62

Відокремлений структурний підрозділ

Національного аграрного університету

„Ірпінський економічний коледж”

Курсова робота

на тему:

„Статистичне вивчення продуктивності корів”

Виконала:

студентка групи З ОіА-2007-06

Крещенко Світлана Василівна

Ірпінь 2007

План

Вступ

1.Система показників статистики тваринництва.

1.1 Статистика чисельності, складу і відтворення тварин.

1.2 статистика продукції тваринництва і продуктивності тварин.

2.Статистичні групування.

3.Статистична оцінка продуктивності корів та факторів, що на неї впливають

3.1.ряди розподілу та їх графічне зображення.

3.2.Узагальнюючі показники рядів розподілу.

4.Кореляційний аналіз продуктивності корів та основних факторів, що на неї впливають.

4.1. Прямолінійна кореляція.

4.2.Рангова кореляція.

4.3.Аналіз множинної кореляції.

Додатки

Висновок

Список використаної літератури

Вступ

З давніх часів людство здійснювало облік багатьох явищ і предметів, які виникали в процесі його життєдіяльності. Це і чисельність чоловічого і жіночого населення країни, і прибуток скарбниці держави, і земельні угіддя та їх кількість, і сировинні ресурси тощо. При подальшому поглибленні суспільного розподілу праці, підвищенні її продуктивності, розвитку суспільних відносин відбулось зростання кількості врахованих факторів у виробничій та соціальній сферах, встановились їх зв'язки на господарському, регіональному та загальнодержавному рівнях. З цими факторами пов'язані і методи їх обчислення, створення розрахункових показників.

Всю перераховану інформацію дає суспільству статистика. Термін "статистика" визначається сукупністю латинських та італійських слів: "status" (становище, стан справ); "stato" (керована область, держава); "statista" (державний чоловік, політик, знавець держави).

Нині під терміном "статистика" розуміють три, пов'язані між собою значення:

суспільну науку; збирання статистичних даних про різні явища та процеси суспільного життя; цифри, які характеризують рівні, розміри та обсяги певних суспільних явищ.

Як галузь практичної діяльності статистика займається збиранням, накопиченням, обробкою цифрових даних, які характеризують економіку, населення, культуру, освіту та інші явища в житті суспільства.

Статистика як суспільна наука вивчає кількісну сторону масових суспільних явищ у нерозривному зв'язку з їх якісною стороною, досліджує кількісне вираження закономірностей суспільного розвитку в конкретних умовах місця та часу.

Обрана тема курсової роботи є актуальною, оскільки від правильного статистичного вивчення продуктивності корів залежить подальша діяльність господарства.

Мета написання роботи полягає в набутті необхідних знань при вирішенні таких завдань:

- розробка програми статистичних спостережень;

- зведення та групування масових даних явищ і процесів;

- обчислення узагальнюючих характеристик структури сукупностей;

- визначення факторів, які формують варіацію та оцінювані сили їх впливу.

Курсова робота написана на базі індивідуального завдання.

Розділ 1. Система показників статистики тваринництва

1.1 Статистика чисельності, складу і відтворення тварин

Тваринництво -- друга, нарівні з рослинництвом, важлива галузь сільського господарства, яка забезпечує населення продуктами харчування (молоком, м'ясом та ін.), а промислові галузі (харчову, легку, шкіряну, медичну тощо) необхідною сировиною. Крім того, тваринництво є джерелом надходження органічних добрив (гній та ін.).

Стан і розвиток тваринництва сільськогосподарська статистика вивчає за допомогою системи статистичних показників, яка включає показники наявності, чисельності, складу і відтворення тварин. Дані про поголів'я худоби і його склад використовують для різних цілей: для розрахунку очікуваного обсягу продукції тваринництва, визначення потреби в кормах, робочій силі, тваринницьких приміщеннях, засобах механізації тощо.

Обсяг продукції тваринництва безпосередньо залежить від чисельності тварин та їх продуктивності. Тому для характеристики стану і розвитку тваринництва важливо знати чисельність тварин, яка характеризується системою показників.

Чисельність худоби може бути визначена на ту чи іншу дату і в середньому за той чи інший період у фізичних головах за окремими видами худоби і в розрізі статевих і вікових груп.

Порядок визначення середньої чисельності тварин залежить від змісту вихідної інформації. У зв'язку з цим існує кілька способів визначення середньої чисельності тварин.

Найбільш точно середньорічне поголів'я можна визначити за даними про наявність тварин на кожен день. При цьому загальну суму кормо-днів за рік ділять на календарну тривалість року (365 чи 366 днів), кормо-днем вважається перебування в господарстві однієї голови протягом доби.

Аналогічно визначається і середнє поголів'я тварин за місяць, квартал, півріччя.

На практиці для розрахунку середньорічної чисельності тварин частіше застосовується інший спосіб. Спочатку визначають за кормо-днями середнє поголів'я за кожний місяць, а потім на основі місячних середніх -- середньоквартальну чи середньорічну чисельність за формулою середньої арифметичної простої.

При наявності даних щодо чисельності тварин на початок кожного місяця середню чисельність можна наближено розрахувати за формулою середньої хронологічної:

,

де -- поголів'я на початок місяця;

-- кількість місяців.

Середнє групове поголів'я визначається діленням суми кормо-днів перебування тварин у даній групі на кількість днів, які складають цей період.

У плановій і статистичній роботі часто виникає необхідність визначення загальної чисельності тварин усіх видів. Однак через те, що різні види тварин і птиці в силу їх якісних відмінностей безпосередньо не підсумовуються, виразити одним числом загальну кількість тварин усіх видів груп неможливо.

Для цієї мети все поголів'я перераховується в умовні одиниці і відображається вже не в фізичних, а в умовних головах. При перерахунку в умовне поголів'я за одиницю приймається голова дорослої великої рогатої худоби, частіше всього корова, а всі інші види і групи худоби перераховуються в умовне поголів'я за спеціальними коефіцієнтами, в основу обчислення яких покладено два критерії:

співвідношення вартості вирощування (витрат виробництва)різних видів тварин;

обсяг спожитих ними кормів у стійловий період (кормових одиниць).

