Черные дыры во Вселенной

Чёрные дыры во Вселенной

В этой обзорной статье обсуждаются различные аспекты физики и астрофизики чёрных дыр. Вначале дается описание мембранного подхода, в котором чёрная дыра рассматривается как физическое тело с весьма особыми свойствами.

В частности, чёрная дыра ведёт себя как проводящая сфера с универсальным конечным электросопротивлением. Как результат, вращающаяся чёрная дыра во внешнем магнитном поле становится униполярным индуктором, который может создавать гигантскую разность потенциалов.

Описаны астрофизические приложения этого эффекта. Кратко рассмотрены свойства пространства-времени внутри чёрной дыры.

Основная часть обзора посвящена возможным наблюдательным свидетельствам существования чёрных дыр во Вселенной.

Обсуждается также возможность обнаружения гравитационных волн от чёрных дыр гравитационно-волновыми обсерваториями в будущем.

Завершает статью обсуждение явления универсальности, которое было открыто недавно при изучении критического гравитационного коллапса.

1. Введение

Ещё около 30 лет назад лишь очень немногие учёные считали существование чёрных дыр действительно возможным. После того как были обнаружены нейтронные звёзды, внимание сконцентрировалось на гипотезе чёрных дыр. Просто поразительно, что концепция чёрных дыр была тут же с воодушевлением принята астрофизиками. Они пришли к заключению, что чёрные дыры могут находиться не только в остатках взрыва сверхновых, но также и в ядрах галактик и квазарах.

Чёрная дыра, возможно, наиболее фантастическая из всех концепций, созданных человеческим разумом. Чёрные дыры -- это и не тела, и не излучение. Они представляют собой сгустки гравитации. Изучение природы чёрных дыр позволяет существенно расширить наше знание о фундаментальных свойствах пространства и времени.

Наиболее замысловатые свойства структуры физического вакуума проявляются в окрестности чёрных дыр, где возникают квантовые процессы. Ещё более мощные (катастрофически мощные) квантовые процессы происходят внутри самой чёрной дыры (в окрестности сингулярности). Можно сказать, что чёрные дыры открывают путь в новое, очень широкое поле познания физического мира.

В этой статье мы представим краткий обзор некоторых проблем физики и астрофизики чёрных дыр. Систематическое обсуждение этих проблем можно найти в книгах Торна и др. [1], Новикова и Фролова [2], в разделе „Чёрные дыры“ книги Кавалера и др. [3] и в книге Фролова и Новикова [4].

2. Физика вне чёрной дыры

Начнём наше обсуждение с физики чёрных дыр. По определению, чёрная дыра -- это такая область в пространстве-времени, из которой никакая информация, переносимая сигналом, не может достигнуть внешнего наблюдателя. Граница чёрной дыры есть так называемый горизонт событий. После гравитационного коллапса небесного тела и образования чёрной дыры её внешнее гравитационное поле асимптотически приближается к стандартной равновесной конфигурации, известной как поле Керра -- Ньюмена, которое характеризуется только тремя параметрами: массой, угловым моментом и зарядом.

Пространственно-временное многообразие в окрестности чёрных дыр сильно искривлено. Если чёрная дыра имеет ненулевой угловой момент, то любой объект в окрестности чёрной дыры будет вовлекаться во вращение вихревым гравитационным полем. В этом разделе мы рассмотрим незаряженную чёрную дыру (чёрную дыру Керра). Площадь поверхности горизонта может быть записана через массу M чёрной дыры и угловой момент J = аМ, где а -- угловой момент на единичную массу (c = l, G = 1):

Вращательная энергия, или соответствующая масса Mrot, чёрной дыры Керра есть следующая величина:

Эта вращательная энергия (энергия вихревого гравитационного поля) может быть (в принципе) извлечена из чёрной дыры.

Чёрная дыра -- это сгусток гравитации, на её горизонте нет вещества. Несмотря на это, горизонт выглядит для внешнего наблюдателя (вне чёрной дыры) и ведёт себя как физическая мембрана, сделанная из двумерной вязкой жидкости с определёнными механическими, электрическими и термодинамическими свойствами. Эта удивительная точка зрения, при которой горизонт рассматривается как мембрана, известна как мембранная парадигма (мембранный подход) (см. книгу Торна и др. [1] для ознакомления с более детальным изложением этого вопроса). В соответствии с этим подходом, взаимодействие горизонта с окружающей Вселенной описывается знакомыми законами для жидкости горизонта, например, уравнением Навье-Стокса, уравнениями Максвелла, уравнением приливной силы и уравнениями термодинамики. Очень важно подчеркнуть, что мембранная парадигма не есть метод приближения или некоторая аналогия. Это точный формализм, который даёт те же самые результаты, что и стандартный формализм общей теории относительности. Так как законы, определяющие поведение горизонта, имеют привычный вид, они являются мощным средством для интуитивного понимания и количественного расчёта поведения чёрных дыр в сложных ситуациях.

В последующих частях этого раздела мы рассмотрим некоторые проявления физических свойств мембраны чёрной дыры, помещённой в трёхмерное пространство.

2.1 Механические свойства мембраны горизонта

В соответствии с мембранным формализмом, с точки зрения внешнего наблюдателя мембрана чёрной дыры имеет определённую поверхностную плотность массы, поверхностное давление и вязкость. Плотность массы определяется соотношением

где и Н -- относительное изменение площади поверхностного элемента на единицу времени наблюдателя на бесконечности. Величина и Н для классических процессов всегда неотрицательна, следовательно, величина у всегда неположительна. Можно показать, что для случая чёрной дыры, находящейся в равновесии (например, невращающаяся чёрная дыра (Шварцшильда) или чёрная дыра Керра в пустом пространстве), у = 0.

В мембране существует поверхностное давление p Н. Для чёрной дыры Шварцшильда это давление равно

где ? 2 Ч 10 33 г -- масса Солнца. С точки зрения мембранного формализма гравитация чёрной дыры, находящейся в равновесии, производится поверхностным давлением p Н.

