Исследование домовладения и земельного участка, функционально связанного с ним, с целью определения рыночной стоимости в городе Новочеркасске

Пусть имеется выборка из n известных значений цен объектов-аналогов y₁, y₂,…, y_n. И пусть экспертом выделено k характеристик объекта недвижимости, влияющих на результирующее значение стоимости. Обозначим численные значения этих характеристик как x_i1, x_i2,…, x_ik, i=1,…,n для объектов-аналогов и x₀₁, x₀₂,…, x_ok - для объекта оценки. В собственно линейной модели регрессионная связь ищется в виде:

, i=1,…,n. (1)

К этому же виду могут быть приведены степенная

, i=1,…,n (2)

и показательная

, i=1,…,n (3)

зависимости. После логарифмирования правых и левых частей получим:

, i=1,…,n (4) и

, i=1,…,n. (5)

После замены переменных ,для i=1,…,n и j=1,…,k, в первом случае и , для i=1,…,n, - во втором, зависимости (2) и (3) примут вид (1).

Значение , вычисленные с помощью регрессионной зависимости (1) для i-того аналога, могут отличаться от значения стоимости y_i, известного на рынке: . МНК ищет коэффициенты системыуравнений (1), исходя из условия минимизации суммы квадратов отклонений: .

В результате коэффициенты могут быть найдены из уравнения A=(X^TX)^-1X^TY, где:

, , .(6)

Получив коэффициенты регрессионной зависимости, можно вычислить значение стоимости для объекта оценки, подставив в (1) значения x₀₁, x₀₂,…, x_ok его характеристик. Нельзя, однако, ограничиться этой точечной оценкой. Необходимо оценить точность и надежность полученного результата. Для этих целей может быть использован ряд статистических критериев. Приведенные ниже статистические оценки получены и справедливы в предположении нормальности распределения случайной величины y, а также независимости и нормальности распределения погрешностей _i.

1) Стандартное отклонение (СКО) результата (или остаточное СКО):

, где , (7)

используется для построения доверительного интервала полученного результата.

Вместо часто говорят о несмещенной оценке остаточной дисперсии, .

Рыночная стоимость оцениваемого объекта со статистической надежностью

попадет в доверительный интервал

,

гдеX₀ - столбец :

t - значениеt-распределения Стьюдента для уровня значимости =1- и числа степеней свободы (n-k-1),.

,

2) Коэффициент определенности

(8)

позволяет судить о том, какой процент дисперсии известных рыночных данных объясняется с помощью регрессионной зависимости.

Коэффициент определенности наряду с остаточным СКО служит показателем качества регрессионной модели. Из двух регрессионных моделей предпочтение отдают той, которая характеризуется меньшим остаточным СКО или большим коэффициентом определенности. Как видно, величина (8) обратно пропорциональна (7), поэтому применение этих двух критериев равнозначно.

3) Проверка значимости уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера основана на вычислении статистики

,

где . (9)

Остаточная сумма квадратовQ_ост представляет собой показатель ошибки предсказания с помощью регрессии известных рыночных значений стоимости. Ее сравнение с регрессионной суммой квадратов Q_Rпоказывает, во сколько раз регрессионная зависимость предсказывает результат лучше, чем среднее . Значение коэффициента Фишера (8) сравнивают с критическим значением F_кр, представляющее собой значение F-распределения (распределение Фишера-Снедекора) со степенями свободы (n-k-1), k и уровнем значимости =1-. Если неравенство F>F_кр выполнено, то регрессионная зависимость (1) статистически значимо (с надежностью ) описывает известные рыночные данные.

Если регрессионная зависимость незначима, то принимается гипотеза о равенстве нулю всех коэффициентов регрессионной связи в генеральной совокупности. В таком случае применение методов регрессионного анализа применительно к выбранным влияющим факторам не имеет смысла, и следует либо анализировать иные влияющие факторы, либо прибегнуть к оценкам с помощью среднего.

Несмотря на кажущуюся сложность приведенных выше формул, рассмотренная регрессионная модель достаточно просто реализуются с помощью табличного процессора MSExcel, точнее инструмента РЕГРЕССИЯ надстройки MSExcel «Анализ данных».

При этом необходимо помнить, что задачи индивидуальной оценки недвижимости имеют ряд особенностей, требующих дополнительного внимания и обработки рыночных данных.

В первую очередь это связано с требованием количеству объектов аналогов, используемых при расчете сравнительным подходом.

Рынок недвижимости является замкнутым в рамках того или иного территориального образования и, как следствие, в фиксированный промежуток времени на нем имеется информация о весьма ограниченном количестве сделок с близкими аналогами оцениваемого объекта, в особенности для коммерческой и специализированной недвижимости. Поэтому на практике в большинстве случаев стандартные требования к объему n рыночных данных (превышение в 5-7 раз количества используемых моделью независимых факторных переменных) оказываются невыполнимыми. Применительно к наиболее распространенным значениям числа основных влияющих факторов - 4-7, позволяющих строить адекватные модели для отдельных сегментов рынка недвижимости, необходимый объем выборки однородных рыночных данных должен составлять порядка 25-50 сделок или предложений к ним.Опыт показывает, что это слишком жесткое требование для пассивных рынков российских поселений, за исключением, может быть, таких городов как Москва, Петербург и некоторые другие.

Данные требования ориентированы на классическую постановку задач статистического моделирования, характерную для массовой оценки, когда главной целью исследования является выявление отдельного влияние каждого из факторов на исследуемую величину (результирующий признак). Применительно к задачам индивидуальной оценки объектов недвижимости, такой подход можно считать избыточным. Действительно, основной целью индивидуальной оценки является количественное определение суммарного результирующего влияния основных ценообразующих факторов на значение стоимости (арендной ставки) объекта недвижимости.

