в основополагающей книге Мандельброта, и ситуация не изменилась за полтора десятилетия бурного развития концепции фракталов. Геометрические изображения фракталов к тому же иногда весьма впечатляющи, а подчас и потрясающе красивы, бесконечно разнообразны и чрезвычайно эвристичны, если так можно выразиться. (См., например, [22 в]). Кстати, эта красота - один из эмпирически и эвристически надежных критериев фундаментальности фракталов как объектов природы, Космоса [24]. Именно компьютеры, способные наглядно реализовать фрактальные геометрические объекты, дают пока практически единственный путь в мир фракталов. „... Последние открытия во фрактальной геометрии стали возможными благодаря мощным современным компьютерам” [22 б]; „...Изучение свойств... фракталов почти полностью основано на компьютерных вычислениях” [22 г]. (Вспомним здесь, однако, и яркие провидения художника - Эшера, первым увидевшего фрактальный Мир!).

Однако, сколь ни впечатляющи успехи компьютерной математики, тем не менее обобщающая мощь аналитического подхода и в самой математике, и в физике, и в астрономии не должна недооцениваться и в данном аспекте. Бесконечный спектр качественных возможностей, заложенный в единой аналитической формуле, алгоритме, - законе, в конце концов! - очевидно, не вскроет никакой компьютер. (В конечном счете, разумеется, наиболее перспективно сочетание этих двух математических подходов к исследованию природы).

Возникает вопрос: а не может ли быть создан соответствующий аналитический математический аппарат, который „обслуживал” бы фрактальный аспект исследования Вселенной средствами не геометрии, а „матанализа”?

Говоря откровенно, я задаю этот вопрос чисто риторически (и даже в расчете на весьма вероятную недостаточную информированность читателя...). Дело в том, что такой аппарат уже существует, но незаслуженно малоизвестен. Он, в основах, создан (точнее, завершен) свыше сотни лет тому назад, в лучших традициях математики, заблаговременно готовящей для физики, астрономии и т.д. математические понятия, методы, алгоритмы и целые исчисления: вспомним аполлониеву теорию конических сечений, две тысячи лет ждавшую Кеплера; тензорное исчисление и „воображаемую геометрию” Лобачевского - „для будущей ОТО” (общей теории относительности) и многое другое...

Речь идет об исчислении, обобщающем операции дифференцирования и интегрирования на дробные (включая комплексные) порядки производной (соответственно, кратности интеграла). Правда, решение проблемы такого обобщения потребовало почти два столетия. Поставлена она была еще самим Лейбницем (что говорит о естественности этой идеи). Над решением проблемы работали такие выдающиеся математики, как Эйлер, Лаплас, Фурье, Лиувилль, Риман... Однако решение ее, в главных чертах, было найдено лишь в конце 60-х гг. XIX в. (независимо и практически одновременно А.В. Летниковым в России и пражским математиком Грюнвальдом).

К сожалению, обобщение это осталось малоизвестным. Во всяком случае, от студентов его почему-то тщательно „хранили в секрете” в течение многих десятилетий! Ни словом не упоминается о столь логически неизбежном, на фоне предшествующей истории математики, обобщении, например, в наиболее фундаментальных курсах математического анализа - от Гурсы и Фихтенгольца до Смирнова и Ильина... Главная причина невостребованности, - отсутствие в природе, как были все основания полагать, объектов, систем, процессов, которые требовали бы для своего понимания и описания операции (исчисления!) „дифференцирования с произвольным указателем”...

Кстати, может быть, стоит отметить и еще один момент. С эпохи Лейбница и до наших дней для указанного обобщения аппарата анализа не было предложено ни удачной символики, ни яркого и компактного термина, названия. (Успех лейбницевой трактовки анализа, как отмечают специалисты по истории математики, был в значительной степени предопределен, в частности, удачными, эвристичными обозначениями вводимых операций).