Сдвиговая вязкость горизонта з Н и объёмная вязкость горизонта ж Н соответственно равны

В мембранном подходе чёрная дыра рассматривается как двумерная мембрана с хорошо известными механическими свойствами, что даёт возможность интуитивного понимания и количественного расчёта процессов, происходящих в чёрной дыре при некоторых определённых условиях. Рассмотрим несколько примеров.

Если чёрная дыра образуется при гравитационном коллапсе некоторого асимметричного невращающегося небесного тела, то вначале образуется несферическая дыра. Мембрана дыры деформирована, и между её гравитацией и поверхностным давлением нет равновесия. Поэтому мембрана колеблется и испускает гравитационные волны, которые уносят энергию деформации мембраны. Этот эффект, вместе с вязкостью мембраны, приводит к тому, что горизонт успокаивается и приобретает абсолютно сферическую равновесную форму.

Другим примером является форма мембраны вращающейся чёрной дыры. Центробежные силы приводят к раздуванию мембраны дыры в экваториальной плоскости. Равновесие между поверхностным давлением, гравитацией и центробежными силами определяет форму мембраны горизонта.

Рассмотрим одно очень необычное свойство мембраны горизонта. Выше мы подчеркнули, что дифференциальные уравнения, которые описывают взаимодействие горизонта с внешней вселенной, являются обычными физическими законами (например, уравнение Навье-Стокса и т. д.). Однако решения уравнений определяются также граничными условиями. В стандартной физике граничные условия должны быть заданы в некоторый начальный момент или в бесконечном прошлом. Но это не так для случая горизонта дыры! Дело в том, что горизонт является границей между различными сигналами, движущимися со скоростью света: такими, которые могут когда-либо уйти на пространственную бесконечность, и такими, которые этого сделать не могут. Однако это зависит от процессов в будущем, а не в прошлом.

Сможет ли сигнал уйти, зависит от области пространства-времени, которая лежит в будущем по отношению к источнику сигнала. Это означает, что движение горизонта в любой момент времени зависит не от того, что произошло с горизонтом в прошлом, а от того, что произойдёт с ним в будущем.

Это свойство можно проиллюстрировать на примере задачи о свободном падении тонкой сферической оболочки вещества с массой ДM на дыру Шварцшильда с массой M. Пространственно-временная геометрия такова, что она является шварцшильдовской как внутри оболочки, так и вне её. Внутри оболочки шварцшильдовская масса равна M, в то время как снаружи она равна M + ДM. Тогда сигналы, распространяющиеся со скоростью света по мировым линиям r = 2М, не могут быть границей области, где происходит захват, поскольку эти сигналы и испущенные наружу сигналы в ближайшей окрестности вне r = 2M будут захвачены и затянуты в чёрную дыру добавочной гравитацией оболочки, когда в будущем оболочка пройдёт через них. Истинная граница (т. е. горизонт событий) порождается нулевыми мировыми линиями (генераторами), распространяющимися как раз вне поверхности r = 2М. В прошлом, задолго до того, как оболочка пересечёт горизонт, эта нулевая поверхность практически совпадает с поверхностью r = 2М. Затем эта нулевая область начинает расширяться.

Это происходит потому, что мировые линии этих генераторов движутся всё дальше и дальше от поверхности r = 2М. Таково их свойство в пространстве-времени Шварцшильда, и оно не зависит от приближающейся оболочки. Когда оболочка в конце концов проходит через эту поверхность, добавочная гравитация оболочки начинает влиять на движение генераторов поверхности, горизонт перестаёт расширяться и застывает на значении r = 2( М + ДM ).

Такое поведение горизонта диктуется свойствами распространения сигналов со световой скоростью, формирующих горизонт, и условием, что горизонту соответствует значение r = 2( М + ДM ) после пересечения его оболочкой. Таким образом, положение горизонта и его расширение до пересечения с оболочкой зависят от событий в будущем (коллапса массивной оболочки).

Можно относиться к этой зависимости от будущих событий как к „теологической“ природе горизонта (см. книгу Торна и др. [1]). Мы хотели бы подчеркнуть, что это поведение выглядит так, как если бы мембрана дыры жила во времени, которое течёт в противоположном направлении: из будущего в прошлое.

Действительно, в этом случае изменение размера горизонта выглядит очень естественным и причинно обусловленным. Если принять эту точку зрения, то следует рассмотреть отделение оболочки от дыры, а как только оболочка отделится от мембраны при r = 2( М + ДM ), горизонт начнёт сжиматься и установится на r = 2М. Мы увидим в разделе 3, что это необычное свойство, а именно, „восприятие“ информации из бесконечного будущего (внешнего наблюдателя) характерно не только для горизонта, но также и для внутренней области чёрной дыры.

2.2 Электродинамика чёрных дыр

В присутствии внешнего электромагнитного поля горизонт чёрной дыры ведёт себя как проводящая электричество поверхность. Чтобы разобраться в этом, попробуем ответить на следующий вопрос: каким могло бы быть внешнее проявление электропроводности тела в плоском пространстве-времени? Наиболее простое проявление состоит в следующем. Если поднести положительный электрический заряд к металлической сфере, то свободные электроны на металлической поверхности будут смещаться относительно ионов под действием кулоновских электрических сил. Происходит поляризация заряда на сфере. В результате силовые линии электрического поля образуют характерную конфигурацию в пространстве вокруг сферы. Теперь, если перемещать заряд параллельно поверхности сферы от одного положения к другому, то характерная конфигурация силовых линий электрического поля будет передвигаться в другое место с некоторым запаздыванием. Это запаздывание определяется сопротивлением металлической сферы. Оказывается, что при поднесении заряда близко к невращающейся чёрной дыре существует сходство между картиной силовых линий в окрестности чёрной дыры и аналогичной картиной вблизи металлической сферы в плоском пространстве-времени. Теперь кривизна пространства-времени искажает силовые линии вместо перемещения реальных зарядов на горизонте. Тем не менее это выглядит так, как если бы поле заряда поляризовало горизонт.

Если перемещать заряд параллельно горизонту дыры в другое положение, то конфигурация электрических силовых линий будет устанавливаться в новом положении с некоторым запаздыванием. Теперь это определяется конечным временем распространения электромагнитных сигналов. Тем не менее это можно интерпретировать как эффективное сопротивление горизонта.