Для получения представляющих практический интерес результатов моделирования цены оцениваемого объекта недвижимости методами множественной линейной регрессии по выборке рыночных данных о ценах (арендных ставках) его аналогов, необходимо иметь в распоряжении, как минимум, n=2(k+2)аналогов оцениваемого объекта (где , n - количество аналогов (объем выборки);k- количество основных ценообразующих факторов). Такой объем выборки достаточен при требуемом уровне коэффициента детерминации R²?0,7.

Если отличия в характеристиках объекта оценки и отобранных аналогах достаточно малы и модель хорошо специфицирована (коэффициент детерминации R²?0,8), потребный объем выборки может быть оценен значением n=2(k+1).

При наличии на рынке очень близких аналогов и верной спецификации модели (R²?0,9) для статистической значимости регрессионного уравнения достаточно иметь объем выборки, равный n=k+5.

В любом из этих случаев потребный (минимально достаточный) объем выборки существенно ниже, чем определенный для стандартных задач выражением n=(5 - 7)k:

Таблица 12. Сравнение требуемых объемов выборки рыночных данных

Качество модели (R2)	Количество ценообразующих факторов (k)	Формула расчета
	3	4	5	6	7
70%	10	12	14	16	18	n=2(k+2)
80%	8	10	12	14	16	n=2(k+1)
90%	8	9	10	11	12	n=k+5
	21	28	35	42	49	n=7k

Опыт практического моделирования сегментов рынка коммерческой недвижимости при решении задач индивидуальной оценки показывает, что существующее состояние рынка позволяет формировать выборки из объектов-аналогов, обеспечивающие получение значений коэффициента детерминации не ниже 0,8. Это означает, что для наиболее часто применяемых моделей с числом факторов 4-5 статистическая значимость уравнения обеспечивается уже при объеме выборки, содержащем 10-12 аналогов соответственно. При удовлетворении существующих рекомендаций потребовалось бы формировать выборку из 25-30 аналогов, что для большинства оцениваемых объектов пока невыполнимо. Отметим попутно, что с повышением однородности выборки (близости аналогов к объекту оценки) растет и адекватность применения собственно линейной модели регрессии

Другой важной особенностью является необходимость учета в регрессионной модели факторов разной, в том числе и неколичественной, природы. Значения числовых характеристик могут быть как непрерывными, так и дискретными. Неколичественные признаки также могут быть различны: порядковые (качественные) - выраженные в баллах, рангах и характеризующие степень проявления того или иного качества, и номинальные, значения которых не связаны никаким естественным упорядочением, например, описывающие различные классы объектов.

В задачах индивидуальной оценки чаще приходится сталкиваться с порядковыми признаками, поскольку:

- при формировании исходной выборки рыночных данных стараются отобрать сопоставимые объекты недвижимости, принадлежащие, как правило, одному классу;

- эксперт обычно в состоянии высказать экономическую гипотезу о характере влияния значений признака на оцениваемую величину, хотя и не может дать четкого количественного выражения этого влияния.

Из номинальных чаще всего встречаются бинарные признаки, описывающие наличие/отсутствие какого-либо качества (наличие отдельного входа, парковки и т.п.).

Теория линейных регрессионных моделей с ненулевым свободным членом не накладывает ограничений на характер значений числовых признаков (непрерывные, дискретные). Кроме того, значения (градации признака) инвариантны относительно линейных преобразований, то есть безразлично, какова точка отсчета и масштаб (цена деления) шкалы. Поэтому неколичественные признаки могут быть учтены в регрессионной модели после присвоения их значениям некоторых числовых меток (оцифровки). Оцифрованные признаки описываются обычно с помощью дискретных шкал с некоторым фиксированным количеством градаций.

Процедуры оцифровки разнотипных ценообразующих факторов в многомерных регрессионных моделях оценки недвижимости подробно описаны в работе. В рамках данной работы отметим лишь наиболее важные моменты:

4. Наибольшее прикладное значение в задачах индивидуальной оценки недвижимости имеет случай сочетания разнотипных (количественных и неколичественных) влияющих признаков, значения которых измеряются в разных шкалах. В рассматриваемых задачах наиболее предпочтительным является приведение всех признаков к количественному типу или совместное использование количественных, квазиколичественных и небольшой совокупностей бинарных признаков.

5. Количество градаций и порядок их следования для каждого неколичественного признака должны быть согласованы с экономической гипотезой о характере влиянии признака на результирующий показатель, а также с достижимой погрешностью измерения его значений, обусловленной, в основном, полнотой рыночных данных. Рекомендуемое для рассматриваемого класса задач количество градаций - 3-6.

6. Оцифровка (присвоение числовых меток) неколичественных признаков может и должна проводиться с применением оптимизационных процедур, обладающих объективными критериями и позволяющих существенно повысить точностные показатели регрессионных моделей. При этом, как и при выборе градаций, результаты оцифровки должны проверяться на соответствие экономическому характеру описываемых зависимостей.

Прежде, чем приступить к дальнейшим расчетам, необходимо помнить, что для корректного применения корреляционно-регрессионных методов при определении стоимости объекта оценки с учетом отличий его от аналогов по одному или нескольким влияющим признакам, требуется обеспечить отсутствие в выборке исходных рыночных данных грубых погрешностей и нормальность ее распределения при максимально возможном объеме выборки. Гипотезы симметричности, нормальности распределения выборки и наличия в выборке грубых погрешностей могут быть проверены с помощью критериев, действенных в условиях малого объема рыночных данных. Вычислительные процедуры, лежащие в основе этих критериев, просты и легко реализуемы на ЭВМ, в том числе в среде MS Excel. В случае невыполнения предъявляемых требований выборка должна быть сокращена, дополнена однородными данными или преобразована в зависимости от применяемой в качестве оценки РС статистики и доступной оценщику информации.

