Черные дыры во Вселенной

Описанная методика была использована для поиска чёрных дыр в галактических ядрах. Другая возможность -- это наблюдение вращательных скоростей газа вблизи галактического центра. Информация о некоторых кандидатах в сверхмассивные чёрные дыры приведена в табл. 2 (см. [28-32]).

Специальные исследования были выполнены для случая галактики М87 [33] (обзор более ранних работ см. в [34]). Это гигантская эллиптическая галактика с активным ядром и с джетом из центра. В настоящее время существует надёжное свидетельство (основанное на звёздной динамике) наличия в этой галактике чёрной дыры с массой М ? 3 Ч 10 9. Космический телескоп Хаббла обнаружил вращающийся газовый диск, движущийся вокруг центрального объекта этой галактики [35, 36]. Оценка массы центрального объекта даёт M = 3 Ч 10 9. Наличие чёрной дыры в галактике М87 особенно важно для понимания природы центральных областей галактик, поскольку в этом случае мы наблюдаем также активность „центрального двигателя“.

Особый интерес представляют радиоастрономические наблюдения ядра галактики NGC 4258 [30]. Используя технику радиоинтерферометрии для наблюдения линий мазера молекул воды в газовых облаках, вращающихся в близкой окрестности ядра, наблюдатели получили угловое разрешение в 100 раз лучше, чем в случае наблюдений с помощью Космического телескопа Хаббла. Спектральное разрешение также в 100 раз лучше. Согласно интерпретации наблюдений, в центре галактики NGC 4258 скрывается тонкий диск, линейный размер которого меньше одного светового года. Масса центрального объекта составляет 7 Ч 10 7. По мнению Бежельмана и Риса [20], „этот объект представляет собой действительно ошеломляющее свидетельство существования чёрной дыры… В случае системы NGC 4258 наиболее трудно вообразить, что эта масса заключает в себе не одиночную чёрную дыру, а что-либо другое“.

В таблице 2 приведены оценки масс чёрных дыр в ядрах некоторых галактик [29, 30, 32, 37, 38]. К лету 2000 г. полное количество кандидатов в сверхмассивные чёрные дыры составило 34 (см. [39]).

Возможно, измерения формы флуоресцентной линии Fe Kб [40-42] наиболее убедительно свидетельствуют в пользу того, что сильное гравитационное поле присутствует в активных ядрах галактик. Внутренняя часть аккреционного диска подсвечивается рентгеновским излучением. Тем самым создаётся люминесценция различных элементов в диске. Анализ показывает, что самая сильная дискретная спектральная линия -- это Fe Kб флуоресцентная линия, соответствующая энергии 6,4 кэВ. Эта линия очень узкая, её ширина ~ 150 эВ. Так как вещество диска движется, частота излучения, приходящего от различных частей диска, смещается вследствие эффекта Доплера. Присутствует также красное смещение из-за влияния гравитационного поля. При вычислении профиля спектральной линии необходимо учитывать релятивистские эффекты. Излучение от диска сходится в пучок в направлении движения. Это означает, что голубой пик оказывается ярче красного. Поперечный эффект Доплера и гравитационное красное смещение искажают профиль линии. В результате получается искажённая широкая линия, которая имеет характерную структуру в виде двух зубцов. Форма профиля линии очень чувствительна к наклону аккреционного диска и угловому моменту чёрной дыры. Рентгеновские наблюдения сейфертовских галактик ясно демонстрируют широкие искажённые линии в рентгеновских спектрах большей части галактик первого сейфертовского типа [40, 43-45]. Профили этих линий показывают, что излучающая область диска находится на расстоянии 3-30 шварцшильдовских радиусов от чёрной дыры и, следовательно, присутствует релятивистский аккреционный диск. В галактике MCG-6-30-15 первого сейфертовского типа смещение линии указывает, что внутренняя часть диска отстоит менее чем на 3 шварцшильдовских радиуса, и, значит, в этом случае центральная чёрная дыра должна быть вращающейся.

В этой области происходит довольно быстрый прогресс, и в ближайшем будущем наши знания о наличии сверхмассивных чёрных дыр в галактических ядрах будут более глубокими.

4.5 Первичные чёрные дыры

В современной астрофизике рассматривается также третий возможный тип чёрных дыр во Вселенной -- первичные чёрные дыры. В принятой сейчас „стандартной“ космологии Вселенная начинает свою эволюцию с космологической инфляции в некоторое очень раннее время. В течение этой стадии флуктуации плотности возникают из начальных нулевых квантовых флуктуации, которые впоследствии приводят к наблюдаемой крупномасштабной структуре Вселенной. В конце инфляции происходит нагрев вещества, и Вселенная переходит в фазу радиационного доминирования. При возрасте Вселенной ~ 1 с эта фаза является очень важной, благодаря ей в эту эпоху возможен успешный нуклеосинтез. В конце концов при красных смещениях z ? 24 000 Щ0 h 2 (Щ0 -- отношение плотности массы Вселенной в настоящее время к критической плотности, h -- постоянная Хаббла в единицах 100 км с -1 Мпк -1 ) радиационно-доминированная эпоха уступает место материально-доминированной эпохе, когда образуются звёзды и галактики.

Первичные чёрные дыры (ПЧД) могли образоваться в самом начале расширения Вселенной [46-48]. Чёрные дыры, которые, возможно, возникали до или в течение инфляции, по-видимому, не играют роли, поскольку инфляция быстро разреживает газ таких чёрных дыр. Первичные чёрные дыры, порождённые после инфляции, должны давать интересные наблюдательные эффекты. Массы ПЧД могут быть произвольными, однако первичные чёрные дыры с массами M ? 10 15 г должны были бы испариться за счёт квантового процесса Хокинга за время t ? 10 10 лет (возраст Вселенной). И только ПЧД с массами M > 10 15 г могли бы существовать в современной Вселенной. Другой диапазон масс, представляющий интерес для космологии -- М ~ 10 9 г. Первичные чёрные дыры с такими массами испаряются за время порядка характерного времени нуклеосинтеза, который, как достаточно хорошо известно, допускает лишь очень слабую зависимость от продуктов испарения чёрной дыры.

