Затухающие и вынужденные колебания. Резонанс

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Затухающие и вынужденные колебания. Резонанс

Свободные (или собственные) колебания - это колебания в системе под действием внутренних сил после того, как система выведена из состояния. Свободные колебания в реальных условиях рано или поздно затухают, так как в системе действует сила трения. Простейшими примерами свободных колебаний являются колебания груза, прикреплённого к пружине, или груза, подвешенного на нити.

Однако наиболее важное значение имеют незатухающие колебания, которые могут длиться неограниченно долго.

Самый простой способ возбуждения незатухающих колебаний состоит в том, что на систему воздействуют внешней периодической силой. Возникающие в результате этого воздействия колебания называются вынужденными.

Работа внешней силы над системой обеспечивает приток энергии к системе извне, который не дает колебаниям затухнуть, несмотря на действие сил трения.

Особый интерес представляют вынужденные колебания в системе, способной совершать почти свободные колебания. Наиболее простым примером является раскачивание ребенка родителем на качелях.

Качели - это маятник, т.е. колебательная система с определенной собственной частотой. Если в правильном ритме подталкивать качели вперед каждый раз, когда они поравняются с тем, кто их раскачивает, то можно без большого напряжения за определенное время раскачать их на значительную амплитуду. После первого толчка качели будут совершать очень малые колебания, но при сохранении темпа колебаний и внешних толчков, второй толчок будет своевременным и усилит действие первого. Результаты действия отдельных толчков накопятся, и амплитуда колебаний станет большой.

Также можно рассмотреть вынужденные колебания шарика, прикрепленного к пружине в системе, обладающей собственной частотой колебаний. Пусть конец одной из пружин будет прикреплен к нити, перекинутой через блок (рис. 3.12), а нить соединена со стерженьком на диске. Если вращать диск с помощью электродвигателя, то на шарик начнет действовать периодическая внешняя сила.

Постепенно шарик начнет раскачиваться, увеличивая амплитуду колебаний. Спустя некоторое время колебания приобретут установившийся характер: их амплитуда перестанет изменяться со временем. При этом частота колебаний шарика будет равна частоте колебаний конца А пружины, т.е. частоте изменения внешней силы, которая равна числу оборотов диска в секунду.

При установившихся вынужденных колебаниях частота колебаний всегда равна частоте внешней периодически действующей силы.

Резонанс

Пользуясь установкой, изображенной на рисунке 3.12, можно выяснить, как амплитуда установившихся вынужденных колебаний зависит от частоты внешней силы. Когда частота внешней силы плавно, увеличивается, амплитуда колебаний постепенно возрастает. Она достигает максимума, когда внешняя сила действует в такт со свободными колебаниями шарика.

При дальнейшем увеличении частоты амплитуда установившихся колебаний уменьшается. Зависимость амплитуды колебаний от частоты изображена на рисунке 3.13. При очень больших частотах внешней силы амплитуда вынужденных колебаний стремится к нулю с ростом частоты, так как тело, вследствие своей инертности, не успевает заметно смещаться за малые промежутки времени и «дрожит на месте».

Подобное явление называется резонансом (от латинского слова resonans - дающий отзвук).

Первым, кто дал определение того, что такое резонанс был великий итальянский ученый Галилео Галлией, активно занимающийся не только астрономическими наблюдениями, но и работой с маятником, теорией струн и многим другим.

Резонанс - физическое явление, при котором собственные колебательные движения, становясь вынужденными, многократно увеличивают свою амплитуду, отвечая на воздействия внешней среды.

Можно сформулировать определение проще: резонанс - это отклик на некий раздражитель извне, синхронизация частот колебаний (количества колебаний в секунду) определенного тела (или целой системы) с внешней силой, которая воздействует на него. Вследствие физического резонанса происходит многократное увеличение амплитуды колебаний тела или системы.

Почему возникает резонанс? Если колебательная система находится под действием внешней периодической силы, то может наступить резонанс и связанное с ним резкое увеличение амплитуды колебаний.

При резонансе амплитуда вынужденных колебаний максимальна из-за того, что создаются наиболее благоприятные условия для передачи энергии от внешнего источника периодической силы к системе. Внешняя сила при резонансе действует в такт со свободными колебаниями. На протяжении всего периода ее направление совпадает с направлением скорости колеблющегося тела. Поэтому на протяжении всего периода эта сила совершает только положительную работу. При установившихся колебаниях положительная работа внешней силы равна по модулю отрицательной работе силы сопротивления.

Если частота внешней силы не равна собственной частоте колебаний системы, то внешняя сила лишь в течение части периода совершает положительную работу. В течение же другой части периода направление силы противоположно направлению скорости, и работа внешней силы будет отрицательной.