Вообще, можно сказать, что мембрана горизонта ведёт себя как проводящая сфера с поверхностным сопротивлением, равным RН = 4р ? 377 Ом.

Мембранная парадигма позволяет понять возможное поведение вращающихся чёрных дыр, взаимодействующих с замагниченной плазмой. Проведём аналогию с динамо. Движение проволочных катушек ротора динамо в магнитном поле вызывает электродвижущую силу, заставляющую заряды двигаться через проводник. чёрная дыра также является специфическим динамо гигантского размера.

Если вращающаяся чёрная дыра погружена во внешнее магнитное поле, то в её окрестности возникает мощное электрическое поле. Магнитное поле создаётся межзвёздным газом, втекающим в чёрную дыру. Силовые линии магнитного поля будут стремиться вращаться вместе с чёрной дырой. Движение любого магнитного поля порождает электрическое поле.

В случае быстро вращающейся, замагниченной чёрной дыры электрическое поле, порождаемое вблизи её края, может создать чудовищную разность потенциалов между полюсами дыры и её экваториальной областью:

где B -- магнитное поле в окрестности чёрной дыры. Выглядит это так, словно вращающаяся чёрная дыра является гигантской батареей. Электрическое поле вызывает ускорение заряженных частиц в плазме и заставляет их двигаться вдоль магнитных силовых линий. Полная выходная мощность есть

Вероятно, такой механизм является основным „двигателем“ в ядрах активных галактик (см. раздел 4.4).

2.3 Термодинамика чёрных дыр

Из многих аспектов термодинамики чёрной дыры мы обсудим здесь только две проблемы: квантовое излучение чёрной дыры и тепловую атмосферу чёрной дыры.

С. Хокинг установил [5], что чёрная дыра должна испускать тепловое излучение, температура которого равна

Как, пользуясь обычными физическими понятиями, можно объяснить, что чёрная дыра ведёт себя подобно обычному телу с температурой T Н? Ключом к пониманию природы теплового излучения чёрной дыры стали теоретические открытия, сделанные в середине 1970-х годов (см. [6]). Решающим моментом является существование горизонта событий для некоторых классов наблюдателей.

Например, для равномерно ускоренного наблюдателя в плоском пространстве-времени существует горизонт. Этот наблюдатель не может получить информацию из области за горизонтом. Волны вакуумных флуктуаций виртуальных частиц не ограничиваются исключительно областью над горизонтом; частично каждая волна флуктуации находится за горизонтом, а частично -- в пределах области, которую наблюдатель может видеть. Согласно квантовой механике, это принципиальное отсутствие информации о волнах вакуумных флуктуаций приводит к выводу (для ускоренного наблюдателя), что они являются действительными волнами.

В результате этот наблюдатель погружён в идеальный термостат с тепловым излучением, имеющим температуру , где а -- ускорение наблюдателя. Поскольку статический наблюдатель, находящийся непосредственно над горизонтом Шварцшильда, может рассматриваться как аналог ускоренного наблюдателя в плоском пространстве-времени, ускорение которого равно а = с 2 / z, где z -- расстояние до горизонта, то такой наблюдатель должен ощущать, что он погружён в тепловое излучение с локальной температурой . Это тепловое излучение формирует тепловую атмосферу дыры.

Излучение, преодолевающее воздействие гравитационного поля дыры, будет иметь красное смещение, характеризуемое множителем (1 - 2М /r ) 1/2 и поэтому такое излучение будет выходить с температурой T Н. Большая часть фотонов и других частиц вылетает наружу на небольшое расстояние от чёрной дыры и затем снова захватывается гигантским гравитационным полем дыры.

И только очень немногим частицам, движущимся почти точно вдоль радиуса, удаётся избежать гравитационного захвата дырой и они могут испариться в пространство. Такие частицы и формируют излучение Хокинга. Заметим, что свободно падающий наблюдатель не ощущает эту тепловую атмосферу. Он „видит“ только „обычные“ нулевые флуктуации вакуума.

Процесс хокинговского квантового испарения очень медленный. Полное время жизни пропорционально кубу массы чёрной дыры. Для чёрной дыры, масса которой равна 20, это время равно 10 70 лет. В принципе, для некоторых специальных процессов взаимодействие чёрной дыры с внешней Вселенной может существенно изменить эффективность выделения тепловой энергии из атмосферы чёрной дыры (см. статью Унру и Волда [7]).

3. Физика внутри чёрной дыры

3.1 Внутренность чёрной дыры

Что можно сказать о внутренности чёрной дыры? Эта проблема очень активно исследовалась в последние десятилетия, и в этих исследованиях достигнут значительный прогресс. Мы узнали некоторые важные свойства внутренности реалистичной чёрной дыры, но некоторые детали и ключевые проблемы всё ещё остаются предметом интенсивных дискуссий.

Очень важным моментом в проблеме описания внутренности чёрной дыры является тот факт, что путь в гравитационную бездну внутренности чёрной дыры является, по существу, эволюцией во времени (движением). Напомним, что внутри сферической чёрной дыры, например, радиальная координата является времениподобной. Это означает, что задача о внутренности чёрной дыры является эволюционной задачей. В этом смысле она совершенно отлична от задачи описания внутренней структуры других небесных тел, таких, например, как звёзды.

В принципе, если мы знаем условия на границе чёрной дыры (на горизонте событий), мы можем проинтегрировать уравнения Эйнштейна по времени и изучать структуру всё более и более глубоких слоёв внутри чёрной дыры. Концептуально это выглядит просто, однако существует две принципиальных трудности, которые препятствуют последовательной реализации этой идеи.

Первая трудность состоит в следующем. Внутренняя структура типичной вращающейся чёрной дыры даже вскоре после её образования решающим образом зависит от условий на горизонте событий в очень удалённом будущем внешнего наблюдателя (формально в бесконечном будущем). Это происходит потому, что светоподобный сигнал может приходить из очень удалённого будущего в те области внутри чёрной дыры, которые расположены достаточно глубоко. Предельные светоподобные сигналы, которые распространяются из (формально) бесконечного будущего внешнего наблюдателя, формируют границу внутри чёрной дыры, которая называется горизонтом Коши.