Таблица 13: Характеристика сравниваемых объектов недвижимого имущества

№ п.п	Наименование (тип) объекта	Ориентир (район)	Общая площадь, кв. м	Стоимость аналога, руб.	Уторговывание (5%), руб.	Стоимость аналога с учётом корректировок, руб.	Стоимость аналога с учётом корректировок, руб./кв.м	Источник информации
1	Помещения коммерческого назначения	Новочеркасск	1300	25000000	1250000	23750000	18269,23	www.avito.ru
2	Помещения коммерческого назначения	Новочеркасск	1100	25000000	1250000	23750000	21590,91	www.avito.ru
3	Помещения коммерческого назначения	Новочеркасск	640	23000000	1150000	21850000	34140,63	www.avito.ru
4	Помещения коммерческого назначения	Новочеркасск	190	10000000	500000	9500000	50000,00	www.avito.ru
5	Помещения коммерческого назначения	Новочеркасск	120	8500000	425000	8075000	67291,67	www.avito.ru
6	Помещения коммерческого назначения	Новочеркасск	140	8000000	400000	7600000	54285,71	www.avito.ru
7	Помещения коммерческого назначения	Новочеркасск	130	4500000	225000	4275000	32884,62	www.avito.ru
8	Помещения коммерческого назначения	Новочеркасск	800	25000000	1250000	23750000	29687,50	www.avito.ru
9	Помещения коммерческого назначения	Новочеркасск	650	22000000	1100000	20900000	32153,85	www.avito.ru
10	Помещения коммерческого назначения	Новочеркасск	500	13000000	650000	12350000	24700,00	www.avito.ru
	Средн. Знач.						36500,41
	Стандартное отклонение						15721,63
	Коэффициент вариации для полученной выборки						0,34	Коэффициент вариации менее 0,4 соответственно выборка репрезентативна

Таким образом, для построения регрессионной модели в качестве независимых переменных Оценщиком были выбраны такие параметры, как площадь (х1), местоположение (х2), транспортная доступность (х3) и состояние помещения (х4). Остальные физические характеристики нами не использовались, поскольку по ним оцениваемый объект и объекты-аналоги схожи.

Для использования выбранных параметров в регрессионной модели присвоим значениям неколичественных признаков числовые метки, пользуясь процедурой равномерной оцифровки и высказанным гипотезам о влиянии признаков. Результат присвоения числовых меток признакам представлен в нижеследующей таблице.

Числовые метки при равномерной оцифровке. Таблица 14

Независимые переменные	Факторы	Значение	Значение числовой метки
х2	Числовая метка местоположения (х2)	Высокое удаление от основных транспортных потоков	1
		Небольшая удаленность от основных транспортных потоков	2
		Непосредственная близость от основных транспортных потоков	3
х3	Числовая метка транспортная доступность (х3)	Низкая	1
		Достаточная	2
		Высокая	3
х4	Числовая метка состояние помещения (х4)	строй вариант	1
		хорошее	2
		Новое	3

Исходные данные после оцифровки неколичественных влияющих признаков X2, X3, Xn.

Таблица 15

№ аналога	Ориентир	Стоимость 1 кв.м, руб. (У)	Площадь, кв. м (х1)	Числовая метка местоположения (х2)	Числовая метка транспортная доступность (х3)	Числовая метка состояние помещения (х4)
	Объект оценки	0	2578,5	2	2	1
Аналог 1	Ростов-на-Дону	18269,23	1300	2	2	2
Аналог 2	Ростов-на-Дону	21590,91	1100	2	2	2
Аналог 3	Ростов-на-Дону	34140,63	640	2	3	2
Аналог 4	Ростов-на-Дону	50000,00	190	3	3	3
Аналог 5	Ростов-на-Дону	67291,67	120	3	3	3
Аналог 6	Ростов-на-Дону	54285,71	140	2	3	2
Аналог 7	Ростов-на-Дону	32884,62	130	2	3	2
Аналог 8	Ростов-на-Дону	29687,50	800	2	3	2
Аналог 9	Ростов-на-Дону	32153,85	650	2	3	2
Аналог 10	Ростов-на-Дону	24700,00	500	2	3	2

Дальнейшие расчеты производим с помощью инструмента РЕГРЕССИЯ надстройки Excel «Анализ данных». Ниже приведена статистика, выданная инструментом РЕГРЕССИЯ

По этим данным построена регрессионная модель вида (1) и получена оценочная величина стоимости 1 кв. м объекта оценки.

Таблица 16

№ п. п.	Наименование параметра	Параметр
1	Y-пересечение	10645,607
2	Переменная X1	-5,22331501
3	Метка, (х1)	1716,3
4	Переменная X2	0
5	Метка, (х2)	2
6	Переменная X3	-1369,99836
7	Метка, (х3)	2
8	Переменная X4	16852,1199
9	Метка, (х4)	1
10	Стоимость объекта в рамках метода, руб./кв.м	24401,2052
13	Площадь оцениваемого земельного участка, кв. м	1716,3
14	Стоимость объекта в рамках метода, руб.	41879788,50

Таким образом рыночная стоимость нежилого помещения, Литер А, общей площадью 1716,3 кв.м., кадастровый номер № 61:55:0021111:74, определенная в рамках сравнительного подхода составляет:

41879788,50 (сорок один миллион восемьсот семьдесят девять тысяч семьсот восемьдесят восемь) рублей50 копеек

Расчет рыночной стоимости доходным подходом

Доходный подход позволяет определить стоимость приносящего доход имущества посредством оценки количества, качества и продолжительности получения тех выгод, которые данный объект будет приносить в течение прогнозируемого времени. Доходный подход основывается на принципе ожидания, согласно которому потенциальный покупатель делает вывод о стоимости собственности в зависимости от ожидаемой отдачи, которая может быть получена в будущем от владения данным объектом.

Доходный подход оценивает стоимость имущества в данный момент как текущую стоимость будущих денежных потоков, т.е. отражает:

Ё качество и количество дохода, который объект недвижимости может принести в течение своего срока службы;

Ё риски, характерные как для оцениваемого объекта, так и для региона.

В рамках доходного подхода возможно применение одного из двух методов:

Ё метод прямой капитализации доходов - в стоимость недвижимости преобразуется доход за один временной период;

Ё метод дисконтирования денежных потоков - в стоимость недвижимости преобразуется доход от ее предполагаемого использования за ряд прогнозных лет, а также выручка от продажи объекта недвижимости в конце прогнозного периода.