Предложено несколько механизмов образования ПЧД. Простейший из них -- это образование чёрных дыр при коллапсе в ранней Вселенной коротковолновых возмущений плотности, обладающих большой амплитудой. Если уравнение состояния в течение эпохи образования первичных чёрных дыр есть p = г с, где 0 < г < 1 (г = 1/3 для радиационно-доминированной стадии), то для того, чтобы происходил коллапс при наличии такого давления, размеры области с повышенной плотностью должны превышать длину Джинса, которая в г 1/2 меньше, чем размер космологического горизонта. Эта простейшая оценка (подтверждённая численными расчётами) означает, что флуктуация плотности должна превосходить величину г на горизонте этой эпохи.

Массовую долю ПЧД можно охарактеризовать величиной в = сpbh / сtot, где сpbh -- плотность массы в виде ПЧД, а сtot -- полная плотность массы. Отношение в зависит от времени. Мы обозначим через вi значение отношения в в момент образования ПЧД. Если флуктуации вещества имеют гауссово распределение и оказываются сферически симметричными, то часть областей массы M, которая коллапсирует, есть [49],

где е(M) есть амплитуда флуктуации, когда масса материи внутри горизонта есть M. Два важных следствия непосредственно вытекают из этого результата: 1) первичные чёрные дыры образовывались бы более эффективно, если бы уравнение состояния было более мягким, г << 1, например, в течение фазового перехода во Вселенной; 2) спектр масс ПЧД может быть плоским, только если е(М) является почти постоянной величиной, что означает масштабную инвариантность спектра флуктуации.

Космологические флуктуации, которые дают начало ПЧД, могут иметь различное происхождение. Флуктуации могут быть или первичными, или спонтанно возникающими в некоторую эпоху. Флуктуации плотности, порождаемые в течение инфляции из нулевых вакуумных флуктуаций, являются одним из естественных источников ПЧД. Амплитуды этих флуктуаций зависят от формы потенциала, определяющего инфляцию [50-56]. Другие механизмы образования ПЧД не зависят от существования возмущений первичной плотности. Примерами являются образование чёрных дыр при столкновении пузырей нарушенной симметрии в течение космологических фазовых переходов [57-59] и при коллапсе космических струн [60-65].

Те первичные чёрные дыры, влияние которых в настоящее время мало, возможно, имели более важное значение в ранние эпохи эволюции Вселенной. Излучение от ПЧД могло внести возмущение в обычную картину космологического нуклеосинтеза, исказить космическое микроволновое (реликтовое) излучение и произвести слишком много энтропии относительно плотности материи во Вселенной. Пределы для плотности ПЧД в настоящее время или в более ранние времена могут быть использованы для получения информации об однородности и изотропии очень ранней Вселенной, когда они образовались. Обзор этих проблем содержится в работах [52, 66, 67].

Судьба ПЧД зависит от их массы. Первичные чёрные дыры с массами M > 10 15 г должны дожить до настоящего времени. Ограничения на массу, заключённую в этих чёрных дырах могут быть получены следующим образом [46]. Будем рассматривать такие чёрные дыры как газ нерелятивистских частиц. Когда масштаб Вселенной а увеличивается, плотность энергии такого газа уменьшается как а -3. В радиационно-доминированную эпоху плотность энергии остального вещества падает как а -4 Следовательно, относительная часть вклада массы чёрных дыр растет как а. Если чёрные дыры образовались очень рано, то этот множитель может быть очень большим. Для того, чтобы плотность вещества в виде чёрных дыр не превосходила теперь наблюдаемую плотность во Вселенной, часть вещества, которая коллапсирует в чёрные дыры с массами M > 10 15 г, должна быть предельно малой.

Значительно более сильные ограничения на вi могут быть получены для чёрных дыр, которые были достаточно маломассивными и должны были испариться к настоящему времени. Эти ограничения проиллюстрированы на рисунке.

Поиски первичных чёрных дыр включали попытку обнаружить вклад в диффузный фон от космического излучения ПЧД или непосредственно обнаружить конечную стадию излучения отдельных чёрных дыр. Используя теоретические спектры частиц и излучения, испускаемого при испарении чёрных дыр различных масс, можно вычислить теоретический фон фотонов и фоны других частиц, образуемых распределением ПЧД и испущенных за время жизни Вселенной. Уровень этого фона зависит от полной плотности ПЧД с начальными массами в рассматриваемом диапазоне.

Чёрные дыры с массами М ? 10 14,5 должны испаряться в настоящую эпоху. Ограничение на такие чёрные дыры может быть получено из наблюдений г-излучения [68, 69]. Сравнение теоретических оценок с наблюдаемым фоном космических лучей и фоном г-излучения даёт верхний предел для полной плотности ПЧД с начальными массами в этом диапазоне. Согласно оценкам Мак-Гиббона и Карра [69], этот предел соответствует примерно 10 -6 от полной плотности массы видимого вещества во Вселенной (вещество в видимых галактиках). Сравнение теории с другими наблюдательными данными даёт более слабые пределы [67, 70, 71].

Поиск высокоэнергетических г-всплесков как прямого проявления конечного излучения испаряющихся (взрывающихся) отдельных ПЧД продолжается в течение более 20 лет. Пока нет сообщений о положительных свидетельствах существования первичных чёрных дыр [67, 72, 73].

Испарение чёрных дыр с меньшей массой может влиять на nn-образование [74] при нуклеосинтезе, приводить к уничтожению дейтерия [75] и расщеплению 4He. Чёрные дыры с массами в интервале 10 9 г < M < 10 13 г дают вклад в энтропию, приходящуюся на один барион [77, 78]. Ограничения на чёрные дыры с массами менее 10 6 г могут быть получены при использовании предположения, что чёрная дыра оставляет устойчивые реликты с планковской массой (максимоны, рассмотренные впервые в работе Маркова [79]) [52, 68, 80].