Существенное влияние на резонанс оказывает трение в системе. При резонансе положительная работа внешней силы целиком идет на покрытие расхода энергии за счет отрицательной работы силы сопротивления. Поэтому чем меньше коэффициент трения, тем больше амплитуда установившихся колебаний.

Изменение амплитуды вынужденных колебаний в зависимости от частоты при различных коэффициентах трения и одной и той же амплитуде внешней силы изображено на рисунке 3.14. Кривой 1 соответствует минимальное трение, а кривой 3 - максимальное. На этом рисунке хорошо видно, что возрастание амплитуды вынужденных колебаний при резонансе выражено тем отчетливее, чем меньше трение в системе.

При малом трении резонанс «острый», а при большом «тупой». Если частота колебаний со далека от резонансной, то амплитуда колебаний мала и почти не зависит от силы сопротивления в системе.

В системе с малым трением амплитуда колебаний при резонансе может быть очень большой даже в том случае, когда внешняя сила мала. Но большая амплитуда устанавливается только спустя продолжительное время после начала действия внешней силы. В соответствии с законом сохранения энергии вызвать в системе колебания с большой амплитудой, а значит, сообщить системе большую энергию небольшой внешней силой можно только за продолжительное время. Если трение велико, то амплитуда колебаний будет небольшой, и для установления колебаний не потребуется много времени.

В физике различают такие виды резонанса:

- Механический резонанс - это все те же вышеупомянутые качели, резонанс моста от проходящей роты солдат, резонанс колокольного звона и т.д. Одним словом, резонанс, вызванный механическими воздействиями.

- Акустический резонанс - это резонанс, благодаря которому работают все струнные музыкальные инструменты: гитара, скрипка, лютня, балалайка, банджо и т.д. К слову корпус музыкальных инструментов неспроста имеет свою форму. Звук, издаваемый струной при щипке, попадает внутрь корпуса и там вступает в резонанс со стенками, что в результате приводит к его усилению. По этой причине качество звучания той же гитары сильно зависит от того материала, из которого она сделана и даже от лака, которым она покрыта.

- Электрический резонанс - представляет собой совпадение частоты колебаний внешнего напряжения с частотой колебаний электрической цепи, по которой идет ток.

Резонанс, как и любое другое физическое явление, может приносить как пользу, так и вред. Например, именно резонанс помогает вытащить автомобиль, застрявший в грязи или снегу - планомерное раскачивание авто, то взад, то вперед с увеличением амплитуды колебаний помогает освободить его из плена.

Но любое упругое тело, будь то мост, станина машины, ее вал, корпус корабля, представляет собой колебательную систему и характеризуется собственными частотами колебаний. При работе двигателей нередко возникают периодические усилия, связанные с движением частей двигателя (например, поршней) или с недостаточно точной центровкой их вращающихся деталей (например, валов). Амплитуда колебаний может возрасти настолько, что возможна поломка машин, хотя напряжение в материале и не превышает предела прочности при статических нагрузках. Дело в том, что железо, сталь и другие материалы при переменных нагрузках со временем теряют прочность, после чего внезапно разрушаются.

Так, например, при переходе через мост воинским частям запрещается идти в ногу. Строевой шаг приводит к периодическому воздействию на мост. Если случайно частота этого воздействия совпадет с собственной частотой колебаний моста, то он может разрушиться.

колебание резонанс частота амплитуда

Впрочем, сильный резонанс моста может случиться и не только от марширующей роты солдат, конструкторам и архитекторам давно известно такое понятие как «Такомский мост» - это мост, построенный с сильными нарушениями строительных норм. Дело в том, что в 40-х годах еще XIX века в США произошло обрушение висячего моста. Причиной обрушения был резонанс. Но рота солдат по мосту не маршировала, виновником на этот раз был ветер - колебания ветра вступили в резонанс с собственными колебаниями конструкции моста и в результате вызвали его обрушение.

С тех пор технологии строительства мостов претерпели значительные изменения, а инженеры, конструкторы и архитекторы при проектировании своих объектов обязательно принимают в расчет явление резонанса. Этот феномен необходимо учитывать не только при строительстве мостов, но и при возведении высотных зданий, антенн, высоких опор, словом всего того, что теоретически может войти в резонанс с воздушными потоками.

Источники

1. https://www.poznavayka.org/fizika/rezonans/

2. https://kpi.ua/ru/resonance

3. https://dzen.ru/media/inznan/prostoe-obiasnenie-rezonansa-600fcc7627add74df6a93ad7

Размещено на Allbest.ru