В обоих методах происходит преобразование будущих доходов от объекта недвижимости в его стоимость с учетом уровня риска, характерного для данного объекта. Различаются эти методы лишь способом преобразования потоков дохода.

Метод дисконтированных денежных потоков применяется тогда, когда у предприятия в ближайшие годы ожидается значительное изменение величин прибыли из-за освоения новых производств, привлечения дополнительных инвестиций, технической модернизации, всплеска спроса на продукцию и других причин.

Метод капитализации прибыли в наибольшей степени применим для ситуаций, в которых ожидается, что от эксплуатации объекта недвижимости в течение длительного срока будет получать примерно одинаковые величины прибыли (или темпы роста прибыли будут постоянными).

Учитывая особенности объекта оценки, оценщики для определения рыночной стоимости использовали метод прямой капитализации.

Сущность данного метода выражается формулой:

Формула прямой капитализации имеет вид:

, где

V - стоимость объекта оценки;

N0I - доход инвестора от владения оцениваемым объектом;

R - ставка капитализации.

Расчет стоимости методом прямой капитализации выполняется в несколько этапов:

1. Расчет ежегодного чистого дохода:

Ё Оценка потенциального валового дохода (ПВД) на основе анализа текущих ставок и тарифов на рынке аренды сравниваемых объектов;

Ё Оценка потерь от неполной загрузки, не взысканных арендных платежей на основе анализа рынка, характера его динамики применительно к оцениваемой недвижимости. Валовой доход, уменьшенный на рассчитанную величину потерь, определяется как действительный валовой доход (ДВД).

2. Расчет издержек (операционных расходов) по оцениваемой недвижимости. ДВД, уменьшенный на величину издержек, определяется как чистый операционный доход (ЧОД).

3. Расчет ставки капитализации.

4. Расчет текущей стоимости объекта оценки заключается в преобразовании величины прогнозируемого чистого операционного дохода в стоимость имущества на дату оценки.

Расчет чистого операционного дохода и рыночной стоимости объектов оценки доходным подходом приведен в таблице.

Потенциальный валовой доход определен исходя из анализа рынка аренды коммерческой недвижимости г.Ростова-на-Дону. Размер арендной платы за использование офисно-складских площадей в Советском районе г. Ростова-на-Дону колеблется от 350 руб./кв.м. до 1100 руб./кв.м. в зависимости от проходимости, состояния внутренних помещений, наличия коммуникаций и т.д.

Метод регрессионного анализа сделок. Наиболее распространенной на практике оценкой рыночной стоимости объекта является метод экспертных корректировок, базирующийся в основном на профессиональном опыте и интуиции эксперта-оценщика и, как следствие, имеющий весьма субъективный характер. Ведущими специалистами в области оценочной деятельности не раз отмечалась необходимость снижения субъективности и повышения достоверности результатов практических оценок, чему может способствовать применение в оценочной области математически обоснованных методов, в частности, методов многомерного регрессионного анализа.

Для задачи оценки рыночной стоимости в настоящей работе нами применен метод классической линейной регрессии, основанной на методе наименьших квадратов (МНК).

Пусть имеется выборка из n известных значений цен объектов-аналогов y₁, y₂,…, y_n. И пусть экспертом выделено k характеристик объекта недвижимости, влияющих на результирующее значение стоимости. Обозначим численные значения этих характеристик как x_i1, x_i2,…, x_ik, i=1,…,n для объектов-аналогов и x₀₁, x₀₂,…, x_ok - для объекта оценки. В собственно линейной модели регрессионная связь ищется в виде:

, i=1,…,n. (1)

К этому же виду могут быть приведены степенная

, i=1,…,n (2)

и показательная

, i=1,…,n (3)

зависимости. После логарифмирования правых и левых частей получим:

, i=1,…,n (4) и

, i=1,…,n. (5)

После замены переменных ,для i=1,…,n и j=1,…,k, в первом случае и , для i=1,…,n, - во втором, зависимости (2) и (3) примут вид (1).

Значение , вычисленные с помощью регрессионной зависимости (1) для i-того аналога, могут отличаться от значения стоимости y_i, известного на рынке: . МНК ищет коэффициенты системыуравнений (1), исходя из условия минимизации суммы квадратов отклонений: .

В результате коэффициенты могут быть найдены из уравнения A=(X^TX)^-1X^TY, где:

, , .(6)

Получив коэффициенты регрессионной зависимости, можно вычислить значение стоимости для объекта оценки, подставив в (1) значения x₀₁, x₀₂,…, x_ok его характеристик. Нельзя, однако, ограничиться этой точечной оценкой. Необходимо оценить точность и надежность полученного результата. Для этих целей может быть использован ряд статистических критериев. Приведенные ниже статистические оценки получены и справедливы в предположении нормальности распределения случайной величины y, а также независимости и нормальности распределения погрешностей _i.

1) Стандартное отклонение (СКО) результата (или остаточное СКО):

, где , (7)

используется для построения доверительного интервала полученного результата.

Вместо часто говорят о несмещенной оценке остаточной дисперсии, .

Рыночная стоимость оцениваемого объекта со статистической надежностью

попадет в доверительный интервал

,

гдеX₀ - столбец :

t - значениеt-распределения Стьюдента для уровня значимости =1- и числа степеней свободы (n-k-1),.

,

2) Коэффициент определенности

(8)

позволяет судить о том, какой процент дисперсии известных рыночных данных объясняется с помощью регрессионной зависимости.

Коэффициент определенности наряду с остаточным СКО служит показателем качества регрессионной модели. Из двух регрессионных моделей предпочтение отдают той, которая характеризуется меньшим остаточным СКО или большим коэффициентом определенности. Как видно, величина (8) обратно пропорциональна (7), поэтому применение этих двух критериев равнозначно.