Для характеристики інтенсивності розвитку і ступеня використання земельної площі важливе значення має аналіз співвідношення між чисельністю тварин і розміром земельних угідь. Це співвідношення визначається за допомогою показника щільності тварин, який розраховується діленням чисельності тварин певного виду відповідних земельних угідь і множенням одержаного результату на 100. З розрахунку на 100 га сільськогосподарських угідь визначають чисельність усіх тварин і птиці (в умовних головах), щільність ВРХ, овець та коней, з розрахунку на 100 га ріллі обчислюють поголів'я свиней; на 100 га посіву зернових -- поголів'я птиці.При аналізі складу тварин важливе значення мають показника структури стада (процентне відношення чисельності кожної групи до загальної чисельності поголів'я даного виду).

Вивчення зміни чисельності поголів'я сільськогосподарських тварин за місяцями, роками здійснюється за допомогою аналізу показників динаміки: абсолютного приросту, темпів зростання і приросту, абсолютного значення 1 % приросту тощо.

Протягом року в тваринництві відбувається постійний рух тварин: одержання приплоду, переведення з однієї групи в іншу, надходження зі сторони, реалізація на сторону, забій в господарстві, вибраковування, загибель тощо.

Рух тварин називається оборотом стада.

За даними обороту стада, а в окремих випадках -- із залученням даних первинного обліку, розраховуються показники відтворення стада.

Відтворення стада -- це процес постійного відновлення стада шляхом одержання приплоду, вирощування молодняку і заміни цим молодняком вибулих тварин.

Показники відтворення стада

Показник осіменіння маток -- це відношення кількості фактично спарованих тварин до можливого парування контингенту.

Показник розплоду -- це відношення кількості маток, що дали приплід, до загальної кількості запліднених маток.

Ступінь виробничого використання маток -- це відношення кількості маток, що дали приплід, до можливого парувального контингенту.

Показник яловості маток -- це відношення кількості основних маток, що не дали у поточному році приплоду, до загальної кількості маток, призначених для одержання приплоду.

Показник виходу приплоду на 100 маток визначають діленням чисельності одержаного живого приплоду на поголів'я маток і множенням одержаного результату на 100.

6. Показник забезпеченості стада ремонтним молодняком визначається відношенням чисельності ремонтного молодняку до чисельності дорослого поголів'я відповідного виду.

Показник обновлення стада -- це відношення чисельності ремонтного молодняку, переведеного в основне стадо, до чисельності основних маток на кінець року.

Показник вибракування -- це процентне відношення кількості вибракуваних тварин до чисельності поголів'я даних тварин. Цей показник можна розрахувати в цілому по поголів'ю певного виду і по статево-вікових групах.

Показник загибелі тварин обчислюють діленням кількості загиблих за відповідний період тварин на середню кількість даних тварин. Цей показник визначають як для всього поголів'я окремих видів тварин, так і окремо за статево-віковими групами.

Показник збереження тварин визначають відніманням від 100% процента загибелі тварин.

1.2. Статистика продукції тваринництва і продуктивності тварин

У галузях тваринництва одержують різноманітну продукцію, яку можна розділити на дві групи:^:

продукцію нормальної життєдіяльності тварин і птиці використання якої для вживання не пов'язане із забоєм тварин (молоко, вовна, яйця, мед тощо);

продукція вирощування тварин і птиці (продукція приплоду, приросту молодняку і приросту дорослих тварин на відгодівлі). Використання цієї продукції для вживання передбачає забій тварин.

Для характеристики рівня виробництва продукції тваринництва статистика використовує абсолютні показники обсягу, а також відносні показники продуктивності тварин і виходу продукції з розрахунку на одиницю земельної площі.

Продуктивність тварин -- це вихід продукції на одну голову тварин за певний період часу (день, місяць, рік). Розрізняють показники індивідуальної продуктивності тварин і показники середньої продуктивності (у середньому по фермі, господарству, групі господарств, зонах, регіонах). Показники середньої продуктивності визначають відношенням загального обсягу окремих видів продукції до чисельності тварин, які дали цю продукцію.

Важливими показниками продуктивності сільськогосподарських тварин є показники молочної продуктивності корів, м'ясної продуктивності худоби, птиці, вовняної продуктивності овець і несучості домашньої птиці.

Молочна продуктивність корів характеризується такими показниками:

1. Надій молока з розрахунку на одну корову молочного стада -- одержують діленням валового надою молока на середнє поголів'я корів за досліджуваний період. До валового надою молока включається все фактично надоєне молоко від корів молочного стада. Молоко, випоєне телятам при їх підсисному вирощуванні, у валовий надій молока не включають, оскільки точне визначення його обсягу практично неможливе. В поголів'я корів молочного стада не входять корови вибракувані та поставлені на відгодівлю.

2. Надій молока на одну дійну корову розраховують як відношення валового надою молока до середнього за досліджуваний період поголів'я дійних корів. До дійних корів відносяться корови, що дали приплід і доїлися в досліджуваному періоді.

Надій на дійну корову може бути розрахований двома способами:

* діленням валового надою молока на середньорічне поголів'я дійних корів;

* діленням валового надою молока на середньогрупове поголів'я дійних корів.

Середньорічне поголів'я дійних корів визначають діленням загальної кількості дійних корово-днів на календарну тривалість року (365 чи 366 днів).

Середньогрупову кількість дійних корів визначають діленням загальної кількості дійних корово-днів на нормальну тривалість лактаційного періоду (305 днів).

Основним показником, який характеризує рівень виробництва молока і розвиток молочного скотарства, є вихід молока з розрахунку на 100 га сільськогосподарських угідь.

При оцінці молочної продуктивності корів, поряд з показниками надоїв на одну корову, важливе значення мають показники якості молока (калорійність, вміст жиру, білка, сухих речовин, молочного цукру та ін.).

Основним показником якості молока є його жирність. Під показником жирності розуміють кількість жиру, що міститься в 100 г молока.

Середня жирність молока визначається за формулою середньої арифметичної зваженої:

,

де -- жирність молока, %; -- кількість молока.

Для оцінки та аналізу показників м'ясної продуктивності тварин необхідно визначати продукцію вирощування тварин за рік або інший період (місяць, період відгодівлі тощо) або валову м'ясну продукцію.

До продукції вирощування тварин відносять живу масу одержаного приплоду, приріст живої маси вирощуваного молодняку і дорослих тварин на відгодівлі.

З виробництвом продукції вирощування безпосередньо пов'язане виробництво м'яса. Під виробництвом м'яса розуміють реалізацію тварин для забою на м'ясо. Розрахунок обсягу виробництва м'яса зводиться до визначення забійного контингенту і його маси. До забійного контингенту відносять тварин, реалізованих на м'ясо і забитих у господарстві.

Обсяг виробництва м'яса визначають у живій та забійній масі. Під живою масою розуміють масу живих тварин.