Следует отметить, что ограничение, полученное из анализа ПЧД, накладывает пределы на возмущения плотности вещества на гораздо более коротких масштабах, чем те, которые могут быть изучены при использовании информации о крупномасштабной структуре и космологическом фоновом (реликтовом) излучении, хотя эти масштабы аналогичны тем, которые, вероятно, могут исследоваться гравитационно-волновыми детекторами, такими как LIGO, VIRGO и GEO (см. следующий раздел) [81].

В результате квантового испарения масса чёрной дыры уменьшается. Как только масса становится меньше 10 14 г, чёрная дыра начинает испускать адроны. Согласно квантовой хромодинамике (QCD) адроны являются составными частицами и при температурах выше, чем масштаб конфайнмента (TQCD = 250-300 ГэВ), необходимо рассматривать испускание фундаментальных частиц, таких как кварки и глюоны. Поскольку существует 12 кварковых степеней свободы, связанных с ароматом, и 16 глюонных степеней свободы, фазовое пространство испускаемых частиц резко увеличивается на масштабе конфайнмента. Можно показать, что при TВН > TQCD интервал времени между испусканием двух последовательных квантов много больше, чем время испускания, и много меньше, чем характерный масштаб времени сильного взаимодействия TQCD-1. По этой причине испускание кварков и глюонов напоминает аналогичные события в ускорителях-коллайдерах и приводит к формированию кварковых и глюонных струй (джетов). Эти струи распадаются на адроны на расстояниях много больших, чем гравитационный радиус, где гравитация более не является определяющим фактором. С помощью этого подхода Мак-Гиббон и Уэббер получили спектры излучения при температуре чёрной дыры T = 1 ГэВ. В спектрах всех частиц имеется пик при 100 МэВ, обусловленный распадами пионов, и пик при 1 МэВ, обусловленный нейтронным распадом (см. также работу [67]).

Конечная стадия испарения чёрной дыры всё ещё остаётся неясной. Возможно, что конечным результатом испарения чёрной дыры является устойчивый реликт (максимон, [79]). Возможная роль таких реликтов в космологии впервые была рассмотрена Мак-Гиббоном [68], более современный обзор этих вопросов можно найти в обзоре [80], новый подход к проблеме см. в [82].

5. Исследование чёрных дыр, испускающих гравитационные волны

Квантовый распад первичных чёрных дыр является прямым следствием существования горизонта событий и, следовательно, его наблюдение могло бы непосредственно подтвердить существование небольших чёрных дыр. К сожалению, таких данных до сих пор нет. Наблюдения звёздных и массивных чёрных дыр в оптике, рентгеновском и гамма-диапазонах не дают прямой информации об областях пространства-времени, близких к чёрной дыре, так как излучение образуется в областях, далёких от горизонта. Для детальных исследований области, близкой к горизонту, вполне возможно, потребуется новый источник информации в астрофизике: гравитационные волны. Когда будут построены новые гравитационно-волновые обсерватории, этот способ исследований станет очень важным.

Одни из наиболее многообещающих источников гравитационных волн, которые могли бы быть исследованы гравитационно-волновыми детекторами -- это астрофизические компактные двойные объекты. Обсуждаются, главным образом, три типа компактных двойных систем: состоящие из двух нейтронных звёзд (НЗ/НЗ), из чёрной дыры и нейтронной звезды (НЗ/ЧД) и из двух чёрных дыр (ЧД/ЧД). Поскольку на некоторой стадии эволюции таких двойных систем происходит излучение гравитационных волн, компактные двойные входят в стадию взаимного сближения, которая заканчивается слиянием. В течение этих конечных стадий эволюции двойные системы испускают мощные гравитационные волны.

В настоящее время создаётся международная сеть наземных гравитационно-волновых детекторов. Она включает в себя два американских гравитационно-волновых лазерных интерферометра LIGO (Laser Interferometer Gravitational-wave Observatory) [83], франко-итальянский интерферометр VIRGO близ Пизы (Италия), плечи которого составляют 3 км [84], и британо-германский 600-метровый интерферометр GEO-600 близ Ганновера (Германия) [85].

Детектор LIGO, который сейчас строится, состоит из двух вакуумных установок с 4-километровыми ортогональными плечами. Одна из них расположена в Хенфорде (штат Вашингтон), а другая -- в Ливингстоне (штат Луизиана). Их совместное функционирование начнётся в 2002 г. Гравитационные волны, приходящие от далёких источников, эффективно изменяют относительную длину плеч, которая может быть измерена по сдвигу фазы между двумя лазерными пучками в двух ортогональных плечах. При ожидаемой точности измерения разности между длинами плеч ДL ~ 10 -16 см чувствительность детектора должна составлять ДL ~ 10 -21 -- 10 -22. Такая чувствительность будет реализована в детекторе LIGO в диапазоне частот от 40 до 120 Гц. Эффективность LIGO существенно понижается статистикой подсчёта фотонов („дробовой шум“) на высоких частотах и сейсмическим шумом на низких частотах. Установка LIGO создаётся таким образом, чтобы она могла вместить последующие поколения усовершенствованных интерферометров. Второе поколение интерферометров LIGO-II планируется начать конструировать в 2005 г. и начать наблюдения с его помощью до 2007 г. Работая в том же диапазоне частот, он будет иметь чувствительность примерно на два порядка выше. В таблице 3 приводятся расстояния до двойных систем различных типов, которые являются предельными для их наблюдения с помощью детекторов LIGO.