3) Проверка значимости уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера основана на вычислении статистики

,

где . (9)

Остаточная сумма квадратовQ_ост представляет собой показатель ошибки предсказания с помощью регрессии известных рыночных значений стоимости. Ее сравнение с регрессионной суммой квадратов Q_Rпоказывает, во сколько раз регрессионная зависимость предсказывает результат лучше, чем среднее . Значение коэффициента Фишера (8) сравнивают с критическим значением F_кр, представляющее собой значение F-распределения (распределение Фишера-Снедекора) со степенями свободы (n-k-1), k и уровнем значимости =1-. Если неравенство F>F_кр выполнено, то регрессионная зависимость (1) статистически значимо (с надежностью ) описывает известные рыночные данные.

Если регрессионная зависимость незначима, то принимается гипотеза о равенстве нулю всех коэффициентов регрессионной связи в генеральной совокупности. В таком случае применение методов регрессионного анализа применительно к выбранным влияющим факторам не имеет смысла, и следует либо анализировать иные влияющие факторы, либо прибегнуть к оценкам с помощью среднего.

Несмотря на кажущуюся сложность приведенных выше формул, рассмотренная регрессионная модель достаточно просто реализуются с помощью табличного процессора MSExcel, точнее инструмента РЕГРЕССИЯ надстройки MSExcel «Анализ данных».

При этом необходимо помнить, что задачи индивидуальной оценки недвижимости имеют ряд особенностей, требующих дополнительного внимания и обработки рыночных данных.

В первую очередь это связано с требованием количеству объектов аналогов, используемых при расчете сравнительным подходом.

Рынок недвижимости является замкнутым в рамках того или иного территориального образования и, как следствие, в фиксированный промежуток времени на нем имеется информация о весьма ограниченном количестве сделок с близкими аналогами оцениваемого объекта, в особенности для коммерческой и специализированной недвижимости. Поэтому на практике в большинстве случаев стандартные требования к объему n рыночных данных (превышение в 5-7 раз количества используемых моделью независимых факторных переменных) оказываются невыполнимыми. Применительно к наиболее распространенным значениям числа основных влияющих факторов - 4-7, позволяющих строить адекватные модели для отдельных сегментов рынка недвижимости, необходимый объем выборки однородных рыночных данных должен составлять порядка 25-50 сделок или предложений к ним.Опыт показывает, что это слишком жесткое требование для пассивных рынков российских поселений, за исключением, может быть, таких городов как Москва, Петербург и некоторые другие.

Данные требования ориентированы на классическую постановку задач статистического моделирования, характерную для массовой оценки, когда главной целью исследования является выявление отдельного влияние каждого из факторов на исследуемую величину (результирующий признак). Применительно к задачам индивидуальной оценки объектов недвижимости, такой подход можно считать избыточным. Действительно, основной целью индивидуальной оценки является количественное определение суммарного результирующего влияния основных ценообразующих факторов на значение стоимости (арендной ставки) объекта недвижимости.

Для получения представляющих практический интерес результатов моделирования цены оцениваемого объекта недвижимости методами множественной линейной регрессии по выборке рыночных данных о ценах (арендных ставках) его аналогов, необходимо иметь в распоряжении, как минимум, n=2(k+2)аналогов оцениваемого объекта (где , n - количество аналогов (объем выборки);k- количество основных ценообразующих факторов). Такой объем выборки достаточен при требуемом уровне коэффициента детерминации R²?0,7.

Если отличия в характеристиках объекта оценки и отобранных аналогах достаточно малы и модель хорошо специфицирована (коэффициент детерминации R²?0,8), потребный объем выборки может быть оценен значением n=2(k+1).

При наличии на рынке очень близких аналогов и верной спецификации модели (R²?0,9) для статистической значимости регрессионного уравнения достаточно иметь объем выборки, равный n=k+5.

В любом из этих случаев потребный (минимально достаточный) объем выборки существенно ниже, чем определенный для стандартных задач выражением n=(5 - 7)k:

Сравнение требуемых объемов выборки рыночных данных Таблица 17.

Качество модели (R2)	Количество ценообразующих факторов (k)	Формула расчета
	3	4	5	6	7
70%	10	12	14	16	18	n=2(k+2)
80%	8	10	12	14	16	n=2(k+1)
90%	8	9	10	11	12	n=k+5
	21	28	35	42	49	n=7k

Опыт практического моделирования сегментов рынка коммерческой недвижимости при решении задач индивидуальной оценки показывает, что существующее состояние рынка позволяет формировать выборки из объектов-аналогов, обеспечивающие получение значений коэффициента детерминации не ниже 0,8. Это означает, что для наиболее часто применяемых моделей с числом факторов 4-5 статистическая значимость уравнения обеспечивается уже при объеме выборки, содержащем 10-12 аналогов соответственно. При удовлетворении существующих рекомендаций потребовалось бы формировать выборку из 25-30 аналогов, что для большинства оцениваемых объектов пока невыполнимо. Отметим попутно, что с повышением однородности выборки (близости аналогов к объекту оценки) растет и адекватность применения собственно линейной модели регрессии

Другой важной особенностью является необходимость учета в регрессионной модели факторов разной, в том числе и неколичественной, природы. Значения числовых характеристик могут быть как непрерывными, так и дискретными. Неколичественные признаки также могут быть различны: порядковые (качественные) - выраженные в баллах, рангах и характеризующие степень проявления того или иного качества, и номинальные, значения которых не связаны никаким естественным упорядочением, например, описывающие различные классы объектов.

В задачах индивидуальной оценки чаще приходится сталкиваться с порядковыми признаками, поскольку:

- при формировании исходной выборки рыночных данных стараются отобрать сопоставимые объекты недвижимости, принадлежащие, как правило, одному классу;

- эксперт обычно в состоянии высказать экономическую гипотезу о характере влияния значений признака на оцениваемую величину, хотя и не может дать четкого количественного выражения этого влияния.