Під забійною масою розуміють масу туші забитих тварин без маси голови, шкіри, нутрощів, нижньої частини ніг та інших побічних продуктів.

Відношення забійної маси до живої залежить від виду тварин, породи та вгодованості.

Для характеристики м'ясної продуктивності тварин використовується система показників. Основним показником, що характеризує інтенсивність вирощування і відгодівлі тварин за той чи інший період є середньодобовий приріст живої ваги. Показник середньодобового приросту визначається як відношення валового приросту тварин до кількості кормо-днів за відповідний період вирощування чи відгодівлі тварин.

Поряд з показником середньодобового приросту часто для аналізу м'ясної продуктивності використовується показник приросту живої ваги на середньорічну голову тієї чи іншої вікової групи тварин. При однаковому віці тварин про м'ясну продуктивність дає уявлення жива вага однієї голови.

Кінцевий результат вирощування і відгодівлі характеризується середньою живою масою однієї голови молодняку і дорослих тварин, вирощених до певного віку, до моменту реалізації, переводу в інші статево-вікові групи тощо. М'ясна продуктивність тварин характеризується також середньою живою вагою і середньою забійною масою однієї голови забійного контингенту. Якість забійного контингенту характеризується його вгодованістю. Кількісна характеристика вгодованості тварин визначається відношенням забійної маси до живої ваги.

У статистиці тваринництва важливе значення мають показники виробництва продукції з розрахунку на одиницю земельної площі. Показники виходу продукції тваринництва поділяють на натуральні і вартісні.

Узагальнюючим показником є вихід продукції тваринництва у вартісному виразі на 100 га сільськогосподарських угідь. Для характеристики виходу продукції окремих видів тварин використовуються натуральні показники.

У процесі економіко-статистичного аналізу даних з тваринництва використовуються різні статистичні методи. Так, при вивченні зміни показників виходу продукції тваринництва і продуктивності тварин у динаміці розраховують абсолютні та відносні показники динаміки, використовують статистичні графіки. Для виявлення впливу факторів на продуктивність тварин проводять результативне групування, використовують метод кореляційно-регресійного, аналізу.

Для аналізу ступеню впливу окремих факторів на зміни виходу продукції тваринництва порівняно з планом, у динаміці і по території використовується індексний метод.

Розділ 2. Статистичні групування

Одним з найважливіших етапів будь-якого статистичного дослідження є зведення.

Зведення являє собою комплекс послідовних дій з узагальнення конкретних одиниць даних, що утворюють сукупність, з метою виявлення характерних рис i закономірностей, властивих досліджуваному явищу в цілому. Воно містить:

Ж систематизацію отриманих у ході спостережень зведень;

Ж їхнє групування;

Ж розробку системи показників, що характеризують утворені групи;

Ж створення статистичних таблиць для згрупованих даних;

Ж розрахунок похідних величин за статистичними таблицями.

Завданням зведення є характеристика досліджуваного предмета за допомогою систем статистичних показників, виявлення i вимірювання його істотних рис i особливостей.

Для розподілу сукупності одиниць на однотипні групи в статистиці використовують метод групування. Статистичне групування є першим і важливим етапом статистичного зведення, яке дозволяє виділити з маси первинного статистичного матеріалу однорідні групи одиниць, подібних у якісному і кількісному відношенні.

У статистиці групування використовують для вирішення різноманітних завдань: вивчення структури і структурних зрушень, виявлення соціально-економічних типів і явищ, дослідження взаємозв'язків і залежності між ознаками та інше. Відповідно до цих завдань групування поділяються на структурні, типологічні й аналітичні.

Структурні групування характеризують структуру досліджуваної сукупності, тобто відповідають на запитання: які частини можна виділити в об'єкті спостереження і яким є співвідношення між ними (або яку питому вагу в цілому має кожна частина). Як правило, вони здійснюються за однією ознакою.

Типологічні групування дозволяють виділити найхарактерніші групи, типи явищ, з яких складається неоднорідна статистична сукупність; визначити істотні відмінності між ними, а також ознаки, що є спільними для всіх груп. Вони застосовуються, як правило, для групувань за якісними ознаками. Типологічні групування відрізняються від структурних тільки цілями дослідження, а за формою вони цілком збігаються.

Аналітичні групування характеризують ступінь впливу одного фактора об'єкта на інший. Причому фактор, що впливає, називають ознака-фактор, а параметр, який піддається впливу,-- ознака-результат. Іноді враховується кілька ознак-факторів, тоді таке групування називається багатовимірним (багатофакторним). У кожній групі визначається середня величина результативної (залежної) ознаки. Особливістю аналітичних групувань є той факт, що групування вважається виконаним після застосування елементів кореляційно-регресійного аналізу, тобто після кількісного вимірювання міри залежності між факторами. Саме цей вид групування застосований до даного індивідуального завдання курсової роботи.

При групуванні за кількісною ознакою важливим є визначення інтервалу групування.

Інтервалом групування називається різниця між максимальними і мінімальними значеннями ознаки в кожній групі.

Ознайомившись з основним теоретичним матеріалом, використовуючи дані завдання, можна визначити розмір рівного інтервалу за рівнем продуктивності корів, виділивши 6 рівновеликих груп. Розмір рівного інтервалу визначають за формулою:

(2.1)

де та -- відповідно найбільше те найменше значення ознаки; а -- число груп (в даному завданні це число становить 6).

1,65

Для того, щоб виділити інтервал по групі, необхідно до найменшого значення ознаки (31,3) додати визначений інтервал (1,65). Враховуючи те, що за умовою дано 6 груп, цю операцію потрібно здійснити шість разів, при цьому нижня межа першої групи і верхня межа шостої повинна відповідати мінімальному та максимальному значенню сукупності. Отже вирахувано такі групи:

Таблиця 2.1 Групи за рівнем продуктивності

№ групи	Групи за рівнем продуктивності корів, ц/гол
1.	31,3 - 32,95
2.	32,95 - 34,6
3.	34,6 - 36,25
4.	36,25 - 37,9
5.	37,9 - 39,55
6.	39,55 - 41,2

Для побудови таблиці 2.2 „Зведення даних по групах господарств за продуктивністю корів” використано дані таблиці 2.1. За допомогою індивідуального завдання визначено суму значення результативної ознаки по кожній групі.