Таким образом, структура областей внутри чёрной дыры решающим образом зависит от судьбы чёрной дыры в бесконечном будущем внешнего наблюдателя, например, от конечного состояния испарения чёрной дыры, от возможных столкновений чёрной дыры с другими чёрными дырами и от судьбы самой Вселенной. Ясно, что теоретики чувствуют себя весьма неуютно в таких обстоятельствах.

Вторая серьёзная проблема связана с существованием сингулярности внутри чёрной дыры. Вблизи от этой сингулярности, где кривизна пространства-времени приближается к планковской величине, классическая общая теория относительности неприменима. До сих пор не существует окончательной версии квантовой теории гравитации, поэтому обсуждение физики в этой области было бы в высшей степени умозрительным. К счастью, как мы увидим, эти особые области находятся достаточно глубоко внутри чёрной дыры и расположены они в будущем по отношению к наружным и предшествующим слоям чёрной дыры, для которых кривизна не столь велика и которые могут быть описаны хорошо обоснованной теорией.

Первые попытки исследовать внутренность чёрной дыры Шварцшильда были сделаны в конце 70-х годов. Было показано, что при отсутствии внешних возмущений те области внутренности чёрной дыры, которые расположены много позднее образования чёрной дыры, практически свободны от возмущений. Это происходит потому, что гравитационное излучение от изначального несферического возмущения становится бесконечно слабым при достижении этих областей. Однако этот результат несправедлив в общем случае, когда угловой момент или электрический заряд не равен нулю. Причина связана с тем, что топология внутренности вращающейся или/и заряженной чёрной дыры существенно отличается от топологии чёрной дыры Шварцшильда.

Ключевым моментом здесь является то, что во внутренности чёрной дыры заключён горизонт Коши. Это поверхность с бесконечным синим смещением. Падающее внутрь чёрной дыры гравитационное излучение движется вдоль траекторий, близких к генераторам горизонта Коши, и плотность энергии этого излучения будет претерпевать бесконечное синее смещение при приближении к горизонту Коши.

В общем, эволюция во времени внутрь бездны чёрной дыры выглядит следующим образом. Существует слабый поток гравитационного излучения в чёрную дыру через горизонт, поскольку вне её имеются малые возмущения. Когда это излучение достигает горизонта Коши, оно претерпевает бесконечное синее смещение. Гравитационное излучение с бесконечным синим смещением, вместе с излучением, рассеянным кривизной пространства-времени внутри чёрной дыры, приводит к гигантскому росту параметра массы чёрной дыры („инфляция массы“, см. статью Пуассона и Израэля [8]) и, в конце концов, приводит к образованию сингулярности кривизны пространства-времени вдоль горизонта Коши. Здесь возникают бесконечные приливные силы. Этот результат был подтверждён рассмотрением различных моделей входящих и выходящих потоков во внутренних областях заряженных и вращающихся чёрных дыр. Было показано, что сингулярность на горизонте Коши является довольно слабой. В частности, интеграл приливной силы в свободно падающей системе отсчёта по собственному времени остаётся конечным.

3.2 Квантовые эффекты

В предыдущем обсуждении мы подчеркнули, что описание внутренней структуры чёрных дыр -- это задача эволюции во времени, начиная от граничных условий на горизонте событий для всех моментов времени вплоть до бесконечного будущего внешнего наблюдателя.

Очень важно знать граничные условия вплоть до бесконечности, поскольку мы видели, что важные события -- инфляция массы и образование сингулярности -- происходят вдоль горизонта Коши, который приносит информацию из бесконечного будущего внешнего пространства-времени. Тем не менее даже изолированная чёрная дыра в асимптотически плоском пространстве-времени не может существовать вечно. Она будет испаряться, испуская квантовое излучение Хокинга. До сих пор мы обсуждали проблему, не принимая в расчёт неизбежную судьбу чёрных дыр. Даже без детального обсуждения ясно, что квантовое испарение чёрных дыр является решающим для всей проблемы в целом.

Что можно сказать об общей картине внутренности чёрной дыры, принимая во внимание квантовое испарение? Для того, чтобы учесть квантовое испарение, мы должны изменить граничные условия на горизонте событий по сравнению с граничными условиями, обсуждавшимися выше. Теперь они должны включать поток отрицательной энергии, проходящий через горизонт и связанный с квантовым испарением. Последняя стадия квантового испарения, когда масса чёрной дыры становится сравнимой с планковской массой ? 2,2 Ч 10 -5 г. неизвестна. На этой стадии кривизна пространства-времени вблизи горизонта достигает величины lPl-2, где lPl -- планковская длина, Это означает, что с точки зрения полуклассической физики здесь возникает сингулярность. Вероятно, на этой стадии чёрная дыра обладает характеристиками экстремальной чёрной дыры, когда внешний горизонт событий и внутренний горизонт Коши совпадают.

Что касается процессов внутри истинной сингулярности во внутренности чёрной дыры, они могут быть рассмотрены только в рамках пока неизвестной объединённой квантовой теории, включающей в себя гравитацию.

4. Астрофизика чёрных дыр

Существуют ли во Вселенной чёрные дыры или они представляют собой только абстрактное понятие человеческого разума? Чёрная дыра, в принципе, может быть создана искусственно. Однако на этом пути лежат такие грандиозные технические трудности, что кажется невозможным их преодолеть, по крайней мере, в ближайшем будущем. В действительности искусственное создание чёрной дыры выглядит даже более проблематичным, чем искусственное создание звезды. Таким образом, мы должны заключить, что физика чёрных дыр, как и физика звёзд, есть физика небесных тел. Несомненно, звёзды существуют. А что можно сказать о существовании астрофизических чёрных дыр?

Современная астрофизика рассматривает два типа чёрных дыр во Вселенной:

1. Звёздные чёрные дыры, т. е. чёрные дыры со звёздными массами; эти чёрные дыры возникают в конце жизни массивных звёзд.

2. Сверхмассивные чёрные дыры с массами вплоть до 10 9 и больше в центрах галактик.

Обнаружены чёрные дыры обоих типов. Третьим возможным типом астрофизических чёрных дыр являются первичные чёрные дыры, они будут рассмотрены в разделе 4.5. Основное внимание в разделе 4 будет сосредоточено на возможных наблюдательных проявлениях черных дыр.