Полузабытость обсуждаемого обобщения дифференциального и интегрального исчисления подтверждается и той реакцией, какую встретил я (также оказавшись одним из запоздалых изобретателей этого велосипеда...), представив свою рукопись с указанным обобщением наибольшему для меня тогда (осень 1954 г.) авторитету в математике - „моему ректору” (МГУ) акад. И.Г. Петровскому. Просмотрев врученные ему мною две-три странички, он сказал, что „да, есть работы по этому направлению, немного, несколько десятков, но есть...”. Не сразу я сообразил, что за всю историю анализа - это капля в море, которую дилетанты вроде меня вполне могут не замечать, с энтузиазмом берясь за работу... Иван Георгиевич попытался вспомнить, кем и как это обобщение было сделано - но не припомнил (это, пожалуй, крупнейший в мире специалист по дифференциальным уравнениям!). Для выяснения дела он переадресовал меня к крупному знатоку математики и ее истории проф. А.И. Маркушевичу (у которого я, кстати, слушал курс теории функций комплексного переменного в недавние тогда студенческие годы). Алексей Иванович также встретил меня весьма любезно, и тоже знал, что принесенное мною обобщение уже было сделано; припомнил, что к этой истории какое-то отношение имел Лиувилль и еще некий автор, имя которого мне потом так и не попалось в истории вопроса... Попытался и А.И. припомнить, как все-таки было проведено это обобщение, попробовал писать формулы на обороте моей рукописи - но так и не вспомнил... Однако он-то и навел меня на статью (о Летникове, как оказалось) в „Историко-математических исследованиях” [25]. Оттуда я, наконец, и узнал - и о Летникове, и о его выдающихся предшественниках, „гигантах, на плечах которых он стоял” (известное выражение Ньютона), решая эту проблему. После чего я совершенно оставил эту тему, только случайно иногда натыкаясь на те или иные относящиеся к ней редкие работы. Но ощущение неправомерности, неоправданности фактического бойкота (?) ее в курсах матанализа осталось. Остался и интерес: а какой все-таки физический смысл окажется у „пространств дробной размерности”?! В том, что их рано или поздно откроют, сомнений у меня не было. Но ничего похожего на открытие всеобщей распространенности объектов дробной размерности в нашем привычном трехмерном пространстве - фрактальности физической Вселенной - я и представить себе не мог.

Возвращаясь к вопросу о термине, о наименовании обсуждаемого обобщенного исчисления, подчеркну, что среди примерно полудюжины использовавшихся теми или иными авторами не было сколько-нибудь удачного. Например, самым компактным наименованием операции „обобщенного дифференцирования и интегрирования” была терминологическая химера „дифегральное исчисление”... В наше время, после открытия фрактальности Вселенной, то есть дробной размерности множества объектов, систем, явлений и процессов в Природе, прямо-таки напрашивается и представляется просто неизбежным термин „фрактальное исчисление”. Он лаконичен, емок, логичен, историчен и физичен. Мне кажется разумным остановиться именно на нем для наименования обобщения дифференциального и интегрального исчисления на дробные (включая комплексные) порядки производной и кратности интеграла. В отличие от уже традиционного термина „фрактал”, соответствующий математический оператор мог бы именоваться, скажем, „фракталь”. Для обозначения же „фрактали порядка („ (где ( - произвольное комплексное), я рискнул бы предложить, например, символ вроде , сочетающий стилизованные элементы и интеграла, и дифференциала.

Можно предвидеть, что после осознания фрактальности Вселенной и соответствующей вариации картины мира, с выходом „фрактального исчисления” из незаслуженного векового полузабвения - актуальным окажется и соответствующее обобщение дифференциальных и интегральных уравнений. Могут быть введены не только „фрактальные уравнения”, отличающиеся от дифференциальных и интегральных „лишь” дробностью порядка. Фрактальные уравнения могут включать и такие, где, скажем, неизвестной искомой функцией является сам переменный „порядок” фрактального уравнения, и т.д. Чего не приходится опасаться, так это того, что „фрактальный анализ” и „фрактальные уравнения” останутся невостребованными. Не думаю, чтобы в наше время кто-нибудь повторил ошибку знаменитого Дж. Джинса, утверждавшего, что есть творения математиков, которые никогда не пригодятся за пределами математики. В качестве очевидного примера он приводил теорию групп, - на которую ныне завязана, как утверждают специалисты, добрая половина физики... Напротив, история науки многократно подтверждала правоту замечательного математика Ш. Эрмита: „Я убежден, что самым абстрактным спекуляциям Анализа соответствуют реальные соотношения, существующие вне нас, которые когда-нибудь достигнут нашего сознания” (цит. по [26]).