Эволюция двойной системы чёрных дыр и формы испускаемых этой системой гравитационных волн могут быть отнесены к следующим трём стадиям: сближение, слияние и конечная стадия. Для описания стадии сближения двойных систем чёрных дыр необходим анализ постньютоновских разложений, и качественно картина та же самая, как и для других компактных двойных. Гравитационное излучение при слиянии и на конечной стадии содержит информацию, которая позволяет выделить случай двойной системы ЧД/ЧД. Для того, чтобы рассчитать динамику двух сливающихся чёрных дыр и численно воспроизвести образцы профилей гравитационных волн, которые можно будет использовать для расшифровки информации, закодированной в испущенных гравитационных волнах, необходимо численное моделирование на суперкомпьютерах. Финальная стадия эволюции известна значительно лучше. На этой стадии две исходных чёрных дыры образуют одну новую чёрную дыру, которая находится в очень возбуждённом состоянии. Её дальнейшая эволюция заключается в затухании возбуждений. Эти возбуждения представляют собой нелинейную суперпозицию квазинормальных мод. Затухание квазинормальных мод создаёт характерную „звенящую“ форму профиля гравитационных волн.

Гравитационные волны, испускаемые на стадии слияния чёрных дыр и конечной стадии (стадии „последнего звонка“), несут информацию о сильно нелинейной, крупномасштабной динамике кривизны пространства-времени, и потому изучение этих сигналов позволяет проверить эйнштейновские гравитационные уравнения во всей их сложности.

Временной масштаб и масштаб длины для динамики двух чёрных дыр (включая гравитационное излучение таких систем) пропорциональны их полной массе. Другие параметры (например, отношение масс чёрных дыр, угловой момент чёрных дыр и т. д.) входят в виде безразмерных комбинаций. Полное число оборотов, проводимых системой ЧД/ЧД с массами 10 в диапазоне частот, соответствующем детекторам LIGO/ VIRGO, составляет около 600. Эти детекторы будут способны обнаружить и исследовать гравитационные волны, испущенные в последние несколько минут эволюции двойных чёрных дыр с полной массой до 10 3. Для больших масс гравитационно-волновой детектор должен иметь более низкий диапазон частот. Будущие гравитационно-волновые интерферометры, которые планируется расположить в космосе, будут работать в этом диапазоне частот. Примером такого проекта является LISA.

Космический лазерный интерферометр LISA (Laser Interferometer Space Antenna) будет состоять из трёх космических аппаратов, образующих правильный треугольник со стороной 5 Ч 10 6 км. Центр треугольника будет расположен в плоскости эклиптики на таком же расстоянии от Солнца, что и Земля, и на 20° позади Земли на орбите.

Эти три космических аппарата будут действовать как гигантский интерферометр, измеряющий искажения в пространстве, вызываемые гравитационными волнами. Создание LISA было предложено в 1993 г. американскими и европейскими учёными как совместный проект NASA/ESA (National Aeronautics and Space Administration/European Space Agency -- Национальное управление США по аэронавтике и космосу/Европейское космическое агентство). Если проект будет утверждён, то работы по нему начнутся в 2005 г., а запуск запланирован на 2008 г. [86].

Диапазон частот детектора LISA 10 -4-1 Гц, что в 10000 раз ниже, чем диапазон частот LIGO/VIRGO. Его чувствительность в этом диапазоне частот планируется на уровне 10 -23. Детектор LISA позволит регистрировать гравитационные волны, испущенные двойными системами ЧД/ЧД с полной массой в интервале 10 3-10 8 (массивные и сверхмассивные чёрные дыры), удаленными на расстояния, соответствующие значениям красного смещения z ~ 3000.

Так как совершенно невероятно, что массивные и сверхмассивные чёрные дыры образуются столь рано (пока они являются первичными), это означает, что детектор LISA позволит наблюдать практически все сливающиеся двойные чёрные дыры в видимой Вселенной в указанном диапазоне масс.

Для обсуждения гравитационно-волнового излучения от сталкивающихся чёрных дыр очень важно знать, как много двойных систем ЧД/ЧД существует во Вселенной. К сожалению, это неизвестно. Разброс между наиболее оптимистичными и наиболее пессимистичными оценками довольно широк. Однако для двойных систем ЧД/ЧД с полной массой 5-50, которые образуются из звёзд-прародителей, принадлежащих к главной последовательности, можно оценить темп их слияния в нашей Галактике как 1 слияние за 1-30 млн лет [87-89]. Если эти оценки правильны, детекторы LIGO/VIRGO будут регистрировать одно слияние в год для таких двойных вплоть до расстояний 300-900 Мпк. Частота событий для слияний сверхмассивных чёрных дыр является гораздо более неопределённой: от 0,1 до 1000 в год. Но даже в случае пессимистической оценки детектор LISA будет способен наблюдать 3 системы ЧД/ЧД с полной массой 3000-10 5, которые удалены на 30 лет от их окончательного слияния [89, 90].

В заключение заметим, что есть хорошие шансы обнаружить в самом ближайшем будущем гравитационные волны от сливающихся чёрных дыр, и, следовательно, впервые появится возможность практически непосредственно проверить наши теоретические предсказания относительно чёрных дыр.

6. Критический гравитационный коллапс

Обсудим теперь проблему так называемого критического гравитационного коллапса, которая в последнее время вызывает большой интерес. Эту задачу можно сформулировать следующим образом. Рассмотрим изолированное начальное распределение гравитирующей материи и разрешим ей эволюционировать. Образование чёрных дыр является одним из возможных конечных состояний подобной системы. Возможно также, что при коллапсе чёрные дыры не образуются. Отсюда следует, что фазовое пространство изолированной гравитирующей материи естественно разделяется на бассейны притяжения, один из которых содержит чёрные дыры. При любых заданных начальных условиях, до тех пор пока не будут решены нелинейные уравнения Эйнштейна, описывающие эволюцию, практически невозможно определить, будет ли образовываться чёрная дыра. Таким образом, достаточно полное описание бассейнов притяжения в общей теории относительности представляет собой исключительно сложную задачу. Недавно удалось показать, что для изучения „границ“ между различными бассейнами притяжения можно применять общие идеи теории динамических систем, которые позволят качественно описать динамику самогравитирующих систем вблизи таких „границ“.