Из номинальных чаще всего встречаются бинарные признаки, описывающие наличие/отсутствие какого-либо качества (наличие отдельного входа, парковки и т.п.).

Теория линейных регрессионных моделей с ненулевым свободным членом не накладывает ограничений на характер значений числовых признаков (непрерывные, дискретные). Кроме того, значения (градации признака) инвариантны относительно линейных преобразований, то есть безразлично, какова точка отсчета и масштаб (цена деления) шкалы. Поэтому неколичественные признаки могут быть учтены в регрессионной модели после присвоения их значениям некоторых числовых меток (оцифровки). Оцифрованные признаки описываются обычно с помощью дискретных шкал с некоторым фиксированным количеством градаций.

Процедуры оцифровки разнотипных ценообразующих факторов в многомерных регрессионных моделях оценки недвижимости подробно описаны в работе. В рамках данной работы отметим лишь наиболее важные моменты:

7. Наибольшее прикладное значение в задачах индивидуальной оценки недвижимости имеет случай сочетания разнотипных (количественных и неколичественных) влияющих признаков, значения которых измеряются в разных шкалах. В рассматриваемых задачах наиболее предпочтительным является приведение всех признаков к количественному типу или совместное использование количественных, квазиколичественных и небольшой совокупностей бинарных признаков.

8. Количество градаций и порядок их следования для каждого неколичественного признака должны быть согласованы с экономической гипотезой о характере влиянии признака на результирующий показатель, а также с достижимой погрешностью измерения его значений, обусловленной, в основном, полнотой рыночных данных. Рекомендуемое для рассматриваемого класса задач количество градаций - 3-6.

9. Оцифровка (присвоение числовых меток) неколичественных признаков может и должна проводиться с применением оптимизационных процедур, обладающих объективными критериями и позволяющих существенно повысить точностные показатели регрессионных моделей. При этом, как и при выборе градаций, результаты оцифровки должны проверяться на соответствие экономическому характеру описываемых зависимостей.

Прежде, чем приступить к дальнейшим расчетам, необходимо помнить, что для корректного применения корреляционно-регрессионных методов при определении стоимости объекта оценки с учетом отличий его от аналогов по одному или нескольким влияющим признакам, требуется обеспечить отсутствие в выборке исходных рыночных данных грубых погрешностей и нормальность ее распределения при максимально возможном объеме выборки. Гипотезы симметричности, нормальности распределения выборки и наличия в выборке грубых погрешностей могут быть проверены с помощью критериев, действенных в условиях малого объема рыночных данных. Вычислительные процедуры, лежащие в основе этих критериев, просты и легко реализуемы на ЭВМ, в том числе в среде MS Excel. В случае невыполнения предъявляемых требований выборка должна быть сокращена, дополнена однородными данными или преобразована в зависимости от применяемой в качестве оценки РС статистики и доступной оценщику информации. Оценщики выявили несколько объектов аналогичного назначения, расположенные в данной части города (данные об объектах представлены в приложении).

Таблица 18: Характеристика сравниваемых объектов недвижимого имущества

№ п.п	Наименование (тип) объекта	Ориентир (район)	Общая площадь, кв. м	Стоимость аренды объекта аналога, руб.	Уторговывание (5%), руб.	Стоимость аренды объекта аналога с учётом корректировок, руб.	Стоимость аренды объекта аналога с учётом корректировок, руб./кв.м	Источник информации
1	Помещения коммерческого назначения	Новочеркасск	1200,00	720000,00	36000,00	684000,00	570,00	www.avito.ru
2	Помещения коммерческого назначения	Новочеркасск	1030,00	669000,00	33450,00	635550,00	617,04	www.avito.ru
3	Помещения коммерческого назначения	Новочеркасск	1000,00	400000,00	20000,00	380000,00	380,00	www.avito.ru
4	Помещения коммерческого назначения	Новочеркасск	460,00	230000,00	11500,00	218500,00	475,00	www.avito.ru
5	Помещения коммерческого назначения	Новочеркасск	221,00	110500,00	5525,00	104975,00	475,00	www.avito.ru
6	Помещения коммерческого назначения	Новочеркасск	450,00	125000,00	6250,00	118750,00	263,89	www.avito.ru
7	Помещения коммерческого назначения	Новочеркасск	156,00	78000,00	3900,00	74100,00	475,00	www.avito.ru
8	Помещения коммерческого назначения	Новочеркасск	126,00	63000,00	3150,00	59850,00	475,00	www.avito.ru
9	Помещения коммерческого назначения	Новочеркасск	1600,00	800000,00	40000,00	760000,00	475,00	www.avito.ru
10	Помещения коммерческого назначения	Новочеркасск	270,00	135000,00	6750,00	128250,00	475,00	www.avito.ru
	Средн. Знач.
	Стандартное отклонение
	Коэффициент вариации для полученной выборки							Коэффициент вариации менее 0,4 соответственно выборка репрезентативна

Таким образом, для построения регрессионной модели в качестве независимых переменных Оценщиком были выбраны такие параметры, как площадь (х1), местоположение (х2), транспортная доступность (х3) и состояние помещения (х4). Остальные физические характеристики нами не использовались, поскольку по ним оцениваемый объект и объекты-аналоги схожи.

Для использования выбранных параметров в регрессионной модели присвоим значениям неколичественных признаков числовые метки, пользуясь процедурой равномерной оцифровки и высказанным гипотезам о влиянии признаков. Результат присвоения числовых меток признакам представлен в нижеследующей таблице.

Числовые метки при равномерной оцифровке. Таблица 19

Независимые переменные	Факторы	Значение	Значение числовой метки
х2	Числовая метка местоположения (х2)	Высокое удаление от основных транспортных потоков	1
		Небольшая удаленность от основных транспортных потоков	2
		Непосредственная близость от основных транспортных потоков	3
х3	Числовая метка транспортная доступность (х3)	Низкая	1
		Достаточная	2
		Высокая	3
х4	Числовая метка физического состояния помещения (х4)	строй вариант	1
		хорошее	2
		новое

Исходные данные после оцифровки неколичественных влияющих признаков X2, X3, Xn.