Фрактальное исчисление и А.Д. Сахаров. В „сахаровском” выпуске журнала „Природа” (1990, N 8) [27] у нескольких авторов воспоминаний об Андрее Дмитриевиче Сахарове затрагивается известный, но явно недостаточно исследованный эпизод из начала творческой биографии будущего великого Человека, Гражданина и Ученого. Вот как об этом пишет, например, Е.Л. Фейнберг в очерке „Контуры биографии”. „...Здесь [на военном заводе в Ульяновске] началась его творческая работа [- выполнены] четыре работы по теоретической физике. Они не были опубликованы, но, как впоследствии он сам писал, они дали ему уверенность в своих силах... А.Д. переслал свои работы И.Е. Тамму ... и в январе 1945 г. был принят к нему в аспирантуру” [27, с. 6].

Из очерка А.М. Яглома „Товарищ школьных лет”: „...Д.И. Сахаров, отец Андрея, по приезде сына в Москву передал какую-то его научную рукопись Тамму через математика А.М. Лопшица, давнего знакомого Игоря Евгеньевича” (с. 109).

А в письме группы друзей и коллег А.Д. Сахарова, сотрудников отдела теоретической физики им. И.Е. Тамма ФИАН СССР „Памяти Андрея Дмитриевича Сахарова” говорится: „... На оборонном заводе (1942 - начало 1945 г.) он, находясь в полном отрыве от физиков, выполнил четыре исследовательские работы небольшого масштаба (не опубликованы и пока не разысканы)” [28]. (Содержание одной из них, впрочем, известно [27, с.6], и оно, кстати, таково, что она никак не может быть названа „небольшой по масштабу”. По объему - возможно; но это же совсем другое дело!..).

Случилось так, что я имею некоторую информацию еще об одной из этих работ, непосредственно от И.Е. Тамма... Поздней осенью или в начале зимы 1959 г. по его приглашению я беседовал с ним у него дома. Заочное знакомство наше состоялось до этого в связи с моим письмом к И.Е. после публикации в „Правде” [29] до сих лет не забытой [30] статьи трех выдающихся академиков - Л. Арцимовича, П. Капицы и И. Тамма с развенчанием тогдашних околонаучных сенсаций - смелой, но очень сомнительной „теории времени” выдающегося астрофизика и оригинального мыслителя Н.А. Козырева, ревизовавшего ньютонову механику, и „чуда на заводе „Сантехника” в Бабьегородском переулке”, подрывавшего термодинамику... Меня (тогда аспиранта Астрономического отделения Физического факультета МГУ) смутила бессмысленность (!) аргументации трех академиков (и каких!..) в термодинамической части их статьи, и я в письме удивленно вопросил об этом И.Е. Тамма... И.Е., однако, в ответном письме объяснил мне дело очень быстро и просто: редакция „Правды”, даже не известив трех китов академии, ...сократила статью, выбросив целую страницу из их рукописи!.. И.Е. любезно прислал мне сохранившийся у него экземпляр злополучной страницы. Вставив ее на ее место в тексте, я немедленно убедился, что смысл статьи, в рамках 2 Начала, естественно, полностью восстанавливается...

Но с И.Е. мы беседовали уже не об этом, а о некоторых моих изысканиях в области оснований термодинамики, - это „совсем другая история”, бегло задетая выше (1). В заключение беседы И.Е. спросил: „А что еще интересного вы сделали?” - Я сказал, что несколько лет назад, по невежеству своему потратив массу времени, повторил обобщение дифференциального и интегрального исчисления на дробные порядки производной и интеграла.

- А вы знаете академика Сахарова? - неожиданно спросил И.Е.

- Да, конечно, я знаю о нем, - ответил я.

- Так вот, - продолжал И.Е., - первая работа Сахарова, по которой я познакомился с ним [И.Е. сказал именно „работа”, а не „работы”], было именно такое обобщение! - закончил он.

На этом мы и распрощались... Много лет спустя, году в 1984-1985 в письме (сопровождавшем некую мою рукопись) к А.Д. Сахарову в Горький, я попутно спрашивал его, какой именно путь, способ обобщения дифференциального и интегрального исчисления он предлагал - через интеграл по параметру (идея, восходящая, помнится, к Лиувиллю и развитая до логического завершения Летниковым), или же через бесконечный ряд (метод, предложенный еще до Летникова итальянским математиком Тарди, воспроизведенный вновь и мною, и впоследствии автором публикации в ДАН, рекомендованной С.Л. Соболевым). Ответа на свое письмо я не получил, чем был несколько огорчен (лишь в конце 80-х гг. я, как и многие, узнал, какими трудными для А.Д. были именно эти годы, и понял, что если даже мое письмо и дошло, А.Д. было тогда не до него...).