Поведение чёрных дыр вблизи порога их образования впервые было исследовано Чоптюком [91], который доказал ряд интересных общих соотношений, характеризующих это поведение. Чоптюк численно решил сферически симметричные гравитационные уравнения при минимальном взаимодействии со скалярным безмассовым полем. Он изучил гравитационный коллапс для различных множеств однопараметрических семейств начальных условий. Предположим, что для заданного семейства параметр p выбран таким образом, что при малых значениях p гравитационное поле в течение эволюции слишком слабо для того, чтобы образовать чёрную дыру, в то время как при больших значениях p чёрная дыра образуется. В общем случае между этими двумя пределами существует критическое значение этого параметра p*, при котором впервые образуется чёрная дыра. Мы будем называть решения при p < p* и p > p* докритическими и сверхкритическими, соответственно. Чоптюк представил убедительное численное доказательство того, что не существует „зазора“ масс при образовании чёрных дыр; при коллапсе могут возникать произвольно малые чёрные дыры 2 . Более того, при p > p* масса достаточно малой чёрной дыры задаётся соотношением

где в ? 0,37 -- универсальный показатель степени (это соотношение называется скейлингом). Самое удивительное, что эта величина остаётся одной и той же для всех семейств решений, которые были исследованы.

Более того, для начальных данных, близких к критическому значению, система в процессе эволюции сначала приближается к некоторому универсальному решению, одному и тому же для всех семейств начальных данных. Это решение, которое является единственным и соответствует полевой конфигурации в точности на пороге образования чёрной дыры p*, называется критическим решением (иногда для него используется термин „чоптюон“). Это решение действует как промежуточный аттрактор в том смысле, что при временной эволюции система сначала подходит к нему, но в конце концов отходит от него для того, чтобы или образовать чёрную дыру, или диспергировать.

Критическое решение для сферически-симметричного гравитационного коллапса безмассового поля имеет дискретную симметрию: оно периодическое по логарифму пространственно-временной шкалы



с периодом Д ? ln 30 ? 3,4, который представляет собой константу, связанную с чоптюоном (момент t = 0 соответствует образованию чёрной дыры). Подобное поведение критического решения называется дискретной автомодельностью (ДАМ), или эхом, поскольку решение повторяет само себя при уменьшающемся масштабе времени и длины.

Позднее более точные численные расчёты [94, 95] показали, что на прямую линию зависимости lg M и lg (p - p*) накладывается некоторое периодическое „колебание“, или „тонкая“ структура, период колебаний также является универсальным и сходен с критическим индексом в.

Численное моделирование гравитационного коллапса безмассового скалярного поля с использованием различных систем координат и численных алгоритмов [96, 97] подтвердило, что эффекты, обнаруженные Чоптюком, не являются численными артефактами.

По-видимому, эти свойства почти критического коллапса, впервые открытые для самогравитирующего скалярного поля, являются совершенно общими. Абрахамс и Эванс обнаружили аналогичный феномен при осесимметричном коллапсе гравитационной волны с таким же значением критического индекса в ? 0,38 [98]. Соответствующий чоптюон также является дискретно автомодельным, однако постоянная Д оказалась другой: Д ? ln 1,8 ? 0,6. Хиршман и Эрдли получили сферически симметричные решения уравнений Эйнштейна для гравитации, взаимодействующей с комплексным скалярным полем, которые обладают универсальным скейлингом типа Чоптюка и эхоподобным поведением [99, 100].

В некоторых случаях критическое решение обладает более высокой симметрией, чем дискретная автомодельность, описанная выше, а именно, непрерывной автомодельностью (НАМ) или гомотетичностью. Наличие такой симметрии позволяет исключить из уравнений одну координату, и это, в числе прочего, объясняет, почему проще иметь дело с непрерывными автомодельными решениями: в аналитических вычислениях по большей части используется анзац непрерывной автомодельности. Пример критического поведения с непрерывной автомодельностью был найден Эвансом и Коулменом в модели сферически симметричного коллапса излучающей жидкости [101]. В этом случае критический индекс в ? 0,36.

Для всех случаев, когда наблюдается критическое поведение, характерно то, что пространство-время является асимптотически плоским; существует перенос энергии от коллапсирующей системы на бесконечность, и содержание материи является „безмассовым“.

Первые вычисления с использованием различных моделей дали очень близкие значения показателя скейлинга массы в. Сначала эти результаты интерпретировались в том смысле, что эту универсальность можно понимать как независимость критического индекса от конкретных деталей системы, хотя исходно она означала его независимость от начальных данных. Более поздние вычисления для более широкого класса моделей не подтвердили этот вывод.

Например, для точного аналитического решения в случае коллапса тонкой оболочки, взаимодействующей с истекающей нулевой жидкостью [102], и в пертурбативном анализе коллапса идеальной жидкости с уравнением состояния p = гс (г в пределах 0 ? г ? 0,88 [103]) критический индекс в сильно зависит от параметров модели материи.

По-видимому, универсальность индекса в для различных моделей безмассовых скалярных полей, гравитационных волн и излучающей жидкости связана с тем, что все эти три поля являются безмассовыми, но никакого обоснования того, почему это должно быть так, не существует 3. Наблюдаемая неуниверсальность выходит за пределы изменения в для различных моделей материи, она затрагивает более фундаментальные свойства критических решений. В частности, Хиршман и Эрдли показали [100], что при сферически-симметричном гравитационном коллапсе безмассового комплексного скалярного поля критическое решение является неустойчивым. Эта неустойчивость отличается от простой и понятной неустойчивости чёрной дыры; по-видимому, это осцилляторная неустойчивость по отношению к первоначальному действительному чоптюону. Особенно интересен пример гравитационного коллапса поля Янга-Миллса [104], где существуют два различных критических решения, одно из которых имеет дискретную автомодельность и допускает чёрные дыры с произвольно малой массой, а другое имеет интервал значений масс, где чёрные дыры не образуются.