4.1 Происхождение звёздных чёрных дыр

„Когда все источники термоядерной энергии истощатся, достаточно массивная звезда начнет коллапсировать“, -- так начинается аннотация замечательной работы Оппенгеймера и Снайдера 1939 г. [12]. Каждое утверждение этой статьи согласуется с идеями, которые остаются справедливыми и сегодня. Авторы заканчивают аннотацию следующим предложением: „внешний наблюдатель видит звезду, сжимающуюся к своему гравитационному радиусу“. Это фактически современное предсказание образования чёрных дыр в конце существования массивных звёзд.

Насколько массивной должна быть звезда, чтобы превратиться в чёрную дыру? Ответить на этот вопрос не так просто. Звезда, которая не является достаточно массивной, завершает свою эволюцию образованием или белого карлика, или нейтронной звезды. Существуют верхние пределы на массы небесных тел обоих типов. Для белых карликов это чандрасекаровский предел, который равен примерно (1,2-1,4) Ч. Для нейтронных звёзд это предел Оппенгеймера-Волкова. Точная величина этого предела зависит от уравнения состояния при плотности материи выше, чем плотность ядерной материи с0 = 2,8 Ч 10 14 г см 3. Современная теория даёт для максимального значения массы невращающейся нейтронной звезды оценку (2-3) Ч. Вращение может увеличить максимальную массу невращающейся нейтронной звезды лишь незначительно, до 25%. Таким образом, можно считать, что верхний предел массы нейтронной звезды не должен быть больше, чем M0 ? 3. Если звезда в самом конце своей эволюции имеет массу больше M0, она должна превратиться в чёрную дыру. Тем не менее это не означает, что все нормальные звёзды (на „главной последовательности“ диаграммы Герцшпрунга -- Рассела) с массами M > M0 являются прародителями чёрных дыр. Дело в том, что конечные стадии эволюции массивных звёзд пока ещё поняты довольно плохо. Возможно, имеют место такие процессы, как непрерывная потеря массы, катастрофическое выбрасывание массы и даже разрушение при взрывах сверхновых. Такие процессы могут значительно уменьшить массу звезды в конце её эволюции. Таким образом, начальная масса прародителей чёрных дыр может быть существенно больше M0.

Существуют различные оценки для минимальной массы M* , звезды-прародителя, которая всё ещё образует чёрную дыру. Неопределённость этой величины составляет M* ? (10 - 40) и даже больше. Численное моделирование показывает, что помимо быстрого прямого гравитационного коллапса прародителя чёрная дыра может также образоваться при взрыве сверхновой. В этом случае падение части вещества после взрыва обратно на ядро приводит к тому, что масса компактного объекта в оставшемся ядре оказывается выше максимальной массы нейтронной звезды, и в результате этот остаток коллапсирует с образованием чёрной дыры. Есть указания на то, что более массивные прародители (с массами больше 40) могут образовывать чёрные дыры непосредственно, тогда как прародители с меньшими массами создают чёрные дыры при запаздывающем коллапсе вследствие падения вещества обратно на ядро после возможного начального взрыва (см., например, [13]). Недавно Израэлян и др. [14] сообщили о признаках происхождения чёрной дыры в результате взрыва сверхновой в двойной системе GRO J1655-40. Изучая оптический спектр звезды-субгиганта с массой 1,7-3,3, являющейся компаньоном компактного объекта, они обнаружили свидетельства наличия так называемых б-элементов O, Mg, Si и S с распространённостью в 6-10 раз больше, чем на Солнце. Эти элементы могут образовываться только во внутренних ядрах звёзд с массами 25-40. Предлагаемое объяснение состоит в том, что звезда-компаньон получила эти элементы во время взрыва сверхновой, который привёл к образованию чёрной дыры в данной двойной системе.

Отметим, что эволюция звёзд в тесной двойной системе отличается от эволюции одиночных звёзд вследствие переноса массы от одной звезды к другой. Заключения о массах прародителей чёрных дыр в этом случае могут быть существенно различными. В частности, чёрная дыра может образоваться в двойной системе, где кроме обычной звезды существовала нейтронная звезда. чёрная дыра может возникать в результате того, что вещество от звезды-компаньона перетекает на нейтронную звезду. В конце концов это приведёт к тому, что масса нейтронной звезды превысит предел массы для нейтронных звёзд.

Можно попытаться оценить, сколько чёрных дыр возникло при звёздном коллапсе в нашей Галактике за время её существования. Оценки дают величину порядка 10 9.

4.2 Дисковая аккреция на чёрные дыры

Для обнаружения и исследования чёрных дыр наиболее важны два особых случая аккреции: аккреция в двойных системах и аккреция на сверхмассивные чёрные дыры, которые, вероятно, находятся в центрах галактик. В обоих случаях аккрецирующий газ имеет огромный собственный угловой момент. В результате элементы газа вращаются вокруг чёрной дыры по кеплеровским орбитам, образуя диск или тор вокруг неё. Решающую роль при аккреции играет вязкость. Вязкость демпфирует угловой момент каждого отдельного элемента газа, что позволяет газу постепенно закручиваться вокруг чёрной дыры по сходящейся к центру спирали. В то же время вязкость нагревает газ, заставляя его излучать. Вероятными источниками вязкости являются турбулентность в газовом диске и хаотические магнитные поля. К сожалению, у нас нет удовлетворительного физического понимания эффективной вязкости. Важную роль в физике аккреции могут также играть крупномасштабные магнитные поля.

Свойства аккрецирующего диска определяются темпом аккреции газа. Важной мерой светимости любой аккреции на чёрную дыру является критическая эддингтоновская светимость

здесь Mh -- масса чёрной дыры, mp -- масса покоя протона, уT -- томсоновское сечение. Это именно та светимость, при которой давление излучения в точности уравновешивает гравитационную силу, вызываемую массой Mh для полностью ионизированной плазмы.

Полезной мерой темпа аккреции является так называемый „критический темп аккреции“:

где LE задаётся формулой (11). Мы также будем использовать безразмерное отношение.