Так что пока остается неизвестным, какой именно путь молодой Андрей Сахаров нашел для построения того, что мы в эпоху фракталов вправе назвать фрактальным исчислением. Но то, что Сахаров не только интересовался этим вопросом (почти забытым тогда в математике и ставшим актуальным в физике лишь через 30 лет), но и решил его - судя по словам И.Е. Тамма, непреложный факт. Таким образом, мы можем констатировать, что по крайней мере одна из трех остающихся неизвестными его первых работ была посвящена не „теоретической физике”, а математике. (Возможно, поэтому работы и были переданы И.Е. Тамму через математика Лопшица). И содержала эта работа независимое (от оставшихся тогда А. Сахарову неизвестными предшествующих авторов) решение фундаментальной математической проблемы, которую сама математика решала полтора века, несмотря на последовательное участие в этом таких ее корифеев, как Лейбниц, Эйлер, Лаплас, Фурье, Лиувилль, Риман. В отличие от А.В. Летникова, юный Андрей Сахаров не „стоял на их плечах”, но также увидел кое-что дальше их...

„Фрактальная картина мира”, следовательно, - косвенно, через математику, - видимо, интуитивно предчувствовалась А.Д. Сахаровым еще полвека назад. Это, несомненно, добавляет характерный штрих к его образу как ученого.

3. „Предыстория Вселенной” и астрономическая картина мира

Все сущее в мире рождается из бытия. А бытие рождается из небытия. Лао Цзы

Первые 10-43 секунды. В истории развития НКМ всегда очень существенным было представление о „возрасте Вселенной”. Не раз происходила смена этого элемента астрономической картины мира (АКМ), даже в крайней форме переходов от представления о конечности времени существования Вселенной к бесконечности и обратно. В наши дни, после десятилетий господства стандартной релятивистской космологической модели, утверждавшей, в основном варианте, именно конечность возраста Вселенной, - происходит возврат (наиболее радикально - в рамках модели „хаотического раздувания” А.Д. Линде) к классическому представлению о бесконечности предшествующей (и будущей) истории Вселенной [11]. Впрочем, для исходной инфляционной модели сохраняет смысл начальная сингулярность (если не математическая, точечная, то физическая, „планковская”).

Итак, космологическая сингулярность - один из ключевых фрагментов астрономической и общей научной картины мира (N 1 в перечне дюжины проблем „стандартного сценария” горячей Вселенной, перечисляемых А.Д. Линде в [11, с. 25]). Именно наличие этого элемента и в cтандартной релятивистской космологической модели, и в исходной инфляционной позволяло придать определенный и достаточно ясный физический смысл такому логически связанному с ним элементу картины мира, как „абсолютный” возраст Вселенной, как момент появления ее „из ничего” [см. например 31].

В течение целой научно-исторической эпохи - десятилетий господства в космологии „стандартной релятивистской модели Вселенной”, независимо от предпочитаемого варианта ее (закрытая или куда менее популярные открытые модели), „начало Вселенной” связывали с „моментом космологической сингулярности”. (Это последнее понятие, вначале казавшееся достаточно абстрактным, с воцарением и дальнейшим развитием „горячей модели” Вселенной (Г.А. Гамов, Я.Б. Зельдович и др.) стало казаться неизбежным в космологии).

Исходя из представления о наличии у нашей Вселенной исходного сингулярного состояния, космологи пришли к выводу о правомерности понятия „возраст Вселенной”; о том, что возраст этот должен отсчитываться от „момента сингулярности”; что момент этот на оси времени предшествовал на ничтожный „планковский” интервал 10-43 с тому моменту, когда Вселенная вышла из физически сингулярного планковского состояния и в ней начали господствовать уже известные нам фундаментальные законы природы, и среди них законы ОТО и квантовой механики, сменив неизвестный нам единый закон квантовой гравитации, управлявший Вселенной ранее, в эпоху „от 0 до 10-43 с”. Даже в новейшем сценарии хаотического раздувания планковский момент 10-43 с отсчитывается обычно „от момента большого взрыва t = 0” [11, с. 46].