Таблиця 2.2 Зведення даних по групах господарств за продуктивністю корів

№ групи	Групи господарств за продуктивністю корів, ц/гол	Кількість господарств	Витрати кормів по групі, ц к.од.	Вихід телят на 100 корів по групі, гол.
1.	31,3 - 32,95	3	109,5	273
2.	32,95 - 34,6	2	75,2	181
3.	34,6 - 36,25	7	262,8	656
4.	36,25 - 37,9	8	317,3	746
5.	37,9 - 39,55	9	370,6	857
6.	39,55 - 41,2	1	40,2	97
Разом	30	1175,6	2810

Після закінчення оформлення таблиці зведення даних з'явилась інформація для проведення аналітичного групування. Для цього потрібно визначити середні дані за результативною і факторною ознакою. Результати розрахунків подано у таблиці 2.3.

Таблиця 2.3 Аналітичне групування господарств за продуктивністю корів

№ групи	Групи господарств за продуктивністю корів, ц/гол	Кількість господарств	Середня продуктив-ність по групі, ц/гол	Середні витрати кормів по групі на 1 голову, ц к.од.	Середній вихід телят на 100 корів по групі, гол.
1.	31,3 - 32,95	3	31,90	36,50	91
2.	32,95 - 34,6	2	33,75	37,60	91
3.	34,6 - 36,25	7	35,80	37,54	94
4.	36,25 - 37,9	8	37,41	39,66	93
5.	37,9 - 39,55	9	38,62	41,18	95
6.	39,55 - 41,2	1	41,20	40,20	97
Разом	30	218,68	232,68	561

Провівши аналітичне групування, можна сказати, що між рівнем продуктивності корів, витратами кормів та виходом телят існує пряма лінійна залежність. Це підтверджується розрахунками, а саме: зі збільшенням витрат кормів та виходом телят в кожній групі -- відповідно збільшується рівень продуктивності корів.

Розділ 3. Статистична оцінка продуктивності корів та факторів що на неї впливають

3.1 Ряди розподілу та їх графічне зображення

Особливим видом групування в статистиці є ряди розподілу, які є найпростішим способом упорядкування i узагальнення статистичних даних. Групування, в якому виділені групи характеризуються тільки їхньою чисельністю або питомою вагою в загальному обсязі сукупності, називають статистичним рядом розподілу.

Статистичні ряди розподілу являють собою упорядкований розподіл одиниць досліджуваної сукупності на групи за групувальною ознакою. Вони характеризують структуру (склад) досліджуваного явища, дають змогу судити про однорідність сукупності, про варіювання досліджуваної ознаки

Найпростішим видом статистичних рядів розподілу є ранжирований ряд, в якому значення досліджуваної ознаки розташовані у порядку зростання або зменшення. Однак ранжирований ряд ще не дає загальної картини розподілу, оскільки не видно, яка закономірність закладена в розподілі навколо якої величини концентруються варіанти. Тому виникає потреба подальшого узагальнення статистичних даних, об'єднання їх в окремі групи i підрахунку частот для кожної групи. В результаті здійснення цієї операції одержимо варіаційний ряд розподілу.

Ряди розподілу, утворені за якісною ознакою називають атрибутивними.

Різновидом атрибутивних рядів розподілу є альтернативні ряди. Альтернативними називають ряди якісних ознак, які приймають тільки два значення, що виключають одне одного: так або ні. Ряди розподілу, побудовані за кількісними ознаками, називають вapiaційними. Варіаційний ряд розподілу являє собою упорядковану статичну сукупність, в якій значення вapiaнт розташовані в ранжирований ряд із зазначенням для кожного інтервалу (групи) відповідних частот (частостей). Bapiaційні ряди розподілу складаються з двох елементів: вapiaнт i частот. Варіанта -- це окреме значення ознаки, яке вона приймає в ряду розподілу. Частотами називають чисельності окремих варіант або кожної групи варіаційного ряду. Частоти можуть бути виражені як в абсолютних величинах, тобто числом будь-яких одиниць, так i у відносних величинах у вигляді часток i процентів до підсумку. Частоти, що виражені в частках одиниці або в процентах до підсумку, називають частостями. Суму частот варіаційного ряду називають його обсягом. Сума частот дорівнює одиниці якщо вони виражені в частках одиниці, i 100%, якщо виражені в процентах.

Варіаційні ряди розподілу підрозділяються на дискретні (перервні) та інтервальні (безперервні). Дискретні -- це такі варіаційні ряди розподілу, в яких варіанти приймають значення тільки цілих чисел. Інтервальними називають ряди розподілу, в яких варіанти дані у вигляді інтервалів.

Таблицю 3.1 побудовано саме за інтервальним підрозділом варіаційного ряду розподілу (дані взято з таблиці 2.1 та індивідуального завдання).

Таблиця 3.1 Інтервальний варіаційний ряд розподілу за рівнем продуктивності корів

№ групи	Групи за рівнем продуктивності корів, ц/гол	Кількість господарств (частоти)	Накопичу вальні частоти
1.	31,3 - 32,95	3	3
2.	32,95 - 34,6	2	5
3.	34,6 - 36,25	7	12
4.	36,25 - 37,9	8	20
5.	37,9 - 39,55	9	29
6.	39,55 - 41,2	1	30
Разом	30	Х

Щоб побудувати інтервальний варіаційний ряд розподілу за витратами кормів на корову, необхідно за допомогою формули 2.1 визначити рівновеликий інтервал:

,

а тепер до найменшого значення сукупності (35,4) додати знайдену величину інтервалу (1,29), виділивши таким чином першу групу (35,4 - 36,69). Оскільки число груп -- 6, то цю операцію потрібно повторити шість разів. Результати подано в таблиці 3.2.

Таблиця 3.2 Інтервальний варіаційний ряд розподілу за витратами кормів на корову

№ групи	Групи за рівнем витрат кормів на корову, ц к.од	Кількість господарств (частоти)	Накопичу вальні частоти
1.	36,4 - 36,69	1	1
2.	36,69 - 37,98	10	11
3.	37,98 - 39,27	4	15
4.	39,27 - 40,56	7	22
5.	40,56 - 41,85	4	26
6.	41,58 - 43,14	4	30
Разом	30	Х

Розрахунки таблиці 3.3 проведено аналогічно розрахункам таблиці 3.2 (величина інтервалу -- 1,2, відповідно перша група -- 90 - 91,2)

Таблиця 3.3Інтервальний варіаційний ряд розподілу за виходом телят на 100 корів

№ групи	Групи за рівнем виходу телят на 100 корів, гол.	Кількість господарств (частоти)	Накопичу вальні частоти
1.	90 - 91,2	6	6
2.	91,2 - 92,4	3	9
3.	92,4 - 93,6	6	15
4.	93,6 - 94,8	3	18
5.	94,8 - 96	9	27
6.	96 - 97,2	3	30
Разом	30	Х

Для наочності та полегшення аналізу ряди розподілу зображують графічно у вигляді: огіви, полігону, гістограми i кумуляти.