Результаты изучения (главным образом численного) критического коллапса в значительной мере подтверждают следующую общую картину (см., например, обзор [105]). Для изолированных систем обычно возможны три вида конечных состояний. Материя или коллапсирует в чёрную дыру, или образует звезду, или рассеивается, оставляя за собой пустое пространство-время. Чёрные дыры Керра-Ньюмена образуют множество устойчивых точек в бассейне притяжения чёрной дыры. Пустое пространство Минковского есть точка притяжения для бассейна диспергирующих конфигураций. Граница между этими двумя бассейнами притяжения является критической поверхностью коразмерности единица. Если система начинает свою эволюцию на этой критической поверхности, она всегда остаётся на ней. Для большинства систем, которые были исследованы, существует особое „критическое“ решение, которое является аттрактором на критической поверхности. Решения, приближающиеся к критической поверхности, имеют бесконечное число затухающих мод возмущений, касательных к критической поверхности, и единственную возрастающую моду, которая не является модой в касательном пространстве. Такие решения остаются близкими к критической поверхности, двигаясь по направлению к критическому решению в течение некоторого интервала времени до тех пор, пока не сформируется возрастающая мода, которая увлечёт решение или в бассейн чёрных дыр, или в бассейн пространства Минковского. В течение этой относительно продолжительной стадии, когда решение „близко“ к критическому решению, информация о начальных условиях теряется. Если образуется чёрная дыра малой массы, то её свойства в основном определяются свойствами критического решения и не зависят от деталей начальных условий. Это объясняет свойства универсальности критического коллапса.

Такая картина имеет очевидное сходство с критическими явлениями в физике конденсированного состояния. А именно, эволюция во времени почти критических решений для задачи гравитационного коллапса может рассматриваться как поток ренормализационной группы в фазовом пространстве решений. Для вычисления критического индекса такого процесса можно использовать те же методы, которые применяются в статистической механике для вычисления критического индекса, определяющего корреляционную длину вблизи критической точки. Этот метод был применён для изучения критического гравитационного коллапса Эвансом и Коулменом [101] и позднее развит Койке, Хара и Адачи [117]. Кратко идея метода состоит в следующем.

Критическое решение, полученное при p = p* обладает свойством автомодельности, и обычно найти его проще, чем решить полную задачу. Характерное свойство решений с начальными данными, близкими к таковым для критических решений, состоит в том, что они сначала подходят к критическим решениям, но в конце концов уходят от них; это означает, что они содержат множитель ехр( уt ). Эванс и Коулмен предложили использовать анализ линейной устойчивости для изучения таких „уходящих“ решений [101]. Вполне общие аргументы показывают, что масса чёрной дыры, которая образуется в результате такой неустойчивости, пропорциональна величине (p - p* ) 1/у, так что критический индекс в = 1 / у. Такой подход даёт возможность и вычислить величину в, и проверить устойчивость критического решения. Он был использован при исследовании различных моделей описания вещества [101, 103, 113-115,117].

Открытие универсальных свойств критического коллапса является одним из наиболее весомых достижений численной теории относительности.

Мы хотели бы заключить этот раздел следующим общим замечанием. Характерным свойством чёрных дыр является экстремальность гравитационного поля на их поверхности. Это поле такое сильное, что вблизи горизонта возможны только очень специфические конфигурации полей и материи. Так как граничные условия на поверхности чёрной дыры являются настолько особенными, поведение чёрных дыр при взаимодействии с внешним миром в высшей степени универсально. Именно поэтому, когда мы рассматриваем чёрную дыру как физическое тело, мы видим, что физические свойства такого тела совсем просты и универсальны. Некоторые из этих свойств обсуждались в начале настоящего обзора, например, вязкость чёрной дыры, проводимость, термодинамические свойства. Критический коллапс, рассмотренный в этом разделе, означает также, что само образование чёрных дыр малой массы обладает свойствами универсальности, аналогичными законам скейлинга для критических явлений в физике конденсированного состояния. Именно универсальные свойства такого рода отличают чёрные дыры от всей остальной материи и делают физику чёрных дыр такой глубокой и интересной.

Заключение

Чёрные дыры являются совершенно необычными по своим свойствам объектами. Несмотря на весь прогресс, достигнутый в их изучении, природа пространства и времени чёрных дыр в большой мере остаётся загадочной. Некоторые аспекты этой проблемы всё ещё выглядят как научные забавы, интересные только для специалистов.

Что касается практической реализации новых идей, мы хотели бы заключить обзор напоминанием о том, что в середине XIX века даже такая практическая (теперь) вещь, как электричество, казалась научной абстракцией. Когда британский премьер-министр того времени спросил Фарадея о практической ценности электричества, Фарадей ответил: „Когда-нибудь ваше правительство введёт на него налог“.

Будучи оптимистами, мы верим в огромные перспективы исследований в новой области физики и астрофизики чёрных дыр.

1. Функция массы f (M) определяется как f (M) = M 3 sin 3 i / (M + M 1 ) 2. Здесь M -- масса компактного компонента, M 1 -- масса оптической звезды-компаньона, i -- угол между осью орбиты и направлением на наблюдателя.

2. Следует подчеркнуть, что квантовые эффекты могли бы изменить этот вывод. Поскольку кривизна на поверхности чёрной дыры с массой M имеет порядок M -2 она достигает планковской величины для чёрных дыр планковской массы. В этих условиях преобладают квантовые эффекты. В частности, более высокие поправки к кривизне могут создать „зазор“ масс [92] (см. также [93]).

3. Заметим, однако, что в = 0,387 для безмассового комплексного скалярного поля [100] слегка (но всё же заметно) отличается от величины в = 0,37 для трёх перечисленных полей.

Литература

1. Thome К.S., Price R.H., MacDonald D.A. (Eds) Black Holes: The Membrane Paradigm [Русский перевод: Торн К.С., Прайс Р.X., Мак-Дональд Д.А. (Ред.) Чёрные дыры: мембранный подход (М.: Мир, 1988)].

2. Новиков И.Д., Фролов В.П. Физика чёрных дыр (М.: Наука, 1986) [Novikov I.D., Frolov V.P. Physics of Black Holes (Dordrecht: Kluwer Acad., 1989)].