Естественно, в теории возникал вопрос: а „было ли что-нибудь до момента t = 0, и если нет, то как и откуда возникла Вселенная?” [11, с. 25]. А.Д. Линде квалифицировал его вообще как „один из наиболее мучительных вопросов, стоящих перед космологами...” (там же). Попыткой разрубить гордиев узел этого вопроса и была отважная идея о возникновении Вселенной „из ничего” в квантовой флуктуации (Фомин, Трайон, Зельдович и др. [31]). Помимо натур-философского аспекта проблемы „возникновения из ничего”, могла смущать и фантастическая краткость эпохи (!) от „момента сингулярности” до вступления на трон королей современной физики - ОТО и квантовой механики. Особенно усилился этот мотив, когда была выдвинута концепция „раздувания” (инфляции), согласно которой за невообразимо короткий интервал времени 10-35 с [11, с. 50] Вселенная успела размахать от планковских размеров ( 10-33 см) до 101010см.

Вот один из вопросов, ответ на который важен для „дорисовки” (или ревизии) АКМ в ее космологической области. Ныне „все согласны” с тем, что наша фундаментальная физика имеет определенные границы. Во всяком случае, пока материя находится на сингулярной стадии раздувания, в „планковской фазе”, средств для описания ее эволюции у нашей физики нет. Для этого нужна единая квантово-гравитационная теория, так сказать, теория структуры, свойств и эволюции (!) физического вакуума. Вопрос о ее создании был поставлен по существу еще в 30-х гг. М.П. Бронштейном, вскоре погибшим в сталинских застенках; в нашу эпоху продолжается штурм этой проблемы, но успех впереди...

О мере неопределенности длительности „квантовой эры” в современных космологических моделях Вселенной. Но в таком случае, спрашивается, откуда мы знаем, что на временной шкале сингулярность „начала Вселенной” находится в точке 10-43 с в прошлое от того момента, когда суверенизируются ОТО и квантовая механика? Откуда вообще берется это пресловутое 10-43 с? Ответ прост: мы находим (вычисляем) этот момент (находящийся в планковской эпохе эволюции Вселенной, когда ОТО неприложима), предположив неявно, что она там приложима!.. Излишне доказывать, что этот „метод” локализации сингулярности трогательно наивен, хотя и не столь уж редко встречается в науке... Естественно, получаемая таким хитрым способом количественная оценка длительности „планковской эпохи” эволюции Вселенной, знаменитое 10-43 с, не имеет ни малейшего смысла (что, разумеется, никак не дискредитирует эту величину как планковский „квант времени”, получаемый из теории размерности).

Следовательно, и в количественном плане, в предположении, что понятие „длительность планковской фазы” вообще имеет смысл (а если нет, то наш вывод только усилится), найденная и широко используемая ныне в космологии величина 10-43 с может быть здесь в любой мере ошибочна, - на 10%, в 10100! или в бесконечное „число раз”. („В среднем”, по математическому ожиданию, формально следовало бы ждать именно бесконечной ошибки, поскольку „среднее из 0 и (” есть (). Например, если наша логически несостоятельная оценка 10-43 с по счастью занижена всего (!) в 10100 раз (что еще „<< ( „!..), то „по исправлении” мы получили бы для длительности „планковской предыстории” Вселенной вместо 10-43 с величину... 1040 „возрастов Метагалактики”.

Таким образом, исходя из общепринятого ныне представления об ограниченности (конкретно, неприложимости внутри планковской фазы развития Вселенной) фундаментальных законов современной физики и учитывая элементарные законы логики, мы вправе лишь заключить, что длительность планковской фазы предыстории Вселенной нам неизвестна; и если понятие длительности вообще окажется применимым в планковской фазе, то длительность эта может быть любой, а скорее всего, бесконечно большой. Естественно, такое уточнение наших представлений об эволюции Вселенной потребовало бы решительного изменения и соответствующей области космологической, астрономической и, далее, общей современной научной картины мира (НКМ).

Подчеркну, что этот вывод относится и к стандартной фридмановской модели Вселенной, и к ее первоначальному инфляционному обобщению. (В новейшем сценарии хаотического раздувания и „самовосстанавливающейся Вселенной” данное заключение уже почти тривиально [11, с. 58]).