Первые модели дисковой аккреции были довольно простыми. Основное внимание в них было сосредоточено на случае умеренной скорости аккреции < 1. Впоследствии были разработаны теории для случаев ~ 1 и > 1. В этих теориях учитываются сложные процессы в излучающей плазме и различные типы неустойчивостей.

Источником светимости для дисковой аккреции является гравитационная энергия, которая высвобождается, когда газ движется по спирали по направлению к чёрной дыре. Большая часть гравитационной энергии высвобождается, порождая большую часть светимости, во внутренних частях диска. Согласно теории для этих простейших моделей полная светимость диска есть

где коэффициент q зависит от угловой скорости чёрной дыры. Это величина порядка 1 для невращающихся чёрных дыр и порядка 10 для быстро вращающихся чёрных дыр.

Темп аккреции -- это произвольный внешний параметр, который определяется источником газа (например, потоком газа от внешних слоёв атмосферы звезды-компаньона в двойной системе). Мы нормировали на величину , поскольку вероятно, что это характерный темп аккреции, с которым обычная звезда сбрасывает газ на компаньон, являющийся чёрной дырой. В этой модели предполагается, что аккрецирующий газ является относительно холодным, с температурой много меньше вириальной температуры, соответствующей потенциальной энергии в гравитационном поле. Как показывают оценки, при таких условиях может быть образован геометрически тонкий диск (толщина h << r). Это так называемая модель стандартного диска (см. [15-17]). В этой модели электронная и ионная температуры равны, и диск является эффективно оптически толстым. Температура газа во внутренних частях диска достигает значений T ? 10 7-10 8 К. В этой области непрозрачность, связанная с электронным рассеянием, модифицирует испускаемый спектр, так что он не является более спектром чёрного тела. Вместо этого полный спектр излучения диска представляет собой степенной спектр F ~ щ 1/3 с экспоненциальным „обрезанием“ на высоких частотах. Наиболее глубокие области таких „стандартных“ дисков, вероятно, неустойчивы.

Модель тонкого аккреционного диска не может объяснить жёсткие спектры, которые наблюдаются в аккреционных течениях вокруг чёрных дыр во многих наблюдаемых случаях. Было предложено несколько типов моделей с горячими аккреционными течениями, например, модель с горячей короной выше стандартного тонкого аккреционного диска.

В другой модели ионы во внутренней области горячие, Ti ? 10 11 К, а электроны значительно холоднее, Te ? 10 9 К. Этот внутренний диск толще диска „стандартной“ модели и производит большую часть рентгеновского излучения. Модели с горячими ионами и более холодными электронами являются оптически тонкими.

Дальнейшее развитие теории дисковой аккреции привело к более сложным моделям. Было показано, что когда светимость достигает критической величины (соответствующей величине порядка единицы), давление излучения во внутренних частях диска превосходит газовое давление и диск имеет тепловую и вязкостную неустойчивость. Для особенно больших значений > 80 значительная часть энергии плазмы теряется вследствие адвекции в направлении горизонта чёрной дыры, поскольку излучение захватывается аккрецирующим газом и не может покинуть рассматриваемую систему. Этот процесс стабилизирует течение газа и препятствует росту возмущений. Адвекция может быть также важна для меньших значений. При более высоких темпах аккреции толщина аккреционного диска становится сравнимой с его радиусом. В современных моделях учитываются радиальные градиенты давления и движение газа по радиусу. В самых внутренних частях диска и вплоть до чёрной дыры течение газа сверхзвуковое.

Недавно была развита теория оптически тонких горячих дисков специального типа. В этой модели большая часть энергии, диссипирующей за счёт вязкости, адвектируется аккрецирующим газом и только небольшая часть энергии испускается. Связано это с тем, что плотность газа настолько низкая, что эффективность испускания излучения очень мала. Такие модели называются адвективно доминированными. Они с успехом использовались для нескольких конкретных небесных объектов.

В заключение заметим, что для некоторых моделей дисковой аккреции может быть существенным образование электрон-позитронных пар. Мы полагаем, что новые модели, включающие в себя новейшие достижения физики плазмы, будут играть ключевую роль в современной астрофизике чёрных дыр.

4.3 Свидетельства наличия чёрных дыр в двойных звёздных системах

Как было предсказано Новиковым и Зельдовичем [18], наиболее обоснованное доказательство существования чёрных дыр вытекает, по-видимому, из изучения двойных рентгеновских систем. Для доказательства того, что рентгеновская система содержит чёрную дыру, используются следующие аргументы:

1. Объект двойной системы, излучающий в рентгеновском диапазоне, очень компактный и, следовательно, не может быть обычной звездой. Таким образом, это или нейтронная звезда, или чёрная дыра. Этот аргумент следует главным образом из анализа спектра и переменности испускаемого рентгеновского излучения.

2. Анализ наблюдательных данных позволяет рассчитать орбитальное движение в двойной системе и оценить массу компактного компаньона. Данные о наблюдаемой скорости оптической звезды-компаньона являются наиболее важными. Заметим, что ньютоновская теория всегда оказывается достаточной для такого анализа. Методика взвешивания звёзд в двойных системах хорошо известна в астрономии. Если масса компактного компонента оказывается больше, чем максимально возможная масса нейтронной звезды M0 ? 3 (см. раздел 4.1), тогда это чёрная дыра.

Следует отметить, что это доказательство является в некотором смысле косвенным, поскольку оно не связано с характерными релятивистскими эффектами, которые возникают вблизи чёрных дыр и присущи только чёрным дырам. Однако ничего лучше современная астрономия до сих пор не предложила. Тем не менее мы считаем, что логика аргументов достаточно убедительна.

Согласно общепринятой интерпретации, в настоящее время наблюдательное подтверждение имеется только для очень небольшого числа систем. Есть серьёзные основания полагать, что в этих системах компактные рентгеновские компаньоны являются чёрными дырами. Некоторые параметры таких наиболее перспективных кандидатов в чёрные дыры приведены в табл. 1 (см. обзор Черепащука [19]).

Таблица 1. Кандидаты в чёрные дыры в двойных системах (из обзора Черепащука [19]), где коэффициент q зависит от угловой скорости чёрной дыры. Это величина порядка 1 для невращающихся чёрных дыр и порядка 10 для быстро вращающихся чёрных дыр.