3. Kawaler S.D., Novikov I.D., Srinivasan G. (Eds) Stellar Remnants (Saas-Fee Advanced Course, 25) (Berlin: Springer-Verlag, 1997).

4. Frolov V.P., Novikov I.D. Black Hole Physics: Basic Concepts and New Developments (Dordrecht: Kluwer, 1998).

5. Hawking S.W. Nature 248 30 (1974).

6. Unruh W.G. Phys. Rev. D 14 870 (1976).

7. Unruh W.G., Wald R.M. Phys. Rev. D 27 2271 (1983).

8. Poisson E., Israel W. Phys. Rev. D 41 1796 (1990).

9. Ori A. Phys. Rev. Lett. 68 2117 (1992).

10. Bonanno A. et al. Proc. R. Soc. Land. A 450 553 (1995).

11. Israel W, in Relativistic Astrophysics (Eds В J T Jones, D Markovic) (Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1997) p. 173.

12. Oppenheimer J.R., Snyder H. Phys. Rev. 56 455 (1939) [Русский перевод в сб. Альберт Эйнштейн и теория гравитации (М.: Мир, 1979) с. 353].

13. Fryer С.L. Astrophys. J. 552 413 (1999).

14. Israehan G. et al. Nature 400 142 (1999).

15. Шакура Н.И. Астрон. ж. 49 921 (1972).

16. Shakura N.I., Sunyaev R.A. Astron. Astrophys. 24 337 (1973).

17. Novikov I.D., Thorne К.S., in Black Holes (Eds С De Witt, В S De Witt) (New York: Gordon and Breach, 1973) p. 343.

18. Novikov I.D., Zeldovich Ya.В. Nuovo Cimento Suppl. 4 810 (1966).

19. Черепащук А.М. УФН166 809 (1996).

20. Begelman M., Rees M. Gravity's Fatal Attraction: Black Holes in the Universe (New York: Scientific American Library; Distributed by W.H. Freeman, 1996).

21. Van Putten M H P M, astro-ph/0011396.

22. Shields G.A., astro-ph/9903401.

23. Зельдович Я.Б. Новиков И.Д. ДЛЯ 158 811 (1964).

24. Novikov I.D., in Current Topics in Astrofundamental Physics: Primordial Cosmology (Dordrecht: Kluwer Acad. Publ., 1998) p. 559.

25. Rees M.J. Sconce 247 817 (1990).

26. Rees M, in Black Holes and Relativistic Stars: Proc. Memory S. Chandrasekhar (Ed. R M Wald) (Chicago: The Univ. of Chicago Press, 1998) p. 79.

27. Kormendy J., Ho L.C., astro-ph/0003268.

28. Kormendy J, Richstone D. Astrophys. J. 393 559 (1992).

29. Kormendy J, in The Nearest Active Galaxies (Ed. J E Beckman) (Dordrecht: Kluwer Acad. Publ., 1993) p. 197.

30. Miyoshi M. et al. Nature 373 127 (1995).

31. Kormendy J. et al., astro-ph/9703188.

32. Franceschini A., Vercellone S., Fabian А.С. Mon. Not. R. Astron. Soc. (1998).

33. Lauer T.R. et al. Astron. J. 103 703 (1992).

34. Dressier A, in Active Galactic Nuclei: IAU Symp. 134 (Eds D E Osterbrock, J S Miller) (Dordrecht: Kluwer Acad. Publ., 1989) p.217.

35. Ford H.С. et al. Astrophys. J. Lett. 435 L27 (1994).

36. Harms R.J. et al. Astrophys. J. Lett. 435 L35 (1994).

37. Van der Marel R.P., in Highlights of Astronomy Vol. 10 (Ed. I Appenzeller) (Dordrecht: Kluwer, 1995) p. 527.

38. Ho L.C., in Observational Evidence for Black Holes in the Universe (Astrophysics and Space Science Library, Vol. 234, Ed. S К Chakra-barti) (Dordrecht: Kluwer Acad. Publ., 1999) p. 157.

39. Kormendy J, astro-ph/0007401.

40. Tanaka Y et al. Nature 375 659 (1995).

41. Madejski G, in Theory of Black Hole Accretion Disks (Eds M A Abramowicz, G Bjornsson, J E Pringle) (Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1998) p. 21.

42. Fabian A.C., in Theory of Black Hole Accretion Disks (Eds M A Abramowicz, G Bjornsson, J E Pringle) (Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1998) p. 123.

43. Mushotzky R.F. et al. Mon. Not. R. Astron. Soc. 272 L9 (1995).

44. Nandra К. et al. Mon. Not. R. Astron. Soc. 276 1 (1995).

45. Reynolds С.S. Mon. Not. R. Astron. Soc. 286 513 (1997).

46. Zeldovich Ya.B., Novikov I.D. Sov. Astron. Astrophys. J. 10 602 (1967).

47. Зельдович Я.Б., Новиков И.Д. Релятивистская астрофизика (М.: Наука, 1967).