Заметим попутно, что до того, как мы сможем корректно определить понятие „длительность планковской фазы эволюции Вселенной” (если и эта фаза окажется в каком-то смысле конечной), единственно законно, с логической точки зрения, исчислять даты любых событий в истории Вселенной (после ее выхода из планковской фазы) от момента такого выхода, а не от фиктивного „момента точной математической сингулярности”. Конкретных имеющихся оценок моментов любых характерных событий во Вселенной (кроме, разумеется, самого момента выхода из планковской фазы) это перенормировка нульпункта не меняет, поскольку, скажем, очевидно, что 10-37 с - 10-43 с ( 10-37 с или 1010 лет - 10-43 с ( 1010 лет и т.д.

Итак, еще в рамках, по существу, „стандартной” релятивистской космологической модели расширяющейся Вселенной (и, конечно, в развивающей ее модели „раздувания Вселенной из сингулярности”),но с учетом „зафизичности” планковских состояний Вселенной, - представление о конечности „возраста Вселенной” является неправомерным. Пусть запоздало, но должен быть осознан и признан такой важный момент стандартной релятивистской модели Вселенной (и, соответственно, научной картины мира), как неопределенно большая (формально бесконечная), с учетом неизвестных свойств планковской фазы, длительность предшествующего нам существования Вселенной. Тем более это относится к инфляционной космологии.

В новом, активно обсуждаемом сейчас варианте (этапе) развития космологической теории - концепции „хаотического раздувания” Вселенной по А.Д. Линде - необходимость реставрации классических представлений о временной бесконечности Вселенной в прошлом и будущем оказывается, как отмечено выше, уже с самого начала совершенно очевидной. Это наиболее определенно подчеркнул сам А.Д. Линде (доклад в ГАИШ 19 июня 1991 г.): „Теория сингулярности в нуле неприложима. Не было единого начала мира. Не может быть и единого конца”. (См. также [11, с. 58]).

Так что современная (даже современная!) теоретическая физика и космология обнаруживают, что ставшее за последние десятилетия более или менее привычным представление релятивистской космологии о конечности Вселенной во времени (как, впрочем, и в пространстве) проникло в нашу астрономическую картину мира (АКМ) логически, рассуждая апостериорно, сомнительным путем... Современная АКМ и общая научная картина мира (НКМ) все более уверенно рисуют „снова бесконечную” в пространстве и времени Большую Вселенную.

4. Черные дыры и современная научная картина мира

...А вдали наблюдается мир полосатых и пестреньких дыр. С бесконечным (по модулю) z, произвольно меняющих цвет... (Из старого астрофольклора)

Стандартная картина черной дыры

“Всех впускать, никого не выпускать”. (Правило полицейской засады)

В последние два-три десятилетия в астрономическую картину мира (АКМ) вторглись и заняли в ней одно из самых заметных мест всем известные ныне „черные дыры”. Значительная доля работ по современной астрофизике прямо посвящена им или упоминает (использует) их как нечто уже самоочевидное и само собой разумеющееся. Черная Дыра (ЧД) как яркий ( прошу прощения за каламбур) образ из астрономии и физики распространился, уже в качестве аналогии, метафоры или аллегории, в сферу гуманитарных наук, культуры и особенно в экономику. К тому же „...из всех творений человеческого разума: от мифологических единорогов и драконов до водородной бомбы, пожалуй, наиболее фантастическое - это черные дыры. Однако из физических законов с неизбежностью следует существование черных дыр” [32]. - Так характеризует черную дыру один из крупнейших в мире специалистов по теории гравитации проф. Кип Торн (США).

Мы знаем, что черная дыра (ЧД) как теоретический объект астрономии много старше своего имени. Впервые ЧД появилась в работе английского астронома Дж. Мичелла (1724-1793) еще в 80-х гг. XVIII в., а в 1796 г. ЧД открыл П.С. Лаплас. Говорят, их провидел и знаменитый физик, великий дилетант Г. Кавендиш. Естественно, открытия эти были совершены в рамках ньютоновой теории тяготения и ньютоновой же теории света как потока „световых частиц”. Любопытно, что формула для размера (“гравитационного радиуса” rg) черной дыры, полученная в этом приближении, тем не менее точно совпала с полученной через полтора столетия с позиций ОТО - теории тяготения XX в.: rg = 2GM/с2 (где G - гравитационная постоянная, М - масса тела, с - скорость света).