Графічне зображення варіаційного ряду розподілу називають кривою розподілу.

Статистична сукупність, представлена у вигляді ранжированого ряду, графічно зображується у вигляді огіви. На графіку 3.1 зображено огіву розподілу господарств за продуктивністю корів за даними таблиці 3.1.

Графік 3.1

Для зображення інтервальних варіаційних рядів розподілу застосовується гістограма, яка являє собою фігуру у вигляді прямокутників, що прилягають один до одного.

За даними таблиці 3.1 побудовано гістограму розподілу господарств за надоем молока на корову (див. графік 3.2).

Над віссю абсцис будуються прямокутники, площа яких відповідає величинам добутків інтервалів на їх частоти. Ширина стовпчиків при рівних інтервалах однакова, при нерівних -- неоднакова. Якщо середини верхніх сторін прямокутників (середини інтервалів) з'єднати, то одержимо полігон розподілу, що показано на графіку 3.3.

Графік 3.2

Графік 3.3

Таблицю 3.4 побудовано на основі даних таблиці 2.3, щоб полегшити створення графіка 3.4 „Полігон розподілу господарств за надоєм молока на корову”

Таблиця 3.4 Середня продуктивність по групі

№ групи	Групи господарств за продуктивністю корів, ц/гол	Кількість господарств	Середня продуктивність по групі, ц/гол
1.	31,3 - 32,95	3	31,90
2.	32,95 - 34,6	2	33,75
3.	34,6 - 36,25	7	35,80
4.	36,25 - 37,9	8	37,41
5.	37,9 - 39,55	9	38,62
6.	39,55 - 41,2	1	41,2
Разом	30	218,68

Графік3.4

Варіаційний ряд з нагромадженими частотами на графіку зображується у вигляді кривої, яка одержала назву кумуляти розподілу. Для побудови кумуляти спочатку підраховують нагромаджені частоти, послідовно підсумовуючи її. Якщо розподіл має безперервний характер i поданий у вигляді інтервального ряду розподілу, то будують точки, абсциси яких є праві (верхні) межі інтервалів, а ординати - відповідні їм нагромаджені частоти (частот).

За даними таблиці 3.1 побудуємо кумулятивну криву розподілу 30 господарств за надоями молока на корову (графік 3.5).

Графік 3.5

Зображення варіаційних рядів розподілу в табличній і графічній формах дає змогу одержати лише перше уявлення про найбільш загальні характерні властивості досліджуваного розподілу. Bce6iчнa характеристика рядів розподілу передбачає з'ясування умов, у яких сформувався досліджуваний розподіл, вираження його основних особливостей числовими характеристиками. Комплексний опис статистичних розподілів полягає в знаходженні передусім найважливіших узагальнюючих характеристик.

3.2 Узагальнюючі показники рядів розподілу

Статистична сукупність складається з множини одиниць, об'єктів або явищ однорідних в деякому відношенні i одночасно відмінних за величиною ознак. Величина ознаки кожного об'єкта визначається як загальними для всіх одиниць сукупності, так i індивідуальними її особливостями.

Аналізуючи впорядковані ряди розподілу (ранжировані, інтервальні та ін.), можна помітити, що елементи статистичної сукупності явно концентруються навколо деяких центральних значень. Така концентрація окремих значень ознаки навколо деяких центральних значень, як плавило, має місце у вcix статистичних розподілах. Тенденцію окремих значень досліджуваної ознаки групуватися навколо центра розподілу частот називають центральною тенденцією. Для характеристики центральної тенденції розподілу застосовуються узагальнюючі показники, які отримали назву середніх величин.

Середньою величиною у статистиці називають узагальнюючий показник, який характеризує типовий розмір ознаки в якісно однорідній сукупності. Обчислюється середня величина у більшості випадків шляхом ділення загального обсягу ознаки на число одиниць, що володіють цією ознакою.

В статистичній сукупності значення ознаки змінюється від об'єкта до об'єкта, тобто варіює. Усереднюючи ці значення i надаючи урівняне значення ознаки кожному члену сукупності, ми абстрагуємось від індивідуальних значень ознаки, тим самим мовби замінюємо ряд розподілу значень ознак одним i тим самим значенням, рівним середній величині. Однак така абстракція правомірна лише в тому випадку, якщо усереднення не змінює основної властивості по відношенню до даної ознаки в цілому. Ця основна властивість статистичної сукупності, пов'язана з окремими значеннями ознаки, i яка при усередненні має бути збережена незмінною, називається визначальною властивістю середньої по відношенню до досліджуваної ознаки. інакше кажучи, середня, замінюючи індивідуальні значення ознаки, не повинна змінювати загального обсягу явища.

Головне значення cepeднix величин полягає в їх узагальнюючій функції, тобто заміні множини різних індивідуальних значень ознаки середньою величиною, яка характеризує всю сукупність явищ. Властивість середньої характеризувати не окремі одиниці, а виразити рівень ознаки з розрахунку на кожну одиницю сукупності є її відмінною спроможністю. Ця особливість робить середню узагальнюючим показником рівня варіюючої ознаки.

Середня величина дає узагальнену характеристику досліджуваного явища тільки за однією ознакою, яка відображає одну з найважливіших його сторін. У зв'язку з цим для всебічного аналізу досліджуваного явища необхідно будувати систему середніх величин за рядом взаємопов'язаних i доповнюючих один одного суттєвих ознак.

Залежно від характеру усереднюваної ознаки i наявної вихідної інформації в статистиці застосовуються різні види середніх величин, серед яких найбільше використовуються такі: середня арифметична, середня гармонічна, середня геометрична i середня квадратична.

Поряд з переліченими видами середніх величин в статистичних практиці знаходять застосування також середня хронологічна, середня ковзна, середня прогресивна, середня 6агатовимірна i так звані структурні середні: мода, медіана та ін.

Кожну середню можна визначити як просту, коли значення вapiaнт спостерігаються тільки один раз або однакову кількість разів, i як зважену, коли значення вapiaнт повторюється різну кількість разів.