Наиболее правдоподобные массы компактных объектов в этих системах значительно больше, чем M0 ? 3. Самые перспективные кандидаты -- это такие объекты, которые имеют динамический нижний предел массы компактного компонента (или так называемую функцию масс 1 ) больше 3. С этой точки зрения наиболее перспективными кандидатами являются GS 2033+338 с f (M) = 6,5, GS 2000+25 с f (M) = 5 и XN Oph 1977 c f (M) = 4.

Полное число систем, часто упоминаемых в качестве возможных кандидатов в чёрные дыры звёздной массы, равно примерно 20. Все серьёзно обсуждаемые кандидаты -- это рентгеновские источники в двойных системах. Некоторые из них являются постоянными источниками, другие -- транзиентными. Бежельман и Рис подытожили современное состояние следующим образом [20]: „Существует также убедительное свидетельство наличия в нашей галактике чёрных дыр, образовавшихся после смерти обычных массивных звёзд, каждая из которых в несколько раз более массивна, чем Солнце“. Большая часть специалистов в настоящее время согласна с этим недвусмысленным заключением.

В течение более чем 25 лет, прошедших с момента открытия первого кандидата в чёрные дыры Cyg X-1, кандидатов в чёрные дыры прибавилось очень немного, что резко контрастирует с быстрым ростом числа идентифицированных нейтронных звёзд. В настоящее время в нашей Галактике найдено более 1000 нейтронных звёзд, причём 100 из них находится в двойных системах. Казалось бы, можно сделать вывод, что чёрные дыры в двойных системах являются довольно редкими объектами. Однако это совсем необязательно. Малое число идентифицированных кандидатов в чёрные дыры может быть также связано с особыми условиями, которые необходимы для их наблюдаемого проявления.

Согласно оценкам, эволюционная стадия, когда двойная система с чёрной дырой постоянно излучает в рентгеновском диапазоне, может длиться только 10 4 лет, т. е. в течение периода, когда существует интенсивный поток газа из атмосферы звезды к чёрной дыре. Таким образом, мы можем детектировать излучение в этом диапазоне только во время этого короткого периода. Поэтому число двойных систем, в которых есть чёрная дыра, возможно значительно больше, чем мы в настоящее время можем наблюдать. Такие системы могут быть столь же распространены, как и двойные системы с нейтронными звёздами.

В конце этого раздела мы упомянем интересный механизм образования электрон-позитронного потока из звёздных чёрных дыр, которые создаются путём коллапса нейтронной звезды [21]. Если на вращающуюся замагниченную нейтронную звезду падает поток вещества, который делает её массу больше критической величины, то эта звезда будет коллапсировать, образуя быстро вращающуюся чёрную дыру, погруженную в сильное магнитное поле. Это поле может удерживаться веществом, вылетающим из нейтронной звёзды при её коллапсе и образующим вокруг чёрной дыры аккреционный диск. Возникающая в этой системе разность потенциалов ДV, задаваемая соотношением (8), может быть очень велика. Если захваченное магнитное поле порядка критической величины 4,4 Ч 10 13 Гс, такая чёрная дыра может излучать с мощностью порядка 10 47(М /) 2 эрг с -1. Ван Путтен рассматривает возможную связь таких объектов с г-всплесками [21].

4.4 Сверхмассивные чёрные дыры в галактических центрах

Начиная с середины XX столетия, астрономы сталкиваются с многочисленными бурными, даже катастрофическими процессами, связанными с галактиками. Сопровождаются они мощным энерговыделением, причём протекают эти процессы быстро не только по астрономическим, но и по земным стандартам. Продолжительность их может составлять несколько суток или даже минут. Большая часть подобных процессов происходит в центральных областях галактик -- галактических ядрах.

Около одного процента всех галактических ядер испускают плазму, излучающую в радиодиапазоне, и газовые облака, а также сами являются мощными источниками излучения в радио-, инфракрасной и особенно в „жёсткой“ (коротковолновой) ультрафиолетовой, рентгеновской и гамма-областях спектра. Полная светимость ядер достигает в некоторых случаях L ? 10 47 эрг с -1. Это в миллионы раз больше, чем светимость ядер более спокойных галактик, таких как наша. Такие объекты называются активными ядрами галактик (АЯГ) (см. обзор [22]). Практически вся энергия активности и гигантские струи, испускаемые галактикой, происходят из её центра.

Квазары образуют особую разновидность АЯГ. Характерное свойство квазаров состоит в том, что их общее энерговыделение в сотни раз больше, чем полное излучение всех звёзд в большой галактике. В то же время средние линейные размеры излучающей области невелики: всего лишь одна стомиллионная часть линейного размера галактики. Квазары являются наиболее мощными источниками энерговыделения, зарегистрированными к настоящему времени во Вселенной. Какие процессы вызывают столь необычное энерговыделение АЯГ и галактик?

Изучение природы таких объектов включает в себя измерение их размеров и масс. Однако это вовсе не простая задача. Центральные излучающие области АЯГ и квазаров настолько малы, что в телескоп они видны как точечные источники света. К счастью, вскоре после открытия квазара 3C273 было показано, что его светимость меняется. Иногда она меняется очень быстро -- меньше, чем за неделю. После этого открытия была обнаружена ещё более быстрая переменность в других галактических ядрах (на масштабах времени порядка нескольких часов или менее). Используя эти вариации, удалось оценить размеры центральной части ядер, из которой и испускается излучение. Был сделан вывод, что эти области имеют размер не более нескольких световых часов. Таким образом, ядра галактик сравнимы по размеру с Солнечной системой.

Несмотря на довольно малые линейные размеры квазаров и многих галактических ядер, оказалось, что они имеют гигантские массы. Впервые они были оценены с помощью формулы (11) [23]. Для квазистатических объектов светимость не может быть существенно больше LE. Сравнение наблюдаемой светимости с выражением (11) даёт оценку для нижнего предела центральной массы. Для некоторых квазаров этот предел равен приблизительно M ? (1 -- 10 2 ) Ч 10 7. Эти оценки подтверждаются данными о скоростях внутри галактических ядер звёзд и газовых облаков, ускоренных в гравитационных полях центров ядер. Мы обсудим этот вопрос в конце данного раздела.