48. Hawking S.W. Mon. Not. R. Astron. Soc. 152 75 (1971).

49. Carr В.J. Astrophys. J. 201 1 (1975).

50. Carr В.J., Lidsey J.E. Phys. Rev. D 48 543 (1993).

51. Ivanov P, Naselsky P., Novikov I. Phys. Rev. D 50 7173 (1994).

52. Carr В.J., Gilbert J.H., Lidsey J.E. Phys. Rev. D 50 4853 (1994).

53. Garcia-Bellido J., Linde A., Wands D. Phys. Rev. D 54 6040 (1996).

54. Green A.M., Liddle A.R. Phys. Rev. D 56 6166 (1997).

55. Randall L., Soljacic M., Guth A.H. Nucl. Phys. В All 377 (1996).

56. Yokoyama J Astron. Astrophys. 318 673 (1997).

57. Hawking S.W., Moss I, Stewart J Phys. Rev. D 26 2681 (1982).

58. Crawford M, Schramm D.N. Nature 298 538 (1982).

59. La D, Steinhardt J Phys. Lett. В 220 375 (1989).

60. Turok N Nucl. Phys. В 242 520 (1984).

61. Hawking S.W. Phys. Lett. В 231 237 (1989).

62. Polnarev A., Zembowicz R. Phys. Rev. D 43 1106 (1991).

63. Garriga J, Sakellariadou M. Phys. Rev. D 48 2502 (1993).

64. Caldwell R.R., Casper P. Phys. Rev. D 53 3002 (1996).

65. Hansen R.N., Cristensen M, Larsen A.L., gr-qc/9902048.

66. Novikov I.D. et al. Astron. Astrophys. 80 104 (1979).

67. Carr В.J., MacGibbon J.H. Phys. Rep. 307 141 (1998).

68. MacGibbon J.H. Nature 320 308 (1987).

69. MacGibbon J.H., Carr В.J. Astrophys. J. 371 447 (1991).

70. Halzen F et al. Nature 353 807 (1991).

71. Coyne D.G., in Int. Symp. on Black Holes, Membranes, Wormholes, and Superstrings (USA, 1992) (Singapore: World Scientific, 1993) p. 159.

72. Cline D.B., Hong W. Astrophys. J. Lett. 401 L57 (1992).

73. Cline D.B., Hong W. BAAS 185 116(1994).

74. Зельдович Я.Б. и др. Письма в Астрон. ж. 3 208 (1977).

75. Lindley D Mon. Not. R. Astron. Soc. 193 593 (1980).

76. Вайнер Б.В., Дрижакова Д.В., Насельский П.Д. Письма в Астрон. (1978).

77. Вайнер Б.В., Насельский П.Д. Астрон. ж. 55 231 (1978).

78. Mujana S, Sato К. Prog. Theor. Phys. 59 1012 (1978).

79. Markov M.A. Progr. Theor. Phys. Suppl. (Extra Number) 85 (1965) [Русский перевод в сб. Альберт Эйнштейн и теория гравитации (М.: Мир, 1979) с. 467].

80. Barrow J.D., Copeland E.J., Liddle A.R. Phys. Rev. D 46 645 (1992).

81. Copeland E.J. et al. Phys. Rev. D 58 063508 (1998).

82. Dolgov A.D., Naselsky P.D., Novikov I.D., astro-ph/0009407.

83. Gustafson E et al. „LSC white paper on detector research and development“ http://www.ligo.caltech.edU/docs/T/T990080-00.pdf (1999).

84. http://www.pg.infn.it/virgo.

85. http://geo600.uni-hannover.de.

86. http://hsa.jpl.nasa.gov.

87. Tutukov A.V., Yungelson L.R. Mon. Not. R. Astron. Soc. 260 675 (1993).

88. Lipunov V.M., Postnov К.A.,Prokhorov M.E., astro-ph/9610016.

89. Thorne К.S. „Probing black holes and relativistic stars with gravitational waves“, (Chicago: Univ. of Chicago Press, 1998) p. 41.

90. Haehnelt M.G. Mon. Not. R. Astron. Soc. 269 199 (1994).

91. Choptuik M.W. Phys. Rev. Lett. 70 9 (1993).

92. Frolov V.P., Vilkovisky G.A. Phys. Lett. В 106 307 (1981).

93. Brady P.R., Ottewill А.С. Phys. Rev. D 58 024006 (1998).

94. Hod S, Piran T Phys. Rev. D 55 R440 (1997).

95. Garfinkle D, Comer Duncan G Phys. Rev. D 58 064024 (1998).

96. Garfinkle D Phys. Rev. D 51 5558 (1995).

97. Hamade R.S., Stewart J.M. Classical Quant. Grav. 13 497 (1996).

98. Abrahams A.M., Evans С.R. Phys. Rev. Lett. 70 2980 (1993).

99. Hirschmann E.W., Eardley D.M. Phys. Rev. D 51 4198 (1995).

100. Hirschmann E.W., Eardley D.M. Phys. Rev. D 52 5850 (1995).

101. Evans С.R., Coleman J.S. Phys. Rev. Lett. 72 1782 (1994).

102. Koike T, Mishima T Phys. Rev. D 51 4045 (1995).

103. Maison D Phys. Lett. В 366 82 (1996).

104. Choptuik M.W., Chmaj T., Bizon P. Phys. Rev. Lett. 77 424 (1996).

105. Gundlach C, gr-qc/0001046.

106. Gundlach С Phys. Rev. Lett. 75 3214 (1995).

107. Gundlach С Phys. Rev. D 55 695 (1997).

108. Martin-Garcia J.M., Gundlach С. Phys. Rev. D 59 064031 (1999).

109. Brady P.R. Classical Quant. Grav. 11 1255 (1994).

110. Brady P.R. Phys. Rev. D 51 4168 (1995).

111. Oshiro Y., Nakamura K., Tomimatsu A. Prog. Theor. Phys. 91 1265 (1994).

112. Kiem Y, hep-th/9407100.

113. Frolov A.V. Phys. Rev. D 56 6433 (1997).

114. Frolov A.V. Phys. Rev. D 59 104011 (1999).

115. Frolov A.V. Phys. Rev. D 61 084006 (2000).

116. Hod S., Piran T. Phys. Rev. D 55 3485 (1997).

117. Koike T., Нага Т., Adachi S. Phys. Rev. Lett. 74 5170 (1995).

118. Neilsen D.W., Choptuik M.W., gr-qc/9812053.

119. Eardley D.M., Hirschmann E.W., Home J.H. Phys. Rev. D 52 R5397 (1995).

120. Hamade R.S., Home J.H., Stewart J.M. Classical Quant. Grav. (1996).

121. Peleg Y., Bose S., Parker L. Phys. Rev. D 55 R4525 (1997).

122. Hirschmann E.W., Eardley D.M. Phys. Rev. D 56 4696 (1997).

123. Chiba T., Soda J. Prog. Theor. Phys. 96 567 (1996).