Ознаку, за якою знаходять середню, називають усередненою ознакою. Величину ознаки кожної одиниці сукупності називають варіантою, або значенням досліджуваної ознаки. Частоту повторень вapiaнтiв у сукупності називають статистичною вагою.

Середні величини, що застосовуються в статистиці, належать до загального типу степеневих середніх, формула якої має такий вигляд:

проста зважена

, (3.1) (3.2)

де -- середня величина; -- варіанта; -- показник степеня середньої; -- число одиниць сукупності; -- частота повторень варіант.

Підставляючи у наведену формулу замість відповідні значення показника степеня, одержимо такі середні:

	проста	зважена
при = 1 -- арифметичну	; (3.3)	; (3.4)
при = -1 -- гармонічну	; (3.5)	; (3.6)
при = 0 -- геометричну	; (3.7)	; (3.8)
при = 2 -- квадратичну	; (3.9)	; (3.10)

де -- ланцюгові коефіцієнти динаміки.

Bи6ip того чи іншого виду середньої визначається цілями i завданнями дослідження i наявною інформацією. Розглянемо перелічені вище види середніх більш докладно.

Середня арифметична. Середня арифметична -- найпоширеніший вид середньої. Середня арифметична проста являє собою частку від ділення суми індивідуальних значень ознаки на їx загальне число. Її обчислюють за формулою:

. (3.3)

Середня арифметична проста застосовується в тих випадках, коли відомі дані про окpeмi значення ознаки та їx число в сукупності. В статистичній практиці вона застосовується, як правило, для розрахунку середніх piвнiв ознак, представлених у вигляді абсолютних показників.

Середня арифметична зважена обчислюється із значень варіюючої ознаки з урахуванням ваг. Її застосовують у тих випадках, коли значення ознаки представлені у вигляді варіаційного ряду розподілу, в якому чисельність одиниць по варіантах не однакова, а також при розрахунку середньої із середніх при різному обсязі сукупності. Зважування в даному випадку здійснюється за частотами, які показують, скільки разів повторюється та або інша вapiaнтa.

Формула середньої арифметичної зваженої має вигляд:

. (3.4)

Отже, при обчисленні середньої арифметичної зваженої необхідно всі значення вapiaнт помножити на їхню частоту, одержані добутки підсумувати i цю суму розділити на суму частот, тобто загальний обсяг сукупності.

Розглядаючи формулу середньої арифметичної зваженої, можна noмiтити, що вона не має принципової відміни від простої середньої арифметичної. Тут підсумовування разів одного i того самого варіанта () замінюють множенням його на число повторень (частоту -- ).

Для інтервальних варіаційних рядів розподілу, в яких значення ознаки дано в межах «від - до», середню арифметичну зважену знаходять в такій послідовності. Спочатку необхідно інтервальний ряд розподілу перетворити в дискретний. Для цього по кожному інтервалу знаходять його середину (центр). Після того як знайдені середини інтервалів, середню арифметичну зважену обчислюють так, як i в дискретному ряду розподілу: значення варіант множать на частоти i одержану суму добутків ділять на суму частот.

Дані для розрахунку середньої арифметичної зваженої у інтервальному ряду розподілу показано в таблицях 3.5, 3.6, 3.7.

Таблиця 3.5 Дані для розрахунку середньої арифметичної зваженої в інтервальному ряду розподілу за рівнем продуктивності корів

№ групи	Групи господарств за надоєм молока на корову, ц	Число господарств	Середина інтервалу	Добуток
1.	31,3 - 32,95	3	32,13	96,39
2.	32,95 - 34,6	2	33,78	67,56
3.	34,6 - 36,25	7	35,43	248,01
4.	36,25 - 37,9	8	37,08	296,64
5.	37,9 - 39,55	9	38,73	348,57
6.	39,55 - 41,2	1	40,38	40,38
Разом	30	Х	1097,55

Середній надій на корову становить:

ц

Таблиця 3.6 Дані для розрахунку середньої арифметичної зваженої в інтервальному ряду розподілу за витратами кормів на корову

№ групи	Групи господарств за витратами кормів на корову, ц к.од	Число господарств	Середина інтервалу	Добуток
1.	35,4 - 36,69	1	36,05	36,05
2.	36,69 - 37,98	10	37,34	373,40
3.	37,98 - 39,27	4	38,63	154,52
4.	39,27 - 40,56	7	39,92	279,44
5.	40,56 - 41,85	4	41,21	164,84
6.	41,85 - 43,14	4	42,50	170,00
Разом	30	Х	1178,25

Середні витрати кормів на корову дорівнюють:

ц к.од

Таблиця 3.7 Дані для розрахунку середньої арифметичної зваженої в інтервальному ряду розподілу за виходом телят на 100 корів

№ групи	Групи господарств за виходом телят на 100 корів, гол.	Число господарств	Середина інтервалу	Добуток
1.	90 - 91,2	6	91	546
2.	91,2 - 92,4	3	92	276
3.	92,4 - 93,6	6	93	558
4.	93,6 - 94,8	3	94	282
5.	94,8 - 96,0	9	95	855
6.	96,0 - 97,2	3	97	291
Разом	30	Х	2808

Середній вихід телят на 100 корів становить:

гол.

Проаналізувавши розрахунки, можна зробити висновок, що чим більше у сукупності буде господарств з високим рівнем варіантної ознаки, тим більше буде її середнє значення.

Середня гармонічна. Середня гармонічна є оберненою до середньої арифметичної, обчисленої з обернених значень усереднюваної ознаки. Залежно від характеру наявного матеріалу її застосовують тоді коли ваги доводиться не множити, а ділити на вapiaнти, або, що те ж саме, множити на обернене їx значення. Таким чином, середня гармонічна розраховується, коли відомі дані про обсяг ознаки () та індивідуальні значення ознаки () i невідомі ваги (). Так як обсяги ознак являють собою добуток значень ознаки () на частоту (), то частоту () визначають як = : .

Формули середньої гармонічної простої і зваженої мають вигляд:

проста зважена

(3.5) (3.6)

де .

Як видно, середня гармонічна є перетвореною формою середньої арифметичної. Замість гармонічної завжди можна розрахувати середню арифметичну, попередньо визначивши ваги окремих значень ознаки. При обчисленні середньої гармонічної вагами є обсяги ознак.

Середня гармонічна проста застосовується у випадках, коли обсяги явищ по кожній ознаці piвнi.

Порядок розрахунку середньої гармонічної зваженої: наведено в таблицях 3.8, 3.9, 3.10.