Таблица 20

№ аналога	Ориентир	Стоимость 1 кв.м, руб. (У)	Площадь, кв. м (х1)	Числовая метка местоположения (х2)	Числовая метка транспортная доступность (х3)	Числовая метка физического состояния помещения (х4)
	Объект оценки	0	2578,5	2	2	1
Аналог 1	Ростов-на-Дону	18269,23	1300	2	2	2
Аналог 2	Ростов-на-Дону	21590,91	1100	2	2	2
Аналог 3	Ростов-на-Дону	34140,63	640	2	3	2
Аналог 4	Ростов-на-Дону	50000,00	190	3	3	3
Аналог 5	Ростов-на-Дону	67291,67	120	3	3	3
Аналог 6	Ростов-на-Дону	54285,71	140	2	3	2
Аналог 7	Ростов-на-Дону	32884,62	130	2	3	2
Аналог 8	Ростов-на-Дону	29687,50	800	2	3	2
Аналог 9	Ростов-на-Дону	32153,85	650	2	3	2
Аналог 10	Ростов-на-Дону	24700,00	500	2	3	2

Дальнейшие расчеты производим с помощью инструмента РЕГРЕССИЯ надстройки Excel «Анализ данных». Ниже приведена статистика, выданная инструментом РЕГРЕССИЯ

По этим данным построена регрессионная модель вида (1) и получена оценочная величина стоимости 1 кв. м объекта оценки.

Таблица 21

№ п. п.	Наименование параметра	Параметр
1	Y-пересечение	250,860136
2	Переменная X1	-0,01585614
3	Метка, (х1)	1716,3
4	Переменная X2	-48,737955
5	Метка, (х2)	2
6	Переменная X3	157,064517
7	Метка, (х3)	2
8	Переменная X4	0
9	Метка, (х4)	1
10	Стоимость объекта в рамках метода, руб./кв.м	440,299366
13	Площадь оцениваемого земельного участка, кв. м	1716,3
14	Стоимость объекта в рамках метода, руб.	755685,801

Таким образом рыночная стоимость аренды нежилого помещения, Литер А, общей площадью 1716,3 кв.м., кадастровый номер № 61:55:0021111:74, составляет:

9068242,62(девять миллионов шестьдесят восемь тысяч двести сорок два) рубля62 копейки

Значение ставки арендной платы составляет 426,63 руб./кв.м.

Недозагрузка принимается равной 8,33%, из расчета простоя помещений в течение одного месяца, в случае смены арендатора.

Расходы по управлению объектом недвижимого имущества включаются в состав издержек с учетом особенностей объекта недвижимости как источника доходов. Владение недвижимостью требует особых условий по управлению объектом. Независимо от того, кто осуществляет управление недвижимостью (собственник или сторонняя фирма) часть валового дохода от аренды создается не непосредственно объектом недвижимости, а усилиями управляющего. Для данного типа объекта недвижимости расходы на управление составляют 1% от действительного валового дохода.

Ставка капитализации принимается равной 18,93%.

Расчет коэффициента капитализации

Коэффициент капитализации - это норма дохода, которая отражает взаимосвязь между доходом и стоимостью объекта оценки. Коэффициент капитализации обычно изменяется под влиянием целого ряда факторов: типа недвижимости, условий местного рынка и др. Коэффициент капитализации, используемый в терминологии оценки недвижимости, включает как норму возврата капитала, называемую также ставкой дисконта, так и ставку дохода на инвестиции (ставка реверсии).

Финансовая сущность коэффициента капитализации заключается в том, что инвестор должен получать доход на инвестиции, ставка которого адекватна риску инвестирования, а также возвращать сумму инвестированного капитала (Д. Фридман, Н. Ордуэй«Анализ и оценка приносящей доход недвижимости», М., «Дело ЛТД», 1995г.). Норме дохода капитала соответствует величина, носящая название ставки дисконта, которая широко применяется при использовании метода дисконтирования потока доходов. Возврат капитала определяется величиной рекапитализации или реверсии.

Для оценки стоимости в методе прямой капитализации применяется формула, которая имеет следующий вид:

,

где V - стоимость,

I - доход,

К₀ - коэффициент капитализации.

Коэффициент капитализации К₀может быть ниже, выше или равен ставке дисконта. В общем случае зависимость между ставкой дисконта и коэффициентом капитализации выводится из формулы Гордона и имеет следующий вид:

где: К₀ - коэффициент капитализации

R - ставка дисконтирования

g - ставка реверсии.

Один из методов определения ставки дисконтирования кумулятивный метод. Кумулятивный метод определения предполагает определение базовой безрисковой ставки процента и поправок на риски, связанные с инвестициями в недвижимость и управлением этими инвестициями.

В данном случае, с учетом текущих условий рынка, Rбыла рассчитана методом кумулятивного построения. Построение ставки дисконтирования Rсостоит из:

R = Rf + Ror + Rlic + Rim

Где Rf - безрисковая ставка процента, %;

Ror - общерыночный риск, %;

Rlic - премия на низкую ликвидность, %;

Rim - премия на инвестиционный менеджмент, %;

Nk - норма возврата на капитал, %. = g

Безрисковая ставка доходности - ставка дохода от вложений в высоко ликвидные активы, т.е. эта ставка, которая отражает фактические рыночные возможности вложения денежных средств без какого то бы ни было риска не возврата. В данном случае речь идет о юридических лицах, т.к. заказчиком отчета является - юридическое лицо.

