Способы решения уравнений, содержащих модуль. Использование геометрической интерпритации модуля для решения уравнений. Графики простейших функций, содержащих знак абсолютной величины. Доказательство теорем, определение, решение нестандартных уравнений.

Порівняльний аналіз засобів моделювання інформаційно-логічної структури предметних областей. Метод представлення структурно-логічної моделі напівсхем за допомогою структур даних, що базуються на реляційній моделі даних. Прототип програмного комплексу.

Основні дії з числовими та буквеними величинами, розв’язання рівнянь, пов’язаних з ними. Надання конкретних числових значень буквеним величинам. Закони додавання і множення. Особливості алгоритму ділення многочленів. Теореми (про дробові та цілі корені).

Дослідження умов асимптотичної стійкості в середньому та середньому квадратичному розв'язках лінійних різницевих рівнянь з марковськими коефіцієнтами. Одержання достатніх умов асимптотичної стійкості за допомогою функцій Ляпунова з матричним аргументом.

Обчислювальні методи розв’язку нелінійних рівнянь. Методи лінійної алгебри. Знаходження визначника матриці методом алгебраїчних доповнень. Інтерполювання функцій. Методи чисельного інтегрування функцій. Розв’язування звичайних диференціальних рівнянь.

Розробка проекту по удосконаленню математичних моделей в теорії нейронної асоціативної пам'яті і впровадженню нової архітектури і алгоритмів вчення асоціативних нейромереж. Опис представлення матриць за допомогою точок різноманіття спектрального аналізу.

Властивості груп розкладу нормувань псевдоглобального поля. Алгебраїчні тори та скінченні модулі над псевдоглобальними полями. Когомологiї алгебраїчних многовидiв над псевдоскiнченними, псевдоглобальними та багатовимiрними загальними локальними полями.

Поняття рівняння як рівності, яка містить перемінні величини, виконується лише при деяких значеннях цим перемінних. Головні властивості еквівалентних, рівносильних рівнянь. Сутність формули Вієтта, її застосування. Особливості властивостей дискримінанта.

Розв’язання кубічного алгебраїчного рівняння. Математична заміна підкореневого виразу. Метод Феррарі для рівнянь четвертого степеня. Виділення повного квадрата під радикалами. Розклад нерівностей на множники. Рівняння з кубічними ірраціональностями.

Історія досліджень алгебраїчних та трансцендентних чисел. Викладення тверджень про трансцендентність деяких важливих математичних сталих. Корінь многочлена, коефіцієнтами якого є алгебраїчні числа. Відомі трансцендентні константи, перше їх використання.

Булеві функції алгебри та спеціальні форми їх зображення в алгебрах Буля і Жегалкіна: диз’юктивні та кон’юктивні нормальні форми, поліном Жегалкіна, повнота і замкненість. Послаблена функціональна повнота, реалізація схемами з функціональних елементів.

Алгебри бульових виразів і функцій, носії та сигнатури операцій, що їх визначають. Залежність породження різних формул від виду множини функціональних символів. Суттєва залежність функції від її змінних. Еквівалентні та канонічні формули і закони.

Теорія операторних просторів, алгебр та модулів. Критерій того, щоб гільбертіан був лівим операторним модулем над алгеброю обмежених операторів у ньому. Лінійні базиси алгебр, породжених скінченною кількістю ідемпотентів, сума яких пропорційна одиниці.

Опис скінченновимірних розв'язних алгебр Лі над алгебраїчно замкненим полем характеристики, в яких доповнювані всі одновимірні ідеали. Доведення розв'язності алгебр Лі, які допускають лінійний оператор непарного порядку без ненульових нерухомих точок.

Методи комбінаторної теорії груп та теорії алгебри Лі, а також теорії многочленів над скінченними полями. Історія виникнення ідеї побудови кілець Лі, асоційованих з абстрактними групами. Основні означення та результати щодо комутаторного числення.

Поняття предикату, його застосування у алгебрі предикатних операцій. Порівняльний аналіз властивостей прикладної і фундаментальної алгебр предикатних операцій, у ході якого доведена теорема щодо їх рівносильності. Функції програмної системи ISICPN.

Структура скінченовимірних алгебр, породжених лінійно пов'язаними ідемпотентами. Опис та аналіз двопараметричної множини коефіцієнтів, для яких алгебра, породжена четвіркою проекторів, лінійна комбінація яких дорівнює одиниці, має ненульові зображення.

Розгляд та аналіз засад класичного підходу до оцінювання ймовірності безпомилкової роботи програмних систем. Дослідження за допомогою алгебричних методів можливих джерел дефектів програмного забезпечення. Обумовлення порушень інтервальних відношень.

Проведення всебічного системного аналізу алгебричних методів синтезу числових кодів з кільцевою структурою, комплексне обґрунтування їх переваг та недоліки. Розробка методики синтезу та обчислення повних сімей числових кодів з кільцевою структурою.

Алгебро-логічні методи опису арифметичних операцій віднімання і ділення m-розрядних двоїчних кодів, їх реалізація у вигляді розрахунково–довідкової програми і використання для математичних обчислювань різної складності, наприклад, у ВАТ "Укргіпроелектро".

Продовження асоціативної бінарної операції, заданої на дискретному просторі S, до напівгрупової правотопологічної операції на просторі гіперпросторів включення та його підпросторах. Дослідження алгебраїчних та алгебро-топологічних властивостей напівгруп.

Определение класса алгебр лиевского типа, содержащих классы ассоциативных алгебр и алгебр Ли. Изучение структуры лиевских алгебр с размерностью, не превышающей трёх. Одномерные, многомерные и тривиальные пространственные градуировки алгебр лиевского типа.

Вивчення периферичної дії RFa-подібних пептидів на рівень активності ізольованих поодиноких нервових волокон n.saphenous шкіри, та ефекту, що можуть викликати ці пептиди при підшкірному введені в область інервації n.saphenous в in-vivo експериментах.

Алгол - язык программирования высокого уровня. Предназначение, основные версии и недостатки. Язык описаний, язык публикаций и язык аппаратного уровня - уровни языка Алгол. Модифицированная версия Алгол-68, его особенности и отличия от предыдущих.

Свойства алгоритмов. Выполнение арифметических операций. Виды алгоритмов и их реализация. Методы изображения алгоритмов. Автоматизация деятельности человека на основе алгоритмизации. Принципы программирования. Проектирование информационной системы.

Понятие алгоритмов, их свойства (дискретность, понятность, определенность, массовость, конечность, результативность). Исполнитель алгоритма, его характеристики (среда, элементарные действия, система команд, отказы). Типы алгоритмов и способы их описания.

Проведение исследования подхода, позволяющего объединить задачи таксономии и распознавания. Характеристика алгоритма FRiS-TDR, решающего задачу универсальной классификации при любом соотношении классифицированных и не классифицированных объектов.

Шифрование как процесс преобразования оригинального сообщения в шифрованный текст – строку, которая представляется случайным набором символов. Алгоритм RC4 как потоковый шифр, применяющийся в различных системах защиты информации в компьютерных сетях.

Анализ методов разработки криптографического алгоритма с открытым ключом основывающийся на вычислительной сложности задачи факторизации больших целых чисел (RSA). Изучение истории разработки алгоритма RSA. Алгоритм создания открытого и секретного ключей.

Схема поточного шифра. Формирование выходной последовательности путем сложения потока исходного текста с генерируемой последовательностью. Регистр сдвига с линейной обратной связью. Система регистров в алгоритме А5. Перекрестные связи между регистрами.