Відповідно до однієї з властивостей середня гармонічна не зміниться, якщо обсяги явищ, які є вагами окремих вapiaнт, помножити або розділити на яке-небудь довільне число. Це дає змогу при її обчисленні користуватися не абсолютними показниками, а їх питомими вагами.

Таблиця 3.8 Дані для розрахунку середньої гармонічної зваженої за рівнем продуктивності корів

№ групи	Групи господарств за надоєм молока на корову, ц	Середина інтервалу	Число господарств	Коефіцієнт
1.	31,3 - 32,95	32,13	3	0,0934
2.	32,95 - 34,6	33,78	2	0,062
3.	34,6 - 36,25	35,43	7	0,1976
4.	36,25 - 37,9	37,08	8	0,2157
5.	37,9 - 39,55	38,73	9	0,2324
6.	39,55 - 41,2	40,38	1	0,0248
Разом	Х	30	0,8259

Середній надій на корову становить:

ц

Таблиця 3.9 Дані для розрахунку середньої гармонічної зваженої за витратами кормів на корову

№ групи	Групи господарств за витратами кормів на корову, ц к.од	Середина інтервалу	Число господарств	Коефіцієнт
1.	35,4 - 36,69	36,05	1	0,0277
2.	36,69 - 37,98	37,34	10	0,2678
3.	37,98 - 39,27	38,63	4	0,1035
4.	39,27 - 40,56	39,92	7	0,1754
5.	40,56 - 41,85	41,21	4	0,097
6.	41,85 - 43,14	42,50	4	0,0941
Разом	Х	30	0,7655

Середні витрати кормів на корову дорівнюють:

ц к.од

Таблиця 3.10 Дані для розрахунку середньої гармонічної зваженої за виходом телят на 100 корів

№ групи	Групи господарств за виходом телят на 100 корів, гол.	Середина інтервалу	Число господарств	Коефіцієнт
1.	90 - 91,2	91	6	0,0659
2.	91,2 - 92,4	92	3	0,0326
3.	92,4 - 93,6	93	6	0,0645
4.	93,6 - 94,8	94	3	0,0319
5.	94,8 - 96,0	95	9	0,0947
6.	96,0 - 97,2	97	3	0,0309
Разом	Х	30	0,3205

Середній вихід телят на 100 корів становить:

гол.

Середня геометрична Середню геометричну застосовують, коли загальний обсяг явища є не сума, а добуток значень ознаки. Ця середня використовується здебільшого для розрахунку середніх коефіцієнтів (темпів) зростання i приросту при вивченні динаміки явищ i має такий вигляд:

, (3.7)

або , (3.11)

де -- число коефіцієнтів зростання; і -- початковий і кінцевий рівні динамічного ряду.

Величина середньої геометричної залежить тільки від співвідношення кінцевого i початкового piвнiв. Якщо не змінюються в цих межах інші piвнi, величина середньої не зміниться.

Порядок розрахунку середньої гармонічної зваженої: наведено в таблицях 3.11, 3.12, 3.13.

Таблиця 3.11 Дані для розрахунку середньої гармонічної зваженої за рівнем продуктивності корів

№ групи	Групи господарств за надоєм молока на корову, ц	Середина інтервалу	Число господарств	Добуток
1.	31,3 - 32,95	32,13	3	33168,98
2.	32,95 - 34,6	33,78	2	1141,09
3.	34,6 - 36,25	35,43	7	70080641134,52
4.	36,25 - 37,9	37,08	8	3573697627071,45
5.	37,9 - 39,55	38,73	9	196077369916508,8
6.	39,55 - 41,2	40,38	1	40,38
Разом	Х	30	Х

Середній надій на корову становить:

ц

Таблиця 3.12 Дані для розрахунку середньої гармонічної зваженої за витратами кормів на корову

№ групи	Групи господарств за витратами кормів на корову, ц к.од	Середина інтервалу	Число господарств	Добуток
1.	35,4 - 36,69	36,05	1	36,05
2.	36,69 - 37,98	37,34	10	5269181230360792,5
3.	37,98 - 39,27	38,63	4	2226890,35
4.	39,27 - 40,56	39,92	7	161559956776,44
5.	40,56 - 41,85	41,21	4	2884100,95
6.	41,85 - 43,14	42,50	4	3262539,06
Разом	Х	30	Х

Середні витрати кормів на корову дорівнюють:

ц к.од

Таблиця 3.10 Дані для розрахунку середньої гармонічної зваженої за виходом телят на 100 корів

№ групи	Групи господарств за виходом телят на 100 корів, гол.	Середина інтервалу	Число господарств	Коефіцієнт
1.	90 - 91,2	91	6	0,0659
2.	91,2 - 92,4	92	3	0,0326
3.	92,4 - 93,6	93	6	0,0645
4.	93,6 - 94,8	94	3	0,0319
5.	94,8 - 96,0	95	9	0,0947
6.	96,0 - 97,2	97	3	0,0309
Разом	Х	30	0,3205

Середній вихід телят на 100 корів становить

гол

Середня квадратична. Середня квадратична використовується переважно для розрахунку показників вapiaцiї (коливання) ознаки -- дисперсії i середнього квадратичного відхилення, які обчислюються на основі квадратів відхилень індивідуальних значень ознаки від їхньої середньої арифметичної. Kpiм того, вона застосовується для узагальнення ознак, виражених лінійними мірами яких-небудь площ.

Формули її такі:

проста зважена

(3.9) (3.10)

Розрахунки середньої квадратичної зваженої наведено в таблицях 3.14, 3.15, 3.16.

Таблиця 3.14 Дані для розрахунку середньої квадратичної зваженої за рівнем продуктивності корів

№ групи	Групи господарств за надоєм молока на корову, ц	Середина інтервалу	Число господарств
1.	31,3 - 32,95	32,13	3	3097,01
2.	32,95 - 34,6	33,78	2	2282,18
3.	34,6 - 36,25	35,43	7	8786,99
4.	36,25 - 37,9	37,08	8	10999,41
5.	37,9 - 39,55	38,73	9	13500,12
6.	39,55 - 41,2	40,38	1	1630,54
Разом	Х	30	40296,25

Середній надій на корову становить:

ц

Таблиця 3.15 Дані для розрахунку середньої квадратичної зваженої за витратами кормів на корову

№ групи	Групи господарств за витратами кормів на корову, ц к.од	Середина інтервалу	Число господарств
1.	35,4 - 36,69	36,05	1	1299,60
2.	36,69 - 37,98	37,34	10	13942,76
3.	37,98 - 39,27	38,63	4	5969,11
4.	39,27 - 40,56	39,92	7	11155,24
5.	40,56 - 41,85	41,21	4	6793,06
6.	41,85 - 43,14	42,50	4	7225,00
Разом	Х	30	46384,77

Середні витрати кормів на корову дорівнюють:

ц к.од

Таблиця 3.16 Дані для розрахунку середньої гармонічної зваженої за виходом телят на 100 корів

№ групи	Групи господарств за виходом телят на 100 корів, гол.	Середина інтервалу	Число господарств
1.	90 - 91,2	91	6	49686
2.	91,2 - 92,4	92	3	25392
3.	92,4 - 93,6	93	6	51894
4.	93,6 - 94,8	94	3	26508
5.	94,8 - 96,0	95	9	81225
6.	96,0 - 97,2	97	3	28227
Разом	Х	30	262932

Середній вихід телят на 100 корів становить:

гол.