Чтобы определить величину безрисковой ставки для России, можно использовать следующие инструменты: во-первых, еврооблигации, эмитированные РФ и номинированные в иностранной валюте, во-вторых, облигации федерального займа и подобные ценные бумаги, эмитируемые РФ и номинируемые в рублях, в-третьих, депозиты наиболее надежных отечественных банков. Разница в доходности и, соответственно, в величине безрисковой ставки, объясняется тем, что рынок еврооблигаций ориентирован, прежде всего, на иностранных инвесторов и отражает их восприятие российских рисков, то есть, страновой риск по сравнению с безрисковыми ставками наиболее стабильных стран. Доходность рублевых ценных бумаг и депозитов отражает деловой риск, как он воспринимается внутри страны. В зависимости от условий конкретной оценки и статуса заказчика, оценщик может использовать любой из ориентиров безрисковой ставки. По мнению оценщика, в данном случае необходимо использовать данные по рублевым облигациям федерального займа.

По имеющимся на дату проведения оценки данным (источник: ставка рынка ГКО-ОФЗ на «28» июня 2014 года, Банк России, http://www.cbr.ru ), значение доходности по среднесрочным ставкам составляет 10,13% - принимаем безрисковую ставку равной данной величине.

Премия за риск - вложения в объекты недвижимости подразделяются на два вида. К первому относятся систематический и несистематический риски, ко второму - статичный и динамичный. Как правило, в процентном отношении риски расцениваются в пределах 1-5%. На рынке в целом преобладающими являются следующие риски:

Систематический риск. Стоимость конкретной приносящей доход собственности может быть связана с экономическими и институциональными условиями на рынке. Примеры этого вида риска включают: появление излишнего числа конкурирующих объектов, отрицательные факторы региональной и местной экономики, введение в действие ограничений, связанных с защитой окружающей среды и/или установление ограничений по уровню арендной платы за землю.

Систематический риск, определен по данным журнала «Эксперт» (http://www.raexpert.ru/ratings/regions/2014/) на основе данных об инвестиционном риске в российских регионах в 2014 г. Из данных следует, что инвестиционный риск Ростовской области превышает инвестиционный риск Липецкой области (субъекта Федерации с наименьшим риском, который может быть приравнен в суверенному риску РФ) в 0,753/0,74 = 1,02 раза. Следовательно, региональный риск для Ростовской области будет равен 10,13 * 1,02 - 10,13 = 0,2%. На основании вышесказанного можно сделать вывод, что поправка на систематический риск составит, округленно, 0,2 %.

Несистематический риск - это риск, связанный с конкретной оцениваемой собственностью и независимый от рисков, распространяющихся на сопоставимые объекты. Примеры несистематического риска: изъятие земли для общественных нужд, неуплата арендных платежей, разрушение сооружений, находящихся на участке, пожаром или в результате аварии, развитие поблизости от данного земельного участка несовместимого с ним объекта землепользования. В данном случае надбавка может быть принята в размере страховых отчислений в страховых компаниях высшей категории надежности с учетом риска невыплат страховки или выплаты ее в неполном объеме. Поправка на несистематический риск составит, округленно, 1,5 %.

Итоговое значение премии на риск составит: 0,2% + 1,5% = 1,7%.

Премия за низкую ликвидность недвижимости - поправка на длительную экспозицию при продаже и время по поиску покупателя в случае банкротства или отказа от продолжения пользования помещением.

Учитывая невозможность немедленного возврата вложенных в объект недвижимости инвестиций, надбавка за низкую ликвидность может быть принята на уровне той прибыли, которую получит потенциальный инвестор при альтернативном вложении капитала с гарантированным получением дохода за время экспонирования объекта.

В данном случае срок экспозиции объекта, может составить 1-8 месяцев (в расчетах используем величину - 6 месяца), на основе безрисковой ставки поправка составит

6 мес. х 10,13% /12 мес. = 5,065%.

Премия за инвестиционный менеджмент.

Инвестиционный менеджмент - это управление инвестициями в конкретную отрасль экономики либо в развитие компании, предприятия. Чем более рискованны и сложны инвестиции, тем более компетентного управления они требуют. Практически любое предприятие имеет ограниченные свободные финансовые ресурсы, доступные для инвестирования. Инвестиционная деятельность всегда осуществляется в условиях неопределенности, степень которой может значительно варьироваться. Например, в момент приобретения новых основных средств риск наиболее велик. Нередко решения принимаются на интуитивной логической основе, но, тем не менее, они должны подкрепляться экономическим расчетом.

Любое предприятие в результате своего функционирования сталкивается с необходимостью вложения средств в развитие собственной инфраструктуры. Производственные предприятия вкладывают средства в модернизацию оборудования, торговые - в маркетинговые исследования, покупку предметов торговли и т. д.

И хотя причины, обусловливающие необходимость реальных инвестиций, могут быть различны, в целом их можно подразделить на три вида: обновление имеющейся материально-технической базы, наращивание объемов производственной деятельности, освоение новых видов деятельности. По мнению оценщика, риск оценивается в 1,0%.

Норма возврата капитала.

Как отмечалось выше, коэффициент капитализации К₀ включает ставку дохода на капитал и норму возврата, учитывающую возмещение первоначально вложенных средств.

Откладывая часть дохода в фонд возмещения, собственник аккумулирует в нем денежные средства для возврата изнашиваемой части первоначальных инвестиций, т.е. возврат капитала с этой точки зрения можно определить, как процесс возмещения истощаемой части актива за счет части дохода.

В теории оценки недвижимости известны три метода возврата (возмещения) капитала: метод Инвуда, метод Хоскольда и метод Ринга.

Анализ рынка функционирования подобного имущества показал, что общий срок их службы составляет примерно 125 лет. При условии, что оцениваемое здание 2007-ого года постройки, норма возврата капитала принимаем равной 1,031%.

Таблица 22. Расчет ставки капитализации

№	Название параметра	Значение
1	безрисковая ставка доходности	10,13%
2	общерыночный риск:
	систематический риск	0,20%
	несистематический риск	1,50%
	среднерыночный срок экспозиции, мес.	6
3	премия за низкую ликвидность недвижимости	5,065%
4	премия за качество менеджмента	1,00%
5	норма возврата капитала	1,031%
6	ставка капитализации	18,93%

Таблица 23 Расчет рыночной стоимости объектов оценки доходным подходом