Гигантская масса объекта и его небольшие линейные размеры наводят на мысль, что это, возможно, чёрная дыра. Это объяснило бы все необычные свойства таких объектов. Теперь считается общепринятым, что в АЯГ находятся сверхмассивные чёрные дыры с аккреционными газовыми (и, может быть, также пылевыми) дисками. Один из наиболее важных фактов, вытекающий из наблюдений, в особенности с использованием радиотелескопов -- это существование струйных выбросов (джетов) из ядер некоторых активных галактик. Для некоторых объектов существуют свидетельства того, что радиокомпоненты движутся от ядра с ультрарелятивистскими скоростями. Наличие геометрически выделенного направления, вдоль которого происходят выбросы, приводит к предположению о присутствии устойчивого компактного гироскопа, вероятно, вращающейся чёрной дыры. В некоторых случаях можно наблюдать признаки того, что имеется также прецессия этого гироскопа. Существенную роль в физике процессов в центрах АЯГ, вероятно, играет электродинамика чёрных дыр.

Для модели АЯГ как сверхмассивной чёрной дыры с аккреционным диском необходим источник горючего -- газ или пыль. Обсуждались следующие источники: газ от ближайшего галактического компаньона (как результат взаимодействия основной галактики и её компаньона), межзвёздный газ основной галактики, разрушение звёзд при столкновениях, происходящих на большой скорости в окрестности чёрной дыры, разрушение звёзд приливными силами гравитационного поля чёрной дыры и некоторые другие [24].

Ясно, что процессы, имеющие место в квазарах и других галактических ядрах, во многих отношениях всё ещё остаются загадочными. Но предположение, что мы являемся свидетелями действия сверхмассивной чёрной дыры с аккреционным диском, кажется довольно правдоподобным. M. Рис отстаивает гипотезу, что массивные чёрные дыры находятся не только в ядрах активных галактик, но также и в центрах „нормальных“ галактик (включая ближайшие галактики и наш Млечный Путь) [25, 26]. Они находятся в состоянии покоя, поскольку сейчас лишены горючего (аккрецирующего на них газа). Наблюдения показывают, что галактические ядра были более активны в прошлом. Таким образом, „мёртвые квазары“ (массивные чёрные дыры без горючего) должны быть довольно распространёнными объектами в настоящее время [27].

Как можно обнаружить такие чёрные дыры? Было показано, что чёрные дыры образуют гравитационный потенциал типа „клюва“ (cusp-like potential), и отсюда следует, что это гравитационное поле должно формировать распределение плотности звёзд типа „клюва“ в центральных областях галактик. Некоторые авторы утверждают, что из распределения профилей яркости центральных областей некоторых галактик следует, что они содержат чёрные дыры. Однако аргументы, основанные только на рассмотрении профилей поверхностной яркости, неубедительны. Дело в том, что высокая центральная плотность звёзд в ядре с небольшим радиусом может быть следствием диссипации, и профиль типа „клюва“ может быть результатом анизотропии дисперсии скоростей звёзд. Таким образом, эти свойства сами по себе не являются достаточным свидетельством наличия чёрной дыры.

Надёжный способ детектирования чёрных дыр в галактических ядрах аналогичен тому, который используется для случая чёрных дыр в двойных системах. А именно, необходимо доказать, что в небольшом объёме имеется большая тёмная масса и что этот объект не может быть ничем иным, кроме чёрной дыры. Чтобы получить подобное доказательство, мы можем использовать аргументы, основанные как на звёздной кинематике, так и на поверхностной фотометрии галактических ядер.

Если известно распределение массы M и светимости L в зависимости от радиуса, то можно определить отношение массы к светимости M / L (в солнечных единицах) как функцию радиуса. Это отношение хорошо известно для некоторых типов звёздных популяций. Как правило, оно лежит в интервале от 1 до 10 для эллиптических галактик и шаровых скоплений (где преобладает старая звёздная популяция). Если для некоторой галактики отношение M / L практически постоянно при довольно больших радиусах (и имеет „нормальное“ значение от 1 до 10), но при приближении к галактическому центру быстро возрастает до значений, намного превышающих 10, то это свидетельствует о наличии центрального тёмного объекта (вероятно, чёрной дыры).

В качестве возможного примера рассмотрим галактику NGC 3115, которая удалена от нас на 9,2 Мпк [28]. Для неё M / L ? 4, и эта величина является практически постоянной всюду в достаточно обширной области значений радиуса r > 4? (в угловых единицах). Это значение является обычным для балджа галактик такого типа. При значениях радиуса r < 2? отношение быстро растёт вплоть до значений M / L ? 40. Если это обусловлено наличием центрального тёмного тела, добавляемого к распределению звёзд с постоянным значением M / L, тогда MН = 10 9,2±0,5.

Возможно ли другое объяснение большого отношения массы к светимости в центральной области галактики? Нельзя исключить, что галактика содержит центральное компактное скопление тусклых звёзд. Но это предположение маловероятно. Центральная плотность звёзд в галактике NGC 3115 не является пекулярной. Она такая же, как и в центрах шаровых скоплений. Прямые наблюдательные данные о спектральных и цветовых характеристиках этой галактики не содержат никаких признаков необычного градиента популяции звёзд вблизи центра. Таким образом, вывод о наличии здесь центральной чёрной дыры является наиболее правдоподобным.

К сожалению, трудно обнаружить массивные чёрные дыры в гигантских эллиптических галактиках с активными ядрами, где, как мы почти уверены, они должны быть, поскольку мы наблюдаем их активное проявление [29]. Причиной этого является существенное различие между гигантскими эллиптическими галактиками (ядра некоторых из них относятся к наиболее ярким примерам АЯГ), карликовыми эллиптическими галактиками и спиральными галактиками. Карликовые галактики вращаются быстро, и дисперсия скоростей звёзд практически изотропна. Вращение гигантских эллиптических галактик незначительно, и они имеют анизотропные дисперсии скоростей. Не так просто промоделировать эти распределения дисперсии. Более того, гигантские эллиптические галактики имеют большие ядра и широкие профили поверхностной яркости. Следовательно, в спектрах преобладает излучение, испускаемое при большом значении радиуса, где чёрная дыра не оказывает влияния.