Досліджуючи статистичну сукупність, можна виявити, що поряд з ознаками, які притаманні yciм одиницям досліджуваного явища, є й такі ознаки, якими одні одиниці володіють, а інші ні. Taкi виключаючі одна одну ознаки називають альтернативними.

Якщо обчислити piзнi типи середніх величин, одержаних із степеневої середньої для одного i того самого варіаційного ряду, то їx чисельні значення будуть відрізнятися один від одного, a caмi середні розташуються таким чином:

, (3.13)

тобто найбільшою буде середня квадратична, а найменшою -- середня гармонічна. Порядок зростання середніх визначається значенням степеня в степеневій середній.

Ця властивість степеневих середніх одержала назву властивості мажорантності середніх.

Отже,

Ознайомившись з основним теоретичним матеріалом з цієї теми, використано дані проектного завдання та розрахунки попередньої теми, щоб розрахувати середню арифметичну зважену, моду, медіану та показники варіації за даними, які характеризують рівень продуктивності. Окремо розраховано середню способом моментів.

Для розрахунку середньої арифметичної способом моментів використано дві властивості середньої арифметичної:

якщо усі варіанти зменшити на якесь число , то і середня зменшиться на це саме число;

якщо варіанти зменшити в разів (розділити), то і середня зменшиться у стільки ж разів.

Середня способом моментів обчислюється за формулою:

(3.16)

де -- момент першого порядку. Він дорівнює:

(3.17)

де -- число, на яке зменшуються усі варіанти, частіше це варіанта, що перебуває в середині ряду або має найбільшу частоту; -- величина інтервалу (оскільки в нашому випадку ряд рівноінтервальний).

Використовуючи інтервальний варіаційний ряд розподілу за рівнем урожайності зернових культур, визначимо середній рівень урожайності для всієї сукупності способом моментів. Розрахунки у таблиці 3.16.

Таблиця 3.16 Розрахунок середньої арифметичної способом моментів

Групи за рівнем продуктивності корів	Частоти	Середина інтервалу
31,3 - 32,95	3	32,13	-8,25	-5	-15	96,39
32,95 - 34,6	2	33,78	-6,6	-4	-8	67,56
34,6 - 36,25	7	35,43	-4,95	-3	-21	248,01
36,25 - 37,9	8	37,08	-3,3	-2	-16	296,64
37,9 - 39,55	9	38,73	-1,65	-1	-9	348,57
39,55 - 41,2	1	40,38	0	0	0	40,38
Разом	30	Х	Х	Х	-69	1097,55

Результати обчислень, наведених у таблиці підставлено у формулу:

ц

Паралельно визначено середню арифметичну зважену:

ц

Отже, середня арифметична, розрахована двома різними способами, дає один і той самий результат, можна стверджувати, що середній рівень продуктивності корів за сукупністю становить 36,59 ц.

Kpiм перелічених вище середніх, у статистичному аналізі, як узагальнюючі характеристики сукупності, використовують такі значення ознаки, якi відрізняються особливим розташуванням у варіаційному ряду розподілу. Це так звані структурні (позиційні) середні. Із них найчастіше застосовують моду i медіану.

Величина моди i медіани залежить лише від характеру частот, тобто від структури розподілу. Якщо величина середньої арифметичної залежить від ycix значень ознаки, то величина моди i медіани не залежить від кpaйнix значень ознаки. Це особливо важливо для рядів розподілу, в яких крайні значення ознаки мають нечітко виражені межі (до i понад).

Модою називають значення ознаки, що має найбільшу частоту в статистичному ряду розподілу. Спосіб обчислення моди залежить від того, в якому вигляді дано значення ознаки: дискретного чи інтервального ряду розподілу. В дискретних варіаційних рядах моду обчислюють без додаткових розрахунків за значенням вapiaнти з найбільшою частотою. В інтервальних варіаційних рядах розподілу моду визначають за формулою:

(3.18)

де -- мінімальна межа модального інтервалу; -- розмір модального інтервалу; -- частота інтервалу, що передує модальному; -- частота модального інтервалу; -- частота інтервалу, що стоїть за модальним.

За даними таблиці 3.1 визначено моду. Оскільки найбільша частота повторень складає 9, то мода буде знаходитись у п'ятій групі:

ц

Медіаною () називають значення ознаки, яка поділяє ранжирований ряд розподілу на дві рівні частини, тобто значення, яке перебуває в середині ряду розподілу.

Щоб обчислити медіану, потрібно перш за все визначити середину варіаційного ряду. Для цього суму частот (нагромаджені або кумулятивні частоти) ділять на 2 (при парній кількості одиниць сукупності).

При непарній кількості одиниць сукупності центр розподілу визначають додаванням до суми частот одиниці і діленням знайдених даних на 2.

В інтервальному ряді розподілу медіана обчислюється за формулою:

(3.19)

де -- мінімальне значення медіанного інтервалу; -- величина медіанного інтервалу; -- напівсума частот (половина одиниць сукупності); -- сума накопичувальних частот, що стоять перед медіанним інтервалом; -- частота медіанного інтервалу.

За даними таблиці 3.1 визначено медіану. Медіанним буде той інтервал, сума накопичувальних частот якого перша перевищує половину сукупності. У даному випадку це -- четвертий інтервал (36,25 - 37,9), оскільки його накопичувальна частота дорівнює 20, а це перше значення, яку перевищує половину сукупності 15 (15=30:2).

ц

Середні величини (, , ) як показники центральної тенденції, характеризуючи варіаційний ряд одним числом, не враховують варіацію (коливання) ознаки.